ตัวเลขธรรมชาติหลักเดียว จำนวนเต็ม

จำนวนเต็ม

จำนวนเต็มนิยามคือจำนวนเต็มบวก ตัวเลขธรรมชาติใช้ในการนับวัตถุและเพื่อวัตถุประสงค์อื่นๆ มากมาย นี่คือตัวเลข:

นี่คือชุดตัวเลขที่เป็นธรรมชาติ
ศูนย์เป็นจำนวนธรรมชาติ? ไม่ ศูนย์ไม่ใช่จำนวนธรรมชาติ
มีตัวเลขธรรมชาติกี่ตัว? มีเซตของจำนวนธรรมชาติเป็นอนันต์
จำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุดคืออะไร? หนึ่งคือจำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุด
จำนวนธรรมชาติที่ใหญ่ที่สุดคืออะไร? ไม่สามารถระบุได้ เนื่องจากมีเซตของจำนวนธรรมชาติเป็นอนันต์

ผลรวมของจำนวนธรรมชาติเป็นจำนวนธรรมชาติ ดังนั้น การบวกจำนวนธรรมชาติ a และ b:

ผลคูณของจำนวนธรรมชาติเป็นจำนวนธรรมชาติ ดังนั้น ผลคูณของจำนวนธรรมชาติ a และ b:

c เป็นจำนวนธรรมชาติเสมอ

ผลต่างของจำนวนธรรมชาติ ไม่มีจำนวนธรรมชาติเสมอไป หาก minuend มากกว่า subtrahend ผลต่างของจำนวนธรรมชาติจะเป็นจำนวนธรรมชาติ มิฉะนั้น จะไม่ใช่

ผลหารของจำนวนธรรมชาติ ไม่มีจำนวนธรรมชาติเสมอไป ถ้าสำหรับจำนวนธรรมชาติ a และ b

โดยที่ c เป็นจำนวนธรรมชาติ หมายความว่า a หารด้วย b ลงตัว ในตัวอย่างนี้ a คือเงินปันผล b คือตัวหาร c คือผลหาร

ตัวหารของจำนวนธรรมชาติคือจำนวนธรรมชาติที่จำนวนแรกหารลงตัว

จำนวนธรรมชาติทุกจำนวนหารด้วย 1 และตัวมันเองลงตัว

จำนวนธรรมชาติอย่างง่ายจะหารด้วย 1 และตัวมันเองเท่านั้น ในที่นี้เราหมายถึงการแตกแยกอย่างสมบูรณ์ ตัวอย่าง หมายเลข 2; 3; 5; 7 หารด้วย 1 และตัวมันเองเท่านั้น. เหล่านี้เป็นตัวเลขธรรมชาติอย่างง่าย

ไม่ถือเป็นจำนวนเฉพาะ

ตัวเลขที่มากกว่า 1 และไม่ใช่จำนวนเฉพาะเรียกว่าจำนวนประกอบ ตัวอย่างของตัวเลขประกอบ:

ไม่ถือเป็นจำนวนประกอบ

เซตของจำนวนธรรมชาติประกอบด้วยหนึ่ง จำนวนเฉพาะ และจำนวนประกอบ

เซตของจำนวนธรรมชาติเขียนแทน อักษรละตินน.

คุณสมบัติของการเพิ่มและการคูณของจำนวนธรรมชาติ:

สมบัติการสลับของการบวก

ทรัพย์สินร่วมของการบวก

(a + b) + c = a + (b + c);

สมบัติการสลับของการคูณ

สมบัติสัมพันธ์ของการคูณ

(ab)c = a(bc);

คุณสมบัติการกระจายของการคูณ

A (b + c) = ab + ac;

จำนวนทั้งหมด

จำนวนเต็มเป็นจำนวนธรรมชาติ ศูนย์และตรงข้ามกับจำนวนธรรมชาติ

ตัวเลขตรงข้ามกับจำนวนธรรมชาติเป็นจำนวนเต็มลบ เช่น

1; -2; -3; -4;...

ชุดของจำนวนเต็มเขียนแทนด้วยตัวอักษรละติน Z

สรุปตัวเลข

สรุปตัวเลขเป็นจำนวนเต็มและเศษส่วน

จำนวนตรรกยะใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนตามระยะได้ ตัวอย่าง:

1,(0); 3,(6); 0,(0);...

จากตัวอย่างจะเห็นได้ว่าจำนวนเต็มใดๆ เป็นเศษส่วนที่มีคาบเป็นศูนย์

จำนวนตรรกยะใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วน m/n โดยที่ m เป็นจำนวนเต็ม จำนวน n ธรรมชาติตัวเลข. มาแทนเลข 3,(6) จากตัวอย่างที่แล้วเป็นเศษส่วนกัน

ตัวเลขธรรมชาติและไม่ใช่ธรรมชาติคืออะไร จะอธิบายให้เด็กฟังได้อย่างไร หรืออาจจะไม่ใช่สำหรับเด็ก ความแตกต่างระหว่างพวกเขาคืออะไร? ลองคิดออก เท่าที่เราทราบ จำนวนที่ไม่เป็นธรรมชาติและเป็นธรรมชาติได้รับการศึกษาในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 และเป้าหมายของเราคือการอธิบายให้นักเรียนทราบเพื่อให้พวกเขาเข้าใจและเรียนรู้อย่างแท้จริงว่าอะไรและอย่างไร

เรื่องราว

ตัวเลขธรรมชาติเป็นหนึ่งในแนวคิดที่เก่าแก่ที่สุด นานมาแล้วเมื่อคนยังไม่รู้จะนับยังไงไม่รู้เรื่องตัวเลขเมื่อต้องนับอะไรสักอย่าง เช่น ปลา สัตว์ ก็เคาะออกมา วิชาต่างๆจุดหรือเส้นประตามที่นักโบราณคดีค้นพบในภายหลัง ในเวลานั้นเป็นเรื่องยากมากสำหรับพวกเขาที่จะมีชีวิตอยู่ แต่อารยธรรมได้พัฒนาระบบเลขโรมันก่อนแล้วจึงพัฒนาไปสู่ระบบเลขฐานสิบ ตอนนี้เกือบทุกคนใช้เลขอารบิก

ทั้งหมดเกี่ยวกับตัวเลขธรรมชาติ

ตัวเลขธรรมชาติเป็นจำนวนเฉพาะที่เราใช้ในชีวิตประจำวันของเราในการนับวัตถุเพื่อกำหนดปริมาณและลำดับ ขณะนี้เราใช้สัญกรณ์ทศนิยมในการเขียนตัวเลข ในการเขียนตัวเลขใดๆ เราใช้ตัวเลขสิบหลัก - จากศูนย์ถึงเก้า

ตัวเลขธรรมชาติคือตัวเลขที่เราใช้เมื่อนับวัตถุหรือระบุหมายเลขซีเรียลของบางสิ่ง ตัวอย่าง: 5, 368, 99, 3684

ชุดตัวเลขเรียกว่า ตัวเลขธรรมชาติ ซึ่งเรียงจากน้อยไปหามาก กล่าวคือ จากหนึ่งถึงอนันต์ บรรทัดนี้ขึ้นต้นด้วย ตัวเลขที่น้อยที่สุด- 1 และไม่มีจำนวนธรรมชาติที่ใหญ่ที่สุด เนื่องจากชุดของตัวเลขนั้นไม่มีที่สิ้นสุด

โดยทั่วไปแล้ว 0 ไม่ถือเป็นจำนวนธรรมชาติ เพราะมันหมายถึงการไม่มีบางสิ่ง และไม่มีการนับวัตถุด้วย

ระบบเลขอารบิกคือ ระบบที่ทันสมัยที่เราใช้ทุกวัน เป็นหนึ่งในตัวแปรของอินเดีย (ทศนิยม)

ระบบตัวเลขนี้กลายเป็นระบบที่ทันสมัยเนื่องจากหมายเลข 0 ซึ่งคิดค้นโดยชาวอาหรับ ก่อนหน้านั้นไม่มีอยู่ในระบบอินเดีย

ตัวเลขที่ไม่เป็นธรรมชาติ นี่อะไรน่ะ?

จำนวนธรรมชาติไม่รวมจำนวนลบและไม่ใช่จำนวนเต็ม มันคือ - ตัวเลขที่ไม่เป็นธรรมชาติ

ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่าง

ตัวเลขที่ไม่เป็นธรรมชาติคือ:

ตัวเลขติดลบ เช่น -1, -5, -36.. เป็นต้น
จำนวนตรรกยะที่แสดงเป็นทศนิยม: 4.5, -67, 44.6
ในรูปแบบของเศษส่วนอย่างง่าย: 1 / 2, 40 2 / 7 เป็นต้น

จำนวนอตรรกยะ เช่น e = 2.71828, √2 = 1.41421 และอื่นๆ

เราหวังว่าเราจะช่วยคุณได้มากเกี่ยวกับตัวเลขที่ไม่เป็นธรรมชาติและเป็นธรรมชาติ ตอนนี้ มันจะง่ายกว่าสำหรับคุณที่จะอธิบายหัวข้อนี้ให้ลูกของคุณฟัง และเขาจะได้เรียนรู้มันเช่นเดียวกับนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่!

คณิตศาสตร์เกิดจากปรัชญาทั่วไปในช่วงศตวรรษที่หกก่อนคริสต์ศักราช e. และตั้งแต่นั้นเป็นต้นมาเธอก็เริ่มเดินขบวนไปทั่วโลก แต่ละขั้นตอนของการพัฒนาได้นำเสนอสิ่งใหม่ - บัญชีเบื้องต้นได้วิวัฒนาการ เปลี่ยนเป็นแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และปริพันธ์ ศตวรรษเปลี่ยนไป สูตรเริ่มสับสนมากขึ้นเรื่อยๆ และช่วงเวลาที่ “มากที่สุด คณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน- ตัวเลขทั้งหมดหายไปจากมัน แต่อะไรคือพื้นฐาน?

การเริ่มต้นของเวลา

ตัวเลขธรรมชาติปรากฏเทียบเท่ากับตัวแรก การดำเนินการทางคณิตศาสตร์. ครั้งหนึ่งกระดูกสันหลัง สองหนาม สามเงี่ยง ... พวกเขาต้องขอบคุณนักวิทยาศาสตร์อินเดียที่อนุมานตำแหน่งแรก

คำว่า "ตำแหน่ง" หมายความว่าตำแหน่งของแต่ละหลักในตัวเลขถูกกำหนดอย่างเคร่งครัดและสอดคล้องกับหมวดหมู่ ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 784 และ 487 เป็นตัวเลขเดียวกัน แต่ตัวเลขไม่เท่ากัน เนื่องจากตัวแรกมี 7 ร้อยตัว ในขณะที่ตัวที่สองมีเพียง 4 ตัวเท่านั้น ชาวอาหรับหยิบเอานวัตกรรมของชาวอินเดียนแดงซึ่งนำตัวเลขมาที่ แบบที่เรารู้ๆกันอยู่ตอนนี้

ในสมัยโบราณ ตัวเลขมีความหมายลึกลับ ปีทาโกรัสเชื่อว่าจำนวนดังกล่าวรองรับการสร้างโลกพร้อมกับองค์ประกอบหลัก - ไฟ น้ำ ดิน อากาศ ถ้าเราพิจารณาทุกอย่างจากด้านคณิตศาสตร์เท่านั้น แล้วจำนวนธรรมชาติคืออะไร? ฟิลด์ของจำนวนธรรมชาติจะแสดงเป็น N และเป็นชุดของจำนวนอนันต์ที่เป็นจำนวนเต็มและบวก: 1, 2, 3, … + ∞ ไม่รวมศูนย์ ส่วนใหญ่จะใช้สำหรับการนับรายการและระบุลำดับ

ในวิชาคณิตศาสตร์คืออะไร? สัจพจน์ของ Peano

ฟิลด์ N เป็นฟิลด์พื้นฐานที่คณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาต้องอาศัย เมื่อเวลาผ่านไป เขตข้อมูลของจำนวนเต็ม ตรรกยะ

ผลงานของนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี Giuseppe Peano ทำให้การจัดโครงสร้างเลขคณิตเพิ่มเติมเป็นไปได้ บรรลุความเป็นทางการ และปูทางสำหรับการสรุปเพิ่มเติมที่นอกเหนือไปจากเขตข้อมูล N.

ตัวเลขธรรมชาติคืออะไรมันพบก่อนหน้านี้ ภาษาธรรมดาคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ตามสัจพจน์ของ Peano จะได้รับการพิจารณาด้านล่าง

หนึ่งถือเป็นจำนวนธรรมชาติ
จำนวนที่ตามหลังจำนวนธรรมชาติเป็นจำนวนธรรมชาติ
ไม่มีจำนวนธรรมชาติมาก่อนหนึ่ง
ถ้าตัวเลข b อยู่ตามหลังทั้งตัวเลข c และ d ดังนั้น c=d
สัจพจน์ของการเหนี่ยวนำซึ่งจะแสดงว่าจำนวนธรรมชาติคืออะไร: หากคำสั่งบางคำที่ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์เป็นจริงสำหรับหมายเลข 1 เราจะถือว่ามันใช้ได้กับตัวเลข n จากฟิลด์ของจำนวนธรรมชาติ N แล้ว คำสั่งนี้เป็นจริงสำหรับ n =1 จากฟิลด์ของจำนวนธรรมชาติ N

ปฏิบัติการพื้นฐานสำหรับสนามของจำนวนธรรมชาติ

เนื่องจากฟิลด์ N กลายเป็นฟิลด์แรกสำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ ทั้งโดเมนของคำจำกัดความและช่วงของค่าของการดำเนินการจำนวนหนึ่งด้านล่างจึงอ้างอิงถึงฟิลด์นี้ พวกเขาจะปิดและไม่ ความแตกต่างที่สำคัญคือการดำเนินการปิดรับประกันว่าจะทิ้งผลลัพธ์ไว้ภายในเซต N ไม่ว่าตัวเลขใดก็ตามที่เกี่ยวข้อง ก็เพียงพอแล้วที่พวกเขาเป็นธรรมชาติ ผลลัพธ์ของการโต้ตอบเชิงตัวเลขที่เหลือจะไม่ชัดเจนอีกต่อไปและขึ้นอยู่กับประเภทของตัวเลขที่เกี่ยวข้องในนิพจน์โดยตรง เนื่องจากอาจขัดแย้งกับคำจำกัดความหลัก ดังนั้น ปิดการดำเนินการ:

นอกจากนี้ - x + y = z โดยที่ x, y, z รวมอยู่ในฟิลด์ N;
การคูณ - x * y = z โดยที่ x, y, z รวมอยู่ในฟิลด์ N
การยกกำลัง - x y โดยที่ x, y รวมอยู่ในฟิลด์ N

การดำเนินการที่เหลือซึ่งผลลัพธ์อาจไม่อยู่ในบริบทของคำจำกัดความ "จำนวนธรรมชาติคืออะไร" มีดังต่อไปนี้:

คุณสมบัติของตัวเลขที่เป็นของสนาม N

การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์เพิ่มเติมทั้งหมดจะขึ้นอยู่กับคุณสมบัติต่อไปนี้ ซึ่งเป็นเรื่องเล็กน้อยที่สุด แต่ก็มีความสำคัญไม่น้อย

คุณสมบัติการสับเปลี่ยนของการบวกคือ x + y = y + x โดยที่ตัวเลข x, y รวมอยู่ในช่อง N หรือที่รู้จักกันดี "ผลรวมไม่เปลี่ยนแปลงจากการเปลี่ยนแปลงในตำแหน่งของเงื่อนไข"
คุณสมบัติสับเปลี่ยนของการคูณคือ x * y = y * x โดยที่ตัวเลข x, y รวมอยู่ในช่อง N
คุณสมบัติเชื่อมโยงของการบวกคือ (x + y) + z = x + (y + z) โดยที่ x, y, z รวมอยู่ในฟิลด์ N
คุณสมบัติเชื่อมโยงของการคูณคือ (x * y) * z = x * (y * z) โดยที่ตัวเลข x, y, z รวมอยู่ในช่อง N
คุณสมบัติการกระจาย - x (y + z) = x * y + x * z โดยที่ตัวเลข x, y, z รวมอยู่ในฟิลด์ N

ตารางพีทาโกรัส

ขั้นตอนแรกในความรู้เกี่ยวกับโครงสร้างทั้งหมดของคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาโดยเด็กนักเรียน หลังจากที่พวกเขาเข้าใจด้วยตนเองแล้วว่าตัวเลขใดที่เรียกว่าเป็นธรรมชาติคือตารางพีทาโกรัส ถือได้ว่าไม่เพียง แต่จากมุมมองของวิทยาศาสตร์เท่านั้น แต่ยังเป็นอนุสรณ์สถานทางวิทยาศาสตร์อันมีค่าอีกด้วย

ตารางสูตรคูณนี้มีการเปลี่ยนแปลงหลายครั้งเมื่อเวลาผ่านไป: ศูนย์ถูกลบออกจากตารางและตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 แสดงถึงตัวมันเองโดยไม่คำนึงถึงคำสั่งซื้อ (หลายร้อยหลายพัน ... ) เป็นตารางที่ส่วนหัวของแถวและคอลัมน์เป็นตัวเลข และเนื้อหาของเซลล์ของจุดตัดของพวกมันเท่ากับผลคูณของพวกมัน

ในการฝึกสอนในทศวรรษที่ผ่านมา มีความจำเป็นต้องท่องจำตารางพีทาโกรัส "ตามลำดับ" กล่าวคือ การท่องจำต้องมาก่อน ไม่รวมการคูณด้วย 1 เนื่องจากผลลัพธ์คือ 1 หรือมากกว่า ในขณะเดียวกัน ในตารางด้วยตาเปล่า คุณสามารถดูรูปแบบ: ผลคูณของตัวเลขเพิ่มขึ้นหนึ่งขั้น ซึ่งเท่ากับชื่อเรื่องของบรรทัด ดังนั้น ปัจจัยที่สองแสดงให้เราเห็นว่าเราต้องใช้ปัจจัยแรกกี่ครั้งเพื่อให้ได้ผลิตภัณฑ์ที่ต้องการ ระบบนี้ต่างจากจำนวนที่ฝึกฝนในยุคกลาง: แม้จะเข้าใจว่าจำนวนธรรมชาติคืออะไรและไม่สำคัญเพียงใด ผู้คนสามารถจัดการให้การนับทุกวันซับซ้อนขึ้นโดยใช้ระบบที่อิงจากกำลังสอง

เซตย่อยเป็นแหล่งกำเนิดของคณิตศาสตร์

บน ช่วงเวลานี้สนามของจำนวนธรรมชาติ N ถือเป็นหนึ่งในเซตย่อยของจำนวนเชิงซ้อน แต่ไม่ได้ทำให้มีค่าน้อยลงในด้านวิทยาศาสตร์ ตัวเลขธรรมชาติเป็นสิ่งแรกที่เด็กเรียนรู้จากการศึกษาตนเองและโลกรอบตัวเขา หนึ่งนิ้ว สองนิ้ว ... ขอบคุณเขาที่ทำให้คนกลายเป็นคน การคิดอย่างมีตรรกะตลอดจนความสามารถในการระบุสาเหตุและอนุมานผลกระทบ ซึ่งเป็นการปูทางไปสู่การค้นพบที่ยิ่งใหญ่

ตัวเลขที่ง่ายที่สุดคือ ตัวเลขธรรมชาติ. ใช้ใน ชีวิตประจำวันสำหรับการนับ รายการคือ เพื่อคำนวณจำนวนและลำดับ

จำนวนธรรมชาติคืออะไร: ตัวเลขธรรมชาติตั้งชื่อตัวเลขที่ใช้สำหรับ การนับรายการหรือเพื่อระบุหมายเลขลำดับของรายการใด ๆ จากที่เป็นเนื้อเดียวกันทั้งหมดรายการ

จำนวนเต็มเป็นตัวเลขที่เริ่มจากหนึ่ง พวกมันถูกสร้างขึ้นตามธรรมชาติเมื่อทำการนับเช่น 1,2,3,4,5... -ตัวเลขธรรมชาติตัวแรก

จำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุด- หนึ่ง. ไม่มีจำนวนธรรมชาติที่ใหญ่ที่สุด เมื่อนับเลข ไม่ใช้ศูนย์ ดังนั้นศูนย์จึงเป็นจำนวนธรรมชาติ

ชุดตัวเลขธรรมชาติคือลำดับของจำนวนธรรมชาติทั้งหมด เขียนตัวเลขธรรมชาติ:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

ในจำนวนธรรมชาติ ตัวเลขแต่ละตัวจะมากกว่าจำนวนก่อนหน้าหนึ่งจำนวน

อนุกรมธรรมชาติมีตัวเลขกี่ตัว? อนุกรมธรรมชาตินั้นไม่มีที่สิ้นสุด ไม่มีจำนวนธรรมชาติที่ใหญ่ที่สุด

ทศนิยมตั้งแต่ 10 หน่วยของหมวดหมู่ใด ๆ จาก 1 หน่วยของคำสั่งสูงสุด ตำแหน่งดังนั้น ค่าของตัวเลขขึ้นอยู่กับตำแหน่งในตัวเลขเช่นไร จากหมวดที่บันทึกไว้

คลาสของจำนวนธรรมชาติ

จำนวนธรรมชาติใดๆ สามารถเขียนได้โดยใช้เลขอารบิก 10 ตัว:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

หากต้องการอ่านจำนวนธรรมชาติ ให้แบ่งโดยเริ่มจากด้านขวาออกเป็นกลุ่มๆ ละ 3 หลัก 3 ก่อน ตัวเลขทางขวาคือคลาสของหน่วย 3 ถัดไปคือคลาสของหลักพัน จากนั้นคลาสของล้าน พันล้าน และฯลฯ ตัวเลขแต่ละตัวในคลาสเรียกว่าปล่อย.

การเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติ

จากจำนวนธรรมชาติ 2 ตัว จำนวนที่เรียกก่อนหน้านี้ในการนับจะน้อยกว่า ตัวอย่างเช่น, ตัวเลข 7 เล็กกว่า 11 (เขียนแบบนี้7 < 11 ). เมื่อเลขตัวเดียว มากกว่าหนึ่งวินาที, มันเขียนแบบนี้:386 > 99 .

ตารางตัวเลขและคลาสของตัวเลข


ยูนิตชั้นหนึ่ง	หลักหน่วยที่ 1 อันดับที่ 2 สิบ อันดับ 3 หลักร้อย
ชั้นสองพัน	หน่วยหลักที่ 1 ของหลักพัน ตัวที่ 2 หลักหมื่น อันดับ 3 หลักแสน
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ล้าน	หลักที่ 1 ล้าน ตัวที่ 2 หลักสิบล้าน ตัวที่ 3 หลักร้อยล้าน
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 พันล้าน	หลักที่ 1 พันล้าน ตัวที่ 2 หลักหมื่นล้าน หลักที่ 3 แสนล้าน

เลข ป.5 ขึ้นไป หมายถึง ตัวเลขใหญ่. หน่วยของชั้นที่ 5 - ล้านล้าน, 6th ชั้น - สี่พันล้าน, ชั้นที่ 7 - quintillions, ชั้นที่ 8 - sextillions, ชั้นที่ 9 -ล้านล้าน

คุณสมบัติพื้นฐานของจำนวนธรรมชาติ

การเปลี่ยนแปลงของการบวก . a + b = b + a
การเปลี่ยนแปลงของการคูณ ab=ba
การเชื่อมโยงของการบวก (a + b) + c = a + (b + c)
ความสัมพันธ์ของการคูณ
การกระจายของการคูณด้วยการบวก:

การกระทำกับจำนวนธรรมชาติ

4. การหารจำนวนธรรมชาติเป็นการดำเนินการผกผันกับการคูณ

ถ้า ข ∙ c \u003d a, แล้ว

สูตรหาร:

a: 1 = a

a: a = 1, a ≠ 0

0: a = 0, a ≠ 0

(เอ∙ b) : c = (a:c) ∙ b

(เอ∙ b) : c = (b:c) ∙ a

นิพจน์ตัวเลขและความเท่าเทียมกันของตัวเลข

สัญกรณ์ที่ตัวเลขเชื่อมต่อกันด้วยสัญญาณการกระทำคือ นิพจน์เชิงตัวเลข.

ตัวอย่างเช่น 10∙3+4; (60-2∙5):10.

รายการที่เครื่องหมายเท่ากับเชื่อมนิพจน์ตัวเลข 2 นิพจน์คือ ความเท่าเทียมกันทางตัวเลข. ความเท่าเทียมกันมีด้านซ้ายและด้านขวา

ลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์

การบวกและการลบตัวเลขคือการดำเนินการของดีกรีที่หนึ่ง ในขณะที่การคูณและการหารคือการดำเนินการของดีกรีที่สอง

เมื่อนิพจน์ตัวเลขประกอบด้วยการกระทำเพียงระดับเดียว นิพจน์เหล่านี้จะถูกดำเนินการตามลำดับจากซ้ายไปขวา.

เมื่อนิพจน์ประกอบด้วยการกระทำในระดับที่หนึ่งและสองเท่านั้น การกระทำนั้นจะถูกดำเนินการก่อน ระดับที่สองแล้ว - การกระทำของระดับแรก

เมื่อมีวงเล็บในนิพจน์ การดำเนินการในวงเล็บจะถูกดำเนินการก่อน

ตัวอย่างเช่น 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21

จำนวนเต็ม- ตัวเลขที่ใช้นับวัตถุ . จำนวนธรรมชาติใดๆ สามารถเขียนได้โดยใช้ ten ตัวเลข: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 บันทึกตัวเลขดังกล่าวเรียกว่า ทศนิยม.

ลำดับของจำนวนธรรมชาติทั้งหมดเรียกว่า อยู่เคียงข้างกันอย่างเป็นธรรมชาติ .

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

ที่สุด เล็กจำนวนธรรมชาติคือหนึ่ง (1) ในอนุกรมวิธาน ตัวเลขถัดไปแต่ละตัวมีค่ามากกว่าตัวก่อนหน้า 1 ตัว ซีรีย์ธรรมชาติ ไม่มีที่สิ้นสุดไม่มีจำนวนที่ใหญ่ที่สุด

ความหมายของตัวเลขขึ้นอยู่กับตำแหน่งในสัญกรณ์ของตัวเลข ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 4 หมายถึง: 4 หน่วยหากยืนบน ที่สุดท้ายในการป้อนหมายเลข (ในตำแหน่งหน่วย); 4 สิบ,ถ้าเธออยู่ในที่สุดท้าย (ในหลักสิบ); 4 ร้อยถ้าอยู่ในอันดับที่สามจากจุดสิ้นสุด (ใน ร้อยแห่ง)

เลข 0 หมายถึง ไม่มีหน่วยในหมวดนี้ในรูปทศนิยมของตัวเลข และยังใช้แทนตัวเลข " ศูนย์". ตัวเลขนี้หมายถึง "ไม่มี" คะแนน 0:3 การแข่งขันฟุตบอลว่าทีมชุดใหญ่ไม่ได้ทำประตูเดียวกับฝ่ายตรงข้าม

ศูนย์ ไม่รวมเป็นตัวเลขธรรมชาติ และการนับรายการไม่เคยเริ่มต้นจากศูนย์

หากจำนวนธรรมชาติมีเพียงหนึ่งหลัก – หนึ่งหลักจึงเรียกว่า ไม่คลุมเครือเหล่านั้น. ชัดเจนตัวเลขธรรมชาติ- จำนวนธรรมชาติที่บันทึกประกอบด้วยอักขระหนึ่งตัว – หนึ่งหลัก ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 1, 6, 8 เป็นตัวเลขเดี่ยว

เลขสองหลักตัวเลขธรรมชาติ- จำนวนธรรมชาติซึ่งบันทึกประกอบด้วยอักขระสองตัว - สองหลัก

ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 12, 47, 24, 99 เป็นตัวเลขคู่

นอกจากนี้ ตามจำนวนอักขระในหมายเลขที่กำหนด ชื่อจะถูกกำหนดให้กับหมายเลขอื่น:

หมายเลข 326, 532, 893 - สามหลัก;

หมายเลข 1126, 4268, 9999 - สี่หลักฯลฯ

สองหลัก สามหลัก สี่หลัก ห้าหลัก ฯลฯ เรียกว่าตัวเลข ตัวเลขหลายตัว .

ในการอ่านตัวเลขที่มีหลายหลัก ให้แบ่งโดยเริ่มจากด้านขวา ออกเป็นกลุ่มๆ ละสามหลัก (กลุ่มซ้ายสุดสามารถมีได้หนึ่งหรือสองหลัก) กลุ่มเหล่านี้เรียกว่า ชั้นเรียน

ล้านเป็นพัน (100,000) เขียนว่า 1 ล้าน หรือ 1,000,000

พันล้านคือ 1,000 ล้าน มันถูกบันทึกโดย 1 พันล้านหรือ 1,000,000,000

ตัวเลขสามหลักแรกทางด้านขวาประกอบเป็นคลาสของหน่วย สามตัวถัดไป - คลาสของหลักพัน จากนั้นจะมีคลาสเป็นล้าน พันล้าน เป็นต้น (รูปที่ 1).

ข้าว. 1. ชั้นหลักล้าน ชั้นหลักพัน และชั้นหน่วย (จากซ้ายไปขวา)

หมายเลข 15389000286 เขียนในตารางบิต (รูปที่ 2)