Hogyan lehet kiszámítani a kocka teljes felületét. Hogyan találjuk meg a kocka területét

A kocka számos érdekes matematikai tulajdonsággal rendelkezik, és ősidők óta ismerték az emberek. Néhány ókori görög iskola képviselői úgy vélték elemi részecskék(atomok), amelyekből világunk áll, kocka alakúak, és a misztikusok és ezoterikusok még ezt az alakot is istenítették. És ma a parascience képviselői elképesztő energiatulajdonságokat tulajdonítanak a kockának.

A kocka az ideális alak, az öt platóni szilárd test egyike. A plátói szilárd anyag az

szabályos poliéder alak, amely három feltételnek eleget tesz:

1. Minden éle és lapja egyenlő.

2. A lapok közötti szögek egyenlőek (egy kockánál a lapok közötti szögek egyenlőek, és 90 fokot tesznek ki).

3. Az ábra összes csúcsa érinti a körülötte leírt gömb felületét.

Ezeknek a számoknak a pontos számát hívják ókori görög matematikus Az athéni Theaetetus és Platón tanítványa, Eukleidész a Kezdetek 13. könyvében részletes matematikai leírást adott nekik.

Az ókori görögök, akik hajlamosak voltak világunk felépítését kvantitatív mennyiségek segítségével leírni, a platóni szilárd testek mélységét adták. szent jelentése. Úgy gondolták, hogy mindegyik figura az egyetemes alapelveket szimbolizálja: a tetraéder - tűz, a kocka - a föld, az oktaéder - a levegő, az ikozaéder - a víz, a dodekaéder - az éter. A körülöttük leírt szféra a tökéletességet, az isteni princípiumot jelképezte.

Tehát a kocka, más néven hexaéder (a görög "hex" szóból 6), egy háromdimenziós szabályos kocka. Négyszögletes paralelepipedonnak is nevezik.

A kockának hat lapja, tizenkét éle és nyolc csúcsa van. Ezen az ábrán további tetraéderek (háromszög alakú lapokkal rendelkező tetraéderek), oktaéderek (oktaéderek) és ikozaéderek (húszoldalú) írhatók fel.

A középpontra szimmetrikusan két csúcsot összekötő szakaszt nevezzük. Az a kocka élének hosszának ismeretében megtalálhatjuk a v átló hosszát: v = a 3.

Mint fentebb említettük, egy gömb beírható egy kockába, míg a beírt gömb sugara (jelezve r) egyenlő lesz az él hosszának felével: r = (1/2) a.

Ha a gömböt egy kocka körül írjuk le, akkor a körülírt gömb sugara (R-vel jelöljük) egyenlő lesz: R= (3/2)a.

Az iskolai problémákban meglehetősen gyakori kérdés: hogyan kell kiszámítani a területet

kocka felület? Nagyon egyszerű, elég egy kockát vizualizálni. A kocka felülete hat négyzet alakú lapból áll. Ezért egy kocka felületének meghatározásához először meg kell találnia az egyik lap területét, és meg kell szoroznia a számukkal: S p \u003d 6a 2.

Hasonlóan a kocka felületének meghatározásához, kiszámítjuk az oldallapok területét: S b = 4a 2.

Ebből a képletből jól látható, hogy a kocka két szemközti lapja az alap, a maradék négy pedig az oldalfelület.

A kockát más módon is megtalálhatja. Tekintettel arra, hogy a kocka téglalap alakú paralelepipedon, használhatjuk a három térbeli méret fogalmát. Ez azt jelenti, hogy a kocka, mivel egy háromdimenziós figura, három paraméterrel rendelkezik: hosszúság (a), szélesség (b) és magasság (c).

Ezekkel a paraméterekkel kiszámítjuk a kocka teljes felületét: S p = 2(ab+ac+bc).

A kocka térfogata három összetevő – magasság, hossz és szélesség – szorzata:
V= abc vagy három szomszédos él: V=a 3.

Ez az ábra összes felületének összterülete. Egy kocka felülete egyenlő a hat lapja területének összegével. A felület egy felület numerikus jellemzője. A kocka felületének kiszámításához ismernie kell egy bizonyos képletet és a kocka egyik oldalának hosszát. A kocka felületének gyors kiszámításához emlékeznie kell a képletre és magára az eljárásra. Az alábbiakban részletesen elemezzük a számítás sorrendjét a kocka teljes felületeés mondjon konkrét példákat.

Ezt az SA \u003d 6a 2 képlet szerint hajtják végre. A kocka (szabályos hatszög) a szabályos poliéder 5 típusának egyike, amely szabályos téglalap alakú paralelepipedon, a kocka 6 lappal rendelkezik, ezek mindegyike négyzet.

Mert a kocka felületének kiszámítása Fel kell írni az SA = 6a 2 képletet. Most lássuk, miért adott képlet ilyen kinézetű. Ahogy korábban említettük, egy kockának hat egyenlő négyzetlapja van. Abból a tényből kiindulva, hogy a négyzet oldalai egyenlőek, a négyzet területe - a 2, ahol a a kocka oldala. Mivel egy kockának 6 egyenlő négyzetlapja van, a felületének meghatározásához meg kell szorozni egy lap (négyzet) területét hattal. Ennek eredményeként egy képletet kapunk a kocka felületének (SA) kiszámításához: SA \u003d 6a 2, ahol a a kocka éle (a négyzet oldala).

Mekkora egy kocka felülete.

ben mérve négyzetegységek például mm 2, cm 2, m 2 és így tovább. További számításokhoz meg kell mérnie a kocka szélét. Mint tudjuk, a kocka élei egyenlőek, így elég lesz a kocka egyetlen (bármelyik) élét megmérni. Egy ilyen mérést vonalzóval (vagy mérőszalaggal) végezhet. Ügyeljen a vonalzón vagy mérőszalagon lévő mértékegységekre, és írja le az értéket, jelölje a-val.

Példa: a = 2 cm.

A kapott értéket négyzetre emeljük. Tehát a kocka élhosszát négyzetre emeli. Egy szám négyzetre emeléséhez szorozza meg önmagával. Képletünk így fog kinézni: SA \u003d 6 * a 2

Kiszámoltad egy kocka egyik lapjának területét.

Példa: a = 2 cm

a 2 \u003d 2 x 2 = 4 cm 2

A kapott értéket megszorozzuk hattal. Ne feledje, hogy egy kockának 6 egyenlő oldala van. Miután meghatározta az egyik lap területét, szorozza meg a kapott értéket 6-tal, hogy a kocka összes lapja szerepeljen a számításban.

Itt elérkeztünk az utolsó művelethez a kocka felületének kiszámítása.

Példa: a 2 \u003d 4 cm 2

SA \u003d 6 x a 2 = 6 x 4 \u003d 24 cm 2

Élesítse magát a kockát. Azt mutatja, hogy a kocka bármelyik lapja négyzet. Így a kocka lapjának területének megtalálásának problémája lecsökkenti a négyzetek (a kocka lapjainak) területének megtalálásának problémáját. A kocka bármelyik lapja lehetséges, mivel minden élének hossza egymás között van.

Példa: Egy kocka élének hossza 11 cm, meg kell találni a területét.

Megoldás: az arc hosszának ismeretében megtalálhatja a területét:

S = 11² = 121 cm²

Válasz: egy 11 cm élű kocka lapjának területe 121 cm²

jegyzet

Minden kockának 8 csúcsa, 12 éle, 6 lapja és 3 lapja van a tetején.
A kocka egy olyan figura, amely hihetetlenül gyakori a mindennapi életben. Elég emlékezni játék kockák, kockák, kockák különféle gyermek- és tinédzser tervezőkben.
Sok építészeti elem kocka alakú.
A térfogat mérésére köbmétert használnak különféle anyagok a társadalom különböző területein.
beszél tudományos nyelv, köbméter egy 1 m élhosszúságú kockában elférő anyag térfogatának mértéke
Így más térfogategységeket is megadhat: köbmilliméter, centiméter, deciméter stb.
Különféle köb térfogategységeken kívül olajban ill gázipar lehetséges egy másik egység - hordó (1 m³ = 6,29 hordó) használata

Hasznos tanácsok

Ha egy kockánál ismert az élének hossza, akkor a lap felületén kívül a kocka egyéb paraméterei is megtalálhatók, például:
Kocka felülete: S = 6*a²;
Térfogat: V = 6*a³;
A beírt gömb sugara: r = a/2;
A kocka köré körülírt gömb sugara: R = ((√3)*a))/2;
A kocka átlója (a kocka két ellentétes csúcsát összekötő szakasz, amely átmegy a középpontján): d = a*√3

Források:

• egy kocka területe, ha az élek 11 cm-esek

A kocka szabályos poliéder, amelynek minden lapja négyzet. A kocka területe a felületének területe, amely a lapjai területének összegéből, vagyis a kockát alkotó négyzetek területének összegéből áll.

A kocka az egyik legegyszerűbb háromdimenziós forma. Mindenki ismeri a jégkockákat, a négyzet alakú dobozokat vagy a sókristályokat – ezek mind ilyen figurák. A kocka felülete a teljes terület minden oldalon a felületén. Mind a hat lapja arányos, ezért az egyik hosszának ismeretében kiszámíthatjuk oldalsó területés bármely ábra felülete.

Hogyan találjuk meg a kocka területét - mi az ábra?

A kocka egy háromdimenziós figura, amelynek méretei azonosak. Hossza, szélessége és magassága azonos, és minden él azonos szögben találkozik a többi éllel. A kocka felületének meghatározása gyors és egyszerű, mert egybevágó vagy arányos négyzetekből áll. Tehát, ha megtalálja az egyik négyzet méretét, tudni fogja az egész ábra területét.

Hogyan találjuk meg a kocka területét - egy alak arcát

Az ábrán látható, hogy a kockának van elülső és hátlapja, két oldallapja és alsó oldaláról egy felső. Bármely kocka területe hat egybevágó négyzet lesz. Valójában, ha kibontja, jól látható a hat négyzet, amely az ábra teljes felületét alkotja.

Hogyan találjuk meg a kocka területét

Egy kocka területe hat lapból áll. Mivel mindegyik egyenlő, elég ismerni az egyik területét, és megszorozni az értéket 6-tal. Az ábra területét is megtaláljuk egy egyszerű képlettel: S \u003d 6 x a², ahol "a" a kocka egyik oldala.

Hogyan lehet megtalálni a kocka területét - állítsa be az oldal területét

• Tegyük fel, hogy a kocka magassága 2 cm. Mivel a felülete négyzetekből áll, ezért minden éle azonos hosszúságú lesz. Ezért a magasság méretei alapján a hossza és szélessége 2 cm lesz.
• Az egyik négyzet területének meghatározásához emlékezzen a geometriai alapismeretekre, ahol S = a², ahol a az egyik oldal hossza. Esetünkben a = 2 cm, tehát S = (2 cm)² = 2 cm x 2 cm = 4 cm².
• Az egyik felületi négyzet területe 4 cm². Ügyeljen arra, hogy értékét négyzetegységben adja meg.

Hogyan lehet megtalálni a kocka területét - példa

Mivel az ábra teljes felülete hat arányos négyzetből áll, meg kell szorozni az egyik oldal területét 6-tal, az S \u003d 6 x a² képlet szerint. Esetünkben S = 6 x 4 cm² = 24 cm². Egy háromdimenziós figura területe 24 cm².

Határozza meg a kocka területét, ha az oldala törtekben van

Ha nehéznek találja a törtekkel való munkát, alakítsa át tizedesjegyre.
Például egy kocka magassága 2 ½ cm.

• S = 6 x (2½ cm)²
• S = 6 x (2,5 cm)²
• S = 6 x 6,25 cm²
• S = 37,5 cm²
• A kocka felülete 37,5 cm².

A kocka területének ismeretében keresse meg az oldalát

Ha egy kocka felülete ismert, akkor meghatározható az oldalainak hossza.

• Egy kocka területe 86,64 cm². Meg kell határoznia a szél hosszát.
• Megoldás. Mivel a felület ismert, be kell számolni fordított sorrendben, elosztva az értéket 6-tal, majd ki kell venni a négyzetgyököt.
• A szükséges számítások elvégzése után 3,8 cm hosszúságot kapunk.

Hogyan találjuk meg a kocka területét - online területmérés

Az OnlineMSchool oldalon található számológép segítségével gyorsan kiszámolhatja egy kocka területét. Elég a belépéshez kívánt értéket felek és a szolgáltatás részletes lépésről lépésre megoldás feladatokat.

Tehát egy kocka területének megismeréséhez számítsa ki az egyik oldal területét, majd szorozza meg az eredményt 6-tal, mivel az ábra 6 egyenlő oldalak. A számítás során az S \u003d 6a² képletet használhatja. Ha a felület adott, akkor fordított lépésekkel meg lehet határozni az oldalrész hosszát.

Geometria az egyik fő matematikai tudomány, alaptanfolyam amit még az iskolában is tanítanak. Valójában mindenki életében jól jön a különféle számok és törvények ismerete. Nagyon gyakran vannak geometriai problémák a terület megtalálása. Ha azzal lapos figurák a tanulóknak nincs különösebb problémájuk terjedelmes bizonyos nehézségeket okozhat. Kiszámítja kocka felülete nem olyan egyszerű, mint amilyennek első pillantásra tűnik. De kellő odafigyeléssel a legnehezebb feladat is megoldódik.

Szükséges:

Alapképletek ismerete;
- a probléma feltételei.

Utasítás:

• Először is el kell döntenie, hogy egy adott esetben melyik kockaterület képlet alkalmazható. Ehhez meg kell nézni előre meghatározott ábra paraméterek . Milyen adatok ismertek: uszony hossza, hangerő, átlós, arc terület. Ennek függvényében kerül kiválasztásra a képlet.
• Ha a probléma körülményei szerint ismert kocka élének hossza, akkor elég a legegyszerűbb képletet alkalmazni a terület megtalálásához. Szinte mindenki tudja, hogy egy négyzet területét a két oldal hosszának megszorzásával kapjuk meg. egy kocka arcai- négyzetek, ezért felülete megegyezik e négyzetek területének összegével. A kockának hat lapja van, így a kocka területének képlete így néz ki: S=6*х 2 . Ahol x - kocka élének hossza.
• Tegyük fel, hogy kocka éle nincs beállítva, de ismert. Mivel egy adott ábra térfogatát a harmadik hatványra emeléssel számítjuk ki bordájának hossza, akkor ez utóbbit egészen egyszerűen be lehet szerezni. Ehhez a kötetet jelölő számból ki kell vonni a harmadfokú gyökeret. Például a számra 27 harmadik gyök a szám 3 . Nos, mi a következő lépés, már megoldottuk. Így létezik egy ismert térfogatú kocka területének képlete is, ahol ahelyett x a kötet harmadik gyökere.
• Néha csak ismert átlós hossza . Ha emlékszel a Pitagorasz-tétel, akkor könnyen kiszámolhatjuk az él hosszát. Elég itt Alap tudás. A kapott eredményt behelyettesítjük a már ismert képletbe a kocka felületére vonatkozóan: S=6*х 2 .
• Összefoglalva, érdemes megjegyezni, hogy a helyes számításokhoz ismerni kell az él hosszát. A feladatokban a feltételek nagyon eltérőek, ezért érdemes megtanulni, hogyan kell egyszerre több műveletet végrehajtani. Ha más jellemzők is ismertek geometriai alakzat, akkor további képletek és tételek segítségével ki lehet számítani a kocka élét. És már az eredmény alapján számítsa ki az eredményt.

A kocka egy szabályos poliéder, amelyben minden lap szabályos négyszögekből - négyzetekből áll. A kocka felületének meghatározásához nincs szükség komoly számításokra.

Utasítás

Először is érdemes a kocka meghatározására összpontosítani. Azt mutatja, hogy a kocka bármelyik lapja négyzet. Így a kocka lapjának területének megtalálásának problémája lecsökkenti a négyzetek (a kocka lapjainak) területének megtalálásának problémáját. Pontosan a kocka bármelyik lapját veheti, mivel minden élének hossza megegyezik egymással.

A kocka lapjának területének meghatározásához meg kell szoroznia a kocka bármelyik oldalának egy párját, mert mindegyik egyenlő egymással. Ez a következő képlettel fejezhető ki:

S = a?, ahol a a négyzet oldala (a kocka éle).

Példa: Egy kocka élének hossza 11 cm, meg kell találni a területét.

Megoldás: az arc hosszának ismeretében megtalálhatja a területét:

S=11? = 121 cm?

Válasz: egy 11 cm-es élű kocka lapjának területe 121 cm?

jegyzet

Minden kockának 8 csúcsa, 12 éle, 6 lapja és 3 lapja van a tetején.
A kocka egy olyan figura, amely hihetetlenül gyakori a mindennapi életben. Elég csak felidézni a játékkockákat, kockákat, kockákat különféle gyermek- és tinédzser tervezőkben.
Sok építészeti elem kocka alakú.
Köbméterrel mérik a különféle anyagok mennyiségét a társadalom különböző területein.
Tudományos értelemben a köbméter egy olyan anyag térfogatának mértéke, amely egy 1 m élhosszúságú kockában elfér.
Így más térfogategységeket is megadhat: köbmilliméter, centiméter, deciméter stb.
Az olaj- és gáziparban a különféle köbtérfogat-egységeken kívül más mértékegység - hordó (1 m? = 6,29 hordó) alkalmazására van lehetőség.

Hasznos tanácsok

Ha egy kockánál ismert az élének hossza, akkor a lap felületén kívül a kocka egyéb paraméterei is megtalálhatók, például:
Kocka felülete: S = 6*a?;
Térfogat: V = 6*a?;
A beírt gömb sugara: r = a/2;
A kocka köré körülírt gömb sugara: R = ((?3)*a))/2;
A kocka átlója (a kocka két ellentétes csúcsát összekötő szakasz, amely átmegy a középpontján): d = a*?3