Пришвидшення без часу. Формули прискорення у фізиці: лінійне та доцентрове прискорення

Проте тіло могло розпочати рівноприскорений рух не зі стану спокою, а вже володіючи якоюсь швидкістю (або йому надали початкову швидкість). Допустимо, ви кидаєте камінь з вежі вертикально вниз із додатком сили. На таке тіло діє прискорення вільного падіння, що дорівнює 9,8 м/с2. Однак ваша сила надала каменю ще швидкості. Таким чином, кінцева швидкість (у момент торкання землі) складатиметься зі швидкості, що розвинулася в результаті прискорення та початкової швидкості. Таким чином, кінцева швидкість перебуватиме за формулою:

at = v - v0
a = (v - v0) / t

У разі гальмування:

at = v0 - v
a = (v0 - v) / t

Тепер виведемо

s = ½ * (v0 + v) * t

§ 5. Прискорення

Наступний крок по дорозі до рівнянь руху - це запровадження величини, що з зміною швидкості руху. Звичайно запитати: а як змінюється швидкість руху? У попередніх розділах ми розглядали випадок, коли сила, що діє, призводила до зміни швидкості. Бувають легкові машини, які набирають із місця за швидкість. Знаючи це, ми можемо визначити, як змінюється швидкість, але у середньому. Займемося наступним складним питанням: як дізнатися швидкість зміни швидкості Інакше кажучи, скільки метрів на секунду змінюється швидкість за . Ми вже встановили, що швидкість тіла, що падає, змінюється з часом за формулою (див. табл. 8.4), а тепер хочемо з'ясувати, наскільки вона змінюється за . Ця величина називається прискоренням.

Таким чином, прискорення визначається як швидкість зміни швидкості. Всім сказаним раніше ми вже достатньо підготовлені до того, щоб одразу записати прискорення у вигляді похідної від швидкості, так само як швидкість записується у вигляді похідної від відстані. Якщо тепер продиференціювати формулу, то отримаємо прискорення падаючого тіла

(При диференціюванні цього виразу використовувався результат, отриманий нами раніше. Ми бачили, що похідна дорівнює просто (постійної). Якщо ж вибрати цю постійну рівною 9,8, то відразу знаходимо, що похідна від дорівнює 9,8.) Це означає, що швидкість падаючого тіла постійно зростає на кожну секунду. Цей результат можна отримати і з табл. 8.4. Як бачите, у разі падаючого тіла все виходить досить просто, але прискорення взагалі кажучи, непостійне. Воно вийшло постійним тільки тому, що постійна сила, що діє на тіло, що падає, а за законом Ньютона прискорення має бути пропорційно силі.

Як наступний приклад знайдемо прискорення у тій задачі, з якою ми вже мали справу щодо швидкості:

Для швидкості ми отримали формулу

Оскільки прискорення - це похідна швидкості в часі, то, щоб знайти його значення, потрібно продиференціювати цю формулу. Згадаймо тепер одне із правил табл. 8.3, саме що похідна суми дорівнює сумі похідних. Щоб продиференціювати перший з цих членів, ми пророблятимемо всю довгу процедуру, яку робили раніше, а просто нагадаємо, що такий квадратичний член зустрічався нам при диференціюванні функції , причому в результаті коефіцієнт подвоювався, а перетворювалося на . Ви можете переконатися в тому, що те саме відбудеться і зараз. Таким чином, похідна від буде дорівнює . Перейдемо тепер до диференціювання другого доданку. За одним із правил табл. 8.3 похідна від постійної буде банкрутом, отже, цей член не дасть у прискорення жодного внеску. Остаточний результат: .

Виведемо ще дві корисні формули, що виходять інтегруванням. Якщо тіло зі стану спокою рухається з постійним прискоренням, то його швидкість у будь-який момент часу дорівнюватиме

а відстань, пройдена ним до цього часу,

Зауважимо ще, що оскільки швидкість - це , а прискорення - похідна швидкості за часом, можна написати

. (8.10)

Тож тепер ми знаємо, як записується друга похідна.

Існує, звичайно, і Зворотній зв'язокміж прискоренням і відстанню, яка просто випливає з того, що . Оскільки відстань є інтегралом від швидкості, воно може бути знайдено подвійним інтегруванням прискорення. Весь попередній розгляд був присвячений руху в одному вимірі, а тепер ми коротко зупинимося на русі в просторі трьох вимірів. Розглянемо рух частки у тривимірному просторі. Цей розділ розпочався з обговорення одномірного руху легкової машини, А саме з питання на якій відстані від початку руху знаходиться машина в різні моменти часу. Потім ми обговорювали зв'язок між швидкістю та зміною відстані з часом та зв'язок між прискоренням та зміною швидкості. Давайте в тій же послідовності розберемо рух у трьох вимірах. Простіше, однак, почати з наочного двовимірного випадку, а вже потім узагальнити його на випадок трьох вимірювань. Намалюємо дві лінії, що перетинаються під прямим кутом (осі координат) і задаватимемо положення частки в будь-який момент часу відстанями від неї до кожної з осей. Таким чином, положення частки визначається двома числами (координатами) і , кожне з яких є відповідно відстанню до осі і до осі (фіг. 8.3). Тепер ми можемо описати рух, складаючи, наприклад, таблицю, де ці дві координати задані як функції часу. (Узагальнення на тривимірний випадок вимагає введення ще однієї осі, перпендикулярної двом першим, і виміру ще однієї координати. Однак тепер відстані беруться не до осей, а до координатних площин.) Як визначити швидкість частки? Для цього ми спочатку знайдемо складові швидкості у кожному напрямку, або її компоненти. Горизонтальна складова швидкості, або -компонента, дорівнюватиме похідної за часом від координати , тобто.

а вертикальна складова, або -компонента, дорівнює

У разі трьох вимірів необхідно ще додати

Фігура 8.3. Опис руху тіла на площині та обчислення його швидкості.

Як, знаючи компоненти швидкості, визначити повну швидкість у напрямку руху? Розглянемо у двовимірному випадку два послідовні положення частинки, розділених коротким інтервалом часу та відстанню . З фіг. 8.3 видно, що

(8.14)

(Значок відповідає виразу «приблизно одно».) Середня швидкість протягом інтервалу виходить простим розподілом: . Щоб знайти точну швидкість у момент, потрібно, як це вже робилося на початку глави, спрямувати до нуля. В результаті виявляється, що

. (8.15)

У тривимірному випадку таким же способом можна отримати

(8.16)

Фігура 8.4. Парабола, яку описує падаюче тіло, кинуте з початковою горизонтальною швидкістю.

Прискорення ми визначаємо так само, як і швидкості: -компонента прискорення визначається як похідна від -компоненти швидкості (тобто - друга похідна за часом) і т.д.

Давайте розглянемо ще один цікавий прикладзмішаного руху на площині. Нехай кулька рухається в горизонтальному напрямку з постійною швидкістю і водночас падає вертикально вниз із постійним прискоренням. Що це за рух? Оскільки і, отже, швидкість постійна, то

а оскільки прискорення руху вниз постійно і рівно - то координата падаючої кулі дається формулою

Яку ж криву описує наша кулька, тобто який зв'язок між координатами і ? З рівняння (8.18), згідно з (8.17), можна виключити час, оскільки 1=*х/і% після чого знаходимо

Поступово прискорений рух без початкової швидкості

Цей зв'язок між координатами і можна розглядати як рівняння траєкторії руху кульки. Вели зобразити її графічно, то отримаємо криву, яка називається параболою (фіг. 8.4). Так що будь-яке тіло, що вільно падає, будучи кинутим у деякому напрямку, рухається по параболі.

При прямолінійному рівноприскореному русітіло

рухається вздовж умовної прямої лінії,
його швидкість поступово збільшується або зменшується,
за рівні проміжки часу швидкість змінюється на рівну величину.

Наприклад, автомобіль зі стану спокою починає рухатися прямою дорогою, і до швидкості, скажімо, в 72 км/год він рухається рівноприскорено. Коли задана швидкість досягнуто, то автомобіль рухається без зміни швидкості, тобто поступово. За рівноприскореного руху його швидкість зростала від 0 до 72 км/год. І нехай за кожну секунду руху швидкість збільшувалася на 3,6 км/год. Тоді час рівноприскореного руху авто дорівнюватиме 20 секундам. Оскільки прискорення СІ вимірюється в метрах на секунду в квадраті, то треба прискорення 3,6 км/год за секунду перевести у відповідні одиниці вимірювання. Воно дорівнюватиме (3,6 * 1000 м) / (3600 с * 1 с) = 1 м/с2.

Допустимо, через якийсь час їзди з постійною швидкістю автомобіль почав гальмувати, щоб зупинитись. Рух при гальмуванні також був рівноприскореним (за рівні проміжки часу швидкість зменшувалася на однакову величину). В даному випадку вектор прискорення буде протилежний вектору швидкості. Можна сміливо сказати, що прискорення негативне.

Отже, якщо початкова швидкість тіла нульова, то його швидкість через час у t секунд дорівнюватиме твору прискорення на цей час:

При падінні тіла «працює» прискорення вільного падіння, і швидкість тіла біля поверхні землі визначатиметься за формулою:

Якщо відома поточна швидкість тіла і час, який знадобився, щоб розвинути таку швидкість стану спокою, то можна визначити прискорення (тобто як швидко змінювалася швидкість), розділивши швидкість на час:

Проте тіло могло розпочати рівноприскорений рух не зі стану спокою, а вже володіючи якоюсь швидкістю (або йому надали початкову швидкість).

Допустимо, ви кидаєте камінь з вежі вертикально вниз із додатком сили. На таке тіло діє прискорення вільного падіння, що дорівнює 9,8 м/с2. Однак ваша сила надала каменю ще швидкості. Таким чином, кінцева швидкість (у момент торкання землі) складатиметься зі швидкості, що розвинулася в результаті прискорення та початкової швидкості. Таким чином, кінцева швидкість перебуватиме за формулою:

Однак якщо камінь кидали вгору. То початкова швидкість спрямована вгору, а прискорення вільного падіння вниз. Тобто вектори швидкостей спрямовані у протилежні сторони. У цьому випадку (а також при гальмуванні) твір прискорення на якийсь час треба віднімати з початкової швидкості:

Отримаємо з цих формул формули прискорення. У разі прискорення:

at = v - v0
a = (v - v0) / t

У разі гальмування:

at = v0 - v
a = (v0 - v) / t

У разі коли тіло рівноприскорено зупиняється, то в момент зупинки його швидкість дорівнює 0. Тоді формула скорочується до такого виду:

Знаючи початкову швидкість тіла та прискорення гальмування, визначається час, через який тіло зупиниться:

Тепер виведемо формули для шляху, яке тіло проходить при прямолінійному рівноприскореному русі. Графіком залежність швидкості від часу при прямолінійному рівномірному русіє відрізок, паралельний до осі часу (зазвичай береться вісь x). Шлях у своїй обчислюється як площа прямокутника під відрізком.

Як знайти прискорення, знаючи шлях та час?

Тобто множенням швидкості тимчасово (s = vt). При прямолінійному рівноприскореному русі графіком є пряма, але з паралельна осі часу. Ця пряма або зростає у разі прискорення, або зменшується у разі гальмування. Однак шлях також визначається як площа постаті під графіком.

При прямолінійному рівноприскореному русі ця фігура є трапецією. Її основами є відрізок на осі y (швидкість) та відрізок, що сполучає точку кінця графіка з її проекцією на вісь x. Боковими сторонами є сам графік залежності швидкості від часу та його проекція на вісь x (вісь часу). Проекція на вісь x - це не тільки бічна сторона, але ще й висота трапеції, тому що перпендикулярна до його підстав.

Як відомо, площа трапеції дорівнює напівсумі підстав на висоту. Довжина першої основи дорівнює початковій швидкості (v0), довжина другої основи дорівнює кінцевій швидкості (v), висота дорівнює часу. Таким чином отримуємо:

s = ½ * (v0 + v) * t

Вище була дана формула залежності кінцевої швидкості від початкової та прискорення (v = v0 + at). Тому у формулі шляху ми можемо замінити v:

s = ½ * (v0 + v0 + at) * t = ½ * (2v0 + at) * t = ½ * t * 2v0 + ½ * t * at = v0t + 1/2at2

Отже, пройдений шлях визначається за такою формулою:

(До цієї формули можна прийти, розглядаючи не площу трапеції, а підсумовуючи площі прямокутника і прямокутного трикутника, на які розбивається трапеція.

Якщо тіло почало рухатись рівноприскорено зі стану спокою (v0 = 0), то формула шляху спрощується до s = at2/2.

Якщо вектор прискорення протилежний швидкості, то добуток at2/2 треба віднімати. Зрозуміло, що при цьому різниця v0t та at2/2 не повинна стати негативною. Коли вона стане рівною нулю, тіло зупиниться. Буде знайдено шлях гальмування. Вище було наведено формулу часу до зупинки (t = v0/a). Якщо підставити у формулу шляху значення t, то шлях гальмування наводиться до такої формули:

I. Механіка

Фізика->Кінематика->рівноприскорений рух->

Тестування онлайн

Рівноприскорений рух

У цій темі ми розглянемо надзвичайно особливий вид нерівномірного руху. Виходячи з протиставлення рівномірному руху, нерівномірний рух- Це рух з неоднаковою швидкістю, по будь-якій траєкторії. У чому особливість рівноприскореного руху? Це нерівномірний рух, але який "рівно прискорюється". Прискорення у нас асоціюється зі збільшенням швидкості. Згадаймо про слово "рівно", отримаємо рівне збільшення швидкості. А як розуміти "рівне збільшення швидкості", як оцінити швидкість і збільшується чи ні? Для цього нам потрібно засікти час, оцінити швидкість через один і той же інтервал часу. Наприклад, машина починає рухатися, за перші дві секунди вона розвиває швидкість до 10 м/с, за наступні дві секунди 20 м/с, ще за дві секунди вона вже рухається зі швидкістю 30 м/с. Кожні дві секунди швидкість збільшується і щоразу на 10 м/с. Це і є рівноприскорений рух.

Фізична величина, що характеризує те, на скільки щоразу збільшується швидкість, називається прискоренням.

Чи можна рух велосипедиста вважати рівноприскореним, якщо після зупинки в першу хвилину його швидкість 7 км/год, у другу — 9 км/год, у третю 12 км/год? Не можна! Велосипедист прискорюється, але однаково, спочатку прискорився на 7км/ч (7-0), потім 2 км/ч (9-7), потім 3 км/ч (12-9).

Зазвичай рух із зростаючою за модулем швидкістю називають прискореним рухом. Рух же із спадною швидкістю — сповільненим рухом. Але фізики будь-який рух із швидкістю, що змінюється, називають прискореним рухом. Чи рушає автомобіль з місця (швидкість зростає!), або гальмує (швидкість зменшується!), у будь-якому випадку він рухається з прискоренням.

Рівноприскорений рух- Це такий рух тіла, при якому його швидкість за будь-які рівні проміжки часу змінюється(може збільшуватися або зменшуватися) однаково

Прискорення тіла

Прискорення характеризує швидкість зміни швидкості. Це число, яке змінюється швидкість за кожну секунду. Якщо прискорення тіла за модулем велике, це означає, що тіло швидко набирає швидкість (коли воно розганяється) або швидко втрачає її (при гальмуванні). Прискорення- це фізична векторна величина, чисельно рівна відношенню зміни швидкості до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася.

Визначимо прискорення у наступному завданні. На початку часу швидкість теплохода була 3 м/с, наприкінці першої секунди швидкість теплохода стала 5 м/с, наприкінці другої — 7м/с, наприкінці третьої 9 м/с тощо. Зрозуміло, . Але як ми визначили? Ми розглядаємо різницю швидкостей за секунду. У першу секунду 5-3 = 2, у другу секунду 7-5 = 2, в третю 9-7 = 2. А як бути, якщо швидкості дані не за кожну секунду? Таке завдання: початкова швидкість теплохода 3 м/с, наприкінці другої секунди - 7 м/с, наприкінці четвертої 11 м/с. У цьому випадку необхідно 11-7=4, потім 4/2=2. Різницю швидкостей ми поділяємо на проміжок часу.

Цю формулу найчастіше під час вирішення завдань застосовують у видозміненому вигляді:

Формула записана не у векторному вигляді, тому знак "+" пишемо, коли тіло прискорюється, знак "-" коли уповільнюється.

Напрямок вектору прискорення

Напрямок вектора прискорення зображено на рисунках

На цьому малюнку машина рухається у позитивному напрямку вздовж осі Ox, вектор швидкості завжди збігається з напрямком руху (напрямок праворуч).

Як знайти прискорення знаючи початкову та кінцеву швидкість та шлях?

Коли вектор прискорення збігається з напрямком швидкості, це означає, що машина розганяється. Прискорення позитивне.

При розгоні напрямок прискорення збігається із напрямком швидкості. Прискорення позитивне.

На цьому малюнку машина рухається в позитивному напрямку по осі Ox, вектор швидкості збігається з напрямком руху (направлений праворуч), прискорення НЕ збігається з напрямком швидкості, це означає, що машина гальмує. Прискорення негативне.

При гальмуванні напрям прискорення протилежний напрямку швидкості. Прискорення негативне.

Розберемося, чому при гальмуванні прискорення негативне. Наприклад, теплохід за першу секунду скинув швидкість із 9м/с до 7м/с, за другу секунду до 5м/с, за третю до 3м/с. Швидкість змінюється на "-2м/с". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9 = -2м / с. Ось де з'являється від'ємне значенняприскорення.

При вирішенні завдань, якщо тіло сповільнюється, прискорення формули підставляється зі знаком "мінус"!!!

Переміщення при рівноприскореному русі

Додаткова формула, яку називають тимчасової

Формула в координатах

Зв'язок із середньою швидкістю

При рівноприскореному русі середню швидкістьможна розраховувати як середньоарифметичне початкової та кінцевої швидкості

З цього правила випливає формула, яку дуже зручно використовувати при вирішенні багатьох завдань

Співвідношення шляхів

Якщо тіло рухається рівноприскорено, початкова швидкість нульова, шляхи, що проходять у послідовні рівні проміжки часу, відносяться як послідовний ряд непарних чисел.

Головне запам'ятати

1) Що таке рівноприскорений рух;
2) Що характеризує прискорення;
3) Прискорення – вектор. Якщо тіло розганяється позитивне прискорення, якщо сповільнюється - прискорення негативне;
3) Напрямок вектора прискорення;
4) Формули, одиниці виміру в СІ

Вправи

Два поїзди йдуть назустріч один одному: один — пришвидшено на північ, другий — сповільнено на південь. Як спрямовано прискорення поїздів?

Так само на північ. Тому що у першого поїзда прискорення збігається у напрямку з рухом, а у другого — протилежне до руху (він уповільнюється).

Поїзд рухається рівноприскорено із прискоренням a(a>0). Відомо, що на кінець четвертої секунди швидкість поїзда дорівнює 6м/с. Що можна сказати про величину шляху, пройденого за четверту секунду? Чи буде цей шлях більшим, меншим або дорівнює 6м?

Оскільки поїзд рухається з прискоренням, швидкість його постійно зростає (a>0). Якщо до кінця четвертої секунди швидкість дорівнює 6м/с, то на початку четвертої секунди вона була меншою за 6м/с. Отже, шлях, пройдений поїздом за четверту секунду, менший за 6м.

Які із наведених залежностей описують рівноприскорений рух?

Рівняння швидкості тіла, що рухається. Яким є відповідне рівняння шляху?

* Автомобіль пройшов за першу секунду 1м, другу секунду 2м, третю секунду 3м, четверту секунду 4м тощо. Чи можна вважати такий рух рівноприскореним?

У рівноприскореному русі шляхи, що проходять у послідовні рівні проміжки часу, відносяться як послідовний ряд непарних чисел. Отже, описаний рух не прискорений.

Термін «прискорення» один із небагатьох, сенс якого зрозумілий тим, хто розмовляє російською. Він позначає величину, якою вимірюють вектор швидкості точки за її напрямом та числовим значенням. Прискорення залежить від прикладеної до цієї точки сили, воно прямо пропорційне їй, але обернено пропорційно масі цієї самої точки. Ось основні критерії, як знайти прискорення.

Виходити з того, де саме застосовується прискорення. Нагадаємо, що воно позначається як "а". У міжнародній системі одиниць прийнято вважати одиницею прискорення величину, що складається з показника 1 м/с 2 (метр на секунду у квадраті): прискорення, у якому кожну секунду швидкість тіла змінюється на 1 м у секунду (1м/с). Припустимо, прискорення тіла становить 10м/с2. Отже, протягом кожної секунди його швидкість змінюється на 10 м/с. Що у 10 разів швидше, якби прискорення було 1м/с2. Іншими словами, швидкість означає фізичну величину, що характеризує шлях, пройдений тілом, певний час.

Відповідаючи на питання про те, як знаходити прискорення, треба знати шлях руху тіла, його траєкторію – прямолінійна чи криволінійна, та швидкість – рівномірна чи нерівномірна. Щодо останньої характеристики. тобто. швидкості, необхідно пам'ятати, що вона може змінюватися векторно або за модулем, тим самим, надаючи руху прискорення тіла.

Навіщо потрібна формула прискорення

Ось приклад того, як знайти прискорення за швидкістю, якщо тіло починає рівноприскорений рух: необхідно розділити зміну швидкості на той відрізок часу, протягом якого і відбулася зміна швидкості. Допоможе розв'язати задачу, як знайти прискорення, формула прискорення a = (v -v0) / ?t = ?v / ?t, де початкова швидкість тіла v0, кінцева - v, проміжок часу - ?t.

На конкретному прикладіце виглядає так: припустимо, автомобіль починає рух, рушаючи з місця, і за 7 секунд набирає швидкість 98 м/с. Використовуючи наведену вище формулу, визначається прискорення автомобіля, тобто. взявши вихідні дані v = 98 м/с, v0 = 0, ? t = 7с, треба визначити, чому дорівнює а. Ось відповідь: a=(v-v0)/?t=(98м/с – 0м/с)/7с=14 м/с2. Отримуємо 14 м/с2.

Пошук прискорення вільного падіння

А як знайти прискорення вільного падіння? Сам принцип пошуку добре видно на такому прикладі. Достатньо взяти металеве тіло, тобто. предмет з металу, закріпити його на висоті, яку можна виміряти в метрах, причому, при виборі висоти треба враховувати опір повітря, причому такий, яким можна знехтувати. Оптимально це висота 2-4 м. Внизу має бути встановлена платформа спеціально під цей предмет. Тепер можна від'єднати металеве тіло від кронштейна. Звичайно, воно почне вільне падіння. Зафіксувати час приземлення тіла необхідно за секунди. Все можна знайти прискорення предмета у вільному падінні. Для цього задану висоту треба розділити на час польоту тіла. Тільки цей час необхідно взяти у другому ступені. Отриманий результат слід помножити на 2. Це і буде прискорення, точніше значення прискорення тіла у вільному падінні, виражене в м/с 2 .

Можна визначити прискорення вільного падіння, використовуючи силу важкості. Вимірявши вагами масу тіла в кг, дотримуючись граничної точності, потім підвісити це тіло на динамометрі. Отриманий результат сили тяжіння буде у Ньютонах. Розділивши значення сили тяжіння на масу тіла, яке щойно підвішувалося на динамометр, вийде прискорення вільного падіння.

Прискорення визначає маятник

Допоможе встановити прискорення вільного падіння та математичний маятник. Він є тілом, закріплене і підвішене на нитки достатньої довжини, яка заздалегідь виміряна. Тепер треба привести маятник у стан вагання. І за допомогою секундоміра порахувати кількість коливань за певний час. Потім розділити цю зафіксовану кількість коливань на час (воно – у секундах). Число, отримане після розподілу, звести на другий ступінь, помножити на довжину нитки маятника і число 39,48. Результат: визначилося прискорення вільного падіння.

Прилади для вимірювання прискорення

Логічно завершити цей інформаційний блок про прискорення тим, що він вимірюється спеціальними приладами: акселерометрами. Вони бувають механічні, електромеханічні, електричні та оптичні. Діапазон, який їм під силу, - від 1 см/с 2 до 30 км/с 2 , що означає O, OOlg - 3000g. її масу m: а = F/m.

Всі завдання, в яких присутній рух об'єктів, їхнє переміщення або обертання, так чи інакше пов'язані зі швидкістю.

Цей термін характеризує переміщення об'єкта у просторі за певний час – число одиниць відстані за одиницю часу. Він є частим гостем як розділів математики, так і фізики. Вихідне тіло може змінювати своє розташування як рівномірно, і з прискоренням. У першому випадку величина швидкості статична і під час руху не змінюється, у другому навпаки – збільшується чи зменшується.

Як знайти швидкість – рівномірний рух

Якщо швидкість руху тіла залишалася незмінною від початку переміщення до закінчення шляху, то мова йдепро переміщення з постійним прискоренням - рівномірний рух. Воно може бути прямолінійним або криволінійним. У першому випадку траєкторією переміщення тіла є пряма.

Тоді V=S/t, де:

V - шукана швидкість,
S - пройдена відстань (загальний шлях),
t - загальний час руху.

Як знайти швидкість – прискорення постійно

Якщо об'єкт рухався з прискоренням, його швидкість у міру руху змінювалася. У такому випадку знайти потрібну величину допоможе вираз:

V = V (поч) + at, де:

V (поч) – первісна швидкість руху об'єкта,
a – прискорення тіла,
t - загальний час шляху.

Як знайти швидкість – нерівномірний рух

У разі має місце ситуація, коли різні ділянки шляху тіло проходило за час.
S(1) – за t(1),
S(2) – за t(2) тощо.

На першій ділянці рух відбувався у “темпі” V(1), на другому – V(2) тощо.

Щоб дізнатися швидкість переміщення об'єкта по всьому шляху (її середнє значення) скористайтеся виразом:

Як знайти швидкість – обертання об'єкту

У разі обертання йдеться про кутову швидкість, що визначає кут, на який повертається елемент за одиницю часу. Позначається шукана величина символом (рад/с).

ω = Δφ/Δt, де:

Δφ – пройдений кут (прирощення кута),
Δt – час (час руху – збільшення часу).

Якщо обертання рівномірне, шукана величина (ω) пов'язана з таким поняттям як період обертання – за який час наш об'єкт здійснить 1 повний оборот. В такому випадку:

ω = 2π/T, де:
π – константа ≈3,14,
T – період.

Або ω = 2πn, де:
π – константа ≈3,14,
n – частота звернення.

При відомої лінійної швидкості об'єкта для кожної точки на шляху руху і радіусі кола, по якому вона переміщається, для знаходження швидкості ω буде потрібно наступне вираз:

ω = V/R, де:
V – чисельне значення векторної величини (лінійної швидкості),
R – радіус траєкторії слідування тіла.

Як знайти швидкість - зближення та віддалення точок

У таких завданнях доречним буде використання термінів швидкість зближення і швидкість віддалення.

Якщо об'єкти прямують один до одного, то швидкість зближення (віддалення) буде такою:
V (зближ) = V(1) + V(2), де V(1) та V(2) – швидкості відповідних об'єктів.

Якщо одне з тіл наздоганяє інше, то V (зближ) = V(1) – V(2), V(1) більший за V(2).

Як знайти швидкість – рух водоймою

Якщо події розгортаються на воді, то до власної швидкості об'єкта (рух тіла щодо води) додається ще й швидкість течії (тобто рух води щодо нерухомого берега). Як взаємопов'язані ці поняття?

У разі переміщення за течією V = V (собст) + V (теч).
Якщо проти течії - V = V (власностей) - V (теч.).

На цьому уроці ми з вами розглянемо важливу характеристику нерівномірного руху – прискорення. Крім того, ми розглянемо нерівномірний рух із постійним прискоренням. Такий рух називається рівноприскореним або рівнозамедленним. Нарешті, ми поговоримо у тому, як графічно зображувати залежності швидкості тіла від часу при рівноприскореному русі.

Домашнє завдання

Вирішивши завдання до цього уроку, ви зможете підготуватися до питань 1 ГІА та питань А1, А2 ЄДІ.

1. Завдання 48, 50, 52, 54 зб. задач А.П. Римкевич, вид. 10.

2. Запишіть залежності швидкості від часу та намалюйте графіки залежності швидкості тіла від часу для випадків, зображених на рис. 1, випадки б) та г). Позначте на графіках точки повороту, якщо є.

3. Розгляньте такі питання та відповіді на них:

Запитання.Чи є прискорення вільного падіння прискоренням, згідно з цим визначенням?

Відповідь.Звісно, є. Прискорення вільного падіння - це прискорення тіла, яке вільно падає з певної висоти (опір повітря потрібно знехтувати).

Запитання.Що станеться, якщо прискорення тіла буде спрямоване перпендикулярно швидкості руху тіла?

Відповідь.Тіло рухатиметься рівномірно по колу.

Запитання.Чи можна обчислювати тангенс кута нахилу, скориставшись транспортиром та калькулятором?

Відповідь.Ні! Тому що прискорення, що отримане таким чином, буде безрозмірним, а розмірність прискорення, як ми показали раніше, повинна мати розмірність м/с 2 .

Запитання.Що можна сказати про рух, якщо графік залежності швидкості від часу не є прямою?

Відповідь.Можна сміливо сказати, що прискорення цього тіла змінюється з часом. Такий рух не буде рівноприскореним.

При прямолінійному рівноприскореному русі тіло

рухається вздовж умовної прямої лінії,
його швидкість поступово збільшується або зменшується,
за рівні проміжки часу швидкість змінюється на рівну величину.

Проте тіло могло розпочати рівноприскорений рух не зі стану спокою, а вже володіючи якоюсь швидкістю (або йому надали початкову швидкість). Допустимо, ви кидаєте камінь з вежі вертикально вниз із додатком сили. На таке тіло діє прискорення вільного падіння, що дорівнює 9,8 м/с 2 . Однак ваша сила надала каменю ще швидкості. Таким чином, кінцева швидкість (у момент торкання землі) складатиметься зі швидкості, що розвинулася в результаті прискорення та початкової швидкості. Таким чином, кінцева швидкість перебуватиме за формулою:

Отримаємо з цих формул формули прискорення. У разі прискорення:

at = v - v 0
a = (v - v 0) / t

У разі гальмування:

at = v 0 - v
a = (v 0 - v) / t

Знаючи початкову швидкість тіла та прискорення гальмування, визначається час, через який тіло зупиниться:

Тепер виведемо формули для шляху, яке тіло проходить при прямолінійному рівноприскореному русі. Графіком залежність швидкості від часу при рівномірному прямолінійному русі є відрізок, паралельний осі часу (зазвичай береться вісь x). Шлях у своїй обчислюється як площа прямокутника під відрізком. Тобто множенням швидкості тимчасово (s = vt). При прямолінійному рівноприскореному русі графіком є пряма, але з паралельна осі часу. Ця пряма або зростає у разі прискорення, або зменшується у разі гальмування. Однак шлях також визначається як площа постаті під графіком.

Як відомо, площа трапеції дорівнює напівсумі підстав на висоту. Довжина першої основи дорівнює початковій швидкості (v 0), довжина другої основи дорівнює кінцевій швидкості (v), висота дорівнює часу. Таким чином отримуємо:

s = ½ * (v 0 + v) * t

Вище була дана формула залежності кінцевої швидкості від початкової та прискорення (v = v 0 + at). Тому у формулі шляху ми можемо замінити v:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

Отже, пройдений шлях визначається за такою формулою:

s = v 0 t + at 2/2

(До цієї формули можна прийти, розглядаючи не площу трапеції, а підсумовуючи площі прямокутника та прямокутного трикутника, на які розбивається трапеція.)

Якщо тіло почало рухатись рівноприскорено зі стану спокою (v 0 = 0), то формула шляху спрощується до s = at 2/2.

Якщо вектор прискорення протилежний швидкості, то добуток at 2 /2 треба віднімати. Зрозуміло, що при цьому різниця v 0 t і at 2/2 має стати негативною. Коли вона дорівнює нулю, тіло зупиниться. Буде знайдено шлях гальмування. Вище була наведена формула часу до зупинки (t = v 0 /a). Якщо підставити у формулу шляху значення t, шлях гальмування наводиться до такої формули.