Grafik fungsi y cosinus x 2. Presentasi untuk pelajaran aljabar (kelas 10) dengan topik: Fungsi y \u003d sin x dan y \u003d cos x dan grafiknya

Dalam pelajaran ini, kami akan mempertimbangkan secara rinci fungsi y \u003d cos x, sifat-sifat utamanya dan grafiknya.Di awal pelajaran, kami akan memberikan definisi fungsi trigonometri y \u003d biaya pada lingkaran koordinat dan mempertimbangkan grafik fungsi pada lingkaran dan garis. Mari kita tunjukkan periodisitas fungsi ini pada grafik dan pertimbangkan sifat-sifat utama dari fungsi tersebut. Di akhir pelajaran, kita akan memecahkan beberapa masalah sederhana menggunakan grafik fungsi dan sifat-sifatnya.

Topik: Fungsi trigonometri

Pelajaran: Fungsi y=biaya, sifat-sifat utamanya dan grafiknya

Fungsi adalah hukum yang dengannya setiap nilai dari argumen independen diberi nilai unik dari fungsi tersebut.

Mari kita ingat definisi fungsi Biarlah t- bilangan real apa pun. Itu sesuai dengan satu titik M pada lingkaran bilangan. Pada intinya M hanya ada satu absis. Ini disebut kosinus dari angka tersebut. t. Setiap nilai argumen t sesuai dengan hanya satu nilai fungsi (Gbr. 1).

Sudut pusat secara numerik sama dengan ukuran busur dalam radian, mis. nomor Oleh karena itu, argumen dapat berupa bilangan real atau sudut dalam radian.

Jika kita dapat menentukan untuk setiap nilai, maka kita dapat membuat grafik fungsinya

Anda bisa mendapatkan grafik fungsi dengan cara lain. Menurut rumus reduksi jadi plot kosinus adalah sinusoidal yang digeser sepanjang sumbu x ke kiri (Gbr. 2).

Properti Fungsi

1) Domain definisi:

2) Rentang nilai:

3) Fungsinya genap:

4) Periode positif terkecil:

5) Koordinat titik potong dengan sumbu absis:

6) Koordinat titik potong dengan sumbu y:

7) Interval di mana fungsi mengambil nilai positif:

8) Interval di mana fungsi mengambil nilai negatif:

9) Meningkatkan interval:

10) Interval menurun:

11) Poin rendah:

12) Fungsi minimum: .

13) Poin tinggi:

14) Fitur maksimum:

Kami telah mempertimbangkan sifat-sifat utama dan grafik fungsi, selanjutnya mereka akan digunakan dalam memecahkan masalah.

Bibliografi

1. Aljabar dan analisis awal, kelas 10 (dalam dua bagian). Tutorial untuk institusi pendidikan(tingkat profil) ed. A.G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2009.

2. Aljabar dan analisis awal, kelas 10 (dalam dua bagian). Buku tugas untuk lembaga pendidikan (tingkat profil), ed. A.G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Aljabar dan analisis matematis untuk kelas 10 ( tutorial untuk siswa sekolah dan kelas yang mempelajari matematika secara mendalam).-M.: Education, 1996.

4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Sebuah studi mendalam tentang aljabar dan analisis matematis.-M.: Pendidikan, 1997.

5. Kumpulan masalah matematika untuk pelamar ke universitas teknik (di bawah editor M.I.Skanavi).-M.: Higher school, 1992.

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Pelatih aljabar.-K.: A.S.K., 1997.

7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Tugas dalam aljabar dan awal analisis (manual untuk siswa di kelas 10-11 dari lembaga pendidikan umum).-M.: Pendidikan, 2003.

8. Karp A.P. Kumpulan masalah dalam aljabar dan awal analisis: buku teks. tunjangan untuk 10-11 sel. dengan mendalam belajar matematika.-M.: Pendidikan, 2006.

Pekerjaan rumah

Aljabar dan Analisis Awal, Kelas 10 (dalam dua bagian). Buku tugas untuk lembaga pendidikan (tingkat profil), ed. A.G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.

№№ 16.6, 16.7, 16.9.

Sumber daya web tambahan

3. Portal pendidikan untuk mempersiapkan ujian ().

Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat akun untuk Anda sendiri ( Akun) Google dan masuk: https://accounts.google.com

Teks slide:

Fungsi y \u003d sin x dan y \u003d cos x dan grafiknya (disertai presentasi untuk pelajaran) TATYANA SERGEEVNA KORPUSOVA guru matematika MBOU LSOSH No. 2 dinamai. N.F.Struchenkova wilayah Bryansk

DEFINISI Fungsi numerik yang diberikan oleh rumus y \u003d sin x dan y \u003d cos x, masing-masing, disebut sinus dan cosinus. 10-11-2013 Korpusova T.S.

Fungsi y=sin x , grafik dan properti. 10-11-2013 Korpusova T.S.

Sinusoid y 1 - / 2 2 3 x -3 / 2 - 0 / 2 3 / 2 5 / 2 -1 10-11-2013 KORPUSOVA T.S.

y \u003d sin (x + a) CONTOH y 1 -1 2 - 11-11-2013 Korpusova T.S.

y \u003d sin x + a 1) y \u003d sin x + 1; y 1 x - 0 2 x -1 x 2) y = sin x - 1

Plotting y=sin(x+m)+l y 1 - 0 2 3 x -1 11-11-2013 Korpusova T.S.

Fungsi y = cos x , sifat dan grafiknya. 10-11-2013 Korpusova T.S.

y \u003d cos x y 1 - / 2 2 3 x - 0 / 2 3 / 2 5 / 2 -1 Korpusova T.S.

Memplot y = cos (x+m)+l 1)y =- cos x; y 2 y x 0 x -1 2)y= cos (x- /4)+2 11-11-2013 Korpusova T.S.

Merencanakan y=k sin x y 2,5 1 x -1 -2,5 10-11-2013 Korpusova T.S.

Menemukan Periode fungsi trigonometri Jika y=f(x) periodik dan memiliki periode positif terkecil T₁, maka fungsi y=A f(kx+b), di mana A, k dan b adalah konstanta, dan k 0 , juga periodik dengan periode Contoh : 11/10/2013 Korpusova T.S. 1) y=sin 6 x +2, T₁=2 T₁=2

Merencanakan fungsi periodik 10 November 2013 Korpusova T.S. y x 1 1 y x 1 1 1)T= 4 2)T= 4 Diketahui sebuah fungsi y= f(x) . Gambarkan grafiknya jika periodenya diketahui. y x 1 1 3)T= 3

Buatlah grafik fungsi: y=2cos(2x- /3)-0.5 dan temukan domain definisi dan jangkauan nilai fungsi 11-11-2013 Korpusova T.S. y x 1 -1 - 2 -2 T=

Mundur ke depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili keseluruhan presentasi. Jika Anda tertarik pekerjaan ini silakan unduh versi lengkapnya.

Topik pelajaran: “Fungsi y=cosx”

Pelajaran 1

Tujuan Pelajaran: Untuk memperkenalkan siswa pada sifat-sifat suatu fungsi

tujuan pelajaran.

Pendidikan - pembentukan representasi fungsional pada materi visual, pembentukan kemampuan untuk memplot grafik fungsi y \u003d cosx, untuk membentuk keterampilan membaca grafik secara bebas, kemampuan untuk mencerminkan sifat-sifat fungsi pada grafik.

Selama kelas

№	Tahap pelajaran	Tampilan slide	Waktu
1	Mengatur waktu. Salam pembuka
2	Pengumuman topik dan tujuan pelajaran
3	Memperbarui pengetahuan dasar Melakukan latihan lisan.	Survei frontal
4	Presentasi materi baru Tugas merencanakan y \u003d cosx pada segmen Pembahasan sifat-sifat fungsi y = cosx pada suatu ruas Tugas membuat sketsa grafik fungsi y \u003d cosx Pembahasan sifat-sifat fungsi y = cosx	Memasukkan properti ke dalam tabel
5	Memecahkan masalah sesuai dengan buku teks No. 708, No. 709	Keputusan tersebut disertai dengan slide nomor 4
6	Tugas memplot grafik fungsi dengan pergeseran sepanjang sumbu ordinat dan sepanjang sumbu absis. Diskusi properti fungsi
7	kerja mandiri sesuai buku teks	№710 (1;3), №711 (1;3), №711 (1;3)
	Meringkas. Hasil pelajaran. Penilaian.
9	Pekerjaan rumah	40 #710(2;4), #711(2;4), #711(2;4). Buat grafik fungsi y \u003d cosx dan jelaskan sifat-sifat fungsi ini. Ekstra #717 (1)

Tujuan pelajaran: Untuk mengenalkan siswa dengan sifat-sifat fungsi y \u003d cosx, belajar memplot grafik fungsi y \u003d cosx, membaca grafik ini, menggunakan sifat-sifat dan grafik fungsi saat menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan .

2. Pengumuman topik dan tujuan pembelajaran dilengkapi dengan slide No. 2

3. Aktualisasi pengetahuan dasar

Melakukan latihan lisan.

Ulangi definisi fungsi trigonometri dan tanda-tanda nilai fungsi tersebut.
Menarik perhatian siswa pada fakta bahwa untuk setiap bilangan asli Anda dapat menentukan titik yang sesuai pada lingkaran satuan, dan karenanya absis dan ordinatnya, mis. cosinus dan sinus dari bilangan x: y \u003d cosx dan y \u003d sinx, domain definisi yang semuanya bilangan real.

Kemudian siswa menjawab pertanyaan:

Pada nilai x berapa fungsi y=cosx mengambil nilai yang sama dengan 0? satu? -satu?
Bisakah fungsi y=cosx mengambil nilai lebih besar dari 1, kurang dari -1?
Pada nilai x berapa fungsi y=cosx mengambil nilai terbesar (terkecil)?
Berapakah himpunan nilai fungsi y=cosx?

Jawaban atas pertanyaan-pertanyaan ini dan berikut ini disertai dengan ilustrasi pada lingkaran satuan.

Setelah mengulangi tanda-tanda nilai fungsi trigonometri pada setiap seperempat bidang koordinat, siswa diminta untuk menunjukkan beberapa titik lingkaran satuan yang sesuai dengan bilangan yang kosinusnya merupakan bilangan positif (negatif). Kemudian jawab pertanyaan:

1) Apa tanda fungsi y \u003d cosx, jika x \u003d, x \u003d,

0<х<, 0<х<, <х<, <х<2.5?

2) Tunjukkan beberapa nilai x, di mana nilai fungsi y \u003d cosx positif, negatif.

3) Apakah mungkin untuk menyebutkan semua nilai bilangan yang kosinusnya positif, negatif?

4) Apakah mungkin untuk memberi nama semua nilai argumen x yang nilai fungsi y = cosx positif atau negatif?

5) Fungsi genap atau ganjil y = cosx.

6) Berapakah periode dari fungsi tersebut?

4. Presentasi materi baru.

Generalisasi dan konkretisasi pengetahuan yang diperoleh sebelumnya: studi tentang domain definisi, himpunan nilai, paritas, periodisitas memungkinkan Anda untuk membuat grafik terlebih dahulu pada segmen, kemudian pada segmen, dan kemudian pada seluruh garis bilangan. Penjelasannya disertai dengan slide #3.

Kemudian siswa belajar menggambar sketsa grafik fungsi y \u003d cosx di titik (0; 1), (; 0),

(:-1), (;0), (;1) dan menggeneralisasikan sifat-sifat fungsi dengan menuliskannya ke dalam tabel.

Kami memeriksa dengan bantuan slide nomor 4.

(Pada tahap ini, nota pendukung diterbitkan (Lampiran 1))

5. Konsolidasi pengetahuan primer.

Dengan bantuan sketsa grafik fungsi y \u003d cosx, siswa menjawab pertanyaan No. 708, menggunakan tabel properti dari fungsi y \u003d cosx mereka menjawab pertanyaan No. 709

6. Tugas memplot grafik fungsi dengan pergeseran sepanjang sumbu ordinat dan sepanjang sumbu absis.

1. Geser nomor 5, 6

Selama percakapan, properti dari fungsi-fungsi ini dibahas.

7. Karya mandiri di buku teks

№710(1;3), №711(1;3), №711(1;3), №710

Bagilah segmen ini menjadi dua segmen sehingga fungsi y \u003d cosx meningkat di salah satunya, dan menurun di sisi lain:

berkurang; - meningkat

Menggunakan properti naik atau turun dari fungsi y \u003d cosx, bandingkan angkanya:

Pada segmen, fungsi y \u003d cosx berkurang; , karena itu, .

Pada segmen, fungsi y \u003d cosx meningkat;

<, следовательно, cos < cos

Temukan semua akar persamaan yang termasuk dalam segmen:

1) cosx \u003d x \u003d ± +2 n, n Z

Menjawab: ; ; .

2) cosx = - x = ±

8. Menyimpulkan.

Penilaian.

Dalam pelajaran ini, kita telah mempelajari cara membuat grafik fungsi y = cosx, membaca sifat-sifat grafik ini, membuat sketsa grafik, memecahkan masalah yang berkaitan dengan penggunaan grafik dan sifat-sifat fungsi y = cosx.

9. Pekerjaan rumah.

40 #710(2;4), #711(2;4), #711(2;4). Buat grafik fungsi y \u003d cosx dan jelaskan sifat-sifat fungsi ini.

Selain itu No. 717(1).

Topik: “Fungsi y=cosx”

Pelajaran 2

Tujuan pelajaran: Ulangi aturan untuk membuat grafik fungsi y \u003d cosx, pelajari cara menerapkan teknik transformasi grafik, baca grafik ini, gunakan sifat dan grafik fungsi saat menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan.

tujuan pelajaran.

Pendidikan - pembentukan representasi fungsional pada materi visual, pembentukan kemampuan untuk merencanakan grafik fungsi y \u003d cosx dengan berbagai transformasi, untuk membentuk keterampilan membaca grafik secara bebas, kemampuan untuk mencerminkan sifat-sifat suatu fungsi pada sebuah grafik.

Mengembangkan - pembentukan kemampuan untuk menganalisis, menggeneralisasi pengetahuan yang diperoleh. Pembentukan pemikiran logis.

Pendidikan - untuk mengaktifkan minat untuk memperoleh pengetahuan baru, mendidik budaya grafis, membentuk akurasi dan akurasi saat membuat gambar.

Peralatan: proyektor multimedia, layar, sistem operasi Microsoft Windows 98/Me/2000/XP, MS Office 2003: Power Point, Microsoft Word, Microsoft Excel.

Selama kelas

№	Tahap pelajaran	Tampilan slide	Waktu
1	Mengatur waktu. Salam pembuka		1
2	Pengumuman topik dan tujuan pelajaran		2
3	Memeriksa pekerjaan rumah	717(1), Geser 7	5
4	Presentasi materi baru Tugas memplot grafik dengan meremas dan meregangkan ke sumbu OX Pembahasan sifat-sifat fungsi y =k cosx untuk k>1 dan 0 Tugas memplot grafik dengan meremas dan meregangkan ke ori OU Pembahasan sifat-sifat fungsi y = cos(k x) untuk k>1 dan 0	Geser 8, 9	12
5	Konsolidasi pengetahuan utama. Memecahkan masalah dalam buku teks №713(1;3), №715(1) №716(1)	717 (2) buku teks hlm. 208. Saat menyelesaikan No. 715 (1), No. 716 (1), gunakan grafik yang dibangun dari fungsi y \u003d cos2x. Geser #10	5
6	Tugasnya adalah memplot grafik fungsi yang simetris terhadap sumbu x. 1. Momen organisasi. Salam pembuka. 2. Pengumuman topik dan tujuan pembelajaran disertai dengan slide nomor 2. 3. Memeriksa pekerjaan rumah 4. Presentasi materi baru 1. Tugas memplot grafik dengan meremas dan meregangkan ke sumbu OX. Pembahasan sifat-sifat fungsi y =k cosx untuk k>1 dan 0 geser nomor 8 2. Tugas memplot grafik dengan meremas dan meregangkan ke sumbu y. Pembahasan sifat-sifat fungsi y = cos(kx) untuk k>1 dan 0 geser nomor 9 5. Konsolidasi pengetahuan primer Memecahkan masalah sesuai dengan buku teks No. 713 (1; 3), No. 715 (1) No. 716 (1) Tugas No. 715 (1) No. 716 (1) diperiksa menggunakan slide No. 10 6. Tugas memplot grafik fungsi yang simetris terhadap sumbu x Diskusi properti fungsi . Slide nomor 11 (gunakan kerangka acuan (Lampiran 1)) 7. Kerja mandiri Solusi dari masalah tes . (Setengah dari siswa menyelesaikan tes di XL (Lampiran 2), di komputer, setengahnya di handout (Lampiran 3). Kemudian siswa berpindah tempat.) 8. Hasil pelajaran. Sebagai hasil dari mempelajari topik tersebut, siswa belajar cara membuat grafik fungsi y \u003d cosx, membaca sifat-sifat fungsi, membuat grafik fungsi menggunakan berbagai transformasi, membaca sifat-sifat grafik dengan transformasi, memecahkan masalah sederhana menggunakan grafik dan sifat-sifat fungsi y \u003d cosx. Penilaian. 9. Pekerjaan rumah. 40 #717(3), #713(4), #715(4), #716(2). Tambahan No. 719(2) (Periksa slide No. 13) Pada awal pelajaran berikutnya, Anda dapat mengajak siswa untuk bekerja membuat grafik pada handout yang sudah jadi (

Pelajaran dan presentasi dengan topik: "Fungsi y=cos(x). Definisi dan grafik suatu fungsi"

Bahan tambahan
Pengguna yang terhormat, jangan lupa untuk meninggalkan komentar, umpan balik, saran Anda. Semua bahan diperiksa oleh program antivirus.

Alat peraga dan simulator di toko online "Integral" untuk kelas 10
Masalah aljabar dengan parameter, nilai 9–11
Lingkungan perangkat lunak "1C: Konstruktor matematika 6.1"

Apa yang akan kita pelajari:
1. Definisi.
2. Grafik fungsi.
3. Sifat-sifat fungsi Y=cos(X).
4. Contoh.

Definisi fungsi kosinus y=cos(x)

Teman-teman, kita telah bertemu dengan fungsi Y=sin(X).

Mari kita ingat salah satu rumus hantu: sin(X + /2) = cos(X).

Berkat rumus ini, kita dapat menyatakan bahwa fungsi sin(X + /2) dan cos(X) adalah identik, dan grafik fungsinya juga sama.

Grafik fungsi sin(X + /2) diperoleh dari grafik fungsi sin(X) dengan menggeser paralel satuan /2 ke kiri. Ini akan menjadi grafik fungsi Y=cos(X).

Grafik fungsi Y=cos(X) disebut juga sinusoidal.

sifat fungsi cos(x)

Domain definisi adalah himpunan bilangan real.
Fungsinya genap. Mari kita ingat kembali definisi fungsi genap. Suatu fungsi disebut bahkan jika persamaan y(-x)=y(x) berlaku. Seperti yang kita ingat dari rumus hantu: cos(-x)=-cos(x), definisi terpenuhi, maka cosinus adalah fungsi genap.
Fungsi Y=cos(X) berkurang pada interval dan meningkat pada interval [π; 2]. Kami dapat memverifikasi ini pada grafik fungsi kami.
Fungsi Y=cos(X) dibatasi dari bawah dan atas. Properti ini berasal dari fakta bahwa
-1 cos(X) 1
Nilai terkecil dari fungsi tersebut adalah -1 (untuk x = + 2πk). Nilai terbesar dari fungsi tersebut adalah 1 (untuk x = 2πk).
Fungsi Y=cos(X) adalah fungsi kontinu. Mari kita lihat grafik dan pastikan bahwa fungsi kita tidak memiliki celah, yang berarti kontinuitas.
Rentang nilai adalah segmen [- 1; satu]. Hal ini juga terlihat jelas dari grafik.
Fungsi Y=cos(X) adalah fungsi periodik. Mari kita lihat lagi grafik dan lihat bahwa fungsi tersebut mengambil nilai yang sama pada beberapa interval.

Contoh dengan fungsi cos(x)

1. Selesaikan persamaan cos(X)=(x - 2π) 2 + 1

Solusi: Mari kita buat 2 grafik fungsi: y=cos(x) dan y=(x - 2π) 2 + 1 (lihat gambar).

y \u003d (x - 2π) 2 + 1 adalah parabola yang digeser ke kanan sebesar 2π dan naik sebesar 1. Grafik kami berpotongan di satu titik A (2π; 1), ini jawabannya: x \u003d 2π.

2. Gambarkan fungsi Y=cos(X) untuk x 0 dan Y=sin(X) untuk x 0

Solusi: Untuk membangun grafik yang diperlukan, mari kita plot dua grafik fungsi sepotong demi sepotong. Irisan pertama: y=cos(x) untuk x 0. Irisan kedua: y=sin(x)
untuk x 0. Mari kita gambarkan kedua "potongan" pada satu grafik.

3. Temukan yang terbesar dan nilai terkecil fungsi Y=cos(X) pada ruas [π; 7π/4]

Solusi: Mari kita buat grafik fungsi dan pertimbangkan segmen kita [π; 7π/4]. Grafik menunjukkan bahwa nilai terbesar dan terkecil dicapai di ujung segmen: masing-masing di titik dan 7π/4.
Jawaban: cos(π) = -1 adalah nilai terkecil, cos(7π/4) = nilai terbesar.

4. Gambarkan fungsi y=cos(π/3 - x) + 1

Solusi: cos(-x)= cos(x), maka grafik yang diinginkan akan diperoleh dengan memindahkan grafik fungsi y=cos(x) /3 satuan ke kanan dan 1 satuan ke atas.

Tugas untuk solusi independen

1) Selesaikan persamaan: cos (x) \u003d x - / 2.
2) Selesaikan persamaan: cos(x)= - (x - ) 2 - 1.
3) Gambarkan fungsi y=cos(π/4 + x) - 2.
4) Gambarkan fungsi y=cos(-2π/3 + x) + 1.
5) Tentukan nilai terbesar dan terkecil dari fungsi y=cos(x) pada ruas .
6) Carilah nilai terbesar dan terkecil dari fungsi y=cos(x) pada ruas [- /6; 5π/4].