Sisi-sisi prisma segi empat. Semua yang Perlu Anda Ketahui Tentang Prisma (2019)

Informasi umum tentang prisma lurus

Permukaan lateral prisma (lebih tepatnya, luas permukaan lateral) disebut jumlah daerah wajah samping. Total permukaan prisma sama dengan jumlah permukaan lateral dan luas alasnya.

Teorema 19.1. Permukaan sisi prisma lurus sama dengan produk keliling alas dan tinggi prisma, yaitu, panjang tepi samping.

Bukti. Sisi sisi prisma lurus adalah persegi panjang. Alas persegi panjang ini adalah sisi-sisi poligon yang terletak di dasar prisma, dan tingginya sama dengan panjang sisi-sisinya. Oleh karena itu, permukaan lateral prisma sama dengan

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,

di mana a 1 dan n adalah panjang rusuk alas, p adalah keliling alas prisma, dan I adalah panjang rusuk samping. Teorema telah terbukti.

tugas praktis

Tugas (22) . Pada prisma miring bagian, tegak lurus terhadap sisi sisi dan memotong semua sisi sisi. Menemukan permukaan samping prisma, jika keliling bagian sama dengan p, dan sisi-sisinya sama dengan l.

Larutan. Bidang bagian yang digambar membagi prisma menjadi dua bagian (Gbr. 411). Mari kita tundukkan salah satunya pada terjemahan paralel yang menggabungkan alas prisma. Dalam hal ini, kami memperoleh prisma lurus, di mana bagian prisma asli berfungsi sebagai alas, dan sisi-sisinya sama dengan l. Prisma ini memiliki permukaan sisi yang sama dengan yang asli. Jadi, permukaan sisi prisma asli sama dengan pl.

Generalisasi topik

Dan sekarang mari kita coba dengan Anda untuk meringkas topik prisma dan mengingat properti apa yang dimiliki prisma.

Properti Prisma

Pertama, untuk prisma, semua alasnya adalah poligon yang sama;
Kedua, untuk prisma, semua sisi sisinya adalah jajaran genjang;
Ketiga, dalam figur multifaset seperti prisma, semua sisi sisinya sama;

Juga, harus diingat bahwa polihedra seperti prisma bisa lurus dan miring.

Apa itu prisma lurus?

Jika sisi sisi prisma tegak lurus dengan bidang alasnya, maka prisma semacam itu disebut garis lurus.

Tidak akan berlebihan untuk mengingat bahwa sisi sisi prisma lurus adalah persegi panjang.

Apa itu prisma miring?

Tetapi jika tepi samping prisma tidak terletak tegak lurus dengan bidang alasnya, maka kita dapat dengan aman mengatakan bahwa ini adalah prisma miring.

Apa prisma yang benar?

Jika poligon beraturan terletak di dasar prisma lurus, maka prisma tersebut beraturan.

Sekarang mari kita mengingat kembali sifat-sifat yang dimiliki prisma beraturan.

Sifat-sifat prisma beraturan

Pertama, selalu beralasan prisma kanan adalah poligon beraturan;
Kedua, jika kita mempertimbangkan sisi sisi prisma biasa, maka mereka selalu persegi panjang yang sama;
Ketiga, jika kita membandingkan ukuran rusuk samping, maka dalam prisma yang benar mereka selalu sama.
Keempat, prisma beraturan selalu lurus;
Kelima, jika dalam prisma beraturan sisi-sisinya berbentuk bujur sangkar, maka gambar seperti itu, biasanya, disebut poligon setengah beraturan.

bagian prisma

Sekarang mari kita lihat penampang prisma:

Pekerjaan rumah

Dan sekarang mari kita coba mengkonsolidasikan topik yang dipelajari dengan memecahkan masalah.

Mari kita menggambar prisma segitiga miring, di mana jarak antara ujung-ujungnya adalah: 3 cm, 4 cm dan 5 cm, dan permukaan sisi prisma ini akan sama dengan 60 cm2. Dengan parameter ini, temukan tepi lateral prisma yang diberikan.

Dan kamu tahu itu angka geometris terus mengelilingi kita tidak hanya dalam pelajaran geometri, tetapi juga dalam Kehidupan sehari-hari ada benda-benda yang menyerupai satu atau lain sosok geometris.

Setiap rumah, sekolah atau tempat kerja memiliki komputer yang satuan sistemnya berbentuk prisma lurus.

Jika Anda mengambil pensil sederhana, Anda akan melihat bahwa bagian utama pensil adalah prisma.

Berjalan di sepanjang jalan utama kota, kita melihat bahwa di bawah kaki kita terletak ubin yang berbentuk prisma heksagonal.

A. V. Pogorelov, Geometri untuk kelas 7-11, Buku teks untuk institusi pendidikan

Prisma yang berbeda berbeda satu sama lain. Pada saat yang sama, mereka memiliki banyak kesamaan. Untuk menemukan luas alas prisma, Anda perlu mencari tahu seperti apa bentuknya.

Teori umum

Prisma adalah setiap polihedron yang sisi-sisinya berbentuk jajar genjang. Selain itu, polihedron apa pun dapat berada di dasarnya - dari segitiga hingga n-gon. Selain itu, alas prisma selalu sama satu sama lain. Apa yang tidak berlaku untuk permukaan samping - ukurannya dapat sangat bervariasi.

Saat memecahkan masalah, bukan hanya luas alas prisma yang ditemui. Mungkin perlu untuk mengetahui permukaan lateral, yaitu semua permukaan yang bukan alas. Permukaan penuh sudah akan menjadi penyatuan semua wajah yang membentuk prisma.

Terkadang ketinggian muncul dalam tugas. Itu tegak lurus dengan pangkalan. Diagonal polihedron adalah segmen yang menghubungkan secara berpasangan dua simpul yang tidak memiliki wajah yang sama.

Perlu dicatat bahwa luas alas prisma lurus atau miring tidak tergantung pada sudut antara mereka dan permukaan samping. Jika mereka memiliki angka yang sama di wajah atas dan bawah, maka area mereka akan sama.

prisma segitiga

Pada dasarnya memiliki sosok dengan tiga simpul, yaitu segitiga. Hal ini diketahui berbeda. Jika maka cukup untuk mengingat bahwa luasnya ditentukan oleh setengah produk kaki.

Notasi matematika terlihat seperti ini: S = av.

Untuk mencari luas alas di pandangan umum, rumusnya berguna: Bangau dan bangau yang setengah sisinya ditarik ke ketinggian yang ditarik ke sana.

Rumus pertama harus ditulis seperti ini: S \u003d (p (p-a) (p-in) (p-s)). Entri ini berisi setengah keliling (p), yaitu jumlah tiga sisi dibagi dua.

Kedua: S = n a * a.

Jika Anda ingin mengetahui luas alas prisma segitiga yang beraturan, maka segitiga tersebut sama sisi. Ini memiliki rumus sendiri: S = a 2 * 3.

prisma segi empat

Basisnya adalah salah satu segi empat yang diketahui. Ini bisa berupa persegi panjang atau bujur sangkar, parallelepiped atau belah ketupat. Dalam setiap kasus, untuk menghitung luas alas prisma, Anda memerlukan rumus Anda sendiri.

Jika alasnya adalah persegi panjang, maka luasnya ditentukan sebagai berikut: S = av, dengan a, b adalah sisi-sisi persegi panjang.

Kapan kita sedang berbicara tentang prisma segi empat, maka luas alas prisma biasa dihitung menggunakan rumus persegi. Karena dialah yang terletak di pangkalan. S \u003d a 2.

Dalam kasus ketika alasnya paralel, persamaan berikut akan diperlukan: S \u003d a * n a. Itu terjadi bahwa sisi parallelepiped dan salah satu sudut diberikan. Kemudian, untuk menghitung tinggi, Anda perlu menggunakan rumus tambahan: na \u003d b * sin A. Selain itu, sudut A berbatasan dengan sisi "b", dan tingginya na berlawanan dengan sudut ini.

Jika sebuah belah ketupat terletak di dasar prisma, maka rumus yang sama akan diperlukan untuk menentukan luasnya seperti untuk jajaran genjang (karena merupakan kasus khusus). Tetapi Anda juga dapat menggunakan yang ini: S = d 1 d 2. Di sini d 1 dan d 2 adalah dua diagonal belah ketupat.

Prisma segi lima beraturan

Kasus ini melibatkan pemisahan poligon menjadi segitiga, yang areanya lebih mudah untuk diketahui. Meskipun terjadi bahwa angka-angka tersebut dapat dengan jumlah simpul yang berbeda.

Karena alas prisma adalah segi lima beraturan, maka dapat dibagi menjadi lima segitiga sama sisi. Kemudian luas alas prisma sama dengan luas salah satu segitiga tersebut (rumus dapat dilihat di atas), dikalikan lima.

Prisma heksagonal beraturan

Menurut prinsip yang dijelaskan untuk prisma pentagonal, adalah mungkin untuk membagi segi enam alas menjadi 6 segitiga sama sisi. Rumus untuk luas alas prisma semacam itu mirip dengan yang sebelumnya. Hanya di dalamnya harus dikalikan enam.

Rumusnya akan terlihat seperti ini: S = 3/2 dan 2 * 3.

tugas

No 1. Sebuah garis biasa diberikan. Diagonalnya adalah 22 cm, tinggi polihedron adalah 14 cm. Hitung luas alas prisma dan seluruh permukaan.

Larutan. Alas prisma adalah persegi, tetapi sisinya tidak diketahui. Anda dapat menemukan nilainya dari diagonal persegi (x), yang terkait dengan diagonal prisma (d) dan tingginya (h). x 2 \u003d d 2 - n 2. Di sisi lain, segmen "x" ini adalah sisi miring dalam segitiga yang kakinya sama dengan sisi bujur sangkar. Artinya, x 2 \u003d a 2 + a 2. Jadi, ternyata a 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2.

Gantikan angka 22 alih-alih d, dan ganti "n" dengan nilainya - 14, ternyata sisi bujur sangkar adalah 12 cm Sekarang mudah untuk mengetahui luas alasnya: 12 * 12 \u003d 144 cm 2 .

Untuk mengetahui luas seluruh permukaan, Anda perlu menambahkan dua kali nilai luas alas dan empat kali lipat sisinya. Yang terakhir mudah ditemukan dengan rumus persegi panjang: kalikan tinggi polihedron dan sisi alasnya. Artinya, 14 dan 12, angka ini akan sama dengan 168 cm 2. luas keseluruhan permukaan prisma adalah 960 cm2.

Menjawab. Luas alas prisma tersebut adalah 144 cm2. Seluruh permukaan - 960 cm 2 .

2. Dana Pada alasnya terletak sebuah segitiga dengan panjang sisi 6 cm. Dalam hal ini diagonal sisi sisinya adalah 10 cm. Hitung luas alas dan permukaan sisinya.

Larutan. Karena prisma beraturan, alasnya adalah segitiga sama sisi. Oleh karena itu, luasnya ternyata sama dengan 6 kuadrat kali dan akar kuadrat dari 3. Perhitungan sederhana menghasilkan hasil: 9√3 cm 2. Ini adalah luas salah satu alas prisma.

Semua sisi sisinya sama dan berbentuk persegi panjang dengan sisi 6 dan 10 cm. Untuk menghitung luasnya, cukup dengan mengalikan angka-angka ini. Kemudian kalikan dengan tiga, karena prisma memiliki banyak sisi. Maka luas permukaan samping dililit 180 cm 2 .

Menjawab. Luas: alas - 9√3 cm 2, permukaan samping prisma - 180 cm 2.

Prisma. Paralelipiped

prisma disebut polihedron yang dua wajahnya sama n-gons (dasar) , terletak pada bidang paralel, dan n wajah yang tersisa adalah jajaran genjang (wajah samping) . rusuk samping prisma adalah sisi wajah lateral yang bukan milik alas.

Prisma yang sisi-sisinya tegak lurus terhadap bidang alas disebut lurus prisma (Gbr. 1). Jika sisi-sisinya tidak tegak lurus bidang alasnya, maka prisma disebut miring . benar Prisma adalah prisma lurus yang alasnya merupakan poligon beraturan.

Tinggi prisma disebut jarak antara bidang alas. Diagonal Prisma adalah segmen yang menghubungkan dua simpul yang tidak memiliki wajah yang sama. bagian diagonal Bagian prisma oleh bidang yang melalui dua sisi sisi yang tidak berhadap-hadapan disebut. Bagian tegak lurus disebut bagian prisma oleh bidang yang tegak lurus terhadap tepi lateral prisma.

Luas permukaan samping prisma adalah jumlah luas semua sisi sisinya. daerah permukaan penuh jumlah luas semua permukaan prisma disebut (yaitu, jumlah luas permukaan sisi dan luas alas).

Untuk prisma sewenang-wenang, rumusnya benar:

di mana aku adalah panjang rusuk samping;

H- tinggi;

sisi S

S penuh

S utama adalah luas pangkalan;

V adalah volume prisma.

Untuk prisma lurus, rumus berikut ini benar:

di mana p- keliling pangkalan;

aku adalah panjang rusuk samping;

H- tinggi.

Paralelipiped Prisma yang alasnya jajar genjang disebut. Paralelepiped yang tepi lateralnya tegak lurus dengan alasnya disebut langsung (Gbr. 2). Jika sisi-sisinya tidak tegak lurus dengan alasnya, maka paralelepiped disebut miring . Sejajar siku-siku yang alasnya berbentuk persegi panjang disebut persegi panjang. Sejajar persegi panjang yang semua sisinya sama disebut kubus.

Wajah paralelepiped yang tidak memiliki simpul yang sama disebut di depan . Panjang rusuk yang keluar dari satu titik disebut pengukuran paralelipiped. Karena kotak adalah prisma, elemen utamanya didefinisikan dengan cara yang sama seperti yang didefinisikan untuk prisma.

Teorema.

1. Diagonal dari parallelepiped berpotongan di satu titik dan membagi duanya.

2. Dalam parallelepiped persegi panjang, kuadrat dari panjang diagonal sama dengan jumlah kuadrat dari tiga dimensinya:

3. Keempat diagonal dari parallelepiped persegi panjang adalah sama satu sama lain.

Untuk parallelepiped sewenang-wenang, rumus berikut ini benar:

di mana aku adalah panjang rusuk samping;

H- tinggi;

P adalah keliling penampang tegak lurus;

Q– Luas bagian tegak lurus;

sisi S adalah luas permukaan lateral;

S penuh adalah luas permukaan total;

S utama adalah luas pangkalan;

V adalah volume prisma.

Untuk paralelepiped kanan, rumus berikut ini benar:

di mana p- keliling pangkalan;

aku adalah panjang rusuk samping;

H adalah ketinggian parallelepiped kanan.

Untuk parallelepiped persegi panjang, rumus berikut ini benar:

(3)

di mana p- keliling pangkalan;

H- tinggi;

d- diagonal;

a,b,c– pengukuran paralelepiped.

Rumus kubus yang benar adalah:

di mana sebuah adalah panjang rusuk;

d adalah diagonal kubus.

Contoh 1 Diagonal sebuah balok persegi panjang adalah 33 dm, dan pengukurannya berhubungan dengan 2:6:9.Temukan ukuran balok tersebut.

Larutan. Untuk menemukan dimensi parallelepiped, kami menggunakan rumus (3), yaitu. fakta bahwa kuadrat sisi miring sebuah kubus sama dengan jumlah kuadrat dimensinya. Dilambangkan dengan k koefisien proporsionalitas. Maka dimensi parallelepiped akan sama dengan 2 k, 6k dan 9 k. Kami menulis rumus (3) untuk data masalah:

Memecahkan persamaan ini untuk k, kita mendapatkan:

Jadi, dimensi paralelepiped adalah 6 dm, 18 dm dan 27 dm.

Menjawab: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

Contoh 2 Hitunglah volume prisma segitiga miring yang alasnya merupakan segitiga sama sisi dengan sisi 8 cm, jika sisi sisinya sama dengan sisi alasnya dan miring membentuk sudut 60º terhadap alasnya.

Larutan . Mari kita membuat gambar (Gbr. 3).

Untuk menemukan volume prisma miring, Anda perlu mengetahui luas alas dan tingginya. Luas alas prisma ini adalah luas segitiga sama sisi dengan sisi 8 cm. Hitunglah :

Tinggi prisma adalah jarak antara alasnya. Dari atas TETAPI 1 dari alas atas kita turunkan tegak lurus terhadap bidang alas bawah TETAPI 1 D. Panjangnya akan menjadi tinggi prisma. Pertimbangkan D TETAPI 1 IKLAN: karena ini adalah sudut kemiringan rusuk samping TETAPI 1 TETAPI ke pesawat dasar TETAPI 1 TETAPI= 8 cm Dari segitiga ini kita menemukan TETAPI 1 D:

Sekarang kita menghitung volume menggunakan rumus (1):

Menjawab: 192 cm3.

Contoh 3 Tepi lateral prisma heksagonal beraturan adalah 14 cm, luas penampang diagonal terbesar adalah 168 cm 2. Temukan luas permukaan total prisma.

Larutan. Mari kita membuat gambar (Gbr. 4)

Bagian diagonal terbesar adalah persegi panjang A A 1 DD 1 , karena diagonalnya IKLAN segi enam biasa ABCDEF adalah yang terbesar. Untuk menghitung luas permukaan lateral prisma, perlu diketahui sisi alas dan panjang rusuk lateral.

Mengetahui luas bagian diagonal (persegi panjang), kami menemukan diagonal alasnya.

Dari dulu

Dari dulu AB= 6cm

Maka keliling alasnya adalah:

Temukan luas permukaan lateral prisma:

Luas segi enam beraturan dengan sisi 6 cm adalah:

Temukan luas permukaan total prisma:

Menjawab:

Contoh 4 Dasar dari parallelepiped kanan adalah belah ketupat. Luas penampang diagonalnya adalah 300 cm 2 dan 875 cm 2. Temukan luas permukaan sisi paralelepiped.

Larutan. Mari kita membuat gambar (Gbr. 5).

Tunjukkan sisi belah ketupat dengan sebuah, diagonal-diagonal belah ketupat d 1 dan d 2 , tinggi kotak h. Untuk menemukan luas permukaan lateral dari paralelepiped lurus, perlu untuk mengalikan keliling alas dengan tingginya: (rumus (2)). Perimeter dasar p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, karena ABCD- belah ketupat. H = AA 1 = h. Itu. Perlu menemukan sebuah dan h.

Pertimbangkan bagian diagonal. A A 1 SS 1 - persegi panjang, satu sisinya adalah diagonal belah ketupat AC = d 1 , tepi sisi kedua A A 1 = h, kemudian

Demikian pula untuk bagian BB 1 DD 1 kita mendapatkan:

Menggunakan properti jajar genjang sehingga jumlah kuadrat diagonal sama dengan jumlah kuadrat semua sisinya, kita mendapatkan persamaan Kita mendapatkan yang berikut.

Polihedra

Objek utama studi stereometri adalah benda tiga dimensi. Tubuh adalah bagian dari ruang yang dibatasi oleh suatu permukaan.

polihedron Benda yang permukaannya terdiri dari sejumlah poligon bidang yang terbatas disebut. Suatu polihedron disebut cembung jika terletak pada satu sisi bidang setiap poligon datar pada permukaannya. Bagian umum dari bidang seperti itu dan permukaan polihedron disebut tepian. Wajah polihedron cembung adalah poligon cembung datar. Sisi-sisi wajah disebut tepi polihedron, dan simpul simpul dari polihedron.

Sebagai contoh, sebuah kubus terdiri dari enam kotak yang wajahnya. Ini berisi 12 tepi (sisi bujur sangkar) dan 8 simpul (simpul bujur sangkar).

Polihedra paling sederhana adalah prisma dan piramida, yang akan kita pelajari lebih lanjut.

Prisma

Definisi dan sifat-sifat prisma

prisma disebut polihedron yang terdiri dari dua poligon datar yang terletak pada bidang paralel yang digabungkan dengan terjemahan paralel, dan semua segmen menghubungkan titik-titik yang sesuai dari poligon ini. Poligon disebut alas prisma, dan segmen yang menghubungkan simpul yang sesuai dari poligon adalah tepi samping prisma.

Tinggi prisma disebut jarak antara bidang alasnya (). Ruas yang menghubungkan dua simpul prisma yang tidak berhadap-hadapan disebut diagonal prisma(). Prisma disebut n-batubara jika basisnya adalah n-gon.

Setiap prisma memiliki sifat-sifat berikut, yang mengikuti dari fakta bahwa alas prisma digabungkan dengan terjemahan paralel:

1. alas prisma sama besar.

2. Sisi-sisi prisma sejajar dan sama panjang.

Permukaan prisma terdiri dari alas dan permukaan lateral. Permukaan lateral prisma terdiri dari jajaran genjang (ini mengikuti dari sifat-sifat prisma). Luas permukaan lateral prisma adalah jumlah dari luas permukaan lateral.

prisma lurus

Prisma disebut lurus jika sisi-sisinya tegak lurus dengan alasnya. Jika tidak, prisma disebut miring.

Wajah-wajah prisma lurus adalah persegi panjang. Tinggi prisma lurus sama dengan permukaan sisinya.

permukaan prisma penuh adalah jumlah dari luas permukaan lateral dan luas alas.

Prisma yang benar disebut prisma siku-siku dengan poligon beraturan di alasnya.

Teorema 13.1. Luas permukaan lateral prisma lurus sama dengan produk keliling dan tinggi prisma (atau, setara, dengan tepi lateral).

Bukti. Sisi sisi prisma lurus adalah persegi panjang yang alasnya adalah sisi-sisi poligon pada alas prisma, dan tingginya adalah sisi sisi prisma. Maka, menurut definisi, luas permukaan lateral adalah:

dimana adalah keliling alas prisma lurus.

Paralelipiped

Jika jajar genjang terletak pada alas prisma, maka disebut paralelipiped. Semua wajah paralelepiped adalah jajaran genjang. Dalam hal ini, wajah yang berlawanan dari parallelepiped sejajar dan sama.

Teorema 13.2. Diagonal dari parallelepiped berpotongan di satu titik dan titik potong dibagi dua.

Bukti. Pertimbangkan dua diagonal sewenang-wenang, misalnya, dan . Karena wajah parallelepiped adalah jajaran genjang, maka dan , yang berarti bahwa menurut T tentang dua garis lurus sejajar dengan yang ketiga . Selain itu, ini berarti bahwa garis dan terletak pada bidang yang sama (bidang). Bidang ini memotong bidang sejajar dan sepanjang garis sejajar dan . Jadi, segiempat adalah jajar genjang, dan dengan sifat jajar genjang, diagonal dan berpotongan dan titik persimpangan dibagi dua, yang harus dibuktikan.

Sejajar siku-siku yang alasnya berbentuk persegi panjang disebut berbentuk kubus. Semua permukaan balok adalah persegi panjang. Panjang rusuk balok yang tidak sejajar disebut dimensi linier(pengukuran). Ada tiga ukuran (lebar, tinggi, panjang).

Teorema 13.3. Dalam sebuah balok, kuadrat dari sembarang diagonal sama dengan jumlah kuadrat dari tiga dimensinya (dibuktikan dengan menerapkan Pythagoras T dua kali).

Sejajar persegi panjang yang semua sisinya sama disebut kubus.

tugas

13.1 Berapa banyak diagonalnya? n- prisma karbon

13.2 Pada prisma segitiga miring, jarak antara sisi samping adalah 37, 13, dan 40. Hitung jarak antara sisi yang lebih besar dan sisi yang berlawanan.

13.3 Melalui sisi alas bawah prisma segitiga beraturan, sebuah bidang ditarik yang memotong sisi-sisinya sepanjang segmen, sudut di antaranya adalah . Temukan sudut kemiringan bidang ini ke dasar prisma.

Definisi. Prisma- ini adalah polihedron, semua simpulnya terletak di dua bidang paralel, dan di dua bidang yang sama ada dua wajah prisma, yang merupakan poligon yang sama dengan masing-masing sisi paralel, dan semua tepi yang tidak terletak di sini pesawat sejajar.

Dua wajah yang sama disebut alas prisma(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

Semua permukaan prisma lainnya disebut wajah samping(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

Semua sisi wajah membentuk permukaan samping prisma .

Semua sisi sisi prisma adalah jajar genjang .

Tepi yang tidak terletak di alas disebut tepi lateral prisma ( AA 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).

Diagonal Prisma segmen disebut, yang ujungnya adalah dua simpul prisma yang tidak terletak di salah satu wajahnya (AD 1).

Panjang ruas garis yang menghubungkan alas prisma dan tegak lurus kedua alas secara bersamaan disebut tinggi prisma .

Penamaan:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Pertama, dalam urutan bypass, simpul dari satu basis ditunjukkan, dan kemudian, dalam urutan yang sama, simpul yang lain; ujung setiap tepi sisi ditunjuk oleh huruf yang sama, hanya simpul yang terletak di satu basis ditunjukkan dengan huruf tanpa indeks, dan yang lain - dengan indeks)

Nama prisma dikaitkan dengan jumlah sudut pada gambar yang terletak di alasnya, misalnya pada Gambar 1 alasnya adalah segi lima, sehingga disebut prisma prisma segi lima. Tapi sejak prisma seperti itu memiliki 7 wajah, maka segi enam(2 wajah adalah alas prisma, 5 wajah adalah jajaran genjang, adalah sisi sisinya)

Di antara prisma lurus menonjol tampilan pribadi: prisma biasa.

Prisma lurus disebut benar, jika alasnya adalah poligon beraturan.

Sebuah prisma beraturan memiliki semua sisi menghadap persegi panjang yang sama. Kasus khusus prisma adalah paralelepiped.

Paralelipiped

Paralelipiped- ini prisma segi empat, yang didasarkan pada jajaran genjang (paralelepiped miring). Paralelepiped kanan- paralelepiped yang tepi lateralnya tegak lurus terhadap bidang alasnya.

berbentuk kubus- paralelepiped kanan yang alasnya adalah persegi panjang.

Sifat dan teorema:

Beberapa properti dari parallelepiped serupa properti yang diketahui jajaran genjang Sebuah paralelepiped persegi panjang memiliki pengukuran yang sama, disebut kubus Sebuah kubus memiliki semua wajah persegi yang sama. Kuadrat diagonal sama dengan jumlah kuadrat dari tiga dimensinya

di mana d adalah diagonal persegi;
a - sisi persegi.

Gagasan prisma diberikan oleh:

berbagai struktur arsitektur;
mainan anak-anak;
kotak kemasan;
barang desainer, dll.

Luas permukaan total dan lateral prisma

Luas permukaan total prisma adalah jumlah luas semua permukaannya Luas permukaan lateral disebut jumlah luas permukaan sisi-sisinya. alas prisma adalah poligon yang sama, maka luasnya sama. Itu sebabnya

S penuh \u003d S sisi + 2S utama,

di mana S penuh- luas permukaan total, sisi S- luas permukaan samping, S utama- daerah dasar

Luas permukaan lateral prisma lurus sama dengan produk keliling alas dan tinggi prisma.

sisi S\u003d P utama * j,

di mana sisi S adalah luas permukaan lateral prisma lurus,

P utama - keliling alas prisma lurus,

h adalah tinggi prisma lurus, sama dengan tepi samping.