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Exemples de recherche du trinôme kv. Factorisation d'un trinôme carré

Type de leçon : une leçon de consolidation et de systématisation des connaissances.

Type de cours : Vérification, évaluation et correction des connaissances et des méthodes d'action.

Buts:

  • Éducatif:
- développer chez l'élève la capacité de décomposer un trinôme carré en facteurs ;
– consolidation des connaissances dans le processus de résolution diverses tâches sur le sujet spécifié ;
– formation de la pensée mathématique;
- augmenter l'intérêt pour le sujet dans le processus de répétition du matériel couvert.
  • Éducatif:
    • - éducation à l'organisation, à la concentration ;
    - favoriser une attitude positive envers l'apprentissage;
    - cultiver la curiosité.
  • Développement:
    • - développer la capacité d'exercer la maîtrise de soi;
    - développer la capacité de planifier rationnellement le travail;
    - développement de l'autonomie, de l'attention.

    Équipement: matériel didactique pour le travail oral, le travail indépendant, tâches de test pour tester les connaissances, cartes avec devoirs, manuel d'algèbre Yu.N. Makarychev.

    Plan de cours.

    Étapes de la leçon Temps, minutes Techniques et méthodes
    I. Stade de mise à jour des connaissances. Motivation pour le problème d'apprentissage 2 Conversation du professeur
    II. Le contenu principal de la leçon Formation et consolidation des idées des étudiants sur la formule d'expansion trinôme carré pour les multiplicateurs. 10 Explication du professeur. conversation heuristique
    III. Formation des compétences et des capacités. Consolidation du matériel étudié 25 Résolution de problème.
    Réponses aux questions des étudiants
    IV. Vérification de l'assimilation des connaissances. Réflexion 5 Message du professeur.
    Message étudiant
    V. Devoirs 3 Tâche sur les cartes

    Pendant les cours

    I. Stade de mise à jour des connaissances. Motivation du problème éducatif.

    Organisation du temps.

    Aujourd'hui, dans la leçon, nous généraliserons et systématiserons les connaissances sur le sujet: "Factorisation d'un trinôme carré". En effectuant divers exercices, vous devez noter par vous-même les points sur lesquels vous devez vous consacrer Attention particulière lors de la résolution d'équations et de problèmes pratiques. Ceci est très important lors de la préparation de l'examen.
    Notez le sujet de la leçon : « Factorisation d'un trinôme carré. Exemples de résolution.

    II. Le contenu principal de la leçon Formation et consolidation des idées des élèves sur la formule de factorisation d'un trinôme carré en facteurs.

    travail oral.

    – Pour factoriser avec succès un trinôme carré, vous devez vous rappeler à la fois les formules pour trouver le discriminant et les formules pour trouver les racines d'une équation quadratique, la formule pour factoriser un trinôme carré et les mettre en pratique.

    1. Regardez les cartes « Continuer ou compléter l'énoncé ».

    2. Regardez le tableau.

    1. Lequel des polynômes proposés n'est pas carré ?

    1) X 2 – 4x + 3 = 0;
    2) – 2X 2 +X– 3 = 0;
    3) X 4 – 2X 3 + 2 = 0;
    4)2x 3 – 2X 2 + 2 = 0;

    Définir un trinôme carré. Définir la racine d'un trinôme carré.

    2. Laquelle des formules n'est pas une formule pour calculer les racines d'une équation quadratique ?

    1) X 1,2 = ;
    2) X 1,2 = – b+ ;
    3) X 1,2 = .

    3. Trouver les coefficients a, b, c du trinôme carré - 2 X 2 + 5x + 7

    1) – 2; 5; 7;
    2) 5; – 2; 7;
    3) 2; 7; 5.

    4. Laquelle des formules est une formule pour calculer les racines d'une équation quadratique

    x2 + px + q= 0 par le théorème de Vieta ?

    1) X 1 +x 2 =p,
    X     une · X 2 =q.

    2) X 1 +x 2 = –p ,
    X     une · X 2 =q.

    3)X 1 +x 2 = –p ,
    X     une · X 2 = – q .

    5. Développez le trinôme carré X 2 – 11x + 18 pour les multiplicateurs.

    Réponse: ( X – 2)(X – 9)

    6. Développez le trinôme carré à 2 – 9y + 20 pour les multiplicateurs

    Réponse: ( X – 4)(X – 5)

    III. Formation des compétences et des capacités. Consolidation du matériel étudié.

    1. Factoriser le trinôme carré :
    un) 3 X 2 – 8X + 2;
    b) 6 X 2 – 5X + 1;
    à 3 X 2 + 5X – 2;
    d) -5 X 2 + 6X – 1.

    2. L'affacturage nous aide à réduire les fractions.

    3. Sans utiliser la formule racine, trouvez les racines d'un trinôme carré :
    un) X 2 + 3X + 2 = 0;
    b) X 2 – 9X + 20 = 0.

    4. Faites un trinôme carré dont les racines sont des nombres :
    un) X 1 = 4; X 2 = 2;
    b) X 1 = 3; X 2 = -6;

    Travail indépendant.

    Effectuez indépendamment la tâche en fonction des options, suivie d'une vérification. Les deux premières tâches doivent être répondues "Oui" ou "non". Un élève de chaque option est appelé (il travaille sur les revers du tableau). Après un travail indépendant sur le tableau, une vérification conjointe de la solution est effectuée. Les élèves évaluent leur travail.

    1ère option :

    1.D<0. Уравнение имеет 2 корня.

    2. Le nombre 2 est la racine de l'équation x 2 + 3x - 10 = 0.

    3. Factoriser le trinôme carré en facteurs 6 X 2 – 5X + 1;

    2ème choix :

    1.D>0. L'équation a 2 racines.

    2. Le nombre 3 est la racine de l'équation quadratique x 2 - x - 12 = 0.

    3. Décomposer le trinôme carré en facteurs 2 X 2 – 5x + 3

    IV. Vérification de l'assimilation des connaissances. Réflexion.

    – La leçon a montré que vous connaissez les bases matériel théorique ce sujet. Nous avons résumé les connaissances

    Le monde est immergé dans un grand nombre de chiffres. Tous les calculs se produisent avec leur aide.

    Les gens apprennent les nombres afin de ne pas tomber dans la tromperie plus tard dans la vie. Vous devez consacrer énormément de temps à vous former et à calculer votre propre budget.

    Les mathématiques sont une science exacte qui joue un grand rôle dans la vie. À l'école, les enfants apprennent les nombres, puis des actions sur eux.

    Les actions sur les nombres sont complètement différentes : multiplication, expansion, addition et autres. En plus des formules simples, des actions plus complexes sont également utilisées dans l'étude des mathématiques. Il existe un grand nombre de formules par lesquelles toutes les valeurs sont connues.

    A l'école, dès que l'algèbre apparaît, des formules de simplification s'ajoutent à la vie d'un élève. Il y a des équations quand il y a deux nombres inconnus, mais trouvez d'une manière simple ne fonctionnera pas. Un trinôme est un composé de trois monômes, à l'aide de méthode simple soustractions et additions. Le trinôme est résolu à l'aide du théorème de Vieta et du discriminant.

    La formule pour factoriser un trinôme carré en facteurs

    Il y a deux bonnes et solutions simples Exemple:

    • discriminant;
    • Théorème de Vieta.

    Un trinôme carré a un carré inconnu, ainsi qu'un nombre sans carré. La première option pour résoudre le problème utilise la formule de Vieta. C'est une formule simple si les chiffres qui précèdent l'inconnu seront la valeur minimale.

    Pour les autres équations, où le nombre est devant l'inconnue, l'équation doit être résolue par le discriminant. C'est fini décision difficile, mais le discriminant est beaucoup plus utilisé que le théorème de Vieta.

    Dans un premier temps, pour trouver toutes les variables de l'équation, il faut remonter l'exemple à 0. La solution de l'exemple peut être vérifiée et savoir si les nombres sont ajustés correctement.

    Discriminant

    1. Il est nécessaire d'égaliser l'équation à 0.

    2. Chaque nombre avant x sera appelé les nombres a, b, c. Puisqu'il n'y a pas de nombre avant le premier carré x, cela équivaut à 1.

    3. Maintenant, la solution de l'équation commence par le discriminant :

    4. Nous avons maintenant trouvé le discriminant et trouvé deux x. La différence est que dans un cas b sera précédé d'un plus, et dans l'autre d'un moins :

    5. En résolvant deux nombres, il s'est avéré -2 et -1. Remplacer sous l'équation d'origine :

    6. Dans cet exemple, il s'est avéré que deux options correctes. Si les deux solutions sont correctes, alors chacune d'elles est vraie.

    Des équations plus complexes sont également résolues par le discriminant. Mais si la valeur du discriminant lui-même est inférieure à 0, alors l'exemple est faux. Le discriminant dans la recherche est toujours sous la racine, et une valeur négative ne peut pas être dans la racine.

    Théorème de Vieta

    Il est utilisé pour résoudre des problèmes faciles, où le premier x n'est pas précédé d'un nombre, c'est-à-dire a=1. Si l'option correspond, le calcul est effectué via le théorème de Vieta.

    Pour résoudre n'importe quel trinôme il faut élever l'équation à 0. Les premières étapes pour le discriminant et le théorème de Vieta sont les mêmes.

    2. Maintenant, il existe des différences entre les deux méthodes. Le théorème de Vieta utilise non seulement le calcul "sec", mais aussi la logique et l'intuition. Chaque nombre a sa propre lettre a, b, c. Le théorème utilise la somme et le produit de deux nombres.

    Rappelles toi! Le nombre b est toujours ajouté avec le signe opposé, et le nombre c reste inchangé !

    Substitution des valeurs de données dans l'exemple , on a:

    3. En utilisant la méthode logique, nous substituons les nombres les plus appropriés. Envisagez toutes les solutions possibles :

    1. Les nombres sont 1 et 2. Lorsqu'ils sont additionnés, nous obtenons 3, mais si nous multiplions, nous n'obtenons pas 4. Ne convient pas.
    2. Valeur 2 et -2. Lorsqu'il est multiplié, il sera -4, mais lorsqu'il est ajouté, il s'avère 0. Ne convient pas.
    3. Numéros 4 et -1. Puisque la multiplication contient une valeur négative, cela signifie que l'un des nombres sera avec un moins. Convient pour l'addition et la multiplication. Choix correct.

    4. Il ne reste plus qu'à vérifier, à disposer les chiffres et à voir si l'option choisie est correcte.

    5. Grâce à une vérification en ligne, nous avons découvert que -1 ne correspond pas à la condition de l'exemple, ce qui signifie qu'il s'agit de la mauvaise solution.

    Lors de l'ajout valeur négative dans l'exemple, vous devez mettre le nombre entre parenthèses.

    En mathématiques, il y aura toujours tâches simples et complexe. La science elle-même comprend une variété de problèmes, de théorèmes et de formules. Si vous comprenez et appliquez correctement les connaissances, toute difficulté de calcul sera insignifiante.

    Les mathématiques n'ont pas besoin d'une mémorisation constante. Vous devez apprendre à comprendre la solution et apprendre quelques formules. Progressivement, selon des conclusions logiques, il est possible de résoudre des problèmes similaires, des équations. Une telle science peut sembler très difficile à première vue, mais si l'on plonge dans le monde des nombres et des tâches, alors la vue changera radicalement dans meilleur côté.

    Spécialités techniques restent toujours les plus recherchés au monde. Maintenant, dans le monde technologies modernes Les mathématiques sont devenues un attribut indispensable de n'importe quel domaine. Vous devez toujours vous souvenir de propriétés utiles mathématiques.

    Décomposition d'un trinôme avec parenthèses

    En plus de résoudre de la manière habituelle, il en existe une autre - la décomposition entre parenthèses. Utilisé avec la formule de Vieta.

    1. Égalez l'équation à 0.

    hache 2 + bx+ c= 0

    2. Les racines de l'équation restent les mêmes, mais au lieu de zéro, elles utilisent maintenant des formules d'expansion entre parenthèses.

    hache 2 + bx + c = une (x-x 1) (x-x 2)

    2 X 2 – 4 X – 6 = 2 (X + 1) (X – 3)

    4. Résolution x=-1, x=3

    Factorisation d'un trinôme carré peut être utile pour résoudre les inégalités du problème C3 ou du problème avec le paramètre C5. En outre, de nombreux problèmes de mots B13 seront résolus beaucoup plus rapidement si vous connaissez le théorème de Vieta.

    Ce théorème, bien sûr, peut être considéré du point de vue de la 8e année, dans laquelle il est d'abord réussi. Mais notre tâche est de bien se préparer à l'examen et d'apprendre à résoudre les tâches d'examen aussi efficacement que possible. Par conséquent, dans cette leçon, l'approche est légèrement différente de celle de l'école.

    La formule des racines de l'équation selon le théorème de Vieta en connaissent (ou du moins en ont vu) plusieurs :

    $$x_1+x_2 = -\frac(b)(a), \quad x_1 x_2 = \frac(c)(a),$$

    où `a, b` et `c` sont les coefficients du trinôme carré `ax^2+bx+c`.

    Pour apprendre à utiliser le théorème facilement, comprenons d'où il vient (ce sera vraiment plus facile à retenir de cette façon).

    Soit l'équation `ax^2+ bx+ c = 0`. Pour plus de commodité, nous le divisons par `a` et obtenons `x^2+\frac(b)(a) x + \frac(c)(a) = 0`. Une telle équation est appelée une équation quadratique réduite.

    Points de leçon importants : tout polynôme carré qui a des racines peut être décomposé entre parenthèses. Supposons que le nôtre puisse être représenté par `x^2+\frac(b)(a) x + \frac(c)(a) = (x + k)(x+l)`, où `k` et `l` - quelques constantes.

    Voyons comment les parenthèses s'ouvrent :

    $$(x + k)(x+l) = x^2 + kx+ lx+kl = x^2 +(k+l)x+kl.$$

    Ainsi, `k+l = \frac(b)(a), kl = \frac(c)(a)`.

    Ceci est légèrement différent de l'interprétation classique Théorèmes de Vieta- nous y cherchons les racines de l'équation. Je propose de chercher des termes pour extensions de support- vous n'avez donc pas besoin de vous souvenir du moins de la formule (ce qui signifie `x_1+x_2 = -\frac(b)(a)`). Il suffit de choisir deux de ces nombres, dont la somme est égale au coefficient moyen et dont le produit est égal au terme libre.

    Si nous avons besoin d'une solution à l'équation, alors c'est évident : les racines `x=-k` ou `x=-l` (puisque dans ces cas l'une des parenthèses est mise à zéro, cela signifie que l'expression entière sera être égal à zéro).

    Par exemple, je vais montrer l'algorithme, comment décomposer un polynôme carré entre parenthèses.

    Exemple un. Algorithme de factorisation d'un trinôme carré

    Le chemin que nous avons est le trinôme carré `x^2+5x+4`.

    Il est réduit (coefficient de `x^2` égal à un). Il a des racines. (Pour être sûr, vous pouvez estimer le discriminant et vous assurer qu'il est supérieur à zéro.)

    Prochaines étapes (elles doivent être apprises en faisant tout tâches de formation):

    1. Faites la notation suivante : $$x^2+5x+4=(x \ldots)(x \ldots).$$ Laissez un espace libre à la place des points, nous y ajouterons les chiffres et les signes appropriés.
    2. Voir tout options possibles, comment décomposer le nombre "4" en produit de deux nombres. Nous obtenons des paires de "candidats" pour les racines de l'équation : `2, 2` et `1, 4`.
    3. Estimez à partir de quelle paire vous pouvez obtenir le coefficient moyen. Évidemment, c'est '1, 4'.
    4. Écrivez $$x^2+5x+4=(x \quad 4)(x \quad 1)$$.
    5. L'étape suivante consiste à placer des signes devant les numéros insérés.

      Comment comprendre et se rappeler à jamais quels signes doivent figurer devant les chiffres entre parenthèses? Essayez de les agrandir (crochets). Le coefficient avant `x` à la première puissance sera `(± 4 ± 1)` (nous ne connaissons pas encore les signes - nous devons choisir), et il devrait être égal à `5`. Évidemment, il y aura deux avantages ici $$x^2+5x+4=(x + 4)(x + 1)$$.

      Effectuez cette opération plusieurs fois (bonjour, les tâches d'entraînement !) et il n'y aura plus jamais de problèmes avec cela.

    Si vous avez besoin de résoudre l'équation `x ^ 2 + 5x + 4`, alors sa solution n'est plus difficile. Ses racines sont `-4, -1`.

    Deuxième exemple. Factorisation d'un trinôme carré avec des coefficients de signes différents

    Essayons de résoudre l'équation `x^2-x-2=0`. De prime abord, le discriminant est positif.

    Nous suivons l'algorithme.

    1. $$x^2-x-2=(x \ldots) (x \ldots).$$
    2. Il n'y a qu'une seule factorisation entière de 2 : '2 · 1'.
    3. Nous sautons le point - il n'y a rien à choisir.
    4. $$x^2-x-2=(x \quad 2) (x \quad 1).$$
    5. Le produit de nos nombres est négatif (`-2` est un terme libre), ce qui signifie que l'un d'eux sera négatif et l'autre positif.
      Puisque leur somme est égale à `-1` (coefficient de `x`), alors `2` sera négatif (explication intuitive - deux est le plus grand des deux nombres, il « tirera » davantage dans le sens négatif). On obtient $$x^2-x-2=(x - 2) (x + 1).$$

    Troisième exemple. Factorisation d'un trinôme carré

    Équation `x^2+5x -84 = 0`.

    1. $$x+ 5x-84=(x \ldots) (x \ldots).$$
    2. Décomposition de 84 en facteurs entiers : `4 21, 6 14, 12 7, 2 42`.
    3. Puisque nous avons besoin que la différence (ou la somme) des nombres soit 5, la paire "7, 12" fera l'affaire.
    4. $$x+ 5x-84=(x\quad 12) (x \quad 7).$$
    5. $$x+ 5x-84=(x + 12) (x - 7).$$

    Espoir, décomposition de ce trinôme carré entre parenthèses dégager.

    Si vous avez besoin d'une solution à l'équation, alors la voici : '12, -7'.

    Tâches pour la formation

    Voici quelques exemples faciles à sont résolus à l'aide du théorème de Vieta.(Exemples tirés de Mathematics, 2002.)

    1. `x^2+x-2=0`
    2. `x^2-x-2=0`
    3. `x^2+x-6=0`
    4. `x^2-x-6=0`
    5. `x^2+x-12=0`
    6. `x^2-x-12=0`
    7. `x^2+x-20=0`
    8. `x^2-x-20=0`
    9. `x^2+x-42=0`
    10. `x^2-x-42=0`
    11. `x^2+x-56=0`
    12. `x^2-x-56=0`
    13. `x^2+x-72=0`
    14. `x^2-x-72=0`
    15. `x^2+x-110=0`
    16. `x^2-x-110=0`
    17. `x^2+x-420=0`
    18. `x^2-x-420=0`

    Quelques années après la rédaction de l'article, une collection de 150 tâches est apparue pour développer un polynôme quadratique à l'aide du théorème de Vieta.

    Aimez et posez des questions dans les commentaires !

    Calculatrice en ligne.
    Sélection du carré du binôme et factorisation du trinôme carré.

    Ce programme de mathématiques extrait le carré du binôme du trinôme carré, c'est à dire. effectue une transformation de la forme :
    \(ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q \) et factorise le trinôme carré: \(ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) \)

    Ceux. les problèmes se réduisent à trouver les nombres \(p, q \) et \(n, m \)

    Le programme donne non seulement la réponse au problème, mais affiche également le processus de solution.

    Ce programme peut être utile pour les élèves du secondaire écoles d'enseignement général en préparation pour travail de contrôle et examens, lors du test des connaissances avant l'examen, les parents contrôlent la solution de nombreux problèmes de mathématiques et d'algèbre. Ou peut-être est-ce trop cher pour vous d'engager un tuteur ou d'acheter de nouveaux manuels ? Ou voulez-vous simplement le faire le plus tôt possible? devoirs maths ou algèbre? Dans ce cas, vous pouvez également utiliser nos programmes avec une solution détaillée.

    De cette façon, vous pouvez mener votre propre formation et/ou la formation de vos jeunes frères ou sœurs, tandis que le niveau d'éducation dans le domaine des tâches à résoudre est augmenté.

    Si vous ne connaissez pas les règles de saisie d'un trinôme carré, nous vous recommandons de vous familiariser avec elles.

    Règles de saisie d'un polynôme carré

    Toute lettre latine peut agir comme une variable.
    Par exemple : \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \) etc.

    Les nombres peuvent être saisis sous forme de nombres entiers ou de fractions.
    En outre, nombres fractionnaires peut être entré non seulement sous forme décimale, mais aussi sous forme de fraction ordinaire.

    Règles de saisie des fractions décimales.
    Dans les fractions décimales, la partie fractionnaire de l'entier peut être séparée par un point ou une virgule.
    Par exemple, vous pouvez saisir des décimales comme ceci : 2,5x - 3,5x^2

    Règles de saisie des fractions ordinaires.
    Seul un nombre entier peut servir de numérateur, de dénominateur et de partie entière d'une fraction.

    Le dénominateur ne peut pas être négatif.

    Lors de la saisie d'une fraction numérique, le numérateur est séparé du dénominateur par un signe de division : /
    La partie entière est séparée de la fraction par une esperluette : &
    Entrée : 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2
    Résultat : \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) x + \frac(1)(7)x^2 \)

    Lors de la saisie d'une expression vous pouvez utiliser des parenthèses. Dans ce cas, lors de la résolution, l'expression introduite est d'abord simplifiée.
    Par exemple : 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)

    Exemple solution détaillée

    Sélection du carré du binôme.$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q $$ $$2x^2+2x-4 = $$ $$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\left( \frac(1)(2) \right)\cdot x+2 \cdot \left(\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) = $$ $$2\left (x^2 + 2 \cdot\left(\frac(1)(2) \right)\cdot x + \left(\frac(1)(2) \right)^2 \right)-\frac(9 )(2) = $$ $$2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$ Réponse:$$2x^2+2x-4 = 2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$ Factorisation.$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) $$ $$2x^2+2x-4 = $$
    $$ 2\gauche(x^2+x-2 \droite) = $$
    $$ 2 \left(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \right) = $$ $$ 2 \left(x \left(x +2 \right) -1 \left(x +2 \right ) \right) = $$ $$ 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$ Réponse:$$2x^2+2x-4 = 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$

    Décider

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    Un peu de théorie.

    Extraction d'un binôme carré à partir d'un trinôme carré

    Si le trinôme carré ax 2 +bx+c est représenté par a(x+p) 2 +q, où p et q sont nombres réels, alors ils disent que trinôme carré, le carré du binôme est mis en surbrillance.

    Extrayons le carré du binôme du trinôme 2x 2 +12x+14.


    \(2x^2+12x+14 = 2(x^2+6x+7) \)


    Pour ce faire, nous représentons 6x comme un produit de 2 * 3 * x, puis additionnons et soustrayons 3 2 . On a:
    $$ 2(x^2+2 \cdot 3 \cdot x + 3^2-3^2+7) = 2((x+3)^2-3^2+7) = $$ $$ = 2 ((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$

    Ce. nous choisi le carré du binôme du trinôme carré, et a montré que :
    $$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$

    Factorisation d'un trinôme carré

    Si le trinôme carré ax 2 +bx+c est représenté par a(x+n)(x+m), où n et m sont des nombres réels, alors l'opération est dite effectuée factorisations d'un trinôme carré.

    Prenons un exemple pour montrer comment cette transformation est effectuée.

    Factorisons le trinôme carré 2x 2 +4x-6.

    Prenons le coefficient a entre parenthèses, c'est-à-dire 2 :
    \(2x^2+4x-6 = 2(x^2+2x-3) \)

    Transformons l'expression entre parenthèses.
    Pour ce faire, nous représentons 2x comme la différence 3x-1x, et -3 comme -1*3. On a:
    $$ = 2(x^2+3 \cdot x -1 \cdot x -1 \cdot 3) = 2(x(x+3)-1 \cdot (x+3)) = $$
    $$ = 2(x-1)(x+3) $$

    Ce. nous factoriser le trinôme carré, et a montré que :
    $$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$

    Notons que la factorisation d'un trinôme carré n'est possible que lorsque l'équation quadratique correspondant à ce trinôme a des racines.
    Ceux. dans notre cas, factoriser le trinôme 2x 2 +4x-6 est possible si l'équation quadratique 2x 2 +4x-6 =0 a des racines. Dans le processus de factorisation, nous avons trouvé que l'équation 2x 2 +4x-6 =0 a deux racines 1 et -3, car avec ces valeurs, l'équation 2(x-1)(x+3)=0 se transforme en une vraie égalité.

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    Un trinôme carré est un polynôme de la forme ax^2+bx+c, où x est une variable, a, b et c sont des nombres et a n'est pas égal à zéro.
    En fait, la première chose que nous devons savoir pour factoriser le trinôme malheureux est le théorème. Il ressemble à ceci : « Si x1 et x2 sont les racines du trinôme carré ax^2+bx+c, alors ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) ». Bien sûr, il existe aussi une preuve de ce théorème, mais cela demande quelques connaissances théoriques (si on enlève le facteur a du polynôme ax^2+bx+c on obtient ax^2+bx+c=a(x^ 2+(b/a) x + c/a) D'après le théorème de Viette x1+x2=-(b/a), x1*x2=c/a, donc b/a=-(x1+x2), c/a =x1*x2. , x^2+ (b/a)x+c/a= x^2- (x1+x2)x+ x1x2=x^2-x1x-x2x+x1x2=x(x-x1)- x2(x-x1 )= (x-x1)(x-x2), donc ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) Parfois les professeurs vous font apprendre la preuve, mais si c'est pas obligatoire, je vous conseille de vous souvenir juste de la formule finale.

    2 étapes

    Prenons comme exemple le trinôme 3x^2-24x+21. La première chose que nous devons faire est d'assimiler le trinôme à zéro : 3x^2-24x+21=0. Les racines de l'équation quadratique résultante seront respectivement les racines du trinôme.

    3 étapes

    Résolvez l'équation 3x^2-24x+21=0. a=3, b=-24, c=21. Alors, décidons. Qui ne sait pas décider équations du second degré, regardez mes instructions avec 2 façons de les résoudre en utilisant la même équation comme exemple. Nous avons obtenu les racines x1=7, x2=1.

    4 étapes

    Maintenant que nous avons les racines du trinôme, nous pouvons les remplacer en toute sécurité dans la formule =) ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
    on obtient : 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-1)
    Vous pouvez supprimer le terme a en le mettant entre parenthèses : 3x^2-24x+21=(x-7)(x*3-1*3)
    en conséquence nous obtenons : 3x^2-24x+21=(x-7)(3x-3). Remarque : chacun des facteurs obtenus ((x-7), (3x-3) sont des polynômes du premier degré. C'est tout le développement =) Si vous doutez de la réponse que vous avez obtenue, vous pouvez toujours la vérifier en multipliant les parenthèses.

    5 étapes

    Vérification de la solution. 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-3)
    (x-7)(3x-3)=3x^2-3x-21x+21=3x^2-24x+21. Nous savons maintenant avec certitude que notre solution est correcte ! J'espère que mes instructions aideront quelqu'un =) Bonne chance dans vos études !

    • Dans notre cas, dans l'équation D > 0 et nous avons 2 racines chacun. Si c'était D<0, то уравнение, как и многочлен, соответственно, корней бы не имело.
    • Si un trinôme carré n'a pas de racines, alors il ne peut pas être factorisé en facteurs qui sont des polynômes du premier degré.

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