Comment calculer la surface totale d'un cube. Comment trouver l'aire d'un cube

Le cube possède de nombreuses propriétés mathématiques intéressantes et est connu depuis l'Antiquité. Les représentants de certaines écoles grecques antiques pensaient que particules élémentaires(atomes), dont notre monde se compose, ont la forme d'un cube, et les mystiques et les ésotéristes ont même déifié cette figure. Et aujourd'hui, les représentants des parasciences attribuent au cube des propriétés énergétiques étonnantes.

Le cube est figure idéale, l'un des cinq solides de Platon. Le solide de Platon est

une figure polyédrique régulière qui satisfait trois conditions :

1. Toutes ses arêtes et faces sont égales.

2. Les angles entre les faces sont égaux (pour un cube, les angles entre les faces sont égaux et font 90 degrés).

3. Tous les sommets de la figure touchent la surface de la sphère décrite autour d'elle.

Le nombre exact de ces chiffres appelés ancien mathématicien grec Théétète d'Athènes et l'élève de Platon, Euclide, dans le 13e livre des Commencements, en ont donné une description mathématique détaillée.

Les anciens Grecs, enclins à décrire la structure de notre monde à l'aide de quantités quantitatives, ont donné aux solides platoniciens une profonde sens sacré. Ils croyaient que chacune des figures symbolisait les principes universels: le tétraèdre - le feu, le cube - la terre, l'octaèdre - l'air, l'icosaèdre - l'eau, le dodécaèdre - l'éther. La sphère décrite autour d'eux symbolisait la perfection, le principe divin.

Ainsi, un cube, aussi appelé hexaèdre (du grec "hex" - 6), est un cube régulier tridimensionnel, aussi appelé parallélépipède rectangle.

Un cube a six faces, douze arêtes et huit sommets. D'autres tétraèdres (un tétraèdre à faces triangulaires), un octaèdre (un octaèdre) et un icosaèdre (à vingt côtés) peuvent s'inscrire sur cette figure.

Un segment reliant deux sommets symétriques par rapport au centre est appelé. Connaissant la longueur de l'arête du cube a, on peut trouver la longueur de la diagonale v : v = a 3.

Comme mentionné ci-dessus, une sphère peut être inscrite dans un cube, tandis que le rayon de la sphère inscrite (notons r) sera égal à la moitié de la longueur de l'arête : r = (1/2) a.

Si la sphère est décrite autour d'un cube, alors le rayon de la sphère circonscrite (notée R) sera égal à : R= (3/2)a.

Une question assez courante dans les problèmes scolaires: comment calculer l'aire

surface cubique ? C'est très simple, il suffit de visualiser un cube. La surface d'un cube se compose de six faces de forme carrée. Par conséquent, pour trouver la surface d'un cube, vous devez d'abord trouver la surface de l'une des faces et multiplier par leur nombre: S p \u003d 6a 2.

De la même manière que nous avons trouvé l'aire de surface d'un cube, nous calculons l'aire de ses faces latérales : S b = 4a 2.

De cette formule, il est clair que les deux faces opposées du cube sont les bases, et les quatre autres sont les surfaces latérales.

Vous pouvez trouver le cube d'une autre manière. Considérant le fait qu'un cube est un parallélépipède rectangle, on peut utiliser le concept de trois dimensions spatiales. Cela signifie que le cube, étant une figure tridimensionnelle, a 3 paramètres : longueur (a), largeur (b) et hauteur (c).

A partir de ces paramètres, on calcule la surface totale du cube : S p = 2(ab+ac+bc).

Le volume d'un cube est le produit de trois composants - hauteur, longueur et largeur :
V= abc ou trois arêtes adjacentes : V=a 3.

C'est l'aire totale de toutes les surfaces de la figure. L'aire d'un cube est égale à la somme des aires de ses six faces. La surface est une caractéristique numérique d'une surface. Pour calculer la surface d'un cube, vous devez connaître une certaine formule et la longueur d'un des côtés du cube. Pour que vous puissiez calculer rapidement la surface d'un cube, vous devez vous souvenir de la formule et de la procédure elle-même. Ci-dessous, nous analyserons en détail l'ordre de calcul surface totale du cube et donner des exemples concrets.

Il est réalisé selon la formule SA \u003d 6a 2. Le cube (hexaèdre régulier) est l'un des 5 types de polyèdres réguliers, qui est un parallélépipède rectangle régulier, le cube a 6 faces, chacune de ces faces est un carré.

Pour calculer la surface d'un cube Vous devez écrire la formule SA = 6a 2 . Voyons maintenant pourquoi formule donnée a ce look. Comme nous l'avons dit précédemment, un cube a six faces carrées égales. Basé sur le fait que les côtés du carré sont égaux, l'aire du carré est - a 2, où a est le côté du cube. Puisqu'un cube a 6 faces carrées égales, pour déterminer sa surface, vous devez multiplier la surface d'une face (carré) par six. En conséquence, nous obtenons une formule pour calculer la surface (SA) d'un cube: SA \u003d 6a 2, où a est le bord du cube (côté du carré).

Quelle est la surface d'un cube.

mesuré en unités carrées, par exemple en mm 2, cm 2, m 2 etc. Pour d'autres calculs, vous devrez mesurer le bord du cube. Comme nous le savons, les arêtes d'un cube sont égales, il vous suffira donc de mesurer une seule arête (n'importe laquelle) du cube. Vous pouvez effectuer une telle mesure à l'aide d'une règle (ou d'un ruban à mesurer). Faites attention aux unités de mesure sur la règle ou le ruban à mesurer et notez la valeur, en la notant comme a.

Exemple: a = 2 cm.

Mettez au carré la valeur résultante. Donc, vous mettez au carré la longueur du bord du cube. Pour élever au carré un nombre, multipliez-le par lui-même. Notre formule ressemblera à ceci : SA \u003d 6 * a 2

Vous avez calculé l'aire d'une des faces d'un cube.

Exemple: a = 2cm

un 2 \u003d 2 x 2 \u003d 4 cm 2

Multipliez la valeur obtenue par six. Rappelez-vous qu'un cube a 6 côtés égaux. Après avoir déterminé l'aire de l'une des faces, multipliez la valeur résultante par 6 pour que toutes les faces du cube soient incluses dans le calcul.

Nous arrivons ici à l'action finale sur calculer la surface d'un cube.

Exemple: un 2 \u003d 4 cm 2

SA \u003d 6 x un 2 \u003d 6 x 4 \u003d 24 cm 2

Aiguisez sur le cube lui-même. Cela montre que n'importe laquelle des faces du cube est un carré. Ainsi, le problème de trouver l'aire de la face d'un cube est réduit au problème de trouver l'aire de l'un des carrés (faces du cube). N'importe laquelle des faces du cube est possible, puisque les longueurs de toutes ses arêtes sont entre elles.

Exemple : La longueur de l'arête d'un cube est de 11 cm, il faut trouver son aire.

Solution : connaissant la longueur du visage, vous pouvez trouver son aire :

S = 11² = 121 cm²

Réponse : l'aire de la face d'un cube avec une arête de 11 cm est de 121 cm²

Remarque

Tout cube a 8 sommets, 12 arêtes, 6 faces et 3 faces en haut.
Le cube est une figure incroyablement courante dans la vie de tous les jours. Assez pour se souvenir dés de jeu, dés, cubes dans divers designers pour enfants et adolescents.
De nombreux éléments architecturaux sont de forme cubique.
Les mètres cubes sont utilisés pour mesurer les volumes diverses substances dans divers domaines de la société.
en parlant langage scientifique, mètre cube est une mesure du volume d'une substance qui peut tenir dans un cube d'une longueur d'arête de 1 m
Ainsi, vous pouvez entrer d'autres unités de volume : millimètres cubes, centimètres, décimètres, etc.
En plus de diverses unités cubiques de volume, en huile et industrie du gaz il est possible d'utiliser une autre unité - baril (1m³ = 6,29 barils)

Conseil utile

Si la longueur de son arête est connue pour un cube, alors, en plus de la surface de la face, d'autres paramètres de ce cube peuvent être trouvés, par exemple :
Surface du cube : S = 6*a² ;
Volume : V = 6*a³ ;
Rayon de la sphère inscrite : r = a/2 ;
Rayon d'une sphère circonscrite à un cube : R = ((√3)*a))/2 ;
Diagonale d'un cube (segment reliant deux sommets opposés d'un cube passant par son centre) : d = a*√3

Sources:

• aire d'un cube si les arêtes mesurent 11 cm

Un cube est un polyèdre régulier dont chaque face est un carré. L'aire d'un cube est l'aire de sa surface, qui consiste en la somme des aires de ses faces, c'est-à-dire la somme des aires des carrés qui forment le cube.

Le cube est l'une des formes tridimensionnelles les plus simples. Tout le monde connaît les glaçons, les boîtes carrées ou les cristaux de sel - ce sont tous de tels chiffres. La surface d'un cube est superficie totale tous les côtés sur sa surface. Ses six faces sont proportionnées, donc, connaissant la longueur de l'une d'entre elles, nous pouvons calculer zone latérale et la surface de n'importe quelle figure.

Comment trouver l'aire d'un cube - quel est le chiffre?

Un cube est une figure tridimensionnelle qui a les mêmes dimensions. Sa longueur, sa largeur et sa hauteur sont identiques et chaque bord rencontre les autres bords sous le même angle. Trouver la surface d'un cube est simple et rapide car il est composé de carrés congruents ou commensurables. Ainsi, une fois que vous aurez trouvé la taille de l'un des carrés, vous connaîtrez l'aire de la figure entière.

Comment trouver l'aire d'un cube - faces d'une figure

On peut voir sur l'illustration que le cube a une face avant et une face arrière, deux faces latérales et une supérieure à partir du côté inférieur. L'aire de n'importe quel cube sera de six carrés congruents. En fait, si vous l'agrandissez, vous pouvez voir clairement les six carrés qui composent la surface globale de la figure.

Comment trouver l'aire d'un cube

L'aire d'un cube est constituée de l'aire de six faces. Puisqu'ils sont tous égaux, il suffit de connaître l'aire de l'un d'eux et de multiplier la valeur par 6. L'aire de la figure se trouve également à l'aide d'une formule simple : S \u003d 6 x a², où "a" est l'un des côtés du cube.

Comment trouver l'aire d'un cube - définir l'aire d'un côté

• Supposons que la hauteur du cube soit de 2 cm, puisque sa surface est composée de carrés, toutes ses arêtes auront la même longueur. Par conséquent, en fonction des dimensions de la hauteur, sa longueur et sa largeur seront de 2 cm.
• Pour trouver l'aire de l'un des carrés, rappelez-vous les connaissances de base en géométrie, où S = a², où a est la longueur de l'un des côtés. Dans notre cas, a = 2 cm, donc S = (2 cm)² = 2 cm x 2 cm = 4 cm².
• L'aire de l'un des carrés de surface est de 4 cm². Assurez-vous d'inclure votre valeur en unités carrées.

Comment trouver l'aire d'un cube - exemple

Étant donné que toute la surface de la figure est constituée de six carrés proportionnels, vous devez multiplier l'aire du côté osseux par 6, en suivant la formule S \u003d 6 x a². Dans notre cas, S = 6 x 4 cm² = 24 cm². L'aire d'une figure tridimensionnelle est de 24 cm².

Trouver l'aire d'un cube si le côté est en fractions

Si vous avez du mal à travailler avec une fraction, convertissez-la en nombre décimal.
Par exemple, la hauteur d'un cube est de 2 ½ cm.

• S = 6 x (2½ cm)²
• S = 6 x (2,5 cm)²
• S = 6 x 6,25 cm²
• S = 37,5 cm²
• La surface du cube est de 37,5 cm².

Connaissant l'aire d'un cube, trouvez son côté

Si la surface d'un cube est connue, la longueur de ses côtés peut être déterminée.

• L'aire d'un cube est de 86,64 cm². Vous devez déterminer la longueur du bord.
• Décision. La surface étant connue, il faut calculer en ordre inverse, en divisant la valeur par 6, puis en prenant la racine carrée.
• Après avoir fait les calculs nécessaires, nous obtenons une longueur de 3,8 cm.

Comment trouver l'aire d'un cube - mesure d'aire en ligne

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Donc, pour connaître l'aire d'un cube, calculez l'aire d'un des côtés, puis multipliez le résultat par 6 puisque le chiffre a 6 côtés égaux. Vous pouvez utiliser la formule S \u003d 6a² lors du calcul. Si la surface est donnée, il est possible de déterminer la longueur de la partie latérale en faisant les étapes inverses.

Géométrie est l'une des principales sciences mathématiques, cours de base qui s'enseigne même à l'école. En fait, les avantages de connaître divers chiffres et lois seront utiles dans la vie de chacun. Il y a très souvent des problèmes géométriques sur trouver la zone. Si avec chiffres plats les élèves n'ont pas de problèmes particuliers, alors volumineux peut entraîner certaines difficultés. Calculer surface du cube n'est pas aussi simple qu'il y paraît à première vue. Mais avec l'attention voulue, même la tâche la plus difficile est résolue.

Nécessaire:

Connaissance des formules de base;
- conditions du problème.

Instruction:

• Tout d'abord, vous devez décider quelle formule de surface de cube est applicable dans un cas particulier. Pour cela, vous devez regarder paramètres de figure prédéfinis . Quelles données sont connues : longueur des nageoires, le volume, diagonale, zone du visage. En fonction de cela, la formule est sélectionnée.
• Si, selon les conditions du problème, on sait longueur d'arête du cube, il suffit alors d'appliquer la formule la plus simple pour trouver l'aire. Presque tout le monde sait que l'aire d'un carré se trouve en multipliant les longueurs de ses deux côtés. faces d'un cube- carrés, donc, sa surface est égale à la somme des aires de ces carrés. Un cube a six faces, donc la formule de l'aire d'un cube ressemblerait à ceci : S=6*х 2 . Où X - longueur d'arête du cube.
• Supposons que bord du cube pas fixé, mais connu. Puisque le volume d'une figure donnée se calcule en élevant à la puissance trois la longueur de sa côte, alors ce dernier peut être obtenu assez facilement. Pour ce faire, à partir du nombre désignant le volume, il est nécessaire d'extraire la racine du troisième degré. Par exemple, pour le nombre 27 la troisième racine est le nombre 3 . Eh bien, que faire ensuite, nous l'avons déjà réglé. Ainsi, la formule de l'aire d'un cube de volume connu existe également, où au lieu de X est la troisième racine du volume.
• Parfois connu seulement longueur diagonale . Si tu te souviens le théorème de Pythagore, alors nous pouvons facilement calculer la longueur du bord. Assez est ici notions de base. Le résultat obtenu est substitué dans la formule déjà connue de la surface d'un cube : S=6*х 2 .
• En résumé, il convient de noter que pour des calculs corrects, vous devez connaître la longueur du bord. Les conditions des tâches sont très différentes, vous devez donc apprendre à effectuer plusieurs actions à la fois. Si d'autres caractéristiques sont connues figure géométrique, puis à l'aide de formules et de théorèmes supplémentaires, il est possible de calculer l'arête du cube. Et déjà sur la base du résultat, calculez le résultat.

Un cube est un polyèdre régulier, dans lequel toutes les faces sont formées par des quadrangles réguliers - des carrés. Afin de trouver l'aire de la face d'un cube, des calculs lourds ne sont pas nécessaires.

Instruction

Pour commencer, il convient de se concentrer sur la définition même d'un cube. Cela montre que n'importe laquelle des faces du cube est un carré. Ainsi, le problème de trouver l'aire de la face d'un cube est réduit au problème de trouver l'aire de l'un des carrés (faces du cube). Vous pouvez prendre exactement n'importe laquelle des faces du cube, car les longueurs de toutes ses arêtes sont égales.

Pour trouver l'aire de la face d'un cube, vous devez multiplier une paire de l'un de ses côtés ensemble, car ils sont tous égaux l'un à l'autre. Cela peut être exprimé dans une formule comme celle-ci :

S = a?, où a est le côté du carré (le bord du cube).

Exemple : La longueur de l'arête d'un cube est de 11 cm, il faut trouver son aire.

Solution : connaissant la longueur du visage, vous pouvez trouver son aire :

S=11 ? = 121cm ?

Réponse : l'aire de la face d'un cube avec une arête de 11 cm est de 121 cm ?

Remarque

Tout cube a 8 sommets, 12 arêtes, 6 faces et 3 faces en haut.
Le cube est une figure incroyablement courante dans la vie de tous les jours. Qu'il suffise de rappeler des cubes de jeu, des dés, des cubes chez divers créateurs pour enfants et adolescents.
De nombreux éléments architecturaux sont de forme cubique.
Les mètres cubes sont utilisés pour mesurer les volumes de diverses substances dans diverses sphères de la société.
En termes scientifiques, un mètre cube est une mesure du volume d'une substance pouvant tenir dans un cube d'une longueur d'arête de 1 m.
Ainsi, vous pouvez entrer d'autres unités de volume : millimètres cubes, centimètres, décimètres, etc.
En plus de diverses unités cubiques de volume, dans l'industrie pétrolière et gazière, une autre unité est possible - le baril (1 m? = 6,29 barils)

Conseil utile

Si la longueur de son arête est connue pour un cube, alors, en plus de la surface de la face, d'autres paramètres de ce cube peuvent être trouvés, par exemple :
Superficie du cube : S = 6*a ? ;
Volume : V = 6*a ? ;
Rayon de la sphère inscrite : r = a/2 ;
Rayon d'une sphère circonscrite à un cube : R = ((?3)*a))/2 ;
Diagonale d'un cube (segment reliant deux sommets opposés d'un cube passant par son centre) : d = a*?3