Hur man bestämmer medelhastigheten om hastigheten är känd. Vad är formeln för att beräkna medelhastighet?

Väldigt enkelt! Du måste dela upp hela vägen efter den tid då rörelseobjektet var på väg. Man kan med andra ord definiera medelhastighet som det aritmetiska medelvärdet av föremålets alla hastigheter. Men det finns några nyanser i att lösa problem på detta område.

Till exempel, för att beräkna medelhastigheten, ges följande version av problemet: resenären gick först med en hastighet av 4 km i timmen i en timme. Sedan "plockade" en förbipasserande bil honom, och han körde resten av vägen på 15 minuter. Och bilen rörde sig i en hastighet av 60 km i timmen. Hur bestämmer man den genomsnittliga resenärens hastighet?

Man ska inte bara lägga till 4 km och 60 och dela dem på mitten, det blir fel lösning! När allt kommer omkring är stigarna som färdats till fots och med bil okända för oss. Så först måste du beräkna hela vägen.

Den första delen av stigen är lätt att hitta: 4 km i timmen X 1 timme = 4 km

Med den andra delen av vägen små problem: Hastighet uttrycks i timmar och körtid uttrycks i minuter. Denna nyans gör det ofta svårt att hitta rätt svar när frågor ställs, hur man hittar medelhastighet, väg eller tid.

Express 15 minuter i timmar. För dessa 15 minuter: 60 minuter = 0,25 timmar. Låt oss nu beräkna hur resenären gjorde på en åktur?

60 km/h X 0,25 h = 15 km

Nu kommer det inte att gå att hitta hela vägen som resenären täcker specialarbete: 15 km + 4 km = 19 km.

Restiden är också ganska lätt att beräkna. Detta är 1 timme + 0,25 timmar = 1,25 timmar.

Och nu är det redan klart hur man hittar medelhastigheten: du måste dela hela vägen med den tid som resenären tillbringade för att övervinna den. Det vill säga 19 km: 1,25 timmar = 15,2 km/h.

Det finns en sådan anekdot i ämnet. En man som skyndar vidare frågar åkerns ägare: "Kan jag åka till stationen via din sida? Jag är lite sen och skulle vilja korta min väg genom att gå rakt fram. Då hinner jag definitivt till tåget som går 16:45!” "Självklart kan du förkorta din väg genom att gå genom min äng! Och om min tjur lägger märke till dig där, då kommer du till och med hinna med det där tåget som går vid 16 timmar och 15 minuter.

Denna komiska situation är under tiden direkt relaterad till ett sådant matematiskt koncept som den genomsnittliga rörelsehastigheten. När allt kommer omkring försöker en potentiell passagerare förkorta sin väg av den enkla anledningen att han känner till medelhastigheten för sin rörelse, till exempel 5 km i timmen. Och fotgängaren, som vet att omvägen längs asfaltvägen är 7,5 km, efter att ha gjort mentalt enkla beräkningar, förstår att han kommer att behöva en och en halv timme på denna väg (7,5 km: 5 km / h = 1,5 timme).

Han, som lämnar huset för sent, är begränsad i tid och bestämmer sig därför för att förkorta sin väg.

Och här står vi inför den första regeln som dikterar för oss hur vi ska hitta den genomsnittliga rörelsehastigheten: given direkt avstånd mellan extrema punkter sätt eller exakt beräkning Av ovanstående är det tydligt för alla: man bör genomföra en beräkning, med hänsyn till banans bana.

Genom att förkorta vägen, men inte ändra dess medelhastighet, får objektet i ansiktet på en fotgängare en vinst i tid. Bonden, antar medelhastigheten för "sprintern" som springer iväg från den arga tjuren, gör också enkla beräkningar och ger dig resultatet.

Bilister använder ofta den andra, viktiga, regeln för att beräkna medelhastigheten, som gäller tiden på vägen. Detta hänför sig till frågan om hur man hittar medelhastigheten om objektet har stopp på vägen.

I det här alternativet, vanligtvis, om det inte finns några ytterligare förtydliganden, för beräkningen de tar heltid inklusive stopp. Därför kan en bilförare säga att hans medelhastighet på morgonen på fri väg är mycket högre än medelhastigheten i rusningstid, även om hastighetsmätaren visar samma siffra i båda fallen.

Genom att känna till dessa siffror kommer en erfaren förare aldrig att vara sen någonstans, efter att ha antagit i förväg vad hans genomsnittliga rörelsehastighet i staden kommer att vara. annan tid dagar.

För att beräkna medelhastighet, använd en enkel formel: Hastighet = Tillryggalagd sträcka Tid (\displaystyle (\text(Speed))=(\frac (\text(Tillryggad sträcka))(\text(Tid)))). Men i vissa uppgifter anges två hastighetsvärden - på olika delar av den tillryggalagda sträckan eller vid olika tidsintervall. I dessa fall måste du använda andra formler för att beräkna medelhastigheten. Problemlösningsförmåga kan vara användbar i verkliga livet, och själva uppgifterna kan hittas i tentor, så kom ihåg formlerna och förstå principerna för att lösa problem.

Steg

Ett sökvägsvärde och ett tidsvärde

längden på den väg som kroppen färdats;
tiden det tog kroppen att vandra denna väg.
Till exempel: en bil åkte 150 km på 3 timmar Hitta bilens medelhastighet.

Formel: var v (\displaystyle v)- medelhastighet, s (\displaystyle s)- distans rest, t (\displaystyle t)- tiden det tog att resa.

Ersätt den tillryggalagda sträckan i formeln. Ersätt sökvägsvärdet med s (\displaystyle s).
- I vårt exempel har bilen gått 15 mil. Formeln kommer att skrivas så här: v = 150 t (\displaystyle v=(\frac (150)(t))).
Koppla in tiden i formeln. Ersätt tidsvärdet för t (\displaystyle t).
- I vårt exempel körde bilen i 3 timmar Formeln kommer att skrivas enligt följande:.
Dela vägen efter tiden. Du hittar medelhastigheten (vanligtvis mäts den i kilometer i timmen).
- I vårt exempel:
  v = 150 3 (\displaystyle v=(\frac (150)(3)))
  
  Således, om en bil reste 150 km på 3 timmar, så rörde den sig med en medelhastighet på 50 km/h.
Beräkna den totala tillryggalagda sträckan. För att göra detta lägger du ihop värdena för de tillryggalagda delarna av banan. Ersätt det totala tillryggalagda avståndet i formeln (istället för s (\displaystyle s)).
- I vårt exempel har bilen gått 150 km, 120 km och 70 km. Totalt tillryggalagt avstånd: .
T (\displaystyle t)).
- . Således kommer formeln att skrivas som:.
- I vårt exempel:
  v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
  
  Således, om en bil reste 150 km på 3 timmar, 120 km på 2 timmar, 70 km på 1 timme, så rörde den sig med en medelhastighet på 57 km/h (avrundat).

Flera hastigheter och flera gånger

Titta på dessa värden. Använd denna metod om följande kvantiteter anges:

Skriv ner formeln för att beräkna medelhastigheten. Formel: v = s t (\displaystyle v=(\frac (s)(t))), var v (\displaystyle v)- medelhastighet, s (\displaystyle s)- total tillryggalagd sträcka, t (\displaystyle t)är den totala tiden det tog att resa.
Beräkna den gemensamma vägen. För att göra detta, multiplicera varje hastighet med motsvarande tid. Detta ger dig längden på varje sektion av banan. För att beräkna den totala vägen, lägg till värdena för de resterade vägsegmenten. Ersätt det totala tillryggalagda avståndet i formeln (istället för s (\displaystyle s)).
- Till exempel:
  50 km/h i 3 h = 50 × 3 = 150 (\displaystyle 50\times 3=150) km
  60 km/h i 2 h = 60 × 2 = 120 (\displaystyle 60\times 2=120) km
  70 km/h i 1 h = 70 × 1 = 70 (\displaystyle 70\times 1=70) km
  Total sträcka tillryggalagd: 150 + 120 + 70 = 340 (\displaystyle 150+120+70=340) km. Således kommer formeln att skrivas som: v = 340 t (\displaystyle v=(\frac (340)(t))).
Beräkna den totala restiden. För att göra detta, lägg till värdena för den tid som varje sektion av banan täcktes. Koppla in den totala tiden i formeln (istället för t (\displaystyle t)).
- I vårt exempel körde bilen i 3 timmar, 2 timmar och 1 timme. Den totala restiden är: 3 + 2 + 1 = 6 (\displaystyle 3+2+1=6). Således kommer formeln att skrivas som: v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6))).
Dividera det totala avståndet med den totala tiden. Du hittar medelhastigheten.
- I vårt exempel:
  v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
  v = 56 , 67 (\displaystyle v=56,67)
  Således, om en bil rörde sig med en hastighet av 50 km/h i 3 timmar, med en hastighet av 60 km/h i 2 timmar, med en hastighet av 70 km/h i 1 timme, då rörde den sig i genomsnitt hastighet på 57 km/h (avrundat).

Med två hastigheter och två identiska tider

Titta på dessa värden. Använd denna metod om följande kvantiteter och villkor anges:
- två eller flera hastigheter med vilka kroppen rörde sig;
- en kropp rör sig med vissa hastigheter under lika långa tidsperioder.
- Till exempel: en bil färdades med en hastighet av 40 km/h i 2 timmar och med en hastighet av 60 km/h i ytterligare 2 timmar. Hitta bilens medelhastighet för hela resan.
Skriv ner formeln för att beräkna medelhastigheten givet två hastigheter med vilka en kropp rör sig under lika långa tidsperioder. Formel: v = a + b 2 (\displaystyle v=(\frac (a+b)(2))), var v (\displaystyle v)- medelhastighet, a (\displaystyle a)- kroppens hastighet under den första tidsperioden, b (\displaystyle b)- kroppens hastighet under den andra (samma som den första) tidsperioden.
- I sådana uppgifter är värdena för tidsintervall inte viktiga - huvudsaken är att de är lika.
- Med tanke på flera hastigheter och lika tidsintervall, skriv om formeln enligt följande: v = a + b + c 3 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c)(3))) eller v = a + b + c + d 4 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c+d)(4))). Om tidsintervallen är lika, addera alla hastighetsvärden och dividera dem med antalet sådana värden.
Ersätt hastighetsvärdena i formeln. Det spelar ingen roll vilket värde man ska ersätta a (\displaystyle a), och vilken istället för b (\displaystyle b).
- Till exempel, om den första hastigheten är 40 km/h och den andra hastigheten är 60 km/h, skulle formeln vara: .
Lägg ihop de två hastigheterna. Dela sedan summan med två. Du hittar medelhastigheten för hela resan.
- Till exempel:
  v = 40 + 60 2 (\displaystyle v=(\frac (40+60)(2)))
  v = 100 2 (\displaystyle v=(\frac (100)(2)))
  v=50 (\displaystyle v=50)
  Således, om bilen färdades i 40 km/h i 2 timmar och i 60 km/h i ytterligare 2 timmar, var bilens medelhastighet under hela resan 50 km/h.

Begreppet hastighet är ett av huvudbegreppen inom kinematik.
Många vet säkert att hastighet är fysisk kvantitet, som visar hur snabbt (eller hur långsamt) en rörlig kropp rör sig i rymden. Självklart vi pratar om förskjutning i det valda referenssystemet. Vet du dock att inte ett, utan tre begrepp för hastighet används? Det är fart i det här ögonblicket tid, som kallas momentan hastighet, och det finns två begrepp för medelhastighet för en given tidsperiod - den genomsnittliga markhastigheten (på engelska hastighet) och den genomsnittliga rörelsehastigheten (på engelska hastighet).
Vi kommer att överväga en väsentlig punkt i koordinatsystemet x, y, z(Fig. a).

Placera A poäng i taget t kännetecknas av koordinater x(t), y(t), z(t), representerar de tre komponenterna i radievektorn ( t). Punkten rör sig, dess position i det valda koordinatsystemet ändras över tiden - slutet av radievektorn ( t) beskriver en kurva som kallas den rörliga punktens bana.
Banan som beskrivs för tidsintervallet från t innan t + AT visas i figur b.

Tvärs över B anger punktens position för tillfället t + AT(det är fixerat av radievektorn ( t + AT)). Låt vara Δsär längden på den krökta banan som beaktas, d.v.s. den väg som färdats av punkten i tiden fr.o.m. t innan t + AT.
Den genomsnittliga markhastigheten för en punkt under en given tidsperiod bestäms av förhållandet

Det är uppenbart v sid − skalär; den kännetecknas endast av ett numeriskt värde.
Vektorn som visas i figur b

kallas förskjutning materiell punkt från t innan t + AT.
Den genomsnittliga rörelsehastigheten för en given tidsperiod bestäms av förhållandet

Det är uppenbart v jfr− vektorkvantitet. vektor riktning v jfr sammanfaller med rörelseriktningen Δr.
Observera att i fallet med rätlinjig rörelse sammanfaller den genomsnittliga markhastigheten för den rörliga punkten med modulen för medelhastigheten i förskjutning.
En punkts rörelse längs en rätlinjig eller krökt bana kallas enhetlig om, i relation (1), värdet vп inte beror på Δt. Om vi till exempel minskar Δt 2 gånger, sedan längden på banan som spetsen färdas Δs kommer att minska med 2 gånger. I likformig rörelse färdas en punkt en bana av lika längd med lika tidsintervall.
Fråga:
Kan vi anta att med en enhetlig rörelse av en punkt från Δt beror inte också på vektorn cp för medelhastigheten med avseende på förskjutning?

Svar:
Detta kan endast övervägas i fallet med rätlinjig rörelse (i detta fall minns vi att modulen för medelhastigheten för förskjutning är lika med den genomsnittliga markhastigheten). Om den enhetliga rörelsen utförs längs en kurvlinjär bana, då med en förändring i medelvärdesintervallet Δt både modulen och riktningen för medelhastighetsvektorn längs förskjutningen kommer att ändras. Med jämn kurvlinjär rörelse lika tidsintervall Δt kommer att motsvara olika förskjutningsvektorer Δr(och därmed olika vektorer v jfr).
Sant, i fallet enhetlig rörelse runt cirkeln kommer lika tidsintervall att motsvara lika värden på förskjutningsmodulen |r|(och därför lika |v jfr |). Men riktningarna för förskjutningar (och därav vektorerna v jfr) och i det här fallet kommer att vara annorlunda för samma Δt. Detta syns i figuren

Där en punkt som rör sig likformigt längs en cirkel beskriver lika bågar med lika tidsintervall AB, före Kristus, CD. Även om förskjutningsvektorerna 1 , 2 , 3 har samma moduler, men deras riktningar är olika, så det finns inget behov av att prata om likheten mellan dessa vektorer.
Notera
Av de två medelhastigheterna i problem brukar den genomsnittliga markhastigheten beaktas, och den genomsnittliga körhastigheten används ganska sällan. Det förtjänar dock uppmärksamhet, eftersom det tillåter oss att introducera begreppet momentan hastighet.

Kom ihåg att hastigheten ges av både ett numeriskt värde och en riktning. Hastighet beskriver förändringshastigheten i en kropps position, såväl som i vilken riktning denna kropp rör sig. Till exempel 100 m/s (mot söder).

Hitta den totala förskjutningen, det vill säga avståndet och riktningen mellan banans start- och slutpunkt. Som ett exempel, betrakta en kropp som rör sig med konstant hastighet i en riktning.

Till exempel avfyrades en raket i nordlig riktning och rörde sig i 5 minuter med en konstant hastighet av 120 meter per minut. För att beräkna den totala förskjutningen, använd formeln s = vt: (5 minuter) (120 m/min) = 600 m (norr).
Om ditt problem ges konstant acceleration, använd formeln s = vt + ½at 2 (nästa avsnitt beskriver ett förenklat sätt att arbeta med konstant acceleration).

Hitta den totala restiden. I vårt exempel färdas raketen i 5 minuter. Medelhastighet kan uttryckas i vilken måttenhet som helst, men i internationella systemet hastighetsenheter mäts i meter per sekund (m/s). Konvertera minuter till sekunder: (5 minuter) x (60 sekunder/minut) = 300 sekunder.

Även om i vetenskaplig uppgift tiden anges i timmar eller andra enheter, det är bättre att först beräkna hastigheten och sedan omvandla den till m/s.

Beräkna medelhastigheten. Om du känner till värdet på förskjutningen och den totala restid, kan du beräkna medelhastigheten med formeln v av = Δs/Δt. I vårt exempel är den genomsnittliga rakethastigheten 600 m (norr) / (300 sekunder) = 2 m/s (nord).

Var noga med att ange färdriktningen (till exempel "framåt" eller "norrut").
I formeln vav = ∆s/∆t symbolen "delta" (Δ) betyder "förändring av storlek", det vill säga Δs/Δt betyder "ändring av position till förändring av tid".
Medelhastigheten kan skrivas som v avg eller som v med en horisontell stapel över.

Lösning över utmanande uppgifter t.ex. om kroppen roterar eller om accelerationen inte är konstant. I dessa fall beräknas medelhastigheten fortfarande som förhållandet mellan total förskjutning och total tid. Det spelar ingen roll vad som händer med kroppen mellan banans start- och slutpunkt. Här är några exempel på problem med samma totala förskjutning och total tid (och därmed samma medelhastighet).

Anna går västerut med en hastighet av 1 m/s i 2 sekunder, accelererar sedan omedelbart till 3 m/s och fortsätter att gå västerut i 2 sekunder. Dess totala förskjutning är (1 m/s)(2 s) + (3 m/s)(2 s) = 8 m (väst). Total restid: 2s + 2s = 4s. Hennes medelhastighet: 8 m / 4 s = 2 m/s (väst).
Boris går västerut i 5 m/s i 3 sekunder, vänder sedan och går österut i 7 m/s i 1 sekund. Vi kan tänka oss rörelse österut som "negativ rörelse" västerut, så den totala rörelsen är (5 m/s)(3 s) + (-7 m/s)(1 s) = 8 meter. Den totala tiden är 4 s. Medelhastigheten är 8 m (väst) / 4 s = 2 m/s (väst).
Julia går 1 meter norrut, går sedan 8 meter västerut och går sedan 1 meter söderut. Den totala restiden är 4 sekunder. Rita ett diagram över denna rörelse på papper så ser du att den slutar 8 meter väster om startpunkten, det vill säga den totala rörelsen är 8 m. Den totala restiden var 4 sekunder. Medelhastigheten är 8 m (väst) / 4 s = 2 m/s (väst).

Medelhastigheten är den hastighet som erhålls om hela vägen divideras med den tid under vilken objektet täckte denna väg. Formel för medelhastighet:

V cf \u003d S / t.

S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
Vav = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

För att inte förväxlas med timmar och minuter översätter vi alla minuter till timmar: 15 min. = 0,4 timmar, 36 min. = 0,6 timme. Ersätt de numeriska värdena i den sista formeln:

V cf \u003d (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) \u003d (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 km/ 13,3 km/ h

Svar: medelhastighet V cf = 13,3 km/h.

Hur man hittar den genomsnittliga rörelsehastigheten med acceleration

Om hastigheten i början av rörelsen skiljer sig från hastigheten vid dess slut, kallas en sådan rörelse accelererad. Dessutom rör sig kroppen inte alltid snabbare och snabbare. Om rörelsen saktar ner säger de fortfarande att den rör sig med acceleration, bara accelerationen kommer redan att vara negativ.

Med andra ord, om bilen, startande, accelererar till en hastighet av 10 m / s på en sekund, är dess acceleration lika med 10 m per sekund per sekund a = 10 m / s². Om bilen i nästa sekund stannade, är dess acceleration också lika med 10 m / s², bara med ett minustecken: a \u003d -10 m / s².

Rörelsehastigheten med acceleration i slutet av tidsintervallet beräknas med formeln:

V = V0 ± at,

där V0 är den initiala rörelsehastigheten, a är accelerationen, t är den tid under vilken denna acceleration observerades. Plus eller minus i formeln ställs in beroende på om hastigheten ökat eller minskat.

Medelhastigheten för en tidsperiod t beräknas som det aritmetiska medelvärdet av de initiala och slutliga hastigheterna: