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함수 y 코사인 x 2의 그래프. 주제에 대한 대수학 수업(10학년) 프레젠테이션: 함수 y \u003d sin x 및 y \u003d cos x 및 해당 그래프

이 단원에서는 함수 y \u003d cos x, 주요 속성 및 그래프를 자세히 고려할 것입니다. 단원 시작 시 좌표 원에 삼각 함수 y \u003d 비용의 정의를 제공하고 고려합니다. 원과 선에 대한 함수의 그래프. 이 함수의 주기성을 그래프에 표시하고 함수의 주요 속성을 살펴보겠습니다. 수업이 끝나면 함수와 그 속성의 그래프를 사용하여 몇 가지 간단한 문제를 해결할 것입니다.

주제: 삼각 함수

수업: 함수 y=비용, 주요 속성 및 그래프

함수는 독립적인 인수의 각 값에 함수의 고유한 값이 할당되는 법칙입니다.

기억하자 함수 정의하자 티- 임의의 실수. 한 점에 해당한다. 중숫자 원에. 그 시점에 중가로 좌표는 하나뿐입니다. 숫자의 코사인이라고 합니다. 티.각 인수 값 티함수의 하나의 값에만 해당합니다(그림 1).

중심각은 라디안 단위의 호 크기와 수치적으로 같습니다. number 따라서 인수는 실수 또는 라디안 단위의 각도가 될 수 있습니다.

각 값에 대해 결정할 수 있다면 함수를 그래프로 나타낼 수 있습니다.

다른 방법으로 함수의 그래프를 얻을 수 있습니다. 감소 공식에 따르면 따라서 코사인 플롯은 축을 따라 이동된 사인곡선입니다. 엑스왼쪽(그림 2).

함수 속성

1) 정의 영역:

2) 값 범위:

3) 함수는 짝수입니다.

4) 가장 작은 양수 기간:

5) 가로축과 교차점의 좌표:

6) y축과의 교차점 좌표:

7) 함수가 양수 값을 취하는 간격:

8) 함수가 음수 값을 취하는 간격:

9) 간격 증가:

10) 내림차순 간격:

11) 낮은 점수:

12) 최소 기능: .

13) 고점:

14) 최대 기능:

함수의 주요 속성과 그래프를 살펴보고 문제를 푸는 데 사용합니다.

서지

1. 대수학 및 분석의 시작, 10학년(두 부분). 튜토리얼 교육 기관(프로필 수준) ed. A. G. 모르드코비치. -M.: Mnemosyne, 2009.

2. 대수학 및 분석의 시작, 10학년(두 부분). 교육 기관을 위한 작업 책(프로필 수준), ed. A. G. 모르드코비치. -M.: Mnemosyne, 2007.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov OS, Shvartsburd S.I. 대수학 및 수학적 분석 10 학년 ( 지도 시간수학에 대한 심층적 인 연구를 통해 학교 및 수업 학생을 위해).-M .: 교육, 1996.

4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. 대수 및 수학적 분석에 대한 심층 연구.-M.: Enlightenment, 1997.

5. 기술 대학 지원자를 위한 수학 과제 모음(M.I.Skanavi 편집 하에).-M.: Higher School, 1992.

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. 대수 훈련사.-K.: A.S.K., 1997.

7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. 대수학 및 분석의 시작 (일반 교육 기관의 10-11 학년 학생 매뉴얼).-M .: Education, 2003.

8. 카프 A.P. 대수학 문제집과 분석의 시작: 교과서. 10-11 셀 허용. 깊은 공부하다 수학.-M.: 교육, 2006.

숙제

대수학 및 분석의 시작, 10학년(두 부분). 교육 기관을 위한 작업 책(프로필 수준), ed. A. G. 모르드코비치. -M.: Mnemosyne, 2007.

№№ 16.6, 16.7, 16.9.

추가 웹 리소스

3. 교육 포털시험을 준비하기 위해 ().

프리젠테이션 미리보기를 사용하려면 자신의 계정을 만드십시오( 계정) Google 및 로그인: https://accounts.google.com


슬라이드 캡션:

기능 y \u003d sin x 및 y \u003d cos x 및 해당 그래프 (수업 프레젠테이션과 함께 제공) TATYANA SERGEEVNA KORPUSOVA 수학 교사 MBOU LSOSH No. N.F.Struchenkova Bryansk 지역

정의 y \u003d sin x 및 y \u003d cos x 공식으로 제공되는 수치 함수를 각각 사인 및 코사인이라고합니다. 2013년 11월 10일 코르푸소바 T.S.

함수 y=sin x , 그래프 및 속성. 2013년 11월 10일 코르푸소바 T.S.

정현파 y 1 - π / 2 π 2 π 3 π x -3 π / 2 - π 0 π / 2 3 π / 2 5 π / 2 -1 10.11.2013 KORPUSOVA T.S.

y \u003d sin (x + a) 예 y 1 -1 π 2 π - π 10.11.2013 Korpusova T.S.

y \u003d 죄 x + a 1) y \u003d 죄 x + 1; y 1 x - π 0 π 2 π x -1 x 2) y = 죄 x - 1

플로팅 y=sin(x+m)+l y 1 - π 0 π 2 π 3 π x -1 10.11.2013 Korpusova T.S.

함수 y = cos x , 속성 및 그래프. 2013년 11월 10일 코르푸소바 T.S.

y \u003d cos x y 1 - π / 2 π 2 π 3 π x - π 0 π / 2 3 π / 2 5 π / 2 -1 Korpusova T.S.

플로팅 y = cos (x+m)+l 1)y =- cos x; y 2 y x 0 x -1 2)y= cos(x-π/4)+2 10.11.2013 Korpusova T.S.

플로팅 y=k sin x y 2.5 1 x -1 -2.5 10.11.2013 Korpusova T.S.

기간 찾기 삼각 함수 y=f(x)가 주기적이고 가장 작은 양의 주기 T₁를 갖는 경우 함수 y=A f(kx+b)(여기서 A, k 및 b는 상수이고 k ≠ 0 )도 주기와 함께 주기적입니다. : 2013년 11월 10일 Korpusova T.S. 1) y=sin 6 x +2, T₁=2 π T₁=2 π

주기 함수 플로팅 2013년 11월 10일 Korpusova T.S. y x 1 1 y x 1 1 1)T= 4 2)T= 4 주어진 함수 y= f(x) . 기간을 알면 그래프를 그립니다. y x 1 1 3)T= 3

y=2cos(2x-π/3)-0.5 함수의 그래프를 구성하고 정의 영역과 함수 값의 범위를 찾으십시오. 10.11.2013 Korpusova T.S. y x 1 -1 π - π 2 π -2 π T= π














앞으로 뒤로

주목! 슬라이드 미리보기는 정보 제공의 목적으로만 제공되며 프레젠테이션의 전체 범위를 나타내지 않을 수 있습니다. 관심이 있으시면 이 일정식 버전을 다운로드하십시오.

수업 주제: "함수 y=cosx"

레슨 1

수업 목표: 학생들에게 함수의 속성을 소개합니다.

수업 목표.

교육 - 시각적 자료에 대한 기능적 표현의 형성, y \u003d cosx 기능의 그래프를 그리는 능력의 형성, 그래프의 자유로운 읽기 기술 형성, 그래프에 기능의 속성을 반영하는 능력.

수업 중

№ 수업 단계 슬라이드쇼 시간
1 조직 시간.인사말
2 수업 주제 및 목적 발표
3 기본 지식 업데이트

구강 운동을 합니다.

정면 조사
4 신소재 발표

세그먼트에 y \u003d cosx를 플로팅하는 작업

세그먼트에서 함수 y = cosx의 속성에 대한 설명

함수 y \u003d cosx의 그래프 스케치를 구성하는 작업

함수 y = cosx의 속성에 대한 설명

테이블에 속성 입력
5

교과서 No. 708, No. 709에 따른 문제 풀기

 결정에는 슬라이드 번호 4가 수반됩니다.
6 세로축과 가로축을 따라 이동하여 함수의 그래프를 그리는 작업.

함수 속성 토론
7 독립적 인 일교과서대로

№710 (1;3), №711 (1;3), №711 (1;3)
요약.

수업 결과.

등급.
9 숙제 §40 #710(2;4), #711(2;4), #711(2;4). 함수 y \u003d cosx의 그래프를 구성하고 이 함수의 속성을 설명합니다.

엑스트라 #717 (1)

수업의 목적: 학생들에게 y \u003d cosx 함수의 속성을 익히고, y \u003d cosx 함수의 그래프를 그리는 법을 배우고, 이 그래프를 읽고, 방정식과 부등식을 풀 때 함수의 속성과 그래프를 사용합니다. .

2. 2번 슬라이드와 함께 강의 주제 및 목적 공지

3. 기초지식의 실현

구강 운동을 합니다.

  1. 삼각 함수의 정의와 이러한 함수 값의 부호를 반복하십시오.
  2. 다음과 같은 사실에 학생들의 주의를 환기시킵니다. 실수단위 원의 해당 점을 지정할 수 있으므로 가로 좌표와 세로 좌표, 즉 숫자 x의 코사인 및 사인: y \u003d cosx 및 y \u003d sinx, 정의 영역은 모두 실수입니다.

그런 다음 학생들은 다음 질문에 답합니다.

  1. x의 어떤 값에서 함수 y=cosx는 0과 같은 값을 취합니까? 하나? -하나?
  2. 함수 y=cosx가 1보다 크고 -1보다 작은 값을 가질 수 있습니까?
  3. x의 어떤 값에서 함수 y=cosx가 가장 큰(가장 작은) 값을 취합니까?
  4. 함수 y=cosx의 값 집합은 무엇입니까?

이들 및 다음 질문에 대한 답변은 단위 원에 그림과 함께 제공됩니다.

좌표 평면의 각 분기에서 삼각 함수 값의 부호를 반복한 후 학생들은 코사인이 양수(음수)인 숫자에 해당하는 단위 원의 여러 점을 표시하도록 요청받습니다. 그런 다음 다음 질문에 답하십시오.

1) x \u003d, x \u003d인 경우 함수 y \u003d cosx의 부호는 무엇입니까?

0<х<, 0<х<, <х<, <х<2.5?

2) 함수 y \u003d cosx의 값이 양수, 음수인 x의 여러 값을 나타냅니다.

3) 코사인이 양수, 음수인 숫자의 모든 값의 이름을 지정할 수 있습니까?

4) 함수 y = cosx의 값이 양수 또는 음수인 인수 x의 모든 값의 이름을 지정할 수 있습니까?

5) 짝수 또는 홀수 함수 y = cosx.

6) 이 기능의 기간은 무엇입니까?

4. 신소재 발표.

이전에 얻은 지식의 일반화 및 구체화: 정의 영역, 값 집합, 패리티, 주기성에 대한 연구를 통해 먼저 세그먼트에 그래프를 작성한 다음 세그먼트에, 그런 다음 전체 숫자 라인에 그래프를 작성할 수 있습니다. 설명은 슬라이드 #3과 함께 제공됩니다.

그런 다음 학생들은 점 (0; 1), (; 0)에서 함수 y \u003d cosx의 그래프 스케치를 그리는 법을 배웁니다.

(:-1), (;0), (;1) 함수의 속성을 테이블에 작성하여 일반화합니다.

슬라이드 번호 4를 사용하여 확인합니다.

(이 단계에서 증빙노트가 발행된다(부록 1))

5. 기본 지식의 통합.

함수 y \u003d cosx의 그래프 스케치를 사용하여 학생들은 y \u003d cosx 함수의 속성 테이블을 사용하여 708번 질문에 답하고 709번 질문에 답합니다.

6. 세로축과 가로축을 따라 이동하여 함수 그래프를 그리는 작업.

1. 슬라이드 번호 5, 6

대화 중에 이러한 기능의 속성이 논의됩니다.

7. 교과서에 대한 독립적인 작업

№710(1;3), №711(1;3), №711(1;3), №710

함수 y \u003d cosx가 그 중 하나에서 증가하고 다른 하나에서 감소하도록 이 세그먼트를 두 개의 세그먼트로 나눕니다.

감소; - 증가

감소; - 증가

y \u003d cosx 함수의 증가 또는 감소 속성을 사용하여 숫자를 비교하십시오.

세그먼트에서 y \u003d cosx 함수가 감소합니다. , 그 후, .

세그먼트에서 함수 y \u003d cosx가 증가합니다.

<, следовательно, cos < cos

세그먼트에 속하는 방정식의 모든 근을 찾습니다.

1) cosx \u003d x \u003d ± +2 엔, 엔지

답변: ; ; .

2) cosx = - x = ±

8. 요약.

등급.

수업에서 우리는 함수 y = cosx를 그래프로 표시하는 방법, 이 그래프의 속성을 읽는 방법, 그래프의 스케치를 작성하는 방법, 그래프 사용과 관련된 문제 및 함수 y = cosx의 속성을 해결하는 방법을 배웠습니다.

9. 숙제.

§40 #710(2;4), #711(2;4), #711(2;4). 함수 y \u003d cosx의 그래프를 구성하고 이 함수의 속성을 설명합니다.

추가로 No. 717(1).

주제: "함수 y=cosx"

수업 #2

수업 목표: 함수 y \u003d cosx의 그래프를 구성하기 위한 규칙을 반복하고, 그래프 변환 기술을 적용하는 방법을 배우고, 이 그래프를 읽고, 방정식과 부등식을 풀 때 함수의 속성과 그래프를 사용합니다.

수업 목표.

교육용 - 시각적 자료에 대한 기능적 표현 형성, 다양한 변형으로 기능 y \u003d cosx의 그래프를 그리는 기능 형성, 그래프를 자유롭게 읽는 기술 형성, 기능의 속성을 반영하는 능력 그래프.

개발 - 얻은 지식을 분석하고 일반화하는 능력의 형성. 논리적 사고의 형성.

교육 - 새로운 지식 습득, 그래픽 문화 교육, 그림을 그릴 때 정확성과 정확성 형성에 대한 관심을 활성화합니다.

장비: 멀티미디어 프로젝터, 스크린, Microsoft Windows 98/Me/2000/XP 운영 체제, MS Office 2003: Power Point, Microsoft Word, Microsoft Excel.

수업 중

№ 수업 단계 슬라이드쇼 시간
1 조직 시간.인사말 1
2 수업 주제 및 목적 발표 2
3 숙제 확인

№717(1), 슬라이드 №7

 5
4 신소재 발표

OX 축으로 짜고 늘여 그래프를 그리는 작업

k>1 및 0에 대한 함수 y = k cosx의 속성에 대한 설명

ori OU로 짜고 늘여 그래프를 그리는 작업

k>1 및 0에 대한 함수 y = cos(k x)의 속성에 대한 설명

슬라이드 №8, 9

 12
5 기본 지식의 통합.교과서의 문제 풀기

№713(1;3), №715(1) №716(1)

 717(2) 교과서 p.208. 715(1), 716(1)을 풀 때 함수 y \u003d cos2x의 구성된 그래프를 사용하십시오. 슬라이드 #10 5
6 작업은 x축에 대해 대칭인 함수의 그래프를 그리는 것입니다.

1. 조직적 순간. 인사말.

2. 2번 슬라이드와 함께 수업의 주제와 목적에 대한 공지를 합니다.

3. 숙제 확인하기

4. 신소재 발표

1. OX 축으로 짜고 늘여 그래프를 그리는 작업.

k>1 및 0에 대한 함수 y = k cosx의 속성에 대한 설명

슬라이드 번호 8

2. y축으로 짜고 늘여 그래프를 그리는 작업.

k>1 및 0에 대한 함수 y = cos(kx)의 속성에 대한 설명

슬라이드 번호 9

5. 기본 지식의 통합

교과서 713(1,3), 715(1), 716(1)에 따른 문제풀이

작업 번호 715(1) 번호 716(1)은 슬라이드 번호 10을 사용하여 확인됩니다.

6. x축에 대해 대칭인 함수의 그래프를 그리는 작업

함수 속성 토론 . 슬라이드 번호 11(참고 개요(부록 1) 사용)

7. 독립적인 작업

테스트 문제 해결 . (학생의 절반은 XL로 시험을 풀고(부록 2), 컴퓨터에서는 나머지 절반은 유인물(부록 3)로 풀고 학생들은 자리를 바꿉니다.)

8. 공과의 결과.

주제를 공부한 결과 학생들은 함수 y \u003d cosx를 그래프로 그리는 방법, 함수의 속성을 읽는 방법, 다양한 변환을 사용하여 함수의 그래프를 작성하는 방법, 변환이 있는 그래프의 속성을 읽는 방법, 그래프를 사용하여 간단한 문제를 해결하는 방법 및 함수 y \u003d cosx의 속성.

등급.

9. 숙제.

§40 #717(3), #713(4), #715(4), #716(2). 추가 번호 719(2) (슬라이드 번호 13 확인)

다음 수업이 시작될 때 학생들에게 미리 만들어진 유인물(

주제에 대한 강의 및 프레젠테이션: "함수 y=cos(x). 함수의 정의 및 그래프"

추가 자료
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우리는 무엇을 공부할 것인가:
1. 정의.
2. 함수의 그래프.
3. 함수 Y=cos(X)의 속성.
4. 예.

코사인 함수 y=cos(x)의 정의

여러분, 우리는 이미 Y=sin(X) 함수를 만났습니다.

고스트 공식 중 하나를 기억합시다: sin(X + π/2) = cos(X).

이 공식 덕분에 sin(X + π/2) 및 cos(X) 함수가 동일하고 함수 그래프가 동일하다고 주장할 수 있습니다.

sin(X + π/2) 함수의 그래프는 π/2 단위를 왼쪽으로 병렬 이동하여 sin(X) 함수의 그래프에서 얻습니다. 이것은 Y=cos(X) 함수의 그래프가 될 것입니다.

함수 Y=cos(X)의 그래프는 사인곡선이라고도 합니다.

cos(x) 함수 속성

    함수의 속성을 작성해 보겠습니다.
  • 정의 영역은 실수의 집합입니다.
  • 기능은 짝수입니다. 짝수 함수의 정의를 생각해 봅시다. y(-x)=y(x)가 동일하더라도 함수가 호출됩니다. 고스트 공식: cos(-x)=-cos(x)에서 기억하듯이 정의가 충족되고 코사인은 짝수 함수입니다.
  • 함수 Y=cos(X)는 구간에서 감소하고 구간 [π; 2π]. 함수의 그래프에서 이를 확인할 수 있습니다.
  • 함수 Y=cos(X)는 위와 아래에서 경계가 지정됩니다. 이 속성은 다음 사실에서 비롯됩니다.
    -1 ≤ cos(X) ≤ 1
  • 함수의 가장 작은 값은 -1입니다(x = π + 2πk의 경우). 함수의 가장 큰 값은 1입니다(x = 2πk의 경우).
  • 함수 Y=cos(X)는 연속 함수입니다. 그래프를 보고 함수에 연속성을 의미하는 간격이 없는지 확인합시다.
  • 값의 범위는 세그먼트 [- 1; 하나]. 이는 그래프에서도 명확하게 알 수 있습니다.
  • 함수 Y=cos(X)는 주기적 함수입니다. 그래프를 다시 보고 함수가 일정한 간격으로 같은 값을 취하는 것을 봅시다.

cos(x) 함수의 예

1. 방정식 cos(X)=(x - 2π) 2 + 1 풀기

솔루션: y=cos(x) 및 y=(x - 2π) 2 + 1(그림 참조) 함수의 그래프 2개를 작성해 보겠습니다.


y \u003d (x - 2π) 2 + 1은 오른쪽으로 2π, 위로 1만큼 이동한 포물선입니다. 그래프는 한 점 A(2π; 1)에서 교차합니다. 답은 x \u003d 2π입니다.

2. x ≤ 0에 대해 함수 Y=cos(X)를 그리고 x ≥ 0에 대해 Y=sin(X)를 플로팅합니다.

솔루션: 필요한 그래프를 작성하기 위해 함수의 두 그래프를 하나씩 플로팅해 보겠습니다. 첫 번째 조각: x ≤ 0인 경우 y=cos(x). 두 번째 조각: y=sin(x)
for x ≥ 0. 하나의 그래프에 두 "조각"을 모두 표시해 보겠습니다.




3. 가장 큰 것을 찾고 가장 작은 값세그먼트에 대한 함수 Y=cos(X) [π; 7π/4]

솔루션: 함수의 그래프를 만들고 세그먼트 [π; 7π/4]. 그래프는 세그먼트 끝에서 가장 큰 값과 가장 작은 값이 각각 점 π 및 7π/4에서 달성되었음을 보여줍니다.
답: cos(π) = -1이 가장 작은 값이고 cos(7π/4) = 가장 큰 값입니다.




4. 함수 y=cos(π/3 - x) + 1을 플로팅합니다.

솔루션: cos(-x)= cos(x)인 경우 함수 y=cos(x) π/3 단위의 그래프를 오른쪽으로 1 단위 위로 이동하여 원하는 그래프를 얻을 수 있습니다.



독립 솔루션을 위한 작업

1) 방정식을 풉니다. cos (x) \u003d x - π / 2.
2) 방정식을 풉니다. cos(x)= - (x - π) 2 - 1.
3) 함수 y=cos(π/4 + x) - 2를 플로팅합니다.
4) 함수 y=cos(-2π/3 + x) + 1을 플로팅합니다.
5) 세그먼트에서 함수 y=cos(x)의 가장 큰 값과 가장 작은 값을 찾습니다.
6) 구간 [- π/6; 5π/4].

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