Jaka wielkość fizyczna nazywa się strumieniem magnetycznym. Strumień indukcji pola magnetycznego

Wśród wielkości fizycznych ważne miejsce zajmują strumień magnetyczny. W tym artykule wyjaśnimy, co to jest i jak określić jego wartość.

Formuła-magnitnogo-potoka-600x380.jpg?x15027" alt="(!LANG:Formuła strumienia magnetycznego" width="600" height="380">!}

Formuła strumienia magnetycznego

Co to jest strumień magnetyczny

To jest wartość, która określa poziom pole magnetyczne przechodząc przez powierzchnię. Oznaczony „FF” i zależy od natężenia pola i kąta przejścia pola przez tę powierzchnię.

Oblicza się go według wzoru:

FF=B⋅S⋅cosα, gdzie:

• FF - strumień magnetyczny;
• B jest wartością indukcji magnetycznej;
• S to powierzchnia, przez którą przechodzi to pole;
• cosα jest cosinusem kąta między prostopadłą do powierzchni a przepływem.

Jednostką miary w układzie SI jest „weber” (Wb). 1 weber tworzy pole o powierzchni 1 T przechodzące prostopadle do powierzchni 1 m².

Zatem przepływ jest maksymalny, gdy jego kierunek pokrywa się z pionem i jest równy „0”, jeśli jest równoległy do ​​powierzchni.

Ciekawe. Wzór na strumień magnetyczny jest podobny do wzoru, za pomocą którego oblicza się oświetlenie.

magnesy trwałe

Jednym ze źródeł pola są magnesy trwałe. Znane są od wieków. Igła kompasu została wykonana z namagnesowanego żelaza, a in Starożytna Grecja istniała legenda o wyspie, która przyciągała do siebie metalowe części statków.

Są magnesy trwałe różne kształty i są wykonane z różnych materiałów:

• żelazo - najtańsze, ale ma mniej atrakcyjną moc;
• neodym - ze stopu neodymu, żelaza i boru;
• Alnico to stop żelaza, aluminium, niklu i kobaltu.

Wszystkie magnesy są dwubiegunowe. Jest to najbardziej widoczne w urządzeniach prętowych i podkowy.

Jeśli wędka zostanie zawieszona pośrodku lub umieszczona na pływającym kawałku drewna lub pianki, to skręci w kierunku północ-południe. Biegun wskazujący na północ nazywany jest biegunem północnym i jest namalowany na instrumentach laboratoryjnych. niebieski kolor i oznaczony przez „N”. Drugi, skierowany na południe, jest czerwony i oznaczony literą „S”. Podobnie jak bieguny przyciągają magnesy, podczas gdy przeciwne bieguny odpychają.

W 1851 r. Michael Faraday zaproponował koncepcję zamkniętych linii indukcji. Linie te opuszczają północny biegun magnesu, przechodzą przez otaczającą przestrzeń, wchodzą na południe i wewnątrz urządzenia wracają na północ. Najbliższe linie i siły pola znajdują się w pobliżu biegunów. Tutaj również siła przyciągania jest wyższa.

Jeśli położysz kawałek szkła na urządzeniu i na górze cienka warstwa wlać opiłki żelaza, wtedy zostaną one umieszczone wzdłuż linii pola magnetycznego. Gdy kilka urządzeń znajdzie się obok siebie, trociny pokażą interakcję między nimi: przyciąganie lub odpychanie.

Magnit-i-zheleznye-opilki-600x425.jpeg?x15027" alt="(!LANG:opiłki magnetyczne i żelazne" width="600" height="425">!}

Opiłki magnetyczne i żelazne

Pole magnetyczne Ziemi

Naszą planetę można przedstawić jako magnes, którego oś jest nachylona o 12 stopni. Przecięcia tej osi z powierzchnią nazywane są biegunami magnetycznymi. Jak każdy magnes, linie sił Ziemi biegną od bieguna północnego na południe. W pobliżu biegunów biegną prostopadle do powierzchni, więc igła kompasu jest tam zawodna i trzeba stosować inne metody.

Cząsteczki „wiatru słonecznego” mają ładunek elektryczny, więc poruszając się wokół nich, pojawia się pole magnetyczne, które oddziałuje z polem Ziemi i kieruje te cząstki wzdłuż linii siły. Tym samym pole to chroni powierzchnię Ziemi przed promieniowaniem kosmicznym. Jednak w pobliżu biegunów linie te są prostopadłe do powierzchni, a naładowane cząstki przedostają się do atmosfery, powodując zorzę polarną.

elektromagnesy

W 1820 r. Hans Oersted podczas przeprowadzania eksperymentów dostrzegł działanie dyrygenta, przez który Elektryczność, na igle kompasu. Kilka dni później André-Marie Ampere odkrył wzajemne przyciąganie się dwóch drutów, przez które prąd płynął w tym samym kierunku.

Ciekawe. Podczas spawania elektrycznego pobliskie kable poruszają się, gdy zmienia się prąd.

Ampère później zasugerował, że było to spowodowane indukcją magnetyczną prądu przepływającego przez przewody.

W cewce nawiniętej izolowanym drutem, przez który przepływa prąd elektryczny, pola poszczególnych przewodników wzmacniają się nawzajem. Aby zwiększyć siłę przyciągania, cewka jest nawinięta na otwarty stalowy rdzeń. Ten rdzeń zostaje namagnesowany i przyciąga części żelazne lub drugą połowę rdzenia w przekaźnikach i stycznikach.

Elektromagnit-1-600x424.jpg?x15027" alt="(!LANG:Elektromagnesy" width="600" height="424">!}

elektromagnesy

Indukcja elektromagnetyczna

Gdy zmienia się strumień magnetyczny, w drucie indukowany jest prąd elektryczny. Fakt ten nie zależy od tego, co powoduje tę zmianę: trwały magnes, ruch drutu lub zmiana natężenia prądu w pobliskim przewodniku.

Zjawisko to odkrył Michael Faraday 29 sierpnia 1831 roku. Jego eksperymenty wykazały, że EMF (siła elektromotoryczna), która pojawia się w obwodzie ograniczonym przewodnikami, jest wprost proporcjonalna do szybkości zmiany przepływu przechodzącego przez obszar tego obwodu.

Ważny! W przypadku wystąpienia pola elektromagnetycznego drut musi przecinać linie siły. Podczas poruszania się po liniach nie ma pola elektromagnetycznego.

Jeśli cewka, w której występuje pole elektromagnetyczne, jest zawarta w obwodzie elektrycznym, wówczas w uzwojeniu pojawia się prąd, który wytwarza własne pole elektromagnetyczne w cewce indukcyjnej.

Zasada prawej ręki

Kiedy przewodnik porusza się w polu magnetycznym, indukuje się w nim pole elektromagnetyczne. Jego kierunkowość zależy od kierunku ruchu drutu. Metodę wyznaczania kierunku indukcji magnetycznej nazywamy „metodą prawa ręka».

Pravilo-pravoj-ruki-600x450.jpg?x15027" alt="(!LANG:Reguła prawej ręki" width="600" height="450">!}

Zasada prawej ręki

Obliczenie wielkości pola magnetycznego jest ważne przy projektowaniu maszyn elektrycznych i transformatorów.

Wideo

Niech w jakimś małym obszarze przestrzeni pojawi się pole magnetyczne, które można uznać za jednorodne, to znaczy w tym obszarze wektor indukcji magnetycznej jest stały, zarówno pod względem wielkości, jak i kierunku.
Wybierz mały obszar S, którego orientację określa jednostkowy wektor normalny n(ryc. 445).

Ryż. 445
Strumień magnetyczny przez tę podkładkę m definiuje się jako iloczyn pola powierzchni i normalnej składowej wektora indukcji pola magnetycznego

Gdzie

iloczyn skalarny wektorów b I n;
B n− normalna do składowej składowej wektora indukcji magnetycznej.
W dowolnym polu magnetycznym strumień magnetyczny przez dowolną powierzchnię określa się w następujący sposób (ryc. 446):

Ryż. 446
− powierzchnia podzielona jest na małe obszary S i(co można uznać za płaskie);
− wyznaczany jest wektor indukcyjny B i w tej witrynie (co można uznać za stałe w witrynie);
− obliczana jest suma przepływów przez wszystkie obszary, na które podzielona jest powierzchnia

Ta kwota nazywa się strumień wektora indukcji pola magnetycznego przez daną powierzchnię (lub strumień magnetyczny).
Należy pamiętać, że przy obliczaniu strumienia sumowanie odbywa się nad punktami obserwacyjnymi pola, a nie nad źródłami, jak przy użyciu zasady superpozycji. Dlatego strumień magnetyczny jest integralną cechą pola, która opisuje jego uśrednione właściwości na całej rozważanej powierzchni.
Trudne do znalezienia fizyczne znaczenie strumień magnetyczny, podobnie jak dla innych pól, jest to użyteczna pomocnicza wielkość fizyczna. Ale w przeciwieństwie do innych strumieni, strumień magnetyczny jest tak powszechny w zastosowaniach, że w układzie SI przyznano mu „osobistą” jednostkę miary - Weber 2: 1 Weber− strumień magnetyczny jednorodnego pola magnetycznego indukcji 1 T przez plac 1m2 zorientowany prostopadle do wektora indukcji magnetycznej.
Teraz udowodnijmy proste, ale niezwykle ważne twierdzenie o strumieniu magnetycznym przez zamkniętą powierzchnię.
Wcześniej ustaliliśmy, że siły dowolnego pola magnetycznego są zamknięte, już z tego wynika, że ​​strumień magnetyczny przez dowolną zamkniętą powierzchnię zero.

Podajemy jednak bardziej formalny dowód tego twierdzenia.
Przede wszystkim zauważamy, że zasada superpozycji obowiązuje dla strumienia magnetycznego: jeśli pole magnetyczne jest tworzone przez kilka źródeł, wówczas dla dowolnej powierzchni strumień pola wytworzony przez układ elementów prądowych jest równy sumie pola strumienie tworzone przez każdy bieżący element osobno. Stwierdzenie to wynika wprost z zasady superpozycji wektora indukcji i wprost proporcjonalnej zależności między strumieniem magnetycznym a wektorem indukcji magnetycznej. Wystarczy zatem udowodnić twierdzenie dla pola tworzonego przez bieżący element, którego indukcję określa prawo Biota-Savarre-Laplace'a. Tutaj ważna jest dla nas struktura pola, które ma osiową symetrię kołową, wartość modułu wektora indukcyjnego jest nieznaczna.
Jako powierzchnię zamkniętą wybieramy powierzchnię wyciętego pręta, jak pokazano na rys. 447.

Ryż. 447
Strumień magnetyczny różni się od zera tylko na dwóch powierzchniach bocznych, ale te strumienie mają przeciwne znaki. Przypomnijmy, że dla powierzchni zamkniętej wybrana jest normalna zewnętrzna, dlatego na jednej ze wskazanych powierzchni (przód) przepływ jest dodatni, a z tyłu ujemny. Co więcej, moduły tych przepływów są równe, ponieważ rozkład wektora indukcji pola na tych ścianach jest taki sam. Ten wynik nie zależy od pozycji rozpatrywanego słupka. Dowolne ciało można podzielić na nieskończenie małe części, z których każda jest podobna do rozpatrywanego słupka.
Na koniec formułujemy jeszcze jeden ważna własność przepływ dowolnego pola wektorowego. Niech arbitralnie zamknięta powierzchnia ogranicza część ciała (ryc. 448).

Ryż. 448
Podzielmy to ciało na dwie części ograniczone częściami oryginalnej powierzchni 1 I Ω2 i zamknij je wspólnym interfejsem ciała. Suma przepływów przez te dwie zamknięte powierzchnie jest równa przepływowi przez pierwotną powierzchnię! Rzeczywiście, suma przepływów przez granicę (raz dla jednego ciała, innym razem dla drugiego) jest równa zeru, ponieważ w każdym przypadku konieczne jest przyjęcie różnych, przeciwnych normalnych (za każdym razem zewnętrznych). Podobnie można udowodnić stwierdzenie o dowolnym podziale ciała: jeśli ciało dzieli się na dowolną liczbę części, to przepływ przez powierzchnię ciała jest równy sumie przepływów przez powierzchnie wszystkich części przegrody ciała. To stwierdzenie jest oczywiste dla przepływu płynów.
W rzeczywistości udowodniliśmy, że jeśli przepływ pola wektorowego jest równy zeru przez jakąś powierzchnię ograniczającą małą objętość, to przepływ ten jest równy zeru przez dowolną zamkniętą powierzchnię.
Tak więc dla dowolnego pola magnetycznego twierdzenie o strumieniu magnetycznym jest ważne: strumień magnetyczny przez dowolną zamkniętą powierzchnię jest równy zero Ф m = 0.
Wcześniej rozważaliśmy twierdzenia o przepływie dla pola prędkości płynu i pola elektrostatycznego. W tych przypadkach przepływ przez powierzchnię zamkniętą był całkowicie zdeterminowany punktowymi źródłami pola (źródła i pochłaniacze płynów, ładunki punktowe). W ogólnym przypadku obecność niezerowego strumienia przez zamkniętą powierzchnię wskazuje na obecność punktowych źródeł pola. W konsekwencji, fizyczna zawartość twierdzenia o strumieniu magnetycznym jest stwierdzeniem o braku ładunków magnetycznych.

Jeśli jesteś dobrze zorientowany w tej kwestii i jesteś w stanie wyjaśnić i obronić swój punkt widzenia, możesz sformułować twierdzenie o strumieniu magnetycznym w następujący sposób: „Nikt jeszcze nie znalazł monopolu Diraca”.

Należy szczególnie podkreślić, że mówiąc o braku źródeł polowych, mamy na myśli właśnie źródła punktowe, podobne do ładunków elektrycznych. Jeśli narysujemy analogię z polem poruszającego się płynu, ładunki elektryczne są jak punkty, z których płyn wypływa (lub wpływa), zwiększając lub zmniejszając jego ilość. Powstawanie pola magnetycznego w wyniku ruchu ładunków elektrycznych jest podobne do ruchu ciała w cieczy, co prowadzi do pojawienia się wirów, które nie zmieniają całkowitej ilości cieczy.

Pola wektorowe, dla których przepływ przez dowolną zamkniętą powierzchnię jest równy zero otrzymały piękną, egzotyczną nazwę − solenoidowy. Solenoid to cewka z drutu, przez którą może przepływać prąd elektryczny. Taka cewka może wytwarzać silne pola magnetyczne, dlatego określenie solenoid oznacza "podobne do pola solenoidu", chociaż takie pola można by nazwać prostszymi - "magnetycznymi". Wreszcie, takie pola są również nazywane wir, jak pole prędkości płynu, który w swoim ruchu tworzy wszelkiego rodzaju turbulentne wiry.

Twierdzenie o strumieniu magnetycznym ma bardzo ważne, jest często używany w dowodzie różnych właściwości oddziaływań magnetycznych, spotkamy się z nim wielokrotnie. Na przykład twierdzenie o strumieniu magnetycznym dowodzi, że wektor indukcji pola magnetycznego wytworzony przez element nie może mieć składowej promieniowej, w przeciwnym razie strumień przez cylindryczną powierzchnię współosiową z elementem prądowym byłby niezerowy.
Zilustrujmy teraz zastosowanie twierdzenia o strumieniu magnetycznym do obliczenia indukcji pola magnetycznego. Niech pole magnetyczne wytworzy pierścień z prądem, który charakteryzuje się momentem magnetycznym po południu. Rozważ pole w pobliżu osi pierścienia z pewnej odległości z od środka, znacznie większy niż promień pierścienia (ryc. 449).

Ryż. 449
Wcześniej otrzymaliśmy wzór na indukcję pola magnetycznego na osi dla dużych odległości od środka pierścienia

Nie popełnimy dużego błędu, jeśli założymy, że pionowa (niech oś pierścienia jest pionowa) składowa pola ma taką samą wartość w obrębie małego pierścienia o promieniu r, którego płaszczyzna jest prostopadła do osi pierścienia. Ponieważ pionowa składowa pola zmienia się wraz z odległością, promieniowe składowe pola muszą nieuchronnie występować, w przeciwnym razie twierdzenie o strumieniu nie będzie spełnione! Okazuje się, że to twierdzenie i wzór (3) są wystarczające do znalezienia tej składowej radialnej. Wybierz cienki cylinder o grubości z i promień r, którego dolna podstawa znajduje się w pewnej odległości z od środka pierścienia, współosiowo z pierścieniem i zastosuj twierdzenie o strumieniu magnetycznym do powierzchni tego cylindra. Strumień magnetyczny przez dolną podstawę wynosi (zauważ, że wektory indukcyjne i normalne są tutaj przeciwne)

gdzie Bz(z) z;
przepływ przez górną podstawę jest

gdzie Bz (z + Δz)− wartość składowej pionowej wektora indukcyjnego na wysokości z + z;
przepływ przez powierzchnia boczna(z symetrii osiowej wynika, że ​​moduł składowej promieniowej wektora indukcyjnego) B r na tej powierzchni jest stała):

Zgodnie z udowodnionym twierdzeniem suma tych przepływów jest równa zeru, więc równanie

z którego określamy pożądaną wartość

Pozostaje skorzystać ze wzoru (3) na składową pionową pola i wykonać niezbędne obliczenia 3


Rzeczywiście, zmniejszenie składowej pionowej pola prowadzi do pojawienia się składowych poziomych: zmniejszenie odpływu przez podstawy prowadzi do „przecieku” przez powierzchnię boczną.
W ten sposób udowodniliśmy „przestępcze twierdzenie”: jeśli przez jeden koniec rury wypływa mniej niż wlewa się do niego z drugiego końca, to gdzieś przekradają się przez boczną powierzchnię.

1 Wystarczy wziąć tekst z definicją przepływu wektora napięcia pole elektryczne i zmień notację (co jest zrobione tutaj).
2 Nazwany na cześć niemieckiego fizyka (członka Petersburskiej Akademii Nauk) Wilhelma Eduarda Webera (1804 - 1891)
3 Najbardziej piśmienni mogą zobaczyć pochodną funkcji (3) w ostatnim ułamku i po prostu ją obliczyć, ale będziemy musieli ponownie użyć przybliżonego wzoru (1 + x) β ≈ 1 + βx.

Reguła prawej ręki lub świdra:

Kierunki linii pola magnetycznego i kierunek prądu, który je wytwarza, są ze sobą połączone dobrze znaną zasadą prawej ręki lub świdra, którą wprowadził D. Maxwell i ilustrują następujące rysunki:

Mało kto wie, że świder to narzędzie do wiercenia otworów w drzewie. Dlatego bardziej zrozumiałe jest nazwanie tej zasady regułą śruby, śruby lub korkociągu. Jednak chwycenie za drut, jak na rysunku, czasami zagraża życiu!

Indukcja magnetyczna B :

Indukcja magnetyczna- jest główną podstawową cechą pola magnetycznego, podobną do wektora natężenia pola elektrycznego E . Wektor indukcji magnetycznej jest zawsze skierowany stycznie do linii magnetycznej i pokazuje jej kierunek i siłę. Jednostką indukcji magnetycznej w B = 1 T jest indukcja magnetyczna jednorodne pole, w którym na odcinku przewodu o długości ja\u003d 1 m, z aktualną siłą w i\u003d 1 A, maksymalna siła Ampera działa od strony pola - F\u003d 1 H. Kierunek siły Ampère'a określa reguła lewej ręki. W układzie CGS indukcję pola magnetycznego mierzy się w gausach (Gs), w układzie SI - w teslach (Tl).

Natężenie pola magnetycznego H:

Inną cechą pola magnetycznego jest napięcie, który jest analogiczny do wektora przemieszczenia elektrycznego D w elektrostatyce. Określone wzorem:

Natężenie pola magnetycznego jest wielkością wektorową, jest ilościową charakterystyką pola magnetycznego i nie zależy od właściwości magnetyczneśrodowisko. W systemie CGS natężenie pola magnetycznego mierzy się w erstedach (Oe), w układzie SI - w amperach na metr (A/m).

Strumień magnetyczny F:

Strumień magnetyczny Ф to skalarna wielkość fizyczna charakteryzująca liczbę linii indukcji magnetycznej przechodzących przez obwód zamknięty. Rozważać szczególny przypadek. W jednolite pole magnetyczne, którego moduł wektora indukcyjnego jest równy ∣В ∣, jest umieszczony płaska zamknięta pętla obszar S. Normalna n do płaszczyzny konturu tworzy kąt α z kierunkiem wektora indukcji magnetycznej B . Strumień magnetyczny przez powierzchnię to wartość Ф, określona zależnością:

W ogólnym przypadku strumień magnetyczny definiuje się jako całkę wektora indukcji magnetycznej B przez skończoną powierzchnię S.

Warto zauważyć, że strumień magnetyczny przez dowolną zamkniętą powierzchnię wynosi zero (twierdzenie Gaussa dla pól magnetycznych). Oznacza to, że linie siły pola magnetycznego nigdzie nie załamują się, tj. pole magnetyczne ma charakter wirowy, a także, że niemożliwe jest istnienie ładunków magnetycznych, które tworzyłyby pole magnetyczne w taki sam sposób, w jaki tworzą się ładunki elektryczne pole elektryczne. W SI jednostką strumienia magnetycznego jest Weber (Wb), w systemie CGS - maxwell (Mks); 1 Wb = 108 µs.

Definicja indukcyjności:

Indukcyjność to współczynnik proporcjonalności między prądem elektrycznym płynącym w dowolnym obwodzie zamkniętym a strumieniem magnetycznym wytworzonym przez ten prąd przez powierzchnię, której krawędź jest tym obwodem.

W przeciwnym razie indukcyjność jest współczynnikiem proporcjonalności we wzorze samoindukcji.

W układzie SI indukcyjność mierzy się w henrach (H). Obwód ma indukcyjność jednego henra, jeśli przy zmianie prądu o jeden amper na sekundę, Samoindukcja EMF do jednego wolta.

Termin „indukcyjność” został zaproponowany przez Olivera Heaviside'a, angielskiego naukowca samouka w 1886 roku. Mówiąc najprościej, indukcyjność jest właściwością przewodnika przewodzącego prąd do przechowywania energii w polu magnetycznym, co odpowiada pojemności pola elektrycznego. Nie zależy to od wielkości prądu, ale tylko od kształtu i rozmiaru przewodnika przewodzącego prąd. Aby zwiększyć indukcyjność, przewód jest nawinięty cewki, którego obliczeniem jest program

DEFINICJA

Strumień wektora indukcji magnetycznej(lub strumień magnetyczny) (dФ) w ogólnym przypadku przez elementarny obszar nazywany jest skalarem wielkość fizyczna, który jest równy:

gdzie jest kątem między kierunkiem wektora indukcji magnetycznej () a kierunkiem wektora normalnego () do miejsca dS ().

Na podstawie wzoru (1) strumień magnetyczny przez dowolną powierzchnię S jest obliczany (w ogólnym przypadku) jako:

Strumień magnetyczny jednolitego pola magnetycznego przez płaską powierzchnię można znaleźć jako:

Dla jednolitego pola, płaskiej powierzchni położonej prostopadle do wektora indukcji magnetycznej, strumień magnetyczny jest równy:

Strumień wektora indukcji magnetycznej może być ujemny i dodatni. Wynika to z wyboru pozytywnego kierunku. Bardzo często strumień wektora indukcji magnetycznej jest związany z obwodem, przez który przepływa prąd. W tym przypadku dodatni kierunek normalnej do konturu związany jest z kierunkiem przepływu prądu regułą prawego świdra. Wtedy strumień magnetyczny, który jest tworzony przez obwód przewodzący prąd, przez powierzchnię ograniczoną przez ten obwód, jest zawsze większy od zera.

Jednostka miary strumienia indukcji magnetycznej in międzynarodowy system jednostki (SI) to weber (Wb). Wzór (4) można wykorzystać do określenia jednostki strumienia magnetycznego. Jeden Weber nazywany jest strumieniem magnetycznym, który przechodzi przez płaską powierzchnię, której obszar wynosi 1 metr kwadratowy, umieszczony prostopadle do linii siły jednolitego pola magnetycznego:

Twierdzenie Gaussa dla pola magnetycznego

Twierdzenie Gaussa o strumieniu pola magnetycznego odzwierciedla fakt, że nie ma ładunków magnetycznych, dlatego linie indukcji magnetycznej są zawsze zamknięte lub kierują się w nieskończoność, nie mają początku ani końca.

Twierdzenie Gaussa dla strumienia magnetycznego jest sformułowane w następujący sposób: Strumień magnetyczny przez dowolną zamkniętą powierzchnię (S) jest równy zeru. W postaci matematycznej twierdzenie to jest zapisane w następujący sposób:

Okazuje się, że twierdzenia Gaussa dotyczące strumieni wektora indukcji magnetycznej () i natężenia pola elektrostatycznego () przez zamkniętą powierzchnię różnią się zasadniczo.

Przykłady rozwiązywania problemów

PRZYKŁAD 1

Zadanie	Oblicz strumień wektora indukcji magnetycznej przez solenoid, który ma N zwojów, długość rdzenia l, obszar Przekrój S, przenikalność magnetyczna rdzenia. Prąd płynący przez elektrozawór to I.
Rozwiązanie	Pole magnetyczne wewnątrz elektromagnesu można uznać za jednolite. Indukcję magnetyczną łatwo znaleźć korzystając z twierdzenia o cyrkulacji pola magnetycznego i wybierając obwód prostokątny jako obwód zamknięty (cyrkulacja wektora, wzdłuż którego będziemy rozważać (L)) obwód prostokątny (pokryje on wszystkie N zwojów). Następnie piszemy (uwzględniamy, że poza elektrozaworem pole magnetyczne jest zerowe, dodatkowo tam, gdzie kontur L jest prostopadły do ​​linii indukcji magnetycznej B = 0): W tym przypadku strumień magnetyczny przechodzący przez jeden obrót elektrozaworu wynosi (): Całkowity strumień indukcji magnetycznej przechodzący przez wszystkie zwoje:
Odpowiedź

PRZYKŁAD 2

Zadanie	Jaki będzie strumień indukcji magnetycznej przez kwadratową ramę, która znajduje się w próżni w tej samej płaszczyźnie z nieskończenie długim prostym przewodnikiem z prądem (ryc. 1). Dwie strony ramy są równoległe do drutu. Długość boku ramy wynosi b, odległość od jednego z boków ramy wynosi c.
Rozwiązanie	Wyrażenie, za pomocą którego można określić indukcję pola magnetycznego, będzie uważane za znane (patrz przykład 1 w sekcji „Jednostka miary indukcji magnetycznej”):

Jeśli prąd elektryczny, jak pokazały doświadczenia Oersteda, wytwarza pole magnetyczne, to czy pole magnetyczne z kolei nie może indukować prądu elektrycznego w przewodniku? Wielu naukowców za pomocą eksperymentów próbowało znaleźć odpowiedź na to pytanie, ale Michael Faraday (1791 - 1867) był pierwszym, który rozwiązał ten problem.
W 1831 Faraday odkrył, że prąd elektryczny powstaje w zamkniętym obwodzie przewodzącym, gdy zmienia się pole magnetyczne. Ten prąd nazywa się prąd indukcyjny.
Prąd indukcyjny w cewce o drut metalowy występuje, gdy magnes jest wpychany do cewki i gdy magnes jest wyciągany z cewki (rys. 192),

a także gdy zmienia się natężenie prądu w drugiej cewce, której pole magnetyczne przenika przez pierwszą cewkę (ryc. 193).

Nazywa się zjawisko występowania prądu elektrycznego w zamkniętym obwodzie przewodzącym ze zmianami pola magnetycznego penetrującego obwód Indukcja elektromagnetyczna.
Pojawienie się prądu elektrycznego w obwodzie zamkniętym ze zmianami pola magnetycznego penetrującego obwód wskazuje na działanie w obwodzie sił zewnętrznych o charakterze nieelektrostatycznym lub wystąpienie EMF indukcji. Ilościowy opis zjawiska Indukcja elektromagnetyczna jest podawana na podstawie ustalenia związku między indukcyjnym emf a wielkością fizyczną zwaną strumień magnetyczny.
strumień magnetyczny. W przypadku płaskiego obwodu znajdującego się w jednorodnym polu magnetycznym (ryc. 194) strumień magnetyczny F przez powierzchnię S nazwij wartość równą iloczynowi modułu wektora indukcji magnetycznej i powierzchni S oraz przez cosinus kąta między wektorem a normalną do powierzchni:

Zasada Lenza. Doświadczenie pokazuje, że kierunek prądu indukcyjnego w obwodzie zależy od tego, czy wzrasta, czy maleje strumień magnetyczny wnikający do obwodu, a także od kierunku wektora indukcji pola magnetycznego względem obwodu. Główna zasada, pozwalający określić kierunek prądu indukcyjnego w obwodzie, ustalił w 1833 r. E. X. Lenz.
Zasadę Lenza można zwizualizować za pomocą za pomocą płuc pierścień aluminiowy (ryc. 195).

Doświadczenie pokazuje, że po wprowadzeniu magnesu trwałego pierścień jest od niego odpychany, a po usunięciu przyciągany do magnesu. Wynik eksperymentów nie zależy od polaryzacji magnesu.
Odpychanie i przyciąganie stałego pierścienia tłumaczy się występowaniem prądu indukcyjnego w pierścieniu ze zmianami strumienia magnetycznego przez pierścień i działaniem na prąd indukcyjny pole magnetyczne. Oczywiście, gdy magnes jest wpychany do pierścienia, prąd indukcyjny w nim ma taki kierunek, że wytwarzane przez ten prąd pole magnetyczne przeciwdziała zewnętrznemu polu magnetycznemu, a gdy magnes jest wypchnięty, prąd indukcyjny w nim ma taką kierunek, w którym wektor indukcji jego pola magnetycznego pokrywa się w kierunku wektora indukcji pola zewnętrznego.
Ogólne sformułowanie Zasady Lenza: prąd indukcyjny powstający w obwodzie zamkniętym ma taki kierunek, że wytworzony przez niego strumień magnetyczny przez obszar ograniczony przez obwód ma tendencję do kompensowania zmiany strumienia magnetycznego, która powoduje ten prąd.
Prawo indukcji elektromagnetycznej. Badanie pilotażowe zależność indukcyjnego emf od zmiany strumienia magnetycznego doprowadziła do ustalenia prawo indukcji elektromagnetycznej: Indukcja emf w zamkniętej pętli jest proporcjonalna do szybkości zmiany strumienia magnetycznego przez powierzchnię ograniczoną pętlą.
W SI jednostka strumienia magnetycznego jest wybierana tak, aby współczynnik proporcjonalności między indukcją emf a zmianą strumienia magnetycznego był równy jeden. W której prawo indukcji elektromagnetycznej formułuje się następująco: SEM indukcji w zamkniętej pętli jest równa modułowi szybkości zmiany strumienia magnetycznego przez powierzchnię ograniczoną pętlą:

Uwzględniając regułę Lenza, prawo indukcji elektromagnetycznej zapisano następująco:

SEM indukcji w cewce. Jeżeli identyczne zmiany strumienia magnetycznego występują w obwodach połączonych szeregowo, to indukcyjna siła elektromotoryczna w nich jest równa sumie indukcyjnej siły elektromotorycznej w każdym z obwodów. Dlatego przy zmianie strumienia magnetycznego w cewce, składającego się z n identyczne zwoje drutu, całkowita indukcja emf in n razy większa indukcja EMF w jednym obwodzie:

Dla jednorodnego pola magnetycznego, z równania (54.1) wynika, że ​​jego indukcja magnetyczna wynosi 1 T, jeżeli strumień magnetyczny w obwodzie o powierzchni 1 m2 wynosi 1 Wb:

.

Pole elektryczne wirowe. Prawo indukcji elektromagnetycznej (54,3) według znana prędkość zmiany strumienia magnetycznego pozwalają znaleźć wartość indukcyjnego pola elektromagnetycznego w obwodzie i przy znana wartość opór elektryczny pętla obliczyć prąd w pętli. Fizyczne znaczenie zjawiska indukcji elektromagnetycznej pozostaje jednak nieujawnione. Rozważmy to zjawisko bardziej szczegółowo.

Występowanie prądu elektrycznego w obwodzie zamkniętym wskazuje, że gdy zmienia się strumień magnetyczny przenikający przez obwód, na swobodne ładunki elektryczne w obwodzie działają siły. Przewód obwodu jest nieruchomy, wolne ładunki elektryczne w nim można uznać za nieruchome. Na stacjonarne ładunki elektryczne może oddziaływać tylko pole elektryczne. Dlatego przy każdej zmianie pola magnetycznego w otaczającej przestrzeni powstaje pole elektryczne. To pole elektryczne wprawia w ruch swobodne ładunki elektryczne w obwodzie, wytwarzając indukcyjny prąd elektryczny. Pole elektryczne, które występuje, gdy zmienia się pole magnetyczne, nazywa się wirowe pole elektryczne.

Praca sił wirowego pola elektrycznego na ruch ładunków elektrycznych jest pracą sił zewnętrznych, źródła indukcyjnego pola elektromagnetycznego.

Pole elektryczne wirowe różni się od pola elektrostatycznego tym, że nie jest związane z ładunki elektryczne, jego linie napięcia są liniami zamkniętymi. Praca sił wirowego pola elektrycznego podczas ruchu ładunku elektrycznego wzdłuż zamknięta linia może różnić się od zera.

SEM indukcji w ruchomych przewodach. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej obserwuje się również w przypadkach, gdy pole magnetyczne nie zmienia się w czasie, ale strumień magnetyczny przez obwód zmienia się pod wpływem ruchu przewodów obwodu w polu magnetycznym. W tym przypadku przyczyną indukcyjnego pola elektromagnetycznego nie jest pole elektryczne wiru, ale siła Lorentza.