ตัวอย่างตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขสามตัว การหาตัวคูณร่วมน้อย: วิธีการ ตัวอย่างการหา LCM

เพื่อให้เข้าใจวิธีการคำนวณ LCM อันดับแรก คุณควรกำหนดความหมายของคำว่า "หลายรายการ"

ผลคูณของ A เป็นจำนวนธรรมชาติที่ A หารด้วย A ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ ดังนั้น 15, 20, 25 และอื่นๆ สามารถนับเป็นทวีคูณของ 5

ตัวหารจำนวนหนึ่งอาจมีจำนวนจำกัด แต่ตัวคูณมีจำนวนไม่สิ้นสุด

ผลคูณร่วมของจำนวนธรรมชาติคือจำนวนที่หารด้วยจำนวนดังกล่าวโดยไม่มีเศษเหลือ

วิธีหาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข

ตัวคูณร่วมน้อย (LCM) ของตัวเลข (สอง สามหรือมากกว่า) คือจำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุดที่หารด้วยจำนวนเหล่านี้ทั้งหมดลงตัว

ในการค้นหา NOC คุณสามารถใช้หลายวิธี

สำหรับจำนวนน้อย จะสะดวกที่จะเขียนผลคูณทั้งหมดของตัวเลขเหล่านี้ในบรรทัดจนกว่าจะพบตัวเลขร่วมในจำนวนนั้น ทวีคูณจะแสดงในบันทึกด้วยอักษรตัวใหญ่ K

ตัวอย่างเช่น สามารถเขียนทวีคูณของ 4 ได้ดังนี้:

K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K(6) = (12, 18, 24, ...)

ดังนั้น คุณจะเห็นได้ว่าตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข 4 และ 6 คือหมายเลข 24 รายการนี้ดำเนินการดังนี้:

LCM(4, 6) = 24

หากตัวเลขมีขนาดใหญ่ ให้หาตัวคูณร่วมของตัวเลขสามตัวขึ้นไป ควรใช้วิธีอื่นในการคำนวณ LCM

เพื่อให้งานสำเร็จลุล่วง จำเป็นต้องแยกจำนวนที่เสนอเป็นปัจจัยเฉพาะ

ก่อนอื่นคุณต้องเขียนการขยายของตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในบรรทัดและด้านล่าง - ส่วนที่เหลือ

ในการขยายจำนวนแต่ละจำนวน อาจมีปัจจัยหลายอย่างที่แตกต่างกัน

ตัวอย่างเช่น ลองแยกตัวประกอบตัวเลข 50 และ 20 เป็นตัวประกอบเฉพาะ

ในการสลายตัวของจำนวนที่น้อยกว่า เราควรขีดเส้นใต้ปัจจัยที่ไม่มีอยู่ในการสลายตัวของจำนวนที่มากที่สุดตัวแรก แล้วบวกเข้าไป ในตัวอย่างที่นำเสนอ ผีสางหายไป

ตอนนี้เราสามารถคำนวณตัวคูณร่วมน้อยของ 20 และ 50

LCM (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

ดังนั้น ผลคูณของตัวประกอบเฉพาะของจำนวนที่มากกว่าและตัวประกอบของจำนวนที่สอง ซึ่งไม่รวมอยู่ในการสลายตัวของจำนวนที่มากกว่า จะเป็นตัวคูณร่วมน้อยที่น้อยที่สุด

ในการหาค่า LCM ของตัวเลขตั้งแต่สามตัวขึ้นไป ควรแยกตัวประกอบทั้งหมดเป็นตัวประกอบหลัก ดังเช่นในกรณีก่อนหน้านี้

ตัวอย่างเช่น คุณสามารถค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข 16, 24, 36

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

ดังนั้น มีเพียงสองคนจากการสลายตัวของสิบหก (หนึ่งในการสลายตัวของยี่สิบสี่) ไม่ได้เข้าสู่การแยกตัวประกอบของจำนวนที่มากขึ้น

ดังนั้นจึงต้องเพิ่มจำนวนที่สลายตัวให้มากขึ้น

LCM (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

มีกรณีพิเศษในการพิจารณาตัวคูณร่วมน้อย ดังนั้น หากตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งสามารถหารโดยไม่มีเศษเหลือ ตัวเลขที่มากกว่าจะเป็นตัวคูณร่วมน้อย

ตัวอย่างเช่น NOCs ของสิบสองและยี่สิบสี่จะเป็นยี่สิบสี่

หากจำเป็นต้องค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนโคไพรม์ที่ไม่มีตัวหารเหมือนกัน LCM ของพวกมันจะเท่ากับผลคูณของจำนวนนั้น

ตัวอย่างเช่น LCM(10, 11) = 110

พิจารณาสามวิธีในการหาตัวคูณร่วมน้อย

หาโดยแฟคตอริ่ง

วิธีแรกคือการหาตัวคูณร่วมน้อยโดยแยกตัวประกอบตัวเลขที่กำหนดเป็นตัวประกอบเฉพาะ

สมมติว่าเราต้องหา LCM ของตัวเลข: 99, 30 และ 28 ในการดำเนินการนี้ เราแยกแต่ละตัวเลขเหล่านี้เป็นตัวประกอบเฉพาะ:

เพื่อให้จำนวนที่ต้องการหารด้วย 99, 30 และ 28 ลงตัว จำเป็นและเพียงพอที่รวมปัจจัยเฉพาะทั้งหมดของตัวหารเหล่านี้ด้วย ในการทำเช่นนี้ เราจำเป็นต้องนำตัวประกอบเฉพาะของตัวเลขเหล่านี้ไปยังกำลังสูงสุดที่เกิดขึ้นแล้วคูณเข้าด้วยกัน:

2 2 3 2 5 7 11 = 13 860

ดังนั้น LCM (99, 30, 28) = 13,860 ไม่มีจำนวนอื่นใดที่น้อยกว่า 13,860 ที่จะหารด้วย 99, 30 หรือ 28 ลงตัว

ในการหาผลคูณร่วมน้อยของจำนวนที่กำหนด คุณต้องแยกตัวประกอบเป็นปัจจัยเฉพาะ จากนั้นนำตัวประกอบเฉพาะแต่ละตัวที่มีเลขชี้กำลังมากที่สุดที่เกิดขึ้น แล้วคูณปัจจัยเหล่านี้เข้าด้วยกัน

เนื่องจากจำนวนโคไพรม์ไม่มีตัวประกอบเฉพาะร่วม ตัวคูณร่วมน้อยของพวกมันจึงเท่ากับผลคูณของจำนวนเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น ตัวเลขสามตัว: 20, 49 และ 33 เป็น coprime ดังนั้น

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340

ควรทำเช่นเดียวกันเมื่อมองหาตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนเฉพาะต่างๆ ตัวอย่างเช่น LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231

ค้นหาโดยการเลือก

วิธีที่สองคือการหาตัวคูณร่วมน้อยโดยการปรับให้เหมาะสม

ตัวอย่างที่ 1 เมื่อจำนวนที่มากที่สุดของจำนวนที่กำหนดหารด้วยจำนวนที่กำหนดอื่น ๆ หารลงตัว LCM ของตัวเลขเหล่านี้จะเท่ากับจำนวนที่มากกว่า ตัวอย่างเช่น ให้ตัวเลขสี่ตัว: 60, 30, 10 และ 6 แต่ละตัวหารด้วย 60 ลงตัว:

NOC(60, 30, 10, 6) = 60

ในกรณีอื่น ในการหาตัวคูณร่วมน้อย จะใช้ขั้นตอนต่อไปนี้:

1. กำหนดจำนวนที่มากที่สุดจากตัวเลขที่กำหนด
2. ต่อไป เราจะหาตัวเลขที่เป็นจำนวนทวีคูณของจำนวนที่มากที่สุด คูณด้วยจำนวนธรรมชาติในลำดับจากน้อยไปมาก และตรวจสอบว่าตัวเลขที่เหลือนั้นหารด้วยผลลัพธ์ที่ได้หรือไม่

ตัวอย่างที่ 2 ระบุตัวเลขสามตัว 24, 3 และ 18 หาจำนวนที่มากที่สุด - นี่คือหมายเลข 24 จากนั้น ให้หาตัวเลขที่เป็นทวีคูณของ 24 ตรวจสอบว่าแต่ละตัวหารด้วย 18 ลงตัวและ 3:

24 1 = 24 หารด้วย 3 ลงตัวแต่หารด้วย 18 ไม่ลงตัว

24 2 = 48 - หารด้วย 3 ลงตัวแต่หารด้วย 18 ไม่ลงตัว

24 3 \u003d 72 - หารด้วย 3 และ 18 ลงตัว

ดังนั้น LCM(24, 3, 18) = 72

การหาโดยการหาลำดับ LCM

วิธีที่สามคือการหาตัวคูณร่วมน้อยโดยการค้นหา LCM ตามลำดับ

LCM ของตัวเลขสองตัวที่กำหนดจะเท่ากับผลคูณของตัวเลขเหล่านี้หารด้วยตัวหารร่วมมากของพวกมัน

ตัวอย่างที่ 1 ค้นหา LCM ของตัวเลขที่ระบุสองตัว: 12 และ 8 หาตัวหารร่วมมากของพวกมัน: GCD (12, 8) = 4 คูณตัวเลขเหล่านี้:

เราแบ่งผลิตภัณฑ์ออกเป็น GCD:

ดังนั้น LCM(12, 8) = 24

ในการค้นหา LCM ของตัวเลขสามตัวขึ้นไป จะใช้ขั้นตอนต่อไปนี้:

1. อันดับแรก จะพบ LCM ของสองตัวเลขที่ระบุ
2. จากนั้น LCM ของตัวคูณร่วมน้อยที่ค้นพบและตัวเลขที่ระบุที่สาม
3. จากนั้น LCM ของผลคูณร่วมน้อยและจำนวนที่สี่ที่เป็นผลลัพธ์ เป็นต้น
4. ดังนั้นการค้นหา LCM จะดำเนินต่อไปตราบใดที่ยังมีตัวเลขอยู่

ตัวอย่างที่ 2 ลองหา LCM ของตัวเลขที่ระบุสามตัว: 12, 8 และ 9 เราพบ LCM ของตัวเลข 12 และ 8 แล้วในตัวอย่างก่อนหน้านี้แล้ว (นี่คือหมายเลข 24) ยังคงต้องหาตัวคูณร่วมน้อยของ 24 และตัวที่สาม - 9 หาตัวหารร่วมมากของพวกมัน: gcd (24, 9) = 3 คูณ LCM ด้วยเลข 9:

เราแบ่งผลิตภัณฑ์ออกเป็น GCD:

ดังนั้น LCM(12, 8, 9) = 72

พิจารณาวิธีแก้ปัญหาต่อไปนี้ ขั้นบันไดของเด็กชายคือ 75 ซม. และขั้นของหญิงสาวคือ 60 ซม. จำเป็นต้องหาระยะทางที่เล็กที่สุดซึ่งทั้งคู่จะใช้จำนวนก้าวเป็นจำนวนเต็ม

การตัดสินใจ.เส้นทางทั้งหมดที่พวกมันจะผ่านไปต้องหารด้วย 60 และ 70 ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ เนื่องจากพวกเขาแต่ละคนต้องใช้จำนวนก้าวเป็นจำนวนเต็ม กล่าวอีกนัยหนึ่ง คำตอบจะต้องเป็นผลคูณของทั้ง 75 และ 60

อันดับแรก เราจะเขียนผลคูณทั้งหมดสำหรับจำนวน 75 เราได้รับ:

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

ทีนี้ลองเขียนตัวเลขที่จะคูณ 60 กัน เราจะได้:

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

ตอนนี้เราพบตัวเลขที่อยู่ในทั้งสองแถว

• ตัวคูณทั่วไปของตัวเลขจะเป็นตัวเลข 300, 600 เป็นต้น

จำนวนที่น้อยที่สุดคือตัวเลข 300 ในกรณีนี้ จะเรียกว่าตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข 75 และ 60

กลับสู่สภาพของปัญหา ระยะทางที่เล็กที่สุดที่ผู้ชายใช้จำนวนก้าวเป็นจำนวนเต็มคือ 300 ซม. เด็กชายไปทางนี้ 4 ก้าว และหญิงสาวจะต้องเดิน 5 ก้าว

การหาตัวคูณร่วมน้อย

• ผลคูณร่วมน้อยของจำนวนธรรมชาติสองตัว a และ b คือจำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุดที่เป็นจำนวนทวีคูณของทั้ง a และ b

ในการหาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขสองตัว ไม่จำเป็นต้องเขียนตัวคูณทั้งหมดสำหรับตัวเลขเหล่านี้ในแถว

คุณสามารถใช้วิธีการต่อไปนี้

วิธีหาตัวคูณร่วมน้อย

ก่อนอื่น คุณต้องแยกตัวเลขเหล่านี้เป็นตัวประกอบเฉพาะ

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

ทีนี้ลองเขียนปัจจัยทั้งหมดที่อยู่ในการขยายจำนวนแรก (2,2,3,5) แล้วบวกปัจจัยที่ขาดหายไปทั้งหมดจากการขยายตัวของหมายเลขที่สอง (5)

เป็นผลให้เราได้รับชุดของจำนวนเฉพาะ: 2,2,3,5,5 ผลคูณของตัวเลขเหล่านี้จะเป็นปัจจัยร่วมน้อยที่สุดสำหรับตัวเลขเหล่านี้ 2*2*3*5*5 = 300.

แบบแผนทั่วไปสำหรับการหาตัวคูณร่วมน้อย

• 1. แบ่งตัวเลขเป็นตัวประกอบเฉพาะ
• 2. เขียนปัจจัยเฉพาะที่เป็นส่วนหนึ่งของปัจจัยเหล่านี้
• 3. เพิ่มปัจจัยเหล่านี้ทั้งหมดที่อยู่ในการสลายตัวของส่วนที่เหลือ แต่ไม่ใช่ในปัจจัยที่เลือก
• 4. ค้นหาผลคูณของปัจจัยทั้งหมดที่เขียนออกมา

วิธีนี้เป็นวิธีสากล สามารถใช้เพื่อค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนธรรมชาติจำนวนเท่าใดก็ได้

คำนิยาม.จำนวนธรรมชาติที่ใหญ่ที่สุดที่ตัวเลข a และ b หารโดยไม่มีเศษเรียกว่า ตัวหารร่วมมาก (gcd)ตัวเลขเหล่านี้

หาตัวหารร่วมมากของจำนวน 24 และ 35 กัน
ตัวหารของ 24 จะเป็นตัวเลข 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 และตัวหารของ 35 จะเป็นตัวเลข 1, 5, 7, 35
เราจะเห็นว่าตัวเลข 24 และ 35 มีตัวหารร่วมเพียงตัวเดียว - หมายเลข 1 ตัวเลขดังกล่าวเรียกว่า coprime.

คำนิยาม.ตัวเลขธรรมชาติเรียกว่า coprimeถ้าตัวหารร่วมมาก (gcd) คือ 1

ตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด (GCD)สามารถพบได้โดยไม่ต้องเขียนตัวหารทั้งหมดของตัวเลขที่กำหนด

แยกตัวประกอบตัวเลข 48 และ 36 เราได้รับ:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
จากปัจจัยที่รวมอยู่ในการขยายตัวเลขตัวแรก เราจะลบปัจจัยที่ไม่รวมอยู่ในการขยายตัวเลขที่สอง (เช่น สองแต้ม)
ตัวประกอบ 2 * 2 * 3 ยังคงอยู่ ผลคูณคือ 12 ตัวเลขนี้คือตัวหารร่วมมากของตัวเลข 48 และ 36 นอกจากนี้ยังพบตัวหารร่วมมากที่สุดของตัวเลขสามตัวขึ้นไป

การค้นหา ตัวหารร่วมมากสุด

2) จากปัจจัยที่รวมอยู่ในการขยายตัวเลขเหล่านี้ให้ขีดฆ่าปัจจัยที่ไม่รวมอยู่ในการขยายตัวเลขอื่น ๆ
3) หาผลคูณของปัจจัยที่เหลือ

หากตัวเลขที่ให้มาทั้งหมดหารด้วยตัวใดตัวหนึ่งลงตัว ตัวเลขนี้ก็คือ ตัวหารร่วมมากสุดตัวเลขที่กำหนด
ตัวอย่างเช่น ตัวหารร่วมมากของ 15, 45, 75 และ 180 คือ 15 เนื่องจากมันหารจำนวนอื่นๆ ทั้งหมด: 45, 75 และ 180

ตัวคูณร่วมน้อย (LCM)

คำนิยาม. ตัวคูณร่วมน้อย (LCM)จำนวนธรรมชาติ a และ b เป็นจำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุดที่เป็นจำนวนทวีคูณของทั้ง a และ b ตัวคูณร่วมน้อย (LCM) ของตัวเลข 75 และ 60 สามารถพบได้โดยไม่ต้องเขียนตัวเลขหลายตัวติดต่อกัน ในการทำเช่นนี้ เราแยก 75 และ 60 ออกเป็นปัจจัยง่ายๆ: 75 \u003d 3 * 5 * 5 และ 60 \u003d 2 * 2 * 3 * 5
ลองเขียนปัจจัยที่รวมอยู่ในการขยายตัวเลขตัวแรกของตัวเลขเหล่านี้ แล้วบวกปัจจัยที่ขาดหายไป 2 และ 2 จากการขยายตัวของตัวเลขที่สอง (นั่นคือ เรารวมตัวประกอบเข้าด้วยกัน)
เราได้ตัวประกอบ 5 ตัว 2 * 2 * 3 * 5 * 5 ซึ่งได้ผลลัพธ์คือ 300 ตัวเลขนี้เป็นตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข 75 และ 60

หาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขสามตัวขึ้นไปด้วย

ถึง หาตัวคูณร่วมน้อยจำนวนธรรมชาติหลายจำนวนที่คุณต้องการ:
1) แยกออกเป็นปัจจัยเฉพาะ
2) เขียนปัจจัยที่รวมอยู่ในการขยายตัวเลขตัวใดตัวหนึ่ง
3) เพิ่มปัจจัยที่ขาดหายไปจากการขยายตัวเลขที่เหลือ
4) หาผลคูณของปัจจัยผลลัพธ์

โปรดทราบว่าถ้าหนึ่งในตัวเลขเหล่านี้หารด้วยตัวเลขอื่น ๆ ทั้งหมดได้ จำนวนนี้จะเป็นผลคูณร่วมน้อยของตัวเลขเหล่านี้
ตัวอย่างเช่น ตัวคูณร่วมน้อยของ 12, 15, 20 และ 60 จะเป็น 60 เนื่องจากหารด้วยจำนวนที่ระบุทั้งหมดลงตัว

พีทาโกรัส (ศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช) และนักเรียนของเขาศึกษาปัญหาการหารตัวเลข ตัวเลขที่เท่ากับผลรวมของตัวหารทั้งหมด (ไม่มีตัวตัวเลขเอง) เรียกว่าจำนวนสมบูรณ์ ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) นั้นสมบูรณ์แบบ ตัวเลขสมบูรณ์ถัดไปคือ 496, 8128, 33,550,336 ชาวพีทาโกรัสรู้เพียงตัวเลขที่สมบูรณ์สามตัวแรกเท่านั้น ที่สี่ - 8128 - กลายเป็นที่รู้จักในศตวรรษที่ 1 น. อี ที่ห้า - 33 550 336 - พบในศตวรรษที่ 15 ในปี 1983 มีคนรู้จักตัวเลขที่สมบูรณ์แบบ 27 ตัวแล้ว แต่จนถึงขณะนี้ นักวิทยาศาสตร์ไม่ทราบว่ามีเลขสมบูรณ์คี่หรือไม่ มีเลขสมบูรณ์มากที่สุดหรือไม่
ความสนใจของนักคณิตศาสตร์โบราณในเรื่องจำนวนเฉพาะเกิดจากการที่จำนวนใดๆ ที่เป็นจำนวนเฉพาะหรือสามารถแสดงเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะได้ กล่าวคือ จำนวนเฉพาะเป็นเหมือนอิฐที่สร้างตัวเลขธรรมชาติที่เหลือ
คุณอาจสังเกตเห็นว่าจำนวนเฉพาะในชุดของจำนวนธรรมชาติเกิดขึ้นไม่เท่ากัน - ในบางส่วนของชุดตัวเลขมีจำนวนมากกว่า ในส่วนอื่นๆ - น้อยกว่า แต่ยิ่งเราเคลื่อนไปตามอนุกรมจำนวนเท่าใด ตัวเลขเฉพาะยิ่งหายากมากขึ้นเท่านั้น คำถามเกิดขึ้น: จำนวนเฉพาะตัวสุดท้าย (ที่ใหญ่ที่สุด) มีอยู่จริงหรือไม่? นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ Euclid (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช) ในหนังสือ "จุดเริ่มต้น" ของเขาซึ่งเป็นหนังสือเรียนคณิตศาสตร์หลักสองพันปีพิสูจน์แล้วว่ามีเลขเฉพาะจำนวนมากอนันต์นั่นคือด้านหลังจำนวนเฉพาะแต่ละจำนวนมีคู่ จำนวนเฉพาะที่มากขึ้น
ในการค้นหาจำนวนเฉพาะ Eratosthenes นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกอีกคนหนึ่งในคราวเดียวกันได้คิดค้นวิธีการดังกล่าว เขาจดตัวเลขทั้งหมดตั้งแต่ 1 ถึงจำนวนหนึ่ง แล้วขีดฆ่าหน่วยซึ่งไม่ใช่จำนวนเฉพาะหรือจำนวนเชิงประกอบ จากนั้นจึงขีดฆ่าตัวเลขทั้งหมดหลัง 2 ตัวหนึ่ง (ตัวเลขที่ทวีคูณของ 2 คือ 4 6 , 8 เป็นต้น) หมายเลขแรกที่เหลือหลังจาก 2 คือ 3 จากนั้นหลังจากสอง หมายเลขทั้งหมดหลังจาก 3 จะถูกขีดฆ่า (ตัวเลขที่ทวีคูณของ 3 เช่น 6, 9, 12 เป็นต้น) ในท้ายที่สุด เฉพาะตัวเลขเฉพาะที่ยังไม่ถูกขีดฆ่า

นักเรียนได้รับมอบหมายวิชาคณิตศาสตร์มากมาย ในหมู่พวกเขา มักจะมีงานที่มีสูตรต่อไปนี้: มีสองค่า จะค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขที่ระบุได้อย่างไร จำเป็นต้องสามารถทำงานดังกล่าวได้เนื่องจากทักษะที่ได้รับนั้นใช้เพื่อทำงานกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ในบทความ เราจะวิเคราะห์วิธีค้นหา LCM และแนวคิดพื้นฐาน

ก่อนจะหาคำตอบของคำถามว่าจะหา LCM ได้อย่างไร คุณต้องนิยามคำว่า multiple . ก่อน. ส่วนใหญ่แล้ว ถ้อยคำของแนวคิดนี้มีดังต่อไปนี้: ผลคูณของค่าบางค่า A เป็นจำนวนธรรมชาติที่จะหารด้วย A โดยไม่มีเศษเหลือ ดังนั้น สำหรับ 4, 8, 12, 16, 20 เป็นต้น ขึ้นไป ขีด จำกัด ที่จำเป็น

ในกรณีนี้ จำนวนตัวหารสำหรับค่าหนึ่งๆ สามารถถูกจำกัดได้ และมีหลายตัวคูณอย่างอนันต์ ค่าธรรมชาติก็มีค่าเท่ากัน นี่คือตัวบ่งชี้ที่หารด้วยพวกมันโดยไม่มีเศษเหลือ เมื่อจัดการกับแนวคิดของค่าที่น้อยที่สุดสำหรับตัวบ่งชี้บางตัวแล้ว มาดูวิธีการค้นหากัน

ค้นหา NOC

จำนวนทวีคูณที่น้อยที่สุดของเลขชี้กำลังสองตัวหรือมากกว่านั้นเป็นจำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุดที่หารด้วยจำนวนที่ระบุทั้งหมดลงตัว

มีหลายวิธีในการค้นหาค่าดังกล่าวลองพิจารณาวิธีการต่อไปนี้:

1. หากตัวเลขมีขนาดเล็ก ให้เขียนในบรรทัดที่หารลงตัวทั้งหมด ทำสิ่งนี้ต่อไปจนกว่าคุณจะพบสิ่งที่เหมือนกันในหมู่พวกเขา ในบันทึก จะเขียนแทนด้วยตัวอักษร K ตัวอย่างเช่น สำหรับ 4 และ 3 ตัวคูณที่น้อยที่สุดคือ 12
2. หากค่าเหล่านี้มีขนาดใหญ่หรือคุณจำเป็นต้องค้นหาผลคูณของค่าตั้งแต่ 3 ค่าขึ้นไป คุณควรใช้เทคนิคอื่นที่นี่ ซึ่งเกี่ยวข้องกับการแยกตัวเลขออกเป็นปัจจัยเฉพาะ ขั้นแรกให้จัดโครงร่างที่ใหญ่ที่สุดของที่ระบุจากนั้นที่เหลือทั้งหมด แต่ละคนมีจำนวนตัวคูณของตัวเอง ตัวอย่างเช่น ลองแยกย่อย 20 (2*2*5) และ 50 (5*5*2) สำหรับรายการที่เล็กกว่า ให้ขีดเส้นใต้ปัจจัยและบวกกับค่าที่ใหญ่ที่สุด ผลลัพธ์จะเป็น 100 ซึ่งจะเป็นตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขด้านบน
3. เมื่อหาตัวเลข 3 ตัว (16, 24 และ 36) หลักการจะเหมือนกับอีกสองตัว ลองขยายแต่ละอัน: 16 = 2*2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3 มีเพียงสอง deuces จากการขยายตัวของหมายเลข 16 เท่านั้นที่ไม่รวมอยู่ในการสลายตัวของที่ใหญ่ที่สุด เราเพิ่มพวกมัน และรับ 144 ซึ่งเป็นผลลัพธ์ที่เล็กที่สุดสำหรับค่าตัวเลขที่ระบุก่อนหน้านี้

ตอนนี้เรารู้แล้วว่าเทคนิคทั่วไปในการค้นหาค่าที่น้อยที่สุดสำหรับค่าสอง สามค่าขึ้นไปคืออะไร อย่างไรก็ตามยังมีวิธีการส่วนตัวช่วยในการค้นหา NOC หากก่อนหน้านี้ไม่ช่วย

วิธีค้นหา GCD และ NOC

วิธีส่วนตัวในการค้นหา

เช่นเดียวกับส่วนทางคณิตศาสตร์อื่นๆ มีกรณีพิเศษในการค้นหา LCM ที่ช่วยในสถานการณ์เฉพาะ:

• หากตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งหารด้วยตัวอื่นหารลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ ตัวคูณที่ต่ำที่สุดของตัวเลขเหล่านี้จะเท่ากับตัวเลขนั้น (NOC 60 และ 15 เท่ากับ 15)
• จำนวนโคไพรม์ไม่มีตัวหารเฉพาะร่วม ค่าที่น้อยที่สุดของพวกมันเท่ากับผลคูณของตัวเลขเหล่านี้ ดังนั้นสำหรับตัวเลข 7 และ 8 นี่จะเป็น 56
• กฎเดียวกันนี้ใช้ได้กับกรณีอื่นๆ รวมถึงกรณีพิเศษ ซึ่งสามารถอ่านได้ในวรรณกรรมเฉพาะทาง นอกจากนี้ยังควรรวมถึงกรณีการสลายตัวของจำนวนประกอบซึ่งเป็นหัวข้อของบทความแยกต่างหากและแม้แต่วิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอก

กรณีพิเศษพบได้น้อยกว่าตัวอย่างมาตรฐาน แต่ต้องขอบคุณสิ่งเหล่านี้ คุณสามารถเรียนรู้วิธีการทำงานกับเศษส่วนของระดับความซับซ้อนที่แตกต่างกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับเศษส่วนซึ่งมีตัวส่วนต่างกัน

ตัวอย่างบางส่วน

มาดูตัวอย่างกัน ซึ่งคุณสามารถเข้าใจหลักการของการหาตัวคูณที่น้อยที่สุดได้:

1. เราพบ LCM (35; 40) เราจัดวางก่อน 35 = 5*7 จากนั้น 40 = 5*8 เราบวก 8 เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดและรับ NOC 280
2. NOC (45; 54) เราจัดวางแต่ละอัน: 45 = 3*3*5 และ 54 = 3*3*6 เราบวกเลข 6 เข้ากับ 45 เราได้ NOC เท่ากับ 270
3. ตัวอย่างสุดท้าย มี 5 และ 4 ไม่มีตัวคูณแบบง่ายสำหรับตัวคูณ ดังนั้นตัวคูณร่วมน้อยในกรณีนี้จะเป็นผลคูณของพวกมัน เท่ากับ 20

ด้วยตัวอย่าง คุณสามารถเข้าใจได้ว่า NOC ตั้งอยู่อย่างไร ความแตกต่างคืออะไร และความหมายของการปรับแต่งดังกล่าวคืออะไร

การค้นหา NOC นั้นง่ายกว่ามากในตอนแรก สำหรับสิ่งนี้จะใช้ทั้งการขยายอย่างง่ายและการคูณค่าง่าย ๆ ซึ่งกันและกัน. ความสามารถในการทำงานกับส่วนนี้ของคณิตศาสตร์ช่วยในการศึกษาเพิ่มเติมในหัวข้อทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเศษส่วนของระดับความซับซ้อนที่แตกต่างกัน

อย่าลืมแก้ตัวอย่างเป็นระยะด้วยวิธีการต่าง ๆ ซึ่งจะพัฒนาเครื่องมือเชิงตรรกะและช่วยให้คุณจำคำศัพท์ได้มากมาย เรียนรู้วิธีค้นหาตัวบ่งชี้ดังกล่าว และคุณจะสามารถทำงานได้ดีกับส่วนอื่นๆ ของคณิตศาสตร์ มีความสุขในการเรียนคณิตศาสตร์!

วีดีโอ

วิดีโอนี้จะช่วยให้คุณเข้าใจและจดจำวิธีค้นหาตัวคูณร่วมน้อยที่น้อยที่สุด