Storheter som kännetecknar den oscillerande rörelsen. Harmoniska vibrationer

Amplitud

Amplitud betecknas med stor bokstav A och mäts i meter.

Definition: amplitud kallas den maximala förskjutningen från jämviktspositionen.

Ofta förväxlas amplituden med variationen av svängningar. En gunga är när en kropp svänger från en ytterpunkt till en annan. Och amplituden är förskjutningen, dvs. avstånd från balanspunkten, från balanslinjen till den yttersta punkten där den träffade. Förutom amplitud finns det en annan egenskap - förskjutning. Detta är den aktuella avvikelsen från jämviktspositionen.

A - amplitud - [m]

x - förskjutning - [m]

Definition: period av svängning är det tidsintervall under vilket en fullständig svängning äger rum.

Observera att värdet på "period" betecknas med en stor bokstav T, det definieras enligt följande: - period [s]. Perioden mäts i sekunder. Här skulle jag vilja lägga till ytterligare en intressant sak. Det består i det faktum att ju mer vi tar svängningar, antalet svängningar över en längre tid, desto mer exakt kommer vi att bestämma svängningsperioden.

Frekvens

Definition: Antalet svängningar per tidsenhet kallas oscillationsfrekvensen.

Frekvens - Þ [Hz]

Angiven frekvens grekiskt brev, vilket läses som "nu". Vi definierar frekvensen, hur många svängningar som inträffade per tidsenhet. Frekvensen mäts med värdet , eller. Denna enhet kallas hertz för att hedra den tyske fysikern Heinrich Hertz. Titta, det är ingen tillfällighet att vi placerade två kvantiteter - period och frekvens - sida vid sida. Om du tittar på dessa mängder kommer du att se hur de är relaterade till varandra: - period [c]. - frekvens - Þ [Hz]

Perioden och frekvensen är relaterade till antalet svängningar och den tid under vilken denna svängning äger rum. För varje oscillerande system är frekvensen och perioden konstanta värden. Förhållandet mellan dessa kvantiteter är ganska enkelt: .

Oscillationsfas

Sammanfattningsvis, överväg en annan egenskap hos oscillationer - fas. Vi kommer att prata mer om vad en fas är i seniorklasserna. Idag måste vi överväga med vad denna egenskap kan jämföras, kontrasteras med och hur vi kan bestämma det själva. Det är mest bekvämt att jämföra svängningsfasen med pendelns hastighet.

Vårt exempel visar två olika pendlar. Den första pendeln avböjdes åt vänster med en viss vinkel, den andra avböjdes också åt vänster med en viss vinkel, samma som den första. Båda pendlarna kommer att göra exakt samma svängningar. I detta fall kan vi säga följande, att pendeln svänger med samma fas, eftersom pendelns hastigheter är desamma.

Två liknande pendlar, men den ena är avböjd åt vänster och den andra åt höger. De har också samma hastighetsmodul, men riktningen är motsatt. I det här fallet sägs pendeln svänga i motfas.

Naturligtvis, förutom oscillationer och de egenskaper som vi pratade om, finns det andra lika viktiga egenskaper hos oscillerande rörelse. Men vi ska prata om dem på gymnasiet.

Pendlar oscillerar i fas

(med identiska faser)

Pendlar svänger

ur fas

HARMONISKA OSCILLATIONER

Svängningar där förändringar i fysiska storheter sker enligt cosinus- eller sinuslagen kallas harmoniska svängningar.

Graf över harmoniska svängningar i pendeln - visar beroendet av pendelns koordinater i tiden.

KSU "Suvorovskaya gymnasium»

(årskurs 9)

Utarbetad av: Kochutova G.A.

Lektionsämne: Oscillerande rörelse. Grundmängder,

kännetecknar den oscillerande rörelsen.

Lektionens mål :

Formade elevernas idéer om oscillerande rörelse; att studera egenskaper och huvudsakliga egenskaper hos periodiska (oscillerande) rörelser. Introducera de viktigaste egenskaperna hos den oscillerande rörelsen.

Ta reda på vad som bestämmer svängningsperioden för en matematisk pendel.
Utveckla logiskt tänkande, elevernas tal, oberoende i experimentet.

Odla intresset för ämnet.

Lektionstyp: Att lära sig nytt material

Undervisningsmetod: praktiskt

Utrustning: presentation, flipchat, videomaterial

Under lektionerna.

Att organisera tid.

Att lära sig nytt material.

1) Vi delar upp klassen i två grupper (färgade klistermärken). Jag påminner dig om regeln att arbeta i grupp.

Korsord. Gör en fråga enligt de givna orden.

1. Värdet som kännetecknar rörelsehastigheten (hastighet);

2. Hastighet för ändring av hastighet (acceleration);

3. Mät på kroppars samverkan (kraft);

4. Ett segment som förbinder den initiala positionen med dess efterföljande position (rörlig);

5. Fall i frånvaro av medelhög motstånd (gratis);

6. Prisindelning av termometern (grad);

7. Ändra kroppens position i rymden (rörelse);

8. Kraft riktad mot rörelsen (friktion);

9. Vad klockan visar (tid).

2) Varje grupp ger exempel på "kroppssvängningar".

1. Slutsatsen måste göras av killarna: rörelserna upprepas eller den oscillerande rörelsen kännetecknas av periodicitet.

Demonstration av kroppar som svänger: en matematisk pendel och en fjäderpendel.

Vibrationer är en mycket vanlig typ av rörelse. Detta är trädgrenarnas vajande i vinden, vibrationen av strängar musikinstrument, kolvens rörelse i bilmotorns cylinder, pendelns svängning in väggklocka och även våra hjärtslag.
Tänk på den oscillerande rörelsen på exemplet med två pendlar - matematiska och fjäder.
en matematisk pendel är en boll fäst vid en tunn, lätt tråd. Om denna boll flyttas bort från jämviktspositionen och släpps, kommer den att börja svänga, d.v.s. göra upprepade rörelser och periodvis passera genom jämviktspositionen.
En fjäderpendel är en vikt som kan svänga under verkan av fjäderns elastiska kraft.

2. slutsats: Vilka villkor är nödvändiga för uppkomsten av oscillerande rörelse? Först måste det finnas en kraft som återför kroppen till dess ursprungliga position och frånvaron av friktion, som är riktad mot rörelsen.

A - amplitud; T - period; v - frekvens.

Oscillationsamplitudär det maximala avståndet som en oscillerande kropp rör sig bort från sitt jämviktsläge. Svängningsamplituden mäts i längdenheter - meter, centimeter, etc.
Svängningsperiodär den tid det tar att slutföra en svängning. Svängningsperioden mäts i tidsenheter - sekunder, minuter, etc.
Oscillationsfrekvensär antalet svängningar på 1 sekund. SI-enheten för frekvens heter hertz (Hz) för att hedra den tyske fysikern G. Hertz (1857-1894). Om oscillationsfrekvensen är lika med! 1 Hz betyder det att en svängning görs för varje sekund. Om till exempel frekvensen v \u003d 50 Hz, betyder det att 50 svängningar görs i varje sekund.
För perioden T och frekvensen ν för svängningar är samma formler giltiga som för perioden och frekvensen av varv, som beaktades i studien enhetlig rörelse runt omkretsen.
1. För att hitta svängningsperioden är det nödvändigt att dividera tiden t, under vilken flera svängningar görs, med antalet n av dessa svängningar:

2. För att hitta frekvensen av svängningar är det nödvändigt att dividera antalet svängningar med tiden under vilken de inträffade:

När man räknar antalet svängningar i praktiken bör det tydligt förstås vad som utgör en (full) svängning. Om till exempel pendeln börjar röra sig från position 1, så är en svängning en sådan rörelse när den, efter att ha passerat jämviktspositionen 0, och sedan extremläge 2 återgår genom jämviktsposition 0 igen till position 1.
Perioden och frekvensen av svängningar är ömsesidigt omvända storheter, dvs.

T = 1/v
I processen med svängningar förändras kroppens position ständigt. En graf över beroendet av en oscillerande kropps koordinat i tiden kallas en oscillationsgraf. Tiden t plottas längs den horisontella axeln på denna graf, och x-koordinaten plottas längs den vertikala axeln. Modulen för denna koordinat visar på vilket avstånd från jämviktspositionen den oscillerande kroppen (materialpunkten) befinner sig i det här ögonblicket tid. När kroppen passerar genom jämviktspositionen ändras koordinatens tecken till det motsatta, vilket indikerar att kroppen befinner sig på andra sidan medelpositionen.
Med tillräckligt liten friktion och över korta tidsintervall är svängningsgrafen för var och en av pendlarna en sinusformad kurva, eller kortfattat en sinusform.
Enligt schemat för svängningar kan du bestämma alla egenskaper hos den oscillerande rörelsen. Så till exempel beskriver grafen svängningar med amplitud A = 5 cm, period T = 4 s och frekvens ν = 1 / T = 0,25 Hz.

Fizminutka sida 91.

Konsolidering.

Svara på frågorna med genomsnittlig motivation (Aizhan, Zhenya, Masha):

Vilken rörelse kallas oscillerande?

Vad är kroppsvibrationer?

Vad är oscillationsfrekvensen? Vad är avsiktsenheten?

Vad kallas svängningarnas amplitud?

Vad kallas svängningsperioden?

Vad är måttenheten för svängningsperioden?

Vad är en pendel? Vilken typ av pendel kallas matematisk?

Vilken pendel kallas fjäderpendel?

Vilka av rörelserna nedan rullas av mekaniska vibrationer a) svängrörelse; b) bollens rörelse som faller till marken; c) rörelsen av en klingande gitarrsträng?

Med låg motivation (Vagin A., Matyash A.): praktisk uppgift: Formen på oscillationsgrafen kan bedömas utifrån följande experiment.

Låt oss ansluta en fjäderpendel till en skrivanordning (till exempel en pensel) och börja flytta papperstejpen jämnt framför den oscillerande kroppen. Borsten kommer att rita en linje på tejpen, som kommer att sammanfalla i form med svängningsgrafen.
Lös problem med hög motivation (Yanna, Nurzhan, Asker): övning 21 s. 91

Sammanfattande. Betygsättning. Läxa§24,25

Att lära sig nytt material

Förankring

Besvarade alla frågor 2 poäng

Upplev 1 poäng

Problem löst 3 poäng

Total:

10-12 poäng poäng "5"

7-9 poäng poäng "4"

4-6 poäng poäng "3"

1-3 poäng poäng "2"

Gruppbedömningsblad.

Att lära sig nytt material

1. Avslutade vad en oscillerande rörelse är - 1 poäng

2. Gjorde en slutsats om villkoret för förekomsten av oscillerande rörelser - 2 poäng

3. De gav en definition, beteckning och måttenheter för värdena för oscillerande rörelse -3 poäng

Förankring

Svarade på alla frågor - 2 poäng

Genomförd erfarenhet -1 poäng

Lösta problem -3 poäng

Total:

10-12 poäng - "5"

7-9 poäng - "4"

4-6 poäng - "3"

1-3 poäng - "2"

Med hjälp av denna videohandledning kan du självständigt studera ämnet "Mängder som kännetecknar den oscillerande rörelsen." I den här lektionen kommer du att lära dig hur och med vilka kvantiteter oscillerande rörelser kännetecknas. Definitionen av sådana storheter som amplitud och förskjutning, period och frekvens av oscillation kommer att ges.

Låt oss diskutera de kvantitativa egenskaperna hos svängningar. Låt oss börja med den mest uppenbara egenskapen - amplitud. Amplitud betecknas med stor bokstav A och mäts i meter.

Definition

Amplitud kallas den maximala förskjutningen från jämviktspositionen.

Ofta förväxlas amplituden med variationen av svängningar. En gunga är när en kropp svänger från en ytterpunkt till en annan. Och amplituden är den maximala förskjutningen, det vill säga avståndet från jämviktspunkten, från jämviktslinjen till den extrema punkten där den föll. Förutom amplitud finns det en annan egenskap - förskjutning. Detta är den aktuella avvikelsen från jämviktspositionen.

MEN – amplitud –

X – offset –

Ris. 1. Amplitud

Låt oss se hur amplituden och offset skiljer sig i ett exempel. Den matematiska pendeln är i ett tillstånd av jämvikt. Pendelns lägeslinje vid det första tidsögonblicket är jämviktslinjen. Om du tar pendeln åt sidan blir detta dess maximala förskjutning (amplitud). Vid någon annan tidpunkt kommer avståndet inte att vara en amplitud, utan helt enkelt en förskjutning.

Ris. 2. Skillnad mellan amplitud och offset

Nästa funktion, dit vi passera, kallas svängningsperiod.

Definition

Svängningsperiodär det tidsintervall under vilket en fullständig svängning äger rum.

Observera att "period"-värdet betecknas med en stor bokstav , det definieras enligt följande: , .

Ris. 3. Period

Det är värt att tillägga att ju mer vi tar antalet svängningar över en längre tid, desto mer exakt kommer vi att bestämma svängningsperioden.

Nästa värde är frekvens.

Definition

Antalet svängningar per tidsenhet kallas frekvens fluktuationer.

Ris. 4. Frekvens

Frekvensen indikeras av den grekiska bokstaven, som läses som "nu". Frekvens är förhållandet mellan antalet svängningar och den tid under vilken dessa svängningar inträffade:.

Frekvensenheter. Denna enhet kallas "hertz" för att hedra den tyske fysikern Heinrich Hertz. Observera att period och frekvens är relaterade i termer av antalet svängningar och den tid under vilken denna svängning äger rum. För varje oscillerande system är frekvensen och perioden konstanta värden. Förhållandet mellan dessa kvantiteter är ganska enkelt: .

Förutom begreppet "oscillationsfrekvens" används ofta begreppet "cyklisk svängningsfrekvens", det vill säga antalet svängningar per sekund. Den betecknas med en bokstav och mäts i radianer per sekund.

Grafer över fria odämpade svängningar

Vi känner redan till lösningen på mekanikens huvudproblem för fria svängningar - lagen om sinus eller cosinus. Vi vet också att grafer är ett kraftfullt forskningsverktyg. fysiska processer. Låt oss prata om hur graferna för sinus- och cosinusvågen kommer att se ut när de appliceras på harmoniska svängningar.

Till att börja med, låt oss definiera singularpunkterna under oscillationer. Detta är nödvändigt för att korrekt välja konstruktionsskalan. Tänk på en matematisk pendel. Den första frågan som uppstår är: vilken funktion ska man använda - sinus eller cosinus? Om svängningen börjar från topppunkten - den maximala avvikelsen, kommer cosinuslagen att vara rörelselagen. Om du börjar röra dig från jämviktspunkten kommer rörelselagen att vara sinuslagen.

Om rörelselagen är cosinuslagen, kommer pendeln efter en fjärdedel av perioden att vara i jämviktsposition, efter ytterligare en kvart - i extrem punkt, efter ytterligare ett kvartal - igen i jämviktsläget, och efter ytterligare ett kvartal kommer det att återgå till sin ursprungliga position.

Om pendeln oscillerar enligt sinuslagen, kommer den efter en fjärdedel av perioden att vara i yttersta punkten, efter ytterligare en fjärdedel - i jämviktspositionen. Sedan igen vid yttersta punkten, men på andra sidan, och efter ytterligare en fjärdedel av perioden, kommer den att återgå till jämviktsläget.

Så, tidsskalan kommer inte att vara ett godtyckligt värde på 5 s, 10 s, etc., utan en bråkdel av perioden. Vi kommer att bygga ett diagram under kvartalen av perioden.

Låt oss gå vidare till byggandet. varierar antingen enligt sinuslagen eller enligt cosinuslagen. Ordinataaxeln är , abskissaxeln är . Tidsskalan är lika med kvartalen av perioden: Diagrammet kommer att ligga i intervallet från till .

Ris. 5. Beroendediagram

Grafen för svängning enligt sinuslagen går ur noll och visas med mörkblått (fig. 5). Grafen för oscillation enligt cosinuslagen lämnar positionen för maximal avvikelse och indikeras blå färg på bilden. Graferna ser helt identiska ut, men är fasförskjutna i förhållande till varandra med en kvarts period eller radianer.

Beroende grafer och kommer att ha ett liknande utseende, eftersom de också ändras enligt den harmoniska lagen.

Funktioner av svängningarna i en matematisk pendel

Matematisk pendelär en materiell massapunkt upphängd på en lång outtöjbar viktlös tråd av längd.

Var uppmärksam på formeln för svängningsperioden för en matematisk pendel: , där är pendelns längd, är accelerationen fritt fall.

Ju längre pendeln är, desto längre period för dess svängningar (fig. 6). Ju längre tråden är, desto längre svänger pendeln.

Ris. 6 Svängningsperiodens beroende av pendelns längd

Ju större fritt fallacceleration desto kortare svängningsperiod (fig. 7). Ju större fritt fallacceleration desto starkare himlakropp drar till sig vikten och desto snabbare tenderar den att återgå till jämviktsläget.

Ris. 7 Svängningsperiodens beroende av fritt fallacceleration

Observera att svängningsperioden inte beror på lastens massa och svängningsamplituden (fig. 8).

Ris. 8. Svängningsperioden beror inte på oscillationsamplituden

Galileo Galilei var den första att uppmärksamma detta faktum. Baserat på detta faktum föreslås en pendelklockmekanism.

Det bör noteras att formelns noggrannhet är maximal endast för små, relativt små avvikelser. Till exempel, för avvikelsen är felet i formeln . För större avvikelser är noggrannheten i formeln inte så stor.

Tänk på kvalitativa problem som beskriver en matematisk pendel.

Uppgift.Hur kommer pendelklockornas kurs att förändras om de: 1) transporteras från Moskva till Nordpolen; 2) transport från Moskva till ekvatorn; 3) lyft högt uppför; 4) ta ut den ur det uppvärmda rummet in i kylan.

För att korrekt svara på frågan om problemet är det nödvändigt att förstå vad som menas med "körning av en pendelklocka". Pendelklockor är baserade på en matematisk pendel. Om klockans svängningsperiod är mindre än vad vi behöver, kommer klockan att börja rusa. Om oscillationsperioden blir längre än nödvändigt kommer klockan att släpa efter. Uppgiften reduceras till att svara på frågan: vad kommer att hända med svängningsperioden för en matematisk pendel som ett resultat av alla åtgärder som anges i uppgiften?

Låt oss överväga den första situationen. Den matematiska pendeln överförs från Moskva till Nordpolen. Vi minns att jorden har formen av en geoid, det vill säga en boll som är tillplattad vid polerna (fig. 9). Det betyder att vid polen är storleken på accelerationen av fritt fall något större än i Moskva. Och eftersom accelerationen av fritt fall är större, kommer svängningsperioden att bli något kortare och pendelklockan kommer att börja rusa. Här försummar vi att det är kallare på Nordpolen.

Ris. 9. Accelerationen av fritt fall är större vid jordens poler

Låt oss överväga den andra situationen. Vi flyttar klockan från Moskva till ekvatorn, förutsatt att temperaturen inte ändras. Den fria fallaccelerationen vid ekvatorn är något mindre än i Moskva. Detta innebär att svängningsperioden för den matematiska pendeln kommer att öka och klockan börjar sakta ner.

I det tredje fallet höjs klockan högt uppför, vilket ökar avståndet till jordens mitt (fig. 10). Det betyder att fritt fallaccelerationen på toppen av berget är mindre. Svängningsperioden ökar klockan kommer att vara efter.

Ris. 10 Gravitationen är större på toppen av berget

Låt oss överväga det sista fallet. Klockan tas ut varmt rum att frosta. När temperaturen sjunker linjära dimensioner kroppar minskar. Detta innebär att längden på pendeln kommer att minska något. Sedan längden blivit mindre har också svängningsperioden minskat. Klockan kommer att rusa.

Vi har övervägt de mest typiska situationerna som gör att vi kan förstå hur formeln för svängningsperioden för en matematisk pendel fungerar.

Sammanfattningsvis, överväg en annan egenskap hos oscillationer - fas. Vi kommer att prata mer om vad en fas är i seniorklasserna. Idag måste vi överväga med vad denna egenskap kan jämföras, kontrasteras med och hur vi kan bestämma det själva. Det är mest bekvämt att jämföra svängningsfasen med pendelns hastighet.

Figur 11 visar två identiska pendlar. Den första pendeln avböjdes åt vänster med en viss vinkel, den andra avböjdes också åt vänster med en viss vinkel, samma som den första. Båda pendlarna kommer att göra exakt samma svängningar. I det här fallet kan vi säga att pendeln svänger med samma fas, eftersom pendelns hastigheter har samma riktning och lika moduler.

Figur 12 visar två liknande pendlar, men den ena lutar åt vänster och den andra åt höger. De har också samma hastigheter modulo, men riktningen är motsatt. I det här fallet sägs pendeln svänga i motfas.

I alla andra fall nämns i regel fasskillnaden.

Ris. 13 Fasskillnad

Svängningsfasen vid en godtycklig tidpunkt kan beräknas med formeln , det vill säga som produkten av den cykliska frekvensen och tiden som har förflutit sedan svängningarnas början. Fasen mäts i radianer.

Funktioner av svängningar av en fjäderpendel

Formeln för svängningen av en fjäderpendel: . Sålunda beror svängningsperioden för en fjäderpendel på belastningens massa och fjäderns styvhet.

Ju större lasten är, desto större tröghet. Det vill säga, pendeln kommer att accelerera långsammare, perioden för dess svängningar blir längre (fig. 14).

Ris. 14 Svängningsperiodens beroende av massan

Ju större fjädern är, desto snabbare tenderar den att återgå till sitt jämviktsläge. Perioden för vårpendeln kommer att vara mindre.

Ris. 15 Svängningsperiodens beroende av fjäderns styvhet

Överväg tillämpningen av formeln på exemplet på problemet.

Ris. 17 Svängningsperiod

Om vi ​​nu ersätter alla nödvändiga värden i formeln för att beräkna massan får vi:

Svar: vikten är cirka 10 g.

Precis som i fallet med en matematisk pendel, för en fjäderpendel beror svängningsperioden inte på dess amplitud. Naturligtvis gäller detta endast för små avvikelser från jämviktsläget, när fjäderns deformation är elastisk. Detta faktum låg till grund för konstruktionen av vårklockor (fig. 18).

Ris. 18 Vårklocka

Slutsats

Naturligtvis, förutom oscillationer och de egenskaper som vi pratade om, finns det andra lika viktiga egenskaper hos oscillerande rörelse. Men vi ska prata om dem på gymnasiet.

Bibliografi

1. Kikoin A.K. Om lagen om oscillerande rörelse // Kvant. - 1983. - Nr 9. - S. 30-31.
2. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fysik: lärobok. för 9 celler. snitt skola - M.: Upplysningen, 1992. - 191 sid.
3. Chernoutsan A.I. Harmoniska vibrationer- vanlig och fantastisk // Kvant. - 1991. - Nr 9. - S. 36-38.
4. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Fysik. Årskurs 9: lärobok för allmän bildning. institutioner / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14:e upplagan, stereotyp. - M.: Bustard, 2009. - 300 sid.

1. Internetportal "abitura.com" ()
2. Internetportal "phys-portal.ru" ()
3. Internetportal "fizmat.by" ()

Läxa

1. Vad är matematiska och fjäderpendlar? Vad är skillnaden mellan dem?
2. Vad är harmonisk svängning, svängningsperiod?
3. En vikt på 200 g svänger på en fjäder med en styvhet på 200 N/m. Hitta den totala mekaniska energin för svängningar och lastens maximala rörelsehastighet om svängningarnas amplitud är 10 cm (försumma friktion).

Frågor.

1. Vad som kallas svängningens amplitud; period av oscillation; oscillationsfrekvens? Vilken bokstav står för och i vilka enheter mäts var och en av dessa storheter?

Svängningsamplituden är den största avvikelsen hos den oscillerande kroppen från jämviktspositionen i absolut värde. Det betecknas med bokstaven A och i SI-systemet mäts det i meter (m), men det kan också mätas i centimeter, såväl som i grader.
Svängningsperioden är den tidsperiod under vilken kroppen gör en fullständig svängning. Den betecknas med bokstaven T och i SI-systemet mäts den i sekunder (s).
Oscillationsfrekvensen är antalet svängningar per tidsenhet. Den betecknas med bokstaven ∪ (nu) och i SI-systemet mäts den i Hertz (Hz, 1Hz = 1s -1).

2. Vad är en fullständig oscillation?

En fullständig svängning är en svängning i tiden T (svängningsperiod).

3. Vilket matematiskt samband finns mellan svängningsperioden och frekvensen?

4. Hur beror de på: a) frekvens; b) perioden för pendelns fria svängningar på längden av dess tråd?

a) oscillationsfrekvensen för pendeln ∪ minskar med ökande längd på gängan l; b) perioden T för pendelsvängningen ökar med längden på tråden l.

5. Vad kallas den naturliga frekvensen för ett oscillerande system?

Frekvensen av fria svängningar kallas det oscillerande systemets naturliga frekvens. Till exempel, om vikten av en trådpendel avböjs från jämviktspositionen och släpps, kommer den att svänga med sin egen frekvens, men om vikten ges en viss hastighet som inte är noll, kommer den att svänga med en annan frekvens .

6. Hur är hastigheterna för två pendlar riktade i förhållande till varandra vid varje tidpunkt om dessa pendlar svänger i motsatta faser? i samma fas?

Om pendeln oscillerar i motsatta faser, kommer deras hastigheter när som helst att vara riktade motsatta varandra, och vice versa, om de svänger i samma faser, då är deras hastigheter samriktade.

Övningar.

1. Figur 58 visar par av oscillerande pendlar. I vilka fall svänger två pendlar: i samma faser i förhållande till varandra? i motsatta faser?

Systemet b) svänger i identiska faser. I motsatta faser a), c), d).

2. Svängningsfrekvensen för en hundra meter lång järnvägsbro är 2 Hz. Bestäm perioden för dessa svängningar.

3. Period av vertikala svängningar järnvägsvagn motsvarar 0,5 s. Bestäm bilens oscillationsfrekvens.

4. Nål symaskin gör 600 kompletta svängningar på en minut. Vad är nålens oscillationsfrekvens, uttryckt i hertz?

5. Amplituden för svängningarna för lasten på fjädern är 3 cm.. Vilket avstånd från jämviktsläget kommer lasten att passera i 1/4 T, 1/2 T, 3/4 T, T?

6. Amplituden för lastsvängningarna på fjädern är 10 cm, frekvensen är 0,5 Hz. Vad är den sträcka lasten tillryggalagt på 2 s?

7. Den horisontella fjäderpendeln, som visas i figur 49, fungerar fria vibrationer. Vilka storheter som kännetecknar denna rörelse (amplitud, frekvens, period, hastighet, kraft, under påverkan av vilka svängningar görs), är konstanta och vilka är variabler? (Ignorera friktion).

Konstanta värden är - amplitud, frekvens, period. Variablerna är hastighet och styrka.

fluktuationer kallas rörelser eller processer som kännetecknas av en viss upprepning i tiden.

Fria (naturliga) vibrationer svängningar kallas som uppstår i frånvaro av varierande yttre påverkan på ett oscillerande system och uppstår som ett resultat av varje initial avvikelse hos detta system från ett tillstånd av stabil jämvikt; vibrationer som görs på grund av den initialt kommunicerade energin med efterföljande frånvaro av yttre påverkan på det oscillerande systemet.

Tvingad svängningar som uppstår i vilket system som helst under påverkan av en variabel yttre påverkan kallas.

Oscillationsperiod (T) - den minsta tidsperiod efter vilken det oscillerande systemet återgår till samma tillstånd som det var i vid det initiala godtyckligt valda ögonblicket.

Oscillationsfrekvensär antalet kompletta svängningar per tidsenhet. ν=1/T.

Oscillationsamplitudär det maximala värdet av den fluktuerande kvantiteten.

Oscillationsfasär värdet av den fluktuerande storheten vid ett godtyckligt tidpunkt (ω 0 t+φ).

De viktigaste kvantiteterna som kännetecknar mekaniska vibrationer är:

antal vibrationer under en viss tid t. Betecknas med bokstav N;

samordna materialpunkt eller dess partiskhet(avvikelse) - ett värde som karakteriserar oscillerande punktens position vid tidpunkten t i förhållande till jämviktspositionen och mäts av avståndet från jämviktspositionen till punktens position vid en given tidpunkt. Betecknas med bokstav x, mätt i meter(m);

amplitud- den maximala förskjutningen av en kropp eller ett system av kroppar från ett jämviktsläge. Betecknas med bokstav A eller x max, mätt i meter(m);

periodär den tid det tar att slutföra en komplett svängning. Betecknas med bokstav T, mätt i sekunder(med);

frekvensär antalet kompletta svängningar per tidsenhet. Betecknas med bokstaven ν, mätt i hertz(Hz);

cyklisk frekvens, antalet fullständiga svängningar av systemet under 2π sekunder. Betecknas med bokstaven ω, mätt i radianer per sekund(rad/s);

fas- argument för en periodisk funktion som bestämmer värdet av en fysisk storhet när som helst t. Betecknas med bokstaven φ, mätt i radianer(glad);

inledande fas- argumentet för den periodiska funktionen, som bestämmer värdet av den fysiska kvantiteten vid det första ögonblicket ( t= 0). Betecknas med bokstaven φ 0, mätt i radianer(glad).

Dessa kvantiteter är sammankopplade av följande relationer:

T=tN, ν =1T=Nt,

ω =2π ⋅ν =2πT, φ =ω ⋅t+φ 0.

Harmoniska vibrationer

Harmoniska vibrationer- dessa är svängningar där kroppens koordinater (förskjutning) förändras med tiden enligt cosinus- eller sinuslagen och beskrivs med formlerna:

x=A synd( ω ⋅t+φ 0) eller x=A för( ω ⋅t+φ 0).

Koordinera kontra tid x(t) kallas kinematisk lag för harmonisk svängning(rörelselag).

Grafiskt representeras beroendet av förskjutningen av en oscillerande punkt på tiden av en cosinus (eller sinusform).

Låt kroppen utföra harmoniska svängningar enligt lagen x=A⋅ för ω ⋅t(φ 0 = 0). Figur 2, a visar en graf över koordinatens beroende x från tid t.

Låt oss ta reda på hur projektionen av hastigheten för en oscillerande punkt förändras med tiden. För att göra detta hittar vi tidsderivatan av rörelselagen:

υx=x′=( A⋅ för ω ⋅t)′=− ω ⋅A⋅synd ω ⋅t=ω ⋅A för( ω ⋅t+π 2),

var ω ⋅A=υx max - amplitud av hastighetsprojektion på axeln x.

Denna formel visar att under harmoniska svängningar, projektionen av kroppshastigheten på axeln xändras också enligt den harmoniska lagen med samma frekvens, med en annan amplitud, och ligger före blandningsfasen med π/2 (fig. 2, b).

För att ta reda på accelerationens beroende a x (t) finner vi tidsderivatan av hastighetsprojektionen:

yxa=υ ′ x=x′′=( A⋅ för ω ⋅t)′′=(− ω ⋅A⋅synd ω ⋅t)′= =− ω 2⋅A⋅ för ω ⋅t=ω 2⋅A för( ω ⋅t+π ), (1)

var ω 2⋅A=yxa max - på axeln x.

För harmoniska svängningar leder accelerationsprojektionen fasförskjutningen med π (fig. 2, c).

På samma sätt kan du bygga beroendegrafer x(t), υ x (t) och a x (t), om x=A⋅synd ω ⋅t(φ 0 = 0).

Givet att A⋅ för ω ⋅t=x, från ekvation (1) för acceleration kan vi skriva

yxa=−ω 2⋅x,

de där. för harmoniska svängningar är projektionen av accelerationen direkt proportionell mot förskjutningen och motsatt i tecken till den, är accelerationen riktad i motsatt riktning mot förskjutningen. Denna relation kan skrivas om som

yxa+ω 2⋅x=0.

Den sista jämlikheten kallas ekvation av harmoniska svängningar.

Ett fysiskt system där harmoniska svängningar kan existera kallas harmonisk oscillator, och ekvationen för harmoniska svängningar - harmonisk oscillatorekvation.