A matematikában többféle számkészlet létezik: valós, összetett, egész, racionális, irracionális, ... Mindennapi élet leggyakrabban természetes számokat használunk, mivel számláláskor és kereséskor, az objektumok számának feltüntetésekor találkozunk velük.

Kapcsolatban áll

Milyen számokat nevezünk természetesnek

Tíz számjegyből felírhatja az osztályok és rangok bármilyen meglévő összegét. A természeti értékek azok amelyeket használnak:

• Bármely tétel megszámlálásakor (első, második, harmadik, ... ötödik, ... tizedik).
• A tételek számának megadásakor (egy, kettő, három ...)

N értéke mindig egész és pozitív. Nincs legnagyobb N, mivel az egész értékek halmaza nincs korlátozva.

Figyelem! A természetes számokat tárgyak megszámlálásával vagy mennyiségük megjelölésével kapjuk.

Abszolút bármilyen szám felbontható és így ábrázolható bit kifejezések, például: 8.346.809=8 millió+346 ezer+809 egység.

Állítsa be az N

Az N halmaz a halmazban van valós, egész és pozitív. A halmazdiagramban egymásban lennének, hiszen a természetesek halmaza ezek része.

A természetes számok halmazát N betű jelöli. Ennek a halmaznak van eleje, de nincs vége.

Van egy kiterjesztett N halmaz is, ahol a nulla is benne van.

legkisebb természetes szám

A legtöbb matematika iskola a legkisebb érték N egységnek számítanak, mivel az objektumok hiánya üresnek számít.

De a külföldi matematikai iskolákban, például a franciában, természetesnek tartják. A zéró jelenléte a sorozatban megkönnyíti a bizonyítást néhány tétel.

Az N értékkészletet, amely nullát tartalmaz, kiterjesztettnek nevezzük, és az N0 szimbólummal (nulla index) jelöljük.

Természetes számok sorozata

Egy N sor mind az N számjegyből álló sorozat. Ennek a sorozatnak nincs vége.

A természetes sorozat sajátossága, hogy a következő szám eggyel eltér az előzőtől, azaz nő. De a jelentések nem lehet negatív.

Figyelem! A számolás kényelme érdekében vannak osztályok és kategóriák:

• Egységek (1, 2, 3),
• Tízesek (10, 20, 30),
• Több száz (100, 200, 300),
• Ezrek (1000, 2000, 3000),
• Több tízezer (30.000),
• Százezrek (800.000),
• Milliók (4000000) stb.

Mind N

Minden N benne van a valós, egész, nem negatív értékek halmazában. Az övék szerves része.

Ezek az értékek a végtelenségig terjednek, tartozhatnak a milliók, milliárdok, kvintilliók stb. osztályaiba.

Például:

• Öt alma, három cica,
• Tíz rubel, harminc ceruza,
• Száz kilogramm, háromszáz könyv,
• Egymillió csillag, hárommillió ember stb.

Sorozat az N-ben

A különböző matematikai iskolákban két intervallum található, amelyekhez az N sorozat tartozik:

nullától a plusz végtelenig, beleértve a végeket, és egytől a plusz végtelenig, beleértve a végeket, azaz minden pozitív teljes válaszok.

N számjegykészlet lehet páros vagy páratlan. Tekintsük a furcsaság fogalmát.

Páratlan (bármilyen páratlan szám 1, 3, 5, 7, 9 számra végződik), kettőnek van maradéka. Például 7:2=3,5, 11:2=5,5, 23:2=11,5.

Mit jelent még az N?

Bármi páros összegeket osztályok számokra végződnek: 0, 2, 4, 6, 8. Ha páros N-t elosztunk 2-vel, akkor nem lesz maradék, vagyis az eredmény egy egész válasz. Például 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

Fontos! N numerikus sorozata nem állhat csak páros vagy páratlan értékekből, hiszen ezeknek váltakozniuk kell: a páros számot mindig páratlan szám követi, majd ismét páros szám, és így tovább.

N tulajdonság

Mint minden más halmaznak, az N-nek is megvannak a maga speciális tulajdonságai. Tekintsük az N sorozat tulajdonságait (nem bővítve).

• Az az érték, amelyik a legkisebb, és amely nem követ mást, az egy.
• N egy sorozat, azaz egy természetes érték követ egy másikat(egy kivételével – ez az első).
• Ha számítási műveleteket végzünk N számú számjegyen és osztályon (összeadás, szorzás), akkor a válasz mindig természetes jelentése.
• A számításokban permutációt és kombinációt használhat.
• Minden további érték nem lehet kisebb, mint az előző. Az N sorozatban is a következő törvény fog működni: ha az A szám kisebb, mint B, akkor a számsorokban mindig lesz egy C, amelyre igaz az egyenlőség: A + C \u003d B.
• Ha két természetes kifejezést veszünk, például A és B, akkor az egyik kifejezés igaz lesz rájuk: A \u003d B, A nagyobb, mint B, A kisebb, mint B.
• Ha A kisebb, mint B, és B kisebb, mint C, akkor ebből az következik hogy A kisebb, mint C.
• Ha A kisebb, mint B, akkor ebből az következik, hogy ha ugyanazt a (C) kifejezést adjuk hozzájuk, akkor A + C kisebb, mint B + C. Az is igaz, hogy ha ezeket az értékeket megszorozzuk C-vel, akkor AC kisebb, mint AB.
• Ha B nagyobb, mint A, de kisebb, mint C, akkor: B-A kevesebb S-A.

Figyelem! A fenti egyenlőtlenségek mindegyike ellenkező irányban is érvényes.

Hogyan nevezzük a szorzás összetevőit?

Sok egyszerű és egyenletes nehéz feladatok a válasz megtalálása a tanulók képességeitől függ

A természetes számok ismerősek az ember számára és intuitívak, mert gyermekkorunk óta körülvesznek bennünket. Az alábbi cikkben alapötletet adunk a természetes számok jelentéséről, leírjuk az írás és az olvasás alapvető készségeit. A teljes elméleti részt példák kísérik.

Yandex.RTB R-A-339285-1

A természetes számok általános elképzelése

Az emberiség fejlődésének egy bizonyos szakaszában felmerült a feladat bizonyos tárgyak megszámlálása és mennyiségük megjelölése, amihez viszont eszközt kellett találni a probléma megoldására. Ilyen eszközzé váltak a természetes számok. A természetes számok fő célja is egyértelmű - képet adni az objektumok számáról vagy egy adott objektum sorozatszámáról, ha beszélgetünk a sokaságról.

Logikus, hogy ahhoz, hogy valaki természetes számokat használhasson, meg kell találnia a módját, hogy érzékelje és reprodukálja azokat. Tehát egy természetes szám megszólalható vagy ábrázolható, ami az természetes módokon információátadás.

Tekintsük a természetes számok hangzásának (olvasásának) és képeinek (írásának) alapvető készségeit.

Természetes szám decimális jelölése

Emlékezzünk rá, hogyan ábrázolják őket következő jeleket(vesszővel elválasztva adjuk meg): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Ezeket a karaktereket számoknak nevezzük.

Most vegyük azt a szabályt, hogy bármilyen természetes szám ábrázolásakor (írásakor) csak a jelzett számjegyeket használjuk, más szimbólumok részvétele nélkül. Legyenek a számjegyek egy természetes szám írásakor azonos magasságúak, egymás után íródnak egy sorba, és mindig legyen a bal oldalon egy nullától eltérő számjegy.

Mutassunk példákat a természetes számok helyes jelölésére: 703, 881, 13, 333, 1023, 7, 500001. A számjegyek közötti behúzások nem mindig azonosak, erről az alábbiakban a számosztályok tanulmányozása során részletesebben lesz szó. A megadott példák azt mutatják, hogy egy természetes szám felírásakor nem szükséges, hogy a fenti sorozatból minden számjegy szerepeljen. Ezek egy része vagy mindegyike megismétlődhet.

1. definíció

A 065 , 0 , 003 , 0791 formátumú rekordok nem természetes számok rekordjai, mert a bal oldalon a 0.

A természetes szám helyes, az összes leírt követelmény figyelembevételével történő jelölését hívjuk természetes szám decimális jelölése.

A természetes számok mennyiségi jelentése

Mint már említettük, a természetes számok kezdetben többek között mennyiségi jelentést is hordoznak. A természetes számokat, mint számozási eszközt a természetes számok összehasonlítása témakörben tárgyaljuk.

Kezdjük a természetes számokkal, amelyek bejegyzései egybeesnek a számjegyek bejegyzéseivel, azaz: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

Képzeljünk el egy bizonyos objektumot, például ezt: Ψ . Leírhatjuk, amit látunk 1 tantárgy. Az 1-es természetes szám „egy”-ként vagy „egyként” olvasható. Az "egység" kifejezésnek van egy másik jelentése is: valami, ami egy egésznek tekinthető. Ha van halmaz, akkor annak bármely eleme jelölhető eggyel. Például sok egér közül bármelyik egér egy; minden virág egy virághalmazból egy egység.

Most képzeljük el: Ψ Ψ . Egy tárgyat látunk és egy másik tárgyat, i.e. a nyilvántartásban ez lesz - 2 elem. A 2-es természetes számot „kettőnek” kell olvasni.

Továbbá, analógia szerint: Ψ Ψ Ψ - 3 elem ("három"), Ψ Ψ Ψ Ψ - 4 ("négy"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 5 ("öt"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 6 ("hat"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 7 ("hét"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 8 ("nyolc"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ (" Ψ - 9" kilenc").

A jelzett pozícióból egy természetes szám funkciója a jelzés Mennyiség tételeket.

1. definíció

Ha egy szám bevitele megegyezik a 0 számjegy bevitelével, akkor egy ilyen számot hívunk "nulla". A nulla nem természetes szám, hanem más természetes számokkal együtt tekintendő. A nulla azt jelenti, hogy nem, azaz. a nulla elem azt jelenti, hogy nincs.

Egyjegyű természetes számok

Nyilvánvaló tény, hogy a fent tárgyalt természetes számok (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) felírásakor egy jelet használunk - egy számjegyet.

2. definíció

Egyjegyű természetes szám- természetes szám, amelyet egy előjellel írnak le - egy számjegyet.

Kilenc egyjegyű természetes szám létezik: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Két- és háromjegyű természetes számok

3. definíció

Kétjegyű természetes számok- természetes számok, amelyeket két előjellel írnak le - két számjegyet. Ebben az esetben a használt számok lehetnek azonosak vagy eltérőek.

Például a 71, 64, 11 természetes számok kétjegyűek.

Tekintsük a kétjegyű számok jelentését! Az egyértékű természetes számok általunk már ismert mennyiségi jelentésére fogunk támaszkodni.

Vezessünk be egy olyan fogalmat, mint a „tíz”.

Képzeljünk el egy objektumkészletet, amely kilencből és még egyből áll. Ebben az esetben 1 tucat ("egy tucat") elemről beszélhetünk. Ha elképzel egy tucat és még egy, akkor 2 tízről („két tízről”) beszélünk. Két tízeshez hozzáadva még egy tízest, három tízest kapunk. És így tovább: folytatva az egy tízes hozzáadását, négy tízest, öt tízest, hat tízest, hét tízest, nyolc tízest és végül kilenc tízest kapunk.

Tekintsünk egy kétjegyű számot egyjegyű számok halmazának, amelyek közül az egyik a jobb, a másik a bal oldalra van írva. A bal oldali szám a természetes szám tízeseinek számát, a jobb oldali pedig az egységek számát jelöli. Abban az esetben, ha a 0 szám a jobb oldalon található, akkor az egységek hiányáról beszélünk. A fentiek a természetes kétjegyű számok mennyiségi jelentése. Összesen 90 db van belőlük.

4. definíció

Háromjegyű természetes számok- természetes számok, amelyeket három karakterrel írnak le - három számjegyet. A számok eltérőek lehetnek, vagy bármilyen kombinációban ismétlődnek.

Például a 413, 222, 818, 750 háromjegyű természetes számok.

A háromértékű természetes számok kvantitatív jelentésének megértéséhez bemutatjuk a fogalmat "Száz".

5. definíció

száz (1 száz) egy tíz tízes halmaz. Száz plusz száz egyenlő kétszáz. Adjunk hozzá még százat, és kapjunk 3 százat. Fokozatosan százat hozzáadva a következőt kapjuk: négyszáz, ötszáz, hatszáz, hétszáz, nyolcszáz, kilencszáz.

Tekintsük magát a háromjegyű szám rekordját: a benne szereplő egyjegyű természetes számokat egymás után balról jobbra írjuk. A jobb szélső egyjegyű szám az egységek számát jelzi; a következő egyjegyű szám balra - a tízesek számával; a bal szélső egyjegyű a százak száma. Ha a 0 szám szerepel a bejegyzésben, az egységek és/vagy tízesek hiányát jelzi.

Tehát a 402-es háromjegyű természetes szám jelentése: 2 egység, 0 tízes (nincs olyan tízes, amely ne lett volna százas) és 4 száz.

Analógia útján megadjuk a négyjegyű, ötjegyű és így tovább természetes számok definícióját.

Többértékű természetes számok

A fentiek alapján most már továbbléphetünk a többértékű természetes számok meghatározásához.

6. definíció

Többértékű természetes számok- természetes számok, amelyek két vagy több karaktert használnak. A többjegyű természetes számok kétjegyűek, háromjegyűek és így tovább.

Ezer egy készlet, amely tízszázat tartalmaz; az egymillió ezerezerből tevődik össze; egymilliárd - ezer millió; egy billió ezermilliárd. Még nagyobb készleteknek is van neve, de ritka a használatuk.

A fenti elvhez hasonlóan tetszőleges többjegyű természetes számot tekinthetünk egyjegyű természetes számok halmazának, amelyek mindegyike egy adott helyen jelzi a tízes, százas, ezres, tízes egységek jelenlétét és számát. ezrek, százezrek, milliók, tízmilliók, százmilliók, milliárdok és így tovább (jobbról balra).

Például a 4 912 305 többjegyű szám a következőket tartalmazza: 5 egység, 0 tíz, háromszáz, 2 ezer, 1 tízezer, 9 százezer és 4 millió.

Összefoglalva, megvizsgáltuk az egységek különféle halmazokba (tízes, százas stb.) csoportosításának készségét, és azt láttuk, hogy a többjegyű természetes szám rekordjában szereplő számok az egyes ilyen halmazok egységeinek a megjelölését jelentik.

Természetes számok, osztályok olvasása

A fenti elméletben a természetes számok nevét jelöltük. Az 1. táblázatban megmutatjuk, hogyan kell helyesen használni az egyjegyű természetes számok nevét beszédben és alfabetikus jelölésben:

Szám	férfias	Női nem	Semleges nem
1 2 3 4 5 6 7 8 9	Egy Két Három Négy Öt Hat Hét Nyolc Kilenc	Egy Két Három Négy Öt Hat Hét Nyolc Kilenc	Egy Két Három Négy Öt Hat Hét Nyolc Kilenc

Szám	névelős eset	Birtokos	Részeshatározó	Tárgyeset	Eszközhatározói eset	Elöljárószó
1 2 3 4 5 6 7 8 9	Egy Két Három Négy Öt Hat Hét Nyolc Kilenc	Egy Két Három négy Öt hat Félig nyolc Kilenc	egyhez két Trem négy Öt hat Félig nyolc Kilenc	Egy Két Három Négy Öt Hat Hét Nyolc Kilenc	Egy két Három négy Öt hat család nyolc Kilenc	Körülbelül egy Körülbelül kettő Körülbelül három Körülbelül négy Újra Körülbelül hat Körülbelül hét Körülbelül nyolc Körülbelül kilenc

A kétjegyű számok kompetens olvasásához és írásához meg kell tanulnia a 2. táblázat adatait:

Szám	Férfias, nőies és semleges
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	Tíz Tizenegy Tizenkét Tizenhárom Tizennégy Tizenöt Tizenhat Tizenhét Tizennyolc Tizenkilenc Húsz Harminc Negyven Ötven Hatvan Hetven Nyolcvan Kilencven

Szám	névelős eset	Birtokos	Részeshatározó	Tárgyeset	Eszközhatározói eset	Elöljárószó
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	Tíz Tizenegy Tizenkét Tizenhárom Tizennégy Tizenöt Tizenhat Tizenhét Tizennyolc Tizenkilenc Húsz Harminc Negyven Ötven Hatvan Hetven Nyolcvan Kilencven	tíz Tizenegy tizenkét tizenhárom tizennégy tizenöt tizenhat tizenhét tizennyolc tizenkilenc húsz harminc Szarka ötven hatvan Hetven nyolcvan kilencven	tíz Tizenegy tizenkét tizenhárom tizennégy tizenöt tizenhat tizenhét tizennyolc tizenkilenc húsz harminc Szarka ötven hatvan Hetven nyolcvan kilencven	Tíz Tizenegy Tizenkét Tizenhárom Tizennégy Tizenöt Tizenhat Tizenhét Tizennyolc Tizenkilenc Húsz Harminc Negyven Ötven Hatvan Hetven Nyolcvan Kilencven	Tíz Tizenegy tizenkét tizenhárom tizennégy tizenöt tizenhat tizenhét tizennyolc tizenkilenc húsz harminc Szarka ötven hatvan Hetven nyolcvan Kilencven	Körülbelül tíz Tizenegy körül Tizenkettő körül Körülbelül tizenhárom Úgy tizennégy Körülbelül tizenöt Tizenhat körül Tizenhét körül Tizennyolc körül Körülbelül tizenkilenc Úgy húsz Harminc körül Ó szarka Úgy ötvenen Körülbelül hatvan Körülbelül hetven Körülbelül nyolcvan Kilencven körül

Más természetes kétjegyű számok olvasásához mindkét tábla adatait használjuk, nézzük meg ezt egy példán keresztül. Tegyük fel, hogy be kell olvasnunk egy természetes kétjegyű 21-es számot. Ez a szám 1 egységet és 2 tízest tartalmaz, azaz. 20 és 1. A táblázatokra lapozva a jelzett számot „huszonegy”-nek olvassuk, míg a szavak közötti „és” egységet nem kell kiejteni. Tegyük fel, hogy valamilyen mondatban a jelzett 21-es számot kell használnunk, jelezve az objektumok számát genitivusban: "nincs 21 alma". Ebben az esetben a kiejtés így hangzik: „nincs huszonegy alma”.

Mondjunk egy másik példát az érthetőség kedvéért: a 76-os számot, amelyet „hetvenhat”-nak és például „hetvenhat tonnának” kell olvasni.

Szám	Jelölő	Birtokos	Részeshatározó	Tárgyeset	Eszközhatározói eset	Elöljárószó
100 200 300 400 500 600 700 800 900	Száz Kétszáz Háromszáz Négyszáz Ötszáz Hat száz Hétszáz Nyolcszáz Kilencszáz	Sta kétszáz háromszáz Négyszáz ötszáz hatszáz Hétszáz nyolcszáz kilencszáz	Sta kétszáz Tremstam Négyszáz ötszáz Hatszáz hétszáz nyolcszáz Kilencszáz	Száz Kétszáz Háromszáz Négyszáz Ötszáz Hat száz Hétszáz Nyolcszáz Kilencszáz	Sta kétszáz Háromszáz Négyszáz ötszáz hatszáz hétszáz nyolcszáz Kilencszáz	Körülbelül száz Körülbelül kétszáz Körülbelül háromszáz Körülbelül négyszáz Körülbelül ötszáz Körülbelül hatszáz Körülbelül hétszáz Körülbelül nyolcszáz Körülbelül kilencszáz

Egy háromjegyű szám teljes olvasásához az összes megadott táblázat adatait is felhasználjuk. Például adott egy 305 természetes szám. Ez a szám 5 egységnek, 0 tízesnek és 3 száznak felel meg: 300 és 5. A táblázatot alapul véve ezt olvassuk: "háromszázöt" vagy esetenkénti elhajlásban, például így: "háromszázöt méter".

Olvassunk még egy számot: 543. A táblázatok szabályai szerint a feltüntetett szám így hangzik: „ötszáznegyvenhárom”, vagy elhajlás esetén például így: „nem ötszáznegyvenhárom rubel”.

Menjünk tovább általános elv többjegyű természetes számok olvasása: többjegyű szám olvasásához jobbról balra kell felosztani háromjegyű csoportokra, és a bal szélső csoport 1, 2 vagy 3 jegyű lehet. Az ilyen csoportokat osztályoknak nevezzük.

A szélsőjobb osztály az egységek osztálya; majd a következő osztály, balra - az ezres osztály; tovább - a milliók osztálya; majd jön a milliárdok osztálya, majd a billiók osztálya. A következő osztályoknak is van neve, de a természetes számoknak van egy nagy szám karaktereket (16, 17 vagy több) ritkán használnak az olvasásban, elég nehéz füllel felfogni őket.

A rekord könnyebb érzékelhetősége érdekében az osztályokat egy kis behúzással választják el egymástól. Például 31 013 736, 134 678, 23 476 009 434, 2 533 467 001 222.

Osztály billió	Osztály milliárd, ezermillió	Osztály millió	Ezer osztály	Egységosztály
			134	678
		31	013	736
	23	476	009	434
2	533	467	001	222

Többjegyű szám olvasásához sorra hívjuk az azt alkotó számokat (balról jobbra, osztályonként, az osztály nevének hozzáadásával). Az egységek osztályának nevét nem ejtik ki, és azokat az osztályokat sem ejtik ki, amelyek a három 0 számjegyet alkotják. Ha az egyik osztályban a bal oldalon egy vagy két 0 számjegy szerepel, akkor az olvasás során semmilyen módon nem kerül felhasználásra. Például a 054-et „ötvennégy”-ként, vagy a 001-et „egyként” olvassuk.

1. példa

Vizsgáljuk meg részletesen a 2 533 467 001 222 szám leolvasását:

A 2-es számot a trilliók osztályának összetevőjeként olvassuk - "kettő";

Az osztály nevét hozzáadva a következőt kapjuk: "két billió";

A következő számot olvassuk, hozzáadva a megfelelő osztály nevét: „ötszázharminchárom milliárd”;

Hasonlattal folytatjuk, a következő osztályt olvasva jobbra: „négyszázhatvanhét millió”;

A következő osztályban két 0 számjegyet látunk a bal oldalon. A fenti olvasási szabályok szerint a 0 számjegyeket el kell dobni, és nem vesznek részt a rekord beolvasásában. Ekkor kapjuk: "ezer";

Az egységek utolsó osztályát a nevének hozzáadása nélkül olvastuk - "kétszázhuszonkettő".

Így a 2 533 467 001 222 szám így fog hangzani: két billió ötszázharminchárom milliárd négyszázhatvanhét millió ezerkétszázhuszonkettő. Ezzel az elvvel a többi megadott számot is leolvashatjuk:

31 013 736 - harmincegymillió tizenháromezer-hétszázharminchat;

134 678 - százharmincnégyezer-hatszázhetvennyolc;

23 476 009 434 - huszonhárom milliárd négyszázhetvenhat millió kilencezer négyszázharmincnégy.

Így a többjegyű számok helyes olvasásának alapja a többjegyű számok osztályokra bontásának képessége, a megfelelő nevek ismerete és a két- és háromjegyű számok olvasásának elvének megértése.

Amint a fentiekből már kiderül, értéke attól függ, hogy a számjegy milyen pozícióban áll a szám rekordjában. Vagyis például a 3-as szám a 314-es természetes számban a százak számát jelöli, nevezetesen a 3 százat. A 2-es szám a tízesek száma (1 tíz), a 4-es pedig az egységek száma (4 egység). Ebben az esetben azt mondjuk, hogy a 4-es szám az egyesek helyén van, és az egységek értéke adott szám. Az 1-es szám a tízes helyen áll, és a tízes hely értékeként szolgál. A 3-as szám a százas helyen található, és a százas hely értéke.

7. definíció

Kisülés egy számjegy pozíciója egy természetes szám jelölésében, valamint ennek a számjegynek az értéke, amelyet az adott számban elfoglalt helye határoz meg.

A kisüléseknek saját elnevezésük van, fentebb már használtuk. Jobbról balra a számjegyek következnek: egységek, tízesek, százak, ezrek, tízezrek stb.

A memorizálás megkönnyítése érdekében a következő táblázatot használhatja (15 számjegyet jelölünk):

Tisztázzuk ezt a részletet: egy adott többjegyű szám számjegyeinek száma megegyezik a számbevitelben szereplő karakterek számával. Ez a táblázat például egy 15 karakterből álló szám összes számjegyének nevét tartalmazza. A későbbi kisütéseknek is van neve, de rendkívül ritkán használják, és nagyon kényelmetlenek a hallgatáshoz.

Egy ilyen táblázat segítségével fejleszthető a rangmeghatározás készsége úgy, hogy egy adott természetes számot beírunk a táblázatba úgy, hogy a jobb szélső számjegyet írjuk be az egységjegyekbe, majd minden számjegybe számjegyenként. Például írjunk fel egy többjegyű természetes számot 56 402 513 674 így:

Ügyeljen a 0 számra, amely több tízmilliós kisülésben található - ez azt jelenti, hogy nincsenek ebbe a kategóriába tartozó egységek.

Bemutatjuk a többjegyű számok legalacsonyabb és legmagasabb számjegyének fogalmát is.

8. definíció

Legalacsonyabb (junior) fokozat bármely többértékű természetes szám az egységszámjegy.

Legmagasabb (senior) kategória bármely többjegyű természetes szám - az adott szám jelölésében a bal szélső számjegynek megfelelő számjegy.

Így például a 41 781 számban: a legalacsonyabb rang az egységek rangja; a legmagasabb rang a tízezres számjegy.

Ebből logikusan következik, hogy lehet beszélni a számjegyek egymáshoz viszonyított szenioritásáról. Minden következő számjegy balról jobbra haladva alacsonyabb (fiatalabb), mint az előző. És fordítva: jobbról balra haladva minden következő számjegy magasabb (régebbi), mint az előző. Például az ezres számjegy régebbi, mint a százas számjegy, de fiatalabb, mint a milliós számjegy.

Tisztázzuk ezt néhány megoldásnál gyakorlati példák nem magát a természetes számot használjuk, hanem az adott szám bittagjainak összegét.

Röviden a decimális számrendszerről

9. definíció

Jelölés- a számok jelek segítségével történő írásának módszere.

Helyzetszámrendszerek- azok, amelyekben egy számjegy értéke a szám jelölésében elfoglalt helyétől függ.

E definíció szerint azt mondhatjuk, hogy a természetes számok és a fenti írásmód tanulmányozása során a helyzetszámrendszert használtuk. Különleges hely itt a 10-es szám játszik. Folyamatosan tízben számolunk: tíz egységből tíz, tíz tízből száz és így tovább. A 10-es szám szolgál ennek a számrendszernek az alapjaként, magát a rendszert decimálisnak is nevezik.

Rajta kívül más számrendszerek is léteznek. Például a számítástechnika a bináris rendszert használja. Amikor követjük az időt, a hatszázalékos számrendszert használjuk.

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

Egész számok

A természetes számok meghatározása pozitív egész számok. A természetes számokat tárgyak számlálására és sok más célra használják. Íme a számok:

Ez egy természetes számsor.
A nulla természetes szám? Nem, a nulla nem természetes szám.
Hány természetes szám van? A természetes számoknak végtelen halmaza van.
Mi a legkisebb természetes szám? Az egyik a legkisebb természetes szám.
Mi a legnagyobb természetes szám? Nem adható meg, mert a természetes számoknak végtelen halmaza van.

A természetes számok összege természetes szám. Tehát az a és b természetes számok összeadása:

A természetes számok szorzata természetes szám. Tehát az a és b természetes számok szorzata:

c mindig természetes szám.

A természetes számok különbsége Nem mindig létezik természetes szám. Ha a minuend nagyobb, mint a részrész, akkor a természetes számok különbsége természetes szám, egyébként nem.

A természetes számok hányadosa Nem mindig van természetes szám. Ha a és b természetes számokra

ahol c természetes szám, ez azt jelenti, hogy a egyenlően osztható b-vel. Ebben a példában a az osztó, b az osztó, c a hányados.

A természetes szám osztója az a természetes szám, amellyel az első szám egyenletesen osztható.

Minden természetes szám osztható 1-gyel és önmagával.

Az egyszerű természetes számok csak 1-gyel és önmagukkal oszthatók. Itt teljesen megosztottra gondolunk. Példa, számok 2; 3; öt; A 7 csak 1-gyel és önmagával osztható. Ezek egyszerű természetes számok.

Az egyet nem tekintjük prímszámnak.

Azokat a számokat, amelyek nagyobbak egynél, és amelyek nem prímszámok, összetett számoknak nevezzük. Példák összetett számokra:

Az egyet nem tekintjük összetett számnak.

A természetes számok halmaza egyesből, prímszámokból és összetett számokból áll.

A természetes számok halmazát jelöljük latin betű N.

A természetes számok összeadásának és szorzásának tulajdonságai:

összeadás kommutatív tulajdonsága

összeadás asszociatív tulajdonsága

(a + b) + c = a + (b + c);

szorzás kommutatív tulajdonsága

szorzás asszociatív tulajdonsága

(ab)c = a(bc);

szorzás elosztó tulajdonsága

A (b + c) = ab + ac;

Egész számok

Az egész számok természetes számok, nullák és a természetes számok ellentéte.

A természetes számokkal ellentétes számok negatív egészek, például:

1; -2; -3; -4;...

Az egész számok halmazát a latin Z betű jelöli.

Racionális számok

A racionális számok egészek és törtek.

Bármi racionális szám periodikus törtként ábrázolható. Példák:

1,(0); 3,(6); 0,(0);...

A példákból látható, hogy bármely egész szám egy periodikus tört, amelynek periódusa nulla.

Bármely racionális szám ábrázolható m/n törtként, ahol m egy egész szám szám, n természetes szám. Az előző példában szereplő 3,(6) számot ábrázoljuk ilyen törtként.

Hol kezdődik a matematika tanulmányozása? Igen, ez így van, a természetes számok és a velük végzett cselekvések tanulmányozása alapján.Egész számok (tól tőllat. naturalis- természetes; természetes számok)számok amelyek természetesen felmerülnek a számolás során (például 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ...). Az összes természetes szám növekvő sorrendbe rendezett sorozatát természetes számnak nevezzük.

A természetes számok meghatározásának két megközelítése van:

1. számolás (számozás) tételek ( első, második, a harmadik, negyedik, ötödik"…);
2. a természetes számok olyan számok, amelyek akkor fordulnak elő mennyiség megjelölése tételek ( 0 elem, 1 tétel, 2 elem, 3 tételek, 4 elem, 5 tétel ).

Az első esetben a természetes számok sorozata egytől kezdődik, a másodikban - nullától. A legtöbb matematikusnak nincs közös véleménye az első vagy a második megközelítés preferálásáról (vagyis arról, hogy a nullát természetes számnak kell-e tekinteni vagy sem). Az orosz források túlnyomó többsége hagyományosan az első megközelítést alkalmazza. A munkákban például a második megközelítést alkalmazzákNicolas Bourbaki , ahol a természetes számok definíciója:erő véges halmazok .

Negatív és nem egész szám (racionális , igazi ,…) a számok nem minősülnek természetesnek.

Az összes természetes szám halmazaáltalában az N szimbólummal jelölik (tóllat. naturalis- természetes). A természetes számok halmaza végtelen, mivel bármely n természetes számhoz létezik n-nél nagyobb természetes szám.

A nulla jelenléte megkönnyíti számos tétel megfogalmazását és bizonyítását a természetes számok aritmetikájában, így az első megközelítés bevezeti a hasznos fogalmat. kiterjesztett natúr sorozat , beleértve a nullát. A kiterjesztett sort N jelöli 0 vagy Z0.

NAK NEKzárt műveletek (azok a műveletek, amelyek nem adnak ki eredményt a természetes számok halmazából) a természetes számokon a következő számtani műveleteket tartalmazzák:

• kiegészítés: kifejezés + kifejezés = összeg;
• szorzás: szorzó × szorzó = szorzat;
• hatványozás: a b , ahol a a fokszám alapja, b a kitevő. Ha a és b természetes számok, akkor az eredmény is természetes szám lesz.

Ezenkívül két további műveletet is figyelembe veszünk (formális szempontból ezek nem természetes számok műveletei, mivel nem mindenre vannak definiálvaszámpárok (néha léteznek, néha nem):

• kivonás: minuend - subtrahend = különbség. Ebben az esetben a minuendnek nagyobbnak kell lennie, mint a részfejnek (vagy egyenlőnek kell lennie vele, ha nullát természetes számnak tekintünk)
• osztás maradékkal: osztalék / osztó = (hányados, maradék). A p hányados és az a b-vel való elosztásából származó r maradék a következőképpen definiálható: a=p*r+b és 0<=r

Meg kell jegyezni, hogy az összeadás és a szorzás műveletei alapvetőek. Különösen,