Svjetlost je poput elektromagnetskog vala. brzina svjetlosti

svjetlo - elektromagnetski val. Krajem 17. stoljeća pojavile su se dvije znanstvene hipoteze o prirodi svjetlosti - korpuskularno i val. Prema korpuskularnoj teoriji, svjetlost je tok sićušnih svjetlosnih čestica (korpuskula) koje lete velikom brzinom. Newton je vjerovao da se kretanje svjetlosnih čestica pokorava zakonima mehanike. Dakle, refleksiju svjetlosti shvaćali slično kao i refleksiju elastične lopte od ravnine. Lom svjetlosti objašnjen je promjenom brzine čestica tijekom prijelaza iz jednog medija u drugi. Valna teorija je svjetlost smatrala valni proces, sličan mehanički valovi. Prema modernim idejama, svjetlost ima dvojaku prirodu, t.j. istovremeno ga karakteriziraju i korpuskularna i valna svojstva. U pojavama kao što su interferencija i difrakcija dolaze do izražaja valna svojstva svjetlosti, a u fenomenu fotoelektričnog efekta korpuskularna. U optici se pod svjetlošću shvaćaju elektromagnetski valovi prilično uskog raspona. Često se svjetlost ne shvaća samo kao vidljiva svjetlost, već i kao široka područja spektra uz nju. Povijesno se pojavio izraz "nevidljiva svjetlost" - ultraljubičasto svjetlo, infracrveno svjetlo, radio valovi. Valne duljine vidljive svjetlosti kreću se od 380 do 760 nanometara. Jedna od karakteristika svjetla je njegova Boja, što je određeno frekvencijom svjetlosnog vala. Bijela svjetlost je mješavina valova različitih frekvencija. Može se razložiti na valove u boji, od kojih je svaki karakteriziran određenom frekvencijom. Takvi valovi se nazivaju monokromatski. Prema najnovijim mjerenjima, brzina svjetlosti u vakuumu Omjer brzine svjetlosti u vakuumu i brzine svjetlosti u tvari naziva se apsolutni indeks loma tvari.

Kada svjetlosni val prijeđe iz vakuuma u materiju, frekvencija ostaje konstantna (boja se ne mijenja). Valna duljina u mediju s indeksom loma n promjene:

Smetnje svjetlosti- Jungovo iskustvo. Svjetlost iz žarulje sa svjetlosnim filterom, koja stvara gotovo monokromatsko svjetlo, prolazi kroz dva uska, susjedna proreza, iza kojih je postavljen zaslon. Na ekranu će se promatrati sustav svijetlih i tamnih traka - interferencijskih traka. U ovom slučaju, jedan svjetlosni val se dijeli na dva koja dolaze iz različitih proreza. Ova dva vala su koherentna jedan s drugim i, kada se međusobno nalože, daju sustav maksimuma i minimuma intenziteta svjetlosti u obliku tamnih i svijetlih traka odgovarajuće boje.

Smetnje svjetlosti- maksimalni i minimalni uvjeti. Maksimalno stanje: Ako paran broj poluvalova ili cijeli broj valova stane u optičku razliku putanje vala, tada se u danoj točki na ekranu opaža povećanje intenziteta svjetlosti (max). , gdje je razlika faza dodanih valova. Minimalno stanje: Ako optička razlika puta valova odgovara neparan broj poluvalovi, zatim na minimalnoj točki.

Prema teoriji valova, svjetlost je elektromagnetski val.

Vidljivo zračenje (vidljivo svjetlo) - elektromagnetska radijacija, izravno percipiran ljudskim okom, karakteriziran valnim duljinama u rasponu od 400 - 750 nm, što odgovara frekvencijskom rasponu od 0,75 10 15 - 0,4 10 15 Hz. Svjetlosno zračenje različitih frekvencija osoba percipira kao različite boje.

Infracrveno zračenje - elektromagnetsko zračenje koje zauzima područje spektra između crvenog kraja vidljive svjetlosti (s valne duljine od oko 0,76 mikrona) i kratkovalne radio emisije (s valne duljine 1-2 mm). Infracrveno zračenje stvara osjećaj topline, zbog čega se često naziva toplinskim zračenjem.

Ultraljubičasto zračenje - oku nevidljivo elektromagnetno zračenje koje zauzima područje spektra između vidljivog i X-zrake unutar valnih duljina od 400 do 10 nm.

Elektromagnetski valovi – elektromagnetske oscilacije(elektromagnetsko polje) koje se širi u prostoru konačnom brzinom ovisno o svojstvima medija (u vakuumu - 3∙10 8 m/s). Značajke elektromagnetskih valova, zakoni njihovog pobuđivanja i širenja opisani su Maxwellovim jednadžbama. Na prirodu širenja elektromagnetskih valova utječe medij u kojem se oni šire. Elektromagnetski valovi mogu doživjeti lom, disperziju, difrakciju, interferenciju, totalnu unutarnju refleksiju i druge pojave svojstvene valovima bilo koje prirode. U homogenom i izotropnom mediju daleko od naboja i struja koje stvaraju elektromagnetsko polje, valne jednadžbe za elektromagnetske (uključujući svjetlosne) valove imaju oblik:

gdje su i električna i magnetska permeabilnost medija, respektivno, i električna i magnetska konstanta, respektivno, i jakosti električne i magnetsko polje, je Laplaceov operator. U izotropnom mediju, fazna brzina širenja elektromagnetskih valova jednaka je Širenje ravnih monokromatskih elektromagnetskih (svjetlosnih) valova opisuje se jednadžbama:

kr ; kr (6.35.2)

gdje i su amplitude oscilacija električnog i magnetskog polja, respektivno, k je valni vektor, r je radijus vektor točke, – kružni frekvencija titranja, je početna faza titranja u točki s koordinatom r= 0. Vektori E i H osciliraju u istoj fazi. Elektromagnetski (svjetlosni) val je poprečan. Vektori E , H , k ortogonalne su jedna na drugu i tvore desni triplet vektora. Trenutne vrijednosti i u bilo kojem trenutku povezani su relacijom S obzirom da fiziološki učinak na oko ima električno polje, jednadžba ravnog svjetlosnog vala koji se širi u smjeru osi može se napisati na sljedeći način:

Brzina svjetlosti u vakuumu je

. (6.35.4)

Omjer brzine svjetlosti u vakuumu i brzine svjetlosti u mediju naziva se apsolutni indeks loma medija:

(6.35.5)

Pri prelasku iz jednog medija u drugi mijenja se brzina širenja vala i valna duljina, a frekvencija ostaje nepromijenjena. Relativni indeks loma drugog medija u odnosu na prvi je omjer

gdje su i apsolutni indeksi loma prvog i drugog medija, te brzina svjetlosti u prvom i drugom mediju.

Iz teorije elektromagnetsko polje, koju je razvio J. Maxwell, slijedi: elektromagnetski valovi se šire brzinom svjetlosti - 300.000 km/s, da su ti valovi poprečni, baš kao i svjetlosni valovi. Maxwell je sugerirao da je svjetlost elektromagnetski val. Kasnije je ovo predviđanje eksperimentalno potvrđeno.

Poput elektromagnetskih valova, širenje svjetlosti pokorava se istim zakonima:

Zakon pravolinijsko širenje Sveta. U prozirnom homogenom mediju svjetlost putuje u ravnim linijama. Ovaj zakon objašnjava kako nastaju pomrčine Sunca i Mjeseca.

Kad svjetlost padne na granicu između dva medija, dio svjetlosti se reflektira u prvi medij, a dio prelazi u drugi medij, ako je proziran, pri čemu se mijenja smjer širenja, tj. lomi se.

SVJETLOSNE SMETNJE

Pretpostavimo da dva monokromatska svjetlosna vala, postavljena jedan na drugog, pobuđuju oscilacije istog smjera u određenoj točki prostora: x 1 \u003d A 1 cos (t +  1) i x 2 \u003d A 2 cos (t +  2). Pod, ispod x razumjeti intenzitet električne E ili magnetski H valna polja; vektori E i H osciliraju u međusobno okomitim ravninama (vidi § 162). Jačine električnog i magnetskog polja pokoravaju se principu superpozicije (vidi § 80 i 110). Amplituda rezultirajuće oscilacije u danoj točki A 2 \u003d A 2 l + A 2 2 + 2A 1 A 2 cos ( 2 - 1) (vidi 144.2)). Budući da su valovi koherentni, tada je cos( 2 -  1) ima konstantnu vrijednost u vremenu (ali svoju za svaku točku u prostoru), stoga intenzitet rezultirajućeg vala (1 ~ A 2)

U točkama u prostoru gdje je cos( 2 -  1) > 0, intenzitet I > I 1 + I 2 , gdje je cos( 2 -  1) < Oh intenzitet I< I 1 +I 2 . Следовательно, при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение svjetlosni tok, što rezultira maksimumima intenziteta na nekim mjestima i minimumima intenziteta na drugima. Ova pojava se naziva svjetlosna interferencija.

Za nekoherentne valove razlika ( 2 -  1) se kontinuirano mijenja, pa je vremenska prosječna vrijednost cos( 2 - 1) nula, a intenzitet rezultirajućeg vala svugdje je isti i za I 1 = I 2 jednako je 2I 1 (za koherentne valove pod zadanim uvjetom na maksimumima I = 4I 1 na minimumima I = 0).

Kako možete stvoriti uvjete potrebne za pojavu interferencije svjetlosnih valova? Za dobivanje koherentnih svjetlosnih valova koristi se metoda dijeljenja vala kojeg emituje jedan izvor na dva dijela, koji nakon prolaska kroz različite optičke staze jedan na drugi i uočava se interferentni uzorak.

Neka se razdvajanje na dva koherentna vala dogodi u određenoj točki O . Do točke M, u kojem se opaža interferencijski uzorak, jedan val u mediju s indeksom loma n 2 prošao put s 1 , drugi - u mediju s indeksom loma n 2 - put s 2 . Ako u točki O faza titranja jednaka je t , zatim u točki M prvi val će pobuditi oscilaciju A 1 cos(t - s 1 / v 1) , drugi val - fluktuacija A 2 cos (t - s 2 / v 2) , gdje je v 1 = c/n 1 , v 2 = c/n 2 - fazna brzina prvog i drugog vala. Razlika faza oscilacija pobuđenih valovima u točki M, jednako je

(uzeto u obzir da je /s = 2v/s = 2 0 gdje je  0 valna duljina u vakuumu). Umnožak geometrijske duljine s putanja svjetlosnog vala u danom mediju po indeksu loma n tog medija naziva se optička duljina puta L , a  \u003d L 2 - L 1 - razlika u optičkim duljinama putova koje prolaze valovi - naziva se razlika optičkih puteva. Ako je razlika optičkog puta jednaka cijelom broju valnih duljina u vakuumu

zatim  = ± 2m , M oba vala će se pojaviti u istoj fazi. Stoga je (172.2) uvjet za maksimum interferencije.

Ako je razlika optičkog puta

tada je  = ±(2m + 1) , a oscilacije pobuđene u točki M oba vala će se pojaviti u antifazi. Stoga je (172.3) uvjet za minimum interferencije.

PRIMJENE SVJETLOSNIH INTERFERENCIJA

Fenomen interferencije je posljedica valne prirode svjetlosti; njegove kvantitativne pravilnosti ovise o valnoj duljini Do- Stoga se ovaj fenomen koristi za potvrdu valne prirode svjetlosti i za mjerenje valnih duljina (interferencijska spektroskopija).

Fenomen interferencije se također koristi za poboljšanje kvalitete optičkih uređaja (optička prevlaka) i za dobivanje visokoreflektivnih premaza. Prolazak svjetlosti kroz svaku lomnu površinu leće, na primjer, kroz sučelje staklo-zrak, popraćen je refleksijom od 4% upadnog toka (kada se prikazuje tijelo loma stakla 1,5). Budući da moderne leće sadrže veliki broj leće, tada je broj refleksija u njima velik, pa su stoga i gubici svjetlosnog toka veliki. Tako se slabi intenzitet propuštene svjetlosti, a smanjuje se svjetlina optičkog uređaja. Osim toga, refleksije s površina leća dovode do odsjaja, koji često (na primjer, u vojnoj tehnologiji) demaskira položaj uređaja.

Za otklanjanje ovih nedostataka, tzv osvjetljenje optike. Za to se na slobodne površine leća nanose tanki filmovi s indeksom loma nižim od materijala leće. Kada se svjetlost reflektira od sučelja zrak-film i film-staklo, dolazi do interferencije koherentnih zraka 1 i 2" (slika 253).

AR sloj

Debljina filma d a indeksi loma stakla n c i filma n mogu se odabrati tako da se valovi reflektirani s obje površine filma međusobno poništavaju. Da bi to učinili, njihove amplitude moraju biti jednake, a optička razlika puta jednaka - (vidi (172.3)). Proračun pokazuje da su amplitude reflektiranih zraka jednake ako

(175.1)

Budući da je n s, n i indeks loma zraka n 0 zadovoljavaju uvjete n c > n > n 0 , tada dolazi do gubitka poluvala na obje površine; dakle minimalni uvjet (pretpostavimo da svjetlost pada normalno, tj. I = 0)

gdje nd- debljina optičkog filma. Tada se obično uzima m = 0

Dakle, ako je uvjet (175.1) zadovoljen i optička debljina filma jednaka  0 /4, tada se kao rezultat interferencije reflektirane zrake gase. Budući da je nemoguće postići istovremeno gašenje za sve valne duljine, to se obično radi za valnu duljinu koja je najosjetljivija za oko  0  0,55 μm. Stoga leće s obloženom optikom imaju plavkasto-crvenu nijansu.

Stvaranje visokoreflektivnih premaza postalo je moguće samo na temelju multipath interferencija. Za razliku od interferencije s dva snopa, koju smo do sada razmatrali, multipath interferencija nastaje kada se superponira veliki broj koherentnih svjetlosnih zraka. Raspodjela intenziteta u uzorku interferencije značajno se razlikuje; maksimumi interferencije su mnogo uži i svjetliji nego kada su dva koherentna svjetlosna snopa superponirana. Dakle, rezultirajuća amplituda svjetlosnih oscilacija iste amplitude na maksimumima intenziteta, gdje se dodavanje događa u istoj fazi, u N puta više, a intenzitet u N 2 puta više nego iz jedne zrake (N je broj interferirajućih zraka). Imajte na umu da je za pronalaženje rezultirajuće amplitude prikladno koristiti grafičku metodu, koristeći metodu vektora rotirajuće amplitude (vidi § 140). Višeputna interferencija se provodi u difrakcijskoj rešetki (vidi § 180).

Višeslojna interferencija može se implementirati u višeslojni sustav izmjeničnih filmova s ​​različitim indeksima loma (ali iste optičke debljine jednake  0 /4) nanesenih na reflektirajuću površinu (slika 254). Može se pokazati da na sučelju filma (između dva sloja ZnS s visokim indeksom loma n 1 postoji kriolitni film s nižim indeksom loma n 2) veliki broj reflektirane interferentne zrake, koje će se s optičkom debljinom filmova  0 /4 međusobno pojačavati, odnosno povećava se koeficijent refleksije. karakteristično obilježje Takav visoko reflektirajući sustav je da djeluje u vrlo uskom spektralnom području, a što je veći koeficijent refleksije, to je ovo područje uže. Na primjer, sustav od sedam filmova za područje od 0,5 μm daje refleksiju od   96% (s propusnošću od  3,5% i koeficijentom apsorpcije od<0,5%). Подобные отражатели применяются в лазерной технике, а также используются для создания интерференционных светофильтров (узкополосных оптических фильтров).

Fenomen interferencije se također koristi u vrlo preciznim mjernim instrumentima koji se nazivaju interferometri. Svi interferometri temelje se na istom principu i razlikuju se samo po dizajnu. Na sl. 255 prikazuje pojednostavljeni dijagram Michelsonovog interferometra.

Monokromatsko svjetlo iz izvora S pada pod kutom od 45° na ravnoparalelnu ploču R 1 . Strana ploče udaljena od S , posrebren i proziran, dijeli snop na dva dijela: snop 1 (odbijen od srebrnog sloja) i snop 2 (prolazi kroz veto). Zraka 1 reflektira se od zrcala M 1 i, vraćajući se natrag, ponovno prolazi kroz ploču P 1 (greda l "). Zraka 2 ide do zrcala M 2, odbija se od njega, vraća se natrag i reflektira se od ploče R 1 (snopa 2). Budući da prva zraka prolazi kroz ploču P1 dva puta, a zatim da bi se kompenzirala rezultirajuća razlika puta, ploča P 2 se postavlja na putanju drugog snopa (potpuno isto kao i P 1 , samo ne prekriven slojem srebra).

Grede 1 i 2" su koherentni; stoga će se uočiti interferencija čiji rezultat ovisi o razlici optičkog puta snopa 1 od točke O da zrcali M 1 i snop 2 iz točke O na ogledalo M 2 . Kada se jedno od zrcala pomakne na udaljenost od  0/4, razlika između putanja oba snopa će se povećati za  0/2 i osvjetljenje vidnog polja će se promijeniti. Stoga se blagim pomakom interferencijskog obrasca može suditi o malom pomaku jednog od zrcala i koristiti Michelsonov interferometar za precizno (oko 10 -7 m) mjerenje duljina (mjerenje duljine tijela, valne duljine svjetlosti). , promjene duljine tijela s promjenama temperature (interferentni dilatometar)) .

Ruski fizičar V.P. Linnik (1889-1984) koristio je princip Michelsonovog interferometra da stvori mikrointerferometar (kombinaciju interferometra i mikroskopa) koji se koristi za kontrolu završne obrade površine.

Interferometri su vrlo osjetljivi optički uređaji koji omogućuju određivanje manjih promjena indeksa loma prozirnih tijela (plinova, tekućina i krutih tvari) ovisno o tlaku, temperaturi, nečistoćama itd. Takvi interferometri nazivaju se interferencijskim refraktometrima. Na putu interferirajućih zraka nalaze se dvije identične kivete dužine l, od kojih je jedan ispunjen, na primjer, plinom s poznatim (n 0), a drugi s nepoznatim (n z) indeksom loma. Dodatna razlika optičkog puta koja je nastala između interferirajućih zraka  \u003d (n z - n 0) l. Promjena razlike putanje dovest će do pomaka interferencijskih rubova. Ovaj pomak se može okarakterizirati vrijednošću

gdje m 0 pokazuje za koji dio širine interferentne rubove se interferencijski uzorak pomaknuo. Mjerenje vrijednosti m 0 s poznatim l, m 0 i , možete izračunati n z , ili promijeniti n z - n 0 . Na primjer, kada je interferentni uzorak pomaknut za 1/5 ruba na l\u003d 10 cm i  \u003d 0,5 mikrona (n z - n 0) \u003d 10 -6, t.j. interferencijski refraktometri omogućuju mjerenje promjene indeksa loma s vrlo velikom točnošću (do 1/1 000 000).

Upotreba interferometara je vrlo raznolika. Osim navedenog, koriste se za proučavanje kvalitete izrade optičkih dijelova, mjerenje kutova, proučavanje brzih procesa koji se odvijaju u zraku koji struji oko zrakoplova itd. Pomoću interferometra Michelson je prvi put usporedio međunarodni standard metar s duljinom standardnog svjetlosnog vala. Uz pomoć interferometara proučavano je i širenje svjetlosti u pokretnim tijelima, što je dovelo do temeljnih promjena u idejama o prostoru i vremenu.

Gimnazija 144

sažetak

Brzina svjetlosti.

Smetnje svjetlosti.

stajaćim valovima.

Učenik 11. razreda

Korchagin Sergej

Sankt Peterburg 1997.

Svjetlost je elektromagnetski val.

U 17. stoljeću nastale su dvije teorije svjetlosti: valna i korpuskularna. Korpuskularnu teoriju 1 predložio je Newton, a teoriju valova Huygens. Prema Huygensu, svjetlost su valovi koji se šire u posebnom mediju - eteru, koji ispunjava sav prostor. Dvije teorije postoje jedna pored druge već dugo vremena. Kada jedna od teorija nije objasnila neki fenomen, objašnjavala se drugom teorijom. Na primjer, pravocrtno širenje svjetlosti, koje dovodi do stvaranja oštrih sjena, nije se moglo objasniti na temelju teorije valova. No, početkom 19. stoljeća otkriveni su fenomeni kao što su difrakcija 2 i interferencija 3, što je dalo povoda za razmišljanje da je valna teorija konačno pobijedila korpuskularnu. U drugoj polovici 19. stoljeća Maxwell je pokazao da je svjetlost poseban slučaj elektromagnetskih valova. Ti su radovi poslužili kao temelj za elektromagnetsku teoriju svjetlosti. Međutim, početkom 20. stoljeća otkriveno je da se, kada se emitira i apsorbira, svjetlost ponaša kao mlaz čestica.

Brzina svjetlosti.

Postoji nekoliko načina za određivanje brzine svjetlosti: astronomske i laboratorijske metode.

Brzinu svjetlosti prvi je izmjerio danski znanstvenik Roemer 1676. astronomskom metodom. Zabilježio je vrijeme kada je najveći Jupiterov mjesec, Io, bio u sjeni ovog ogromnog planeta. Roemer je vršio mjerenja u trenutku kada je naš planet bio najbliži Jupiteru, i u trenutku kada smo bili malo (prema astronomskim uvjetima) dalje od Jupitera. U prvom slučaju, interval između izbijanja bio je 48 sati i 28 minuta. U drugom slučaju, satelit je kasnio 22 minute. Iz ovoga se zaključilo da je svjetlu potrebno 22 minute da prijeđe udaljenost od mjesta prethodnog opažanja do mjesta sadašnjeg promatranja. Znajući udaljenost i vremensko kašnjenje Ioa, izračunao je brzinu svjetlosti, koja se pokazala ogromnom, oko 300 000 km/s 4 .

Prvi put je brzinu svjetlosti laboratorijskom metodom izmjerio francuski fizičar Fizeau 1849. Dobio je vrijednost brzine svjetlosti jednaku 313 000 km/s.

Prema suvremenim podacima, brzina svjetlosti je 299 792 458 m/s ±1,2 m/s.

Smetnje svjetlosti.

Prilično je teško dobiti sliku interferencije svjetlosnih valova. Razlog tome je taj što svjetlosni valovi koje emitiraju različiti izvori nisu međusobno usklađeni. Moraju imati iste valne duljine i konstantnu faznu razliku u bilo kojoj točki u prostoru 5 . Jednakost valnih duljina nije teško postići korištenjem svjetlosnih filtera. Ali nemoguće je postići stalnu faznu razliku zbog činjenice da atomi različitih izvora emitiraju svjetlost neovisno jedan o drugom 6 .

Ipak, može se uočiti interferencija svjetlosti. Na primjer, prelijevanje boja na mjehuru od sapunice ili na tankom sloju kerozina ili ulja na vodi. Engleski znanstvenik T. Jung prvi je došao na briljantnu ideju da se boja objašnjava dodatkom valova od kojih se jedan reflektira s vanjske površine, a drugi s unutarnje. U tom slučaju dolazi do interferencije 7 svjetlosnih valova. Rezultat interferencije ovisi o kutu upada svjetlosti na film, njegovoj debljini i valnoj duljini.

stajaćim valovima.

Primijećeno je da ako se jedan kraj užeta zamahne pravilno odabranom frekvencijom (drugi kraj je fiksiran), tada će do fiksnog kraja teći kontinuirani val koji će se zatim reflektirati gubitkom poluvala. Interferencija upadnog i reflektiranog vala rezultirat će stajaćim valom koji izgleda nepomično. Stabilnost ovog vala zadovoljava uvjet:

L=nl/2, l=u/n, L=nu/n,

Gdje je L * duljina užeta; n * 1,2,3, itd.; u * je brzina širenja vala, koja ovisi o napetosti užeta.

Stojeći valovi pobuđuju se u svim tijelima sposobnim oscilirati.

Stvaranje stajaćih valova rezonantna je pojava koja se događa na rezonantnim ili prirodnim frekvencijama tijela. Točke u kojima se smetnje poništavaju nazivaju se čvorovi, a točke u kojima je interferencija pojačana su antičvorovi.

Svjetlost Ẑ elektromagnetski val…………………………………………..2

Brzina svjetlosti………………………………………………………………………2

Smetnje svjetlosti…………………………………………………………….3

Stojeći valovi………………………………………………………………………3

Fizika 11 (G.Ya. Myakishev B.B. Lukhovtsev)

Fizika 10 (N.M. Shakhmaev S.N. Shakhmaev)

Prateće bilješke i testni zadaci (G.D. Luppov)

1 Latinska riječ “corpuscle” prevedena na ruski znači “čestica”.

2 Zaokruživanje prepreka svjetlom.

3 Fenomen pojačanja ili slabljenja svjetlosti pri superponiranju svjetlosnih zraka.

4 Sam Roemer dobio je vrijednost od 215 000 km/s.

5 Valovi koji imaju istu duljinu i konstantnu faznu razliku nazivaju se koherentni.

6 Jedina iznimka su kvantni izvori svjetlosti – laseri.

7 Zbrajanje dvaju vala, uslijed čega dolazi do vremenski stabilnog pojačanja ili slabljenja nastalih svjetlosnih vibracija u različitim točkama u prostoru.

Priroda svjetlosti

Prve ideje o prirodi svjetlosti nastale su među starim Grcima i Egipćanima. Izumom i usavršavanjem različitih optičkih instrumenata (parabolička zrcala, mikroskop, spoting scope) te su se ideje razvile i transformirale. Krajem 17. stoljeća nastale su dvije teorije svjetlosti: korpuskularno(I. Newton) i val(R. Hooke i H. Huygens).

valna teorija svjetlo smatramo valnim procesom, sličnim mehaničkim valovima. Teorija valova temeljila se na Huygensov princip. Velike zasluge u razvoju valnih teorija pripadaju engleskom fizičaru T. Jungu i francuskom fizičaru O. Fresnelu, koji su proučavali fenomene interferencije i difrakcije. Iscrpno objašnjenje ovih pojava moglo bi se dati samo na temelju valne teorije. Važna eksperimentalna potvrda valjanosti teorije valova dobivena je 1851. godine, kada su J. Foucault (i neovisno A. Fizeau) izmjerili brzinu širenja svjetlosti u vodi i dobili vrijednost υ < c.

Iako je teorija valova bila općeprihvaćena sredinom 19. stoljeća, pitanje prirode svjetlosnih valova ostalo je neriješeno.

60-ih godina XIX stoljeća Maxwell je uspostavio opće zakone elektromagnetskog polja, što ga je dovelo do zaključka da je svjetlost Elektromagnetski valovi. Važna potvrda ovog stajališta bila je podudarnost brzine svjetlosti u vakuumu s elektrodinamičkom konstantom:

\(~c = \dfrac(1)(\sqrt(\varepsilon_0 \mu_0))\) .

Elektromagnetska priroda svjetlosti prepoznata je nakon pokusa G. Hertza (1887–1888) na proučavanju elektromagnetskih valova. Početkom 20. stoljeća, nakon pokusa P. N. Lebedeva o mjerenju svjetlosnog tlaka (1901.), elektromagnetska teorija svjetlosti postala je čvrsto utvrđena činjenica.

Najvažniju ulogu u rasvjetljavanju prirode svjetlosti imalo je eksperimentalno određivanje njezine brzine. Od kraja 17. stoljeća opetovano se pokušava mjeriti brzina svjetlosti raznim metodama (astronomska metoda A. Fizeaua, metoda A. Michelsona). Moderna laserska tehnologija omogućuje mjerenje brzine svjetlosti s vrlo visoka točnost temeljena na neovisnim mjerenjima valne duljine λ i frekvencije svjetlosti ν (c = λ · ν ). Na taj način je pronađena vrijednost c= 299792458 ± 1,2 m/s, premašujući u točnosti sve prethodno dobivene vrijednosti za više od dva reda veličine.

Svjetlo igra iznimno važnu ulogu u našim životima. Ogromnu količinu informacija o svijetu oko čovjeka osoba prima uz pomoć svjetlosti. Međutim, u optici kao grani fizike, svjetlost se ne razumije samo vidljivo svjetlo, ali i široki rasponi spektra elektromagnetskog zračenja uz njega - infracrveni(IR) i UV(UV). Prema svom fizičkom svojstvu, svjetlost se u osnovi ne razlikuje od elektromagnetskog zračenja drugih raspona - različiti dijelovi spektra razlikuju se jedni od drugih samo po valnoj duljini λ i učestalost ν .

Za mjerenje valnih duljina u optičkom rasponu koriste se jedinice duljine 1 nanometar(nm) i 1 mikrometar(µm):

1 nm = 10 -9 m = 10 -7 cm = 10 -3 µm.

Vidljiva svjetlost zauzima raspon od približno 400 nm do 780 nm, odnosno 0,40 µm do 0,78 µm.

Povremeno promjenjivo elektromagnetsko polje koje se širi u svemiru je elektromagnetski val.

Najvažnija svojstva svjetlosti kao elektromagnetskog vala

1. Kada se svjetlost širi u svakoj točki u prostoru, pojavljuju se periodično ponavljajuće promjene u električnim i magnetskim poljima. Zgodno je te promjene prikazati u obliku oscilacija vektora jakosti električnog polja \(~\vec E\) i indukcije magnetskog polja \(~\vec B\) u svakoj točki prostora. Svjetlost je poprečni val, budući da \(~\vec E \perp \vec \upsilon\) i \(~\vec B \perp \vec \upsilon\) .
2. Oscilacije vektora \(~\vec E\) i \(~\vec B\) u svakoj točki elektromagnetskog vala javljaju se u istim fazama iu dva međusobno okomita smjera \(~\vec E \perp \vec B\) u svakom prostoru točaka.
3. Period svjetlosti kao elektromagnetskog vala (frekvencija) jednak je razdoblju (frekvenciji) titranja izvora elektromagnetskih valova. Za elektromagnetske valove vrijedi relacija \(~\lambda = \upsilon \cdot T = \dfrac(\upsilon)(\nu)\). U vakuumu je \(~\lambda_0 = c \cdot T = \dfrac(c)(\nu)\) najveća valna duljina u usporedbi s λ u drugačijem okruženju jer ν = const i samo promjene υ i λ pri prelasku iz jedne sredine u drugu.
4. Svjetlost je nositelj energije, a prijenos energije odvija se u smjeru širenja vala. Volumetrijska gustoća energije elektromagnetskog polja dana je s \(~\omega_(em) = \dfrac(\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot E^2)(2) + \dfrac(B^2)(2 \cdot \mu \cdot \mu_0)\)
5. Svjetlost se, kao i drugi valovi, širi pravocrtno u homogenom mediju, lomi se pri prelasku iz jednog medija u drugi i odbija se od metalnih barijera. Karakteriziraju ih fenomeni difrakcije i interferencije.

Smetnje svjetlosti

Za promatranje interferencije valova na površini vode korištena su dva izvora valova (dvije kuglice pričvršćene na oscilirajuću šipku). Nemoguće je dobiti uzorak interferencije (izmjenjujući minimume i maksimume osvjetljenja) koristeći dva konvencionalna neovisna izvora svjetlosti, na primjer, dvije električne žarulje. Uključivanje druge žarulje samo povećava osvjetljenje površine, ali ne stvara izmjenu minimuma i maksimuma osvjetljenja.

Da bi se mogao uočiti stabilan interferencijski uzorak kada su svjetlosni valovi superponirani, potrebno je da valovi budu koherentni, odnosno da imaju istu valnu duljinu i konstantnu faznu razliku.

Zašto svjetlosni valovi iz dva izvora nisu koherentni?

Interferencijski uzorak iz dva izvora, koje smo opisali, nastaje samo kada se dodaju monokromatski valovi iste frekvencije. Za monokromatske valove, fazna razlika oscilacija u bilo kojoj točki u prostoru je konstantna.

Zovu se valovi s istom frekvencijom i konstantnom faznom razlikom koherentan.

Samo koherentni valovi, koji se međusobno suponiraju, daju stabilan interferencijski uzorak s nepromjenjivim rasporedom u prostoru maksimuma i minimuma oscilacija. Svjetlosni valovi iz dva neovisna izvora nisu koherentni. Atomi izvora zrače svjetlost neovisno jedan od drugog kao odvojeni "grabici" (vlakovi) sinusnih valova. Trajanje kontinuirane emisije atoma je oko 10 s. Za to vrijeme svjetlost prelazi put dug oko 3 m (slika 1).

Ovi nizovi valova iz oba izvora su superponirani jedan na drugi. Fazna razlika oscilacija u bilo kojoj točki prostora kaotično se mijenja s vremenom ovisno o tome kako su vlakovi iz različitih izvora pomaknuti jedan u odnosu na drugi u danom trenutku. Valovi iz različitih izvora svjetlosti su nekoherentni zbog činjenice da razlika u početnim fazama ne ostaje konstantna. Faze φ 01 i φ 02 se nasumično mijenja i zbog toga se nasumično mijenja fazna razlika nastalih oscilacija u bilo kojoj točki prostora.

Uz slučajne prekide i pojavu oscilacija, fazna razlika se nasumično mijenja, uzimajući za vrijeme promatranja τ sve moguće vrijednosti od 0 do 2 π . Kao rezultat toga, tijekom vremena τ mnogo duže od vremena nepravilne promjene faze (reda 10 -8 s), prosječna vrijednost cos ( φ 1 – φ 2) u formuli

\(~I = 4 I_0 \cos^2 \dfrac(\varphi_1 - \varphi_2)(2) = 2 I_0 \) .

jednaka nuli. Pokazalo se da je intenzitet svjetlosti jednak zbroju intenziteta pojedinačnih izvora i neće se primijetiti nikakav interferentni uzorak. Nekoherentnost svjetlosnih valova glavni je razlog zašto svjetlost iz dva izvora ne daje interferencijski uzorak. Ovo je glavni, ali ne i jedini razlog. Drugi razlog je taj što je valna duljina svjetlosti, kao što ćemo uskoro vidjeti, vrlo kratka. To uvelike komplicira promatranje interferencije, čak i ako netko ima koherentne izvore valova.

Uvjeti za maksimume i minimume uzorka interferencije

Kao rezultat superpozicije dvaju ili više koherentnih valova u prostoru, interferencijski uzorak, što je izmjena maksimuma i minimuma intenziteta svjetlosti, a time i osvjetljenja ekrana.

Intenzitet svjetlosti u danoj točki prostora određen je faznom razlikom oscilacija φ 1 – φ 2. Ako su oscilacije izvora u fazi, onda φ 01 – φ 02 = 0 i

\(~\Delta \varphi = \varphi_1 - \varphi_2 = 2 \pi \dfrac(r_2 - r_1)(\lambda)\) . (jedan)

Fazna razlika određena je razlikom udaljenosti od izvora do točke promatranja Δ r = r 1 – r 2 (razlika udaljenosti naziva se razlika udara ). Na onim točkama u prostoru za koje je uvjet

\(~\Delta r = r_1 - r_2 = k \lambda ; k = 0, 1, 2, \ldots\) . (2)

valovi se, zbrajajući, međusobno pojačavaju, a rezultirajući intenzitet je 4 puta veći od intenziteta svakog od valova, t.j. promatranom maksimum . Naprotiv, kod

\(~\Delta r = r_1 - r_2 = \dfrac(\lambda)(2) (2k + 1)\) . (3)

valovi se međusobno poništavaju ja= 0), tj. promatranom minimum .

Huygens-Fresnelov princip

Teorija vala temelji se na Huygensovom principu: svaka točka do koje val dosegne služi kao središte sekundarnih valova, a omotač tih valova daje položaj fronte vala u sljedećem vremenu.

Neka ravni val normalno pada na rupu u neprozirnom ekranu (slika 2). Prema Huygensu, svaka točka presjeka valne fronte koju razlikuje rupa služi kao izvor sekundarnih valova (u homogenom izotropnom mediju oni su sferni). Nakon što smo konstruirali ovojnicu sekundarnih valova za određeni trenutak vremena, vidimo da fronta vala ulazi u područje geometrijske sjene, tj. val ide oko rubova rupe.

Huygensov princip rješava samo problem smjera širenja valne fronte, objašnjava fenomen difrakcije, ali ne rješava pitanje amplitude, a time i intenziteta valova koji se šire u različitim smjerovima. Fresnel je u Huygensov princip stavio fizičko značenje, dopunivši ga idejom interferencije sekundarnih valova.

Prema Huygens-Fresnelov princip, svjetlosni val pobuđen nekim izvorom S može se predstaviti kao rezultat superpozicije koherentnih sekundarnih valova koje "zrače" fiktivni izvori.

Kao takvi izvori mogu poslužiti beskonačno mali elementi bilo koje zatvorene površine koja zatvara izvor S. Obično se za tu plohu bira jedna od valnih površina, pa svi fiktivni izvori djeluju u fazi. Dakle, valovi koji se šire od izvora rezultat su interferencije svih koherentnih sekundarnih valova. Fresnel je odbacio mogućnost pojave povratnih sekundarnih valova i pretpostavio da ako se između izvora i točke promatranja nalazi neproziran zaslon s rupom, tada je amplituda sekundarnih valova na površini zaslona nula, a u rupa je ista kao u nedostatku paravana. Uzimanje u obzir amplituda i faza sekundarnih valova omogućuje u svakom konkretnom slučaju pronaći amplitudu (intenzitet) rezultirajućeg vala u bilo kojoj točki u prostoru, odnosno odrediti zakone širenja svjetlosti.

Metode dobivanja interferentnog uzorka

Ideja Augustina Fresnela

Za dobivanje koherentnih izvora svjetlosti, francuski fizičar Augustin Fresnel (1788-1827) pronašao je 1815. jednostavan i genijalan način. Svjetlo iz jednog izvora potrebno je podijeliti u dva snopa i, tjerajući ih da idu različitim putovima, spojiti ih. Tada će se niz valova koje emitira pojedinačni atom podijeliti u dva koherentna niza. To će biti slučaj za nizove valova koje emitira svaki atom izvora. Svjetlost koju emitira jedan atom stvara određeni interferentni uzorak. Kada se te slike nalože jedna na drugu, dobiva se prilično intenzivna distribucija osvjetljenja na ekranu: može se promatrati uzorak interferencije.

Postoji mnogo načina za dobivanje koherentnih izvora svjetlosti, ali njihova je bit ista. Podjelom snopa na dva dijela dobivaju se dva zamišljena izvora svjetlosti koji daju koherentne valove. Za to se koriste dva zrcala (Fresnelova dvoogledala), biprizma (dvije prizme presavijene na bazama), bilins (leća prerezana na pola s razdvojenim polovicama) itd.

Newtonovi prstenovi

Prvi pokus promatranja svjetlosne interferencije u laboratoriju pripada I. Newtonu. Promatrao je interferencijski uzorak koji proizlazi iz refleksije svjetlosti u tankom zračnom razmaku između ravne staklene ploče i ploskokonveksne leće velikog polumjera zakrivljenosti. Interferentni uzorak izgledao je kao koncentrični prstenovi, tzv Newtonovi prstenovi(Slika 3 a, b).

Newton nije mogao objasniti s gledišta korpuskularne teorije zašto se pojavljuju prstenovi, ali je shvatio da je to zbog neke vrste periodičnosti svjetlosnih procesa.

Youngov eksperiment s dva proreza

Eksperiment koji je predložio T. Jung uvjerljivo pokazuje valnu prirodu svjetlosti. Da bismo bolje razumjeli rezultate Youngova eksperimenta, korisno je prvo razmotriti situaciju u kojoj svjetlost prolazi kroz jedan prorez u pregradi. U eksperimentu s jednim prorezom, monokromatsko svjetlo iz izvora prolazi kroz uski prorez i snima se na ekranu. Neočekivano je da se s dovoljno uskim prorezom na ekranu ne vidi uska svjetleća traka (slika proreza), već glatka raspodjela intenziteta svjetlosti, koja ima maksimum u središtu i postupno se smanjuje prema rubovima. Ova pojava je posljedica difrakcije svjetlosti na prorezu, a također je posljedica valne prirode svjetlosti.

Sada neka se naprave dva utora u pregradi (slika 4). Sukcesivno zatvarajući jedan ili drugi prorez, može se uvjeriti da će uzorak raspodjele intenziteta na ekranu biti isti kao u slučaju jednog proreza, ali će samo položaj maksimuma intenziteta svaki put odgovarati položaju otvorenog prorez. Ako se otvore oba proreza, tada se na zaslonu pojavljuje izmjenični slijed svijetlih i tamnih pruga, a svjetlina svijetlih pruga opada s udaljenosti od središta.

Neke primjene smetnji

Primjene smetnji vrlo su važne i opsežne.

Postoje posebni uređaji interferometri- čije se djelovanje temelji na fenomenu interferencije. Njihova namjena može biti različita: točno mjerenje valnih duljina svjetlosti, mjerenje indeksa loma plinova itd. Postoje interferometri za posebne namjene. O jednoj od njih, koju je Michelson dizajnirao za hvatanje vrlo malih promjena u brzini svjetlosti, bit će riječi u poglavlju "Osnove relativnosti".

Usredotočit ćemo se na samo dvije primjene smetnji.

Provjera kvalitete površine

Uz pomoć interferencije moguće je procijeniti kvalitetu brušenja površine proizvoda s pogreškom do 10 -6 cm. Da biste to učinili, trebate stvoriti tanki sloj zraka između površine uzorka i vrlo glatka referentna ploča (slika 5).

Tada će površinske nepravilnosti do 10 -6 cm uzrokovati zamjetnu zakrivljenost interferentnih rubova nastalih kada se svjetlost reflektira od površine koja se ispituje i donje strane referentne ploče.

Konkretno, kvaliteta brušenja leća može se provjeriti promatranjem Newtonovih prstenova. Prstenovi će biti pravilni krugovi samo ako je površina leće strogo sferna. Svako odstupanje od sferičnosti veće od 0,1 λ imat će zamjetan učinak na oblik prstenova. Gdje je izbočina na leći, prstenovi će izbočiti prema sredini.

Zanimljivo je da je talijanski fizičar E. Torricelli (1608.-1647.) uspio brusiti leće s greškom do 10 -6 cm. Njegove leće su pohranjene u muzeju, a njihova se kvaliteta provjerava suvremenim metodama. Kako mu je to uspjelo? Teško je odgovoriti na ovo pitanje. U to vrijeme se obično nisu odavale tajne izrade. Očito je Torricelli otkrio interferentne prstenove mnogo prije Newtona i pretpostavio da se njima može provjeriti kvaliteta mljevenja. Ali, naravno, Torricelli nije mogao imati pojma zašto se prstenovi pojavljuju.

Također napominjemo da se, koristeći gotovo strogo monokromatsko svjetlo, može promatrati interferencijski uzorak kada se reflektira od ravnina koje se nalaze na velikoj udaljenosti jedna od druge (reda nekoliko metara). To vam omogućuje mjerenje udaljenosti od stotina centimetara s pogreškom do 10 -6 cm.

Prosvjetljenje optike

Leće suvremenih fotoaparata ili filmskih projektora, podmorskih periskopa i raznih drugih optičkih uređaja sastoje se od velikog broja optičkih naočala – leća, prizmi i sl. Prolazeći kroz takve uređaje, svjetlost se odbija od mnogih površina. Broj reflektirajućih površina u modernim fotografskim lećama prelazi 10, a u podmorskim periskopima doseže 40. Kad svjetlost pada okomito na površinu, 5-9% ukupne energije reflektira se od svake površine. Stoga samo 10-20% svjetlosti koja ulazi u njega često prolazi kroz uređaj. Kao rezultat toga, osvjetljenje slike je slabo. Osim toga, kvaliteta slike se pogoršava. Dio svjetlosnog snopa nakon višestrukih refleksija od unutarnjih površina i dalje prolazi kroz optički uređaj, ali se raspršuje i više ne sudjeluje u stvaranju jasne slike. Na fotografskim slikama, na primjer, iz tog razloga nastaje "veo".

Kako bi se otklonile ove neugodne posljedice refleksije svjetlosti od površina optičkih naočala, potrebno je smanjiti udio reflektirane svjetlosne energije. Slika koju daje uređaj istovremeno postaje svjetlija, "osvijetljena". Odatle dolazi pojam. prosvjetljenje optike.

Prosvjetljenje optike temelji se na interferenciji. Tanak film s indeksom loma nanosi se na površinu optičkog stakla, kao što je leća. n n, manje od indeksa loma stakla n s. Radi jednostavnosti, razmotrimo slučaj normalnog upada svjetlosti na film (slika 6).

Uvjet da se valovi reflektirani od gornje i donje površine filma međusobno poništavaju može se zapisati (za film minimalne debljine) na sljedeći način:

\(~2h = \dfrac(\lambda)(2 n_n)\) . (4)

gdje je \(~\dfrac(\lambda)(n_n)\) valna duljina filma, a 2 h- razlika udara.

Ako su amplitude oba reflektirana vala jednake ili vrlo bliske jedna drugoj, onda će gašenje svjetlosti biti potpuno. Da bi se to postiglo, indeks loma filma je odabran na odgovarajući način, budući da je intenzitet reflektirane svjetlosti određen omjerom indeksa loma dvaju susjednih medija.

Bijelo svjetlo pada na leću u normalnim uvjetima. Izraz (4) pokazuje da potrebna debljina filma ovisi o valnoj duljini. Stoga je nemoguće potisnuti reflektirane valove svih frekvencija. Debljina filma je odabrana tako da dođe do potpunog izumiranja pri normalnoj incidenciji za valne duljine srednjeg dijela spektra (zelena boja, λ z = 5,5·10 -7 m); trebao bi biti jednak četvrtini valne duljine u filmu:

\(~h = \dfrac(\lambda)(4 n_n)\) . (4)

Refleksija svjetlosti ekstremnih dijelova spektra - crvenog i ljubičastog - je neznatno prigušena. Stoga leća s obloženom optikom u reflektiranoj svjetlosti ima lila nijansu. Sada čak i jednostavne jeftine kamere imaju obloženu optiku. Zaključno, još jednom naglašavamo da gašenje svjetlosti svjetlošću ne znači pretvorbu svjetlosne energije u druge oblike. Kao i kod interferencije mehaničkih valova, međusobno prigušenje valova u određenom području prostora znači da svjetlosna energija jednostavno ne ulazi ovdje. Slabljenje reflektiranih valova u leći s obloženom optikom znači da sva svjetlost prolazi kroz leću.

dodatak

Zbrajanje dva monokromatska vala

Razmotrimo detaljnije zbrajanje dvaju harmonijskih vala iste frekvencije ν u nekom trenutku ALI homogenog medija, uz pretpostavku da su izvori ovih valova S 1 i S 2 su iz točke ALI na udaljenostima, odnosno. l 1 i l 2 (slika 7).

Pretpostavimo radi jednostavnosti da su razmatrani valovi ili uzdužno ili poprečno polarizirani, a njihove amplitude jednake su a 1 i a 2. Zatim, prema \(~x(s,t) = a \cdot \sin (\omega t - k s + \varphi_0)\), jednadžbe ovih valova u točki ALI izgledati kao

\(~x_1(l_1,t) = a_1 \cdot \sin (\omega t - k l_1 + \varphi_(01))\) . (5) \(~x_2(l_2,t) = a_2 \cdot \sin (\omega t - k l_2 + \varphi_(02))\) . (6)

Jednadžba rezultirajućeg vala, koji je superpozicija valova (5), (6), njihov je zbroj:

\(~x(t) = x_1(l_1,t) + x_2(l_2,t) = a \cdot \sin (\omega t + \varphi)\) , (7)

štoviše, kao što se može dokazati korištenjem kosinusnog teorema poznatog iz geometrije, kvadrat amplitude rezultirajuće oscilacije određen je formulom

\(~a^2 = a^2_1 + a^2_2 + 2 a_1 a_2 \cos \Delta \varphi\)> , (8)

gdje je ∆ φ - fazna razlika oscilacije:

\(~\Delta \varphi = k(l_1 - l_2) - (\varphi_(01) - \varphi_(02))\) . (devet)

(Izraz za početnu fazu φ 01 rezultirajuće oscilacije, nećemo dati zbog njegove glomaznosti).

Iz (8) se može vidjeti da je amplituda rezultirajuće oscilacije periodična funkcija razlike putanje Δ l. Ako je razlika putanje vala takva da je razlika faza Δ φ jednako je

\(~\Delta \varphi = \pm 2 \pi n ; n = 0, 1, 2, \ldots\) , (10)

zatim u točki ALI amplituda rezultirajućeg vala bit će maksimalna ( maksimalno stanje), ako

\(~\Delta \varphi = \pm (2n +1) \pi\) , (11)

zatim amplituda u točki ALI minimum ( minimalno stanje).

Pretpostavljajući zbog jednostavnosti da φ 01 = φ 02 i a 1 = a 2 , a uzimajući u obzir jednakost \(~k = \dfrac(\omega)(\upsilon) = \dfrac(2 \pi)(\lambda)\), uvjeti (10) i (11) i odgovarajući izrazi za amplitudu a možemo zapisati u obliku:

\(~\Delta l = \pm n \lambda\) ( maksimalno stanje), (12)

i onda a = a 1 + a 2 , i

\(~\Delta l = \pm (2n +1) \dfrac(\lambda)(2)\) ( minimalno stanje), (13)

i onda a = 0.

Književnost

1. Myakishev G.Ya. Fizika: Optika. Kvantna fizika. 11. razred: Proc. za dubinski studij fizike / G.Ya. Myakishev, A.Z. Sinyakov. – M.: Drfa, 2002. – 464 str.
2. Burov L.I., Strelchenya V.M. Fizika od A do Ž: za studente, pristupnike, nastavnike. - Minsk: Paradox, 2000. - 560 str.