एकल अंक प्राकृतिक संख्या। पूर्णांकों

पूर्णांकों

पूर्णांकोंपरिभाषा सकारात्मक पूर्णांक है। प्राकृतिक संख्याओं का उपयोग वस्तुओं को गिनने और कई अन्य उद्देश्यों के लिए किया जाता है। यहाँ संख्याएँ हैं:

यह संख्याओं की एक प्राकृतिक श्रृंखला है।
शून्य एक प्राकृत संख्या है? नहीं, शून्य कोई प्राकृत संख्या नहीं है।
प्राकृतिक संख्या कितनी होती है? प्राकृत संख्याओं का एक अनंत समुच्चय है।
सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या कौन सी है? एक सबसे छोटी प्राकृत संख्या है।
सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या कौन सी है? इसे निर्दिष्ट नहीं किया जा सकता है, क्योंकि प्राकृतिक संख्याओं का एक अनंत सेट है।

प्राकृत संख्याओं का योग एक प्राकृत संख्या है। अतः प्राकृत संख्याओं का योग a और b:

प्राकृत संख्याओं का गुणनफल एक प्राकृत संख्या है। तो, प्राकृतिक संख्या a और b का गुणनफल:

c हमेशा एक प्राकृत संख्या होती है।

प्राकृत संख्याओं का अंतर हमेशा एक प्राकृत संख्या नहीं होती है। यदि मिन्यूएंड सबट्रेंड से बड़ा है, तो प्राकृतिक संख्याओं का अंतर एक प्राकृतिक संख्या है, अन्यथा ऐसा नहीं है।

प्राकृत संख्याओं का भागफल सदैव एक प्राकृत संख्या नहीं होती है। यदि प्राकृत संख्याओं के लिए a और b

जहाँ c एक प्राकृत संख्या है, इसका अर्थ है कि a, b से समान रूप से विभाज्य है। इस उदाहरण में, a भाज्य है, b भाजक है, c भागफल है।

एक प्राकृत संख्या का भाजक वह प्राकृत संख्या है जिससे पहली संख्या समान रूप से विभाज्य होती है।

प्रत्येक प्राकृत संख्या 1 और स्वयं से विभाज्य होती है।

साधारण प्राकृत संख्याएँ केवल 1 और स्वयं से विभाज्य होती हैं। यहां हमारा मतलब पूरी तरह से विभाजित है। उदाहरण, संख्या 2; 3; पांच; 7 केवल 1 और स्वयं से विभाज्य है। ये सरल प्राकृतिक संख्याएँ हैं।

एक को अभाज्य संख्या नहीं माना जाता है।

वे संख्याएँ जो एक से बड़ी हों और जो अभाज्य न हों, भाज्य संख्याएँ कहलाती हैं। संयुक्त संख्याओं के उदाहरण:

एक को समग्र संख्या नहीं माना जाता है।

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय में एक, अभाज्य संख्याएँ और भाज्य संख्याएँ होती हैं।

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को निरूपित किया जाता है लैटिन अक्षरएन।

प्राकृत संख्याओं के योग और गुणन के गुण:

जोड़ की क्रमविनिमेय संपत्ति

जोड़ की साहचर्य संपत्ति

(ए + बी) + सी = ए + (बी + सी);

गुणन का क्रमविनिमेय गुण

गुणन का साहचर्य गुण

(एबी) सी = ए (बीसी);

गुणन का वितरण गुण

ए (बी + सी) = एबी + एसी;

पूर्ण संख्या

पूर्णांक प्राकृतिक संख्याएँ हैं, शून्य और प्राकृतिक संख्याओं के विपरीत।

प्राकृतिक संख्याओं के विपरीत संख्याएँ ऋणात्मक पूर्णांक होती हैं, उदाहरण के लिए:

1; -2; -3; -4;...

पूर्णांकों के समुच्चय को लैटिन अक्षर Z द्वारा निरूपित किया जाता है।

परिमेय संख्या

परिमेय संख्यापूर्ण संख्याएँ और भिन्न हैं।

किसी भी परिमेय संख्या को आवर्त भिन्न के रूप में दर्शाया जा सकता है। उदाहरण:

1,(0); 3,(6); 0,(0);...

उदाहरणों से यह देखा जा सकता है कि कोई भी पूर्णांक एक आवर्त भिन्न होता है जिसका आवर्त शून्य होता है।

किसी भी परिमेय संख्या को भिन्न m/n के रूप में दर्शाया जा सकता है, जहाँ m एक पूर्णांक है संख्या, एन प्राकृतिकसंख्या। आइए पिछले उदाहरण से संख्या 3,(6) को ऐसे भिन्न के रूप में निरूपित करें।

प्राकृतिक और अप्राकृतिक संख्याएँ क्या हैं? एक बच्चे को कैसे समझाएं, या शायद किसी बच्चे को नहीं, उनके बीच क्या अंतर हैं? आइए इसका पता लगाते हैं। जहां तक हम जानते हैं, 5वीं कक्षा में अप्राकृतिक और प्राकृतिक संख्याओं का अध्ययन किया जाता है, और हमारा लक्ष्य छात्रों को समझाना है ताकि वे वास्तव में समझें और सीखें कि क्या और कैसे।

इतिहास

प्राकृतिक संख्या सबसे पुरानी अवधारणाओं में से एक है। बहुत समय पहले, जब लोग अभी भी गिनती करना नहीं जानते थे और संख्याओं के बारे में नहीं जानते थे, जब उन्हें कुछ गिनने की आवश्यकता होती थी, उदाहरण के लिए, मछली, जानवर, उन्होंने दस्तक दी विभिन्न विषयडॉट्स या डैश, जैसा कि पुरातत्वविदों को बाद में पता चला। उस समय उनके लिए जीना बहुत मुश्किल था, लेकिन सभ्यता पहले रोमन संख्या प्रणाली और फिर दशमलव संख्या प्रणाली तक विकसित हुई। अब लगभग सभी लोग अरबी अंकों का प्रयोग करते हैं।

सभी प्राकृतिक संख्याओं के बारे में

प्राकृतिक संख्याएँ अभाज्य संख्याएँ हैं जिनका उपयोग हम अपने दैनिक जीवन में मात्रा और क्रम निर्धारित करने के लिए वस्तुओं की गणना करने के लिए करते हैं। वर्तमान में हम संख्या लिखने के लिए दशमलव संकेतन का उपयोग करते हैं। किसी भी संख्या को लिखने के लिए, हम दस अंकों का उपयोग करते हैं - शून्य से नौ तक।

प्राकृत संख्याएँ वे संख्याएँ हैं जिनका उपयोग हम वस्तुओं को गिनते समय या किसी वस्तु की क्रम संख्या को इंगित करते समय करते हैं। उदाहरण: 5, 368, 99, 3684।

संख्या श्रंखला को प्राकृत संख्याएँ कहते हैं, जिन्हें आरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है, अर्थात्। एक से अनंत तक। यह लाइन से शुरू होती है सबसे छोटी संख्या- 1, और कोई सबसे बड़ी प्राकृत संख्या नहीं है, क्योंकि संख्याओं की श्रृंखला केवल अनंत है।

सामान्य तौर पर, शून्य को एक प्राकृतिक संख्या नहीं माना जाता है, क्योंकि इसका अर्थ है किसी चीज़ का अभाव, और वस्तुओं की कोई गिनती भी नहीं है।

अरबी संख्या प्रणाली है आधुनिक प्रणालीजिसका हम हर दिन उपयोग करते हैं। यह भारतीय (दशमलव) के प्रकारों में से एक है।

संख्या 0 के कारण यह संख्या प्रणाली आधुनिक हो गई, जिसका आविष्कार अरबों ने किया था। इससे पहले, यह भारतीय प्रणाली में अनुपस्थित था।

गैर-प्राकृतिक संख्याएं। यह क्या है?

प्राकृतिक संख्याओं में ऋणात्मक संख्याएँ और गैर-पूर्णांक शामिल नहीं होते हैं। अतः वे हैं - अप्राकृतिक संख्याएं

नीचे उदाहरण हैं।

अप्राकृतिक संख्याएँ हैं:

ऋणात्मक संख्याएं, उदाहरण के लिए: -1, -5, -36.. और इसी तरह।
परिमेय संख्याएँ जो दशमलव में व्यक्त की जाती हैं: 4.5, -67, 44.6।
साधारण भिन्न के रूप में: 1/2, 40 2/7, आदि।

अपरिमेय संख्याएं, जैसे कि ई = 2.71828, √2 = 1.41421 और इसी तरह।

हमें उम्मीद है कि हमने अप्राकृतिक और प्राकृतिक संख्याओं के साथ आपकी बहुत मदद की है। अब आपके लिए इस विषय को अपने बच्चे को समझाना आसान होगा, और वह इसे महान गणितज्ञों के साथ-साथ सीखेगा!

छठी शताब्दी ईसा पूर्व के आसपास सामान्य दर्शन से गणित का उदय हुआ। ई।, और उसी क्षण से दुनिया भर में उसका विजयी मार्च शुरू हुआ। विकास के प्रत्येक चरण ने कुछ नया पेश किया - प्रारंभिक खाता विकसित हुआ, अंतर और अभिन्न कलन में बदल गया, सदियां बदल गईं, सूत्र अधिक से अधिक भ्रमित हो गए, और वह क्षण आया जब "सबसे अधिक जटिल गणित- इसमें से सारे नंबर गायब हो गए। लेकिन आधार क्या था?

समय की शुरुआत

प्राकृतिक संख्याएं पहले के बराबर दिखाई दीं गणितीय संचालन. एक बार एक रीढ़, दो रीढ़, तीन रीढ़ ... वे भारतीय वैज्ञानिकों के लिए धन्यवाद प्रकट हुए जिन्होंने पहली स्थिति का अनुमान लगाया

शब्द "स्थिति" का अर्थ है कि किसी संख्या में प्रत्येक अंक का स्थान सख्ती से परिभाषित होता है और इसकी श्रेणी से मेल खाता है। उदाहरण के लिए, संख्याएँ 784 और 487 समान संख्याएँ हैं, लेकिन संख्याएँ समान नहीं हैं, क्योंकि पहले में 7 शतक शामिल हैं, जबकि दूसरे में केवल 4। भारतीयों के नवाचार को अरबों द्वारा उठाया गया था, जो संख्याएँ लाए थे। रूप जिसे हम अभी जानते हैं।

प्राचीन काल में, संख्याओं को एक रहस्यमय अर्थ दिया जाता था, पाइथागोरस का मानना था कि संख्या मुख्य तत्वों - अग्नि, जल, पृथ्वी, वायु के साथ-साथ दुनिया के निर्माण का आधार है। यदि हम सब कुछ केवल गणितीय पक्ष से देखें, तो प्राकृत संख्या क्या है? प्राकृतिक संख्याओं के क्षेत्र को N के रूप में दर्शाया गया है और यह पूर्णांक और धनात्मक संख्याओं की एक अनंत श्रृंखला है: 1, 2, 3, … + । शून्य को बाहर रखा गया है। यह मुख्य रूप से वस्तुओं की गिनती और आदेश को इंगित करने के लिए उपयोग किया जाता है।

गणित में क्या है? पीनो के अभिगृहीत

क्षेत्र N वह आधार क्षेत्र है जिस पर प्राथमिक गणित निर्भर करता है। समय के साथ, पूर्णांकों के क्षेत्र, परिमेय,

इतालवी गणितज्ञ ग्यूसेप पीनो के काम ने अंकगणित की आगे की संरचना को संभव बनाया, इसकी औपचारिकता हासिल की और आगे के निष्कर्ष के लिए मार्ग प्रशस्त किया जो कि क्षेत्र एन से परे था।

प्राकृत संख्या क्या है, यह पहले पता चल गया था सरल भाषा, पीनो के अभिगृहीतों पर आधारित गणितीय परिभाषा पर नीचे विचार किया जाएगा।

एक को प्राकृतिक संख्या माना जाता है।
एक प्राकृत संख्या के बाद आने वाली संख्या एक प्राकृत संख्या होती है।
एक से पहले कोई प्राकृतिक संख्या नहीं है।
यदि संख्या b, संख्या c और संख्या d दोनों का अनुसरण करती है, तो c=d.
प्रेरण का स्वयंसिद्ध, जो बदले में दर्शाता है कि एक प्राकृतिक संख्या क्या है: यदि कोई कथन जो एक पैरामीटर पर निर्भर करता है, संख्या 1 के लिए सही है, तो हम मानते हैं कि यह प्राकृतिक संख्या एन के क्षेत्र से संख्या n के लिए भी काम करता है। फिर यह कथन प्राकृत संख्याओं N के क्षेत्र से n = 1 के लिए भी सत्य है।

प्राकृतिक संख्याओं के क्षेत्र के लिए बुनियादी संचालन

चूंकि क्षेत्र एन गणितीय गणना के लिए पहला बन गया है, परिभाषा के डोमेन और नीचे दिए गए कई कार्यों के मूल्यों की श्रेणी दोनों इसे संदर्भित करते हैं। वे बंद हैं और नहीं। मुख्य अंतर यह है कि बंद संचालन को सेट एन के भीतर परिणाम छोड़ने की गारंटी दी जाती है, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि कौन सी संख्याएं शामिल हैं। यह पर्याप्त है कि वे प्राकृतिक हैं। शेष संख्यात्मक अंतःक्रियाओं का परिणाम अब इतना स्पष्ट नहीं है और यह सीधे इस बात पर निर्भर करता है कि अभिव्यक्ति में किस प्रकार की संख्याएँ शामिल हैं, क्योंकि यह मुख्य परिभाषा का खंडन कर सकती है। तो, बंद संचालन:

जोड़ - x + y = z, जहाँ x, y, z फ़ील्ड N में शामिल हैं;
गुणन - x * y = z, जहाँ x, y, z को N फ़ील्ड में शामिल किया गया है;
घातांक - x y , जहाँ x, y को N फ़ील्ड में शामिल किया गया है।

शेष संचालन, जिसका परिणाम "एक प्राकृतिक संख्या क्या है" परिभाषा के संदर्भ में मौजूद नहीं हो सकता है, निम्नलिखित हैं:

फ़ील्ड N . से संबंधित संख्याओं के गुण

आगे के सभी गणितीय तर्क निम्नलिखित गुणों पर आधारित होंगे, सबसे तुच्छ, लेकिन कम महत्वपूर्ण नहीं।

जोड़ का कम्यूटेटिव गुण x + y = y + x है, जहां संख्या x, y को फ़ील्ड N में शामिल किया जाता है। या प्रसिद्ध "योग शब्दों के स्थानों में परिवर्तन से नहीं बदलता है।"
गुणन का क्रमविनिमेय गुण x * y = y * x है, जहाँ संख्याएँ x, y क्षेत्र N में शामिल हैं।
जोड़ का साहचर्य गुण (x + y) + z = x + (y + z) है, जहाँ x, y, z फ़ील्ड N में शामिल हैं।
गुणन का साहचर्य गुण (x * y) * z = x * (y * z) है, जहाँ संख्याएँ x, y, z क्षेत्र N में शामिल हैं।
वितरण गुण - x (y + z) = x * y + x * z, जहाँ संख्याएँ x, y, z फ़ील्ड N में शामिल हैं।

पाइथागोरस तालिका

स्कूली बच्चों द्वारा प्राथमिक गणित की संपूर्ण संरचना के ज्ञान में पहला कदम, यह समझने के बाद कि किन संख्याओं को प्राकृतिक कहा जाता है, पाइथागोरस तालिका है। इसे न केवल विज्ञान की दृष्टि से, बल्कि एक मूल्यवान वैज्ञानिक स्मारक के रूप में भी माना जा सकता है।

इस गुणन तालिका में समय के साथ कई बदलाव हुए हैं: इसमें से शून्य को हटा दिया गया है, और 1 से 10 तक की संख्याएं बिना आदेश (सैकड़ों, हजारों ...) को ध्यान में रखे बिना खुद को दर्शाती हैं। यह एक तालिका है जिसमें पंक्तियों और स्तंभों के शीर्षक संख्याएँ होते हैं, और उनके प्रतिच्छेदन की कोशिकाओं की सामग्री उनके उत्पाद के बराबर होती है।

हाल के दशकों में शिक्षण के अभ्यास में, पाइथागोरस तालिका को "क्रम में" याद रखने की आवश्यकता हुई है, अर्थात याद रखना पहले चला गया। 1 से गुणा को बाहर रखा गया था क्योंकि परिणाम 1 या अधिक था। इस बीच, नग्न आंखों वाली तालिका में, आप एक पैटर्न देख सकते हैं: संख्याओं का गुणनफल एक कदम बढ़ता है, जो रेखा के शीर्षक के बराबर होता है। इस प्रकार, दूसरा कारक हमें दिखाता है कि वांछित उत्पाद प्राप्त करने के लिए हमें पहले वाले को कितनी बार लेने की आवश्यकता है। यह प्रणालीमध्य युग में प्रचलित एक के विपरीत: यहां तक कि एक प्राकृतिक संख्या क्या है और यह कितनी तुच्छ है, यह समझते हुए कि लोग दो की शक्तियों के आधार पर एक प्रणाली का उपयोग करके अपनी दैनिक गिनती को जटिल बनाने में कामयाब रहे।

गणित के पालने के रूप में सबसेट

पर इस पलप्राकृतिक संख्याओं के क्षेत्र N को केवल सम्मिश्र संख्याओं के उपसमुच्चयों में से एक माना जाता है, लेकिन यह उन्हें विज्ञान में कम मूल्यवान नहीं बनाता है। एक प्राकृतिक संख्या वह पहली चीज है जो एक बच्चा अपने और अपने आसपास की दुनिया का अध्ययन करके सीखता है। एक उंगली, दो उंगलियां ... उसके लिए धन्यवाद, एक व्यक्ति बनता है तार्किक साेच, साथ ही कारण निर्धारित करने और प्रभाव का अनुमान लगाने की क्षमता, महान खोजों का मार्ग प्रशस्त करती है।

सबसे सरल संख्या है प्राकृतिक संख्या. इनका उपयोग में किया जाता है दिनचर्या या रोज़मर्रा की ज़िंदगीगिनती के लिए आइटम, यानी उनकी संख्या और क्रम की गणना करने के लिए।

एक प्राकृतिक संख्या क्या है: प्राकृतिक संख्याएंउन संख्याओं के नाम बताइए जिनका उपयोग किया जाता है मदों की गिनती या सभी सजातीय से किसी भी वस्तु की क्रम संख्या को इंगित करने के लिएआइटम।

पूर्णांकोंएक से शुरू होने वाली संख्याएं हैं। गिनती करते समय वे स्वाभाविक रूप से बनते हैं।उदाहरण के लिए, 1,2,3,4,5... -पहली प्राकृतिक संख्याएँ।

सबसे छोटी प्राकृत संख्या- एक। कोई सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या नहीं है। संख्या गिनते समय शून्य का उपयोग नहीं किया जाता है, इसलिए शून्य एक प्राकृत संख्या है।

संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखलासभी प्राकृतिक संख्याओं का क्रम है। प्राकृतिक संख्याएँ लिखें:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

प्राकृत संख्याओं में, प्रत्येक संख्या पिछली संख्या से एक अधिक होती है।

प्राकृतिक श्रृंखला में कितनी संख्याएँ होती हैं? प्राकृतिक श्रृंखला अनंत है, कोई सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या नहीं है।

दशमलव के बाद से किसी भी श्रेणी की 10 इकाइयाँ उच्चतम क्रम की 1 इकाई बनाती हैं। स्थितीय तो किसी अंक का मान संख्या में उसके स्थान पर कैसे निर्भर करता है, अर्थात उस श्रेणी से जहां इसे दर्ज किया गया है।

प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग।

किसी भी प्राकृत संख्या को 10 अरबी अंकों का प्रयोग करके लिखा जा सकता है:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

प्राकृत संख्याओं को पढ़ने के लिए, उन्हें दाईं ओर से शुरू करते हुए, प्रत्येक 3 अंकों के समूहों में विभाजित किया जाता है। 3 पहले दाईं ओर की संख्याएँ इकाइयों का वर्ग हैं, अगले 3 हज़ारों के वर्ग हैं, फिर लाखों, अरबों के वर्ग हैं औरआदि। वर्ग के प्रत्येक अंक को उसका कहा जाता हैमुक्ति.

प्राकृतिक संख्याओं की तुलना।

2 प्राकृत संख्याओं में से जो संख्या पहले गिनती में आती है वह कम होती है। उदाहरण के लिए, संख्या 7 कम 11 (इस तरह लिखा है:7 < 11 ) जब एक नंबर एक सेकंड से अधिक, यह इस प्रकार लिखा गया है:386 > 99 .

अंकों की तालिका और संख्याओं के वर्ग।


प्रथम श्रेणी इकाई	पहली इकाई अंक दूसरा स्थान दस तीसरी रैंक सैकड़ों
द्वितीय श्रेणी हजार	हज़ारों की पहली अंक इकाइयाँ दूसरा अंक दसियों हज़ार तीसरी रैंक सैकड़ों हजारों
तीसरी कक्षा लाखों	पहली अंक इकाइयाँ मिलियन दूसरा अंक दसियों लाख तीसरा अंक सैकड़ों लाखों
चौथी कक्षा अरबों	पहली अंक इकाइयाँ अरब दूसरा अंक दसियों अरबों तीसरा अंक सैकड़ों अरबों

संख्या 5 वीं कक्षा और ऊपर देखें बड़ी संख्या. 5 वीं कक्षा की इकाइयाँ - खरब, 6 वीं वर्ग - क्वाड्रिलियन, 7वीं क्लास - क्विंटिलियन, 8वीं क्लास - सेक्सटिलियन, 9वीं क्लास -एप्टिलियंस

प्राकृतिक संख्याओं के मूल गुण।

जोड़ की कम्यूटेटिविटी . ए + बी = बी + ए
गुणन की क्रमपरिवर्तनशीलता। अब = बीए
जोड़ की साहचर्यता। (ए + बी) + सी = ए + (बी + सी)
गुणन की साहचर्यता।
जोड़ के संबंध में गुणन का वितरण:

प्राकृतिक संख्याओं पर क्रियाएँ।

4. प्राकृत संख्याओं का विभाजन गुणन के विपरीत एक संक्रिया है।

अगर बी सी \u003d ए, फिर

विभाजन सूत्र:

ए: 1 = ए

ए: ए = 1, ए 0

0: ए = 0, ए 0

(लेकिन∙ बी): सी = (ए: सी) ∙ बी

(लेकिन∙ बी): सी = (बी: सी) ∙ ए

संख्यात्मक भाव और संख्यात्मक समानताएं।

एक संकेतन जहां संख्याएं क्रिया चिह्नों से जुड़ी होती हैं संख्यात्मक अभिव्यक्ति.

उदाहरण के लिए, 10∙3+4; (60-2∙5) :10.

प्रविष्टियाँ जहाँ बराबर चिह्न 2 अंकीय व्यंजकों को जोड़ता है संख्यात्मक समानताएं. समानता का एक बांया पक्ष और एक दायां पक्ष होता है।

वह क्रम जिसमें अंकगणितीय संक्रियाएँ की जाती हैं।

संख्याओं का जोड़ और घटाव पहली डिग्री के संचालन हैं, जबकि गुणा और भाग दूसरी डिग्री के संचालन हैं।

जब एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति में केवल एक डिग्री की क्रियाएं होती हैं, तो उन्हें क्रमिक रूप से किया जाता हैबाएं से दाएं।

जब अभिव्यक्तियों में केवल पहली और दूसरी डिग्री की क्रियाएं होती हैं, तो क्रियाएं पहले की जाती हैं दूसरी डिग्री, और फिर - पहली डिग्री की क्रियाएं।

जब व्यंजक में कोष्ठक होते हैं, तो कोष्ठक में क्रिया पहले की जाती है।

उदाहरण के लिए, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.

पूर्णांकों- संख्याएं जो वस्तुओं को गिनने के लिए उपयोग की जाती हैं . किसी भी प्राकृत संख्या को दस . का प्रयोग करके लिखा जा सकता है अंक: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. संख्याओं का ऐसा रिकॉर्ड कहलाता है दशमलव।

सभी प्राकृत संख्याओं के अनुक्रम को कहते हैं प्राकृतिक कंधे से कंधा मिलाकर .

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

अधिकांश छोटाएक प्राकृतिक संख्या एक (1) है। प्राकृतिक श्रृंखला में, प्रत्येक अगली संख्या पिछली संख्या से 1 अधिक है। प्राकृतिक श्रृंखला अनंतकोई सबसे बड़ी संख्या नहीं है।

अंक का अर्थ संख्या के अंकन में उसके स्थान पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, संख्या 4 का अर्थ है: 4 इकाइयां यदि यह खड़ी है आखरी जगहसंख्या प्रविष्टि में (इकाइयों के स्थान पर); 4 दस,अगर वह अंतिम स्थान पर है (दहाई के स्थान पर); 4 सैकड़ों,अगर यह अंत से तीसरे स्थान पर है (में सौ स्थान)।

अंक 0 का अर्थ है इस श्रेणी की इकाइयों की कमीकिसी संख्या के दशमलव अंकन में। यह संख्या को दर्शाने के लिए भी कार्य करता है " शून्य". इस संख्या का अर्थ है "कोई नहीं"। स्कोर 0:3 फुटबॉल मैचका कहना है कि पहली टीम ने प्रतिद्वंद्वी के खिलाफ एक भी गोल नहीं किया।

शून्य शामिल न करेंप्राकृतिक संख्याओं के लिए। और वास्तव में वस्तुओं की गिनती कभी भी खरोंच से शुरू नहीं होती है।

यदि किसी प्राकृत संख्या में केवल एक अंक हो – एक अंक, तो इसे कहा जाता है असंदिग्ध।वे। स्पष्टप्राकृतिक संख्या- एक प्राकृत संख्या जिसके अभिलेख में एक वर्ण होता है – एक अंक। उदाहरण के लिए, संख्या 1, 6, 8 एकल अंक हैं।

दोहरा अंकप्राकृतिक संख्या- एक प्राकृतिक संख्या, जिसके रिकॉर्ड में दो अक्षर होते हैं - दो अंक।

उदाहरण के लिए, संख्याएँ 12, 47, 24, 99 दोहरे अंक हैं।

साथ ही, दी गई संख्या में वर्णों की संख्या के अनुसार अन्य संख्याओं को नाम दिए गए हैं:

संख्या 326, 532, 893 - तीन अंक;

नंबर 1126, 4268, 9999 - चार अंकोंआदि।

दो अंक, तीन अंक, चार अंक, पांच अंक आदि। नंबर कहलाते हैं बहु अंक संख्या .

बहु-अंकीय संख्याओं को पढ़ने के लिए, उन्हें दाएं से शुरू करते हुए, तीन अंकों के समूहों में विभाजित किया जाता है (सबसे बाएं समूह में एक या दो अंक हो सकते हैं)। इन समूहों को कहा जाता है कक्षाएं।

दस लाखएक हजार हजार (1000 हजार) है, इसे 1 मिलियन या 1,000,000 लिखा जाता है।

एक अरब 1000 मिलियन है। यह 1 बिलियन या 1,000,000,000 द्वारा दर्ज किया गया है।

दाईं ओर के पहले तीन अंक इकाइयों का वर्ग बनाते हैं, अगले तीन - हजारों का वर्ग, फिर लाखों, अरबों आदि के वर्ग होते हैं। (चित्र एक)।

चावल। 1. लाखों का वर्ग, हजारों का वर्ग और इकाइयों का वर्ग (बाएं से दाएं)

बिट ग्रिड (चित्र 2) में संख्या 15389000286 लिखी गई है।