Comment résoudre les manières de sudoku. Énigmes logiques

Didacticiel

1. Bases

La plupart d'entre nous, hackers, savons ce qu'est le sudoku. Je ne parlerai pas des règles, mais je passerai tout de suite aux méthodes.
Pour résoudre une énigme, quelle que soit sa complexité ou sa simplicité, des cellules évidentes à remplir sont initialement recherchées.

1.1 "Le dernier héros"

Considérez le septième carré. Seulement quatre cellules libres, donc quelque chose peut être rempli rapidement.
"8 " sur le D3 rembourrage des blocs H3 et J3; similaire " 8 " sur le G5 se ferme G1 et G2
En toute bonne conscience, nous mettons " 8 " sur le H1

1.2 "Dernier héros" d'affilée

Après avoir visualisé les carrés pour les solutions évidentes, passez aux colonnes et aux lignes.
Considérer " 4 " sur le terrain. Il est clair que ce sera quelque part dans la ligne UN .
Nous avons " 4 " sur le G3 qui couvre A3, il y a " 4 " sur le F7, nettoyage A7. Et un de plus" 4 " dans le deuxième carré interdit sa répétition sur A4 et A6.
"Le dernier héros" pour notre " 4 " Cette A2

1.3 "Pas de choix"

Il y a parfois plusieurs raisons pour Position spécifique. "4 " dans J8 serait un excellent exemple.
Bleu les flèches indiquent qu'il s'agit du dernier nombre possible au carré. Rouge et bleu les flèches nous donnent le dernier chiffre de la colonne 8 . Légumes verts les flèches donnent le dernier nombre possible dans la ligne J.
Comme vous pouvez le voir, nous n'avons pas d'autre choix que de mettre ce " 4 "en place.

1.4 "Et qui, sinon moi ?"

Remplir les nombres est plus facile à faire en utilisant les méthodes décrites ci-dessus. Cependant, la vérification du nombre comme dernière valeur possible donne également des résultats. La méthode doit être utilisée lorsqu'il semble que tous les chiffres sont là, mais qu'il manque quelque chose.
"5 " dans B1 est défini sur la base du fait que tous les nombres de " 1 " avant que " 9 ", Outre " 5 " se trouve dans la ligne, la colonne et le carré (marqués en vert).

Dans le jargon c'est " solitaire nu". Si vous remplissez le champ avec des valeurs possibles (candidats), alors dans la cellule un tel nombre sera le seul possible. En développant cette technique, vous pouvez rechercher " solitaires cachés" - nombres uniques pour une ligne, une colonne ou un carré particulier.

2. "Le mille nu"

2.1 Couples nus

"Couple "nu"" - un ensemble de deux candidats situés dans deux cellules appartenant à un bloc commun : ligne, colonne, carré.
Il est clair que les bonnes décisions les puzzles ne seront que dans ces cellules et uniquement avec ces valeurs, tandis que tous les autres candidats du bloc général pourront être supprimés.

Dans cet exemple, il y a plusieurs "paires nues".
rouge en ligne MAIS les cellules sont mises en évidence A2 et A3, tous deux contenant " 1 " et " 6 ". Je ne sais pas encore exactement comment ils se trouvent ici, mais je peux supprimer tous les autres en toute sécurité " 1 " et " 6 " de la chaîne UN(marqué en jaune). Aussi A2 et A3 appartiennent à un carré commun, donc on enlève " 1 " depuis C1.

2.2 "Trio"

"Trois nus"- une version compliquée des "couples nus".
Tout groupe de trois cellules dans un bloc contenant en tout trois candidats est "trio nu". Lorsqu'un tel groupe est trouvé, ces trois candidats peuvent être retirés des autres cellules du bloc.

Combinaisons candidates pour "trio nu" peut être comme ça :

// trois nombres dans trois cellules.
// toutes les combinaisons.
// toutes les combinaisons.

Dans cet exemple, tout est assez évident. Dans le cinquième carré de la cellule E4, E5, E6 contenir [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] respectivement. Il s'avère qu'en général ces trois cellules ont [ 5,8,9 ], et seuls ces chiffres peuvent s'y trouver. Cela nous permet de les supprimer des autres blocs candidats. Cette astuce nous donne la solution" 3 " pour la cellule E7.

2.3 "Quatre Fabuleux"

"Quatre nus" très une chose rare, en particulier dans formulaire complet, et produit toujours des résultats lorsqu'il est trouvé. La logique de la solution est la même que "triplés nus".

Dans l'exemple ci-dessus, dans le premier carré de la cellule A1, B1, B2 et C1 contiennent généralement [ 1,5,6,8 ], donc ces nombres n'occuperont que ces cellules et pas d'autres. Nous supprimons les candidats surlignés en jaune.

3. "Tout ce qui est caché devient clair"

3.1 Paires cachées

Une excellente façon d'ouvrir le champ est de rechercher paires cachées. Cette méthode vous permet de supprimer les candidats inutiles de la cellule et de donner lieu à des stratégies plus intéressantes.

Dans ce puzzle, nous voyons que 6 et 7 est dans les premier et deuxième carrés. Outre 6 et 7 est dans la colonne 7 . En combinant ces conditions, on peut affirmer que dans les cellules A8 et A9 il n'y aura que ces valeurs et nous supprimons tous les autres candidats.

Exemple plus intéressant et complexe paires cachées. La paire [ 2,4 ] dans D3 et E3, nettoyage 3 , 5 , 6 , 7 de ces cellules. Surlignés en rouge sont deux paires cachées composées de [ 3,7 ]. D'une part, ils sont uniques pour deux cellules dans 7 colonne, d'autre part - pour une ligne E. Les candidats surlignés en jaune sont supprimés.

3.1 Triplés cachés

Nous pouvons développer couples cachés avant que triplés cachés ou même quatre pattes cachées. Les trois cachés se compose de trois paires de nombres situés dans un bloc. Tels que, et. Cependant, comme dans le cas de "triplés nus", chacune des trois cellules ne doit pas nécessairement contenir trois nombres. marchera Total trois nombres dans trois cellules. Par example , , . Triplés cachés sera masqué par d'autres candidats dans les cellules, vous devez donc d'abord vous assurer que troïka applicable à un bloc spécifique.

Dans ce exemple complexe il y en a deux triplés cachés. Le premier, marqué en rouge, dans la colonne MAIS. Cellule A4 contient [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] et cellule A9 -[2,5 ]. Ces trois cellules sont les seules où il peut y en avoir 2, 5 ou 6, elles seront donc les seules présentes. Par conséquent, nous supprimons les candidats inutiles.

Deuxièmement, dans une colonne 9 . [4,7,8 ] sont uniques aux cellules B9, C9 et F9. En utilisant la même logique, nous supprimons des candidats.

3.1 Quatre cachés

Exemple parfait quatre pattes cachées. [1,4,6,9 ] dans le cinquième carré ne peut être que dans quatre cellules D4, D6, F4, F6. Suivant notre logique, nous supprimons tous les autres candidats (marqués en jaune).

4. "Non en caoutchouc"

Si l'un des nombres apparaît deux ou trois fois dans le même bloc (ligne, colonne, carré), nous pouvons supprimer ce nombre du bloc conjugué. Il existe quatre types de jumelage :

Paire ou Trois dans un carré - s'ils sont situés sur une ligne, vous pouvez supprimer toutes les autres valeurs similaires de la ligne correspondante.
Paire ou Trois dans un carré - s'ils sont situés dans une colonne, vous pouvez supprimer toutes les autres valeurs similaires de la colonne correspondante.
Paire ou Trois dans une rangée - s'ils sont situés dans le même carré, vous pouvez supprimer toutes les autres valeurs similaires du carré correspondant.
Paire ou Trois dans une colonne - si elles sont situées dans le même carré, vous pouvez supprimer toutes les autres valeurs similaires du carré correspondant.

4.1 Paires pointées, triplets

Laissez-moi vous montrer ce puzzle à titre d'exemple. Dans le troisième carré 3 " n'est que dans B7 et B9. Suite à la déclaration №1 , nous supprimons les candidats de B1, B2, B3. De même, " 2 " enlève du huitième carré signification possible depuis G2.

Casse-tête spécial. Très difficile à résoudre, mais si vous regardez attentivement, vous pouvez voir quelques paires pointées. Il est clair qu'il n'est pas toujours nécessaire de toutes les trouver pour avancer dans la solution, mais chacune de ces trouvailles nous facilite la tâche.

4.2 Réduction de l'irréductible

Cette stratégie consiste à analyser soigneusement et à comparer les lignes et les colonnes avec le contenu des carrés (règles №3 , №4 ).
Considérez la ligne MAIS. "2 « ne sont possibles que dans A4 et A5. suivant la règle №3 , éliminer " 2 " eux B5, C4, C5.

Continuons à résoudre le puzzle. Nous avons un seul emplacement 4 "dans un carré de 8 colonne. Selon la règle №4 , on supprime les candidats inutiles et, en plus, on obtient la solution " 2 " pour C7.

La première chose à déterminer dans la méthodologie de résolution de problèmes est la question de savoir réellement ce que nous réalisons et pouvons réaliser en termes de résolution de problèmes. La compréhension est généralement pensée comme quelque chose qui va de soi, et nous perdons de vue que la compréhension a un point de départ défini de la compréhension, seul par rapport auquel nous pouvons dire que la compréhension a réellement lieu à partir d'un moment précis que nous avons déterminé. Sudoku ici, à notre avis, est commode en ce qu'il permet, à l'aide de son exemple, de modéliser dans une certaine mesure les enjeux de compréhension et de résolution de problèmes. Cependant, nous commencerons par plusieurs autres exemples non moins importants que Sudoku.

Un physicien étudiant la relativité restreinte pourrait parler des propositions "limpides" d'Einstein. Je suis tombé sur cette phrase sur l'un des sites Internet. Mais où commence cette compréhension de la "clarté cristalline" ? Cela commence par l'apprentissage notation mathématique postulats, à partir desquels toutes les constructions mathématiques à plusieurs étages de SRT peuvent être construites selon des règles bien connues et compréhensibles. Mais ce que le physicien, comme moi, ne comprend pas, c'est pourquoi les postulats de la SRT fonctionnent de cette manière et pas autrement.

Tout d'abord, la grande majorité de ceux qui discutent de cette doctrine ne comprennent pas ce que réside exactement le postulat de la constance de la vitesse de la lumière dans la traduction de son application mathématique à la réalité. Et ce postulat implique la constance de la vitesse de la lumière dans tous les sens concevables et inconcevables. La vitesse de la lumière est constante par rapport à tous les objets au repos et en mouvement en même temps. La vitesse du faisceau lumineux, selon le postulat, est constante même par rapport au faisceau lumineux venant en sens inverse, transversal et fuyant. Et, en même temps, nous n'avons en réalité que des mesures indirectement liées à la vitesse de la lumière, interprétée comme sa constance.

Les lois de Newton pour un physicien et même pour ceux qui étudient simplement la physique sont si familières qu'elles semblent si compréhensibles comme quelque chose qui va de soi et il ne peut en être autrement. Mais disons l'application de la loi la gravité commence par sa notation mathématique, selon laquelle même les trajectoires des objets spatiaux et les caractéristiques des orbites peuvent être calculées. Mais pourquoi ces lois fonctionnent de cette manière et pas autrement - nous n'avons pas une telle compréhension.

De même avec Sudoku. Sur Internet, vous pouvez trouver des descriptions répétées de manières "de base" pour résoudre les problèmes de Sudoku. Si vous vous souvenez de ces règles, alors vous pouvez comprendre comment tel ou tel problème de Sudoku est résolu en appliquant les règles "de base". Mais j'ai une question : comprend-on pourquoi ces méthodes "de base" fonctionnent de cette façon et pas autrement.

Alors on passe au suivant poste clé dans la méthodologie de résolution de problèmes. La compréhension n'est possible que sur la base d'un modèle qui fournit une base pour cette compréhension et la capacité d'effectuer une expérience naturelle ou de pensée. Sans cela, nous ne pouvons avoir que des règles pour appliquer les points de départ appris : les postulats de la SRT, les lois de Newton, ou les voies "de base" en Sudoku.

Nous n'avons pas et en principe ne pouvons pas avoir de modèles qui satisfassent le postulat de la constance illimitée de la vitesse de la lumière. Nous ne le faisons pas, mais des modèles indémontrables conformes aux lois de Newton peuvent être inventés. Et il existe de tels modèles "newtoniens", mais ils n'impressionnent pas d'une manière ou d'une autre avec des possibilités productives pour mener une expérience à grande échelle ou de pensée. Mais Sudoku nous offre des opportunités que nous pouvons utiliser à la fois pour comprendre les problèmes réels du Sudoku et pour illustrer la modélisation en tant qu'approche générale de la résolution de problèmes.

Un modèle possible pour les problèmes de Sudoku est la feuille de travail. Il est créé en remplissant simplement toutes les cellules vides (cellules) du tableau spécifié dans la tâche avec les numéros 123456789. Ensuite, la tâche est réduite à la suppression séquentielle de tous les chiffres supplémentaires des cellules jusqu'à ce que toutes les cellules du tableau soient rempli de chiffres uniques (exclusifs) qui satisfont la condition du problème.

Je crée une telle feuille de calcul dans Excel. Tout d'abord, je sélectionne toutes les cellules vides (cellules) du tableau. J'appuie sur F5-"Sélectionner"-"Cellules vides"-"OK". Une manière plus générale de sélectionner les cellules souhaitées : maintenez la touche Ctrl enfoncée et cliquez sur la souris pour sélectionner ces cellules. Ensuite, pour les cellules sélectionnées, j'ai défini couleur bleue, taille 10 (original - 12) et police Arial Narrow. Tout cela pour que les changements ultérieurs dans le tableau soient clairement visibles. Ensuite, j'entre cellules vides numéros 123456789. Je le fais comme suit: j'écris et enregistre ce numéro dans une cellule séparée. Ensuite, j'appuie sur F2, sélectionne et copie ce numéro avec l'opération Ctrl + C. Ensuite, je vais dans les cellules du tableau et, en contournant séquentiellement toutes les cellules vides, j'entre le numéro 123456789 à l'aide de l'opération Ctrl + V, et la feuille de calcul est prête.

Les numéros supplémentaires, qui seront discutés plus tard, je supprime comme suit. Avec l'opération Ctrl + clic de souris - je sélectionne des cellules avec un numéro supplémentaire. Ensuite, j'appuie sur Ctrl + H et je saisis le numéro à supprimer dans le champ supérieur de la fenêtre qui s'ouvre, et le champ inférieur doit être complètement vide. Ensuite, il reste à cliquer sur l'option "Remplacer tout" et le numéro supplémentaire est supprimé.

A en juger par le fait que je parviens généralement à faire un traitement de table plus avancé de la manière "de base" habituelle que dans les exemples donnés sur Internet, la feuille de calcul est la plus un outil simple dans la résolution de problèmes de Sudoku. De plus, de nombreuses situations concernant l'application de la plus complexe des règles dites "de base" ne se sont tout simplement pas présentées dans ma feuille de travail.

Dans le même temps, la feuille de travail est également un modèle sur lequel des expériences peuvent être réalisées avec l'identification ultérieure de toutes les règles "de base" et des diverses nuances de leur application découlant des expériences.

Ainsi, devant vous se trouve un fragment d'une feuille de calcul avec neuf blocs, numérotés de gauche à droite et de haut en bas. Dans ce cas, nous avons le quatrième bloc rempli de numéros 123456789. C'est notre modèle. En dehors du bloc, nous avons surligné en rouge les nombres "activés" (définis définitivement), en l'occurrence des quatre, que nous avons l'intention de substituer dans le tableau en cours d'élaboration. Les cinq bleus sont des figures qui n'ont pas encore été déterminées quant à leur rôle futur, dont nous parlerons plus tard. Les numéros activés que nous avons attribués, pour ainsi dire, barrent, repoussent, suppriment - en général, ils déplacent les mêmes numéros dans le bloc, ils y sont donc représentés dans une couleur pâle, symbolisant le fait que ces numéros pâles ont été supprimé. Je voulais rendre cette couleur encore plus pâle, mais elles pourraient alors devenir complètement invisibles lorsqu'elles sont vues sur Internet.

En conséquence, dans le quatrième bloc, dans la cellule E5, il y en avait un, également activé, mais quatre cachés. "Activée" car elle, à son tour, peut également supprimer des chiffres supplémentaires s'ils sont sur son chemin, et "cachée" car elle est parmi d'autres chiffres. Si la cellule E5 est attaquée par les autres, à l'exception de 4, numéros activés 12356789, alors un solitaire "nu" apparaîtra dans E5 - 4.

Supprimons maintenant un quatre activé, par exemple de F7. Alors les quatre dans le bloc rempli peuvent être déjà et uniquement dans la cellule E5 ou F5, tout en restant activés dans la ligne 5. Si des cinq activés sont impliqués dans cette situation, sans F7=4 et F8=5, alors dans les cellules E5 et F5 il y a sera une paire activée nue ou cachée 45.

Après avoir suffisamment travaillé et compris différentes variantes avec des célibataires nus et cachés, des deux, des trois, etc. non seulement en blocs, mais aussi en lignes et en colonnes, nous pouvons passer à une autre expérience. Créons une paire nue 45, comme nous l'avons fait précédemment, puis connectons les F7=4 et F8=5 activés. En conséquence, la situation E5 = 45 se produira. Des situations similaires se produisent très souvent lors du traitement d'une feuille de calcul. Cette situation signifie que l'un de ces chiffres, dans ce cas 4 ou 5, doit nécessairement être dans le bloc, la ligne et la colonne qui comprend la cellule E5, car dans tous ces cas, il doit y avoir deux chiffres, pas un seul.

Et surtout, nous savons déjà à quelle fréquence se produisent des situations telles que E5=45. De la même manière, nous définirons des situations où un triplet de chiffres apparaît dans une cellule, etc. Et lorsque nous amenons le degré de compréhension et de perception de ces situations à un état d'évidence et de simplicité, alors l'étape suivante est, pour ainsi dire, une compréhension scientifique des situations : alors nous pourrons faire une analyse statistique de Tables de Sudoku, identifiez les modèles et utilisez le matériel accumulé pour résoudre le plus les tâches les plus difficiles.

Ainsi, en expérimentant sur le modèle, on obtient une représentation visuelle et même "scientifique" des simples, paires, triplets cachés ou ouverts, etc. Si vous vous limitez aux opérations avec le modèle simple décrit, certaines de vos idées se révéleront inexactes, voire erronées. Cependant, une fois la solution trouvée tâches spécifiques, alors les imprécisions des idées initiales apparaîtront rapidement, mais les modèles sur lesquels les expérimentations ont été menées devront être repensés et affinés. C'est le chemin inévitable des hypothèses et des raffinements dans la résolution de tout problème.

Je dois dire que les simples cachés et ouverts, ainsi que les paires ouvertes, les triples et même les quatre, sont des situations courantes qui surviennent lors de la résolution de problèmes de Sudoku avec une feuille de calcul. Les couples cachés étaient rares. Et voici les triplets cachés, les fours, etc. Je n'ai en quelque sorte pas rencontré lors du traitement des feuilles de calcul, tout comme les méthodes de contournement des contours «x-wing» et «espadon» qui ont été décrites à plusieurs reprises sur Internet, dans lesquelles il existe des «candidats» à la suppression avec l'un des deux façons alternatives de contourner les contours. Le sens de ces méthodes : si on détruit le "candidat" x1, alors le candidat exclusif x2 reste et en même temps le candidat x3 est supprimé, et si on détruit x2, alors l'exclusif x1 reste, mais dans ce cas le candidat x3 est également supprimé, donc dans tous les cas, x3 doit être supprimé , sans affecter les candidats x1 et x2 pour le moment. En plus plan général, Cette cas particulier situations : si deux des moyens alternatifs conduisent au même résultat, alors ce résultat peut être utilisé pour résoudre un problème de Sudoku. Dans cette situation, plus générale, j'ai rencontré des situations, mais pas dans les variantes "x-wing" et "swordfish", et pas lors de la résolution de problèmes de Sudoku, pour lesquels la connaissance des seules approches "de base" est suffisante.

Les fonctionnalités d'utilisation d'une feuille de calcul peuvent être illustrées dans l'exemple non trivial suivant. Sur l'un des forums de résolution de sudoku http://zforum.net/index.php?topic=3955.25;wap2, je suis tombé sur un problème présenté comme l'un des problèmes de sudoku les plus difficiles, non résoluble de la manière habituelle, sans utiliser l'énumération avec hypothèses concernant les nombres substitués dans les cellules . Montrons qu'avec une table de travail il est possible de résoudre ce problème sans une telle énumération :

À droite se trouve la tâche d'origine, à gauche se trouve la table de travail après la "suppression", c'est-à-dire opération de routine consistant à supprimer les chiffres supplémentaires.

D'abord, mettons-nous d'accord sur la notation. ABC4=689 signifie que les cellules A4, B4 et C4 contiennent les nombres 6, 8 et 9 - un ou plusieurs chiffres par cellule. C'est pareil avec les cordes. Ainsi, B56=24 signifie que les cellules B5 et B6 contiennent les chiffres 2 et 4. Le signe ">" est un signe d'action conditionnelle. Ainsi, D4=5>I4-37 signifie qu'en raison du message D4=5, le nombre 37 doit être placé dans la cellule I4. Le message peut être explicite - "nu" - et caché, qui doit être révélé. L'impact du message peut être séquentiel (transmis indirectement) le long de la chaîne et parallèle (agir directement sur d'autres cellules). Par example:

D3=2 ; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3 ; (D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5

Cette entrée signifie que D3=2, mais ce fait doit être révélé. D8=1 passe son action sur la chaîne à A3 et 4 doit être écrit à A3 ; en même temps, D3=2 agit directement sur G9, résultant en G9-3. (D8=1)+(G9=3)>G8-7 – l'influence combinée des facteurs (D8=1) et (G9=3) conduit au résultat G8-7. Etc.

Les enregistrements peuvent également contenir une combinaison de type H56/68. Cela signifie que les chiffres 6 et 8 sont interdits dans les cellules H5 et H6, c'est-à-dire ils doivent être retirés de ces cellules.

Donc, nous commençons à travailler avec la table et pour commencer nous appliquons la condition bien manifestée et perceptible ABC4=689. Cela signifie que dans toutes les autres cellules (sauf A4, B4 et C4) du bloc 4 (milieu, gauche) et de la 4e rangée, les chiffres 6, 8 et 9 doivent être supprimés :

Appliquez B56=24 de la même manière. Ensemble nous avons D4=5 et (après D4=5>I4-37) HI4=37, et aussi (après B56=24>C6-1) C6=1. Appliquons ceci à une feuille de calcul :

En I89=68caché>I56/68>H56-68 : c'est-à-dire les cellules I8 et I9 contiennent une paire cachée de chiffres 5 et 6, ce qui interdit à ces chiffres d'être en I56, ce qui donne le résultat H56-68. On peut considérer ce fragment d'une manière différente, comme on l'a fait dans les expérimentations sur le modèle de tableur : (G23=68)+(AD7=68)>I89-68 ; (I89=68)+(ABC4=689)>H56-68. C'est-à-dire qu'une "attaque" à double sens (G23 = 68) et (AD7 = 68) conduit au fait que seuls les nombres 6 et 8 peuvent être en I8 et I9. De plus (I89 = 68) est connecté au " attaque" sur H56 avec les conditions précédentes, ce qui conduit à H56-68. En plus de cette "attaque" est liée (ABC4=689), qui en cet exemple semble redondant, mais si nous travaillions sans feuille de calcul, le facteur d'impact (ABC4 = 689) serait masqué et il conviendrait d'y porter une attention particulière.

Action suivante : I5=2>G1-2,G6-9,B6-4,B5-2.

J'espère que c'est déjà clair sans commentaires : substituez les chiffres qui viennent après le tiret, vous ne pouvez pas vous tromper :

H7=9>I7-4 ; D6=8>D1-4,H6-6>H5-8 :

Prochaine série d'actions :

D3=2 ; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3 ;

(D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5 ;

D5=9>E5-6>F5-4 :

Je = 4> C9-4> C7-2> E9-2> EF7-35> B7-7, F89-89,

c'est-à-dire qu'à la suite de "rayer" - supprimer des chiffres supplémentaires - une paire ouverte et "nue" 89 apparaît dans les cellules F8 et F9, que, avec d'autres résultats indiqués dans l'enregistrement, nous appliquons au tableau :

H2=4>H3-1>F2-1>F1-6>A1-3>B8-3,C8-5,H1-7>I2-5>I3-3>I4-7>H4-3

Leur résultat :

Ceci est suivi d'actions assez routinières et évidentes :

H1=7>C1-8>E1-5>F3-7>E2-9>E3-8,C3-9>B3-5>B2-6>C2-7>C4-6>A4-9>B4- huit;

B2=6>B9-9>A8-6>I8-8>F8-9>F9-8>I9-6 ;

Mi7=3>F7-5, Mi6-7>F6-3

Leur résultat : la solution finale du problème :

D'une manière ou d'une autre, nous supposerons que nous avons compris les méthodes "de base" en Sudoku ou dans d'autres domaines d'application intellectuelle sur la base d'un modèle adapté à cela et même appris à les appliquer. Mais ce n'est qu'une partie de nos progrès dans la méthodologie de résolution de problèmes. De plus, je le répète, s'ensuit pas toujours pris en compte, mais une étape indispensable pour amener les méthodes précédemment apprises à un état de facilité de leur application. Résoudre des exemples, comprendre les résultats et les méthodes de cette solution, repenser ce matériel sur la base du modèle accepté, réfléchir à nouveau à toutes les options, amener le degré de leur compréhension à l'automaticité, lorsque la solution utilisant les dispositions "de base" devient routinière et disparaît comme un problème. Ce que ça donne : chacun devrait le ressentir sur sa propre expérience. Et l'essentiel est que lorsque la situation problématique devient routinière, le mécanisme de recherche de l'intellect est dirigé vers le développement de dispositions de plus en plus complexes dans le domaine des problèmes à résoudre.

Et qu'entend-on par "dispositions plus complexes" ? Ce ne sont que de nouvelles dispositions "de base" pour résoudre le problème, dont la compréhension, à son tour, peut également être amenée à un état de simplicité si un modèle approprié est trouvé à cette fin.

Dans l'article Vasilenko S.L. "Numeric Harmony Sudoku" Je trouve un exemple de problème avec 18 touches symétriques :

En ce qui concerne cette tâche, il est indiqué qu'elle ne peut être résolue à l'aide de méthodes "de base" que jusqu'à un certain état, après l'avoir atteint, il ne reste plus qu'à appliquer une simple énumération avec une substitution d'essai dans les cellules de certains supposés exclusifs (simple, unique ) chiffres. Cet état (avancé un peu plus loin que dans l'exemple de Vasilenko) ressemble à :

Il existe un tel modèle. Il s'agit d'une sorte de mécanisme de rotation pour les chiffres exclusifs (uniques) identifiés et non identifiés. Dans le cas le plus simple, un triplet de chiffres exclusifs tourne dans le sens droit ou gauche, passant par ce groupe de ligne en ligne ou de colonne en colonne. En général, en même temps, trois groupes de triplets de nombres tournent dans un sens. En plus cas difficiles, trois paires de chiffres exclusifs tournent dans un sens et un triple de chiffres tourne dans le sens opposé. Ainsi, par exemple, les chiffres exclusifs des trois premières lignes du problème considéré sont tournés. Et, plus important encore, ce type de rotation peut être observé en considérant l'emplacement des nombres dans la feuille de calcul traitée. Cette information est suffisante pour l'instant, et nous comprendrons d'autres nuances du modèle de rotation dans le processus de résolution du problème.

Ainsi, dans les trois premières lignes (supérieures) (1, 2 et 3) on peut remarquer la rotation des paires (3+8) et (7+9), ainsi que (2+x1) avec x1 inconnu et le triple de simples (x2+4+ 1) avec x2 inconnu. Ce faisant, nous pouvons constater que chacun de x1 et x2 peut être 5 ou 6.

Les lignes 4, 5 et 6 regardent les paires (2+4) et (1+3). Il devrait également y avoir une 3ème paire inconnue et un triple de simples dont un seul chiffre 5 est connu.

De même, on regarde les lignes 789, puis les triplets des colonnes ABC, DEF et GHI. Nous écrirons les informations collectées sous une forme symbolique et, je l'espère, tout à fait compréhensible:

Jusqu'à présent, nous n'avons besoin de ces informations que pour comprendre la situation générale. Réfléchissez-y attentivement et nous pourrons ensuite passer au tableau suivant spécialement préparé à cet effet :

J'ai mis en évidence les alternatives avec des couleurs. Le bleu signifie "autorisé" et le jaune signifie "interdit". Si, par exemple, autorisé dans A2=79 autorisé A2=7, alors C2=7 est interdit. Ou vice versa – permis A2=9, interdit C2=9. Et puis les permissions et les interdictions sont transmises le long d'une chaîne logique. Cette coloration est faite afin de faciliter la visualisation des différentes alternatives. En général, il s'agit d'une certaine analogie avec les méthodes "x-wing" et "swordfish" mentionnées précédemment lors du traitement des tables.

En regardant respectivement les options B6=7 et B7=9, on trouve immédiatement deux points incompatibles avec cette option. Si B7 = 9, alors dans les lignes 789, un triplet tournant de manière synchrone apparaît, ce qui est inacceptable, puisque soit seulement trois paires (et trois simples de manière asynchrone) ou trois triples (sans simples) peuvent tourner de manière synchrone (dans un sens). De plus, si B7=9, alors après plusieurs étapes de traitement de la feuille de calcul de la 7ème ligne, nous trouverons une incompatibilité : B7=D7=9. On substitue donc le seul acceptable des deux alternative B6=9, puis le problème est résolu des moyens simples traitement normal sans énumération aveugle :

Ensuite, j'ai exemple fini utiliser un modèle de rotation pour résoudre un problème du championnat du monde de sudoku, mais j'omets cet exemple afin de ne pas trop étirer cet article. De plus, il s'est avéré que ce problème a trois solutions, ce qui est mal adapté au développement initial du modèle de rotation des chiffres. J'ai aussi beaucoup soufflé sur le problème à 17 clés de Gary McGuire tiré d'Internet pour résoudre son puzzle, jusqu'à ce que, avec encore plus d'agacement, j'ai découvert que ce "puzzle" avait plus de 9 000 solutions.

Donc, bon gré mal gré, nous devons passer au problème de Sudoku "le plus difficile au monde" développé par Arto Inkala, qui, comme vous le savez, a une solution unique.

Après avoir entré deux nombres exclusifs assez évidents et traité la feuille de calcul, la tâche ressemble à ceci :

Les touches définies en noir et en caractères plus grands sont problème d'origine. Afin d'avancer dans la résolution de ce problème, nous devons à nouveau nous appuyer sur un modèle adéquat adapté à cet effet. Ce modèle est une sorte de mécanisme de rotation des nombres. Il a déjà été discuté plus d'une fois dans cet article et dans les articles précédents, mais afin de comprendre le contenu supplémentaire de l'article, ce mécanisme doit être pensé et élaboré en détail. A peu près comme si vous aviez travaillé avec un tel mécanisme pendant dix ans. Mais vous pourrez toujours comprendre ce matériel, sinon dès la première lecture, du moins dès la deuxième ou la troisième, etc. De plus, si vous persistez, vous amènerez ce matériel "difficile à comprendre" à l'état de sa routine et de sa simplicité. Il n'y a rien de nouveau à cet égard: ce qui est très difficile au début, devient peu à peu moins difficile, et avec une élaboration incessante, tout devient le plus évident et ne nécessite pas d'effort mental à sa place, après quoi vous pouvez libérer votre mental possibilité de progrès supplémentaires sur le problème à résoudre ou sur d'autres problèmes.

Une analyse minutieuse de la structure du problème d'Arto Incal montre que l'ensemble du problème est construit sur le principe de trois paires en rotation synchrone et un triplet de paires en rotation asynchrone de simples : (x1+x2)+(x3+x4)+(x5+ x6)+(x7+x8+ x9). L'ordre de rotation peut être, par exemple, le suivant : dans les trois premières lignes 123, le premier couple (x1+x2) va de la première ligne du premier bloc à la deuxième ligne du deuxième bloc, puis à la troisième ligne du troisième bloc. La deuxième paire saute de la deuxième rangée du premier bloc à la troisième rangée du deuxième bloc, puis, dans cette rotation, saute à la première rangée du troisième bloc. La troisième paire de la troisième rangée du premier bloc saute à la première rangée du deuxième bloc puis, dans le même sens de rotation, saute à la deuxième rangée du troisième bloc. Un trio de simples se déplace selon un schéma de rotation similaire, mais dans le sens opposé à celui des paires. La situation avec les colonnes est similaire : si la table est tournée mentalement (ou réellement) de 90 degrés, les lignes deviendront des colonnes, avec le même caractère de mouvement des simples et des paires qu'auparavant pour les lignes.

En tournant ces rotations dans notre esprit par rapport au problème Arto Incal, nous en venons progressivement à comprendre les restrictions évidentes sur le choix des variantes de cette rotation pour le triplet de lignes ou de colonnes sélectionné :

Il ne devrait pas y avoir de triples et de paires en rotation synchrone (dans un sens) - ces triples, contrairement au triple des simples, seront appelés triplets à l'avenir;

Il ne devrait pas y avoir de paires asynchrones entre elles ou de singles asynchrones entre elles ;

Il ne devrait pas y avoir à la fois de paires et de simples tournant dans la même direction (par exemple, vers la droite) - c'est une répétition des restrictions précédentes, mais cela peut sembler plus compréhensible.

De plus, il existe d'autres restrictions :

Il ne doit pas y avoir une seule paire dans les 9 lignes qui corresponde à une paire dans l'une des colonnes et il en va de même pour les colonnes et les lignes. Cela devrait être évident : parce que le fait même que deux nombres soient sur la même ligne indique qu'ils sont dans des colonnes différentes.

Vous pouvez également dire qu'il y a très rarement des correspondances de paires dans différents triplets de lignes ou une correspondance similaire dans des triplets de colonnes, et il y a aussi rarement des correspondances de triples de simples dans des lignes et / ou des colonnes, mais ce sont, pour ainsi dire , modèles probabilistes.

Blocs de recherche 4,5,6.

Dans les blocs 4-6, les paires (3+7) et (3+9) sont possibles. Si nous acceptons (3+9), alors nous obtenons une rotation synchrone invalide du triplet (3+7+9), nous avons donc une paire (7+3). Après substitution de ce couple et traitement ultérieur du tableau par des moyens classiques, on obtient :

En même temps, on peut dire que 5 en B6=5 ne peut être qu'un solitaire, asynchrone (7+3), et 6 en I5=6 est un paragénérateur, puisqu'il est dans la même ligne H5=5 en sixième bloquer et, par conséquent, il ne peut pas être seul et ne peut se déplacer qu'en synchronisation avec (7 + 3.

et classé les candidats pour les célibataires par le nombre de leur apparition dans ce rôle dans ce tableau :

Si l'on admet que les 2, 4 et 5 les plus fréquents sont des simples, alors selon les règles de rotation, seules les paires peuvent être combinées avec eux : (7 + 3), (9 + 6) et (1 + 8) - a paire (1 + 9) écartée car elle annule la paire (9 + 6). De plus, après avoir remplacé ces paires et ces simples et traitement ultérieur tables par les méthodes classiques on obtient :

Une telle table récalcitrante s'est avérée - elle ne veut pas être traitée jusqu'au bout.

Vous devrez travailler dur et remarquer qu'il y a une paire (7 + 4) dans les colonnes ABC et que 6 se déplace de manière synchrone avec 7 dans ces colonnes, donc 6 est un appariement, donc seules les combinaisons (6 + 3) sont possibles dans la colonne "C" du 4ème bloc +8 ou (6+8)+3. La première de ces combinaisons ne fonctionne pas, car dans le 7ème bloc de la colonne "B", un triplet synchrone invalide apparaîtra - un triplet (6 + 3 + 8). Eh bien, après avoir remplacé l'option (6 + 8) + 3 et traité le tableau de la manière habituelle, nous arrivons à la réussite de la tâche.

La deuxième option : revenons au tableau obtenu après avoir identifié la combinaison (7 + 3) + 5 dans les lignes 456 et procédons à l'étude des colonnes ABC.

On remarque ici que le couple (2+9) ne peut pas avoir lieu en ABC. Les autres combinaisons (2+4), (2+7), (9+4) et (9+7) donnent un triplet synchrone - un triplet en A4+A5+A6 et B1+B2+B3, ce qui est inacceptable. Il reste une paire acceptable (7+4). De plus, 6 et 5 se déplacent de manière synchrone 7, ce qui signifie qu'ils forment à la vapeur, c'est-à-dire. former des paires, mais pas 5 + 6.

Faisons une liste des paires possibles et leurs combinaisons avec des simples :

La combinaison (6+3)+8 ne fonctionne pas, car sinon, un triple-triplet invalide est formé dans une colonne (6 + 3 + 8), ce qui a déjà été discuté et que nous pouvons vérifier à nouveau en cochant toutes les options. Parmi les candidats au simple, le numéro 3 marque le plus de points, et la plus probable de toutes les combinaisons ci-dessus : (6 + 8) + 3, c'est-à-dire (C4=6 + C5=8) + C6=3, ce qui donne :

De plus, le candidat le plus probable pour le simple est 2 ou 9 (6 points chacun), mais dans tous ces cas, le candidat 1 (4 points) reste valable. Commençons par (5+29)+1, où 1 est asynchrone à 5, c'est-à-dire mettre 1 de B5=1 comme singleton asynchrone dans toutes les colonnes de ABC :

Dans le bloc 7, colonne A, seules les options (5+9)+3 et (5+2)+3 sont possibles. Mais nous ferions mieux de faire attention au fait que dans les lignes 1 à 3, les paires (4 + 5) et (8 + 9) sont maintenant apparues. Leur substitution conduit à un résultat rapide, c'est-à-dire jusqu'à l'achèvement de la tâche après que la table a été traitée par des moyens normaux.

Eh bien, maintenant, après avoir pratiqué les options précédentes, nous pouvons essayer de résoudre le problème d'Arto Incal sans impliquer d'estimations statistiques.

Nous revenons à nouveau à la position de départ:

Dans les blocs 4-6, les paires (3+7) et (3+9) sont possibles. Si nous acceptons (3 + 9), alors nous obtenons une rotation synchrone invalide du triplet (3 + 7 + 9), donc pour la substitution dans le tableau, nous n'avons que l'option (7 + 3) :

5 ici, comme on le voit, est un solitaire, 6 est un paraformer. Options valides dans ABC5 : (2+1)+8, (2+1)+9, (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1) +2. Mais (2+1) est asynchrone à (7+3), donc il y a (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1)+2. Dans tous les cas, 1 est synchrone (7 + 3) et donc paragénérateur. Remplaçons 1 à ce titre dans le tableau :

Le chiffre 6 ici est un paragénérateur en bl. 4-6, mais la paire remarquable (6+4) n'est pas sur la liste des paires valides. Donc le quad en A4=4 est asynchrone 6 :

Puisque D4+E4=(8+1) et selon l'analyse de rotation forme ce couple, on obtient :

Si les cellules C456=(6+3)+8, alors B789=683, c'est-à-dire nous obtenons un triple-triplet synchrone, il nous reste donc l'option (6+8)+3 et le résultat de sa substitution :

B2=3 est ici unique, C1=5 (asynchrone 3) est un appariement, A2=8 est aussi un appariement. B3=7 peut être à la fois synchrone et asynchrone. Maintenant, nous pouvons faire nos preuves dans des figures plus complexes. Avec un œil averti (ou du moins en vérifiant sur ordinateur), on voit que pour tout état B3=7 - synchrone ou asynchrone - on obtient le même résultat A1=1. Par conséquent, nous pouvons substituer cette valeur dans A1, puis terminer notre tâche, ou plutôt Arto Incala, par des moyens simples plus habituels :

D'une manière ou d'une autre, nous avons pu envisager et même illustrer trois approches générales de résolution de problèmes : déterminer le point de compréhension du problème (pas un moment hypothétique ou aveuglément déclaré, mais un moment réel, à partir duquel on peut parler de compréhension du problème ), choisissez un modèle qui nous permet de réaliser la compréhension à travers une expérience naturelle ou mentale et - troisièmement - d'amener le degré de compréhension et de perception des résultats obtenus dans ce cas à un état d'évidence et de simplicité. Il existe également une quatrième approche, que j'utilise personnellement.

Chaque personne a des états où les tâches intellectuelles et les problèmes auxquels elle est confrontée sont résolus plus facilement que ce n'est habituellement le cas. Ces états sont assez reproductibles. Pour ce faire, vous devez maîtriser la technique de désactivation des pensées. Au début, au moins pendant une fraction de seconde, puis, étirant de plus en plus ce moment de déconnexion. Je ne peux pas dire plus, ou plutôt recommander, quelque chose à cet égard, car la durée d'application de cette méthode est une question purement personnelle. Mais j'ai parfois recours à cette méthode pendant longtemps, lorsqu'un problème se pose devant moi, auquel je ne vois pas d'options pour l'aborder et le résoudre. En conséquence, tôt ou tard, un prototype approprié du modèle émerge des réserves de la mémoire, ce qui clarifie l'essence de ce qui doit être résolu.

J'ai résolu le problème Incal de plusieurs manières, y compris celles décrites dans les articles précédents. Et toujours d'une manière ou d'une autre j'ai utilisé cette quatrième approche avec déconnexion et concentration subséquente des efforts mentaux. J'ai obtenu la solution la plus rapide au problème par une simple énumération - ce qu'on appelle la "méthode poke" - cependant, en n'utilisant que des options "longues": celles qui pourraient rapidement conduire à un résultat positif ou négatif. D'autres options m'ont pris plus de temps, car la plupart du temps a été consacré au moins à un développement approximatif de la technologie pour appliquer ces options.

Une bonne option est également dans l'esprit de la quatrième approche : écoutez la résolution des problèmes de Sudoku, en remplaçant un seul chiffre par cellule dans le processus de résolution du problème. C'est-à-dire que la plupart de la tâche et de ses données défilent dans l'esprit. C'est la partie principale du processus de résolution de problèmes intellectuels, et cette compétence doit être entraînée afin d'augmenter votre capacité à résoudre des problèmes. Par exemple, je ne suis pas un résolveur de Sudoku professionnel. J'ai d'autres tâches. Mais, néanmoins, je veux me fixer l'objectif suivant : acquérir la capacité de résoudre des problèmes de Sudoku de complexité accrue, sans feuille de calcul et sans recourir à la substitution de plus d'un nombre dans une cellule vide. Dans ce cas, toutes les manières de résoudre le Sudoku sont autorisées, y compris une simple énumération d'options.

Ce n'est pas un hasard si je me souviens de l'énumération des options ici. Toute approche pour résoudre les problèmes de Sudoku implique un ensemble de certaines méthodes dans son arsenal, y compris l'un ou l'autre type d'énumération. Dans le même temps, chacune des méthodes utilisées dans Sudoku en particulier ou pour résoudre tout autre problème a son propre domaine de bit application efficace. Ainsi, au moment de décider tâches simples les méthodes "de base" simples de sudoku sont les plus efficaces, décrites dans de nombreux articles sur ce sujet sur Internet, et la "méthode de rotation" plus complexe est souvent inutile ici, car elle ne fait que compliquer le cours solutions simples et en même temps, il ne fournit aucune nouvelle information qui apparaît au cours de la résolution du problème. Mais dans les cas les plus difficiles, comme le problème d'Arto Incal, la "méthode de rotation" peut jouer un rôle clé.

Sudoku dans mes articles n'est qu'un exemple illustratif d'approches de résolution de problèmes. Parmi les problèmes que j'ai résolus, il y a aussi un ordre de grandeur plus difficile que le Sudoku. Par exemple, situé sur notre site Web modèles informatiques fonctionnement des chaudières et des turbines. Cela ne me dérangerait pas non plus d'en parler. Mais pour l'instant, j'ai choisi Sudoku, donc ça suffit visuellement montrez à vos jeunes concitoyens les voies possibles et les étapes de progression vers le but ultime des problèmes à résoudre.

C'est tout pour aujourd'hui.

Bonjour! Dans cet article, nous allons analyser en détail la solution du Sudoku complexe à l'aide d'un exemple précis. Avant de commencer l'analyse, nous convenons d'appeler les petits carrés des numéros, en les numérotant de gauche à droite et de haut en bas. Tous les principes de base de la résolution de Sudoku sont décrits dans cet article.

Comme d'habitude, nous allons d'abord nous intéresser aux singles ouverts. Et il n'y avait que deux tels b5-5, e6-3. Ensuite, nous plaçons les candidats possibles sur tous les champs vides.

Les candidats seront placés en petits caractères Couleur verteà distinguer des chiffres déjà debout. Nous le faisons mécaniquement, en triant simplement toutes les cellules vides et en y entrant les nombres qui peuvent s'y trouver.

Le fruit de nos travaux peut être vu dans la figure 2. Portons notre attention sur la cellule f2. Elle a deux candidats 5 et 9. Il va falloir passer par la méthode des devinettes, et en cas d'erreur, revenir à ce choix. Mettons le numéro cinq. Supprimons les cinq des candidats de la ligne f, de la colonne 2 et de la case quatre.

Nous supprimerons constamment les candidats potentiels après avoir défini le nombre, et dans cet article, nous ne nous concentrerons plus sur cela !

Nous regardons plus loin le quatrième carré, nous avons un tee - ce sont les cellules e1, d2, e3, qui ont les candidats 2, 8 et 9. Supprimons-les du reste des cellules non remplies du quatrième carré. Passez. Dans la case six, le nombre cinq ne peut être que sur e8.

Plus sur ce moment il n'y a pas de paires, pas de tees, encore moins de fours. Par conséquent, allons dans l'autre sens. Passons en revue toutes les verticales et horizontales afin de supprimer les candidats inutiles.

Et donc sur la deuxième verticale, le chiffre 8 ne peut être que sur les cellules -h2 et i2, supprimons le chiffre huit des autres cellules non remplies du septième carré. Sur le troisième fichier, le numéro huit ne peut être qu'en e3. Ce que nous avons obtenu est illustré à la figure 3.

Il n'y a plus rien à quoi s'accrocher. Nous avons un écrou assez dur, mais nous allons le casser de toute façon ! Et donc, considérons à nouveau notre paire e1 et d2, arrangez-la de cette façon d2-9, e1 -2. Et en cas d'erreur de notre part, nous reviendrons à nouveau sur cette paire.

Maintenant, nous pouvons écrire un deux en toute sécurité dans la cellule d9 ! Et il y en a sept dans le carré, neuf ne peut être que sur h1. Après cela, sur la verticale 1, un cinq ne peut être que sur i1, ce qui donne à son tour le droit de placer un cinq sur la cellule h9.

La figure 4 montre ce que nous avons fait. Considérons maintenant la paire suivante, ce sont d3 et f1. Ils ont des candidats 7 et 6. Pour l'avenir, je dirai que la variante d'arrangement d3-7, f1-6 est erronée et nous ne la considérerons pas dans l'article, afin de ne pas perdre de temps.

La figure 5 illustre notre travail. Que nous reste-t-il à faire ensuite ? Bien sûr, parcourez à nouveau les options de réglage des nombres ! On met un triplet dans la cellule g1. Enregistrez comme toujours pour pouvoir revenir. L'un est réglé sur i3. maintenant, dans le septième carré, nous obtenons une paire de h2 et i2, avec les nombres 2 et 8. Cela nous donne le droit d'exclure ces nombres des candidats pour toute la verticale non remplie.

Sur la base de la dernière thèse, nous organisons. a2 est un quatre, b2 est un trois. Et après cela, nous pouvons poser tout le premier carré. c1 - six, a1 - un, b3 - neuf, c3 - deux.

La figure 6 montre ce qui s'est passé. Sur i5, nous avons un solitaire caché - le numéro trois ! Et i2 ne peut avoir que le numéro 2 ! En conséquence, sur h2 - 8.

Passons maintenant aux cellules e4 et e7, c'est une paire avec les candidats 4 et 9. Disposons-les comme ceci : e4 quatre, e7 neuf. Maintenant un six est placé sur f6, et un neuf est placé sur f5 ! Plus loin en c4, nous obtenons un solitaire caché - le numéro neuf ! Et nous pouvons immédiatement mettre quatre à partir de 8, puis fermer l'horizontale avec : c6 huit.

SUDOKU est un jeu de puzzle populaire qui est un puzzle numérique qui ne peut être surmonté qu'en construisant des conclusions logiques. Dans le nom Sudoku, traduit du japonais, "su" signifie "nombre", et doku "doku" signifie "se tenir à l'écart". Par conséquent, "SUDOKU" se traduit approximativement par "chiffre unique".

Le nom "Sudoku" a été donné à ce puzzle par l'éditeur japonais Nicoli en 1984. Sudoku est l'abréviation de "Suuji wa dokushin ni kagiru", qui signifie "il ne doit y avoir qu'un seul chiffre" en japonais. L'éditeur Nikoli a non seulement proposé un nom sonore, mais a également introduit pour la première fois la symétrie dans les tâches de leurs puzzles. Le nom du puzzle a été donné par le chef de Nicoli - Kaji Maki. Le monde entier a adopté ce nouveau nom japonais, mais au Japon même le puzzle s'appelle "Nanpure". Nicoli a déposé le mot « Sudoku » comme marque dans son pays.

Origines du SUDOKU

L'Inde est considérée comme le berceau des échecs, l'Angleterre est considérée comme le berceau du football. Le jeu de Sudoku (sudoku), qui s'est rapidement répandu dans le monde entier, n'a pas de patrie en tant que telle. Le prototype de Sudoku peut être considéré comme le puzzle Magic Square, apparu en Chine il y a 2000 ans.

L'histoire du Sudoku en tant que jeu remonte au célèbre mathématicien, mécanicien et physicien suisse Leonhard Euler (1707 - 1783).

Les papiers de ses archives, datés du 17 octobre 1776, contiennent des notes sur la façon de former un carré magique avec certain nombre cellules, notamment 9, 16, 25 et 36. Dans un autre document intitulé " Recherche scientifique nouvelles variétés du carré magique" Euler placés dans des cellules des lettres(carré latin), plus tard il a rempli les cellules lettres grecques et appelé le carré gréco-latin. Explorant diverses possibilités carré magique, Euler a attiré l'attention sur le problème de la combinaison de symboles de telle manière qu'aucun d'entre eux ne se répète dans aucune ligne et dans aucune colonne.

À forme moderne Les puzzles de Sudoku ont été publiés pour la première fois en 1979 dans le magazine Word Games. L'auteur du puzzle était Harvard Garis de l'Indiana. Puzzle "Number Place" (traduit en russe - "la place du nombre") - cela peut être considéré comme l'une des premières versions du Sudoku moderne. Il a ajouté des blocs de 3x3 cellules, ce qui était une amélioration importante, car cela permettait de rendre le puzzle plus intéressant. Il a utilisé le principe du carré latin d'Euler, l'a appliqué dans une matrice 9x9 et a ajouté des restrictions supplémentaires, les nombres ne doivent pas être répétés dans des carrés internes 3x3.

Ainsi, l'idée du Sudoku n'est pas venue du Japon, comme beaucoup le pensent, mais le nom du jeu est vraiment japonais.

Au Japon, ce puzzle a été publié par Nicoly Inc., un important éditeur de collections de puzzles divers, dans le journal Monthly Nicolist en avril 1984 sous le titre "Le nombre ne peut être utilisé qu'une seule fois". Le 12 novembre 2004, The Times a publié le premier puzzle Sudoku sur ses pages. Cette publication fit sensation, le puzzle se répandit rapidement dans toute la Grande-Bretagne, l'Australie, la Nouvelle-Zélande ; a gagné en popularité aux États-Unis.

Variantes de Sudoku

Alors, qu'est-ce que le Sudoku ? Actuellement, il existe de nombreuses améliorations pour ce type de puzzle populaire, mais le Sudoku classique est un carré 9x9, divisé en sous-carrés avec des côtés de 3 cellules chacun. Ainsi, le terrain de jeu total est de 81 cellules. En annexe à mon travail, je mettrai différents types Sudoku et solutions possibles (mes parents m'ont aidé à les résoudre).

Les Sudoku varient en niveau de difficulté en fonction de la taille du carré :

1. Pour les petits amateurs de puzzles, le Sudoku est composé de cases de 2x2, 6x6 cellules.
2. Pour les professionnels, il existe des cellules Sudoku 15x15 et 16x16

Il y a des Sudoku différents niveaux:

facile
moyen
compliqué
très compliqué
hyper complexe

Règles de décision

Les puzzles de Sudoku n'ont qu'une seule règle. Il faut remplir les cellules libres pour que dans chaque ligne, dans chaque colonne et dans chaque petit carré 3X3, chaque chiffre de 1 à 9 n'apparaisse qu'une seule fois. Certaines cellules de Sudoku sont déjà remplies de chiffres, et il ne vous reste plus qu'à remplir le reste. Plus il y a de chiffres au départ, plus il est facile de résoudre le puzzle. Soit dit en passant, un Sudoku correctement composé n'a qu'une seule solution.

Solution Sudoku

La stratégie de résolution de Sudoku comprend trois étapes :

apprendre l'emplacement des nombres dans le puzzle
disposition préliminaire des numéros
une analyse

La meilleure voie solutions - écrivez les numéros des candidats en haut du coin gauche de la cellule. Après cela, vous pouvez voir exactement les nombres qui devraient occuper cette cellule. Sudoku doit être joué lentement car c'est un jeu relaxant. Certaines énigmes peuvent être résolues en quelques minutes, mais d'autres peuvent prendre des heures ou, dans certains cas, même des jours.

Base mathématique. Le nombre de combinaisons possibles dans le Sudoku 9x9 est de 6 670 903 752 021 072 936 960 selon les calculs de Bertham Felgenhauer.

Ce qui vous aidera dans le développement de l'un des organes les plus importants - le cerveau. Bien sûr, les puzzles de sudoku japonais bien connus en font partie. Avec leur aide, vous pouvez à peu près «gonfler les cerveaux», car en plus de la nécessité de calculer un grand nombre d'options pour l'arrangement des nombres, vous devez également être capable de le faire quelques dizaines de mouvements à l'avance. Bref, c'est un vrai paradis si vous voulez éviter que vos neurones ne se dessèchent. Et aujourd'hui, nous allons examiner les principales astuces utilisées par les experts du Sudoku. Il sera utile à la fois aux débutants et aux fans de longue date de ces puzzles. Après tout, quelqu'un doit faire ses premiers pas dans l'art du Sudoku, et quelqu'un doit améliorer l'efficacité de ses décisions !

règles

Si vous n'êtes pas encore familiarisé avec, vous devez d'abord vous familiariser avec les règles. Croyez-moi, ils sont très simples.

Le terrain de jeu est un carré de dimensions 9×9. En même temps, il est divisé en petits carrés de dimensions 3 × 3. C'est-à-dire que le champ entier se compose de 81 cellules.

La condition du problème est les nombres qui sont déjà placés dans ces cellules.

Bloc (bloc de cellules) - un petit carré, une ligne ou une ligne.

Ce que vous devez faire : arrangez tous les autres numéros en suivant quelques règles. Tout d'abord, il ne devrait y avoir aucune répétition dans chacun des petits carrés. Deuxièmement, dans toutes les colonnes et lignes, il ne devrait pas y avoir de répétitions. Autrement dit, chaque numéro ne doit apparaître qu'une seule fois dans chacun de ces blocs. Afin de rendre tout encore plus clair, faites attention au Sudoku résolu :

Solution basique

En règle générale, si vous résolvez un Sudoku simple, il vous suffit de noter toutes les options possibles pour chacune des 81 cases et de rayer progressivement les options inadaptées. C'est très simple.

Mais si vous montez d'un niveau, vers un Sudoku plus complexe, alors les choses deviennent plus intéressantes. Il arrivera souvent qu'il n'y a pas moyen de mettre de nouveaux nombres, et vous devrez passer par les hypothèses : « Qu'il y ait tel nombre », après quoi vous devrez considérer cette hypothèse et soit arriver à une solution au problème, ou à une contradiction de votre hypothèse.

Mais bien sûr, il existe des astuces spéciales qui vous aideront à faire tout cela plus efficacement.

des trucs

1. Paires nues/Trois/Quatre

Si vous avez deux cellules dans un bloc (carré, ligne ou colonne), dans lesquelles vous ne pouvez mettre que 2 chiffres, alors il est évident que ces chiffres peuvent être supprimés des options possibles pour les autres cellules de ce bloc.

Plus que cela, cette astuce peut être facilement réalisée avec des triples et des quatre :

2. Paires cachées

Une technique très utile, en quelque sorte, à l'opposé des couples nus. Si dans quelques deux cellules d'un carré dans " options” vous avez des nombres qui ne se répètent nulle part ailleurs (dans ce carré), alors tous les autres nombres de ces deux cellules peuvent être supprimés.

Pour que ce soit encore plus clair, faites attention aux exemples (un simple et un plus compliqué) :

Heureusement, cela fonctionne à la fois pour les triples et les quatre, mais il convient de mentionner une fonctionnalité très importante et très intéressante. Il n'est pas nécessaire que trois/quatre cellules contiennent les mêmes 3 chiffres de la forme (a;b;c) (a;b;c) (a;b;c). Cette option vous suffira : (a;b) (b;c) (a;c).

3. Règle sans nom

Si vous avez une paire ou un triple dans une colonne / rangée, qui sont situés dans le même carré, vous pouvez supprimer en toute sécurité ces chiffres des autres cellules de ce carré.

4. Paires de pointage

S'il y a deux options dans une ligne/colonne dans "options" mêmes chiffres, ces nombres peuvent être supprimés de la colonne/ligne correspondante.

Cela peut être très utile parfois, surtout si vous trouvez plusieurs de ces paires :

Bien sûr, dans ce cas, ces chiffres doivent être absents dans les autres cellules du carré, mais selon la règle sans nom, cela n'est pas obligatoire.

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Conclusion

Nous avons passé en revue les techniques de base utilisées pour résoudre le Sudoku. Je note que ce n'est que le début, et dans les articles suivants, nous examinerons des fonctionnalités plus complexes et plus intéressantes, grâce auxquelles la solution de tels problèmes deviendra encore plus intéressante et plus facile.

En guise de formation, l'édition 4brain vous invite à vous familiariser avec le fichier qui contient sudoku différents niveaux des difficultés. Prenez le temps de pratiquer, car si vous consacrez suffisamment de temps à cette leçon, alors à la fin de ce parcours d'articles, croyez-moi, vous deviendrez un véritable as dans la résolution d'énigmes japonaises.

Si vous avez des questions sur ces méthodes ou Sudoku que nous attachons à l'article, n'hésitez pas à les poser dans les commentaires !