Utbredning av vibrationer i ett medium. Vågor

Vi presenterar för din uppmärksamhet en videolektion om ämnet "Fortplantning av vibrationer i ett elastiskt medium. Längsgående och tvärgående vågor. I den här lektionen kommer vi att studera frågor relaterade till utbredningen av vibrationer i ett elastiskt medium. Du kommer att lära dig vad en våg är, hur den ser ut, hur den karaktäriseras. Låt oss studera egenskaperna och skillnaderna mellan longitudinella och tvärgående vågor.

Vi vänder oss till studiet av frågor relaterade till vågor. Låt oss prata om vad en våg är, hur den ser ut och vad den kännetecknas av. Det visar sig att det förutom bara en oscillerande process i ett smalt område av rymden också är möjligt att fortplanta dessa svängningar i ett medium, och det är just sådan utbredning som är vågrörelse.

Låt oss gå vidare till en diskussion om denna distribution. För att diskutera möjligheten av att det finns svängningar i ett medium måste vi definiera vad ett tätt medium är. Ett tätt medium är ett medium som består av ett stort antal partiklar vars interaktion är mycket nära elastisk. Föreställ dig följande tankeexperiment.

Ris. 1. Tankeexperiment

Låt oss placera en sfär i ett elastiskt medium. Bollen kommer att krympa, minska i storlek och sedan expandera som ett hjärtslag. Vad kommer att observeras i detta fall? I detta fall kommer partiklarna som ligger intill denna boll att upprepa sin rörelse, d.v.s. flytta bort, närma sig - därigenom kommer de att svänga. Eftersom dessa partiklar interagerar med andra partiklar längre bort från bollen kommer de också att svänga, men med viss fördröjning. Partiklar som är nära denna kula, svänger. De kommer att överföras till andra partiklar, längre bort. Således kommer svängningen att fortplanta sig i alla riktningar. Observera att i detta fall kommer oscillationstillståndet att fortplanta sig. Denna utbredning av tillståndet för svängningar är vad vi kallar en våg. Det kan man säga processen för utbredning av vibrationer i ett elastiskt medium över tiden kallas en mekanisk våg.

Observera: när vi talar om processen för förekomsten av sådana svängningar, måste vi säga att de är möjliga endast om det finns en interaktion mellan partiklar. Med andra ord kan en våg existera endast när det finns en extern störande kraft och krafter som motverkar den störande kraftens verkan. I det här fallet är dessa elastiska krafter. Utbredningsprocessen i detta fall kommer att vara relaterad till densiteten och styrkan av interaktion mellan partiklarna i detta medium.

Låt oss notera en sak till. Vågen bär inte materia. När allt kommer omkring oscillerar partiklar nära jämviktspositionen. Men samtidigt bär vågen energi. Detta faktum kan illustreras av tsunamivågor. Materia bärs inte av vågen, men vågen bär sådan energi som medför stora katastrofer.

Låt oss prata om typerna av vågor. Det finns två typer - längsgående och tvärgående vågor. Vad längsgående vågor? Dessa vågor kan finnas i alla medier. Och exemplet med en pulserande boll inuti ett tätt medium är bara ett exempel på bildandet av en longitudinell våg. En sådan våg är en fortplantning i rymden över tid. Denna växling av packning och sällsynthet är en longitudinell våg. Jag upprepar än en gång att en sådan våg kan existera i alla medier - flytande, fast, gasformig. En longitudinell våg är en våg, under vars utbredning partiklarna i mediet oscillerar längs vågens utbredningsriktning.

Ris. 2. Längsgående våg

När det gäller den tvärgående vågen, tvärgående våg kan bara existera i fasta ämnen och på ytan av vätskan. En våg kallas en tvärvåg, under vars utbredning partiklarna i mediet svänger vinkelrätt mot vågens utbredningsriktning.

Ris. 3. Skjuvvåg

Utbredningshastigheten för longitudinella och tvärgående vågor är olika, men detta är ämnet för nästa lektion.

Lista över ytterligare litteratur:

Är du bekant med begreppet en våg? // Quantum. - 1985. - Nr 6. - S. 32-33. Fysik: Mekanik. Betyg 10: Proc. för fördjupning i fysik / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky och andra; Ed. G.Ya. Myakishev. - M.: Bustard, 2002. Elementär lärobok i fysik. Ed. G.S. Landsberg. T. 3. - M., 1974.

vågorär eventuella störningar i materiens eller fältets tillstånd, som fortplantar sig i rymden över tiden.

Mekanisk kallas vågor som uppstår i elastiska medier, dvs. i media där det uppstår krafter som förhindrar:

1) drag (kompression) deformationer;

2) skjuvdeformationer.

I det första fallet, där längsgående våg, i vilken oscillationerna av mediets partiklar uppträder i riktningen för utbredningen av oscillationerna. Längsgående vågor kan fortplanta sig i fasta, flytande och gasformiga kroppar, därför att de är förknippade med utseendet av elastiska krafter vid förändring volym.

I det andra fallet finns det i rymden tvärgående våg, där mediets partiklar oscillerar i riktningar vinkelräta mot vibrationernas utbredningsriktning. Tvärgående vågor kan bara fortplanta sig i fasta ämnen, eftersom förknippas med uppkomsten av elastiska krafter vid förändring formulär kropp.

Om en kropp oscillerar i ett elastiskt medium, så verkar den på partiklarna i mediet intill den och får dem att utföra forcerade svängningar. Mediet nära den oscillerande kroppen deformeras, och elastiska krafter uppstår i det. Dessa krafter verkar på mediets partiklar som är mer och mer avlägsna från kroppen och tar bort dem från jämviktspositionen. Allt över tid stor kvantitet partiklar av mediet är involverade i oscillerande rörelse.

Mekaniska vågfenomen är av stor betydelse för Vardagsliv. Till exempel, tack vare ljudvågorna som orsakas av miljöns elasticitet, kan vi höra. Dessa vågor i gaser eller vätskor är tryckfluktuationer som utbreder sig i ett givet medium. Som exempel på mekaniska vågor kan man också anföra: 1) vågor på vattenytan, där anslutningen av intilliggande delar av vattenytan inte beror på elasticitet, utan på gravitation och ytspänningskrafter; 2) sprängvågor från granatexplosioner; 3) seismiska vågor - fluktuationer i jordskorpan sprider sig från jordbävningen.

Skillnaden mellan elastiska vågor och någon annan ordnad rörelse av mediets partiklar är att utbredningen av svängningar inte är förknippad med överföringen av mediets substans från en plats till en annan över långa avstånd.

Platsen för punkter till vilka svängningar når en viss tidpunkt kallas främre vågor. Vågfronten är den yta som skiljer den del av rymden som redan är involverad i vågprocessen från det område där svängningar ännu inte har uppstått.

Platsen för punkter som oscillerar i samma fas kallas vågytan. Vågytan kan dras genom vilken punkt som helst i det utrymme som täcks av vågprocessen. Följaktligen finns det ett oändligt antal vågytor, medan det bara finns en vågfront vid varje tidpunkt, den rör sig hela tiden. Formen på fronten kan vara olika beroende på formen och dimensionerna på oscillationskällan och mediets egenskaper.

I fallet med ett homogent och isotropiskt medium utbreder sig sfäriska vågor från en punktkälla, d.v.s. vågfronten i detta fall är en sfär. Om källan till oscillationer är ett plan, så skiljer sig nära det någon sektion av vågfronten lite från en del av planet, därför kallas vågor med en sådan front plana vågor.

Låt oss anta att under tiden har en del av vågfronten flyttats till . Värde

kallas vågfrontens utbredningshastighet eller fashastighet vågor på denna plats.

En linje vars tangent i varje punkt sammanfaller med vågens riktning i den punkten, dvs. med energiöverföringens riktning kallas stråle. I ett homogent isotropiskt medium är strålen en rak linje vinkelrät mot vågfronten.

Oscillationer från källan kan vara antingen harmoniska eller icke-harmoniska. Följaktligen rinner vågor från källan enfärgad och icke-monokromatisk. En icke-monokromatisk våg (som innehåller svängningar med olika frekvenser) kan sönderdelas till monokromatiska vågor (som var och en innehåller svängningar med samma frekvens). En monokromatisk (sinusformad) våg är en abstraktion: en sådan våg måste förlängas oändligt i rum och tid.

Låt den oscillerande kroppen vara i ett medium, vars alla partiklar är sammankopplade. Partiklarna i mediet i kontakt med det kommer att börja svänga, vilket resulterar i att periodiska deformationer (till exempel kompression och spänning) uppstår i de områden av mediet som gränsar till denna kropp. Under deformationer uppstår elastiska krafter i mediet, som tenderar att återföra mediets partiklar till deras ursprungliga jämviktstillstånd.

Således kommer periodiska deformationer som har uppstått på någon plats i det elastiska mediet att fortplanta sig med en viss hastighet, beroende på mediets egenskaper. I detta fall är mediets partiklar inte involverade av vågen i translationsrörelse, utan utför oscillerande rörelser runt sina jämviktspositioner, endast elastisk deformation överförs från en del av mediet till en annan.

Processen för utbredning av oscillerande rörelse i ett medium kallas vågprocess eller bara Vinka. Ibland kallas denna våg elastisk eftersom den orsakas av mediets elastiska egenskaper.

Beroende på partikelsvängningarnas riktning i förhållande till vågens utbredningsriktning särskiljs longitudinella och tvärgående vågor.Interaktiv demonstration av tvärgående och longitudinella vågor

Längsgående våg – det är en våg där mediets partiklar oscillerar längs vågens utbredningsriktning.

Längsgående våg kan observeras på en lång mjuk fjäder stor diameter. Genom att träffa en av fjäderns ändar kan man märka hur successiva kondenseringar och spolning av dess spiraler kommer att spridas längs fjädern, löpande efter varandra. I figuren visar prickarna positionen för fjäderns spolar i vila, och sedan positionerna för fjäderns spolar med successiva intervall lika med en fjärdedel av perioden.

Alltså caLongitudinell våg i det aktuella fallet är ett alternerande kluster (Sg) och sällsynthet (En gång) fjäderspolar.
Demonstration av longitudinell vågutbredning

tvärgående våg - Detta är en våg där mediets partiklar oscillerar i riktningar vinkelräta mot vågens utbredningsriktning.

Låt oss överväga mer i detalj processen för bildandet av tvärgående vågor. Låt oss ta som en modell av ett riktigt snöre en kedja av kulor (materialpunkter) som är förbundna med varandra genom elastiska krafter. Figuren visar processen för utbredning av en tvärvåg och visar kulornas positioner vid successiva tidsintervall lika med en fjärdedel av perioden.

I det första ögonblicket (t0 = 0) alla punkter är i jämvikt. Sedan orsakar vi en störning genom att avvika punkt 1 från jämviktspositionen med värdet A och 1:a punkten börjar svänga, 2:a punkten, elastiskt kopplad till 1:an, kommer i oscillerande rörelse lite senare, den 3:e - ännu senare osv. ... Efter en kvarts period av svängning ( t 2 = T 4 ) spridd till den 4:e punkten kommer den 1:a punkten att hinna avvika från sitt jämviktsläge med ett maximalt avstånd lika med amplituden för svängningar A. Efter en halv period kommer den 1:a punkten, som rör sig nedåt, att återgå till jämviktspositionen, den 4:e avvek från jämviktspositionen med ett avstånd lika med amplituden av svängningar A, vågen fortplantade sig till den 7:e punkten, etc.

När t5 = T Den första punkten, efter att ha gjort en fullständig svängning, passerar genom jämviktspositionen, och den oscillerande rörelsen sprids till den 13:e punkten. Alla punkter från 1:an till 13:an är placerade så att de bildar en komplett våg bestående av håligheter och hårkam.

Demonstration av skjuvvågsutbredning

Typen av våg beror på typen av deformation av mediet. Longitudinella vågor beror på kompressions - dragdeformation, tvärgående vågor - till skjuvdeformation. Därför, i gaser och vätskor, där elastiska krafter uppstår endast under kompression, är utbredningen av tvärgående vågor omöjlig. I fasta ämnen uppstår elastiska krafter både under kompression (spänning) och skjuvning, därför är utbredningen av både längsgående och tvärgående vågor möjlig i dem.

Som figurerna visar, i både tvärgående och longitudinella vågor, svänger varje punkt i mediet runt dess jämviktsposition och skiftar från det med högst en amplitud, och mediets deformationstillstånd överförs från en punkt i mediet till annan. En viktig skillnad mellan elastiska vågor i ett medium och alla andra ordnade rörelser av dess partiklar är att utbredningen av vågor inte är associerad med överföringen av materia i mediet.

Följaktligen, under utbredningen av vågor, överförs energin av elastisk deformation och momentum utan överföring av materia. Energin hos en våg i ett elastiskt medium består av de oscillerande partiklarnas kinetiska energi och den potentiella energin för mediets elastiska deformation.

Ett medium kallas elastiskt om det finns växelverkanskrafter mellan dess partiklar som förhindrar eventuell deformation av detta medium. När en kropp oscillerar i ett elastiskt medium, verkar den på partiklarna i mediet som gränsar till kroppen och får dem att utföra forcerade svängningar. Mediet nära den oscillerande kroppen deformeras och elastiska krafter uppstår i det. Dessa krafter verkar på partiklar i mediet som är mer och mer avlägsna från kroppen och tar dem ur sin jämviktsposition. Gradvis är alla partiklar i mediet involverade i oscillerande rörelse.

De kroppar som orsakar elastiska vågor som utbreder sig i mediet är vågkällor(oscillerande stämgafflar, strängar av musikinstrument).

elastiska vågor kallas mekaniska störningar (deformationer) som produceras av källor som fortplantar sig i ett elastiskt medium. Elastiska vågor kan inte fortplanta sig i ett vakuum.

När man beskriver vågprocessen anses mediet vara kontinuerligt och kontinuerligt, och dess partiklar är element med oändlig liten volym (tillräckligt liten jämfört med våglängden) där Ett stort antal molekyler. När en våg utbreder sig i ett kontinuerligt medium har partiklarna i mediet som deltar i svängningarna vissa svängningsfaser vid varje tidpunkt.

Platsen för mediets punkter, som oscillerar i samma faser, bildas vågytan.

Vågytan som skiljer mediets oscillerande partiklar från partiklar som ännu inte börjat svänga kallas vågfronten, beroende på vågfrontens form är vågorna plana, sfäriska osv.

En linje ritad vinkelrätt mot vågfronten i vågens utbredningsriktning kallas en stråle. Strålen indikerar riktningen för vågens utbredning.;;

PÅ plan våg vågytor är plan vinkelräta mot vågens utbredningsriktning (Fig. 15.1). Plana vågor kan erhållas på vattenytan i ett plant bad med hjälp av vibrationer av en platt stav.

I en sfärisk våg är vågytorna koncentriska sfärer. En sfärisk våg kan skapas av en boll som pulserar i ett homogent elastiskt medium. En sådan våg fortplantar sig med samma hastighet i alla riktningar. Strålarna är sfärernas radier (fig. 15.2).

Repetitiva rörelser eller tillståndsförändringar kallas svängningar (växelström, pendelrörelser, hjärtats arbete, etc.). Alla svängningar, oavsett deras natur, har vissa allmänna mönster. Oscillationer fortplantar sig i mediet i form av vågor. Detta kapitel behandlar mekaniska vibrationer och vågor.

7.1. HARMONISKA OSCILLATIONER

Bland olika sorter fluktuationer den enklaste formen är harmonisk oscillation, de där. en där det oscillerande värdet ändras med tiden enligt lagen om sinus eller cosinus.

Låt till exempel ett material peka med massa t upphängd på en fjäder (fig. 7.1, a). I detta läge balanserar den elastiska kraften F 1 tyngdkraften mg. Om fjädern dras en bit X(Fig. 7.1, b), sedan vidare materiell punkt det kommer att finnas en stor elastisk kraft. Förändringen i elastisk kraft, enligt Hookes lag, är proportionell mot förändringen i fjäderns längd eller förskjutning X poäng:

F = -kh,(7.1)

var till- fjäderstyvhet; minustecknet indikerar att kraften alltid är riktad mot jämviktspositionen: F< 0 kl X> 0, F > 0 kl X< 0.

Ett annat exempel.

Den matematiska pendeln avviker från jämviktsläget med en liten vinkel α (Fig. 7.2). Då kan pendelns bana betraktas som en rät linje som sammanfaller med axeln ÅH. I detta fall den ungefärliga jämlikheten

var X- förskjutning av en materialpunkt i förhållande till jämviktspositionen; lär längden på pendelsträngen.

En materialpunkt (se fig. 7.2) påverkas av trådens dragkraft F H och tyngdkraften mg. Deras resultat är:

Genom att jämföra (7.2) och (7.1) ser vi att i detta exempel liknar den resulterande kraften elastisk, eftersom den är proportionell mot materialpunktens förskjutning och är riktad mot jämviktspositionen. Sådana krafter, som är oelastiska till sin natur, men liknar i egenskaper krafter som härrör från mindre deformationer av elastiska kroppar, kallas kvasi-elastiska.

Således utför en materialpunkt upphängd på en fjäder (fjäderpendel) eller en tråd (matematisk pendel) harmoniska svängningar.

7.2. KINETISK OCH POTENTIELL ENERGI FÖR VIBRATIONSRÖRELSE

Den kinetiska energin för en oscillerande materialpunkt kan beräknas från välkänd formel, med hjälp av uttryck (7.10):

7.3. TILLÄGG AV HARMONISKA OSCILLATIONER

En materialpunkt kan samtidigt delta i flera svängningar. I det här fallet, för att hitta ekvationen och banan för den resulterande rörelsen, bör man lägga till vibrationerna. Det enklaste är tillägget harmoniska vibrationer.

Låt oss överväga två sådana problem.

Tillägg av harmoniska svängningar riktade längs en rät linje.

Låt materialpunkten samtidigt delta i två svängningar som sker längs en linje. Analytiskt uttrycks sådana fluktuationer med följande ekvationer:

de där. amplituden för den resulterande svängningen är lika med summan av amplituderna av termerna för svängningarna, om skillnaden i de initiala faserna är lika med ett jämnt tal π (fig. 7.8, a);

de där. amplituden för den resulterande svängningen är lika med skillnaden i amplituderna för termerna för svängningarna, om skillnaden i de initiala faserna är lika med ett udda tal π (fig. 7.8, b). I synnerhet för A 1 = A 2 har vi A = 0, dvs. det finns ingen fluktuation (Fig. 7.8, c).

Detta är ganska uppenbart: om en materialpunkt samtidigt deltar i två svängningar som har samma amplitud och uppträder i motfas, är punkten orörlig. Om frekvenserna för de tillagda svängningarna inte är desamma, kommer den komplexa svängningen inte längre att vara harmonisk.

Ett intressant fall är när oscillationstermernas frekvenser skiljer sig lite från varandra: ω 01 och ω 02

Den resulterande oscillationen liknar en harmonisk, men med en långsamt föränderlig amplitud (amplitudmodulering). Sådana fluktuationer kallas takter(Fig. 7.9).

Tillägg av ömsesidigt vinkelräta harmoniska svängningar. Låt materialpunkten samtidigt delta i två svängningar: en är riktad längs axeln ÅH, den andra är längs axeln OY. Svängningar ges av följande ekvationer:

Ekvationerna (7.25) definierar banan för en materialpunkt i parametrisk form. Om vi ​​ersätter i dessa ekvationer olika betydelser t, koordinater kan bestämmas X och y, och uppsättningen koordinater är banan.

Med samtidigt deltagande i två ömsesidigt vinkelräta övertonssvängningar med samma frekvens, rör sig således en materialpunkt längs en elliptisk bana (fig. 7.10).

Vissa specialfall följer av uttrycket (7.26):

7.4. SVÅR VIBRATION. HARMONISKT SPEKTRUM AV EN KOMPLEX OSCILLATION

Som framgår av 7.3 resulterar tillägg av vibrationer i mer komplexa vågformer. För praktiska ändamål kan den motsatta operationen vara nödvändig: nedbrytningen av en komplex oscillation till enkla, vanligtvis harmoniska, svängningar.

Fourier visade att en periodisk funktion av vilken komplexitet som helst kan representeras som summan av harmoniska funktioner vars frekvenser är multiplar av frekvensen för en komplex periodisk funktion. En sådan sönderdelning av en periodisk funktion till övertoner och följaktligen sönderdelningen av olika periodiska processer (mekaniska, elektriska, etc.) till övertonssvängningar kallas övertonsanalys. Det finns matematiska uttryck som låter dig hitta komponenterna i harmoniska funktioner. Automatisk harmonisk analys av svängningar, inklusive för medicinska ändamål, utförs av speciella enheter - analysatorer.

Uppsättningen av harmoniska svängningar som en komplex svängning bryts ner kallas harmoniskt spektrum av en komplex svängning.

Det är lämpligt att representera övertonsspektrumet som en uppsättning frekvenser (eller cirkulära frekvenser) av individuella övertoner tillsammans med deras motsvarande amplituder. Den mest visuella representationen av detta görs grafiskt. Som ett exempel, i fig. 7.14 visas ett diagram över en komplex oscillation (kurva 4) och dess ingående harmoniska svängningar (kurvor 1, 2 och 3); i fig. 7.14b visar det övertonsspektrum som motsvarar detta exempel.

Ris. 7.14b

Övertonsanalys låter dig beskriva och analysera alla komplexa oscillerande processer tillräckligt detaljerat. Den finner tillämpning inom akustik, radioteknik, elektronik och andra områden inom vetenskap och teknik.

7.5. DÄMPANDE OSCILLATIONER

När man studerade harmoniska svängningar togs inte hänsyn till de friktions- och motståndskrafter som finns i verkliga system. Verkan av dessa krafter ändrar markant rörelsens natur, svängningen blir fading.

Om, förutom den kvasi-elastiska kraften, mediets motståndskrafter (friktionskrafter) verkar i systemet, så kan Newtons andra lag skrivas så här:

Graden av minskning av oscillationsamplituden bestäms av dämpningsfaktor: ju större β, desto starkare retarderande effekt har mediet och desto snabbare minskar amplituden. I praktiken präglas dock ofta dämpningsgraden av logaritmisk dämpningsminskning, betyder med detta värdet lika med naturlig logaritm förhållandet mellan två på varandra följande oscillationsamplituder åtskilda av ett tidsintervall lika med svängningsperioden:

Med kraftig dämpning (β 2 >> ω 2 0) framgår det av formel (7.36) att svängningsperioden är en tänkt storhet. Rörelsen i detta fall är redan kallad aperiodisk 1 . Möjliga aperiodiska rörelser presenteras i form av grafer i fig. 7.16. Detta fall gäller elektriska fenomen behandlas närmare i 2 kap. arton.

Odämpade (se 7.1) och dämpade svängningar kallas egen eller fri. De uppstår som ett resultat av den initiala förskjutningen eller initialhastigheten och inträffar i frånvaro av yttre påverkan på grund av den initialt ackumulerade energin.

7.6. TVÅNGAD VIBRATIONER. RESONANS

Forcerade vibrationer kallas svängningar som uppstår i systemet med deltagande av en yttre kraft som förändras enligt en periodisk lag.

Låt oss anta att, förutom den kvasi-elastiska kraften och friktionskraften, en extern drivkraft verkar på materialpunkten:

1 Observera att om några fysisk kvantitet tar imaginära värden, betyder detta någon form av ovanlig, extraordinär karaktär hos motsvarande fenomen. I det övervägda exemplet ligger det extraordinära i det faktum att processen upphör att vara periodisk.

Av (7.43) kan man se att i frånvaro av resistans (β=0) är amplituden för forcerade svängningar vid resonans oändligt stor. Av (7.42) följer dessutom att ω res = ω 0 - resonans i systemet utan dämpning uppstår när frekvensen av drivkraften sammanfaller med frekvensen av naturliga svängningar. Det grafiska beroendet av amplituden för forcerade svängningar på den cirkulära frekvensen av drivkraften för olika värden på dämpningskoefficienten visas i fig. 7.18.

Mekanisk resonans kan vara både fördelaktigt och skadligt. Den skadliga effekten av resonans beror främst på den förstörelse den kan orsaka. Så inom tekniken, med hänsyn till olika vibrationer, är det nödvändigt att se till att det uppstår resonansförhållanden, annars kan det uppstå förstörelse och katastrofer. Kroppar har vanligtvis flera naturliga vibrationsfrekvenser och följaktligen flera resonansfrekvenser.

Om dämpningskoefficienten för en persons inre organ var liten, kunde resonansfenomen som uppstod i dessa organ under påverkan av externa vibrationer eller ljudvågor leda till tragiska konsekvenser: brott av organ, skador på ligament etc. Sådana fenomen observeras emellertid praktiskt taget inte under måttlig yttre påverkan, eftersom dämpningskoefficienten för biologiska system är ganska stor. Icke desto mindre uppstår resonansfenomen under inverkan av yttre mekaniska vibrationer under inre organ. Detta är tydligen en av anledningarna till den negativa inverkan av infraljudsvängningar och vibrationer på människokroppen (se 8.7 och 8.8).

7.7. AUTOOSCILLATIONER

Som framgår av 7.6 kan svängningar upprätthållas i systemet även i närvaro av dragkrafter, om systemet periodvis utsätts för en yttre påverkan (tvingade svängningar). Denna yttre påverkan beror inte på det oscillerande systemet i sig, medan amplituden och frekvensen av forcerade svängningar beror på denna yttre påverkan.

Men det finns också sådana oscillerande system som själva reglerar den periodiska påfyllningen av spilld energi och därför kan fluktuera under lång tid.

De odämpade svängningarna som finns i vilket system som helst i frånvaro av en variabel yttre påverkan kallas självsvängningar, och själva systemen kallas självsvängande.

Amplituden och frekvensen av självsvängningar beror på egenskaperna hos det självsvängande systemet i sig; till skillnad från påtvingade svängningar bestäms de inte av yttre påverkan.

I många fall kan självoscillerande system representeras av tre huvudelement:

1) det faktiska oscillerande systemet;

2) energikälla;

3) en regulator av energitillförseln till det faktiska oscillerande systemet.

Oscillerande system efter kanal respons(Fig. 7.19) agerar på regulatorn och informerar regulatorn om tillståndet för detta system.

Ett klassiskt exempel på ett mekaniskt självoscillerande system är en klocka, där en pendel eller våg är ett oscillerande system, en fjäder eller en upphöjd vikt är en energikälla och ett ankare är en regulator för energitillförseln från källan till det oscillerande systemet.

Många biologiska system (hjärta, lungor, etc.) är självsvängande. Ett typiskt exempel på ett elektromagnetiskt självsvängande system är generatorer elektromagnetiska svängningar(se kap. 23).

7.8. EKVATION FÖR MEKANISKA VÅGOR

En mekanisk våg är en mekanisk störning som fortplantar sig i rymden och bär energi.

Det finns två huvudtyper av mekaniska vågor: elastiska vågor - fortplantningen av elastiska deformationer - och vågor på ytan av en vätska.

Elastiska vågor uppstår på grund av de bindningar som finns mellan partiklarna i mediet: rörelsen av en partikel från jämviktspositionen leder till rörelsen av angränsande partiklar. Denna process fortplantar sig i rymden med en begränsad hastighet.

Vågekvationen uttrycker förskjutningens beroende s oscillerande punkt som deltar i vågprocess, på koordinaten för dess jämviktsposition och tid.

För en våg som utbreder sig längs en viss riktning OX, skrivs detta beroende i den allmänna formen:

Om en s och X riktad längs en rak linje, sedan vågen längsgående, om de är inbördes vinkelräta, då vågen tvärgående.

Låt oss härleda planvågsekvationen. Låt vågen fortplanta sig längs axeln X(Fig. 7.20) utan dämpning så att svängningsamplituderna för alla punkter är desamma och lika med A. Låt oss ställa in svängningen för en punkt med koordinat X= 0 (oscillationskälla) av ekvationen

Att lösa partiella differentialekvationer ligger utanför denna kurs. En av lösningarna (7.45) är känd. Det är dock viktigt att notera följande. Om en förändring av någon fysisk storhet: mekanisk, termisk, elektrisk, magnetisk, etc. motsvarar ekvation (7.49), så betyder det att motsvarande fysiska storhet fortplantar sig i form av en våg med hastigheten υ.

7.9. VÅGANERGIFLÖDE. UMOV VEKTOR

Vågprocessen är förknippad med överföringen av energi. Den kvantitativa egenskapen för den överförda energin är energiflödet.

Vågenergiflödet är lika med förhållandet mellan energin som bärs av vågor genom en viss yta och den tid under vilken denna energi överfördes:

Enheten för vågenergiflödet är watt(W). Låt oss hitta sambandet mellan flödet av vågenergi och energin hos oscillerande punkter och hastigheten för vågens utbredning.

Vi pekar ut volymen av mediet där vågen utbreder sig i form av en rektangulär parallellepiped (fig. 7.21), området tvärsnitt vilken S, och kantens längd är numeriskt lika med hastigheten υ och sammanfaller med vågens utbredningsriktning. I enlighet med detta, under 1 s genom området S energin som oscillerande partiklar har i volymen av en parallellepiped kommer att passera Sυ. Detta är flödet av vågenergi:

7.10. CHOCKVÅGOR

Ett vanligt exempel mekanisk våg - ljudvåg(se kap. 8). I detta fall maxhastighet vibrationer hos en enskild luftmolekyl är flera centimeter per sekund även för en tillräckligt hög intensitet, d.v.s. den är mycket mindre än våghastigheten (ljudhastigheten i luft är ca 300 m/s). Detta motsvarar, som de säger, små störningar av mediet.

Men med stora störningar (explosion, överljudsrörelse av kroppar, kraftfull elektrisk urladdning etc.) kan hastigheten hos mediets oscillerande partiklar redan bli jämförbar med ljudets hastighet, och en stötvåg uppstår.

Under explosionen expanderar starkt upphettade produkter med hög densitet och komprimerar lagren av den omgivande luften. Med tiden ökar volymen av tryckluft. Ytan som skiljer tryckluft från opåverkad luft kallas inom fysiken stötvåg. Schematiskt visas hoppet i gasdensiteten under utbredningen av en stötvåg i den i fig. 7.22 a. Som jämförelse visar samma figur förändringen i mediets densitet under passagen ljudvåg(Fig. 7.22, b).

Ris. 7.22

Stötvågen kan ha betydande energi, så vid en kärnvapenexplosion bildas en chockvåg i miljö cirka 50 % av explosionens energi förbrukas. Därför kan chockvågen, som når biologiska och tekniska föremål, orsaka dödsfall, skada och förstörelse.

7.11. DOPPLER EFFEKT

Dopplereffekten är en förändring i frekvensen av vågorna som uppfattas av observatören (vågmottagaren) på grund av den relativa rörelsen mellan vågkällan och observatören.