Լուսին. նկարագրություն, բնութագրեր, հետաքրքիր փաստեր:

Լուսանկար: Լուսին- Երկրի բնական արբանյակը և եզակի այլմոլորակային աշխարհը, որն այցելել է մարդկությունը:

Լուսին

Լուսնի բնութագրերը

Լուսինը պտտվում է Երկրի շուրջը ուղեծրով, որի կիսահիմնական առանցքը 383000 կմ է (էլիպտիկություն 0,055)։ Լուսնի ուղեծրի հարթությունը 5°09 անկյան տակ թեքված է դեպի խավարածրի հարթությունը։ Պտտման ժամանակահատվածըհավասար է 27 օր 7 ժամ 43 րոպե: Սա սիդրեալ կամ սիդրեալ շրջանն է։ Սինոդիկ շրջան՝ փոփոխության շրջան լուսնային փուլեր- հավասար է 29 օր 12 ժամ 44 րոպե: Լուսնի պտտման ժամանակաշրջանն իր առանցքի շուրջը հավասար է կողմնակի շրջանին։ Այնքանով, որքանով մեկ հերթափոխի ժամանակԵրկրի շուրջ լուսինը ճիշտ հավասար է իր առանցքի՝ լուսնի շուրջ մեկ պտույտի ժամանակին. միշտ դեմքով դեպի երկիրընույն կողմը. Լուսինը երկնքում ամենից հետո ամենատեսանելի օբյեկտն է արև. Առավելագույնը մեծությունըհավասար - 12,7մ.

ՔաշըԵրկրի արբանյակը կազմում է 7,3476 * 1022 կգ (81,3 անգամ պակաս, քան Երկրի զանգվածը), միջին խտությունը p = 3,35 գ/սմ3 է, իսկ հասարակածային շառավիղը՝ 1737 կմ։ Բևեռներից նահանջ գրեթե չկա։ Մակերեւույթի վրա ազատ անկման արագացումը g = 1,63 մ/վ2 է: Լուսնի ձգողականությունը չէր կարող պահել իր մթնոլորտը, եթե այն երբևէ ունենար:

Ներքին կառուցվածքը

ԽտությունԼուսինը համեմատելի է երկրի թիկնոցի խտության հետ։ Ուստի Լուսինը կամ չունի, կամ ունի շատ աննշան երկաթի միջուկ. Ներքին կառուցվածքըԼուսինն ուսումնասիրվել է Երկիր մոլորակին փոխանցված «Ապոլոն» տիեզերական արշավախմբերի սարքերով սեյսմիկ տվյալների հիման վրա: Լուսնի ընդերքի հաստությունը 60–100 կմ է։

Լուսանկարը` Լուսին - ներքին կառուցվածք

Հաստությունը վերին թիկնոց 400 կմ. Նրանում սեյսմիկ արագությունները կախված են խորությունից և նվազում են հեռավորության հետ: Հաստությունը միջին թիկնոցմոտ 600 կմ. Միջին թիկնոցում սեյսմիկ արագությունները հաստատուն են։ ստորին թիկնոցգտնվում է 1100 կմ-ից ցածր: ՀիմնականԼուսինը, որը սկսվում է 1500 կմ խորությունից, հավանաբար հեղուկ է։ Այն գործնականում չի ներառում երկաթ։ Արդյունքում Լուսինն ունի շատ թույլ մագնիսական դաշտ՝ չգերազանցելով երկրագնդի մագնիսական դաշտի տասնհազարերորդ մասը։ Գրանցվել են տեղային մագնիսական անոմալիաներ։

Մթնոլորտ

Լուսնի վրա գրեթե մթնոլորտ չկա: Սա բացատրում է հանկարծակի ջերմաստիճանի տատանումներմի քանի հարյուր աստիճան: Ցերեկը մակերեսի վրա ջերմաստիճանը հասնում է 130 C-ի, իսկ գիշերը իջնում ​​է մինչև -170 C։ Միևնույն ժամանակ 1 մ խորության վրա ջերմաստիճանը գրեթե միշտ անփոփոխ է։ ԵրկինքԼուսնի վերևում միշտ սև է, քանի որ երկնքի կապույտ գույնի ձևավորման համար անհրաժեշտ է օդ, որն այնտեղ բացակայում է։ Այնտեղ եղանակ չկա, քամիներ չեն փչում։ Բացի այդ, լուսնի վրա տիրում է կատարյալ լռություն.

Լուսանկարը՝ լուսնի մակերեսը և նրա մթնոլորտը

Տեսանելի մաս

Երկրից միայն լուսնի տեսանելի մասը. Բայց սա մակերեսի 50%-ը չէ, այլ մի փոքր ավելին։ Լուսինը պտտվում է երկրի շուրջը էլիպսԼուսինն ավելի արագ է շարժվում պերիգեի մոտ և ավելի դանդաղ՝ գագաթնակետի մոտ: Բայց լուսինը հավասարաչափ պտտվում է իր առանցքի շուրջ։ Արդյունքում ձևավորվում է երկայնության տատանում։ Միանգամայն հավանական է առավելագույն արժեքըայն 7°54 է։ Լիբացիայի շնորհիվ մենք հնարավորություն ունենք Երկրից դիտելու, բացի Լուսնի տեսանելի կողմից, նաև նրան հարող նրա հակառակ կողմի տարածքի նեղ շերտերը։ AT ընդհանուրԵրկրից կարելի է տեսնել լուսնի մակերեսի 59%-ը։

Լուսինը վաղ ժամանակներում

Ենթադրություն կա, որ ներս վաղ ժամանակներԻր պատմության ընթացքում Լուսինն ավելի արագ պտտվեց իր առանցքի շուրջ և, հետևաբար, իր մակերեսի տարբեր մասերով թեքվեց դեպի Երկիր: Բայց հսկայական Երկրի մոտիկության պատճառով Լուսնի պինդ մարմնում տպավորիչ մակընթացային ալիքներ են ծնվել։ Լուսնի դանդաղեցման գործընթացը տևեց այնքան ժամանակ, մինչև պարզվեց, որ այն անփոփոխորեն շրջվում է դեպի մեզ միայն մի կողմից:

Պատմություն լուսնի զանգվածի գնահատականներըհարյուրավոր տարեկան է։ Այս գործընթացի հետահայաց տեսությունը ներկայացված է օտարազգի հեղինակ Դեյվիդ Վ. Հյուզի հոդվածում: Այս հոդվածի թարգմանությունը կատարվել է անգլերենի իմ համեստ իմացության չափով և ներկայացված է ստորև։ ՆյուտոնԼուսնի զանգվածը գնահատեց երկու անգամ ավելին, քան այժմ ընդունված է որպես հավանական: Յուրաքանչյուր ոք ունի իր ճշմարտությունը, բայց կա միայն մեկ ճշմարտություն. կետը այս հարցում Մենք կարող ենքամերիկացիներին ճոճանակով դրեց լուսնի մակերեսին. Նրանք այնտեղ էին ;) . Նույնը կարող են անել հեռաչափական օպերատորները LRO-ի և այլ ISL-ների ուղեծրային բնութագրերի վերաբերյալ: Ափսոս, որ այս տեղեկությունը դեռ հասանելի չէ։

Աստղադիտարան

Լուսնի զանգվածի չափում

Աստղադիտարանի 125-ամյակի ակնարկ

Դեյվիդ Վ. Հյուզ

Շեֆիլդի համալսարանի ֆիզիկայի և աստղագիտության բաժին

Լուսնի զանգվածի առաջին գնահատականն արել է Իսահակ Նյուտոնը։ Այդ մեծության (զանգվածի), ինչպես նաև Լուսնի խտության նշանակությունը այդ ժամանակվանից քննարկման առարկա են դարձել։

Ներածություն

Քաշըաստղագիտական ​​համատեքստում չափելու ամենաանհարմար մեծություններից մեկն է: Մենք սովորաբար չափում ենք անհայտ զանգվածի ուժը հայտնի զանգվածի վրա կամ հակառակը: Աստղագիտության պատմության մեջ «զանգվածներ» հասկացությունը, ասենք, Լուսին, Երկիր և Արև (MM M, M E, M C) մինչև ժամանակ չի եղել: Իսահակ Նյուտոն( 1642 - 1727 )։ Նյուտոնից հետո հաստատվեցին զանգվածի բավականին ճշգրիտ գործակիցներ։ Այսպիսով, օրինակ, «Սկիզբների» (1687) առաջին հրատարակության մեջ տրված է M C / M E \u003d 28700 հարաբերակցությունը, որն այնուհետև աճում է մինչև M C / M E \u003d 227512 և M C / M E \u003d 169282 երկրորդում (171) և համապատասխանաբար երրորդ (1726) հրապարակումները՝ կապված աստղագիտական ​​միավորի կատարելագործման հետ։ Այս հարաբերությունները ընդգծեցին այն փաստը, որ Արեգակն ավելի կարևոր է, քան Երկիրը և զգալի աջակցություն են տրամադրել հելիոկենտրոնական վարկածին: Կոպեռնիկոս.

Մարմնի խտության (զանգվածի / ծավալի) վերաբերյալ տվյալները օգնում են գնահատել այն քիմիական բաղադրությունը. Ավելի քան 2200 տարի առաջ հույները բավական էին ճշգրիտ արժեքներԵրկրի և Լուսնի չափերի և ծավալների համար, բայց զանգվածներն անհայտ էին, և խտությունները հնարավոր չէր հաշվարկել: Այսպիսով, թեև Լուսինը կարծես քարե գունդ էր, այն գիտականորեն հաստատված չէր։ Բացի այդ, չկարողացան ձեռնարկել առաջին գիտական ​​քայլերը լուսնի ծագման պարզաբանման ուղղությամբ։

Անկասկած, լավագույն մեթոդմոլորակի զանգվածի որոշումն այսօր, տիեզերական դարաշրջանում, հենվում է երրորդի վրա (ներդաշնակ) Կեպլերի օրենքը. Եթե ​​արբանյակն ունի զանգված մ, պտտվում է Լուսնի շուրջ M M զանգվածով, ապա

որտեղ աժամանակային միջին հեռավորությունն է M M-ի և մ, G-ը Նյուտոնի ձգողության հաստատունն է, և Պուղեծրի շրջանն է։ Քանի որ M M >> մ, այս հավասարումը ուղղակիորեն տալիս է M M-ի արժեքը:

Եթե ​​տիեզերագնացը կարող է չափել ձգողության արագացումը՝ G M, լուսնի մակերեսի վրա, ապա

որտեղ R M-ը լուսնի շառավիղն է, պարամետր, որը չափվում է ողջամիտ ճշգրտությամբ Արիստարքոս Սամոսացին, մոտ 2290 տարի առաջ։

Իսահակ Նյուտոն 1-ը ուղղակիորեն չի չափել Լուսնի զանգվածը, այլ փորձել է գնահատել արևի և լուսնի զանգվածների միջև կապը՝ օգտագործելով ծովի մակընթացության չափումները: Թեև Նյուտոնից առաջ շատ մարդիկ ենթադրում էին, որ մակընթացությունները կապված են լուսնի դիրքի և ազդեցության հետ, Նյուտոնն առաջինն էր, ով թեմային նայեց ձգողականության տեսանկյունից: Նա հասկացավ, որ հեռավորության վրա գտնվող M զանգված ունեցող մարմնի կողմից ստեղծված մակընթացային ուժը դհամամասնական Մ/դ 3 . Եթե ​​այս մարմինն ունի D տրամագիծ և խտություն ρ , այս ուժը համաչափ է ρ Դ 3 / դ 3 . Եվ եթե մարմնի անկյունային չափը, α , փոքր, մակընթացային ուժը համաչափ է ρα 3. Այսպիսով, Արեգակի ալիք առաջացնող ուժը մի փոքր պակաս է լուսնայինի կեսից:

Բարդություններն առաջացան այն պատճառով, որ ամենաբարձր մակընթացությունը գրանցվել է, երբ Արեգակն իրականում գտնվում էր սիզիգիայից 18,5° հեռավորության վրա, ինչպես նաև այն պատճառով, որ լուսնի ուղեծիրը չի գտնվում խավարածրի հարթությունում և ունի էքսցենտրիսիտություն: Այս ամենը հաշվի առնելով՝ Նյուտոնը իր դիտարկումների հիման վրա, որ «Մինչև Ավոն գետի գետաբերանը, Բրիստոլից երեք մղոն ներքև, ջրի բարձրացման բարձրությունը լուսատուների գարնանային և աշնանային սիզիգիաների (ըստ. Սամուել Ստուրմիի դիտարկումները) մոտ 45 ոտնաչափ է, բայց քառակուսիներով ընդամենը 25 », - եզրակացրեց, որ «Լուսնի նյութի խտությունը Երկրի նյութի խտության հետ կապված է 4891-ից 4000-ի կամ 11-ի հետ. 9. Հետևաբար, Լուսնի նյութն ավելի խիտ և հողեղեն է, քան ինքը Երկիրը», և «Լուսնի նյութի զանգվածը կլինի Երկրի նյութի զանգվածում, ինչպես 1-ը 39.788-ում» (Սկիզբներ, Գիրք. 3, Առաջարկ 37, Խնդիր 18):

Քանի որ Երկրի զանգվածի և Լուսնի զանգվածի հարաբերակցության ընթացիկ արժեքը տրված է որպես M E / M M = 81.300588, պարզ է, որ Նյուտոնի հետ ինչ-որ բան սխալ է տեղի ունեցել: Բացի այդ, 3.0 արժեքը որոշ չափով ավելի իրատեսական է, քան 9/5-ը սիզիգիայի բարձրության հարաբերակցության համար: և քառակուսի մակընթացություն: Նաև Նյուտոնի ոչ ճշգրիտ արժեքը Արեգակի զանգվածի համար մեծ խնդիր էր: Նկատի ունեցեք, որ Նյուտոնը շատ քիչ վիճակագրական ճշգրտություն ուներ, և նրա մեջբերումը հինգ նշանակալի թվերից M'E/MM M-ում լիովին անհիմն է:

Պիեռ-Սիմոն Լապլաս(1749 - 1827) զգալի ժամանակ է հատկացրել մակընթացությունների բարձրությունների վերլուծությանը (հատկապես Բրեստում)՝ կենտրոնանալով լուսնի չորս հիմնական փուլերի մակընթացությունների վրա և՛ արևադարձի, և՛ գիշերահավասարի ժամանակ։ Լապլասը 2-ը, օգտագործելով 18-րդ դարի մի կարճ շարք դիտարկումներ, ստացավ M E /MM M արժեքը 59: 1797 թվականին նա ուղղեց այս արժեքը մինչև 58,7: Օգտագործելով 1825 թվականին մակընթացային տվյալների ընդլայնված հավաքածու՝ Լապլասը 3 ստացավ M E /M M = 75:

Լապլասը հասկացավ, որ մակընթացային մոտեցումը լուսնային զանգվածը պարզելու բազմաթիվ եղանակներից մեկն էր: Այն փաստը, որ Երկրի պտույտը բարդացնում է մակընթացային մոդելները, և որ հաշվարկի վերջնական արդյունքը եղել է Լուսին/Արև զանգվածի հարաբերակցությունը, ակնհայտորեն անհանգստացրել է նրան։ Ուստի նա համեմատեց իր մակընթացային ուժը այլ մեթոդներով ստացված չափումների արդյունքների հետ։ Լապլասը 4-ն այնուհետև գրում է M E /MM M գործակիցները որպես 69.2 (օգտագործելով դ'Ալեմբերի գործակիցները), 71.0 (օգտագործելով Բրեդլիի նուտացիայի և պարալաքսի դիտարկումների Maskeline վերլուծությունը) և 74.2 (օգտագործելով Բուրգի աշխատանքը լուսնային պարալաքսի անհավասարության վրա): Լապլասը, ըստ երևույթին, յուրաքանչյուր արդյունք համարել է հավասարապես վստահելի և պարզապես միջինացրել է չորս արժեքները՝ միջինին հասնելու համար: «La valeur le plus vraisembable de la masse de la lune, qui me parait resulted des divers phenomenes 1/68.5» (հղում 4, էջ 160): Միջին M E /M M հարաբերակցությունը հավասար է 68,5-ի բազմիցս հայտնաբերվել է Լապլասի 5-ում:

Միանգամայն հասկանալի է, որ տասնիններորդ դարի սկզբին կասկածներ պետք է ծագեին 39.788-ի Նյուտոնյան արժեքի վերաբերյալ, հատկապես որոշ բրիտանացի աստղագետների մտքում, ովքեր տեղյակ էին իրենց ֆրանսիացի գործընկերների աշխատանքին:

Ֆինլեյսոն 6-ը վերադարձել է մակընթացային տեխնիկային և ե՞րբ է օգտագործվում սիզիգիայի չափումը: և քառակուսի մակընթացությունները Դովերում 1861, 1864, 1865 և 1866 թվականներին, նա ստացել է. հետեւյալ արժեքները M E / M M: համապատասխանաբար 89.870, 88.243, 87.943 և 86.000: Ferrell 7-ը արդյունահանեց հիմնական ներդաշնակությունը տասնինը տարվա մակընթացային տվյալներից Բրեստում (1812 - 1830) և ստացավ շատ ավելի փոքր հարաբերակցություն M E / M M = 78: Harkness 8-ը տալիս է մակընթացային արժեք M E /M M = 78,65:

Այսպես կոչված ճոճանակի մեթոդհիման վրա չափման արագացումը պայմանավորված է ծանրության. Վերադառնալով Կեպլերի երրորդ օրենքին, հաշվի առնելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքը, մենք ստանում ենք

որտեղ աՄԵրկրի և Լուսնի միջև միջին ժամանակային հեռավորությունն է, Պ Մ- հեղափոխության լուսնային սիդրեալ շրջանը (այսինքն՝ կողային ամսվա երկարությունը), էԵԵրկրի մակերեսի վրա ձգողականության պատճառով արագացում և Ռ Եերկրի շառավիղն է։ Այսպիսով

Ըստ Բարլոուի և Բրայան 9-ի, այս բանաձևը օգտագործվել է Airy 10-ի կողմից M E/M M-ն չափելու համար, բայց այս քանակի փոքրության պատճառով սխալ է եղել և կուտակվել է մեծությունների արժեքներում կուտակված անորոշությունը: աՄ , էԵ, R E,և Պ Մ.

Քանի որ աստղադիտակներն ավելի կատարելագործվեցին, իսկ աստղագիտական ​​դիտարկումների ճշգրտությունը բարելավվեց, հնարավոր դարձավ ավելի ճշգրիտ լուծել լուսնային հավասարումը։ Երկիր/Լուսին համակարգի զանգվածի ընդհանուր կենտրոնը շարժվում է Արեգակի շուրջ էլիպսաձեւ ուղեծրով։ Ե՛վ Երկիրը, և՛ Լուսինը ամեն ամիս պտտվում են զանգվածի այս կենտրոնի շուրջ:

Այսպիսով, Երկրի վրա դիտորդները յուրաքանչյուր ամսվա ընթացքում տեսնում են օբյեկտի երկնային դիրքի մի փոքր տեղաշարժ դեպի արևելք, ապա՝ դեպի արևմուտք՝ համեմատած օբյեկտի կոորդինատների հետ, որ եթե Երկիրը չունենար զանգվածային արբանյակ: Նույնիսկ ժամանակակից գործիքների դեպքում այս շարժումը նկատելի չէ աստղերի դեպքում։ Այնուամենայնիվ, այն կարելի է հեշտությամբ չափել Արեգակի, Մարսի, Վեներայի և մոտակայքում անցնող աստերոիդների համար (օրինակ, Էրոսը իր մոտակա կետում գտնվում է Լուսնից ընդամենը 60 անգամ ավելի հեռու): Արեգակի դիրքի ամսական տեղաշարժի ամպլիտուդը մոտ 6,3 աղեղ վայրկյան է։ Այսպիսով

որտեղ ա Գ- Երկրի և Երկիր-Լուսին համակարգի զանգվածի կենտրոնի միջև միջին հեռավորությունը (սա մոտ 4634 կմ է), և ա ՍԵրկրի և Արեգակի միջև միջին հեռավորությունն է։ Եթե ​​Երկիր-Լուսին միջին հեռավորությունը ա Մհայտնի է նաև, որ

Ցավոք, այս «լուսնային հավասարման» հաստատունը, այսինքն. 6.3", սա շատ փոքր անկյուն է, որը չափազանց դժվար է ճշգրիտ չափել: Բացի այդ, M E / M M կախված է Երկիր-Արև հեռավորության ճշգրիտ իմացությունից:

Լուսնի հավասարման արժեքը կարող է մի քանի անգամ ավելի մեծ լինել Երկրի մոտով անցնող աստերոիդի համար։ Gill 11-ն օգտագործել է 1888 և 1889 թվականների դիրքային դիտարկումները 12 Վիկտորիա աստերոիդի և 8,802" ± 0,005" արեգակնային պարալաքսի և եզրակացրել է, որ M E /M M = 81,702 ± 0,094: Հինքս 12-ն օգտագործել է 433 Էրոս աստերոիդի դիտարկումների երկար հաջորդականությունը և եզրակացրել, որ M E /M M = 81,53±0,047: Այնուհետև նա օգտագործեց թարմացված արևային պարալաքսը և շտկված արժեքները 12 Վիկտորիա աստերոիդի համար Դեյվիդ Գիլի կողմից և ստացավ M E /M M = 81,76±0,12 ճշգրտված արժեքը:

Օգտագործելով այս մոտեցումը՝ Newcomb 13-ը ստացավ M E /M M =81,48±0,20 Արեգակի և մոլորակների դիտարկումներից:

Սպենսեր Ջոն s 14-ը վերլուծել է 433 Էրոս աստերոիդի դիտարկումները, երբ այն անցել է Երկրից 26 x 10 6 կմ հեռավորության վրա 1931 թվականին: Հիմնական խնդիրը արեգակնային պարալաքսի չափումն էր, և այդ նպատակով 1928 թվականին ստեղծվեց Միջազգային աստղագիտական ​​միության հանձնաժողով։ Սպենսեր Ջոնսը պարզել է, որ լուսնային հավասարման հաստատունը 6,4390 ± 0,0015 աղեղ վայրկյան է։ Սա արեգակնային պարալաքսի նոր արժեքի հետ միասին հանգեցրեց M E /M M =81,271±0,021 հարաբերակցության:

Կարող են օգտագործվել նաև պրեսեսիա և նուտացիա: Երկրի պտտման առանցքի բևեռը պտտվում է խավարածրի բևեռի շուրջը մոտավորապես 26000 տարին մեկ, ինչը նույնպես դրսևորվում է Խոյերի առաջին կետի շարժման մեջ խավարածրի երկայնքով տարեկան մոտավորապես 50,2619 դյույմ: Պրեցեսիան հայտնաբերել է Հիպարքուսը: ավելի քան 2000 տարի առաջ հայտնաբերվել է փոքր պարբերական շարժում, որը հայտնի է որպես նուտացիա Ջեյմս Բրեդլի(1693~1762) 1748 թ. Նուտացիան հիմնականում առաջանում է այն պատճառով, որ լուսնային ուղեծրի հարթությունը չի համընկնում խավարածրի հարթության հետ։ Առավելագույն նուտացիան մոտ 9,23 դյույմ է, իսկ ամբողջական ցիկլը տևում է մոտ 18,6 տարի: Կա նաև Արեգակի կողմից արտադրվող լրացուցիչ սնուցում: Այս բոլոր ազդեցությունները պայմանավորված են Երկրի հասարակածային ուռուցիկության վրա գործող ուժերի պահերով:

Լուսնային արևի կայուն առաջացման մեծությունը երկայնության մեջ և տարբեր պարբերական նոտացիաների ամպլիտուդները երկայնության մեջ, ի թիվս այլ բաների, Լուսնի զանգվածի ֆունկցիաներ են: Քար 15-ը նշել է, որ լուսնային արևային պրեցեսիան՝ L, և նոտացիոն հաստատունը՝ N, տրված են հետևյալ կերպ.

որտեղ ε=(M M /M S) (a S /a M) 3 , a S և a M Երկիր-Արև և Երկիր-Լուսին միջին հեռավորություններն են;

e E և e M-ը համապատասխանաբար երկրագնդի և լուսնի ուղեծրի էքսցենտրիսիտներն են: Դելոնի հաստատունը ներկայացված է γ: Առաջին մոտավորմամբ γ-ը լուսնի ուղեծրի թեքության անկյան կեսի սինուսն է դեպի խավարածիր։ ν-ի արժեքը լուսնային ուղեծրի հանգույցի տեղաշարժն է,

Հուլյան տարվա ընթացքում՝ կապված գիշերահավասարների գծի հետ. χ-ը հաստատուն է, որը կախված է Արեգակի միջին անհանգստացնող ուժից, Երկրի իներցիայի պահից և Երկրի անկյունային արագությունից իր ուղեծրում։ Նկատի ունեցեք, որ χ-ը չեղարկվում է, եթե L-ը բաժանվում է H-ի: Քարը փոխարինելով L = 50,378" և N = 9,223" ստացել է M E / M M = 81,36: Նյուքոմբն օգտագործել է L-ի և N-ի իր սեփական չափումները և գտել M E/M M = 81,62 ± 0,20: Պրոկտոր 16-ը գտել է, որ M E / M M = 80,75:

Լուսնի շարժումը Երկրի շուրջ ճիշտ էլիպս կլիներ, եթե Լուսինը և Երկիրը լինեին Արեգակնային համակարգի միակ մարմինները: Այն փաստը, որ դրանք չեն, հանգեցնում է լուսնային պարալաքսի անհավասարության: Արեգակնային համակարգի այլ մարմինների և հատկապես Արեգակի ձգողականության պատճառով, Լուսնի ուղեծիրը չափազանց բարդ է. Կիրառվող երեք ամենամեծ անհավասարությունները պայմանավորված են էվեկցիայով, փոփոխությամբ և տարեկան հավասարմամբ: Այս հոդվածի համատեքստում տատանումները ամենակարևոր անհավասարությունն է: (Պատմականորեն Սեդիլոտն ասում է, որ լուսնային փոփոխությունը հայտնաբերվել է Աբուլ-Վաֆայի կողմից 9-րդ դարում, մյուսները այս հայտնագործությունը վերագրում են Տիխո Բրագային:)

Լուսնի փոփոխությունը պայմանավորված է սինոդիկ ամսվա ընթացքում Երկիր-Լուսին համակարգում արեգակնային ներգրավման տարբերությամբ: Այս էֆեկտը զրոյական է, երբ Երկրից Արեգակ և Լուսնից Արև հեռավորությունները հավասար են՝ առաջին և վերջին քառորդին շատ մոտ իրավիճակում: Առաջին քառորդի (լիալուսնի միջոցով) և վերջին քառորդի միջև, երբ Երկիրը ավելի մոտ է Արեգակին, քան Լուսինը, և Երկիրը հիմնականում հեռացվում է Լուսնից: Վերջին քառորդի (նորալուսնի միջոցով) և առաջին քառորդի միջև Լուսինը ավելի մոտ է Արեգակին, քան Երկիրը, և, հետևաբար, Լուսինը հիմնականում հեռանում է Երկրից: Ստացված մնացորդային ուժը կարող է քայքայվել երկու բաղադրիչի, որոնցից մեկը շոշափում է լուսնի ուղեծրին, իսկ մյուսը ուղղահայաց է ուղեծրին (այսինքն՝ Լուսին-Երկիր ուղղությամբ)։

Լուսնի դիրքը փոխվում է ±124,97 աղեղ վայրկյանով (ըստ Բրոուերի և Կլեմենտս 17-ի) այն դիրքից, որը կունենար, եթե Արեգակն անսահման հեռու լիներ։ Հենց այս 124.9» է, որ հայտնի է որպես պարալաքսային անհավասարություն։

Քանի որ այս 124,97 աղեղնավոր վայրկյանները համապատասխանում են ժամանակի չորս րոպեին, պետք է ակնկալել, որ այս արժեքը կարող է չափվել բավարար ճշգրտությամբ: Պարալաքսի անհավասարության առավել ակնհայտ հետևանքն այն է, որ նորալուսնի և առաջին քառորդի միջև ընդմիջումը կազմում է մոտ ութ րոպե, այսինքն. ավելի երկար, քան նույն փուլից մինչև լիալուսին: Ցավոք սրտի, այս քանակի չափման ճշգրտությունը որոշ չափով նվազում է այն փաստով, որ լուսնի մակերեսը անհավասար է, և որ լուսնի տարբեր եզրեր պետք է օգտագործվեն լուսնի դիրքը չափելու համար: տարբեր մասերուղեծրեր. (Սրանից բացի, կա նաև Լուսնի ակնհայտ կես տրամագծի մի փոքր պարբերական փոփոխություն՝ կապված Լուսնի եզրի և երկնքի պայծառության փոփոխվող հակադրության հետ: Սա բերում է սխալ, որը տատանվում է ±0.2"-ի և 2-ի միջև: », տես Քեմփբել և Նեյսոն 18):

Ռոյ 19-ը նշում է, որ լուսնային պարալաքսի անհավասարությունը՝ P, սահմանվում է որպես

Ըստ Քեմփբելի և Նեյսոնի՝18 պարալաքսային անհավասարությունը հաստատվել է որպես 123.5" 1812 թվականին, 122.37" 1854 թվականին, 126.46" 1854 թվականին, 124.70" 1859 թվականին, 125.36" 1859 թվականին, 125.36" 1812 թվականին և 1867 թվականին: Հետևաբար, Երկիր/Լուսին զանգվածային հարաբերակցությունը կարող է հաշվարկվել պարալաքսի անհավասարությունների դիտարկումներից, եթե այլ մեծություններ և հատկապես արևային պարալաքս (այսինքն. ա Ս) հայտնի են։ Սա երկփեղկության է հանգեցրել աստղագետների միջև: Ոմանք առաջարկում են օգտագործել Երկիր/Լուսին զանգվածային հարաբերակցությունը պարալաքսային անհավասարությունից՝ Երկիր-Արև միջին հեռավորությունը գնահատելու համար: Մյուսներն առաջարկում են գնահատել առաջինը վերջինի միջոցով (տես Moulton 20):

Վերջապես, հաշվի առեք մոլորակների ուղեծրերի խանգարումը: Մեր ամենամոտ հարեւանների՝ Մարսի և Վեներայի ուղեծրերը, որոնք գտնվում են Երկիր-Լուսին համակարգի գրավիտացիոն ազդեցության տակ։ Այս գործողության շնորհիվ ուղեծրի պարամետրերը, ինչպիսիք են էքսցենտրիսությունը, հանգույցի երկայնությունը, թեքությունը և պերիհելիոնի արգումենտը փոխվում են՝ կախված ժամանակից: Ճշգրիտ չափումայս փոփոխությունները կարող են օգտագործվել Երկիր/Լուսին համակարգի ընդհանուր զանգվածը, իսկ հանելով՝ Լուսնի զանգվածը գնահատելու համար։

Այս առաջարկությունն առաջին անգամ արվել է Լե Վերիեի կողմից (տես Յանգ 21): Նա ընդգծեց այն փաստը, որ հանգույցների և պերիհելիոնների շարժումները, թեև դանդաղ էին, բայց շարունակական էին, և, հետևաբար, ժամանակի ընթացքում կիմանան աճող ճշգրտությամբ: Լե Վերիեն այնքան էր հուզվել այս գաղափարից, որ նա հրաժարվեց Վեներայի այն ժամանակվա անցման դիտարկումներից՝ համոզված լինելով, որ արեգակնային պարալաքսը և Արեգակ/Երկիր զանգված հարաբերակցությունը, ի վերջո, շատ ավելի ճշգրիտ կհայտնաբերվեն խաթարման մեթոդով:

Ամենավաղ կետը գալիս է Նյուտոնի Պրինցիպիայից:

Հայտնի լուսնային զանգվածի ճշգրտությունը.

Չափման մեթոդները կարելի է բաժանել երկու կատեգորիայի. Մակընթացային տեխնոլոգիան պահանջում է հատուկ սարքավորում: Շրջանավարտներով ուղղահայաց բևեռը կորել է ափամերձ ցեխի մեջ։ Ցավոք սրտի, Եվրոպայի ափերի և ծովածոցների շուրջ մակընթացային միջավայրի բարդությունը նշանակում էր, որ արդյունքում ստացված լուսնային զանգվածի արժեքները հեռու էին ճշգրիտ լինելուց: Մակընթացային ուժը, որի հետ մարմինները փոխազդում են, համաչափ է նրանց զանգվածին, որը բաժանվում է հեռավորության խորանարդի վրա։ Ուստի տեղյակ եղեք, որ հաշվարկի վերջնական արդյունքը իրականում լուսնային և արեգակնային զանգվածների հարաբերակցությունն է: Իսկ Լուսնի և Արեգակի միջև հեռավորությունների կապը պետք է հստակ հայտնի լինի։ M E / M M-ի տիպիկ մակընթացային արժեքներն են 40 (1687 թվականին), 59 (1790 թվականին), 75 (1825 թվականին), 88 (1865 թվականին) և 78 (1874 թվականին), ինչը ընդգծում է տվյալների մեկնաբանման բնորոշ դժվարությունը։

Մնացած բոլոր մեթոդները հիմնված էին աստղագիտական ​​դիրքերի ճշգրիտ աստղադիտակային դիտարկումների վրա։ Աստղերի մանրամասն դիտարկումները երկար ժամանակ հանգեցրել են հաստատունների ստացմանը Երկրի պտտման առանցքի պրեցեսիայի և նուտացիայի համար: Դրանք կարելի է մեկնաբանել լուսնային և արեգակնային զանգվածների հարաբերակցության տեսանկյունից։ Արեգակի, մոլորակների և որոշ աստերոիդների ճշգրիտ դիրքային դիտարկումները մի քանի ամսվա ընթացքում հանգեցրել են Երկիր-Լուսին համակարգի զանգվածի կենտրոնից Երկրի հեռավորության գնահատմանը: Լուսնի դիրքի մանրակրկիտ դիտարկումները՝ որպես ժամանակի ֆունկցիա ամսվա ընթացքում, հանգեցրել են պարալլակտիկ անհավասարության ամպլիտուդիային: Վերջին երկու մեթոդները, միասին, հիմնվելով Երկրի շառավիղի չափումների, կողային ամսվա երկարության և Երկրի մակերեսի վրա ձգողության արագացման վրա, հանգեցրին Լուսնի մեծության գնահատմանը, այլ ոչ թե ուղղակիորեն Լուսնի զանգվածին: Ակնհայտ է, որ եթե հայտնի է միայն ± 1%-ի սահմաններում, Լուսնի զանգվածն անորոշ է: M M / M E հարաբերակցությունը, ասենք, 1, 0.1, 0.01% ճշգրտությամբ ստանալու համար անհրաժեշտ է չափել արժեքը համապատասխանաբար ± 0.012, 0.0012 և 0.00012% ճշգրտությամբ:

հետ նայելով պատմական ժամանակաշրջան 1680-ից մինչև 2000 թվականները երևում է, որ լուսնային զանգվածը հայտնի է եղել ± 50% 1687-1755 թվականներին, ± 10% 1755-1830 թվականներին, ± 3% 1830-ից 1900 թվականներին, ± 0,15% 1900-ից 1900-ից 1900-1900 թվականներին: % 1968-ից մինչ օրս: 1900-ից 1968 թվականներին այդ երկու իմաստներն ընդհանուր էին լուրջ գրականության մեջ։ Լուսնային տեսությունը ցույց է տալիս, որ M E /MM M = 81,53, իսկ լուսնային հավասարումը և լուսնային պարալաքսի անհավասարությունը տվել են M E /MM M = 81,45 փոքր արժեք (տես Գարնեթ և Վուլլի 22): Այլ արժեքներ են մեջբերվել հետազոտողների կողմից, ովքեր օգտագործել են արեգակնային պարալաքսի տարբեր արժեքներ իրենց համապատասխան հավասարումների մեջ: Այս աննշան շփոթությունը վերացավ, երբ լույսի ուղեծրը և հրամանատարական մոդուլը պտտվեցին լուսնի շուրջ հայտնի և լավ չափված ուղեծրերով Ապոլոնի դարաշրջանում: M E /M M = 81,300588 (տես Սեյդելման 23) ներկայիս արժեքը ամենաճշգրիտ հայտնի աստղագիտական ​​մեծություններից մեկն է: Լուսնի իրական զանգվածի մասին մեր ճշգրիտ գիտելիքը մթագնում է Նյուտոնի ձգողության հաստատունի անորոշությամբ, Գ.

Լուսնի զանգվածի նշանակությունը աստղագիտական ​​տեսության մեջ

Իսահակ Նյուտոնը շատ քիչ բան արեց իր նոր գտած լուսնային գիտելիքներով: Թեև նա առաջին գիտնականն էր, ով չափեց լուսնային զանգվածը, նրա M E/M M = 39,788, թվում էր, թե արժանի չէ ժամանակակից մեկնաբանություններին: Այն, որ պատասխանը շատ փոքր էր, գրեթե երկու անգամ, չէր գիտակցվում ավելի քան վաթսուն տարի։ Ֆիզիկապես նշանակալի է միայն այն եզրակացությունը, որ Նյուտոնը արել է ρ M /ρ E =11/9-ից, որն այն է, որ «Լուսնի մարմինն ավելի խիտ է և երկրային, քան մեր երկրի մարմինը» (Սկիզբ, Գիրք 3, Առաջարկ 17, Հետևություն 3).

Բարեբախտաբար, այս հետաքրքրաշարժ, թեև սխալ եզրակացությունը բարեխիղճ տիեզերագնացներին փակուղի չի մտցնի՝ փորձելով բացատրել դրա իմաստը: Մոտավորապես 1830 թվականին պարզ դարձավ, որ ρ M /ρ E-ն 0,6 է, իսկ M E/M M-ը 80-ից 90-ի միջև է: Գրանտ 24-ը նշում է, որ «սա այն կետն է, որտեղ ավելի մեծ ճշգրտությունը չի գրավում գիտության գոյություն ունեցող հիմքերը», ակնարկելով. այդ ճշգրտությունն այստեղ կարևոր չէ պարզապես այն պատճառով, որ ոչ աստղագիտական ​​տեսությունը, ոչ էլ լուսնի ծագման տեսությունը մեծապես հիմնված չեն այս տվյալների վրա: Ագնես Քլերկ 25-ն ավելի զգույշ էր՝ նշելով, որ «լուսնային-երկրային համակարգը... հատուկ բացառություն էր Արեգակի ազդեցության տակ գտնվող մարմինների մեջ»:

Լուսինը (7,35-1025 գ) Արեգակնային համակարգի տասը արբանյակներից հինգերորդն է (սկսած թիվ մեկից՝ սրանք են Գանիմեդը, Տիտանը, Կալիստոն, Իոն, Լունան, Եվրոպան, Սատուրնի օղակները, Տրիտոնը, Տիտանիան և Ռեան)։ 16-րդ և 17-րդ դարերում տեղին Կոպեռնիկյան պարադոքսը (այն փաստը, որ Լուսինը պտտվում է Երկրի շուրջը, մինչդեռ Մերկուրին, Վեներան, Երկիրը, Մարսը, Յուպիտերը և Սատուրնը պտտվում են Արեգակի շուրջ) վաղուց մոռացվել է: Մեծ տիեզերական և սելենոլոգիական հետաքրքրություն էր ներկայացնում զանգվածների «հիմնական/ամենազանգվածային-երկրորդական» հարաբերակցությունը։ Ահա Պլուտոն/Քարոն, Երկիր/Լուսին, Սատուրն/Տիտան, Նեպտուն/Տրիտոն, Յուպիտեր/Կալիստո և Ուրան/Տիտանիա, համապատասխանաբար 8,3, 81,3, 4240, 4760, 12800 և 24600 գործակիցների ցանկը: Սա մարմնի հեղուկի խտացման միջոցով դրանց հնարավոր հոդերի ծագման առաջին ցուցումն է (տե՛ս, օրինակ, Darwin 26, Jeans 27 և Binder 28): Իրականում, Երկիր/Լուսին զանգվածի անսովոր հարաբերակցությունը հանգեցրեց Վուդ 29-ին եզրակացության, որ «միանգամայն հստակ ցույց է տալիս, որ իրադարձությունը կամ գործընթացը, որը ստեղծեց Երկրի Լուսինը, անսովոր էր, և ենթադրում է, որ հատուկ հանգամանքների ներգրավման նկատմամբ սովորական հակակրանքի որոշակի թուլացում կարող է լինել: ընդունելի» այս հարցում»։

Սելենոլոգիան՝ լուսնի ծագման ուսումնասիրությունը, «գիտական» դարձավ 1610 թվականին Գալիլեոյի կողմից Յուպիտերի արբանյակների հայտնաբերմամբ։ Լուսինը կորցրել է իր յուրահատուկ կարգավիճակը։ Այնուհետև Էդմոնդ Հալլին 30-ը հայտնաբերեց, որ լուսնային ուղեծրի շրջանը փոխվում է ժամանակի հետ: Այդպես չէր, սակայն, մինչև Գ.Խ. Դարվինը 1870-ականների վերջին, երբ պարզ դարձավ, որ սկզբնական Երկիրը և Լուսինը շատ ավելի մոտ են իրար: Դարվինը առաջարկեց, որ վաղ ռեզոնանսով առաջացած բիֆուրկացիան, արագ պտույտը և հալված Երկրի խտացումը հանգեցրին Լուսնի ձևավորմանը (տես Դարվին 26): Osmond Fisher 31 and W.H. Pickering 32-ը նույնիսկ այնքան հեռուն գնաց, որ ենթադրեց, որ Խաղաղ օվկիանոսի ավազանը սպի է, որը մնացել է, երբ Լուսինը պոկվեց Երկրից:

Երկրորդ հիմնական սելենոլոգիական փաստը Երկիր/Լուսին զանգվածային հարաբերակցությունն էր: Այն, որ տեղի է ունեցել Դարվինի թեզի իմաստների խախտում, նշել է Ա.Մ. Լյապունովը և Ֆ.Ռ. Moulton (տես, օրինակ, Moulton 33): . Երկիր-Լուսին համակարգի ցածր համակցված անկյունային իմպուլսի հետ միասին դա հանգեցրեց Դարվինի մակընթացությունների տեսության դանդաղ մահվանը: Այնուհետև առաջարկվեց, որ Լուսինը պարզապես ձևավորվել է Արեգակնային համակարգի մեկ այլ վայրում և այնուհետև գրավվել երեք մարմինների ինչ-որ բարդ գործընթացում (տե՛ս, օրինակ, C 34):

Երրորդ հիմնական փաստը լուսնի խտությունն էր: 1,223-ի ρ M /ρ E-ի նյուտոնյան արժեքը 1800 թվականին դարձավ 0,61, 1850 թվականին՝ 0,57 և 1880 թվականին՝ 0,56 (տես Վրձին 35)։ Տասնիններորդ դարի լուսաբացին պարզ դարձավ, որ Լուսինն ուներ մոտ 3,4 գ սմ -3 խտություն: 20-րդ դարի վերջում այս արժեքը մնացել է գրեթե անփոփոխ և կազմել է 3,3437±0,0016 գ սմ -3 (տե՛ս Hubbard 36)։ Ակնհայտ է, որ լուսնային կազմը տարբերվում էր Երկրի կազմից։ Այս խտությունը նման է Երկրի թիկնոցի մակերեսային խորություններում գտնվող ժայռերի խտությանը և ենթադրում է, որ դարվինյան երկփեղկումը տեղի է ունեցել տարասեռ, այլ ոչ թե միատարր Երկրում, այն ժամանակ, որը տեղի է ունեցել տարբերակումից և հիմնական մորֆոգենեզից հետո: Վերջերս այս նմանությունը եղել է լուսնի ձևավորման խոյի վարկածի հանրաճանաչությանը նպաստող հիմնական փաստերից մեկը։

Նշվել է, որ միջին լուսնի խտությունընույնն էր ինչպես երկնաքարերը(և, հնարավոր է, աստերոիդներ): Գուլեմին 37 մատնանշեց լուսնի խտությունըմեջ 3.55 անգամ ավելի շատ, քան ջուրը: Նա նշել է, որ «այնքան հետաքրքիր էր իմանալ 3,57 և 3,54 խտության արժեքները որոշ երկնաքարերի համար, որոնք հավաքվել են Երկրի մակերեսին հարվածելուց հետո»: Nasmyth-ը և Carpenter 38-ը նշել են, որ « տեսակարար կշիռըԼուսնային նյութի (3.4) մասին մենք կարող ենք նկատել, այն մոտավորապես նույնն է, ինչ սիլիկոնային ապակու կամ ադամանդի նյութը. Հետևաբար, տեսությունը հաստատվում է, որ այդ մարմինները սկզբում եղել են լուսնային նյութի բեկորներ և, հավանաբար, ժամանակին դուրս են մղվել լուսնային հրաբուխներից այնպիսի ուժով, որ ընկել են երկրային ձգողության ոլորտ և, ի վերջո, ընկել երկրի մակերեսին:

Urey 39, 40-ն օգտագործեց այս փաստը` աջակցելու լուսնային ծագման գրավման իր տեսությանը, չնայած նրան մտահոգում էր լուսնային խտության և որոշակի քոնդրիտի երկնաքարերի և այլ երկրային մոլորակների խտության տարբերությունը: 41-րդ էպոսը այս տարբերությունները համարում էր աննշան։

գտածոներ

Լուսնի զանգվածը չափազանց անսովոր է։ Այն չափազանց մեծ է մեր արբանյակը հարմար տեղավորելու համար մոլորակներով գրավված աստերոիդների կլաստերների մեջ, ինչպիսիք են Ֆոբոսը և Դեյմոսը Մարսի շուրջ, Հիմաալիա և Անանկե կլաստերները Յուպիտերի շուրջ, և Յապետուս և Ֆիբե կլաստերները Սատուրնի շուրջ: Այն փաստը, որ այս զանգվածը կազմում է Երկրի 1,23%-ը, ցավոք սրտի, միայն աննշան հուշում է շատերի համար՝ ի պաշտպանություն առաջարկվող ազդեցության սկզբնավորման մեխանիզմի: Ցավոք սրտի, այսօրվա հանրաճանաչ տեսությունը, ինչպիսին է «Մարի չափի մարմինը հարվածում է նոր տարբերակված Երկիր մոլորակին և տապալում է շատ նյութեր», ունի որոշ մանր խնդիրներ։ ինչպես «ինչու՞ այդ ժամանակ առաջացավ միայն մեկ լուսին», «ինչու այլ արբանյակներ այլ ժամանակներում չեն ձևավորվում», «ինչու՞ այս մեխանիզմը աշխատեց Երկիր մոլորակի վրա և չդիպավ մեր հարևաններին՝ Վեներային, Մարսին և Մերկուրիին»: » մտքիս գալ.

Լուսնի զանգվածը չափազանց փոքր է Պլուտոնի Քարոնի հետ նույն կատեգորիայի մեջ դնելու համար: 8.3/1 Պլուտոնի և Քարոնի զանգվածների հարաբերակցությունը, գործակից, որը ցույց է տալիս, որ այս մարմինների զույգը ձևավորվել է կոնդենսացիոն բիֆուրկացիայով, գրեթե պտույտով։ հեղուկ մարմին, և շատ հեռու է Երկրի և Լուսնի զանգվածային հարաբերակցության 81,3/1 արժեքից։

Մենք գիտենք լուսնային զանգվածը 10 9-ի մեկ մասում: Բայց մենք չենք կարող չզգալ, որ այս ճշգրտության ընդհանուր պատասխանն է «բա ինչ»: Որպես ուղեցույց կամ ակնարկ մեր երկնային գործընկերոջ ծագման մասին՝ այս գիտելիքը բավարար չէ։ Փաստորեն, թեմայի վերաբերյալ վերջին 555 էջանոց հատորներից մեկում 42 ինդեքսը նույնիսկ որպես մուտք չի ներառում «լուսնային զանգվածը»։

Հղումներ

(1) I. Newton, Principia, 1687. Այստեղ մենք օգտագործում ենք սըր Իսահակ Նյուտոնը Բնական փիլիսոփայության մաթեմատիկական սկզբունքներ,Անգլերեն թարգմանվել է Էնդրյու Մոտեի կողմից 1729 թ. թարգմանությունը վերանայված և տրամադրված պատմական և բացատրական հավելվածով Ֆլորիան Կաջորիի կողմից, Հատոր 2. Աշխարհի համակարգը(Կալիֆորնիայի հրատարակչություն, Բերքլի և Լոս Անջելես), 1962 թ.

(2) Պ.-Ս. լապլասի, Մեմ. Acad.des Sciences, 45, 1790.

(3) Պ.-Ս. լապլասի, Հատոր 5, Livre 13 (Bachelier, Paris), 1825 թ.

(4) Պ.-Ս. լապլասի, Traite de Mechanique Celeste, Tome 3 (rimprimerie de Crapelet, Paris), 1802, էջ 156։

(5) Պ.-Ս. լապլասի, Traite de Mechanique Celeste,Հատոր 4 (Courcicr, Paris), 1805, էջ. 346։

(6) H. P. Finlayson, MNRAS, 27, 271, 1867.

(7) W.E, Fcrel, Մակընթացային հետազոտություններ. 1873 թվականի ափերի հետազոտության հաշվետվության հավելված (Վաշինգտոն, Դ. Գ) 1874 թ.

(8) W. Harkness, Վաշինգտոնի աստղադիտարանի դիտարկումներ, 1885թ. Հավելված 5, 1891 թ

(9) C. W. C. Barlow ScG.Հ, Բրայան, Տարրական մաթեմատիկական աստղագիտություն(University Tutorial Press, London) 1914, էջ. 357 թ.

(10) G. B. Airy, Մեմ. րաս., 17, 21, 1849.

(11) Դ. Գիլ, Քեյփ աստղադիտարանի տարեգրություն, 6, 12, 1897.

(12) Ա. Ռ. Հինքս, MNRAS, 70, 63, 1909.

(13) S. Ncwcomb, Ամերիկյան Ephemeris-ի հավելում tSy-ի համար:(Վաշինգտոն, D.C.), 1895, էջ. 189։

(14) Հ. Սպենսեր Ջոնս, MNRAS, 10], 356, 1941.

(15) E. J. Stone, MNRAS, 27, 241, 1867.

(16) R. A. Proctor, Հին և ցանցերի աստղագիտություն(Longmans, Green և Co., Լոնդոն), )