Երկրաչափական պատկերներ, որոնք բազմանկյուններ չեն: Բազմանկյունների տեսակները» «Քննադատական ​​մտածողության զարգացում կարդալու և գրելու միջոցով» տեխնոլոգիայի շրջանակներում.

Թեմա՝ «Բազմանկյուններ. Բազմանկյունների տեսակները».

9-րդ դասարան

SL №20

Ուսուցիչ՝ Խարիտոնովիչ Տ.Ի.Դասի նպատակը՝ բազմանկյունների տեսակների ուսումնասիրություն։

Ուսուցման առաջադրանք.թարմացնել, ընդլայնել և ընդհանրացնել ուսանողների գիտելիքները բազմանկյունների մասին; պատկերացում կազմել բաղկացուցիչ մասեր«բազմանկյուն; անցկացնել կանոնավոր բազմանկյունների բաղկացուցիչ տարրերի քանակի ուսումնասիրություն (եռանկյունից մինչև n-անկյուն);

Զարգացման առաջադրանք.զարգացնել վերլուծելու, համեմատելու, եզրակացություններ անելու, հաշվողական հմտությունների, բանավոր և գրավոր մաթեմատիկական խոսքի, հիշողության, ինչպես նաև մտածողության և անկախության զարգացում։ ուսումնական գործունեությունզույգերով և խմբերով աշխատելու ունակություն; զարգացնել հետազոտություններ և ճանաչողական գործունեություն;

Ուսումնական առաջադրանք.զարգացնել անկախություն, ակտիվություն, պատասխանատվություն հանձնարարված առաջադրանքի համար, նպատակին հասնելու համառություն:

Սարքավորումներ՝ ինտերակտիվ գրատախտակ (ներկայացում)

Դասերի ժամանակ

Ցույց տալ ներկայացումը. «Բազմանկյուններ»

«Բնությունը խոսում է մաթեմատիկայի լեզվով, այս լեզվի տառերով ... մաթեմատիկական թվեր»: Գ.Գալիլեյ

Դասի սկզբում դասարանը բաժանվում է աշխատանքային խմբերի (մեր դեպքում՝ բաժանում 3 խմբի)

1. Զանգահարեք փուլ-

ա) թեմայի վերաբերյալ ուսանողների գիտելիքների թարմացում.

բ) ուսումնասիրվող թեմայի նկատմամբ հետաքրքրության արթնացումը, յուրաքանչյուր ուսանողի մոտ ուսումնական գործունեության մոտիվացիան.

Ընդունելություն՝ «Հավատո՞ւմ եք, որ ...» խաղը, տեքստի հետ աշխատանքի կազմակերպում:

Աշխատանքի ձևերը՝ ճակատային, խմբակային։

«Դուք հավատու՞մ եք դրան…»:

1. ... «բազմանկյուն» բառը ցույց է տալիս, որ այս ընտանիքի բոլոր գործիչները «շատ անկյուններ» ունեն:

2. ... եռանկյունը պատկանում է բազմանկյունների մեծ ընտանիքին, որն առանձնանում է տարբեր բազմազանության մեջ երկրաչափական ձևերմակերեսի վրա?

3. …քառակուսին կանոնավոր ութանկյուն է (չորս կողմ + չորս անկյուն):

Այսօր դասում կխոսենք բազմանկյունների մասին։ Մենք սովորում ենք, որ այս ցուցանիշը սահմանափակված է փակ կոտրված գծով, որն իր հերթին կարող է լինել պարզ, փակ: Խոսենք այն մասին, որ բազմանկյունները հարթ են, կանոնավոր, ուռուցիկ։ Հարթ բազմանկյուններից մեկն այն եռանկյունին է, որին վաղուց ծանոթ եք (կարող եք ուսանողներին ցույց տալ բազմանկյուններ պատկերող պաստառներ, կոտրված գիծ, ​​ցույց տալ նրանց տարբեր տեսակներ, կարող եք նաև օգտագործել TSO):

2. Ըմբռնման փուլ

Նպատակը` նոր տեղեկատվության ստացում, դրա ըմբռնում, ընտրություն:

Ընդունելություն՝ զիգզագ:

Աշխատանքի ձևերը՝ անհատական->զույգ->խմբային:

Յուրաքանչյուր խմբի տրվում է դասի թեմայի վերաբերյալ տեքստ, և տեքստը ձևավորվում է այնպես, որ այն ներառում է և՛ սովորողներին արդեն հայտնի, և՛ բոլորովին նոր տեղեկություններ: Տեքստի հետ միասին ուսանողները ստանում են հարցեր, որոնց պատասխանները պետք է գտնել այս տեքստում:

Բազմանկյուններ. Բազմանկյունների տեսակները.

Ո՞վ չի լսել առեղծվածային Բերմուդյան եռանկյունու մասին, որտեղ նավերն ու ինքնաթիռները անհետանում են առանց հետքի։ Բայց մանկուց մեզ ծանոթ եռանկյունը հղի է շատ հետաքրքիր ու խորհրդավոր բաներով։

Ի լրումն մեզ արդեն հայտնի եռանկյունների տեսակների, որոնք բաժանված են կողմերի (սանդղակ, հավասարաչափ, հավասարակողմ) և անկյուններով (սուր-անկյուն, բութ-անկյուն, ուղղանկյուն), եռանկյունը պատկանում է շատերից տարբերվող բազմանկյունների մեծ ընտանիքին. տարբեր երկրաչափական պատկերներ հարթության վրա:

«Բազմանկյուն» բառը ցույց է տալիս, որ այս ընտանիքի բոլոր կերպարներն ունեն «շատ անկյուններ»։ Բայց սա բավարար չէ գործիչը բնութագրելու համար։

Անջատված գիծ A1A2…An-ը պատկեր է, որը բաղկացած է A1,A2,…An կետերից և դրանք միացնող A1A2, A2A3,… հատվածներից: Կետերը կոչվում են բազմուղիների գագաթներ, իսկ հատվածները՝ բազմուղիների օղակներ։ (Նկար 1)

Կտրված գիծը կոչվում է պարզ, եթե այն չունի ինքնահատումներ (նկ. 2,3):

Կոտրված գիծը կոչվում է փակ, եթե նրա ծայրերը համընկնում են: Կտրված գծի երկարությունը նրա շղթաների երկարությունների գումարն է (նկ. 4):

Պարզ փակ ճեղքված գիծը կոչվում է բազմանկյուն, եթե նրա հարակից օղակները չեն գտնվում նույն ուղիղ գծի վրա (նկ. 5):

«Բազմանկյուն» բառի մեջ «շատ» մասի փոխարեն փոխարինի՛ր կոնկրետ թիվ, օրինակ 3: Կստանաս եռանկյուն: Կամ 5. Հետո՝ հնգանկյուն: Նկատի ունեցեք, որ կան այնքան անկյուններ, որքան կողմեր, ուստի այս թվերը կարելի է անվանել բազմակողմ:

Բազմուղիների գագաթները կոչվում են բազմանկյան գագաթներ, իսկ բազմուղիների շղթաները՝ բազմանկյան կողմեր։

Բազմանկյունը հարթությունը բաժանում է երկու շրջանի՝ ներքին և արտաքին (նկ. 6):

Հարթ բազմանկյունը կամ բազմանկյուն շրջանը հարթության վերջավոր մասն է, որը սահմանափակվում է բազմանկյունով:

Բազմանկյունի երկու գագաթները, որոնք նույն կողմի ծայրերն են, կոչվում են հարևաններ: Այն գագաթները, որոնք մի կողմի ծայրեր չեն, իրար կից չեն:

N գագաթներով և հետևաբար n կողմերով բազմանկյունը կոչվում է n-անկյուն:

Չնայած նրան ամենափոքր թիվըԲազմանկյան կողմերը - 3. Բայց եռանկյունները, միանալով միմյանց, կարող են ձևավորել այլ պատկերներ, որոնք իրենց հերթին նույնպես բազմանկյուններ են:

Բազմանկյունի ոչ հարևան գագաթները միացնող հատվածները կոչվում են անկյունագծեր:

Բազմանկյունը կոչվում է ուռուցիկ, եթե այն գտնվում է մեկ կիսահարթության մեջ իր կողմը պարունակող ցանկացած ուղղի նկատմամբ: Այս դեպքում գիծն ինքնին համարվում է, որ պատկանում է ԿԻՍԱՓԼԻՆ

Ուռուցիկ բազմանկյունի անկյունը տվյալ գագաթին այն անկյունն է, որը ձևավորվում է այդ գագաթին միացող նրա կողմերի կողմից:

Փաստենք թեորեմը (ուռուցիկ n-անկյունի անկյունների գումարի վերաբերյալ) Ուռուցիկ n-անկյունի անկյունների գումարը հավասար է 1800*(n - 2):

Ապացույց. n=3 դեպքում թեորեմը ճշմարիտ է։ Թող А1А2…А n լինի տրված ուռուցիկ բազմանկյուն և n>3: Նրա մեջ գծենք անկյունագծեր (մեկ գագաթից)։ Քանի որ բազմանկյունը ուռուցիկ է, այս անկյունագծերը այն բաժանում են n - 2 եռանկյունների։ Բազմանկյունի անկյունների գումարը նույնն է, ինչ այս բոլոր եռանկյունների անկյունների գումարը։ Յուրաքանչյուր եռանկյան անկյունների գումարը 1800 է, իսկ այդ եռանկյունների թիվը՝ n - 2։ Հետևաբար, ուռուցիկ n անկյան A1A2 ... A n անկյունների գումարը 1800 * (n - 2) է։ Թեորեմն ապացուցված է.

Ուռուցիկ բազմանկյան արտաքին անկյունը տվյալ գագաթին այն անկյունն է, որը հարում է այդ գագաթին գտնվող բազմանկյան ներքին անկյունին:

Ուռուցիկ բազմանկյունը կոչվում է կանոնավոր, եթե բոլոր կողմերը հավասար են, և բոլոր անկյունները հավասար են:

Այսպիսով, քառակուսին կարելի է այլ կերպ անվանել՝ կանոնավոր քառանկյուն: Հավասարակողմ եռանկյունները նույնպես կանոնավոր են։ Նման թվերը վաղուց հետաքրքրում էին շենքերը զարդարող վարպետներին։ Նրանք գեղեցիկ նախշեր են պատրաստել, օրինակ՝ մանրահատակի վրա։ Բայց ոչ բոլոր կանոնավոր բազմանկյունները կարող էին օգտագործվել մանրահատակի ձևավորման համար: Մանրահատակ չի կարող ձևավորվել կանոնավոր ութանկյուններից։ Փաստն այն է, որ նրանց յուրաքանչյուր անկյունը հավասար է 1350-ի: Եվ եթե որևէ կետ երկու նման ութանկյունների գագաթն է, ապա նրանք կունենան 2700, իսկ երրորդ ութանկյունը տեղավորելու տեղ չկա. 3600 - 2700 \u003d 900: Բայց սա բավական է քառակուսու համար: Ուստի հնարավոր է մանրահատակը ծալել սովորական ութանկյուններից և քառակուսիներից։

Աստղերը ճիշտ են. Մեր հնգաթև աստղը կանոնավոր հնգանկյուն աստղ է: Եվ եթե քառակուսին պտտեք կենտրոնի շուրջը 450-ով, ապա կստանաք կանոնավոր ութանկյուն աստղ:

Ի՞նչ է կոտրված գիծը: Բացատրե՛ք, թե որոնք են բազմուղիների գագաթները և կապերը:

Ո՞ր կոտրված գիծն է կոչվում պարզ:

Ո՞ր կոտրված գիծն է կոչվում փակ:

Ի՞նչ է բազմանկյունը: Ինչպե՞ս են կոչվում բազմանկյան գագաթները: Որո՞նք են բազմանկյան կողմերը:

Ի՞նչ է հարթ բազմանկյունը: Բերեք բազմանկյունների օրինակներ:

Ի՞նչ է n-gon-ը:

Բացատրի՛ր, թե բազմանկյան որ գագաթներն են հարակից, որոնք՝ ոչ:

Որքա՞ն է բազմանկյան անկյունագիծը:

Ի՞նչ է ուռուցիկ բազմանկյունը:

Բացատրի՛ր, թե բազմանկյան ո՞ր անկյուններն են արտաքին, որո՞նք են ներքին:

Ի՞նչ է կանոնավոր բազմանկյունը: Բերե՛ք կանոնավոր բազմանկյունների օրինակներ:

Որքա՞ն է ուռուցիկ n-անկյունի անկյունների գումարը: Ապացուցիր.

Ուսանողները աշխատում են տեքստի հետ, փնտրում են տրված հարցերի պատասխանները, որից հետո ձևավորվում են փորձագիտական ​​խմբեր, որոնցում կատարվում է աշխատանքը նույն հարցերի շուրջ. ուսանողները կարևորում են հիմնականը, կազմում են օժանդակ ռեֆերատ, տեղեկատվություն ներկայացնում են մեկում: գրաֆիկական ձևեր. Աշխատանքի ավարտին ուսանողները վերադառնում են իրենց աշխատանքային խմբերին:

3. Մտածողության փուլ -

ա) իրենց գիտելիքների գնահատում, գիտելիքի հաջորդ քայլին մարտահրավեր.

բ) ստացված տեղեկատվության ըմբռնումը և յուրացումը.

Ընդունելություն՝ հետազոտական ​​աշխատանք.

Աշխատանքի ձևերը՝ անհատական->զույգ->խմբային:

Աշխատանքային խմբերը փորձագետներ են՝ առաջարկվող հարցերի յուրաքանչյուր հատվածի պատասխաններում:

Վերադառնալով աշխատանքային խմբին, փորձագետը խմբի մյուս անդամներին ներկայացնում է նրանց հուզող հարցերի պատասխանները։ Խմբում տեղի է ունենում աշխատանքային խմբի բոլոր անդամների տեղեկատվության փոխանակում։ Այսպիսով, յուրաքանչյուրում աշխատանքային խումբ, փորձագետների աշխատանքի շնորհիվ ընդհանուր պատկերացում է ձեւավորվում ուսումնասիրվող թեմայի շուրջ։

Հետազոտությունուսանողները- լրացնելով աղյուսակը.

Կանոնավոր բազմանկյուններ Նկար Կողմերի թիվը Գագաթների թիվը Բոլոր ներքին անկյունների գումարը Ներքինի աստիճանի չափումը: անկյուն Արտաքին անկյան աստիճանի չափման անկյունագծերի թիվը

Ա) եռանկյուն

Բ) քառանկյուն

Բ) հինգ անցք

Դ) վեցանկյուն

Ե) n-gon

Լուծում հետաքրքիր առաջադրանքներդասի թեմայի շուրջ.

1) Քանի՞ կողմ ունի կանոնավոր բազմանկյունը՝ յուրաքանչյուրը ներքին անկյուններըորը հավասար է 1350-ի.

2) Որոշակի բազմանկյունում բոլոր ներքին անկյունները հավասար են միմյանց: Կարո՞ղ է այս բազմանկյան ներքին անկյունների գումարը լինել՝ 3600, 3800:

3) Հնարավո՞ր է կառուցել 100,103,110,110,116 աստիճան անկյուններով հնգանկյուն:

Ամփոփելով դասը.

Ձայնագրությունը Տնային աշխատանք STR 66-72 №15,17 ԵՎ ԽՆԴԻՐԸ. Քառանկյունի մեջ ՈՒՂԻՂ ՆԿԱՐԵՔ, ՈՐ ԲԱԺԱՆԻ ԵՐԵՔ ԵՌԱՆԿՅՈՒՆԻ:

Արտացոլում թեստերի տեսքով (ինտերակտիվ գրատախտակի վրա)

Հարթության այն հատվածը, որը սահմանափակված է փակ բեկված գծով, կոչվում է բազմանկյուն։

Այս կոտրված գծի հատվածները կոչվում են կուսակցություններբազմանկյուն. AB, BC, CD, DE, EA (նկ. 1) - ABCDE բազմանկյան կողմերը: Բազմանկյունի բոլոր կողմերի գումարը կոչվում է իր պարագծային.

Բազմանկյունը կոչվում է ուռուցիկ, եթե այն գտնվում է իր կողմերից որևէ մեկի մի կողմում, անորոշ ժամանակով երկարացված է երկու գագաթներից դուրս:

MNPKO բազմանկյունը (նկ. 1) ուռուցիկ չի լինի, քանի որ այն գտնվում է KP ուղիղ գծի մեկից ավելի կողմերում:

Մենք կդիտարկենք միայն ուռուցիկ բազմանկյունները:

Բազմանկյունի երկու կից կողմերից կազմված անկյունները կոչվում են նրա ներքինանկյունները և դրանց գագաթները - բազմանկյուն գագաթներ.

Բազմանկյան երկու ոչ հարակից գագաթները միացնող գծային հատվածը կոչվում է բազմանկյան անկյունագիծ։

AC, AD - բազմանկյան անկյունագծեր (նկ. 2):

Բազմանկյունի ներքին անկյուններին կից անկյունները կոչվում են բազմանկյան արտաքին անկյուններ (նկ. 3):

Կախված անկյունների (կողմերի) քանակից՝ բազմանկյունը կոչվում է եռանկյուն, քառանկյուն, հնգանկյուն և այլն։

Ասում են, որ երկու բազմանկյունները հավասար են, եթե դրանք կարող են վերադրվել:

Ներգրված և շրջագծված բազմանկյուններ

Եթե ​​բազմանկյան բոլոր գագաթները ընկած են շրջանագծի վրա, ապա բազմանկյունը կոչվում է մակագրվածշրջանագծի մեջ, և շրջանը նկարագրվածբազմանկյունի մոտ (նկ.):

Եթե ​​բազմանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագծին, ապա կոչվում է բազմանկյուն նկարագրվածշրջանագծի շուրջ, և շրջանը կոչվում է մակագրվածբազմանկյունի մեջ (նկ.):

Բազմանկյունների նմանություն

Նույնանուն երկու բազմանկյունները կոչվում են նման, եթե դրանցից մեկի անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուսի անկյուններին, իսկ բազմանկյունների միանման կողմերը համաչափ են։

Կոչվում են նույն անունով բազմանկյունները նույն թիվըկողմերը (անկյունները):

Նմանատիպ բազմանկյունների կողմերը կոչվում են նման, եթե դրանք միացնում են համապատասխանաբար հավասար անկյունների գագաթները (նկ.):

Այսպիսով, օրինակ, որպեսզի ABCDE բազմանկյունը նման լինի A'B'C'D'E' բազմանկյունին, անհրաժեշտ է, որ՝ E = ∠E' և, բացի այդ, AB / A'B' = BC /: B'C' = CD / C'D' = DE / D'E' = EA / E'A':

Նմանատիպ բազմանկյունների պարագծի հարաբերակցությունը

Նախ դիտարկենք մի շարք հավասար հարաբերակցությունների հատկությունը: Եկեք, օրինակ, ունենանք հարաբերություններ՝ 2 / 1 = 4 / 2 = 6 / 3 = 8 / 4 =2:

Գտնենք այս հարաբերությունների նախորդ անդամների գումարը, ապա՝ նրանց հաջորդ անդամների գումարը և գտնենք ստացված գումարների հարաբերակցությունը, ստանում ենք.

$$ \frac(2 + 4 + 6 + 8)(1 + 2 + 3 + 4) = \frac(20)(10) = 2 $$

Նույնը մենք ստանում ենք, եթե վերցնենք մի շարք այլ հարաբերություններ, օրինակ՝ 2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 = 10/15 = 2/3, ապա գտնում ենք այս գումարների հարաբերակցությունը, մենք ստանում ենք.

$$ \frac(2 + 4 + 5 + 8 + 10)(3 + 6 + 9 + 12 + 15) = \frac(30)(45) = \frac(2)(3) $$

Երկու դեպքում էլ հավասար հարաբերությունների շարքի նախորդ անդամների գումարը կապված է նույն շարքի հաջորդ անդամների գումարի հետ, քանի որ այս հարաբերություններից որևէ մեկի նախորդ անդամը կապված է հաջորդի հետ:

Մենք եզրակացրեցինք այս հատկությունը՝ դիտարկելով մի շարք թվային օրինակներ: Դա կարելի է եզրակացնել խիստ և ընդհանուր ձևով:

Այժմ դիտարկենք նմանատիպ բազմանկյունների պարագծերի հարաբերակցությունը:

Թող ABCDE բազմանկյունը նման լինի A'B'C'D'E բազմանկյունին (նկ.):

Այս բազմանկյունների նմանությունից հետևում է, որ

AB / A'B' = BC / B'C' = CD / C'D' = DE / D'E' = EA / E'A'

Ելնելով մեր ստացած մի շարք հավասար հարաբերությունների հատկությունից՝ կարող ենք գրել.

Մեր վերցրած հարաբերությունների նախորդ անդամների գումարը առաջին բազմանկյան պարագիծն է (P), իսկ այս հարաբերությունների հաջորդ անդամների գումարը երկրորդ բազմանկյան պարագիծն է (P'), ուստի P/P' = AB / A'B '.

հետևաբար, Նմանատիպ բազմանկյունների պարագծերը կապված են որպես դրանց համապատասխան կողմեր:

Նմանատիպ բազմանկյունների տարածքների հարաբերակցությունը

Թող ABCDE-ն և A'B'C'D'E-ը լինեն նմանատիպ բազմանկյուններ (նկ.):

Հայտնի է, որ ΔABC ~ ΔA'B'C' ΔACD ~ ΔA'C'D' եւ ΔADE ~ ΔA'D'E'։

Բացի այդ,

;

Քանի որ այս համամասնությունների երկրորդ հարաբերությունները հավասար են, ինչը բխում է բազմանկյունների նմանությունից, ապա

Օգտագործելով մի շարք հավասար հարաբերակցությունների հատկությունը՝ ստանում ենք.

Կամ

որտեղ S և S' այս նմանատիպ բազմանկյունների մակերեսներն են:

հետևաբար, Նմանատիպ բազմանկյունների մակերեսները կապված են նույն կողմերի քառակուսիների հետ:

Ստացված բանաձևը կարող է փոխարկվել այս ձևի. S / S '= (AB / A'B ') 2

Կամային բազմանկյունի տարածք

Թող պահանջվի հաշվարկել կամայական քառանկյուն ABDC-ի տարածքը (նկ.):

Նրա մեջ գծենք անկյունագիծ, օրինակ՝ մ.թ. Ստանում ենք երկու եռանկյուն ABD և ACD, որոնց մակերեսները կարող ենք հաշվարկել։ Այնուհետև մենք գտնում ենք այս եռանկյունների մակերեսների գումարը: Ստացված գումարը արտահայտելու է տվյալ քառանկյան մակերեսը:

Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է հաշվարկել հնգանկյան մակերեսը, ապա մենք նույն կերպ ենք վարվում՝ գագաթներից մեկից գծում ենք անկյունագծեր։ Ստանում ենք երեք եռանկյուն, որոնց մակերեսները կարող ենք հաշվարկել։ Այսպիսով, մենք կարող ենք գտնել այս հնգանկյունի տարածքը: Մենք նույնն ենք անում ցանկացած բազմանկյունի տարածքը հաշվարկելիս:

Բազմանկյուն նախագծման տարածք

Հիշենք, որ գծի և հարթության անկյունը տվյալ գծի և հարթության վրա դրա ելքի անկյունն է (նկ.):

Թեորեմ. Բազմանկյունի ուղղանկյուն ելքի մակերեսը հարթության վրա հավասար է նախագծված բազմանկյան մակերեսին՝ բազմապատկված բազմանկյան հարթության և պրոյեկցիոն հարթության կողմից ձևավորված անկյան կոսինուսով:

Յուրաքանչյուր բազմանկյուն կարելի է բաժանել եռանկյունների, որոնց մակերեսների գումարը հավասար է բազմանկյունի մակերեսին։ Հետևաբար, բավական է ապացուցել եռանկյունու թեորեմը:

Թող ΔABC-ն նախագծվի հարթության վրա Ռ. Դիտարկենք երկու դեպք.

ա) ΔABS կողմերից մեկը հարթությանը զուգահեռ է Ռ;

բ) ΔABC կողմերից ոչ մեկը զուգահեռ չէ Ռ.

Հաշվի առեք առաջին դեպքըթող [AB] || Ռ.

Նկարիր (AB) հարթության միջով Ռ 1 || Ռև նախագծեք ΔABC ուղղանկյուն կերպով Ռ 1 և շարունակ Ռ(բրինձ); մենք ստանում ենք ΔABC 1 և ΔA’B’C:

Ըստ պրոյեկցիոն հատկության՝ մենք ունենք ΔABC 1 (cong) ΔA’B’C’, և հետևաբար

S ∆ ABC1 = S ∆ A'B'C'

Նկարենք ⊥ և D 1 C 1 հատվածը: Այնուհետև ⊥ , a \(\ overbrace(CD_1C_1)\) = φ անկյունն է ΔABC հարթության և հարթության միջև։ Ռմեկ . Ահա թե ինչու

S ∆ ABC1 = 1 / 2 | ԱԲ | | C 1 D 1 | = 1/2 | ԱԲ | | CD 1 | cos φ = S ∆ ABC cos φ

և, հետևաբար, S Δ A'B'C' = S Δ ABC cos φ.

Անցնենք դիտարկմանը երկրորդ դեպք. Նկարեք ինքնաթիռ Ռ 1 || Ռայդ գագաթով ΔАВС, հեռավորությունը, որից մինչև հարթություն Ռամենափոքրը (թող լինի A գագաթ):

Եկեք նախագծենք ΔABC հարթության վրա Ռ 1 և Ռ(բրինձ); թող դրա կանխատեսումները լինեն համապատասխանաբար ΔAB 1 C 1 և ΔA’B’C’:

Թող (մ.թ.ա.) ∩ էջ 1 = D. Հետո

S Δ A'B'C' = S ΔAB1 C1 = S ΔADC1 - S ΔADB1 = (S ΔADC - S ΔADB) cos φ = S Δ ABC cos φ

Այլ նյութեր

Բազմանկյունի հատկություններ

Բազմանկյունը երկրաչափական պատկեր է, որը սովորաբար սահմանվում է որպես փակ բազմագիծ՝ առանց ինքնահատումների (պարզ բազմանկյուն (նկ. 1ա)), բայց երբեմն թույլատրվում են ինքնահատումներ (այդ դեպքում բազմանկյունը պարզ չէ)։

Բազմուղիների գագաթները կոչվում են բազմանկյան գագաթներ, իսկ հատվածները՝ բազմանկյան կողմեր։ Բազմանկյունի գագաթները կոչվում են հարևաններ, եթե դրանք նրա կողմերից մեկի ծայրերն են: Բազմանկյան ոչ հարևան գագաթները միացնող ուղիղ հատվածները կոչվում են անկյունագծեր:

Ուռուցիկ բազմանկյան անկյունը (կամ ներքին անկյունը) տվյալ գագաթին այն անկյունն է, որը ձևավորվում է այս գագաթում զուգակցվող նրա կողմերից, և անկյունը դիտարկվում է բազմանկյան կողմից: Մասնավորապես, անկյունը կարող է գերազանցել 180°-ը, եթե բազմանկյունը ուռուցիկ չէ:

Ուռուցիկ բազմանկյան արտաքին անկյունը տվյալ գագաթին այն անկյունն է, որը հարում է այդ գագաթին գտնվող բազմանկյան ներքին անկյունին: Ընդհանուր առմամբ, արտաքին անկյունը 180°-ի և ներսի անկյան տարբերությունն է: -gon-ի յուրաքանչյուր գագաթից > 3-ի համար դուրս եկեք - 3 անկյունագիծ, հետևաբար ընդհանուր թիվը a -gon-ի անկյունագծերը հավասար են:

Երեք գագաթներով բազմանկյունը կոչվում է եռանկյուն, չորսով` քառանկյուն, հինգով` հնգանկյուն և այլն:

Բազմանկյունի հետ nգագաթները կոչվում է n-քառակուսի.

Հարթ բազմանկյունը պատկեր է, որը բաղկացած է բազմանկյունից և նրանով սահմանափակված տարածքի վերջավոր մասից։

Բազմանկյունը կոչվում է ուռուցիկ, եթե բավարարված է հետևյալ (համարժեք) պայմաններից մեկը.

• 1. այն ընկած է իր հարևան գագաթները միացնող ցանկացած ուղիղ գծի մի կողմում: (այսինքն՝ բազմանկյունի կողմերի ընդլայնումները չեն հատում նրա մյուս կողմերը);
• 2. դա մի քանի կիսհարթությունների խաչմերուկն է (այսինքն՝ ընդհանուր մասը).
• 3. պոլիգոնին պատկանող կետերում ծայրերով ցանկացած հատված ամբողջությամբ պատկանում է դրան։

Ուռուցիկ բազմանկյունը կոչվում է կանոնավոր, եթե բոլոր կողմերը հավասար են, և բոլոր անկյունները հավասար են, օրինակ՝ հավասարակողմ եռանկյունը, քառակուսին և հնգանկյունը:

Ուռուցիկ բազմանկյունը մակագրված է շրջանագծի շուրջ, եթե նրա բոլոր կողմերը շոշափում են ինչ-որ շրջանակի

Կանոնավոր բազմանկյունը այն բազմանկյունն է, որի բոլոր անկյունները և բոլոր կողմերը հավասար են:

Բազմանկյունի հատկություններ.

1 Ուռուցիկ -անկյունի յուրաքանչյուր անկյունագիծ, որտեղ >3, այն տարրալուծում է երկու ուռուցիկ բազմանկյունների:

2 Ուռուցիկ -gon-ի բոլոր անկյունների գումարը հավասար է.

D-in: Եկեք ապացուցենք թեորեմը մաթեմատիկական ինդուկցիայի մեթոդով: = 3-ի համար դա ակնհայտ է. Ենթադրենք, որ թեորեմը ճշմարիտ է -gon-ի համար, որտեղ <, և ապացուցիր այն -gon-ի համար:

Թող լինի տրված բազմանկյուն: Գծե՛ք այս բազմանկյան անկյունագիծը: Թեորեմ 3-ով բազմանկյունը քայքայվում է եռանկյունու և ուռուցիկ -անկյունի (նկ. 5): Ինդուկցիոն վարկածով. Մյուս կողմից, . Այս հավասարություններն ավելացնելով և հաշվի առնելով այն (- ներքին ճառագայթի անկյունը ) Եվ (- ներքին ճառագայթի անկյունը ), մենք ստանում ենք Երբ մենք ստանում ենք.

3 Ցանկացած կանոնավոր բազմանկյունի մասին կարելի է նկարագրել շրջանագիծ, ընդ որում՝ միայն մեկը։

D-in. Թող կանոնավոր բազմանկյուն և և լինի անկյունների կիսորդները և (նկ. 150): Քանի որ, հետևաբար, * 180 °< 180°. Отсюда следует, что биссектрисы и углов и пересекаются в некоторой точке ՄԱՍԻՆ.Ապացուցենք դա Օ = ՕԱ 2 = ՄԱՍԻՆ =… = ՕԱ Պ . Եռանկյուն ՄԱՍԻՆհետևաբար, հավասարաչափ ՄԱՍԻՆ= ՄԱՍԻՆ. Եռանկյունների հավասարության երկրորդ չափանիշի համաձայն, հետևաբար. ՄԱՍԻՆ = ՄԱՍԻՆ. Նմանապես ապացուցված է, որ ՄԱՍԻՆ = ՄԱՍԻՆև այլն: Այսպիսով, կետը ՄԱՍԻՆհավասար հեռավորության վրա գտնվող բազմանկյան բոլոր գագաթներից, այնպես որ շրջանագիծը կենտրոնով ՄԱՍԻՆշառավիղը ՄԱՍԻՆշրջագծված է բազմանկյունով:

Այժմ փաստենք, որ կա միայն մեկ սահմանափակ շրջանակ։ Դիտարկենք բազմանկյան երեք գագաթներ, օրինակ. ԲԱՅՑ 2 , . Քանի որ այս կետերով անցնում է միայն մեկ շրջան, ապա բազմանկյունի մասին … Դուք չեք կարող նկարագրել մեկից ավելի շրջանակ:

• 4 Ցանկացած կանոնավոր պոլիգոնում կարելի է մակագրել շրջան և, ընդ որում, միայն մեկը:
• 5 Կանոնավոր բազմանկյունով գրված շրջանագիծը դիպչում է բազմանկյան կողմերին իրենց միջնակետերում:
• 6 Կանոնավոր բազմանկյունը շրջագծող շրջանագծի կենտրոնը համընկնում է նույն բազմանկյան մեջ ներգծված շրջանագծի կենտրոնի հետ։
• 7 Համաչափություն:

Ֆիգուրը կոչվում է սիմետրիկ (սիմետրիկ), եթե կա այնպիսի շարժում (ոչ նույնական), որը փոխակերպում է այս գործիչը իր մեջ:

• 7.1. Ընդհանուր եռանկյունը չունի առանցքներ կամ համաչափության կենտրոններ, այն սիմետրիկ չէ: Հավասարասրուն (բայց ոչ հավասարակողմ) եռանկյունը ունի համաչափության մեկ առանցք՝ հիմքին ուղղահայաց կիսանդրին:
• 7.2. Հավասարակողմ եռանկյունն ունի 120° պտտման անկյուն ունեցող սիմետրիայի երեք առանցք (կողքերին ուղղահայաց կիսադիրներ) և կենտրոնի շուրջ պտտվող համաչափություն։

7.3 Ցանկացած կանոնավոր n-գոն ունի n համաչափության առանցք, որոնք բոլորն անցնում են նրա կենտրոնով: Այն նաև ունի պտտվող սիմետրիա կենտրոնի նկատմամբ՝ պտտման անկյունով։

Նույնիսկ nՀամաչափության որոշ առանցքներ անցնում են հակառակ գագաթներով, մյուսները՝ հակառակ կողմերի միջնակետերով:

Տարօրինակի համար nյուրաքանչյուր առանցք անցնում է հակառակ կողմի գագաթով և միջնակետով:

Զույգ թվով կողմերով կանոնավոր բազմանկյան կենտրոնը նրա համաչափության կենտրոնն է: Կենտ թվով կողմերով կանոնավոր բազմանկյունը չունի համաչափության կենտրոն:

8 Նմանություն.

Նմանությամբ, և -gon-ը գնում է -gon, կես հարթություն - կիսահավասարության մեջ, հետևաբար ուռուցիկ n-գոնը դառնում է ուռուցիկ n-գոն:

Թեորեմ. Եթե ուռուցիկ բազմանկյունների կողմերն ու անկյունները բավարարում են հավասարությունները.

որտեղ է պոդիումի գործակիցը

ապա այս բազմանկյունները նման են:

• 8.1 Երկու նմանատիպ բազմանկյունների պարագծերի հարաբերությունը հավասար է նմանության գործակցին։
• 8.2. Երկու ուռուցիկ նման բազմանկյունների մակերեսների հարաբերությունը հավասար է նմանության գործակցի քառակուսուն։

Բազմանկյուն եռանկյունի պարագծի թեորեմ

Թեմայի բազմանկյուններ - 8-րդ դասարան:

Հարակից հատվածների ուղիղը, որոնք չեն գտնվում նույն ուղիղ գծի վրա, կոչվում է կոտրված գիծ.

Հատվածների ծայրերն են գագաթները.

Յուրաքանչյուր կտրվածք- հղում.

Իսկ հատվածների երկարությունների բոլոր գումարները կազմում են ընդհանուրը երկարությունըկոտրված գիծ. Օրինակ, AM + ME + EK + KO = պոլիգծի երկարություն

Եթե ​​հատվածները փակ են, ապա բազմանկյուն(տես վերեւում) .

Բազմանկյունի հղումները կոչվում են կուսակցություններ.

Կողմերի երկարությունների գումարը - պարագծայինբազմանկյուն.

Նույն կողմում գտնվող գագաթներն են հարեւան.

Ոչ հարակից գագաթները միացնող գծային հատվածը կոչվում է անկյունագծային.

Բազմանկյուններ կանչեց ըստ կողմերի քանակի՝ հնգանկյուն, վեցանկյուն և այլն:

Պոլանկյունի ներսում ամեն ինչ կա ինքնաթիռի ներքին հատվածըԵվ ամեն ինչ դրսում - ինքնաթիռի արտաքին մասը.

Նշում! Ստորև նկարը- սա բազմանկյուն ՉԻ, քանի որ նույն ուղիղ գծի վրա կան լրացուցիչ ընդհանուր կետեր ոչ հարակից հատվածների համար:

Ուռուցիկ բազմանկյունընկած է յուրաքանչյուր գծի մի կողմում: Այն մտովի (կամ նկարելով) որոշելու համար մենք շարունակում ենք յուրաքանչյուր կողմը:

Պոլիգոնում այնքան անկյուն, որքան կողմեր.

Ուռուցիկ բազմանկյունում բոլոր ներքին անկյունների գումարըհավասար է (n-2)*180°. n-ը անկյունների թիվն է:

Բազմանկյունը կոչվում է ճիշտեթե նրա բոլոր կողմերն ու անկյունները հավասար են։ Այսպիսով, նրա ներքին անկյունների հաշվարկը կատարվում է ըստ բանաձևի (որտեղ n-ը անկյունների թիվն է). 180° * (n-2) / n

Ստորև ներկայացված են բազմանկյունները, նրանց անկյունների գումարը և թե ինչի է հավասար մեկ անկյունը:

Ուռուցիկ բազմանկյունների արտաքին անկյունները հաշվարկվում են հետևյալ կերպ.

​​​​​​​

Առարկա, սովորողների տարիքը՝ երկրաչափություն, 9 դասարան

Դասի նպատակը՝ բազմանկյունների տեսակների ուսումնասիրություն։

Ուսումնական խնդիր՝ թարմացնել, ընդլայնել և ընդհանրացնել ուսանողների գիտելիքները բազմանկյունների մասին; պատկերացում կազմել բազմանկյան «բաղադրիչների» մասին. անցկացնել կանոնավոր բազմանկյունների բաղկացուցիչ տարրերի քանակի ուսումնասիրություն (եռանկյունից մինչև n-անկյուն);

Զարգացնել վերլուծելու, համեմատելու, եզրակացություններ անելու, հաշվարկելու հմտությունները, բանավոր և գրավոր մաթեմատիկական խոսքը, հիշողությունը, ինչպես նաև մտածողության և ուսումնական գործունեության անկախությունը, զույգերով և խմբերով աշխատելու կարողությունը. զարգացնել հետազոտական ​​և կրթական գործունեություն;

Ուսումնական խնդիր՝ դաստիարակել անկախություն, գործունեություն, պատասխանատվություն հանձնարարված առաջադրանքի համար, նպատակին հասնելու համառություն:

Դասերի ընթացքում.գրատախտակին մեջբերում է գրված

«Բնությունը խոսում է մաթեմատիկայի լեզվով, այս լեզվի տառերով ... մաթեմատիկական թվեր»:Գ.Գալիլեյ

Դասի սկզբում դասարանը բաժանվում է աշխատանքային խմբերի (մեր դեպքում՝ բաժանումը 4-ական հոգանոց խմբերի. խմբի անդամների թիվը հավասար է հարցական խմբերի թվին):

1. Զանգահարեք փուլ-

Նպատակները:

ա) թեմայի վերաբերյալ ուսանողների գիտելիքների թարմացում.

բ) ուսումնասիրվող թեմայի նկատմամբ հետաքրքրության արթնացումը, յուրաքանչյուր ուսանողի մոտ ուսումնական գործունեության մոտիվացիան.

Ընդունելություն՝ «Հավատո՞ւմ եք, որ ...» խաղը, տեքստի հետ աշխատանքի կազմակերպում:

Աշխատանքի ձևերը՝ ճակատային, խմբակային։

«Դուք հավատու՞մ եք դրան…»:

1. ... «բազմանկյուն» բառը ցույց է տալիս, որ այս ընտանիքի բոլոր գործիչները «շատ անկյուններ» ունեն:

2. … եռանկյունը պատկանում է բազմանկյունների մեծ ընտանիքին, որն առանձնանում է հարթության վրա տարբեր երկրաչափական ձևերի մեջ:

3. …քառակուսին կանոնավոր ութանկյուն է (չորս կողմ + չորս անկյուն):

Այսօր դասում կխոսենք բազմանկյունների մասին։ Մենք սովորում ենք, որ այս ցուցանիշը սահմանափակված է փակ կոտրված գծով, որն իր հերթին կարող է լինել պարզ, փակ: Խոսենք այն մասին, որ բազմանկյունները հարթ են, կանոնավոր, ուռուցիկ։ Հարթ բազմանկյուններից մեկն այն եռանկյունն է, որին վաղուց ծանոթ եք (կարող եք ուսանողներին ցույց տալ բազմանկյուններ պատկերող պաստառներ, կոտրված գիծ, ​​ցույց տալ դրանց տարբեր տեսակները, կարող եք նաև օգտագործել TCO):

2. Ըմբռնման փուլ

Նպատակը` նոր տեղեկատվության ստացում, դրա ըմբռնում, ընտրություն:

Ընդունելություն՝ զիգզագ:

Աշխատանքի ձևերը՝ անհատական->զույգ->խմբային:

Յուրաքանչյուր խմբի տրվում է դասի թեմայի վերաբերյալ տեքստ, և տեքստը ձևավորվում է այնպես, որ այն ներառում է և՛ սովորողներին արդեն հայտնի, և՛ բոլորովին նոր տեղեկություններ: Տեքստի հետ միասին ուսանողները ստանում են հարցեր, որոնց պատասխանները պետք է գտնել այս տեքստում:

Բազմանկյուններ. Բազմանկյունների տեսակները.

Ո՞վ չի լսել առեղծվածային Բերմուդյան եռանկյունու մասին, որտեղ նավերն ու ինքնաթիռները անհետանում են առանց հետքի։ Բայց մանկուց մեզ ծանոթ եռանկյունը հղի է շատ հետաքրքիր ու խորհրդավոր բաներով։

Ի լրումն մեզ արդեն հայտնի եռանկյունների տեսակների, որոնք բաժանված են կողմերի (սանդղակ, հավասարաչափ, հավասարակողմ) և անկյուններով (սուր-անկյուն, բութ-անկյուն, ուղղանկյուն), եռանկյունը պատկանում է շատերից տարբերվող բազմանկյունների մեծ ընտանիքին. տարբեր երկրաչափական պատկերներ հարթության վրա:

«Բազմանկյուն» բառը ցույց է տալիս, որ այս ընտանիքի բոլոր կերպարներն ունեն «շատ անկյուններ»։ Բայց սա բավարար չէ գործիչը բնութագրելու համար։

Անջատված գիծ A 1 A 2 ... A n-ը պատկեր է, որը բաղկացած է A 1, A 2, ... A n կետերից և դրանք միացնող A 1 A 2, A 2 A 3, ... հատվածներից: Կետերը կոչվում են բազմուղիների գագաթներ, իսկ հատվածները՝ բազմուղիների օղակներ։ (նկ.1)

Կտրված գիծը կոչվում է պարզ, եթե այն չունի ինքնահատումներ (նկ. 2,3):

Կոտրված գիծը կոչվում է փակ, եթե նրա ծայրերը համընկնում են: Կտրված գծի երկարությունը նրա շղթաների երկարությունների գումարն է (նկ. 4):

Պարզ փակ ճեղքված գիծը կոչվում է բազմանկյուն, եթե նրա հարակից օղակները չեն գտնվում նույն ուղիղ գծի վրա (նկ. 5):

«Բազմանկյուն» բառի մեջ «շատ» մասի փոխարեն փոխարինի՛ր կոնկրետ թիվ, օրինակ 3: Կստանաս եռանկյուն: Կամ 5. Հետո՝ հնգանկյուն: Նկատի ունեցեք, որ կան այնքան անկյուններ, որքան կողմեր, ուստի այս թվերը կարելի է անվանել բազմակողմ:

Բազմուղիների գագաթները կոչվում են բազմանկյան գագաթներ, իսկ բազմուղիների շղթաները՝ բազմանկյան կողմեր։

Բազմանկյունը հարթությունը բաժանում է երկու շրջանի՝ ներքին և արտաքին (նկ. 6):

Հարթ բազմանկյունը կամ բազմանկյուն շրջանը հարթության վերջավոր մասն է, որը սահմանափակվում է բազմանկյունով:

Բազմանկյունի երկու գագաթները, որոնք նույն կողմի ծայրերն են, կոչվում են հարևաններ: Այն գագաթները, որոնք մի կողմի ծայրեր չեն, իրար կից չեն:

N գագաթներով և հետևաբար n կողմերով բազմանկյունը կոչվում է n-անկյուն:

Չնայած բազմանկյան կողմերի ամենափոքր թիվը 3 է: Բայց եռանկյունները, միանալով միմյանց, կարող են ձևավորել այլ ձևեր, որոնք իրենց հերթին նույնպես բազմանկյուններ են:

Բազմանկյունի ոչ հարևան գագաթները միացնող հատվածները կոչվում են անկյունագծեր:

Բազմանկյունը կոչվում է ուռուցիկ, եթե այն գտնվում է մեկ կիսահարթության մեջ իր կողմը պարունակող ցանկացած ուղղի նկատմամբ: Այս դեպքում ուղիղ գիծն ինքնին համարվում է կիսահարթությանը պատկանող։

Ուռուցիկ բազմանկյունի անկյունը տվյալ գագաթին այն անկյունն է, որը ձևավորվում է այդ գագաթին միացող նրա կողմերի կողմից:

Փաստենք թեորեմը (ուռուցիկ n-անկյունի անկյունների գումարի վերաբերյալ) Ուռուցիկ n-անկյունի անկյունների գումարը հավասար է 180 0 *(n - 2):

Ապացույց. n=3 դեպքում թեորեմը ճշմարիտ է։ Թող А 1 А 2 …А n լինի տրված ուռուցիկ բազմանկյուն և n>3: Նրա մեջ գծենք անկյունագծեր (մեկ գագաթից)։ Քանի որ բազմանկյունը ուռուցիկ է, այս անկյունագծերը այն բաժանում են n - 2 եռանկյունների։ Բազմանկյունի անկյունների գումարը նույնն է, ինչ այս բոլոր եռանկյունների անկյունների գումարը։ Յուրաքանչյուր եռանկյան անկյունների գումարը 180 0 է, իսկ այդ եռանկյունների թիվը՝ n - 2։ Հետևաբար, ուռուցիկ n անկյունի անկյունների գումարը A 1 A 2 ... A n է 180 0 * ( n - 2): Թեորեմն ապացուցված է.

Ուռուցիկ բազմանկյան արտաքին անկյունը տվյալ գագաթին այն անկյունն է, որը հարում է այդ գագաթին գտնվող բազմանկյան ներքին անկյունին:

Ուռուցիկ բազմանկյունը կոչվում է կանոնավոր, եթե բոլոր կողմերը հավասար են, և բոլոր անկյունները հավասար են:

Այսպիսով, քառակուսին կարելի է այլ կերպ անվանել՝ կանոնավոր քառանկյուն: Հավասարակողմ եռանկյունները նույնպես կանոնավոր են։ Նման թվերը վաղուց հետաքրքրում էին շենքերը զարդարող վարպետներին։ Նրանք գեղեցիկ նախշեր են պատրաստել, օրինակ՝ մանրահատակի վրա։ Բայց ոչ բոլոր կանոնավոր բազմանկյունները կարող էին օգտագործվել մանրահատակի ձևավորման համար: Մանրահատակ չի կարող ձևավորվել կանոնավոր ութանկյուններից։ Փաստն այն է, որ նրանց յուրաքանչյուր անկյունը հավասար է 135 0-ի: Եվ եթե որևէ կետ երկու այդպիսի ութանկյունների գագաթն է, ապա նրանք կունենան 270 0, իսկ երրորդ ութանկյունը տեղավորելու տեղ չկա. 360 0 - 270 0 \u003d 90 0. Բայց քառակուսու համար բավական է։ Ուստի հնարավոր է մանրահատակը ծալել սովորական ութանկյուններից և քառակուսիներից։

Աստղերը ճիշտ են. Մեր հնգաթև աստղը կանոնավոր հնգանկյուն աստղ է: Եվ եթե քառակուսին պտտեք կենտրոնի շուրջը 45 0-ով, ապա կստանաք կանոնավոր ութանկյուն աստղ:

1 խումբ

Ի՞նչ է կոտրված գիծը: Բացատրե՛ք, թե որոնք են բազմուղիների գագաթները և կապերը:

Ո՞ր կոտրված գիծն է կոչվում պարզ:

Ո՞ր կոտրված գիծն է կոչվում փակ:

Ի՞նչ է բազմանկյունը: Ինչպե՞ս են կոչվում բազմանկյան գագաթները: Որո՞նք են բազմանկյան կողմերը:

2 խումբ

Ի՞նչ է հարթ բազմանկյունը: Բերեք բազմանկյունների օրինակներ:

Ի՞նչ է n-gon-ը:

Բացատրի՛ր, թե բազմանկյան որ գագաթներն են հարակից, որոնք՝ ոչ:

Որքա՞ն է բազմանկյան անկյունագիծը:

3 խումբ

Ի՞նչ է ուռուցիկ բազմանկյունը:

Բացատրի՛ր, թե բազմանկյան ո՞ր անկյուններն են արտաքին, որո՞նք են ներքին:

Ի՞նչ է կանոնավոր բազմանկյունը: Բերե՛ք կանոնավոր բազմանկյունների օրինակներ:

4 խումբ

Որքա՞ն է ուռուցիկ n-անկյունի անկյունների գումարը: Ապացուցիր.

Ուսանողները աշխատում են տեքստի հետ, փնտրում են տրված հարցերի պատասխանները, որից հետո ձևավորվում են փորձագիտական ​​խմբեր, որոնցում կատարվում է աշխատանքը նույն հարցերի շուրջ. ուսանողները կարևորում են հիմնականը, կազմում են օժանդակ ռեֆերատ, տեղեկատվություն ներկայացնում են մեկում: գրաֆիկական ձևեր. Աշխատանքի ավարտին ուսանողները վերադառնում են իրենց աշխատանքային խմբերին:

3. Մտածողության փուլ -

ա) իրենց գիտելիքների գնահատում, գիտելիքի հաջորդ քայլին մարտահրավեր.

բ) ստացված տեղեկատվության ըմբռնումը և յուրացումը.

Ընդունելություն՝ հետազոտական ​​աշխատանք.

Աշխատանքի ձևերը՝ անհատական->զույգ->խմբային:

Աշխատանքային խմբերը փորձագետներ են՝ առաջարկվող հարցերի յուրաքանչյուր հատվածի պատասխաններում:

Վերադառնալով աշխատանքային խմբին, փորձագետը խմբի մյուս անդամներին ներկայացնում է նրանց հուզող հարցերի պատասխանները։ Խմբում տեղի է ունենում աշխատանքային խմբի բոլոր անդամների տեղեկատվության փոխանակում։ Այսպիսով, յուրաքանչյուր աշխատանքային խմբում փորձագետների աշխատանքի շնորհիվ ընդհանուր պատկերացում է ձևավորվում ուսումնասիրվող թեմայի վերաբերյալ։

Սովորողների գիտահետազոտական ​​աշխատանք՝ աղյուսակի լրացում.

Կանոնավոր բազմանկյուններ	Նկարչություն	Կողմերի քանակը	Պիկերի քանակը	Բոլոր ներքին անկյունների գումարը	Աստիճանային չափման միջ. անկյուն	Արտաքին անկյան աստիճանի չափում	Անկյունագծերի քանակը
Ա) եռանկյուն
Բ) քառանկյուն
Բ) հինգ պատի
Դ) վեցանկյուն
Ե) n-gon

Դասի թեմայով հետաքրքիր խնդիրների լուծում:

• Քառանկյունում գծեք այնպես, որ այն բաժանի երեք եռանկյունի։
• Քանի՞ կողմ ունի կանոնավոր բազմանկյունը, որի ներքին անկյուններից յուրաքանչյուրը հավասար է 135 0-ի:
• Որոշակի պոլիգոնում բոլոր ներքին անկյունները հավասար են միմյանց: Կարո՞ղ է այս բազմանկյան ներքին անկյունների գումարը լինել՝ 360 0 , 380 0:

Ամփոփելով դասը. Տնային աշխատանքների ձայնագրում.