A számok adott számjegyre kerekítésének szabálya. A természetes számok kerekítésének szabályai

A Microsoft Excel program numerikus adatokkal is működik. Osztás vagy törtszámokkal való munka során a program kerekítést hajt végre. Ennek elsősorban az az oka, hogy abszolút pontos törtszámokra ritkán van szükség, de nem túl kényelmes egy nehézkes, több tizedesjegyű kifejezéssel operálni. Ráadásul vannak olyan számok, amelyek elvileg nem kerekednek pontosan. Ugyanakkor a nem kellően pontos kerekítés durva hibákhoz vezethet olyan helyzetekben, ahol pontosságra van szükség. Szerencsére a Microsoft Excelben a felhasználók beállíthatják a számok kerekítésének módját.

Az összes szám, amellyel a Microsoft Excel működik, pontos és közelítő számokra van felosztva. A legfeljebb 15 számjegyű számok a memóriában tárolódnak, és a felhasználó által megadott számjegyig jelennek meg. Ugyanakkor minden számítás a memóriában tárolt adatok szerint történik, és nem jelenik meg a monitoron.

A kerekítési művelettel a Microsoft Excel elvet néhány tizedesjegyet. Az Excel a hagyományos kerekítési módszert használja, ahol az 5-nél kisebb számokat lefelé, az 5-nél nagyobb vagy azzal egyenlő számokat pedig felfelé kerekítik.

Kerekítés szalag gombokkal

A számok kerekítésének megváltoztatásának legegyszerűbb módja, ha kijelöl egy cellát vagy cellacsoportot, és a "Kezdőlap" fülön kattintson a szalagon található "Bitmélység növelése" vagy "Bitmélység csökkentése" gombra. Mindkét gomb a „Szám” eszköztárban található. Ebben az esetben csak a megjelenített szám kerül kerekítésre, de a számításokhoz szükség esetén akár 15 számjegyű számot is bevonunk.

Ha a "Bitmélység növelése" gombra kattint, a beírt tizedesjegyek száma eggyel nő.

Ha a "Bitmélység csökkentése" gombra kattint, a tizedesvessző utáni számjegyek száma eggyel csökken.

Kerekítés cellaformátumon keresztül

A kerekítést a cellaformátum beállításaival is beállíthatja. Ehhez ki kell választani egy cellatartományt a lapon, jobb gombbal kattintani, és a megjelenő menüből kiválasztani a "Cellák formázása" menüpontot.

A megnyíló cellaformátum-beállítások ablakában lépjen a "Szám" fülre. Ha az adatformátum nem numerikus, akkor a numerikus formátumot kell kiválasztani, ellenkező esetben nem tudja módosítani a kerekítést. Az ablak középső részében a „Tizedesjegyek száma” felirat mellett egyszerűen jelölje meg a kerekítéskor látni kívánt karakterek számát. Ezt követően kattintson az "OK" gombra.

Állítsa be a számítási pontosságot

Ha a korábbi esetekben a beállított paraméterek csak az adatok külső megjelenítését érintették, és pontosabb (legfeljebb 15 számjegyű) mutatókat használtak a számításokhoz, akkor most elmondjuk, hogyan változtathatja meg a számítások pontosságát.

Megnyílik az Excel beállításai ablak. Ebben az ablakban lépjen a "Speciális" alszakaszhoz. A „Könyv újraszámításakor” nevű beállításblokkot keresünk. Az ebben a szakaszban található beállítások nem egyetlen lapra vonatkoznak, hanem a teljes könyv egészére, vagyis a teljes fájlra. Jelölje be a „Pontosság beállítása képernyőnként” opciót. Kattintson az ablak bal alsó sarkában található "OK" gombra.

Most az adatok kiszámításakor a képernyőn megjelenő szám értékét veszik figyelembe, és nem azt, amely az Excel memóriájában van. A megjelenített szám beállítása a fent említett két mód bármelyikével elvégezhető.

Függvények alkalmazása

Ha módosítani szeretné a kerekítési értéket a számítás során egy vagy több cellához képest, de nem szeretné csökkenteni a számítások pontosságát a bizonylat egészére vonatkozóan, akkor ebben az esetben a legjobb, ha kihasználja a ROUND nyújtotta lehetőségeket. funkció és annak különféle változatai, valamint néhány egyéb funkció.

A kerekítést szabályozó fő funkciók közül a következőket kell kiemelni:

KEREKÍTÉS - meghatározott számú tizedesjegyre kerekít, az általánosan elfogadott kerekítési szabályok szerint;
ROUNDUP - felfelé kerekít a legközelebbi számra a modulo-val;
ROUNDDOWN - lefelé kerekít modulo-ban a legközelebbi számra;
ROUND - egy számot adott pontossággal kerekít;
ROUNDUP - egy számot adott pontossággal felfelé kerekít modulusban;
ROUNDDOWN - a megadott pontossággal lefelé kerekíti a számot;
OTBR - egész számra kerekíti az adatokat;
PÁROS - az adatokat a legközelebbi páros számra kerekíti;
ODD – az adatokat a legközelebbi páratlan számra kerekíti.

A ROUND, ROUNDUP és ROUNDDOWN funkciókhoz a következő beviteli formátum: „Funkció neve (szám;szám_számjegyek). Azaz, ha például a 2,56896 számot három számjegyre szeretné kerekíteni, akkor használja a ROUND(2,56896; 3) függvényt. A kimenet 2.569.

A ROUND, ROUNDUP és ROUNDUP függvényekhez a következő kerekítési képletet használjuk: „Funkciónév (szám, pontosság)”. Például, ha a 11-et a 2 legközelebbi többszörösére szeretné kerekíteni, írja be a ROUND(11;2) függvényt. A kimenet 12.

A FIND, EVEN és ODD függvények a következő formátumot használják: "Funkció neve (szám)". Ha a 17-et a legközelebbi páros számra szeretné kerekíteni, használja a PÁROS(17) függvényt. A 18-as számot kapjuk.

Egy függvény beírható egy cellába és egy függvénysorba is, ha előzőleg kiválasztotta azt a cellát, amelyben elhelyezni fogja. Minden függvényt "=" jelnek kell megelőznie.

Van egy kicsit más módja a kerekítési funkciók bevezetésének. Ez különösen akkor hasznos, ha van egy táblázata olyan értékekkel, amelyeket külön oszlopban kell kerekített számokká alakítani.

Ehhez lépjen a Képletek lapra. Kattintson a "Matek" gombra. Ezután a megnyíló listában válassza ki a kívánt funkciót, például ROUND.

Ezt követően megnyílik a függvény argumentumai ablak. A „Szám” mezőbe kézzel is beírhatunk egy számot, de ha a teljes tábla adatait szeretnénk automatikusan kerekíteni, akkor kattintsunk az adatbeviteli ablaktól jobbra található gombra.

A függvény argumentumai ablak minimalizálva van. Most annak az oszlopnak a legfelső cellájára kell kattintanunk, amelynek adatait kerekíteni fogjuk. Miután beírta az értéket az ablakban, kattintson az értéktől jobbra található gombra.

A függvény argumentumai ablak újra megnyílik. A "Number of digits" mezőbe írjuk be azt a bitmélységet, amelyre csökkenteni kell a törteket. Ezt követően kattintson az „OK” gombra.

Mint látható, a szám kerekítve lett. A kívánt oszlop összes többi adatának azonos módon történő kerekítéséhez vigye az egérmutatót a lekerekített értéket tartalmazó cella jobb alsó sarka fölé, kattintson a bal egérgombbal, és húzza le a táblázat végére.

Ezt követően a kívánt oszlopban lévő összes érték kerekítésre kerül.

Amint láthatja, két fő módja van a számok látható megjelenítésének kerekítésére: a szalagon lévő gombbal és a cellaformátum beállításainak módosításával. Ezenkívül módosíthatja a ténylegesen számított adatok kerekítését. Ez kétféleképpen is megtehető: a könyv egészének beállításainak megváltoztatásával, vagy speciális funkciók használatával. A konkrét módszer kiválasztása attól függ, hogy ezt a fajta kerekítést a fájl összes adatára alkalmazza-e, vagy csak a cellák egy bizonyos tartományára.

A hozzávetőleges számításoknál gyakran szükség van egyes számok kerekítésére, közelítő és pontos számokra, azaz egy vagy több utolsó számjegy eltávolítására. Annak érdekében, hogy egyetlen kerekített szám a lehető legközelebb álljon a kerekítendő számhoz, bizonyos szabályokat be kell tartani.

Ha az elválasztott számjegyek közül az első nagyobb, mint az 5, akkor a fennmaradó számjegyek közül az utolsó erősödik, vagyis eggyel nő. Erősítés akkor is feltételezhető, ha az eltávolított számjegyek közül az első 5, amelyet egy vagy több jelentős számjegy követ.

A 25,863-as szám - 25,9-re kerekítve. Ebben az esetben a 8-as számjegy 9-re erősödik, mivel az első levágott 6-os számjegy nagyobb, mint 5.

A 45,254-es szám - 45,3-ra kerekítve. Itt a 2-es számjegyet 3-ra emeljük, mert az első levágandó számjegy az 5, majd az 1-es számjegy.

Ha a levágott számjegyek közül az első kisebb, mint 5, akkor nem történik erősítés.

A 46,48-as szám - 46-ra kerekítve. A 46-os szám áll legközelebb a kerekített számhoz, mint a 47.

Ha az 5-ös számjegy le van vágva, és nincs mögötte jelentős számjegy, akkor a kerekítés a legközelebbi páros számra történik, vagyis az utolsó megmaradt számjegy változatlan marad, ha páros, és felerősíti, ha páratlan. .

A 0,0465 számot - 0,046-ra kerekítjük. Ebben az esetben nem történik erősítés, mivel az utolsó 6-os számjegy páros.

A 0,935-ös szám - 0,94-re kerekítve. Az utolsó megmaradt számjegy, a 3 megerősített, mert páratlan.

Számok kerekítése

A számok kerekítésre kerülnek, ha nincs szükség vagy nem lehetséges a teljes pontosság.

Kerek szám egy bizonyos számjegyig (jelig), ez azt jelenti, hogy helyettesítjük egy közeli értékű számmal, a végén nullákkal.

A természetes számokat tízre, százra, ezerre stb. A természetes számok számjegyeiben szereplő számjegyek neve a természetes számok témakörben idézhető fel.

Attól függően, hogy melyik számjegyre kell kerekíteni a számot, a számjegyet nullára cseréljük az egységek, tízesek stb. számjegyeiben.

Ha a szám tízesre kerekítve van, akkor az egység számjegyében a nullák helyettesítik a számjegyet.

Ha egy számot a legközelebbi százra kerekítünk, akkor az egységekben és a tízes helyeken is nullának kell lennie.

A kerekítéssel kapott számot e szám közelítő értékének nevezzük.

Jegyezze fel a kerekítés eredményét a speciális "≈" jel után. Ezt a jelet "körülbelül egyenlőnek" kell olvasni.

Ha egy természetes számot valamilyen számjegyre kerekít, akkor ezt kell használnia kerekítési szabályok.

Húzza alá azt a számjegyet, amelyre a számot kerekíteni szeretné.
Válasszon el minden számjegyet ettől a számjegytől jobbra függőleges sávval.
Ha a 0, 1, 2, 3 vagy 4 szám az aláhúzott számjegytől jobbra van, akkor a jobbra elválasztott számjegyeket nullák helyettesítik. Annak a kategóriának a számjegye, amelyre a kerekítés változatlan marad.
Ha az aláhúzott számjegytől jobbra az 5-ös, 6-os, 7-es, 8-as vagy 9-es szám található, akkor a jobb oldalon elválasztott összes számjegyet nullákra cseréljük, és 1-et adunk annak a számjegynek a számjegyéhez, amelyhez voltak lekerekített.

Magyarázzuk meg egy példával. Kerekítsük az 57 861-et ezerre. Kövessük a kerekítési szabályok első két pontját.

Az aláhúzott számjegy után a 8-as szám, ezért az ezres számjegyhez adunk 1-et (nekünk ez 7), és a függőleges vonallal elválasztott számjegyeket nullára cseréljük.

Most kerekítsünk 756 485-öt százra.

Kerekítsük a 364-et tízesekre.

3 6 |4 ≈ 360 - az egyesek helyén 4 van, így a tízes helyen a 6-ot változatlanul hagyjuk.

A numerikus tengelyen a 364-es szám két "kerek" szám, 360 és 370 között van. Ezt a két számot a 364 szám közelítő értékének nevezzük tízes pontossággal.

A 360-as szám hozzávetőleges hiányos érték, és a 370-es szám hozzávetőleges többletérték.

Esetünkben, 364-et tízesre kerekítve, 360-at kaptunk - ez egy hozzávetőleges érték egy hátránnyal.

A kerekített eredményeket gyakran nullák nélkül írják, hozzáadva az "ezer" rövidítést. (ezer), "millió" (millió) és "milliárd". (milliárd, ezermillió).

8 659 000 = 8 659 ezer
3 000 000 = 3 millió

A kerekítést arra is használják, hogy hozzávetőlegesen ellenőrizzék a választ a számításokban.

A pontos számítás előtt becsüljük meg a választ úgy, hogy a tényezőket a legmagasabb számjegyre kerekítjük.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40 000

Arra a következtetésre jutottunk, hogy a válasz közel 40 000 lesz.

794 52 = 41 228

Hasonlóképpen becslést végezhet kerekítéssel és számok felosztásával.

Egyes esetekben elvileg nem határozható meg a pontos szám, amikor egy bizonyos összeget elosztunk egy adott számmal. Például, ha 10-et elosztunk 3-mal, 3,3333333333…..3-at kapunk, vagyis ez a szám nem használható bizonyos tételek megszámlálására más helyzetekben. Ezután a megadott számot egy bizonyos számjegyre kell csökkenteni, például egész számra vagy tizedesjegyű számra. Ha 3,3333333333…..3-at egész számmá alakítunk, 3-at kapunk, ha pedig 3,3333333333…..3-at tizedesjegyű számmá, akkor 3,3-at kapunk.

Kerekítési szabályok

Mi a kerekítés? Ez több olyan számjegy elvetése, amelyek az utolsók a pontos számok sorozatában. Így példánkat követve az összes utolsó számjegyet elvettük, hogy egész számot kapjunk (3), a számjegyeket pedig eldobtuk, csak a tízes számjegyeket (3,3) hagytuk meg. A szám kerekíthető századra és ezrelékre, tízezrelékre és egyéb számokra. Minden attól függ, mennyire pontosnak kell lennie a számnak. Például a gyógyszerek gyártása során a gyógyszer egyes összetevőinek mennyiségét veszik a legnagyobb pontossággal, hiszen a gramm ezredrésze is végzetes lehet. Ha ki kell számítani a tanulók iskolai teljesítményét, akkor leggyakrabban tizedes vagy százados számot használnak.

Nézzünk egy másik példát, amely kerekítési szabályokat használ. Például van egy 3,583333 szám, amit ezredekre kell kerekíteni - a kerekítés után a vessző mögött három számjegynek kell lennie, vagyis az eredmény 3,583 lesz. Ha ezt a számot tizedekre kerekítjük, akkor nem 3,5-öt, hanem 3,6-ot kapunk, mivel az „5” után ott van a „8” szám, amely kerekítéskor már „10”-nek felel meg. Így a számok kerekítési szabályait betartva tudnia kell, hogy ha a számjegyek nagyobbak, mint "5", akkor az utolsó tárolandó számjegy 1-gyel nő. Ha van egy számjegy "5-nél kisebb", az utolsó a tárolt számjegy változatlan marad. A számok kerekítésének ilyen szabályai attól függetlenül érvényesek, hogy egy egész számig, vagy legfeljebb tízes, százados stb. kerekíteni kell a számot.

A legtöbb esetben, ha olyan számot kell kerekíteni, amelyben az utolsó számjegy "5", ez a folyamat nem hajtódik végre megfelelően. De van egy kerekítési szabály is, amely csak az ilyen esetekre vonatkozik. Nézzünk egy példát. A 3,25-öt tizedekre kell kerekíteni. A számok kerekítési szabályait alkalmazva a 3.2 eredményt kapjuk. Vagyis ha az „öt” után nincs számjegy vagy nulla, akkor az utolsó számjegy változatlan marad, de csak azzal a feltétellel, hogy páros - esetünkben a „2” páros számjegy. Ha 3,35-öt kerekítenénk, az eredmény 3,4 lenne. Mivel a kerekítési szabályok szerint, ha az „5” előtt páratlan számjegy van, amelyet el kell távolítani, a páratlan számjegyet 1-gyel növeljük. De csak azzal a feltétellel, hogy az „5” után nincs jelentős számjegy. . Sok esetben egyszerűsített szabályok alkalmazhatók, amelyek szerint, ha az utolsó tárolt számjegy után 0-tól 4-ig számjegyek vannak, a tárolt számjegy nem változik. Ha vannak más számjegyek, az utolsó számjegy 1-gyel növekszik.

5.5.7. Számok kerekítése

Egy számnak egy bizonyos számjegyre kerekítéséhez ennek a számjegynek a számjegyét aláhúzzuk, majd az aláhúzott mögötti összes számjegyet nullára cseréljük, és ha a tizedesvessző után vannak, akkor eldobjuk. Ha az első nullával helyettesített vagy eldobott számjegy az 0, 1, 2, 3 vagy 4, majd az aláhúzott számot változatlanul hagyni. Ha az első nullával helyettesített vagy eldobott számjegy az 5, 6, 7, 8 vagy 9, majd az aláhúzott számot növelje 1-el.

Példák.

Egészre kerekítve:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Döntés. Az egységek (egész) kategóriában aláhúzzuk a számot, és megnézzük a mögötte lévő számot. Ha ez a szám 0, 1, 2, 3 vagy 4, akkor az aláhúzott szám változatlan marad, és az utána lévő összes szám törlődik. Ha az aláhúzott számot 5 vagy 6, 7 vagy 8 vagy 9 követi, akkor az aláhúzott szám eggyel nő.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Tizedekre kerekítve:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Döntés. A tizedek kategóriájába tartozó számot aláhúzzuk, majd a szabály szerint járunk el: az aláhúzott szám után az összeset eldobjuk. Ha az aláhúzott számjegyet 0 vagy 1 vagy 2 vagy 3 vagy 4 követte, akkor az aláhúzott számjegy nem változik. Ha az aláhúzott számot 5 vagy 6, 7 vagy 8 vagy 9 követi, akkor az aláhúzott szám 1-gyel nő.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18, 9 62≈19,0. A kilenc mögött hat van, ezért a kilencet 1-gyel növeljük. (9 + 1 \u003d 10) nullát írunk, 1-et írunk a következő számjegyre, és 19 lesz. Csak nem írhatunk 19-et a válaszba, mivel egyértelműnek kell lennie, hogy tizedekre kerekítettük - a tizedek kategóriájában ez kell, hogy legyen. Ezért a válasz: 19.0.

Századokra kerekítve:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Döntés. A századik helyen aláhúzzuk a számot, és attól függően, hogy melyik számjegy van az aláhúzott után, változatlanul hagyjuk az aláhúzott számot (ha 0, 1, 2, 3 vagy 4 követi), vagy növeljük az aláhúzott számot 1-gyel (ha ezt követi az 5, 6, 7, 8 vagy 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Fontos: a válasz utolsó számjegye annak a számjegynek kell lennie, amelyre kerekített.

www.mathematics-repetition.com

Hogyan kerekítsünk egy számot egész számra

A számokra vonatkozó kerekítési szabályt alkalmazva nézzünk konkrét példákat arra, hogyan kerekíthetünk egész számra.

A szám egész számra kerekítésének szabálya

Ha egy számot egész számra szeretne kerekíteni (vagy egy számot egységekre szeretne kerekíteni), el kell hagynia a vesszőt és a tizedesvessző utáni összes számot.

Ha az eldobott számjegyek közül az első 0, 1, 2, 3 vagy 4, akkor a szám nem változik.

Ha az eldobott számjegyek közül az első 5, 6, 7, 8 vagy 9, az előző számjegyet eggyel növelni kell.

Egy szám egész számra kerekítése:

Egy szám egész számra való kerekítéséhez eldobjuk a vesszőt és az utána lévő összes számot. Mivel az első eldobott számjegy 2, az előző számjegy nem változik. Azt olvassák: "nyolcvanhat pont huszonnégy századrész megközelítőleg nyolcvanhat egész."

A számot egész számra kerekítve eldobjuk a vesszőt és az azt követő összes számot. Mivel az eldobott számjegyek közül az első 8, az előzőt eggyel növeljük. Ezt olvassák: "Kétszázhetvennégy pont nyolcszázharminckilenc ezrelék körülbelül kétszázhetvenöt egésznek felel meg."

Amikor egy számot egész számra kerekítünk, a vesszőt és a mögötte lévő összes számot eldobjuk. Mivel az eldobott számjegyek közül az első 5, az előzőt eggyel növeljük. Azt írják: "Nulla pont ötvenkét százada megközelítőleg egyenlő egy egész."

A vesszőt és az utána lévő összes számot eldobjuk. Az eldobott számjegyek közül az első a 3, tehát az előző számjegyet nem változtatjuk meg. Azt írják: "Nulla pont háromszázkilencvenhét ezrelék megközelítőleg egyenlő a nulla ponttal."

Az eldobott számjegyek közül az első a 7, ami azt jelenti, hogy az előtte lévő számjegyet növeljük eggyel. Azt írják: "Harminckilenc pont hétszáznégy ezrelék megközelítőleg egyenlő negyven ponttal." És még néhány példa egy szám egész számokra való kerekítésére:

27 megjegyzés

Hibás elmélet arról, ha a 46,5 szám nem 47, hanem 46, akkor banki kerekítésnek is nevezik a legközelebbire kerekítve, ha a tizedesvessző után 5 és nincs utána szám

Kedves ShS! Talán (?), A bankokban a kerekítés más szabályok szerint történik. Nem tudom, nem dolgozom bankban. Ez az oldal a matematikában érvényes szabályokról szól.

hogyan kell kerekíteni a 6,9-et?

Egy szám egész számra kerekítéséhez el kell dobnia a tizedesvessző utáni összes számot. 9-et eldobunk, így az előző számot eggyel kell növelni. Tehát 6,9 körülbelül hét egész számmal egyenlő.

Valójában ez a szám nem növekszik, ha az 5-ös tizedesvessző után bármelyik pénzintézetben

Hm. Ebben az esetben a pénzintézeteket a kerekítési kérdésekben nem a matematika törvényei, hanem saját szempontjaik vezérlik.

Kérem, mondja meg, hogyan kell kerekíteni a 46,466667-et. zavaros

Ha egy számot egész számra szeretne kerekíteni, akkor a tizedesvessző utáni összes számjegyet el kell hagynia. Az eldobott számjegyek közül az első a 4, tehát az előző számjegyet nem változtatjuk meg:

Kedves Szvetlana Ivanovna! Nem ismered a matematika szabályait.

Szabály. Ha az 5-ös számjegyet figyelmen kívül hagyjuk, és nincs mögötte jelentős szám, akkor a kerekítés a legközelebbi páros számra történik, azaz az utolsó tárolt számjegyet változatlanul hagyjuk, ha páros, és felerősítjük, ha páratlan.

És ennek megfelelően: A 0,0465 számot harmadik tizedesjegyre kerekítve 0,046-ot írunk. Erősítést nem végzünk, mivel az utoljára mentett 6-os számjegy páros. A 0,046 szám olyan közel áll a megadott értékhez, mint a 0,047.

Kedves vendég! Legyen tudatában annak, hogy a matematikában többféle kerekítési módszer létezik egy szám kerekítésére. Az iskolában az egyiket tanulják, ami abból áll, hogy el kell dobni a szám alsó számjegyeit. Örülök neked, hogy tudsz más utat, de jó lenne nem feledkezni az iskolai tudásról.

Nagyon szépen köszönjük! 349,92-t kellett kerekíteni. 350. Kösz a szabályt?

hogyan kell helyesen kerekíteni az 5499,8-at?

Ha egész számra kerekítésről beszélünk, akkor a tizedesvessző utáni összes számot el kell dobni. A kihagyott szám 8, ezért az előzőt eggyel növeljük. Tehát az 5499,8 körülbelül 5500 egész számmal egyenlő.

Jó nap!
De ez a kérdés felmerült seyas:
Három szám van: 60,56% 11,73% és 27,71% Hogyan kerekítsünk egész számokra? Abban az összegben, hogy 100 maradt. Ha csak felfelé kerekíted, akkor 61+12+28=101 Probléma van. (Ha, ahogy írtad, a „banki” módszer szerint ebben az esetben működni fog, de pl. 60,5% és 39,5% esetén valami megint esik - 1%-ot veszítünk. Hogyan legyen?

Ó! a "vendég 2015.07.02. 12:11" módszere segített
Köszönet"

Nem tudom, ezt tanították nekem az iskolában:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Talán így tanították.

0, 855-től századig kérem segítsen

0, 855≈0,86 (elvetve 5, növelje az előző számot 1-gyel).

A 2,465-öt kerekítse egész számra

2,465≈2 (az első eldobott számjegy a 4. Ezért az előzőt változatlanul hagyjuk).

Hogyan lehet egész számra kerekíteni a 2,4456-ot?

2,4456 ≈ 2 (mivel az első eldobott számjegy 4, az előző számjegyet változatlanul hagyjuk).

A kerekítési szabályok alapján: 1,45=1,5=2, tehát 1,45=2. 1,(4)5 = 2. Igaz?

Nem. Ha az 1,45-öt egész számra szeretné kerekíteni, hagyja el a tizedesvessző utáni első számjegyet. Mivel ez 4, az előző számjegyet nem változtatjuk meg. Így 1,45≈1.

Számok kerekítése Excelben többféleképpen. Cellaformátum használata és függvények használata. Ezt a két módszert a következőképpen kell megkülönböztetni: az első csak az értékek megjelenítésére vagy a nyomtatásra szolgál, a második pedig a számításokra és számításokra.

Funkciók segítségével pontos kerekítés, felfelé vagy lefelé, egy felhasználó által megadott számjegyre lehetséges. És a számítások eredményeként kapott értékek más képletekben és függvényekben is felhasználhatók. Ugyanakkor a cellaformátumot használó kerekítés nem adja meg a kívánt eredményt, és az ilyen értékekkel végzett számítások eredményei hibásak lesznek. Végül is a cellák formátuma valójában nem változtatja meg az értéket, csak a megjelenítési módja változik. Annak érdekében, hogy ezt gyorsan és egyszerűen megértsük, és ne tévedjünk, adunk néhány példát.

Számok kerekítése cellaformátum szerint

Az A1 cellába írjuk be a 76,575 értéket. A jobb gombbal kattintva meghívjuk a "Cellák formázása" menüt. Ugyanezt megteheti a Könyv főoldalán található „Szám” eszközzel. Vagy nyomja meg a CTRL+1 gyorsbillentyűkombinációt.

Válassza ki a számformátumot, és állítsa a tizedesjegyek számát 0-ra.

Kerekítés eredménye:

A tizedesjegyek számát "pénzügyi", "pénzügyi", "százalékos" formátumban rendelheti hozzá.

Mint látható, a kerekítés a matematikai törvények szerint történik. Az utolsó tárolandó számjegy eggyel nő, ha azt egy „5”-nél nagyobb vagy azzal egyenlő számjegy követi.

Ennek az opciónak a sajátossága: minél több számjegyet hagyunk a tizedesvessző után, annál pontosabb lesz az eredmény.

Hogyan kell helyesen kerekíteni egy számot Excelben

A ROUND() függvény használata (a felhasználó által igényelt tizedesjegyekre kerekít). A „Funkcióvarázsló” hívásához használja az fx gombot. A kívánt függvény a "Matek" kategóriában található.

Érvek:

"Szám" - hivatkozás a kívánt értékű cellára (A1).
"Számjegyek száma" - a tizedesjegyek száma, amelyre a szám kerekítve lesz (0 - egész számra kerekítve, 1 - egy tizedesjegy marad, 2 - kettő stb.).

Most kerekítsünk egy egész számot (nem tizedesjegyet). Használjuk a ROUND függvényt:

a függvény első argumentuma egy cellahivatkozás;
a második argumentum - a "-" jellel (tízekre - "-1", százra - "-2", a szám ezerre kerekítésére - "-3" stb.).

Hogyan lehet egy számot ezresre kerekíteni az Excelben?

Példa egy szám ezresre kerekítésére:

Képlet: =KEREK(A3,-3).

Nemcsak a számot, hanem a kifejezés értékét is kerekítheti.

Tegyük fel, hogy vannak adatok az áruk áráról és mennyiségéről. Meg kell találni a költséget a legközelebbi rubel pontossággal (kerekíteni a legközelebbi egész számra).

A függvény első argumentuma egy numerikus kifejezés a költség meghatározásához.

Hogyan lehet felfelé és lefelé kerekíteni az Excelben

A felfelé kerekítéshez használja a ROUNDUP funkciót.

Az első argumentumot a már ismert elv szerint töltjük ki - egy adatot tartalmazó cellára mutató hivatkozás.

A második argumentum: "0" - a tizedes tört egész részre kerekítése, "1" - a függvény kerekít, egy tizedesjegyet hagyva stb.

Képlet: =ROUNDUP(A1,0).

Eredmény:

Az Excel lefelé kerekítéséhez használja a ROUNDDOWN függvényt.

Példa a képletre: =ROUNDDOWN(A1,1).

Eredmény:

A ROUNDUP és ROUNDDOWN képleteket a kifejezési értékek (szorzatok, összegek, különbségek stb.) kerekítésére használják.

Hogyan lehet egész számra kerekíteni az Excelben?

Egész számra kerekítéséhez használja a ROUNDUP funkciót. Egész számra lefelé kerekítéshez használja a ROUNDDOWN funkciót. A "ROUND" funkció és a cellaformátum lehetővé teszi a kerekítést egész számra a számjegyek számának - "0" - beállításával (lásd fent).

Az Excel a "SELECT" függvényt is használja egész számra való kerekítéshez. Egyszerűen elveti a tizedesjegyeket. Alapvetően nincs kerekítés. A képlet levágja a számokat a kijelölt számjegyre.

Összehasonlítás:

A második argumentum a „0” – a függvény egész számra vág le; "1" - legfeljebb egy tized; "2" - századig stb.

Egy speciális Excel-függvény, amely csak egész számot ad vissza, az INTEGER. Egyetlen argumentuma van - "Szám". Megadhat számértéket vagy cellahivatkozást.

Az "INTEGER" funkció használatának hátránya, hogy csak lefelé kerekít.

Az Excelben egész számra kerekíthet a ROUNDUP és ROUNDDOWN függvényekkel. A kerekítés felfelé vagy lefelé történik a legközelebbi egész számra.

Példa a függvények használatára:

A második argumentum azt a számjegyet jelzi, amelyre a kerekítésnek meg kell történnie (10 - tízre, 100 - százra stb.).

A legközelebbi páros egész számra való kerekítést az "EVEN" függvény, a legközelebbi páratlanra pedig a "páratlan" függvény végzi.

Példa a használatukra:

Miért kerekít nagy számokat az Excel?

Ha nagy számokat ír be a táblázat celláiba (például 78568435923100756), az Excel alapértelmezés szerint a következőképpen kerekíti őket: 7,85684E+16 az Általános cellaformátum egyik jellemzője. A nagy számok ilyen megjelenítésének elkerülése érdekében módosítania kell az ezzel a nagy számmal rendelkező cella formátumát "Numerikus"-ra (a leggyorsabb módja a CTRL + SHIFT + 1 gyorsbillentyűkombináció megnyomása). Ezután a cella értéke a következőképpen jelenik meg: 78,568,435,923,100,756.00. Kívánt esetben a számjegyek száma csökkenthető: "Fő" - "Szám" - "Bitmélység csökkentése".

Kerekítéskor csak a megfelelő karakterek maradnak meg, a többit eldobjuk.

1. szabály: A kerekítést a számjegyek egyszerű elvetésével érik el, ha az elvetett számjegyek közül az első kisebb, mint 5.

2. szabály: Ha az eldobott számjegyek közül az első nagyobb, mint 5, akkor az utolsó számjegyet eggyel növeljük. Az utolsó számjegy akkor is növekszik, ha az elvetett számjegyek közül az első 5, amelyet egy vagy több nem nulla számjegy követ. Például a 35,856 szám különböző kerekítései 35,86; 35,9; 36.

3. szabály: Ha az eldobott számjegy 5, és nincs mögötte jelentős szám, akkor a kerekítést a legközelebbi páros számra hajtjuk végre, azaz. az utolsó tárolt számjegy változatlan marad, ha páros, és eggyel növekszik, ha páratlan. Például a 0,435-öt felfelé kerekítik 0,44-re; 0,465 felfelé kerekítve 0,46-ra.

8. PÉLDA A MÉRÉSI EREDMÉNYEK FELDOLGOZÁSÁRA

A szilárd anyagok sűrűségének meghatározása. Tegyük fel, hogy egy merev test henger alakú. Ekkor a ρ sűrűség a következő képlettel határozható meg:

ahol D a henger átmérője, h a magassága, m a tömege.

Legyen m, D és h mérési eredménye a következő adatok:

sz. p / p	m, g	Δm, g	D, mm	ΔD, mm	h, mm	Δh, mm	, g/cm 3	Δ, g/cm3
	51,2	0,1	12,68	0,07	80,3	0,15	5,11	0,07	0,013
	12,63	80,2
	12,52	80,3
	12,59	80,2
	12,61	80,1
az átlagos			12,61		80,2		5,11

Határozzuk meg a D̃ középértéket:

Keresse meg az egyes mérések hibáit és négyzeteit!

Határozzuk meg egy méréssorozat négyzetes középhibáját:

Beállítjuk az α = 0,95 megbízhatósági értéket, és a táblázatból megtaláljuk a Student-féle t α együtthatót. n=2,8 (n=5 esetén). Meghatározzuk a konfidenciaintervallum határait:

Mivel a számított ΔD = 0,07 mm érték jelentősen meghaladja a mikrométer abszolút hibáját, ami 0,01 mm (mikrométerrel mérve), az így kapott érték a konfidenciaintervallum határának becsléseként szolgálhat:

D = D̃ ± Δ D; D= (12,61 ±0,07) mm.

Határozzuk meg h̃ értékét:

Ennélfogva:

α = 0,95 és n = 5 Student-féle együttható t α esetén n = 2,8.

A konfidenciaintervallum határainak meghatározása

Mivel a kapott Δh = 0,11 mm érték megegyezik a tolómérő 0,1 mm-es hibájával (a h-t tolómérővel mérjük), a konfidenciaintervallum határait a következő képlettel kell meghatározni:

Ennélfogva:

Számítsuk ki a ρ sűrűség átlagos értékét:

Keressünk egy kifejezést a relatív hibára:

ahol

7. GOST 16263-70 Metrológia. Kifejezések és meghatározások.

8. GOST 8.207-76 Közvetlen mérések többszörös megfigyeléssel. A megfigyelések eredményeinek feldolgozásának módszerei.

9. GOST 11.002-73 (SEV 545-77 cikk) A megfigyelések rendellenes eredményeinek értékelésére vonatkozó szabályok.

Carkovszkaja Nadezsda Ivanovna

Szaharov Jurij Georgijevics

Általános fizika

Útmutató a "Bevezetés a mérési hibák elméletébe" laboratóriumi munka végrehajtásához minden szakos hallgató számára

Formátum 60*84 1/16 1. kötet app.-ed. l. Példányszám 50 példány.

Rendelés ______ Ingyenes

Brjanszki Állami Mérnöki és Technológiai Akadémia

Bryansk, Stanke Dimitrova Avenue, 3, BGITA,

Szerkesztői és kiadói osztály

Nyomtatott - BGITA operatív nyomtatóegység

Egy természetes szám kerekítése alatt azt értjük, hogy egy olyan számra cseréljük, amely a legközelebbi értékhez tartozik, és amelyben a rekord egy vagy több utolsó számjegye nullára van cserélve.

Kerekítési szabály:

Egy természetes szám kerekítéséhez ki kell választania azt a számjegyet a számbevitelben, amelyre a kerekítést végrehajtja.

A kiválasztott számjegybe írt szám:

nem változik, ha a jobb oldalon az őt követő számjegy 0, 1, 2, 3 vagy 4;

A bittől jobbra lévő összes számjegyet nullák helyettesítik.

Példa: 14 3 ≈ 140 (a legközelebbi tízesre kerekítve);
56 71 ≈ 5700 (a legközelebbi százra kerekítve).

Ha az a számjegy, amelyre a kerekítést végrehajtja, a 9-es számot tartalmazza, és ezt eggyel növelni kell, akkor a 0 számjegyet ebbe a számjegybe írjuk, és a szomszédos (bal oldali) magasabb rendű számjegyet növeljük 1.

Példa: 79 6 ≈ 800 (tízesre kerekítve);
9 70 ≈ 1000 (a legközelebbi százra kerekítve).

Tizedesjegyek kerekítése

A tizedes tört kerekítéséhez ki kell választania azt a számjegyet a számbevitelben, amelyre a kerekítés végrehajtásra kerül. Az ebbe a kategóriába írt szám:

eggyel nő, ha a következő számjegy jobbra 5, 6, 7, 8 vagy 9.

A bittől jobbra lévő összes számjegyet nullák helyettesítik. Ha ezek a nullák a szám tört részében vannak, akkor nem íródnak le.

Példa: 143,6 4 ≈ 143,6 (tizedekre kerekítve);
5,68 7 ≈ 5,69 (századokra kerekítve);
27 .945 ≈ 28 (a legközelebbi egész számra kerekítve).

Ha az a számjegy, amelyre a kerekítést végrehajtja, a 9-et tartalmazza, és ezt eggyel növelni kell, akkor a 0 számjegyet ebbe a számjegybe kell írni, és az előző számjegyet (balra) növelni 1-gyel.

Példa: 8 9, 6 ≈ 90 (tízesre kerekítve);
0,09 7 ≈ 0,10 (századokra kerekítve).

files.school-collection.edu.ru

Számok kerekítése

1) A természetes számok kerekítésének szabályai. A természetes számokat egy bizonyos számjegy egységeire kerekítik. Egy természetes számnak egy bizonyos számjegyű egységekre kerekítése azt jelenti, hogy meghatározzuk, hogy ebből a számjegyből hány egységet tartalmaz egy adott szám. Például a 237456-os számot ezerre szeretnénk kerekíteni. Ez azt jelenti, hogy megtudjuk, hány ezren vannak ebben a számban. Nyilván van 237 ezer. honnan tudtuk? Ehhez egy adott szám összes számjegyét az ezresekig elhelyezzük, azaz. százakat, tízeseket és egyeseket nullára cserélve megkaptuk a 237000-es számot, amely a következőképpen írható fel: 237 ezer. De tudva, hogy 1000=10 3, ezt a kerekített számot a következőképpen írhatja: 237 * 10 3 .

Szóval 237456? 237 ezer vagy 237 456? 237*10 3 .

Felhívjuk figyelmét, hogy itt nem a szokásos egyenlőségjelet tettük, hanem közelítő egyenlőségjel (?).

Miért ilyen jel? Igen, mivel a 237 456 és 237 ezer szám nem egyenlő, a második szám valamivel kisebb, mint az első, azaz kisebb, mint 456, ezért a 237 456-os számot 237 ezerre cserélve ezzel 456-nak megfelelő hibát követünk el, ami azt jelenti, hogy a 237 456 és 237 000 számok csak megközelítőleg egyenlők. Ezért feltesszük a közelítő egyenlőség jelét. Vegye figyelembe, hogy a 237 456-os szám ezresre kerekítése során a hiba 456 egység volt, ami kevesebb, mint az ezer fele. Ezért, ha a 237 873-as számot ezresre kell kerekíteni, akkor ésszerűbb a 237 873-as szám kerekített értékeként 237 ezret venni, akkor tegyünk egy hibát 873-mal, ami több mint félezer. azaz 500. Ha a kerekített érték 238 ezer , akkor a hiba csak 127 lesz, ami jóval kevesebb, mint félezer. Ezekből a példákból a következőkre következtethetünk a természetes számok tetszőleges számjegyű egységekre kerekítésének általános szabálya az, hogy a számjegytől jobbra lévő összes számjegyet nullára kell cserélni. Ha a nullákkal helyettesítettek közül a bal oldali első számjegy kisebb, mint 5, akkor a kerekítés befejeződik, és a kapott kerekített szám rövidített formában írható. Ha egyenlő vagy nagyobb, mint 5, akkor annak a számjegynek a számjegye, amelyre a kerekítés megtörtént, kicserélődik egy nagyobbra.

anastasi-shherbakova.narod.ru

Természetes számok kerekítése.

A mindennapi életben gyakran használjuk a kerekítést. Ha az otthontól az iskoláig tartó távolság 503 méter. Az értéket felfelé kerekítve elmondhatjuk, hogy az otthontól az iskolaig tartó távolság 500 méter. Vagyis az 503-as számot közelebb hoztuk a könnyebben érzékelhető 500-ashoz. Például egy kenyér súlya 498 gramm, akkor az eredményt kerekítve azt mondhatjuk, hogy egy cipó 500 gramm.

kerekítés- ez egy szám közelítése egy „könnyebb” számhoz az emberi észlelés szempontjából.

A kerekítés eredménye az hozzávetőleges szám. A kerekítést a ≈ szimbólum jelzi, ez a szimbólum „kb. egyenlő”.

Írhat 503≈500 vagy 498≈500.

Az ilyen bejegyzés a következőképpen értelmezhető: „ötszázhárom megközelítőleg ötszázzal egyenlő” vagy „négyszázkilencvennyolc megközelítőleg ötszázzal egyenlő”.

Vegyünk egy másik példát:

4 4 71≈4000 4 5 71≈5000

4 3 71≈4000 4 6 71≈5000

4 2 71≈4000 4 7 71≈5000

4 1 71≈4000 4 8 71≈5000

4 0 71≈4000 4 9 71≈5000

Ebben a példában a számokat ezresre kerekítettük. Ha megnézzük a kerekítési mintát, látni fogjuk, hogy az egyik esetben a számokat lefelé, a másikban pedig felfelé kerekítik. Kerekítés után az ezres hely utáni összes többi számot nullára cseréltük.

Számkerekítési szabályok:

1) Ha a kerekítendő szám 0, 1, 2, 3, 4, akkor annak a számjegynek a számjegye, amelyre a kerekítés megy, nem változik, a többi számot nullákra cseréljük.

2) Ha a kerekítendő szám 5, 6, 7, 8, 9, akkor annak a számjegynek a számjegye, amelyre a kerekítés folyik, további 1 lesz, és a fennmaradó számokat nullák helyettesítik.

1) Kerekítés a 364 tízesére.

Ebben a példában a tízes számjegye a 6. A hat után a 4. A kerekítési szabály szerint a 4-es szám nem változtatja meg a tízesek számjegyét. 4 helyett nullát írunk. Kapunk:

2) Kerekítés a 4781 százas helyére.

Ebben a példában a százas számjegy a 7-es szám. A hét után a 8-as szám található, amely befolyásolja, hogy a százas számjegy megváltozik-e vagy sem. A kerekítési szabály szerint a 8-as szám 1-gyel növeli a százasokat, a többi számot pedig nullák helyettesítik. Kapunk:

3) Kerekítsd a 215936 ezres helyére.

Az ezres hely ebben a példában az 5. Az ötös után a 9-es szám, ami befolyásolja, hogy az ezres hely megváltozik-e vagy sem. A kerekítési szabály szerint a 9-es szám 1-gyel növeli az ezres helyet, a fennmaradó számokat pedig nullák helyettesítik. Kapunk:

21 5 9 36≈21 6 000

4) Tízezrekre kerekítve 1 302 894-re.

Ebben a példában az ezres számjegy a 0. A nulla után ott van a 2-es szám, amely befolyásolja, hogy a tízezres számjegy megváltozik-e vagy sem. A kerekítési szabály szerint a 2-es szám nem változtatja meg a tízezres számjegyet, ezt a számjegyet és az alsó számjegyek összes számjegyét nullára cseréljük. Kapunk:

13 0 2 894≈13 0 0000

Ha a szám pontos értéke nem fontos, akkor a szám értékét kerekítjük és számítási műveleteket végezhetünk közelítő értékek. A számítás eredményét ún cselekvések eredményének becslése.

Például: 598⋅23≈600⋅20≈12000 összevethető: 598⋅23=13754

A válasz gyors kiszámításához a műveletek eredményének becslését használják.

Példák a témakör kerekítésével kapcsolatos feladatokra:

1. példa:
Határozza meg, hogy milyen számjegyekre kell kerekíteni:
a) 3457987≈3500000 b) 4573426≈4573000 c) 16784≈17000
Emlékezzünk arra, hogy mik a számjegyek a 3457987-es számon.

7 - egység számjegy,

8 - tízes hely,

9 - százas hely,

7 - ezres hely,

5 - tízezres számjegy,

4 - százezres számjegy,
A 3 a milliók számjegye.
Válasz: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 százezres számjegy b) 4 57 3 426 ≈ 4 57 3 000 ezres szám c) 1 6 7 841 ≈ 1 7 0 00 ezres számjegy.

2. példa:
Kerekítse a számot 5 999 994 helyre: a) tízesekre b) százasokra c) milliókra.
Válasz: a) 5 999 99 4 ≈5 999 990 b) 5 999 9 9 4 ≈6 000 000 994 ≈6 000 000.

A természetes számok kerekítésének szabályai

A természetes számok kerekítésének szabályai.
Szám felkerekítése valamilyen számjegyre.

Az országban időről időre népszámlálást tartanak. Nap mint nap emberek születnek, halnak meg, lakóhelyet változtatnak, így a lakosok száma is folyamatosan változik. Tegyük fel, hogy egy városban 34 489 lakos van. Ennek megfelelően, amikor az emberek ebben a számban mozognak, az egységek, a tízesek, sőt a százak számjegyeinek száma megváltozik. Az ilyen számokat nullákkal helyettesítjük, és egyszerűbb számot kapunk. Mondhatni a városban él hozzávetőlegesen, körülbelül 34.000 lakos.

A 34 489-es számot 3 ezerre kerekítették 4 000.
Ha egy számot szeretnénk kerekíteni, akkor alkalmazzuk a szabályt:
45|245 - a vonal azt mutatja, hogy milyen számjegyre szeretnénk kerekíteni.

Ha az azt a számjegyet követő első számjegy, amelyre a szám kerekítve van (az oszloptól jobbra) 5, 6, 7, 8, 9, majd az utolsó megmaradt számjegyet 1-gyel növeljük, és a kötőjel utáni többi számjegyet nullákra cseréljük. Más esetekben az utolsó fennmaradó számjegy nem változik.

A megadott szám és a kerekítésével kapott szám megközelítőleg egyenlő.Ez a jellel van írva » » «.
45|245 » 45 000, mivel az ezres helyet követő számjegy 2.
124 7 | 89 » 124 800, mivel a százas hely utáni számjegy 8.

Kerekítse a számokat 12 344-re; 12 343; 12,342; 12 340; 12 341-től tízig.
.

Az ár kiszámításakor a természetes számok kerekítését használják. A kivonás szóban történik, az eredmény becslése készül. Például:
358 56 = 20 048

Az egyszerűsített szorzás érdekében minden számot kerekítsen:
358 » 400 és 56 » 60 400 x 60 = 24 000

Látható, hogy ez a válasz megközelítőleg megegyezik az első válasszal.

1. Mondjon példákat, ahol kerekítési számokat használhat.
.
.

2. Magyarázza el, milyen számjegyre kerekítik a számokat! Az első oszlopot tízesre kerekítettük. A második oszlopot a legközelebbi ezerre kerekítettük.

6789 » 6800 . 12 897 » 10 000 .
12 544 » 12 500 . 2 344 672 » 2 340 000 .
245 673 » 245 700 . 78 358 » 78 360 .
26 577 » 30 000 . 34 057 123 » 34 100 000 .