Թրթռումների տարածումը միջավայրում: Ալիքներ

Ձեր ուշադրությանն ենք ներկայացնում տեսադաս «Թրթռումների տարածումը առաձգական միջավայրում. Երկայնական և լայնակի ալիքներ: Այս դասում մենք կուսումնասիրենք առաձգական միջավայրում թրթռումների տարածման հետ կապված հարցեր։ Դուք կսովորեք, թե ինչ է ալիքը, ինչպես է այն հայտնվում, ինչպես է այն բնութագրվում: Եկեք ուսումնասիրենք երկայնական և լայնակի ալիքների հատկությունները և տարբերությունները:

Մենք դիմում ենք ալիքների հետ կապված հարցերի ուսումնասիրությանը: Եկեք խոսենք այն մասին, թե ինչ է ալիքը, ինչպես է այն հայտնվում և ինչով է բնութագրվում: Պարզվում է, որ բացի տարածության նեղ հատվածում տատանողական գործընթացից, հնարավոր է նաև այդ տատանումները տարածել միջավայրում, և հենց այդպիսի տարածումն է ալիքային շարժումը:

Եկեք անցնենք այս բաշխման քննարկմանը: Միջավայրում տատանումների գոյության հնարավորությունը քննարկելու համար պետք է սահմանել, թե ինչ է խիտ միջավայրը։ Խիտ միջավայրը այն միջավայրն է, որը բաղկացած է մեծ թվովմասնիկներ, որոնց փոխազդեցությունը շատ մոտ է առաձգականին: Պատկերացրեք հետևյալ մտքի փորձը.

Բրինձ. 1. Մտածողության փորձ

Եկեք մի գնդիկ դնենք առաձգական միջավայրում: Գնդակը կփոքրանա, կփոքրանա չափսերով և հետո կընդլայնվի սրտի բաբախյունի պես: Ի՞նչ է դիտարկվելու այս դեպքում։ Այս դեպքում մասնիկները, որոնք հարակից են այս գնդակին, կկրկնեն նրա շարժումը, այսինքն. հեռանալ, մոտենալ, դրանով իսկ դրանք տատանվելու են: Քանի որ այս մասնիկները փոխազդում են գնդակից ավելի հեռու գտնվող այլ մասնիկների հետ, նրանք նույնպես տատանվելու են, բայց որոշակի ուշացումով: Մասնիկները, որոնք մոտ են այս գնդակին, տատանվում են: Դրանք կփոխանցվեն այլ մասնիկներ՝ ավելի հեռավոր։ Այսպիսով, տատանումը կտարածվի բոլոր ուղղություններով։ Նշենք, որ այս դեպքում տատանման վիճակը կտարածվի: Տատանումների վիճակի այս տարածումն այն է, ինչ մենք անվանում ենք ալիք: Կարելի է ասել, որ Ժամանակի ընթացքում առաձգական միջավայրում թրթռումների տարածման գործընթացը կոչվում է մեխանիկական ալիք:

Խնդրում ենք նկատի ունենալ. երբ մենք խոսում ենք նման տատանումների առաջացման գործընթացի մասին, պետք է ասել, որ դրանք հնարավոր են միայն մասնիկների միջև փոխազդեցության դեպքում: Այլ կերպ ասած, ալիք կարող է գոյություն ունենալ միայն այն դեպքում, երբ կա արտաքին խանգարող ուժ և ուժեր, որոնք հակադրվում են խանգարող ուժի գործողությանը: Այս դեպքում դրանք առաձգական ուժեր են: Տարածման գործընթացը այս դեպքում կապված կլինի այս միջավայրի մասնիկների փոխազդեցության խտության և ուժի հետ:

Նկատենք ևս մեկ բան. Ալիքը նյութ չի կրում. Ի վերջո, մասնիկները տատանվում են հավասարակշռության դիրքի մոտ: Բայց միևնույն ժամանակ ալիքը էներգիա է կրում։ Այս փաստը կարելի է ցույց տալ ցունամիի ալիքներով: Նյութը չի տանում ալիքը, բայց ալիքը կրում է այնպիսի էներգիա, որը մեծ աղետներ է բերում։

Եկեք խոսենք ալիքների տեսակների մասին: Կան երկու տեսակ՝ երկայնական և լայնակի ալիքներ։ Ինչ երկայնական ալիքներ? Այս ալիքները կարող են լինել բոլոր լրատվամիջոցներում: Իսկ խիտ միջավայրի ներսում պուլսացող գնդակի օրինակը ընդամենը երկայնական ալիքի առաջացման օրինակ է։ Նման ալիքը տարածություն է ժամանակի ընթացքում տարածության մեջ: Կծկման և հազվադեպության այս հերթափոխը երկայնական ալիք է: Եվս մեկ անգամ կրկնում եմ, որ նման ալիք կարող է լինել բոլոր լրատվամիջոցներում՝ հեղուկ, պինդ, գազային։ Երկայնական ալիքն այն ալիքն է, որի տարածման ժամանակ միջավայրի մասնիկները տատանվում են ալիքի տարածման ուղղությամբ։

Բրինձ. 2. Երկայնական ալիք

Ինչ վերաբերում է լայնակի ալիքին, լայնակի ալիքկարող է գոյություն ունենալ միայն պինդ նյութերիսկ հեղուկի մակերեսին։ Ալիքը կոչվում է լայնակի ալիք, որի տարածման ժամանակ միջավայրի մասնիկները տատանվում են ալիքի տարածման ուղղությանը ուղղահայաց։

Բրինձ. 3. Կտրող ալիք

Երկայնական և լայնակի ալիքների տարածման արագությունը տարբեր է, բայց սա հաջորդ դասերի թեման է:

Լրացուցիչ գրականության ցանկ.

Ծանո՞թ եք ալիք հասկացությանը: // Քվանտ. - 1985. - թիվ 6: - S. 32-33. Ֆիզիկա՝ մեխանիկա. Դասարան 10. Պրոց. ֆիզիկայի խորը ուսումնասիրության համար / Մ.Մ. Բալաշով, Ա.Ի. Գոմոնովա, Ա.Բ. Դոլիցկին և ուրիշներ; Էդ. Գ.Յա. Մյակիշև. - M.: Bustard, 2002. Ֆիզիկայի տարրական դասագիրք: Էդ. Գ.Ս. Լանդսբերգ. T. 3. - M., 1974:

ալիքներժամանակի ընթացքում տարածության մեջ տարածվող նյութի կամ դաշտի վիճակի ցանկացած խանգարումներ են:

Մեխանիկականկոչվում են ալիքներ, որոնք առաջանում են առաձգական միջավայրում, այսինքն. ԶԼՄ-ներում, որտեղ ուժեր են առաջանում, որոնք կանխում են.

1) առաձգական (սեղմման) դեֆորմացիաներ.

2) կտրվածքային դեֆորմացիաներ.

Առաջին դեպքում՝ այնտեղ երկայնական ալիք, որի դեպքում միջավայրի մասնիկների տատանումները տեղի են ունենում տատանումների տարածման ուղղությամբ։ Երկայնական ալիքները կարող են տարածվել պինդ, հեղուկ և գազային մարմիններ, որովհետեւ դրանք կապված են փոփոխության ժամանակ առաձգական ուժերի առաջացման հետ ծավալը.

Երկրորդ դեպքում գոյություն ունի տարածության մեջ լայնակի ալիք, որոնցում միջավայրի մասնիկները տատանվում են թրթռումների տարածման ուղղությանը ուղղահայաց ուղղություններով։ Լայնակի ալիքները կարող են տարածվել միայն պինդ մարմիններում, քանի որ կապված փոփոխության ժամանակ առաձգական ուժերի առաջացման հետ ձևերըմարմինը.

Եթե ​​մարմինը տատանվում է առաձգական միջավայրում, ապա այն գործում է իրեն հարող միջավայրի մասնիկների վրա և ստիպում նրանց կատարել ստիպողական տատանումներ։ Տատանվող մարմնի մոտ գտնվող միջավայրը դեֆորմացվում է, և դրա մեջ առաջանում են առաձգական ուժեր, որոնք գործում են մարմնից ավելի ու ավելի հեռու գտնվող միջավայրի մասնիկների վրա՝ հեռացնելով նրանց հավասարակշռության դիրքից։ Ամեն ինչ ժամանակի ընթացքում մեծ քանակությամբմեջ ներգրավված են միջավայրի մասնիկները տատանվող շարժում.

համար մեծ նշանակություն ունեն մեխանիկական ալիքային երեւույթները Առօրյա կյանք. Օրինակ՝ շրջակա միջավայրի առաձգականությունից առաջացած ձայնային ալիքների շնորհիվ մենք կարող ենք լսել. Այս ալիքները գազերում կամ հեղուկներում ճնշման տատանումներ են, որոնք տարածվում են տվյալ միջավայրում: Որպես մեխանիկական ալիքների օրինակներ կարելի է բերել նաև. 2) ռումբերի պայթյուններից պայթյունի ալիքները. 3) սեյսմիկ ալիքներ - տատանումներ երկրի ընդերքըտարածվում է երկրաշարժից։

Առաձգական ալիքների և միջավայրի մասնիկների ցանկացած այլ պատվիրված շարժման միջև տարբերությունն այն է, որ տատանումների տարածումը կապված չէ միջավայրի նյութի մի տեղից մյուսը մեծ հեռավորությունների վրա տեղափոխելու հետ:

Այն կետերը, որոնց տատանումները հասնում են որոշակի կետի, կոչվում է ճակատալիքներ. Ալիքի ճակատը մակերեսն է, որը բաժանում է տարածության այն մասը, որն արդեն ներգրավված է ալիքի գործընթացում այն ​​տարածքից, որտեղ տատանումներ դեռ չեն առաջացել:

Նույն փուլում տատանվող կետերի տեղանքը կոչվում է ալիքի մակերեսը. Ալիքի մակերեսը կարելի է գծել ալիքի գործընթացով ծածկված տարածության ցանկացած կետով: Հետևաբար, կան անսահման թվով ալիքային մակերեսներ, մինչդեռ ժամանակի ցանկացած պահի կա միայն մեկ ալիքային ճակատ, այն անընդհատ շարժվում է: Առջևի ձևը կարող է տարբեր լինել՝ կախված տատանման աղբյուրի ձևից և չափերից և միջավայրի հատկություններից:

Միատարր և իզոտրոպ միջավայրի դեպքում գնդաձև ալիքները տարածվում են կետային աղբյուրից, այսինքն. ալիքի ճակատն այս դեպքում գնդ է։ Եթե ​​տատանումների աղբյուրը հարթություն է, ապա դրա մոտ ալիքի ճակատի ցանկացած հատված քիչ է տարբերվում հարթության մի մասից, հետևաբար նման ճակատով ալիքները կոչվում են հարթ ալիքներ։

Ենթադրենք, որ այդ ընթացքում ալիքի ճակատի որոշ հատված տեղափոխվել է . Արժեք

կոչվում է ալիքի ճակատի տարածման արագություն կամ փուլային արագությունալիքներ այս վայրում.

Մի ուղիղ, որի շոշափողը յուրաքանչյուր կետում համընկնում է այդ կետում ալիքի ուղղության հետ, այսինքն. էներգիայի փոխանցման ուղղությամբ կոչվում է ճառագայթ. Միատարր իզոտրոպ միջավայրում ճառագայթը ալիքի ճակատին ուղղահայաց ուղիղ գիծ է:

Աղբյուրից տատանումները կարող են լինել ներդաշնակ կամ ոչ ներդաշնակ: Ըստ այդմ, ալիքները հոսում են աղբյուրից մոնոխրոմատիկև ոչ մոնոխրոմատիկ. Ոչ միագույն ալիքը (տարբեր հաճախականության տատանումներ պարունակող) կարող է քայքայվել մոնոխրոմատիկ ալիքների (որոնցից յուրաքանչյուրը պարունակում է նույն հաճախականության տատանումներ)։ Մոնոխրոմատիկ (սինուսոիդային) ալիքը աբստրակցիա է. այդպիսի ալիքը պետք է անսահմանորեն տարածվի տարածության և ժամանակի մեջ:

Թող տատանվող մարմինը լինի միջավայրում, որի բոլոր մասնիկները փոխկապակցված են: Նրա հետ շփվող միջավայրի մասնիկները կսկսեն տատանվել, ինչի արդյունքում պարբերական դեֆորմացիաներ (օրինակ՝ սեղմում և ձգում) տեղի են ունենում այս մարմնին հարող միջավայրի հատվածներում։ Դեֆորմացիաների ժամանակ միջավայրում առաջանում են առաձգական ուժեր, որոնք հակված են միջավայրի մասնիկները վերադարձնել իրենց սկզբնական հավասարակշռության վիճակին։

Այսպիսով, առաձգական միջավայրի ինչ-որ տեղ ի հայտ եկած պարբերական դեֆորմացիաները կտարածվեն որոշակի արագությամբ՝ կախված միջավայրի հատկություններից։ Այս դեպքում միջավայրի մասնիկները ալիքի կողմից ներգրավված չեն թարգմանական շարժման մեջ, այլ կատարում են տատանողական շարժումներ իրենց հավասարակշռության դիրքերի շուրջ, միայն առաձգական դեֆորմացիա է փոխանցվում միջավայրի մի մասից մյուսը:

Միջավայրում տատանողական շարժման տարածման գործընթացը կոչվում է ալիքային գործընթաց կամ պարզապես ալիք. Երբեմն այս ալիքը կոչվում է առաձգական, քանի որ այն պայմանավորված է միջավայրի առաձգական հատկություններով:

Կախված ալիքի տարածման ուղղության նկատմամբ մասնիկների տատանումների ուղղությունից՝ առանձնանում են երկայնական և լայնակի ալիքները։Լայնակի և երկայնական ալիքների ինտերակտիվ ցուցադրում

Երկայնական ալիք – դա ալիք է, որում միջավայրի մասնիկները տատանվում են ալիքի տարածման ուղղությամբ։

Երկայնական ալիքը կարելի է դիտել երկար փափուկ զսպանակի վրա մեծ տրամագիծ. Զսպանակի ծայրերից մեկին հարվածելով՝ կարելի է նկատել, թե ինչպես են հաջորդական խտացումներն ու նրա պարույրների հազվադեպությունը տարածվելու աղբյուրի երկայնքով՝ վազելով մեկը մյուսի հետևից։ Նկարում կետերը ցույց են տալիս զսպանակի պարույրների դիրքը հանգստի վիճակում, իսկ հետո աղբյուրի պարույրների դիրքերը հաջորդական ընդմիջումներով, որոնք հավասար են ժամանակաշրջանի քառորդին:

Այսպիսով, մոտՔննարկվող դեպքում երկայնական ալիքը փոփոխական կլաստեր է (Sg)և հազվադեպություն (մեկ անգամ)գարնանային պարույրներ.
Երկայնական ալիքի տարածման ցուցադրություն

լայնակի ալիք - Սա ալիք է, որում միջավայրի մասնիկները տատանվում են ալիքի տարածման ուղղությանը ուղղահայաց ուղղություններով։

Եկեք ավելի մանրամասն քննարկենք լայնակի ալիքների ձևավորման գործընթացը: Որպես իրական լարի մոդել վերցնենք գնդերի շղթա (նյութական կետեր), որոնք միմյանց հետ կապված են առաձգական ուժերով։ Նկարը ցույց է տալիս լայնակի ալիքի տարածման գործընթացը և ցույց է տալիս գնդակների դիրքերը հաջորդական ժամանակային ընդմիջումներով, որոնք հավասար են պարբերության քառորդին:

Ժամանակի սկզբնական պահին (t0 = 0)բոլոր կետերը գտնվում են հավասարակշռության մեջ: Այնուհետև մենք շեղում ենք առաջացնում՝ 1-ին կետը հավասարակշռության դիրքից շեղելով A արժեքով, և 1-ին կետը սկսում է տատանվել, 2-րդ կետը, առաձգականորեն կապված 1-ին, մի փոքր ուշ գալիս է տատանողական շարժման, 3-րդը՝ նույնիսկ ավելի ուշ, և այլն։ . Տատանումների քառորդ շրջանից հետո ( տ 2 = Տ 4 ) տարածվելով մինչև 4-րդ կետ, 1-ին կետը ժամանակ կունենա իր հավասարակշռության դիրքից շեղվելու առավելագույն հեռավորությամբ, որը հավասար է A տատանումների ամպլիտուդին: Կես պարբերությունից հետո 1-ին կետը, շարժվելով ներքև, կվերադառնա հավասարակշռության դիրքի. 4-րդը հավասարակշռության դիրքից շեղվել է A տատանումների ամպլիտուդին հավասար հեռավորությամբ, ալիքը տարածվել է մինչև 7-րդ կետ և այլն։

Ըստ ժամանակի t5 = T 1-ին կետը, կատարելով ամբողջական տատանում, անցնում է հավասարակշռության դիրքով, և տատանողական շարժումը կտարածվի մինչև 13-րդ կետը։ 1-ից 13-րդ բոլոր կետերը տեղակայված են այնպես, որ նրանք կազմեն ամբողջական ալիք, որը բաղկացած է խոռոչներև սանրել.

Կտրող ալիքի տարածման ցուցադրում

Ալիքի տեսակը կախված է միջավայրի դեֆորմացիայի տեսակից: Երկայնական ալիքները պայմանավորված են սեղմման՝ առաձգական դեֆորմացիայով, լայնակի ալիքները՝ կտրվածքային դեֆորմացիայով։ Ուստի գազերում և հեղուկներում, որոնցում առաձգական ուժեր առաջանում են միայն սեղմման ժամանակ, լայնակի ալիքների տարածումն անհնար է։ Պինդ մարմիններում առաձգական ուժերն առաջանում են և՛ սեղմման (ձգման), և՛ կտրվածքի ժամանակ, հետևաբար դրանցում հնարավոր է և՛ երկայնական, և՛ լայնակի ալիքների տարածումը։

Ինչպես ցույց են տալիս նկարները, և՛ լայնակի, և՛ երկայնական ալիքներում, միջավայրի յուրաքանչյուր կետ տատանվում է իր հավասարակշռության դիրքի շուրջ և տեղաշարժվում դրանից ոչ ավելի, քան ամպլիտուդով, և միջավայրի դեֆորմացման վիճակը միջավայրի մի կետից տեղափոխվում է ուրիշ. Միջավայրում առաձգական ալիքների և դրա մասնիկների ցանկացած այլ կարգավորված շարժման միջև կարևոր տարբերությունն այն է, որ ալիքների տարածումը կապված չէ միջավայրում նյութի տեղափոխման հետ:

Հետևաբար, ալիքների տարածման ժամանակ առաձգական դեֆորմացիայի էներգիան և իմպուլսը փոխանցվում են առանց նյութի փոխանցման։ Առաձգական միջավայրում ալիքի էներգիան բաղկացած է տատանվող մասնիկների կինետիկ էներգիայից և միջավայրի առաձգական դեֆորմացիայի պոտենցիալ էներգիայից։

Միջավայրը կոչվում է առաձգական, եթե նրա մասնիկների միջև կան փոխազդեցության ուժեր, որոնք կանխում են այս միջավայրի ցանկացած դեֆորմացիա։ Երբ մարմինը տատանվում է առաձգական միջավայրում, այն գործում է մարմնին հարող միջավայրի մասնիկների վրա և ստիպում նրանց կատարել ստիպողական տատանումներ։ Տատանվող մարմնի մոտ գտնվող միջավայրը դեֆորմացվում է, և դրա մեջ առաջանում են առաձգական ուժեր։ Այս ուժերը գործում են միջավայրի մասնիկների վրա, որոնք ավելի ու ավելի հեռու են գտնվում մարմնից՝ դուրս բերելով նրանց հավասարակշռության դիրքից։ Աստիճանաբար միջավայրի բոլոր մասնիկները ներգրավվում են տատանողական շարժման մեջ։

Միջավայրում տարածվող առաձգական ալիքներ առաջացնող մարմիններն են ալիքի աղբյուրները(տատանվող թյունինգի պատառաքաղներ, երաժշտական ​​գործիքների լարեր):

առաձգական ալիքներկոչվում են մեխանիկական խանգարումներ (դեֆորմացիաներ)՝ առաջացած աղբյուրների կողմից, որոնք տարածվում են առաձգական միջավայրում։ Էլաստիկ ալիքները չեն կարող տարածվել վակուումում։

Ալիքային պրոցեսը նկարագրելիս միջավայրը համարվում է շարունակական և շարունակական, իսկ դրա մասնիկները անվերջ փոքր ծավալի տարրեր են (ալիքի երկարության համեմատ բավական փոքր), որոնցում մեծ թվովմոլեկուլները. Երբ ալիքը տարածվում է անընդհատ միջավայրում, տատանումներին մասնակցող միջավայրի մասնիկները ժամանակի յուրաքանչյուր պահին ունենում են որոշակի տատանումների փուլեր։

Ձևավորվում է միջավայրի կետերի տեղը, որը տատանվում է նույն փուլերում ալիքի մակերեսը.

Ալիքային մակերեսը, որը բաժանում է միջավայրի տատանվող մասնիկները այն մասնիկներից, որոնք դեռ չեն սկսել տատանվել, կոչվում է ալիքի ճակատ։Ալիքի ճակատի ձևից կախված՝ ալիքները լինում են հարթ, գնդաձև և այլն։

Ալիքի տարածման ուղղությամբ ալիքի ճակատին ուղղահայաց գծված գիծը կոչվում է ճառագայթ: Ճառագայթը ցույց է տալիս ալիքի տարածման ուղղությունը։;;

AT ինքնաթիռի ալիքալիքի մակերեսները ալիքի տարածման ուղղությանը ուղղահայաց հարթություններ են (նկ. 15.1): Հարթ ձողի թրթռումների միջոցով հարթ լոգանքով կարելի է հարթ ալիքներ ստանալ ջրի մակերեսին։

Գնդաձեւ ալիքում ալիքի մակերեսները համակենտրոն գնդեր են։ Գնդաձև ալիք կարող է առաջանալ միատարր առաձգական միջավայրում պուլսացող գնդակի միջոցով: Նման ալիքը բոլոր ուղղություններով տարածվում է նույն արագությամբ։ Ճառագայթները գնդերի շառավիղներն են (նկ. 15.2):

Կրկնվող շարժումները կամ վիճակի փոփոխությունները կոչվում են տատանումներ (փոփոխական էլեկտրական հոսանք, ճոճանակի շարժում, սրտի աշխատանք և այլն)։ Բոլոր տատանումները, անկախ իրենց բնույթից, ունեն որոշակի ընդհանուր օրինաչափություններ։ Տատանումները միջավայրում տարածվում են ալիքների տեսքով։ Այս գլուխը վերաբերում է մեխանիկական թրթռումներին և ալիքներին:

7.1. ՀԱՐՄՈՆԻԿ Տատանումներ

Ի թիվս տարբեր տեսակներտատանումները ամենապարզ ձևն է ներդաշնակ տատանում,դրանք. մեկը, որտեղ տատանվող արժեքը փոխվում է ժամանակի հետ՝ սինուսի կամ կոսինուսի օրենքի համաձայն:

Եկեք, օրինակ, զանգվածով նյութական կետ տկախվել է զսպանակի վրա (նկ. 7.1, ա): Այս դիրքում առաձգական F 1 ուժը հավասարակշռում է ձգողության ուժը մգ.Եթե ​​գարունը քաշվում է հեռավորության վրա X(նկ. 7.1, բ), ապա շարունակեք նյութական կետմեծ առաձգական ուժ կլինի: Առաձգական ուժի փոփոխությունը, ըստ Հուկի օրենքի, համաչափ է զսպանակի երկարության կամ տեղաշարժի փոփոխությանը. Xմիավորներ:

F = -kh,(7.1)

որտեղ դեպի- գարնանային կոշտություն; մինուս նշանը ցույց է տալիս, որ ուժը միշտ ուղղված է դեպի հավասարակշռության դիրքը. Ֆ< 0 ժամը X> 0, F > 0 ժամը X< 0.

Մեկ այլ օրինակ.

Մաթեմատիկական ճոճանակը հավասարակշռության դիրքից շեղված է α փոքր անկյունով (նկ. 7.2): Այնուհետև ճոճանակի հետագիծը կարելի է համարել առանցքի հետ համընկնող ուղիղ գիծ Օհ.Այս դեպքում մոտավոր հավասարությունը

որտեղ X- նյութական կետի տեղաշարժը հավասարակշռության դիրքի նկատմամբ. լճոճանակի պարանի երկարությունն է։

Նյութական կետի վրա (տես նկ. 7.2) ազդում է թելի լարման ուժը F H և ձգողական ուժը։ մգ.Դրանց արդյունքը հետևյալն է.

Համեմատելով (7.2) և (7.1)՝ մենք տեսնում ենք, որ այս օրինակում ստացված ուժը նման է առաձգականին, քանի որ այն համաչափ է նյութական կետի տեղաշարժին և ուղղված է դեպի հավասարակշռության դիրքը։ Այդպիսի ուժերը, որոնք իրենց բնույթով ոչ առաձգական են, բայց հատկություններով նման են առաձգական մարմինների աննշան դեֆորմացիաներից առաջացող ուժերին, կոչվում են քվազիառաձգական։

Այսպիսով, զսպանակի (աղբյուրի ճոճանակի) կամ թելի (մաթեմատիկական ճոճանակի) վրա կախված նյութական կետը կատարում է ներդաշնակ տատանումներ։

7.2. ՎԻԲՐԱՑԻՈՆ ՇԱՐԺՄԱՆ ԿԻՆԵՏԻԿ ԵՎ ՊՈՏԵՆՑԻԱԼ ԷՆԵՐԳԻԱ

Տատանվող նյութական կետի կինետիկ էներգիան կարելի է հաշվարկել հայտնի բանաձեւ, օգտագործելով արտահայտությունը (7.10):

7.3. ՀԱՐՄՈՆԻԿ ՏՈՏԱՆՈՒՄՆԵՐԻ Ավելացում

Նյութական կետը կարող է միաժամանակ մասնակցել մի քանի տատանումների: Այս դեպքում ստացված շարժման հավասարումը և հետագիծը գտնելու համար պետք է ավելացնել թրթռումները։ Ամենապարզը հավելումն է ներդաշնակ թրթռումներ.

Դիտարկենք նման երկու խնդիր.

Հարմոնիկ տատանումների ավելացում՝ ուղղված մեկ ուղիղ գծով:

Թող նյութական կետը միաժամանակ մասնակցի մեկ գծի երկայնքով տեղի ունեցող երկու տատանումների: Վերլուծականորեն նման տատանումները արտահայտվում են հետևյալ հավասարումներով.

դրանք. ստացված տատանման ամպլիտուդը հավասար է տատանումների տերմինների ամպլիտուդների գումարին, եթե սկզբնական փուլերի տարբերությունը հավասար է π զույգ թվին (նկ. 7.8, ա);

դրանք. ստացված տատանման ամպլիտուդը հավասար է տատանումների տերմինների ամպլիտուդների տարբերությանը, եթե սկզբնական փուլերի տարբերությունը հավասար է π կենտ թվի (նկ. 7.8, բ)։ Մասնավորապես, A 1 = A 2-ի համար մենք ունենք A = 0, այսինքն. տատանումներ չկան (նկ. 7.8, գ):

Սա միանգամայն ակնհայտ է. եթե նյութական կետը միաժամանակ մասնակցում է երկու տատանումների, որոնք ունեն նույն ամպլիտուդը և տեղի են ունենում հակաֆազում, ապա կետը անշարժ է: Եթե ​​ավելացված տատանումների հաճախականությունները նույնը չեն, ապա բարդ տատանումն այլևս ներդաշնակ չի լինի։

Հետաքրքիր դեպք է, երբ տատանումների տերմինների հաճախականությունները քիչ են տարբերվում միմյանցից՝ ω 01 և ω 02:

Ստացված տատանումը նման է ներդաշնակին, բայց դանդաղ փոփոխվող ամպլիտուդով (ամպլիտուդի մոդուլյացիա)։ Նման տատանումները կոչվում են ծեծում է(նկ. 7.9):

Փոխադարձ ուղղահայաց ներդաշնակ տատանումների գումարում:Թող նյութական կետը միաժամանակ մասնակցի երկու տատանումների. մեկն ուղղված է առանցքի երկայնքով. Օհ,մյուսը առանցքի երկայնքով է OY.Տատանումները տրվում են հետևյալ հավասարումներով.

Հավասարումները (7.25) սահմանում են նյութական կետի հետագիծը պարամետրային ձևով: Եթե ​​փոխարինենք այս հավասարումներով տարբեր իմաստներ տ,կոորդինատները կարող են որոշվել Xև y,իսկ կոորդինատների բազմությունը հետագիծն է։

Այսպիսով, միևնույն հաճախականության երկու փոխադարձ ուղղահայաց ներդաշնակ տատանումների միաժամանակյա մասնակցությամբ նյութական կետը շարժվում է էլիպսաձև հետագծով (նկ. 7.10):

Որոշ հատուկ դեպքեր հետևում են արտահայտությունից (7.26).

7.4. ԴԺՎԱՐ թրթռում: ԲԱՐԴ Տատանման ներդաշնակ սպեկտրը

Ինչպես երևում է 7.3-ից, թրթռումների ավելացումը հանգեցնում է ավելի բարդ ալիքի ձևերի: Գործնական նպատակների համար կարող է անհրաժեշտ լինել հակառակ գործողությունը. բարդ տատանումների տարրալուծումը պարզ, սովորաբար ներդաշնակ տատանումների:

Ֆուրիեն ցույց տվեց, որ ցանկացած բարդության պարբերական ֆունկցիա կարող է ներկայացվել որպես ներդաշնակ ֆունկցիաների գումար, որոնց հաճախականությունները բարդ պարբերական ֆունկցիայի հաճախականության բազմապատիկն են։ Պարբերական ֆունկցիայի նման տարրալուծումը ներդաշնակների և, հետևաբար, տարբեր պարբերական պրոցեսների (մեխանիկական, էլեկտրական և այլն) տարրալուծումը հարմոնիկ տատանումների կոչվում է ներդաշնակ վերլուծություն։ Կան մաթեմատիկական արտահայտություններ, որոնք թույլ են տալիս գտնել ներդաշնակ ֆունկցիաների բաղադրիչները։ Տատանումների ավտոմատ ներդաշնակ վերլուծություն, այդ թվում՝ բժշկական նպատակներով, իրականացվում է հատուկ սարքերով. անալիզատորներ.

Հարմոնիկ տատանումների ամբողջությունը, որոնց մեջ քայքայվում է բարդ տատանումները, կոչվում է բարդ տատանումների ներդաշնակ սպեկտր.

Հարմար է ներդաշնակ սպեկտրը ներկայացնել որպես առանձին ներդաշնակությունների հաճախականությունների (կամ շրջանաձև հաճախությունների) մի շարք՝ դրանց համապատասխան ամպլիտուդներով։ Դրա առավել տեսողական ներկայացումը կատարվում է գրաֆիկորեն: Որպես օրինակ, նկ. 7.14, ցույց է տրված բարդ տատանումների գրաֆիկները (կոր 4) և դրա բաղկացուցիչ ներդաշնակ տատանումները (կորեր 1, 2 և 3); նկ. 7.14b-ը ցույց է տալիս այս օրինակին համապատասխան ներդաշնակ սպեկտրը:

Բրինձ. 7.14 բ

Հարմոնիկ վերլուծությունը թույլ է տալիս բավական մանրամասն նկարագրել և վերլուծել ցանկացած բարդ տատանողական գործընթաց: Այն կիրառություն է գտնում ակուստիկայի, ռադիոտեխնիկայի, էլեկտրոնիկայի և գիտության և տեխնիկայի այլ ոլորտներում:

7.5. ԽՈՍԱՆՑՈՂ ՏՈՏԱՆՔՆԵՐ

Հարմոնիկ տատանումները ուսումնասիրելիս հաշվի չեն առնվել շփման և դիմադրության ուժերը, որոնք առկա են իրական համակարգերում։ Այս ուժերի գործողությունը զգալիորեն փոխում է շարժման բնույթը, տատանումը դառնում է մարում.

Եթե ​​համակարգում, բացի քվազիառաձգական ուժից, գործում են միջավայրի դիմադրողական ուժերը (շփման ուժերը), ապա Նյուտոնի երկրորդ օրենքը կարելի է գրել հետևյալ կերպ.

Տատանումների ամպլիտուդի նվազման արագությունը որոշվում է թուլացման գործակիցը.որքան մեծ է β, այնքան ավելի ուժեղ է միջավայրի հետաձգման ազդեցությունը և այնքան արագ է նվազում ամպլիտուդը: Գործնականում, սակայն, թուլացման աստիճանը հաճախ բնութագրվում է լոգարիթմական մարման նվազում,նկատի ունենալով այս արժեքը հավասար է բնական լոգարիթմերկու հաջորդական տատանումների ամպլիտուդների հարաբերակցությունը, որոնք բաժանված են տատանումների ժամանակաշրջանին հավասար ժամանակային ընդմիջումով.

Ուժեղ խոնավացումով (β 2 >> ω 2 0) բանաձևից (7.36) պարզ է դառնում, որ տատանումների ժամանակաշրջանը երևակայական մեծություն է։ Շարժումն այս դեպքում արդեն կոչվում է պարբերական 1.Հնարավոր պարբերական շարժումները ներկայացված են գծապատկերների տեսքով նկ. 7.16. Այս դեպքը վերաբերում է էլեկտրական երևույթներավելի մանրամասն քննարկվել է Գլ. տասնութ.

Չխոնավ (տես 7.1) և խամրված տատանումները կոչվում են սեփական կամ անվճար. Դրանք առաջանում են սկզբնական տեղաշարժի կամ սկզբնական արագության արդյունքում և առաջանում են արտաքին ազդեցության բացակայության դեպքում՝ ի սկզբանե կուտակված էներգիայի պատճառով։

7.6. ՀԱՐԿԱԴՐՎԱԾ թրթռումներ. ՌԵԶՈՆԱՆՍ

Հարկադիր թրթռումներ կոչվում են տատանումներ, որոնք տեղի են ունենում համակարգում արտաքին ուժի մասնակցությամբ, որը փոփոխվում է պարբերական օրենքի համաձայն։

Ենթադրենք, որ բացի քվազի-առաձգական ուժից և շփման ուժից, նյութական կետի վրա գործում է արտաքին շարժիչ ուժ.

1 Նկատի ունեցեք, որ եթե որոշ ֆիզիկական քանակությունվերցնում է երևակայական արժեքներ, ապա դա նշանակում է համապատասխան երևույթի ինչ-որ անսովոր, արտասովոր բնույթ: Դիտարկված օրինակում արտառոցը կայանում է նրանում, որ գործընթացը դադարում է պարբերական լինելուց։

(7.43)-ից երևում է, որ դիմադրության բացակայության դեպքում (β=0) ռեզոնանսում հարկադիր տատանումների ամպլիտուդը անսահման մեծ է։ Ավելին, (7.42)-ից հետևում է, որ ω res = ω 0 - ռեզոնանսը համակարգում առանց մարման տեղի է ունենում, երբ շարժիչ ուժի հաճախականությունը համընկնում է բնական տատանումների հաճախականության հետ: Հարկադիր տատանումների ամպլիտուդի գրաֆիկական կախվածությունը շարժիչ ուժի շրջանաձև հաճախականությունից՝ խոնավացման գործակցի տարբեր արժեքների համար ներկայացված է Նկ. 7.18.

Մեխանիկական ռեզոնանսը կարող է լինել և՛ օգտակար, և՛ վնասակար: Ռեզոնանսի վնասակար ազդեցությունը հիմնականում պայմանավորված է այն ոչնչացմամբ, որը կարող է առաջացնել: Այսպիսով, տեխնոլոգիայի մեջ, հաշվի առնելով տարբեր թրթռումները, անհրաժեշտ է նախատեսել ռեզոնանսային պայմանների հնարավոր առաջացումը, հակառակ դեպքում կարող են լինել ավերածություններ և աղետներ։ Մարմինները սովորաբար ունեն մի քանի բնական թրթռման հաճախականություններ և, համապատասխանաբար, մի քանի ռեզոնանսային հաճախականություններ։

Եթե ​​մարդու ներքին օրգանների թուլացման գործակիցը փոքր էր, ապա արտաքին թրթիռների կամ ձայնային ալիքների ազդեցության տակ այդ օրգաններում առաջացած ռեզոնանսային երեւույթները կարող էին հանգեցնել ողբերգական հետեւանքների՝ օրգանների պատռում, կապանների վնասում և այլն։ Այնուամենայնիվ, նման երևույթները գործնականում չեն նկատվում չափավոր արտաքին ազդեցության տակ, քանի որ կենսաբանական համակարգերի թուլացման գործակիցը բավականին մեծ է։ Այդուհանդերձ, ընթացքում տեղի են ունենում ռեզոնանսային երեւույթներ արտաքին մեխանիկական թրթռումների ազդեցության տակ ներքին օրգաններ. Սա, ըստ երեւույթին, մարդու մարմնի վրա ինֆրաձայնային տատանումների և թրթռումների բացասական ազդեցության պատճառներից մեկն է (տես 8.7 և 8.8):

7.7. ԱՎՏՈՏԱՐԱՆՈՒՄՆԵՐ

Ինչպես ցույց է տրված 7.6-ում, տատանումները կարող են պահպանվել համակարգում նույնիսկ քաշման ուժերի առկայության դեպքում, եթե համակարգը պարբերաբար ենթարկվում է արտաքին ազդեցության (հարկադիր տատանումներ): Այս արտաքին ազդեցությունը կախված չէ բուն տատանվող համակարգից, մինչդեռ հարկադիր տատանումների ամպլիտուդն ու հաճախականությունը կախված է այս արտաքին ազդեցությունից։

Այնուամենայնիվ, կան նաև այնպիսի տատանողական համակարգեր, որոնք իրենք են կարգավորում վատնված էներգիայի պարբերական համալրումը և, հետևաբար, կարող են տատանվել երկար ժամանակ։

Անխափան տատանումները, որոնք առկա են ցանկացած համակարգում փոփոխական արտաքին ազդեցության բացակայության դեպքում, կոչվում են ինքնա-տատանումներ, իսկ ինքնին համակարգերը՝ ինքնատատանողական։

Ինքնատատանումների ամպլիտուդը և հաճախականությունը կախված են ինքնին տատանվող համակարգի հատկություններից, ի տարբերություն հարկադիր տատանումների, դրանք չեն որոշվում արտաքին ազդեցություններով։

Շատ դեպքերում, ինքնաշարժային համակարգերը կարող են ներկայացվել երեք հիմնական տարրերով.

1) փաստացի տատանողական համակարգը.

2) էներգիայի աղբյուր.

3) փաստացի տատանողական համակարգի էներգիայի մատակարարման կարգավորիչ.

Տատանվող համակարգ ըստ ալիքի հետադարձ կապ(նկ. 7.19) գործում է կարգավորիչի վրա՝ տեղեկացնելով կարգավորողին այս համակարգի վիճակի մասին:

Մեխանիկական ինքնատատանողական համակարգի դասական օրինակը ժամացույցն է, որտեղ ճոճանակը կամ հավասարակշռությունը տատանողական համակարգ է, զսպանակը կամ բարձրացված քաշը՝ էներգիայի աղբյուր, իսկ խարիսխը՝ աղբյուրից էներգիայի մատակարարման կարգավորիչ։ դեպի տատանողական համակարգ.

Բազմաթիվ կենսաբանական համակարգեր (սիրտ, թոքեր և այլն) ինքնուրույն տատանվող են։ Էլեկտրամագնիսական ինքնատատանողական համակարգի տիպիկ օրինակ են գեներատորները էլեկտրամագնիսական տատանումներ(տե՛ս գլ. 23):

7.8. ՄԵԽԱՆԻԿԱԿԱՆ ԱԼԻՔՆԵՐԻ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄԸ

Մեխանիկական ալիքը մեխանիկական խանգարում է, որը տարածվում է տարածության մեջ և կրում էներգիա։

Մեխանիկական ալիքների երկու հիմնական տեսակ կա՝ առաձգական ալիքներ՝ առաձգական դեֆորմացիաների տարածում և ալիքներ հեղուկի մակերեսին։

Էլաստիկ ալիքներն առաջանում են միջավայրի մասնիկների միջև գոյություն ունեցող կապերի պատճառով՝ հավասարակշռության դիրքից մեկ մասնիկի շարժումը հանգեցնում է հարևան մասնիկների շարժմանը։ Այս գործընթացը տարածության մեջ տարածվում է վերջավոր արագությամբ։

Ալիքի հավասարումն արտահայտում է տեղաշարժի կախվածությունը սմասնակցող տատանվող կետ ալիքային գործընթաց, նրա հավասարակշռության դիրքի և ժամանակի կոորդինատների վրա։

Որոշակի OX ուղղությամբ տարածվող ալիքի համար այս կախվածությունը գրված է ընդհանուր ձևով.

Եթե սև Xուղղված մեկ ուղիղ գծի երկայնքով, ապա ալիքը երկայնական,եթե դրանք փոխադարձաբար ուղղահայաց են, ապա ալիքը լայնակի.

Եկեք դուրս բերենք հարթ ալիքի հավասարումը: Թող ալիքը տարածվի առանցքի երկայնքով X(նկ. 7.20) առանց թուլացման այնպես, որ բոլոր կետերի տատանումների ամպլիտուդները նույնն են և հավասար են A-ին: Եկեք կետի տատանումը սահմանենք կոորդինատով. X= 0 (տատանումների աղբյուր) ըստ հավասարման

Մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումների լուծումը դուրս է այս դասընթացի շրջանակներից: Լուծումներից մեկը (7.45) հայտնի է. Այնուամենայնիվ, կարևոր է նշել հետևյալը. Եթե ​​որևէ ֆիզիկական մեծության փոփոխություն՝ մեխանիկական, ջերմային, էլեկտրական, մագնիսական և այլն, համապատասխանում է (7.49) հավասարմանը, ապա դա նշանակում է, որ համապատասխան ֆիզիկական մեծությունը տարածվում է υ արագությամբ ալիքի տեսքով։

7.9. ԱԼԻՔԻ ԷՆԵՐԳԻԱՅԻ ՀՈՍՔ. UMOV VECTOR

Ալիքային պրոցեսը կապված է էներգիայի փոխանցման հետ։ Փոխանցված էներգիայի քանակական բնութագիրը էներգիայի հոսքն է։

Ալիքային էներգիայի հոսքը հավասար է որոշակի մակերևույթի միջով ալիքների կողմից փոխանցվող էներգիայի հարաբերությանը այն ժամանակին, որի ընթացքում այդ էներգիան փոխանցվել է.

Ալիքային էներգիայի հոսքի միավորն է վտ(W): Եկեք գտնենք կապը ալիքի էներգիայի հոսքի և տատանվող կետերի էներգիայի և ալիքի տարածման արագության միջև:

Ընտրում ենք այն միջավայրի ծավալը, որում ալիքը տարածվում է ուղղանկյուն զուգահեռանիստի տեսքով (նկ. 7.21), մակերեսը. խաչաձեւ հատվածըորը S, իսկ եզրի երկարությունը թվայինորեն հավասար է υ արագությանը և համընկնում է ալիքի տարածման ուղղության հետ։ Համապատասխանաբար, 1 վրկ տարածքով Սկանցնի այն էներգիան, որը տատանվող մասնիկները ունեն զուգահեռականի ծավալով Սυ.Սա ալիքի էներգիայի հոսքն է.

7.10. ՇՈԿԱՅԻՆ ԱԼԻՔՆԵՐ

Մեկ ընդհանուր օրինակ մեխանիկական ալիք - ձայնային ալիք(տե՛ս գլ. 8): Այս դեպքում առավելագույն արագությունառանձին օդի մոլեկուլի թրթռումները վայրկյանում մի քանի սանտիմետր են նույնիսկ բավականաչափ բարձր ինտենսիվության դեպքում, այսինքն. այն շատ ավելի քիչ է, քան ալիքի արագությունը (օդում ձայնի արագությունը մոտ 300 մ/վ է)։ Սա, ինչպես ասում են, համապատասխանում է միջինի փոքր անկարգություններին։

Այնուամենայնիվ, մեծ խանգարումներով (պայթյուն, մարմինների գերձայնային շարժում, հզոր էլեկտրական լիցքաթափում և այլն), միջավայրի տատանվող մասնիկների արագությունը կարող է արդեն համեմատելի լինել ձայնի արագության հետ, և առաջանում է հարվածային ալիք:

Պայթյունի ժամանակ բարձր խտությամբ բարձր տաքացվող արտադրանքներն ընդարձակվում և սեղմում են շրջակա օդի շերտերը։ Ժամանակի ընթացքում սեղմված օդի ծավալը մեծանում է։ Այն մակերեսը, որը բաժանում է սեղմված օդը չխաթարված օդից, կոչվում է ֆիզիկայում հարվածային ալիք.Սխեմատիկորեն, գազի խտության ցատկը դրանում հարվածային ալիքի տարածման ժամանակ ցույց է տրված Նկ. 7.22 ա. Համեմատության համար նույն պատկերը ցույց է տալիս միջանցքի խտության փոփոխությունը անցման ընթացքում ձայնային ալիք(նկ. 7.22, բ):

Բրինձ. 7.22

Հարվածային ալիքը կարող է զգալի էներգիա ունենալ, ուստի միջուկային պայթյունի դեպքում հարվածային ալիքի ձևավորումը ներս է միջավայրըծախսվում է պայթյունի էներգիայի մոտ 50%-ը։ Հետևաբար, հարվածային ալիքը, հասնելով կենսաբանական և տեխնիկական օբյեկտներին, ունակ է մահվան, վնասվածքի և ավերածությունների պատճառ դառնալ։

7.11. ԴՈՊԼԵՐԻ ԷՖԵԿՏ

Դոպլերի էֆեկտը դիտորդի (ալիքի ստացողի) կողմից ընկալվող ալիքների հաճախականության փոփոխությունն է ալիքի աղբյուրի և դիտորդի հարաբերական շարժման պատճառով։