Zasadą jest to, co jest promieniem i segmentem. Luki w geometrii (linia, kąt, promień, odcinek, linia prosta, krzywa, linia zamknięta)

Punkt i linia to główne figury geometryczne na płaszczyźnie.

Starożytny grecki naukowiec Euklides powiedział: „punkt” to to, co nie ma części. Słowo „punkt” w tłumaczeniu z łacina oznacza wynik natychmiastowego dotyku, ukłucia. Punkt jest podstawą do budowy dowolnej figury geometrycznej.

Linia prosta lub po prostu linia prosta to linia, wzdłuż której odległość między dwoma punktami jest najkrótsza. Linia prosta jest nieskończona i nie da się jej opisać i zmierzyć.

Kropki są pisane wielkimi literami. z literami łacińskimi A, B, C, D, E itd. oraz linie proste z tymi samymi literami, ale małymi literami a, b, c, d, e itd. Linię prostą można również oznaczyć dwoma literami odpowiadającymi punktom leżącym na to. Na przykład linia a może być oznaczona przez AB.

Możemy powiedzieć, że punkty AB leżą na prostej a lub należą do prostej a. I możemy powiedzieć, że prosta przechodzi przez punkty A i B.

Najprostsze figury geometryczne na płaszczyźnie to odcinek, promień, linia przerywana.

Odcinek to odcinek prostej, na który składają się wszystkie punkty tej prostej, ograniczone dwoma wybranymi punktami. Te punkty są końcami segmentu. Segment jest wskazywany przez wskazanie jego końców.

Promień lub półprosta to część prostej, na którą składają się wszystkie punkty tej prostej, leżące po jednej stronie danego punktu. Ten punkt nazywany jest punktem początkowym półprostej lub początkiem promienia. Promień ma punkt początkowy, ale nie ma punktu końcowego.

Półproste lub promienie są oznaczone dwiema małymi literami łacińskimi: początkową i dowolną inną literą odpowiadającą punktowi należącego do półlinii. W tym przypadku na pierwszym miejscu znajduje się punkt początkowy.

Okazuje się, że linia jest nieskończona: nie ma ani początku, ani końca; promień ma tylko początek, ale nie ma końca, podczas gdy odcinek ma początek i koniec. Dlatego możemy zmierzyć tylko segment.

Kilka odcinków, które są ze sobą połączone szeregowo tak, że odcinki (sąsiadujące) mające jeden wspólny punkt nie znajdują się na tej samej linii prostej, reprezentuje linię łamaną.

Polilinia może być zamknięta lub otwarta. Jeśli koniec ostatniego odcinka pokrywa się z początkiem pierwszego, mamy linię przerywaną zamkniętą, jeśli nie, otwartą.

blog.site, z pełnym lub częściowym skopiowaniem materiału, wymagany jest link do źródła.

Punkt i linia to główne figury geometryczne na płaszczyźnie.

Starożytny grecki naukowiec Euklides powiedział: „punkt” to to, co nie ma części. Słowo „punkt” po łacinie oznacza wynik natychmiastowego dotyku, ukłucia. Punkt jest podstawą do budowy dowolnej figury geometrycznej.

Linia prosta lub po prostu linia prosta to linia, wzdłuż której odległość między dwoma punktami jest najkrótsza. Linia prosta jest nieskończona i nie da się jej opisać i zmierzyć.

Punkty są oznaczone wielkimi literami łacińskimi A, B, C, D, E itd., a linie proste tymi samymi literami, ale małymi literami a, b, c, d, e itd. Linię prostą można również oznaczyć przez dwie litery odpowiadające leżącym na niej punktom. Na przykład linia a może być oznaczona przez AB.

Możemy powiedzieć, że punkty AB leżą na prostej a lub należą do prostej a. I możemy powiedzieć, że prosta przechodzi przez punkty A i B.

Najprostsze figury geometryczne na płaszczyźnie to odcinek, promień, linia łamana.

Odcinek to odcinek prostej, na który składają się wszystkie punkty tej prostej, ograniczone dwoma wybranymi punktami. Te punkty są końcami segmentu. Segment jest wskazywany przez wskazanie jego końców.

Promień lub półprosta to część prostej, na którą składają się wszystkie punkty tej prostej, leżące po jednej stronie danego punktu. Ten punkt nazywany jest punktem początkowym półprostej lub początkiem promienia. Promień ma punkt początkowy, ale nie ma punktu końcowego.

Półproste lub promienie są oznaczone dwiema małymi literami łacińskimi: początkową i dowolną inną literą odpowiadającą punktowi należącego do półlinii. W tym przypadku na pierwszym miejscu znajduje się punkt początkowy.

Okazuje się, że linia jest nieskończona: nie ma ani początku, ani końca; promień ma tylko początek, ale nie ma końca, podczas gdy odcinek ma początek i koniec. Dlatego możemy zmierzyć tylko segment.

Kilka odcinków, które są ze sobą połączone szeregowo tak, że odcinki (sąsiadujące) mające jeden wspólny punkt nie znajdują się na tej samej linii prostej, reprezentuje linię łamaną.

Polilinia może być zamknięta lub otwarta. Jeśli koniec ostatniego odcinka pokrywa się z początkiem pierwszego, mamy linię przerywaną zamkniętą, jeśli nie, otwartą.

strony, z pełnym lub częściowym skopiowaniem materiału, wymagany jest link do źródła.

przyjezdny dodatkowe zajęcia zdaliśmy sobie sprawę, że nie możemy operować pojęciami punktu, linii, kąta, półprostej, odcinka, linii prostej, krzywej, linii zamkniętej i narysować ich, możemy rysować bardziej precyzyjnie, ale nie potrafimy ich zidentyfikować.

Dzieci muszą rozróżniać linie, krzywe, koła. Rozwija to ich grafikę i poczucie poprawności podczas rysowania, aplikacji. Ważne jest, aby wiedzieć, jakie podstawowe kształty geometryczne istnieją, czym one są. Rozłóż karty przed dzieckiem, poproś je, aby narysowały dokładnie to samo, co na obrazku. Powtórz kilka razy.

W trakcie kursu otrzymaliśmy następujące materiały:

Mała bajka.

W kraju Geometrii żył pewien punkt. Była mała. Został zostawiony przez ołówek, gdy nadepnął na kartkę zeszytu i nikt tego nie zauważył. Więc żyła, dopóki nie przyjechała odwiedzić linie. (Rysunek na tablicy.)

Spójrz na linie. (Proste i zakrzywione.)

Linie proste są jak sznurki, które są mocno naciągnięte, a sznurki, które nie są ciągnięte, są liniami krzywymi.

Ile linii prostych? (2.)

Ile krzywych? (3.)

Linia prosta zaczęła się popisywać: „Jestem najdłuższy! Nie mam początku ani końca! Jestem nieskończony!

Bardzo interesujące stało się przyjrzenie się jej punktowi. Sam punkt jest mały. Wyszła i była tak porwana, że ​​nie zauważyła, jak stąpa po linii prostej. I nagle linia prosta zniknęła. Na jego miejscu pojawiła się belka.

Była też bardzo długa, ale nadal nie przypominała linii prostej. Zaczął.

Punkt był przestraszony: „Co ja zrobiłem!” Chciała uciec, ale na szczęście znów nadepnęła na belkę.

A w miejscu belki pojawił się segment. Nie chwalił się, jak duży jest, miał już początek i koniec.

W ten sposób mała kropka może zmienić żywotność dużych linii.

Kto więc zgadł, kto przyszedł do nas z kotem (linia prosta, promień, odcinek i punkt)

Prawidłowo wraz z kotem na naszej lekcji pojawiła się linia prosta, promień, odcinek i punkt.

Kto zgadł, co zrobimy w tej lekcji? (Naucz się rozpoznawać i rysować linię prostą, promień, odcinek.)

O jakich kwestiach słyszałeś? (O linii prostej, promieniu, odcinku.)

Czego dowiedziałeś się o linii prostej? (Nie ma ani początku, ani końca. Nie ma końca.)

(Bierzemy dwie szpulki nici, ciągniemy je, przedstawiając linię prostą i rozwijanie jednej lub drugiej, pokazuje, że linia prosta może być kontynuowana w obu kierunkach do nieskończoności.)

Czego dowiedziałeś się o belce? (Ma początek, ale nie ma końca.) (Nauczyciel bierze nożyczki, przecina nitkę. Pokazuje, że teraz linia może być kontynuowana tylko na jednym końcu.)

Czego dowiedziałeś się o segmencie? (Ma zarówno początek, jak i koniec.) (Nauczyciel odcina drugi koniec nici i pokazuje, że nić się nie rozciąga. Ma zarówno początek, jak i koniec.)

Jak narysować linię prostą? (Narysuj linię wzdłuż linijki.)

Jak narysować linię? (Wstaw dwie kropki i połącz je.)

I oczywiście recepta:

Podczas lekcji zapoznasz się z koncepcją samolotu, z różnymi minimalnymi figurami, które są w geometrii, i przestudiujesz ich właściwości. Dowiedz się, jaka jest linia, odcinek, promień, kąt itp.

Wszystkie kształty geometryczne przedstawiamy ołówkiem na kartce papieru, kredą lub markerem na tablicy szkolnej. Często latem postacie rysujemy na chodniku kredą lub białym kamieniem. I zawsze, zanim zaczniemy rysować plany, oceniamy, czy jest dla nas wystarczająco dużo miejsca. A ponieważ rzadko wiemy dokładne wymiary nasz przyszły rysunek, to zawsze musisz zajmować miejsca z marginesem, a lepiej z dużym marginesem. Zwykle nie boimy się, że zabraknie miejsca do rysowania, jeśli pole rysunkowe jest wielokrotnie większe niż sam rysunek. Tak więc asfalt na podwórku wystarczy, by narysować pole do skakania. Arkusz zeszytu wystarczy, aby narysować dwa przecinające się segmenty na środku.

W matematyce takie pole, na którym wszystko przedstawiamy, jest płaszczyzną (ryc. 1).

Ryż. 1. Samolot

Ma dwie cechy:

1. Na nim możesz przedstawić dowolną postać, o której już rozmawialiśmy, lub nadal będziemy rozmawiać.

2. Nie dotrzemy do krawędzi. Jego wymiary można uznać za znacznie większe niż wymiary figury.

Fakt, że nigdy nie docieramy do krawędzi płaszczyzny, można rozumieć jako całkowity brak krawędzi. Nie potrzebujemy jego krawędzi, więc zgodziliśmy się uznać, że nie istnieją (ryc. 2).

Ryż. 2. Samolot jest nieskończony

W tym sensie płaszczyzna jest nieskończona w dowolnym kierunku.

Możemy to przedstawić jako duży liść papier, duża płaska podkładka asfaltowa lub ogromna deska kreślarska.

Istnieje nieskończona liczba kształtów geometrycznych i absolutnie niemożliwe jest zbadanie ich wszystkich. Ale geometria jest ułożona podobnie jak konstruktor. Istnieje kilka rodzajów podstawowych części, z których można zbudować wszystko inne, dowolny najbardziej skomplikowany budynek.

Tę zasadę można porównać do słów i liter: znamy wszystkie litery, ale nie znamy wszystkich słów. Po spotkaniu z nieznanym nam słowem będziemy mogli je przeczytać, ponieważ wiemy, jak pisze się litery i jak wymawia się odpowiadające im dźwięki.

Tak więc w matematyce - jest bardzo niewiele podstawowych kształtów geometrycznych, które ty i ja musimy dobrze znać.

Rozważ segment (ryc. 3). Cięcie jest najkrótsza liniałączenie dwóch punktów.

Ryż. 3. Wytnij

Kontynuujemy odcinek w obu kierunkach do nieskończoności. Będziemy jechać dalej prosto.

Co oznacza „prosto”? Rozważ segmenty i (ryc. 4).

Ryż. 4. Segmenty i

Kontynuujmy po obu stronach. Górna linia jest prosta, ale dolna nie (ryc. 5).

Dodajmy jeszcze jeden punkt do górnej i dolnej linii oraz (ryc. 6). Część górnej linii między punktami i jest również odcinkiem, ale część dolnej linii między punktami a odcinkiem nie, ponieważ nie łączy tych punktów najkrótszą ścieżką.

Ryż. 6. Kontynuacja linii i

Linia prosta to linia, która biegnie w nieskończoność w obu kierunkach, której dowolna część, ograniczona dwoma punktami, jest odcinkiem.

Linia prosta to rodzaj linii i jak każda linia, linia prosta to kształt. I, jak w przypadku każdej prostej, dany punkt albo należy do danej prostej, albo nie (ryc. 7).

Ryż. 7. Punkty i należące do linii oraz punkty i nie należące do linii

1. Linia prosta dzieli płaszczyznę na dwie części, na dwie półpłaszczyzny. Na rysunku 8 punkty i leżą w tej samej półpłaszczyźnie, a i - w różnych półpłaszczyznach.

Ryż. 8. Dwie półpłaszczyzny

2. Zawsze można narysować linię prostą przez dwa punkty i tylko przez jeden (rys. 9).

Linia prosta, jak każda linia, może być oznaczona jedynką małe litery Alfabet łaciński lub ciąg punktów, które na nim leżą. Aby wyznaczyć linię przechodzącą przez leżące na niej punkty, wystarczą dwa punkty.

Wydłużając odcinek w obie strony do nieskończoności, otrzymaliśmy linię prostą. Jeśli przedłużymy również odcinek, ale tylko w jednym kierunku do nieskończoności, otrzymamy figurę zwaną promieniem (ryc. 10). Ten geometryczny promień jest bardzo podobny do promienia światła, stąd jego nazwa. Jeśli weźmiesz to w garść wskaźnik laserowy, wtedy wiązka światła zacznie się od wskaźnika i przejdzie w nieskończoność w linii prostej.

Ryż. 10. Belka

Punkt nazywa się początkiem belki. Promień jest oznaczony.

Jeśli zaznaczysz punkt na linii prostej, dzieli tę linię prostą na dwa promienie (ryc. 11). Oba promienie pochodzą z punktu , ale są skierowane w różnych kierunkach. Te dwa promienie tworzą linię prostą, są jej połówkami. Dlatego wiązka jest często nazywana również „półlinią”.

Ryż. 11. Punkt dzieli linię na dwa promienie

Rozważ rysunek 12.

Ryż. 12. Segment, linia i belka

Zastanówmy się, jak odcinek, prosta i promień są do siebie podobne, a nie podobne:

Odcinek i belkę można łatwo uzupełnić do linii prostej, w tym celu odcinek musi być kontynuowany w obu kierunkach, a belka w jednym;

Na linii prostej zawsze możesz wybrać segment lub promień;

Punkt dzieli linię na dwa promienie, na dwie półproste;

Punkty i ograniczenie na odcinku linii prostej;

Wszystkie te figury: odcinek, promień, linia prosta - to „linie proste”. Różnią się obecnością końcówek. Segment ma dwa, promień ma jeden, a linia prosta nie ma żadnego. W przeciwnym razie możemy również powiedzieć tak: zarówno promień, jak i odcinek są częścią linii prostej;

Wiemy, że długość odcinka można zmierzyć. Można porównać dwa segmenty, dowiedzieć się, który z nich jest dłuższy;

Linia prosta biegnie w nieskończoność w obu kierunkach, promień - w jednym kierunku. Z tego powodu niemożliwe jest zmierzenie długości linii prostej lub belki, a także niemożliwe jest porównanie dwóch linii prostych lub dwóch belek na długość. Wszystkie są równie nieskończone.

Dwa promienie, mające swój początek w jednym punkcie, tworzą drugi figura geometryczna z zestawu głównego - kąt. Punkt na początku obu promieni nazywany jest wierzchołkiem kąta. Same promienie nazywane są bokami kąta.

Tak więc kąt to figura składająca się z dwóch promieni wychodzących z jednego punktu (ryc. 13).

Ryż. 13. Kąt

Wyznacz róg jedną literą odpowiadającą oznaczeniu wierzchołka. W takim przypadku kąt można nazwać kątem (ryc. 14). Aby było jasne, że mówimy o kącie, a nie o punkcie, musisz napisać słowo „kąt” przed jego nazwą lub umieścić specjalny symbol kąta („”).

Ryż. 14. Kąt

Jeśli na górze trudno jest zrozumieć, pod którym kątem w pytaniu, jak na rysunku 15, a następnie użyj dwóch dodatkowych punktów po obu stronach narożnika.

Jeśli po prostu nazwiemy kąt na tej figurze, nie jest jasne, o którym mówimy, ponieważ z wierzchołkiem w punkcie widzimy kilka kątów. Dlatego dodajemy punkt do boków kąta, którego potrzebujemy i oznaczamy kąt jako (ryc. 15).

Ryż. 15. Kąt

Podczas wyznaczania można iść w przeciwnym kierunku, ale ponownie wierzchołek znajduje się pośrodku rekordu.

Innym powszechnym oznaczeniem jest jeden grecki list: alfa, beta, gamma i tak dalej (ryc. 16). W takim przypadku litera jest zwykle wprowadzana w rogu (ryc. 17).

Ryż. 16. Alfabet grecki

Ryż. 17. Nazwa rogu napisana w rogu

Tak więc na rysunku 18 oznaczenia , , są równoważne, oznaczają ten sam kąt.

Ryż. 18. , , - ten sam kąt

Niech dwie linie i przecinają się w punkcie (ryc. 19). Punkt dzieli każdą linię na dwa promienie, czyli w sumie 4 promienie. Każda para promieni określa kąt.

Ryż. 19. Proste i uformuj 4 belki

Na przykład, , , .

Przez dwa punkty i zawsze możesz narysować linię. Czy to samo z trzema kropkami?

Na rysunku 20 linię prostą można narysować przez trzy punkty, ale nie na rysunku 21.

Ryż. 20. Linia może być poprowadzona przez trzy punkty

Ryż. 21. Nie możesz narysować linii prostej przez trzy punkty

Mówi się, że trzy punkty na rysunku leżą na tej samej linii prostej. Mówią więc, że nawet jeśli sama linia nie jest narysowana, po prostu sugerują, że można ją narysować. W drugim przypadku mówi się, że punkty nie leżą na tej samej linii, co oznacza, że ​​niemożliwe jest narysowanie linii przez wszystkie trzy punkty.

Jeśli połączymy szeregowo najpierw pierwszy i drugi punkt, a następnie drugi i trzeci, to powstałą linię nazywamy linią przerywaną (ryc. 22). Nazwa wynika z jego wyglądu.

Ryż. 22. linia przerywana

Podobnie linia przerywana może łączyć dowolną liczbę punktów. Punkty , , , , są nazywane wierzchołkami polilinii, segmenty , , , są nazywane połączeniami polilinii.

Linia przerywana jest oznaczona jej wierzchołkami.

Ryż. 23. linia przerywana

Jeśli ostatni punkt jest połączony z pierwszym, wynikową polilinię nazywamy zamkniętą (ryc. 24).

Ryż. 24. Zamknięta polilinia

Z jakiej polilinii można zbudować minimalny zestaw wierzchołki i linki? Jeśli są dwa punkty, można je połączyć segmentem. To będzie najbardziej prosty przykład polilinia: dwa wierzchołki i jedno łączące je łącze. Możemy powiedzieć, że segment jest minimalną polilinią.

Jeśli wymagane jest, aby polilinia była zamknięta, to najprostszą taką polilinią jest trójkąt. Jeśli weźmiesz dwa punkty, połącz ostatni punkt z pierwszym tylko tym samym segmentem, który już istnieje. Oznacza to, że linia przerywana pozostanie, tak jak poprzednio, otwarta. A jeśli dodasz jeszcze jeden punkt, który nie leży na tej samej linii z punktami i , połączysz wszystkie punkty trzema segmentami, otrzymasz trójkąt (ryc. 25).

Ryż. 25. Trójkąt

Trójkąt to zamknięta polilinia z trzema wierzchołkami. Lub nawet tak: trójkąt to najmniejsza zamknięta polilinia.

Punkty i są wierzchołkami trójkąta. Łączące je segmenty, ogniwa linii łamanej, nazywane są bokami trójkąta.

Trójkąt jest oznaczony jego wierzchołkami. Na przykład, . Przed oznaczeniem należy umieścić słowo „trójkąt” lub specjalny symbol trójkąta („”).

Trójkąt ma trzy kąty. Z każdego z wierzchołków pochodzą dwa boki, to znaczy boki trójkąta są bokami rogów (ryc. 26).

Ryż. 26. Kąty trójkąta

Zatem trójkąt ma trzy wierzchołki (trzy punkty , i ), trzy boki (trzy segmenty , i ).