Eng yaxshi matematika o'qituvchilaridan birining kitobidan parcha. Stiven Strogats - x dan zavq

Ushbu kitob sizning matematikaga bo'lgan munosabatingizni tubdan o'zgartirishga qodir. U qisqa bo'limlardan iborat bo'lib, ularning har birida siz yangi narsalarni kashf etasiz. Siz atrofingizdagi dunyoni o'rganish uchun raqamlar qanchalik foydali ekanligini bilib olasiz, geometriyaning go'zalligini tushunasiz, integral hisobning nafisligi bilan tanishasiz, statistikaning ahamiyatini ko'rasiz va cheksizlik bilan aloqada bo'lasiz. Muallif fundamental matematik g‘oyalarni sodda va nafis tushuntirib, hamma tushuna oladigan yorqin misollar keltiradi.

Ism: X dan zavq. Qiziqarli sayohat dunyodagi eng yaxshi o'qituvchilardan birining matematika olamiga
muallif:
Yil:
janr:

Yuklab oling
parcha

X ning zavqi. Dunyodagi eng yaxshi o'qituvchilardan birining matematika olamiga qiziqarli sayohati
Stiven Strogats

Birinchi marta rus tilida nashr etilgan.

Stiven Strogats

X ning zavqi. Dunyodagi eng yaxshi o'qituvchilardan birining matematika olamiga qiziqarli sayohati

Stiven Strogats

Birlikdan cheksizgacha bo'lgan matematika bo'yicha sayohat

Stiven Strogats ruxsati bilan chop etilgan, c/o Brockman, Inc.

Barcha huquqlar himoyalangan. Ushbu kitobning elektron versiyasining hech qanday qismini har qanday shaklda yoki biron-bir vosita bilan, shu jumladan Internetda yoki korporativ nashrlarda joylashtirish mumkin emas.

Ushbu kitob yaxshi to'ldirilgan:

Quanta

Skott Patterson

Aqlli

Ken Jennings

pul to'pi

Maykl Lyuis

Moslashuvchan aql

Kerol Dvek

Qimmatli qog'ozlar bozori fizikasi

Jeyms Weatherall

ning quvonchi X

Birlikdan cheksizgacha bo'lgan matematika bo'yicha sayohat

Stiven Strogats

dan zavq X

Dunyodagi eng yaxshi o'qituvchilardan birining matematika olamiga qiziqarli sayohati

Nashriyotdan olingan ma'lumot

Birinchi marta rus tilida nashr etilgan

Stiven Strogats ruxsati bilan chop etilgan, c/o Brockman, Inc.

Strogats, P.

dan zavq X. Dunyoning eng yaxshi o'qituvchilaridan biri / Stiven Strogatzning matematika olamiga qiziqarli sayohati; boshiga. ingliz tilidan. - M.: Mann, Ivanov va Ferber, 2014 yil.

ISBN 978-500057-008-1

Barcha huquqlar himoyalangan.

Ushbu kitobning biron bir qismi mualliflik huquqi egalarining yozma ruxsatisiz har qanday shaklda ko'paytirilishi mumkin emas.

Nashriyot faoliyatini huquqiy jihatdan ta’minlaydi huquq firmasi"Vegas Lex"

Muqaddima

Mening bir do‘stim bor, u hunarmand bo‘lishiga qaramay (u rassom), ilmga ishtiyoqi bor. Qachon uchrashsak, u ishtiyoq bilan gapiradi so'nggi yutuqlar psixologiyada yoki kvant mexanikasi. Ammo matematika haqida gapirishimiz bilanoq, u tizzalarida titroqni his qiladi, bu uni juda xafa qiladi. U bu g'alati matematik belgilar nafaqat uni rad etayotganidan, balki ba'zida ularni qanday talaffuz qilishni ham bilmasligidan shikoyat qiladi.

Darhaqiqat, uning matematikani yoqtirmasligining sababi ancha chuqurroqdir. U matematiklar odatda nima qilishlarini va ular bu dalilning nafis ekanligini aytishganda nimani nazarda tutishlarini hech qachon tushunmaydi. Ba'zan biz shunchaki o'tirib, unga eng asosiy narsadan, tom ma'noda 1 + 1 = 2 dan dars berishni boshlashim va imkoni boricha matematikaga kirishim kerak deb hazil qilamiz.

Garchi bu g'oya aqldan ozgandek tuyulsa ham, men ushbu kitobda amalga oshirishga harakat qilaman. Men sizga arifmetikadan tortib fanning barcha asosiy sohalari bo'yicha yo'l-yo'riq beraman oliy matematika ikkinchi imkoniyatni istaganlar nihoyat undan foydalanishlari uchun. Va bu safar siz stolga o'tirishingiz shart emas. Bu kitob sizni matematika bo'yicha mutaxassis qilmaydi. Ammo bu intizom nimani o'rganayotganini va uni tushunadiganlar uchun nima uchun bu qadar hayajonli ekanligini tushunishga yordam beradi.

Maykl Jordanning slam-dunklari hisob asoslarini tushuntirishga qanday yordam berishini bilib olamiz. Men sizga Evklid geometriyasining asosiy teoremasini - Pifagor teoremasini tushunishning oddiy va ajoyib usulini ko'rsataman. Biz katta-kichik hayotning ba'zi sirlarini tushunishga harakat qilamiz: Jey Simpson o'z xotinini o'ldirganmi; zambilni iloji boricha uzoqroq turishi uchun qanday o'zgartirish kerak; To'y o'ynashdan oldin qancha sheriklarni o'zgartirish kerak - va biz nima uchun ba'zi cheksizliklar boshqalardan kattaroq ekanligini bilib olamiz.

Matematika hamma joyda, siz uni tanib olishni o'rganishingiz kerak. Siz zebraning orqa tomonidagi sinusoidni ko'rishingiz mumkin, Mustaqillik Deklaratsiyasidagi Evklid teoremalarining aks-sadolarini eshitishingiz mumkin; Nima deyishim mumkin, hatto birinchi jahon urushidan oldingi quruq xabarlarda ham salbiy raqamlar mavjud. Shuningdek, siz matematikaning yangi sohalari bugungi hayotimizga qanday ta'sir qilishini ko'rishingiz mumkin, masalan, biz kompyuter yordamida restoranlarni qidirganimizda yoki hech bo'lmaganda fond bozoridagi qo'rqinchli tebranishlarni tushunishga yoki yaxshiroq omon qolishga harakat qilganimizda.

ning quvonchi X

Birlikdan cheksizgacha bo'lgan matematika bo'yicha sayohat

Stiven Strogats ruxsati bilan chop etilgan, c/o Brockman, Inc.

Barcha huquqlar himoyalangan. Ushbu kitobning elektron versiyasining biron bir qismi mualliflik huquqi egasining yozma ruxsatisiz shaxsiy va ommaviy foydalanish uchun har qanday shaklda yoki biron-bir vosita bilan, shu jumladan Internet va korporativ tarmoqlarda joylashtirish mumkin emas.

Nashriyotni huquqiy qo'llab-quvvatlash "Vegas-Lex" yuridik firmasi tomonidan amalga oshiriladi.

* * *

Ushbu kitob yaxshi to'ldirilgan:

Quanta

Skott Patterson

Aqlli

Ken Jennings

pul to'pi

Maykl Lyuis

Moslashuvchan aql

Kerol Dvek

Qimmatli qog'ozlar bozori fizikasi

Jeyms Weatherall

Muqaddima

Mening bir do‘stim bor, u hunarmand bo‘lishiga qaramay (u rassom), ilmga ishtiyoqi bor. Qachon uchrashsak, u psixologiya yoki kvant mexanikasidagi so'nggi ishlanmalar haqida ishtiyoq bilan gapiradi. Ammo matematika haqida gapirishimiz bilanoq, u tizzalarida titroqni his qiladi, bu uni juda xafa qiladi. U bu g'alati matematik belgilar nafaqat uni rad etayotganidan, balki ba'zida ularni qanday talaffuz qilishni ham bilmasligidan shikoyat qiladi.

Garchi bu g'oya aqldan ozgandek tuyulsa ham, men ushbu kitobda amalga oshirishga harakat qilaman. Men sizni ilm-fanning barcha asosiy sohalari bo'ylab, arifmetikadan ilg'or matematikagacha yo'naltiraman, shunda ikkinchi imkoniyatni istaganlar nihoyat undan foydalanishlari mumkin. Va bu safar siz stolga o'tirishingiz shart emas. Bu kitob sizni matematika bo'yicha mutaxassis qilmaydi. Ammo bu intizom nimani o'rganayotganini va uni tushunadiganlar uchun nima uchun bu qadar hayajonli ekanligini tushunishga yordam beradi.

Raqamlar hayoti va biz nazorat qila olmaydigan xatti-harakatlari deganda nimani nazarda tutayotganimni aniqlashtirish uchun keling, Furry Paws mehmonxonasiga qaytaylik. Aytaylik, Xamfri buyurtmani yetkazib bermoqchi edi, lekin keyin boshqa xonadagi pingvinlar kutilmaganda unga qo'ng'iroq qilishdi va xuddi shu miqdordagi baliqni ham so'rashdi. Xamfri ikkita buyruq olgandan keyin "baliq" so'zini necha marta baqirishi kerak? Agar u raqamlar haqida hech narsa bilmasa, ikkala xonada jami pingvinlar bo'lsa, shuncha marta baqirishi kerak edi. Yoki raqamlardan foydalanib, u oshpazga bitta raqam uchun oltita, boshqasi uchun oltita baliq kerakligini tushuntirishi mumkin edi. Ammo unga haqiqatan ham kerak bo'lgan narsa yangi kontseptsiya- qo'shimcha. U buni o'zlashtirgandan so'ng, u olti ortiqcha olti (yoki agar u qo'shiqchi bo'lsa, o'n ikki) baliq kerakligini g'urur bilan aytadi.

Bu biz hozirgina raqamlar bilan chiqqanimizda bo'lgani kabi bir xil ijodiy jarayon. Raqamlar ularni birma-bir sanab o'tishdan ko'ra hisoblashni osonlashtirgani kabi, qo'shish har qanday miqdorni hisoblashni osonlashtiradi. Shu bilan birga, hisob-kitob qiladigan kishi matematik sifatida rivojlanadi. Ilmiy nuqtai nazardan, bu g'oyani quyidagicha shakllantirish mumkin: to'g'ri abstraktsiyalardan foydalanish ko'proq narsaga olib keladi. chuqur kirib borish masalaning mohiyatiga va uni hal qilishda ko'proq kuchga.

Tez orada, ehtimol, Xamfri ham endi u har doim hisoblay olishini tushunadi.

Biroq, bunday cheksiz istiqbolga qaramay, bizning ijodimiz doimo ba'zi cheklovlarga ega. Biz 6 va + bilan nimani nazarda tutayotganimizni hal qilishimiz mumkin, lekin biz buni qilganimizdan so'ng, 6 + 6 kabi iboralarning natijalari bizning nazoratimizdan tashqarida. Mantiq bu erda bizga tanlov qoldirmaydi. Shu ma'noda, matematika har doim ikkala ixtironi ham o'z ichiga oladi, shunday kashfiyot: biz ixtiro qilish tushunchalar, lekin ochiq ularning oqibatlari. Keyingi boblarda ma'lum bo'lishicha, matematikada bizning erkinligimiz savollar berish va ularga qat'iy ravishda javob izlash qobiliyatidadir, lekin ularni o'zimiz ixtiro qilmasdan.

2. Tosh arifmetikasi

Hayotdagi har qanday hodisa singari, arifmetikaning ham ikki tomoni bor: rasmiy va qiziqarli (yoki o'ynoqi).

Biz maktabda rasmiy qismni o'rgandik. U erda ular bizga raqamlar ustunlari bilan qanday ishlashni, ularni qo'shish va ayirishni, to'ldirishda elektron jadvallarda hisob-kitoblarni bajarishda ularni qanday belkurak bilan o'tkazishni tushuntirdilar. soliq deklaratsiyasi va yillik hisobotlarni tayyorlash. Arifmetikaning bu tomoni ko'pchilik uchun amaliy nuqtai nazardan muhim bo'lib ko'rinadi, ammo butunlay qorong'i.

Arifmetikaning qiziqarli tomoni bilan faqat oliy matematikani o'rganish jarayonida tanishishingiz mumkin. {3}. Biroq, u bolaning qiziquvchanligi kabi tabiiydir. {4}.

"Matematikning nolasi" inshosida Pol Lokhart raqamlarni odatdagidan ko'ra aniqroq misollarda o'rganishni taklif qiladi: u bizdan ularni bir qancha toshlar shaklida tasvirlashni so'raydi. Masalan, 6 raqami quyidagi toshlar to'plamiga mos keladi:

Bu yerda siz hech qanday g'ayrioddiy narsani ko'rmaysiz. Qanday bo'lsa. Biz raqamlarni manipulyatsiya qilishni boshlamagunimizcha, ular deyarli bir xil ko'rinadi. Biz topshiriq olganimizda o'yin boshlanadi.

Masalan, 1 dan 10 gacha toshlar bo'lgan to'plamlarni ko'rib chiqaylik va ulardan kvadratchalar yasashga harakat qilaylik. Buni faqat 4 va 9 toshdan iborat ikkita to'plam bilan amalga oshirish mumkin, chunki 4 = 2 × 2 va 9 = 3 × 3. Biz bu raqamlarni boshqa raqamni kvadratga solish orqali olamiz (ya'ni, toshlarni kvadratga solish).

Mana bir vazifa bor Ko'proq echimlar: agar siz toshlarni teng miqdordagi elementlar bilan ikki qatorga qo'ysangiz, qaysi to'plamlar to'rtburchaklar hosil qilishini bilib olishingiz kerak. Bu erda 2, 4, 6, 8 yoki 10 toshli to'plamlar mos keladi; raqam juft bo'lishi kerak. Agar qolgan to'plamlarni ikkita qatorda g'alati sonli toshlar bilan tartibga solishga harakat qilsak, bizda har doim qo'shimcha tosh qoladi.

Ammo bu noqulay raqamlar uchun hammasi yo'qolgan emas! Agar ikkita shunday to'plamni oladigan bo'lsak, unda qo'shimcha elementlar o'zlari uchun juftlik topadi va yig'indisi juft bo'ladi: toq son + toq son = juft son.

Agar biz ushbu qoidalarni 10 dan keyingi raqamlarga kengaytirsak va to'rtburchakdagi qatorlar soni ikkitadan ko'p bo'lishi mumkinligini hisobga olsak, ba'zilari toq raqamlar bunday to'rtburchaklarni katlamaga imkon beradi. Masalan, 15 raqami 3×5 o‘lchamdagi to‘rtburchak hosil qiladi.

Shuning uchun, 15, shubhasiz, toq son bo'lsa-da, u kompozit raqam bo'lib, har biri beshta toshdan iborat uchta qator sifatida ifodalanishi mumkin. Xuddi shunday, ko'paytirish jadvalidagi har qanday yozuv o'zining to'rtburchaklar guruhini hosil qiladi.

Ammo 2, 3, 5 va 7 kabi ba'zi raqamlar butunlay umidsizdir. Ularni oddiy chiziq (bir qator) shaklida tartibga solishdan tashqari, ulardan hech narsa qo'yib bo'lmaydi. Bu g'alati o'jar odamlar mashhur tub sonlardir.

Shunday qilib, raqamlar ularga ma'lum bir belgi beradigan g'alati tuzilmalarga ega bo'lishi mumkinligini ko'ramiz. Ammo ularning xatti-harakatlarining to'liq doirasini tasavvur qilish uchun alohida raqamlardan orqaga chekinish va ularning o'zaro ta'siri paytida nima sodir bo'lishini kuzatish kerak.

Masalan, ikkita toq sonni qo‘shish o‘rniga, 1 dan boshlab barcha mumkin bo‘lgan toq raqamlar ketma-ketligini qo‘shamiz:

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

Ajablanarlisi shundaki, bu summalar har doim mukammal kvadratlarga aylanadi. (Biz allaqachon 4 va 9 ni kvadrat shaklida qanday tasvirlash mumkinligi haqida gapirgan edik va bu 16 = 4 × 4 va 25 = 5 × 5 uchun ham amal qiladi.) Tezkor hisob-kitob shuni ko'rsatadiki, bu qoida kattaroq toq raqamlar uchun ham amal qiladi va aftidan cheksizlikka. Ammo "qo'shimcha" toshlar bilan toq sonlar va kvadratlarni tashkil etuvchi klassik nosimmetrik raqamlar o'rtasida qanday bog'liqlik bor? Toshlarni to'g'ri joylashtirish orqali biz nima ekanligini aniq ko'rsatishimiz mumkin belgi nafis dalil. {5}

Buning kaliti toq sonlarni teng qirrali burchaklar sifatida ifodalash mumkinligini kuzatish bo'ladi, ularning ketma-ket joylashtirilishi bir-birining ustiga kvadrat hosil qiladi!

Shunga o'xshash fikrlash usuli yaqinda nashr etilgan boshqa kitobda keltirilgan. Yoko Ogavaning maftunkor “Uy bekasi” romanida va Professor zukko, ammo o'qimagan yosh ayol va uning o'n yoshli o'g'li haqida. Keksa matematikaga g'amxo'rlik qilish uchun ayol yollangan, u bosh jarohati tufayli hayotining so'nggi 80 daqiqasi haqidagi ma'lumotlarni qisqa muddatli xotirasida saqlab qoladi. Xozirgi paytda adashib qolgan, o‘zining daxshatli uyida yolg‘iz raqamlardan boshqa narsasi yo‘q professor uy bekasi bilan o‘zi bilgan yagona usul bilan bog‘lanishga harakat qiladi: poyabzalining o‘lchami yoki tug‘ilgan sanasi haqida so‘rash va u bilan harajatlari haqida ozgina suhbatlashish. . Professor uy bekasining o'g'lini ham o'ziga xos yaxshi ko'radi, uni Ruf (ildiz - ildiz) deb ataydi, chunki bolaning tepasida tekis boshi bor va bu unga matematikadagi yozuvni eslatadi. kvadrat ildiz √.

Bir kuni professor bolani taklif qiladi oddiy vazifa– 1 dan 10 gacha bo‘lgan barcha raqamlar yig‘indisini toping. Rut barcha raqamlarni diqqat bilan qo‘shib, (55) javobi bilan qaytganidan so‘ng, professor undan osonroq yo‘l izlashni so‘raydi. Javobni topa oladimi holda raqamlarni oddiy qo'shish? Rut stulni tepib: "Bu adolatdan emas!"

Asta-sekin uy bekasi ham raqamlar olamiga jalb qilinadi va yashirincha o'zi bu muammoni hal qilishga harakat qiladi. "Men nima uchun amaliy foydasi yo'q bolalar muammosiga shunchalik berilib ketganimni tushunmayapman", deydi u. “Avvaliga professorni xursand qilmoqchi edim, lekin asta-sekin bu faoliyat men va raqamlar o'rtasidagi jangga aylandi. Ertalab uyg'onganimda, tenglama allaqachon meni kutayotgan edi:

1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 = 55,

Ushbu kitob yaxshi to'ldirilgan:

Quanta

Skott Patterson

Aqlli

Ken Jennings

pul to'pi

Maykl Lyuis

Moslashuvchan aql

Kerol Dvek

Qimmatli qog'ozlar bozori fizikasi

Jeyms Weatherall

ning quvonchi X

Birlikdan cheksizgacha bo'lgan matematika bo'yicha sayohat

Stiven Strogats

dan zavq X

Dunyodagi eng yaxshi o'qituvchilardan birining matematika olamiga qiziqarli sayohati

Nashriyotdan olingan ma'lumot

Birinchi marta rus tilida nashr etilgan

Stiven Strogats ruxsati bilan chop etilgan, c/o Brockman, Inc.

Strogats, P.

dan zavq X. Dunyoning eng yaxshi o'qituvchilaridan biri / Stiven Strogatzning matematika olamiga qiziqarli sayohati; boshiga. ingliz tilidan. - M.: Mann, Ivanov va Ferber, 2014 yil.

ISBN 978-500057-008-1

Barcha huquqlar himoyalangan.

Ushbu kitobning biron bir qismi mualliflik huquqi egalarining yozma ruxsatisiz har qanday shaklda ko'paytirilishi mumkin emas.

Nashriyotni huquqiy qo'llab-quvvatlash "Vegas-Lex" yuridik firmasi tomonidan amalga oshiriladi.

Muqaddima

ostida 15 ta maqolalar turkumi umumiy ism Matematika asoslari 2010 yil yanvar oyi oxirida Internetda paydo bo'ldi. Ularning nashr etilishiga javoban turli yoshdagi o'quvchilardan xatlar va sharhlar tushdi, ular orasida ko'plab talabalar va o'qituvchilar ham bor edi. Matematikani tushunishda u yoki bu sabablarga ko'ra "yo'llarini adashgan" shunchaki qiziquvchan odamlar ham bor edi; endi ular nimanidir o'tkazib yuborgandek his qilishadi. haqida va yana urinib ko'rmoqchiman. Ayniqsa, ota-onam mening yordamim bilan farzandlariga matematikani tushuntirib bera olganliklari va o‘zlari buni yaxshiroq tushuna boshlaganliklari uchun minnatdorchilik bildirganidan xursand bo‘ldim. Bu ilmning ashaddiy muxlislari hamkasblarim va safdoshlarim ham maqolalarni o‘qishdan zavqlangandek tuyulardi, bir-birlari bilan talashib, nasl-nasabimni kamol toptirish bo‘yicha har xil tavsiyalar bergan paytlar bundan mustasno.

Ommabop e'tiqodga qaramay, jamiyatda matematikaga nisbatan aniq qiziqish mavjud, garchi bu hodisaga kam e'tibor qaratiladi. Biz faqat matematika qo'rquvi haqida eshitamiz, lekin ko'pchilik buni mamnuniyat bilan yaxshiroq tushunishga harakat qiladi. Va bu sodir bo'lganda, ularni yirtib tashlash qiyin bo'ladi.

Ushbu kitob sizni matematika olamidagi eng murakkab va ilg'or g'oyalar bilan tanishtiradi. Bo'limlar qisqa, o'qish oson va bir-biriga bog'liq emas. Ular orasida Nyu-York Tayms gazetasining birinchi qator maqolalariga kiritilganlar ham bor. Shunday qilib, siz ozgina matematik ochlikni his qilishingiz bilanoq, keyingi bobga kirishdan tortinmang. Agar siz sizni qiziqtirgan masalani batafsilroq tushunmoqchi bo'lsangiz, kitob oxirida eslatmalar mavjud. Qo'shimcha ma'lumot va u haqida yana nima o'qish haqida takliflar.

Bosqichma-bosqich yondashuvni afzal ko'rgan o'quvchilarga qulaylik yaratish uchun men materialni mavzularning an'anaviy tartibiga muvofiq olti qismga ajratdim.

I qism "Raqamlar" bizning sayohatimizni arifmetikadan boshlaydi bolalar bog'chasi Va boshlang'ich maktab. Bu raqamlar qanchalik foydali bo'lishi mumkinligini va ular atrofimizdagi dunyoni tasvirlashda qanday sehrli tarzda samarali ekanligini ko'rsatadi.

II qism "Nisoblar" e'tiborni raqamlarning o'zidan ular orasidagi munosabatlarga qaratadi. Bu g'oyalar algebraning markazida bo'lib, birining ikkinchisiga qanday ta'sir qilishini tasvirlashning birinchi quroli bo'lib, turli xil narsalarning sababiy bog'liqligini ko'rsatadi: talab va taklif, stimul va reaktsiya - bir so'z bilan aytganda, dunyoni yaratuvchi barcha turdagi munosabatlar juda xilma-xil va boy ..

III qism “Raqamlar” raqamlar va belgilar haqida emas, balki raqamlar va fazo – geometriya va trigonometriya sohasi haqida. Bu mavzular barcha kuzatiladigan ob'ektlarni shakllar orqali tasvirlash bilan bir qatorda mantiqiy fikrlash va isbot yordamida matematikani ko'taradi. yangi daraja aniqlik.

"O'zgarish vaqti" IV qismida biz matematikani ko'rib chiqamiz - matematikaning eng ta'sirli va ko'p qirrali sohasi. Hisob-kitoblar sayyoralarning traektoriyasini, suv toshqini aylanishlarini bashorat qilish imkonini beradi va koinotdagi va ichimizdagi barcha davriy o'zgaruvchan jarayonlar va hodisalarni tushunish va tavsiflash imkonini beradi. Bu qismda muhim o'rin cheksizlikni o'rganishga bag'ishlangan bo'lib, uning tinchlanishi hisob-kitoblarning ishlashiga imkon bergan yutuq edi. Hisoblash qadimgi dunyoda paydo bo'lgan ko'plab muammolarni hal qilishga yordam berdi va bu oxir-oqibat ilm-fan va zamonaviy dunyoda inqilobga olib keldi.

V qism "Ma'lumotlarning ko'p yuzlari" ehtimollik, statistika, tarmoqlar va ma'lumotlarni qayta ishlash bilan shug'ullanadi - bular hayotimizning har doim ham tartibli bo'lmagan jihatlari, masalan, imkoniyat va omad, noaniqlik, xavf, o'zgaruvchanlik, tasodifiylik tomonidan yaratilgan nisbatan yosh sohalardir. , o'zaro bog'liqlik. To'g'ri matematik vositalar va to'g'ri ma'lumotlar turlaridan foydalanib, biz tasodifiy oqimdagi naqshlarni aniqlashni o'rganamiz.

Sayohatimiz oxirida, "Imkoniyat chegaralari" VI bo'limida biz matematik bilimlar chegarasiga, allaqachon ma'lum bo'lgan va haligacha tushunib bo'lmaydigan va noma'lum bo'lgan narsalar o'rtasidagi chegara hududiga yaqinlashamiz. Biz yana mavzularni o'zimiz bilgan tartibda ko'rib chiqamiz: raqamlar, nisbatlar, shakllar, o'zgarishlar va cheksizlik - lekin shu bilan birga biz ularning har birini zamonaviy mujassamlashda chuqurroq ko'rib chiqamiz.

2010 yilda Stiven Strogatz The New York Times gazetasiga matematika asoslari haqida bir qator maqolalar yozgan. Maqolalar shov-shuvga sabab bo'ldi. Har bir rukn gazetaning eng ommabop maqolasiga aylandi va yuzlab sharhlarni to'pladi. O'quvchilar ko'proq narsani so'rashdi va Stiven xafa bo'lmadi - bu kitob paydo bo'ldi, u allaqachon nashr etilgan qismlarni ham, butunlay yangi boblarni ham o'z ichiga oladi.

Matematika bu dunyodagi hamma narsaga, shu jumladan o'zimizga ham singib ketgan, ammo, afsuski, kam odam bu universal tilni uning donoligi va go'zalligini qadrlash uchun yaxshi tushunadi. Stiven Strogats o'rta maktabda orzu qilgan matematika o'qituvchisi. Qiziqish uchqunlarini yoqib, o‘z faniga bir umrlik mehr uyg‘ota olgan o‘qituvchi. Bu nihoyatda oson va qiziqarli kitobda u barchamizga matematika bilan tanishish uchun ikkinchi imkoniyatni beradi. Har bir qisqa bobda siz nima uchun raqamlar kerakligidan tortib geometriya, integral hisoblar, statistika va cheksizlik kabi mavzulargacha yangi narsalarni kashf etasiz. Muallif ajoyib matematik g‘oyalarni sodda va nafis tushuntirib, hamma tushuna oladigan yorqin misollar keltiradi. Bu kitob hamma uchun. Matematikani yaxshi bilmaganlar yaqindan tanishadi, matematikani sevuvchilar esa “fanlar malikasi” haqida zavq bilan o‘qiydilar.

Muqaddima

Mening bir do‘stim bor, u hunarmand bo‘lishiga qaramay (u rassom), ilmga ishtiyoqi bor. Qachon uchrashsak, u psixologiya yoki kvant mexanikasidagi so'nggi ishlanmalar haqida ishtiyoq bilan gapiradi. Ammo matematika haqida gapirishimiz bilanoq, u tizzalarida titrayotganini his qiladi, bu uni juda xafa qiladi. U bu g'alati matematik belgilar nafaqat uni rad etayotganidan, balki ba'zida ularni qanday talaffuz qilishni ham bilmasligidan shikoyat qiladi.

Maykl Jordanning slam-dunklari hisob asoslarini tushuntirishga qanday yordam berishini bilib olamiz. Men sizga Evklid geometriyasining asosiy teoremasini - Pifagor teoremasini tushunishning oddiy va ajoyib usulini ko'rsataman. Biz katta-kichik hayotning ba'zi sirlarini tushunishga harakat qilamiz: Jey Simpson o'z xotinini o'ldirganmi; to'shakni iloji boricha uzoqroq turishi uchun qanday o'zgartirish kerak; To'y o'ynashdan oldin qancha sheriklarni o'zgartirish kerak - va biz nima uchun ba'zi cheksizliklar boshqalardan kattaroq ekanligini bilib olamiz.

- Stiven Strogatsning "Xning zavqi" kitobini onlayn o'qing -

"Matematika asoslari" umumiy sarlavhasi ostidagi 15 ta maqola turkumi 2010 yil yanvar oyi oxirida Internetda paydo bo'ldi. Ularning nashr etilishiga javoban turli yoshdagi o'quvchilardan xatlar va sharhlar tushdi, ular orasida ko'plab talabalar va o'qituvchilar ham bor edi. Matematikani tushunishda u yoki bu sabablarga ko'ra "yo'llarini adashgan" shunchaki qiziquvchan odamlar ham bor edi; endi ular o'zlarini foydali narsani o'tkazib yuborgandek his qilishadi va yana urinib ko'rishni xohlashadi. Ayniqsa, ota-onamning mening yordamim bilan farzandlariga matematikani tushuntirib bera olganliklari va o‘zlari buni yaxshiroq tushuna boshlaganliklari uchun minnatdorchilik bildirganidan xursand bo‘ldim. Bu ilmning ashaddiy muxlislari hamkasblarim va safdoshlarim ham maqolalarni o‘qishdan zavqlangandek tuyulardi, bir-birlari bilan talashib, nasl-nasabimni kamol toptirish bo‘yicha har xil tavsiyalar bergan paytlar bundan mustasno.

Ushbu kitob sizni matematika olamidagi eng murakkab va ilg'or g'oyalar bilan tanishtiradi. Bo'limlar qisqa, o'qish oson va bir-biriga bog'liq emas. Ular orasida Nyu-York Tayms gazetasining birinchi qator maqolalariga kiritilganlar ham bor. Shunday qilib, siz ozgina matematik ochlikni his qilishingiz bilanoq, keyingi bobga kirishdan tortinmang. Agar siz sizni qiziqtirgan masalani batafsilroq tushunmoqchi bo'lsangiz, kitobning oxirida qo'shimcha ma'lumotlar va bu haqda yana nimani o'qishingiz mumkinligi haqida tavsiyalar mavjud.