หน้าที่ของแบบฟอร์ม โดยที่ เรียกว่า ฟังก์ชันกำลังสอง.

กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง − พาราโบลา.

พิจารณากรณี:

กรณีที่ 1 พาราโบลาคลาสสิก

เช่น , ,

ในการสร้างให้กรอกตารางโดยแทนที่ค่า x ลงในสูตร:

ทำเครื่องหมายจุด (0;0); (1;1); (-1;1) เป็นต้น บนระนาบพิกัด (ขั้นตอนที่น้อยกว่าที่เราใช้ค่า x ​​(ในกรณีนี้คือขั้นตอนที่ 1) และยิ่งเราใช้ค่า x มากเท่าไร เส้นโค้งก็จะยิ่งเรียบขึ้น) เราจะได้พาราโบลา:

มันง่ายที่จะเห็นว่าถ้าเราพิจารณากรณี , , , นั่นคือ เราจะได้พาราโบลาที่มีความสมมาตรเกี่ยวกับแกน (x) ง่ายต่อการตรวจสอบโดยกรอกตารางที่คล้ายกัน:

II กรณี "a" แตกต่างไปจากที่หนึ่ง

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราเอา , , ? พฤติกรรมของพาราโบลาจะเปลี่ยนไปอย่างไร? ด้วย title="(!LANG:Rendered โดย QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

ภาพแรก (ดูด้านบน) แสดงให้เห็นชัดเจนว่าจุดจากตารางสำหรับพาราโบลา (1;1), (-1;1) ถูกแปลงเป็นจุด (1;4), (1;-4) นั่นคือ ด้วยค่าเดียวกัน พิกัดของแต่ละจุดจะถูกคูณด้วย 4 สิ่งนี้จะเกิดขึ้นกับจุดสำคัญทั้งหมดของตารางต้นฉบับ เราโต้เถียงกันในกรณีของภาพที่ 2 และ 3

และเมื่อพาราโบลา "กว้างขึ้น" พาราโบลา:

สรุป:

1)เครื่องหมายของสัมประสิทธิ์มีหน้าที่กำหนดทิศทางของกิ่งก้าน ด้วย title="(!LANG:Rendered โดย QuickLaTeX.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) ค่าสัมบูรณ์ค่าสัมประสิทธิ์ (โมดูลัส) รับผิดชอบ "การขยายตัว", "การบีบอัด" ของพาราโบลา ยิ่งใหญ่ พาราโบลายิ่งแคบ ยิ่ง |a| ยิ่งเล็ก พาราโบลายิ่งกว้าง

กรณีที่ III, "C" ปรากฏขึ้น

ทีนี้มาลงเล่นกัน (นั่นคือเราพิจารณากรณีที่ ) เราจะพิจารณาพาราโบลาของแบบฟอร์ม มันง่ายที่จะเดา (คุณสามารถอ้างถึงตารางได้เสมอ) ว่าพาราโบลาจะเลื่อนขึ้นหรือลงตามแกน ขึ้นอยู่กับเครื่องหมาย:

IV CASE, "b" ปรากฏขึ้น

เมื่อใดที่พาราโบลาจะ "ฉีก" ออกจากแกนและในที่สุดจะ "เดิน" ไปตามระนาบพิกัดทั้งหมด เมื่อมันไม่เท่ากัน

ที่นี่ เพื่อสร้างพาราโบลา เราต้อง สูตรคำนวณจุดยอด: , .

ดังนั้น ณ จุดนี้ (ณ จุด (0; 0) ระบบใหม่พิกัด) เราจะสร้างพาราโบลาซึ่งอยู่ในอำนาจของเราแล้ว หากเรากำลังจัดการกับกรณีนี้ จากด้านบน เราแยกส่วนเดียวไปทางขวา หนึ่งส่วนขึ้นไป - จุดที่เป็นผลลัพธ์คือจุดของเรา (ในทำนองเดียวกัน การก้าวไปทางซ้าย การก้าวขึ้นคือประเด็นของเรา) ตัวอย่างเช่น หากเรากำลังเผชิญปัญหา จากด้านบน เราจะแยกส่วนเดียวไปทางขวา สองส่วน ฯลฯ

ตัวอย่างเช่น จุดยอดของพาราโบลา:

ตอนนี้สิ่งสำคัญที่ต้องเข้าใจคือที่จุดยอดนี้ เราจะสร้างพาราโบลาตามเทมเพลตพาราโบลา เพราะในกรณีของเรา

เมื่อสร้างพาราโบลา หลังจากหาพิกัดของจุดยอดได้มากแล้วพิจารณาประเด็นต่อไปนี้สะดวก:

1) พาราโบลา ต้องผ่านจุด . อันที่จริง การแทนที่ x=0 ลงในสูตร เราได้สิ่งนั้น นั่นคือพิกัดของจุดตัดของพาราโบลากับแกน (oy) นี่คือ ในตัวอย่างของเรา (ด้านบน) พาราโบลาตัดกับแกน y ที่ เนื่องจาก

2) แกนสมมาตร พาราโบลา เป็นเส้นตรง ดังนั้นทุกจุดของพาราโบลาจะสมมาตรกัน ในตัวอย่างของเรา เราใช้จุด (0; -2) ทันที และสร้างพาราโบลาสมมาตรเกี่ยวกับแกนสมมาตร เราจะได้จุด (4; -2) ซึ่งพาราโบลาจะผ่านไป

3) เท่ากับ เราหาจุดตัดของพาราโบลากับแกน (ox) เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราแก้สมการ เราจะได้รับหนึ่ง (, ), สอง ( title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com) ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับการเลือกปฏิบัติ" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ เรามีรากจากการเลือกปฏิบัติ - ไม่ใช่จำนวนเต็ม เมื่อสร้างมันขึ้นมา มันไม่สมเหตุสมผลเลยที่เราจะหาราก แต่เราจะเห็นได้ชัดเจนว่าเราจะมีจุดตัดกับ (โอ้) สองจุด axis (ตั้งแต่ title = "(!LANG: แสดงผลโดย QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

ออกกำลังกายกันเถอะ

อัลกอริทึมสำหรับการสร้างพาราโบลาหากกำหนดในรูปแบบ

1) กำหนดทิศทางของกิ่งก้าน (a>0 - ขึ้น, a<0 – вниз)

2) หาพิกัดของจุดยอดของพาราโบลาโดยสูตร , .

3) เราพบจุดตัดของพาราโบลากับแกน (oy) โดยเทอมอิสระ เราสร้างจุดสมมาตรกับจุดที่กำหนดเทียบกับแกนสมมาตรของพาราโบลา (ควรสังเกตว่ามันเกิดขึ้น ไม่ได้กำไรที่จะทำเครื่องหมายจุดนี้เช่นเพราะค่ามีขนาดใหญ่ ... เราข้ามจุดนี้ ... )

4) ที่จุดที่พบ - จุดสูงสุดของพาราโบลา ( ณ จุด (0; 0) ของระบบพิกัดใหม่) เราสร้างพาราโบลา ถ้า title="(!LANG:Rendered โดย QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) เราพบจุดตัดของพาราโบลาที่มีแกน (oy) (หากพวกเขาเองยังไม่ "โผล่พ้น") แก้สมการ

ตัวอย่างที่ 1

ตัวอย่าง 2

หมายเหตุ 1.หากในตอนแรกพาราโบลาได้รับในรูปแบบ ที่มีตัวเลขอยู่บ้าง (เช่น ) จะสร้างได้ง่ายขึ้นเพราะเราได้รับพิกัดของจุดยอดแล้ว ทำไม

ลองหาทริโนเมียลสี่เหลี่ยมแล้วเลือกสี่เหลี่ยมเต็มดู: ดูสิ ตรงนี้เรามีแล้ว , . ก่อนหน้านี้เราเรียกจุดสูงสุดของพาราโบลานั่นคือตอนนี้

ตัวอย่างเช่น, . เราทำเครื่องหมายบนสุดของพาราโบลาบนระนาบเราเข้าใจว่ากิ่งก้านชี้ลงด้านล่างพาราโบลาถูกขยาย (ค่อนข้าง) นั่นคือเราดำเนินการขั้นตอนที่ 1; 3; 4; 5 จากอัลกอริทึมสำหรับการสร้างพาราโบลา (ดูด้านบน)

หมายเหตุ 2หากพาราโบลาได้รับในรูปแบบที่คล้ายกัน (นั่นคือ แสดงเป็นผลคูณของตัวประกอบเชิงเส้นสองตัว) เราจะเห็นจุดตัดของพาราโบลาที่มีแกน (x) ทันที ในกรณีนี้ - (0;0) และ (4;0) สำหรับส่วนที่เหลือเราดำเนินการตามอัลกอริทึมโดยเปิดวงเล็บ

ทุกคนรู้ว่าพาราโบลาคืออะไร แต่จะใช้งานอย่างไรให้ถูกต้อง มีประสิทธิภาพในการแก้ปัญหาเชิงปฏิบัติต่างๆ เราจะเข้าใจด้านล่าง

อันดับแรก ให้เราแสดงแนวคิดพื้นฐานที่พีชคณิตและเรขาคณิตมอบให้กับเทอมนี้ พิจารณาทุกอย่าง ประเภทที่เป็นไปได้แผนภูมินี้

เราเรียนรู้คุณสมบัติหลักทั้งหมดของฟังก์ชันนี้ มาทำความเข้าใจพื้นฐานของการสร้างเส้นโค้ง (เรขาคณิต) กัน มาเรียนรู้วิธีหาค่าพื้นฐานอื่นๆ ของกราฟประเภทนี้กัน

เราจะหาคำตอบว่า: วิธีสร้างเส้นโค้งที่ต้องการอย่างถูกต้องตามสมการ สิ่งที่คุณต้องให้ความสนใจ มาดูหลัก การใช้งานจริงคุณค่าอันเป็นเอกลักษณ์นี้ในชีวิตมนุษย์

พาราโบลาคืออะไรและมีลักษณะอย่างไร

พีชคณิต: คำนี้หมายถึงกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง

เรขาคณิต: นี่คือเส้นโค้งอันดับสองที่มีคุณสมบัติเฉพาะหลายประการ:

สมการพาราโบลา Canonical

รูปแสดงระบบพิกัดสี่เหลี่ยม (XOY) ส่วนปลาย ทิศทางของฟังก์ชันที่วาดกิ่งก้านตามแกน abscissa

สมการบัญญัติคือ:

y 2 \u003d 2 * p * x,

โดยที่สัมประสิทธิ์ p คือพารามิเตอร์โฟกัสของพาราโบลา (AF)

ในพีชคณิตเขียนต่างกัน:

y = a x 2 + b x + c (รูปแบบที่จดจำได้: y = x 2)

คุณสมบัติและกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง

ฟังก์ชันนี้มีแกนสมมาตรและจุดศูนย์กลาง (สุดขั้ว) โดเมนของคำจำกัดความคือค่าทั้งหมดของแกน x

ช่วงของค่าของฟังก์ชัน - (-∞, M) หรือ (M, +∞) ขึ้นอยู่กับทิศทางของกิ่งของเส้นโค้ง พารามิเตอร์ M ในที่นี้หมายถึงค่าของฟังก์ชันที่ด้านบนสุดของบรรทัด

วิธีการกำหนดทิศทางของกิ่งก้านของพาราโบลา

ในการหาทิศทางของเส้นโค้งประเภทนี้จากนิพจน์ คุณต้องระบุเครื่องหมายข้างหน้าพารามิเตอร์ตัวแรก นิพจน์พีชคณิต. หาก ˃ 0 จะถูกชี้ขึ้นด้านบน อย่างอื่นลง.

วิธีหาจุดยอดของพาราโบลาโดยใช้สูตร

การหาจุดสุดยอดเป็นขั้นตอนหลักในการแก้ปัญหาเชิงปฏิบัติมากมาย แน่นอนคุณสามารถเปิดพิเศษ เครื่องคิดเลขออนไลน์แต่จะดีกว่าที่จะสามารถทำได้ด้วยตัวเอง

จะกำหนดได้อย่างไร? มีสูตรพิเศษ. เมื่อ b ไม่เท่ากับ 0 เราต้องมองหาพิกัดของจุดนี้

สูตรการหายอด:

• x 0 \u003d -b / (2 * a);
• y 0 = y (x 0)

ตัวอย่าง.

มีฟังก์ชัน y \u003d 4 * x 2 + 16 * x - 25 ลองหาจุดยอดของฟังก์ชันนี้กัน

สำหรับบรรทัดดังกล่าว:

• x \u003d -16 / (2 * 4) \u003d -2;
• y = 4 * 4 - 16 * 2 - 25 = 16 - 32 - 25 = -41

เราได้พิกัดของจุดยอด (-2, -41)

ออฟเซ็ตพาราโบลา

กรณีคลาสสิกคือเมื่ออยู่ในฟังก์ชันกำลังสอง y = a x 2 + b x + c พารามิเตอร์ที่สองและสามคือ 0 และ = 1 - จุดยอดอยู่ที่จุด (0; 0)

การเคลื่อนที่ตามแนว abscissa หรือแกนประสาน เกิดจากการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์ b และ c ตามลำดับการเปลี่ยนเส้นบนเครื่องบินจะดำเนินการตามจำนวนหน่วยซึ่งเท่ากับค่าของพารามิเตอร์

ตัวอย่าง.

เรามี: b = 2, c = 3

ซึ่งหมายความว่ามุมมองแบบคลาสสิกของเส้นโค้งจะเปลี่ยนทีละ 2 ส่วนตามแกน abscissa และ 3 ส่วนตามแกนกำหนด

วิธีสร้างพาราโบลาโดยใช้สมการกำลังสอง

เป็นสิ่งสำคัญสำหรับเด็กนักเรียนที่จะเรียนรู้วิธีการวาดพาราโบลาอย่างถูกต้องตามพารามิเตอร์ที่กำหนด

โดยการวิเคราะห์นิพจน์และสมการ คุณสามารถดูสิ่งต่อไปนี้:

1. จุดตัดของเส้นที่ต้องการกับเวกเตอร์พิกัดจะมีค่าเท่ากับ c
2. ทุกจุดของกราฟ (ตามแนวแกน x) จะสมมาตรตามส่วนปลายหลักของฟังก์ชัน

นอกจากนี้ เราสามารถหาทางแยกที่มี OX ได้ด้วยการรู้จัก discriminant (D) ของฟังก์ชันดังกล่าว:

D \u003d (b 2 - 4 * a * c)

ในการทำเช่นนี้ คุณต้องทำให้นิพจน์มีค่าเท่ากับศูนย์

การปรากฏตัวของรากพาราโบลาขึ้นอยู่กับผลลัพธ์:

• D ˃ 0 จากนั้น x 1, 2 = (-b ± D 0.5) / (2 * a);
• D \u003d 0 จากนั้น x 1, 2 \u003d -b / (2 * a);
• D ˂ 0 แล้วไม่มีจุดตัดกับเวกเตอร์ OX

เราได้รับอัลกอริทึมสำหรับการสร้างพาราโบลา:

• กำหนดทิศทางของกิ่งก้าน;
• ค้นหาพิกัดของจุดยอด
• หาจุดตัดกับแกน y
• หาจุดตัดกับแกน x

ตัวอย่างที่ 1

รับฟังก์ชัน y \u003d x 2 - 5 * x + 4 จำเป็นต้องสร้างพาราโบลา เราดำเนินการตามอัลกอริทึม:

1. a \u003d 1 ดังนั้นกิ่งก้านจึงชี้ขึ้น
2. พิกัดสุดขั้ว: x = - (-5) / 2 = 5/2; y = (5/2) 2 - 5 * (5/2) + 4 = -15/4;
3. ตัดกับแกน y ที่ค่า y = 4;
4. ค้นหาการเลือกปฏิบัติ: D = 25 - 16 = 9;
5. กำลังมองหาราก

• X 1 \u003d (5 + 3) / 2 \u003d 4; (4, 0);
• X 2 \u003d (5 - 3) / 2 \u003d 1; (สิบ).

ตัวอย่าง 2

สำหรับฟังก์ชัน y \u003d 3 * x 2 - 2 * x - 1 คุณต้องสร้างพาราโบลา เราดำเนินการตามอัลกอริทึมข้างต้น:

1. a \u003d 3 ดังนั้นกิ่งก้านจึงชี้ขึ้น
2. พิกัดสุดขั้ว: x = - (-2) / 2 * 3 = 1/3; y = 3 * (1/3) 2 - 2 * (1/3) - 1 = -4/3;
3. ด้วยแกน y จะตัดกันที่ค่า y \u003d -1;
4. ค้นหาการเลือกปฏิบัติ: D \u003d 4 + 12 \u003d 16. ดังนั้นราก:

• X 1 \u003d (2 + 4) / 6 \u003d 1; (1;0);
• X 2 \u003d (2 - 4) / 6 \u003d -1/3; (-1/3; 0).

จากคะแนนที่ได้รับ คุณสามารถสร้างพาราโบลาได้

Directrix, ความเยื้องศูนย์กลาง, จุดโฟกัสของพาราโบลา

ตามสมการบัญญัติ โฟกัส F มีพิกัด (p/2, 0)

เส้นตรง AB เป็นไดเรกทริกซ์ (ชนิดของคอร์ดพาราโบลาที่มีความยาวระดับหนึ่ง) สมการของเธอคือ x = -p/2

ความเยื้องศูนย์ (คงที่) = 1

บทสรุป

เราพิจารณาหัวข้อที่นักเรียนศึกษาใน มัธยม. ตอนนี้ คุณก็รู้ เมื่อดูที่ฟังก์ชันกำลังสองของพาราโบลา วิธีหาจุดยอดของมัน ในทิศทางที่กิ่งก้านจะถูกชี้นำ ไม่ว่าจะมีการออฟเซ็ตตามแกน และมีอัลกอริธึมการก่อสร้าง คุณสามารถวาดกราฟของมันได้

ดิ วัสดุที่มีระเบียบวิธีมีไว้เพื่อการอ้างอิงและครอบคลุมหัวข้อต่างๆ มากมาย บทความนี้ให้ภาพรวมของกราฟของฟังก์ชันพื้นฐานหลักและพิจารณาปัญหาที่สำคัญที่สุด - วิธีที่ถูกต้องและรวดเร็วในการสร้างกราฟ. ระหว่างเรียน คณิตศาสตร์ชั้นสูงโดยไม่รู้กราฟของฟังก์ชันพื้นฐานพื้นฐาน มันจะเป็นเรื่องยาก ดังนั้นมันสำคัญมากที่จะต้องจำว่ากราฟของพาราโบลา ไฮเปอร์โบลา ไซน์ โคไซน์ ฯลฯ เป็นอย่างไร จำค่าของฟังก์ชันบางค่า เราจะพูดถึงคุณสมบัติบางอย่างของฟังก์ชันหลักด้วย

ฉันไม่ได้แสร้งทำเป็นว่าเนื้อหามีความสมบูรณ์และถี่ถ้วนทางวิทยาศาสตร์โดยเน้นที่การปฏิบัติ - สิ่งเหล่านั้น เราต้องเผชิญอย่างแท้จริงในทุกขั้นตอน ในทุกหัวข้อของคณิตศาสตร์ชั้นสูง. แผนภูมิสำหรับหุ่น? คุณสามารถพูดอย่างนั้น

ตามคำเรียกร้องจากผู้อ่าน สารบัญที่คลิกได้:

นอกจากนี้ยังมีบทคัดย่อสั้นพิเศษในหัวข้อ
– เชี่ยวชาญแผนภูมิ 16 ประเภทด้วยการเรียนหกหน้า!

จริงสิ หกขวบ แม้แต่ตัวฉันเองก็ยังแปลกใจ บทคัดย่อนี้มีกราฟิกที่ได้รับการปรับปรุงและให้บริการโดยมีค่าธรรมเนียมเล็กน้อย สามารถดูรุ่นสาธิตได้ สะดวกในการพิมพ์ไฟล์เพื่อให้กราฟอยู่ในมือเสมอ ขอบคุณสำหรับการสนับสนุนโครงการ!

และเราเริ่มต้นทันที:

วิธีการสร้างแกนพิกัดอย่างถูกต้อง?

ในทางปฏิบัติ นักเรียนมักจะวาดแบบทดสอบในสมุดบันทึกแยกกัน เรียงอยู่ในกรง ทำไมคุณถึงต้องการเครื่องหมายตาหมากรุก? โดยหลักการแล้วงานสามารถทำได้บนแผ่น A4 และกรงก็จำเป็นสำหรับการออกแบบภาพวาดคุณภาพสูงและแม่นยำเท่านั้น

การวาดกราฟฟังก์ชันใดๆ จะเริ่มต้นด้วยแกนพิกัด.

ภาพวาดเป็นแบบสองมิติและสามมิติ

ให้เราพิจารณากรณีสองมิติก่อน ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน:

1) เราวาดแกนพิกัด แกนเรียกว่า แกน x , และแกน แกน y . เราพยายามวาดมันเสมอ เรียบร้อยไม่เบี้ยว. ลูกธนูไม่ควรมีลักษณะเหมือนเคราของปาปา คาร์โล

2) เราลงนามในแกน ตัวพิมพ์ใหญ่"x" และ "y" อย่าลืมเซ็นขวาน.

3) ตั้งมาตราส่วนตามแกน: วาดศูนย์และสองตัว. เมื่อวาดภาพ มาตราส่วนที่สะดวกและธรรมดาที่สุดคือ: 1 หน่วย = 2 เซลล์ (รูปวาดทางซ้าย) - ติดไว้ถ้าเป็นไปได้ อย่างไรก็ตาม บางครั้งภาพวาดไม่พอดีกับแผ่นโน้ตบุ๊ก - จากนั้นเราลดขนาดลง: 1 หน่วย = 1 เซลล์ (รูปวาดทางด้านขวา) มีน้อยแต่เกิดว่าต้องลดขนาดรูปวาด (หรือเพิ่ม) ให้มากขึ้น

อย่าขีดเขียนจากปืนกล ... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ....สำหรับระนาบพิกัดไม่ใช่อนุสาวรีย์ของ Descartes และนักเรียนไม่ใช่นกพิราบ เราใส่ ศูนย์และ สองหน่วยตามแนวแกน. บางครั้ง แทนหน่วย สะดวกในการ "ตรวจจับ" ค่าอื่นๆ เช่น "สอง" บนแกน abscissa และ "สาม" บนแกนพิกัด - และระบบนี้ (0, 2 และ 3) จะตั้งค่ากริดพิกัดที่ไม่ซ้ำกันด้วย

เป็นการดีกว่าที่จะประมาณขนาดโดยประมาณของภาพวาดก่อนที่จะวาด. ตัวอย่างเช่น หากงานนั้นต้องการวาดรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอด , , ก็เป็นที่ชัดเจนว่ามาตราส่วนที่นิยม 1 หน่วย = 2 เซลล์จะไม่ทำงาน ทำไม ลองดูที่จุด - ที่นี่คุณต้องวัดลงสิบห้าเซนติเมตรและแน่นอนว่าภาพวาดจะไม่พอดี (หรือแทบจะไม่พอดี) บนแผ่นโน้ตบุ๊ก ดังนั้นเราจึงเลือกขนาดที่เล็กกว่าทันที 1 หน่วย = 1 เซลล์

โดยวิธีการประมาณเซนติเมตรและเซลล์โน๊ตบุ๊ค จริงหรือไม่ที่โน้ตบุ๊ก 30 เซลล์มี 15 เซนติเมตร? วัดในสมุดจดดอกเบี้ย 15 ซม. ด้วยไม้บรรทัด ในสหภาพโซเวียต บางทีนี่อาจเป็นความจริง ... เป็นที่น่าสนใจที่จะทราบว่าหากคุณวัดเซนติเมตรเดียวกันในแนวนอนและแนวตั้ง ผลลัพธ์ (ในเซลล์) จะแตกต่างออกไป! พูดตรงๆ ว่าโน้ตบุ๊คสมัยใหม่ไม่ได้ถูกตาหมากรุก แต่เป็นสี่เหลี่ยม อาจดูเหมือนไร้สาระ แต่การวาดวงกลมที่มีเข็มทิศในสถานการณ์เช่นนี้ไม่สะดวกมาก พูดตามตรง ในช่วงเวลาดังกล่าว คุณเริ่มคิดถึงความถูกต้องของสหายสตาลิน ซึ่งถูกส่งไปที่แคมป์เพื่อทำงานแฮ็กในการผลิต ไม่ต้องพูดถึงอุตสาหกรรมยานยนต์ในประเทศ เครื่องบินตก หรือโรงไฟฟ้าระเบิด

การพูดของคุณภาพหรือ แนะนำสั้นๆโดยเครื่องเขียน จนถึงวันนี้ สมุดบันทึกส่วนใหญ่ที่ลดราคาโดยไม่พูดคำหยาบ เป็นก็อบลินที่สมบูรณ์ สาเหตุที่ทำให้เปียกและไม่เพียงแต่จากปากกาเจล แต่ยังมาจากปากกาลูกลื่นด้วย! ประหยัดบนกระดาษ เพื่อการกวาดล้าง งานควบคุมฉันแนะนำให้ใช้สมุดบันทึกของ Arkhangelsk Pulp and Paper Mill (18 แผ่น, กรง) หรือ Pyaterochka แม้ว่าจะมีราคาแพงกว่าก็ตาม ขอแนะนำให้เลือกปากกาเจล แม้แต่เจลรีฟิลแบบจีนที่ถูกที่สุดก็ยังดีกว่าปากกาลูกลื่นที่เปื้อนหรือฉีกกระดาษ ปากกาลูกลื่น "ที่แข่งขันได้" เพียงหนึ่งเดียวในความทรงจำของฉันคือ Erich Krause เธอเขียนได้ชัดเจน สวยงาม และมั่นคง ไม่ว่าจะมีก้านเต็มหรือเขียนเกือบหมด

นอกจากนี้: วิสัยทัศน์ของระบบพิกัดสี่เหลี่ยมผ่านสายตาของเรขาคณิตวิเคราะห์ครอบคลุมอยู่ในบทความ การพึ่งพาเวกเตอร์เชิงเส้น (ไม่) พื้นฐานเวกเตอร์, รายละเอียดข้อมูลเกี่ยวกับพิกัดไตรมาสสามารถพบได้ในย่อหน้าที่สองของบทเรียน ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น.

เคส 3 มิติ

มันเกือบจะเหมือนกันที่นี่

1) เราวาดแกนพิกัด มาตรฐาน: ใช้แกน – พุ่งขึ้น, แกน – พุ่งไปทางขวา, แกน – ลงไปทางซ้าย อย่างเคร่งครัดที่มุม 45 องศา

2) เราลงนามในแกน

3) ตั้งมาตราส่วนตามแกน มาตราส่วนตามแนวแกน - เล็กกว่ามาตราส่วนตามแกนอื่นสองเท่า. โปรดทราบด้วยว่าในรูปวาดที่ถูกต้อง ฉันใช้ "serif" ที่ไม่ได้มาตรฐานตามแกน (ความเป็นไปได้นี้ได้รับการกล่าวถึงข้างต้นแล้ว). จากมุมมองของฉัน มันแม่นยำกว่า เร็วกว่าและสวยงามกว่า - คุณไม่จำเป็นต้องมองหาตรงกลางของเซลล์ภายใต้กล้องจุลทรรศน์และ "แกะสลัก" หน่วยจนถึงจุดกำเนิด

เมื่อทำการวาด 3D อีกครั้ง - ให้ความสำคัญกับมาตราส่วน
1 หน่วย = 2 เซลล์ (วาดทางซ้าย)

กฎเหล่านี้มีไว้เพื่ออะไร? กฎเกณฑ์มีให้แหลกสลาย ฉันจะทำอะไรตอนนี้ ความจริงก็คือฉันจะทำภาพวาดในบทความต่อไปใน Excel และแกนพิกัดจะดูไม่ถูกต้องจากมุมมองของ การออกแบบที่ถูกต้อง. ฉันสามารถวาดกราฟทั้งหมดด้วยมือได้ แต่การวาดมันน่ากลัวจริงๆ เนื่องจาก Excel ลังเลที่จะวาดให้แม่นยำกว่ามาก

กราฟและคุณสมบัติพื้นฐานของฟังก์ชันเบื้องต้น

ฟังก์ชันเชิงเส้นถูกกำหนดโดยสมการ กราฟฟังก์ชันเชิงเส้น is โดยตรง. เพื่อสร้างเส้นตรงก็เพียงพอแล้วที่จะรู้สองจุด

ตัวอย่างที่ 1

พล็อตฟังก์ชัน หาจุดสองจุดกัน เป็นการดีที่จะเลือกศูนย์เป็นจุดใดจุดหนึ่ง

ถ้า แล้ว

เราใช้จุดอื่นเช่น 1

ถ้า แล้ว

เมื่อเตรียมงาน พิกัดของจุดมักจะสรุปเป็นตาราง:

และค่าต่างๆ จะคำนวณด้วยวาจาหรือแบบร่าง เครื่องคิดเลข

พบสองจุดมาวาดกัน:

เมื่อวาดรูปเรามักจะลงนามในกราฟิก.

มันจะไม่ฟุ่มเฟือยที่จะจำกรณีพิเศษของฟังก์ชันเชิงเส้น:

สังเกตว่าฉันใส่คำอธิบายภาพอย่างไร ลายเซ็นไม่ควรคลุมเครือเมื่อศึกษาภาพวาด. ในกรณีนี้ ไม่ควรวางลายเซ็นไว้ใกล้กับจุดตัดของเส้น หรือที่ด้านล่างขวาระหว่างกราฟ

1) ฟังก์ชันเชิงเส้นของแบบฟอร์ม () เรียกว่าสัดส่วนโดยตรง ตัวอย่างเช่น, . กราฟสัดส่วนโดยตรงผ่านจุดกำเนิดเสมอ ดังนั้นการสร้างเส้นตรงจึงง่ายขึ้น - เพียงพอที่จะพบเพียงจุดเดียว

2) สมการของแบบฟอร์มกำหนดเส้นตรงขนานกับแกน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง แกนกำหนดโดยสมการ กราฟของฟังก์ชันจะถูกสร้างขึ้นทันทีโดยไม่พบจุดใดๆ นั่นคือ ควรเข้าใจรายการดังต่อไปนี้: "y เท่ากับ -4 เสมอ สำหรับค่าใดๆ ของ x"

3) สมการของแบบฟอร์มกำหนดเส้นตรงขนานกับแกน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง แกนกำหนดโดยสมการ กราฟของฟังก์ชันยังถูกสร้างขึ้นทันที รายการควรเข้าใจดังนี้: "x เสมอ สำหรับค่าใด ๆ ของ y เท่ากับ 1"

บางคนจะถามก็ว่าทำไมจำชั้น ป.6 ได้?! อาจเป็นอย่างนั้น เฉพาะในช่วงหลายปีของการฝึก ฉันได้พบกับนักเรียนจำนวนหนึ่งที่รู้สึกงุนงงกับงานสร้างกราฟ เช่น หรือ

การวาดเส้นตรงเป็นการกระทำที่พบบ่อยที่สุดเมื่อทำการวาด

มีการกล่าวถึงเส้นตรงอย่างละเอียดในแนวทางเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ และผู้ที่ต้องการสามารถอ้างถึงบทความได้ สมการของเส้นตรงบนระนาบ.

กราฟฟังก์ชันกำลังสอง กราฟฟังก์ชันลูกบาศก์ กราฟพหุนาม

พาราโบลา กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง () เป็นพาราโบลา พิจารณากรณีที่มีชื่อเสียง:

มาระลึกถึงคุณสมบัติบางอย่างของฟังก์ชันกัน

ดังนั้น คำตอบของสมการของเรา: - จุดยอดของพาราโบลาอยู่ที่จุดนี้ เหตุใดจึงสามารถเรียนรู้ได้จากบทความเชิงทฤษฎีเกี่ยวกับอนุพันธ์และบทเรียนเกี่ยวกับส่วนสุดโต่งของฟังก์ชัน ในระหว่างนี้ เราคำนวณค่าที่สอดคล้องกันของ "y":

จุดยอดอยู่ที่จุดนั้น

ตอนนี้เราพบจุดอื่นๆ ในขณะที่ใช้ความสมมาตรของพาราโบลาอย่างโจ่งแจ้ง ควรสังเกตว่าฟังก์ชั่น – ไม่เท่ากันแต่ถึงกระนั้นก็ยังไม่มีใครยกเลิกความสมมาตรของพาราโบลาได้

เพื่อที่จะหาจุดที่เหลือฉันคิดว่ามันจะชัดเจนจากตารางสุดท้าย:

อัลกอริทึมนี้การก่อสร้างสามารถเปรียบเปรยเรียกว่า "รถรับส่ง" หรือหลักการของ "ไปมา" กับ Anfisa Chekhova

มาวาดรูปกันเถอะ:

จากกราฟที่พิจารณา คุณลักษณะที่มีประโยชน์อีกอย่างหนึ่งอยู่ในใจ:

สำหรับฟังก์ชันกำลังสอง () สิ่งต่อไปนี้เป็นจริง:

ถ้า , แล้วกิ่งก้านของพาราโบลาจะพุ่งขึ้นไปข้างบน.

ถ้า , แล้วกิ่งก้านของพาราโบลาจะชี้ลง.

ความรู้เชิงลึกของเส้นโค้งสามารถรับได้ในบทเรียนไฮเปอร์โบลาและพาราโบลา

พาราโบลาลูกบาศก์ถูกกำหนดโดยฟังก์ชัน นี่คือภาพวาดที่คุ้นเคยจากโรงเรียน:

เราแสดงรายการคุณสมบัติหลักของฟังก์ชัน

กราฟฟังก์ชัน

มันแสดงถึงกิ่งก้านหนึ่งของพาราโบลา มาวาดรูปกันเถอะ:

คุณสมบัติหลักของฟังก์ชัน:

ในกรณีนี้ แกนคือ เส้นกำกับแนวตั้ง สำหรับกราฟไฮเปอร์โบลาที่

มันจะเป็นความผิดพลาดครั้งใหญ่ถ้าเมื่อคุณปล่อยให้กราฟตัดกับเส้นกำกับโดยประมาทเลินเล่อ

ขีด จำกัด ด้านเดียวด้วย บอกเราว่าอติพจน์ ไม่จำกัดจากเบื้องบนและ ไม่จำกัดจากด้านล่าง.

มาสำรวจฟังก์ชั่นกันที่ infinity กัน นั่นคือถ้าเราเริ่มเคลื่อนที่ตามแนวแกนไปทางซ้าย (หรือขวา) ไปจนถึง infinity แล้ว “games” จะเป็นสเต็ปที่เรียวยาว ใกล้ชิดกันอย่างไม่สิ้นสุดเข้าใกล้ศูนย์และดังนั้นกิ่งก้านของไฮเพอร์โบลา ใกล้ชิดกันอย่างไม่สิ้นสุดเข้าใกล้แกน

ดังนั้นแกนคือ เส้นกำกับแนวนอน สำหรับกราฟของฟังก์ชัน ถ้า "x" มีแนวโน้มเป็นบวกหรือลบอนันต์

ฟังก์ชันคือ แปลกซึ่งหมายความว่าไฮเปอร์โบลามีความสมมาตรเมื่อเทียบกับจุดกำเนิด ข้อเท็จจริงนี้เห็นได้ชัดจากการวาด นอกจากนี้ สามารถตรวจสอบวิเคราะห์ได้ง่าย: .

กราฟของฟังก์ชันของแบบฟอร์ม () แทนไฮเปอร์โบลาสองกิ่ง.

ถ้า แล้วไฮเปอร์โบลาจะอยู่ในจตุภาคพิกัดที่หนึ่งและสาม(ดูภาพด้านบน).

ถ้า แล้วไฮเปอร์โบลาจะอยู่ในจตุภาคพิกัดที่สองและสี่.

การวิเคราะห์ความสม่ำเสมอที่ระบุของสถานที่พำนักของไฮเปอร์โบลาจากมุมมองของการเปลี่ยนแปลงทางเรขาคณิตของกราฟไม่ใช่เรื่องยาก

ตัวอย่างที่ 3

สร้างสาขาที่ถูกต้องของไฮเปอร์โบลา

เราใช้วิธีการสร้างแบบ pointwise ในขณะที่การเลือกค่าเพื่อแบ่งให้สมบูรณ์เป็นประโยชน์:

มาวาดรูปกันเถอะ:

การสร้างสาขาด้านซ้ายของไฮเพอร์โบลาจะไม่ยาก ความแปลกประหลาดของฟังก์ชันจะช่วยได้ พูดคร่าวๆ ในตารางการสร้างแบบ pointwise ให้บวกลบกับตัวเลขแต่ละตัว วางจุดที่เกี่ยวข้องแล้ววาดกิ่งที่สอง

ข้อมูลทางเรขาคณิตโดยละเอียดเกี่ยวกับเส้นที่พิจารณามีอยู่ในบทความ Hyperbola และ Parabola

กราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

ในย่อหน้านี้ ฉันจะพิจารณาฟังก์ชันเลขชี้กำลังทันที เนื่องจากในปัญหาของคณิตศาสตร์ชั้นสูงใน 95% ของกรณี มันคือเลขชี้กำลังที่เกิดขึ้น

ฉันเตือนคุณว่านี่คือ จำนวนอตรรกยะ: จำเป็นต้องใช้เมื่อสร้างกราฟซึ่งอันที่จริงฉันจะสร้างโดยไม่มีพิธี สามแต้มก็น่าจะเพียงพอแล้ว:

ปล่อยให้กราฟของฟังก์ชันเพียงอย่างเดียวสำหรับตอนนี้ เกี่ยวกับมันในภายหลัง

คุณสมบัติหลักของฟังก์ชัน:

โดยพื้นฐานแล้ว กราฟของฟังก์ชันจะเหมือนกัน ฯลฯ

ฉันต้องบอกว่ากรณีที่สองในทางปฏิบัติไม่บ่อยนัก แต่มันเกิดขึ้น ดังนั้นฉันจึงรู้สึกว่าจำเป็นต้องรวมไว้ในบทความนี้

กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม

พิจารณาฟังก์ชันด้วย ลอการิทึมธรรมชาติ.
มาวาดเส้นกันเถอะ:

หากคุณลืมว่าลอการิทึมคืออะไร โปรดดูที่หนังสือเรียนของโรงเรียน

คุณสมบัติหลักของฟังก์ชัน:

โดเมน:

ช่วงของค่า: .

ฟังก์ชันนี้ไม่จำกัดจากด้านบน: แม้ว่าจะช้า แต่กิ่งของลอการิทึมขึ้นไปถึงอนันต์
ให้เราตรวจสอบพฤติกรรมของฟังก์ชันใกล้ศูนย์ทางด้านขวา: . ดังนั้นแกนคือ เส้นกำกับแนวตั้ง สำหรับกราฟของฟังก์ชันที่มี "x" ไปทางขวาเป็นศูนย์

อย่าลืมรู้และจำค่าปกติของลอการิทึม: .

โดยพื้นฐานแล้ว พล็อตของลอการิทึมที่ฐานจะเหมือนกัน: , , (ลอการิทึมทศนิยมถึงฐาน 10) เป็นต้น ในเวลาเดียวกัน ยิ่งฐานใหญ่เท่าไหร่ แผนภูมิก็จะยิ่งแบนลงเท่านั้น

เราจะไม่พิจารณากรณีนี้ เป็นสิ่งที่ฉันจำไม่ได้ว่าครั้งสุดท้ายที่ฉันสร้างกราฟด้วยพื้นฐานดังกล่าวเมื่อใด ใช่ และลอการิทึมดูเหมือนจะเป็นแขกที่หายากมากในปัญหาคณิตศาสตร์ชั้นสูง

โดยสรุปย่อหน้าฉันจะพูดความจริงอีกอย่างหนึ่ง: ฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมเป็นสองร่วมกัน ฟังก์ชันผกผัน . หากคุณดูกราฟของลอการิทึมอย่างใกล้ชิด คุณจะเห็นว่านี่คือเลขชี้กำลังเดียวกัน เพียงแต่อยู่ต่างกันเล็กน้อย

กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ความทุกข์ทรมานเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติเริ่มต้นที่โรงเรียนอย่างไร อย่างถูกต้อง จากไซน์

มาพลอตฟังก์ชันกัน

สายนี้เรียกว่า ไซนัส.

ฉันเตือนคุณว่า "pi" เป็นจำนวนอตรรกยะ: และในตรีโกณมิติจะทำให้ตาพร่า

คุณสมบัติหลักของฟังก์ชัน:

ฟังก์ชันนี้คือ วารสารกับช่วงเวลา มันหมายความว่าอะไร? มาดูการตัดกัน ทางด้านซ้ายและด้านขวาของกราฟนั้น กราฟชิ้นเดียวกันจะทำซ้ำไม่รู้จบ

โดเมน: นั่นคือสำหรับค่าใด ๆ ของ "x" มีค่าไซน์

ช่วงของค่า: . ฟังก์ชันคือ ถูก จำกัด: นั่นคือ "เกม" ทั้งหมดอยู่ในกลุ่มอย่างเคร่งครัด
สิ่งนี้ไม่เกิดขึ้น หรือแม่นยำกว่านั้น มันเกิดขึ้น แต่สมการเหล่านี้ไม่มีคำตอบ

หมายเหตุสำคัญ!
1. ถ้าคุณเห็นอักษรย่อแทนสูตร ให้ล้างแคช วิธีทำในเบราว์เซอร์ของคุณเขียนไว้ที่นี่:
2. ก่อนที่คุณจะเริ่มอ่านบทความ โปรดใส่ใจกับเนวิเกเตอร์ของเราให้มากที่สุด ทรัพยากรที่มีประโยชน์สำหรับ

เพื่อให้เข้าใจว่าจะเขียนอะไรในที่นี้ คุณต้องรู้ก่อนว่าฟังก์ชันกำลังสองคืออะไรและกินกับอะไร หากคุณคิดว่าตัวเองเป็นผู้เชี่ยวชาญด้านฟังก์ชันกำลังสอง ยินดีต้อนรับ แต่ถ้าไม่ใช่ คุณควรอ่านหัวข้อ

เริ่มจากสิ่งเล็กๆ ก่อน เช็ค:

1. ฟังก์ชันกำลังสองมีลักษณะอย่างไรในรูปแบบทั่วไป (สูตร)?
2. กราฟของฟังก์ชันกำลังสองชื่ออะไร
3. สัมประสิทธิ์นำมีผลต่อกราฟของฟังก์ชันกำลังสองอย่างไร

หากคุณสามารถตอบคำถามเหล่านี้ได้ทันที อ่านต่อ หากคำถามอย่างน้อยหนึ่งข้อทำให้เกิดปัญหา ให้ไปที่

ดังนั้น คุณรู้อยู่แล้วว่าจะจัดการกับฟังก์ชันกำลังสอง วิเคราะห์กราฟของมัน และสร้างกราฟตามจุดได้อย่างไร

นี่คือ: .

มาดูกันว่าพวกเขาทำอะไรกันบ้าง อัตราต่อรอง.

1. ค่าสัมประสิทธิ์อาวุโสมีหน้าที่รับผิดชอบต่อ "ความชัน" ของพาราโบลาหรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือความกว้าง: ยิ่งพาราโบลามีขนาดใหญ่ขึ้น (สูงชัน) แคบลงและยิ่งเล็กลง พาราโบลาที่กว้างกว่า (แบนกว่า)
2. ระยะอิสระคือพิกัดของจุดตัดของพาราโบลากับแกน y
3. และสัมประสิทธิ์มีส่วนรับผิดชอบต่อการเคลื่อนตัวของพาราโบลาจากจุดศูนย์กลางของพิกัด ต่อไปนี้คือข้อมูลเพิ่มเติม

ทำไมเราถึงเริ่มสร้างพาราโบลาเสมอ? อะไรคือจุดแตกต่างของเธอ?

นี่คือ จุดยอด. และจะหาพิกัดของจุดยอดได้อย่างไร จำได้ไหม?

abscissa ถูกค้นหาโดยสูตรต่อไปนี้:

ชอบสิ่งนี้: อะไร มากกว่า, หัวข้อ ไปทางซ้ายด้านบนของพาราโบลาเคลื่อนที่

พิกัดของจุดยอดสามารถพบได้โดยการแทนที่ลงในฟังก์ชัน:

แทนที่ตัวเองและนับ เกิดอะไรขึ้น

หากคุณทำทุกอย่างถูกต้องและทำให้นิพจน์ผลลัพธ์ง่ายขึ้นมากที่สุด คุณจะได้รับ:

ปรากฎว่ายิ่งเ โมดูโล, หัวข้อ สูงกว่าจะ จุดยอดพาราโบลา

สุดท้าย มาต่อกันที่การพล็อต
วิธีที่ง่ายที่สุดคือสร้างพาราโบลาโดยเริ่มจากด้านบน

ตัวอย่าง:

พล็อตฟังก์ชัน

การตัดสินใจ:

อันดับแรก ให้นิยามสัมประสิทธิ์:

ทีนี้มาคำนวณพิกัดจุดยอดกัน:

และตอนนี้ จำไว้ว่า พาราโบลาทั้งหมดที่มีค่าสัมประสิทธิ์นำหน้าเหมือนกันจะมีลักษณะเหมือนกัน ดังนั้น หากเราสร้างพาราโบลาและย้ายจุดยอดของมันไปยังจุดหนึ่ง เราจะได้กราฟที่ต้องการ:

ง่ายใช่มั้ย?

เหลือเพียงคำถามเดียว: วิธีการวาดพาราโบลาอย่างรวดเร็ว? แม้ว่าเราจะวาดพาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่จุดกำเนิด เราก็ยังต้องสร้างมันทีละจุดซึ่งยาวและไม่สะดวก แต่พาราโบลาทั้งหมดมีลักษณะเหมือนกัน อาจมีวิธีเพิ่มความเร็วในการวาดหรือไม่

ตอนที่ฉันอยู่ที่โรงเรียน ครูสอนคณิตศาสตร์บอกให้ทุกคนตัดกระดาษลังรูปพาราโบลาออก เพื่อให้สามารถวาดได้อย่างรวดเร็ว แต่คุณจะไม่สามารถเดินไปทุกที่ด้วยลายฉลุ และพวกเขาจะไม่ได้รับอนุญาตให้นำไปสอบ ดังนั้นเราจะไม่ใช้วัตถุแปลกปลอมแต่เราจะมองหารูปแบบ

พิจารณาพาราโบลาที่ง่ายที่สุด มาสร้างมันด้วยคะแนนกันเถอะ:

กฎของที่นี่ก็คือ หากเราเคลื่อนจากด้านบนไปทางขวา (ตามแนวแกน) ไปและขึ้น (ตามแนวแกน) ไปถึงจุดนั้น เราจะไปยังจุดของพาราโบลา เพิ่มเติม: หากจากจุดนี้เราเคลื่อนไปทางขวาครั้งแล้วครั้งเล่า เราจะไปถึงจุดพาราโบลาอีกครั้ง ถัดไป: ขวาและบน อะไรต่อไป? ขวาและขึ้นบน และอื่นๆ: เลื่อนไปทางขวาแล้วไปที่ถัดไป เลขคี่ขึ้น. จากนั้นเราทำเช่นเดียวกันกับกิ่งด้านซ้าย (ในที่สุดพาราโบลามีความสมมาตรนั่นคือกิ่งก้านของมันมีลักษณะเหมือนกัน):

เยี่ยมมาก สิ่งนี้จะช่วยสร้างพาราโบลาใดๆ จากจุดยอดที่มีค่าสัมประสิทธิ์สูงสุดเท่ากับ ตัวอย่างเช่น เราได้เรียนรู้ว่าจุดยอดของพาราโบลาอยู่ที่จุดหนึ่ง สร้าง (ด้วยตัวคุณเองบนกระดาษ) พาราโบลานี้

สร้าง?

มันควรจะเป็นเช่นนี้:

ตอนนี้เราเชื่อมต่อคะแนนที่ได้รับ:

นั่นคือทั้งหมดที่

ตกลง ตอนนี้สร้างเฉพาะพาราโบลาด้วย?

แน่นอนไม่ ทีนี้ลองหาว่าจะทำอย่างไรกับพวกมันถ้า

ลองพิจารณาบางกรณีทั่วไป

เยี่ยมมาก เราได้เรียนวิธีวาดพาราโบลาแล้ว ทีนี้มาฝึกฟังก์ชันจริงกัน

ดังนั้น ให้วาดกราฟของฟังก์ชันดังกล่าว:

คำตอบ:

3. ด้านบน: .

คุณจำได้ไหมว่าจะทำอย่างไรถ้าค่าสัมประสิทธิ์อาวุโสน้อยกว่า?

เราดูที่ตัวส่วนของเศษส่วน: มันเท่ากัน ดังนั้นเราจะย้ายดังนี้:

• ขวาขึ้น
• ขวาขึ้น
• ขวาขึ้น

และทางซ้ายด้วย:

4. ด้านบน: .

โอ้จะทำอย่างไรกับมัน? จะวัดเซลล์ได้อย่างไรว่าจุดยอดอยู่ระหว่างเส้น?..

และเราโกง มาวาดพาราโบลากันก่อน แล้วจึงย้ายจุดยอดไปยังจุดหนึ่ง ไม่เอาน่า มาทำให้มันยุ่งยากกว่านี้กันเถอะ: วาดพาราโบลาแล้ว ย้ายแกน:- บน ลง, a - on ขวา:

เทคนิคนี้สะดวกมากในกรณีของพาราโบลา จำไว้

ผมขอเตือนคุณว่าเราสามารถแสดงฟังก์ชันในรูปแบบนี้:

ตัวอย่างเช่น: .

สิ่งนี้ให้อะไรเราบ้าง?

ความจริงก็คือจำนวนที่ลบออกจากวงเล็บ () คือ abscissa ของจุดยอดของพาราโบลาและคำที่อยู่นอกวงเล็บ () คือลำดับของจุดยอด

ซึ่งหมายความว่าเมื่อสร้างพาราโบลาแล้ว คุณต้อง ย้ายแกนไปทางซ้ายและแกนลง

ตัวอย่าง: ลองพล็อตกราฟฟังก์ชัน

มาเลือกสี่เหลี่ยมเต็มกัน:

หมายเลขอะไร หักออกจากในวงเล็บ? สิ่งนี้ (และไม่ใช่วิธีที่คุณจะตัดสินใจได้โดยไม่ต้องคิด)

ดังนั้นเราจึงสร้างพาราโบลา:

ตอนนี้เราเลื่อนแกนลง นั่นคือ ขึ้น:

และตอนนี้ - ทางซ้ายนั่นคือทางขวา:

นั่นคือทั้งหมดที่ สิ่งนี้เหมือนกับการย้ายพาราโบลาที่มีจุดยอดจากจุดกำเนิดไปยังจุดหนึ่ง มีเพียงแกนตรงเท่านั้นที่จะเคลื่อนที่ได้ง่ายกว่าพาราโบลาคดเคี้ยวมาก

ตามปกติแล้ว ตัวฉันเอง:

และอย่าลืมลบเพลาเก่าด้วยยางลบ!

ฉันเป็น คำตอบเพื่อตรวจสอบฉันจะเขียนพิกัดของจุดยอดของพาราโบลาเหล่านี้ให้คุณ:

ทุกอย่างพอดีหรือไม่?

ถ้าใช่แสดงว่าคุณยอดเยี่ยมมาก! การรู้วิธีจัดการกับพาราโบลาเป็นสิ่งสำคัญและมีประโยชน์มาก และที่นี่เราพบว่ามันไม่ได้ยากเลย

การทำกราฟฟังก์ชันกำลังสอง สั้น ๆ เกี่ยวกับ MAIN

ฟังก์ชันกำลังสอง เป็นฟังก์ชันของแบบฟอร์ม โดยที่ และ เป็นตัวเลขใดๆ (สัมประสิทธิ์) เป็นสมาชิกอิสระ

กราฟของฟังก์ชันกำลังสองคือพาราโบลา

ด้านบนของพาราโบลา:
, เช่น. ยิ่ง \displaystyle b ใหญ่เท่าใด ด้านบนสุดของพาราโบลาจะเคลื่อนที่ได้มากเท่านั้น
แทนที่ในฟังก์ชันและรับ:
, เช่น. ยิ่ง \displaystyle b modulo ยิ่งสูง จุดสูงสุดของพาราโบลาจะเป็น

ระยะอิสระคือพิกัดของจุดตัดของพาราโบลากับแกน y

เอาล่ะ หัวข้อจบลงแล้ว หากคุณกำลังอ่านบรรทัดเหล่านี้แสดงว่าคุณเจ๋งมาก

เพราะมีเพียง 5% เท่านั้นที่สามารถควบคุมบางสิ่งได้ด้วยตนเอง และถ้าคุณอ่านจนจบ คุณอยู่ใน 5%!

ตอนนี้สิ่งที่สำคัญที่สุด

คุณได้คิดออกทฤษฎีในหัวข้อนี้ และขอย้ำอีกครั้งว่า ... มันสุดยอดมาก! คุณดีกว่าเพื่อนส่วนใหญ่ของคุณอยู่แล้ว

ปัญหาคือแค่นี้ยังไม่เพียงพอ ...

เพื่ออะไร?

เพื่อความสำเร็จ สอบผ่านสำหรับการเข้าศึกษาในสถาบันด้วยงบประมาณและที่สำคัญที่สุดคือตลอดชีวิต

ฉันจะไม่โน้มน้าวคุณในสิ่งใดฉันจะพูดสิ่งหนึ่ง ...

คนที่ได้รับ การศึกษาที่ดีมีรายได้มากกว่าผู้ที่ไม่ได้รับมัน นี่คือสถิติ

แต่นี่ไม่ใช่สิ่งสำคัญ

สิ่งสำคัญคือพวกเขามีความสุขมากขึ้น (มีการศึกษาดังกล่าว) อาจเป็นเพราะมีโอกาสอีกมากมายที่เปิดขึ้นต่อหน้าพวกเขาและชีวิตก็สดใสขึ้น? ไม่รู้...

แต่คิดเอาเอง...

ต้องทำอย่างไรจึงจะเก่งกว่าคนอื่นในข้อสอบและในที่สุด ... มีความสุขมากขึ้น?

กรอกมือเพื่อแก้ปัญหาในหัวข้อนี้

ในการสอบคุณจะไม่ถูกถามทฤษฎี

คุณจะต้องการ แก้ปัญหาตรงเวลา.

และถ้าคุณยังไม่ได้แก้ปัญหา (จำนวนมาก!) คุณจะทำผิดพลาดอย่างโง่เขลาที่ไหนสักแห่งหรือไม่สามารถทำมันได้ทันเวลา

เหมือนอยู่ในกีฬา - คุณต้องทำซ้ำหลายครั้งเพื่อชนะอย่างแน่นอน

ค้นหาคอลเลกชันได้ทุกที่ที่คุณต้องการ จำเป็นด้วยวิธีแก้ปัญหา การวิเคราะห์โดยละเอียด และตัดสินใจ ตัดสินใจ ตัดสินใจ!

คุณสามารถใช้งานของเรา (ไม่จำเป็น) และเราแนะนำพวกเขาอย่างแน่นอน

เพื่อที่จะได้รับความช่วยเหลือจากงานของเรา คุณต้องช่วยยืดอายุตำราเรียน YouClever ที่คุณกำลังอ่านอยู่

ยังไง? มีสองตัวเลือก:

1. ปลดล็อกงานที่ซ่อนอยู่ทั้งหมดในบทความนี้ -
2. ปลดล็อกการเข้าถึงงานที่ซ่อนอยู่ทั้งหมด 99 บทความของบทช่วยสอน - ซื้อตำราเรียน - 499 รูเบิล

ใช่ เรามีบทความดังกล่าว 99 บทความในหนังสือเรียนและเข้าถึงงานทั้งหมดและเปิดอ่านข้อความที่ซ่อนอยู่ในนั้นได้ทันที

การเข้าถึงงานที่ซ่อนอยู่ทั้งหมดมีให้ตลอดอายุของไซต์

สรุปแล้ว...

ถ้าคุณไม่ชอบงานของเรา หาคนอื่น อย่าหยุดแค่ทฤษฎี

“เข้าใจ” กับ “ฉันรู้วิธีแก้ปัญหา” เป็นทักษะที่ต่างกันโดยสิ้นเชิง คุณต้องการทั้งสองอย่าง

พบปัญหาและแก้ไข!