Oldal a néven azonosítható a B sarok mellettés szemközti sarok A, és az oldalsó b- mint az A sarok mellettés szemközti sarok B.

Derékszögű háromszögek típusai

• Ha egy derékszögű háromszög mindhárom oldalának hossza egész szám, akkor a háromszöget ún. Pitagorasz háromszög, oldalainak hossza pedig az ún Pitagorasz hármas.

Tulajdonságok

Magasság

Derékszögű háromszög magassága.

Trigonometrikus relációk

Legyen hés s (h>s). c. Azután:

Egy derékszögű háromszög kerülete egyenlő a beírt kör és a három körülírt kör sugarának összegével.

Megjegyzések

Linkek

• Weisstein, Eric W. Derékszögű háromszög (angol) a Wolfram MathWorld webhelyen.
• Wentworth G.A. A geometria szövegkönyve. - Ginn & Co., 1895.

Wikimédia Alapítvány. 2010 .

Nézze meg, mi a "jobbszögű háromszög" más szótárakban:

derékszögű háromszög- — Témák olaj- és gázipar HU derékszögű háromszög … Műszaki fordítói kézikönyv

És (egyszerű) háromszög, háromszög, férj. 1. Egy geometriai alakzat, amelyet három egymást metsző, három belső szöget képező egyenes határol (mat.). Tompa háromszög. Akut háromszög. Derékszögű háromszög.… … Usakov magyarázó szótára

TÉGYSZÖG, téglalap alakú, négyszögletes (geom.). Derékszögű (vagy derékszögű). Derékszögű háromszög. Téglalap alakú figurák. Usakov magyarázó szótára. D.N. Ushakov. 1935 1940... Usakov magyarázó szótára

Ennek a kifejezésnek más jelentései is vannak, lásd: Háromszög (jelentések). A háromszög (az euklideszi térben) egy geometriai alakzat, amelyet három vonalszakasz alkot, amelyek három nemlineáris pontot kötnek össze. Három pont, ... ... Wikipédia

háromszög- ▲ egy háromszögű háromszögű sokszög a legegyszerűbb sokszög; 3 pont adja, amelyek nem ugyanazon az egyenesen helyezkednek el. háromszög alakú. hegyesszög. hegyesszögű. derékszögű háromszög: láb. átfogó. egyenlő szárú háromszög. ▼… … Az orosz nyelv ideográfiai szótára

HÁROMSZÖG, a, férj. 1. A geometriai alakzat három sarkú sokszög, valamint bármilyen tárgy, ilyen formájú eszköz. Négyszögletű t Fa t (rajzhoz). Katona t. (boríték nélküli katonalevél, sarokba hajtva; köznyelv). 2… Ozhegov magyarázó szótára

Háromszög (sokszög)- Háromszögek: 1 hegyes, téglalap és tompaszögű; 2 szabályos (egyenlő oldalú) és egyenlő szárú; 3 felező; 4 medián és a súlypont; 5 magasság; 6 ortocentrum; 7 középső vonal. HÁROMSZÖG, 3 oldalú sokszög. Néha alatt... Illusztrált enciklopédikus szótár

enciklopédikus szótár

háromszög- a; m. 1) a) Mértani alakzat, amelyet három egymást metsző egyenes határol, amelyek három belső szöget alkotnak. Téglalap alakú, egyenlő szárú háromszög/len. Számítsa ki a háromszög területét. b) ill. mit vagy def. Ilyen formájú alak vagy tárgy....... Sok kifejezés szótára

DE; m. 1. Egy geometriai alakzat, amelyet három egymást metsző egyenes határol, amelyek három belső szöget alkotnak. Téglalap alakú, egyenlő szárú m. Számítsa ki a háromszög területét. // mit vagy def. Ilyen alakú figura vagy tárgy. T. tető. T.…… enciklopédikus szótár

Oldal a néven azonosítható a B sarok mellettés szemközti sarok A, és az oldalsó b- mint az A sarok mellettés szemközti sarok B.

Derékszögű háromszögek típusai

• Ha egy derékszögű háromszög mindhárom oldalának hossza egész szám, akkor a háromszöget ún. Pitagorasz háromszög, oldalainak hossza pedig az ún Pitagorasz hármas.

Tulajdonságok

Magasság

Derékszögű háromszög magassága.

Trigonometrikus relációk

Legyen hés s (h>s). c. Azután:

Egy derékszögű háromszög kerülete egyenlő a beírt kör és a három körülírt kör sugarának összegével.

Megjegyzések

Linkek

• Weisstein, Eric W. Derékszögű háromszög (angol) a Wolfram MathWorld webhelyen.
• Wentworth G.A. A geometria szövegkönyve. - Ginn & Co., 1895.

Wikimédia Alapítvány. 2010 .

• kocka alakú
• Közvetlen költségek

Nézze meg, mi a "jobbszögű háromszög" más szótárakban:

derékszögű háromszög- — Témák olaj- és gázipar HU derékszögű háromszög … Műszaki fordítói kézikönyv

HÁROMSZÖG- és (egyszerű) háromszög, háromszög, férj. 1. Egy geometriai alakzat, amelyet három egymást metsző, három belső szöget képező egyenes határol (mat.). Tompa háromszög. Akut háromszög. Derékszögű háromszög.… … Usakov magyarázó szótára

NÉGYSZÖGLETES- TÉGYSZÖG, téglalap alakú, téglalap alakú (geom.). Derékszögű (vagy derékszögű). Derékszögű háromszög. Téglalap alakú figurák. Usakov magyarázó szótára. D.N. Ushakov. 1935 1940... Usakov magyarázó szótára

Háromszög- Ennek a kifejezésnek más jelentése is van, lásd: Háromszög (jelentések). A háromszög (az euklideszi térben) egy geometriai alakzat, amelyet három vonalszakasz alkot, amelyek három nemlineáris pontot kötnek össze. Három pont, ... ... Wikipédia

háromszög- ▲ egy háromszögű háromszögű sokszög a legegyszerűbb sokszög; 3 pont adja, amelyek nem ugyanazon az egyenesen helyezkednek el. háromszög alakú. hegyesszög. hegyesszögű. derékszögű háromszög: láb. átfogó. egyenlő szárú háromszög. ▼… … Az orosz nyelv ideográfiai szótára

HÁROMSZÖG- EGY HÁROMSZÖG, a, férj. 1. A geometriai alakzat három sarkú sokszög, valamint bármilyen tárgy, ilyen formájú eszköz. Négyszögletű t Fa t (rajzhoz). Katona t. (boríték nélküli katonalevél, sarokba hajtva; köznyelv). 2… Ozhegov magyarázó szótára

Háromszög (sokszög)- Háromszögek: 1 hegyes, téglalap és tompaszögű; 2 szabályos (egyenlő oldalú) és egyenlő szárú; 3 felező; 4 medián és a súlypont; 5 magasság; 6 ortocentrum; 7 középső vonal. HÁROMSZÖG, 3 oldalú sokszög. Néha alatt... Illusztrált enciklopédikus szótár

háromszög enciklopédikus szótár

háromszög- a; m. 1) a) Mértani alakzat, amelyet három egymást metsző egyenes határol, amelyek három belső szöget alkotnak. Téglalap alakú, egyenlő szárú háromszög/len. Számítsa ki a háromszög területét. b) ill. mit vagy def. Ilyen formájú alak vagy tárgy....... Sok kifejezés szótára

Háromszög- a; m. 1. Egy geometriai alakzat, amelyet három egymást metsző egyenes határol, amelyek három belső szöget alkotnak. Téglalap alakú, egyenlő szárú m. Számítsa ki a háromszög területét. // mit vagy def. Ilyen alakú figura vagy tárgy. T. tető. T.…… enciklopédikus szótár

Derékszögű háromszög olyan háromszög, amelyben az egyik szög derékszögű, azaz egyenlő 90 fokkal.

• A derékszöggel ellentétes oldalt hipotenusznak nevezzük. c vagy AB)
• A derékszöggel szomszédos oldalt lábnak nevezzük. Minden derékszögű háromszögnek két lába van (a jelöléssel: aés b vagy AC és BC)

Derékszögű háromszög képletei és tulajdonságai

A képlet megnevezései:

(lásd a fenti képet)

a, b- derékszögű háromszög lábai

c- hipotenusz

α, β - háromszög hegyesszögei

S- négyzet

h- a derékszög csúcsától a hipotenuszig leesett magasság

m a a a szemközti sarokból ( α )

m b- oldalra húzott medián b a szemközti sarokból ( β )

mc- oldalra húzott medián c a szemközti sarokból ( γ )

NÁL NÉL derékszögű háromszög bármelyik láb kisebb, mint a hypotenusa(Forma 1 és 2). Ez a tulajdonság a Pitagorasz-tétel következménye.

Bármely hegyesszög koszinusza egynél kevesebb (Formula 3 és 4). Ez a tulajdonság az előzőből következik. Mivel bármelyik láb kisebb, mint a hypotenus, a láb és az alsó rész aránya mindig kisebb egynél.

A hipotenusz négyzete egyenlő a lábak négyzeteinek összegével (a Pitagorasz-tétel). (Formula 5). Ezt a tulajdonságot folyamatosan használják a problémák megoldására.

Egy derékszögű háromszög területe egyenlő a lábak szorzatának felével (Formula 6)

A mediánok négyzetének összege a lábakhoz egyenlő a hipotenusz mediánjának öt négyzete és a befogófelület öt négyzete osztva néggyel (7. képlet). A fentieken kívül ott Még 5 képlet, ezért javasoljuk, hogy ismerkedjen meg a " Derékszögű háromszög mediánja" című leckével is, amely részletesebben leírja a medián tulajdonságait.

Magasság egy derékszögű háromszög egyenlő a lábak szorzatával osztva a hipotenuzszal (8. képlet)

A lábak négyzetei fordítottan arányosak a hipotenúzusra esett magasság négyzetével (9. képlet). Ez az azonosság a Pitagorasz-tétel egyik következménye is.

A hipotenusz hossza egyenlő a körülírt kör átmérőjével (két sugara) (10. képlet). Derékszögű háromszög hipoténusza a körülírt kör átmérője. Ezt a tulajdonságot gyakran használják problémamegoldásban.

Beírt sugár ban ben derékszögű háromszög körökben a kifejezés feleként található, amely tartalmazza e háromszög szárainak összegét mínusz a befogó hossza. Vagy úgy, hogy a lábak szorzata osztva egy adott háromszög összes oldalának (kerületének) összegével. (Forma 11)
Szög szinusza szemben ezt a sarkot láb a hypotenusához(a szinusz definíciója szerint). (Formula 12). Ezt a tulajdonságot a problémák megoldására használják. Az oldalak méreteinek ismeretében megtalálhatja a bezárt szöget.

Az A (α, alfa) szög koszinusza egy derékszögű háromszögben egyenlő lesz kapcsolat szomszédos ezt a sarkot láb a hypotenusához(a szinusz definíciója szerint). (Forma 13)

Középszint

Derékszögű háromszög. Teljes illusztrált útmutató (2019)

DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG. ELSŐ SZINT.

Problémák esetén a derékszög egyáltalán nem szükséges - a bal alsó, ezért meg kell tanulnia, hogyan ismerje fel a derékszögű háromszöget ebben a formában,

és ilyenekben

és ilyenekben

Mi a jó egy derékszögű háromszögben? Hát... először is különleges szép nevek vannak a bulijainak.

Figyelem a rajzra!

Ne feledje és ne keverje össze: lábak - kettő, és a hypotenus - csak egy(az egyetlen, egyedi és leghosszabb)!

Nos, megbeszéltük a neveket, most a legfontosabbat: a Pitagorasz-tételt.

Pitagorasz tétel.

Ez a tétel a kulcsa számos derékszögű háromszöggel kapcsolatos probléma megoldásának. Pythagoras bizonyította már egészen ősidők óta, és azóta is sok hasznot hozott az ismerőknek. És az a legjobb benne, hogy egyszerű.

Így, Pitagorasz tétel:

Emlékszel a viccre: „A pitagorasz nadrág minden oldalról egyenlő!”?

Rajzoljuk le ezeket a nagyon pitagoraszai nadrágokat, és nézzük meg.

Tényleg rövidnadrágnak tűnik? Nos, melyik oldalon és hol egyenlők? Miért és honnan jött a vicc? És ez a vicc pontosan a Pitagorasz-tételhez kapcsolódik, pontosabban azzal, ahogyan maga Pythagoras megfogalmazta tételét. És így fogalmazta meg:

"Összeg négyzetek területe, a lábakra épített, egyenlő négyzet alakú terület a hipotenuszra épült.

Nem hangzik egy kicsit másképp, nem? És így, amikor Pythagoras lerajzolta tételének kijelentését, egy ilyen kép derült ki.

Ezen a képen a kis négyzetek területeinek összege megegyezik a nagy négyzet területével. És hogy a gyerekek jobban emlékezzenek arra, hogy a lábak négyzeteinek összege egyenlő a hipotenusz négyzetével, valaki szellemes kitalálta ezt a viccet a Pitagorasz nadrágról.

Miért most fogalmazzuk meg a Pitagorasz-tételt

Pythagoras szenvedett, és beszélt a négyzetekről?

Látod, az ókorban nem volt... algebra! Nem voltak jelek és így tovább. Nem voltak feliratok. El tudod képzelni, milyen szörnyű volt a szegény ókori diákoknak mindent szavakkal megjegyezni??! És örülhetünk, hogy megvan a Pitagorasz-tétel egyszerű megfogalmazása. Ismételjük meg, hogy jobban emlékezzünk:

Most már könnyűnek kell lennie:

A hipotenusz négyzete egyenlő a lábak négyzeteinek összegével.

Nos, szóba került a derékszögű háromszög legfontosabb tétele. Ha érdekel, hogyan bizonyítható, olvassa el az elmélet következő szintjeit, és most menjünk tovább ... a trigonometria sötét erdejébe! A szörnyű szinusz, koszinusz, érintő és kotangens szavakra.

Szinusz, koszinusz, érintő, kotangens derékszögű háromszögben.

Valójában egyáltalán nem minden olyan félelmetes. Természetesen a szinusz, koszinusz, érintő és kotangens "igazi" definícióját érdemes megnézni a cikkben. De tényleg nem akarod, igaz? Örülhetünk: a derékszögű háromszöggel kapcsolatos problémák megoldásához egyszerűen töltse ki a következő egyszerű dolgokat:

Miért a sarokról szól az egész? Hol van a sarok? Ennek megértéséhez tudnia kell, hogy az 1-4 állítások hogyan íródnak szavakkal. Nézd, értsd és emlékezz!

1.
Valójában így hangzik:

Mi a helyzet a szöggel? Van-e olyan láb, amely a sarokkal szemben van, vagyis a másik láb (a sarok számára)? Természetesen van! Ez egy katéta!

De mi a helyzet a szöggel? Nézd meg alaposan. Melyik láb szomszédos a sarokkal? Természetesen a macska. Tehát a szögnél a láb szomszédos, és

És most figyelem! Nézd, mit kaptunk:

Nézze meg, milyen nagyszerű:

Most térjünk át az érintőre és a kotangensre.

Hogyan kell ezt most szavakba önteni? Milyen a láb a sarokhoz képest? Természetesen szemben - a sarokkal szemben "fekszik". És a katét? A sarokkal szomszédos. Szóval mit kaptunk?

Látod, hogyan cserélődik fel a számláló és a nevező?

És most megint a sarkok és a csere:

Összegzés

Röviden írjuk le, mit tanultunk.

Pitagorasz tétel:

A fő derékszögű háromszög tétel a Pitagorasz-tétel.

Pitagorasz tétel

Egyébként jól emlékszel, hogy mi a láb és a hipotenusz? Ha nem, akkor nézze meg a képet - frissítse tudását

Lehetséges, hogy már sokszor használta a Pitagorasz-tételt, de elgondolkozott már azon, hogy miért igaz egy ilyen tétel? Hogyan bizonyítanád? Tegyünk úgy, mint az ókori görögök. Rajzoljunk egy négyzetet, amelynek oldala van.

Látod, milyen ravaszul osztottuk oldalait hosszúságú szegmensekre és!

Most kössük össze a megjelölt pontokat

Itt azonban mást is megjegyeztünk, de te magad nézd meg a képet, és gondold át, miért.

Mekkora a nagyobb négyzet területe?

Helyesen, .

Mi a helyzet a kisebb területtel?

Természetesen,.

A négy sarok összterülete megmarad. Képzeld el, hogy vettünk belőlük kettőt, és hipotenusokkal dőltünk egymásnak.

Mi történt? Két téglalap. Tehát a "dugványok" területe egyenlő.

Most rakjuk össze az egészet.

Alakítsuk át:

Meglátogattuk hát Pythagorast – ősi módon bebizonyítottuk tételét.

Derékszögű háromszög és trigonometria

Derékszögű háromszög esetén a következő összefüggések érvényesek:

A hegyesszög szinusza megegyezik az ellentétes láb és a hypotenus arányával

Egy hegyesszög koszinusza megegyezik a szomszédos láb és a hipotenusz arányával.

Egy hegyesszög érintője megegyezik az ellenkező láb és a szomszédos láb arányával.

Egy hegyesszög kotangense egyenlő a szomszédos láb és a szemközti láb arányával.

És mindezt még egyszer tányér formájában:

Nagyon kényelmes!

Derékszögű háromszögek egyenlőségének jelei

I. Két lábon

II. Lábon és hypotenuson keresztül

III. Hipotenúza és hegyesszög szerint

IV. A láb és a hegyesszög mentén

a)

b)

Figyelem! Itt nagyon fontos, hogy a lábak "megfeleljenek". Például, ha ez így megy:

AKKOR A HÁROMSZÖGEK NEM EGYENLŐK, annak ellenére, hogy egy hegyesszögük azonos.

Kell mindkét háromszögben a láb szomszédos volt, vagy mindkettőben - szemben.

Észrevetted, hogy a derékszögű háromszögek egyenlőségének jelei miben térnek el a háromszögek szokásos egyenlőségének jeleitől?

Nézze meg a témát, és figyeljen arra, hogy a „közönséges” háromszögek egyenlőségéhez szükség van három elemük egyenlőségére: két oldal és egy közöttük lévő szög, két szög és egy oldal, vagy három oldal.

De a derékszögű háromszögek egyenlőségéhez csak két megfelelő elem elegendő. Ez nagyszerű, igaz?

Körülbelül ugyanaz a helyzet a derékszögű háromszögek hasonlóságának jeleivel.

Derékszögű háromszögek hasonlóságának jelei

I. Akut sarok

II. Két lábon

III. Lábon és hypotenuson keresztül

Medián derékszögű háromszögben

Miért van így?

Tekintsünk egy egész téglalapot derékszögű háromszög helyett.

Rajzoljunk egy átlót, és vegyünk egy pontot - az átlók metszéspontját. Mit kell tudni a téglalap átlóiról?

És mi következik ebből?

Szóval ez történt

1. - medián:

Emlékezz erre a tényre! Sokat segít!

Ami még meglepőbb, hogy fordítva is igaz.

Mi haszna származhat abból, hogy a befogóhoz húzott medián egyenlő a hipotenusz felével? Nézzük a képet

Nézd meg alaposan. Megvan: , vagyis a pont és a háromszög mindhárom csúcsa közötti távolság egyenlőnek bizonyult. De egy háromszögben csak egy pont van, a távolságok, amelyektől a háromszög körülbelül mindhárom csúcsa egyenlő, és ez a leírt KÖR KÖZÉPJE. Szóval mi történt?

Kezdjük tehát ezzel a "ráadásul...".

Nézzük az i-t.

De hasonló háromszögekben minden szög egyenlő!

Ugyanez elmondható az és

Most rajzoljuk le együtt:

Mi haszna származhat ebből a "hármas" hasonlóságból.

Hát például... két képlet egy derékszögű háromszög magasságára.

Felírjuk a megfelelő felek kapcsolatait:

A magasság meghatározásához megoldjuk az arányt és megkapjuk első képlet "Magasság derékszögű háromszögben":

Tehát alkalmazzuk a hasonlóságot: .

Mi lesz most?

Ismét megoldjuk az arányt, és megkapjuk a második képletet:

Mindkét képletet nagyon jól meg kell jegyezni, és azt, amelyik kényelmesebben alkalmazható.

Írjuk le őket újra.

Pitagorasz tétel:

Egy derékszögű háromszögben a befogó négyzete egyenlő a lábak négyzeteinek összegével:.

A derékszögű háromszögek egyenlőségének jelei:

• két lábon:
• a lábszár és a hypotenusa mentén: ill
• a lábszár és a szomszédos hegyesszög mentén: vagy
• a lábszár mentén és az ellentétes hegyesszögben: vagy
• hipotenúza és hegyesszög szerint: vagy.

A derékszögű háromszögek hasonlóságának jelei:

• egy éles sarok: vagy
• a két láb arányosságából:
• a láb és a hipotenus arányosságától: ill.

Szinusz, koszinusz, érintő, kotangens derékszögű háromszögben

• Egy derékszögű háromszög hegyesszögének szinusza a szemközti láb és a hipotenusz aránya:
• A derékszögű háromszög hegyesszögének koszinusza a szomszédos láb és az alsó rész aránya:
• Egy derékszögű háromszög hegyesszögének érintője a szemközti láb és a szomszédos láb aránya:
• Egy derékszögű háromszög hegyesszögének kotangense a szomszédos láb és az ellentét aránya:.

Derékszögű háromszög magassága: vagy.

Egy derékszögű háromszögben a derékszög csúcsából húzott medián egyenlő a befogó felével: .

Egy derékszögű háromszög területe:

• a katétereken keresztül:
• a lábon keresztül és hegyesszögben: .

Nos, a téma véget ért. Ha ezeket a sorokat olvasod, akkor nagyon menő vagy.

Mert csak az emberek 5%-a képes egyedül elsajátítani valamit. És ha a végéig elolvastad, akkor az 5%-ban vagy!

Most a legfontosabb.

Kitaláltad az elméletet ebben a témában. És ismétlem, ez... egyszerűen szuper! Már így is jobb vagy, mint a társaid túlnyomó többsége.

Az a baj, hogy ez nem elég...

Miért?

A sikeres vizsga letételéért, az intézetbe való költségvetési felvételért és ami a LEGFONTOSABB életre szóló.

Nem foglak meggyőzni semmiről, csak egyet mondok...

Azok, akik jó oktatásban részesültek, sokkal többet keresnek, mint azok, akik nem kaptak. Ez statisztika.

De nem ez a fő.

A lényeg, hogy TÖBBEN BOLDOGAK legyenek (vannak ilyen tanulmányok). Talán azért, mert sokkal több lehetőség nyílik meg előttük, és az élet fényesebbé válik? nem tudom...

De gondold meg magad...

Mi kell ahhoz, hogy biztosan jobb legyen, mint mások a vizsgán, és végül… boldogabb legyen?

TÖLTSE MEG A KEZÉT, MEGOLDÁSA EBBEN A TÉMÁBAN.

A vizsgán nem kérdeznek elméletet.

Szükséged lesz időben oldja meg a problémákat.

És ha nem oldotta meg őket (SOK!), akkor valahol biztosan elkövet egy hülye hibát, vagy egyszerűen nem fog időben elkövetni.

Ez olyan, mint a sportban – sokszor meg kell ismételni a biztos győzelemhez.

Keressen gyűjteményt bárhol, ahol csak akar szükségszerűen megoldásokkal, részletes elemzésselés dönts, dönts, dönts!

Feladatainkat használhatja (nem szükséges), és mindenképpen ajánljuk.

Ahhoz, hogy segítséget kaphasson feladataink segítségével, hozzá kell járulnia az éppen olvasott YouClever tankönyv élettartamának meghosszabbításához.

Hogyan? Két lehetőség van:

1. A cikkben található összes rejtett feladathoz való hozzáférés feloldása - 299 dörzsölje.
2. Nyissa meg a hozzáférést az összes rejtett feladathoz az oktatóanyag mind a 99 cikkében - 499 dörzsölje.

Igen, 99 ilyen cikkünk van a tankönyvben, és azonnal megnyitható az összes feladat és minden rejtett szöveg.

Az összes rejtett feladathoz hozzáférés biztosított a webhely teljes élettartama alatt.

Összefoglalva...

Ha nem tetszenek a feladataink, keress másokat. Csak ne hagyd abba az elméletet.

Az „értettem” és a „tudom, hogyan kell megoldani” teljesen különböző képességek. Mindkettőre szüksége van.

Találd meg a problémákat és oldd meg!

Derékszögű háromszög - olyan háromszög, amelynek egyik szöge derékszögű (90 0). Ezért a másik két szög összeadva 90 0 .

Egy derékszögű háromszög oldalai

A kilencven fokos szöggel ellentétes oldalt hipotenusznak nevezzük. A másik két oldalt lábaknak nevezzük. A hypotenus mindig hosszabb, mint a lábak, de rövidebb, mint az összegük.

Derékszögű háromszög. Háromszög tulajdonságai

Ha a láb harminc fokos szöggel ellentétes, akkor hossza megfelel a hipotenusz hosszának felének. Ebből az következik, hogy a lábbal szemközti szög, amelynek hossza a hipotenusz felének felel meg, harminc fokkal egyenlő. A láb egyenlő a hipotenusszal arányos átlaggal és azzal a vetülettel, amelyet a láb a hipotenususnak ad.

Pitagorasz tétel

Bármely derékszögű háromszög engedelmeskedik a Pitagorasz-tételnek. Ez a tétel kimondja, hogy a lábak négyzeteinek összege megegyezik a befogó négyzetével. Ha feltételezzük, hogy a lábak egyenlőek a-val és b-vel, és a hipotenúza c, akkor ezt írjuk: a 2 + b 2 \u003d c 2. A Pitagorasz-tétel minden olyan geometriai feladat megoldására szolgál, amelyben derékszögű háromszögek jelennek meg. A szükséges eszközök hiányában is segít derékszöget rajzolni.

Magasság és medián

A derékszögű háromszöget az jellemzi, hogy két magasságát a lábakkal kombinálják. A harmadik oldal megtalálásához meg kell találnia a lábak hipotenuszon lévő vetületeinek összegét, és el kell osztani kettővel. Ha egy derékszög csúcsából egy mediánt rajzol, akkor ez a háromszög körül leírt kör sugara lesz. Ennek a körnek a középpontja a hipotenusz felezőpontja lesz.

Derékszögű háromszög. Terület és számítása

A derékszögű háromszögek területét a háromszög területének meghatározására szolgáló képlettel számítjuk ki. Ezenkívül használhat egy másik képletet: S \u003d a * b / 2, amely azt mondja, hogy a terület megtalálásához el kell osztania a lábak hosszának szorzatát kettővel.

Koszinusz, szinusz és érintő derékszögű háromszög

A hegyesszög koszinusza a szöggel szomszédos láb és az alsó szög aránya. Mindig kevesebb egynél. A szinusz a szöggel ellentétes láb és a hipotenusz aránya. Az érintő a sarokkal szemközti láb és a sarokkal szomszédos láb aránya. A kotangens a sarokkal szomszédos láb és a sarokkal szemközti láb aránya. A koszinusz, szinusz, érintő és kotangens nem függ a háromszög méretétől. Értéküket csak a szög mértéke befolyásolja.

Háromszög megoldás

A szöggel ellentétes láb értékének kiszámításához meg kell szoroznia a hipotenusz hosszát ennek a szögnek a szinuszával vagy a második láb méretét a szög érintőjével. A szöggel szomszédos láb megtalálásához ki kell számítani a hipotenusz és a szög koszinuszának szorzatát.

Egyenlő szárú derékszögű háromszög

Ha egy háromszögnek derékszöge és egyenlő lábai vannak, akkor egyenlő szárú derékszögű háromszögnek nevezzük. Egy ilyen háromszög hegyesszögei szintén egyenlőek - mindegyik 45 0. Egy egyenlő szárú derékszögű háromszög derékszögéből húzott medián, felező és magasság megegyezik.