วิธีแก้ซูโดกุยาก นักคณิตศาสตร์คิดสูตรแก้ซูโดกุ

ฟิลด์ Sudoku คือตารางเซลล์ขนาด 9x9 แต่ละช่องป้อนตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 เป้าหมายของเกมคือการจัดเรียงตัวเลขในลักษณะที่ไม่มีการซ้ำซ้อนในแต่ละแถว คอลัมน์ และบล็อก 3x3 แต่ละบล็อก กล่าวคือ แต่ละคอลัมน์ แถว และบล็อกต้องมีตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 ทั้งหมด

ในการแก้ปัญหา สามารถเขียนผู้สมัครในเซลล์ว่างได้ ตัวอย่างเช่น พิจารณาเซลล์ในคอลัมน์ที่ 2 ของแถวที่ 4 ในคอลัมน์ที่เซลล์ตั้งอยู่ มีหมายเลข 7 และ 8 แล้วในแถว - ตัวเลข 1, 6, 9 และ 4 ในบล็อก - 1, 2, 8 และ 9 ดังนั้นเราจึงขีดฆ่า 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9 จากผู้สมัครในเซลล์นี้ และเราเหลือผู้สมัครที่เป็นไปได้เพียงสองคน - 3 และ 5

ในทำนองเดียวกัน เราพิจารณาตัวเลือกที่เป็นไปได้สำหรับเซลล์อื่นๆ และรับตารางต่อไปนี้:

ผู้สมัครมีความน่าสนใจในการจัดการและสามารถใช้วิธีการเชิงตรรกะที่แตกต่างกันได้ ต่อไปเราจะดูบางส่วนของพวกเขา

คนขี้เหงา

วิธีการประกอบด้วยการหาคนโสดในตารางคือ เซลล์ที่มีตัวเลขเดียวเท่านั้นที่เป็นไปได้และไม่สามารถอื่นได้ เราเขียนตัวเลขนี้ในเซลล์นี้และแยกออกจากเซลล์อื่นๆ ของแถว คอลัมน์ และบล็อกนี้ ตัวอย่างเช่น: ในตารางนี้มี "คนนอกรีต" สามคน (เน้นด้วยสีเหลือง)

คนขี้เหงาที่ซ่อนอยู่

หากมีผู้สมัครหลายคนในเซลล์ แต่ไม่พบหนึ่งในเซลล์ในเซลล์อื่นของแถวที่กำหนด (คอลัมน์หรือบล็อก) ผู้สมัครดังกล่าวจะเรียกว่า "ผู้โดดเดี่ยวที่ซ่อนอยู่" ในตัวอย่างต่อไปนี้ ผู้สมัคร "4" ในบล็อกสีเขียวจะพบได้เฉพาะในเซลล์ตรงกลาง ดังนั้นในเซลล์นี้จะมี "4" แน่นอน เราป้อน "4" ในเซลล์นี้แล้วขีดฆ่าออกจากเซลล์อื่นในคอลัมน์ที่ 2 และแถวที่ 5 ในทำนองเดียวกัน ในคอลัมน์สีเหลือง ผู้สมัคร "2" เกิดขึ้นครั้งเดียว ดังนั้นเราจึงป้อน "2" ในเซลล์นี้และแยก "2" ออกจากเซลล์ของแถวที่ 7 และบล็อกที่เกี่ยวข้อง

สองวิธีก่อนหน้านี้เป็นวิธีการเดียวที่กำหนดเนื้อหาของเซลล์โดยไม่ซ้ำกัน วิธีการต่อไปนี้อนุญาตให้คุณลดจำนวนผู้สมัครในเซลล์เท่านั้น ซึ่งจะนำไปสู่คนนอกรีตหรือคนที่ซ่อนเร้นไม่ช้าก็เร็ว

ผู้สมัครที่ถูกล็อค

มีหลายกรณีที่ผู้สมัครภายในกลุ่มอยู่ในแถวเดียว (หรือหนึ่งคอลัมน์) เนื่องจากหนึ่งในเซลล์เหล่านี้จำเป็นต้องมีตัวเลือกนี้ ผู้สมัครนี้จึงสามารถแยกออกจากเซลล์อื่นๆ ทั้งหมดของแถวนี้ (คอลัมน์)

ในตัวอย่างด้านล่าง บล็อกกลางมีตัวเลือก "2" เฉพาะในคอลัมน์กลาง (เซลล์สีเหลือง) ดังนั้นหนึ่งในสองเซลล์นั้นต้องเป็น "2" อย่างแน่นอน และไม่มีเซลล์อื่นในแถวนั้นนอกบล็อกนี้สามารถเป็น "2" ได้ ดังนั้น "2" จะถูกยกเว้นในฐานะตัวเลือกจากเซลล์อื่นในคอลัมน์นี้ (เซลล์ที่เป็นสีเขียว)

เปิดคู่

หากสองเซลล์ในกลุ่ม (แถว คอลัมน์ บล็อก) มีคู่ของตัวเลือกที่เหมือนกันและไม่มีส่วนอื่น จะไม่มีเซลล์อื่นในกลุ่มนี้สามารถมีค่าของคู่นี้ได้ ผู้สมัคร 2 คนนี้สามารถแยกออกจากเซลล์อื่นในกลุ่มได้ ในตัวอย่างด้านล่าง ผู้สมัคร "1" และ "5" ในคอลัมน์ที่แปดและเก้าจะสร้างคู่เปิดภายในบล็อก (เซลล์สีเหลือง) ดังนั้น เนื่องจากหนึ่งในเซลล์เหล่านี้ต้องเป็น "1" และอีกเซลล์ต้องเป็น "5" ผู้สมัคร "1" และ "5" จะไม่รวมอยู่ในเซลล์อื่นทั้งหมดของบล็อกนี้ (เซลล์สีเขียว)

สามารถกำหนดได้เช่นเดียวกันสำหรับผู้สมัคร 3 และ 4 คน โดยมีเพียง 3 และ 4 เซลล์เท่านั้นที่เข้าร่วมตามลำดับ เปิดสามเท่า: จากเซลล์สีเขียวเราไม่รวมค่าของเซลล์สีเหลือง

เปิดสี่: จากเซลล์สีเขียวเราไม่รวมค่าของเซลล์สีเหลือง

คู่รักที่ซ่อนอยู่

หากสองเซลล์ในกลุ่ม (แถว คอลัมน์ บล็อก) มีเซลล์ตัวเลือก ซึ่งมีคู่ที่เหมือนกันซึ่งไม่เกิดขึ้นในเซลล์อื่นของบล็อกนี้ แสดงว่าไม่มีเซลล์อื่นในกลุ่มนี้ที่มีค่าของคู่นี้ ดังนั้น ผู้สมัครอื่น ๆ ทั้งหมดของทั้งสองเซลล์นี้สามารถยกเว้นได้ ในตัวอย่างด้านล่าง ผู้สมัคร "7" และ "5" ในคอลัมน์กลางอยู่ในเซลล์สีเหลืองเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าสามารถยกเว้นตัวเลือกอื่นๆ ทั้งหมดจากเซลล์เหล่านี้ได้

ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถค้นหาทริเปิ้ลและสี่ที่ซ่อนอยู่ได้

x-wing

หากค่ามีตำแหน่งที่เป็นไปได้เพียงสองตำแหน่งในแถว (คอลัมน์) จะต้องกำหนดตำแหน่งนั้นให้กับเซลล์ใดเซลล์หนึ่ง หากมีอีกหนึ่งแถว (คอลัมน์) โดยที่ตัวเลือกเดียวกันสามารถอยู่ในสองเซลล์เท่านั้น และคอลัมน์ (แถว) ของเซลล์เหล่านี้เหมือนกัน จะไม่มีเซลล์อื่นในคอลัมน์ (แถว) เหล่านี้สามารถมีตัวเลขนี้ได้ ลองพิจารณาตัวอย่าง:

ในบรรทัดที่ 4 และ 5 ตัวเลข "2" สามารถอยู่ในเซลล์สีเหลืองได้เพียงสองเซลล์เท่านั้น และเซลล์เหล่านี้อยู่ในคอลัมน์เดียวกัน ดังนั้นตัวเลข "2" สามารถเขียนได้สองวิธีเท่านั้น: 1) หากเขียน "2" ในคอลัมน์ที่ 5 ของแถวที่ 4 ดังนั้น "2" จะต้องถูกแยกออกจากเซลล์สีเหลืองและในแถวที่ 5 ตำแหน่ง "2" ถูกกำหนดโดยคอลัมน์ที่ 7 โดยไม่ซ้ำกัน

2) ถ้า "2" ถูกเขียนในคอลัมน์ที่ 7 ของแถวที่ 4 ดังนั้น "2" จะต้องถูกแยกออกจากเซลล์สีเหลือง จากนั้นในแถวที่ 5 ตำแหน่ง "2" จะถูกกำหนดโดยคอลัมน์ที่ 5 โดยไม่ซ้ำกัน

ดังนั้นคอลัมน์ที่ 5 และ 7 จะต้องมีหมายเลข "2" ในแถวที่ 4 หรือแถวที่ 5 จากนั้นหมายเลข "2" สามารถแยกออกจากเซลล์อื่นของคอลัมน์เหล่านี้ได้ (เซลล์สีเขียว)

"นาก" (นาก)

วิธีนี้เป็นรูปแบบของ

มันเป็นไปตามกฎของปริศนาที่ว่าหากผู้สมัครอยู่ในสามแถวและอยู่ในสามคอลัมน์เท่านั้นในแถวอื่น ๆ ผู้สมัครรายนี้ในคอลัมน์เหล่านี้สามารถยกเว้นได้

อัลกอริทึม:

• เรากำลังมองหาบรรทัดที่ผู้สมัครเกิดขึ้นไม่เกินสามครั้ง แต่ในขณะเดียวกันก็อยู่ในสามคอลัมน์พอดี
• เราแยกผู้สมัครจากสามคอลัมน์นี้ออกจากแถวอื่น

ตรรกะเดียวกันนี้ใช้กับกรณีที่มีสามคอลัมน์ โดยที่ผู้สมัครถูกจำกัดไว้ที่สามแถว

ขอ​พิจารณา​ตัว​อย่าง. ในสามบรรทัด (ที่ 3, 5 และ 7) ผู้สมัคร "5" เกิดขึ้นไม่เกินสามครั้ง (เซลล์จะถูกเน้นด้วยสีเหลือง) อย่างไรก็ตาม พวกมันอยู่ในสามคอลัมน์เท่านั้น: ที่ 3, 4 และ 7 ตามวิธี "Swordfish" ผู้สมัคร "5" สามารถแยกออกจากเซลล์อื่นของคอลัมน์เหล่านี้ได้ (เซลล์สีเขียว)

ในตัวอย่างด้านล่าง วิธีการของ Swordfish ก็ถูกนำมาใช้เช่นกัน แต่สำหรับกรณีที่มีสามคอลัมน์ เราแยกผู้สมัคร "1" ออกจากเซลล์สีเขียว

"X-wing" และ "Swordfish" สามารถสรุปได้เป็นสี่แถวและสี่คอลัมน์ วิธีนี้จะเรียกว่า "เมดูซ่า"

สี

มีบางสถานการณ์ที่ผู้สมัครเกิดขึ้นเพียงสองครั้งในกลุ่ม (ในแถว คอลัมน์ หรือบล็อก) จากนั้นจำนวนที่ต้องการจะอยู่ในหนึ่งในนั้นอย่างแน่นอน กลยุทธ์สำหรับวิธีสีคือการดูความสัมพันธ์นี้โดยใช้สองสี เช่น สีเหลืองและสีเขียว ในกรณีนี้ สารละลายสามารถอยู่ในเซลล์ที่มีสีเดียวเท่านั้น

เราเลือกเครือข่ายที่เชื่อมต่อถึงกันทั้งหมดและทำการตัดสินใจ:

• หากผู้สมัครที่ไม่แรเงาบางคนมีเพื่อนบ้านที่มีสีต่างกันสองคนในกลุ่ม (แถว คอลัมน์ หรือบล็อก) ก็จะถูกยกเว้นได้
• หากมีสีที่เหมือนกันสองสีในกลุ่ม (แถว คอลัมน์ หรือบล็อก) แสดงว่าสีนี้เป็นเท็จ สามารถยกเว้นผู้สมัครจากทุกเซลล์ที่มีสีนี้

ในตัวอย่างต่อไปนี้ ใช้วิธี "สี" กับเซลล์ที่มีตัวเลือก "9" เราเริ่มระบายสีจากเซลล์ในบล็อกด้านซ้ายบน (แถวที่ 2 คอลัมน์ที่ 2) ทาสีเหลือง ในบล็อกของมัน มีเพื่อนบ้านที่มี "9" เพียงคนเดียว เรามาระบายสีให้เป็นสีเขียวกันเถอะ เธอมีเพื่อนบ้านเพียงคนเดียวในคอลัมน์เราทาสีด้วยสีเขียว

ในทำนองเดียวกัน เราทำงานกับเซลล์ที่เหลือที่มีหมายเลข "9" เราได้รับ:

ผู้สมัคร "9" สามารถเป็นได้ทั้งในเซลล์สีเหลืองทั้งหมดหรือในสีเขียวทั้งหมด ในบล็อกตรงกลางด้านขวา พบสองเซลล์ที่มีสีเดียวกัน ดังนั้น สีเขียวจึงไม่ถูกต้อง เนื่องจากบล็อกนี้สร้าง "9s" สองเซลล์ ซึ่งไม่สามารถยอมรับได้ เราแยก "9" ออกจากเซลล์สีเขียวทั้งหมด

อีกตัวอย่างหนึ่งของวิธีการ "สี" มาทำเครื่องหมายเซลล์ที่จับคู่กันสำหรับผู้สมัคร "6"

เซลล์ที่มี "6" ในบล็อกตรงกลางด้านบน (เน้นด้วยสีม่วง) มีตัวเลือกหลายสีสองแบบ:

"6" จะต้องอยู่ในเซลล์สีเหลืองหรือสีเขียว ดังนั้นจึงสามารถยกเว้น "6" ออกจากเซลล์สีม่วงได้

สิ่งแรกที่ควรกำหนดในวิธีการแก้ปัญหาคือคำถามของการทำความเข้าใจสิ่งที่เราบรรลุและสามารถบรรลุในแง่ของการแก้ปัญหา ความเข้าใจมักจะถูกมองว่าเป็นสิ่งที่ดำเนินไปโดยไม่พูด และเรามองไม่เห็นความจริงที่ว่าความเข้าใจมีจุดเริ่มต้นที่ชัดเจนของการทำความเข้าใจ เฉพาะในความสัมพันธ์กับสิ่งที่เราสามารถพูดได้ว่าความเข้าใจเกิดขึ้นจากช่วงเวลาที่เรากำหนดไว้จริงๆ ในการพิจารณาของเรา ซูโดกุสะดวกที่จะอนุญาตให้ใช้ตัวอย่างเพื่อจำลองปัญหาในการทำความเข้าใจและแก้ปัญหาได้ในระดับหนึ่ง อย่างไรก็ตาม เราจะเริ่มด้วยตัวอย่างอื่นๆ อีกหลายตัวอย่างที่สำคัญไม่น้อยไปกว่าซูโดกุ

นักฟิสิกส์ที่กำลังศึกษาทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษอาจพูดถึงข้อเสนอที่ "ชัดเจน" ของไอน์สไตน์ ฉันเจอวลีนี้ในเว็บไซต์แห่งหนึ่งบนอินเทอร์เน็ต แต่ความเข้าใจเรื่อง "ความชัดเจน" นี้เริ่มต้นที่ไหน มันเริ่มต้นด้วยการดูดกลืนของสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ของสมมุติฐาน ซึ่งโครงสร้างทางคณิตศาสตร์แบบหลายระดับทั้งหมดของ SRT สามารถสร้างได้ตามกฎที่ทราบและเข้าใจได้ แต่สิ่งที่นักฟิสิกส์อย่างฉันไม่เข้าใจก็คือสาเหตุที่สมมุติฐานของ รฟท. ทำงานในลักษณะนี้ ไม่ใช่อย่างอื่น

ประการแรก ผู้ที่สนทนาหลักคำสอนนี้ส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าอะไรอยู่ในสมมติฐานของความคงตัวของความเร็วแสงในการแปลจากการประยุกต์ใช้ทางคณิตศาสตร์สู่ความเป็นจริง และสมมติฐานนี้บ่งบอกถึงความคงตัวของความเร็วของแสงในความรู้สึกนึกคิดและนึกไม่ถึงทั้งหมด ความเร็วของแสงจะคงที่เมื่อเทียบกับวัตถุที่อยู่นิ่งและเคลื่อนที่ในเวลาเดียวกัน ความเร็วของลำแสงตามหลักสมมุติฐานจะคงที่แม้เทียบกับลำแสงที่พุ่งมา ขวางและถอยกลับ และในขณะเดียวกัน ในความเป็นจริง เรามีเพียงการวัดที่เกี่ยวข้องทางอ้อมกับความเร็วของแสง ซึ่งตีความว่าเป็นค่าคงตัวของมัน

กฎของนิวตันสำหรับนักฟิสิกส์และแม้แต่ผู้ที่เพียงแค่ศึกษาฟิสิกส์ก็คุ้นเคยกันดีอยู่แล้วจนดูเหมือนเข้าใจได้ง่ายราวกับถูกมองข้าม และไม่สามารถเป็นอย่างอื่นได้ แต่สมมติว่าการประยุกต์ใช้กฎความโน้มถ่วงสากลเริ่มต้นด้วยสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ตามที่คำนวณได้แม้กระทั่งวิถีโคจรของวัตถุในอวกาศและลักษณะของวงโคจร แต่ทำไมกฎหมายเหล่านี้จึงทำงานในลักษณะนี้และไม่ใช่อย่างอื่น - เราไม่มีความเข้าใจเช่นนั้น

เช่นเดียวกับซูโดกุ บนอินเทอร์เน็ต คุณจะพบคำอธิบายซ้ำๆ เกี่ยวกับวิธี "พื้นฐาน" ในการแก้ปัญหาซูโดกุ หากคุณจำกฎเหล่านี้ได้ คุณจะเข้าใจว่าปัญหานี้หรือปัญหาซูโดกุนั้นแก้ไขได้อย่างไรโดยใช้กฎ "พื้นฐาน" แต่ฉันมีคำถาม: เราเข้าใจหรือไม่ว่าทำไมวิธี "พื้นฐาน" เหล่านี้จึงทำงานในลักษณะนี้ ไม่ใช่อย่างอื่น

ดังนั้นเราจึงไปยังจุดสำคัญถัดไปในวิธีการแก้ปัญหา ความเข้าใจเป็นไปได้เฉพาะบนพื้นฐานของแบบจำลองบางอย่างที่ให้พื้นฐานสำหรับความเข้าใจนี้และความสามารถในการทำการทดลองทางธรรมชาติหรือทางความคิดบางอย่าง หากไม่มีสิ่งนี้ เราสามารถมีกฎเกณฑ์สำหรับการนำจุดเริ่มต้นที่เรียนรู้มาใช้เท่านั้น: สมมุติฐานของ SRT กฎของนิวตัน หรือวิธี "พื้นฐาน" ใน Sudoku

เราไม่เป็นเช่นนั้นและโดยหลักการแล้วไม่สามารถมีแบบจำลองที่เป็นไปตามสมมติฐานของความคงตัวที่ไม่จำกัดของความเร็วแสง เราไม่ทำเช่นนั้น แต่สามารถประดิษฐ์แบบจำลองที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ซึ่งสอดคล้องกับกฎของนิวตัน และมีโมเดล "Newtonian" ดังกล่าว แต่อย่างใดพวกเขาไม่ประทับใจกับความเป็นไปได้ที่มีประสิทธิผลสำหรับการดำเนินการทดลองเต็มรูปแบบหรือทางความคิด แต่ซูโดกุให้โอกาสแก่เราที่เราสามารถใช้ทั้งเพื่อทำความเข้าใจปัญหาที่แท้จริงของซูโดกุ และเพื่อแสดงแบบจำลองว่าเป็นแนวทางทั่วไปในการแก้ปัญหา

รูปแบบหนึ่งที่เป็นไปได้สำหรับปัญหาซูโดกุคือแผ่นงาน มันถูกสร้างขึ้นโดยเพียงแค่เติมเซลล์ว่างทั้งหมด (เซลล์) ของตารางที่ระบุในงานด้วยตัวเลข 123456789 จากนั้นงานจะลดลงเป็นการลบลำดับของตัวเลขพิเศษทั้งหมดออกจากเซลล์จนกว่าเซลล์ทั้งหมดของตารางจะเต็ม ด้วยเลขตัวเดียว (พิเศษ) ที่ตรงตามเงื่อนไขของปัญหา

ฉันกำลังสร้างเวิร์กชีตดังกล่าวใน Excel อันดับแรก ฉันเลือกเซลล์ว่าง (เซลล์) ทั้งหมดของตาราง ฉันกด F5-"Select"-"Empty cells"-"OK" วิธีทั่วไปในการเลือกเซลล์ที่ต้องการ: กด Ctrl ค้างไว้แล้วคลิกเมาส์เพื่อเลือกเซลล์เหล่านี้ จากนั้นสำหรับเซลล์ที่เลือก ฉันตั้งค่าสีเป็นสีน้ำเงิน ขนาด 10 (ดั้งเดิม - 12) และแบบอักษร Arial Narrow ทั้งหมดนี้เพื่อให้เห็นการเปลี่ยนแปลงในตารางในภายหลังอย่างชัดเจน ต่อไป ฉันป้อนตัวเลข 123456789 ลงในเซลล์ว่าง ฉันทำดังนี้: ฉันจดและบันทึกหมายเลขนี้ในเซลล์ที่แยกจากกัน จากนั้นฉันกด F2 เลือกและคัดลอกหมายเลขนี้ด้วยการดำเนินการ Ctrl + C ต่อไป ฉันไปที่เซลล์ของตารางและข้ามเซลล์ว่างทั้งหมดตามลำดับ จากนั้นป้อนหมายเลข 123456789 ลงในเซลล์โดยใช้การดำเนินการ Ctrl + V และแผ่นงานก็พร้อม

เบอร์พิเศษซึ่งจะกล่าวภายหลังผมขอลบดังนี้ครับ ด้วยการดำเนินการ Ctrl + คลิกเมาส์ - ฉันเลือกเซลล์ที่มีหมายเลขพิเศษ จากนั้นฉันกด Ctrl + H แล้วป้อนตัวเลขที่จะลบในช่องด้านบนของหน้าต่างที่เปิดขึ้น และช่องด้านล่างจะว่างเปล่าทั้งหมด จากนั้นยังคงคลิกที่ตัวเลือก "แทนที่ทั้งหมด" และหมายเลขพิเศษจะถูกลบออก

เมื่อพิจารณาจากข้อเท็จจริงที่ว่าฉันมักจะจัดการการประมวลผลตารางขั้นสูงด้วยวิธี "พื้นฐาน" ตามปกติ มากกว่าในตัวอย่างที่ให้ไว้บนอินเทอร์เน็ต เวิร์กชีตเป็นเครื่องมือที่ง่ายที่สุดในการแก้ปัญหาซูโดกุ นอกจากนี้ หลายสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับการใช้กฎที่เรียกว่า "พื้นฐาน" ที่ซับซ้อนที่สุดไม่ได้เกิดขึ้นในแผ่นงานของฉัน

ในเวลาเดียวกัน แผ่นงานยังเป็นแบบจำลองที่สามารถดำเนินการทดลองได้ด้วยการระบุกฎ "พื้นฐาน" ทั้งหมดและความแตกต่างของการใช้งานที่เกิดขึ้นจากการทดลองในภายหลัง

ดังนั้น ก่อนที่คุณจะเป็นส่วนหนึ่งของเวิร์กชีตที่มีเก้าช่วงตึก โดยเรียงลำดับจากซ้ายไปขวาและบนลงล่าง ในกรณีนี้ เรามีบล็อกที่สี่ที่เต็มไปด้วยตัวเลข 123456789 นี่คือรูปแบบของเรา นอกบล็อก เราเน้นสีแดงเป็นตัวเลข "เปิดใช้งาน" (กำหนดไว้สุดท้าย) ในกรณีนี้คือสี่ ซึ่งเราตั้งใจจะแทนที่ในตารางที่กำลังวาดขึ้น ห้าสีน้ำเงินเป็นตัวเลขที่ยังไม่ได้กำหนดเกี่ยวกับบทบาทในอนาคตของพวกเขา ซึ่งเราจะพูดถึงในภายหลัง หมายเลขที่เปิดใช้งานซึ่งเรากำหนดไว้ ขีดฆ่า ผลักออก ลบ - โดยทั่วไปแล้ว พวกมันจะแทนที่หมายเลขเดียวกันในบล็อก ดังนั้นจึงแสดงเป็นสีซีดซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของความจริงที่ว่าตัวเลขซีดเหล่านี้ ลบแล้ว ฉันต้องการทำให้สีนี้ซีดยิ่งขึ้น แต่จากนั้นสีเหล่านี้อาจมองไม่เห็นอย่างสมบูรณ์เมื่อดูบนอินเทอร์เน็ต

เป็นผลให้ในบล็อกที่สี่ในเซลล์ E5 มีหนึ่งอันเปิดใช้งานเช่นกัน แต่ซ่อนสี่อัน "เปิดใช้งาน" เนื่องจากเธอสามารถลบตัวเลขส่วนเกินได้หากกำลังเดินทางไปและ "ซ่อน" เนื่องจากเธอเป็นหนึ่งในตัวเลขอื่น ๆ หากเซลล์ E5 ถูกโจมตีโดยคนอื่น ๆ ยกเว้น 4 เปิดใช้งานหมายเลข 12356789 จากนั้นผู้โดดเดี่ยว "เปล่า" จะปรากฏใน E5 - 4

ตอนนี้ เรามาลบหนึ่งอันที่เปิดใช้งานสี่ตัวออกจาก F7 จากนั้นสี่ในบล็อกที่เติมสามารถอยู่แล้วและเฉพาะในเซลล์ E5 หรือ F5 ในขณะที่ยังคงเปิดใช้งานในแถวที่ 5 หากเปิดใช้งาน Fives เกี่ยวข้องกับสถานการณ์นี้โดยไม่มี F7=4 และ F8=5 จากนั้นในเซลล์ E5 และ F5 ที่นั่น จะเป็นคู่ที่เปลือยเปล่าหรือซ่อนเร้น 45.

หลังจากที่คุณออกกำลังกายและเข้าใจตัวเลือกต่างๆ อย่างเพียงพอแล้วสำหรับซิงเกิ้ลเปล่าและซิงเกิ้ลที่ซ่อนไว้ สอง สาม และอื่นๆ ไม่เพียงแต่ในบล็อกเท่านั้น แต่ในแถวและคอลัมน์ด้วย เราสามารถไปยังการทดสอบอื่นได้ มาสร้างคู่เปล่า 45 กัน อย่างที่เราทำก่อนหน้านี้ แล้วเชื่อมต่อ F7=4 และ F8=5 ที่เปิดใช้งานอยู่ เป็นผลให้สถานการณ์ E5=45 จะเกิดขึ้น สถานการณ์ที่คล้ายคลึงกันมักเกิดขึ้นในการประมวลผลเวิร์กชีต สถานการณ์นี้หมายความว่าหนึ่งในตัวเลขเหล่านี้ ในกรณีนี้ 4 หรือ 5 ต้องอยู่ในบล็อก แถว และคอลัมน์ที่มีเซลล์ E5 เพราะในกรณีเหล่านี้จะต้องมีตัวเลขสองหลัก ไม่ใช่หนึ่งหลัก

และที่สำคัญที่สุด ตอนนี้เรารู้แล้วว่าสถานการณ์เช่น E5=45 เกิดขึ้นบ่อยเพียงใด ในทำนองเดียวกัน เราจะกำหนดสถานการณ์เมื่อมีตัวเลขสามหลักปรากฏในเซลล์เดียว ฯลฯ และเมื่อเรานำระดับของความเข้าใจและการรับรู้ของสถานการณ์เหล่านี้ไปสู่สถานะของการพิสูจน์ตนเองและความเรียบง่าย ขั้นตอนต่อไปก็คือความเข้าใจทางวิทยาศาสตร์ของสถานการณ์ จากนั้นเราจะสามารถทำการวิเคราะห์ทางสถิติของ ตารางซูโดกุ ระบุรูปแบบและใช้วัสดุที่สะสมเพื่อแก้ปัญหาที่ซับซ้อนที่สุด

ดังนั้น โดยการทดลองกับแบบจำลอง เราจึงได้ภาพและแม้กระทั่งการแสดง "ทางวิทยาศาสตร์" ของซิงเกิ้ลที่ซ่อนหรือเปิด คู่แฝด แฝดสาม ฯลฯ หากคุณจำกัดตัวเองให้ทำงานด้วยโมเดลง่ายๆ ที่อธิบายไว้ แนวคิดบางอย่างของคุณอาจไม่ถูกต้องหรือผิดพลาดได้ อย่างไรก็ตาม ทันทีที่คุณดำเนินการแก้ไขปัญหาเฉพาะ ความไม่ถูกต้องของแนวคิดเริ่มต้นจะปรากฎขึ้นอย่างรวดเร็ว แต่แบบจำลองที่ทำการทดลองจะต้องคิดใหม่และขัดเกลา นี่คือเส้นทางของสมมติฐานและการปรับแต่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ในการแก้ปัญหาใดๆ

ฉันต้องบอกว่าซิงเกิ้ลซ่อนและเปิดตลอดจนคู่เปิด, สามหรือสี่เป็นสถานการณ์ทั่วไปที่เกิดขึ้นเมื่อแก้ปัญหาซูโดกุด้วยแผ่นงาน คู่รักที่ซ่อนอยู่นั้นหายาก และนี่คือทริเปิลส์ โฟร์เอส และอื่นๆ ที่ซ่อนอยู่ ฉันไม่ได้พบเจออะไรเมื่อประมวลผลเวิร์กชีต เช่นเดียวกับวิธีการข้ามเส้นโครงร่าง "x-wing" และ "swordfish" ที่มีการอธิบายซ้ำๆ บนอินเทอร์เน็ต ซึ่งมี "ผู้สมัคร" สำหรับการลบด้วย สองทางเลือกในการเลี่ยงผ่านรูปทรง ความหมายของวิธีการเหล่านี้: หากเราทำลาย "ผู้สมัคร" x1 ผู้สมัครพิเศษ x2 จะยังคงอยู่และในเวลาเดียวกันผู้สมัคร x3 จะถูกลบและหากเราทำลาย x2 แสดงว่า x1 พิเศษยังคงอยู่ แต่ในกรณีนี้ผู้สมัคร x3 จะถูกลบด้วย ดังนั้นไม่ว่าในกรณีใด x3 ควรถูกลบ โดยไม่ส่งผลกระทบต่อผู้สมัคร x1 และ x2 ในขณะนี้ โดยทั่วไปแล้ว นี่เป็นกรณีพิเศษของสถานการณ์: หากทางเลือกสองทางนำไปสู่ผลลัพธ์เดียวกัน ผลลัพธ์นี้สามารถใช้เพื่อแก้ปัญหาซูโดกุได้ ในสถานการณ์ทั่วไปกว่านี้ ฉันได้พบกับสถานการณ์ แต่ไม่ใช่ในรูปแบบ "x-wing" และ "swordfish" และไม่ใช่เมื่อต้องแก้ปัญหา Sudoku ซึ่งความรู้เกี่ยวกับแนวทาง "พื้นฐาน" เท่านั้นก็เพียงพอแล้ว

คุณลักษณะของการใช้เวิร์กชีตสามารถแสดงได้ในตัวอย่างที่ไม่สำคัญต่อไปนี้ ในฟอรัมตัวแก้ซูโดกุแห่งหนึ่ง http://zforum.net/index.php?topic=3955.25;wap2 ฉันเจอปัญหาที่นำเสนอว่าเป็นหนึ่งในปัญหาซูโดกุที่ยากที่สุด ไม่สามารถแก้ไขได้ตามปกติ โดยไม่ต้องใช้การแจงนับด้วย สมมติฐานเกี่ยวกับตัวเลขที่ถูกแทนที่ในเซลล์ แสดงให้เห็นว่าด้วยโต๊ะทำงาน เป็นไปได้ที่จะแก้ปัญหานี้โดยไม่ต้องแจงนับ:

ทางด้านขวาคืองานดั้งเดิม ทางด้านซ้ายคือโต๊ะทำงานหลังจาก "การลบ" นั่นคือ การดำเนินการตามปกติของการลบตัวเลขพิเศษ

ก่อนอื่น มาตกลงกันเรื่องสัญกรณ์กันก่อน ABC4=689 หมายความว่าเซลล์ A4, B4 และ C4 มีตัวเลข 6, 8 และ 9 - หนึ่งหลักขึ้นไปต่อเซลล์ มันเหมือนกันกับสตริง ดังนั้น B56=24 หมายความว่าเซลล์ B5 และ B6 มีตัวเลข 2 และ 4 เครื่องหมาย ">" เป็นเครื่องหมายแสดงการดำเนินการตามเงื่อนไข ดังนั้น D4=5>I4-37 หมายความว่าเนื่องจากข้อความ D4=5 ควรวางหมายเลข 37 ในเซลล์ I4 ข้อความสามารถมีความชัดเจน - "เปล่า" - และซ่อนไว้ซึ่งควรเปิดเผย ผลกระทบของข้อความสามารถเป็นไปตามลำดับ (ส่งทางอ้อม) ตามสายโซ่และขนาน (กระทำโดยตรงในเซลล์อื่น) ตัวอย่างเช่น:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3; (D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5

รายการนี้หมายความว่า D3=2 แต่ข้อเท็จจริงนี้จำเป็นต้องเปิดเผย D8=1 ผ่านการกระทำบนเชนไปยัง A3 และ 4 ควรเขียนถึง A3; ในเวลาเดียวกัน D3=2 ทำหน้าที่โดยตรงกับ G9 ส่งผลให้ G9-3 (D8=1)+(G9=3)>G8-7 – อิทธิพลรวมของปัจจัยต่างๆ (D8=1) และ (G9=3) นำไปสู่ผลลัพธ์ G8-7 เป็นต้น

เร็กคอร์ดอาจประกอบด้วยชนิด H56/68 ผสมกัน หมายความว่าห้ามใช้หมายเลข 6 และ 8 ในเซลล์ H5 และ H6 เช่น ควรลบออกจากเซลล์เหล่านี้

ดังนั้น เราเริ่มทำงานกับตาราง และสำหรับการเริ่มต้น เราใช้เงื่อนไขที่สังเกตเห็นได้ชัด ABC4=689 ซึ่งหมายความว่าในเซลล์อื่นๆ ทั้งหมด (ยกเว้น A4, B4 และ C4) ของบล็อก 4 (กลาง, ซ้าย) และแถวที่ 4 ควรลบตัวเลข 6, 8 และ 9:

ใช้ B56=24 ในลักษณะเดียวกัน เรามี D4=5 และ (หลัง D4=5>I4-37) HI4=37 และ (หลัง B56=24>C6-1) C6=1 ด้วย ลองใช้สิ่งนี้กับแผ่นงาน:

ใน I89=68ซ่อน>I56/68>H56-68: เช่น เซลล์ I8 และ I9 มีคู่ที่ซ่อนอยู่ของตัวเลข 5 และ 6 ซึ่งห้ามไม่ให้ตัวเลขเหล่านี้อยู่ใน I56 ส่งผลให้ผลลัพธ์ H56-68 เราสามารถพิจารณาส่วนนี้ในวิธีที่ต่างออกไป เช่นเดียวกับที่เราทำในการทดลองกับแบบจำลองเวิร์กชีต: (G23=68)+(AD7=68)>I89-68; (I89=68)+(ABC4=689)>H56-68 นั่นคือ "การโจมตี" แบบสองทาง (G23=68) และ (AD7=68) นำไปสู่ความจริงที่ว่ามีเพียงตัวเลข 6 และ 8 เท่านั้นที่สามารถอยู่ใน I8 และ I9 เพิ่มเติม (I89=68) เชื่อมต่อกับ " โจมตี" บน H56 พร้อมกับเงื่อนไขก่อนหน้าซึ่งนำไปสู่ ​​H56-68 นอกเหนือจาก "การโจมตี" นี้แล้ว (ABC4=689) ซึ่งในตัวอย่างนี้ดูเหมือนซ้ำซาก แต่ถ้าเราทำงานโดยไม่มีโต๊ะทำงาน ปัจจัยกระทบ (ABC4=689) จะถูกซ่อนไว้และค่อนข้างจะค่อนข้าง เหมาะสมที่จะให้ความสนใจเป็นพิเศษ

การดำเนินการถัดไป: I5=2>G1-2,G6-9,B6-4,B5-2

ฉันหวังว่ามันจะชัดเจนอยู่แล้วโดยไม่มีความคิดเห็น: แทนที่ตัวเลขที่มาหลังเส้นประ คุณไม่สามารถผิดพลาดได้:

H7=9>I7-4; D6=8>D1-4,H6-6>H5-8:

การดำเนินการชุดถัดไป:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3;

(D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5;

D5=9>E5-6>F5-4:

ฉัน=4>C9-4>C7-2>E9-2>EF7-35>B7-7,F89-89,

นั่นคือเป็นผลมาจาก "การขีดฆ่า" - การลบตัวเลขพิเศษ - คู่ "เปล่า" ที่เปิดอยู่ 89 ปรากฏในเซลล์ F8 และ F9 ซึ่งเมื่อรวมกับผลลัพธ์อื่น ๆ ที่ระบุไว้ในบันทึก เรานำไปใช้กับตาราง:

H2=4>H3-1>F2-1>F1-6>A1-3>B8-3,C8-5,H1-7>I2-5>I3-3>I4-7>H4-3

ผลลัพธ์:

ตามด้วยการกระทำที่ค่อนข้างเป็นกิจวัตรและชัดเจน:

H1=7>C1-8>E1-5>F3-7>E2-9>E3-8,C3-9>B3-5>B2-6>C2-7>C4-6>A4-9>B4- 8;

B2=6>B9-9>A8-6>I8-8>F8-9>F9-8>I9-6;

E7=3>F7-5,E6-7>F6-3

ผลลัพธ์ของพวกเขา: วิธีแก้ปัญหาขั้นสุดท้าย:

ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง เราจะถือว่าเราค้นพบวิธีการ "พื้นฐาน" ในซูโดกุหรือในด้านอื่น ๆ ของการประยุกต์ใช้ทางปัญญาบนพื้นฐานของแบบจำลองที่เหมาะสมกับสิ่งนี้และแม้กระทั่งเรียนรู้วิธีการนำไปใช้ แต่นี่เป็นเพียงส่วนหนึ่งของความก้าวหน้าในแนวทางการแก้ปัญหาของเรา นอกจากนี้ ฉันขอย้ำอีกครั้งว่า การติดตามไม่ได้ถูกนำมาพิจารณาเสมอ แต่เป็นขั้นตอนที่ขาดไม่ได้ในการนำวิธีการที่เรียนรู้ไปก่อนหน้านี้มาสู่สถานะที่ง่ายต่อการใช้งาน การแก้ตัวอย่าง การทำความเข้าใจผลลัพธ์และวิธีการแก้ปัญหานี้ การทบทวนเนื้อหานี้โดยพิจารณาจากแบบจำลองที่ยอมรับ พิจารณาตัวเลือกทั้งหมดอีกครั้ง นำระดับของความเข้าใจไปสู่การทำงานอัตโนมัติ เมื่อการแก้ปัญหาโดยใช้บทบัญญัติ "พื้นฐาน" กลายเป็นกิจวัตร และหายไปอย่างเป็นปัญหา ให้อะไร: ทุกคนควรรู้สึกด้วยประสบการณ์ของตนเอง และสิ่งที่สำคัญที่สุดคือเมื่อสถานการณ์ของปัญหากลายเป็นกิจวัตร กลไกการค้นหาของสติปัญญาจะมุ่งไปที่การพัฒนาบทบัญญัติที่ซับซ้อนมากขึ้นเรื่อยๆ ในด้านของปัญหาที่กำลังแก้ไข

และ "บทบัญญัติที่ซับซ้อนมากขึ้น" คืออะไร? นี่เป็นเพียงบทบัญญัติ "พื้นฐาน" ใหม่ในการแก้ปัญหา ซึ่งในทางกลับกัน ความเข้าใจสามารถนำไปสู่ความเรียบง่ายได้ หากพบแบบจำลองที่เหมาะสมสำหรับจุดประสงค์นี้

ในบทความ Vasilenko S.L. "Numeric Harmony Sudoku" ฉันพบตัวอย่างปัญหากับปุ่มสมมาตร 18 ปุ่ม:

เกี่ยวกับงานนี้ระบุว่าสามารถแก้ไขได้โดยใช้วิธีการ "พื้นฐาน" จนถึงบางสถานะเท่านั้นหลังจากไปถึงซึ่งยังคงเป็นเพียงการใช้การแจงนับอย่างง่ายพร้อมการแทนที่การทดลองในเซลล์ของบางอย่างที่ถูกกล่าวหา (เดี่ยว, เดียว ) ตัวเลข สถานะนี้ (ขั้นสูงกว่าในตัวอย่างของ Vasilenko เล็กน้อย) ดูเหมือนว่า:

มีรูปแบบดังกล่าว นี่คือกลไกการหมุนชนิดหนึ่งสำหรับตัวเลขพิเศษ (เดียว) ที่ระบุและไม่สามารถระบุได้ ในกรณีที่ง่ายที่สุด ตัวเลขสามหลักพิเศษบางตัวจะหมุนไปทางขวาหรือซ้าย โดยผ่านกลุ่มนี้จากแถวหนึ่งไปอีกแถวหรือจากคอลัมน์หนึ่งไปอีกคอลัมน์หนึ่ง โดยทั่วไป ในเวลาเดียวกัน ตัวเลขสามกลุ่มสามกลุ่มหมุนไปในทิศทางเดียว ในกรณีที่ซับซ้อนกว่านั้น ตัวเลขพิเศษสามคู่จะหมุนไปในทิศทางเดียว และเลขสามตัวหมุนไปในทิศทางตรงกันข้าม ตัวอย่างเช่น มีการหมุนเวียนตัวเลขเฉพาะในสามบรรทัดแรกของปัญหาที่อยู่ระหว่างการพิจารณา และที่สำคัญที่สุด สามารถดูการหมุนประเภทนี้ได้โดยพิจารณาถึงตำแหน่งของตัวเลขในเวิร์กชีตที่ประมวลผลแล้ว ข้อมูลนี้เพียงพอแล้วสำหรับตอนนี้ และเราจะเข้าใจความแตกต่างอื่นๆ ของแบบจำลองการหมุนในกระบวนการแก้ปัญหา

ดังนั้น ในสามบรรทัดแรก (บน) (1, 2 และ 3) เราสามารถสังเกตเห็นการหมุนของคู่ (3+8) และ (7+9) เช่นเดียวกับ (2+x1) โดยไม่ทราบ x1 และ ทริปเปิ้ลซิงเกิ้ล (x2+4+ 1) กับ x2 ที่ไม่รู้จัก ในการทำเช่นนั้น เราอาจพบว่า x1 และ x2 แต่ละตัวสามารถเป็น 5 หรือ 6 ก็ได้

เส้นที่ 4, 5 และ 6 ดูคู่ (2+4) และ (1+3) ควรมีคู่ที่ 3 ที่ไม่รู้จักและสามของซิงเกิ้ลที่รู้จักเพียงตัวเลข 5 หลักเท่านั้น

ในทำนองเดียวกัน เราดูที่แถว 789 ตามด้วยแฝดสามของคอลัมน์ ABC, DEF และ GHI เราจะเขียนข้อมูลที่รวบรวมไว้ในรูปแบบสัญลักษณ์และฉันหวังว่ารูปแบบที่เข้าใจได้ค่อนข้างดี:

จนถึงตอนนี้ เราต้องการข้อมูลนี้เพื่อทำความเข้าใจสถานการณ์ทั่วไปเท่านั้น คิดให้รอบคอบ แล้วเราจะเดินหน้าต่อไปในตารางต่อไปนี้ที่เตรียมไว้เป็นพิเศษสำหรับสิ่งนี้:

ฉันเน้นทางเลือกอื่นด้วยสี สีฟ้าหมายถึง "อนุญาต" และสีเหลืองหมายถึง "ต้องห้าม" ถ้าพูด อนุญาตใน A2=79 อนุญาต A2=7 แล้ว C2=7 เป็นสิ่งต้องห้าม หรือในทางกลับกัน – อนุญาต A2=9, ต้องห้าม C2=9. จากนั้นการอนุญาตและข้อห้ามจะถูกส่งไปตามลูกโซ่ตรรกะ การระบายสีนี้ทำขึ้นเพื่อให้ง่ายต่อการดูทางเลือกต่างๆ โดยทั่วไป นี่เป็นการเปรียบเทียบบางส่วนกับวิธีการ "x-wing" และ "swordfish" ที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้ในการประมวลผลตาราง

เมื่อพิจารณาจากตัวเลือก B6=7 และ B7=9 ตามลำดับ เราจะพบสองจุดที่เข้ากันไม่ได้กับตัวเลือกนี้ในทันที หาก B7=9 ดังนั้นในบรรทัดที่ 789 จะเกิดการหมุนสามรอบแบบซิงโครนัสซึ่งเป็นที่ยอมรับไม่ได้เนื่องจากมีเพียงสามคู่เท่านั้น (และสามคู่แบบอะซิงโครนัสสำหรับพวกเขา) หรือสามเท่า (ไม่มีซิงเกิ้ล) สามารถหมุนพร้อมกันได้ (ในทิศทางเดียว) นอกจากนี้ หาก B7=9 หลังจากประมวลผลเวิร์กชีตในบรรทัดที่ 7 หลายขั้นตอน เราจะพบความเข้ากันไม่ได้: B7=D7=9 ดังนั้นเราจึงแทนที่ทางเลือกเดียวที่ยอมรับได้ของสองทางเลือก B6=9 จากนั้นปัญหาจะได้รับการแก้ไขด้วยวิธีการง่ายๆ ของการประมวลผลแบบธรรมดาโดยไม่มีการแจงนับแบบตาบอด:

ต่อไป ฉันมีตัวอย่างสำเร็จรูปโดยใช้แบบจำลองการหมุนเพื่อแก้ปัญหาจากการแข่งขัน World Sudoku Championship แต่ฉันข้ามตัวอย่างนี้เพื่อไม่ให้บทความนี้ยืดเยื้อมากเกินไป นอกจากนี้ เมื่อมันปรากฏออกมา ปัญหานี้มีสามวิธีแก้ไข ซึ่งไม่เหมาะสำหรับการพัฒนาเริ่มต้นของแบบจำลองการหมุนตัวเลข ฉันยังพองตัวเองอย่างมากเกี่ยวกับปัญหา 17 คีย์ของ Gary McGuire ที่ดึงมาจากอินเทอร์เน็ตเพื่อไขปริศนาของเขา จนกระทั่งฉันพบว่า "ปริศนา" นี้มีวิธีแก้ปัญหามากกว่า 9 พันวิธี ด้วยความรำคาญมากยิ่งขึ้น

ดังนั้นอย่างไม่เต็มใจ เราต้องก้าวไปสู่ปัญหาซูโดกุที่ "ยากที่สุดในโลก" ที่พัฒนาโดย Arto Inkala ซึ่งอย่างที่คุณทราบมีวิธีแก้ปัญหาที่ไม่เหมือนใคร

หลังจากป้อนตัวเลขพิเศษที่ค่อนข้างชัดเจนสองตัวและประมวลผลเวิร์กชีตแล้ว งานจะมีลักษณะดังนี้:

คีย์ที่กำหนดให้กับปัญหาเดิมจะถูกเน้นด้วยแบบอักษรสีดำและขนาดใหญ่ เพื่อที่จะดำเนินการแก้ไขปัญหานี้ต่อไป เราต้องพึ่งพาแบบจำลองที่เหมาะสมกับจุดประสงค์นี้อีกครั้ง โมเดลนี้เป็นกลไกชนิดหนึ่งในการหมุนตัวเลข มีการพูดคุยกันมากกว่าหนึ่งครั้งในบทความนี้และบทความก่อนหน้านี้ แต่เพื่อให้เข้าใจเนื้อหาเพิ่มเติมของบทความ กลไกนี้ควรได้รับการพิจารณาและดำเนินการอย่างละเอียด ราวกับว่าคุณได้ทำงานกับกลไกดังกล่าวมาสิบปีแล้ว แต่คุณจะยังสามารถเข้าใจเนื้อหานี้ ถ้าไม่ใช่จากการอ่านครั้งแรก จากนั้นจากการอ่านครั้งที่สองหรือสาม ฯลฯ ยิ่งไปกว่านั้น หากคุณยังคงยืนกราน คุณจะนำเนื้อหาที่ "เข้าใจยาก" นี้มาสู่สภาพของกิจวัตรและความเรียบง่าย ไม่มีอะไรใหม่ในเรื่องนี้: สิ่งที่ยากมากในตอนแรก ค่อยๆ กลายเป็นเรื่องยาก และด้วยการอธิบายอย่างละเอียดถี่ถ้วนต่อไป ทุกสิ่งจะชัดเจนที่สุดและไม่ต้องใช้ความพยายามทางจิตในที่ที่เหมาะสม หลังจากนั้นคุณสามารถปลดปล่อยจิตใจของคุณ มีโอกาสก้าวหน้าในการแก้ไขปัญหาหรือปัญหาอื่นๆ

การวิเคราะห์อย่างรอบคอบเกี่ยวกับโครงสร้างของปัญหาของ Arto Incal แสดงให้เห็นว่าปัญหาทั้งหมดสร้างขึ้นบนหลักการของสามคู่ที่หมุนแบบซิงโครนัสและสามคู่ของซิงเกิ้ลหมุนแบบอะซิงโครนัส: (x1+x2)+(x3+x4)+(x5+ x6)+(x7+x8+ x9). ลำดับการหมุนอาจเป็นดังนี้: ในสามบรรทัดแรก 123 คู่แรก (x1+x2) ไปจากบรรทัดแรกของบล็อกแรกไปยังบรรทัดที่สองของบล็อกที่สอง จากนั้นไปยังบรรทัดที่สาม บรรทัดของบล็อกที่สาม คู่ที่สองกระโดดจากแถวที่สองของบล็อกแรกไปยังแถวที่สามของบล็อกที่สอง จากนั้นในการหมุนนี้ จะข้ามไปที่แถวแรกของบล็อกที่สาม คู่ที่สามจากแถวที่สามของบล็อกแรกกระโดดไปที่แถวแรกของบล็อกที่สอง จากนั้นไปในทิศทางเดียวกันของการหมุน กระโดดไปที่แถวที่สองของบล็อกที่สาม คนโสดสามคนเคลื่อนที่ในรูปแบบการหมุนที่คล้ายกัน แต่ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับคู่ สถานการณ์ที่มีคอลัมน์จะดูคล้ายกัน: หากตารางนั้นหมุนไปในทางจิตใจ (หรือจริงๆ แล้ว) 90 องศา แถวนั้นจะกลายเป็นคอลัมน์ โดยมีลักษณะการเคลื่อนที่แบบเดี่ยวและคู่เหมือนเมื่อก่อนสำหรับแถว

เมื่อพิจารณาถึงการหมุนเวียนเหล่านี้โดยสัมพันธ์กับปัญหาของ Arto Incal เราจะค่อยๆ เข้าใจข้อจำกัดที่ชัดเจนในการเลือกรูปแบบต่างๆ ของการหมุนนี้สำหรับสามแถวหรือคอลัมน์ที่เลือก:

ไม่ควรมีการหมุนสามและคู่แบบซิงโครนัส (ในทิศทางเดียว) - ทริปเปิ้ลดังกล่าวซึ่งแตกต่างจากสามเท่าของซิงเกิ้ลจะถูกเรียกว่าแฝดในอนาคต

ไม่ควรมีคู่แบบอะซิงโครนัสซึ่งกันและกันหรือซิงเกิ้ลไม่ซิงโครนัสซึ่งกันและกัน

ไม่ควรมีทั้งคู่และซิงเกิ้ลที่หมุนไปในทิศทางเดียวกัน (เช่น ขวา) - นี่เป็นการทำซ้ำของข้อจำกัดก่อนหน้านี้ แต่อาจดูเหมือนเข้าใจได้ง่ายกว่า

นอกจากนี้ยังมีข้อจำกัดอื่นๆ:

ต้องไม่มีคู่เดียวใน 9 แถวที่ตรงกับคู่ในคอลัมน์ใดๆ และเหมือนกันสำหรับคอลัมน์และแถว สิ่งนี้ควรชัดเจน: เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าตัวเลขสองตัวอยู่ในบรรทัดเดียวกันบ่งชี้ว่าอยู่ในคอลัมน์ที่ต่างกัน

คุณยังสามารถพูดได้ว่าไม่ค่อยจะมีการจับคู่ของคู่ในสามของแถวที่แตกต่างกันหรือการจับคู่ที่คล้ายกันในสามของคอลัมน์และยังไม่ค่อยมีการจับคู่ของสามเท่าของซิงเกิ้ลในแถวและ / หรือคอลัมน์ แต่สิ่งเหล่านี้ก็เป็นเช่นนั้น , รูปแบบความน่าจะเป็น

กลุ่มวิจัย 4,5,6

ในบล็อก 4-6 สามารถจับคู่ (3+7) และ (3+9) ได้ หากเรายอมรับ (3+9) เราก็ได้การหมุนซิงโครนัสที่ไม่ถูกต้องของแฝดสาม (3+7+9) ดังนั้นเราจึงมีคู่ (7+3) หลังจากการแทนที่คู่นี้และการประมวลผลตารางที่ตามมาด้วยวิธีการทั่วไป เราได้รับ:

ในเวลาเดียวกัน เราสามารถพูดได้ว่า 5 ใน B6=5 สามารถเป็นคนนอกรีต แบบอะซิงโครนัส (7+3) และ 6 ใน I5=6 เป็นพาราเจนเนอเรเตอร์ เนื่องจากอยู่ในบรรทัดเดียวกัน H5=5 ในบรรทัดที่หก บล็อกและดังนั้นจึงไม่สามารถอยู่คนเดียวและสามารถเคลื่อนที่ได้เฉพาะกับ (7+3.

และจัดรายชื่อคนโสดตามจำนวนที่ปรากฎในตารางนี้

หากเรายอมรับว่า 2, 4 และ 5 ที่บ่อยที่สุดคือคนโสดตามกฎของการหมุนสามารถรวมได้เฉพาะคู่เท่านั้น: (7 + 3), (9 + 6) และ (1 + 8) - a คู่ (1 + 9) ถูกละทิ้งเนื่องจากเป็นการลบล้างคู่ (9+6) นอกจากนี้ หลังจากที่แทนคู่และซิงเกิ้ลเหล่านี้และประมวลผลตารางต่อไปโดยใช้วิธีการทั่วไป เราจะได้:

ตารางที่ดื้อรั้นเช่นนี้กลายเป็น - ไม่ต้องการที่จะดำเนินการจนจบ

คุณจะต้องกดดันตัวเองและสังเกตว่ามีคู่ (7 + 4) ในคอลัมน์ ABC และ 6 เคลื่อนที่พร้อมกันกับ 7 ในคอลัมน์เหล่านี้ ดังนั้น 6 จึงเป็นการจับคู่ ดังนั้นเฉพาะชุดค่าผสม (6 + 3) ในคอลัมน์ "C" ของบล็อกที่ 4 +8 หรือ (6+8)+3 ชุดค่าผสมชุดแรกไม่ทำงานเพราะจากนั้นในบล็อกที่ 7 ในคอลัมน์ "B" สามซิงโครนัสที่ไม่ถูกต้องจะปรากฏขึ้น - ทริปเปิ้ล (6 + 3 + 8) ดีแล้ว หลังจากที่แทนตัวเลือก (6 + 8) + 3 และประมวลผลตารางตามปกติ เราก็มาถึงความสำเร็จของงาน

ตัวเลือกที่สอง: กลับไปที่ตารางที่ได้รับหลังจากระบุชุดค่าผสม (7 + 3) + 5 ในแถว 456 และดำเนินการศึกษาคอลัมน์ ABC

ที่นี่เราสามารถสังเกตได้ว่าคู่ (2+9) ไม่สามารถเกิดขึ้นใน ABC ชุดค่าผสมอื่นๆ (2+4), (2+7), (9+4) และ (9+7) ให้สามแบบซิงโครนัส - แฝดสามใน A4+A5+A6 และ B1+B2+B3 ซึ่งไม่เป็นที่ยอมรับ ยังคงมีคู่ที่ยอมรับได้หนึ่งคู่ (7+4) ยิ่งกว่านั้น 6 และ 5 เคลื่อนที่พร้อมกัน 7 ซึ่งหมายความว่าพวกมันกำลังก่อตัวเป็นไอน้ำเช่น สร้างคู่บางคู่ แต่ไม่ใช่ 5 + 6

มาทำรายการของคู่ที่เป็นไปได้และการรวมกันของพวกเขากับคนโสด:

การรวมกัน (6+3)+8 ใช้งานไม่ได้เพราะ มิฉะนั้น ทริปเปิ้ลสามตัวที่ไม่ถูกต้องจะเกิดขึ้นในหนึ่งคอลัมน์ (6 + 3 + 8) ซึ่งได้มีการพูดคุยกันไปแล้วและเราสามารถตรวจสอบได้อีกครั้งโดยการตรวจสอบตัวเลือกทั้งหมด ในบรรดาผู้เข้าแข่งขันประเภทโสด หมายเลข 3 ทำคะแนนได้มากที่สุด และมีแนวโน้มมากที่สุดจากชุดค่าผสมทั้งหมดข้างต้น (6 + 8) + 3 กล่าวคือ (C4=6 + C5=8) + C6=3 ซึ่งให้:

นอกจากนี้ ผู้สมัครที่มีแนวโน้มว่าจะเป็นคนโสดมากที่สุดคือ 2 หรือ 9 (คนละ 6 คะแนน) แต่ในกรณีเหล่านี้ ผู้สมัครที่ 1 (4 คะแนน) ยังคงใช้ได้ มาเริ่มกันที่ (5+29)+1 โดยที่ 1 ไม่ตรงกันกับ 5 นั่นคือ ใส่ 1 จาก B5=1 เป็นซิงเกิลตันแบบอะซิงโครนัสในทุกคอลัมน์ของ ABC:

ในบล็อก 7 คอลัมน์ A ใช้ได้เฉพาะตัวเลือก (5+9)+3 และ (5+2)+3 แต่เราควรใส่ใจกับความจริงที่ว่าในบรรทัดที่ 1-3 คู่ (4 + 5) และ (8 + 9) ได้ปรากฏขึ้นแล้ว การแทนที่ของพวกเขานำไปสู่ผลลัพธ์ที่รวดเร็วเช่น ให้เสร็จสิ้นงานหลังจากตารางได้รับการประมวลผลด้วยวิธีปกติ

เมื่อได้ฝึกฝนกับตัวเลือกก่อนหน้านี้แล้ว เราสามารถลองแก้ปัญหา Arto Incal โดยไม่ต้องอาศัยการประมาณทางสถิติ

เรากลับไปที่ตำแหน่งเริ่มต้นอีกครั้ง:

ในบล็อก 4-6 สามารถจับคู่ (3+7) และ (3+9) ได้ หากเรายอมรับ (3 + 9) เราจะได้รับการหมุนซิงโครนัสที่ไม่ถูกต้องของแฝดสาม (3 + 7 + 9) ดังนั้นสำหรับการแทนที่ในตารางเรามีตัวเลือกเท่านั้น (7 + 3):

5 ในที่นี้ อย่างที่เห็น เป็นคนนอกรีต 6 เป็นพาราฟอร์มเมอร์ ตัวเลือกที่ถูกต้องใน ABC5: (2+1)+8, (2+1)+9, (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1) +2. แต่ (2+1) ไม่ตรงกันกับ (7+3) ดังนั้นจึงมี (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1)+2 ไม่ว่าในกรณีใด 1 จะซิงโครนัส (7 + 3) ดังนั้นจึงเป็นการสร้างพาราเจนเนอเรชั่น ลองแทน 1 ในความสามารถนี้ในตาราง:

เลข 6 ตรงนี้คือพาราเจเนอเรเตอร์ใน bl. 4-6 แต่คู่ที่เห็นได้ชัดเจน (6+4) ไม่อยู่ในรายชื่อคู่ที่ถูกต้อง ดังนั้นรูปสี่เหลี่ยมใน A4=4 จึงไม่ตรงกัน 6:

เนื่องจาก D4+E4=(8+1) และจากการวิเคราะห์การหมุนของคู่นี้ เราจึงได้:

หากเซลล์ C456=(6+3)+8 ดังนั้น B789=683 นั่นคือ เราได้ซิงโครนัสสามเท่า ดังนั้นเราจึงเหลือตัวเลือก (6+8)+3 และผลลัพธ์ของการแทนที่:

B2=3 เป็นโสดที่นี่ C1=5 (อะซิงโครนัส 3) คือการจับคู่ A2=8 เป็นการจับคู่ด้วย B3=7 เป็นได้ทั้งแบบซิงโครนัสและแบบอะซิงโครนัส ตอนนี้เราสามารถพิสูจน์ตัวเองด้วยเทคนิคที่ซับซ้อนมากขึ้น ด้วยสายตาที่ได้รับการฝึกฝน (หรืออย่างน้อยก็เมื่อตรวจสอบบนคอมพิวเตอร์) เราจะเห็นว่าสถานะใด ๆ B3=7 - ซิงโครนัสหรืออะซิงโครนัส - เราได้ผลลัพธ์เดียวกัน A1=1 ดังนั้นเราจึงสามารถแทนที่ค่านี้เป็น A1 และจากนั้นทำงานของเราให้เสร็จหรือแทน Arto Incala ด้วยวิธีง่ายๆ ปกติ:

ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง เราสามารถพิจารณาและแสดงตัวอย่างแนวทางทั่วไปสามวิธีในการแก้ปัญหา: กำหนดจุดของการทำความเข้าใจปัญหา (ไม่ใช่สมมุติฐานหรือประกาศอย่างสุ่มสี่สุ่มห้า แต่เป็นช่วงเวลาจริง เริ่มต้นจากการที่เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับการทำความเข้าใจปัญหา ) เลือกแบบจำลองที่ช่วยให้เราเข้าใจถึงความเข้าใจโดยการทดลองตามธรรมชาติหรือทางจิต และ - ประการที่สาม - เพื่อนำระดับความเข้าใจและการรับรู้ถึงผลลัพธ์ที่ทำได้ในกรณีนี้มาสู่สถานะของการพิสูจน์ตนเองและความเรียบง่าย นอกจากนี้ยังมีวิธีที่สี่ซึ่งฉันใช้เป็นการส่วนตัว

แต่ละคนมีสถานะว่างานทางปัญญาและปัญหาที่เขาเผชิญอยู่นั้นแก้ไขได้ง่ายกว่าที่เคยเป็นมาเมื่อใด สถานะเหล่านี้สามารถทำซ้ำได้ค่อนข้างมาก ในการทำเช่นนี้ คุณต้องเชี่ยวชาญเทคนิคการปิดความคิด ในตอนแรก อย่างน้อยก็เสี้ยววินาที จากนั้นก็ยืดช่วงเวลาที่ขาดการเชื่อมต่อนี้ออกไปมากขึ้นเรื่อยๆ ฉันไม่สามารถบอกอะไรเพิ่มเติมหรือแนะนำบางอย่างในเรื่องนี้ได้เพราะระยะเวลาของการใช้วิธีนี้เป็นเรื่องส่วนตัวล้วนๆ แต่บางครั้งฉันก็ใช้วิธีนี้เป็นเวลานานเมื่อเกิดปัญหาขึ้นต่อหน้าฉัน ซึ่งฉันไม่เห็นตัวเลือกว่าจะเข้าถึงและแก้ไขได้อย่างไร เป็นผลให้ไม่ช้าก็เร็วต้นแบบที่เหมาะสมของแบบจำลองก็โผล่ออกมาจากห้องเก็บของแห่งความทรงจำซึ่งชี้แจงสาระสำคัญของสิ่งที่ต้องแก้ไข

ฉันแก้ไขปัญหา Incal ได้หลายวิธี รวมถึงวิธีที่อธิบายไว้ในบทความก่อนหน้า และไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ข้าพเจ้าใช้วิธีที่สี่นี้โดยหยุดนิ่งและมุ่งสมาธิต่อไปด้วยความพยายามทางจิต ฉันได้วิธีแก้ปัญหาที่เร็วที่สุดโดยการแจงนับอย่างง่าย - สิ่งที่เรียกว่า "วิธีกระตุ้น" - อย่างไรก็ตาม ใช้ตัวเลือก "ยาว" เท่านั้น: ตัวเลือกที่อาจนำไปสู่ผลลัพธ์เชิงบวกหรือเชิงลบได้อย่างรวดเร็ว ตัวเลือกอื่นๆ ใช้เวลามากขึ้นจากฉัน เนื่องจากเวลาส่วนใหญ่ถูกใช้ไปกับการพัฒนาเทคโนโลยีคร่าวๆ สำหรับการนำตัวเลือกเหล่านี้ไปใช้อย่างน้อยที่สุด

ตัวเลือกที่ดีก็อยู่ในเจตนารมณ์ของแนวทางที่สี่เช่นกัน: ปรับให้เข้ากับการแก้ปัญหาซูโดกุ โดยแทนที่ตัวเลขเพียงหลักเดียวต่อเซลล์ในกระบวนการแก้ปัญหา นั่นคืองานและข้อมูลส่วนใหญ่ "เลื่อน" อยู่ในใจ นี่เป็นส่วนหลักของกระบวนการแก้ปัญหาทางปัญญา และทักษะนี้ควรได้รับการฝึกอบรมเพื่อเพิ่มความสามารถในการแก้ปัญหา ตัวอย่างเช่น ฉันไม่ใช่นักแก้ปัญหาซูโดกุมืออาชีพ ฉันมีงานอื่นๆ แต่อย่างไรก็ตาม ฉันต้องการตั้งเป้าหมายต่อไปนี้: เพื่อให้ได้มาซึ่งความสามารถในการแก้ปัญหาซูโดกุที่มีความซับซ้อนเพิ่มขึ้น โดยไม่ต้องใช้เวิร์กชีตและไม่ต้องใช้การแทนที่ตัวเลขมากกว่าหนึ่งตัวในเซลล์ว่างเซลล์เดียว ในกรณีนี้ อนุญาตให้ใช้วิธีใดก็ได้ในการแก้ซูโดกุ รวมถึงการแจงนับตัวเลือกอย่างง่าย

ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่ฉันจำการแจงนับตัวเลือกที่นี่ วิธีการใดๆ ในการแก้ปัญหาซูโดกุเกี่ยวข้องกับชุดของวิธีการบางอย่างในคลังแสง รวมถึงการแจงนับประเภทใดประเภทหนึ่ง นอกจากนี้ วิธีการใด ๆ ที่ใช้ในซูโดกุโดยเฉพาะหรือในการแก้ปัญหาอื่น ๆ ก็มีขอบเขตของการใช้งานที่มีประสิทธิภาพ ดังนั้น เมื่อแก้ปัญหาซูโดกุที่ค่อนข้างง่าย วิธีที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดคือวิธี "พื้นฐาน" ง่าย ๆ ที่อธิบายไว้ในบทความมากมายเกี่ยวกับหัวข้อนี้บนอินเทอร์เน็ต และ "วิธีการหมุน" ที่ซับซ้อนกว่ามักไม่มีประโยชน์ที่นี่ เพราะมันจะทำให้หลักสูตรของ วิธีแก้ปัญหาง่ายๆ และในขณะเดียวกัน อะไร -ไม่ได้ให้ข้อมูลใหม่ที่ปรากฏในระหว่างการแก้ปัญหา แต่ในกรณีที่ยากที่สุด เช่นปัญหาของ Arto Incal "วิธีการหมุน" สามารถมีบทบาทสำคัญได้

ซูโดกุในบทความของฉันเป็นเพียงตัวอย่างตัวอย่างของแนวทางการแก้ปัญหา ในบรรดาปัญหาต่างๆ ที่ฉันแก้ไขแล้ว ยังมีลำดับความสำคัญที่ยากกว่าซูโดกุอีกด้วย ตัวอย่างเช่น รุ่นคอมพิวเตอร์ของหม้อไอน้ำและกังหันที่อยู่บนเว็บไซต์ของเรา ฉันจะไม่รังเกียจที่จะพูดถึงพวกเขาเช่นกัน แต่ในตอนนี้ ฉันได้เลือกซูโดกุเพื่อแสดงให้พลเมืองรุ่นเยาว์ของฉันเห็นวิธีการและขั้นตอนที่เป็นไปได้ในการก้าวไปสู่เป้าหมายสูงสุดของปัญหาที่กำลังได้รับการแก้ไข

นั่นคือทั้งหมดสำหรับวันนี้

VKontakte Facebook Odnoklassniki

สำหรับผู้ที่ชอบไขปริศนาซูโดกุด้วยตัวเองอย่างช้าๆ สูตรที่ช่วยให้คุณคำนวณคำตอบได้อย่างรวดเร็วอาจดูเหมือนเป็นการยอมรับว่าอ่อนแอหรือโกง

แต่สำหรับผู้ที่พบว่าซูโดกุยากเกินไปที่จะแก้ปัญหา นี่อาจเป็นทางออกที่สมบูรณ์แบบอย่างแท้จริง

นักวิจัยสองคนได้พัฒนาอัลกอริธึมทางคณิตศาสตร์ที่ให้คุณแก้ซูโดกุได้อย่างรวดเร็วโดยไม่ต้องคาดเดาหรือย้อนรอย

นักวิจัยเครือข่ายที่ซับซ้อน Zoltan Torozhkai และ Maria Erksi-Ravaz จากมหาวิทยาลัย Notre Dame ก็สามารถอธิบายได้ว่าทำไมปริศนา Sudoku บางเกมจึงยากกว่าเกมอื่น ข้อเสียเพียงอย่างเดียวคือคุณต้องมีปริญญาเอกในวิชาคณิตศาสตร์เพื่อทำความเข้าใจสิ่งที่พวกเขาเสนอ

คุณสามารถไขปริศนานี้ได้หรือไม่? สร้างโดยนักคณิตศาสตร์ Arto Incala ซึ่งอ้างว่าเป็นซูโดกุที่ยากที่สุดในโลก ภาพจาก nature.com

Torozhkai และ Erksi-Rawaz เริ่มวิเคราะห์ Sudoku ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของการวิจัยเกี่ยวกับทฤษฎีการปรับให้เหมาะสมและความซับซ้อนในการคำนวณ พวกเขากล่าวว่าผู้ที่หลงใหลในซูโดกุส่วนใหญ่ใช้วิธีการแบบเดรัจฉานโดยอาศัยการคาดเดาเพื่อแก้ปัญหาเหล่านี้ ดังนั้น ผู้ที่ชื่นชอบซูโดกุจึงใช้ดินสอและลองผสมตัวเลขที่เป็นไปได้ทั้งหมดจนกว่าจะพบคำตอบที่ถูกต้อง วิธีนี้จะนำไปสู่ความสำเร็จอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ แต่จะลำบากและใช้เวลานาน

ในทางกลับกัน Torozhkai และ Erksi-Ravaz ได้เสนออัลกอริธึมแอนะล็อกสากลที่กำหนดขึ้นโดยสมบูรณ์ (ไม่ใช้การเดาหรือการแจงนับ) และมักพบวิธีแก้ไขปัญหาที่ถูกต้องและค่อนข้างรวดเร็ว

นักวิจัยใช้ "ตัวแก้ปัญหาอะนาล็อกที่กำหนดขึ้น" เพื่อทำให้ซูโดกุนี้สมบูรณ์ ภาพจาก nature.com

นักวิจัยยังพบว่าเวลาที่ใช้ในการไขปริศนาโดยใช้อัลกอริธึมแบบอะนาล็อกนั้นสัมพันธ์กับระดับความยากของงานตามที่บุคคลเป็นผู้ตัดสิน สิ่งนี้เป็นแรงบันดาลใจให้พวกเขาพัฒนามาตราส่วนการจัดอันดับความยากของปริศนาหรือปัญหา

พวกเขาสร้างมาตราส่วนจาก 1 ถึง 4 โดยที่ 1 คือ "ง่าย" 2 คือ "ค่าเฉลี่ย" 3 คือ "ยาก" 4 คือ "ยากมาก" ปริศนาที่มีคะแนน 2 ใช้เวลาในการแก้นานกว่าปริศนาที่มีคะแนน 1 โดยเฉลี่ย 10 เท่า ตามระบบนี้ ปริศนาที่ยากที่สุดที่รู้จักมีคะแนน 3.6; ปริศนาซูโดกุที่ซับซ้อนกว่านี้ยังไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด

ทฤษฎีเริ่มต้นด้วยการทำแผนที่ความน่าจะเป็นสำหรับแต่ละช่องสี่เหลี่ยม ภาพจาก nature.com

“ฉันไม่สนใจ Sudoku จนกว่าเราจะเริ่มทำงานในระดับความพึงพอใจทั่วไปของปัญหาบูลีน” Torozhkay กล่าว - เนื่องจากซูโดกุเป็นส่วนหนึ่งของชั้นเรียนนี้ จตุรัสละตินของลำดับที่ 9 จึงกลายเป็นสนามที่ดีสำหรับเราในการทดสอบ ดังนั้นฉันจึงได้รู้จักพวกเขา ฉันและนักวิจัยหลายคนที่ศึกษาปัญหาดังกล่าวรู้สึกทึ่งกับคำถามที่ว่ามนุษย์เราสามารถแก้ปัญหาซูโดกุได้ไกลแค่ไหน โดยเด็ดขาด โดยไม่สะดุด ซึ่งเป็นการเลือกแบบสุ่ม และหากการเดาไม่ถูกต้อง คุณต้องย้อนกลับ ขั้นตอนหรือหลายขั้นตอน และเริ่มต้นใหม่ โมเดลการตัดสินใจแบบแอนะล็อกของเราถูกกำหนดไว้แล้ว: ไม่มีตัวเลือกแบบสุ่มหรือการเกิดขึ้นซ้ำในไดนามิก”

ทฤษฎีความโกลาหล: ระดับความซับซ้อนของปริศนาแสดงไว้ที่นี่เป็นพลวัตที่โกลาหล ภาพจาก nature.com

Torozhkai และ Erksi-Ravaz เชื่อว่าอัลกอริธึมอะนาล็อกของพวกเขามีศักยภาพที่จะนำไปใช้กับปัญหาที่หลากหลายในอุตสาหกรรม วิทยาการคอมพิวเตอร์ และชีววิทยาเชิงคำนวณ

ประสบการณ์การวิจัยทำให้ Torozhkay เป็นแฟนตัวยงของ Sudoku

“ผมและภรรยามีแอพ Sudoku หลายตัวบน iPhone ของเรา และเราต้องเล่นเป็นพันๆ ครั้งแล้ว แข่งขันกันโดยใช้เวลาน้อยลงในแต่ละด่าน” เขากล่าว - เธอมักจะเห็นรูปแบบต่างๆ ผสมกันโดยสัญชาตญาณซึ่งฉันไม่สังเกตเห็น ฉันต้องพาพวกเขาออกไป เป็นไปไม่ได้สำหรับฉันที่จะไขปริศนามากมายที่มาตราส่วนของเราจัดอยู่ในหมวดหมู่ที่ยากหรือยากมากโดยไม่ต้องเขียนความน่าจะเป็นด้วยดินสอ”

วิธีการ Torozhkay และ Erksi-Ravaz ได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกใน Nature Physics และต่อมาใน Nature Scientific Reports

ใช้ตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9

ซูโดกุเล่นบนกริด 9 คูณ 9 รวม 81 กริด ภายในสนามเด็กเล่นมี 9 "สี่เหลี่ยม" (ประกอบด้วย 3 x 3 เซลล์) แต่ละแถวแนวนอน คอลัมน์แนวตั้ง และสี่เหลี่ยมจัตุรัส (แต่ละช่องมี 9 ช่อง) ต้องเติมตัวเลข 1-9 โดยไม่เติมตัวเลขในแถว คอลัมน์ หรือสี่เหลี่ยมซ้ำ ฟังดูซับซ้อนหรือไม่? ดังที่คุณเห็นจากภาพด้านล่าง สนามแข่งขันซูโดกุแต่ละแห่งมีหลายช่องที่เติมไว้แล้ว ยิ่งเติมเซลล์ในตอนแรกมากเท่าไหร่ เกมก็จะยิ่งง่ายขึ้นเท่านั้น เซลล์ที่เติมน้อยลงในตอนแรกเกมยิ่งยากขึ้น

อย่าซ้ำตัวเลขใด ๆ

อย่างที่คุณเห็น สี่เหลี่ยมด้านบนซ้าย (วงกลมสีน้ำเงิน) เต็มไปแล้ว 7 ใน 9 เซลล์ ตัวเลขเดียวที่หายไปจากสี่เหลี่ยมนี้คือตัวเลข 5 และ 6 โดยดูว่าตัวเลขใดหายไปจากแต่ละตาราง แถว หรือคอลัมน์ เราสามารถใช้กระบวนการกำจัดและให้เหตุผลแบบนิรนัยเพื่อตัดสินใจว่าตัวเลขใดควรอยู่ในแต่ละเซลล์ .

ตัวอย่างเช่น ในช่องด้านซ้ายบน เรารู้ว่าต้องบวกตัวเลข 5 และ 6 เพื่อเติมสี่เหลี่ยมให้สมบูรณ์ แต่เมื่อดูแถวและสี่เหลี่ยมที่อยู่ติดกัน เรายังคงไม่สามารถระบุได้ชัดเจนว่าจะเพิ่มจำนวนใดลงในเซลล์ใด ซึ่งหมายความว่าตอนนี้เราควรข้ามช่องสี่เหลี่ยมด้านซ้ายบนไปก่อนและพยายามเติมช่องว่างในที่อื่นในสนามเด็กเล่นแทน

ไม่ต้องเดา

ซูโดกุเป็นเกมตรรกะ ไม่จำเป็นต้องเดา ถ้าคุณไม่รู้ว่าจะใส่หมายเลขอะไรในเซลล์หนึ่งๆ ให้สแกนส่วนอื่นๆ ของสนามต่อไปจนกว่าคุณจะเห็นตัวเลือกให้ใส่ตัวเลขที่ต้องการ แต่อย่าพยายาม "บังคับ" อะไรเลย - ซูโดกุให้รางวัลความอดทน ความเข้าใจ และการแก้ปัญหาการรวมกันที่แตกต่างกัน ไม่ใช่ความโชคร้ายหรือการคาดเดา

ใช้วิธีการกำจัด

เราจะทำอย่างไรเมื่อเราใช้ "วิธีการกำจัด" ในเกมซูโดกุ? นี่คือตัวอย่าง ในตาราง Sudoku นี้ (แสดงด้านล่าง) มีเพียงไม่กี่ตัวเลขในคอลัมน์แนวตั้งด้านซ้าย (วงกลมสีน้ำเงิน): 1, 5 และ 6

วิธีหนึ่งที่จะหาว่าตัวเลขใดใส่ลงในแต่ละเซลล์ได้คือใช้ "วิธีการกำจัด" โดยตรวจสอบว่ามีตัวเลขอื่นใดบ้างในแต่ละช่องสี่เหลี่ยมแล้ว เนื่องจากตัวเลข 1-9 นั้นไม่อนุญาตให้ทำซ้ำในแต่ละช่องสี่เหลี่ยม แถว หรือ คอลัมน์.

ในกรณีนี้ เราจะสังเกตได้อย่างรวดเร็วว่ามีหมายเลข 1 อยู่แล้วในช่องด้านซ้ายบนและด้านซ้ายตรงกลาง (หมายเลข 1 วงกลมสีแดง) ซึ่งหมายความว่ามีที่เดียวในคอลัมน์ซ้ายสุดที่สามารถแทรกหมายเลข 1 (วงกลมสีเขียว) นี่คือวิธีการทำงานของการกำจัดในซูโดกุ - คุณจะพบว่าเซลล์ใดว่าง ตัวเลขใดหายไป จากนั้นจึงกำจัดตัวเลขที่มีอยู่แล้วในช่องสี่เหลี่ยม คอลัมน์ และแถว ดังนั้น ให้กรอกข้อมูลในเซลล์ว่างด้วยตัวเลขที่หายไป

กฎของซูโดกุนั้นค่อนข้างไม่ซับซ้อน - แต่เกมนี้มีความหลากหลายเป็นพิเศษด้วยการผสมผสานตัวเลขที่เป็นไปได้นับล้านและระดับความยากที่หลากหลาย แต่ทั้งหมดนั้นใช้หลักการง่ายๆ ของการใช้ตัวเลข 1-9 เติมช่องว่างตามการคิดแบบนิรนัย และไม่เคยซ้ำตัวเลขในทุกสี่เหลี่ยม แถว หรือคอลัมน์

• กวดวิชา

1. พื้นฐาน

แฮกเกอร์ส่วนใหญ่รู้ว่าซูโดกุคืออะไร ฉันจะไม่พูดถึงกฎ แต่ไปที่วิธีการทันที
ในการไขปริศนาไม่ว่าจะซับซ้อนหรือง่ายเพียงใด เซลล์ที่เติมได้อย่างชัดเจนจะถูกค้นหาในขั้นต้น

1.1 "ฮีโร่คนสุดท้าย"

พิจารณาสี่เหลี่ยมที่เจ็ด เซลล์ว่างเพียงสี่เซลล์ จึงสามารถเติมบางอย่างได้อย่างรวดเร็ว
"8 " บน D3บล็อก padding H3และ J3; คล้ายกัน " 8 " บน G5ปิด G1และ G2
ด้วยจิตสำนึกที่ชัดเจนเราใส่ " 8 " บน H1

1.2 "ฮีโร่ตัวสุดท้าย" ติดต่อกัน

หลังจากดูช่องสี่เหลี่ยมเพื่อหาคำตอบที่ชัดเจนแล้ว ให้ไปที่คอลัมน์และแถว
พิจารณา " 4 "บนสนามชัดๆจะอยู่ที่ไหนสักแห่งในสาย อา .
เรามี " 4 " บน G3ที่ครอบคลุม A3, กิน " 4 " บน F7, ทำความสะอาด A7. และอีกอย่างหนึ่ง" 4 " ในจตุรัสที่สองห้ามทำซ้ำใน A4และ A6.
"ฮีโร่คนสุดท้าย" เพื่อพวกเรา " 4 " นี้ A2

1.3 "ไม่มีทางเลือก"

บางครั้งมีหลายสาเหตุสำหรับสถานที่หนึ่งๆ " 4 " ใน J8จะเป็นตัวอย่างที่ดี
สีฟ้าลูกศรระบุว่านี่คือจำนวนสุดท้ายที่เป็นไปได้ยกกำลังสอง สีแดงและ สีฟ้าลูกศรให้ตัวเลขสุดท้ายในคอลัมน์ 8 . ผักใบเขียวลูกศรให้ตัวเลขสุดท้ายที่เป็นไปได้ในบรรทัด เจ.
อย่างที่คุณเห็นเราไม่มีทางเลือกอื่นนอกจากใส่สิ่งนี้ " 4 "ในสถานที่.

1.4 "และใครถ้าไม่ใช่ฉัน"

การกรอกตัวเลขทำได้ง่ายกว่าโดยใช้วิธีการที่อธิบายไว้ข้างต้น อย่างไรก็ตาม การตรวจสอบตัวเลขเป็นค่าที่เป็นไปได้ล่าสุดก็ให้ผลลัพธ์เช่นกัน ควรใช้วิธีนี้เมื่อดูเหมือนว่ามีตัวเลขทั้งหมด แต่มีบางอย่างขาดหายไป
"5 " ใน B1ถูกกำหนดขึ้นจากข้อเท็จจริงที่ว่าตัวเลขทั้งหมดจาก " 1 " ก่อน " 9 ", ยกเว้น " 5 " อยู่ในแถว คอลัมน์ และสี่เหลี่ยมจัตุรัส (ทำเครื่องหมายด้วยสีเขียว)

ในศัพท์เฉพาะคือ " เปล่าเปลี่ยว" หากคุณกรอกข้อมูลลงในฟิลด์ที่มีค่าที่เป็นไปได้ (ผู้สมัคร) จากนั้นในเซลล์ตัวเลขดังกล่าวจะเป็นตัวเลขเดียวที่เป็นไปได้ การพัฒนาเทคนิคนี้ คุณสามารถค้นหา " คนขี้เหงาที่ซ่อนอยู่" - ตัวเลขเฉพาะสำหรับแถว คอลัมน์ หรือสี่เหลี่ยมจตุรัส

2. "ไมล์เปล่า"

2.1 คู่รักเปลือย

"คู่รัก "เปลือย"" - ชุดของตัวเลือกสองตัวที่อยู่ในสองเซลล์ที่เป็นของบล็อกทั่วไปหนึ่งบล็อก: แถว คอลัมน์ สี่เหลี่ยม
เป็นที่ชัดเจนว่าคำตอบที่ถูกต้องของปริศนาจะอยู่เฉพาะในเซลล์เหล่านี้และด้วยค่าเหล่านี้เท่านั้น ในขณะที่ตัวเลือกอื่นๆ ทั้งหมดจากบล็อกทั่วไปสามารถลบออกได้


ในตัวอย่างนี้ มี "คู่เปล่า" หลายคู่
สีแดงในสาย แต่เซลล์จะถูกเน้น A2และ A3ทั้งสองประกอบด้วย " 1 " และ " 6 ". ฉันยังไม่ทราบแน่ชัดว่าพวกเขาอยู่ที่นี่อย่างไร แต่ฉันสามารถลบอื่น ๆ ทั้งหมดได้อย่างปลอดภัย " 1 " และ " 6 " จากสตริง อา(ทำเครื่องหมายด้วยสีเหลือง). อีกด้วย A2และ A3อยู่ในสี่เหลี่ยมทั่วไป ดังนั้นเราจึงลบ " 1 " จาก C1.

2.2 "สามคน"

"สามตัวเปล่า"- เวอร์ชั่นที่ซับซ้อนของ "คู่รักเปลือยเปล่า"
กลุ่มใด ๆ ของสามเซลล์ในหนึ่งบล็อกที่มี รวมๆแล้วผู้สมัครสามคนคือ "สามคนเปล่า". เมื่อพบกลุ่มดังกล่าว ผู้สมัครทั้งสามนี้สามารถลบออกจากเซลล์อื่นของบล็อกได้

ชุดค่าผสมของผู้สมัครสำหรับ "สามคนเปล่า"อาจเป็นเช่นนี้:

// สามตัวเลขในสามเซลล์
// ชุดค่าผสมใด ๆ
// ชุดค่าผสมใด ๆ

ในตัวอย่างนี้ ทุกอย่างค่อนข้างชัดเจน ในจตุรัสที่ห้าของเซลล์ E4, E5, E6บรรจุ [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] ตามลำดับ ปรากฎว่าโดยทั่วไปเซลล์ทั้งสามนี้มี [ 5,8,9 ] และมีเพียงตัวเลขเหล่านี้เท่านั้นที่สามารถมีได้ ซึ่งช่วยให้เราสามารถลบออกจากตัวเลือกบล็อกอื่นๆ เคล็ดลับนี้ทำให้เรามีทางออก " 3 " สำหรับเซลล์ E7.

2.3 "แฟบโฟร์"

"โฟร์เปล่า"เกิดขึ้นน้อยมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งในรูปแบบที่สมบูรณ์ และยังให้ผลลัพธ์เมื่อตรวจพบ ตรรกะของการแก้ปัญหาเหมือนกับ "แฝดเปล่า".

ในตัวอย่างข้างต้น ในช่องสี่เหลี่ยมแรกของเซลล์ A1, B1, B2และ C1โดยทั่วไปประกอบด้วย [ 1,5,6,8 ] ดังนั้น ตัวเลขเหล่านี้จะครอบครองเฉพาะเซลล์เหล่านั้นเท่านั้น และไม่มีเซลล์อื่นๆ เราลบผู้สมัครที่เน้นสีเหลือง

3. "ทุกสิ่งที่ซ่อนอยู่จะชัดเจน"

3.1 คู่ที่ซ่อนอยู่

วิธีที่ดีในการเปิดสนามคือการค้นหา คู่ที่ซ่อนอยู่. วิธีนี้ช่วยให้คุณลบตัวเลือกที่ไม่จำเป็นออกจากเซลล์และก่อให้เกิดกลยุทธ์ที่น่าสนใจยิ่งขึ้น

ในปริศนานี้เราจะเห็นว่า 6 และ 7 อยู่ในช่องสี่เหลี่ยมแรกและช่องที่สอง นอกจากนี้ 6 และ 7 อยู่ในคอลัมน์ 7 . เมื่อรวมเงื่อนไขเหล่านี้เราสามารถยืนยันได้ว่าในเซลล์ A8และ A9จะมีเพียงค่าเหล่านี้และเราลบผู้สมัครอื่น ๆ ทั้งหมด


ตัวอย่างที่น่าสนใจและซับซ้อนยิ่งขึ้น คู่ที่ซ่อนอยู่. คู่ [ 2,4 ] ใน D3และ E3, ทำความสะอาด 3 , 5 , 6 , 7 จากเซลล์เหล่านี้ ไฮไลท์สีแดงคือคู่ที่ซ่อนอยู่สองคู่ประกอบด้วย [ 3,7 ]. ด้านหนึ่ง มีลักษณะเฉพาะสำหรับสองเซลล์ใน 7 ในทางกลับกัน - สำหรับแถว อี. ผู้สมัครที่เน้นสีเหลืองจะถูกลบออก

3.1 แฝดสามที่ซ่อนอยู่

เราพัฒนาได้ คู่รักที่ซ่อนอยู่ก่อน แฝดสามที่ซ่อนอยู่หรือแม้กระทั่ง สี่ที่ซ่อนอยู่. The Hidden Threeประกอบด้วยตัวเลขสามคู่ที่อยู่ในบล็อกเดียว เช่นและ. อย่างไรก็ตาม ในกรณีของ "แฝดเปล่า"โดยแต่ละเซลล์ในสามเซลล์ไม่จำเป็นต้องมีตัวเลขสามตัว จะทำงาน รวมสามตัวเลขในสามเซลล์ ตัวอย่างเช่น , , . แฝดสามที่ซ่อนอยู่จะถูกปิดบังโดยผู้สมัครคนอื่นๆ ในเซลล์ ดังนั้นก่อนอื่นคุณต้องแน่ใจว่า ทรอยก้าใช้ได้กับบล็อกเฉพาะ


ในตัวอย่างที่ซับซ้อนนี้ มีสอง แฝดสามที่ซ่อนอยู่. อันแรกทำเครื่องหมายสีแดงในคอลัมน์ แต่. เซลล์ A4ประกอบด้วย [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] และเซลล์ A9 -[2,5 ]. สามเซลล์นี้เป็นเซลล์เดียวที่มี 2 , 5 หรือ 6 ได้ ดังนั้นเซลล์เหล่านี้จะมีเพียงเซลล์เดียวในนั้น ดังนั้นเราจึงลบผู้สมัครที่ไม่จำเป็นออก

ประการที่สอง ในคอลัมน์ 9 . [4,7,8 ] เป็นเอกลักษณ์เฉพาะของเซลล์ B9, C9และ F9. เราใช้ตรรกะเดียวกันนี้เพื่อลบผู้สมัคร

3.1 สี่ที่ซ่อนอยู่

ตัวอย่างที่สมบูรณ์แบบ สี่ที่ซ่อนอยู่. [1,4,6,9 ] ในสี่เหลี่ยมที่ห้าสามารถอยู่ในสี่เซลล์เท่านั้น D4, D6, F4, F6. ตามตรรกะของเรา เราจะลบผู้สมัครคนอื่นๆ ทั้งหมด (ทำเครื่องหมายด้วยสีเหลือง)

4. "ไม่ใช่ยาง"

หากตัวเลขใดๆ ปรากฏขึ้นสองครั้งหรือสามครั้งในบล็อกเดียวกัน (แถว คอลัมน์ สี่เหลี่ยมจัตุรัส) เราสามารถลบตัวเลขนั้นออกจากบล็อกคอนจูเกตได้ การจับคู่มีสี่ประเภท:

1. คู่หรือสามในสี่เหลี่ยม - หากอยู่ในหนึ่งบรรทัด คุณสามารถลบค่าที่คล้ายกันทั้งหมดออกจากบรรทัดที่เกี่ยวข้องได้
2. คู่หรือสามในสี่เหลี่ยม - หากอยู่ในคอลัมน์เดียว คุณสามารถลบค่าที่คล้ายกันทั้งหมดออกจากคอลัมน์ที่เกี่ยวข้องได้
3. คู่หรือสามในแถว - หากอยู่ในสี่เหลี่ยมเดียวกัน คุณสามารถลบค่าอื่นที่คล้ายคลึงกันออกจากช่องสี่เหลี่ยมที่เกี่ยวข้องได้
4. คู่หรือสามในคอลัมน์ - หากอยู่ในช่องสี่เหลี่ยมเดียวกัน คุณสามารถลบค่าอื่นที่คล้ายคลึงกันทั้งหมดออกจากช่องสี่เหลี่ยมที่เกี่ยวข้องได้

4.1 คู่ชี้, แฝดสาม

ผมขอแสดงให้คุณเห็นปริศนานี้เป็นตัวอย่าง ในจตุรัสที่สาม 3 "อยู่ใน .เท่านั้น B7และ B9. ต่อจากคำกล่าว №1 เราลบผู้สมัครออกจาก B1, B2, B3. เช่นเดียวกัน, " 2 " จากช่องที่แปดลบค่าที่เป็นไปได้จาก G2.


ปริศนาพิเศษ แก้ยากมาก แต่ถ้าดูดีๆ จะมองเห็นได้ไม่กี่อย่าง คู่ชี้. เป็นที่ชัดเจนว่าไม่จำเป็นต้องค้นหาทั้งหมดเพื่อความก้าวหน้าในการแก้ปัญหาเสมอไป แต่การค้นหาแต่ละครั้งทำให้งานของเราง่ายขึ้น

4.2 ลดหย่อนไม่ได้

กลยุทธ์นี้เกี่ยวข้องกับการแยกวิเคราะห์และเปรียบเทียบแถวและคอลัมน์อย่างระมัดระวังกับเนื้อหาของช่องสี่เหลี่ยม (กฎ №3 , №4 ).
พิจารณาเส้น แต่. "2 "เป็นไปได้เฉพาะใน A4และ A5. ปฏิบัติตามกฎ №3 , ลบ " 2 " พวกเขา B5, C4, C5.


มาไขปริศนากันต่อ เรามีที่เดียว 4 "ภายในหนึ่งตารางใน 8 คอลัมน์. ตามระเบียบ №4 เราลบผู้สมัครที่ไม่จำเป็นออกและนอกจากนี้ เรายังได้รับโซลูชัน " 2 " สำหรับ C7.