Dom > Testovi

Kako izračunati grešku mase. Pogreška aproksimacije

Mjerenja se zovu ravno, ako se vrijednosti veličina određuju izravno instrumentima (na primjer, mjerenje duljine ravnalom, određivanje vremena štopericom itd.). Mjerenja se zovu neizravno, ako je vrijednost mjerene veličine određena izravnim mjerenjima drugih veličina koje su povezane s izmjerenim specifičnim odnosom.

Slučajne pogreške u izravnim mjerenjima

Apsolutna i relativna greška. Neka se održi N mjerenja iste količine x u nedostatku sustavne pogreške. Pojedinačni rezultati mjerenja izgledaju ovako: x 1 ,x 2 , …,x N. Prosječna vrijednost izmjerene veličine odabrana je kao najbolja:

Apsolutna pogreška jedno mjerenje naziva se razlika oblika:

.

Prosječna apsolutna pogreška N pojedinačna mjerenja:

(2)

pozvao prosječna apsolutna pogreška.

Relativna greška je omjer prosječne apsolutne pogreške i prosječne vrijednosti mjerene veličine:

. (3)

Pogreške instrumenta u izravnim mjerenjima

    Ako nema posebnih uputa, pogreška instrumenta je jednaka polovici njegove vrijednosti dijeljenja (ravnalo, čaša).

    Pogreška instrumenata opremljenih noniusom jednaka je vrijednosti podjele nonija (mikrometar - 0,01 mm, kaliper - 0,1 mm).

    Pogreška tabličnih vrijednosti jednaka je polovici jedinice posljednje znamenke (pet jedinica sljedećeg reda nakon posljednje značajne znamenke).

    Pogreška električnih mjernih instrumenata izračunava se prema klasi točnosti S naznačeno na skali instrumenta:

Na primjer:
i
,

gdje U maks i ja maks– granica mjerenja uređaja.

    Pogreška uređaja s digitalnom indikacijom jednaka je jedinici posljednje znamenke indikacije.

Nakon procjene slučajnih i instrumentalnih pogrešaka, u obzir se uzima ona čija je vrijednost veća.

Proračun pogrešaka u neizravnim mjerenjima

Većina mjerenja su neizravna. U ovom slučaju, željena vrijednost X je funkcija nekoliko varijabli a,b, c… , čije se vrijednosti mogu pronaći izravnim mjerenjima: H = f( a, b, c…).

Aritmetička sredina rezultata neizravnih mjerenja bit će jednaka:

X = f( a, b, c…).

Jedan od načina za izračunavanje pogreške je način diferenciranja prirodnog logaritma funkcije X = f( a, b, c...). Ako je npr. željena vrijednost X određena relacijom X = , tada nakon uzimanja logaritma dobivamo: lnX = ln a+ln b+ln( c+ d).

Diferencijal ovog izraza je:

.

S obzirom na izračun približnih vrijednosti, može se zapisati za relativnu pogrešku u obliku:

 =
. (4)

Apsolutna pogreška u ovom slučaju izračunava se po formuli:

H = H (5)

Stoga se izračun pogrešaka i izračun rezultata za neizravna mjerenja provode sljedećim redoslijedom:

1) Izvršite mjerenja svih količina uključenih u izvornu formulu kako biste izračunali konačni rezultat.

2) Izračunajte srednje aritmetičke vrijednosti svake mjerene vrijednosti i njihove apsolutne pogreške.

3) Zamijenite u izvornoj formuli prosječne vrijednosti svih izmjerenih vrijednosti i izračunajte prosječnu vrijednost željene vrijednosti:

X = f( a, b, c…).

4) Uzmite logaritam izvorne formule X = f( a, b, c...) i zapišite izraz za relativnu pogrešku u obliku formule (4).

5) Izračunajte relativnu pogrešku  = .

6) Izračunajte apsolutnu pogrešku rezultata pomoću formule (5).

7) Konačni rezultat se piše kao:

X \u003d X usp X

Apsolutne i relativne pogreške najjednostavnijih funkcija dane su u tablici:

Apsolutno

pogreška

Relativno

pogreška

a+b

a+b

Apsolutna pogreška izračuna nalazi se po formuli:

Predznak modula pokazuje da nas nije briga koja je vrijednost veća, a koja manja. Važno, koliko daleko približni rezultat je odstupio od točne vrijednosti u jednom ili drugom smjeru.

Relativna pogreška izračuna nalazi se po formuli:
, ili, isto:

Relativna greška pokazuje za koji postotak približni rezultat je odstupio od točne vrijednosti. Postoji verzija formule bez množenja sa 100%, ali u praksi gotovo uvijek vidim gornju verziju s postocima.

Nakon kratke pozadine vraćamo se na naš problem u kojem smo izračunali približnu vrijednost funkcije korištenjem diferencijala.

Izračunajmo točnu vrijednost funkcije pomoću mikrokalkulatora:
, strogo govoreći, vrijednost je još uvijek približna, ali ćemo je smatrati točnom. Takvi se zadaci događaju.

Izračunajte apsolutnu grešku:

Izračunajmo relativnu grešku:
, dobivene su tisućinke postotka, pa je diferencijal dao samo sjajnu aproksimaciju.

Odgovor: , apsolutna računska pogreška , relativna proračunska pogreška

Sljedeći primjer je za samostalno rješenje:

Primjer 4

u točki . Izračunajte točniju vrijednost funkcije u danoj točki, procijenite apsolutne i relativne računske pogreške.

Uzorak Uzorak završiti i odgovoriti na kraju lekcije.

Mnogi su primijetili da se u svim razmatranim primjerima pojavljuju korijeni. To nije slučajno; u većini slučajeva, u problemu koji se razmatra, doista se predlažu funkcije s korijenima.

Ali za čitatelje koji pate, ja sam iskopao mali primjer s arcsinusom:

Primjer 5

Izračunajte približno koristeći diferencijalnu vrijednost funkcije u točki

Ovaj kratak, ali informativan primjer također je za samostalnu odluku. I malo sam se odmorio kako bih s novom snagom razmotrio poseban zadatak:

Primjer 6

Približno izračunajte pomoću diferencijala, zaokružite rezultat na dvije decimale.

Odluka:Što je novo u zadatku? Prema uvjetu, potrebno je rezultat zaokružiti na dvije decimale. Ali nije u tome stvar, problem zaokruživanja škole vam, mislim, nije težak. Činjenica je da smo dali tangentu s argumentom koji se izražava u stupnjevima. Što učiniti kada se od vas traži da riješite trigonometrijsku funkciju sa stupnjevima? na primjer , itd.

Algoritam rješenja je u osnovi sačuvan, odnosno potrebno je, kao iu prethodnim primjerima, primijeniti formulu

Zapišite očitu funkciju

Vrijednost mora biti predstavljena kao . Ozbiljna pomoć će tablica vrijednosti trigonometrijskih funkcija . Inače, ako ga niste tiskali, preporučam da to učinite jer ćete tamo morati tražiti tijekom cijelog studija više matematike.


Analizirajući tablicu, primjećujemo "dobru" vrijednost tangente, koja je blizu 47 stupnjeva:

Tako:

Nakon preliminarne analize stupnjevi se moraju pretvoriti u radijane. Da, i samo tako!

NA ovaj primjer izravno iz trigonometrijske tablice, to možete saznati. Formula za pretvaranje stupnjeva u radijane je: (formule se mogu naći u istoj tablici).

Daljnji predložak:

Tako: (u izračunima koristimo vrijednost ). Rezultat, kako zahtijeva uvjet, zaokružuje se na dvije decimale.

Odgovor:

Primjer 7

Približno izračunajte pomoću diferencijala, zaokružite rezultat na tri decimale.

Ovo je "uradi sam" primjer. Kompletno rješenje i odgovor na kraju lekcije.

Kao što vidite, ništa komplicirano, prevodimo stupnjeve u radijane i pridržavamo se uobičajenog algoritma rješenja.

Približni izračuni korištenjem ukupnog diferencijala funkcije dviju varijabli

Sve će biti vrlo, vrlo slično, stoga, ako ste došli na ovu stranicu s ovim konkretnim zadatkom, onda vam preporučam da prvo pogledate barem nekoliko primjera iz prethodnog odlomka.

Da biste proučili odlomak, morate znati pronaći parcijalne derivacije drugog reda , gdje bez njih. U gornjoj lekciji funkciju dviju varijabli označio sam slovom . S obzirom na zadatak koji se razmatra, prikladnije je koristiti ekvivalentnu notaciju.

Kao i u slučaju funkcije jedne varijable, uvjet problema može se formulirati na različite načine, a ja ću pokušati razmotriti sve formulacije na koje se susrećemo.

Primjer 8

Odluka: Bez obzira na to kako je uvjet napisan, u samom rješenju za označavanje funkcije, ponavljam, bolje je koristiti ne slovo "Z", već .

A evo radne formule:

Pred nama je zapravo starija sestra formule iz prethodnog stavka. Varijabla je upravo postala veća. Što da kažem, sebe algoritam rješenja bit će u osnovi isti!

Prema uvjetu, potrebno je pronaći približnu vrijednost funkcije u točki .

Predstavimo broj 3.04 kao . Medenjak traži da ga pojedu:
,

Predstavimo broj 3,95 kao . Došao je red na drugu polovicu Koloboka:
,

I ne gledajte sve vrste lisičjih trikova, postoji Gingerbread Man - morate ga pojesti.

Izračunajmo vrijednost funkcije u točki:

Diferencijal funkcije u točki nalazi se formulom:

Iz formule slijedi da trebate pronaći parcijalne izvedenice prvog reda i izračunajte njihove vrijednosti u točki .

Izračunajmo parcijalne derivacije prvog reda u točki:

Ukupni diferencijal u točki:

Dakle, prema formuli, približna vrijednost funkcije u točki:

Izračunajmo točnu vrijednost funkcije u točki:

Ova vrijednost je potpuno točna.

Pogreške se izračunavaju pomoću standardnih formula, o kojima je već bilo riječi u ovom članku.

Apsolutna pogreška:

Relativna pogreška:

Odgovor: , apsolutna pogreška: , relativna pogreška:

Primjer 9

Izračunajte približnu vrijednost funkcije u točki koristeći puni diferencijal, procijenite apsolutnu i relativnu pogrešku.

Ovo je "uradi sam" primjer. Tko se detaljnije zadrži na ovom primjeru, obratit će pozornost na činjenicu da su se računske pogreške pokazale vrlo, vrlo uočljive. To se dogodilo iz sljedećeg razloga: u predloženom problemu priraštaji argumenata su dovoljno veliki: .

Opći obrazac takav je a - što su veća apsolutna vrijednost ovih povećanja, to je niža točnost izračuna. Tako, na primjer, za sličnu točku, prirast će biti mali: , a točnost približnih izračuna bit će vrlo visoka.

Ova značajka vrijedi i za slučaj funkcije jedne varijable (prvi dio lekcije).

Primjer 10


Odluka: Izračunajmo ovaj izraz približno koristeći ukupni diferencijal funkcije dviju varijabli:

Razlika od primjera 8-9 je u tome što prvo trebamo sastaviti funkciju od dvije varijable: . Kako je funkcija sastavljena, mislim, intuitivno je svima jasno.

Vrijednost 4,9973 je blizu "pet", dakle: , .
Vrijednost 0,9919 je blizu "jedan", stoga pretpostavljamo: , .

Izračunajmo vrijednost funkcije u točki:

Diferencijal u točki nalazimo po formuli:

Da bismo to učinili, izračunavamo parcijalne derivacije prvog reda u točki .

Izvedenice ovdje nisu najjednostavnije i treba biti oprezan:

;


.

Ukupni diferencijal u točki:

Dakle, približna vrijednost ovog izraza:

Izračunajmo točniju vrijednost pomoću mikrokalkulatora: 2,998899527

Nađimo relativnu grešku izračuna:

Odgovor: ,

Samo ilustracija navedenog, u razmatranom problemu, prirast argumenata je vrlo mali, a pogreška se pokazala fantastično oskudna.

Primjer 11

Koristeći ukupni diferencijal funkcije dviju varijabli, izračunajte približno vrijednost ovog izraza. Izračunajte isti izraz pomoću mikrokalkulatora. Procijenite u postocima relativnu pogrešku izračuna.

Ovo je "uradi sam" primjer. Približan uzorak dorade na kraju lekcije.

Kao što je već napomenuto, najprivatniji gost u ovaj tip zadaci su neka vrsta korijena. Ali s vremena na vrijeme postoje i druge funkcije. I posljednji jednostavan primjer za opuštanje:

Primjer 12

Koristeći ukupni diferencijal funkcije dviju varijabli, izračunajte približno vrijednost funkcije if

Rješenje je bliže dnu stranice. Opet, obratite pozornost na tekst zadataka lekcije, u razni primjeri u praksi formulacije mogu biti različite, ali to iz temelja ne mijenja bit i algoritam rješenja.

Da budem iskren, malo sam se umorio, jer je materijal bio dosadan. Nije bilo pedagoški reći na početku članka, ali sada je već moguće =) Doista, problemi računalne matematike obično nisu jako teški, nisu baš zanimljivi, najvažnije je, možda, ne napraviti greška u običnim proračunima.

Neka se ključevi vašeg kalkulatora ne izbrišu!

Rješenja i odgovori:

Primjer 2:

Odluka: Koristimo formulu:
U ovom slučaju: , ,


Tako:

Odgovor:

Primjer 4:

Odluka: Koristimo formulu:
U ovom slučaju: , ,


Tako:

Izračunajmo točniju vrijednost funkcije pomoću mikrokalkulatora:

Apsolutna pogreška:

Relativna pogreška:


Odgovor: , apsolutna računska pogreška , relativna proračunska pogreška

Primjer 5:

Odluka: Koristimo formulu:

U ovom slučaju: , ,


Tako:

Odgovor:

Primjer 7:

Odluka: Koristimo formulu:
U ovom slučaju: , ,

Mjerenja se zovu ravno, ako se vrijednosti veličina određuju izravno instrumentima (na primjer, mjerenje duljine ravnalom, određivanje vremena štopericom itd.). Mjerenja se zovu neizravno, ako je vrijednost mjerene veličine određena izravnim mjerenjima drugih veličina koje su povezane s izmjerenim specifičnim odnosom.

Slučajne pogreške u izravnim mjerenjima

Apsolutna i relativna greška. Neka se održi N mjerenja iste količine x u nedostatku sustavne pogreške. Pojedinačni rezultati mjerenja izgledaju ovako: x 1 ,x 2 , …,x N. Prosječna vrijednost izmjerene veličine odabrana je kao najbolja:

Apsolutna pogreška jedno mjerenje naziva se razlika oblika:

.

Prosječna apsolutna pogreška N pojedinačna mjerenja:

(2)

pozvao prosječna apsolutna pogreška.

Relativna greška je omjer prosječne apsolutne pogreške i prosječne vrijednosti mjerene veličine:

. (3)

Pogreške instrumenta u izravnim mjerenjima

    Ako nema posebnih uputa, pogreška instrumenta je jednaka polovici njegove vrijednosti dijeljenja (ravnalo, čaša).

    Pogreška instrumenata opremljenih noniusom jednaka je vrijednosti podjele nonija (mikrometar - 0,01 mm, kaliper - 0,1 mm).

    Pogreška tabličnih vrijednosti jednaka je polovici jedinice posljednje znamenke (pet jedinica sljedećeg reda nakon posljednje značajne znamenke).

    Pogreška električnih mjernih instrumenata izračunava se prema klasi točnosti S naznačeno na skali instrumenta:

Na primjer:
i
,

gdje U maks i ja maks– granica mjerenja uređaja.

    Pogreška uređaja s digitalnom indikacijom jednaka je jedinici posljednje znamenke indikacije.

Nakon procjene slučajnih i instrumentalnih pogrešaka, u obzir se uzima ona čija je vrijednost veća.

Proračun pogrešaka u neizravnim mjerenjima

Većina mjerenja su neizravna. U ovom slučaju, željena vrijednost X je funkcija nekoliko varijabli a,b, c… , čije se vrijednosti mogu pronaći izravnim mjerenjima: H = f( a, b, c…).

Aritmetička sredina rezultata neizravnih mjerenja bit će jednaka:

X = f( a, b, c…).

Jedan od načina za izračunavanje pogreške je način diferenciranja prirodnog logaritma funkcije X = f( a, b, c...). Ako je npr. željena vrijednost X određena relacijom X = , tada nakon uzimanja logaritma dobivamo: lnX = ln a+ln b+ln( c+ d).

Diferencijal ovog izraza je:

.

S obzirom na izračun približnih vrijednosti, može se zapisati za relativnu pogrešku u obliku:

 =
. (4)

Apsolutna pogreška u ovom slučaju izračunava se po formuli:

H = H (5)

Stoga se izračun pogrešaka i izračun rezultata za neizravna mjerenja provode sljedećim redoslijedom:

1) Izvršite mjerenja svih količina uključenih u izvornu formulu kako biste izračunali konačni rezultat.

2) Izračunajte srednje aritmetičke vrijednosti svake mjerene vrijednosti i njihove apsolutne pogreške.

3) Zamijenite u izvornoj formuli prosječne vrijednosti svih izmjerenih vrijednosti i izračunajte prosječnu vrijednost željene vrijednosti:

X = f( a, b, c…).

4) Uzmite logaritam izvorne formule X = f( a, b, c...) i zapišite izraz za relativnu pogrešku u obliku formule (4).

5) Izračunajte relativnu pogrešku  = .

6) Izračunajte apsolutnu pogrešku rezultata pomoću formule (5).

7) Konačni rezultat se piše kao:

X \u003d X usp X

Apsolutne i relativne pogreške najjednostavnijih funkcija dane su u tablici:

Apsolutno

pogreška

Relativno

pogreška

a+ b

a+b

a+b

Kao što je ranije spomenuto, kada uspoređujemo mjernu točnost neke približne vrijednosti, koristimo apsolutnu pogrešku.

Koncept apsolutne pogreške

Apsolutna pogreška približne vrijednosti je modul razlike između točne i približne vrijednosti.
Apsolutna pogreška se može koristiti za usporedbu točnosti aproksimacija istih veličina, a ako ćemo uspoređivati ​​točnost aproksimacija različitih veličina, onda apsolutna pogreška sama po sebi nije dovoljna.

Na primjer: Duljina lista A4 papira je (29,7 ± 0,1) cm, a udaljenost od Sankt Peterburga do Moskve je (650 ± 1) km. Apsolutna pogreška u prvom slučaju ne prelazi jedan milimetar, au drugom - jedan kilometar. Pitanje je usporediti točnost ovih mjerenja.

Ako mislite da se duljina lima mjeri preciznije jer apsolutna pogreška ne prelazi 1 mm. Onda ste u krivu. Ove vrijednosti se ne mogu izravno uspoređivati. Hajdemo malo zaključiti.

Prilikom mjerenja duljine lista, apsolutna pogreška ne prelazi 0,1 cm sa 29,7 cm, odnosno u postocima iznosi 0,1 / 29,7 * 100% = 0,33% izmjerene vrijednosti.

Kada mjerimo udaljenost od Sankt Peterburga do Moskve, apsolutna pogreška ne prelazi 1 km na 650 km, što je 1/650 * 100% = 0,15% izmjerene vrijednosti u postotku. Vidimo da se udaljenost između gradova mjeri točnije od duljine A4 lista.

Koncept relativne pogreške

Ovdje se, radi ocjene kvalitete aproksimacije, uvodi novi koncept relativne pogreške. Relativna greška je kvocijent dijeljenja apsolutne pogreške s modulom približnih vrijednosti mjerene veličine. Obično se relativna pogreška izražava u postocima. U našem primjeru dobili smo dvije relativne pogreške jednake 0,33% i 0,15%.

Kao što ste možda pretpostavili, relativna vrijednost pogreške je uvijek pozitivna. To proizlazi iz činjenice da je apsolutna pogreška uvijek pozitivna, te je dijelimo s modulom, a modul je također uvijek pozitivan.

Uputa

Prije svega, izvršite nekoliko mjerenja instrumentom iste vrijednosti kako biste mogli dobiti stvarnu vrijednost. Što više mjerenja izvršite, to će rezultat biti točniji. Na primjer, vagati na elektronskoj vagi. Recimo da ste dobili rezultate od 0,106, 0,111, 0,098 kg.

Sada izračunajte stvarnu vrijednost količine (važeća, jer se prava vrijednost ne može pronaći). Da biste to učinili, dodajte rezultate i podijelite ih s brojem mjerenja, odnosno pronađite aritmetičku sredinu. U primjeru bi stvarna vrijednost bila (0,106+0,111+0,098)/3=0,105.

Izvori:

  • kako pronaći grešku mjerenja

Sastavni dio svakog mjerenja je neki pogreška. To je kvalitativna karakteristika točnosti studije. Prema obliku reprezentacije može biti apsolutna i relativna.

Trebat će vam

  • - kalkulator.

Uputa

Drugi proizlaze iz utjecaja uzroka i slučajne prirode. To uključuje netočno zaokruživanje prilikom brojanja očitanja i utjecaja. Ako su takve pogreške mnogo manje od podjela ljestvice ovog mjernog instrumenta, tada je preporučljivo uzeti pola podjela kao apsolutnu grešku.

Skliznuti ili grubi pogreška je rezultat promatranja, koje se oštro razlikuje od svih ostalih.

Apsolutno pogreška približna brojčana vrijednost je razlika između rezultata tijekom mjerenja i prave vrijednosti izmjerene vrijednosti. Prava ili stvarna vrijednost odražava istraživanu fizičku veličinu. Ovaj pogreška je najjednostavnija kvantitativna mjera pogreške. Može se izračunati pomoću sljedeće formule: ∆X = Hisl - Hist. Ona može prihvatiti pozitivne i negativno značenje. Za bolje razumijevanje, razmotrite. Škola ima 1205 učenika, zaokruženo na 1200 apsolutnih pogreška jednako: ∆ = 1200 - 1205 = 5.

Postoje određeni izračun vrijednosti pogreške. Prvo, apsolutno pogreška zbroj dviju neovisnih veličina jednak je zbroju njihovih apsolutnih pogrešaka: ∆(H+Y) = ∆H+∆Y. Sličan pristup je primjenjiv za razliku dviju pogrešaka. Možete koristiti formulu: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y.

Izvori:

  • kako odrediti apsolutnu grešku

mjerenja fizičke veličine uvijek u pratnji nekih pogreška. Predstavlja odstupanje rezultata mjerenja od prave vrijednosti mjerene veličine.

Trebat će vam

  • - mjerni uređaj:
  • -kalkulator.

Uputa

Pogreške mogu nastati kao posljedica utjecaja različitih čimbenika. Među njima se može izdvojiti nesavršenost sredstava ili metoda mjerenja, netočnosti u njihovoj izradi, nepoštivanje posebnih uvjeta tijekom istraživanja.

Postoji nekoliko klasifikacija. Prema obliku prikaza mogu biti apsolutni, relativni i reducirani. Prvi su razlika između izračunate i stvarne vrijednosti količine. Izražavaju se u jedinicama mjerene pojave i nalaze se prema formuli: ∆x = chisl-hist. Potonje su određene omjerom apsolutnih pogrešaka i vrijednosti prave vrijednosti pokazatelja.Formula za izračun je: δ = ∆h/hist. Mjeri se u postocima ili udjelima.

Smanjena pogreška instrument za mjerenje nalazi se kao omjer ∆h i normalizirajuće vrijednosti hn. Ovisno o vrsti uređaja, uzima se ili jednaka granici mjerenja ili se odnosi na njihov specifični raspon.

Prema uvjetima nastanka razlikuju se osnovne i dodatne. Ako su mjerenja provedena u normalnim uvjetima, tada se javlja prva vrsta. Odstupanja zbog izlaza vrijednosti izvan normalnog raspona su dodatna. Kako bi se to procijenilo, dokumentacija obično utvrđuje norme unutar kojih se vrijednost može promijeniti ako se naruše uvjeti mjerenja.

Također i greške fizička mjerenja dijele se na sustavne, nasumične i grube. Prvi su uzrokovani čimbenicima koji djeluju na opetovano ponavljanje mjerenja. Drugi proizlaze iz utjecaja uzroka i karaktera. Promašaj je rezultat promatranja koje se oštro razlikuje od svih ostalih.

Ovisno o prirodi mjerene veličine, razne načine mjerenje greške. Prva od njih je Kornfeldova metoda. Temelji se na izračunu intervala povjerenja u rasponu od minimalnog do maksimalnog rezultata. Pogreška u ovom slučaju bit će polovica razlike između ovih rezultata: ∆h = (hmax-xmin)/2. Drugi način je izračunavanje srednje kvadratne pogreške.

Mjerenja se mogu vršiti sa različitim stupnjevima točnost. Istodobno, čak ni precizni instrumenti nisu apsolutno točni. Apsolutno i relativna greška mogu biti male, ali u stvarnosti su gotovo uvijek prisutne. Razlika između približne i točne vrijednosti određena vrijednost naziva se apsolutnom pogreška. U ovom slučaju, odstupanje može biti i gore i dolje.

Trebat će vam

  • - podatke mjerenja;
  • - kalkulator.

Uputa

Prije izračuna apsolutne pogreške, uzmite nekoliko postulata kao početne podatke. Uklonite grube greške. Pretpostavimo da su potrebne korekcije već izračunate i primijenjene na rezultat. Takva izmjena može biti prijenos početne točke mjerenja.

Uzmite kao polaznu točku činjenicu da se slučajne pogreške uzimaju u obzir. To implicira da su oni manje sustavni, odnosno apsolutni i relativni, karakteristični za ovaj uređaj.

Slučajne pogreške utječu na rezultat čak i visokopreciznih mjerenja. Stoga će svaki rezultat biti manje-više blizak apsolutnom, ali će uvijek postojati odstupanja. Definirajte ovaj interval. Može se izraziti formulom (Xmeas- ΔX) ≤ Xism ≤ (Xism + ΔX).

Odredite vrijednost koja je najbliža vrijednosti. U mjerenjima se uzima aritmetika, što se može dobiti iz formule na slici. Prihvatite rezultat kao pravu vrijednost. U mnogim slučajevima očitavanje referentnog instrumenta smatra se točnim.

Znajući pravu vrijednost, možete pronaći apsolutnu pogrešku, koja se mora uzeti u obzir u svim sljedećim mjerenjima. Pronađite vrijednost X1 - podataka određenog mjerenja. Odredite razliku ΔX oduzimanjem manjeg od većeg. Prilikom utvrđivanja pogreške uzima se u obzir samo modul ove razlike.

Bilješka

U pravilu, u praksi apsolutno precizno mjerenje ne uspijeva provesti. Stoga se kao referentna vrijednost uzima granična pogreška. Predstavlja maksimalnu vrijednost modula apsolutne pogreške.

Koristan savjet

U praktičnim mjerenjima vrijednost apsolutne pogreške obično se uzima kao polovica najmanje vrijednosti podjele. Kod rada s brojevima apsolutna se pogreška uzima kao polovica vrijednosti znamenke koja se nalazi u sljedećoj znamenki nakon točnih znamenki.

Za određivanje klase točnosti uređaja važniji je omjer apsolutne pogreške prema rezultatu mjerenja ili prema duljini ljestvice.

Pogreške mjerenja povezane su s nesavršenošću uređaja, alata, metoda. Točnost također ovisi o pažljivosti i stanju eksperimentatora. Pogreške se dijele na apsolutne, relativne i reducirane.

Uputa

Neka jedno mjerenje vrijednosti daje rezultat x. Prava vrijednost je označena s x0. Zatim apsolut pogreškaΔx=|x-x0|. Ona ocjenjuje apsolutno . Apsolutno pogreška sastoji se od tri komponente: slučajnih pogrešaka, sustavnih pogrešaka i promašaja. Obično se pri mjerenju instrumentom polovina vrijednosti podjele uzima kao greška. Za milimetarsko ravnalo to bi bilo 0,5 mm.

Prava vrijednost izmjerene vrijednosti u intervalu (x-Δx; x+Δx). Ukratko, ovo se piše kao x0=x±Δx. Važno je mjeriti x i Δx u istim jedinicama i pisati u istom formatu, kao što je cijeli broj i tri decimalne točke. Dakle apsolutno pogreška daje granice intervala u kojem leži prava vrijednost s nekom vjerojatnošću.

Mjerenja su izravna i neizravna. Kod izravnih mjerenja, željena vrijednost se odmah mjeri odgovarajućim instrumentom. Na primjer, tijela s ravnalom, napon s voltmetrom. Kod neizravnih mjerenja vrijednost se nalazi prema formuli odnosa između nje i izmjerenih vrijednosti.

Ako je rezultat ovisnost o tri izravno izmjerene veličine s greškama Δx1, Δx2, Δx3, tada pogreška neizravno mjerenje ΔF=√[(Δx1 ∂F/∂x1)²+(Δx2 ∂F/∂x2)²+(Δx3 ∂F/∂x3)²]. Ovdje su ∂F/∂x(i) parcijalne derivacije funkcije s obzirom na svaku od izravno mjerenih veličina.

Koristan savjet

Promašaji su velike netočnosti u mjerenjima koje nastaju kada instrumenti ne rade, nepažnja eksperimentatora i narušena metodologija eksperimenta. Kako biste smanjili vjerojatnost takvih promašaja, budite oprezni pri mjerenju i detaljno opišite rezultat.

Izvori:

Rezultat svakog mjerenja neizbježno je popraćen odstupanjem od prave vrijednosti. Postoji nekoliko načina za izračunavanje pogreške mjerenja, ovisno o njenoj vrsti, na primjer, statističke metode za određivanje intervala povjerenja, standardna devijacija itd.

Također preporučujemo

Učitavam...Učitavam...