Wykres funkcji pierwiastka sześciennego x 1. Funkcja y \u003d trzeci pierwiastek x, jego właściwości i wykres

Temat „Korzeń stopnia P„Wskazane jest rozbicie go na dwie lekcje. W pierwszej lekcji rozważ pierwiastek sześcienny, porównaj jego właściwości z arytmetycznym pierwiastkiem kwadratowym i rozważ wykres funkcji pierwiastka sześciennego. Następnie w drugiej lekcji uczniowie lepiej zrozumieją koncepcja korony P-ty stopień. Porównanie dwóch rodzajów pierwiastków pomoże uniknąć „typowych” błędów dotyczących obecności wartości z wyrażeń ujemnych, które znajdują się pod znakiem pierwiastka.

Wyświetl zawartość dokumentu
"Pierwiastek sześcienny"

Temat lekcji: pierwiastek sześcienny

Zhikharev Sergey Alekseevich, nauczyciel matematyki, MKOU „Szkoła Pozhilinskaya nr 13”

Cele Lekcji:

wprowadzić pojęcie pierwiastka sześciennego;
rozwijać umiejętności obliczania pierwiastków sześciennych;
powtarzać i uogólniać wiedzę na temat pierwiastka arytmetycznego;
kontynuować przygotowania do GIA.

Sprawdzanie d.z.

Jedna z poniższych liczb jest zaznaczona kropką na linii współrzędnych ALE. Wpisz ten numer.

Jaka jest koncepcja ostatnich trzech zadań?

Jaki jest pierwiastek kwadratowy z liczby a ?

Jaki jest arytmetyczny pierwiastek kwadratowy z liczby a ?

Jakie wartości mogą Pierwiastek kwadratowy?

Czy wyrażenie root może być liczbą ujemną?

Wymień sześcian wśród tych geometrycznych ciał

Jakie są właściwości sześcianu?

Jak znaleźć objętość sześcianu?

Znajdź objętość sześcianu, jeśli jego boki są równe:

Rozwiążmy problem

Objętość kostki to 125 cm³. Znajdź bok sześcianu.

Niech krawędź sześcianu będzie X cm, to objętość sześcianu wynosi X³ cm³. Według warunku X³ = 125.

Stąd, X= 5 cm.

Numer X= 5 jest pierwiastkiem równania X³ = 125. Ta liczba nazywa się pierwiastek sześcienny lub trzeci korzeń ze 125.

Definicja.

Trzeci pierwiastek liczby a ten numer nazywa się b, którego trzecia potęga jest równa a .

Przeznaczenie.

Inne podejście do wprowadzenia koncepcji pierwiastka sześciennego

Biorąc pod uwagę wartość funkcji sześciennej a, możesz znaleźć wartość argumentu funkcji sześciennej w tym punkcie. Będzie równy, ponieważ wydobycie korzenia jest przeciwieństwem wznoszenia się do potęgi.

pierwiastki kwadratowe.

Definicja. Pierwiastek kwadratowy z a nazwij liczbę, której kwadrat jest równy a .

Definicja. Arytmetyczny pierwiastek kwadratowy z a jest liczbą nieujemną, której kwadrat jest równy a .

Zastosowano notację:

Na a

korzenie kostki.

Definicja. pierwiastek sześcienny od nazwij numer, którego sześcian jest równy a .

Zastosowano notację:

„pierwiastek sześcienny z a", lub

„trzeci pierwiastek z a »

Wyrażenie ma sens dla każdego a .

Uruchom program MyTestStudent.

Otwórz test „Lekcja 9 klasy”.

Minuta odpoczynku

Jakie lekcje lub

poznałeś w swoim życiu

z pojęciem korzenia?

"Równanie"

Kiedy rozwiążesz równanie, przyjacielu,

Musisz go znaleźć kręgosłup.

Znaczenie litery jest łatwe do sprawdzenia,

Ułóż to ostrożnie w równaniu.

Jeśli uzyskasz odpowiednią równość,

To źródło wywołaj wartość natychmiast.

Jak rozumiesz powiedzenie Kozmy Prutkov „Spójrz na korzeń”.

Kiedy używa się tego wyrażenia?

W literaturze i filozofii istnieje pojęcie „Korzenia Zła”.

Jak rozumiesz to wyrażenie?

W jakim sensie używa się tego wyrażenia?

Zastanów się, czy korzeń sześcianu jest zawsze łatwo i dokładnie wyodrębniony?

Czego można użyć, aby znaleźć przybliżone wartości pierwiastka sześciennego?

Korzystanie z wykresu funkcji w = X³, możesz z grubsza obliczyć pierwiastki sześcienne niektórych liczb.

Korzystanie z wykresu funkcji

w = X³ ustnie znajdź przybliżoną wartość pierwiastków.

Czy funkcje należą do wykresu?

punkty: A(8;2); W (216;–6)?

Czy podrodnikowe wyrażenie pierwiastka sześciennego może być ujemne?

Jaka jest różnica między pierwiastkiem sześciennym a pierwiastkiem kwadratowym?

Czy pierwiastek sześcienny może być ujemny?

Zdefiniuj trzeci korzeń.

Podano główne właściwości funkcja zasilania, w tym formuły i właściwości korzeni. Przedstawiono pochodną, całkę, rozwinięcie w szereg potęgowy oraz przedstawienie funkcji potęgowej za pomocą liczb zespolonych.

Definicja

Definicja
Funkcja potęgowa z wykładnikiem p jest funkcją f (x) = xp, którego wartość w punkcie x jest równa wartości funkcji wykładniczej o podstawie x w punkcie p .
Ponadto f (0) = 0 p = 0 dla p > 0 .

Dla naturalnych wartości wykładnika funkcja potęgowa jest iloczynem n liczb równych x :
.
Jest zdefiniowany dla wszystkich prawdziwych.

Dla dodatnich wartości wymiernych wykładnika funkcja potęgowa jest iloczynem n pierwiastków stopnia m od liczby x:
.
Dla nieparzystego m jest ono zdefiniowane dla wszystkich rzeczywistych x . Dla parzystego m funkcja potęgowa jest zdefiniowana dla nieujemnej .

W przypadku ujemnych funkcja potęgowa jest określona wzorem:
.
Dlatego nie jest zdefiniowany w punkcie .

Dla niewymiernych wartości wykładnika p funkcję wykładniczą określa wzór:
,
gdzie a jest dowolną liczbą dodatnią, a nie równy jeden: .
Dla , jest zdefiniowany dla .
Dla , funkcja potęgowa jest zdefiniowana dla .

Ciągłość. Funkcja potęgowa jest ciągła w swojej dziedzinie definicji.

Własności i wzory funkcji potęgowej dla x ≥ 0

Tutaj rozważamy właściwości funkcji potęgowej dla nie wartości ujemne argument x . Jak wspomniano powyżej, dla niektórych wartości wykładnika p funkcja wykładnicza jest również definiowana dla ujemnych wartości x . W takim przypadku jego właściwości można uzyskać z właściwości w , używając parzystości lub parzystości. Przypadki te zostały szczegółowo omówione i zilustrowane na stronie „”.

Funkcja potęgowa, y = x p , z wykładnikiem p ma następujące własności:
(1.1) zdefiniowany i ciągły na planie
w ,
w ;
(1.2) ma wiele znaczeń
w ,
w ;
(1.3) ściśle wzrasta o ,
ściśle maleje w ;
(1.4) w ;
w ;
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

Dowód właściwości jest podany na stronie Funkcja potęgowa (Dowód ciągłości i właściwości).

Korzenie - definicja, wzory, właściwości

Definicja
Pierwiastek x do potęgi n jest liczbą, której podniesienie do potęgi n daje x:
.
Tutaj n = 2, 3, 4, ... - Liczba naturalna, większa niż jeden.

Można również powiedzieć, że pierwiastek liczby x stopnia n jest pierwiastkiem (czyli rozwiązaniem) równania
.
Zauważ, że funkcja jest odwrotnością funkcji.

Pierwiastek kwadratowy z x jest pierwiastkiem stopnia 2: .

Pierwiastek sześcienny z x jest pierwiastkiem stopnia 3: .

Nawet stopień

Dla parzystych potęg n = 2 mln, pierwiastek jest zdefiniowany dla x ≥ 0 . Często używany wzór jest ważny zarówno dla dodatniego, jak i ujemnego x :
.
Dla pierwiastka kwadratowego:
.

Istotna jest tu kolejność wykonywania operacji – tzn. najpierw wykonuje się podniesienie do kwadratu, co daje w wyniku liczbę nieujemną, a następnie wyciąga się z niej pierwiastek (z liczby nieujemnej można wydobyć pierwiastek kwadratowy ). Gdybyśmy zmienili kolejność: , to dla ujemnego x pierwiastek byłby niezdefiniowany, a wraz z nim całe wyrażenie byłoby niezdefiniowane.

nieparzysty stopień

Dla potęg nieparzystych pierwiastek jest zdefiniowany dla wszystkich x:
;
.

Właściwości i formuły korzeni

Pierwiastek x jest funkcją potęgową:
.
Dla x ≥ 0 obowiązują następujące formuły:
;
;
, ;
.

Wzory te można również zastosować do ujemnych wartości zmiennych. Trzeba tylko zadbać o to, by radykalne wyrażanie równych sił nie było negatywne.

Wartości prywatne

Korzeń 0 to 0: .
Pierwiastek 1 to 1: .
Pierwiastek kwadratowy z 0 to 0: .
Pierwiastek kwadratowy z 1 to 1: .

Przykład. Korzeń z korzeni

Rozważmy przykład pierwiastka kwadratowego z pierwiastków:
.
Przekształć wewnętrzny pierwiastek kwadratowy, korzystając z powyższych wzorów:
.
Teraz przekształćmy pierwotny korzeń:
.
Więc,
.

y = x p dla różnych wartości wykładnika p .

Oto wykresy funkcji dla nieujemnych wartości argumentu x. Wykresy funkcji wykładniczej, zdefiniowane dla ujemnych wartości x, podane są na stronie „Funkcja potęgowa, jej właściwości i wykresy”

Funkcja odwrotna

Odwrotnością funkcji potęgowej z wykładnikiem p jest funkcja potęgowa z wykładnikiem 1/p .

Jeśli następnie .

Pochodna funkcji potęgowej

Pochodna n-tego rzędu:
;

Wyprowadzanie wzorów > > >

Całka funkcji potęgowej

P≠- 1 ;
.

Rozszerzenie serii mocy

Na - 1 < x < 1 następuje następujący rozkład:

Wyrażenia w postaci liczb zespolonych

Rozważmy funkcję zmiennej zespolonej z :
f (z) = z t.
Wyrażamy zmienną zespoloną z w postaci modułu r i argumentu φ (r = |z| ):
z = r e i φ .
Liczbę zespoloną t reprezentujemy jako części rzeczywiste i urojone:
t = p + i q .
Mamy:

Ponadto bierzemy pod uwagę, że argument φ nie jest jednoznacznie zdefiniowany:
,

Rozważ przypadek, gdy q = 0 , to znaczy wykładnik jest liczbą rzeczywistą, t = p. Następnie
.

Jeśli p jest liczbą całkowitą, to kp jest również liczbą całkowitą. Następnie ze względu na okresowość funkcji trygonometrycznych:
.
Tj funkcja wykładnicza z wykładnikiem całkowitym, dla danego z, ma tylko jedną wartość i dlatego jest jednowartościowy.

Jeśli p jest niewymierne, to iloczyny kp nie dają liczby całkowitej dla żadnego k. Ponieważ k przebiega przez nieskończoną serię wartości k = 0, 1, 2, 3, ..., to funkcja z p ma nieskończenie wiele wartości. Ilekroć argument z jest zwiększany 2 π(jeden obrót) przechodzimy do nowej gałęzi funkcji.

Jeśli p jest wymierne, to można je przedstawić jako:
, gdzie m, n są liczbami całkowitymi bez wspólnych dzielników. Następnie
.
Pierwsze n wartości, dla k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1, dany różne znaczenia kp :
.
Jednak kolejne wartości dają wartości, które różnią się od poprzednich o liczbę całkowitą. Na przykład dla k = k 0+n mamy:
.
Funkcje trygonometryczne, których argumenty różnią się wielokrotnością 2 π, mają równe wartości. Dlatego przy dalszym wzroście k otrzymujemy te same wartości z p jak dla k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1.

Zatem funkcja wykładnicza z racjonalny wskaźnik stopień jest wielowartościowy i ma n wartości (gałęzi). Ilekroć argument z jest zwiększany 2 π(jeden obrót) przechodzimy do nowej gałęzi funkcji. Po n takich turach wracamy do pierwszej gałęzi, od której rozpoczęło się odliczanie.

W szczególności pierwiastek stopnia n ma n wartości. Jako przykład rozważmy n-ty pierwiastek rzeczywistej liczby dodatniej z = x. W tym przypadku φ 0 = 0 , z = r = |z| = x, .
.
Tak więc dla pierwiastka kwadratowego n = 2 ,
.
Nawet dla k, (- 1 ) k = 1. Dla nieparzystego k, (- 1 ) k = - 1.
Oznacza to, że pierwiastek kwadratowy ma dwa znaczenia: + i -.

Bibliografia:
W. Bronstein, K.A. Semendyaev, Podręcznik matematyki dla inżynierów i studentów wyższych uczelni, Lan, 2009.

Zamiast wstępu

Wykorzystanie na lekcjach nowoczesnych technologii (CSE) i pomocy dydaktycznych (tablicy multimedialnej) pomaga nauczycielowi zaplanować i przeprowadzić efektywne lekcje, stworzyć uczniom warunki do zrozumienia, zapamiętywania i ćwiczenia umiejętności.

Lekcja okazuje się dynamiczna i interesująca, jeśli podczas lekcji połączysz różne formy nauki.

We współczesnej dydaktyce istnieją cztery ogólne: formy organizacyjne uczenie się:

indywidualnie pośredniczone;
łaźnia parowa;
Grupa;

zbiorowe (w parach o wymiennym składzie). (Dyachenko V.K. Nowoczesna dydaktyka. - M .: Edukacja narodowa, 2005).

Na tradycyjnej lekcji z reguły wykorzystuje się tylko trzy pierwsze wymienione powyżej formy organizacyjne edukacji. forma zbiorowa nauczanie (praca w parach zmianowych) praktycznie nie jest wykorzystywane przez nauczyciela. Jednak ta organizacyjna forma uczenia się umożliwia zespołowi przeszkolenie każdego z osobna do aktywnego udziału w szkoleniu innych. Kolektywna forma edukacji jest wiodącą w technologii CSR.

Jedną z najczęstszych metod technologii kolektywnego sposobu uczenia się jest metoda „szkolenia wzajemnego”.

Ta „magiczna” technika jest dobra na każdym przedmiocie i na każdej lekcji. Celem jest szkolenie.

Trening jest spadkobiercą samokontroli, pomaga uczniowi nawiązać kontakt z przedmiotem studiów, ułatwiając odnalezienie właściwych kroków-działań. Poprzez trening w przyswajaniu, utrwalaniu, przegrupowywaniu, powtórce, stosowaniu wiedzy następuje rozwój zdolności poznawczych człowieka. (Yanovitskaya E.V. Jak uczyć i uczyć się w klasie, abyś chciał się uczyć. Informator. - Petersburg: Projekty edukacyjne, M.: Wydawnictwo A.M. Kusznir, 2009.-s.14;131)

Pomoże szybko powtórzyć dowolną regułę, zapamiętać odpowiedzi na badane pytania, skonsolidować niezbędną umiejętność. Optymalny czas pracy według metody to 5-10 minut. Z reguły praca nad kartami szkoleniowymi odbywa się podczas liczenia ustnego, czyli na początku lekcji, ale według uznania nauczyciela można ją przeprowadzić na dowolnym etapie lekcji, w zależności od jej celów i Struktura. W karcie szkoleniowej może znajdować się od 5 do 10 prostych przykładów (pytań, zadań). Każdy uczeń w klasie otrzymuje kartę. Karty są różne dla wszystkich lub różne dla wszystkich w „skonsolidowanym składzie” (dzieci siedzące w tym samym rzędzie). Oddział skonsolidowany (grupa) to tymczasowa współpraca uczniów tworzonych w celu wykonania określonego zadania edukacyjnego. (Yalovets T.V. Technologia zbiorowej metody nauczania w rozwoju zawodowym nauczyciela: Podręcznik edukacyjny i metodologiczny. - Nowokuźnieck: Wydawnictwo IPK, 2005. - P. 122)

Projekt lekcji na ten temat „Funkcja y=, jej właściwości i wykres”

W projekcie lekcji, której tematem jest: „ Funkcja y=, jej właściwości i wykres” Przedstawiono zastosowanie techniki wzajemnego treningu w połączeniu z wykorzystaniem tradycyjnych i multimedialnych pomocy dydaktycznych.

Temat lekcji: „ Funkcja y=, jego właściwości i wykres”

Cele:

przygotowanie do pracy kontrolnej;
sprawdzenie znajomości wszystkich własności funkcji oraz umiejętności kreślenia wykresów funkcji i odczytywania ich własności.

Zadania: poziom przedmiotu:

poziom nadprzedmiotowy:

nauczyć się analizować informacje graficzne;
rozwijać umiejętność prowadzenia dialogu;
rozwijać umiejętność i umiejętność pracy z tablicą interaktywną na przykładzie pracy z wykresami.

Struktura lekcji	Czas
1. Wprowadzanie informacji nauczyciela (ITI)	5 minut.
2. Aktualizacja wiedzy podstawowej: praca w parach zmianowych zgodnie z metodyką *“Szkolenie wzajemne”*	8 min.
3. Zapoznanie się z tematem „Funkcja y=, jej właściwości i wykres”: prezentacja nauczyciela	8 min.
4. Konsolidacja nowo przestudiowanego i już przekazanego materiału na temat „Funkcja”: za pomocą tablicy interaktywnej	15 minut.
5. Samokontrola : w formie testu	7 min.
6. Podsumowując, zapis pracy domowej.	2 minuty.

Przyjrzyjmy się bliżej zawartości każdego etapu.

1. Wprowadzanie informacji nauczyciela (ITI) obejmuje Organizowanie czasu; nagłośnienie tematu, celu i planu lekcji; pokazanie próbki pracy w parach według metody wzajemnego treningu.

Zademonstrowanie przez uczniów próbki pracy w parach na tym etapie lekcji wskazane jest powtórzenie algorytmu pracy techniką, której potrzebujemy, ponieważ. na kolejnym etapie lekcji planowana jest na nim praca całego zespołu klasowego. Jednocześnie możesz nazwać błędy w pracy zgodnie z algorytmem (jeśli istnieje), a także ocenić pracę tych uczniów.

2. Aktualizacja wiedzy referencyjnej odbywa się w parach w składzie zmianowym według metody wzajemnego uczenia się.

Algorytm metodyki obejmuje indywidualne, sparowane (pary statyczne) i zbiorowe (pary składu zmianowego) formy organizacyjne szkolenia.

Indywidualnie: każdy, kto otrzyma kartę, zapoznaje się z jej treścią (odczytuje pytania i odpowiedzi na odwrocie karty).

pierwszy(w roli „praktykanta”) odczytuje zadanie i odpowiada na pytania z karty partnera;
druga(w roli „trenera”) – sprawdza poprawność odpowiedzi na odwrocie karty;
podobnie pracować nad inną kartą, zmieniając role;
zrób znak na pojedynczym arkuszu i zmień karty;
przejdź do nowej pary.

Kolektyw:

w nowej parze pracują jak w pierwszej; przejście na nową parę itp.

Liczba przejść zależy od czasu wyznaczonego przez nauczyciela na ten etap lekcja, od pracowitości i szybkości zrozumienia każdego ucznia oraz od partnerów we współpracy.

Po pracy w parach uczniowie dokonują ocen na wykresówkach, nauczyciel dokonuje ilościowej i jakościowej analizy pracy.

Lista może wyglądać tak:

Iwanow Petya 7 klasa „b”

data	Numer karty	Liczba błędów	Z kim pracowałeś
20.12.09	№7	0	Sidorow K.
	№3	2	Pietrowa M.
	№2	1	Samojłowa Z.

3. Zapoznanie się z tematem „Funkcja y =, jej właściwości i wykres” dokonywane jest przez nauczyciela w formie prezentacji z wykorzystaniem multimedialnych narzędzi do nauki (Załącznik 4). Z jednej strony jest to opcja wizualizacji zrozumiała dla współczesnych studentów, z drugiej zaś oszczędza czas na wyjaśnianie nowego materiału.

4. Konsolidacja nowo przestudiowanego i już przekazanego materiału na temat „Funkcja ” zorganizowana jest w dwóch wersjach, z wykorzystaniem tradycyjnych pomocy dydaktycznych (tablica, podręcznik) oraz innowacyjnej (tablica interaktywna).

Najpierw proponuje się kilka zadań z podręcznika, aby skonsolidować nowo przestudiowany materiał. Wykorzystywany jest podręcznik używany do nauczania. Praca prowadzona jest równolegle z całą klasą. W tym przypadku jeden uczeń wykonuje zadanie „a” – na tradycyjnej tablicy; drugie to zadanie „b” na tablicy interaktywnej, pozostali uczniowie zapisują rozwiązania tych samych zadań w zeszycie i porównują swoje rozwiązanie z rozwiązaniem przedstawionym na tablicach. Następnie nauczyciel ocenia pracę uczniów przy tablicy.

Następnie, w celu szybszego utrwalenia badanego materiału na temat „Funkcja”, proponuje się pracę frontalną z tablicą interaktywną, którą można zorganizować w następujący sposób:

zadanie i harmonogram pojawiają się na tablicy interaktywnej;
uczeń, który chce odpowiedzieć, podchodzi do tablicy, wykonuje niezbędne konstrukcje i wyraża odpowiedź;
na tablicy pojawia się nowe zadanie i nowy harmonogram;
Inny student wychodzi, aby odpowiedzieć.

W ten sposób w krótkim czasie można rozwiązać dość dużo zadań, ocenić odpowiedzi uczniów. Niektóre interesujące zadania (podobne do zadań z nadchodzącej) praca kontrolna), można zapisać w zeszycie.

5. Na etapie samokontroli studentom proponuje się test, po którym następuje samokontrola (Załącznik 3).

Literatura

Dyachenko, V.K. Dydaktyka współczesna [Tekst] / V.K. Dyachenko - M .: Edukacja publiczna, 2005.
Yalovets, TV Technologia zbiorowej metody nauczania w rozwoju zawodowym nauczyciela: Podręcznik edukacyjny i metodyczny [Tekst] / T.V. Jałowiec. - Nowokuźnieck: Wydawnictwo IPC, 2005.
Janowicka, E.V. Jak uczyć i uczyć się w klasie tak, abyś chciał się uczyć. Informator [Tekst] / E.V. Yanovitskaya. - Petersburg: Projekty edukacyjne, M.: Wydawnictwo A.M. Kusznir, 2009.

Cele podstawowe:

1) sformułowanie idei celowości uogólnionego badania zależności wielkości rzeczywistych na przykładzie wielkości, powiązany związek y=

2) kształtowanie umiejętności kreślenia y= i jego własności;

3) powtarzać i utrwalać metody obliczeń ustnych i pisemnych, podnoszenie do kwadratu, wyciąganie pierwiastka kwadratowego.

Sprzęt, materiały demonstracyjne: materiały informacyjne.

1. Algorytm:

2. Przykład wykonania zadania w grupach:

3. Próbka do samodzielnego sprawdzenia pracy samodzielnej:

4. Karta do etapu refleksji:

1) Zorientowałem się, jak narysować funkcję y=.

2) Potrafię wymienić jego właściwości zgodnie z harmonogramem.

3) Nie popełniałem błędów w samodzielnej pracy.

4) Popełniłem błędy w samodzielnej pracy (wymień te błędy i wskaż ich przyczynę).

Podczas zajęć

1. Samostanowienie w działaniach edukacyjnych

Cel sceny:

1) włączać uczniów w zajęcia edukacyjne;

2) określ treść lekcji: kontynuujemy pracę z liczbami rzeczywistymi.

Organizacja proces edukacyjny w kroku 1:

Czego uczyliśmy się na ostatniej lekcji? (Przestudiowaliśmy wiele liczby rzeczywiste, działania z nimi, zbudował algorytm opisu właściwości funkcji, powtórzył funkcje badane w klasie 7).

– Dzisiaj będziemy kontynuować pracę ze zbiorem liczb rzeczywistych, funkcją.

2. Aktualizacja wiedzy i naprawianie trudności w działaniach

Cel sceny:

1) zaktualizować treści edukacyjne niezbędne i wystarczające do percepcji nowego materiału: funkcja, zmienna niezależna, zmienna zależna, wykresy

y \u003d kx + m, y \u003d kx, y \u003d c, y \u003d x 2, y \u003d - x 2,

2) zaktualizować operacje umysłowe niezbędne i wystarczające do percepcji nowego materiału: porównanie, analiza, uogólnienie;

3) naprawić wszystkie powtarzające się koncepcje i algorytmy w postaci schematów i symboli;

4) ustalić indywidualną trudność w działaniu, wykazując niewystarczalność istniejącej wiedzy na osobiście istotnym poziomie.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 2:

1. Pamiętajmy, jak ustawić zależności między wielkościami? (Za pomocą tekstu, wzoru, tabeli, wykresu)

2. Co nazywa się funkcją? (Relacja między dwiema wielkościami, gdzie każda wartość jednej zmiennej odpowiada pojedynczej wartości drugiej zmiennej y = f(x)).

Jak nazywa się x? (zmienna niezależna - argument)

Jak masz na imię? (Zmienna zależna).

3. Czy uczyliśmy się funkcji w 7 klasie? (y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2 , y = - x 2 , ).

Zadanie indywidualne:

Jaki jest wykres funkcji y = kx + m, y =x 2 , y = ?

3. Identyfikacja przyczyn trudności i wyznaczenie celu działania

Cel sceny:

1) organizować interakcję komunikacyjną, podczas której cecha wyróżniająca zadania, które powodowały trudności w zajęciach edukacyjnych;

2) uzgodnić cel i temat lekcji.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 3:

Co jest specjalnego w tym zadaniu? (Zależność podaje wzór y = którego jeszcze nie poznaliśmy).

- Jaki jest cel lekcji? (Zapoznaj się z funkcją y \u003d, jej właściwościami i wykresem. Funkcja w tabeli określa rodzaj zależności, zbuduj formułę i wykres.)

- Czy potrafisz odgadnąć temat lekcji? (Funkcja y=, jej własności i wykres).

- Napisz temat w swoim notatniku.

4. Budowanie projektu wyjścia z trudności

Cel sceny:

1) organizować interakcję komunikacyjną w celu zbudowania nowego sposobu działania, który eliminuje przyczynę zidentyfikowanej trudności;

2) naprawić nowy sposób czynności w formie migowej, słownej i przy pomocy normy.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 4:

Pracę na scenie można podzielić na grupy, zapraszając grupy do wykreślenia y = , a następnie przeanalizuj wyniki. Można również zaproponować grupy do opisu właściwości tej funkcji zgodnie z algorytmem.

5. Konsolidacja pierwotna w mowie zewnętrznej

Cel etapu: naprawienie badanych treści edukacyjnych w mowie zewnętrznej.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 5:

Zbuduj wykres y= - i opisz jego właściwości.

Właściwości y= - .

1.Zakres definicji funkcji.

2.Zakres wartości funkcji.

3. y=0, y>0, y<0.

y=0 jeśli x=0.

tak<0, если х(0;+)

4. Zwiększ, zmniejsz funkcję.

Funkcja maleje przy x.

Wykreślmy y=.

Wybierzmy jego część na odcinku . Zauważmy to w Naim. = 1 dla x = 1 i y max. \u003d 3 dla x \u003d 9.

Odpowiedź: naim. = 1, przy max. =3

6. Niezależna praca z autotestem zgodnie ze standardem

Cel etapu: sprawdzenie umiejętności zastosowania nowych treści edukacyjnych w standardowych warunkach na podstawie porównania Twojego rozwiązania ze standardem do samodzielnego testowania.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 6:

Studenci wykonują zadanie samodzielnie, przeprowadzają autotest zgodnie ze standardem, analizują, poprawiają błędy.

Wykreślmy y=.

Korzystając z wykresu, znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji na segmencie.

7. Włączenie do systemu wiedzy i powtórzenie

Cel etapu: wyszkolenie umiejętności posługiwania się nowymi treściami w połączeniu z wcześniej przestudiowanymi: 2) powtórzenie treści edukacyjnych, które będą wymagane na kolejnych lekcjach.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 7:

Rozwiąż graficznie równanie: \u003d x - 6.

Jeden uczeń przy tablicy, reszta w zeszytach.

8. Odbicie aktywności

Cel sceny:

1) naprawić nowe treści poznane na lekcji;

2) oceniać własne czynności na lekcji;

3) podziękować kolegom z klasy, którzy pomogli uzyskać wynik lekcji;

4) ustalić nierozwiązane trudności jako wskazówki dla przyszłych działań edukacyjnych;

5) Omów i zapisz pracę domową.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 8:

- Chłopaki, jaki był dla nas dzisiejszy cel? (Przestudiuj funkcję y \u003d, jej właściwości i wykres).

- Jaka wiedza pomogła nam osiągnąć cel? (Umiejętność wyszukiwania wzorców, umiejętność czytania wykresów.)

- Przejrzyj swoje działania w klasie. (karty refleksyjne)

Zadanie domowe

poz. 13 (do przykładu 2) № 13.3, 13.4

Rozwiąż graficznie równanie:

Narysuj wykres funkcji i opisz jego właściwości.

Lekcja i prezentacja na temat: „Funkcje mocy. Pierwiastek sześcienny. Właściwości pierwiastka sześciennego”

Dodatkowe materiały
Drodzy użytkownicy, nie zapomnijcie zostawić swoich komentarzy, opinii, sugestii! Wszystkie materiały są sprawdzane przez program antywirusowy.

Pomoce dydaktyczne i symulatory w sklepie internetowym „Integral” dla klasy 9
Kompleks edukacyjny 1C: „Problemy algebraiczne z parametrami, stopnie 9-11” Środowisko programowe „1C: Konstruktor matematyczny 6.0”

Definicja funkcji potęgowej - pierwiastek sześcienny

Chłopaki, nadal badamy funkcje władzy. Dzisiaj porozmawiamy o funkcji x pierwiastka sześciennego.
Co to jest pierwiastek sześcienny?
Liczba y jest nazywana pierwiastkiem sześciennym z x (pierwiastek trzeciego stopnia), jeśli $y^3=x$ jest prawdziwe.
Są one oznaczone jako $\sqrt(x)$, gdzie x jest liczbą pierwiastkową, a 3 jest wykładnikiem.
$\sqrt(27)=3$; 3 ^ 3 = 27 $.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
Jak widać, pierwiastek sześcienny można również wyodrębnić z liczb ujemnych. Okazuje się, że nasz pierwiastek istnieje dla wszystkich liczb.
Trzeci pierwiastek liczby ujemnej jest równy liczbie ujemnej. Podniesiony do nieparzystej potęgi znak zostaje zachowany, trzecia potęga jest nieparzysta.

Sprawdźmy równość: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
Niech $\sqrt((-x))=a$ i $\sqrt(x)=b$. Podnieśmy oba wyrażenia do potęgi trzeciej. $–x=a^3$ i $x=b^3$. Następnie $a^3=-b^3$ lub $a=-b$. W notacji pierwiastków uzyskujemy pożądaną tożsamość.

Właściwości pierwiastków sześciennych

a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

Udowodnijmy drugą właściwość. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Odkryliśmy, że liczba $\sqrt(\frac(a)(b))$ w kostce jest równa $\frac(a)(b)$, a następnie jest równa $\sqrt(\frac(a) (b))$, które i trzeba było udowodnić.

Chłopaki, narysujmy nasz wykres funkcji.
1) Dziedziną definicji jest zbiór liczb rzeczywistych.
2) Funkcja jest dziwna, ponieważ $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Następnie rozważmy naszą funkcję dla $x≥0$, a następnie odzwierciedlmy wykres względem początku.
3) Funkcja rośnie dla $х≥0$. Dla naszej funkcji większa wartość argumentu odpowiada większej wartości funkcji, co oznacza zwiększenie.
4) Funkcja nie jest ograniczona od góry. W rzeczywistości z dowolnie dużej liczby można obliczyć pierwiastek trzeciego stopnia i możemy przesuwać się w górę do nieskończoności, znajdując coraz większe wartości argumentu.
5) Dla $x≥0$ najmniejszą wartością jest 0. Ta własność jest oczywista.
Zbudujmy wykres funkcji punktami dla x≥0.

Zbudujmy nasz wykres funkcji na całej dziedzinie definicji. Pamiętaj, że nasza funkcja jest dziwna.

Właściwości funkcji:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Funkcja nieparzysta.
3) Zwiększa się o (-∞;+∞).
4) Nieograniczony.
5) Nie ma wartości minimalnej ani maksymalnej.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Wypukły w dół o (-∞;0), wypukły w górę o (0;+∞).

Przykłady rozwiązywania funkcji potęgowych

Przykłady
1. Rozwiąż równanie $\sqrt(x)=x$.
Decyzja. Zbudujmy dwa wykresy na tej samej płaszczyźnie współrzędnych $y=\sqrt(x)$ i $y=x$.

Jak widać, nasze wykresy przecinają się w trzech punktach.
Odpowiedź: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. Zbuduj wykres funkcji. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Decyzja. Nasz wykres otrzymujemy z wykresu funkcji $y=\sqrt(x)$, przesuwając równolegle dwie jednostki w prawo i trzy jednostki w dół.

3. Zbuduj wykres funkcji i odczytaj go. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$.
Decyzja. Zbudujmy dwa wykresy funkcji na tej samej płaszczyźnie współrzędnych, biorąc pod uwagę nasze warunki. Dla $х≥-1$ budujemy wykres pierwiastka sześciennego, dla $х≤-1$ wykres funkcji liniowej.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.
3) Zmniejsza się o (-∞;-1), wzrasta o (-1;+∞).
4) Nieograniczony od góry, ograniczony od dołu.
5) Nie ma maksymalnej wartości. Najmniejsza wartość to minus jeden.
6) Funkcja jest ciągła na całej linii rzeczywistej.
7) E(y)= (-1;+∞).

Zadania do samodzielnego rozwiązania

1. Rozwiąż równanie $\sqrt(x)=2-x$.
2. Wykreśl funkcję $y=\sqrt((x+1))+1$.
3. Zbuduj wykres funkcji i odczytaj go. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(cases)$.