Cellules de sudoku vides. Les secrets du Sudoku

Beaucoup de gens aiment se forcer à penser: pour quelqu'un - pour le développement de l'intelligence, pour quelqu'un - pour garder son cerveau en bonne forme (oui, non seulement le corps a besoin d'exercice), et le meilleur simulateur pour l'esprit sont divers jeux de logique et énigmes. L'une des options pour un tel divertissement éducatif peut être appelée Sudoku. Cependant, certains n'ont pas entendu parler d'un tel jeu, sans parler de la connaissance des règles ou d'autres points intéressants. Grâce à l'article, vous apprendrez toutes les informations nécessaires, par exemple, comment résoudre Sudoku, ainsi que leurs règles et types.

Général

Sudoku est un casse-tête. Parfois complexe, difficile à révéler, mais toujours intéressant et addictif pour toute personne qui décide de jouer à ce jeu. Le nom vient du japonais : "su" signifie "nombre" et "doku" signifie "se tenir à l'écart".

Tout le monde ne sait pas résoudre le Sudoku. Les puzzles complexes, par exemple, sont à la portée des débutants intelligents et bien pensants, ou des professionnels dans leur domaine qui pratiquent le jeu depuis plus d'une journée. Prenez-le et résolvez la tâche en cinq minutes ne sera pas possible pour tout le monde.

des règles

Alors, comment résoudre Sudoku. Les règles sont très simples et claires, faciles à retenir. Cependant, ne pensez pas que des règles simples promettent une solution « indolore » ; vous devrez beaucoup réfléchir, appliquer une réflexion logique et stratégique, vous efforcer de recréer l'image. Vous devez probablement aimer les chiffres pour résoudre le Sudoku.

Tout d'abord, un carré de 9 x 9 est dessiné. Ensuite, avec des lignes plus épaisses, il est divisé en soi-disant "régions" de trois carrés chacune. Le résultat est 81 cellules, qui devraient éventuellement être complètement remplies de chiffres. C'est là que réside la difficulté : les chiffres de 1 à 9 placés sur tout le périmètre ne doivent se répéter ni dans les « régions » (3 x 3 cases), ni dans les lignes verticales et/ou horizontales. Dans tout Sudoku, il y a initialement des cellules remplies. Sans cela, le jeu est tout simplement impossible, car sinon il s'avérera non pas de résoudre, mais d'inventer. La difficulté du puzzle dépend du nombre de chiffres. Les Sudokus complexes contiennent peu de nombres, souvent disposés de telle manière qu'il faut se creuser la tête avant de les résoudre. Dans les poumons - environ la moitié des chiffres sont déjà en place, ce qui facilite grandement le démêlage.

Exemple complètement démonté

Il est difficile de comprendre comment résoudre Sudoku s'il n'y a pas d'exemple spécifique montrant étape par étape comment, où et quoi insérer. L'image fournie est considérée comme simple, car de nombreux mini-carrés sont déjà remplis avec les nombres nécessaires. D'ailleurs, c'est sur eux que nous nous appuierons pour trouver une solution.

Pour commencer, vous pouvez regarder des lignes ou des carrés, où il y a surtout de nombreux chiffres. Par exemple, la deuxième colonne à partir de la gauche correspond parfaitement, il ne manque que deux chiffres. Si vous regardez ceux qui sont déjà là, il devient évident qu'il n'y a pas assez de 5 et 9 dans les cellules vides des deuxième et huitième lignes. Avec le cinq, tout n'est pas encore clair, ça peut être là et là, mais si vous regardez le neuf, tout devient clair. Puisque la deuxième ligne a déjà le numéro 9 (dans la septième colonne), cela signifie que pour éviter les répétitions, le neuf doit être inscrit, sur la 8e ligne. En utilisant la méthode d'élimination, nous ajoutons 5 à la 2e ligne - et maintenant nous avons déjà une colonne remplie.

De la même manière, vous pouvez résoudre l'ensemble du puzzle Sudoku, cependant, dans des cas plus complexes, lorsqu'une colonne, une ligne ou un carré ne manque pas de quelques chiffres, mais bien plus, vous devrez utiliser une méthode légèrement différente. Nous allons également l'analyser maintenant.

Cette fois, nous prendrons comme base la «région» moyenne, à laquelle il manque cinq chiffres: 3, 5, 6, 7, 8. Nous remplissons chaque cellule non pas avec de grands nombres effectifs, mais avec de petits nombres «grossiers». Nous écrivons simplement dans chaque case les chiffres qui manquent et qui peuvent être là en raison de leur manque. Dans la cellule supérieure, ce sont 5, 6, 7 (3 sur cette ligne est déjà dans la « région » à droite, et 8 à gauche) ; dans la cellule de gauche il peut y avoir 5, 6, 7 ; au milieu - 5, 6, 7; droite - 5, 7, 8 ; bas - 3, 5, 6.

Donc, maintenant, nous regardons quels mini-chiffres contiennent des nombres différents des autres. 3 : il n'y en a qu'à un endroit, dans le reste il n'y en a pas. Ainsi, il peut être corrigé pour un grand. 5, 6 et 7 sont dans au moins deux cellules, nous les laissons donc tranquilles. 8 n'est qu'en un, ce qui signifie que les chiffres restants disparaissent et que vous pouvez laisser le huit.

En alternant ces deux manières, nous continuons à résoudre le Sudoku. Dans notre exemple, nous utiliserons la première méthode, mais il convient de rappeler que dans les variations complexes, la seconde est nécessaire. Sans cela, ce sera extrêmement difficile.

À propos, lorsque le sept du milieu se trouve dans la «région» supérieure, il peut être retiré des mini-nombres du carré du milieu. Si vous faites cela, vous remarquerez qu'il n'y a plus qu'un seul 7 dans cette région, vous ne pouvez donc que le quitter.

C'est tout; résultat fini :

Sortes

Les puzzles de Sudoku sont différents. Dans certains, une condition préalable est l'absence de nombres identiques non seulement dans les lignes, les colonnes et les mini-carrés, mais également en diagonale. Certaines au lieu des "régions" habituelles contiennent d'autres chiffres, ce qui rend beaucoup plus difficile la résolution du problème. D'une manière ou d'une autre, comment résoudre Sudoku est au moins la règle de base qui s'applique à tout type, vous savez. Cela aidera toujours à faire face à un casse-tête de toute complexité, l'essentiel est de faire de votre mieux pour atteindre votre objectif.

Conclusion

Vous savez maintenant comment résoudre le Sudoku et vous pouvez donc télécharger des puzzles similaires à partir de divers sites, les résoudre en ligne ou acheter des versions papier dans les kiosques à journaux. Dans tous les cas, vous allez maintenant avoir une occupation pendant de longues heures, voire des jours, car il est irréaliste de faire traîner Sudoku, surtout quand vous devez réellement comprendre le principe de leur solution. Pratiquez, pratiquez et encore pratiquez - et vous cliquerez sur ce puzzle comme des noix.

Alors aujourd'hui je vais t'apprendre résoudre un sudoku.

Pour plus de clarté, prenons un exemple précis et considérons les règles de base :

Règles de résolution du Sudoku :

J'ai surligné la ligne et la colonne en jaune. Première règle chaque ligne et chaque colonne peut contenir des nombres de 1 à 9, et ils ne peuvent pas être répétés. En bref - 9 cellules, 9 chiffres - donc, dans la 1ère et la même colonne, il ne peut y avoir 2 cinq, huit, etc. De même pour les chaînes.

Maintenant, j'ai sélectionné les carrés - c'est deuxième règle. Chaque carré peut contenir des nombres de 1 à 9 et ils ne se répètent pas. (Comme dans les lignes et les colonnes). Les carrés sont marqués de traits gras.

Par conséquent nous avons règle générale pour résoudre le sudoku: ni dans lignes, ni dans Colonnes ni dans carrés les numéros ne doivent pas être répétés.

Eh bien, essayons de le résoudre maintenant :

J'ai surligné les unités en vert et indiqué la direction dans laquelle nous cherchons. A savoir, nous nous intéressons au dernier carré supérieur. Vous remarquerez peut-être que dans les 2e et 3e rangées de ce carré, il ne peut y avoir d'unités, sinon il y aura une répétition. Donc - unité en haut :

Il est facile de trouver un deux:

Utilisons maintenant les deux que nous venons de trouver :

J'espère que l'algorithme de recherche est devenu clair, donc à partir de maintenant je vais dessiner plus vite.

On regarde le 1er carré de la 3ème ligne (ci-dessous) :

Parce que il nous reste 2 cellules libres, alors chacune d'elles peut avoir l'un des deux nombres suivants : (1 ou 6) :

Cela signifie que dans la colonne que j'ai surlignée, il ne peut plus y avoir ni 1 ni 6 - nous mettons donc 6 dans le carré supérieur.

Faute de temps, je m'arrêterai ici. J'espère vraiment que vous comprenez la logique. Soit dit en passant, je n'ai pas pris l'exemple le plus simple, dans lequel très probablement toutes les solutions ne seront pas immédiatement visibles sans ambiguïté, et il est donc préférable d'utiliser un crayon. Nous ne connaissons pas encore 1 et 6 dans le carré du bas, nous les dessinons donc avec un crayon - de même, 3 et 4 seront dessinés au crayon dans le carré du haut.

Si nous réfléchissons un peu plus, en utilisant les règles, nous nous débarrasserons de la question où est 3, et où est 4 :

Oui, au fait, si un point vous semblait incompréhensible, écrivez, et je vous expliquerai plus en détail. Bonne chance avec le sudoku.

Colonnes de l'ALGORITHME DE RÉSOLUTION DE SUDOKU (SUDOKU).* 1.5.Tables locales. Des couples. Triades..* 1.6. Approche logique.* 1.7. S'appuyer sur des paires non ouvertes.* 1.8. Un exemple de résolution d'un Sudoku complexe 1.9. Ouverture volontaire de paires et Sudoku avec des solutions ambiguës 1.10. Non-paires 1.11. Utilisation conjointe de deux techniques 1.12. Demi-paires.* 1.13. Solution de Sudoku avec un petit nombre initial de chiffres. Non-triades. 1.14.Quadro 1.15.Recommandations 2.Algorithme tabulaire pour résoudre le Sudoku 3.Instructions pratiques 4.Un exemple de résolution de Sudoku sous forme de tableau 5.Testez vos compétences Remarque : les éléments non marqués d'un astérisque (*) peuvent être omis lors de la première la lecture. Introduction Sudoku est un jeu de puzzle numérique. Le terrain de jeu est un grand carré composé de neuf rangées (9 cellules d'affilée, les cellules d'une rangée sont comptées de gauche à droite) et de neuf colonnes (9 cellules d'une colonne, les cellules d'une colonne sont comptées de haut en bas). en bas) au total : (9x9 = 81 cellules), divisées en 9 petits carrés (chaque carré est composé de 3x3 = 9 cellules, le nombre de carrés est de gauche à droite, de haut en bas, le nombre de cellules dans un petit carré est de gauche à droite, de haut en bas). Chaque cellule du champ de travail appartient simultanément à une ligne et à une colonne et possède des coordonnées composées de deux chiffres : son numéro de colonne (axe X) et son numéro de ligne (axe Y). La cellule dans le coin supérieur gauche du terrain de jeu a les coordonnées (1,1), la cellule suivante dans la première ligne - (2,1) le numéro 7 dans cette cellule sera écrit dans le texte comme suit : 7(2 ,1), le numéro 8 dans la troisième cellule de la deuxième ligne - 8(3,2), etc., et la cellule dans le coin inférieur droit du terrain de jeu a les coordonnées (9,9). Résolvez Sudoku - remplissez toutes les cellules vides du terrain de jeu avec des nombres de 1 à 9 de manière à ce que les nombres ne se répètent dans aucune ligne, colonne ou petit carré. Les nombres dans les cellules remplies sont les nombres de résultats (CR). Les nombres que nous devons trouver sont les nombres manquants - TsN. Si trois nombres sont écrits dans un petit carré, par exemple, 158 est CR (les virgules sont omises, nous lisons : un, deux, trois), alors - NC dans ce carré est - 234679. En d'autres termes - résolvez Sudoku - trouvez et placer correctement tous les numéros manquants, chaque CN, dont la place est déterminée de manière unique, devient le CR. Dans les figures, les CR sont dessinés avec des indices, l'indice 1 détermine le CR trouvé en premier, 2 - le second, et ainsi de suite. Le texte indique soit les coordonnées du CR : CR5(6.3) ou 5(6.3) ; ou coordonnées et index : 5(6,3) ind. 12 : ou index uniquement : 5-12. L'indexation du CR dans les images facilite la compréhension du processus de résolution du Sudoku. Dans le Sudoku "diagonal", une condition de plus est imposée, à savoir : dans les deux diagonales du grand carré, les nombres ne doivent pas non plus être répétés. Sudoku a généralement une solution, mais il y a des exceptions - 2, 3 solutions ou plus. Résoudre Sudoku nécessite de l'attention et un bon éclairage. Utilisez des stylos à bille. 1. TECHNIQUES DE RÉSOLUTION DE SUDOKU* 1.1.Méthode des petits carrés - MK.* C'est la méthode de résolution de Sudoku la plus simple, elle est basée sur le fait que dans chaque petit carré, chacun des neuf chiffres possibles ne peut apparaître qu'une seule fois. Vous pouvez commencer à résoudre le puzzle avec lui. Vous pouvez commencer à rechercher le CR avec n'importe quel nombre, généralement nous commençons par un (s'ils sont présents dans la tâche). On retrouve un petit carré dans lequel ce chiffre est absent. La recherche d'une cellule dans laquelle le nombre que nous avons choisi dans ce carré doit être situé est la suivante. Nous regardons à travers toutes les lignes et colonnes traversant notre petit carré pour la présence du nombre que nous avons choisi en eux. Si quelque part (dans des petits carrés voisins), une ligne ou une colonne passant par notre carré contient notre numéro, alors des parties d'entre elles (lignes ou colonnes) dans notre carré seront interdites (« brisées ») pour fixer le nombre que nous avons choisi. Si, après avoir analysé toutes les lignes et colonnes (3 et 3) passant par notre carré, nous constatons que toutes les cellules de notre carré, sauf UN "bit", ou sont occupées par d'autres nombres, alors nous devons entrer notre nombre dans cette UNE cellule ! 1.1.1.Exemple. Fig.11 Dans le quartier 5, il y a cinq cellules vides. Tous, à l'exception de la cellule avec les coordonnées (5,5), sont des "bits" en triplets (les cellules brisées sont indiquées par des croix rouges), et dans cette cellule "invaincue", nous entrerons le numéro de résultat - ЦР3 (5, 5). 1.1.2. Un exemple avec un carré vide. Analyse : Fig.11A. La case 4 est vide, mais toutes ses cellules, sauf une, sont des "morceaux" avec les chiffres 7 (les cellules brisées sont marquées de croix rouges). Dans cette cellule "invaincue" avec les coordonnées (3.5), nous entrerons le numéro de résultat - ЦР7 (3.5). 1.1.3 Nous analysons les petits carrés suivants de la même manière. Après avoir travaillé avec un chiffre (avec ou sans succès) tous les carrés qui n'en contiennent pas, on passe à un autre chiffre. Si un chiffre se trouve dans tous les petits carrés, nous le notons. Après avoir fini de travailler avec le neuf, nous revenons au un et retravaillons tous les nombres. Si le passage suivant ne donne pas de résultats, passez aux autres méthodes décrites ci-dessous. La méthode MK est la plus simple, avec son aide, vous ne pouvez résoudre que les Sudokus les plus simples dans leur intégralité. 11B. Couleur noire - réf. condition, couleur verte - le premier cercle, couleur rouge - le deuxième, troisième cercle - cellules vides pour Tsr2. Pour mieux comprendre l'essence du problème, je recommande de dessiner l'état initial (chiffres noirs) et de parcourir l'intégralité du chemin de la solution. 1.1.4. Pour résoudre des Sudokus complexes, il est bon d'utiliser cette méthode en conjonction avec la technique 1.12. (demi-paires), en marquant avec de petits nombres absolument TOUTES les demi-paires qui se présentent, qu'elles soient droites, diagonales ou angulaires. 1.2. Méthode des lignes et des colonnes - C & S. * St - colonne ; Str - chaîne. Lorsque nous voyons qu'il ne reste qu'une seule cellule vide dans une colonne, un petit carré ou une ligne particulière, nous pouvons facilement la remplir. Si les choses n'arrivent pas à cela, et que la seule chose que nous avons réussi à réaliser est deux cellules libres, alors nous entrons les deux nombres manquants dans chacune d'elles - ce sera une "paire". Si trois cellules vides se trouvent dans la même ligne ou colonne, alors dans chacune d'elles, nous inscrivons les trois nombres manquants. Si les trois cellules vides se trouvaient dans un petit carré, on considère qu'elles sont maintenant remplies et ne participent pas à la poursuite de la recherche dans ce petit carré. S'il y a plus de cellules vides dans une ligne ou une colonne, nous utilisons les méthodes suivantes. 1.2.1.SiCa. Pour chaque chiffre manquant, nous vérifions toutes les cellules libres. S'il n'y a qu'UNE seule cellule "ininterrompue" pour ce chiffre manquant, alors nous y définissons ce chiffre, ce sera le chiffre du résultat. Fig.12a : Un exemple de résolution d'un Sudoku simple avec la méthode CCa.
La couleur rouge montre les TA trouvés à la suite de l'analyse des colonnes et la couleur verte - à la suite de l'analyse des lignes. Solution. Art.5 il y a trois cellules vides, deux d'entre elles sont des bits de deux, et une n'est pas un bit, nous y écrivons 2-1. Ensuite, nous trouvons 6-2 et 8-3. Page 3 il y a cinq cellules vides dedans, quatre cellules sont battues par cinq, et une ne l'est pas, et nous y écrivons 5-4. St.1 contient deux cellules vides, un bit est une unité et l'autre non, nous y écrivons 1-5 et 3-6 dans l'autre. Ce sudoku peut être résolu jusqu'au bout en utilisant un seul mouvement CC. 1.2.2.SiSb. Si, toutefois, l'utilisation du critère CuCa ne permet pas de trouver plus d'un chiffre du résultat (toutes les lignes et les colonnes sont vérifiées, et partout pour chaque chiffre manquant il y a plusieurs cellules "ininterrompues"), alors vous pouvez rechercher parmi ces cellules "ininterrompues" pour celle qui est "battue" par tous les autres chiffres manquants, sauf un, et mettez-y ce chiffre manquant. Nous le faisons de la manière suivante. Nous notons les chiffres manquants de toute ligne et vérifions toutes les colonnes traversant cette ligne par des cellules vides pour la conformité au critère 1.2.2. Exemple. Fig.12. Ligne 1 : 056497000 (les zéros indiquent des cellules vides). Les chiffres manquants de la ligne 1 : 1238. Dans la ligne 1, les cellules vides sont les intersections avec les colonnes 1,7,8,9, respectivement. Colonne 1 : 000820400. Colonne 7 : 090481052. Colonne 8 : 000069041. Colonne 9 : 004073000.
Analyse : La colonne 1 "batte" seulement deux chiffres manquants de la ligne : 28. Colonne 7 - "batte" trois chiffres : 128, c'est ce dont nous avons besoin, le numéro 3 manquant est resté invaincu, et nous l'écrirons dans le septième vide cellule de la ligne 1, ce sera le chiffre du résultat de CR3 (7,1). Maintenant NT Str.1 -128. St.1 "bat" les deux chiffres manquants (comme mentionné précédemment) -28, le chiffre 1 reste invaincu, et nous l'écrivons dans la première cellule pochée de la page 1, nous obtenons CR1 (1,1) (il n'est pas affiché sur la figure 12) . Avec une certaine habileté, les vérifications de SiSa et SiSb sont effectuées simultanément. Si vous avez analysé toutes les lignes de cette manière et que vous n'avez pas reçu de résultat, vous devez effectuer une analyse similaire avec toutes les colonnes (en écrivant maintenant les chiffres manquants des colonnes). 1.2.3.Fig. 12B : Un exemple de résolution d'un Sudoku plus difficile en utilisant MK - vert, SiCa - rouge et SiSb - bleu. Considérons l'application de la technique CSB. Recherche 1-8 : Page 7, il y a trois cellules vides dedans, la cellule (8,7) est un deux et un neuf, et une unité n'est pas, une unité sera le CR dans cette cellule : 1-8. Recherche 7-11 : Page 8, il y a quatre cellules vides dedans, la cellule (8,8) est le bit un, deux et neuf, et sept n'est pas, ce sera le CR dans cette cellule : 7-11. Avec la même technique, nous trouvons 1-12. 1.3 Analyse conjointe d'une ligne (colonne) avec un petit carré * Exemple. Fig.13. Carré 1 : 013062045. Chiffres manquants du carré 1 : 789 Ligne 2 : 062089500. Analyse : La ligne 2 « bat » une cellule vide dans le carré de coordonnées (1,2) avec ses numéros 89, le chiffre manquant 7 dans cette cellule est "unbite" et ce sera le résultat dans cette cellule est CR7(1,2). 1.3.1. Les cellules vides sont également capables de "battre". Si une seule petite ligne (trois chiffres) ou une petite colonne est vide dans un petit carré, alors il est facile de calculer les nombres qui sont implicitement présents dans cette petite ligne ou cette petite colonne et d'utiliser leur propriété "beat" à vos propres fins . 1.4 Analyse conjointe d'un carré, d'une ligne et d'une colonne * Exemple. Fig.14. Carré 1 : 004109060. Chiffres manquants dans le carré 1 : 23578. Ligne 2 : 109346002. Colonne 2 : 006548900. Analyse : La ligne 2 et la colonne 2 se croisent dans une cellule vide du carré 1 de coordonnées (2,2). La ligne « bat » cette cellule avec les nombres 23, et la colonne avec les nombres 58. Le nombre manquant 7 reste invaincu dans cette cellule, et ce sera le résultat : CR7 (2,2). 1.5.Tables locales. Des couples. Triades * La technique consiste à construire un tableau similaire à celui décrit au chapitre 2., à la différence que le tableau n'est pas construit pour l'ensemble du champ de travail, mais pour une sorte de structure - une ligne, une colonne ou un petit carré, et dans l'application des techniques décrites dans le chapitre ci-dessus. 1.5.1.Table locale pour une colonne. Des couples. Nous allons montrer cette technique en utilisant l'exemple de la résolution d'un Sudoku de complexité moyenne (pour une meilleure compréhension, vous devez d'abord lire le chapitre 2. C'est la situation qui s'est présentée lors de sa résolution, les nombres noirs et verts. L'état initial est les nombres noirs. Fig.15.
Colonne 5 : 070000005 Chiffres manquants de la colonne 5 : 1234689 Carré 8 : 406901758 Chiffres manquants du carré 8 : 23 Deux cellules vides dans le carré 8 appartiennent à la colonne 5 et contiendront une paire : 23 (pour les paires, voir 1.7, 1.9 et 2. P7. a)), ce couple nous a fait prêter attention à la colonne 5. Faisons maintenant un tableau pour la colonne 5, pour laquelle nous écrivons tous ses nombres manquants dans toutes les cellules vides de la colonne, le tableau 1 prendra la forme : On raye dans chaque cellule les nombres identiques aux nombres de la ligne à laquelle elle appartient et dans le carré, on obtient le tableau 2 : On raye les nombres des autres cellules identiques aux nombres de la paire (23), on obtient tableau 3 : Dans sa quatrième ligne se trouve le chiffre du résultat CR9 (5,4). Dans cet esprit, la colonne 5 ressemblera désormais à : Colonne 5 : 070900005 Ligne 4 : 710090468 Une autre solution de ce Sudoku ne présentera aucune difficulté. Le chiffre suivant du résultat est 9(6,3). 1.5.2.Table locale pour un petit carré. Triades. Exemple dans la Fig.1.5.1.
Réf. comp. - 28 chiffres noirs. En utilisant la technique MK, on retrouve le CR 2-1 - 7-14. Table locale pour le 5e trimestre. NC-1345789 ; Nous remplissons le tableau, le barrons (en vert) et obtenons une triade (une triade - lorsqu'il y a trois CN identiques dans trois cellules d'une même structure) 139 dans les cellules (4.5), (6.5) et dans la cellule (6.6 ) après le nettoyage des cinq (le nettoyage, s'il y a des options, doit être fait très soigneusement !). Nous barrons (en rouge) les nombres qui composent la triade des autres cellules, nous obtenons CR5 (6,4) -15 ; nous barrons les cinq dans la cellule (4.6) - nous obtenons CR7 (4.6) -16 ; nous barrons les sept - nous obtenons une paire de 48. Nous continuons la solution. Un petit exemple de nettoyage. Supposons que ok. languette. pour le Trimestre 2, cela donne : 4, 6, 3, 189, 2, 189, 1789, 5, 1789 ; Vous pouvez obtenir une triade en effaçant l'une des deux cellules contenant NC 1789 des sept. Faisons cela, dans l'autre cellule, nous obtiendrons CR7 et continuerons à travailler. Si, à la suite de notre choix, nous arrivons à une contradiction, nous reviendrons au point de choix, prendrons une autre cellule pour la purification et poursuivrons la solution. En pratique, si le nombre de chiffres manquants dans un petit carré est petit, nous ne dessinons pas de tableau, nous effectuons les actions nécessaires dans l'esprit, ou nous écrivons simplement le NC sur une ligne pour faciliter le travail. Lors de l'exécution de cette technique, vous pouvez entrer jusqu'à trois numéros dans une cellule Sudoku. Bien que je n'ai pas plus de deux numéros dans mes dessins, je l'ai fait pour une meilleure lisibilité du dessin ! 1.6. Approche logique * 1.6.1. Un exemple simple. Il y avait une situation dans la décision. Fig. 161, sans les six rouges.
Analyse Q6 : CR6 doit être soit dans la cellule supérieure droite, soit dans la cellule inférieure droite. Carré 4: il y a trois cellules vides, la partie inférieure droite d'entre elles est un peu avec un six, et dans certaines des six supérieures, il peut y en avoir. Ce six battra les meilleures cellules en Q6. Cela signifie que les six seront dans la cellule inférieure droite Q6.: CR6 (9,6). 1.6.2. Un bel exemple. Situation.
Dans Q2, CR1 sera dans les cellules (4.2) ou (5.2). En Kv7, CR1 sera dans l'une des cellules : (1.7) ; (1,8); (1.9). En conséquence, toutes les cellules de Kv1 seront battues à l'exception de la cellule (3,3), dans laquelle il y aura CR1(3,3). Puis nous poursuivons la résolution jusqu'au bout en utilisant les techniques décrites en 1.1 et 1.2. Pister. CR : CR9(3,5); CR4(3.2); CR4(1,5); Cr4(2,8), etc... 1.7 Recours aux paires non ouvertes.* Une paire non ouverte (ou simplement - une paire) est constituée de deux cellules dans une rangée, une colonne ou un petit carré, dans lesquelles il y a deux chiffres manquants identiques, uniques pour chacune des structures décrites ci-dessus. Une paire peut apparaître naturellement (il reste deux cellules vides dans la structure) ou à la suite d'une recherche ciblée (cela peut se produire même dans une structure vide). Après ouverture, la paire contient un chiffre du résultat dans chaque cellule. Une paire non révélée peut : 1.7.1 Déjà par sa simple présence, occuper deux cellules simplifie la situation en réduisant par deux le nombre de chiffres manquants dans la structure. Lors de l'analyse des lignes et des colonnes, les paires non développées sont perçues comme développées si elles se trouvent entièrement dans le corps de la Page analysée. (St.) (sur la Fig.1.7.1 - paires E et D, qui sont entièrement dans le corps de l'analysé Page 4), ou sont entièrement dans l'un des petits carrés par lesquels passe l'anale. Page (St.) n'en faisant pas partie (lui) (dans la figure - paires B, C). Soit le couple est partiellement ou complètement à l'extérieur de ces carrés, mais est situé perpendiculairement à l'anus. Page (St.) (sur la Fig. - paire A) et peut même le (le) traverser, encore une fois sans en faire partie (sur la Fig. - paires G, F). SI UNE cellule d'un couple non divulgué appartient à l'anal, Pg. (St.), puis dans l'analyse, on considère que dans cette cellule, il ne peut y avoir que les numéros de cette paire, et pour le reste du NC. Page (St.) cette cellule est occupée (sur la Fig. - paires K, M). Une paire diagonale non ouverte est perçue comme ouverte si elle est entièrement située dans l'un des carrés par lesquels passe l'anale. (Art.) (sur la Fig. - paire B). Si une telle paire est en dehors de ces carrés, alors elle n'est pas du tout prise en compte dans l'analyse (paire H sur la Fig.). Une approche similaire est utilisée dans l'analyse des petits carrés. 1.7.2. Participer à la génération d'une nouvelle paire. 1.7.3. Ouvrez une autre paire si les paires sont perpendiculaires l'une à l'autre, ou si la paire ouverte est en diagonale (les cellules de la paire ne sont pas sur la même ligne horizontale ou verticale). La technique est bonne pour une utilisation dans les cases vides et lors de la résolution d'un sudoku minimal. Exemple, figure A1.
Les chiffres originaux sont noirs, sans index. Kv.5 - vide. On retrouve les premiers CR avec les indices 1-6. En analysant Q.8 et P.9, nous voyons que dans les deux cellules supérieures, il y aura une paire de 79, et dans la ligne inférieure du carré - les chiffres 158. La cellule inférieure droite du bit est numérotée 15 de l'Art .6 et il y aura CR8 (6,9 )-7, et dans deux cellules voisines - une paire de 15. À la page 9, les nombres 234 restent indéfinis. Maintenant vide Apt.5. Les sept battent les deux colonnes de gauche et la rangée du milieu, les six font de même. Le résultat est une paire de 76. Les huit battent les lignes du haut et du bas et la colonne de droite - une paire de 48. On trouve CR3 (5,6), indice 9 et CR1 (4,6), indice 10. Cette unité révèle un couple de 15 - CR5 (4,9 ) et CR1(5,9) indices 11 et 12. (Figure A2).
Ensuite, nous trouvons le CR avec les indices 13 à 17. La page 4 contient une cellule avec les nombres 76 et une cellule vide battue par un sept, mettez-y CR6 (1,4) index 18 et ouvrez la paire 76 CR7 (6, 4) indice 19 et CR6 ( 6,6) indice 20. Ensuite, on trouve le CR avec les indices 21 - 34. CR9(2,7) indice 34 révèle un couple de 79 - CR7(5,7) et CR9(5 ,8) indices 35 et 36. Ensuite, nous trouvons le CR avec les indices 37 - 52. Quatre avec l'indice 52 et huit avec l'indice 53 révèlent une paire de 48 - CR4 (4.5) ind.54 et CR8 (5.5) ind.55 . Les techniques ci-dessus peuvent être utilisées dans n'importe quel ordre. 1.8. Un exemple de résolution d'un Sudoku complexe. Fig.1.8. Pour une meilleure perception du texte et tirer profit de sa lecture, le lecteur doit dessiner le terrain de jeu dans son état d'origine et, guidé par le texte, remplir consciemment les cellules vides. L'état initial est de 25 chiffres noirs. En utilisant les techniques de Mk et SiSa on trouve le CR : (red) 3(4.5)-1 ; 9(6.5); 8(5.4) et 5(5.6) ; plus : 8(1.5) ; 8(6.2); 4(6.9); 8(9.8); 8(8.3); 8(2.9)-10 ; couples : 57, 15, 47 ; 7(3.5)-12 ; 2-13 ; 3-14 ; 4-15 ; 4-16 révèle la paire 47 ; paire 36 (carré 4); Pour trouver 5(8,7)-17, nous utilisons une approche logique. En Q2, les cinq seront dans la première ligne, en Q3. le cinq sera dans l'une des deux cellules vides de la rangée du bas, en Q.6 le cinq apparaîtra après l'ouverture de la paire 15 dans l'une des deux cellules de la paire, sur la base de ce qui précède, le cinq en Q. 9 sera dans la cellule du milieu de la rangée du haut : 5(8,7)- 17 (vert). Couple 19 (art. 8) ; Page 9 deux cellules vides de ses bits Q8 sont trois et six, nous obtenons une chaîne de paires 36 Nous construisons une table locale pour st. Le résultat est une chaîne de paires 19. 7(5,9)-18 révèle la paire 57 ; 4-19 ; 3-20 ; paire 26; 6-21 révèle la chaîne de paires 36 et paire 26 ; paire 12 (page 2); 3-22 ; 4-23 ; 5-24 ; 6-25 ; 6-26 ; paire 79 (Art. 2) et paire 79 (Q. 7 ; paire 12 (Art. 1) et paire 12 (Art. 5) ; 5-27 ; 9-28 révèle la paire 79 (Q. 1), une chaîne de paires 19, une chaîne par 12 ; 9-29 révèlent la paire 79 (Q7); 7-30 ; 1-31 révèlent la paire 15. Fin 1.9. Ouverture volontaire des paires et sudoku avec solution ambiguë. 1.9.1. Ce paragraphe et ce paragraphe 1.9.2 Ces points peuvent être utilisés pour résoudre des Sudokus qui ne sont pas tout à fait corrects, ce qui est maintenant rare lorsque vous remarquez que vous avez deux nombres identiques dans n'importe quelle structure, ou que vous essayez de le faire. Dans ce cas, vous devez changer votre choix lors de l'ouverture d'une paire à l'opposé et continuez la solution à partir du point d'ouverture d'une paire.
Exemple Fig.190. Solution. Réf. comp. 28 numéros noirs, nous utilisons des techniques - MK, SiSa et une fois - SiSb - 5-7; après 1-22 - para37 ; après 1-24 - paire 89; 3-25 ; 6-26 ; couples 17; deux paires de 27 - rouge et vert. impasse. On fait apparaître la paire volontariste 37, qui provoque l'ouverture de la paire 17 ; plus - 1-27; 3-28 ; impasse. Nous ouvrons la chaîne de paires 27; 7-29 - 4-39 ; 8-40 révèle une paire de 89. C'est tout. Nous avons eu de la chance, lors de la solution toutes les paires ont été ouvertes correctement, sinon, il faudrait revenir en arrière, ouvrir alternativement les paires. Pour simplifier le processus, la divulgation volontaire des paires et la décision ultérieure doivent être faites avec un crayon, de sorte qu'en cas d'échec, écrivez de nouveaux chiffres à l'encre. 1.9.2 Sudoku avec une solution ambiguë n'a pas une, mais plusieurs solutions correctes.
Exemple. Fig.191. Solution. Réf. comp. 33 chiffres noirs. On trouve des CR verts jusqu'à 7 (9,5) -21 ; quatre paires vertes - 37,48,45,25. Impasse. A ouvert au hasard une chaîne de paires 45 ; trouver de nouvelles paires rouges59,24 ; ouvrir une paire de 25 ; Nouveau paire 28. Nous ouvrons les paires 37,48 et trouvons 7-1 rouge, nouveau. paire 35, ouvrez-la et trouvez 3-2, également rouge : nouvelles paires 45,49 - ouvrez-les, en tenant compte du fait que leurs parties sont dans un carré 2, où il y a cinq ; les paires sont révélées ensuite24,28 ; 9-3 ; 5-4 ; 8-5. Dans la fig.192, je donnerai la deuxième solution, deux autres options sont présentées dans la Fig.193,194 (voir illustration). 1.10. Non-paires. Une non-paire est une cellule avec deux nombres différents, dont la combinaison est unique pour cette structure. s'il y a deux cellules avec une combinaison donnée de nombres dans la structure, alors c'est une paire. Les non-paires apparaissent à la suite de l'utilisation de tables locales ou à la suite de leur recherche ciblée. Révélé à la suite des conditions qui prévalent ou d'une décision volontaire. Exemple. Fig.1.101. Solution. Réf. comp. - 26 chiffres noirs. On retrouve CR (vert) : 4-1 - 2-7 ; couples 58,23,89,17 ; 6-8 ; 2-9 ; Carré 3 bits par paires 58 et 89 - on trouve 8-10 ; 5-11 - 7-15 ; la paire 17 est révélée ; la paire 46 s'ouvre avec un six de l'Art.1; 6-16 ; 8-17 ; paire 34 ; 5-18 - 4-20 ; Ok. languette. pour St.1 : non-paire 13 ; CR2-21 ; unpara 35. Loc. languette. pour Art.2 : non-paires 19,89,48,14. Ok. languette. pour Art.3 : non-paires 39,79,37. Dans l'Art.6 on trouve la non-paire 23 (rouge), elle forme une chaîne de paires avec une paire verte ; dans ce wv St. on retrouve une paire de 78, elle dévoile une paire de 58. Impasse. On ouvre la chaîne des non-paires à partir de 13(1,3), incluant les paires : 28,78,23,34 par une décision volontaire. Nous trouvons 3-27. Point. 1.11 Utilisation conjointe de deux techniques. Les techniques SiS peuvent être utilisées conjointement avec la technique "approche logique" ; nous le montrerons sur l'exemple d'une solution de Sudoku dans laquelle la technique "approche logique" et la technique C&S sont utilisées ensemble. Fig.11101. Réf. comp. - 28 chiffres noirs. Facile à trouver : 1-1 - 8-5. Page 2. NTs - 23569, la cellule (2,2) est mordue avec les numéros 259, si elle était également mordue avec un six, alors elle serait dans le sac. mais un tel six existe virtuellement dans le quart 4, qui est battu par deux six du quart 5. et Q6. On trouve donc CR3(2,2)-6. On retrouve une paire de 35 en Q4. et page 5 ; 2-7 ; 8-8 ; paire 47. Pour trouver des non-paires, nous analysons le lok. tableau : Page 4 : NTs - 789 - non-paire 78 ; Page 2 : NTs - 2569 - non-paires 56,29 ; Page 5 : NC - 679 - non-paire 67 ; Trimestre 5 : NTs - 369 - non-para 59 ; Trimestre 7 : nc - 3479 - non-paires 37,39 ; Impasse; Ouverture d'un couple de décision volontaire 47 ; on trouve 4-9,4-10,8-11 et une paire de 56 ; trouver les paires 67 et 25 ; la paire 69, qui révèle la non-paire 59 et une chaîne de paires 35. La paire 67 révèle la non-paire 78. Ensuite, nous trouvons 9-12 ; 9-13 ; 2-14 ; 2-15 révèle une paire de 25 ; trouver 4-16 - 8-19 ; 6-20 révèle la paire 67 ; 9-21 ; 7-22 ; 7-23 révèle la non-paire 37, 39 ; 7-24 ; 3-25 ; 5-26 révèle les paires 56, 69 et la non-paire 29 ; trouver 5-27 ; 3-28 - 2-34. Point. 1.12. Demi-paires * 1.12.1. Si, en utilisant les méthodes MK ou SiSa, nous ne pouvons pas trouver cette cellule unique pour un certain CR dans cette structure, et tout ce que nous avons obtenu, ce sont deux cellules dans lesquelles le CR souhaité sera vraisemblablement situé (par exemple, 2 Fig. 1.12.1), puis nous entrons dans un coin de ces cellules le petit nombre requis 2 - ce sera une demi-paire. 1.12.2. Une demi-paire droite, dans l'analyse peut parfois être perçue comme un CR (dans le sens long). 1.12.3. Avec une recherche plus approfondie, nous pouvons déterminer qu'un autre nombre (par exemple, 5) revendique les deux mêmes cellules dans cette structure - ce sera déjà une paire de 25, nous l'écrivons dans une police normale. 1.12.4. Si pour l'une des cellules de la demi-paire, nous avons trouvé un autre CR, alors dans la deuxième cellule, nous mettons à jour son propre chiffre en tant que CR. 1.12.5 Exemple. Fig.1.12.1. Réf. comp. - 25 chiffres noirs. Nous commençons la recherche du CR en utilisant la technique MK. On retrouve les demi-paires 1 en Q.6 et Q.8. demi-paire 2 - en Q.4, demi-paire 4 - en Q.2 et Q.4, demi-paire à partir de Q.4, nous utilisons "l'approche logique" dans la technique et trouvons TsR4-1 ; Ici, la demi-paire 4 de Q4 est représentée pour Q7 par CR4 (ce qui a été mentionné ci-dessus). demi-paire 6 - dans le quartier 2 et utilisez-le pour trouver CR6-2 ; demi-paire 8 - dans le carré 1; demi-paire 9 - dans le quart 4 et utilisez-la pour trouver CR9-3. 1.12.6. S'il y a deux demi-paires identiques (dans des structures différentes), et que l'une d'elles (ligne droite) est perpendiculaire à l'autre et bat l'une des cellules de l'autre, alors on place le CR dans l'invaincu cellule de l'autre demi-paire. 1.12.7. Si deux demi-paires droites identiques (non représentées sur la figure) sont situées de la même manière dans deux carrés différents par rapport à des lignes ou des colonnes et parallèles entre eux (supposons : Carré 1. - demi-paire 5 dans les cases (1,1) et (1.3), et en Q.3 - demi-paire 5 dans les cases (7.1) et (7.3), ces demi-paires sont situés de la même manière par rapport aux lignes), alors le requis en tête-à-tête avec les demi-paires CR dans le deuxième carré sera dans la ligne (ou la colonne ) non utilisé (..om) en demi-paires. Dans notre exemple, TA5 est dans le Trimestre 2. sera en page 2. Ce qui précède est également vrai pour le cas où il y a une demi-paire dans un carré et une paire dans l'autre. Voir l'image: Paire 56 en Q7 et semi-paire 5 en Q8 (en Page 8 et Page 9), et résultat CR5-1 en Q9 en Page 7. Compte tenu de ce qui précède, pour une promotion réussie de la solution au stade initial, il est nécessaire de marquer ABSOLUMENT TOUTES les demi-paires ! 1.12.8. Exemples intéressants liés aux demi-paires. Illustration 1.10.2. le petit carré 5 est absolument vide, il ne contient que deux demi-paires : 8 et 9 (couleur rouge). Dans les petits carrés 2, 6 et 8, entre autres, il y a des demi-paires 1. Dans le petit carré 4, il y a une paire 15. L'interaction de cette paire et des demi-paires ci-dessus donne CR1 dans le petit carré 5 , qui à son tour donne également CR8 dans le même carré !
Illustration 1.10.3. dans le petit carré 8 sont CR : 2,3,6,7,8. Il existe également quatre demi-paires : 1, 4, 5 et 9. Lorsque CR 4 apparaît dans la case 5, il génère CR4 dans la case 8, qui à son tour génère CR9, qui à son tour génère CR5, qui à son tour génère CR1 (sur pas montré).
1.13. Solution Sudoku avec un petit nombre initial de chiffres. Non-triades. Le nombre initial minimum de chiffres dans un Sudoku est de 17. De tels Sudokus nécessitent souvent l'ouverture délibérée d'une paire (ou de paires). Lors de leur résolution, il est pratique d'utiliser des non-triades. Une non-triade est une cellule dans une structure dans laquelle il manque trois nombres de NC. Trois non-triades dans une structure contenant le même NC forment une triade. 1.14.Quad. Quadro - lorsque quatre CN identiques sont situés dans quatre cellules d'une même structure. Rayez les numéros similaires dans les autres cellules de cette structure. 1.15.En utilisant les techniques ci-dessus, vous pourrez résoudre des Sudoku de différents niveaux de difficulté. Vous pouvez démarrer la solution en utilisant l'une des méthodes ci-dessus. Je recommande de commencer par la méthode MK Small Squares (1.1) la plus simple, en notant TOUTES les demi-paires (1.12) que vous trouvez. Il est possible que ces demi-paires se transforment avec le temps en paires (1,5). Il est possible que des demi-paires identiques interagissant entre elles déterminent le CR. Après avoir épuisé les possibilités d'une technique, passez à l'utilisation des autres, après les avoir épuisées, revenez aux précédentes, etc. Si vous n'arrivez pas à avancer dans la résolution de sudoku, essayez d'ouvrir une paire (1.9) ou d'utiliser l'algorithme de solution de table décrit ci-dessous, trouvez plusieurs DO et continuez la solution en utilisant les techniques ci-dessus. 2. ALGORITHME DE TABLE POUR RÉSOUDRE LE SUDOKU. Ce chapitre et les suivants ne peuvent pas être lus lors de la première prise de connaissance. Un algorithme simple pour résoudre le Sudoku est proposé, il se compose de sept points. Voici l'algorithme : 2.P1 Nous dessinons un tableau de Sudoku de manière à ce que neuf nombres puissent être saisis dans chaque petite cellule. Si vous dessinez sur du papier dans une cellule, chaque cellule de Sudoku peut avoir une taille de 9 cellules (3x3) 2.P2 Dans chaque cellule vide de chaque petit carré, nous inscrivons tous les nombres manquants de ce carré. 2.P3.Pour chaque cellule avec des chiffres manquants, nous parcourons sa ligne et sa colonne et barrons les chiffres manquants qui sont identiques aux chiffres du résultat trouvés dans la ligne ou la colonne à l'extérieur du petit carré auquel appartient la cellule. 2.P4 Nous parcourons toutes les cellules avec les numéros manquants. S'il ne reste qu'un seul chiffre dans une cellule, il s'agit du NUMÉRO DE RÉSULTAT (CR), nous l'entourons. Après avoir encerclé tous les CR, nous passons à l'étape 5. Si la prochaine exécution de l'étape 4 ne donne pas de résultat, passez à l'étape 6. 2.P5 Nous regardons à travers les cellules restantes du petit carré et barrons les nombres manquants qui sont identiques au chiffre nouvellement obtenu du résultat. . Ensuite, nous faisons de même avec les nombres manquants dans la ligne et la colonne auxquelles appartient la cellule. Nous passons au point 4. Si le niveau Sudoku est facile, la solution supplémentaire est l'exécution alternative des paragraphes 4 et 5. 2.P6.Si la prochaine exécution de l'étape 4 ne donne pas de résultat, alors nous regardons à travers toutes les lignes, colonnes et petits carrés pour la présence de la situation suivante : Si dans une ligne, une colonne ou un petit carré un ou plusieurs manque(s) les chiffres n'apparaissent qu'une seule fois avec d'autres chiffres apparaissant à plusieurs reprises, alors ce sont des NUMÉROS DE RÉSULTAT (TR). Par exemple, si une ligne, une colonne ou un petit carré ressemble à : 1,279,5,79,4,69,3,8,79 Alors les nombres 2 et 6 sont CR parce qu'ils sont présents dans une ligne, une colonne ou un petit carré dans un exemplaire unique, entourez-les d'un cercle et rayez les chiffres à côté. Dans notre exemple, ce sont les chiffres 7 et 9 près du deux et le chiffre 9 près du six. Une ligne, une colonne ou un petit carré ressemblera à : 1,2,5,79,4,6,3,8,79. Nous passons au point 5. Si la prochaine exécution du point 6 ne donne pas de résultat, passez au point 7. 2.P7.a) Nous recherchons un petit carré, ligne ou colonne dans lequel deux cellules (et seulement deux cellules) contiennent la même paire de chiffres manquants, comme dans cette ligne (paire-69) : 8,5,69 ,4 ,69,7,16,1236,239. et les nombres qui composent cette paire (6 et 9), situés dans d'autres cellules, sont barrés - de cette façon, nous pouvons obtenir le CR, dans notre cas - 1 (après avoir barré les six dans la cellule où les nombres étaient - 16). La chaîne prendra la forme : 8,5,69,4,69,7,1,123,23. Après l'étape 5, notre ligne ressemblera à ceci : 8,5,69,4,69,7,1,23,23. S'il n'y a pas une telle paire, alors vous devez les rechercher (elles peuvent exister implicitement, comme dans cette ligne) : 9,45,457,2347,1,6,237,8,57 ici la paire 23 existe implicitement. "Eclaircissons", la ligne prendra la forme : 9,45,457,23,1,6,23,8,57 Après avoir effectué une telle opération de "nettoyage" sur toutes les lignes, colonnes et petits carrés, nous allons simplifier le table et, éventuellement, (voir P. 6) obtenir un nouveau CR. Sinon, vous devrez faire un choix dans une cellule à partir de deux valeurs de résultat, par exemple, dans une colonne : 1,6,5,8,29,29,4,3,7. Deux cellules ont chacune deux chiffres manquants : 2 et 9. vous devez décider et choisir l'un d'entre eux (encerclez-le) - transformez-le en CR, et barrez le second dans une cellule et faites l'inverse dans une autre. Encore mieux, s'il y a une chaîne de paires, alors, pour plus d'effet, il est conseillé de l'utiliser. Une chaîne de paires est constituée de deux ou trois paires de nombres identiques agencées de manière à ce que les cellules d'une paire appartiennent à deux paires à la fois. Un exemple d'une chaîne de paires formée par la paire 12 : Ligne 1 : 3,5,12,489,489,48,12,7,6. Colonne 3 : 12,7,8,35,6,35,12,4,9. Petit carré 7 : 8,3,12,5,12,4,6,7,9. Dans cette chaîne, la cellule supérieure de la paire de colonnes appartient également à la paire de la première ligne, et la cellule inférieure de la paire de colonnes fait partie de la paire du septième petit carré. Nous passons au point 5. Notre choix (n7) sera soit correct et nous résoudrons le Sudoku jusqu'au bout, soit erroné et nous le découvrirons bientôt (deux chiffres identiques du résultat apparaîtront sur une ligne, une colonne ou un petit carré), nous devra revenir, faire le choix inverse de celui fait plus tôt et poursuivre la solution jusqu'à la victoire. Avant de choisir, vous devez faire une copie de l'état actuel. Faire un choix est la dernière chose après b) et c). Parfois le choix dans une paire ne suffit pas (après avoir déterminé plusieurs TA, la progression s'arrête), dans ce cas il faut ouvrir une paire de plus. Cela se produit dans les sudoku difficiles. 2.P7.b) Si la recherche de paires a échoué, on essaie de trouver un petit carré, une ligne ou une colonne dans laquelle trois cellules (et seulement trois cellules) contiennent la même triade de chiffres manquants, comme dans ce petit carré ( triade - 189) : 139.2.189.7.189.189.13569.1569.4. et les nombres qui composent la triade (189) situés dans d'autres cellules sont barrés - de cette façon, nous pouvons obtenir le CR. Dans notre cas, c'est 3 - après avoir barré les nombres manquants 1 et 9 dans la cellule où se trouvaient les nombres 139. Le petit carré ressemblera à : 3,2,189,7,189,189,356,56,4. Après avoir terminé l'étape 5, notre petit carré prendra la forme : 3,2,189,7,189,189,56,56,4. 2.P7.c) Si vous n'êtes pas chanceux avec les triades, vous devez effectuer une analyse basée sur le fait que chaque ligne ou colonne appartient à trois petits carrés, se compose de trois parties, et si dans un carré un certain nombre appartient à une seule rangée (ou colonne) de ce carré, alors ce chiffre ne peut pas appartenir aux deux autres rangées (colonnes) du même petit carré. Exemple. Considérons les petits carrés 1,2,3 formés par les rangées 1,2,3. Page 1 : 12479.8.123479;1679.5.679;36.239.12369. Page 2 : 1259.1235.6;189.4.89;358.23589.7. Page 3 : 1579.15.179;3.179.2;568.4.1689. Q3 : 36.239.12369 ;358.23589.7 ;568.4.1689. On peut voir que les numéros manquants 6 à la page 3 ne sont que dans le quartier 3, et dans Str. 1 - dans le quartier 2 et le quartier 3. Sur la base de ce qui précède, barrez les chiffres 6 dans les cellules de la page 1. dans le Trimestre 3., nous obtenons : Page 1 : 12479.8.123479 ; 1679.5.679 ; 3.239.1239. Nous avons obtenu CR 3(7,1) en Q3. Après l'exécution de P.5, la ligne prendra la forme : Page. 1 : 12479.8.12479 ;1679.5.679 ;3.29.129. Un Kv3. ressemblera à : Carré 3 : 3.29.129 ; 58.2589.7 ; 568.4.1689. Nous effectuons une telle analyse pour tous les nombres de 1 à 9 en rangées séquentiellement pour des triplets de carrés : 1,2,3 ; 4,5,6 ; 7,8,9. Puis - en colonnes pour des triplets de carrés : 1,4,7 ; 2.5.8 ; 3,6,9. Si cette analyse n'a pas donné de résultat, alors on passe en a) et on fait un choix par paires. Travailler avec la table demande beaucoup de soin et d'attention. Par conséquent, après avoir identifié plusieurs TA (5 - 15), il convient d'essayer d'aller plus loin par des méthodes plus simples décrites dans I. 3. INSTRUCTIONS PRATIQUES. En pratique, l'item 3 (suppression) est effectué non pas pour chaque cellule séparément, mais immédiatement pour toute la ligne, ou pour toute la colonne. Cela accélère le processus. Il est plus facile de contrôler le barré si le barré se fait en deux couleurs. Barrez par rangées d'une couleur et barrez par colonnes d'une autre. Cela vous permettra de contrôler le barré non seulement pour le sous-dépassement, mais aussi pour son excès. Ensuite, nous effectuons l'étape 4. Toutes les cellules avec des chiffres manquants du résultat sont visualisées uniquement lors de la première exécution de l'étape 4 après l'exécution de l'étape 3. Lors des exécutions ultérieures du paragraphe 4 (après l'exécution du paragraphe 5), nous regardons un petit carré, une ligne et une colonne pour chaque chiffre nouvellement obtenu du résultat (CR). Avant d'effectuer l'étape 7, en cas d'ouverture volontaire d'une paire, il est nécessaire de faire une copie de l'état actuel de la table afin de réduire la quantité de travail si vous devez revenir au point de sélection. 4. EXEMPLE DE SOLUTION DE SUDOKU DANS UNE MÉTHODE TABLE. Pour consolider ce qui précède, nous allons résoudre un Sudoku de complexité moyenne (Fig. 4.3). Le résultat de la solution est illustré à la Fig.4.4. START P.1 Nous dessinons un grand tableau. A.2 Dans chaque cellule vide de chaque petit carré, nous inscrivons tous les nombres manquants du résultat de ce carré (Fig. 1). Pour le petit carré N1, c'est 134789 ; pour le petit carré N2, c'est 1245 ; pour le petit carré N3 c'est 1256789, et ainsi de suite. P.3 Nous effectuons conformément aux instructions pratiques pour cet article (Voir). P.4 Nous parcourons TOUTES les cellules avec les numéros manquants du résultat. Si dans une cellule il reste un chiffre, alors c'est - CR nous l'entourons. Dans notre cas, ce sont CR5(6,1)-1 et CR6(5,7)-2. nous transférons ces numéros sur le terrain de jeu Sudoku. Le tableau après avoir exécuté p.1, p.2, p.3 et p.4 est illustré à la Fig.1. Deux CR trouvés lors de l'étape 4 sont encerclés, il s'agit de 5(6.1) et 6(5.7). Ceux qui veulent obtenir une image complète du processus de solution doivent se dessiner un tableau avec les nombres initiaux, compléter indépendamment l'étape 1, l'étape 2, l'étape 3, l'étape 4 et comparer leur tableau avec la Fig. 1, si les images sont les mêmes , alors vous pouvez passer à autre chose. C'est le premier point de contrôle. Continuons avec la solution. Ceux qui souhaitent participer peuvent marquer ses étapes dans leur dessin. A.5. Nous barrons le chiffre 5 dans les cellules du petit carré N2, ligne N1 et colonne N6, ce sont les "cinq" dans les cellules de coordonnées : (9.1), (4.2), (6.5) et ( 6.6) ); barrez le chiffre 6 dans les cases du petit carré N8, ligne N7 et colonne N5, ce sont les "six" dans les cases de coordonnées : (6.8), (2.7), (3.7), (5.4) et (5 .5)(5.6). Sur la Fig. 1, ils sont barrés et sur la Fig. 2, ils n'y sont plus du tout. Sur la figure 2, tous les chiffres précédemment barrés sont supprimés, ceci est fait pour simplifier la figure. Selon l'algorithme, nous revenons à P.4. P.4. CR9(5,5)-3 a été trouvé, encerclez-le, transférez-le. A.5. Barrez les "neuf" dans les cellules avec les coordonnées : (5.6) et (9.5), passez à l'étape 4. P.4 Aucun résultat. Nous passons au point 6. P.6. Dans le petit carré N8, nous avons : 78, 6, 9, 3, 5, 47, 47, 2, 1. Le nombre 8 (4,7) n'apparaît qu'une seule fois - c'est TsR8-4, entourez-le et à côté de c'est le numéro 7 barré. Nous passons au point 5. P.5. Nous barrons le chiffre 8 dans les cellules de la ligne N7 et de la colonne N4. Passons au point 4. Point 4. Pas de résultat. P.6. Dans le petit carré N9 nous avons : 257, 25, 4, 2789, 289, 1, 79, 6, 379. Le chiffre 3 (9.9) apparaît une fois - c'est CR3 (9.9) -5, encerclez-le, transférez (voir Fig.4.4), et barrez les chiffres adjacents 7 et 9. P.5. Nous barrons le chiffre 3 dans les cellules de la ligne N9 et de la colonne N9. P.4. Pas de résultat. P.6. Dans le petit carré N2 nous avons : 6, 7, 5, 24, 8, 3, 9, 14, 24. Le chiffre 1 (5,3) - TsR1-6, entourez-le. P.5. Nous frappons. P.4 Aucun résultat. P.6. Dans le petit carré N1 nous avons : 18, 2, 19, 6, 1479, 179, 5, 347, 37. Le nombre 8 (1,1) est TsR8-7, entourez-le. P.5. Nous frappons. P.4. Nombres 9 (9,1) - TsR9-8, encerclez-le. P.5. Nous frappons. P.4. Chiffre 1 (3,1) - TsR1-9. P.5. Nous frappons. P.4. Pas de résultat. P.6. Ligne N5, nous avons : 12, 8, 4, 256, 9, 26, 3, 7, 56. Numéro 1 (1,5) - TsR1-10, encerclé. P..5. Nous frappons. P.4. Aucun résultat P.6. Colonne N2 nous avons : 2, 479, 347, 367, 8, 367, 137, 4679, 5. Numéro 1 (2.7) - CR1-11. C'est le deuxième point de contrôle. Si votre dessin uv. lecteur, à cet endroit, cela coïncide complètement avec la Fig. 2, alors vous êtes sur la bonne voie ! Continuez à le remplir vous-même. P.5. Nous frappons. P.4. Aucun résultat P.6. Colonne N9 Nous avons : 9, 57, 678, 56, 56, 2, 4, 1, 3. Chiffre 8 (9.3) - ЦР8-12. P.5. Nous biffons, P.4. Numéro 2 (8.3) - TsR2-13. P.5. Nous frappons. Article 4 CR5(8.7)-14, CR4(6.3)-15. P.5. Nous frappons. P.4. CR2(4.2)-16, CR7(6.8)-17, CR1(8.2)-18. P.5. Nous frappons. P,4. CR4(8.4)-19, CR4(4.9)-20, CR6(6.6)-21. P.5. Nous frappons. P.4. CR3(5.4)-22, CR7(1.9)-23, CR2(6.5)-24. P.5. Nous frappons. Article 4 CR3(1.6)-25, CR9(7.9)-26, CR4(5.6)-27. P.5. Nous frappons. P.4. RC : 2(1.7)-28, 8(8.8)-29, 5(4.5)-30, 7(2.6)-31. P.5. Nous frappons. P.4. CR : 3(3.7)-32, 7(7.7)-33, 4(1.8)-34, 9(8.6)-35, 2(7.8)-36, 6(9.5)-37, 7(4.4) -38, 3(2.3)-39, 6(2.4)-40, 5(3.6)-41. P.5. Nous frappons. P.4. CR : 7(3.3)-42, 6(7.3)-43, 5(7.2)-44, 5(9.4)-45, 2(3.4)-46, 8(7, 6)-47, 9(2, 8)-48. P.5 Nous biffons. P.4. CR : 9(3.2)-49, 7(9.2)-50, 1(7.4)-51, 4(2.2)-52, 6(3.8)-53. LA FIN! Résoudre le Sudoku de manière tabulaire est gênant et il n'est pas nécessaire en pratique de l'amener à la toute fin, ainsi que de résoudre le Sudoku de cette manière dès le début. 5.shtml

Didacticiel

1. Bases

La plupart d'entre nous, hackers, savons ce qu'est le sudoku. Je ne parlerai pas des règles, mais je passerai tout de suite aux méthodes.
Pour résoudre une énigme, quelle que soit sa complexité ou sa simplicité, des cellules évidentes à remplir sont initialement recherchées.

1.1 "Le dernier héros"

Considérez le septième carré. Seulement quatre cellules libres, donc quelque chose peut être rempli rapidement.
"8 " sur le D3 rembourrage des blocs H3 Et J3; similaire " 8 " sur le G5 se ferme G1 Et G2
En toute bonne conscience, nous mettons " 8 " sur le H1

1.2 "Dernier héros" d'affilée

Après avoir visualisé les carrés pour les solutions évidentes, passez aux colonnes et aux lignes.
Considérer " 4 " sur le terrain. Il est clair que ce sera quelque part dans la ligne UNE .
Nous avons " 4 " sur le G3 qui couvre A3, manger " 4 " sur le F7, nettoyage A7. Et un autre " 4 " dans le deuxième carré interdit sa répétition sur A4 Et A6.
"Le dernier héros" pour notre " 4 " ce A2

1.3 "Pas de choix"

Parfois, il y a plusieurs raisons pour un emplacement particulier. " 4 " dans J8 serait un excellent exemple.
Bleu les flèches indiquent qu'il s'agit du dernier nombre possible au carré. rouge Et bleu les flèches nous donnent le dernier chiffre de la colonne 8 . Légumes verts les flèches donnent le dernier nombre possible dans la ligne J.
Comme vous pouvez le voir, nous n'avons pas d'autre choix que de mettre ce " 4 "en place.

1.4 "Et qui, sinon moi ?"

Remplir les nombres est plus facile à faire en utilisant les méthodes décrites ci-dessus. Cependant, la vérification du nombre comme dernière valeur possible donne également des résultats. La méthode doit être utilisée lorsqu'il semble que tous les chiffres sont là, mais qu'il manque quelque chose.
"5 " dans B1 est défini sur la base du fait que tous les nombres de " 1 " avant de " 9 ", à l'exception " 5 " se trouve dans la ligne, la colonne et le carré (marqués en vert).

Dans le jargon c'est " solitaire nu". Si vous remplissez le champ avec des valeurs possibles (candidats), alors dans la cellule un tel nombre sera le seul possible. En développant cette technique, vous pouvez rechercher " solitaires cachés" - nombres uniques pour une ligne, une colonne ou un carré particulier.

2. "Le mille nu"

2.1 Couples nus

"Couple "nu"" - un ensemble de deux candidats situés dans deux cellules appartenant à un bloc commun : ligne, colonne, carré.
Il est clair que les solutions correctes du puzzle ne seront que dans ces cellules et uniquement avec ces valeurs, tandis que tous les autres candidats du bloc général peuvent être supprimés.

Dans cet exemple, il y a plusieurs "paires nues".
rouge en ligne MAIS les cellules sont mises en évidence A2 Et A3, tous deux contenant " 1 " Et " 6 ". Je ne sais pas encore exactement comment ils se trouvent ici, mais je peux supprimer tous les autres en toute sécurité " 1 " Et " 6 " de la chaîne UNE(marqué en jaune). Également A2 Et A3 appartiennent à un carré commun, donc on enlève " 1 " à partir de C1.

2.2 "Trio"

"Trois nus"- une version compliquée des "couples nus".
Tout groupe de trois cellules dans un bloc contenant en tout trois candidats est "trio nu". Lorsqu'un tel groupe est trouvé, ces trois candidats peuvent être retirés des autres cellules du bloc.

Combinaisons candidates pour "trio nu" peut être comme ça :

// trois nombres dans trois cellules.
// toutes les combinaisons.
// toutes les combinaisons.

Dans cet exemple, tout est assez évident. Dans le cinquième carré de la cellule E4, E5, E6 contenir [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] respectivement. Il s'avère qu'en général ces trois cellules ont [ 5,8,9 ], et seuls ces chiffres peuvent s'y trouver. Cela nous permet de les supprimer des autres blocs candidats. Cette astuce nous donne la solution" 3 " pour la cellule E7.

2.3 "Quatre Fabuleux"

"Quatre nus" un événement très rare, en particulier dans sa forme complète, et produit pourtant des résultats lorsqu'il est détecté. La logique de la solution est la même que "triplés nus".

Dans l'exemple ci-dessus, dans le premier carré de la cellule A1, B1, B2 Et C1 contiennent généralement [ 1,5,6,8 ], donc ces nombres n'occuperont que ces cellules et pas d'autres. Nous supprimons les candidats surlignés en jaune.

3. "Tout ce qui est caché devient clair"

3.1 Paires cachées

Une excellente façon d'ouvrir le champ est de rechercher paires cachées. Cette méthode vous permet de supprimer les candidats inutiles de la cellule et de donner lieu à des stratégies plus intéressantes.

Dans ce puzzle, nous voyons que 6 Et 7 est dans les premier et deuxième carrés. outre 6 Et 7 est dans la colonne 7 . En combinant ces conditions, on peut affirmer que dans les cellules A8 Et A9 il n'y aura que ces valeurs et nous supprimons tous les autres candidats.

Exemple plus intéressant et complexe paires cachées. La paire [ 2,4 ] dans D3 Et E3, nettoyage 3 , 5 , 6 , 7 de ces cellules. Surlignés en rouge sont deux paires cachées composées de [ 3,7 ]. D'une part, ils sont uniques pour deux cellules dans 7 colonne, d'autre part - pour une ligne E. Les candidats surlignés en jaune sont supprimés.

3.1 Triplés cachés

Nous pouvons développer couples cachés avant de triplés cachés ou même quatre pattes cachées. Les trois cachés se compose de trois paires de nombres situés dans un bloc. Tels que, et. Cependant, comme dans le cas de "triplés nus", chacune des trois cellules ne doit pas nécessairement contenir trois nombres. marchera Total trois nombres dans trois cellules. Par exemple , , . Triplés cachés sera masqué par d'autres candidats dans les cellules, vous devez donc d'abord vous assurer que troïka applicable à un bloc spécifique.

Dans cet exemple complexe, il y a deux triplés cachés. Le premier, marqué en rouge, dans la colonne MAIS. Cellule A4 contient [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] et cellule A9 -[2,5 ]. Ces trois cellules sont les seules où il peut y en avoir 2, 5 ou 6, elles seront donc les seules présentes. Par conséquent, nous supprimons les candidats inutiles.

Deuxièmement, dans une colonne 9 . [4,7,8 ] sont uniques aux cellules B9, C9 Et F9. En utilisant la même logique, nous supprimons des candidats.

3.1 Quatre cachés

Exemple parfait quatre pattes cachées. [1,4,6,9 ] dans le cinquième carré ne peut être que dans quatre cellules D4, D6, F4, F6. Suivant notre logique, nous supprimons tous les autres candidats (marqués en jaune).

4. "Non en caoutchouc"

Si l'un des nombres apparaît deux ou trois fois dans le même bloc (ligne, colonne, carré), nous pouvons supprimer ce nombre du bloc conjugué. Il existe quatre types de jumelage :

Paire ou Trois dans un carré - s'ils sont situés sur une ligne, vous pouvez supprimer toutes les autres valeurs similaires de la ligne correspondante.
Paire ou Trois dans un carré - s'ils sont situés dans une colonne, vous pouvez supprimer toutes les autres valeurs similaires de la colonne correspondante.
Paire ou Trois dans une rangée - s'ils sont situés dans le même carré, vous pouvez supprimer toutes les autres valeurs similaires du carré correspondant.
Paire ou Trois dans une colonne - si elles sont situées dans le même carré, vous pouvez supprimer toutes les autres valeurs similaires du carré correspondant.

4.1 Paires pointées, triplets

Laissez-moi vous montrer ce puzzle à titre d'exemple. Dans le troisième carré 3 " n'est que dans B7 Et B9. Suite à la déclaration №1 , nous supprimons les candidats de B1, B2, B3. Également, " 2 " du huitième carré supprime une valeur possible de G2.

Casse-tête spécial. Très difficile à résoudre, mais si vous regardez attentivement, vous pouvez voir quelques paires pointées. Il est clair qu'il n'est pas toujours nécessaire de toutes les trouver pour avancer dans la solution, mais chacune de ces trouvailles nous facilite la tâche.

4.2 Réduction de l'irréductible

Cette stratégie consiste à analyser soigneusement et à comparer les lignes et les colonnes avec le contenu des carrés (règles №3 , №4 ).
Considérez la ligne MAIS. "2 « ne sont possibles que dans A4 Et A5. suivant la règle №3 , retirer " 2 " leur B5, C4, C5.

Continuons à résoudre le puzzle. Nous avons un seul emplacement 4 "dans un carré de 8 colonne. Selon la règle №4 , on supprime les candidats inutiles et, en plus, on obtient la solution " 2 " pour C7.

Bonne journée à vous, chers amateurs de jeux de logique. Dans cet article, je souhaite décrire les principales méthodes, méthodes et principes de résolution du Sudoku. Il existe de nombreux types de ce puzzle sur notre site, et à l'avenir, encore plus seront sans aucun doute présentés ! Mais ici nous ne considérerons que la version classique du Sudoku, comme principale pour toutes les autres. Et toutes les astuces décrites dans cet article seront également applicables à tous les autres types de Sudoku.

Un solitaire ou le dernier héros.

Alors, où commence la solution Sudoku ? Peu importe si c'est facile ou non. Mais toujours au début il y a une recherche de cellules évidentes à remplir.

La figure montre un exemple de solitaire - c'est le numéro 4, qui peut être placé en toute sécurité sur la cellule 2 8. Étant donné que les sixième et huitième horizontales, ainsi que les première et troisième verticales, sont déjà occupées par quatre. Ils sont représentés par des flèches vertes. Et dans le petit carré en bas à gauche, il ne nous reste qu'une seule position inoccupée. La figure est marquée en vert dans l'image. Le reste des solitaires est également placé, mais sans flèches. Ils sont de couleur bleue. Il peut y avoir beaucoup de ces singles, surtout s'il y a beaucoup de chiffres dans l'état initial.

Il existe trois façons de rechercher des célibataires :

Un solitaire dans un carré de 3 par 3.
Horizontalement
Verticalement

Bien sûr, vous pouvez voir et identifier au hasard des célibataires. Mais il vaut mieux s'en tenir à un système particulier. Le plus évident serait de commencer par le chiffre 1.

1.1 Cochez les cases où il n'y a personne, cochez les horizontales et les verticales qui coupent cette case. Et s'il y en a déjà des, alors nous excluons complètement la ligne. Ainsi, nous recherchons le seul endroit possible.
1.2 Ensuite, vérifiez les lignes horizontales. Où il y a une unité, et où il n'y en a pas. Nous vérifions dans de petits carrés, qui incluent cette ligne horizontale. Et s'il y en a un, alors nous excluons les cellules vides de ce carré des candidats possibles pour le nombre souhaité. Nous vérifierons également toutes les verticales et exclurons celles dans lesquelles il existe également une unité. S'il reste le seul espace vide possible, nous mettons le nombre souhaité. S'il reste deux candidats vides ou plus, nous quittons cette ligne horizontale et passons à la suivante.
1.3 Comme dans le paragraphe précédent, nous vérifions toutes les lignes horizontales.

"Unités cachées"

Une autre technique similaire s'appelle "et qui, sinon moi ?!" Regardez la figure 2. Travaillons avec le petit carré en haut à gauche. Passons d'abord par le premier algorithme. Après cela, nous avons réussi à découvrir que dans la cellule 3 1, il y avait un solitaire - le numéro six. On le met, Et dans toutes les autres cellules vides on met en petits caractères toutes les options possibles, par rapport au petit carré.

Après cela, nous trouvons ce qui suit, dans la cellule 2 3, il ne peut y avoir qu'un seul numéro 5. Bien sûr, pour le moment, cinq peuvent également être sur d'autres cellules - rien ne contredit cela. Ce sont trois cellules 2 1, 1 2, 2 2. Mais dans la cellule 2 3 les nombres 2,4,7, 8, 9 ne peuvent pas tenir, car ils sont présents dans la troisième rangée ou dans la deuxième colonne. Sur cette base, nous avons à juste titre mis le numéro cinq sur cette cellule.

couple nu

Sous ce concept, j'ai combiné plusieurs types de solutions de sudoku : paire nue, trois et quatre. Cela a été fait dans le cadre de leur uniformité et des différences uniquement dans le nombre de nombres et de cellules impliquées.

Et donc, jetons un coup d'œil. Regardez la figure 3. Ici, nous inscrivons toutes les options possibles de la manière habituelle en petits caractères. Et regardons de plus près le petit carré central supérieur. Ici, dans les cellules 4 1, 5 1, 6 1, nous avons une série de nombres identiques - 1, 5, 7. C'est un triple nu dans sa vraie forme ! Qu'est-ce que ça nous donne ? Et le fait que ces trois nombres 1, 5, 7 ne seront situés que dans ces cellules.Ainsi, nous pouvons exclure ces nombres dans le carré supérieur du milieu sur les deuxième et troisième lignes horizontales. Toujours dans la cellule 1 1, nous exclurons les sept et mettrons immédiatement quatre. Puisqu'il n'y a pas d'autres candidats. Et dans la cellule 8 1, nous exclurons l'unité, nous devrions réfléchir davantage aux quatre et six. Mais c'est une autre histoire.

Il faut dire que seul un cas particulier de simple triplet a été considéré ci-dessus. En fait, il peut y avoir plusieurs combinaisons de nombres

// trois nombres dans trois cellules.
// toutes les combinaisons.
// toutes les combinaisons.

couple caché

Cette façon de résoudre le Sudoku réduira le nombre de candidats et donnera vie à d'autres stratégies. Regardez la figure 4. Le carré supérieur du milieu est rempli de candidats comme d'habitude. Les chiffres sont écrits en petits caractères. Deux cellules sont surlignées en vert - 4 1 et 7 1. Pourquoi sont-elles remarquables pour nous ? Seulement dans ces deux cellules se trouvent les candidats 4 et 9. C'est notre paire cachée. En gros, c'est la même paire qu'au paragraphe trois. Ce n'est que dans les cellules qu'il y a d'autres candidats. Ces autres peuvent être supprimés en toute sécurité de ces cellules.