हार्ड सुडोकू को कैसे हल करें। गणितज्ञ सुडोकू को हल करने के लिए एक सूत्र लेकर आए

सुडोकू फ़ील्ड 9x9 कोशिकाओं की एक तालिका है। प्रत्येक सेल में 1 से 9 तक की संख्या दर्ज की जाती है। खेल का लक्ष्य संख्याओं को इस तरह से व्यवस्थित करना है कि प्रत्येक पंक्ति, कॉलम और प्रत्येक 3x3 ब्लॉक में कोई दोहराव न हो। दूसरे शब्दों में, प्रत्येक कॉलम, पंक्ति और ब्लॉक में 1 से 9 तक की सभी संख्याएँ होनी चाहिए।

समस्या को हल करने के लिए, उम्मीदवारों को खाली कक्षों में लिखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, चौथी पंक्ति के दूसरे कॉलम में एक सेल पर विचार करें: जिस कॉलम में वह स्थित है, उसमें पहले से ही संख्याएँ 7 और 8 हैं, पंक्ति में - संख्या 1, 6, 9 और 4, ब्लॉक में - 1, 2, 8 और 9 इसलिए, हम इस सेल में उम्मीदवारों में से 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9 को काट देते हैं, और हमारे पास केवल दो संभावित उम्मीदवार रह जाते हैं - 3 और 5।

इसी तरह, हम अन्य कक्षों के लिए संभावित उम्मीदवारों पर विचार करते हैं और निम्न तालिका प्राप्त करते हैं:

उम्मीदवारों से निपटने के लिए और अधिक दिलचस्प हैं और विभिन्न तार्किक तरीकों को लागू किया जा सकता है। आगे, हम उनमें से कुछ को देखेंगे।

कुंवारा

विधि में तालिका में एकल खोजने में शामिल है, अर्थात। ऐसी कोशिकाएँ जिनमें केवल एक अंक ही संभव है और कोई अन्य नहीं। हम इस नंबर को इस सेल में लिखते हैं और इसे इस रो, कॉलम और ब्लॉक के अन्य सेल से बाहर कर देते हैं। उदाहरण के लिए: इस तालिका में तीन "अकेला" हैं (उन्हें पीले रंग में हाइलाइट किया गया है)।

छिपे हुए कुंवारे

यदि एक सेल में कई उम्मीदवार हैं, लेकिन उनमें से एक दी गई पंक्ति (कॉलम या ब्लॉक) के किसी अन्य सेल में नहीं मिलता है, तो ऐसे उम्मीदवार को "हिडन लोनर" कहा जाता है। निम्नलिखित उदाहरण में, हरे ब्लॉक में उम्मीदवार "4" केवल केंद्र कक्ष में पाया जाता है। तो, इस सेल में निश्चित रूप से "4" होगा। हम इस सेल में "4" दर्ज करते हैं और इसे दूसरे कॉलम और 5 वीं पंक्ति के अन्य सेल से बाहर निकालते हैं। इसी तरह, पीले कॉलम में, उम्मीदवार "2" एक बार आता है, इसलिए, हम इस सेल में "2" दर्ज करते हैं और 7 वीं पंक्ति और संबंधित ब्लॉक की कोशिकाओं से "2" को बाहर कर देते हैं।

पिछली दो विधियाँ एकमात्र ऐसी विधियाँ हैं जो किसी सेल की सामग्री को विशिष्ट रूप से निर्धारित करती हैं। निम्नलिखित विधियां आपको केवल कक्षों में उम्मीदवारों की संख्या को कम करने की अनुमति देती हैं, जो जल्द या बाद में अकेले या छिपे हुए अकेले लोगों को जन्म देगी।

बंद उम्मीदवार

ऐसे समय होते हैं जब एक ब्लॉक के भीतर एक उम्मीदवार केवल एक पंक्ति (या एक कॉलम) में होता है। इस तथ्य के कारण कि इन कोशिकाओं में से एक में यह उम्मीदवार अनिवार्य रूप से होगा, इस उम्मीदवार को इस पंक्ति (स्तंभ) के अन्य सभी कक्षों से बाहर रखा जा सकता है।

नीचे दिए गए उदाहरण में, केंद्र ब्लॉक में उम्मीदवार "2" केवल केंद्र स्तंभ (पीली कोशिकाओं) में है। तो उन दो कोशिकाओं में से एक निश्चित रूप से "2" होना चाहिए, और इस ब्लॉक के बाहर उस पंक्ति में कोई अन्य कक्ष "2" नहीं हो सकता है। इसलिए, "2" को इस कॉलम (हरे रंग की कोशिकाओं) में अन्य कक्षों से उम्मीदवार के रूप में बाहर रखा जा सकता है।

खुले जोड़े

यदि एक समूह (पंक्ति, स्तंभ, ब्लॉक) में दो कक्षों में उम्मीदवारों की एक समान जोड़ी होती है और कुछ नहीं, तो इस समूह के किसी अन्य कक्ष में इस जोड़ी का मूल्य नहीं हो सकता है। इन 2 उम्मीदवारों को समूह के अन्य कक्षों से बाहर रखा जा सकता है। नीचे दिए गए उदाहरण में, उम्मीदवार "1" और "5" कॉलम आठ और नौ में ब्लॉक (पीले सेल) के भीतर एक ओपन पेयर बनाते हैं। इसलिए, चूंकि इनमें से एक सेल "1" होना चाहिए और दूसरा "5" होना चाहिए, उम्मीदवारों "1" और "5" को इस ब्लॉक (ग्रीन सेल) के अन्य सभी सेल से बाहर रखा गया है।

इसे 3 और 4 उम्मीदवारों के लिए तैयार किया जा सकता है, केवल 3 और 4 सेल पहले से ही भाग ले रहे हैं। ओपन ट्रिपल: हरी कोशिकाओं से, हम पीली कोशिकाओं के मूल्यों को बाहर करते हैं।

ओपन फोर: हरे रंग की कोशिकाओं से, हम पीली कोशिकाओं के मूल्यों को बाहर करते हैं।

छिपे हुए जोड़े

यदि किसी समूह (पंक्ति, स्तंभ, ब्लॉक) में दो कोशिकाओं में उम्मीदवार होते हैं, जिनके बीच एक समान जोड़ी होती है जो इस ब्लॉक के किसी अन्य सेल में नहीं होती है, तो इस समूह के किसी अन्य सेल में इस जोड़ी का मूल्य नहीं हो सकता है। इसलिए इन दोनों प्रकोष्ठों के अन्य सभी उम्मीदवारों को बाहर रखा जा सकता है। नीचे दिए गए उदाहरण में, केंद्रीय कॉलम में "7" और "5" उम्मीदवार केवल पीले सेल में हैं, जिसका अर्थ है कि इन सेल से अन्य सभी उम्मीदवारों को बाहर रखा जा सकता है।

इसी तरह, आप छिपे हुए ट्रिपल और फोर की तलाश कर सकते हैं।

एक्स-पंख

यदि किसी मान में एक पंक्ति (स्तंभ) में केवल दो संभावित स्थान हैं, तो उसे उन कक्षों में से किसी एक को असाइन किया जाना चाहिए। यदि एक और पंक्ति (स्तंभ) है, जहाँ एक ही उम्मीदवार भी केवल दो कक्षों में हो सकता है और इन कक्षों के स्तंभ (पंक्तियाँ) समान हैं, तो इन स्तंभों (पंक्तियों) के किसी अन्य कक्ष में यह संख्या नहीं हो सकती है। एक उदाहरण पर विचार करें:

चौथी और पांचवीं पंक्तियों में, संख्या "2" केवल दो पीली कोशिकाओं में हो सकती है, और ये कोशिकाएँ एक ही कॉलम में होती हैं। इसलिए, संख्या "2" को केवल दो तरीकों से लिखा जा सकता है: 1) यदि चौथी पंक्ति के 5 वें कॉलम में "2" लिखा जाता है, तो "2" को पीली कोशिकाओं से बाहर रखा जाना चाहिए और फिर 5 वीं पंक्ति में स्थिति "2" विशिष्ट रूप से 7 वें कॉलम द्वारा निर्धारित की जाती है।

2) यदि चौथी पंक्ति के 7वें कॉलम में “2” लिखा है, तो “2” को पीली कोशिकाओं से बाहर रखा जाना चाहिए और फिर 5वीं पंक्ति में स्थिति "2" को 5वें कॉलम द्वारा विशिष्ट रूप से निर्धारित किया जाता है।

इसलिए, 5वें और 7वें कॉलम में अनिवार्य रूप से संख्या "2" होगी या तो चौथी पंक्ति में या 5वीं में। फिर संख्या "2" को इन स्तंभों (हरी कोशिकाओं) के अन्य कक्षों से बाहर रखा जा सकता है।

"स्वोर्डफ़िश" (स्वोर्डफ़िश)

यह विधि का एक रूपांतर है।

पहेली के नियमों से यह निकलता है कि यदि कोई उम्मीदवार तीन पंक्तियों में और केवल तीन स्तंभों में है, तो अन्य पंक्तियों में इन स्तंभों में इस उम्मीदवार को बाहर रखा जा सकता है।

कलन विधि:

• हम उन पंक्तियों की तलाश कर रहे हैं जिनमें उम्मीदवार तीन बार से अधिक न हो, लेकिन साथ ही यह ठीक तीन स्तंभों से संबंधित हो।
• हम इन तीन कॉलमों से उम्मीदवार को अन्य पंक्तियों से बाहर कर देते हैं।

तीन कॉलम के मामले में भी यही तर्क लागू होता है, जहां उम्मीदवार तीन पंक्तियों तक सीमित है।

एक उदाहरण पर विचार करें। तीन पंक्तियों (तीसरी, 5 वीं और 7 वीं) में उम्मीदवार "5" तीन बार से अधिक नहीं होता है (कोशिकाओं को पीले रंग में हाइलाइट किया जाता है)। हालांकि, वे केवल तीन स्तंभों से संबंधित हैं: तीसरा, चौथा और सातवां। "स्वोर्डफ़िश" पद्धति के अनुसार, उम्मीदवार "5" को इन स्तंभों (हरी कोशिकाओं) के अन्य कक्षों से बाहर रखा जा सकता है।

नीचे दिए गए उदाहरण में, स्वोर्डफ़िश विधि भी लागू होती है, लेकिन तीन स्तंभों के मामले में। हम उम्मीदवार "1" को हरी कोशिकाओं से बाहर करते हैं।

"एक्स-विंग" और "स्वोर्डफ़िश" को चार पंक्तियों और चार स्तंभों के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है। इस विधि को "मेडुसा" कहा जाएगा।

रंग की

ऐसी स्थितियां होती हैं जब कोई उम्मीदवार समूह में केवल दो बार होता है (पंक्ति, कॉलम या ब्लॉक में)। तब उनमें से किसी एक में वांछित संख्या अवश्य होगी। कलर्स पद्धति की रणनीति इस संबंध को दो रंगों, जैसे पीला और हरा का उपयोग करके देखना है। इस मामले में, समाधान केवल एक रंग की कोशिकाओं में हो सकता है।

हम सभी परस्पर जुड़ी श्रृंखलाओं का चयन करते हैं और निर्णय लेते हैं:

• यदि कुछ छायांकित उम्मीदवार के समूह (पंक्ति, स्तंभ, या ब्लॉक) में दो अलग-अलग रंग के पड़ोसी हैं, तो इसे बाहर रखा जा सकता है।
• यदि किसी समूह (पंक्ति, स्तंभ या ब्लॉक) में दो समान रंग हैं, तो यह रंग गलत है। इस रंग के सभी सेल से एक उम्मीदवार को बाहर रखा जा सकता है।

निम्नलिखित उदाहरण में, उम्मीदवार "9" वाले कक्षों में "रंग" विधि लागू करें। हम ऊपरी बाएँ ब्लॉक (दूसरी पंक्ति, दूसरा स्तंभ) में सेल से रंगना शुरू करते हैं, इसे पीले रंग में रंगते हैं। इसके ब्लॉक में, "9" के साथ इसका केवल एक पड़ोसी है, आइए इसे हरा रंग दें। कॉलम में उसका केवल एक पड़ोसी है, हम उस पर हरे रंग से रंगते हैं।

इसी तरह, हम "9" नंबर वाली बाकी कोशिकाओं के साथ काम करते हैं। हम पाते हैं:

उम्मीदवार "9" या तो केवल सभी पीली कोशिकाओं में, या सभी हरे रंग में हो सकता है। दाएं मध्य ब्लॉक में, एक ही रंग की दो कोशिकाएं मिलीं, इसलिए, हरा रंग गलत है, क्योंकि यह ब्लॉक दो "9s" उत्पन्न करता है, जो अस्वीकार्य है। हम सभी हरी कोशिकाओं से "9" को बाहर करते हैं।

"रंग" विधि का एक और उदाहरण। आइए उम्मीदवार "6" के लिए युग्मित कोशिकाओं को चिह्नित करें।

ऊपरी केंद्रीय ब्लॉक (बकाइन में हाइलाइट किए गए) में "6" वाले सेल में दो बहुरंगी उम्मीदवार हैं:

"6" अनिवार्य रूप से या तो पीले या हरे रंग की सेल में होगा, इसलिए, "6" को इस बकाइन सेल से बाहर रखा जा सकता है।

समस्या समाधान की पद्धति में पहली चीज जो निर्धारित की जानी चाहिए, वह वास्तव में यह समझने का प्रश्न है कि समस्या समाधान के संदर्भ में हम क्या हासिल करते हैं और क्या हासिल कर सकते हैं। समझ को आमतौर पर कुछ ऐसा माना जाता है जो बिना कहे चला जाता है, और हम इस तथ्य को भूल जाते हैं कि समझ का एक निश्चित प्रारंभिक बिंदु है, केवल जिसके संबंध में हम कह सकते हैं कि समझ वास्तव में एक विशिष्ट क्षण से होती है जिसे हमने निर्धारित किया है। सुडोकू यहां, हमारे विचार में, सुविधाजनक है कि यह अपने उदाहरण का उपयोग करके, कुछ हद तक समस्याओं को समझने और हल करने के मुद्दों को मॉडल करने की अनुमति देता है। हालांकि, हम सुडोकू की तुलना में कई अन्य और कम महत्वपूर्ण उदाहरणों से शुरू करेंगे।

विशेष सापेक्षता का अध्ययन करने वाला एक भौतिक विज्ञानी आइंस्टीन के "क्रिस्टल स्पष्ट" प्रस्तावों के बारे में बात कर सकता है। मुझे यह वाक्यांश इंटरनेट पर एक साइट पर मिला। लेकिन "क्रिस्टल क्लैरिटी" की यह समझ कहाँ से शुरू होती है? यह अभिधारणाओं के गणितीय संकेतन को आत्मसात करने के साथ शुरू होता है, जिससे एसआरटी के सभी बहु-स्तरीय गणितीय निर्माण ज्ञात और समझने योग्य नियमों के अनुसार बनाए जा सकते हैं। लेकिन मेरे जैसे भौतिक विज्ञानी को यह समझ में नहीं आता है कि एसआरटी के अभिधारणाएं इस तरह से क्यों काम करती हैं, अन्यथा नहीं।

सबसे पहले, इस सिद्धांत पर चर्चा करने वालों में से अधिकांश यह नहीं समझते हैं कि इसके गणितीय अनुप्रयोग से वास्तविकता तक अनुवाद में प्रकाश की गति की स्थिरता की अवधारणा में वास्तव में क्या निहित है। और यह अभिधारणा सभी बोधगम्य और अकल्पनीय इंद्रियों में प्रकाश की गति की निरंतरता का तात्पर्य है। प्रकाश की गति एक ही समय में किसी भी आराम करने वाली और गतिमान वस्तु के सापेक्ष स्थिर होती है। अभिधारणा के अनुसार प्रकाश पुंज की गति आने वाली, अनुप्रस्थ और आवर्ती प्रकाश पुंज के संबंध में भी स्थिर होती है। और, साथ ही, वास्तव में हमारे पास केवल माप हैं जो परोक्ष रूप से प्रकाश की गति से संबंधित हैं, इसकी स्थिरता के रूप में व्याख्या की जाती है।

एक भौतिक विज्ञानी के लिए और यहां तक ​​कि भौतिकी का अध्ययन करने वालों के लिए भी न्यूटन के नियम इतने परिचित हैं कि वे इतने समझ में आने वाले लगते हैं जैसे कि कुछ समझ में आता है और यह अन्यथा नहीं हो सकता। लेकिन, मान लीजिए, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का अनुप्रयोग इसके गणितीय संकेतन से शुरू होता है, जिसके अनुसार अंतरिक्ष वस्तुओं के प्रक्षेपवक्र और कक्षाओं की विशेषताओं की भी गणना की जा सकती है। लेकिन ये कानून इस तरह से क्यों काम करते हैं और अन्यथा नहीं - हमें ऐसी समझ नहीं है।

इसी तरह सुडोकू के साथ। इंटरनेट पर, आप सुडोकू समस्याओं को हल करने के "बुनियादी" तरीकों के बार-बार दोहराए गए विवरण पा सकते हैं। यदि आप इन नियमों को याद रखते हैं, तो आप समझ सकते हैं कि "बुनियादी" नियमों को लागू करने से यह या वह सुडोकू समस्या कैसे हल होती है। लेकिन मेरा एक सवाल है: क्या हम समझते हैं कि ये "बुनियादी" तरीके इस तरह से क्यों काम करते हैं और अन्यथा नहीं।

इसलिए हम समस्या समाधान पद्धति के अगले प्रमुख बिंदु की ओर बढ़ते हैं। कुछ मॉडल के आधार पर ही समझ संभव है जो इस समझ के लिए आधार प्रदान करती है और कुछ प्राकृतिक या विचार प्रयोग करने की क्षमता प्रदान करती है। इसके बिना, हमारे पास केवल सीखे गए शुरुआती बिंदुओं को लागू करने के नियम हो सकते हैं: SRT की अभिधारणाएं, न्यूटन के नियम, या सुडोकू में "मूल" तरीके।

हमारे पास ऐसे मॉडल नहीं हैं और सिद्धांत रूप में नहीं हो सकते हैं जो प्रकाश की गति की अप्रतिबंधित स्थिरता के अभिधारणा को संतुष्ट करते हैं। हम नहीं, लेकिन न्यूटन के नियमों के अनुरूप अप्रमाणित मॉडल का आविष्कार किया जा सकता है। और ऐसे "न्यूटोनियन" मॉडल हैं, लेकिन वे किसी भी तरह पूर्ण पैमाने पर या विचार प्रयोग करने के लिए उत्पादक संभावनाओं से प्रभावित नहीं होते हैं। लेकिन सुडोकू हमें ऐसे अवसर प्रदान करता है जिनका उपयोग हम सुडोकू की वास्तविक समस्याओं को समझने और समस्याओं को हल करने के लिए एक सामान्य दृष्टिकोण के रूप में मॉडलिंग को चित्रित करने के लिए कर सकते हैं।

सुडोकू समस्याओं के लिए एक संभावित मॉडल वर्कशीट है। यह कार्य में निर्दिष्ट तालिका के सभी खाली कक्षों (कोशिकाओं) को संख्या 123456789 के साथ भरकर बनाया गया है। फिर कार्य को कोशिकाओं से सभी अतिरिक्त अंकों के क्रमिक हटाने तक घटा दिया जाता है जब तक कि तालिका के सभी कक्ष नहीं हो जाते। एकल (अनन्य) अंकों से भरा हुआ है जो समस्या की स्थिति को संतुष्ट करता है।

मैं एक्सेल में ऐसी वर्कशीट बना रहा हूं। सबसे पहले, मैं तालिका के सभी रिक्त कक्षों (कोशिकाओं) का चयन करता हूं। मैं F5 दबाता हूं- "चुनें" - "खाली सेल" - "ओके"। वांछित कक्षों का चयन करने का एक अधिक सामान्य तरीका: Ctrl दबाए रखें और इन कक्षों का चयन करने के लिए माउस पर क्लिक करें। फिर चयनित कोशिकाओं के लिए मैंने रंग को नीला, आकार 10 (मूल - 12) और फ़ॉन्ट एरियल नैरो पर सेट किया। यह सब इसलिए है ताकि तालिका में बाद के परिवर्तन स्पष्ट रूप से दिखाई दें। इसके बाद, मैं रिक्त कक्षों में 123456789 नंबर दर्ज करता हूं। मैं इसे निम्नानुसार करता हूं: मैं इस नंबर को एक अलग सेल में लिखता हूं और सहेजता हूं। फिर मैं F2 दबाता हूं, इस नंबर को Ctrl + C ऑपरेशन के साथ सेलेक्ट और कॉपी करता हूं। अगला, मैं तालिका कक्षों पर जाता हूं और क्रमिक रूप से सभी खाली कक्षों को दरकिनार करते हुए, Ctrl + V ऑपरेशन का उपयोग करके उनमें 123456789 नंबर दर्ज करता हूं, और कार्यपत्रक तैयार है।

अतिरिक्त संख्याएँ, जिन पर बाद में चर्चा की जाएगी, मैं इस प्रकार हटाता हूँ। ऑपरेशन के साथ Ctrl + माउस क्लिक - मैं अतिरिक्त संख्या वाले कक्षों का चयन करता हूं। फिर मैं Ctrl + H दबाता हूं और खुलने वाली विंडो के ऊपरी क्षेत्र में हटाए जाने वाले नंबर को दर्ज करता हूं, और निचला क्षेत्र पूरी तरह से खाली होना चाहिए। फिर यह "Replace All" विकल्प पर क्लिक करने के लिए रहता है और अतिरिक्त नंबर हटा दिया जाता है।

इस तथ्य को देखते हुए कि मैं आमतौर पर इंटरनेट पर दिए गए उदाहरणों की तुलना में सामान्य "बुनियादी" तरीकों से अधिक उन्नत टेबल प्रोसेसिंग करने का प्रबंधन करता हूं, सुडोकू समस्याओं को हल करने में वर्कशीट सबसे सरल उपकरण है। इसके अलावा, तथाकथित "बुनियादी" नियमों के सबसे जटिल के आवेदन से संबंधित कई स्थितियां मेरी वर्कशीट में उत्पन्न नहीं हुईं।

इसी समय, वर्कशीट भी एक मॉडल है जिस पर प्रयोगों से उत्पन्न होने वाले सभी "बुनियादी" नियमों और उनके आवेदन की विभिन्न बारीकियों की बाद की पहचान के साथ प्रयोग किए जा सकते हैं।

तो, आपके सामने नौ ब्लॉक वाली वर्कशीट का एक टुकड़ा है, जो बाएं से दाएं और ऊपर से नीचे तक गिने जाते हैं। इस मामले में, हमारे पास 123456789 संख्याओं से भरा चौथा ब्लॉक है। यह हमारा मॉडल है। ब्लॉक के बाहर, हमने "सक्रिय" (अंततः परिभाषित) संख्याओं को लाल रंग में हाइलाइट किया, इस मामले में, चार, जिन्हें हम तैयार की जा रही तालिका में स्थानापन्न करने का इरादा रखते हैं। ब्लू फाइव वे आंकड़े हैं जो अभी तक उनकी भविष्य की भूमिका के बारे में निर्धारित नहीं किए गए हैं, जिनके बारे में हम बाद में बात करेंगे। हमारे द्वारा असाइन किए गए सक्रिय नंबर, जैसे कि, क्रॉस आउट, पुश आउट, डिलीट - सामान्य तौर पर, वे ब्लॉक में समान नंबरों को विस्थापित करते हैं, इसलिए उन्हें वहां एक हल्के रंग में दर्शाया जाता है, इस तथ्य का प्रतीक है कि ये पीला नंबर किया गया है हटा दिया गया। मैं इस रंग को और भी गहरा बनाना चाहता था, लेकिन इंटरनेट पर देखने पर वे पूरी तरह से अदृश्य हो सकते थे।

नतीजतन, चौथे ब्लॉक में, सेल E5 में, एक था, सक्रिय भी था, लेकिन चार छिपा हुआ था। "सक्रिय" क्योंकि वह, बदले में, अतिरिक्त अंकों को भी हटा सकती है यदि वे उसके रास्ते में हैं, और "छुपा" क्योंकि वह अन्य अंकों में से है। यदि सेल E5 पर 4, सक्रिय संख्या 12356789 को छोड़कर बाकी द्वारा हमला किया जाता है, तो E5 - 4 में एक "नग्न" कुंवारा दिखाई देगा।

अब एक सक्रिय चार को हटा दें, उदाहरण के लिए F7 से। फिर भरे हुए ब्लॉक में चार पहले से ही और केवल सेल E5 या F5 में हो सकते हैं, जबकि शेष पंक्ति 5 में सक्रिय रहते हैं। यदि सक्रिय फाइव इस स्थिति में शामिल हैं, F7=4 और F8=5 के बिना, तो सेल E5 और F5 में एक नग्न या छिपी सक्रिय जोड़ी होगी 45.

आपके द्वारा पर्याप्त रूप से काम करने और नग्न और छिपे हुए एकल, दो, तीन, आदि के साथ विभिन्न विकल्पों को समझने के बाद। न केवल ब्लॉकों में, बल्कि पंक्तियों और स्तंभों में भी, हम दूसरे प्रयोग की ओर बढ़ सकते हैं। आइए एक नंगे जोड़ी 45 बनाएं, जैसा कि हमने पहले किया था, और फिर सक्रिय F7=4 और F8=5 को कनेक्ट करें। परिणामस्वरूप, स्थिति E5=45 होगी। वर्कशीट को संसाधित करने की प्रक्रिया में ऐसी ही स्थितियाँ अक्सर उत्पन्न होती हैं। इस स्थिति का मतलब है कि इन अंकों में से एक, इस मामले में 4 या 5, आवश्यक रूप से ब्लॉक, पंक्ति और कॉलम में होना चाहिए जिसमें सेल E5 शामिल है, क्योंकि इन सभी मामलों में दो अंक होने चाहिए, उनमें से एक नहीं।

और सबसे महत्वपूर्ण बात, अब हम पहले से ही जानते हैं कि E5=45 जैसी बार-बार घटित होने वाली परिस्थितियाँ कितनी बार उत्पन्न होती हैं। इसी तरह, हम उन स्थितियों को परिभाषित करेंगे जब एक सेल में ट्रिपल डिजिट दिखाई देते हैं, आदि। और जब हम इन स्थितियों की समझ और धारणा की डिग्री को आत्म-साक्ष्य और सरलता की स्थिति में लाते हैं, तो अगला कदम है, इसलिए बोलना, स्थितियों की वैज्ञानिक समझ: तब हम एक सांख्यिकीय विश्लेषण करने में सक्षम होंगे सुडोकू टेबल, पैटर्न की पहचान करें और सबसे जटिल समस्याओं को हल करने के लिए संचित सामग्री का उपयोग करें।

इस प्रकार, मॉडल पर प्रयोग करके, हमें छिपे हुए या खुले एकल, जोड़े, ट्रिपल इत्यादि का एक दृश्य और यहां तक ​​​​कि "वैज्ञानिक" प्रतिनिधित्व मिलता है। यदि आप वर्णित सरल मॉडल के साथ अपने आप को संचालन तक सीमित रखते हैं, तो आपके कुछ विचार गलत या गलत भी निकलेंगे। हालाँकि, जैसे ही आप विशिष्ट समस्याओं को हल करने के लिए आगे बढ़ते हैं, प्रारंभिक विचारों की अशुद्धियाँ जल्दी से सामने आ जाएँगी, लेकिन जिन मॉडलों पर प्रयोग किए गए थे, उन पर पुनर्विचार और परिष्कृत करना होगा। यह किसी भी समस्या को हल करने में परिकल्पना और शोधन का अपरिहार्य मार्ग है।

मुझे कहना होगा कि छिपे हुए और खुले एकल, साथ ही खुले जोड़े, ट्रिपल और यहां तक ​​​​कि चार, सामान्य स्थितियां हैं जो वर्कशीट के साथ सुडोकू समस्याओं को हल करते समय उत्पन्न होती हैं। छिपे हुए जोड़े दुर्लभ थे। और यहाँ छिपे हुए त्रिगुण, चौके आदि हैं। वर्कशीट को संसाधित करते समय मैं किसी भी तरह से नहीं आया, जैसे "एक्स-विंग" और "स्वोर्डफ़िश" कंट्रोवर्स को बायपास करने के तरीकों की तरह, जिन्हें बार-बार इंटरनेट पर वर्णित किया गया है, जिसमें किसी के साथ हटाने के लिए "उम्मीदवार" हैं। समोच्चों को दरकिनार करने के दो वैकल्पिक तरीके। इन विधियों का अर्थ: यदि हम "उम्मीदवार" X1 को नष्ट करते हैं, तो अनन्य उम्मीदवार x2 रहता है और साथ ही उम्मीदवार x3 हटा दिया जाता है, और यदि हम x2 को नष्ट कर देते हैं, तो अनन्य X1 रहता है, लेकिन इस मामले में उम्मीदवार x3 को भी हटा दिया जाता है, इसलिए किसी भी स्थिति में, x3 को उम्मीदवार X1 और x2 को प्रभावित किए बिना, हटा दिया जाना चाहिए। आम तौर पर, यह स्थिति का एक विशेष मामला है: यदि दो वैकल्पिक तरीकों से एक ही परिणाम मिलता है, तो इस परिणाम का उपयोग सुडोकू समस्या को हल करने के लिए किया जा सकता है। इसमें, अधिक सामान्य, स्थिति, मैं स्थितियों से मिला, लेकिन "एक्स-विंग" और "स्वोर्डफ़िश" वेरिएंट में नहीं, और सुडोकू समस्याओं को हल करते समय नहीं, जिसके लिए केवल "बुनियादी" दृष्टिकोणों का ज्ञान पर्याप्त है।

वर्कशीट का उपयोग करने की विशेषताओं को निम्नलिखित गैर-तुच्छ उदाहरण में दिखाया जा सकता है। सुडोकू सॉल्वर फ़ोरम में से एक पर http://zforum.net/index.php?topic=3955.25;wap2 मुझे सबसे कठिन सुडोकू समस्याओं में से एक के रूप में प्रस्तुत एक समस्या का सामना करना पड़ा जिसे सामान्य तरीके से हल नहीं किया जा सकता है, बिना गणना का उपयोग किए कोशिकाओं में प्रतिस्थापित संख्याओं के संबंध में धारणाओं के साथ। आइए दिखाते हैं कि एक कार्य तालिका के साथ इस तरह की गणना के बिना इस समस्या को हल करना संभव है:

दाईं ओर मूल कार्य है, बाईं ओर "हटाने" के बाद कार्य तालिका है, अर्थात। अतिरिक्त अंकों को हटाने का नियमित संचालन।

सबसे पहले, आइए अंकन पर सहमत हों। ABC4=689 का अर्थ है कि सेल A4, B4 और C4 में संख्याएँ 6, 8 और 9 हैं - प्रति सेल एक या अधिक अंक। स्ट्रिंग्स के साथ भी ऐसा ही है। इस प्रकार, B56=24 का अर्थ है कि कक्ष B5 और B6 में संख्या 2 और 4 हैं। ">" चिह्न एक सशर्त क्रिया चिह्न है। इस प्रकार, D4=5>I4-37 का अर्थ है कि संदेश D4=5 के कारण, संख्या 37 को सेल I4 में रखा जाना चाहिए। संदेश स्पष्ट हो सकता है - "नग्न" - और छिपा हुआ, जिसे प्रकट किया जाना चाहिए। संदेश का प्रभाव श्रृंखला के साथ अनुक्रमिक (अप्रत्यक्ष रूप से प्रेषित) और समानांतर (अन्य कोशिकाओं पर सीधे कार्य) हो सकता है। उदाहरण के लिए:

डी3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3; (D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5

इस प्रविष्टि का अर्थ है कि D3=2, लेकिन इस तथ्य को प्रकट करने की आवश्यकता है। D8=1 श्रृंखला पर अपनी क्रिया को A3 पर भेजता है और 4 को A3 को लिखा जाना चाहिए; उसी समय, D3=2 सीधे G9 पर कार्य करता है, जिसके परिणामस्वरूप G9-3 होता है। (D8=1)+(G9=3)>G8-7 - कारकों (D8=1) और (G9=3) के संयुक्त प्रभाव से परिणाम G8-7 होता है। आदि।

रिकॉर्ड में H56/68 प्रकार का संयोजन भी हो सकता है। इसका मतलब है कि संख्या 6 और 8 सेल H5 और H6 में निषिद्ध हैं, अर्थात। उन्हें इन कोशिकाओं से हटा दिया जाना चाहिए।

इसलिए, हम तालिका के साथ काम करना शुरू करते हैं और शुरुआत के लिए हम अच्छी तरह से प्रकट, ध्यान देने योग्य स्थिति ABC4=689 लागू करते हैं। इसका मतलब यह है कि ब्लॉक 4 (मध्य, बाएं) और चौथी पंक्ति के अन्य सभी (ए 4, बी 4 और सी 4 को छोड़कर) कोशिकाओं में, संख्या 6, 8 और 9 को हटा दिया जाना चाहिए:

इसी तरह से B56=24 लागू करें। साथ में हमारे पास D4=5 और (D4=5>I4-37 के बाद) HI4=37, और साथ ही (B56=24>C6-1 के बाद) C6=1 है। आइए इसे वर्कशीट पर लागू करें:

I89=68hidden>I56/68>H56-68 में: यानी। सेल I8 और I9 में अंकों 5 और 6 की एक छिपी हुई जोड़ी होती है, जो इन अंकों को I56 में होने से रोकती है, जिसके परिणामस्वरूप परिणाम H56-68 होता है। हम इस टुकड़े पर एक अलग तरीके से विचार कर सकते हैं, जैसा कि हमने वर्कशीट मॉडल पर प्रयोगों में किया था: (G23=68)+(AD7=68)>I89-68; (I89=68)+(ABC4=689)>H56-68। अर्थात्, दो-तरफ़ा "हमला" (G23=68) और (AD7=68) इस तथ्य की ओर ले जाता है कि I8 और I9 में केवल 6 और 8 संख्याएँ हो सकती हैं। आगे (I89=68) "से जुड़ा है" H56 पर हमला" पिछली स्थितियों के साथ, जो H56-68 की ओर जाता है। इसके अलावा "हमला" जुड़ा हुआ है (एबीसी 4 = 689), जो इस उदाहरण में बेमानी लगता है, हालांकि, अगर हम एक कार्य तालिका के बिना काम करते हैं, तो प्रभाव कारक (एबीसी 4 = 689) छिपा होगा, और यह काफी होगा इस पर विशेष ध्यान देना उचित है।

अगली क्रिया: I5=2>G1-2,G6-9,B6-4,B5-2।

मुझे आशा है कि यह टिप्पणियों के बिना पहले से ही स्पष्ट है: डैश के बाद आने वाले नंबरों को प्रतिस्थापित करें, आप गलत नहीं हो सकते:

H7=9>I7-4; D6=8>D1-4,H6-6>H5-8:

क्रियाओं की अगली श्रृंखला:

डी3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3;

(D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5;

D5=9>E5-6>F5-4:

I=4>C9-4>C7-2>E9-2>EF7-35>B7-7,F89-89,

अर्थात्, "क्रॉसिंग आउट" के परिणामस्वरूप - अतिरिक्त अंकों को हटाना - एक खुली, "नग्न" जोड़ी 89 F8 और F9 कोशिकाओं में दिखाई देती है, जो रिकॉर्ड में इंगित अन्य परिणामों के साथ, हम तालिका पर लागू होते हैं:

H2=4>H3-1>F2-1>F1-6>A1-3>B8-3,C8-5,H1-7>I2-5>I3-3>I4-7>H4-3

उनका परिणाम:

इसके बाद काफी नियमित, स्पष्ट क्रियाएं होती हैं:

H1=7>C1-8>E1-5>F3-7>E2-9>E3-8,C3-9>B3-5>B2-6>C2-7>C4-6>A4-9>B4- आठ;

B2=6>B9-9>A8-6>I8-8>F8-9>F9-8>I9-6;

E7=3>F7-5,E6-7>F6-3

उनका परिणाम: समस्या का अंतिम समाधान:

एक तरह से या किसी अन्य, हम मान लेंगे कि हमने इसके लिए उपयुक्त मॉडल के आधार पर सुडोकू या बौद्धिक अनुप्रयोग के अन्य क्षेत्रों में "बुनियादी" विधियों का पता लगाया और यहां तक ​​​​कि उन्हें लागू करना भी सीखा। लेकिन यह समस्या समाधान पद्धति में हमारी प्रगति का केवल एक हिस्सा है। इसके अलावा, मैं दोहराता हूं, हमेशा ध्यान में नहीं रखा जाता है, लेकिन पहले से सीखी गई विधियों को उनके आवेदन में आसानी की स्थिति में लाने का एक अनिवार्य चरण है। उदाहरणों को हल करना, इस समाधान के परिणामों और विधियों को समझना, स्वीकृत मॉडल के आधार पर इस सामग्री पर पुनर्विचार करना, सभी विकल्पों के बारे में फिर से सोचना, उनकी समझ की डिग्री को स्वचालितता में लाना, जब "मूल" प्रावधानों का उपयोग करके समाधान नियमित हो जाता है और एक समस्या के रूप में गायब हो जाता है। यह क्या देता है: हर किसी को इसे अपने अनुभव पर महसूस करना चाहिए। और लब्बोलुआब यह है कि जब समस्या की स्थिति नियमित हो जाती है, तो बुद्धि के खोज तंत्र को समस्याओं के समाधान के क्षेत्र में अधिक से अधिक जटिल प्रावधानों के विकास के लिए निर्देशित किया जाता है।

और "अधिक जटिल प्रावधान" क्या है? समस्या को हल करने में ये सिर्फ नए "बुनियादी" प्रावधान हैं, जिनकी समझ, बदले में, सरलता की स्थिति में भी लाई जा सकती है यदि इस उद्देश्य के लिए एक उपयुक्त मॉडल मिल जाए।

लेख में वासिलेंको एस.एल. "संख्यात्मक सद्भाव सुडोकू" मुझे 18 सममित कुंजियों वाली समस्या का एक उदाहरण मिलता है:

इस कार्य के संबंध में, यह कहा गया है कि इसे केवल एक निश्चित अवस्था तक "मूल" विधियों का उपयोग करके हल किया जा सकता है, जिसके बाद यह केवल कुछ विशिष्ट (एकल, एकल) की कोशिकाओं में परीक्षण प्रतिस्थापन के साथ एक साधारण गणना लागू करने के लिए बनी हुई है। ) अंक। यह राज्य (वासिलेंको के उदाहरण की तुलना में थोड़ा आगे बढ़ता है) ऐसा दिखता है:

एक ऐसा मॉडल है। यह पहचाने गए और अज्ञात अनन्य (एकल) अंकों के लिए एक प्रकार का रोटेशन तंत्र है। सरलतम स्थिति में, कुछ तिहाई अनन्य अंक दाएं या बाएं दिशा में घूमते हैं, इस समूह से पंक्ति से पंक्ति या कॉलम से कॉलम तक गुजरते हैं। सामान्य तौर पर, एक ही समय में, संख्याओं के त्रिगुणों के तीन समूह एक दिशा में घूमते हैं। अधिक जटिल मामलों में, अनन्य अंकों के तीन जोड़े एक दिशा में घूमते हैं, और एक तिहाई एकल विपरीत दिशा में घूमते हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, विचाराधीन समस्या की पहली तीन पंक्तियों में अनन्य अंकों को घुमाया जाता है। और, सबसे महत्वपूर्ण बात, इस तरह के रोटेशन को संसाधित कार्यपत्रक में संख्याओं के स्थान पर विचार करके देखा जा सकता है। यह जानकारी अभी के लिए पर्याप्त है, और हम समस्या को हल करने की प्रक्रिया में रोटेशन मॉडल की अन्य बारीकियों को समझेंगे।

तो, पहली (ऊपरी) तीन पंक्तियों (1, 2 और 3) में हम जोड़े (3+8) और (7+9) के साथ-साथ अज्ञात x1 और के साथ (2+x1) के रोटेशन को नोटिस कर सकते हैं। अज्ञात x2 के साथ सिंगल्स का ट्रिपल (x2+4+ 1)। ऐसा करने पर, हम पा सकते हैं कि x1 और x2 में से प्रत्येक 5 या 6 हो सकता है।

पंक्तियाँ 4, 5 और 6 युग्मों (2+4) और (1+3) को देखें। एक तीसरा अज्ञात जोड़ा भी होना चाहिए और एकल का एक तिहाई जिसमें से केवल एक अंक 5 ज्ञात हो।

इसी तरह, हम पंक्तियों 789 को देखते हैं, फिर कॉलम एबीसी, डीईएफ और जीएचआई के ट्रिपल को देखते हैं। हम एकत्रित जानकारी को एक प्रतीकात्मक और, मुझे आशा है, काफी समझने योग्य रूप में लिखेंगे:

अभी तक हमें सामान्य स्थिति को समझने के लिए ही इस जानकारी की आवश्यकता है। इस पर ध्यान से विचार करें और फिर हम इसके लिए विशेष रूप से तैयार की गई तालिका की ओर आगे बढ़ सकते हैं:

मैंने रंगों के साथ विकल्पों पर प्रकाश डाला। नीला का अर्थ है "अनुमति" और पीले का अर्थ है "निषिद्ध"। यदि, मान लें, A2=79 में अनुमत A2=7 की अनुमति है, तो C2=7 निषिद्ध है। या इसके विपरीत - अनुमत A2=9, निषिद्ध C2=9। और फिर एक तार्किक श्रृंखला के साथ अनुमतियाँ और निषेध प्रसारित किए जाते हैं। यह रंग विभिन्न विकल्पों को देखना आसान बनाने के लिए किया जाता है। सामान्य तौर पर, यह "एक्स-विंग" और "स्वोर्डफ़िश" विधियों के लिए कुछ सादृश्य है, जिनका उल्लेख तालिकाओं को संसाधित करते समय पहले किया गया था।

B6=7 और, क्रमशः, B7=9 विकल्पों को देखते हुए, हम तुरंत दो बिंदु पा सकते हैं जो इस विकल्प के साथ असंगत हैं। यदि B7=9, तो 789 पंक्तियों में एक समकालिक रूप से घूमने वाला ट्रिपल होता है, जो अस्वीकार्य है, क्योंकि या तो केवल तीन जोड़े (और तीन एकल अतुल्यकालिक रूप से) या तीन ट्रिपल (एकल के बिना) समकालिक रूप से (एक दिशा में) घूम सकते हैं। इसके अलावा, यदि B7=9, तो 7वीं पंक्ति में कार्यपत्रक को संसाधित करने के कई चरणों के बाद हम असंगति पाएंगे: B7=D7=9। इसलिए हम दो विकल्पों में से केवल स्वीकार्य बी 6 = 9 को प्रतिस्थापित करते हैं, और फिर समस्या को बिना किसी अंधी गणना के पारंपरिक प्रसंस्करण के सरल साधनों द्वारा हल किया जाता है:

इसके बाद, मेरे पास विश्व सुडोकू चैम्पियनशिप से एक समस्या को हल करने के लिए एक रोटेशन मॉडल का उपयोग करके एक तैयार उदाहरण है, लेकिन मैं इस उदाहरण को छोड़ देता हूं ताकि इस लेख को बहुत अधिक न बढ़ाया जा सके। इसके अलावा, जैसा कि यह निकला, इस समस्या के तीन समाधान हैं, जो अंक रोटेशन मॉडल के प्रारंभिक विकास के लिए खराब रूप से अनुकूल हैं। मैंने उसकी पहेली को सुलझाने के लिए इंटरनेट से खींची गई गैरी मैकगायर की 17-कुंजी समस्या पर भी बहुत जोर दिया, जब तक कि और भी अधिक झुंझलाहट के साथ, मुझे पता चला कि इस "पहेली" में 9 हजार से अधिक समाधान हैं।

तो, विली-निली, हमें आर्टो इंकला द्वारा विकसित "दुनिया में सबसे कठिन" सुडोकू समस्या पर आगे बढ़ना होगा, जैसा कि आप जानते हैं, इसका एक अनूठा समाधान है।

दो स्पष्ट अनन्य संख्याओं को दर्ज करने और कार्यपत्रक को संसाधित करने के बाद, कार्य इस तरह दिखता है:

मूल समस्या को असाइन की गई कुंजियों को काले और बड़े फ़ॉन्ट में हाइलाइट किया गया है। इस समस्या को हल करने में आगे बढ़ने के लिए, हमें फिर से इस उद्देश्य के लिए उपयुक्त पर्याप्त मॉडल पर भरोसा करना चाहिए। यह मॉडल संख्याओं को घुमाने के लिए एक प्रकार का तंत्र है। इस पर और पिछले लेखों में पहले ही एक से अधिक बार चर्चा की जा चुकी है, लेकिन लेख की आगे की सामग्री को समझने के लिए, इस तंत्र पर विचार किया जाना चाहिए और विस्तार से काम किया जाना चाहिए। लगभग मानो आपने दस साल तक ऐसे तंत्र के साथ काम किया हो। लेकिन आप अभी भी इस सामग्री को समझ पाएंगे, यदि पहले पढ़ने से नहीं, तो दूसरे या तीसरे से, आदि। इसके अलावा, यदि आप बने रहते हैं, तो आप इस "समझने में कठिन" सामग्री को इसकी दिनचर्या और सरलता की स्थिति में लाएंगे। इस संबंध में कुछ भी नया नहीं है: जो पहले बहुत कठिन होता है, वह धीरे-धीरे इतना कठिन नहीं हो जाता है, और आगे के निरंतर विस्तार के साथ, सब कुछ सबसे स्पष्ट हो जाता है और इसके उचित स्थान पर मानसिक प्रयास की आवश्यकता नहीं होती है, जिसके बाद आप अपने मानसिक तनाव को मुक्त कर सकते हैं। हल की जा रही समस्या या अन्य समस्याओं पर आगे बढ़ने की संभावना।

आर्टो इंकल की समस्या की संरचना के सावधानीपूर्वक विश्लेषण से पता चलता है कि पूरी समस्या तीन समकालिक रूप से घूमने वाले जोड़े और एकल के अतुल्यकालिक रूप से घूमने वाले जोड़े के ट्रिपल के सिद्धांत पर बनी है: (x1+x2)+(x3+x4)+(x5+ x6)+(x7+x8+ x9)। रोटेशन क्रम, उदाहरण के लिए, निम्नानुसार हो सकता है: पहली तीन पंक्तियों 123 में, पहली जोड़ी (x1+x2) पहले ब्लॉक की पहली पंक्ति से दूसरे ब्लॉक की दूसरी पंक्ति तक जाती है, फिर तीसरी पंक्ति में जाती है। तीसरे ब्लॉक की। दूसरी जोड़ी पहले ब्लॉक की दूसरी पंक्ति से दूसरे ब्लॉक की तीसरी पंक्ति में कूदती है, फिर, इस चक्कर में, तीसरे ब्लॉक की पहली पंक्ति में कूद जाती है। पहले ब्लॉक की तीसरी पंक्ति से तीसरा जोड़ा दूसरे ब्लॉक की पहली पंक्ति में कूदता है और फिर, रोटेशन की उसी दिशा में, तीसरे ब्लॉक की दूसरी पंक्ति में कूदता है। एकल की तिकड़ी एक समान रोटेशन पैटर्न में चलती है, लेकिन जोड़े के विपरीत दिशा में। स्तंभों के साथ स्थिति समान दिखती है: यदि तालिका को मानसिक रूप से (या वास्तव में) 90 डिग्री घुमाया जाता है, तो पंक्तियाँ स्तंभ बन जाएंगी, पंक्तियों के लिए पहले की तरह एकल और जोड़े के आंदोलन के समान चरित्र के साथ।

आर्टो इंकल समस्या के संबंध में इन घुमावों को अपने दिमाग में बदलते हुए, हम धीरे-धीरे पंक्तियों या स्तंभों के चयनित ट्रिपल के लिए इस रोटेशन के वेरिएंट की पसंद पर स्पष्ट प्रतिबंधों को समझते हैं:

समकालिक रूप से (एक दिशा में) घूमने वाले ट्रिपल और जोड़े नहीं होने चाहिए - ऐसे ट्रिपल, सिंगल्स के ट्रिपल के विपरीत, आगे ट्रिपल कहलाएंगे;

एक दूसरे के साथ अतुल्यकालिक जोड़े या एक दूसरे के साथ एकल अतुल्यकालिक नहीं होने चाहिए;

जोड़े और एकल दोनों को एक दिशा में (उदाहरण के लिए, दाईं ओर) घूर्णन नहीं करना चाहिए - यह पिछले प्रतिबंधों की पुनरावृत्ति है, लेकिन यह अधिक समझ में आता है।

इसके अलावा, अन्य प्रतिबंध हैं:

9 पंक्तियों में एक भी ऐसा जोड़ा नहीं होना चाहिए जो किसी भी कॉलम में एक जोड़ी से मेल खाता हो और कॉलम और पंक्तियों के लिए समान हो। यह स्पष्ट होना चाहिए: क्योंकि यह तथ्य कि दो संख्याएँ एक ही रेखा पर हैं, यह दर्शाता है कि वे अलग-अलग स्तंभों में हैं।

आप यह भी कह सकते हैं कि बहुत कम ही पंक्तियों के अलग-अलग त्रिगुणों में जोड़े के मेल होते हैं या स्तंभों के त्रिगुणों में एक समान मिलान होते हैं, और पंक्तियों और / या स्तंभों में एकल के त्रिगुणों के मेल शायद ही कभी होते हैं, लेकिन ये हैं, इसलिए बोलने के लिए , संभाव्य पैटर्न।

अनुसंधान ब्लॉक 4,5,6।

ब्लॉक 4-6 में, जोड़े (3+7) और (3+9) संभव हैं। यदि हम (3+9) स्वीकार करते हैं, तो हमें ट्रिपलेट (3+7+9) का अमान्य सिंक्रोनस रोटेशन मिलता है, इसलिए हमारे पास एक जोड़ी (7+3) है। इस जोड़ी को प्रतिस्थापित करने और पारंपरिक तरीकों से तालिका के बाद के प्रसंस्करण के बाद, हम प्राप्त करते हैं:

उसी समय, हम कह सकते हैं कि B6=5 में 5 केवल एक अकेला, अतुल्यकालिक (7+3) हो सकता है, और I5=6 में 6 एक पैराजेनरेटर है, क्योंकि यह उसी पंक्ति में है H5=5 छठे में ब्लॉक करें और इसलिए, यह अकेला नहीं हो सकता है और केवल (7+3.

और इस तालिका में इस भूमिका में उनकी उपस्थिति की संख्या के आधार पर एकल के लिए उम्मीदवारों की व्यवस्था की:

यदि हम स्वीकार करते हैं कि सबसे अधिक लगातार 2, 4 और 5 एकल हैं, तो रोटेशन के नियमों के अनुसार, केवल जोड़े को उनके साथ जोड़ा जा सकता है: (7 + 3), (9 + 6) और (1 + 8) - ए युग्म (1 + 9) को हटा दिया जाता है क्योंकि यह युग्म (9+6) को नकार देता है। इसके अलावा, इन जोड़ियों और एकल को प्रतिस्थापित करने और पारंपरिक तरीकों का उपयोग करके तालिका को आगे संसाधित करने के बाद, हम प्राप्त करते हैं:

इस तरह की एक अड़ियल तालिका निकली - यह अंत तक संसाधित नहीं होना चाहती।

आपको कड़ी मेहनत करनी होगी और ध्यान देना होगा कि कॉलम एबीसी में एक जोड़ी (7 + 4) है और 6 इन कॉलम में 7 के साथ समकालिक रूप से चलती है, इसलिए 6 एक जोड़ी है, इसलिए कॉलम में केवल संयोजन (6 + 3) संभव हैं चौथे ब्लॉक का "सी" +8 या (6+8)+3। इनमें से पहला संयोजन काम नहीं करता है, क्योंकि तब कॉलम "बी" में 7 वें ब्लॉक में एक अमान्य सिंक्रोनस ट्रिपल दिखाई देगा - एक ट्रिपल (6 + 3 + 8)। खैर, फिर, विकल्प (6 + 8) + 3 को प्रतिस्थापित करने और तालिका को सामान्य तरीके से संसाधित करने के बाद, हम कार्य के सफल समापन पर आते हैं।

दूसरा विकल्प: आइए 456 पंक्तियों में संयोजन (7 + 3) + 5 की पहचान करने के बाद प्राप्त तालिका पर लौटते हैं और कॉलम एबीसी के अध्ययन के लिए आगे बढ़ते हैं।

यहाँ हम देख सकते हैं कि युग्म (2+9) ABC में नहीं हो सकता। अन्य संयोजन (2+4), (2+7), (9+4) और (9+7) एक सिंक्रोनस ट्रिपल देते हैं - A4+A5+A6 और B1+B2+B3 में एक ट्रिपलेट, जो अस्वीकार्य है। एक स्वीकार्य जोड़ी (7+4) बनी हुई है। इसके अलावा, 6 और 5 समकालिक रूप से चलते हैं, जिसका अर्थ है कि वे भाप बनाने वाले हैं, अर्थात। कुछ जोड़े बनाएं, लेकिन 5 + 6 नहीं।

आइए एकल के साथ संभावित जोड़ियों और उनके संयोजनों की सूची बनाएं:

संयोजन (6+3)+8 काम नहीं करता, क्योंकि अन्यथा, एक कॉलम (6 + 3 + 8) में एक अमान्य ट्रिपल-ट्रिपलेट बनता है, जिस पर पहले ही चर्चा की जा चुकी है और जिसे हम सभी विकल्पों की जाँच करके एक बार फिर से सत्यापित कर सकते हैं। एकल के उम्मीदवारों में से, नंबर 3 को सबसे अधिक अंक मिलते हैं, और उपरोक्त सभी संयोजनों में सबसे अधिक संभावना है: (6 + 8) + 3, यानी। (C4=6 + C5=8) + C6=3, जो देता है:

इसके अलावा, एकल के लिए सबसे संभावित उम्मीदवार या तो 2 या 9 (प्रत्येक में 6 अंक) हैं, लेकिन इनमें से किसी भी मामले में, उम्मीदवार 1 (4 अंक) वैध रहता है। आइए (5+29)+1 से शुरू करते हैं, जहां 1 5 से अतुल्यकालिक है, यानी। एबीसी के सभी कॉलम में एसिंक्रोनस सिंगलटन के रूप में बी 5 = 1 से 1 डालें:

ब्लॉक 7, कॉलम ए में, केवल विकल्प (5+9)+3 और (5+2)+3 संभव हैं। लेकिन हम इस तथ्य पर बेहतर ध्यान देते हैं कि 1-3 पंक्तियों में जोड़े (4 + 5) और (8 + 9) अब दिखाई दिए हैं। उनका प्रतिस्थापन एक त्वरित परिणाम की ओर जाता है, अर्थात। तालिका को सामान्य तरीके से संसाधित करने के बाद कार्य पूरा करने के लिए।

खैर, अब, पिछले विकल्पों पर अभ्यास करने के बाद, हम सांख्यिकीय अनुमानों को शामिल किए बिना आर्टो इंकल समस्या को हल करने का प्रयास कर सकते हैं।

हम फिर से प्रारंभिक स्थिति में लौटते हैं:

ब्लॉक 4-6 में, जोड़े (3+7) और (3+9) संभव हैं। यदि हम (3 + 9) स्वीकार करते हैं, तो हमें ट्रिपल (3 + 7 + 9) का एक अमान्य सिंक्रोनस रोटेशन मिलता है, इसलिए तालिका में प्रतिस्थापन के लिए हमारे पास केवल विकल्प (7 + 3) है:

5 यहाँ, जैसा कि हम देखते हैं, एक कुंवारा है, 6 एक पैराफॉर्मर है। ABC5 में मान्य विकल्प: (2+1)+8, (2+1)+9, (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1) +2. लेकिन (2+1) (7+3) के लिए अतुल्यकालिक है, इसलिए (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1)+2 हैं। किसी भी स्थिति में, 1 समकालिक (7 + 3) है और इसलिए, पैराजेनरेटिंग है। आइए तालिका में इस क्षमता में 1 स्थानापन्न करें:

यहाँ संख्या 6 bl में एक पैराजेनरेटर है। 4-6, लेकिन विशिष्ट जोड़ी (6+4) मान्य जोड़े की सूची में नहीं है। इसलिए A4=4 में क्वाड अतुल्यकालिक 6 है:

चूँकि D4+E4=(8+1) और रोटेशन विश्लेषण के अनुसार यह जोड़ी बनती है, हम प्राप्त करते हैं:

यदि सेल C456=(6+3)+8, तो B789=683, यानी। हमें एक तुल्यकालिक ट्रिपल-ट्रिपलेट मिलता है, इसलिए हमारे पास विकल्प (6+8)+3 और इसके प्रतिस्थापन के परिणाम के साथ छोड़ दिया जाता है:

B2=3 यहाँ सिंगल है, C1=5 (एसिंक्रोनस 3) एक पेयरिंग है, A2=8 भी एक पेयरिंग है। B3=7 सिंक्रोनस और एसिंक्रोनस दोनों हो सकता है। अब हम और अधिक जटिल तरकीबों में खुद को साबित कर सकते हैं। एक प्रशिक्षित आंख के साथ (या कम से कम कंप्यूटर पर जाँच करते समय), हम देखते हैं कि किसी भी स्थिति के लिए B3=7 - सिंक्रोनस या एसिंक्रोनस - हमें समान परिणाम A1=1 मिलता है। इसलिए, हम इस मान को A1 में स्थानापन्न कर सकते हैं और फिर अपने, या बल्कि Arto Incala, कार्य को अधिक सामान्य सरल माध्यमों से पूरा कर सकते हैं:

एक तरह से या किसी अन्य, हम समस्याओं को हल करने के लिए तीन सामान्य दृष्टिकोणों पर विचार करने और यहां तक ​​​​कि वर्णन करने में सक्षम थे: समस्या को समझने के बिंदु को निर्धारित करें (एक काल्पनिक या आँख बंद करके घोषित नहीं, बल्कि एक वास्तविक क्षण, जिससे हम समस्या को समझने के बारे में बात कर सकते हैं) ), एक मॉडल चुनें जो हमें प्राकृतिक या मानसिक प्रयोग के माध्यम से समझ का एहसास करने की अनुमति देता है और - तीसरा - इस मामले में प्राप्त परिणामों की समझ और धारणा की डिग्री को आत्म-साक्ष्य और सरलता की स्थिति में लाने के लिए। एक चौथा दृष्टिकोण भी है, जिसका मैं व्यक्तिगत रूप से उपयोग करता हूं।

प्रत्येक व्यक्ति की स्थितियाँ होती हैं जब उसके सामने आने वाले बौद्धिक कार्यों और समस्याओं को आमतौर पर अधिक आसानी से हल किया जाता है। ये राज्य काफी प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य हैं। ऐसा करने के लिए, आपको विचारों को बंद करने की तकनीक में महारत हासिल करने की आवश्यकता है। सबसे पहले, कम से कम एक सेकंड के अंश के लिए, फिर, इस डिस्कनेक्टिंग पल को अधिक से अधिक खींच रहा है। मैं इस संबंध में आगे कुछ नहीं बता सकता, या सिफारिश नहीं कर सकता, क्योंकि इस पद्धति के आवेदन की अवधि विशुद्ध रूप से व्यक्तिगत मामला है। लेकिन मैं कभी-कभी लंबे समय तक इस पद्धति का सहारा लेता हूं, जब मेरे सामने कोई समस्या आती है, जिसके लिए मुझे विकल्प नहीं दिखते कि इसे कैसे संपर्क और हल किया जा सकता है। नतीजतन, जल्दी या बाद में, मॉडल का एक उपयुक्त प्रोटोटाइप स्मृति के भंडार से निकलता है, जो कि हल करने की आवश्यकता के सार को स्पष्ट करता है।

मैंने पिछले लेखों में वर्णित सहित कई तरीकों से इंकल समस्या को हल किया। और हमेशा किसी न किसी तरह से मैंने इस चौथे दृष्टिकोण का उपयोग स्विच ऑफ और बाद में मानसिक प्रयासों की एकाग्रता के साथ किया। मुझे सरल गणना द्वारा समस्या का सबसे तेज़ समाधान मिला - जिसे "प्रहार विधि" कहा जाता है - हालांकि, केवल "लंबे" विकल्पों का उपयोग करके: वे जो जल्दी से सकारात्मक या नकारात्मक परिणाम दे सकते हैं। अन्य विकल्पों ने मुझसे अधिक समय लिया, क्योंकि अधिकांश समय इन विकल्पों को लागू करने के लिए कम से कम प्रौद्योगिकी के किसी न किसी विकास पर खर्च किया गया था।

चौथे दृष्टिकोण की भावना में भी एक अच्छा विकल्प है: सुडोकू समस्याओं को हल करने के लिए ट्यून करें, समस्या को हल करने की प्रक्रिया में प्रति सेल केवल एक अंक को प्रतिस्थापित करें। यानी ज्यादातर टास्क और उसका डाटा दिमाग में "स्क्रॉल" किया जाता है। यह बौद्धिक समस्या समाधान की प्रक्रिया का मुख्य भाग है, और समस्याओं को हल करने की आपकी क्षमता को बढ़ाने के लिए इस कौशल को प्रशिक्षित किया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, मैं एक पेशेवर सुडोकू सॉल्वर नहीं हूं। मेरे पास अन्य कार्य हैं। लेकिन, फिर भी, मैं अपने आप को निम्नलिखित लक्ष्य निर्धारित करना चाहता हूं: बढ़ी हुई जटिलता की सुडोकू समस्याओं को हल करने की क्षमता हासिल करने के लिए, बिना वर्कशीट के और एक से अधिक नंबरों को एक खाली सेल में प्रतिस्थापित किए बिना। इस मामले में, सुडोकू को हल करने के किसी भी तरीके की अनुमति है, जिसमें विकल्पों की एक सरल गणना भी शामिल है।

यह कोई संयोग नहीं है कि मुझे यहां विकल्पों की गणना याद आ रही है। सुडोकू समस्याओं को हल करने के लिए किसी भी दृष्टिकोण में इसके शस्त्रागार में कुछ विधियों का एक सेट शामिल है, जिसमें एक या दूसरे प्रकार की गणना शामिल है। इसके अलावा, सुडोकू में विशेष रूप से या किसी अन्य समस्या को हल करने में उपयोग की जाने वाली किसी भी विधि का अपना प्रभावी अनुप्रयोग का अपना क्षेत्र होता है। इसलिए, अपेक्षाकृत सरल सुडोकू समस्याओं को हल करते समय, इंटरनेट पर इस विषय पर कई लेखों में वर्णित सरल "बुनियादी" विधियां सबसे प्रभावी हैं, और अधिक जटिल "रोटेशन विधि" अक्सर यहां बेकार है, क्योंकि यह केवल पाठ्यक्रम को जटिल बनाती है एक सरल समाधान और साथ ही क्या-क्या नई जानकारी प्रदान नहीं करता है जो समस्या को हल करने के दौरान प्रकट होता है। लेकिन सबसे कठिन मामलों में, जैसे कि आर्टो इंकल की समस्या, "रोटेशन विधि" एक महत्वपूर्ण भूमिका निभा सकती है।

मेरे लेखों में सुडोकू समस्या समाधान के तरीकों का एक उदाहरण मात्र है। मैंने जिन समस्याओं को हल किया है, उनमें सुडोकू की तुलना में अधिक कठिन परिमाण का क्रम भी है। उदाहरण के लिए, हमारी वेबसाइट पर स्थित बॉयलर और टर्बाइन के कंप्यूटर मॉडल। मुझे उनके बारे में बात करने में भी कोई आपत्ति नहीं होगी। लेकिन कुछ समय के लिए, मैंने अपने युवा साथी नागरिकों को हल की जा रही समस्याओं के अंतिम लक्ष्य की ओर बढ़ने के संभावित तरीकों और चरणों को देखने के लिए सुडोकू को चुना है।

आज के लिए इतना ही।

वीकॉन्टैक्टे फेसबुक ओडनोक्लास्निकी

उन लोगों के लिए जो सुडोकू पहेली को अपने दम पर और धीरे-धीरे हल करना पसंद करते हैं, एक सूत्र जो आपको जल्दी से उत्तरों की गणना करने की अनुमति देता है, वह कमजोरी या धोखाधड़ी के प्रवेश की तरह लग सकता है।

लेकिन उन लोगों के लिए जो सुडोकू को हल करना बहुत कठिन पाते हैं, यह सचमुच सही समाधान हो सकता है।

दो शोधकर्ताओं ने एक गणितीय एल्गोरिथम विकसित किया है जो आपको अनुमान लगाने या पीछे हटने के बिना सुडोकू को बहुत जल्दी हल करने की अनुमति देता है।

नोट्रे डेम विश्वविद्यालय के जटिल नेटवर्क शोधकर्ता ज़ोल्टन तोरोज़्काई और मारिया एर्कसी-रवाज़ भी यह समझाने में सक्षम थे कि कुछ सुडोकू पहेलियाँ दूसरों की तुलना में अधिक कठिन क्यों हैं। केवल नकारात्मक पक्ष यह है कि आपको गणित में पीएचडी की आवश्यकता है ताकि वे यह समझ सकें कि वे क्या पेशकश करते हैं।

क्या आप इस पहेली को सुलझा सकते हैं? गणितज्ञ आर्टो इंकाला द्वारा निर्मित, इसे दुनिया का सबसे कठिन सुडोकू माना जाता है। प्रकृति.कॉम से फोटो

Torozhkay और Erksi-Rawaz ने अनुकूलन सिद्धांत और कम्प्यूटेशनल जटिलता में अपने शोध के हिस्से के रूप में सुडोकू का विश्लेषण करना शुरू किया। वे कहते हैं कि अधिकांश सुडोकू उत्साही इन समस्याओं को हल करने के लिए अनुमान लगाने की तकनीक के आधार पर एक पाशविक बल दृष्टिकोण का उपयोग करते हैं। इस प्रकार, सुडोकू प्रेमी खुद को एक पेंसिल से बांधे रखते हैं और सही उत्तर मिलने तक संख्याओं के सभी संभावित संयोजनों का प्रयास करते हैं। यह विधि अनिवार्य रूप से सफलता की ओर ले जाएगी, लेकिन यह श्रमसाध्य और समय लेने वाली है।

इसके बजाय, Torozhkai और Erksi-Ravaz ने एक सार्वभौमिक एनालॉग एल्गोरिथ्म का प्रस्ताव रखा जो बिल्कुल नियतात्मक है (अनुमान या गणना का उपयोग नहीं करता है) और हमेशा समस्या का सही समाधान ढूंढता है, और बहुत जल्दी।

शोधकर्ताओं ने इस सुडोकू को पूरा करने के लिए "नियतात्मक एनालॉग सॉल्वर" का इस्तेमाल किया। प्रकृति.कॉम से फोटो

शोधकर्ताओं ने यह भी पाया कि उनके एनालॉग एल्गोरिदम का उपयोग करके पहेली को हल करने में लगने वाला समय कार्य की कठिनाई की डिग्री से संबंधित है, जैसा कि व्यक्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है। इसने उन्हें पहेली या समस्या की कठिनाई के लिए रैंकिंग स्केल विकसित करने के लिए प्रेरित किया।

उन्होंने 1 से 4 तक का पैमाना बनाया, जहां 1 "आसान", 2 "औसत", 3 "कठिन" है, 4 "बहुत कठिन" है। 1 रेटिंग वाली पहेली की तुलना में 2 की रेटिंग वाली पहेली को हल करने में औसतन 10 गुना अधिक समय लगता है। इस प्रणाली के अनुसार, अब तक ज्ञात सबसे कठिन पहेली की रेटिंग 3.6 है; अधिक जटिल सुडोकू पहेली अभी तक ज्ञात नहीं हैं।

सिद्धांत प्रत्येक व्यक्तिगत वर्ग के लिए संभाव्यता मानचित्रण के साथ शुरू होता है। प्रकृति.कॉम से फोटो

Torozhkay कहते हैं, "जब तक हमने बूलियन समस्याओं के अधिक सामान्य संतुष्टि वर्ग पर काम करना शुरू नहीं किया, तब तक मुझे सुडोकू में कोई दिलचस्पी नहीं थी।" - चूंकि सुडोकू इस वर्ग का हिस्सा है, इसलिए 9वें क्रम का लैटिन वर्ग हमारे परीक्षण के लिए एक अच्छा क्षेत्र बन गया, इसलिए मैंने उन्हें जान लिया। मैं और कई शोधकर्ता जो इस तरह की समस्याओं का अध्ययन करते हैं, इस सवाल से मोहित हो जाते हैं कि हम मनुष्य सुडोकू को हल करने में कितनी दूर जा सकते हैं, निश्चित रूप से, बिना बस्ट किए, जो यादृच्छिक रूप से एक विकल्प है, और यदि अनुमान सही नहीं है, तो आपको वापस जाने की आवश्यकता है कदम या कई कदम। और फिर से शुरू करें। हमारा एनालॉग निर्णय मॉडल नियतात्मक है: गतिकी में कोई यादृच्छिक विकल्प या पुनरावृत्ति नहीं है।"

कैओस थ्योरी: पहेली की जटिलता की डिग्री को यहां अराजक गतिकी के रूप में दिखाया गया है। प्रकृति.कॉम से फोटो

Torozhkai और Erksi-Ravaz का मानना ​​​​है कि उनके एनालॉग एल्गोरिदम में उद्योग, कंप्यूटर विज्ञान और कम्प्यूटेशनल जीव विज्ञान में विभिन्न प्रकार की समस्याओं पर लागू होने की क्षमता है।

शोध के अनुभव ने तोरोज़्के को सुडोकू का बहुत बड़ा प्रशंसक बना दिया।

"मेरी पत्नी और मेरे पास हमारे iPhones पर कई सुडोकू ऐप हैं और हम अब तक हजारों बार खेल चुके होंगे, प्रत्येक स्तर पर कम समय में प्रतिस्पर्धा कर रहे होंगे," वे कहते हैं। - वह अक्सर सहज रूप से पैटर्न के संयोजन देखती है जिन पर मुझे ध्यान नहीं जाता। मुझे उन्हें बाहर निकालना है। पेंसिल में प्रायिकताओं को लिखे बिना कई पहेलियों को हल करना मेरे लिए असंभव हो जाता है, जिन्हें हमारा पैमाना कठिन या बहुत कठिन के रूप में वर्गीकृत करता है। ”

Torozhkay और Erksi-Ravaz पद्धति पहले प्रकृति भौतिकी और बाद में प्रकृति वैज्ञानिक रिपोर्ट में प्रकाशित हुई थी।

1 से 9 . तक की संख्याओं का प्रयोग करें

सुडोकू को 9 गुणा 9 ग्रिड पर खेला जाता है, जिसमें कुल 81 ग्रिड होते हैं। खेल के मैदान के अंदर 9 "वर्ग" (3 x 3 कोशिकाओं से मिलकर) होते हैं। प्रत्येक क्षैतिज पंक्ति, ऊर्ध्वाधर स्तंभ और वर्ग (प्रत्येक में 9 कक्ष) को पंक्ति, स्तंभ या वर्ग में किसी भी संख्या को दोहराए बिना, संख्या 1-9 से भरा जाना चाहिए। क्या यह जटिल लगता है? जैसा कि आप नीचे दी गई छवि से देख सकते हैं, प्रत्येक सुडोकू खेल मैदान में कई कक्ष हैं जो पहले से ही भरे हुए हैं। शुरू में जितने अधिक सेल भरे जाते हैं, खेल उतना ही आसान होता है। शुरू में जितनी कम कोशिकाएँ भरी जाती हैं, खेल उतना ही कठिन होता है।

किसी भी संख्या को न दोहराएं

जैसा कि आप देख सकते हैं, ऊपरी बाएँ वर्ग (नीले रंग में परिक्रमा) पहले ही 9 में से 7 कोशिकाओं को भर चुका है। इस वर्ग से जो संख्याएँ गायब हैं, वे संख्याएँ 5 और 6 हैं। यह देखकर कि प्रत्येक वर्ग, पंक्ति या स्तंभ से कौन सी संख्याएँ गायब हैं, हम यह तय करने के लिए उन्मूलन और निगमनात्मक तर्क की प्रक्रिया का उपयोग कर सकते हैं कि प्रत्येक कोशिका में कौन सी संख्याएँ होनी चाहिए। .

उदाहरण के लिए, ऊपरी बाएँ वर्ग में, हम जानते हैं कि वर्ग को पूरा करने के लिए हमें संख्याएँ 5 और 6 जोड़ने की आवश्यकता है, लेकिन आसन्न पंक्तियों और वर्गों को देखते हुए, हम अभी भी स्पष्ट रूप से यह निर्धारित नहीं कर सकते हैं कि किस संख्या को किस सेल में जोड़ना है। इसका मतलब यह है कि हमें अभी के लिए ऊपरी बाएँ वर्ग को छोड़ देना चाहिए और इसके बजाय खेल के मैदान पर कुछ अन्य स्थानों में अंतराल को भरने का प्रयास करना चाहिए।

अनुमान लगाने की जरूरत नहीं

सुडोकू एक तर्कपूर्ण खेल है, इसलिए अनुमान लगाने की कोई आवश्यकता नहीं है। यदि आप नहीं जानते कि किसी निश्चित सेल में कौन सा नंबर डालना है, तो खेल के मैदान के अन्य क्षेत्रों को तब तक स्कैन करते रहें जब तक कि आपको वांछित संख्या डालने का विकल्प न दिखाई दे। लेकिन कुछ भी "मजबूर" करने की कोशिश न करें - सुडोकू धैर्य, समझ और विभिन्न संयोजनों को हल करने का पुरस्कार देता है, न कि अंधा भाग्य या अनुमान।

उन्मूलन विधि का प्रयोग करें

जब हम सुडोकू गेम में "उन्मूलन विधि" का उपयोग करते हैं तो हम क्या करते हैं? यहाँ एक उदाहरण है। इस सुडोकू ग्रिड में (नीचे दिखाया गया है), बाएं लंबवत कॉलम (नीले रंग में परिक्रमा) में केवल कुछ संख्याएं गायब हैं: 1, 5, और 6।

यह पता लगाने का एक तरीका है कि प्रत्येक सेल में कौन सी संख्याएं फिट हो सकती हैं, "उन्मूलन विधि" का उपयोग करके यह जांच कर कि प्रत्येक वर्ग में पहले से कौन सी अन्य संख्याएं हैं, क्योंकि संख्या 1-9 को प्रत्येक वर्ग, पंक्ति में डुप्लिकेट करने की अनुमति नहीं है, या कॉलम।

इस मामले में, हम जल्दी से नोटिस कर सकते हैं कि शीर्ष बाएं और केंद्र बाएं वर्गों में पहले से ही एक नंबर 1 है (संख्या 1s लाल रंग में परिचालित हैं)। इसका मतलब है कि सबसे बाएं कॉलम में केवल एक ही जगह है जहां नंबर 1 डाला जा सकता है (हरे रंग में परिक्रमा)। सुडोकू में उन्मूलन विधि इस प्रकार काम करती है - आप पता लगाते हैं कि कौन सी कोशिकाएँ मुक्त हैं, कौन सी संख्याएँ गायब हैं, और फिर उन संख्याओं को समाप्त करें जो पहले से ही वर्ग, स्तंभों और पंक्तियों में मौजूद हैं। तदनुसार, रिक्त कक्षों को लुप्त संख्याओं से भरें।

सुडोकू के नियम अपेक्षाकृत सरल हैं - लेकिन खेल असाधारण रूप से विविध है, जिसमें लाखों संभावित संख्या संयोजन और कठिनाई स्तरों की एक विस्तृत श्रृंखला है। लेकिन यह सब संख्या 1-9 का उपयोग करने के सरल सिद्धांतों पर आधारित है, निगमनात्मक सोच के आधार पर अंतरालों को भरना, और हर वर्ग, पंक्ति या स्तंभ में संख्याओं को कभी नहीं दोहराना।

• ट्यूटोरियल

1. मूल बातें

हम में से ज्यादातर हैकर्स जानते हैं कि सुडोकू क्या है। मैं नियमों के बारे में बात नहीं करूंगा, लेकिन तुरंत तरीकों पर आगे बढ़ूंगा।
पहेली को हल करने के लिए, चाहे कितना भी जटिल या सरल क्यों न हो, शुरू में भरने के लिए स्पष्ट कोशिकाओं की खोज की जाती है।

1.1 "द लास्ट हीरो"

सातवें वर्ग पर विचार करें। केवल चार मुक्त कोशिकाएँ, इसलिए कुछ जल्दी से भरा जा सकता है।
"8 " पर डी3ब्लॉक पैडिंग एच3और जे 3; एक जैसा " 8 " पर जी5बंद G1और G2
एक स्पष्ट विवेक के साथ हम डालते हैं " 8 " पर एच 1

1.2 "अंतिम नायक" एक पंक्ति में

स्पष्ट समाधान के लिए वर्ग देखने के बाद, कॉलम और पंक्तियों पर आगे बढ़ें।
विचार करना " 4 "मैदान पर। यह स्पष्ट है कि यह कहीं न कहीं लाइन में होगा ए .
हमारे पास है " 4 " पर G3वह कवर ए3, वहाँ है " 4 " पर F7, सफाई ए7. एक और " 4 "दूसरे वर्ग में इसकी पुनरावृत्ति को प्रतिबंधित करता है ए4और ए6.
हमारे लिए "द लास्ट हीरो" 4 " यह ए2

1.3 "कोई विकल्प नहीं"

कभी-कभी किसी विशेष स्थान के लिए कई कारण होते हैं। " 4 " में J8एक महान उदाहरण होगा।
नीलातीर इंगित करते हैं कि यह अंतिम संभव संख्या का वर्ग है। लालऔर नीलातीर हमें कॉलम में अंतिम संख्या देते हैं 8 . सागतीर पंक्ति में अंतिम संभावित संख्या देते हैं जे.
जैसा कि आप देख सकते हैं, हमारे पास इसे रखने के अलावा कोई विकल्प नहीं है" 4 "जगह में।

1.4 "और कौन, अगर मैं नहीं?"

ऊपर वर्णित विधियों का उपयोग करके संख्याओं को भरना आसान है। हालाँकि, अंतिम संभावित मान के रूप में संख्या की जाँच करने से भी परिणाम प्राप्त होते हैं। विधि का उपयोग तब किया जाना चाहिए जब ऐसा लगे कि सभी संख्याएँ हैं, लेकिन कुछ गायब है।
"5 " में बी 1इस तथ्य के आधार पर सेट किया गया है कि सभी संख्याएं " 1 " इससे पहले " 9 ", के अलावा " 5 "पंक्ति, स्तंभ और वर्ग (हरे रंग में चिह्नित) में है।

शब्दजाल में यह है " नग्न कुंवारा"। यदि आप संभावित मूल्यों (उम्मीदवारों) के साथ फ़ील्ड भरते हैं, तो सेल में ऐसी संख्या ही संभव होगी। इस तकनीक को विकसित करते हुए, आप खोज सकते हैं " छिपे हुए कुंवारे"- किसी विशेष पंक्ति, स्तंभ या वर्ग के लिए अद्वितीय संख्याएँ।

2. "नग्न मील"

2.1 नग्न जोड़े

""नग्न" युगल" - एक सामान्य ब्लॉक से संबंधित दो कक्षों में स्थित दो उम्मीदवारों का एक सेट: पंक्ति, स्तंभ, वर्ग।
यह स्पष्ट है कि पहेली का सही समाधान केवल इन कक्षों में और केवल इन मानों के साथ होगा, जबकि सामान्य ब्लॉक से अन्य सभी उम्मीदवारों को हटाया जा सकता है।


इस उदाहरण में, कई "नग्न जोड़े" हैं।
लालपंक्ति में लेकिनकोशिकाओं पर प्रकाश डाला गया है ए2और ए3, दोनों युक्त " 1 " और " 6 "। मुझे नहीं पता कि वे अभी तक यहां कैसे स्थित हैं, लेकिन मैं अन्य सभी को सुरक्षित रूप से हटा सकता हूं" 1 " और " 6 "स्ट्रिंग से ए(पीले रंग में चिह्नित)। भी ए2और ए3एक सामान्य वर्ग से संबंधित हैं, इसलिए हम हटाते हैं " 1 " से सी 1.

2.2 "त्रिगुट"

"नग्न तिकड़ी"- "नग्न जोड़ों" का एक जटिल संस्करण।
एक ब्लॉक में तीन कोशिकाओं का कोई समूह जिसमें सब मिलाकरतीन उम्मीदवार हैं "नग्न तिकड़ी". ऐसा समूह मिलने पर इन तीनों उम्मीदवारों को प्रखंड के अन्य प्रकोष्ठों से हटाया जा सकता है.

के लिए उम्मीदवार संयोजन "नग्न तिकड़ी"इस तरह हो सकता है:

// तीन कोशिकाओं में तीन संख्याएँ।
// कोई संयोजन।
// कोई संयोजन।

इस उदाहरण में, सब कुछ बहुत स्पष्ट है। सेल के पांचवें वर्ग में ई 4, ई5, ई6रोकना [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] क्रमश। यह पता चला है कि सामान्य तौर पर इन तीन कोशिकाओं में [ 5,8,9 ], और केवल ये संख्याएँ ही हो सकती हैं। यह हमें उन्हें अन्य ब्लॉक उम्मीदवारों से हटाने की अनुमति देता है। यह ट्रिक हमें समाधान देती है" 3 "सेल के लिए" ई7.

2.3 "फैब फोर"

"नग्न चार"एक बहुत ही दुर्लभ घटना, विशेष रूप से अपने पूर्ण रूप में, और फिर भी पता चलने पर परिणाम उत्पन्न करती है। समाधान तर्क समान है "नग्न ट्रिपल".

उपरोक्त उदाहरण में, सेल के पहले वर्ग में ए 1, बी 1, बी2और सी 1आम तौर पर होते हैं [ 1,5,6,8 ], इसलिए ये संख्याएं केवल उन्हीं कक्षों पर कब्जा करेंगी और कोई अन्य नहीं। हम पीले रंग में हाइलाइट किए गए उम्मीदवारों को हटा देते हैं।

3. "छिपा हुआ सब कुछ स्पष्ट हो जाता है"

3.1 छिपे हुए जोड़े

फ़ील्ड खोलने का एक बढ़िया तरीका है खोज करना छिपे हुए जोड़े. यह विधि आपको अनावश्यक उम्मीदवारों को सेल से हटाने और अधिक दिलचस्प रणनीतियों को जन्म देने की अनुमति देती है।

इस पहेली में हम देखते हैं कि 6 और 7 पहले और दूसरे वर्ग में है। के अलावा 6 और 7 कॉलम में है 7 . इन स्थितियों को मिलाकर, हम कह सकते हैं कि कोशिकाओं में ए8और ए9केवल ये मान होंगे और हम अन्य सभी उम्मीदवारों को हटा देते हैं।


अधिक रोचक और जटिल उदाहरण छिपे हुए जोड़े. जोड़ा [ 2,4 ] में डी3और E3, सफाई 3 , 5 , 6 , 7 इन कोशिकाओं से। लाल रंग में हाइलाइट किए गए दो छिपे हुए जोड़े हैं जिनमें [ 3,7 ]. एक ओर, वे दो कोशिकाओं के लिए अद्वितीय हैं 7 स्तंभ, दूसरी ओर - एक पंक्ति के लिए इ. पीले रंग में हाइलाइट किए गए उम्मीदवारों को हटा दिया जाता है।

3.1 छिपे हुए त्रिक

हम विकसित कर सकते हैं छिपे हुए जोड़ेइससे पहले छिपे हुए ट्रिपलया और भी छिपे हुए चौके. द हिडन थ्रीएक ब्लॉक में स्थित संख्याओं के तीन जोड़े होते हैं। जैसे, और। हालाँकि, जैसा कि मामले में है "नग्न ट्रिपल", तीन कोशिकाओं में से प्रत्येक में तीन संख्याएँ नहीं होती हैं। काम करेगा कुलतीन कोशिकाओं में तीन संख्याएँ। उदाहरण के लिए , , । छिपे हुए ट्रिपलकक्षों में अन्य उम्मीदवारों द्वारा नकाबपोश किया जाएगा, इसलिए पहले आपको यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि तिकड़ीएक विशिष्ट ब्लॉक के लिए लागू।


इस जटिल उदाहरण में, दो हैं छिपे हुए ट्रिपल. कॉलम में पहला, लाल रंग से चिह्नित लेकिन. कोशिका ए4शामिल है [ 2,5,6 ], ए7 - [2,6 ] और सेल ए9 -[2,5 ]. ये तीन कोशिकाएँ केवल वही हैं जहाँ 2 , 5 या 6 हो सकते हैं, इसलिए वे वहाँ केवल वही होंगी। इसलिए, हम अनावश्यक उम्मीदवारों को हटाते हैं।

दूसरा, एक कॉलम में 9 . [4,7,8 ] कोशिकाओं के लिए अद्वितीय हैं बी9, सी9और F9. उसी तर्क का उपयोग करते हुए, हम उम्मीदवारों को हटाते हैं।

3.1 छिपे हुए चौके

बिल्कुल सही उदाहरण छिपे हुए चौके. [1,4,6,9 ] पांचवें वर्ग में केवल चार कक्षों में हो सकता है डी4, डी6, F4, F6. अपने तर्क का पालन करते हुए, हम अन्य सभी उम्मीदवारों (पीले रंग में चिह्नित) को हटा देते हैं।

4. "गैर-रबर"

यदि कोई संख्या एक ही ब्लॉक (पंक्ति, स्तंभ, वर्ग) में दो या तीन बार दिखाई देती है, तो हम उस संख्या को संयुग्म ब्लॉक से हटा सकते हैं। जोड़ी चार प्रकार की होती है:

1. एक वर्ग में जोड़ी या तीन - यदि वे एक पंक्ति में स्थित हैं, तो आप अन्य सभी समान मानों को संबंधित पंक्ति से हटा सकते हैं।
2. एक वर्ग में जोड़ी या तीन - यदि वे एक कॉलम में स्थित हैं, तो आप अन्य सभी समान मानों को संबंधित कॉलम से हटा सकते हैं।
3. जोड़ी या एक पंक्ति में तीन - यदि वे एक ही वर्ग में स्थित हैं, तो आप अन्य सभी समान मानों को संबंधित वर्ग से हटा सकते हैं।
4. एक कॉलम में जोड़ी या तीन - यदि वे एक वर्ग में स्थित हैं, तो आप अन्य सभी समान मूल्यों को संबंधित वर्ग से हटा सकते हैं।

4.1 इंगित करने वाले जोड़े, त्रिक

उदाहरण के तौर पर मैं आपको यह पहेली दिखाता हूं। तीसरे चौक में 3 "केवल में है बी 7और बी9. बयान के बाद №1 , हम उम्मीदवारों को हटाते हैं बी 1, बी2, बी 3. वैसे ही, " 2 "आठवें वर्ग से एक संभावित मान हटा देता है G2.


विशेष पहेली। हल करना बहुत मुश्किल है, लेकिन अगर आप करीब से देखें, तो आप कुछ देख सकते हैं पॉइंटिंग जोड़े. यह स्पष्ट है कि समाधान में आगे बढ़ने के लिए हमेशा उन सभी को खोजना आवश्यक नहीं है, लेकिन ऐसा प्रत्येक खोज हमारे कार्य को आसान बना देता है।

4.2 इरेड्यूसिबल को कम करना

इस रणनीति में चौकों (नियमों) की सामग्री के साथ पंक्तियों और स्तंभों की सावधानीपूर्वक पार्सिंग और तुलना करना शामिल है №3 , №4 ).
लाइन पर विचार करें लेकिन. "2 "केवल में संभव हैं ए4और ए5. नियम का पालन करना №3 , हटाना " 2 " उन्हें बी5, सी 4, सी 5.


आइए पहेली को हल करना जारी रखें। हमारे पास एक ही स्थान है 4 "एक वर्ग के भीतर 8 कॉलम। नियम के अनुसार №4 , हम अनावश्यक उम्मीदवारों को हटाते हैं और इसके अलावा, हम समाधान प्राप्त करते हैं " 2 " के लिए सी 7.