Ձևի ֆունկցիան, որտեղ կոչվում է քառակուսի ֆունկցիա.

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկ − պարաբոլա.

Դիտարկենք դեպքերը.

I ԴԵՊՔ, ԴԱՍԱԿԱՆ ՊԱՐԱԲՈԼԱ

այսինքն,

Կառուցելու համար լրացրեք աղյուսակը՝ x արժեքները փոխարինելով բանաձևով.

Նշել միավորներ (0;0); (1;1); (-1;1) և այլն: կոորդինատային հարթության վրա (որքան փոքր է քայլը, որը մենք վերցնում ենք x արժեքներ (այս դեպքում, քայլ 1), և որքան շատ x արժեքներ ենք վերցնում, այնքան ավելի հարթ է կորը), մենք ստանում ենք պարաբոլա.

Հեշտ է տեսնել, որ եթե վերցնենք գործը , , , այսինքն, ապա մենք ստանում ենք պարաբոլա սիմետրիկ առանցքի (եզ) նկատմամբ: Հեշտ է դա հաստատել՝ լրացնելով նմանատիպ աղյուսակ.

II ԴԵՊՔ, «ա» ՄԵԿԻՑ ՏԱՐԲԵՐՎԱԾ

Ի՞նչ կլինի, եթե վերցնենք, , . Ինչպե՞ս կփոխվի պարաբոլայի վարքը: title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

Առաջին նկարը (տես վերևում) հստակ ցույց է տալիս, որ պարաբոլայի (1;1), (-1;1) աղյուսակի կետերը վերածվել են (1;4), (1;-4) կետերի, այսինքն. Նույն արժեքներով, յուրաքանչյուր կետի օրդինատը բազմապատկվում է 4-ով: Դա տեղի կունենա սկզբնական աղյուսակի բոլոր հիմնական կետերի հետ: Նմանապես մենք վիճում ենք 2-րդ և 3-րդ նկարների դեպքերում։

Եվ երբ պարաբոլան «ավելի լայն է դառնում» պարաբոլա.

Եկեք ամփոփենք.

1)Գործակիցի նշանը պատասխանատու է ճյուղերի ուղղության համար։ title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) Բացարձակ արժեքգործակիցը (մոդուլը) պատասխանատու է պարաբոլայի «ընդլայնման», «սեղմման» համար։ Որքան մեծ է, այնքան նեղ է պարաբոլան, այնքան փոքր է |a|, այնքան լայն է պարաբոլան:

ՀԱՅՏՆՎՈՒՄ Է III ԴԵՊՔ, «Գ»:

Հիմա եկեք գործի դնենք (այսինքն՝ դիտարկենք այն դեպքը, երբ ), մենք կդիտարկենք ձևի պարաբոլները։ Հեշտ է կռահել (միշտ կարող եք դիմել աղյուսակին), որ պարաբոլան կտեղափոխվի առանցքի երկայնքով վեր կամ վար՝ կախված նշանից.

IV ԴԵՊՔ Է ՀԱՅՏՆՎՈՒՄ «բ».

Ե՞րբ է պարաբոլան «կպոկվի» առանցքից և վերջապես «քայլի» ամբողջ կոորդինատային հարթության երկայնքով: Երբ այն դադարում է հավասար լինել:

Այստեղ պարաբոլա կառուցելու համար մեզ անհրաժեշտ է Գագաթը հաշվարկելու բանաձևը. , .

Այսպիսով, այս պահին (ինչպես կետում (0; 0) նոր համակարգկոորդինատներ) մենք կկառուցենք պարաբոլա, որն արդեն մեր ուժերի սահմաններում է։ Եթե ​​գործ ունենք, ապա վերևից մենք առանձնացնում ենք մեկ հատված դեպի աջ, մեկը վերև, - ստացված կետը մերն է (նմանապես, մի ​​քայլ դեպի ձախ, մի քայլ դեպի վեր մեր կետն է); եթե, օրինակ, գործ ունենք, ապա վերևից մի հատված ենք առանձնացնում դեպի աջ, երկուսը՝ վեր և այլն։

Օրինակ՝ պարաբոլայի գագաթը.

Հիմա հիմնականը հասկանալն այն է, որ այս գագաթում մենք պարաբոլա կկառուցենք ըստ պարաբոլայի ձևանմուշի, քանի որ մեր դեպքում.

Պարաբոլա կառուցելիս գագաթի կոորդինատները գտնելուց հետո շատ էՀարմար է հաշվի առնել հետևյալ կետերը.

1) պարաբոլա պետք է անցնի կետով . Իրոք, x=0 բանաձևի մեջ փոխարինելով՝ մենք ստանում ենք. Այսինքն պարաբոլայի (oy) առանցքի հետ հատման կետի օրդինատը սա է. Մեր օրինակում (վերևում) պարաբոլան հատում է y առանցքը , քանի որ .

2) համաչափության առանցք պարաբոլաներ ուղիղ գիծ է, ուստի պարաբոլայի բոլոր կետերը դրա նկատմամբ սիմետրիկ կլինեն: Մեր օրինակում անմիջապես վերցնում ենք (0; -2) կետը և համաչափության առանցքի նկատմամբ սիմետրիկ պարաբոլա ենք կառուցում, ստանում ենք կետը (4; -2), որով անցնելու է պարաբոլան։

3) Հավասարվելով , պարզում ենք պարաբոլայի առանցքի (եզ) հետ հատման կետերը։ Դա անելու համար մենք լուծում ենք հավասարումը. Կախված տարբերակիչից, մենք կստանանք մեկ (, ), երկու ( title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . Նախորդ օրինակում մենք արմատ ունենք տարբերակիչից, ոչ թե ամբողջ թիվ, այն կառուցելիս մեզ համար քիչ իմաստ ունի գտնել արմատները, բայց մենք հստակ տեսնում ենք, որ կունենանք (oh) հատման երկու կետ: առանցք (քանի որ վերնագիրը = «(!LANG: Ներկայացված է QuickLaTeX.com-ի կողմից" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

Այսպիսով, եկեք աշխատենք

Պարաբոլայի կառուցման ալգորիթմ, եթե այն տրված է ձևով

1) որոշել ճյուղերի ուղղությունը (a>0 - վեր, ա<0 – вниз)

2) Գտե՛ք պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները բանաձևով, .

3) պարաբոլայի (oy) առանցքի հետ հատման կետը գտնում ենք ազատ անդամով, պարաբոլայի համաչափության առանցքի նկատմամբ կառուցում ենք տրվածին սիմետրիկ կետ (նշենք, որ պատահում է. անշահավետ է նշել այս կետը, օրինակ, քանի որ արժեքը մեծ է ... մենք բաց ենք թողնում այս կետը ...)

4) Գտնված կետում՝ պարաբոլայի վերին մասում (ինչպես նոր կոորդինատային համակարգի (0; 0) կետում), մենք կառուցում ենք պարաբոլա։ If title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) Մենք գտնում ենք պարաբոլայի հատման կետերը առանցքի (oy) հետ (եթե նրանք իրենք դեռ չեն «մակերես դուրս եկել»), լուծելով հավասարումը.

Օրինակ 1

Օրինակ 2

Դիտողություն 1.Եթե ​​պարաբոլան ի սկզբանե մեզ տրված է ձևով, որտեղ կան որոշ թվեր (օրինակ՝ ), ապա այն կառուցելն էլ ավելի հեշտ կլինի, քանի որ մեզ արդեն տրվել են գագաթի կոորդինատները: Ինչո՞ւ։

Վերցնենք քառակուսի եռանկյուն և նրանում ընտրենք լրիվ քառակուսի. Ահա, ահա մենք ստացանք այն, Մենք նախկինում անվանում էինք պարաբոլայի գագաթը, այսինքն՝ այժմ,:

Օրինակ, . Հարթության վրա նշում ենք պարաբոլայի գագաթը, հասկանում ենք, որ ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև, պարաբոլան ընդլայնված է (համեմատաբար)։ Այսինքն, մենք կատարում ենք քայլեր 1; 3; 4; 5 պարաբոլայի կառուցման ալգորիթմից (տե՛ս վերևում):

Դիտողություն 2.Եթե ​​պարաբոլան տրված է սրա նման ձևով (այսինքն՝ ներկայացված է որպես երկու գծային գործոնի արտադրյալ), ապա մենք անմիջապես տեսնում ենք պարաբոլայի հատման կետերը (x) առանցքի հետ։ Այս դեպքում՝ (0;0) և (4;0): Մնացածի համար մենք գործում ենք ըստ ալգորիթմի՝ բացելով փակագծերը։

Բոլորը գիտեն, թե ինչ է պարաբոլան: Բայց թե ինչպես այն ճիշտ, գրագետ օգտագործել տարբեր գործնական խնդիրներ լուծելիս, մենք կհասկանանք ստորև:

Նախ նշենք այն հիմնական հասկացությունները, որոնք հանրահաշիվը և երկրաչափությունը տալիս են այս տերմինին: Հաշվի առեք ամեն ինչ հնարավոր տեսակներըայս աղյուսակը.

Մենք սովորում ենք այս ֆունկցիայի բոլոր հիմնական բնութագրերը: Եկեք հասկանանք կորի (երկրաչափության) կառուցման հիմունքները: Եկեք սովորենք, թե ինչպես գտնել այս տեսակի գրաֆիկի վերին, այլ հիմնական արժեքները:

Մենք կիմանանք՝ ինչպես է պահանջվող կորը ճիշտ կառուցված ըստ հավասարման, ինչին պետք է ուշադրություն դարձնել։ Տեսնենք հիմնականը գործնական օգտագործումայս եզակի արժեքը մարդկային կյանքում:

Ինչ է պարաբոլան և ինչ տեսք ունի այն

Հանրահաշիվ: Այս տերմինը վերաբերում է քառակուսի ֆունկցիայի գրաֆիկին:

Երկրաչափություն. Սա երկրորդ կարգի կոր է, որն ունի մի շարք հատուկ առանձնահատկություններ.

Կանոնական պարաբոլայի հավասարում

Նկարը ցույց է տալիս ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ (XOY), ծայրահեղություն, ֆունկցիայի գծագրման ճյուղերի ուղղությունը աբսցիսայի առանցքի երկայնքով:

Կանոնական հավասարումը հետևյալն է.

y 2 \u003d 2 * p * x,

որտեղ p գործակիցը պարաբոլայի կիզակետային պարամետրն է (AF):

Հանրահաշվում այլ կերպ է գրված.

y = a x 2 + b x + c (ճանաչելի օրինակ. y = x 2):

Քառակուսային ֆունկցիայի հատկությունները և գրաֆիկը

Ֆունկցիան ունի համաչափության առանցք և կենտրոն (ծայրահեղ): Սահմանման տիրույթը x-առանցքի բոլոր արժեքներն են:

Ֆունկցիայի արժեքների միջակայքը - (-∞, M) կամ (M, +∞) կախված է կորի ճյուղերի ուղղությունից: M պարամետրն այստեղ նշանակում է գծի վերևում գտնվող ֆունկցիայի արժեքը:

Ինչպես որոշել, թե ուր են ուղղված պարաբոլայի ճյուղերը

Արտահայտությունից այս տեսակի կորի ուղղությունը գտնելու համար անհրաժեշտ է նշել նշանը առաջին պարամետրի դիմաց. հանրահաշվական արտահայտություն. Եթե ​​a ˃ 0, ապա դրանք ուղղված են դեպի վեր։ Հակառակ դեպքում՝ ներքև։

Ինչպես գտնել պարաբոլայի գագաթը՝ օգտագործելով բանաձևը

Էքստրեմում գտնելը շատ գործնական խնդիրների լուծման հիմնական քայլն է։ Իհարկե, դուք կարող եք բացել հատուկ առցանց հաշվիչներբայց ավելի լավ է ինքներդ կարողանաք դա անել:

Ինչպե՞ս սահմանել այն: Կա հատուկ բանաձեւ. Երբ b-ը հավասար չէ 0-ի, մենք պետք է փնտրենք այս կետի կոորդինատները:

Վերևը գտնելու բանաձևեր.

• x 0 \u003d -b / (2 * a);
• y 0 = y (x 0):

Օրինակ.

Կա y \u003d 4 * x 2 + 16 * x - 25 ֆունկցիա: Եկեք գտնենք այս ֆունկցիայի գագաթները:

Նման տողի համար.

• x \u003d -16 / (2 * 4) \u003d -2;
• y = 4 * 4 - 16 * 2 - 25 = 16 - 32 - 25 = -41:

Ստանում ենք գագաթի կոորդինատները (-2, -41):

Պարաբոլայի օֆսեթ

Դասական դեպքն այն է, երբ քառակուսային ֆունկցիայի մեջ y = a x 2 + b x + c երկրորդ և երրորդ պարամետրերը 0 են, իսկ = 1 - գագաթը գտնվում է (0; 0) կետում:

Շարժումը աբսցիսայի կամ օրդինատների առանցքների երկայնքով պայմանավորված է համապատասխանաբար b և c պարամետրերի փոփոխությամբ:Հարթության վրա գծի տեղաշարժը կիրականացվի հենց միավորների քանակով, որը հավասար է պարամետրի արժեքին:

Օրինակ.

Մենք ունենք՝ b = 2, c = 3:

Սա նշանակում է, որ կորի դասական տեսքը կտեղափոխվի 2 միավոր հատվածով աբսցիսայի առանցքի երկայնքով և 3-ով օրդինատների առանցքի երկայնքով:

Ինչպես կառուցել պարաբոլա՝ օգտագործելով քառակուսի հավասարումը

Դպրոցականների համար կարևոր է սովորել, թե ինչպես ճիշտ նկարել պարաբոլան՝ ըստ տրված պարամետրերի։

Արտահայտություններն ու հավասարումները վերլուծելով՝ կարող եք տեսնել հետևյալը.

1. Ցանկալի ուղիղի հատման կետը օրդինատների վեկտորի հետ կունենա c-ի արժեք:
2. Գրաֆիկի բոլոր կետերը (x առանցքի երկայնքով) սիմետրիկ կլինեն ֆունկցիայի հիմնական ծայրահեղության նկատմամբ:

Բացի այդ, OX-ի հետ խաչմերուկները կարելի է գտնել՝ իմանալով նման ֆունկցիայի դիսկրիմինանտը (D).

D \u003d (b 2 - 4 * a * c):

Դա անելու համար անհրաժեշտ է արտահայտությունը հավասարեցնել զրոյի:

Պարաբոլայի արմատների առկայությունը կախված է արդյունքից.

• D ˃ 0, ապա x 1, 2 = (-b ± D 0.5) / (2 * a);
• D \u003d 0, ապա x 1, 2 \u003d -b / (2 * a);
• D ˂ 0, ապա OX վեկտորի հետ հատման կետեր չկան:

Մենք ստանում ենք պարաբոլա կառուցելու ալգորիթմը.

• որոշել ճյուղերի ուղղությունը.
• գտնել գագաթի կոորդինատները;
• գտե՛ք խաչմերուկը y առանցքի հետ;
• գտե՛ք խաչմերուկը x առանցքի հետ:

Օրինակ 1

Տրվում է ֆունկցիա y \u003d x 2 - 5 * x + 4: Անհրաժեշտ է պարաբոլա կառուցել: Մենք գործում ենք ըստ ալգորիթմի.

1. a \u003d 1, հետևաբար, ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր;
2. ծայրահեղ կոորդինատները `x = - (-5) / 2 = 5/2; y = (5/2) 2 - 5 * (5/2) + 4 = -15/4;
3. հատվում է y առանցքի հետ y = 4 արժեքով;
4. գտե՛ք տարբերակիչը՝ D = 25 - 16 = 9;
5. արմատներ փնտրելով

• X 1 \u003d (5 + 3) / 2 \u003d 4; (4, 0);
• X 2 \u003d (5 - 3) / 2 \u003d 1; (տասը):

Օրինակ 2

y \u003d 3 * x 2 - 2 * x - 1 ֆունկցիայի համար անհրաժեշտ է պարաբոլա կառուցել: Մենք գործում ենք վերը նշված ալգորիթմի համաձայն.

1. a \u003d 3, հետևաբար, ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր;
2. ծայրահեղ կոորդինատները `x = - (-2) / 2 * 3 = 1/3; y = 3 * (1/3) 2 - 2 * (1/3) - 1 = -4/3;
3. y առանցքի հետ հատվելու է y \u003d -1 արժեքով;
4. Գտեք տարբերակիչը՝ D \u003d 4 + 12 \u003d 16: Այսպիսով, արմատները.

• X 1 \u003d (2 + 4) / 6 \u003d 1; (1;0);
• X 2 \u003d (2 - 4) / 6 \u003d -1/3; (-1/3; 0):

Ստացված կետերից կարելի է պարաբոլա կառուցել։

Ուղղորդիչ, էքսցենտրիկություն, պարաբոլայի կիզակետ

Հիմնվելով կանոնական հավասարման վրա՝ F կիզակետն ունի կոորդինատներ (p/2, 0):

Ուղիղ AB-ն ուղղագիծ է (որոշակի երկարությամբ պարաբոլային ակորդ): Նրա հավասարումը x = -p/2 է:

Էքսցենտրիկություն (հաստատուն) = 1:

Եզրակացություն

Մենք դիտարկել ենք այն թեման, որտեղ սովորում են ուսանողները ավագ դպրոց. Այժմ դուք գիտեք, նայելով պարաբոլայի քառակուսային ֆունկցիային, թե ինչպես գտնել նրա գագաթը, թե որ ուղղությամբ են ուղղվելու ճյուղերը, կա արդյոք շեղում առանցքների երկայնքով, և, ունենալով շինարարական ալգորիթմ, կարող եք նկարել դրա գրաֆիկը։

Այն մեթոդական նյութտեղեկատու նպատակների համար է և ընդգրկում է թեմաների լայն շրջանակ: Հոդվածում ներկայացված է հիմնական տարրական գործառույթների գծապատկերների ակնարկ և դիտարկվում է ամենակարևոր խնդիրը. ինչպես ճիշտ և արագ կառուցել գրաֆիկ. Ուսումնասիրության ընթացքում բարձրագույն մաթեմատիկաառանց հիմնական տարրական ֆունկցիաների գրաֆիկները իմանալու՝ դժվար կլինի, ուստի շատ կարևոր է հիշել, թե ինչ տեսք ունեն պարաբոլայի, հիպերբոլայի, սինուսի, կոսինուսի և այլնի գրաֆիկները, հիշեք որոշ ֆունկցիայի արժեքներ։ Մենք կխոսենք նաև հիմնական գործառույթների որոշ հատկությունների մասին:

Ես չեմ հավակնում նյութերի ամբողջականության և գիտական ​​մանրակրկիտության, շեշտը դրվելու է առաջին հերթին պրակտիկայի վրա. պետք է առերեսվել բառացիորեն ամեն քայլափոխի, բարձրագույն մաթեմատիկայի ցանկացած թեմայում. Դիմերային գծապատկերներ: Դուք կարող եք այդպես ասել:

Ընթերցողների ժողովրդական պահանջով սեղմվող բովանդակության աղյուսակ:

Բացի այդ, թեմայի վերաբերյալ կա ծայրահեղ կարճ վերացական
– տիրապետեք 16 տեսակի գծապատկերների՝ ուսումնասիրելով վեց էջ:

Լուրջ, վեց, նույնիսկ ես ինքս զարմացա։ Այս ռեֆերատը պարունակում է բարելավված գրաֆիկա և հասանելի է անվանական վճարով, ցուցադրական տարբերակը կարելի է դիտել: Հարմար է ֆայլը տպել այնպես, որ գրաֆիկները միշտ ձեռքի տակ լինեն։ Շնորհակալություն նախագծին աջակցելու համար:

Եվ մենք անմիջապես սկսում ենք.

Ինչպե՞ս ճիշտ կառուցել կոորդինատային առանցքները:

Գործնականում թեստերը գրեթե միշտ կազմվում են ուսանողների կողմից առանձին տետրերում՝ շարված վանդակում։ Ինչու՞ են ձեզ անհրաժեշտ վանդակավոր գծանշումներ: Ի վերջո, աշխատանքը, սկզբունքորեն, կարելի է կատարել A4 թերթիկների վրա: Իսկ վանդակն անհրաժեշտ է հենց գծագրերի որակյալ և ճշգրիտ ձևավորման համար։

Ֆունկցիայի գրաֆիկի ցանկացած գծագիր սկսվում է կոորդինատային առանցքներով.

Գծագրերը երկչափ և եռաչափ են:

Եկեք նախ դիտարկենք երկչափ դեպքը Դեկարտյան կոորդինատային համակարգ:

1) գծում ենք կոորդինատային առանցքներ. Առանցքը կոչվում է x առանցք , և առանցքը y առանցք . Մենք միշտ փորձում ենք նկարել դրանք կոկիկ և ոչ ծուռ. Նետերը նույնպես չպետք է նմանվեն Պապ Կառլոյի մորուքին։

2) Մենք ստորագրում ենք կացինները մեծատառեր«x» և «y»: Չմոռանաք ստորագրել կացինները.

3) Սահմանեք սանդղակը առանցքների երկայնքով. նկարել զրո և երկու միավոր. Գծանկար կատարելիս ամենահարմար և տարածված սանդղակն է. 1 միավոր = 2 բջիջ (ձախ կողմում գծագրություն) - հնարավորության դեպքում կպցրե՛ք դրան: Այնուամենայնիվ, ժամանակ առ ժամանակ պատահում է, որ գծագիրը չի տեղավորվում նոթատետրի թերթիկի վրա, այնուհետև մենք նվազեցնում ենք սանդղակը. 1 միավոր = 1 բջիջ (աջ կողմում նկարը): Հազվադեպ, բայց պատահում է, որ գծագրի մասշտաբը պետք է էլ ավելի կրճատվի (կամ մեծացվի):

ՄԻ խզբզեք գնդացիրից ... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ....Որովհետև կոորդինատային հարթությունը Դեկարտի հուշարձան չէ, իսկ ուսանողը աղավնի չէ: Մենք դնում ենք զրոև երկու միավոր առանցքների երկայնքով. Երբեմն փոխարենմիավորները, հարմար է «հայտնաբերել» այլ արժեքներ, օրինակ, «երկու» աբսցիսայի առանցքի վրա և «երեք» օրդինատների առանցքի վրա, և այս համակարգը (0, 2 և 3) նույնպես եզակիորեն կսահմանի կոորդինատների ցանցը:

Ավելի լավ է գնահատել գծագրի գնահատված չափերը Նկարը նկարելուց առաջ:. Այսպիսով, օրինակ, եթե առաջադրանքը պահանջում է , , գագաթներով եռանկյունի նկարել, ապա միանգամայն պարզ է, որ հայտնի սանդղակը 1 միավոր = 2 բջիջ չի աշխատի: Ինչո՞ւ։ Եկեք նայենք կետին. այստեղ դուք պետք է չափեք տասնհինգ սանտիմետր ներքև, և, ակնհայտորեն, գծագիրը չի տեղավորվի (կամ հազիվ տեղավորվի) նոթատետրի թերթիկի վրա: Հետեւաբար, մենք անմիջապես ընտրում ենք ավելի փոքր սանդղակ 1 միավոր = 1 բջիջ:

Ի դեպ, սանտիմետրերի և նոթատետրի բջիջների մասին: Ճի՞շտ է, որ 30 նոթատետրում 15 սանտիմետր կա։ Տետրում չափեք 15 սանտիմետրը քանոնով։ ԽՍՀՄ-ում, երևի թե դա ճիշտ էր… Հետաքրքիր է նշել, որ եթե այս նույն սանտիմետրերը չափեք հորիզոնական և ուղղահայաց, ապա արդյունքները (բջիջներում) տարբեր կլինեն: Խիստ ասած՝ ժամանակակից նոթատետրերը ոչ թե վանդակավոր են, այլ ուղղանկյուն։ Դա կարող է անհեթեթություն թվալ, բայց նման իրավիճակներում, օրինակ, կողմնացույցով շրջան նկարելը շատ անհարմար է։ Անկեղծ ասած, նման պահերին դուք սկսում եք մտածել ընկեր Ստալինի կոռեկտության մասին, ով ճամբարներ էր ուղարկվել արտադրության մեջ հաքերային աշխատանքի համար, էլ չեմ խոսում հայրենական ավտոմոբիլային արդյունաբերության, ինքնաթիռների վայր ընկնելու կամ էլեկտրակայանների պայթելու մասին:

Խոսելով որակի մասին, կամ կարճ առաջարկությունգրենական պիտույքներով։ Մինչ օրս վաճառվող նոթատետրերի մեծ մասը, առանց վատ խոսքեր ասելու, լրիվ գոբլին են։ Այն պատճառով, որ դրանք թրջվում են և ոչ միայն գելային գրիչներից, այլ նաև գնդիկավոր գրիչներից։ Պահպանել թղթի վրա: Մաքրման համար հսկողության աշխատանքներԽորհուրդ եմ տալիս օգտագործել Արխանգելսկի Ցելյուլոզա և Թուղթ գործարանի (18 թերթ, վանդակ) կամ Պյատերոչկայի նոթատետրերը, չնայած այն ավելի թանկ է։ Ցանկալի է ընտրել գել գրիչ, նույնիսկ ամենաէժան չինական գել լիցքավորումը շատ ավելի լավ է, քան գնդիկավոր գրիչը, որը կամ քսում է կամ պատռում թուղթը։ Իմ հիշողության միակ «մրցակցային» գնդիկավոր գրիչը Էրիխ Կրաուզեն է։ Նա գրում է պարզ, գեղեցիկ և կայուն՝ կա՛մ լրիվ ցողունով, կա՛մ համարյա դատարկ:

ԼրացուցիչՈւղղանկյուն կոորդինատային համակարգի տեսլականը վերլուծական երկրաչափության աչքերով ներկայացված է հոդվածում Վեկտորների գծային (ոչ) կախվածություն. Վեկտորային հիմք, մանրամասն տեղեկություններկոորդինատային քառորդների մասին կարելի է գտնել դասի երկրորդ պարբերությունում Գծային անհավասարություններ.

3D պատյան

Այստեղ գրեթե նույնն է:

1) գծում ենք կոորդինատային առանցքներ. Ստանդարտ: կիրառական առանցք – ուղղված դեպի վեր, առանցք – ուղղված դեպի աջ, առանցք – ներքև դեպի ձախ խստորեն 45 աստիճանի անկյան տակ:

2) Մենք ստորագրում ենք կացինները.

3) Սահմանեք սանդղակը առանցքների երկայնքով: Սանդղակ առանցքի երկայնքով - երկու անգամ փոքր, քան մյուս առանցքների երկայնքով սանդղակը. Նաև նշեք, որ ճիշտ գծագրում ես օգտագործել եմ ոչ ստանդարտ «սերիֆ» առանցքի երկայնքով (այս հնարավորությունն արդեն նշվել է վերևում). Իմ տեսանկյունից, դա ավելի ճշգրիտ է, ավելի արագ և ավելի էսթետիկորեն հաճելի. պետք չէ մանրադիտակի տակ փնտրել բջջի կեսը և «քանդակել» միավորը մինչև սկզբնաղբյուրը:

Կրկին 3D նկարչություն կատարելիս առաջնահերթություն տվեք մասշտաբին
1 միավոր = 2 բջիջ (ձախ կողմում նկարված):

Ինչի՞ համար են այս բոլոր կանոնները: Կանոնները կան խախտելու համար: Հիմա ինչ եմ անելու։ Փաստն այն է, որ հոդվածի հետագա գծագրերը կկատարվեն իմ կողմից Excel-ում, և կոորդինատային առանցքները սխալ տեսք կունենան այս տեսանկյունից. ճիշտ դիզայն. Ես կարող էի ձեռքով նկարել բոլոր գրաֆիկները, բայց դրանք նկարելը իսկապես սարսափելի է, քանի որ Excel-ը չի ցանկանում դրանք շատ ավելի ճշգրիտ գծել:

Տարրական ֆունկցիաների գրաֆիկները և հիմնական հատկությունները

Գծային ֆունկցիան տրված է հավասարմամբ. Գծային ֆունկցիայի գրաֆիկն է ուղիղ. Ուղիղ գիծ կառուցելու համար բավական է իմանալ երկու կետ.

Օրինակ 1

Գրեք ֆունկցիան։ Գտնենք երկու կետ. Որպես կետերից մեկը ձեռնտու է ընտրել զրոն։

Եթե, ապա

Մենք վերցնում ենք մեկ այլ կետ, օրինակ, 1.

Եթե, ապա

Առաջադրանքները պատրաստելիս կետերի կոորդինատները սովորաբար ամփոփվում են աղյուսակում.

Եվ արժեքներն իրենք են հաշվարկվում բանավոր կամ սևագրի, հաշվիչի վրա:

Գտնվել է երկու կետ, եկեք նկարենք.

Գծանկար կազմելիս մենք միշտ ստորագրում ենք գրաֆիկայի վրա.

Ավելորդ չի լինի հիշել գծային ֆունկցիայի հատուկ դեպքեր.

Ուշադրություն դարձրեք, թե ինչպես եմ տեղադրել ենթագրերը, Նկարն ուսումնասիրելիս ստորագրությունները չպետք է երկիմաստ լինեն. Այս դեպքում խիստ անցանկալի էր ստորագրություն դնել գծերի հատման կետի կողքին կամ գրաֆիկների միջև ներքևի աջ մասում:

1) () ձևի գծային ֆունկցիան կոչվում է ուղիղ համեմատականություն։ Օրինակ, . Ուղղակի համաչափության գրաֆիկը միշտ անցնում է սկզբնաղբյուրով։ Այսպիսով, ուղիղ գծի կառուցումը պարզեցված է, բավական է գտնել միայն մեկ կետ:

2) Ձևի հավասարումը սահմանում է առանցքին զուգահեռ ուղիղ, մասնավորապես, առանցքն ինքնին տրված է հավասարմամբ. Ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցվում է անմիջապես՝ առանց կետեր գտնելու։ Այսինքն՝ մուտքը պետք է հասկանալ հետևյալ կերպ՝ «y-ը միշտ հավասար է -4-ի՝ x-ի ցանկացած արժեքի համար»։

3) Ձևի հավասարումը սահմանում է առանցքին զուգահեռ ուղիղ, մասնավորապես, առանցքն ինքնին տրված է հավասարմամբ. Անմիջապես կառուցվում է նաև ֆունկցիայի գրաֆիկը։ Մուտքը պետք է հասկանալ հետևյալ կերպ. «x-ը միշտ, y-ի ցանկացած արժեքի համար, հավասար է 1-ի»:

Ոմանք կհարցնեն՝ լավ, ինչո՞ւ հիշել 6-րդ դասարանը։ Այդպես է, գուցե այդպես է, միայն պրակտիկայի տարիներին ես հանդիպեցի մի տասնյակ ուսանողների, ովքեր շփոթված էին գծապատկեր ստեղծելու առաջադրանքով, ինչպիսին կամ .

Ուղիղ գիծ գծելը գծանկարներ կատարելիս ամենատարածված գործողությունն է:

Ուղիղ գիծը մանրամասն քննարկվում է վերլուծական երկրաչափության ընթացքում, իսկ ցանկացողները կարող են անդրադառնալ հոդվածին. Ուղիղ գծի հավասարումը հարթության վրա.

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկ, խորանարդ ֆունկցիայի գրաֆիկ, բազմանդամ գրաֆիկ

Պարաբոլա. Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկ () պարաբոլա է։ Դիտարկենք հայտնի դեպքը.

Հիշենք ֆունկցիայի որոշ հատկություններ։

Այսպիսով, մեր հավասարման լուծումը. - հենց այս կետում է գտնվում պարաբոլայի գագաթը: Թե ինչու է դա այդպես, կարելի է սովորել ածանցյալի մասին տեսական հոդվածից և ֆունկցիայի ծայրահեղության դասից: Միևնույն ժամանակ մենք հաշվարկում ենք «y»-ի համապատասխան արժեքը.

Այսպիսով, գագաթը գտնվում է կետում

Այժմ մենք գտնում ենք այլ կետեր՝ միաժամանակ լկտիաբար օգտագործելով պարաբոլայի համաչափությունը: Հարկ է նշել, որ ֆունկցիան – նույնիսկ չէ, բայց, այնուամենայնիվ, ոչ ոք չեղարկեց պարաբոլայի համաչափությունը։

Ինչ կարգով գտնել մնացած միավորները, կարծում եմ վերջնական աղյուսակից պարզ կլինի.

Այս ալգորիթմըշինարարությունը փոխաբերական իմաստով կարելի է անվանել «մաքոքային» կամ Անֆիսա Չեխովայի հետ «ետ ու առաջ» սկզբունքը։

Եկեք նկարենք.

Դիտարկված գրաֆիկներից մեկ այլ օգտակար հատկություն է մտքում գալիս.

Քառակուսային ֆունկցիայի համար () ճշմարիտ է հետևյալը.

Եթե ​​, ապա պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր.

Եթե ​​, ապա պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև.

Հիպերբոլա և պարաբոլա դասում կարելի է ստանալ կորի խորը գիտելիքներ:

Խորանարդ պարաբոլան տրվում է ֆունկցիայով. Ահա դպրոցից ծանոթ նկար.

Մենք թվարկում ենք ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները

Ֆունկցիայի գրաֆիկ

Այն ներկայացնում է պարաբոլայի ճյուղերից մեկը։ Եկեք նկարենք.

Ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները.

Այս դեպքում առանցքն է ուղղահայաց ասիմպտոտ հիպերբոլայի գրաֆիկի համար ժամը .

ՄԵԾ սխալ կլինի, եթե գծագիր կազմելիս անզգուշությամբ թույլ տաս, որ գրաֆիկը հատվի ասիմպտոտի հետ։

Նաև միակողմանի սահմանները, ասեք մեզ, որ հիպերբոլիա է վերևից չի սահմանափակվումև չի սահմանափակվում ներքևից.

Եկեք ուսումնասիրենք ֆունկցիան անսահմանության մեջ. այսինքն, եթե մենք սկսենք առանցքի երկայնքով շարժվել դեպի ձախ (կամ աջ) դեպի անսահմանություն, ապա «խաղերը» կլինեն սլացիկ քայլ: անսահման մոտմոտենալ զրոյին, և, համապատասխանաբար, հիպերբոլայի ճյուղերին անսահման մոտմոտենալ առանցքին.

Այսպիսով, առանցքը հորիզոնական ասիմպտոտ ֆունկցիայի գրաֆիկի համար, եթե «x»-ը հակված է գումարած կամ մինուս անվերջությանը:

Ֆունկցիան է տարօրինակ, ինչը նշանակում է, որ հիպերբոլան սիմետրիկ է ծագման նկատմամբ։ Այս փաստըգծագրից ակնհայտ է, ավելին, այն հեշտությամբ կարելի է ստուգել վերլուծական եղանակով. .

() ձևի ֆունկցիայի գրաֆիկը ներկայացնում է հիպերբոլայի երկու ճյուղ.

Եթե ​​, ապա հիպերբոլան գտնվում է առաջին և երրորդ կոորդինատային քառորդներում(տես վերևի նկարը):

Եթե ​​, ապա հիպերբոլան գտնվում է երկրորդ և չորրորդ կոորդինատային քառորդներում.

Դժվար չէ վերլուծել հիպերբոլայի բնակության վայրի նշված օրինաչափությունը գրաֆիկների երկրաչափական փոխակերպումների տեսանկյունից։

Օրինակ 3

Կառուցեք հիպերբոլայի աջ ճյուղը

Մենք օգտագործում ենք կետային կառուցման մեթոդը, մինչդեռ ձեռնտու է ընտրել արժեքները, որպեսզի դրանք ամբողջությամբ բաժանվեն.

Եկեք նկարենք.

Հիպերբոլայի ձախ ճյուղը կառուցելը դժվար չի լինի, այստեղ ֆունկցիայի տարօրինակությունը պարզապես կօգնի։ Կոպիտ ասած, կետային կառուցման աղյուսակում յուրաքանչյուր թվին մտովի ավելացրեք մինուս, դրեք համապատասխան կետերը և նկարեք երկրորդ ճյուղը։

Դիտարկվող գծի մասին մանրամասն երկրաչափական տեղեկատվություն կարելի է գտնել Հիպերբոլա և պարաբոլա հոդվածում։

Էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի գրաֆիկ

Այս պարբերությունում ես անմիջապես կքննարկեմ էքսպոնենցիալ ֆունկցիան, քանի որ բարձրագույն մաթեմատիկայի խնդիրներում 95% դեպքերում դա ցույց է տալիս:

Հիշեցնում եմ, որ սա է իռացիոնալ թիվ, դա կպահանջվի գրաֆիկ կառուցելիս, որը, փաստորեն, կկառուցեմ առանց արարողության։ Երեք միավորը հավանաբար բավական է.

Առայժմ թողնենք ֆունկցիայի գրաֆիկը, դրա մասին ավելի ուշ։

Ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները.

Հիմնականում ֆունկցիաների գրաֆիկները նույն տեսքն ունեն և այլն։

Պետք է ասեմ, որ երկրորդ դեպքը գործնականում ավելի քիչ է տարածված, բայց այն տեղի է ունենում, ուստի հարկ համարեցի ներառել այն այս հոդվածում:

Լոգարիթմական ֆունկցիայի գրաֆիկ

Դիտարկենք ֆունկցիա հետ բնական լոգարիթմ.
Եկեք գծագրենք.

Եթե ​​մոռացել եք, թե ինչ է լոգարիթմը, դիմեք դպրոցական դասագրքերին:

Ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները.

Դոմեն:

Արժեքների միջակայք.

Գործառույթը չի սահմանափակվում վերևից. , թեկուզ դանդաղ, բայց լոգարիթմի ճյուղը բարձրանում է դեպի անսահմանություն։
Եկեք քննենք աջ կողմում զրոյին մոտ ֆունկցիայի պահվածքը. . Այսպիսով, առանցքը ուղղահայաց ասիմպտոտ աջ կողմում զրոյի միտում ունեցող «x» ֆունկցիայի գրաֆիկի համար:

Համոզվեք, որ իմանաք և հիշեք լոգարիթմի բնորոշ արժեքը: .

Հիմնականում հիմքում ընկած լոգարիթմի սյուժեն նույնն է թվում. Միևնույն ժամանակ, որքան մեծ է բազան, այնքան ավելի հարթ կլինի աղյուսակը:

Մենք գործը չենք դիտարկի, մի բան, որը ես չեմ հիշում, թե վերջին անգամ երբ եմ նման հիմքով գրաֆիկ կառուցել։ Այո, և լոգարիթմը կարծես թե շատ հազվադեպ հյուր է բարձրագույն մաթեմատիկայի խնդիրներում:

Եզրափակելով պարբերությունը՝ կասեմ ևս մեկ փաստ. Էքսպոնենցիալ ֆունկցիա և լոգարիթմական ֆունկցիաերկուսն են փոխադարձ հակադարձ գործառույթներ . Եթե ​​ուշադիր նայեք լոգարիթմի գրաֆիկին, կարող եք տեսնել, որ սա նույն ցուցանիշն է, պարզապես այն գտնվում է մի փոքր այլ կերպ:

Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գրաֆիկներ

Ինչպե՞ս է սկսվում եռանկյունաչափական տանջանքները դպրոցում: Ճիշտ է. Սինուսից

Եկեք գծագրենք ֆունկցիան

Այս տողը կոչվում է սինուսոիդ.

Հիշեցնում եմ, որ «pi»-ն իռացիոնալ թիվ է, իսկ եռանկյունաչափության մեջ այն շլացնում է աչքերը։

Ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները.

Այս ֆունկցիան է պարբերականժամանակաշրջանով։ Ինչ է դա նշանակում? Եկեք նայենք կտրվածքին: Դրանից ձախ և աջ անվերջ կրկնվում է գրաֆիկի ճիշտ նույն հատվածը:

Դոմեն, այսինքն՝ «x»-ի ցանկացած արժեքի համար կա սինուսային արժեք։

Արժեքների միջակայք. Ֆունկցիան է սահմանափակված, այսինքն՝ բոլոր «խաղերը» խստորեն տեղավորվում են հատվածում։
Սա չի լինում, կամ, ավելի ճիշտ, լինում է, բայց այս հավասարումները լուծում չունեն։

Կարևոր նշումներ.
1. Եթե բանաձևերի փոխարեն տեսնում եք abracadabra, մաքրեք ձեր քեշը: Ինչպես դա անել ձեր բրաուզերում, գրված է այստեղ.
2. Նախքան հոդվածը կարդալը, առավելագույն ուշադրություն դարձրեք մեր նավիգատորին օգտակար ռեսուրսհամար

Հասկանալու համար, թե ինչ է գրվելու այստեղ, պետք է լավ իմանալ, թե ինչ է քառակուսի ֆունկցիան և ինչով է այն ուտվում։ Եթե ​​դուք ձեզ համարում եք քառակուսի գործառույթների պրոֆեսիոնալ, բարի գալուստ: Բայց եթե ոչ, ապա պետք է կարդալ թեման:

Սկսենք փոքրից ստուգումներ:

1. Ինչպիսի՞ն է քառակուսի ֆունկցիան ընդհանուր ձևով (բանաձևով):
2. Ինչպե՞ս է կոչվում քառակուսի ֆունկցիայի գրաֆիկը:
3. Ինչպե՞ս է առաջատար գործակիցը ազդում քառակուսի ֆունկցիայի գրաֆիկի վրա:

Եթե ​​կարող եք անմիջապես պատասխանել այս հարցերին, շարունակեք կարդալ: Եթե ​​գոնե մեկ հարց դժվարություններ է առաջացրել, գնացեք.

Այսպիսով, դուք արդեն գիտեք, թե ինչպես վարվել քառակուսի ֆունկցիայի հետ, վերլուծել դրա գրաֆիկը և կառուցել գրաֆիկ ըստ կետերի:

Դե, ահա այն.

Եկեք արագ նայենք, թե ինչ են նրանք անում: հավանականություն.

1. Ավագ գործակիցը պատասխանատու է պարաբոլայի «կտրուկության» կամ, այլ կերպ ասած, դրա լայնության համար՝ որքան մեծ, այնքան նեղ (կտրուկ) պարաբոլան, և որքան փոքր է՝ այնքան լայն (ավելի հարթ) պարաբոլան։
2. Ազատ անդամը պարաբոլայի հատման կոորդինատն է y առանցքի հետ։
3. Իսկ գործակիցը ինչ-որ կերպ պատասխանատու է պարաբոլայի տեղաշարժի համար կոորդինատների կենտրոնից։ Ահա այս մասին հիմա ավելին:

Ինչու՞ ենք մենք միշտ սկսում պարաբոլա կառուցել: Ո՞րն է նրա տարբերակիչ կետը:

Սա գագաթ. Իսկ ինչպե՞ս գտնել գագաթի կոորդինատները, հիշո՞ւմ եք։

Abscissa-ն որոնվում է հետևյալ բանաձևով.

Այսպես՝ ինչ ավելին, թեմաներ դեպի ձախպարաբոլայի վերին մասը շարժվում է:

Գագաթի օրդինատը կարելի է գտնել՝ փոխարինելով ֆունկցիայի մեջ.

Փոխարինեք ինքներդ ձեզ և հաշվեք: Ինչ է պատահել?

Եթե ​​ամեն ինչ ճիշտ եք անում և հնարավորինս պարզեցնում եք ստացված արտահայտությունը, կստանաք.

Պարզվում է, որ ավելի շատ մոդուլ, թեմաներ ավելի բարձրկամք գագաթպարաբոլաներ.

Ի վերջո, եկեք անցնենք դավադրությանը:
Ամենահեշտ ձևը վերևից սկսած պարաբոլա կառուցելն է:

Օրինակ:

Գրեք ֆունկցիան։

Որոշում:

Նախ սահմանենք գործակիցները.

Հիմա եկեք հաշվարկենք գագաթային կոորդինատները.

Եվ հիմա հիշեք. նույն առաջատար գործակից ունեցող բոլոր պարաբոլները նույն տեսքն ունեն: Այսպիսով, եթե մենք կառուցում ենք պարաբոլա և նրա գագաթը տեղափոխում ենք մի կետ, մենք ստանում ենք մեզ անհրաժեշտ գրաֆիկը.

Պարզ, չէ՞:

Մնում է միայն մեկ հարց՝ ինչպե՞ս արագ նկարել պարաբոլան։ Եթե ​​նույնիսկ սկզբում գագաթով պարաբոլա գծենք, այնուհանդերձ պետք է այն կետ առ կետ կառուցենք, ինչը երկար է և անհարմար: Բայց բոլոր պարաբոլանները նույն տեսքն ունեն, միգուցե կա՞ դրանց նկարումն արագացնելու միջոց։

Երբ դպրոցում էի, մաթեմատիկայի ուսուցչուհիս բոլորին ասաց, որ ստվարաթղթից կտրեն պարաբոլայի ձևով տրաֆարետ, որպեսզի կարողանան արագ նկարել: Բայց դուք չեք կարողանա ամենուր քայլել տրաֆարետով, և նրանց թույլ չեն տա դա քննության տանել: Այսպիսով, մենք չենք օգտագործի օտար առարկաներ, այլ կփնտրենք օրինակ:

Դիտարկենք ամենապարզ պարաբոլան: Եկեք այն կառուցենք ըստ կետերի.

Այստեղ կանոնը սա է. Եթե ​​վերևից շարժվենք աջ (առանցքի երկայնքով) դեպի և դեպի վեր (առանցքի երկայնքով) դեպի, ապա կհասնենք պարաբոլայի կետին: Ավելին. եթե այս կետից մենք շարժվենք դեպի աջ և վերև, մենք նորից կհասնենք պարաբոլայի կետին: Հաջորդը. անմիջապես և վերև: Ի՞նչ է հաջորդը: Անմիջապես և վերև: Եվ այսպես շարունակ՝ շարժվել դեպի աջ և հաջորդը կենտ թիվվերև. Այնուհետև մենք նույնն ենք անում ձախ ճյուղի հետ (ի վերջո, պարաբոլան սիմետրիկ է, այսինքն՝ նրա ճյուղերը նույն տեսքն ունեն).

Հիանալի է, սա կօգնի կառուցել ցանկացած պարաբոլա գագաթից, որի ամենաբարձր գործակիցը հավասար է: Օրինակ, մենք իմացանք, որ պարաբոլայի գագաթը գտնվում է մի կետում: Կառուցեք (ինքնուրույն, թղթի վրա) այս պարաբոլան:

Կառուցվե՞լ է:

Այն պետք է ստացվի այսպես.

Այժմ մենք միացնում ենք ստացված կետերը.

Այսքանը:

Լավ, լավ, հիմա կառուցեք միայն պարաբոլաներ:

Իհարկե ոչ. Հիմա եկեք պարզենք, թե ինչ անել նրանց հետ, եթե.

Դիտարկենք մի քանի բնորոշ դեպքեր.

Հիանալի է, մենք սովորեցինք, թե ինչպես նկարել պարաբոլա, հիմա եկեք պարապենք իրական ֆունկցիաների վրա:

Այսպիսով, նկարեք նման գործառույթների գրաֆիկները.

Պատասխանները:

3. Վերև.

Հիշու՞մ եք, թե ինչ անել, եթե ավագի գործակիցը պակաս է։

Մենք նայում ենք կոտորակի հայտարարին՝ այն հավասար է։ Այսպիսով, մենք կշարժվենք այսպես.

• ընդհուպ
• ընդհուպ
• ընդհուպ

և նաև դեպի ձախ.

4. Վերև.

Օ, ինչ անել դրա հետ: Ինչպե՞ս չափել բջիջները, եթե գագաթը գտնվում է տողերի միջև:

Եվ մենք խաբում ենք: Նախ, եկեք գծենք պարաբոլա, և միայն դրանից հետո նրա գագաթը տեղափոխենք մի կետ: Նույնիսկ ոչ, եկեք դա անենք ավելի խորամանկ. Եկեք գծենք պարաբոլա, և հետո շարժել առանցքները.- վրա ներքեւ, a - on ճիշտ:

Այս տեխնիկան շատ հարմար է ցանկացած պարաբոլայի դեպքում, հիշեք այն։

Հիշեցնեմ, որ ֆունկցիան կարող ենք ներկայացնել այս ձևով.

Օրինակ: .

Ի՞նչ է սա մեզ տալիս:

Փաստն այն է, որ այն թիվը, որը հանվում է փակագծերում () պարաբոլայի գագաթի աբսցիսան է, իսկ փակագծերից դուրս () տերմինը գագաթի օրդինատն է։

Սա նշանակում է, որ պարաբոլա կառուցելով պարզապես անհրաժեշտ է առանցքը տեղափոխեք ձախ, իսկ առանցքը դեպի ներքև:

Օրինակ՝ եկեք գծենք ֆունկցիայի գրաֆիկ:

Եկեք ընտրենք ամբողջական քառակուսի.

Ինչ համար հանելփակագծերից? Սա (և ոչ թե ինչպես կարելի է որոշել առանց մտածելու):

Այսպիսով, մենք կառուցում ենք պարաբոլա.

Այժմ մենք առանցքը տեղափոխում ենք ներքև, այսինքն՝ վերև.

Եվ հիմա `ձախ, այսինքն` աջ:

Այսքանը: Սա նույնն է, ինչ պարաբոլան իր գագաթով սկզբից մի կետ տեղափոխելը, միայն ուղիղ առանցքը շատ ավելի հեշտ է շարժվել, քան ծուռ պարաբոլան:

Հիմա, ինչպես միշտ, ինքս.

Եվ մի մոռացեք ջնջել հին առանցքները ռետինով:

Ես նման եմ պատասխաններըՍտուգման համար ես ձեզ կգրեմ այս պարաբոլների գագաթների օրդինատները.

Ամեն ինչ տեղավորվե՞լ է:

Եթե ​​այո, ապա դուք հիանալի եք: Իմանալը, թե ինչպես վարվել պարաբոլայի հետ, շատ կարևոր և օգտակար է, և այստեղ մենք պարզեցինք, որ դա ամենևին էլ դժվար չէ:

ՔՈՎԱԴՐԱՏԻԿ ՖՈՒՆԿՑԻԱՅԻ ԳՐԱՖԻԿԱԶՄՈՒՄ: ՀԱՄԱՌՈՏ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՄԱՍԻՆ

քառակուսի ֆունկցիա այն ձևի ֆունկցիան է, որտեղ և են ցանկացած թվեր (գործակիցներ), ազատ անդամ է:

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլա է:

Պարաբոլայի վերին մասը.
, այսինքն. որքան մեծ է \displaystyle b-ը, այնքան պարաբոլայի վերին մասը դեպի ձախ է շարժվում:
Փոխարինեք ֆունկցիայի մեջ և ստացեք.
, այսինքն. որքան մեծ է \displaystyle b մոդուլը, այնքան բարձր կլինի պարաբոլայի վերին մասը

Ազատ անդամը պարաբոլայի հատման կոորդինատն է y առանցքի հետ։

Դե թեման վերջացավ։ Եթե ​​դուք կարդում եք այս տողերը, ապա դուք շատ լավն եք:

Քանի որ մարդկանց միայն 5%-ն է կարողանում ինքնուրույն ինչ-որ բանի տիրապետել։ Իսկ եթե կարդացել եք մինչև վերջ, ուրեմն դուք 5%-ի մեջ եք։

Հիմա ամենակարեւորը.

Դուք պարզել եք այս թեմայի տեսությունը: Եվ, կրկնում եմ, դա ... պարզապես սուպեր է: Դուք արդեն ավելի լավն եք, քան ձեր հասակակիցների ճնշող մեծամասնությունը:

Խնդիրն այն է, որ սա կարող է բավարար չլինել…

Ինչի համար?

Հաջողության համար քննություն հանձնելը, բյուջեով ինստիտուտ ընդունվելու համար և, ԱՄԵՆ ԿԱՐԵՎՈՐԸ, ցմահ։

Ես ձեզ ոչ մի բանում չեմ համոզի, միայն մի բան կասեմ...

Մարդիկ, ովքեր ստացել են լավ կրթություն, վաստակում են շատ ավելին, քան նրանք, ովքեր չեն ստացել այն։ Սա վիճակագրություն է։

Բայց սա չէ գլխավորը։

Գլխավորն այն է, որ նրանք ԱՎԵԼԻ ԵՐՋԱՆԱԼ են (նման ուսումնասիրություններ կան)։ Միգուցե այն պատճառով, որ շատ ավելի շատ հնարավորություններ են բացվում նրանց առջև, և կյանքը դառնում է ավելի պայծառ: չգիտեմ...

Բայց մտածեք ինքներդ...

Ի՞նչ է անհրաժեշտ քննությանը մյուսներից լավը լինելու և, ի վերջո, ավելի երջանիկ լինելու համար:

ՁԵՌՔ ԼՑՐԵՔ՝ ԱՅՍ ԹԵՄԱՅԻ ՀԱՄԱՐ ԽՆԴԻՐՆԵՐ ԼՈՒԾԵԼՈՎ։

Քննության ժամանակ ձեզ տեսություն չեն հարցնի:

Ձեզ անհրաժեշտ կլինի ժամանակին լուծել խնդիրները.

Եվ եթե դուք չեք լուծել դրանք (ՇԱՏ!), դուք հաստատ ինչ-որ տեղ հիմար սխալ կգործեք կամ պարզապես ժամանակին չեք անի:

Դա նման է սպորտի. պետք է բազմիցս կրկնել՝ հաստատ հաղթելու համար:

Գտեք հավաքածու ցանկացած վայրում, որտեղ ցանկանում եք անպայման լուծումներով մանրամասն վերլուծություն և որոշի՛ր, որոշի՛ր, որոշի՛ր։

Դուք կարող եք օգտագործել մեր առաջադրանքները (պարտադիր չէ), և մենք, իհարկե, խորհուրդ ենք տալիս դրանք:

Մեր առաջադրանքների օգնությամբ ձեռք բերելու համար դուք պետք է օգնեք երկարացնել YouClever դասագրքի կյանքը, որը ներկայումս կարդում եք:

Ինչպե՞ս: Երկու տարբերակ կա.

1. Բացեք այս հոդվածի բոլոր թաքնված առաջադրանքների հասանելիությունը.
2. Բացեք մուտքը դեպի բոլոր թաքնված առաջադրանքները ձեռնարկի բոլոր 99 հոդվածներում. Գնել դասագիրք - 499 ռուբլի

Այո, մենք դասագրքում ունենք 99 նման հոդված, և բոլոր առաջադրանքների և դրանցում բոլոր թաքնված տեքստերի հասանելիությունը կարող է անմիջապես բացվել:

Բոլոր թաքնված առաջադրանքների մուտքն ապահովված է կայքի ողջ կյանքի ընթացքում:

Եզրափակելով...

Եթե ​​ձեզ դուր չեն գալիս մեր առաջադրանքները, գտեք ուրիշներին: Պարզապես մի կանգ առեք տեսության վրա:

«Հասկացել եմ» և «Ես գիտեմ, թե ինչպես լուծել» բոլորովին այլ հմտություններ են: Ձեզ երկուսն էլ պետք են:

Գտեք խնդիրներ և լուծեք: