x funktsiya kub ildizining grafigi 1. Funktsiya y \u003d x ning uchinchi ildizi, uning xossalari va grafigi

Mavzu "Darajaning ildizi P"Uni ikki darsga bo'lish tavsiya etiladi. Birinchi darsda kub ildizini ko'rib chiqing, uning xususiyatlarini arifmetik kvadrat ildiz bilan solishtiring va bu Kub ildiz funktsiyasining grafigini ko'rib chiqing. Keyin ikkinchi darsda talabalar yaxshiroq tushunishadi. toj tushunchasi P- daraja. Ikki turdagi ildizlarni taqqoslash ildiz belgisi ostidagi salbiy iboralarning qiymatlari mavjudligi uchun "odatiy" xatolardan qochishga yordam beradi.

Hujjat tarkibini ko'rish
"Kubik ildiz"

Dars mavzusi: kub ildizi

Jixarev Sergey Alekseevich, matematika o'qituvchisi, MKOU "Pojilinskaya 13-sonli maktab"

Dars maqsadlari:

kub ildiz tushunchasi bilan tanishtirish;
kub ildizlarini hisoblash ko'nikmalarini rivojlantirish;
arifmetik kvadrat ildiz haqidagi bilimlarni takrorlash va umumlashtirish;
GIAga tayyorgarlikni davom ettiring.

Tekshirish d.z.

Quyidagi raqamlardan biri koordinata chizig'ida nuqta bilan belgilangan LEKIN. Bu raqamni kiriting.

Oxirgi uchta vazifaning kontseptsiyasi nima?

Sonning kvadrat ildizi nima a ?

Sonning arifmetik kvadrat ildizi nima a ?

Qanday qadriyatlar mumkin Kvadrat ildiz?

Ildiz ifodasi manfiy son bo'lishi mumkinmi?

Ushbu geometrik jismlar orasidan bir kub nomini ayting

Kub qanday xususiyatlarga ega?

Kub hajmini qanday topish mumkin?

Kub tomonlari teng bo'lsa, uning hajmini toping:

Keling, muammoni hal qilaylik

Kubning hajmi 125 sm³. Kubning tomonini toping.

Kubning cheti bo'lsin X sm, keyin kubning hajmi X³ sm³. Shart bo'yicha X³ = 125.

Demak, X= 5 sm.

Raqam X= 5 - tenglamaning ildizi X³ = 125. Bu raqam chaqiriladi kub ildizi yoki uchinchi ildiz 125 dan.

Ta'rif.

Raqamning uchinchi ildizi a bu raqam chaqiriladi b, uning uchinchi darajasi ga teng a .

Belgilanish.

Kub ildiz tushunchasini kiritishning yana bir yondashuvi

Kub funksiyasining qiymati berilgan a, kub funksiyasi argumentining qiymatini shu nuqtada topishingiz mumkin. Bu teng bo'ladi, chunki ildizni olish kuchga ko'tarilishning teskarisidir.

kvadrat ildizlar.

Ta'rif. a ning kvadrat ildizi kvadrati teng bo'lgan sonni ayting a .

Ta'rif. a ning arifmetik kvadrat ildizi kvadrati ga teng bo'lgan manfiy bo'lmagan sondir a .

Belgi ishlatiladi:

Da a

kub ildizlari.

Ta'rif. kub ildizi dan a kubi teng bo'lgan sonni nomlang a .

Belgi ishlatiladi:

ning kub ildizi a", yoki

"3-ildiz a »

Ifoda har qanday kishi uchun ma'noga ega a .

MyTestStudent dasturini ishga tushiring.

“9-sinf darsi” testini oching.

Dam olish daqiqasi

Qanday darslar yoki

hayotingizda uchrashgansiz

ildiz tushunchasi bilan?

"Tenglama"

Tenglamani yechsangiz, do'stim,

Siz uni topishingiz kerak umurtqa pog'onasi.

Xatning ma'nosini tekshirish oson,

Uni tenglamaga ehtiyotkorlik bilan kiriting.

Agar siz to'g'ri tenglikni olsangiz,

Bu ildiz qiymatni darhol chaqiring.

Kozma Prutkovning "Ildizga qarang" degan gapini qanday tushunasiz.

Bu ibora qachon ishlatiladi?

Adabiyot va falsafada “Yovuzlikning ildizi” tushunchasi mavjud.

Bu iborani qanday tushunasiz?

Ushbu ibora qanday ma'noda qo'llaniladi?

O'ylab ko'ring, kub ildizi har doim oson va aniq chiqariladimi?

Kub ildizining taxminiy qiymatlarini topish uchun nimadan foydalanish mumkin?

Funksiya grafigidan foydalanish da = X³, siz ba'zi raqamlarning kub ildizlarini taxminan hisoblashingiz mumkin.

Funksiya grafigidan foydalanish

da = X³ og'zaki ildizlarning taxminiy qiymatini toping.

Funktsiyalar grafikga tegishlimi?

ball: A(8;2); (216;–6) da?

Kub ildizning subradikal ifodasi manfiy bo'lishi mumkinmi?

Kub ildiz va kvadrat ildiz o'rtasidagi farq nima?

Kub ildizi manfiy bo'lishi mumkinmi?

Uchinchi ildizni aniqlang.

Asosiy xususiyatlar berilgan quvvat funktsiyasi, jumladan, formulalar va ildizlarning xossalari. Quvvat funksiyasining hosilaviy, integral, darajali qator kengayishi va kompleks sonlar yordamida tasviri keltirilgan.

Ta'rif

Ta'rif
Ko'rsatkich p bilan quvvat funktsiyasi f funksiyasi (x) = xp, uning x nuqtadagi qiymati p nuqtadagi x asosli ko'rsatkichli funktsiya qiymatiga teng.
Bundan tashqari, f (0) = 0 p = 0 p > uchun 0 .

Ko'rsatkichning tabiiy qiymatlari uchun quvvat funktsiyasi x ga teng n ta sonning mahsulotidir:
.
Bu hamma uchun aniqlangan.

Ko'rsatkichning ijobiy ratsional qiymatlari uchun quvvat funktsiyasi x sonidan m darajali n ta ildizning mahsulotidir:
.
Toq m uchun u barcha haqiqiy x uchun aniqlanadi. Hatto m uchun quvvat funktsiyasi manfiy bo'lmagan uchun aniqlanadi.

Salbiy uchun quvvat funktsiyasi quyidagi formula bilan aniqlanadi:
.
Shuning uchun, u nuqtada aniqlanmagan.

Ko'rsatkich p ning irratsional qiymatlari uchun eksponensial funktsiya quyidagi formula bilan aniqlanadi:
,
bu yerda a ixtiyoriy musbat son, emas birga teng: .
uchun, u uchun belgilangan.
uchun, quvvat funksiyasi uchun belgilangan.

Davomiylik. Quvvat funktsiyasi o'zining aniqlanish sohasi bo'yicha uzluksizdir.

x ≥ 0 uchun quvvat funksiyasining xossalari va formulalari

Bu erda biz yo'q uchun quvvat funktsiyasining xususiyatlarini ko'rib chiqamiz salbiy qiymatlar argument x. Yuqorida aytib o'tilganidek, p ko'rsatkichining ba'zi qiymatlari uchun eksponensial funktsiya x ning manfiy qiymatlari uchun ham aniqlanadi. Bunda uning xossalarini juft yoki toq paritet yordamida dagi xossalardan olish mumkin. Ushbu holatlar "" sahifasida batafsil muhokama qilinadi va tasvirlangan.

Ko‘rsatkichi p bo‘lgan y = x p quvvat funksiyasi quyidagi xususiyatlarga ega:
(1.1) to'plamda aniqlangan va uzluksiz
da ,
da ;
(1.2) ko‘p ma’noga ega
da ,
da ;
(1.3) da qat'iy ortadi,
da qat'iy kamayadi;
(1.4) da ;
da ;
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

Xususiyatlarning isboti Quvvat funktsiyasi (uzluksizlik va xususiyatlar isboti) sahifasida berilgan.

Ildizlar - ta'rifi, formulalari, xususiyatlari

Ta'rif
X ning ildizi n ning darajasiga n darajaga ko'tarilishi x ni beradigan son:
.
Bu erda n = 2, 3, 4, ... - natural son, birdan katta.

n darajali x sonining ildizi tenglamaning ildizi (ya’ni yechimi) deb ham aytish mumkin.
.
Funktsiya funktsiyaga teskari ekanligini unutmang.

x ning kvadrat ildizi 2-darajali ildiz hisoblanadi: .

x ning kub ildizi 3-darajali ildiz hisoblanadi: .

Hatto daraja

Juft kuchlar uchun n = 2 m, ildiz x ≥ uchun aniqlanadi 0 . Tez-tez ishlatiladigan formula ham ijobiy, ham salbiy x uchun amal qiladi:
.
Kvadrat ildiz uchun:
.

Bu erda amallarni bajarish tartibi muhim - ya'ni birinchi navbatda kvadratlashtirish amalga oshiriladi, natijada manfiy bo'lmagan son hosil bo'ladi, so'ngra undan ildiz chiqariladi (salbiy bo'lmagan sondan kvadrat ildizni ajratib olishingiz mumkin). ). Agar tartibni o'zgartirsak: , u holda manfiy x uchun ildiz aniqlanmagan bo'lar edi va u bilan birga butun ifoda aniqlanmagan bo'ladi.

g'alati daraja

Toq kuchlar uchun ildiz barcha x uchun aniqlanadi:
;
.

Ildizlarning xossalari va formulalari

X ning ildizi quvvat funktsiyasidir:
.
x ≥ uchun 0 quyidagi formulalar amal qiladi:
;
;
, ;
.

Ushbu formulalar o'zgaruvchilarning salbiy qiymatlari uchun ham qo'llanilishi mumkin. Faqatgina hatto kuchlarning radikal ifodasi salbiy bo'lmasligini ta'minlash kerak.

Shaxsiy qadriyatlar

0 ning ildizi 0: .
1 ning ildizi 1: .
0 ning kvadrat ildizi 0: .
1 ning kvadrat ildizi 1 ga teng: .

Misol. Ildizdan ildiz

Ildizlarning kvadrat ildizining misolini ko'rib chiqing:
.
Yuqoridagi formulalar yordamida ichki kvadrat ildizni aylantiring:
.
Endi asl ildizni o'zgartiramiz:
.
Shunday qilib,
.

p ko'rsatkichining turli qiymatlari uchun y = x p.

Mana x argumentining manfiy bo'lmagan qiymatlari uchun funktsiyaning grafiklari. X ning manfiy qiymatlari uchun aniqlangan quvvat funktsiyasining grafiklari "Quvvat funktsiyasi, uning xususiyatlari va grafiklari" sahifasida berilgan.

Teskari funksiya

Koʻrsatkichi p boʻlgan quvvat funksiyasiga teskari koʻrsatkich 1/p koʻrsatkichli quvvat funksiyasidir.

Agar, keyin.

Quvvat funksiyasi hosilasi

n-tartibning hosilasi:
;

Formulalarni chiqarish > > >

Quvvat funksiyasining integrali

P≠- 1 ;
.

Quvvat seriyasining kengayishi

Da - 1 < x < 1 quyidagi parchalanish sodir bo'ladi:

Kompleks sonlar bilan ifodalangan ifodalar

z kompleks o‘zgaruvchining funksiyasini ko‘rib chiqaylik:
f (z) = z t.
z kompleks o‘zgaruvchini r moduli va ph (r = |z| ) argumenti bilan ifodalaymiz:
z = r e i ph.
Biz t kompleks sonini haqiqiy va xayoliy qismlar sifatida ifodalaymiz:
t = p + i q.
Bizda ... bor:

Bundan tashqari, biz ph argumenti yagona aniqlanmaganligini hisobga olamiz:
,

q = bo'lgan holatni ko'rib chiqing 0 , ya'ni ko'rsatkich haqiqiy son, t = p. Keyin
.

Agar p butun son bo'lsa, u holda kp ham butun sondir. Keyin, trigonometrik funktsiyalarning davriyligi tufayli:
.
Ya'ni eksponensial funktsiya butun sonli darajali, berilgan z uchun faqat bitta qiymatga ega va shuning uchun bitta qiymatli.

Agar p irratsional bo'lsa, u holda kp ko'paytmalari hech qanday k uchun butun son bermaydi. Chunki k cheksiz qiymatlar qatoridan o'tadi k = 0, 1, 2, 3, ..., u holda z p funksiya cheksiz ko'p qiymatlarga ega. Har doim argument z oshirilsa 2 pi(bir burilish), biz funktsiyaning yangi bo'limiga o'tamiz.

Agar p ratsional bo'lsa, u quyidagicha ifodalanishi mumkin:
, qayerda m, n umumiy boʻluvchisi boʻlmagan butun sonlar. Keyin
.
Birinchi n qiymat, k = k uchun 0 = 0, 1, 2, ... n-1, bermoq n turli ma'nolar kp :
.
Biroq, keyingi qiymatlar oldingi qiymatlardan butun son bilan farq qiladigan qiymatlarni beradi. Masalan, k = k uchun 0+n bizda ... bor:
.
Trigonometrik funktsiyalar, ularning argumentlari ko'paytmalari bilan farqlanadi 2 pi, teng qiymatlarga ega. Shuning uchun, k ning yanada ortishi bilan biz k = k uchun bo'lgani kabi z p ning bir xil qiymatlarini olamiz 0 = 0, 1, 2, ... n-1.

Shunday qilib, eksponensial funktsiya bilan ratsional ko'rsatkich daraja ko'p qiymatli va n ta qiymatga ega (tarmoqlar). Har doim argument z oshirilsa 2 pi(bir burilish), biz funktsiyaning yangi bo'limiga o'tamiz. Bunday n burilishdan so'ng, biz orqaga hisoblash boshlangan birinchi filialga qaytamiz.

Xususan, n darajali ildiz n ta qiymatga ega. Misol tariqasida z = x haqiqiy musbat sonning n- ildizini ko'rib chiqaylik. Bu holda ph 0 = 0 , z = r = |z| = x, .
.
Demak, kvadrat ildiz uchun n = 2 ,
.
Hatto k uchun, (- 1 ) k = 1. g'alati k uchun, (- 1 ) k = - 1.
Ya'ni, kvadrat ildiz ikki ma'noga ega: + va -.

Adabiyotlar:
I.N. Bronshteyn, K.A. Semendyaev, Oliy o'quv yurtlari muhandislari va talabalari uchun matematika bo'yicha qo'llanma, Lan, 2009 yil.

Kirish o'rniga

Darslarda zamonaviy texnologiyalar (ZME) va o‘quv qo‘llanmalaridan (multimedia doskasi) foydalanish o‘qituvchiga darsni samarali rejalashtirish va o‘tkazishga yordam beradi, o‘quvchilarning tushunishi, yodlashi va ko‘nikmalarini mashq qilishi uchun sharoit yaratadi.

Agar dars davomida turli xil o'rganish shakllarini birlashtirsangiz, dars dinamik va qiziqarli bo'ladi.

Zamonaviy didaktikada to'rtta umumiy mavjud tashkiliy shakllar o'rganish:

individual vositachilik;
bug 'xonasi;
guruh;

jamoaviy (o'zaro almashinadigan kompozitsiyadagi juftliklarda). (Dyachenko V.K. Zamonaviy didaktika. - M .: Milliy ta'lim, 2005).

An'anaviy darsda, qoida tariqasida, faqat yuqorida sanab o'tilgan ta'limning dastlabki uchta tashkiliy shakllari qo'llaniladi. jamoaviy shakl o'qitish (smenada ishlash) o'qituvchi tomonidan amalda qo'llanilmaydi. Biroq, ta'limning ushbu tashkiliy shakli jamoaga har bir kishini boshqalarni o'qitishda faol ishtirok etishga o'rgatish imkonini beradi. Kollektiv ta'lim shakli KSS texnologiyasida etakchi hisoblanadi.

Kollektiv ta'lim texnologiyasining eng keng tarqalgan usullaridan biri "O'zaro trening" usulidir.

Ushbu "sehrli" texnika har qanday mavzuda va har qanday darsda yaxshi. Maqsad - trening.

Trening o'z-o'zini nazorat qilishning vorisi bo'lib, u talabaga o'rganilayotgan mavzu bilan aloqani o'rnatishga yordam beradi, to'g'ri qadamlar-harakatlarni topishni osonlashtiradi. Bilimlarni o'zlashtirish, mustahkamlash, qayta guruhlash, takrorlash, qo'llashga o'rgatish orqali insonning kognitiv qobiliyatlari rivojlanadi. (Yanovitskaya E.V. O'rganishni xohlashingiz uchun sinfda qanday o'rgatish va o'rganish kerak. Ma'lumotnoma. - Sankt-Peterburg: Ta'lim loyihalari, M.: Nashriyot A.M. Kushnir, 2009.-14;131-bet)

Bu har qanday qoidani tezda takrorlashga, o'rganilgan savollarga javoblarni eslab qolishga, kerakli mahoratni mustahkamlashga yordam beradi. Usul bo'yicha ishlash uchun optimal vaqt 5-10 minut. Qoidaga ko'ra, o'quv kartalari ustida ishlash og'zaki sanash paytida, ya'ni dars boshida amalga oshiriladi, lekin o'qituvchining xohishiga ko'ra, uning maqsadi va maqsadiga qarab darsning istalgan bosqichida amalga oshirilishi mumkin. tuzilishi. O'quv kartasida 5 dan 10 tagacha oddiy misollar (savollar, topshiriqlar) bo'lishi mumkin. Sinfdagi har bir talaba karta oladi. Kartalar har bir kishi uchun har xil yoki "birlashtirilgan otryad" dagi (bir qatorda o'tirgan bolalar) har bir kishi uchun farq qiladi. Konsolidatsiyalangan otryad (guruh) - muayyan o'quv vazifasini bajarish uchun tuzilgan talabalarning vaqtincha hamkorligi. (Yalovets T.V. O'qituvchining malakasini oshirishda o'qitishning kollektiv usuli texnologiyasi: O'quv-metodik qo'llanma. - Novokuznetsk: IPC nashriyoti, 2005. - B. 122)

Mavzu bo'yicha dars loyihasi “Y= funksiyasi, uning xossalari va grafigi”

Dars loyihasida, mavzusi: " y= funksiya, uning xossalari va grafigi” an'anaviy va multimediali o'qitish vositalaridan foydalanish bilan birgalikda o'zaro o'qitish texnikasidan foydalanish ko'rsatilgan.

Dars mavzusi: " Funktsiya y=, uning xossalari va grafigi”

Maqsadlar:

nazorat ishlariga tayyorgarlik;
funksiyaning barcha xossalari haqidagi bilimlarni va funksiya grafiklarini tuzish va ularning xossalarini o‘qish qobiliyatini tekshirish.

Vazifalar: mavzu darajasi:

ortiqcha mavzu darajasi:

grafik ma'lumotlarni tahlil qilishni o'rganish;
dialog o'tkazish qobiliyatini rivojlantirish;
grafiklar bilan ishlash misolidan foydalanib, interfaol doska bilan ishlash qobiliyati va malakasini shakllantirish.

Darsning tuzilishi	Vaqt
1. O'qituvchining ma'lumot kiritishi (ITI)	5 daqiqa.
2. Tayanch bilimlarni aktuallashtirish: metodika bo'yicha smenali juftlikda ishlash *“O'zaro trening”*	8 min.
3. “Y= funksiya, uning xossalari va grafigi” mavzusi bilan tanishish: o'qituvchi taqdimoti	8 min.
4. “Funksiya” mavzusi bo‘yicha yangi o‘rganilgan va o‘tilgan materialni birlashtirish: interaktiv doskadan foydalanish	15 daqiqa.
5. O'z-o'zini nazorat qilish : test shaklida	7 min.
6. Xulosa qilish, uy vazifasini yozib olish.	2 daqiqa.

Keling, har bir bosqichning mazmunini batafsil ko'rib chiqaylik.

1. O'qituvchi ma'lumotlarini kiritish (ITI) o'z ichiga oladi Tashkiliy vaqt; mavzu, maqsad va dars rejasini ovoza qilish; o'zaro mashg'ulot usuli bo'yicha juftlikda ish namunasini ko'rsatish.

Darsning bu bosqichida o'quvchilar tomonidan juftlik bo'lib ish namunasini ko'rsatish bizga kerak bo'lgan texnikaning ish algoritmini takrorlash maqsadga muvofiqdir, chunki. darsning keyingi bosqichida unga butun sinf jamoasining ishi rejalashtirilgan. Shu bilan birga, siz ishdagi xatolarni algoritm bo'yicha (agar mavjud bo'lsa) nomlashingiz, shuningdek, ushbu talabalarning ishini baholashingiz mumkin.

2. Ma'lumotnoma bilimlarini aktuallashtirish o'zaro o'qitish usuli bo'yicha smenali tarkibda juftlikda amalga oshiriladi.

Metodikaning algoritmi o'qitishning individual, juftlik (statik juftlik) va jamoaviy (smenali kompozitsiyaning juftlik) tashkiliy shakllarini o'z ichiga oladi.

Individual: kartani olgan har bir kishi uning mazmuni bilan tanishadi (kartaning orqa tomonidagi savol va javoblarni o'qiydi).

birinchi("stajyor" rolida) topshiriqni o'qiydi va sherikning kartasi savollariga javob beradi;
ikkinchi("murabbiy" rolida) - kartaning orqa tomonidagi javoblarning to'g'riligini tekshiradi;
xuddi shunday boshqa kartada ishlash, rollarni o'zgartirish;
individual varaqda belgi qo'ying va kartalarni o'zgartiring;
yangi juftlikka o'ting.

Kollektiv:

yangi juftlikda ular birinchisi kabi ishlaydi; yangi juftlikka o'tish va boshqalar.

O'tishlar soni o'qituvchi tomonidan ajratilgan vaqtga bog'liq bu bosqich dars, har bir talabaning tirishqoqlik va tushunish tezligidan va hamkorlikdagi sheriklardan.

Juftlikda ishlagandan so‘ng o‘quvchilar qayd varaqalariga baho qo‘yadi, o‘qituvchi ishning miqdoriy va sifat tahlilini o‘tkazadi.

Ro'yxat quyidagicha ko'rinishi mumkin:

Ivanov Petya 7 "b" sinf

sana	Karta raqami	Xatolar soni	Kim bilan ishlagansiz
20.12.09	№7	0	Sidorov K.
	№3	2	Petrova M.
	№2	1	Samoylova Z.

3. “Y = funksiya, uning xossalari va grafigi” mavzusi bilan tanishish o’qituvchi tomonidan multimediali o’quv vositalaridan foydalangan holda taqdimot ko’rinishida olib boriladi (4-ilova). Bir tomondan, bu zamonaviy o'quvchilar uchun tushunarli bo'lgan vizualizatsiya variantidir, boshqa tomondan, yangi materialni tushuntirish uchun vaqtni tejaydi.

4. “Funksiya ” an’anaviy o‘quv qo‘llanmalari (doska, darslik) va innovatsion (interfaol doska) yordamida ikkita variantda tashkil etilgan.

Birinchidan, yangi o'rganilgan materialni mustahkamlash uchun darslikdan bir nechta topshiriqlar taklif etiladi. Darsda foydalanilgan darslikdan foydalaniladi. Ish butun sinf bilan bir vaqtda amalga oshiriladi. Bunday holda, bitta talaba an'anaviy doskada "a" vazifasini bajaradi; ikkinchisi interfaol doskadagi “b” topshirig‘i, qolgan o‘quvchilar bir xil topshiriqlarning yechimlarini daftarga yozadilar va ularning yechimini doskada ko‘rsatilgan yechim bilan solishtiradilar. Keyin o'qituvchi doskada o'quvchilarning ishini baholaydi.

Keyin, "Funksiya" mavzusi bo'yicha o'rganilgan materialni tezroq birlashtirish uchun interfaol doska bilan frontal ish taklif etiladi, uni quyidagicha tashkil qilish mumkin:

vazifa va jadval interaktiv doskada paydo bo'ladi;
javob berishni istagan talaba doskaga chiqadi, kerakli konstruksiyalarni bajaradi va javobni ovoz chiqaradi;
doskada yangi vazifa va yangi jadval paydo bo'ladi;
Boshqa talaba javob berish uchun chiqadi.

Shunday qilib, qisqa vaqt ichida juda ko'p vazifalarni hal qilish, o'quvchilarning javoblarini baholash mumkin. Ba'zi qiziqarli vazifalar (kelgusidagi vazifalarga o'xshash nazorat ishlari), daftarga yozib olish mumkin.

5. O‘z-o‘zini nazorat qilish bosqichida o‘quvchilarga test topshiriladi, so‘ngra o‘z-o‘zini tekshirish taklif etiladi (3-ilova).

Adabiyot

Dyachenko, V.K. Zamonaviy didaktika [Matn] / V.K. Dyachenko - M.: Xalq ta'limi, 2005 yil.
Yalovets, T.V. O'qituvchining malakasini oshirishda o'qitishning kollektiv usuli texnologiyasi: O'quv-uslubiy qo'llanma [Matn] / T.V. Yalovets. - Novokuznetsk: IPC nashriyoti, 2005 yil.
Yanovitskaya, E.V. Sinfda qanday o'rgatish va o'rganish kerak, shunda siz o'rganishni xohlaysiz. Ma'lumotnoma [Matn] / E.V. Yanovitskaya. - Sankt-Peterburg: Ta'lim loyihalari, M.: Nashriyot A.M. Kushnir, 2009 yil.

Asosiy maqsadlar:

1) miqdorlar misolida real miqdorlarning bog'liqligini umumlashtirilgan o'rganishning maqsadga muvofiqligi to'g'risida tasavvur hosil qilish; bog'liq munosabat y=

2) y= va uning xossalarini chiza olish qobiliyatini shakllantirish;

3) og'zaki va yozma hisoblash, kvadratlashtirish, kvadrat ildizni ajratib olish usullarini takrorlash va mustahkamlash.

Uskunalar, ko'rgazmali material: tarqatma material.

1. Algoritm:

2. Guruhlarda topshiriqni bajarish uchun namuna:

3. Mustaqil ishni o'z-o'zini tekshirish uchun namuna:

4. Fikrlash bosqichi uchun karta:

1) y= funksiyasining grafigini qanday tuzishni tushundim.

2) Men jadvalga muvofiq uning xususiyatlarini sanab o'tishim mumkin.

3) Mustaqil ishimda xato qilmadim.

4) Mustaqil ishda xatolarga yo‘l qo‘yganman (bu xatolarni sanab, sababini ko‘rsating).

Darslar davomida

1. O'quv faoliyatiga o'zini o'zi belgilash

Bosqichning maqsadi:

1) o'quvchilarni o'quv faoliyatiga jalb qilish;

2) dars mazmunini aniqlang: biz haqiqiy sonlar bilan ishlashni davom ettiramiz.

Tashkilot ta'lim jarayoni 1-bosqichda:

O'tgan darsda nimani o'rgandik? (Biz ko'p narsalarni o'rgandik haqiqiy raqamlar, ular bilan amallar bajardilar, funksiya xossalarini tavsiflash algoritmini qurdilar, 7-sinfda o‘rganilgan funksiyalarni takrorladilar).

- Bugun biz haqiqiy sonlar to'plami, funktsiya bilan ishlashni davom ettiramiz.

2. Bilimlarni yangilash va faoliyatdagi qiyinchiliklarni bartaraf etish

Bosqichning maqsadi:

1) yangi materialni idrok etish uchun zarur va etarli bo'lgan ta'lim mazmunini yangilash: funktsiya, mustaqil o'zgaruvchi, bog'liq o'zgaruvchi, grafiklar.

y \u003d kx + m, y \u003d kx, y \u003d c, y \u003d x 2, y \u003d - x 2,

2) yangi materialni idrok etish uchun zarur va yetarli aqliy operatsiyalarni yangilash: taqqoslash, tahlil qilish, umumlashtirish;

3) barcha takrorlangan tushunchalar va algoritmlarni sxemalar va belgilar ko'rinishida tuzatish;

4) mavjud bilimlarning shaxsan muhim darajada etishmasligini ko'rsatib, faoliyatdagi individual qiyinchiliklarni bartaraf etish.

2-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

1. Miqdorlar orasidagi bog'liqliklarni qanday o'rnatish mumkinligini eslaylik? (Matn, formula, jadval, grafik orqali)

2. Funksiya deb nimaga aytiladi? (Bir o'zgaruvchining har bir qiymati boshqa o'zgaruvchining bitta qiymatiga to'g'ri keladigan ikki miqdor o'rtasidagi munosabat y = f(x)).

x nima deyiladi? (Mustaqil o'zgaruvchi - argument)

isming nima? (bog'liq o'zgaruvchi).

3. Biz 7-sinfda funksiyalarni o‘rgandikmi? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2 , y = - x 2 , ).

Shaxsiy vazifa:

y = kx + m, y =x 2, y = funksiyalarning grafigi qanday?

3. Qiyinchiliklarning sabablarini aniqlash va faoliyat maqsadini belgilash

Bosqichning maqsadi:

1) kommunikativ o'zaro ta'sirni tashkil qilish, uning davomida farqlovchi xususiyat o'quv faoliyatida qiyinchilik tug'diradigan vazifalar;

2) darsning maqsadi va mavzusini kelishib olish.

3-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

Bu vazifaning o'ziga xos xususiyati nimada? (Tobelik biz hali uchrashmagan y = formulasi bilan berilgan).

- Darsning maqsadi nima? (Y \u003d funktsiyasi, uning xossalari va grafigi bilan tanishing. Jadvaldagi funktsiya bog'liqlik turini aniqlaydi, formula va grafik tuzing.)

- Dars mavzusini taxmin qila olasizmi? (y= funksiya, uning xossalari va grafigi).

- Mavzuni daftaringizga yozing.

4. Qiyinchilikdan chiqish uchun loyiha qurish

Bosqichning maqsadi:

1) aniqlangan qiyinchilik sababini bartaraf etadigan yangi harakat uslubini yaratish uchun kommunikativ o'zaro ta'sirni tashkil qilish;

2) tuzatish yangi yo'l ishora, og'zaki shaklda va standart yordamida harakatlar.

4-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

Bosqichdagi ishni guruhlarga y = syujetini taklif qilish orqali guruhlarga ajratish mumkin, keyin natijalarni tahlil qiladi. Shuningdek, ushbu funktsiyaning xususiyatlarini algoritm bo'yicha tavsiflash uchun guruhlar taklif qilinishi mumkin.

5. Tashqi nutqda birlamchi konsolidatsiya

Bosqichning maqsadi: o'rganilayotgan ta'lim mazmunini tashqi nutqda mustahkamlash.

5-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

y= - grafigini tuzing va uning xossalarini tavsiflang.

y= - xossalari.

1.Funksiyani belgilash doirasi.

2.Funksiya qiymatlari doirasi.

3. y=0, y>0, y<0.

y=0, agar x=0 bo'lsa.

y<0, если х(0;+)

4.Oshirish, kamaytirish funksiyasi.

Funktsiya x da kamaymoqda.

y= ni chizamiz.

Keling, uning qismini segmentda tanlaymiz. Eslatib o‘tamiz, Naim. x = 1 uchun = 1 va y max. x \u003d 9 uchun \u003d 3.

Javob: naim. = 1, maksimal. =3

6. Standart bo'yicha o'z-o'zini tekshirish bilan mustaqil ishlash

Bosqichning maqsadi: o'z yechimingizni o'z-o'zini sinab ko'rish uchun standart bilan taqqoslash asosida standart sharoitlarda yangi ta'lim mazmunini qo'llash qobiliyatingizni sinab ko'rish.

6-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

Talabalar topshiriqni mustaqil bajaradilar, standart bo'yicha o'z-o'zini tekshirishadi, tahlil qiladilar, xatolarni tuzatadilar.

y= ni chizamiz.

Grafikdan foydalanib, segmentdagi funksiyaning eng kichik va eng katta qiymatlarini toping.

7. Bilimlar tizimiga kiritish va takrorlash

Bosqichning maqsadi: yangi mazmundan avval o'rganilganlar bilan birgalikda foydalanish ko'nikmalarini o'rgatish: 2) keyingi darslarda talab qilinadigan ta'lim mazmunini takrorlash.

7-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

Grafik tenglamani yeching: \u003d x - 6.

Bir talaba doskada, qolganlari daftarda.

8. Faoliyatning aks etishi

Bosqichning maqsadi:

1) darsda o'rganilgan yangi tarkibni tuzatish;

2) darsda o'z faoliyatini baholash;

3) dars natijasini olishga yordam bergan sinfdoshlariga rahmat;

4) hal qilinmagan qiyinchiliklarni kelajakdagi o'quv faoliyati uchun yo'nalish sifatida tuzatish;

5) Uy vazifasini muhokama qiling va yozing.

8-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

- Bolalar, bugun biz uchun qanday maqsad bor edi? (y \u003d funktsiyasini, uning xususiyatlarini va grafigini o'rganing).

- Maqsadga erishishimizga qanday bilim yordam berdi? (Naqshlarni qidirish qobiliyati, grafiklarni o'qish qobiliyati.)

- Sinfdagi faoliyatingizni ko'rib chiqing. (Ko'zgu kartalari)

Uy vazifasi

13-band (2-misolgacha) № 13.3, 13.4

Grafik tenglamani yeching:

Funksiya grafigini chizing va uning xossalarini tavsiflang.

Mavzu bo'yicha dars va taqdimot: "Quvvat funktsiyalari. Kub ildiz. Kub ildizning xossalari"

Qo'shimcha materiallar
Hurmatli foydalanuvchilar, o'z mulohazalaringizni, fikr-mulohazalaringizni, takliflaringizni qoldirishni unutmang! Barcha materiallar antivirus dasturi tomonidan tekshiriladi.

9-sinf uchun "Integral" onlayn-do'konida o'quv qo'llanmalari va simulyatorlar
1C o'quv majmuasi: "Parametrlar bilan algebraik muammolar, 9-11 sinflar" dasturiy ta'minot muhiti "1C: Matematik konstruktor 6.0"

Quvvat funksiyasining ta'rifi - kub ildizi

Bolalar, biz kuch funktsiyalarini o'rganishni davom ettiramiz. Bugun biz x funksiyasining kub ildizi haqida gaplashamiz.
Kub ildizi nima?
$y^3=x$ to'g'ri bo'lsa, y soni x ning kub ildizi (uchinchi darajali ildiz) deyiladi.
Ular $\sqrt(x)$ sifatida belgilanadi, bu erda x - ildiz raqami, 3 - ko'rsatkich.
$\sqrt(27)=3$; $3^3=27$.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
Ko'rib turganimizdek, kub ildizini manfiy sonlardan ham olish mumkin. Ma'lum bo'lishicha, bizning ildizimiz barcha raqamlar uchun mavjud.
Salbiy sonning uchinchi ildizi manfiy songa teng. G'alati kuchga ko'tarilganda, belgi saqlanib qoladi, uchinchi daraja toq bo'ladi.

Tenglikni tekshiramiz: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
$\sqrt((-x))=a$ va $\sqrt(x)=b$ boʻlsin. Keling, ikkala ifodani uchinchi darajaga ko'taraylik. $–x=a^3$ va $x=b^3$. Keyin $a^3=-b^3$ yoki $a=-b$. Ildizlarning yozuvida biz kerakli o'ziga xoslikni olamiz.

Kub ildizlarning xossalari

a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

Keling, ikkinchi xususiyatni isbotlaylik. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Kubdagi $\sqrt(\frac(a)(b))$ soni $\frac(a)(b)$ ga, keyin esa $\sqrt(\frac(a) ga teng ekanligini aniqladik. (b))$, qaysi va isbotlanishi kerak edi.

Bolalar, keling, funksiyalar grafigini tuzamiz.
1) Ta'rif sohasi haqiqiy sonlar to'plamidir.
2) Funktsiya g'alati, chunki $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Keyin, bizning funktsiyamizni $x≥0$ uchun ko'rib chiqing, so'ngra koordinataga nisbatan grafikni aks ettiring.
3) Funksiya $x≥0$ ga ortadi. Bizning funktsiyamiz uchun argumentning kattaroq qiymati funktsiyaning kattaroq qiymatiga to'g'ri keladi, bu esa oshirishni anglatadi.
4) Funktsiya yuqoridan cheklanmagan. Aslida, o'zboshimchalik bilan katta raqamdan siz uchinchi darajali ildizni hisoblashingiz mumkin va biz argumentning tobora kattaroq qiymatlarini topib, cheksizlikka o'tishimiz mumkin.
5) $x≥0$ uchun eng kichik qiymat 0 ga teng. Bu xususiyat aniq.
X≥0 uchun nuqtalar bo‘yicha funksiya grafigini tuzamiz.

Keling, funksiyaning grafigini butun ta'rif sohasiga quraylik. Bizning funktsiyamiz g'alati ekanligini unutmang.

Funktsiya xususiyatlari:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) toq funksiya.
3) (-∞;+∞) ga ortadi.
4) Cheksiz.
5) Minimal yoki maksimal qiymat yo'q.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Qavariq pastga (-∞;0), yuqoriga (0;+∞) qavariq.

Quvvat funksiyalarini yechishga misollar

Misollar
1. $\sqrt(x)=x$ tenglamasini yeching.
Qaror. $y=\sqrt(x)$ va $y=x$ bir koordinata tekisligida ikkita grafik quramiz.

Ko'rib turganingizdek, bizning grafiklarimiz uchta nuqtada kesishadi.
Javob: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. Funksiya grafigini tuzing. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Qaror. Grafikimiz $y=\sqrt(x)$ funksiya grafigidan ikki birlikni o‘ngga va uchta birlikni pastga parallel siljitish yo‘li bilan olinadi.

3. Funksiya grafigini tuzing va uni o‘qing. $\begin(holatlar)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(holatlar)$.
Qaror. Shartlarimizni hisobga olgan holda bir xil koordinata tekisligida ikkita funksiya grafigini tuzamiz. $x≥-1$ uchun kub ildiz grafigini, $x≤-1$ uchun chiziqli funksiya grafigini quramiz.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) funksiya juft ham, toq ham emas.
3) (-∞;-1) ga kamayadi, (-1;+∞) ga ortadi.
4) Yuqoridan cheksiz, pastdan chegaralangan.
5) Maksimal qiymat yo'q. Eng kichik qiymat minus bir.
6) Funksiya butun real chiziqda uzluksizdir.
7) E(y)= (-1;+∞).

Mustaqil hal qilish uchun vazifalar

1. $\sqrt(x)=2-x$ tenglamani yeching.
2. $y=\sqrt((x+1))+1$ funksiya grafigini tuzing.
3. Funksiya grafigini tuzing va uni o‘qing. $\begin(holatlar)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(holatlar)$.