Poruka na temu mehaničkih valova. Sažetak lekcije "mehanički valovi i njihove glavne karakteristike"

1. Mehanički valovi, frekvencija valova. Uzdužni i poprečni valovi.

2. Valna fronta. Brzina i valna duljina.

3. Jednadžba ravnog vala.

4. Energetske karakteristike vala.

5. Neke posebne vrste valova.

6. Dopplerov učinak i njegova primjena u medicini.

7. Anizotropija tijekom širenja površinskih valova. Utjecaj udarnih valova na biološka tkiva.

8. Osnovni pojmovi i formule.

9. Zadaci.

2.1. Mehanički valovi, frekvencija valova. Uzdužni i poprečni valovi

Ako se na bilo kojem mjestu elastičnog medija (čvrstog, tekućeg ili plinovitog) pobuđuju oscilacije njegovih čestica, tada će se zbog međudjelovanja čestica ta oscilacija početi širiti u mediju od čestice do čestice određenom brzinom. v.

Na primjer, ako se oscilirajuće tijelo stavi u tekući ili plinoviti medij, tada će se oscilatorno gibanje tijela prenijeti na čestice medija uz njega. Oni pak uključuju susjedne čestice u oscilatorno gibanje i tako dalje. U tom slučaju sve točke medija osciliraju istom frekvencijom, jednakom frekvenciji titranja tijela. Ova frekvencija se zove valna frekvencija.

val je proces širenja mehaničkih vibracija u elastičnom mediju.

valna frekvencija naziva se frekvencija titranja točaka medija u kojima se val širi.

Val je povezan s prijenosom energije vibracija s izvora vibracija na periferne dijelove medija. U isto vrijeme, u okruženju postoje

periodične deformacije koje val prenosi s jedne točke medija na drugu. Same čestice medija ne kreću se zajedno s valom, već osciliraju oko svojih ravnotežnih položaja. Stoga širenje vala nije popraćeno prijenosom materije.

prema učestalosti mehanički valovi podijeljeni su u različite raspone, koji su navedeni u tablici. 2.1.

Tablica 2.1. Skala mehaničkih valova

Ovisno o smjeru titranja čestica u odnosu na smjer širenja vala, razlikuju se longitudinalni i poprečni valovi.

Uzdužni valovi- valovi, tijekom čijeg širenja čestice medija osciliraju duž iste ravne linije duž koje se širi val. U tom se slučaju u mediju izmjenjuju područja kompresije i razrjeđivanja.

Mogu se pojaviti longitudinalni mehanički valovi u svemu mediji (kruti, tekući i plinoviti).

poprečni valovi- valovi, pri čijem širenju čestice osciliraju okomito na smjer širenja vala. U tom slučaju u mediju se javljaju periodične posmične deformacije.

U tekućinama i plinovima elastične sile nastaju samo tijekom kompresije i ne nastaju tijekom smicanja, pa se u tim medijima ne stvaraju poprečni valovi. Iznimka su valovi na površini tekućine.

2.2. valna fronta. Brzina i valna duljina

U prirodi ne postoje procesi koji se šire beskonačno velikom brzinom, stoga će poremećaj stvoren vanjskim utjecajem u jednoj točki okoliša doći do druge točke ne odmah, već nakon nekog vremena. U tom se slučaju medij dijeli na dva područja: područje čije su točke već uključene u oscilatorno gibanje i područje čije su točke još uvijek u ravnoteži. Površina koja razdvaja ove regije naziva se valna fronta.

Valna fronta - mjesto točaka do koje sadašnji trenutak došlo je do oscilacije (poremećenja okoline).

Kada se val širi, njegova se fronta kreće određenom brzinom, koja se naziva brzinom vala.

Brzina vala (v) je brzina kretanja njegove fronte.

Brzina vala ovisi o svojstvima medija i vrsti vala: poprečni i uzdužni valovi u krutom tijelu šire se različitim brzinama.

Brzina širenja svih vrsta valova određena je pod uvjetom slabog prigušenja valova sljedećim izrazom:

gdje je G efektivni modul elastičnosti, ρ je gustoća medija.

Brzinu vala u mediju ne treba miješati sa brzinom čestica medija uključenih u valni proces. Na primjer, kada se zvučni val širi u zraku Prosječna brzina vibracije njegovih molekula reda 10 cm/s, te brzinu zvučni val u normalnim uvjetima oko 330 m/s.

Oblik valnog fronta određuje geometrijski tip vala. Najjednostavniji tipovi valova na ovoj osnovi su ravan i sferni.

ravan Valom se naziva val čija je fronta ravnina okomita na smjer širenja.

Ravni valovi nastaju, na primjer, u zatvorenom cilindru klipa s plinom kada klip oscilira.

Amplituda ravnog vala ostaje praktički nepromijenjena. Njegovo blago smanjenje s udaljenosti od izvora valova povezano je s viskoznošću tekućeg ili plinovitog medija.

sferni naziva se val čija fronta ima oblik kugle.

Takav je, na primjer, val uzrokovan pulsirajućim sfernim izvorom u tekućem ili plinovitom mediju.

Amplituda sfernog vala opada s udaljenosti od izvora obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti.

Za opisivanje niza valnih pojava, kao što su interferencija i difrakcija, koristite posebnu karakteristiku zvanu valna duljina.

Valna duljina naziva se udaljenost preko koje se pomiče njegova fronta u vremenu koje je jednako periodu titranja čestica medija:

Ovdje v- brzina valova, T - period oscilacije, ν - frekvencija oscilacija srednjih točaka, ω - ciklička frekvencija.

Budući da brzina širenja vala ovisi o svojstvima medija, valna duljina λ pri prelasku iz jednog medija u drugi, mijenja se, dok je frekvencija ν ostaje isti.

Ova definicija valne duljine ima važnu geometrijsku interpretaciju. Razmotrite sl. 2.1a, koji prikazuje pomake točaka medija u nekom trenutku. Položaj fronte vala označen je točkama A i B.

Nakon vremena T jednakog jednom periodu titranja, fronta vala će se pomaknuti. Njegovi položaji prikazani su na sl. 2.1, b točke A 1 i B 1. Iz slike se vidi da je valna duljina λ jednaka je udaljenosti između susjednih točaka koje osciliraju u istoj fazi, na primjer, udaljenosti između dva susjedna maksimuma ili minimuma perturbacije.

Riža. 2.1. Geometrijska interpretacija valne duljine

2.3. Jednadžba ravnih vala

Val nastaje kao rezultat povremenih vanjskih utjecaja na medij. Razmotrite distribuciju ravan val stvoren harmonijskim oscilacijama izvora:

gdje je x i - pomak izvora, A - amplituda titranja, ω - kružna frekvencija oscilacija.

Ako se neka točka medija udalji od izvora na udaljenosti s, a brzina vala je jednaka v, tada će perturbacija koju stvara izvor doseći ovu točku u vremenu τ = s/v. Stoga će faza oscilacija u razmatranoj točki u trenutku t biti ista kao faza izvornih oscilacija u trenutku (t - s/v), a amplituda oscilacija ostat će praktički nepromijenjena. Kao rezultat toga, fluktuacije ove točke bit će određene jednadžbom

Ovdje smo koristili formule za kružnu frekvenciju (ω = 2π/T) i valnu duljinu (λ = v T).

Zamjenom ovog izraza u izvornu formulu dobivamo

Jednadžba (2.2) koja određuje pomak bilo koje točke medija u bilo kojem trenutku naziva se jednadžba ravnih vala. Argument kod kosinusa je veličina φ = ωt - 2 π s /λ - pozvao valna faza.

2.4. Energetske karakteristike vala

Medij u kojem se širi val ima mehaničku energiju, koju čine energije oscilatornog gibanja svih njegovih čestica. Energija jedne čestice mase m 0 nalazi se po formuli (1.21): E 0 = m 0 Α 2 t 2/2. Jedinica volumena medija sadrži n = str/m 0 čestica (ρ je gustoća medija). Dakle, jedinični volumen medija ima energiju w r = nE 0 = ρ Α 2 t 2 /2.

Gustoća energije(\¥ p) - energija oscilatornog gibanja čestica medija sadržanih u jedinici njegovog volumena:

gdje je ρ gustoća medija, A je amplituda oscilacija čestica, ω je frekvencija vala.

Kako se val širi, energija koju daje izvor prenosi se u udaljena područja.

Za kvantitativni opis prijenosa energije uvode se sljedeće količine.

Protok energije(F) - vrijednost jednaka energiji koju val nosi kroz danu površinu u jedinici vremena:

Intenzitet valova ili gustoća toka energije (I) - vrijednost jednaka energetskom toku kojeg val nosi kroz jedno područje okomito na smjer širenja vala:

Može se pokazati da je intenzitet vala jednak umnošku njegove brzine širenja i volumne gustoće energije

2.5. Neke posebne sorte

valovi

1. udarni valovi. Kada se zvučni valovi šire, brzina osciliranja čestica ne prelazi nekoliko cm/s, t.j. stotine je puta manja od brzine valova. Pod jakim smetnjama (eksplozija, kretanje tijela nadzvučnom brzinom, snažno električno pražnjenje) brzina oscilirajućih čestica medija može postati usporediva sa brzinom zvuka. To stvara efekt koji se naziva udarni val.

Tijekom eksplozije, proizvodi velike gustoće, zagrijani na visoke temperature, šire se i sabijaju tanki sloj ambijentalni zrak.

udarni val - tanko prijelazno područje koje se širi nadzvučnom brzinom, u kojem dolazi do naglog povećanja tlaka, gustoće i brzine tvari.

Udarni val može imati značajnu energiju. Dakle, u nuklearnoj eksploziji nastaje udarni val u okoliš potroši se oko 50% ukupne energije eksplozije. Udarni val, koji dopire do objekata, može uzrokovati uništenje.

2. površinski valovi. Uz tjelesne valove u kontinuiranim medijima u prisutnosti proširenih granica, mogu postojati valovi lokalizirani u blizini granica, koji imaju ulogu valovoda. Takvi su, posebice, površinski valovi u tekućini i elastičnom mediju, koje je otkrio engleski fizičar W. Strett (Lord Rayleigh) 90-ih godina 19. stoljeća. U idealnom slučaju, Rayleighovi valovi se šire duž granice poluprostora, raspadaju se eksponencijalno u poprečnom smjeru. Kao rezultat toga, površinski valovi lokaliziraju energiju perturbacija stvorenih na površini u relativno uskom sloju blizu površine.

površinski valovi - valovi koji se šire duž slobodne površine tijela ili uzduž granice tijela s drugim medijima i brzo se raspadaju s udaljenošću od granice.

Maše se Zemljina kora(seizmički valovi). Dubina prodiranja površinskih valova je nekoliko valnih duljina. Na dubini jednakoj valnoj duljini λ, volumetrijska gustoća energije vala je približno 0,05 njegove volumetrijske gustoće na površini. Amplituda pomaka brzo opada s udaljenosti od površine i praktički nestaje na dubini od nekoliko valnih duljina.

3. Valovi uzbude u aktivnim okruženjima.

Aktivno uzbudljivo ili aktivno okruženje je kontinuirano okruženje koje se sastoji od velikog broja elemenata, od kojih svaki ima rezervu energije.

Štoviše, svaki element može biti u jednom od tri stanja: 1 - uzbuđenje, 2 - refraktornost (nepodražljivost određeno vrijeme nakon ekscitacije), 3 - mirovanje. Elementi mogu prijeći u uzbuđenje samo iz stanja mirovanja. Valovi uzbude u aktivnim medijima nazivaju se autovalovi. Autowaves - to su samoodrživi valovi u aktivnom mediju, koji održavaju konstantne karakteristike zbog izvora energije raspoređenih u mediju.

Karakteristike autovala - period, valna duljina, brzina širenja, amplituda i oblik - u stacionarnom stanju ovise samo o lokalnim svojstvima medija i ne ovise o početnim uvjetima. U tablici. 2.2 pokazuje sličnosti i razlike između autovalova i običnih mehaničkih valova.

Autovalovi se mogu usporediti s širenjem vatre u stepi. Plamen se širi na područje s raspoređenim rezervama energije (suha trava). Svaki sljedeći element (suha vlat trave) se pali od prethodnog. I tako se prednji dio vala uzbude (plamen) širi kroz aktivni medij (suha trava). Kada se sretnu dvije vatre, plamen nestaje, jer su rezerve energije iscrpljene - sva trava je izgorjela.

Opis procesa propagacije autovalova u aktivnim medijima koristi se u proučavanju širenja akcijskih potencijala duž živčanih i mišićnih vlakana.

Tablica 2.2. Usporedba autovalova i običnih mehaničkih valova

2.6. Dopplerov učinak i njegova primjena u medicini

Christian Doppler (1803-1853) - austrijski fizičar, matematičar, astronom, direktor prvog svjetskog instituta za fiziku.

Dopplerov učinak sastoji se u promjeni frekvencije oscilacija koje opaža promatrač, zbog relativnog gibanja izvora oscilacija i promatrača.

Učinak se opaža u akustici i optici.

Dobivamo formulu koja opisuje Dopplerov učinak za slučaj kada se izvor i prijamnik vala gibaju u odnosu na medij duž jedne ravne linije s brzinama v I odnosno v P. Izvor obvezuje harmonijske vibracije s frekvencijom ν 0 u odnosu na njegov ravnotežni položaj. Val stvoren ovim oscilacijama širi se u mediju brzinom v. Otkrijmo koju će frekvenciju oscilacija popraviti u ovom slučaju prijamnik.

Smetnje koje stvaraju izvorne oscilacije šire se u mediju i dopiru do prijemnika. Razmotrimo jednu potpunu oscilaciju izvora, koja počinje u trenutku t 1 = 0

a završava u trenutku t 2 = T 0 (T 0 je period osciliranja izvora). Smetnje medija koje nastaju u tim trenucima vremena stižu do prijemnika u trenucima t" 1 odnosno t" 2. U tom slučaju prijemnik bilježi oscilacije s periodom i frekvencijom:

Nađimo trenutke t" 1 i t" 2 za slučaj kada se izvor i prijemnik kreću prema jedni prema drugima, a početna udaljenost između njih jednaka je S. U trenutku t 2 \u003d T 0, ta će udaljenost postati jednaka S - (v I + v P) T 0, (slika 2.2).

Riža. 2.2. Međusobni položaj izvora i prijemnika u trenucima t 1 i t 2

Ova formula vrijedi za slučaj kada su brzine v i i v p usmjerene prema jedno drugome. Općenito, prilikom kretanja

izvora i prijemnika duž jedne ravne linije, formula za Dopplerov učinak poprima oblik

Za izvor, brzina v And uzima se sa znakom “+” ako se kreće u smjeru prijemnika, a sa znakom “-” u suprotnom. Za prijemnik - slično (slika 2.3).

Riža. 2.3. Izbor predznaka za brzine izvora i primatelja valova

Razmotrite jednu poseban slučaj korištenje Dopplerovog efekta u medicini. Neka se ultrazvučni generator spoji s prijemnikom u obliku nekog tehničkog sustava koji miruje u odnosu na medij. Generator emitira ultrazvuk frekvencije ν 0 , koji se širi u mediju brzinom v. Prema sustav brzinom v t pomiče neko tijelo. Prvo, sustav obavlja svoju ulogu izvor (v I= 0), a tijelo je uloga primatelja (vTl= v T). Tada se val odbija od objekta i fiksira fiksnim prijemnim uređajem. U ovom slučaju, v I = v T, i v p \u003d 0.

Primjenjujući formulu (2.7) dvaput, dobivamo formulu za frekvenciju koju sustav fiksira nakon refleksije emitiranog signala:

Na pristup objekta na frekvenciju senzora reflektiranog signala povećava i na uklanjanje – smanjuje se.

Mjerenjem Dopplerovog pomaka frekvencije, iz formule (2.8) možemo pronaći brzinu reflektirajućeg tijela:

Znak "+" odgovara kretanju tijela prema emiteru.

Dopplerov efekt se koristi za određivanje brzine protoka krvi, brzine kretanja zalistaka i stijenki srca (Doppler ehokardiografija) i drugih organa. Dijagram odgovarajuće postavke za mjerenje brzine krvi prikazan je na Sl. 2.4.

Riža. 2.4. Shema instalacije za mjerenje brzine krvi: 1 - izvor ultrazvuka, 2 - ultrazvučni prijemnik

Uređaj se sastoji od dva piezokristala, od kojih se jedan koristi za generiranje ultrazvučnih vibracija (inverzni piezoelektrični efekt), a drugi - za primanje ultrazvuka (izravni piezoelektrični efekt) raspršenog krvlju.

Primjer. Odredite brzinu protoka krvi u arteriji, ako je protuodraz ultrazvuka (ν 0 = 100 kHz = 100 000 Hz, v \u003d 1500 m / s) Doplerov pomak frekvencije javlja se iz eritrocita ν D = 40 Hz.

Odluka. Formulom (2.9) nalazimo:

v 0 = v D v /2v0 = 40x 1500/(2x 100 000) = 0,3 m/s.

2.7. Anizotropija tijekom širenja površinskih valova. Utjecaj udarnih valova na biološka tkiva

1. Anizotropija širenja površinskih valova. Prilikom proučavanja mehaničkih svojstava kože korištenjem površinskih valova frekvencije 5-6 kHz (ne brkati se s ultrazvukom), očituje se akustična anizotropija kože. To se izražava u činjenici da se brzine širenja površinskog vala u međusobno okomitim smjerovima - duž vertikalne (Y) i horizontalne (X) osi tijela - razlikuju.

Za kvantificiranje jačine akustične anizotropije koristi se koeficijent mehaničke anizotropije koji se izračunava po formuli:

gdje v y- brzina duž okomite osi, v x- duž horizontalne osi.

Koeficijent anizotropije uzima se kao pozitivan (K+) ako v y> v x na v y < v x koeficijent se uzima kao negativan (K -). Brojčane vrijednosti brzine površinskih valova u koži i stupnja anizotropije objektivni su kriteriji za procjenu različitih učinaka, uključujući i one na koži.

2. Djelovanje udarnih valova na biološka tkiva. U mnogim slučajevima utjecaja na biološka tkiva (organe) potrebno je uzeti u obzir nastale udarne valove.

Tako, na primjer, udarni val nastaje kada tupi predmet udari u glavu. Stoga se pri projektiranju zaštitnih kaciga vodi računa o prigušivanju udarnog vala i zaštiti stražnjeg dijela glave pri frontalnom udaru. Tu svrhu služi unutarnja traka u kacigi, koja se na prvi pogled čini nužna samo za ventilaciju.

Udarni valovi nastaju u tkivima kada su izloženi laserskom zračenju visokog intenziteta. Često se nakon toga na koži počinju razvijati cicatricial (ili druge) promjene. To je slučaj, na primjer, u kozmetičkim zahvatima. Stoga, kako bi se smanjila štetan učinak udarnim valovima, potrebno je unaprijed izračunati dozu izlaganja, uzimajući u obzir fizička svojstva i zračenja i same kože.

Riža. 2.5.Širenje radijalnih udarnih valova

Udarni valovi se koriste u terapiji radijalnim udarnim valovima. Na sl. 2.5 prikazuje širenje radijalnih udarnih valova iz aplikatora.

Takvi valovi nastaju u uređajima opremljenim posebnim kompresorom. Generira se radijalni udarni val pneumatska metoda. Klip, smješten u manipulatoru, kreće se velikom brzinom pod utjecajem kontroliranog pulsa komprimiranog zraka. Kada klip udari u aplikator instaliran u manipulatoru, njegova kinetička energija se pretvara u mehaničku energiju područja tijela koje je zahvaćeno. U tom slučaju, kako bi se smanjili gubici tijekom prijenosa valova u zračnom rasporu koji se nalazi između aplikatora i kože, te kako bi se osigurala dobra vodljivost udarnih valova, koristi se kontaktni gel. Normalni način rada: frekvencija 6-10 Hz, radni tlak 250 kPa, broj impulsa po sesiji - do 2000.

1. Na brodu se uključuje sirena koja daje signale u magli, a nakon t = 6,6 s čuje se jeka. Koliko je udaljena reflektirajuća površina? brzina zvuka u zraku v= 330 m/s.

Odluka

Za vrijeme t, zvuk putuje putem 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Odgovor: S = 1090 m.

2. Što minimalna veličina objekti čiji se položaj može odrediti šišmiši sa svojim senzorom, koji ima frekvenciju od 100.000 Hz? Koja je minimalna veličina objekata koje dupini mogu otkriti na frekvenciji od 100 000 Hz?

Odluka

Minimalne dimenzije objekta jednake su valnoj duljini:

λ1\u003d 330 m / s / 10 5 Hz \u003d 3,3 mm. Ovo je otprilike veličina insekata kojima se šišmiši hrane;

λ2\u003d 1500 m / s / 10 5 Hz \u003d 1,5 cm. Dupin može otkriti malu ribu.

Odgovor:λ1= 3,3 mm; λ2= 1,5 cm.

3. Prvo, osoba vidi bljesak munje, a nakon 8 sekundi nakon toga čuje grmljavinu. Na kojoj je udaljenosti od njega bljesnula munja?

Odluka

S \u003d v zvijezda t \u003d 330 x 8 = 2640 m. Odgovor: 2640 m

4. Dva zvučna vala imaju iste karakteristike, samo što jedan ima dvostruko veću valnu duljinu od drugog. Koji nosi najviše energije? Koliko puta?

Odluka

Intenzitet vala izravno je proporcionalan kvadratu frekvencije (2.6) i obrnuto proporcionalan kvadratu valne duljine (ω = 2πv/λ ). Odgovor: onaj s kraćom valnom duljinom; 4 puta.

5. Zvučni val frekvencije 262 Hz širi se u zraku brzinom od 345 m/s. a) Kolika mu je valna duljina? b) Koliko je vremena potrebno da se faza u danoj točki u prostoru promijeni za 90°? c) Kolika je fazna razlika (u stupnjevima) između točaka međusobno udaljenih 6,4 cm?

Odluka

a) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 m;

u) Δφ = 360°s/λ= 360 x 0,064/1,32 = 17,5°. Odgovor: a) λ = 1,32 m; b) t = T/4; u) Δφ = 17,5°.

6. Procijenite gornju granicu (frekvenciju) ultrazvuka u zraku ako je poznata brzina njegovog širenja v= 330 m/s. Pretpostavimo da molekule zraka imaju veličinu reda d = 10 -10 m.

Odluka

U zraku je mehanički val uzdužan i valna duljina odgovara udaljenosti između dvije najbliže koncentracije (ili pražnjenja) molekula. Budući da udaljenost između nakupina ne može biti manje veličine molekule, tada je d = λ. Iz ovih razmatranja, imamo ν =v /λ = 3,3x 10 12 Hz. Odgovor:ν = 3,3x 10 12 Hz.

7. Dva automobila se kreću jedan prema drugome brzinama v 1 = 20 m/s i v 2 = 10 m/s. Prvi stroj daje signal s frekvencijom ν 0 = 800 Hz. Brzina zvuka v= 340 m/s. Koju će frekvenciju čuti vozač drugog automobila: a) prije nego što se automobili sretnu; b) nakon susreta kola?

8. Kad vlak prolazi, čujete kako se frekvencija njegova zvižduka mijenja od ν 1 = 1000 Hz (prilikom približavanja) do ν 2 = 800 Hz (kada se vlak udaljava). Kolika je brzina vlaka?

Odluka

Ovaj se problem razlikuje od prethodnih po tome što ne znamo brzinu izvora zvuka - vlaka - a frekvencija njegovog signala ν 0 je nepoznata. Stoga se dobiva sustav jednadžbi s dvije nepoznanice:

Odluka

Neka bude v je brzina vjetra, a on puše od osobe (prijemnika) do izvora zvuka. U odnosu na tlo nepomični su, a u odnosu na zrak oba se kreću udesno brzinom u.

Formulom (2.7) dobivamo frekvenciju zvuka. percipira čovjek. Ona je nepromijenjena:

Odgovor: frekvencija se neće promijeniti.

Val– proces širenja oscilacija u elastičnom mediju.

mehanički val– mehaničke smetnje koje se šire u prostoru i nose energiju.

Vrste valova:

longitudinalno - čestice medija osciliraju u smjeru širenja vala - u svim elastičnim medijima;

x

smjer titranja

točke okoline

poprečno – čestice medija osciliraju okomito na smjer širenja vala – na površini tekućine.

x

Vrste mehaničkih valova:

elastični valovi - širenje elastičnih deformacija;

valovi na površini tekućine.

Karakteristike valova:

Neka A oscilira prema zakonu:
.

Tada B oscilira sa zakašnjenjem za kut
, gdje
, tj.

Energija valova.

je ukupna energija jedne čestice. Ako česticeN, gdje - epsilon, V - volumen.

Epsilon– energija po jedinici volumena vala – volumetrijska gustoća energije.

Tok energije valova jednak je omjeru energije koju valovi prenose kroz određenu površinu i vremena tijekom kojeg se taj prijenos provodi:
, vat; 1 vat = 1J/s.

Gustoća energetskog toka - Intenzitet valova- protok energije kroz jedinicu površine - vrijednost jednaka prosječnoj energiji koju prenosi val u jedinici vremena po jedinici površine poprečnog presjeka.

[W/m2]

.

Umov vektor– vektor I koji pokazuje smjer širenja vala i jednak protoku energija valova koja prolazi kroz jedinicu površine okomito na ovaj smjer:

.

Fizičke karakteristike vala:

vibracijski:

1. amplituda

Val:

1. valna duljina

   brzina valova

   intenzitet

Kompleksne vibracije (opuštanje) - drugačije od sinusoidnih.

Fourierova transformacija- bilo koja složena periodična funkcija može se predstaviti kao zbroj nekoliko jednostavnih (harmonijskih) funkcija, čiji su periodi višekratnici perioda složene funkcije - to je harmonijska analiza. Javlja se u parserima. Rezultat je harmonijski spektar složene oscilacije:

ALI

0

zvuk - vibracije i valovi koji djeluju na ljudsko uho i izazivaju slušni osjet.

Zvučne vibracije i valovi poseban su slučaj mehaničkih vibracija i valova. Vrste zvukova:

tonovima- zvuk, koji je periodičan proces:

1. jednostavna - harmonična - vilica za ugađanje

   složeno - anharmonično - govor, glazba

Složeni ton može se rastaviti na jednostavne. Najniža frekvencija takve dekompozicije je osnovni ton, preostali harmonici (pretonovi) imaju frekvencije jednake 2 drugo. Skup frekvencija koji označava njihov relativni intenzitet je akustički spektar.

Buka - zvuk sa složenom neponavljajućom vremenskom ovisnošću (šuštanje, škripa, pljesak). Spektar je kontinuiran.

Fizičke karakteristike zvuka:

Karakteristike osjeta sluha:

Visina određena je frekvencijom zvučnog vala. Što je viša frekvencija, to je viši ton. Zvuk većeg intenziteta je niži.

Timbre– određeno akustičkim spektrom. Što je više tonova, to je spektar bogatiji.

Volumen- karakterizira razinu slušnog osjeta. Ovisi o intenzitetu i frekvenciji zvuka. Psihofizički Weber-Fechnerov zakon: ako pojačate iritaciju u geometrijska progresija(u istom broju puta), tada će se osjećaj ove iritacije pojačati aritmetička progresija(za isti iznos).

, gdje je E glasnoća (mjerena u fonima);
- razina intenziteta (mjereno u belima). 1 bel - promjena razine intenziteta, što odgovara promjeni intenziteta zvuka za 10 puta K - koeficijent proporcionalnosti, ovisi o frekvenciji i intenzitetu.

Odnos između glasnoće i intenziteta zvuka je krivulje jednake glasnoće, izgrađen na eksperimentalnim podacima (stvaraju zvuk frekvencije od 1 kHz, mijenjaju intenzitet sve dok se ne pojavi slušni osjet sličan osjećaju glasnoće zvuka koji se proučava). Poznavajući intenzitet i frekvenciju, možete pronaći pozadinu.

Audiometrija- metoda za mjerenje oštrine sluha. Instrument je audiometar. Dobivena krivulja je audiogram. Određuje se i uspoređuje prag osjeta sluha na različitim frekvencijama.

Noisemeter - mjerenje razine buke.

U klinici: auskultacija - stetoskop / fonendoskop. Fonendoskop je šuplja kapsula s membranom i gumenim cijevima.

Fonokardiografija - grafička registracija pozadine i srčanih šumova.

udaraljke.

Ultrazvuk– mehaničke vibracije i valovi s frekvencijom iznad 20 kHz do 20 MHz. Ultrazvučni emiteri su elektromehanički emiteri koji se temelje na piezoelektričnom efektu ( naizmjenična struja na elektrode, između kojih - kvarc).

Valna duljina ultrazvuka je manja od valne duljine zvuka: 1,4 m - zvuk u vodi (1 kHz), 1,4 mm - ultrazvuk u vodi (1 MHz). Ultrazvuk se dobro reflektira na granici kost-periosteum-mišić. Ultrazvuk neće prodrijeti u ljudsko tijelo ako nije podmazano uljem (sloj zraka). Brzina širenja ultrazvuka ovisi o okolišu. Fizikalni procesi: mikrovibracije, destrukcija biomakromolekula, restrukturiranje i oštećenje bioloških membrana, toplinski učinak, uništavanje stanica i mikroorganizama, kavitacija. U ambulanti: dijagnostika (encefalograf, kardiograf, ultrazvuk), fizioterapija (800 kHz), ultrazvučni skalpel, farmaceutska industrija, osteosinteza, sterilizacija.

infrazvuk– valovi s frekvencijom manjom od 20 Hz. Štetno djelovanje - rezonancija u tijelu.

vibracije. Korisno i štetno djelovanje. Masaža. vibracijska bolest.

Dopplerov učinak– promjena frekvencije valova koju opaža promatrač (primatelj valova) zbog relativnog gibanja izvora valova i promatrača.

Slučaj 1: N se približava I.

Slučaj 2: I prilazi N.

Slučaj 3: približavanje i udaljenost I i H jedan od drugog:

Sustav: ultrazvučni generator - prijemnik - nepomičan je u odnosu na medij. Objekt se kreće. Prima ultrazvuk s frekvencijom
, reflektira ga, šaljući ga na prijemnik, koji prima ultrazvučni val s frekvencijom
. Frekvencijska razlika - dopplerov pomak frekvencije:
. Koristi se za određivanje brzine protoka krvi, brzine kretanja zalistaka.

Kada se na bilo kojem mjestu čvrstog, tekućeg ili plinovitog medija pobuđuju vibracije čestica, rezultat interakcije atoma i molekula medija je prijenos vibracija s jedne točke na drugu konačnom brzinom.

Definicija 1

Val je proces širenja vibracija u mediju.

Postoje sljedeće vrste mehaničkih valova:

Definicija 2

poprečni val: čestice medija su pomaknute u smjeru okomitom na smjer širenja mehaničkog vala.

Primjer: valovi koji se šire duž strune ili gumene trake u napetosti (slika 2.6.1);

Definicija 3

Uzdužni val: čestice medija su pomaknute u smjeru širenja mehaničkog vala.

Primjer: valovi koji se šire u plinu ili elastičnom štapu (slika 2.6.2).

Zanimljivo je da valovi na površini tekućine uključuju i poprečnu i uzdužnu komponentu.

Napomena 1

Ističemo važno pojašnjenje: kada se mehanički valovi šire, oni prenose energiju, oblikuju, ali ne prenose masu, t.j. kod obje vrste valova nema prijenosa tvari u smjeru širenja vala. Dok se šire, čestice medija osciliraju oko ravnotežnih položaja. U ovom slučaju, kao što smo već rekli, valovi prenose energiju, odnosno energiju oscilacija s jedne točke medija na drugu.

Slika 2. 6. jedan . Širenje posmičnog vala duž gumene trake u napetosti.

Slika 2. 6. 2. Širenje uzdužnog vala duž elastične šipke.

Karakteristično obilježje mehaničkih valova je njihovo širenje u materijalnim medijima, za razliku od npr. svjetlosnih valova koji se mogu širiti i u vakuumu. Za nastanak mehaničkog valnog impulsa potreban je medij koji ima sposobnost pohranjivanja kinetičke i potencijalne energije: t.j. medij mora imati inertna i elastična svojstva. U stvarnim okruženjima ova svojstva su raspoređena po cijelom volumenu. Na primjer, svaki mali element čvrstog tijela ima masu i elastičnost. Najjednostavniji jednodimenzionalni model takvog tijela je skup kuglica i opruga (slika 2.6.3).

Slika 2. 6. 3 . Najjednostavniji jednodimenzionalni model krutog tijela.

U ovom modelu razdvojena su inertna i elastična svojstva. Kuglice imaju masu m, a opruge - krutost k . Takav jednostavan model omogućuje opisivanje širenja uzdužnih i poprečnih mehaničkih valova u krutom tijelu. Kada se uzdužni val širi, kuglice se pomiču duž lanca, a opruge se rastežu ili stisnu, što je deformacija rastezanja ili kompresije. Ako se takva deformacija dogodi u tekućem ili plinovitom mediju, ona je popraćena zbijanjem ili razrjeđivanjem.

Napomena 2

Posebnost longitudinalnih valova je da se mogu širiti u bilo kojem mediju: krutom, tekućem i plinovitom.

Ako u navedenom modelu krutog tijela jedna ili više kuglica dobije pomak okomit na cijeli lanac, možemo govoriti o pojavi posmične deformacije. Opruge koje su primile deformaciju kao rezultat pomaka će nastojati vratiti pomaknute čestice u ravnotežni položaj, a na najbliže nepomaknute čestice počet će utjecati elastične sile koje teže odbiti te čestice od ravnotežnog položaja. Rezultat će biti pojava poprečnog vala u smjeru duž lanca.

U tekućem ili plinovitom mediju ne dolazi do elastične posmične deformacije. Pomicanje jednog sloja tekućine ili plina na određenoj udaljenosti u odnosu na susjedni sloj neće dovesti do pojave tangencijalnih sila na granici između slojeva. Sile koje djeluju na granicu tekućine i krutog tijela, kao i sile između susjednih slojeva tekućine, uvijek su usmjerene duž normale na granicu – to su sile pritiska. Isto se može reći i za plinoviti medij.

Napomena 3

Dakle, pojava poprečnih valova je nemoguća u tekućim ili plinovitim medijima.

U smislu praktična aplikacija od posebnog su interesa jednostavni harmonijski ili sinusni valovi. Karakteriziraju ih amplituda titranja čestica A, frekvencija f i valna duljina λ. Sinusoidni valovi se šire u homogenim medijima s nekom konstantnom brzinom υ.

Napišimo izraz koji pokazuje ovisnost pomaka y (x, t) čestica medija od ravnotežnog položaja u sinusoidalnom valu o koordinati x na osi O X, duž koje se val širi, i o vremenu t :

y (x, t) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x .

U gornjem izrazu, k = ω υ je takozvani valni broj, a ω = 2 π f je kružna frekvencija.

Slika 2. 6. Slika 4 prikazuje "snimke" posmičnog vala u vrijeme t i t + Δt. Tijekom vremenskog intervala Δ t val se kreće duž osi O X na udaljenosti υ Δ t . Takvi valovi nazivaju se putujućim valovima.

Slika 2. 6. 4 . "Snimke" putujućeg sinusnog vala u trenutku t i t + ∆t.

Definicija 4

Valna duljinaλ je udaljenost između dvije susjedne točke na osi O X oscilirajući u istim fazama.

Udaljenost, čija je vrijednost valna duljina λ, val putuje u periodu T. Dakle, formula za valnu duljinu glasi: λ = υ T, gdje je υ brzina širenja vala.

S prolaskom vremena t, koordinate se mijenjaju x bilo koja točka na grafu koja prikazuje valni proces (na primjer, točka A na slici 2. 6. 4), dok vrijednost izraza ω t - k x ostaje nepromijenjena. Nakon nekog vremena Δt točka A će se pomaknuti duž osi O X neka udaljenost Δ x = υ Δ t . Na ovaj način:

ω t - k x = ω (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o n s t ili ω ∆ t = k ∆ x .

Iz ovog izraza slijedi:

υ = ∆ x ∆ t = ω k ili k = 2 π λ = ω υ .

Postaje očito da putujući sinusoidni val ima dvostruku periodičnost - u vremenu i prostoru. Vremenski period je jednak razdoblju osciliranja T čestica medija, a prostorni period valnoj duljini λ.

Definicija 5

valni broj k = 2 π λ je prostorni analog kružne frekvencije ω = - 2 π T .

Naglasimo da je jednadžba y (x, t) = A cos ω t + k x opis sinusoidalnog vala koji se širi u smjeru suprotnom od smjera osi O X, brzinom υ = - ω k .

Kada se putujući val širi, sve čestice medija harmonijski osciliraju s određenom frekvencijom ω. To znači da je, kao u jednostavnom titrajnom procesu, prosječna potencijalna energija, koja je rezerva određenog volumena medija, prosječna kinetička energija u istom volumenu, proporcionalna kvadratu amplitude titranja.

Napomena 4

Iz navedenog možemo zaključiti da se prilikom širenja putujućeg vala pojavljuje tok energije koji je proporcionalan brzini vala i kvadratu njegove amplitude.

Putujući valovi kreću se u mediju određenim brzinama, koje ovise o vrsti vala, inertnim i elastičnim svojstvima medija.

Brzina kojom se poprečni valovi šire u rastegnutoj niti ili gumenoj vrpci ovisi o linearnoj masi μ (ili masi po jedinici duljine) i sili napetosti T:

Brzina kojom se uzdužni valovi šire u beskonačnom mediju izračunava se uz sudjelovanje takvih veličina kao što su gustoća medija ρ (ili masa po jedinici volumena) i modul zapremine B(jednak koeficijentu proporcionalnosti između promjene tlaka Δ p i relativne promjene volumena Δ V V , uzeti s suprotnim predznakom):

∆ p = - B ∆ V V .

Dakle, brzina širenja longitudinalnih valova u beskonačnom mediju određena je formulom:

Primjer 1

Pri temperaturi od 20 °C, brzina širenja uzdužnih valova u vodi je υ ≈ 1480 m/s, u različite sortečelik υ ≈ 5 - 6 km / s.

Ako je a pričamo o uzdužnim valovima koji se šire u elastičnim šipkama, formula za brzinu vala ne sadrži modul kompresije, već Youngov modul:

Za razliku čelika E iz B neznatno, ali za druge materijale može biti 20 - 30% ili više.

Slika 2. 6. 5 . Model uzdužnih i poprečnih valova.

Pretpostavimo da mehanički val koji se širi u određenom mediju na svom putu naiđe na neku prepreku: u ovom slučaju priroda njegovog ponašanja će se dramatično promijeniti. Na primjer, na sučelju između dva medija s različitim mehanička svojstva val se djelomično reflektira, a djelomično prodire u drugi medij. Val koji ide duž gumene trake ili strune odrazit će se od fiksnog kraja i nastat će protuval. Ako su oba kraja strune fiksirana, pojavit će se složene oscilacije koje su rezultat superpozicije (superpozicije) dvaju vala koji se šire u suprotnim smjerovima i doživljavaju refleksije i rerefleksije na krajevima. Ovako "rade" žice svih žica glazbeni instrumenti fiksiran na oba kraja. Sličan se proces događa i sa zvukom puhačkih instrumenata, posebice orgulja.

Ako valovi koji se šire duž strune u suprotnim smjerovima imaju sinusni oblik, tada pod određenim uvjetima tvore stajaći val.

Pretpostavimo da je niz duljine l fiksiran na takav način da se jedan od njegovih krajeva nalazi u točki x = 0, a drugi u točki x 1 = L (slika 2.6.6). U struni je napetost T.

Slika 2 . 6 . 6 . Pojava stajaćeg vala u nizu pričvršćenom na oba kraja.

Dva vala iste frekvencije istovremeno prolaze duž strune u suprotnim smjerovima:

• y 1 (x, t) = A cos (ω t + k x) je val koji se širi s desna na lijevo;
• y 2 (x, t) = A cos (ω t - k x) je val koji se širi s lijeva na desno.

Točka x = 0 jedan je od fiksnih krajeva strune: u ovoj točki upadni val y 1 stvara val y 2 kao rezultat refleksije. Odbijajući se od fiksnog kraja, reflektirani val ulazi u antifazu s upadnim. Sukladno principu superpozicije (što je eksperimentalna činjenica), zbrajaju se vibracije koje stvaraju protuprostrani valovi u svim točkama strune. Iz navedenog slijedi da je konačna fluktuacija u svakoj točki definirana kao zbroj fluktuacija uzrokovanih posebnom valovima y 1 i y 2. Na ovaj način:

y \u003d y 1 (x, t) + y 2 (x, t) \u003d (- 2 A sin ω t) sin k x.

Gornji izraz je opis stajaćeg vala. Uvedimo neke koncepte primjenjive na takav fenomen kao što je stojni val.

Definicija 6

Čvorovi su točke nepokretnosti u stajaćem valu.

antinodi– točke koje se nalaze između čvorova i osciliraju s maksimalnom amplitudom.

Ako slijedimo ove definicije, da bi se pojavio stojni val, oba fiksna kraja niza moraju biti čvorovi. Gornja formula ispunjava ovaj uvjet na lijevom kraju (x = 0). Da bi uvjet bio zadovoljen na desnom kraju (x = L) , potrebno je da je k L = n π , gdje je n bilo koji cijeli broj. Iz rečenog možemo zaključiti da se stajaći val ne pojavljuje uvijek u nizu, već samo kada duljina L niz je jednak cijelom broju poluvalnih duljina:

l = n λ n 2 ili λ n = 2 l n (n = 1, 2, 3, . . .) .

Skup vrijednosti λ n valnih duljina odgovara skupu mogućih frekvencija f

f n = υ λ n = n υ 2 l = n f 1 .

U ovom zapisu, υ = T μ je brzina kojom se poprečni valovi šire duž strune.

Definicija 7

Svaka od frekvencija f n i vrsta vibracije strune koja je s njom povezana naziva se normalnim modom. Najniža frekvencija f 1 naziva se osnovna frekvencija, sve ostale (f 2 , f 3 , ...) nazivaju se harmonici.

Slika 2. 6. Slika 6 ilustrira normalni način rada za n = 2.

Stajni val nema protok energije. Energija vibracija, "zaključana" u segmentu strune između dva susjedna čvora, ne prenosi se na ostatak strune. U svakom takvom segmentu, periodično (dva puta po razdoblju) T) pretvaranje kinetičke energije u potencijalnu energiju i obrnuto, slično običnom oscilatornom sustavu. Međutim, ovdje postoji razlika: ako uteg na oprugi ili njihalu ima jednu prirodnu frekvenciju f 0 = ω 0 2 π , tada je niz karakteriziran prisustvom beskonačnog broja prirodnih (rezonantnih) frekvencija f n . Slika 2. 6. Slika 7 prikazuje nekoliko varijanti stajaćih valova u nizu pričvršćenom na oba kraja.

Slika 2. 6. 7. Prvih pet normalnih načina vibracije žice učvršćene na oba kraja.

Prema principu superpozicije, stajaći valovi različitih tipova (s različite vrijednosti n) mogu istovremeno biti prisutni u vibracijama strune.

Slika 2. 6. osam . Model normalnih načina niza.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Mehanički ili elastični val je proces širenja oscilacija u elastičnom mediju. Na primjer, zrak počinje oscilirati oko vibrirajuće žice ili konusa zvučnika - žica ili zvučnik postali su izvori zvučnog vala.

Za nastanak mehaničkog vala moraju biti zadovoljena dva uvjeta - prisutnost izvora valova (to može biti bilo koje oscilirajuće tijelo) i elastičnog medija (plin, tekućina, krutina).

Saznajte uzrok vala. Zašto čestice medija koje okružuju bilo koje oscilirajuće tijelo također dolaze u oscilatorno gibanje?

Najjednostavniji model jednodimenzionalnog elastičnog medija je lanac kuglica povezanih oprugama. Kuglice su modeli molekula, opruge koje ih povezuju modeliraju sile interakcije između molekula.

Pretpostavimo da prva kuglica oscilira frekvencijom ω. Opruga 1-2 je deformirana, u njoj nastaje elastična sila koja se mijenja s frekvencijom ω. Pod djelovanjem vanjske sile koja se povremeno mijenja, druga kugla počinje vršiti prisilne oscilacije. Budući da se prisilne oscilacije uvijek događaju na frekvenciji vanjske pokretačke sile, frekvencija titranja druge kuglice će se podudarati s frekvencijom titranja prve. Međutim, prisilne oscilacije druge kuglice dogodit će se s određenim faznim kašnjenjem u odnosu na vanjsku pogonsku silu. Drugim riječima, druga kuglica će početi oscilirati nešto kasnije od prve.

Vibracije druge kuglice uzrokovat će povremeno promjenjivu deformaciju opruge 2-3, zbog čega će treća kuglica oscilirati i tako dalje. Dakle, sve će kuglice u lancu naizmjenično biti uključene u oscilatorno gibanje s frekvencijom titranja prve kuglice.

Očito, uzrok širenja valova u elastičnom mediju je prisutnost interakcije između molekula. Frekvencija titranja svih čestica u valu je ista i podudara se s frekvencijom titranja izvora vala.

Prema prirodi oscilacija čestica u valu, valovi se dijele na poprečne, uzdužne i površinske valove.

NA uzdužni valčestice osciliraju duž smjera širenja vala.

Širenje longitudinalnog vala povezano je s pojavom vlačno-tlačne deformacije u mediju. U rastegnutim područjima medija uočava se smanjenje gustoće tvari - razrjeđivanje. U komprimiranim područjima medija, naprotiv, dolazi do povećanja gustoće tvari - tzv. zadebljanja. Iz tog razloga, longitudinalni val je kretanje u prostoru područja kondenzacije i razrjeđivanja.

Vlačno-tlačna deformacija može se pojaviti u bilo kojem elastičnom mediju, pa se uzdužni valovi mogu širiti u plinovima, tekućinama i čvrste tvari. Primjer longitudinalnog vala je zvuk.

NA posmičnog valačestice osciliraju okomito na smjer širenja vala.

Širenje poprečnog vala povezano je s pojavom posmične deformacije u mediju. Ova vrsta deformacije može postojati samo u čvrste tvari, pa se poprečni valovi mogu širiti samo u čvrstim tvarima. Primjer posmičnog vala je seizmički S-val.

površinski valovi nastaju na sučelju između dva medija. Oscilirajuće čestice medija imaju i poprečnu, okomitu na površinu i uzdužnu komponentu vektora pomaka. Tijekom svojih oscilacija, čestice medija opisuju eliptične putanje u ravnini okomitoj na površinu i koja prolazi kroz smjer širenja vala. Primjer površinskih valova su valovi na površini vode i seizmički L - valovi.

Valna fronta je mjesto točaka do kojih dolazi valni proces. Oblik fronte vala može biti različit. Najčešći su ravni, sferni i cilindrični valovi.

Imajte na umu da se valna fronta uvijek nalazi okomito smjer vala! Sve točke valnog fronta počet će oscilirati u jednoj fazi.

Za karakterizaciju valnog procesa uvode se sljedeće veličine:

1. Frekvencija valaν je frekvencija titranja svih čestica u valu.

2. Amplituda vala A je amplituda titranja čestica u valu.

3. Brzina valovaυ je udaljenost na kojoj se valni proces (perturbacija) širi u jedinici vremena.

Napominjemo da su brzina vala i brzina titranja čestica u valu različiti koncepti! Brzina vala ovisi o dva čimbenika: vrsti vala i mediju u kojem se val širi.

Opći obrazac je sljedeći: brzina longitudinalnog vala u krutom tijelu veća je nego u tekućinama, a brzina u tekućinama je zauzvrat veća od brzine vala u plinovima.

Nije teško razumjeti fizički razlog ove pravilnosti. Uzrok širenja valova je međudjelovanje molekula. Naravno, perturbacija se brže širi u mediju gdje je interakcija molekula jača.

U istom mediju pravilnost je drugačija – brzina uzdužnog vala veća je od brzine poprečnog vala.

Na primjer, brzina longitudinalnog vala u krutom tijelu, gdje je E modul elastičnosti (Youngov modul) tvari, ρ je gustoća tvari.

Brzina posmičnog vala u krutom tijelu, gdje je N smični modul. Budući da za sve tvari . Jedna od metoda za određivanje udaljenosti do izvora potresa temelji se na razlici u brzinama longitudinalnih i poprečnih seizmičkih valova.

Brzina poprečnog vala u rastegnutoj vrpci ili struni određena je vlačnom silom F i masom po jedinici duljine μ:

4. Valna duljina λ - minimalna udaljenost između točaka koje jednako osciliraju.

Za valove koji putuju po površini vode, valna duljina se lako definira kao udaljenost između dvije susjedne izbočine ili susjedne depresije.

Za longitudinalni val, valna duljina se može naći kao udaljenost između dvije susjedne koncentracije ili razrjeđivanja.

5. U procesu širenja vala, dijelovi medija su uključeni u oscilatorni proces. Oscilirajući medij, prvo, kreće se, dakle, ima kinetičku energiju. Drugo, medij kroz koji prolazi val je deformiran, dakle, ima potencijalnu energiju. Lako je vidjeti da je širenje valova povezano s prijenosom energije na nepobuđene dijelove medija. Za karakterizaciju procesa prijenosa energije uvodimo intenzitet valova ja.