Kako izračunati skupno površino kocke. Kako najti površino kocke

Kocka ima številne zanimive matematične lastnosti in je ljudem znana že od antičnih časov. To so verjeli predstavniki nekaterih starogrških šol elementarni delci(atomi), iz katerih je sestavljen naš svet, imajo obliko kocke, mistiki in ezoteriki pa so to figuro celo pobožali. In danes predstavniki paraznanosti kocki pripisujejo neverjetne energijske lastnosti.

Kocka je idealna postava, eno od petih Platonovih teles. Platonsko trdno snov je

pravilna poliedrska figura, ki izpolnjuje tri pogoje:

1. Vsi njeni robovi in ploskve so enaki.

2. Koti med ploskvami so enaki (za kocko so koti med ploskvami enaki in sestavljajo 90 stopinj).

3. Vsa oglišča figure se dotikajo površine krogle, ki je opisana okoli nje.

Natančno število teh številk se imenuje starogrški matematik Teatet iz Aten in Platonov učenec Evklid sta jima v 13. knjigi Začetki podala podroben matematični opis.

Stari Grki, ki so bili nagnjeni k opisovanju strukture našega sveta s pomočjo kvantitativnih količin, so dali platonskim telesom globok sveti pomen. Verjeli so, da vsaka od figur simbolizira univerzalna načela: tetraeder - ogenj, kocka - zemlja, oktaeder - zrak, ikosaeder - vodo, dodekaeder - eter. Krogla, opisana okoli njih, je simbolizirala popolnost, božanski princip.

Torej, kocka, imenovana tudi heksaeder (iz grškega "hex" - 6), je tridimenzionalna pravilna, imenujemo jo tudi pravokotni paralelepiped.

Kocka ima šest ploskov, dvanajst robov in osem oglišč. V to sliko lahko vpišemo še druge tetraeder (tetraeder s trikotnimi ploskvami), oktaeder (oktaeder) in ikosaeder (dvajsetstranski).

Segment, ki povezuje dve oglišči, simetrični glede na središče, se imenuje. Če poznamo dolžino roba kocke a, lahko najdemo dolžino diagonale v: v = a 3.

Kot smo že omenili, lahko kroglo vpišemo v kocko, medtem ko bo polmer vpisane krogle (označen z r) enak polovici dolžine roba: r = (1/2) a.

Če je krogla opisana okoli kocke, bo polmer opisane krogle (označujemo jo z R) enak: R= (3/2)a.

Precej pogosto vprašanje v šolskih težavah: kako izračunati površino

površina kocke? Zelo preprosto je, dovolj je, da si vizualiziramo kocko. Površina kocke je sestavljena iz šestih ploskva kvadratne oblike. Zato, da bi našli površino kocke, morate najprej najti površino ene od ploskve in pomnožiti z njihovim številom: S p = 6a 2.

Podobno kot smo našli površino kocke, izračunamo površino njenih stranskih ploskev: S b = 4a 2.

Iz te formule je jasno, da sta dve nasprotni ploskvi kocke osnovi, preostale štiri pa stranske ploskve.

Kocko lahko najdete na drug način. Glede na dejstvo, da je kocka pravokoten paralelepiped, lahko uporabimo koncept treh prostorskih dimenzij. To pomeni, da ima kocka, ki je tridimenzionalna figura, 3 parametre: dolžino (a), širino (b) in višino (c).

S temi parametri izračunamo skupno površino kocke: S p = 2(ab+ac+bc).

Prostornina kocke je produkt treh komponent - višine, dolžine in širine:
V= abc ali trije sosednji robovi: V=a 3.

To je skupna površina vseh površin figure. Površina kocke je enaka vsoti površin vseh njenih šestih ploskov. Površina je številčna značilnost površine. Če želite izračunati površino kocke, morate poznati določeno formulo in dolžino ene od stranic kocke. Da bi lahko hitro izračunali površino kocke, si morate zapomniti formulo in sam postopek. Spodaj bomo podrobno analizirali vrstni red izračuna skupna površina kocke in navedite konkretne primere.

Izvaja se po formuli SA \u003d 6a 2. Kocka (pravilni heksaeder) je ena od 5 vrst pravilnih poliedrov, ki je pravilen pravokoten paralelepiped, kocka ima 6 ploskov, vsaka od teh ploskov je kvadrat.

Za izračun površine kocke Zapisati morate formulo SA = 6a 2 . Zdaj pa poglejmo zakaj dano formulo ima ta videz. Kot smo že rekli, ima kocka šest enakih kvadratnih ploskev. Glede na dejstvo, da so stranice kvadrata enake, je površina kvadrata - a 2, kjer je a stranica kocke. Ker ima kocka 6 enakih kvadratnih ploskev, morate za določitev njene površine površino ene ploskve (kvadrata) pomnožiti s šest. Kot rezultat dobimo formulo za izračun površine (SA) kocke: SA \u003d 6a 2, kjer je a rob kocke (stran kvadrata).

Kakšna je površina kocke.

merjeno v kvadratne enote, na primer v mm 2, cm 2, m 2 in tako naprej. Za nadaljnje izračune boste morali izmeriti rob kocke. Kot vemo, so robovi kocke enaki, zato bo dovolj, da izmerite le en (kateri koli) rob kocke. Takšno meritev lahko izvedete z ravnilom (ali merilnim trakom). Bodite pozorni na merske enote na ravnilu ali merilnem traku in zapišite vrednost ter jo označite z a.

Primer: a = 2 cm.

Dobljeno vrednost kvadratirajte. Torej kvadrirate dolžino roba kocke. Če želite številko kvadrirati, jo pomnožite s seboj. Naša formula bo videti takole: SA \u003d 6 * a 2

Izračunali ste površino ene od ploskev kocke.

Primer: a = 2 cm

a 2 \u003d 2 x 2 \u003d 4 cm2

Dobljeno vrednost pomnožite s šest. Ne pozabite, da ima kocka 6 enakih stranic. Ko določite površino ene od obrazov, pomnožite dobljeno vrednost s 6, tako da so v izračun vključene vse ploskve kocke.

Tukaj pridemo do zadnjega dejanja na izračun površine kocke.

Primer: a 2 \u003d 4 cm 2

SA = 6 x a 2 = 6 x 4 = 24 cm 2

Ostri na sami kocki. Kaže, da je katera koli ploskev kocke kvadrat. Tako je problem iskanja površine ploskve kocke zmanjšan na problem iskanja površine katerega koli kvadrata (plate kocke). Možna je katera koli ploskev kocke, saj so dolžine vseh njenih robov med seboj.

Primer: Dolžina roba kocke je 11 cm, poiskati morate njeno površino.

Rešitev: če poznate dolžino obraza, lahko najdete njegovo območje:

S = 11² = 121 cm²

Odgovor: površina ploskve kocke z robom 11 cm je 121 cm²

Opomba

Vsaka kocka ima na vrhu 8 oglišč, 12 robov, 6 ploskov in 3 ploskve.
Kocka je takšna figura, ki je v vsakdanjem življenju neverjetno pogosta. Dovolj za spomin igralne kocke, kocke, kocke v raznih otroških in najstniških oblikovalcih.
Številni arhitekturni elementi so kubične oblike.
Za merjenje prostornine se uporabljajo kubični metri različne snovi na različnih družbenih področjih.
govoriti znanstveni jezik, kubični meter je mera prostornine snovi, ki se lahko prilega kocki z dolžino roba 1 m
Tako lahko vnesete druge enote prostornine: kubične milimetre, centimetre, decimetre itd.
Poleg različnih kubičnih enot prostornine, v olju in plinska industrija možno je uporabiti še eno enoto - sod (1m³ = 6,29 sodčkov)

Koristni nasveti

Če je dolžina njenega roba znana za kocko, potem lahko poleg površine obraza najdemo še druge parametre te kocke, na primer:
Površina kocke: S = 6*a²;
Prostornina: V = 6*a³;
Polmer vpisane krogle: r = a/2;
Polmer krogle, opisane okoli kocke: R = ((√3)*a))/2;
Diagonala kocke (odsek, ki povezuje dve nasprotni oglišči kocke, ki poteka skozi njeno središče): d = a*√3

Viri:

površina kocke, če so robovi 11 cm

Kocka je pravilen polieder, katerega vsaka ploskev je kvadrat. Površina kocke je površina njene površine, ki je sestavljena iz vsote površin njenih ploskev, to je vsote površin kvadratov, ki tvorijo kocko.

Kocka je ena najpreprostejših tridimenzionalnih oblik. Vsakdo pozna ledene kocke, kvadratne škatle ali kristale soli - vse so takšne figure. Površina kocke je celotna površina vse strani na svoji površini. Vseh šest njegovih obrazov je sorazmernih, zato lahko izračunamo, če poznamo dolžino enega od njih stransko območje in površino katere koli figure.

Kako najti površino kocke - kakšna je številka?

Kocka je tridimenzionalna figura, ki ima enake dimenzije. Njegova dolžina, širina in višina so enake, vsak rob pa se sreča z drugimi robovi pod enakim kotom. Iskanje površine kocke je hitro in enostavno, ker je sestavljena iz skladnih ali sorazmernih kvadratov. Torej, ko boste našli velikost enega od kvadratov, boste poznali površino celotne figure.

Kako najti površino kocke - obrazi figure

Iz ilustracije je razvidno, da ima kocka sprednjo in zadnjo stran, dve stranski ploskvi in zgornjo s spodnje strani. Površina katere koli kocke bo šest enakih kvadratov. Pravzaprav, če ga razširite, lahko jasno vidite šest kvadratov, ki sestavljajo celotno površino figure.

Kako najti površino kocke

Površina kocke je sestavljena iz površine šestih stranic. Ker so vsi enaki, je dovolj, da poznamo površino enega od njih in vrednost pomnožimo s 6. Površino figure najdemo tudi s preprosto formulo: S \u003d 6 x a², kjer je "a" ena od stranic kocke.

Kako najti površino kocke - nastavite površino stranice

Predpostavimo, da je višina kocke 2 cm. Ker je njena površina sestavljena iz kvadratov, bodo vsi njeni robovi enako dolgi. Zato bo glede na dimenzije višine njegova dolžina in širina 2 cm.
Če želite najti površino enega od kvadratov, si zapomnite osnovno znanje geometrije, kjer je S = a², kjer je a dolžina ene od stranic. V našem primeru je a = 2 cm, torej S = (2 cm)² = 2 cm x 2 cm = 4 cm².
Površina enega od površinskih kvadratov je 4 cm². Bodite prepričani, da vključite svojo vrednost v kvadratnih enotah.

Kako najti površino kocke - primer

Ker je celotna površina figure sestavljena iz šestih sorazmernih kvadratov, morate površino ene strani pomnožiti s 6 po formuli S = 6 x a². V našem primeru je S = 6 x 4 cm² = 24 cm². Površina tridimenzionalne figure je 24 cm².

Poiščite površino kocke, če je stranica v ulomkih

Če vam je težko delati z ulomkom, ga pretvorite v decimalko.
Na primer, višina kocke je 2 ½ cm.

S = 6 x (2½ cm)²
S = 6 x (2,5 cm)²
S = 6 x 6,25 cm²
S = 37,5 cm²
Površina kocke je 37,5 cm².

Če poznate površino kocke, poiščite njeno stran

Če je površina kocke znana, je mogoče določiti dolžino njenih stranic.

Površina kocke je 86,64 cm². Določiti morate dolžino roba.
Odločitev. Ker je površina znana, je treba izračunati v obratni vrstni red, vrednost delite s 6 in nato vzamete kvadratni koren.
Po potrebnih izračunih dobimo dolžino 3,8 cm.

Kako najti površino kocke - spletno merjenje površine

S kalkulatorjem na spletnem mestu OnlineMSchool lahko hitro izračunate površino kocke. Dovolj za vstop želeno vrednost strank in služba bo izdala podrobno rešitev korak za korakom naloge.

Torej, če želite vedeti površino kocke, izračunajte površino ene od stranic, nato pa rezultat pomnožite s 6, saj ima številka 6 enake strani. Pri izračunu lahko uporabite formulo S \u003d 6a². Če je podana površina, je mogoče določiti dolžino stranskega dela z obratnimi koraki.

Geometrija je ena glavnih matematičnih ved, osnovni tečaj kar se uči tudi v šoli. Pravzaprav bodo koristi poznavanja različnih številk in zakonov prišle prav vsakomur v življenju. Zelo pogosto se pojavijo geometrijske težave iskanje območja. Če z ravne figureštudenti torej nimajo posebnih težav obsežen lahko povzroči določene težave. Izračunaj površina kocke ni tako preprosto, kot se zdi na prvi pogled. Toda z ustrezno pozornostjo se reši tudi najtežja naloga.

potrebno:

Poznavanje osnovnih formul;
- pogoje problema.

Navodilo:

Najprej se morate odločiti, katera formula površine kocke je uporabna v določenem primeru. Za to morate pogledati vnaprej določeni parametri figure . Kateri podatki so znani: dolžina rebra, glasnost, diagonala, predel obraza. Glede na to se izbere formula.
Če je glede na pogoje problema znano dolžina roba kocke, potem je dovolj uporabiti najpreprostejšo formulo za iskanje površine. Skoraj vsi vedo, da se površina kvadrata pomnoži tako, da pomnožimo dolžine njegovih dveh strani. ploskve kocke- kvadratov, zato je njegova površina enaka vsoti površin teh kvadratov. Kocka ima šest obrazov, zato bi formula za površino kocke izgledala takole: S=6*х 2 . Kje X - dolžina roba kocke.
Predpostavimo to rob kocke ni določeno, ampak znano. Ker se prostornina dane številke izračuna z dvigom na tretjo potenco dolžino njegovega rebra, potem je slednje mogoče dobiti precej enostavno. Če želite to narediti, je treba iz številke, ki označuje prostornino, izvleči koren tretje stopnje. Na primer za številko 27 tretji koren je število 3 . No, kaj naprej, smo že uredili. Tako obstaja tudi formula za površino kocke z znano prostornino, kjer namesto X je tretji koren volumna.
Včasih samo znano diagonalna dolžina . Če se spomnite Pitagorejev izrek, potem zlahka izračunamo dolžino roba. Dovolj je tukaj osnovno znanje. Dobljeni rezultat se nadomesti z že znano formulo za površino kocke: S=6*х 2 .
Če povzamemo, je treba omeniti, da morate za pravilne izračune poznati dolžino roba. Pogoji v nalogah so zelo različni, zato se morate naučiti izvajati več dejanj hkrati. Če so znane druge značilnosti geometrijski lik, potem je s pomočjo dodatnih formul in izrekov mogoče izračunati rob kocke. In že na podlagi rezultata izračunajte rezultat.

Kocka je pravilen polieder, v katerem so vse ploskve sestavljene iz pravilnih štirikotnikov - kvadratov. Da bi našli površino obraza katere koli kocke, niso potrebni težki izračuni.

Navodilo

Za začetek se je vredno osredotočiti na samo definicijo kocke. Kaže, da je katera koli ploskev kocke kvadrat. Tako je problem iskanja površine ploskve kocke zmanjšan na problem iskanja površine katerega koli kvadrata (plate kocke). Lahko vzamete točno katero koli ploskev kocke, saj so dolžine vseh njenih robov med seboj enake.

Da bi našli površino obraza kocke, morate pomnožiti par katere koli njene strani skupaj, ker so vse enake druga drugi. To je mogoče izraziti s formulo, kot je ta:

S = a?, kjer je a stranica kvadrata (roba kocke).

Primer: Dolžina roba kocke je 11 cm, poiskati morate njeno površino.

Rešitev: če poznate dolžino obraza, lahko najdete njegovo območje:

S=11? = 121 cm?

Odgovor: površina ploskve kocke z robom 11 cm je 121 cm?

Opomba

Vsaka kocka ima na vrhu 8 oglišč, 12 robov, 6 ploskov in 3 ploskve.
Kocka je takšna figura, ki je v vsakdanjem življenju neverjetno pogosta. Dovolj je, da se spomnimo igralnih kock, kock, kock v različnih otroških in najstniških oblikovalcih.
Številni arhitekturni elementi so kubične oblike.
Kubični metri se uporabljajo za merjenje prostornine različnih snovi v različnih sferah družbe.
V znanstvenem smislu je kubični meter merilo prostornine snovi, ki se lahko prilega kocki z dolžino roba 1 m.
Tako lahko vnesete druge enote prostornine: kubične milimetre, centimetre, decimetre itd.
Poleg različnih kubičnih enot prostornine je v naftni in plinski industriji mogoče uporabiti tudi drugo enoto - sod (1m? = 6,29 sodčkov)

Koristni nasveti

Če je dolžina njenega roba znana za kocko, potem lahko poleg površine obraza najdemo še druge parametre te kocke, na primer:
Površina kocke: S = 6*a?;
Prostornina: V = 6*a?;
Polmer vpisane krogle: r = a/2;
Polmer krogle, opisane okoli kocke: R = ((?3)*a))/2;
Diagonala kocke (odsek, ki povezuje dve nasprotni oglišči kocke, ki poteka skozi njeno središče): d = a*?3