Kuchning ishi formulaga teng. mexanik ish

Energiya- harakat va o'zaro ta'sirning turli shakllarining universal o'lchovi. Tananing mexanik harakatining o'zgarishi sabab bo'ladi kuchlar unga boshqa organlar tomonidan harakat qilish. Quvvat ishlari - o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar o'rtasidagi energiya almashinuvi jarayoni.

Agar tanada harakatlansa to'g'ri harakat yo'nalishi bilan ma'lum burchak  hosil qiluvchi doimiy F kuch ta'sir qiladi, u holda bu kuchning ishi kuchning proyeksiyasi mahsulotiga teng bo'ladi. F s harakat yo'nalishini kuch qo'llash nuqtasi harakati bilan ko'paytiriladi: (1)

Umumiy holda, kuch ham mutlaq qiymatda, ham yo'nalishda o'zgarishi mumkin, shuning uchun skaler e qiymati boshlang'ich ish dr siljishidagi F kuchlari:

bu yerda  - F va dr vektorlari orasidagi burchak; ds = |dr| - elementar usul; F s - F vektorining vektorga proyeksiyasi dr rasm. bitta

Nuqtadan traektoriya kesimida kuchning ishi 1 nuqtaga 2 yo'lning alohida cheksiz kichik qismlaridagi elementar ishlarning algebraik yig'indisiga teng: (2)

qayerda s- tananing yonidan o'tdi. Qachon </2 работа силы положительна, если >/2 kuch bajargan ish manfiy. =/2 (kuch siljishga perpendikulyar) bo‘lganda, kuchning ishi nolga teng.

Ish birligi - joule(J): 1 m yo‘lda 1 N kuch bajargan ish (1 J = 1 N  m).

Quvvat- ish tezligining qiymati: (3)

Vaqt davomida d t kuch F Fdr ishini bajaradi va bu kuch tomonidan ishlab chiqilgan quvvat bu daqiqa kamar: (4)

ya'ni, u kuch vektorining skalyar ko'paytmasiga va bu kuchni qo'llash nuqtasi harakatlanadigan tezlik vektoriga teng; N- kattalik skaler.

Quvvat bloki - vatt(Vt): 1J ish 1 soniyada bajariladigan quvvat (1W = 1J/s).

Kinetik va potentsial energiyalar

Kinetik energiya mexanik tizim - bu tizimning mexanik harakatining energiyasi.

Jismga tinch holatda ta'sir etuvchi va uning harakatiga sabab bo'lgan F kuch ishlaydi va harakatlanuvchi jismning energiya o'zgarishi (d). T) sarflangan ish hajmiga ko'payadi d A. ya'ni dA = dT

Nyutonning ikkinchi qonuni (F=mdV/dt) va boshqa bir qancha o‘zgarishlardan foydalanib, biz hosil qilamiz

(5) - m massali jismning kinetik energiyasi, tezlik bilan harakatlanadi v.

Kinetik energiya faqat tananing massasi va tezligiga bog'liq.

turlicha inertial tizimlar mos yozuvlar, bir-biriga nisbatan harakatlanuvchi, tananing tezligi va shuning uchun uning kinetik energiyasi boshqacha bo'ladi. Shunday qilib, kinetik energiya mos yozuvlar tizimini tanlashga bog'liq.

Potensial energiya- jismlar tizimining mexanik energiyasi, ularning o'zaro joylashishi va ular orasidagi o'zaro ta'sir kuchlarining tabiati bilan belgilanadi.

Kuch maydonlari (elastik, tortishish kuchlari maydonlari) yordamida amalga oshiriladigan jismlarning o'zaro ta'sirida jismni harakatlantirganda ta'sir etuvchi kuchlar tomonidan bajariladigan ish bu harakatning traektoriyasiga bog'liq emas, balki faqat o'zaro ta'sirga bog'liq. tananing boshlang'ich va oxirgi pozitsiyalari. Bunday maydonlar deyiladi salohiyat, va ularda harakat qiluvchi kuchlar - konservativ. Agar kuch bajargan ish jismning bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga harakat qilish traektoriyasiga bog'liq bo'lsa, bunday kuch deyiladi. tarqatuvchi(ishqalanish kuchi). Kuchlarning potentsial maydonida bo'lgan tana potentsial energiyaga ega P. Tizim konfiguratsiyasining elementar (cheksiz kichik) o'zgarishi bilan konservativ kuchlarning ishi minus belgisi bilan olingan potentsial energiyaning o'sishiga teng. : dA= - dP (6)

Ish d A - skalyar mahsulot siljishdagi F kuch dr va (6) ifoda yozilishi mumkin: Fdr= -dP (7)

Hisob-kitoblarda tananing ma'lum bir pozitsiyadagi potentsial energiyasi nolga teng deb hisoblanadi (nol mos yozuvlar darajasi tanlanadi), boshqa pozitsiyalardagi tananing energiyasi esa nol darajaga nisbatan hisoblanadi.

P funktsiyasining o'ziga xos shakli kuch maydonining tabiatiga bog'liq. Masalan, massa jismining potentsial energiyasi T, balandlikka ko'tarilgan h yer yuzasidan yuqorida joylashgan (8)

balandligi qayerda h nol darajadan hisoblanadi, buning uchun P 0 =0.

Kelib chiqishi o'zboshimchalik bilan tanlanganligi sababli, potentsial energiya salbiy qiymatga ega bo'lishi mumkin (kinetik energiya har doim ijobiydir!). Agar biz Yer yuzasida yotgan jismning potentsial energiyasini nolga teng deb olsak, u holda shaxtaning tubida joylashgan jismning potentsial energiyasi (chuqurlik) h" ), P= - mgh".

Tizimning potentsial energiyasi tizim holatining funktsiyasidir. Bu faqat tizimning konfiguratsiyasiga va uning tashqi jismlarga nisbatan pozitsiyasiga bog'liq.

Tizimning umumiy mexanik energiyasi kinetik va potensial energiyalar yig‘indisiga teng: E=T+P.

Mexanikadagi eng muhim tushunchalardan biri ish kuchi .

Majburiy ish

Atrofimizdagi dunyodagi barcha jismoniy jismlar kuch bilan boshqariladi. Agar bir xil yoki qarama-qarshi yo'nalishda harakatlanayotgan jismga bir yoki bir nechta jismlarning kuch yoki bir nechta kuchlari ta'sir qilsa, ular shunday deyishadi. ish bajariladi .

Ya'ni, mexanik ish tanaga ta'sir qiluvchi kuch tomonidan amalga oshiriladi. Shunday qilib, elektrovozning tortish kuchi butun poezdni harakatga keltiradi va shu bilan mexanik ishlarni bajaradi. Velosiped velosipedchining oyoqlari mushaklarining kuchi bilan harakatlanadi. Shuning uchun bu kuch mexanik ishlarni ham bajaradi.

Fizikada kuch ishi kuch moduli, kuch qo'llash nuqtasining siljish moduli va kuch va siljish vektorlari orasidagi burchak kosinusining ko'paytmasiga teng fizik miqdor deb ataladi.

A = F s cos (F, s) ,

qayerda F kuch moduli,

s- harakat moduli .

Kuch va siljish shamollari orasidagi burchak bo'lmasa, ish har doim bajariladi nol. Agar kuch harakat yo'nalishiga teskari yo'nalishda harakat qilsa, ish miqdori manfiy bo'ladi.

Agar tanaga hech qanday kuch ta'sir qilmasa yoki qo'llaniladigan kuch va harakat yo'nalishi orasidagi burchak 90 o (cos 90 o \u003d 0) bo'lsa, ish bajarilmaydi.

Agar ot aravani tortsa, bu ishni otning mushak kuchi yoki arava yo‘nalishiga yo‘naltirilgan tortish kuchi bajaradi. Va haydovchi aravaga bosadigan tortishish kuchi hech qanday ishlamaydi, chunki u harakat yo'nalishiga perpendikulyar pastga yo'naltirilgan.

Kuchning ishi skalyar kattalikdir.

SI ish birligi - joule. 1 joul - 1 nyutonlik kuchning 1 m masofada bajargan ishi, agar kuch va siljish yo'nalishi bir xil bo'lsa.

Agar tanada yoki moddiy nuqta Bir nechta kuchlar harakat qiladi, keyin ular o'zlarining natijaviy kuchi tomonidan bajarilgan ish haqida gapiradilar.

Agar qo'llaniladigan kuch doimiy bo'lmasa, uning ishi integral sifatida hisoblanadi:

Quvvat

Tanani harakatga keltiruvchi kuch mexanik ishni bajaradi. Ammo bu ish qanday tez yoki sekin amalga oshirilganligi, ba'zan amalda bilish juda muhimdir. Xuddi shu ishni ichida bajarish mumkin boshqa vaqt. Katta elektr motor bajaradigan ishni bajarish mumkin kichik motor. Ammo buning uchun unga ko'proq vaqt kerak bo'ladi.

Mexanikada ish tezligini tavsiflovchi miqdor mavjud. Bu qiymat deyiladi kuch.

Quvvat - ma'lum bir vaqt ichida bajarilgan ishning ushbu davr qiymatiga nisbati.

N= A /∆ t

Ta'rifi bo'yicha A = F s cos α , lekin s/∆ t = v , Binobarin

N= F v cos α = F v ,

qayerda F - kuch, v tezlik, α - kuch yo'nalishi va tezlik yo'nalishi orasidagi burchak.

Ya'ni kuch - kuch vektori va jismning tezlik vektorining skalyar mahsulotidir.

IN xalqaro tizim SI quvvati vattlarda (Vt) o'lchanadi.

1 vatt quvvati 1 soniyada (s) bajarilgan 1 joule (J) ning ishi.

Quvvatni ishni bajaradigan kuchni yoki bu ishning tezligini oshirish orqali oshirish mumkin.

Asosiy nazariy ma'lumotlar

mexanik ish

Harakatning energiya xarakteristikalari tushuncha asosida kiritiladi mexanik ish yoki ish kuchi. Doimiy kuch tomonidan bajariladigan ish F, - kuch va siljish modullarining ko'paytmasiga teng fizik miqdor, kuch vektorlari orasidagi burchakning kosinusiga ko'paytiriladi. F va siljish S:

Ish skalyar qiymat. Bu ijobiy bo'lishi mumkin (0 ° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). Da α = 90° kuch tomonidan bajarilgan ish nolga teng. SI tizimida ish joul (J) bilan o'lchanadi. Joul 1 nyuton kuchning kuch yo‘nalishi bo‘yicha 1 metr harakat qilish uchun bajargan ishiga teng.

Agar kuch vaqt o'tishi bilan o'zgarsa, u holda ishni topish uchun ular kuchning siljishga bog'liqligi grafigini tuzadilar va grafik ostidagi raqamning maydonini topadilar - bu ish:

Moduli koordinataga (siljishiga) bog'liq bo'lgan kuchga misol sifatida Guk qonuniga bo'ysunuvchi prujinaning elastik kuchi ( F extr = kx).

Quvvat

Bir kuchning vaqt birligida bajargan ishi deyiladi kuch. Quvvat P(ba'zan deb ataladi N) ish nisbatiga teng fizik miqdordir A vaqt oralig'iga t davomida ushbu ish yakunlandi:

Bu formula hisoblab chiqadi o'rtacha quvvat, ya'ni. jarayonni umumiy tavsiflovchi kuch. Shunday qilib, ishni kuch bilan ham ifodalash mumkin: A = Pt(albatta, ishni bajarish kuchi va vaqti ma'lum bo'lmasa). Quvvat birligi vatt (Vt) yoki sekundiga 1 joul deb ataladi. Agar harakat bir xil bo'lsa, unda:

Ushbu formula yordamida biz hisoblashimiz mumkin darhol quvvat(ma'lum vaqtdagi quvvat), agar tezlik o'rniga biz bir lahzali tezlik qiymatini formulaga almashtirsak. Qaysi kuchni hisoblashni qanday bilish mumkin? Agar vazifa bir vaqtning o'zida yoki kosmosning biron bir nuqtasida kuch talab qilsa, u bir lahzali hisoblanadi. Agar siz ma'lum bir vaqt yoki yo'lning bir qismidagi kuch haqida so'rasangiz, o'rtacha quvvatni qidiring.

Samaradorlik - samaradorlik omili, foydali ishning sarflanganiga yoki foydali quvvatning sarflanganiga nisbatiga teng:

Qaysi ish foydali va nima sarflanishi shartdan aniqlanadi aniq vazifa mantiqiy fikrlash orqali. Masalan, agar ko'tarma kran yukni ma'lum bir balandlikka ko'tarish ishini bajaradi, keyin yukni ko'tarish ishi foydali bo'ladi (chunki kran shu uchun yaratilgan) va kran elektr motori tomonidan bajarilgan ish sarflanadi. .

Shunday qilib, foydali va sarflangan quvvat qat'iy ta'rifga ega emas va mantiqiy fikrlash orqali topiladi. Har bir vazifada biz o'zimiz ushbu vazifada ishni bajarishdan maqsad nima ekanligini aniqlashimiz kerak ( foydali ish yoki kuch) va barcha ishlarni bajarish mexanizmi yoki usuli qanday edi (sarflangan kuch yoki ish).

Umumiy holda, samaradorlik mexanizmning bir turdagi energiyani boshqasiga qanchalik samarali aylantirishini ko'rsatadi. Vaqt o'tishi bilan quvvat o'zgarsa, ish vaqtga nisbatan kuch grafigi ostidagi rasmning maydoni sifatida topiladi:

Kinetik energiya

Tananing massasi va tezligi kvadratining yarmiga teng bo'lgan jismoniy miqdor deyiladi tananing kinetik energiyasi (harakat energiyasi):

Ya'ni, agar massasi 2000 kg bo'lgan avtomobil 10 m/s tezlikda harakat qilsa, u holda kinetik energiyaga teng bo'ladi. E k \u003d 100 kJ va 100 kJ ishni bajarishga qodir. Bu energiya issiqlikka aylanishi mumkin (mashina tormozlanganda, g'ildiraklarning kauchuklari, yo'l va tormoz disklari) yoki avtomobil to'qnashgan (halokatda) avtomobil va kuzovni deformatsiya qilish uchun sarflanishi mumkin. Kinetik energiyani hisoblashda avtomobil qayerda harakatlanishi muhim emas, chunki energiya ham ish kabi skalyar miqdordir.

Agar tana ish qila olsa, energiya bor. Misol uchun, harakatlanuvchi jism kinetik energiyaga ega, ya'ni. harakat energiyasi va jismlarni deformatsiya qilish yoki to'qnashuv sodir bo'lgan jismlarga tezlanish berish uchun ishlarni bajarishga qodir.

jismoniy ma'no kinetik energiya: tana massasi bilan tinch holatda bo'lishi uchun m tezlikda harakatlana boshladi v kinetik energiyaning olingan qiymatiga teng ishni bajarish kerak. Tana massasi bo'lsa m tezlikda harakat qilish v, keyin uni to'xtatish uchun uning boshlang'ich kinetik energiyasiga teng ishni bajarish kerak. Tormozlash paytida kinetik energiya asosan ishqalanish kuchi tomonidan "olib tashlanadi" (to'qnashuv holatlari bundan mustasno, energiya deformatsiyaga sarflanganda).

Kinetik energiya teoremasi: natijaviy kuchning ishi tananing kinetik energiyasining o'zgarishiga teng:

Kinetik energiya teoremasi jism o'zgaruvchan kuch ta'sirida harakat qilganda, yo'nalishi harakat yo'nalishiga to'g'ri kelmaydigan umumiy holatda ham amal qiladi. Bu teoremani jismning tezlanishi va sekinlashishi masalalarida qo'llash qulay.

Potensial energiya

Fizikada kinetik energiya yoki harakat energiyasi bilan bir qatorda kontseptsiya muhim rol o'ynaydi. potentsial energiya yoki jismlarning o'zaro ta'siri energiyasi.

Potensial energiya jismlarning o'zaro joylashuvi (masalan, jismning Yer yuzasiga nisbatan pozitsiyasi) bilan belgilanadi. Potensial energiya tushunchasi faqat ishi tananing traektoriyasiga bog'liq bo'lmagan va faqat boshlang'ich va yakuniy pozitsiyalar bilan belgilanadigan kuchlar uchun kiritilishi mumkin (deb ataladi). konservativ kuchlar). Bunday kuchlarning yopiq traektoriyadagi ishi nolga teng. Bu xususiyat tortishish kuchi va elastiklik kuchiga ega. Ushbu kuchlar uchun biz potentsial energiya tushunchasini kiritishimiz mumkin.

Yerning tortishish maydonidagi jismning potentsial energiyasi formula bo'yicha hisoblanadi:

Tananing potentsial energiyasining jismoniy ma'nosi: potentsial energiya tanani pastga tushirganda tortishish tomonidan bajarilgan ishga teng. nol daraja (h- tananing og'irlik markazidan nol darajagacha bo'lgan masofa). Agar tananing potentsial energiyasi bo'lsa, u holda bu jism balandlikdan yiqilib tushganda u ishlashga qodir h nolga tushadi. Gravitatsiya ishi qarama-qarshi belgi bilan olingan tananing potentsial energiyasining o'zgarishiga teng:

Ko'pincha energiya uchun vazifalarda siz tanani ko'tarish (aylantirish, chuqurdan chiqish) uchun ish topishingiz kerak. Bu barcha holatlarda tananing o'zi emas, balki faqat uning og'irlik markazining harakatini hisobga olish kerak.

Potensial energiya Ep nol darajani tanlashga, ya'ni OY o'qining kelib chiqishini tanlashga bog'liq. Har bir muammoda qulaylik uchun nol daraja tanlanadi. Jismoniy ma'noga ega bo'lgan potentsial energiyaning o'zi emas, balki tananing bir pozitsiyadan ikkinchisiga o'tishi bilan uning o'zgarishi. Bu o'zgarish nol darajani tanlashga bog'liq emas.

Cho'zilgan prujinaning potentsial energiyasi formula bo'yicha hisoblanadi:

qayerda: k- bahorning qattiqligi. Cho'zilgan (yoki siqilgan) buloq unga biriktirilgan jismni harakatga keltirishga, ya'ni bu jismga kinetik energiya berishga qodir. Shuning uchun bunday buloq energiya zahirasiga ega. Stretch yoki siqish X tananing deformatsiyalanmagan holatidan hisoblanishi kerak.

Elastik deformatsiyalangan jismning potentsial energiyasi ma'lum holatdan nol deformatsiyali holatga o'tishdagi elastik kuchning ishiga teng. Agar dastlabki holatda bahor allaqachon deformatsiyalangan bo'lsa va uning cho'zilishi teng bo'lsa x 1, keyin cho'zilish bilan yangi holatga o'tishda x 2, elastiklik kuchi teskari belgi bilan olingan potentsial energiyaning o'zgarishiga teng ishni bajaradi (chunki elastik kuch har doim tananing deformatsiyasiga qarshi qaratilgan):

Elastik deformatsiya paytida potentsial energiya - bu tananing alohida qismlarini elastik kuchlar bilan bir-biri bilan o'zaro ta'sir qilish energiyasi.

Ishqalanish kuchining ishi bosib o'tgan masofaga bog'liq (ishi traektoriya va bosib o'tgan masofaga bog'liq bo'lgan bunday turdagi kuch deyiladi: dissipativ kuchlar). Ishqalanish kuchi uchun potentsial energiya tushunchasini kiritish mumkin emas.

Samaradorlik

Samaradorlik omili (COP)- energiyani konvertatsiya qilish yoki uzatish bilan bog'liq bo'lgan tizim (qurilma, mashina) samaradorligining xarakteristikasi. U ishlatilgan foydali energiyaning tizim tomonidan qabul qilingan energiyaning umumiy miqdoriga nisbati bilan aniqlanadi (formula allaqachon yuqorida keltirilgan).

Samaradorlikni ish bo'yicha ham, quvvat jihatidan ham hisoblash mumkin. Foydali va sarflangan ish (kuch) har doim oddiy mantiqiy fikrlash bilan belgilanadi.

IN elektr motorlar Samaradorlik - bajarilgan (foydali) mexanik ishlarning nisbati elektr energiyasi manbadan olingan. Issiqlik dvigatellarida foydali mexanik ishlarning sarflangan issiqlik miqdoriga nisbati. IN elektr transformatorlari- munosabat elektromagnit energiya birlamchi o'rash tomonidan iste'mol qilinadigan energiyaga ikkilamchi o'rashda olingan.

Samaradorlik tushunchasi o'zining umumiyligi tufayli birlashgan nuqtai nazardan taqqoslash va baholash imkonini beradi. turli tizimlar, masalan, yadro reaktorlari, elektr generatorlari va dvigatellari, issiqlik elektr stantsiyalari, yarimo'tkazgichli qurilmalar, biologik ob'ektlar va boshqalar.

Ishqalanish natijasida muqarrar energiya yo'qotishlari, atrofdagi jismlarning isishi va boshqalar tufayli. Samaradorlik har doim birlikdan kamroq. Shunga ko'ra, samaradorlik sarflangan energiyaning bir qismi sifatida, ya'ni to'g'ri qism yoki foiz sifatida ifodalanadi va o'lchovsiz kattalikdir. Samaradorlik mashina yoki mexanizmning qanchalik samarali ishlashini tavsiflaydi. Issiqlik elektr stansiyalarining rentabelligi 35-40% ga, o'ta zaryadlangan va oldindan sovutadigan ichki yonuv dvigatellari - 40-50%, dinamolar va yuqori quvvatli generatorlar - 95%, transformatorlar - 98% ga etadi.

Samaradorlikni topish kerak bo'lgan vazifa yoki u ma'lum bo'lgan, siz mantiqiy fikrlashdan boshlashingiz kerak - qanday ish foydali va nima sarflanadi.

Mexanik energiyaning saqlanish qonuni

to'liq mexanik energiya kinetik energiya (ya'ni, harakat energiyasi) va potentsial (ya'ni, jismlarning tortishish va elastiklik kuchlari bilan o'zaro ta'sir qilish energiyasi) yig'indisi deyiladi:

Agar mexanik energiya boshqa shakllarga, masalan, ichki (issiqlik) energiyaga o'tmasa, u holda kinetik va potensial energiya yig'indisi o'zgarishsiz qoladi. Agar mexanik energiya issiqlik energiyasiga aylantirilsa, u holda mexanik energiyaning o'zgarishi ishqalanish kuchining ishiga yoki energiya yo'qotishlariga yoki ajralib chiqadigan issiqlik miqdoriga teng bo'ladi va hokazo, boshqacha aytganda, umumiy mexanik energiyaning o'zgarishi. tashqi kuchlarning ishiga teng:

Yopiq tizimni tashkil etuvchi (ya'ni, tashqi kuchlar ta'sir qilmaydigan va ularning ishi mos ravishda nolga teng) va bir-biri bilan tortishish kuchlari va elastik kuchlar bilan o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarning kinetik va potentsial energiyalarining yig'indisi; o'zgarishsiz qoladi:

Ushbu bayonot ifodalanadi mexanik jarayonlarda energiyaning saqlanish qonuni (LSE).. Bu Nyuton qonunlarining natijasidir. Mexanik energiyaning saqlanish qonuni yopiq sistemadagi jismlar bir-biri bilan elastiklik va tortishish kuchlari bilan oʻzaro taʼsirlashgandagina bajariladi. Energiyaning saqlanish qonuniga oid barcha masalalarda har doim jismlar tizimining kamida ikkita holati mavjud bo'ladi. Qonunda aytilishicha, birinchi holatning umumiy energiyasi ikkinchi holatning umumiy energiyasiga teng bo'ladi.

Energiyaning saqlanish qonuniga oid masalalarni yechish algoritmi:

Tananing dastlabki va oxirgi holati nuqtalarini toping.
Ushbu nuqtalarda tananing qanday yoki qanday energiya borligini yozing.
Tananing dastlabki va oxirgi energiyasini tenglashtiring.
Avvalgi fizika mavzularidan boshqa kerakli tenglamalarni qo'shing.
Hosil bo‘lgan tenglama yoki tenglamalar sistemasini matematik usullar yordamida yeching.

Shuni ta'kidlash kerakki, mexanik energiyaning saqlanish qonuni tananing koordinatalari va tezligi o'rtasidagi bog'lanishni ikki shaklda olish imkonini berdi. turli nuqtalar barcha oraliq nuqtalarda tananing harakat qonunini tahlil qilmasdan traektoriyalar. Mexanik energiyaning saqlanish qonunini qo'llash ko'plab muammolarni hal qilishni sezilarli darajada soddalashtirishi mumkin.

Haqiqiy sharoitda deyarli har doim harakatlanuvchi jismlarga tortishish kuchlari, elastik kuchlar va boshqa kuchlar bilan birga ishqalanish kuchlari yoki muhitning qarshilik kuchlari ta'sir qiladi. Ishqalanish kuchining ishi yo'lning uzunligiga bog'liq.

Yopiq tizimni tashkil etuvchi jismlar o'rtasida ishqalanish kuchlari ta'sir etsa, mexanik energiya saqlanmaydi. Mexanik energiyaning bir qismi aylanadi ichki energiya jismlar (isitish). Shunday qilib, umuman energiya (ya'ni nafaqat mexanik energiya) har qanday holatda ham saqlanib qoladi.

Har qanday uchun jismoniy o'zaro ta'sirlar energiya paydo bo'lmaydi va yo'qolmaydi. U faqat bir shakldan ikkinchisiga o'zgaradi. Bu eksperimental tasdiqlangan haqiqat tabiatning asosiy qonunini ifodalaydi - energiyaning saqlanish va aylanish qonuni.

Energiyaning saqlanish va o'zgarishi qonunining oqibatlaridan biri bu yaratishning mumkin emasligi haqidagi bayonotdir " doimiy harakat mashinasi» (perpetuum mobile) - energiya sarflamasdan cheksiz ishlay oladigan mashina.

Turli xil mehnat vazifalari

Muammoda mexanik ish topish kerak bo'lsa, avval uni topish usulini tanlang:

Ishlarni quyidagi formula yordamida topish mumkin: A = FS cos α . Tanlangan sanoq sistemasida ishni bajaradigan kuchni va shu kuch ta’sirida tananing siljish miqdorini toping. E'tibor bering, burchakni kuch va siljish vektorlari o'rtasida tanlash kerak.
Tashqi kuchning ishini yakuniy va dastlabki vaziyatlarda mexanik energiya o'rtasidagi farq sifatida topish mumkin. Mexanik energiya tananing kinetik va potentsial energiyalari yig'indisiga teng.
Jismni doimiy tezlikda ko'tarish uchun bajarilgan ishni quyidagi formula bo'yicha topish mumkin: A = mgh, qayerda h- u ko'tarilgan balandlik tananing og'irlik markazi.
Ishni kuch va vaqt mahsuloti sifatida topish mumkin, ya'ni. formula bo'yicha: A = Pt.
Ishni kuchga nisbatan ko'chish yoki vaqtga nisbatan kuch grafigi ostidagi figuraning maydoni sifatida topish mumkin.

Energiyaning saqlanish qonuni va aylanma harakat dinamikasi

Ushbu mavzuning vazifalari matematik jihatdan ancha murakkab, ammo yondashuvni bilish bilan ular butunlay standart algoritmga muvofiq hal qilinadi. Barcha masalalarda siz tananing vertikal tekislikda aylanishini hisobga olishingiz kerak bo'ladi. Yechim quyidagi harakatlar ketma-ketligiga qisqartiriladi:

Sizni qiziqtirgan nuqtani aniqlash kerak (tananing tezligini, ipning kuchlanish kuchini, og'irligini va hokazolarni aniqlash kerak bo'lgan nuqta).
Jismning aylanayotganini, ya’ni markazga yo‘naltirilgan tezlanishini hisobga olib, shu nuqtada Nyutonning ikkinchi qonunini yozing.
Mexanik energiyaning saqlanish qonunini shunday yozingki, unda tananing tezligi bir xil bo'lsin qiziqish nuqtasi, shuningdek, biror narsa ma'lum bo'lgan ba'zi davlatdagi tananing holatining xususiyatlari.
Shartga qarab, tezlikni bir tenglamadan kvadrat shaklida ifodalang va uni boshqasiga almashtiring.
Boshqa zarur ishlarni bajaring matematik operatsiyalar yakuniy natijaga erishish uchun.

Muammolarni hal qilishda quyidagilarni yodda tuting:

Minimal tezlikda iplar ustida aylanish paytida yuqori nuqtadan o'tish sharti tayanchning reaktsiya kuchi hisoblanadi N yuqori nuqtada 0. Xuddi shu shart o'lik halqaning yuqori nuqtasidan o'tganda bajariladi.
Tayoq ustida aylanayotganda butun aylanadan o'tish sharti: yuqori nuqtadagi minimal tezlik 0 ga teng.
Tananing shar yuzasidan ajralish sharti shundan iboratki, ajratish nuqtasida tayanchning reaksiya kuchi nolga teng.

Elastik to'qnashuvlar

Mexanik energiyaning saqlanish qonuni va impulsning saqlanish qonuni taʼsir etuvchi kuchlar nomaʼlum boʻlgan hollarda mexanik masalalarning yechimini topish imkonini beradi. Bunday muammolarga misol qilib jismlarning ta'sir o'zaro ta'sirini keltirish mumkin.

Ta'sir (yoki to'qnashuv) Jismlarning qisqa muddatli o'zaro ta'sirini chaqirish odatiy holdir, buning natijasida ularning tezligi sezilarli o'zgarishlarga uchraydi. Jismlarning to'qnashuvi paytida ular o'rtasida qisqa muddatli ta'sir kuchlari harakat qiladi, ularning kattaligi, qoida tariqasida, noma'lum. Shuning uchun ta'sir o'zaro ta'sirini bevosita Nyuton qonunlari yordamida ko'rib chiqish mumkin emas. Energiya va impulsning saqlanish qonunlarini qo'llash ko'p hollarda to'qnashuv jarayonini ko'rib chiqishdan chiqarib tashlash va bu miqdorlarning barcha oraliq qiymatlarini chetlab o'tib, to'qnashuvdan oldingi va keyin jismlarning tezligi o'rtasidagi munosabatni olish imkonini beradi.

Kundalik hayotda, texnologiyada va fizikada (ayniqsa atom fizikasida va fizikada) jismlarning o'zaro ta'siri bilan ko'pincha shug'ullanish kerak. elementar zarralar). Mexanikada tez-tez ta'sir o'zaro ta'sirining ikkita modeli qo'llaniladi - mutlaqo elastik va mutlaqo elastik ta'sirlar.

Mutlaqo noelastik ta'sir Bunday zarba o'zaro ta'siri deyiladi, bunda jismlar bir-biri bilan bog'lanadi (bir-biriga yopishadi) va bir tana sifatida harakatlanadi.

To'liq elastik ta'sirda mexanik energiya saqlanmaydi. U qisman yoki to'liq jismlarning ichki energiyasiga o'tadi (isitish). Har qanday ta'sirni tavsiflash uchun siz ajralib chiqadigan issiqlikni hisobga olgan holda impulsning saqlanish qonunini ham, mexanik energiyaning saqlanish qonunini ham yozishingiz kerak (oldindan rasm chizish juda ma'qul).

Mutlaqo elastik ta'sir

Mutlaqo elastik ta'sir jismlar sistemasining mexanik energiyasi saqlanadigan to'qnashuv deyiladi. Ko'p hollarda atomlar, molekulalar va elementar zarralarning to'qnashuvi mutlaq elastik ta'sir qonunlariga bo'ysunadi. Mutlaq elastik ta'sir bilan impulsning saqlanish qonuni bilan bir qatorda mexanik energiyaning saqlanish qonuni ham bajariladi. Oddiy misol Mutlaq elastik to'qnashuv ikkita bilyard to'pining markaziy zarbasi bo'lishi mumkin, ulardan biri to'qnashuvdan oldin tinch holatda edi.

markaziy zarba to'plar to'qnashuv deb ataladi, bunda to'plarning zarbadan oldingi va keyingi tezligi markazlar chizig'i bo'ylab yo'naltiriladi. Shunday qilib, mexanik energiya va impulsning saqlanish qonunlaridan foydalanib, to'qnashuvdan keyingi to'plarning tezligini, agar to'qnashuvgacha bo'lgan tezligi ma'lum bo'lsa, aniqlash mumkin. Markaziy zarba amalda juda kamdan-kam qo'llaniladi, ayniqsa, agar gaplashamiz atomlar yoki molekulalarning to'qnashuvi haqida. Markaziy bo'lmagan elastik to'qnashuvda zarrachalarning (to'plarning) to'qnashuvdan oldingi va keyingi tezligi bir xil to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilmaydi.

Markaziy bo'lmagan elastik ta'sirning alohida holati - bir xil massadagi ikkita bilyard to'pining to'qnashuvi, ulardan biri to'qnashuvdan oldin harakatsiz edi, ikkinchisining tezligi esa to'plarning markazlari chizig'i bo'ylab yo'naltirilmagan. Bunday holda, elastik to'qnashuvdan keyin to'plarning tezlik vektorlari doimo bir-biriga perpendikulyar yo'naltiriladi.

Saqlanish qonunlari. Qiyin vazifalar

Ko'p tanalar

Energiyani saqlash qonuni bo'yicha ba'zi vazifalarda, ba'zi ob'ektlar harakatlanadigan kabellar massaga ega bo'lishi mumkin (ya'ni, siz allaqachon o'rganib qolganingizdek, vaznsiz emas). Bunday holda, bunday kabellarni (ya'ni, ularning tortishish markazlarini) ko'chirish ishi ham hisobga olinishi kerak.

Agar vaznsiz tayoq bilan bog'langan ikkita jism vertikal tekislikda aylansa, u holda:

potentsial energiyani hisoblash uchun nol darajasini tanlang, masalan, aylanish o'qi darajasida yoki yuklardan biri joylashgan eng past nuqta darajasida va chizmani tuzing;
mexanik energiyaning saqlanish qonuni yozilib, bunda ikkala jismning boshlangich vaziyatdagi kinetik va potensial energiyalari yigindisi chap tomoniga, yakuniy vaziyatdagi ikkala jismning kinetik va potensial energiyalari yigindisi yoziladi. o'ng tomonda yozilgan;
jismlarning burchak tezliklari bir xil ekanligini hisobga oling, u holda jismlarning chiziqli tezliklari aylanish radiuslariga proportsionaldir;
agar kerak bo'lsa, Nyutonning ikkinchi qonunini jismlarning har biri uchun alohida yozing.

Snaryad portlashi

Snaryad portlashi sodir bo'lganda, portlovchi energiya chiqariladi. Bu energiyani topish uchun snaryadning portlashdan oldingi mexanik energiyasini portlashdan keyingi bo'laklarning mexanik energiyalari yig'indisidan ayirish kerak. Kosinus teoremasi (vektor usuli) yoki tanlangan o'qlarga proyeksiyalar ko'rinishida yozilgan impulsning saqlanish qonunidan ham foydalanamiz.

Og'ir plastinka bilan to'qnashuvlar

Tezlik bilan harakatlanadigan og'ir plastinka tomon yo'l qo'ying v, engil massa to'pi harakat qiladi m tezlik bilan u n. To'pning impulsi plastinka impulsidan ancha kichik bo'lganligi sababli, zarbadan keyin plastinka tezligi o'zgarmaydi va u bir xil tezlikda va bir xil yo'nalishda harakat qilishda davom etadi. Elastik ta'sir natijasida to'p plastinkadan uchib ketadi. Bu erda buni tushunish muhimdir to'pning plastinkaga nisbatan tezligi o'zgarmaydi. Bunday holda, to'pning yakuniy tezligi uchun biz quyidagilarni olamiz:

Shunday qilib, zarbadan keyin to'pning tezligi devor tezligidan ikki baravar ko'payadi. To'p va plastinka zarbadan oldin bir xil yo'nalishda harakat qilganda shunga o'xshash sabab to'pning tezligi devor tezligidan ikki baravar kamayishiga olib keladi:

Fizika va matematikada, boshqa narsalar qatorida, uchta muhim shart bajarilishi kerak:

Ushbu saytdagi o'quv materiallarida berilgan barcha mavzularni o'rganing va barcha test va topshiriqlarni bajaring. Buning uchun sizga hech narsa kerak emas, ya'ni: har kuni uch-to'rt soatni fizika va matematika bo'yicha KTga tayyorgarlik ko'rish, nazariyani o'rganish va muammolarni hal qilishga bag'ishlash. Gap shundaki, KT bu imtihon bo'lib, unda faqat fizika yoki matematikani bilishning o'zi kifoya qilmaydi, shuningdek, siz tez va xatosiz hal qila olishingiz kerak. ko'p miqdorda uchun vazifalar turli mavzular va turli xil murakkablik. Ikkinchisini faqat minglab muammolarni hal qilish orqali o'rganish mumkin.
Fizikadagi barcha formulalar va qonunlarni, matematikada formulalar va usullarni o'rganing. Darhaqiqat, buni qilish ham juda oddiy, fizikada atigi 200 ga yaqin kerakli formulalar mavjud, matematikada esa biroz kamroq. Ushbu fanlarning har birida asosiy murakkablik darajasidagi muammolarni hal qilishning o'nga yaqin standart usullari mavjud bo'lib, ularni ham o'rganish mumkin va shu bilan to'liq avtomatik va qiyinchiliksiz raqamli transformatsiyaning ko'p qismini kerakli vaqtda hal qilish mumkin. Shundan so'ng siz faqat eng qiyin vazifalar haqida o'ylashingiz kerak bo'ladi.
Fizika va matematika bo'yicha takroriy test sinovlarining barcha uch bosqichida qatnashing. Ikkala variantni ham hal qilish uchun har bir RTga ikki marta tashrif buyurish mumkin. Yana DTda masalalarni tez va samarali yechish, formulalar va usullarni bilishdan tashqari vaqtni to‘g‘ri rejalashtirish, kuchlarni taqsimlash, eng muhimi javob shaklini to‘g‘ri to‘ldirish ham zarur. , javoblar va topshiriqlar sonini yoki o'z familiyangizni chalkashtirmasdan. Shuningdek, RT davomida topshiriqlarda savollar berish uslubiga ko'nikish kerak, bu DTda tayyor bo'lmagan odam uchun juda g'ayrioddiy tuyulishi mumkin.

Ushbu uchta nuqtani muvaffaqiyatli, g'ayratli va mas'uliyat bilan amalga oshirish sizga KTda ajoyib natijani ko'rsatishga imkon beradi, bu sizning qodirligingizdan maksimal darajada.

Xato topdingizmi?

Agar siz xato topdim deb o'ylasangiz o'quv materiallari, keyin, iltimos, bu haqda pochta orqali yozing. Siz xato haqida xabar berishingiz mumkin ijtimoiy tarmoq(). Xatda mavzuni (fizika yoki matematika), mavzu yoki testning nomi yoki raqamini, topshiriqning raqamini yoki matndagi (sahifa) sizning fikringizcha, xato bo'lgan joyni ko'rsating. Shuningdek, taxmin qilingan xato nima ekanligini tasvirlab bering. Sizning maktubingiz e'tibordan chetda qolmaydi, xatolik yo tuzatiladi yoki sizga nima uchun xato emasligi tushuntiriladi.

Tanalar o'zaro ta'sir qilganda puls bir tana qisman yoki to'liq boshqa tanaga o'tkazilishi mumkin. Agar jismlar sistemasiga boshqa jismlarning tashqi kuchlari ta`sir etmasa, bunday sistema deyiladi yopiq.

Tabiatning bu asosiy qonuni deyiladi impulsning saqlanish qonuni. Bu ikkinchi va uchinchilarning natijasidir Nyuton qonunlari.

Yopiq tizimning bir qismi bo'lgan har qanday ikkita o'zaro ta'sir qiluvchi jismni ko'rib chiqing. Bu jismlar orasidagi o'zaro ta'sir kuchlari quyidagicha belgilanadi va Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra Agar bu jismlar t vaqt ichida o'zaro ta'sir qilsa, u holda o'zaro ta'sir kuchlarining impulslari mutlaq qiymatda bir xil va qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan bo'ladi: Bularga Nyutonning ikkinchi qonunini qo'llaymiz. organlar:

bu yerda va jismlarning vaqtning boshlang’ich momentidagi momentlari, o’zaro ta’sirning oxiridagi jismlarning momentlari. Ushbu nisbatlardan quyidagicha:

Bu tenglik ikki jismning o'zaro ta'siri natijasida ularning umumiy impulsi o'zgarmaganligini anglatadi. Endi yopiq tizimga kiritilgan jismlarning barcha mumkin bo'lgan juftlik o'zaro ta'sirini hisobga olsak, yopiq tizimning ichki kuchlari uning to'liq impulsini, ya'ni ushbu tizimga kiritilgan barcha jismlar impulslarining vektor yig'indisini o'zgartira olmaydi, degan xulosaga kelishimiz mumkin.

Mexanik ish va quvvat

Harakatning energiya xarakteristikalari tushuncha asosida kiritiladi mexanik ish yoki kuch ishi.

Doimiy kuch tomonidan bajarilgan ish A kuch va siljish modullarining ko'paytmasiga teng, kuch vektorlari orasidagi a burchakning kosinusiga ko'paytiriladigan fizik miqdor deb ataladi. va siljish(1.1.9-rasm):

Ish skalyar miqdordir. U ikkalasi ham ijobiy bo'lishi mumkin (0° ≤ a< 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в joul (J).

Joul 1 N kuchning kuch yo'nalishi bo'yicha 1 m siljishida bajargan ishiga teng.

Agar kuchning harakat yo'nalishi bo'yicha proyeksiyasi doimiy bo'lmasa, ishni kichik siljishlar uchun hisoblash va natijalarni umumlashtirish kerak:

Moduli koordinataga bog'liq bo'lgan kuchga prujinaning bo'ysunuvchi elastik kuchi misol bo'la oladi Guk qonuni. Bahorni cho'zish uchun unga tashqi kuch qo'llanilishi kerak, uning moduli bahorning cho'zilishi bilan mutanosibdir (1.1.11-rasm).

Tashqi kuch modulining x koordinatasiga bog'liqligi grafikda to'g'ri chiziq bilan ko'rsatilgan (1.1.12-rasm).

Shakldagi uchburchakning maydoniga ko'ra. 1.18.4, siz bahorning o'ng erkin uchiga qo'llaniladigan tashqi kuch tomonidan bajarilgan ishni aniqlashingiz mumkin:

Xuddi shu formula bahor siqilganda tashqi kuch tomonidan bajarilgan ishni ifodalaydi. Ikkala holatda ham elastik kuchning ishi mutlaq qiymatda tashqi kuch ishiga teng va ishorasi bo'yicha qarama-qarshidir.

Agar tanaga bir nechta kuchlar qo'llanilsa, u holda umumiy ish barcha kuchlar alohida kuchlar bajaradigan ishning algebraik yig'indisiga teng va ishiga teng qo'llaniladigan kuchlarning natijasidir.

Bir kuchning vaqt birligida bajargan ishi deyiladi kuch. N kuch - bu ish bajariladigan vaqt oralig'i t ga A ishining nisbatiga teng bo'lgan jismoniy miqdor.