Ինտեգրալը և դրա գործնական կիրառումը։ Ինտեգրալի կուրսային կիրառում

Հետազոտության թեմա

Ինտեգրալ հաշվարկի կիրառում ընտանեկան ծախսերի պլանավորման մեջ

Խնդրի արդիականությունը

Գնալով սոցիալական և տնտեսական ոլորտներըԵկամուտների բաշխման անհավասարության աստիճանը հաշվարկելիս օգտագործվում է մաթեմատիկան, այն է՝ ինտեգրալ հաշվարկ։ ուսումնասիրելով գործնական օգտագործումմենք ստանում ենք ինտեգրալը.

• Ինչպե՞ս է ինտեգրալը և ինտեգրալից օգտվելով տարածքի հաշվարկն օգնում նյութական ծախսերի բաշխմանը:

• Ինչպես ինտեգրալը կօգնի արձակուրդի համար գումար խնայել:

Թիրախ

պլանավորել ընտանիքի ծախսերը՝ օգտագործելով ամբողջական հաշվարկը

Առաջադրանքներ

• Հետազոտել երկրաչափական իմաստանբաժանելի.
• Դիտարկենք կյանքի սոցիալական և տնտեսական ոլորտներում ինտեգրման մեթոդները:
• Կատարեք ընտանիքի նյութական ծախսերի կանխատեսում բնակարանը վերանորոգելիս՝ օգտագործելով ինտեգրալը:
• Ընտանիքի էներգիայի սպառման ծավալը հաշվարկեք մեկ տարվա համար՝ հաշվի առնելով ինտեգրալ հաշվարկը։
• Հաշվարկել արձակուրդի համար Սբերբանկում խնայողական ավանդի գումարը:

Վարկած

ինտեգրալ հաշվարկն օգնում է տնտեսական հաշվարկներում ընտանիքի եկամուտներն ու ծախսերը պլանավորելիս:

Հետազոտության փուլերը

• Ուսումնասիրեցինք ինտեգրալի երկրաչափական իմաստը և կյանքի սոցիալ-տնտեսական ոլորտներում ինտեգրման մեթոդները։
• Մենք հաշվարկել ենք բնակարանի վերանորոգման համար պահանջվող նյութական ծախսերը՝ օգտագործելով ինտեգրալը։
• Մենք հաշվարկել ենք բնակարանի էլեկտրաէներգիայի սպառման ծավալը և ընտանիքի մեկ տարվա էլեկտրաէներգիայի արժեքը։
• Մենք դիտարկեցինք Սբերբանկում ավանդների միջոցով ընտանեկան եկամուտների հավաքագրման տարբերակներից մեկը՝ օգտագործելով ինտեգրալը:

Ուսումնասիրության օբյեկտ

ինտեգրալ հաշվարկ կյանքի սոցիալական և տնտեսական ոլորտներում:

Մեթոդներ

• «Ինտեգրալ հաշվարկի գործնական կիրառում» թեմայով գրականության վերլուծություն.
• Ինտեգրման մեթոդների ուսումնասիրություն ինտեգրալի օգտագործմամբ թվերի տարածքների և ծավալների հաշվարկման խնդիրներ լուծելիս:
• Ընտանեկան ծախսերի և եկամուտների վերլուծություն՝ օգտագործելով ինտեգրալ հաշվարկ:

Աշխատանքային գործընթաց

• Գրականության ակնարկ «Ինտեգրալ հաշվարկի գործնական կիրառում» թեմայով.
• Ինտեգրալի միջոցով թվերի մակերեսների և ծավալների հաշվարկման խնդիրների համակարգի լուծում:
• Ընտանեկան ծախսերի և եկամուտների հաշվարկ՝ օգտագործելով ինտեգրալ հաշվարկ՝ սենյակի վերանորոգում, էլեկտրաէներգիայի ծավալ, Սբերբանկում ավանդներ արձակուրդի համար:

Մեր արդյունքները

Ինչպե՞ս է ինտեգրալը և ինտեգրալի օգնությամբ ծավալի հաշվարկն օգնում էլեկտրաէներգիայի սպառման ծավալը կանխատեսելիս։

եզրակացություններ

• Բնակարանի վերանորոգման համար անհրաժեշտ միջոցների տնտեսական հաշվարկը կարող է իրականացվել ավելի արագ և ճշգրիտ՝ օգտագործելով ամբողջական հաշվարկը:

• Ընտանեկան էլեկտրաէներգիայի ծավալների սպառումն ավելի հեշտ և արագ է հաշվարկել ինտեգրալ հաշվարկի և Microsoft Office Excel-ի միջոցով, ինչը նշանակում է կանխատեսել ընտանիքի էլեկտրաէներգիայի ծախսերը մեկ տարվա համար:

• Խնայբանկում ավանդներից ստացված շահույթը կարելի է հաշվարկել ինտեգրալ հաշվարկի միջոցով, որը նշանակում է ընտանեկան արձակուրդի պլանավորում:

Ռեսուրսների ցանկ

Տպագիր հրատարակություններ.

• Դասագիրք. Հանրահաշիվ և վերլուծության սկիզբ 10-11 դասարան. Ա.Գ. Մորդկովիչ. Մնեմոսին. M: 2007 թ
• Դասագիրք. Հանրահաշիվ և վերլուծության սկիզբ 10-11 դասարան. Ա.Կոլմոգորովի լուսավորություն. M: 2007 թ
• Մաթեմատիկա սոցիոլոգների և տնտեսագետների համար. Ախտյամով Ա.Մ. M.: FIZMATLIT, 2004. - 464 p.
• Ինտեգրալ հաշվարկ Տեղեկագիրք Բարձրագույն մաթեմատիկա M. Ya. Vygodsky, Լուսավորություն, 2000 թ

Իվանով Սերգեյ, ուսանող գր.14-EOP-33D

Աշխատանքը կարող է օգտագործվել ընդհանրացնող դասի «Ածանցյալ», «Ինտեգրալ» թեմաներով:

Բեռնել:

Նախադիտում:

Ներկայացումների նախադիտումն օգտագործելու համար ստեղծեք ձեր համար հաշիվ ( հաշիվ) Google և մուտք գործեք՝ https://accounts.google.com

Սլայդների ենթագրեր.

GBPOU KNT նրանց. B. I. Kornilova Հետազոտություն«Ածանցյալների և ինտեգրալների օգտագործումը ֆիզիկայում, մաթեմատիկայի և էլեկտրատեխնիկայում» թեմայով: Ուսանողական գր. 2014-eop-33d Իվանով Սերգեյ.

1. Ածանցյալի տեսքի պատմությունը. 17-րդ դարի վերջում անգլիացի մեծ գիտնական Իսահակ Նյուտոնն ապացուցեց, որ Ուղին և արագությունը փոխկապակցված են բանաձևով. Ուսումնասիրվող գործընթացները՝ ֆիզիկա, (a \u003d V '= x '', F = ma = m * x '', իմպուլս P = mV = mx ', կինետիկ E = mV 2 /2= mx ' 2 /2), քիմիա, կենսաբանություն և ճարտարագիտություն։ Նյուտոնի այս հայտնագործությունը շրջադարձային էր բնական գիտության պատմության մեջ։

1. Ածանցյալի տեսքի պատմությունը. Հիմնարար օրենքները բացահայտելու պատիվը մաթեմատիկական վերլուծությունՆյուտոնի հետ միասին պատկանում է գերմանացի մաթեմատիկոս Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցին: Լայբնիցը եկել է այս օրենքներին՝ լուծելով կամայական կորի վրա շոշափող գծելու խնդիրը, այսինքն. ձևակերպել է ածանցյալի երկրաչափական նշանակությունը, որ ածանցյալի արժեքը շփման կետում է. լանջինշոշափող կամ tg շոշափողի թեքության անկյունը O X առանցքի դրական ուղղությամբ: Ածանցյալ և ժամանակակից նշանակումներ y’, f’ տերմինը ներմուծվել է Ջ. Լագրանժի կողմից 1797 թվականին:

2. Ինտեգրալի ի հայտ գալու պատմությունը. Ինտեգրալ և ինտեգրալ հաշվարկի հայեցակարգը առաջացել է ցանկացած թվերի մակերեսը (քառակուսի) և կամայական մարմինների ծավալները (խորանարդը) հաշվարկելու անհրաժեշտությունից։ Ինտեգրալ հաշվարկի նախապատմությունը գնում է դեպի հնություն: Ինտեգրալների հաշվարկման առաջին հայտնի մեթոդը կորագիծ պատկերների տարածքի կամ ծավալի ուսումնասիրության մեթոդն է՝ Eudoxus-ի սպառման մեթոդը (Eudoxus of Cnidus (մ.թ.ա. 408 - մոտ մ.թ.ա. 355) - հին հույն մաթեմատիկոս, մեխանիկ և աստղագետ), որն առաջարկվել է մոտ 370 մ.թ.ա. ե. Այս մեթոդի էությունը հետեւյալն է՝ այն գործիչը, որի մակերեսը կամ ծավալը փորձել են գտնել, բաժանվել է անսահման թվով մասերի, որոնց մակերեսը կամ ծավալն արդեն հայտնի է։

«Հյուծման մեթոդը» Ենթադրենք, մենք պետք է հաշվարկենք կիտրոնի ծավալը, որն ունի անկանոն ձև, և հետևաբար կիրառել ցանկացած հայտնի բանաձեւծավալը հնարավոր չէ. Կշռելով, դժվար է նաև ծավալը գտնել, քանի որ կիտրոնի խտությունը ներսում է տարբեր մասերտարբերվում է: Շարունակենք այսպես. Կիտրոնը կտրատել բարակ շերտերով։ Յուրաքանչյուր շերտ մոտավորապես կարելի է համարել գլան՝ հիմքի շառավիղը, որը կարելի է չափել։ Նման մխոցի ծավալը հեշտությամբ կարելի է հաշվարկել պատրաստի բանաձեւ. Փոքր բալոնների ծավալներն ավելացնելով՝ ստանում ենք ամբողջ կիտրոնի ծավալի մոտավոր արժեքը։ Մոտավորությունը կլինի այնքան ճշգրիտ, որքան բարակ մասերը կարող ենք կտրատել կիտրոնը։

2. Ինտեգրալի ի հայտ գալու պատմությունը. Եվդոքսուսից հետո «սպառման» մեթոդը և դրա տարբերակները ծավալների և տարածքների հաշվման համար օգտագործվել են հին գիտնական Արքիմեդի կողմից։ Հաջողությամբ զարգացնելով իր նախորդների գաղափարները՝ նա որոշեց շրջագիծը, շրջանագծի մակերեսը, գնդակի ծավալն ու մակերեսը։ Նա ցույց տվեց, որ գնդիկի, էլիպսոիդի, հիպերբոլոիդի և պտույտի պարաբոլոիդի ծավալների որոշումը կրճատվում է մինչև մխոցի ծավալը որոշելը։

Դիֆերենցիալ հավասարումների տեսության հիմքում ընկած է Լայբնիցի և Նյուտոնի կողմից ստեղծված դիֆերենցիալ հաշվարկը։ «Դիֆերենցիալ հավասարում» տերմինն ինքնին առաջարկվել է 1676 թվականին Լայբնիցի կողմից։ 3. Դիֆերենցիալ հավասարումների ի հայտ գալու պատմությունը. Սկզբում դիֆերենցիալ հավասարումները առաջացել են մեխանիկայի խնդիրներից, որոնցում պահանջվում էր որոշել մարմինների կոորդինատները, դրանց արագությունները և արագացումները, որոնք դիտարկվում էին որպես ժամանակի ֆունկցիաներ տարբեր ազդեցությունների տակ։ Այն ժամանակ դիտարկված որոշ երկրաչափական խնդիրներ նույնպես հանգեցրին դիֆերենցիալ հավասարումների։

3. Դիֆերենցիալ հավասարումների ի հայտ գալու պատմությունը. Դիֆերենցիալ հավասարումների վերաբերյալ 17-րդ դարի հսկայական աշխատություններից առանձնանում են Էյլերի (1707-1783) և Լագրանժի (1736-1813) աշխատությունները։ Այս աշխատություններում նախ մշակվել է փոքր տատանումների տեսությունը, հետևաբար՝ տեսությունը. գծային համակարգերդիֆերենցիալ հավասարումներ; ճանապարհին առաջացան գծային հանրահաշվի հիմնական հասկացությունները ( սեփական արժեքներև վեկտորները n-չափի դեպքում): Հետևելով Նյուտոնին, Լապլասը և Լագրանժը, իսկ ավելի ուշ՝ Գաուսը (1777-1855), մշակեցին նաև խանգարումների տեսության մեթոդները։

4. Ածանցյալի և ինտեգրալի կիրառումը մաթեմատիկայի մեջ. Մաթեմատիկայի մեջ ածանցյալը լայնորեն կիրառվում է բազմաթիվ խնդիրների, հավասարումների, անհավասարությունների լուծման, ինչպես նաև ֆունկցիաների ուսումնասիրման գործընթացում։ Օրինակ՝ Էքստրեմումի ֆունկցիայի ուսումնասիրման ալգորիթմ՝ 1)O.O.F. 2) y ′=f ′(x), f ′(x)=0 և լուծիր հավասարումը. 3) O.O.F. բաժանել այն ընդմիջումներով: 4) Յուրաքանչյուր ինտերվալի վրա որոշում ենք ածանցյալի նշանը: Եթե ​​f ′(x)>0 , ապա ֆունկցիան մեծանում է: Եթե ​​f′(x)

4. Ածանցյալի և ինտեգրալի կիրառումը մաթեմատիկայի մեջ. Ինտեգրալը (որոշ ինտեգրալ) օգտագործվում է մաթեմատիկայի մեջ (երկրաչափություն)՝ կորագիծ տրապիզոնի մակերեսը գտնելու համար։ Օրինակ՝ տափակ գործչի մակերեսը որոշ ինտեգրալի միջոցով գտնելու ալգորիթմ. 1) Մենք կառուցում ենք նշված ֆունկցիաների գրաֆիկը։ 2) Նշեք այս տողերով սահմանափակված թիվը: 3) Գտե՛ք ինտեգրման սահմանները, գրե՛ք որոշակի ինտեգրալը և հաշվարկե՛ք այն։

5. Ածանցյալի և ինտեգրալի կիրառումը ֆիզիկայում. Ֆիզիկայի մեջ ածանցյալն օգտագործվում է հիմնականում խնդիրներ լուծելու համար, օրինակ՝ ցանկացած մարմինների արագությունը կամ արագացումը գտնելու համար։ Օրինակ՝ 1) Ուղիղ գծով կետի շարժման օրենքը տրված է s(t)= 10t^2 բանաձևով, որտեղ t-ը ժամանակն է (վայրկյաններով), s(t)՝ կետի շեղումը. ժամանակ t (մետրերով) սկզբնական դիրքից: Գտե՛ք t ժամանակի արագությունը և արագացումը, եթե՝ t=1,5 վ. 2) Նյութական կետը շարժվում է ուղղագիծ x(t)= 2+20t+5t2 օրենքի համաձայն։ Գտե՛ք t=2s ժամանակի արագությունը և արագացումը (x-ը կետի կոորդինատն է մետրերով, t-ը՝ վայրկյաններով):

Ֆիզիկական մեծություն Միջին արժեք Ակնթարթային արժեք Արագություն Արագացում Անկյունային արագություն Ընթացիկ ուժ

5. Ածանցյալի և ինտեգրալի կիրառումը ֆիզիկայում. Ինտեգրալն օգտագործվում է նաև այնպիսի խնդիրների դեպքում, ինչպիսիք են արագությունը կամ հեռավորությունը գտնելը: Մարմինը շարժվում է v(t) = t + 2 (մ/վրկ) արագությամբ։ Գտեք այն ուղին, որը մարմինը կանցնի շարժումը սկսելուց 2 վայրկյան հետո։ Օրինակ:

6. Ածանցյալի և ինտեգրալի կիրառումը էլեկտրատեխնիկայում: Ածանցյալը կիրառություն է գտել նաև էլեկտրատեխնիկայում։ Շղթայի մեջ էլեկտրական հոսանք էլեկտրական լիցքժամանակի ընթացքում փոփոխվում է ըստ q=q (t) օրենքի: I հոսանքը q լիցքի ածանցյալն է ժամանակի նկատմամբ։ I=q ′(t) Օրինակ՝ 1) Հաղորդիչով հոսող լիցքը փոփոխվում է օրենքի համաձայն q=sin(2t-10) Գտե՛ք հոսանքի ուժգնությունը t=5 վրկ պահին։ Էլեկտրատեխնիկայում ինտեգրալը կարող է օգտագործվել հակադարձ խնդիրներ լուծելու համար, այսինքն. գտնելով էլեկտրական լիցքը՝ իմանալով հոսանքի ուժգնությունը և այլն։ 2) Հաղորդավարի միջով հոսող էլեկտրական լիցքը, սկսած t \u003d 0 պահից, տրվում է q (t) \u003d 3t2 + t + 2 բանաձևով: Գտեք ընթացիկ ուժը t \u003d 3 վ պահին: Էլեկտրատեխնիկայում ինտեգրալը կարող է օգտագործվել հակադարձ խնդիրներ լուծելու համար, այսինքն. գտնելով էլեկտրական լիցքը՝ իմանալով հոսանքի ուժգնությունը և այլն։

Ինտեգրալի հասկացությունը լայնորեն կիրառելի է կյանքում։ Ինտեգրալներն օգտագործվում են գիտության և տեխնիկայի տարբեր ոլորտներում։ Ինտեգրալների միջոցով հաշվարկված հիմնական առաջադրանքները առաջադրանքներ են՝

1. Գտնելով մարմնի ծավալը

2. Գտնել մարմնի զանգվածի կենտրոնը.

Դիտարկենք դրանցից յուրաքանչյուրը ավելի մանրամասն: Այստեղ և ստորև, f(x) որոշ ֆունկցիայի որոշակի ինտեգրալ նշանակելու համար, a-ից մինչև b ինտեգրման սահմաններով, մենք կօգտագործենք հետևյալ նշումը. ∫ a b f(x).

Գտնել մարմնի ծավալը

Դիտարկենք հետևյալ պատկերը. Ենթադրենք, կա մի մարմին, որի ծավալը հավասար է V-ի: Կա նաև այնպիսի ուղիղ գիծ, ​​որ եթե վերցնենք այս ուղիղ գծին ուղղահայաց մի հարթություն, հայտնի կլինի այս մարմնի S հատման մակերեսը այս հարթության վրա:

Յուրաքանչյուր այդպիսի հարթություն ուղղահայաց կլինի x առանցքին և հետևաբար կհատի այն x կետում: Այսինքն, հատվածից յուրաքանչյուր x կետին վերագրվելու է S (x) թիվը՝ մարմնի խաչմերուկի տարածքը, այս կետով անցնող հարթությունը:

Ստացվում է, որ հատվածի վրա տրվելու է S(x) ինչ-որ ֆունկցիա։ Եթե ​​այս ֆունկցիան այս հատվածում շարունակական է, ապա վավեր կլինի հետևյալ բանաձևը.

V = ∫ a b S(x)dx.

Այս պնդման ապացույցը դուրս է դպրոցական ուսումնական ծրագրի շրջանակներից:

Մարմնի զանգվածի կենտրոնի հաշվարկ

Զանգվածի կենտրոնը առավել հաճախ օգտագործվում է ֆիզիկայում։ Օրինակ, կա ինչ-որ մարմին, որը շարժվում է ցանկացած արագությամբ: Բայց անհարմար է մեծ մարմին դիտարկելը, և հետևաբար ֆիզիկայում այս մարմինը դիտվում է որպես կետի շարժում՝ ենթադրելով, որ այս կետն ունի նույն զանգվածը, ինչ ամբողջ մարմինը։

Իսկ մարմնի զանգվածի կենտրոնը հաշվարկելու խնդիրն այս հարցում գլխավորն է։ Քանի որ մարմինը մեծ է, և ո՞ր կետը պետք է ընդունել որպես զանգվածի կենտրոն: Միգուցե մարմնի մեջտեղի՞ն։ Կամ գուցե առաջատար եզրին ամենամոտ կետը: Այստեղ է, որ գալիս է ինտեգրումը:

Զանգվածի կենտրոնը գտնելու համար օգտագործվում են հետևյալ երկու կանոնները.

1. A1, A2, A3, … An, համապատասխանաբար, m1, m2, m3, … mn զանգվածներով որոշ նյութերի համակարգի զանգվածի կենտրոնի կոորդինատը x', որը գտնվում է ուղիղ գծի վրա x1, x2 կոորդինատներով կետերում, x3, … xn-ը գտնվում է հետևյալ բանաձևով.

x’ = (m1*x1 + ma*x2 + … + mn*xn)/(m1 + m2 + m3 +… + mn)

2. Զանգվածի կենտրոնի կոորդինատները հաշվարկելիս դիտարկվող պատկերի ցանկացած հատված կարող է փոխարինվել. նյութական կետ, այն տեղադրելով պատկերի այս առանձին մասի զանգվածի կենտրոնում և վերցրեք նկարի այս մասի զանգվածին հավասար զանգվածը։

Օրինակ, եթե գավազանի երկայնքով բաշխված է p(x) խտության զանգված՝ Ox առանցքի մի հատված, որտեղ p(x)-ը շարունակական ֆունկցիա է, ապա x' զանգվածի կենտրոնի կոորդինատը հավասար կլինի:

Պատկերացրեք, որ մենք ինչ-որ բանի ինչ-որ բանից կախվածության ֆունկցիա ունենք:

Օրինակ, այսպես կարող եք մոտավորապես ներկայացնել իմ աշխատանքի արագությունը՝ կախված գրաֆիկի վրա օրվա ժամից.

Ես արագությունը չափում եմ կոդերի տողերով րոպեում, դյույմ իրական կյանքԵս համակարգչային ծրագրավորող եմ։

Աշխատանքի ծավալը աշխատանքի արագությունն է՝ բազմապատկված ժամանակով: Այսինքն, եթե ես րոպեում 3 տող եմ գրում, ուրեմն ժամում ստանում եմ 180, եթե այդպիսի գրաֆիկ ունենք, կարող եք պարզել, թե ինչքան աշխատանք եմ կատարել մեկ օրում՝ սա գրաֆիկի տակ գտնվող տարածքն է։ Բայց ինչպե՞ս եք դա հաշվարկում:

Եկեք բաժանենք գրաֆիկը հավասար լայնությամբ սյունակների՝ յուրաքանչյուր ժամում: Եվ այս սյուների բարձրությունը կհավասարեցնենք աշխատանքի արագությանը այս ժամվա կեսին։

Յուրաքանչյուր սյունակի տարածքը առանձին-առանձին հեշտ է հաշվարկել, դրա լայնությունը պետք է բազմապատկել բարձրությամբ: Ստացվում է, որ յուրաքանչյուր սյունակի տարածքը մոտավորապես այն է, թե որքան աշխատանք եմ կատարել յուրաքանչյուր ժամի համար: Եվ եթե ամփոփեք բոլոր սյունակները, ապա կստանաք մոտավոր իմ օրվա աշխատանքը:

Խնդիրն այն է, որ արդյունքը կլինի մոտավոր, բայց մեզ պետք է ճշգրիտ թիվը. Եկեք կես ժամով բաժանենք աղյուսակը սյունակների.

Նկարը ցույց է տալիս, որ սա արդեն շատ ավելի մոտ է նրան, ինչ մենք փնտրում ենք։

Այսպիսով, դուք կարող եք կրճատել գրաֆիկի հատվածները մինչև անսահմանություն, և ամեն անգամ մենք ավելի ու ավելի կմոտենանք գրաֆիկի տակ գտնվող տարածքին: Իսկ երբ սյունակների լայնությունը հակված է զրոյի, ապա դրանց մակերեսների գումարը ձգվելու է դեպի գրաֆիկի տակ գտնվող տարածքը։ Սա կոչվում է ինտեգրալ և նշվում է հետևյալ կերպ.

Այս բանաձևում f(x) նշանակում է ֆունկցիա, որը կախված է x-ի արժեքից, իսկ a և b տառերը այն հատվածն են, որի վրա մենք ցանկանում ենք գտնել ինտեգրալը։

Ինչու է սա անհրաժեշտ:

Գիտնականները փորձում են բոլոր ֆիզիկական երեւույթներն արտահայտել մաթեմատիկական բանաձեւի տեսքով։ Երբ մենք ունենք բանաձև, այնուհետև մենք կարող ենք օգտագործել այն ցանկացած բան հաշվարկելու համար: Իսկ ինտեգրալը ֆունկցիաների հետ աշխատելու հիմնական գործիքներից է։

Օրինակ, եթե մենք ունենք շրջանագծի բանաձևը, կարող ենք օգտագործել ինտեգրալը՝ դրա մակերեսը հաշվարկելու համար: Եթե ​​մենք ունենք գնդիկի բանաձևը, ապա կարող ենք հաշվել դրա ծավալը։ Ինտեգրման օգնությամբ հայտնաբերվում են էներգիա, աշխատանք, ճնշում, զանգված, էլեկտրական լիցք և շատ այլ մեծություններ։

Ոչ, ինչի՞ս է դա ինձ պետք:

Այո, ոչինչ – հենց այնպես, հետաքրքրությունից դրդված։ Փաստորեն, ինտեգրալները ներառված են նույնիսկ մեջ դպրոցական ծրագիր, բայց շրջապատում շատ մարդիկ չեն հիշում, թե ինչ է դա:

Սեղմելով «Ներբեռնել արխիվ» կոճակը, դուք անվճար կներբեռնեք Ձեզ անհրաժեշտ ֆայլը։
Այս ֆայլը ներբեռնելուց առաջ հիշեք այդ լավ շարադրությունները, վերահսկողությունը, կուրսային աշխատանքները, թեզեր, հոդվածներ և այլ փաստաթղթեր, որոնք չպահանջված են ձեր համակարգչում: Սա ձեր գործն է, այն պետք է մասնակցի հասարակության զարգացմանը և օգուտ բերի մարդկանց։ Գտե՛ք այս աշխատանքները և ուղարկե՛ք գիտելիքների բազա։
Մենք և բոլոր ուսանողները, ասպիրանտները, երիտասարդ գիտնականները, ովքեր օգտագործում են գիտելիքների բազան իրենց ուսման և աշխատանքի մեջ, շատ շնորհակալ կլինենք ձեզ:

Փաստաթղթով արխիվ ներբեռնելու համար ստորև դաշտում մուտքագրեք հնգանիշ թիվ և սեղմեք «Ներբեռնել արխիվը» կոճակը:

_ _ ___ ___ ___ _____
| || | / _ \ / _ \ |__ \ | ____|
| || |_ | | | | | | | |) | | |__
|__ _| | | | | | | | | / / |___ \
| | | |_| | | |_| | / /_ ___) |
|_| \___/ \___/ |____| |____/

Մուտքագրեք վերը նշված համարը.

Նմանատիպ փաստաթղթեր

Ծանոթություն ինտեգրալ հասկացության պատմությանը. Ինտեգրալ հաշվարկի բաշխում, Նյուտոն-Լայբնից բանաձևի հայտնաբերում։ Գումարի խորհրդանիշ; գումարի հայեցակարգի ընդլայնում. Բոլոր ֆիզիկական երեւույթները մաթեմատիկական բանաձեւի տեսքով արտահայտելու անհրաժեշտության նկարագրությունը.

շնորհանդես, ավելացվել է 26.01.2015թ


Ինտեգրալ հաշվարկի գաղափարները հին մաթեմատիկոսների աշխատություններում: Հյուծման մեթոդի առանձնահատկությունները. Kepler torus ծավալային բանաձևի հայտնաբերման պատմությունը. Ինտեգրալ հաշվարկի սկզբունքի տեսական հիմնավորում (Կավալյերիի սկզբունք). Որոշակի ինտեգրալի հասկացություն.

շնորհանդես, ավելացվել է 07/05/2016 թ


Ինտեգրալ հաշվարկի պատմություն. Կրկնակի ինտեգրալի սահմանումը և հատկությունները: Նրա երկրաչափական մեկնաբանությունը, հաշվարկը դեկարտյան և բևեռային կոորդինատներով, կրճատումը կրկնվողին։ Կիրառում տնտեսագիտության և երկրաչափության մեջ՝ ծավալների և տարածքների հաշվարկման համար:

կուրսային աշխատանք, ավելացվել է 16.10.2013թ


Կոորդինատների վրա կորագիծ ինտեգրալի սահմանում, նրա հիմնական հատկությունները և հաշվարկը: Ինտեգրման ուղուց կորագիծ ինտեգրալի անկախության պայմանը. Թվերի մակերեսների հաշվարկը կրկնակի ինտեգրալով: Օգտագործելով Գրինի բանաձևը.

թեստ, ավելացվել է 02/23/2011


Որոշակի ինտեգրալի գոյության պայմանները. Ինտեգրալ հաշվարկի կիրառում. Ինտեգրալ հաշվարկը երկրաչափության մեջ. Որոշակի ինտեգրալի մեխանիկական կիրառություն. Ինտեգրալ հաշվարկը կենսաբանության մեջ. Ինտեգրալ հաշվարկը տնտեսագիտության մեջ.

կուրսային աշխատանք, ավելացվել է 21.01.2008թ


Ինտեգրալ և դիֆերենցիալ հաշվարկի պատմություն. Որոշակի ինտեգրալի կիրառությունները մեխանիկայի և ֆիզիկայի որոշ խնդիրների լուծման համար։ Հարթության կորերի զանգվածի պահերն ու կենտրոնները, Գյուլդենի թեորեմ. Դիֆերենցիալ հավասարումներ. MatLab-ում խնդրի լուծման օրինակներ.

վերացական, ավելացվել է 09/07/2009 թ


Stieltjes ինտեգրալի հայեցակարգը: Ընդհանուր պայմաններ Stieltjes ինտեգրալի առկայությունը, նրա գոյության դեպքերի դասերը և դրա նշանի տակ գտնվող սահմանի անցումը: Stieltjes ինտեգրալը նվազեցնելով Ռիմանի ինտեգրալին: Կիրառում հավանականությունների տեսության և քվանտային մեխանիկայի մեջ։

թեզ, ավելացվել է 20.07.2009թ