Paralelogrammaning qarama-qarshi burchaklarining xossalari. Paralelogramma diagonallarining xossasi
Pa-ral-le-lo-gram-ma belgilari
1. Paralelogrammaning ta’rifi va asosiy xossalari
Pa-ral-le-lo-gram-ma ta'rifini eslayotganimizdan boshlaylik.
Ta'rif. Paralelogramma- to'rt-siz-rekh-ko'mir-nick, kimdir-ro-go para-ral-lel-ny ikki pro-ti-in-on-yolg'on tomoni bor (qarang. Fig. bir).
Guruch. 1. Pa-ral-le-lo-gram
Eslab qoling pa-ral-le-lo-gram-ma ning asosiy yangi xossalari:
Bu xususiyatlarning barchasidan foydalana olish uchun siz fi-gu-ra, oh kimdir -Roy ekanligiga ishonch hosil qilishingiz kerak. savol ostida, - pa-ral-le-lo-gram. Buning uchun pa-ral-le-lo-gram-ma belgilari kabi faktlarni bilish kerak. Ulardan birinchi ikkitasini bugun ko'rib chiqamiz.
2. Parallelogrammaning birinchi belgisi
Teorema. Pa-ral-le-lo-gram-maning birinchi belgisi. Agar to'rt-you-rekh-ko'mir-ni-ke-da ikkita pro-ti-in-yolg'on tomoni teng va par-ral-lel-na bo'lsa, unda bu to'rt-you-rekh-ko'mir laqabi - parallelogramm. 
.
Guruch. 2. Pa-ral-le-lo-gram-maning birinchi belgisi
Isbot. Biz-we-we-dem to'rt-rekh-ko'mir-ni-ke dia-go-nal (2-rasmga qarang), u uni ikkita uchburchak-no-kaga bo'ldi. Ushbu uchburchaklar haqida bilganlarimizni yozing:
uchburchaklar tengligining birinchi belgisiga ko'ra.
Ko'rsatilgan uchburchaklarning tengligidan kelib chiqadiki, to'g'ri chiziqlarning par-ral-lel-no-sti belgisiga ko'ra, ularning se-ku-schey re-re-se-che-ni. Bizda shunday bor:
Oldin-uchun-lekin.
3. Parallelogrammaning ikkinchi belgisi
Teorema. Ikkinchi to'da - pa-ral-le-lo-gram-ma belgisi. Agar to'rt-yo-rekh-ko'mir-ni-keda, har ikki pro-ti-in-soxta tomon teng bo'lsa, bu to'rt-yo'l-rekh-ko'mir-nik - parallelogramm. 
.
Guruch. 3. Ikkinchi to‘da belgisi pa-ral-le-lo-gram-ma
Isbot. Biz-we-we-dem to'rt-you-rekh-ko'mir-ni-ke dia-go-nal (3-rasmga qarang), u uni ikkita uchburchak-no-kaga ajratadi. Biz bu uchburchaklar haqida bilganimizni for-mu-li-ditch-ki teo-re-we dan kelib chiqib yozamiz:
uchburchaklar tengligining uchinchi belgisiga ko'ra.
Uchburchaklar tengligidan kelib chiqadiki, to'g'ri chiziqlarning par-ral-lel-no-sti belgisiga ko'ra ularni qayta-se-che-ing qilishda se-ku-schey. By-lu-cha-eat:
pa-ral-le-lo-gramma-de-le-ny ta'rifiga ko'ra. Q.E.D.
Oldin-uchun-lekin.
4. Parallelogrammaning birinchi xususiyatidan foydalanishga misol
Ras-pa-ral-le-lo-gram-ma belgilarini qo'llash misolini ko'rib chiqing.
Misol 1. In you-far-scrap-che-you-rex-coal-no-ke Toping: a) to'rt-you-rex-coal-no-ka burchaklari; b) yuz-ro-quduq.
Yechim. Rasm-ra-qishki rasm. 4.
birinchi belgisiga ko'ra pa-ral-le-lo-gram-ku pa-ral-le-lo-gram-ma.
LEKIN. 
pro-ti-in-yolg‘on burchaklar haqida para-le-lo-gram-ma xossasiga ko‘ra, para-le-lo-gramma xossasiga ko‘ra burchaklar yig‘indisi haqida, bir ga teng. tomoni.
B. 
pro-ty-in-on-yolg'on tomonlarning tenglik xususiyati bilan.
re-at-sign pa-ral-le-lo-gram-ma
5. Takrorlash: parallelogrammaning ta’rifi va xossalari
Shuni eslatib o'tamiz parallelogramm- bu to'rt-you-rekh-ko'mir-nick, kimdir bir juft-lekin-pa-ral-lel-na bir pro-ti-in-on-yolg'on tomonlari bor. Ya'ni, agar - pa-ral-le-lo-gram, keyin 
(1-rasmga qarang).
Pa-ral-le-lo-gramm bir qator xususiyatlarga ega: pro-ti-in-on-soxta burchaklar teng (), pro-ti-in-on-yolg'on yuz-ro - biz tengmiz ( 
). Bundan tashqari, dia-go-on-yo'qmi par-ral-le-lo-gram-ma nuqtasida re-se-che-niya de-lyat-by-lam, burchaklar yig'indisi, at-le- pa-ral-le-lo-gram-ma, har qanday tomonga teng, teng va hokazo.
Ammo bu barcha xususiyatlardan foydalanish uchun ab-so-lute-lekin ishonch hosil qilish kerakki, irqlar ri-va-e-my che-you-rekh-ko'mir-nick - pa-ral-le- lo-gramm. Buning uchun par-ral-le-lo-gram-ma belgilari mavjud: ya'ni bir baholi xulosa chiqarish mumkin bo'lgan faktlar , bu che-you-rekh-coal-nick yav-la-et. -sya pa-ral-le-lo-gram-mom. Oldingi darsda biz allaqachon ikkita belgini ko'rib chiqdik. Bu soatda biz uchinchisiga qaraymiz.
6. Parallelogrammaning uchinchi xususiyati va uning isboti
Agar to'rt-you-rekh-ko'mir-ni-ke dia-go-na-li nuqtasida re-se-che-niya de-lyat-by-lam, keyin bu to'rt-you-reh-ko'mir-nik yav-la-et-sya pa-ral-le-lo-gram-mom.
Berilgan:
Che-you-reh-ko'mir-nik; ; .
Isbot qiling:
Paralelogramma.
Isbot:
Bu haqiqatni isbotlash uchun pa-ral-le-lo-gramma tomonlarining para-ral-lel-ligini isbotlash kerak. To'g'ri chiziqlarning par-ral-lelligi esa ko'pincha bu to'g'ri chiziqlardagi ichki burchaklarning ko'ndalang burchaklarining tengligi orqali ka-zy-va-et-sya gacha bo'ladi. Shu tarzda, na-pra-shi-va-et-sya keyingi-du-u-sche yo'li uchun-ka-for-tel-stva uchinchi belgisi-of-pa-ral -le-lo-gram- ma: uchburchaklar-ni-kov tengligi orqali 
.
Keling, bu uchburchaklarning tengligini kutamiz. Darhaqiqat, shartdan quyidagicha:. Bundan tashqari, burchaklar vertikal bo'lgani uchun ular tengdir. Ya'ni:
(tenglikning birinchi belgisiuchburchak-ni-kov- ikki yuz-ro-us va ular orasidagi burchak).
Uchburchaklar tengligidan: (chunki xochdagi ichki burchaklar bu to'g'ri chiziqlarda va se-ku-scheyda tengdir). Bundan tashqari, uchburchaklar tengligidan kelib chiqadi. Bu shuni anglatadiki, biz chi-li kabi, to'rt-you-rekh-ko'mir-ni-keda ikki tomon teng va par-ral-lel-na. Birinchi belgiga ko'ra, pa-ral-le-lo-gram-ma: - pa-ral-le-lo-gram.
Oldin-uchun-lekin.
7. Parallelogrammaning uchinchi xususiyati va umumlashtirishga oid masalaga misol
Ras-para-ral-le-lo-gram-ma uchinchi belgisi qo'llanilishiga misolni ko'rib chiqing.
1-misol
Berilgan:
- parallelogramm; . - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na (2-rasmga qarang).
Isbot qiling:- pa-ral-le-lo-gram.
Isbot:
Shunday qilib, to'rt-you-rekh-ko'mir-no-ke dia-go-na-lida re-se-che-niya de-lyat-sya-by-lam nuqtasida. Uchinchi belgiga ko'ra, pa-ral-le-lo-gram-ma, bundan kelib chiqadi - pa-ral-le-lo-gram.
Oldin-uchun-lekin.
Agar pa-ral-le-lo-gram-ma ning uchinchi belgisini tahlil qilsak, bu belgi ko-ot-reply- par-ral-le-lo-gram-ma xossasiga ega ekanligini payqashimiz mumkin. Ya'ni, dia-go-na-mi ular de-lyat-by-lam, is-la-et-sya shunchaki pa-ral-le-lo-gram-ma xossasi emas, balki undan -li-chi-tel-nym, ha-rak-te-ri-sti-che-sky mulk, ba'zi-ro-mu ko'ra u ko'p che-you-reh-ko'mir-no- de-quyib mumkin. kov.
MANBA
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/priznaki-parallelogramma
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/tretiy-priznak-parallelogramma
http://www.uchportfolio.ru/users_content/675f9820626f5bc0afb47b57890b466e/images/46TThxQ8j4Y.jpg
http://cs10002.vk.me/u31195134/116260458/x_56d40dd3.jpg
http://www.tepka.ru/geometriya/16.1.gif
Bugungi darsimizda parallelogrammaning asosiy xossalarini takrorlaymiz, so‘ngra parallelogrammning dastlabki ikki belgisini ko‘rib chiqishga e’tibor beramiz va ularni isbotlaymiz. Isbot jarayonida biz o'tgan yili o'rgangan va birinchi darsda takrorlagan uchburchaklar tenglik belgilarining qo'llanilishini eslaylik. Oxirida parallelogrammning o'rganilgan xususiyatlarini qo'llashga misol keltiriladi.
Mavzu: To'rtburchaklar
Dars: Parallelogramma belgilari
Keling, parallelogramma ta'rifini eslashdan boshlaylik.
Ta'rif. Paralelogramma- har ikki qarama-qarshi tomoni parallel bo'lgan to'rtburchak (1-rasmga qarang).
Guruch. 1. Paralelogramma
Keling, eslaylik parallelogrammning asosiy xossalari:
Ushbu xususiyatlarning barchasidan foydalanish uchun siz ko'rib chiqilayotgan raqam parallelogramm ekanligiga ishonch hosil qilishingiz kerak. Buning uchun siz parallelogramm belgilari kabi faktlarni bilishingiz kerak. Bugun biz ulardan birinchi ikkitasini ko'rib chiqamiz.
Teorema. Paralelogrammaning birinchi xususiyati. Agar to'rtburchakda ikkita qarama-qarshi tomon teng va parallel bo'lsa, bu to'rtburchak parallelogramm. 
.
Guruch. 2. Parallelogrammaning birinchi belgisi
Isbot. Keling, to'rtburchakda diagonal chizamiz (2-rasmga qarang), u uni ikkita uchburchakka ajratdi. Keling, ushbu uchburchaklar haqida bilganimizni yozamiz:
uchburchaklar tengligining birinchi belgisiga ko'ra.
Bu uchburchaklarning tengligidan kelib chiqadiki, ularning sekantlari kesishmasidagi chiziqlar parallelligi asosida. Bizda shunday bor:
Tasdiqlangan.
Teorema. Paralelogrammaning ikkinchi belgisi. Agar to'rtburchakda har ikki qarama-qarshi tomon teng bo'lsa, bu to'rtburchak bo'ladi parallelogramm. 
.
Guruch. 3. Parallelogrammaning ikkinchi belgisi
Isbot. Keling, to'rtburchakda diagonal chizamiz (3-rasmga qarang), u uni ikkita uchburchakka ajratadi. Keling, teorema formulasidan kelib chiqib, bu uchburchaklar haqida bilganlarimizni yozamiz:
uchburchaklar tengligining uchinchi mezoniga ko'ra.
Uchburchaklar tengligidan kelib chiqadiki, ularning sekantlari kesishmasidagi chiziqlar parallelligi asosida. Biz olamiz:
ta'rifi bo'yicha parallelogramm. Q.E.D.
Tasdiqlangan.
Keling, parallelogramm xususiyatlarini qo'llash misolini ko'rib chiqaylik.
Misol 1. Qavariq to'rtburchakda Toping: a) to'rtburchakning burchaklarini; b) yon.
Yechim. Keling, rasmni tasvirlaymiz. 4.
Guruch. 4
parallelogrammaning birinchi atributiga ko'ra parallelogramm.
Paralelogramma haqida tushuncha
Ta'rif 1
Paralelogramma qarama-qarshi tomonlari bir-biriga parallel bo'lgan to'rtburchakdir (1-rasm).
1-rasm.
Paralelogramma ikkita asosiy xususiyatga ega. Keling, ularni dalilsiz ko'rib chiqaylik.
Mulk 1: Paralelogrammaning qarama-qarshi tomonlari va burchaklari mos ravishda bir-biriga teng.
Mulk 2: Paralelogrammada chizilgan diagonallar kesishish nuqtasi bilan ikkiga bo'linadi.
Paralelogrammaning xususiyatlari
Paralelogrammaning uchta xususiyatini ko'rib chiqing va ularni teorema shaklida taqdim eting.
Teorema 1
Agar to'rtburchakning ikki tomoni bir-biriga teng va parallel bo'lsa, bu to'rtburchak parallelogramm bo'ladi.
Isbot.
Bizga to'rtburchak $ABCD$ berilsin. Qaysi $AB||CD$ va $AB=CD$ unda diagonali $AC$ chizamiz (2-rasm).
2-rasm.
$AB$ va $CD$ parallel chiziqlarini va ularning $AC$ sekantlarini ko'rib chiqing. Keyin
\[\ burchakli CAB=\DCA burchagi\]
ko'ndalang burchaklar kabi.
Uchburchaklar tengligi uchun $I$ mezoniga ko'ra,
chunki $AC$ ularning umumiy tomoni va $AB=CD$ taxmin boʻyicha. anglatadi
\[\DAC burchagi=\ACB burchagi\]
$AD$ va $CB$ chiziqlarini va ularning sekant $AC$larini ko'rib chiqing; o'zaro burchaklarning oxirgi tengligi bo'yicha biz $AD||CB$ni olamiz.) Shuning uchun $1$ ta'rifi bo'yicha bu to'rtburchak parallelogrammdir.
Teorema isbotlangan.
Teorema 2
Agar to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari teng bo'lsa, u parallelogrammdir.
Isbot.
Bizga to'rtburchak $ABCD$ berilsin. Bunda $AD=BC$ va $AB=CD$. Unga diagonali $AC$ chizamiz (3-rasm).
3-rasm
$AD=BC$, $AB=CD$ va $AC$ umumiy tomon boʻlgani uchun $III$ uchburchak tenglik testi bilan,
\[\uchburchak DAC=\uchburchak ACB\]
\[\DAC burchagi=\ACB burchagi\]
$AD$ va $CB$ chiziqlarini va ularning sekant $AC$larini ko'rib chiqing, o'zaro burchaklarning oxirgi tengligi bo'yicha biz $AD||CB$ ni olamiz. Shuning uchun, $1$ ta'rifiga ko'ra, bu to'rtburchak parallelogrammdir.
\[\angle DCA=\angle CAB\]
$AB$ va $CD$ chiziqlarini va ularning $AC$ sekantlarini ko'rib chiqing, o'zaro burchaklarning oxirgi tengligi bo'yicha biz $AB||CD$ ni olamiz. Shuning uchun, 1-ta'rifga ko'ra, bu to'rtburchak parallelogrammdir.
Teorema isbotlangan.
Teorema 3
Agar to'rtburchakda chizilgan diagonallar kesishish nuqtasi bo'yicha ikkita teng qismga bo'lingan bo'lsa, u holda bu to'rtburchak parallelogrammdir.
Isbot.
Bizga to'rtburchak $ABCD$ berilsin. Unda $AC$ va $BD$ diagonallarini chizamiz. Ular $O$ nuqtada kesishsin (4-rasm).
4-rasm
$BO=OD,\ AO=OC$ sharti boʻyicha va $\angle COB=\angle DOA$ burchaklari vertikal boʻlganligi sababli, $I$ uchburchak tenglik testi boʻyicha,
\[\triangle BOC=\triangle AOD\]
\[\angle DBC=\angle BDA\]
$BC$ va $AD$ chiziqlarini va ularning $BD$ sekantlarini ko'rib chiqing, o'zaro burchaklarning oxirgi tengligi bo'yicha biz $BC||AD$ ni olamiz. Shuningdek, $BC=AD$. Demak, $1$ teoremasi boʻyicha bu toʻrtburchak parallelogrammdir.
Paralelogramma qarama-qarshi tomonlari juft parallel bo'lgan to'rtburchakdir. Quyidagi rasmda ko'rsatilgan ABCD parallelogrammasi. Uning CD tomoniga parallel AB tomoni va AD tomoniga parallel BC tomoni bor.
Siz taxmin qilganingizdek, parallelogramma qavariq to'rtburchakdir. Paralelogrammaning asosiy xususiyatlarini ko'rib chiqing.
Paralelogramma xossalari
1. Paralelogrammada qarama-qarshi burchaklar va qarama-qarshi tomonlar teng. Keling, bu xususiyatni isbotlaymiz - quyidagi rasmda ko'rsatilgan parallelogrammani ko'rib chiqing.
Diagonal BD uni ikkiga ajratadi teng uchburchak: ABD va CBD. Ular BD tomonida va unga tutashgan ikkita burchakda teng, chunki BD ning kesmasida yotuvchi burchaklar mos ravishda BC va AD va AB va CD parallel chiziqlardir. Shuning uchun AB = CD va
BC = AD. 1, 2,3 va 4 burchaklarning tengligidan A burchak = burchak1 + burchak3 = burchak2 + burchak4 = burchak C bo'ladi.
2. Paralelogrammaning diagonallari kesishish nuqtasi bilan ikkiga bo'linadi. O nuqta ABCD parallelogrammaning AC va BD diagonallarining kesishish nuqtasi bo‘lsin.
Keyin AOB uchburchagi va COD uchburchagi bir-biriga teng, yon va unga tutash ikki burchak bo'ylab. (AB=CD, chunki ular parallelogrammaning qarama-qarshi tomonlari. Va burchak1 = burchak2 va burchak3 = burchak4 AB va CD toʻgʻrilarning mos ravishda AC va BD sekantlari bilan kesishgan joyidagi kesishgan burchaklar sifatida.) Bundan kelib chiqadiki, AO = OC va OB = OD, bu isbotlanishi kerak edi.
Barcha asosiy xususiyatlar quyidagi uchta rasmda tasvirlangan.
Muhim eslatmalar!
1. Agar formulalar o'rniga abrakadabrani ko'rsangiz, keshingizni tozalang. Buni brauzeringizda qanday qilish kerakligi bu erda yozilgan:
2. Maqolani o'qishni boshlashdan oldin, eng ko'p bizning navigatorimizga e'tibor bering foydali resurs uchun
1. Paralelogramma
"Parallelogramma" qo'shma so'zi? Va uning orqasida juda oddiy raqam bor.
Ya'ni, biz ikkita parallel chiziqni oldik:
Yana ikkitasi kesib o'tdi:
Va ichkarida - parallelogramm!
Paralelogrammaning xususiyatlari qanday?
Paralelogramma xossalari.
Ya'ni, masalada parallelogramma berilgan bo'lsa, nimadan foydalanish mumkin?
Bu savolga quyidagi teorema javob beradi:
Keling, hamma narsani batafsil chizamiz.
Nimani anglatadi teoremaning birinchi nuqtasi? Va agar sizda parallelogramm bo'lsa, unda har holda
Ikkinchi xatboshi shuni anglatadiki, agar parallelogramma mavjud bo'lsa, unda yana, har holda:
Va nihoyat, uchinchi nuqta shuni anglatadiki, agar sizda parallelogramm bo'lsa, unda ishonch hosil qiling:
Ko'ryapsizmi, tanlov qanday boylik? Vazifada nimadan foydalanish kerak? Vazifa savoliga e'tibor berishga harakat qiling yoki shunchaki hamma narsani o'z navbatida sinab ko'ring - qandaydir "kalit" yordam beradi.
Va endi o'zimizga yana bir savol beraylik: "yuzda" parallelogrammani qanday aniqlash mumkin? To'rtburchakka parallelogramma "nomini" berish huquqiga ega bo'lishimiz uchun unga nima bo'lishi kerak?
Bu savolga parallelogrammning bir nechta belgilari javob beradi.
Paralelogrammaning xususiyatlari.
Diqqat! Ishni boshlash.
Paralelogramma.
E'tibor bering: agar muammoingizda kamida bitta belgini topsangiz, unda sizda aynan parallelogramm bor va siz parallelogrammaning barcha xususiyatlaridan foydalanishingiz mumkin.
2. To'rtburchak
Bu siz uchun yangilik bo'lmaydi deb o'ylayman.
Birinchi savol: to'rtburchak parallelogrammi?
Albatta shunday! Axir, u bor - esingizdami, bizning belgi 3?
Va bu erdan, albatta, har qanday parallelogramm kabi to'rtburchaklar uchun va diagonallar kesishish nuqtasi bilan yarmiga bo'linadi.
Ammo to'rtburchaklar va bitta o'ziga xos xususiyat mavjud.
To'rtburchaklar xususiyati
Nima uchun bu xususiyat ajralib turadi? Chunki boshqa hech qanday parallelogramma teng diagonallarga ega emas. Keling, buni aniqroq shakllantiramiz.
E'tibor bering: to'rtburchak bo'lish uchun to'rtburchak avval parallelogrammga aylanishi kerak, so'ngra diagonallarning tengligini taqdim etishi kerak.
3. Olmos
Va yana savol: romb parallelogrammi yoki yo'qmi?
To'liq o'ng bilan - parallelogramm, chunki u bor va (bizning belgini eslang 2).
Va yana, romb parallelogramm bo'lganligi sababli, u parallelogrammaning barcha xususiyatlariga ega bo'lishi kerak. Bu rombning qarama-qarshi burchaklari teng, qarama-qarshi tomonlari parallel va diagonallari kesishish nuqtasi bilan ikkiga bo'linganligini anglatadi.
Romb xossalari
Rasmga qarang:
To'rtburchakda bo'lgani kabi, bu xususiyatlar o'ziga xosdir, ya'ni bu xususiyatlarning har biri uchun bizda shunchaki parallelogramma emas, balki romb bor degan xulosaga kelishimiz mumkin.
Romb belgilari
Va yana e'tibor bering: nafaqat perpendikulyar diagonallari bo'lgan to'rtburchak, balki parallelogramm bo'lishi kerak. Ishonch hosil qiling:
Yo'q, albatta, yo'q, garchi uning diagonallari va perpendikulyar bo'lsa va diagonali u burchaklarning bissektrisasidir. Ammo ... diagonallar bo'linmaydi, kesishish nuqtasi yarmiga bo'linadi, shuning uchun - parallelogram EMAS, shuning uchun romb EMAS.
Ya'ni, kvadrat bir vaqtning o'zida to'rtburchak va rombdir. Keling, bundan nima chiqishini ko'rib chiqaylik.
Buning sababi aniqmi? - romb - ga teng bo'lgan A burchakning bissektrisasi. Shunday qilib, u (shuningdek) bo'ylab ikki burchakka bo'linadi.
Bu juda aniq: to'rtburchakning diagonallari teng; romb diagonallari perpendikulyar va umuman - parallelogramma diagonallari kesishish nuqtasi bilan yarmiga bo'linadi.
O'RTACHA DARAJASI
To'rtburchaklarning xossalari. Paralelogramma
Paralelogramma xossalari
Diqqat! So'zlar" parallelogramma xossalari» degani, agar sizda vazifa bo'lsa yemoq parallelogramma, keyin quyidagi barcha foydalanish mumkin.
Paralelogramma xossalari haqidagi teorema.
Har qanday parallelogrammada:
Keling, nima uchun bu haqiqat, boshqacha qilib aytganda, ko'rib chiqaylik ISBOT ETAMIZ teorema.
Xo'sh, nima uchun 1) to'g'ri?
Bu parallelogramm bo'lgani uchun:
- ko'ndalang yotish kabi
- bo'ylab yotgandek.
Demak, (II asosda: va - umumiy.)
Xo'sh, bir marta, keyin - tamom! - isbotladi.
Aytgancha! Biz ham isbotladik 2)!
Nega? Lekin oxir-oqibat (rasmga qarang), ya'ni, chunki.
Faqat 3 ta qoldi).
Buning uchun siz hali ham ikkinchi diagonalni chizishingiz kerak.
Va endi biz buni ko'ramiz - II belgisiga ko'ra (burchak va "oradagi" tomon).
Xususiyatlari isbotlangan! Keling, belgilarga o'tamiz.
Paralelogrammaning xususiyatlari
Eslatib o'tamiz, parallelogramma belgisi "qanday qilib aniqlash mumkin?" Degan savolga javob beradi, bu raqam parallelogramm ekanligini.
Piktogrammalarda bu shunday:
Nega? Buning sababini tushunish yaxshi bo'lardi - bu etarli. Ammo qarang:
Xo'sh, biz nima uchun 1 belgisi to'g'ri ekanligini tushundik.
Xo'sh, bu yanada osonroq! Keling, yana diagonal chizamiz.
Bu degani:
VA ham oson. Lekin... boshqacha!
Ma'nosi, . Voy-buy! Lekin, shuningdek, - bir sekantda ichki bir tomonlama!
Shuning uchun bu haqiqat shuni anglatadi.
Va agar siz boshqa tomondan qarasangiz, unda ular ichki bir tomonlama va bir sekantda! Va shuning uchun.
Qarang, bu qanchalik ajoyib?!
Va yana oddiy:
Aynan bir xil va.
E'tibor qarating: topsangiz kamida Sizning muammoingizdagi parallelogrammaning bir belgisi, sizda bor aynan parallelogramm va siz foydalanishingiz mumkin hamma parallelogrammning xossalari.
To'liq aniqlik uchun diagrammaga qarang:
To'rtburchaklarning xossalari. To'rtburchak.
To'rtburchaklar xususiyatlari:
1) nuqta juda aniq - 3 () belgisi shunchaki bajarilgan
Va 2-band) - juda muhim. Shunday ekan, buni isbotlaylik
Shunday qilib, ikki oyoqda (va - umumiy).
Xo'sh, uchburchaklar teng bo'lganligi sababli, ularning gipotenuslari ham tengdir.
Buni isbotladi!
Va diagonallarning tengligini tasavvur qiling - farqlovchi xususiyat barcha parallelogrammalar orasida aynan to'rtburchak. Ya'ni, quyidagi bayonot haqiqatdir
Keling, nima uchun?
Demak, (parallelogrammaning burchaklari nazarda tutiladi). Ammo yana bir bor esda tuting - parallelogramm va shuning uchun.
Ma'nosi, . Va, albatta, shundan kelib chiqadiki, ularning har biri Axir, ular berishi kerak bo'lgan miqdorda!
Bu erda biz buni isbotladik, agar parallelogramm to'satdan (!) teng diagonallar bo'ladi, keyin bu aniq to'rtburchak.
Lekin! E'tibor qarating! Bu haqida parallelogrammalar! Hech kim emas diagonallari teng bo'lgan to'rtburchak to'rtburchak, va faqat parallelogramm!
To'rtburchaklarning xossalari. Romb
Va yana savol: romb parallelogrammi yoki yo'qmi?
To'liq o'ng bilan - parallelogramm, chunki u bor va (Bizning belgini eslang 2).
Va yana, romb parallelogramm bo'lgani uchun, u parallelogrammning barcha xususiyatlariga ega bo'lishi kerak. Bu rombning qarama-qarshi burchaklari teng, qarama-qarshi tomonlari parallel va diagonallari kesishish nuqtasi bilan ikkiga bo'linganligini anglatadi.
Ammo o'ziga xos xususiyatlar ham bor. Biz shakllantiramiz.
Romb xossalari
Nega? Xo'sh, romb parallelogramm bo'lgani uchun uning diagonallari yarmiga bo'linadi.
Nega? Ha, shuning uchun!
Boshqacha qilib aytganda, diagonallar va romb burchaklarining bissektrisalari bo'lib chiqdi.
To'rtburchakda bo'lgani kabi, bu xususiyatlar o'ziga xos, ularning har biri ham rombning belgisidir.
Romb belgilari.
Nima sababdan? Va qarang
Demak, va ikkalasi ham bu uchburchaklar teng yon tomonlardir.
Romb bo'lish uchun to'rtburchak avval parallelogramma "aylanishi" kerak va keyin allaqachon 1 yoki 2 xususiyatni namoyish qilishi kerak.
To'rtburchaklarning xossalari. Kvadrat
Ya'ni, kvadrat bir vaqtning o'zida to'rtburchak va rombdir. Keling, bundan nima chiqishini ko'rib chiqaylik.
Buning sababi aniqmi? Kvadrat - romb - burchakning bissektrisasi, unga teng. Shunday qilib, u (shuningdek) bo'ylab ikki burchakka bo'linadi.
Bu juda aniq: to'rtburchakning diagonallari teng; romb diagonallari perpendikulyar va umuman - parallelogramma diagonallari kesishish nuqtasi bilan yarmiga bo'linadi.
Nega? Xo'sh, shunchaki Pifagor teoremasini qo'llang.
XULOSA VA ASOSIY FORMULA
Paralelogramma xususiyatlari:
- Qarama-qarshi tomonlar teng: , .
- Qarama-qarshi burchaklar: , .
- Bir tomondagi burchaklar qo'shiladi: , .
- Diagonallar kesishish nuqtasi bo'yicha yarmiga bo'linadi: .
To'rtburchaklar xususiyatlari:
- To'rtburchakning diagonallari: .
- To'rtburchak - bu parallelogramm (to'rtburchak uchun parallelogrammaning barcha xususiyatlari bajariladi).
Romb xususiyatlari:
- Rombning diagonallari perpendikulyar: .
- Rombning diagonallari uning burchaklarining bissektrisalaridir: ; ; ; .
- Romb parallelogrammdir (romb uchun parallelogrammaning barcha xossalari bajariladi).
Kvadrat xususiyatlari:
Kvadrat bir vaqtning o'zida romb va to'rtburchakdir, shuning uchun kvadrat uchun to'rtburchak va rombning barcha xususiyatlari bajariladi. Shuningdek:
Xo'sh, mavzu tugadi. Agar siz ushbu satrlarni o'qiyotgan bo'lsangiz, unda siz juda zo'rsiz.
Chunki odamlarning atigi 5 foizi o‘zlari biror narsani o‘zlashtira oladi. Va agar siz oxirigacha o'qigan bo'lsangiz, unda siz 5% ga kirgansiz!
Endi eng muhimi.
Siz ushbu mavzu bo'yicha nazariyani aniqladingiz. Va takror aytaman, bu ... shunchaki ajoyib! Siz allaqachon tengdoshlaringizning aksariyatidan yaxshiroqsiz.
Muammo shundaki, bu etarli bo'lmasligi mumkin ...
Sabab?
Uchun muvaffaqiyatli yetkazib berish Institutga byudjet bo'yicha va eng muhimi, umrbod kirish uchun yagona davlat imtihoni.
Men sizni hech narsaga ishontirmayman, faqat bitta narsani aytaman ...
Qabul qilgan odamlar yaxshi ta'lim, uni olmaganlarga qaraganda ko'proq pul ishlang. Bu statistika.
Lekin bu asosiy narsa emas.
Asosiysi, ular ko'proq BAXTLI (bunday tadqiqotlar mavjud). Ehtimol, ularning oldida ko'proq imkoniyatlar ochilib, hayot yanada yorqinroq bo'ladimi? Bilmayman...
Lekin o'zingiz o'ylab ko'ring...
Imtihonda boshqalardan yaxshiroq bo'lish va oxir-oqibat ... baxtli bo'lish uchun nima qilish kerak?
SHU MAVZU BO'YICHA MUAMMOLARNI YECHIB QO'LINGIZNI TO'LDIRING.
Imtihonda sizdan nazariya so'ralmaydi.
Sizga kerak bo'ladi muammolarni o'z vaqtida hal qilish.
Va agar siz ularni hal qilmagan bo'lsangiz (KO'P!), Agar biror joyda ahmoqona xatoga yo'l qo'yasiz yoki o'z vaqtida qilolmaysiz.
Bu xuddi sportdagidek - aniq g'alaba qozonish uchun ko'p marta takrorlash kerak.
To'plamni istalgan joydan toping albatta yechimlari bilan batafsil tahlil va qaror qiling, qaror qiling, qaror qiling!
Siz bizning vazifalarimizdan foydalanishingiz mumkin (kerak emas) va biz ularni albatta tavsiya qilamiz.
Bizning topshiriqlarimiz yordamida yordam berish uchun siz hozir o'qiyotgan YouClever darsligining ishlash muddatini uzaytirishga yordam berishingiz kerak.
Qanday? Ikkita variant mavjud:
- Ushbu maqoladagi barcha yashirin vazifalarga kirishni oching -
- Qo'llanmaning barcha 99 ta maqolasidagi barcha yashirin vazifalarga kirishni oching - Darslik sotib oling - 499 rubl
Ha, bizda darslikda 99 ta shunday maqola bor va barcha topshiriqlarga kirish va ulardagi barcha yashirin matnlarni darhol ochish mumkin.
Barcha yashirin vazifalarga kirish saytning butun umri davomida taqdim etiladi.
Yakunida...
Bizning vazifalarimiz sizga yoqmasa, boshqalarni toping. Faqat nazariya bilan to'xtamang.
"Tushundim" va "Men qanday hal qilishni bilaman" - bu mutlaqo boshqa ko'nikmalar. Sizga ikkalasi ham kerak.
Muammolarni toping va hal qiling!
Yuklanmoqda...