Hörnpunkt i grafen. Tangent till en graf för en funktion vid en punkt

Arbetstyp: 7

Tillstånd

Linjen y=3x+2 är tangent till grafen för funktionen y=-12x^2+bx-10. Hitta b , givet att beröringspunktens abskiss är mindre än noll.

Visa lösning

Beslut

Låt x_0 vara abskissan för den punkt på grafen för funktionen y=-12x^2+bx-10 genom vilken tangenten till denna graf passerar.

Värdet på derivatan i punkten x_0 är lika med tangentens lutning, dvs y"(x_0)=-24x_0+b=3. Å andra sidan hör tangentpunkten till både grafen för funktionen och tangent, dvs -12x_0^2+bx_0-10= 3x_0 + 2. Vi får ett ekvationssystem \begin(cases) -24x_0+b=3,\\-12x_0^2+bx_0-10=3x_0+2. \end(fall)

När vi löser detta system får vi x_0^2=1, vilket betyder antingen x_0=-1 eller x_0=1. Enligt tillståndet för abskissan är beröringspunkterna mindre än noll, därför x_0=-1, då b=3+24x_0=-21.

Svar

Arbetstyp: 7
Ämne: geometrisk känsla derivat. Tangent till funktionsgraf

Tillstånd

Linjen y=-3x+4 är parallell med tangenten till grafen för funktionen y=-x^2+5x-7. Hitta abskissan för kontaktpunkten.

Visa lösning

Beslut

Lutningen på linjen till grafen för funktionen y=-x^2+5x-7 vid en godtycklig punkt x_0 är y"(x_0). Men y"=-2x+5, så y"(x_0)=- 2x_0+5. Vinkel koefficienten för linjen y=-3x+4 som anges i villkoret är -3.Parallella linjer har samma lutningskoefficienter.Därför hittar vi ett sådant värde x_0 att =-2x_0 +5=-3.

Vi får: x_0 = 4.

Svar

Källa: "Matematik. Förberedelse inför examen-2017. profilnivå. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Arbetstyp: 7
Ämne: Den geometriska betydelsen av derivatan. Tangent till funktionsgraf

Tillstånd

Visa lösning

Beslut

Från figuren bestämmer vi att tangenten går genom punkterna A(-6; 2) och B(-1; 1). Beteckna med C(-6; 1) skärningspunkten för linjerna x=-6 och y=1, och med \alfa vinkeln ABC (det kan ses i figuren att den är skarp). Då bildar linjen AB en trubbig vinkel \pi -\alpha med Ox-axelns positiva riktning.

Som du vet kommer tg(\pi -\alpha) att vara värdet på derivatan av funktionen f(x) i punkten x_0. Lägg märke till att tg \alpha =\frac(AC)(CB)=\frac(2-1)(-1-(-6))=\frac15. Härifrån får vi genom reduktionsformlerna: tg(\pi -\alpha) =-tg \alpha =-\frac15=-0.2.

Svar

Källa: "Matematik. Förberedelse inför examen-2017. profilnivå. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Arbetstyp: 7
Ämne: Den geometriska betydelsen av derivatan. Tangent till funktionsgraf

Tillstånd

Linjen y=-2x-4 är tangent till grafen för funktionen y=16x^2+bx+12. Hitta b , givet att beröringspunktens abskiss är större än noll.

Visa lösning

Beslut

Låt x_0 vara abskissan för punkten på grafen för funktionen y=16x^2+bx+12 genom vilken

tangerar denna graf.

Värdet på derivatan i punkten x_0 är lika med tangentens lutning, dvs y "(x_0)=32x_0+b=-2. Å andra sidan hör tangentpunkten till både grafen för funktionen och tangent, dvs 16x_0^2+bx_0+12=- 2x_0-4 Vi får ett ekvationssystem \begin(cases) 32x_0+b=-2,\\16x_0^2+bx_0+12=-2x_0-4. \end(fall)

När vi löser systemet får vi x_0^2=1, vilket betyder antingen x_0=-1 eller x_0=1. Enligt tillståndet för abskissan är beröringspunkterna större än noll, därför x_0=1, sedan b=-2-32x_0=-34.

Svar

Källa: "Matematik. Förberedelse inför examen-2017. profilnivå. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Arbetstyp: 7
Ämne: Den geometriska betydelsen av derivatan. Tangent till funktionsgraf

Tillstånd

Figuren visar en graf över funktionen y=f(x) definierad på intervallet (-2; 8). Bestäm antalet punkter där tangenten till funktionens graf är parallell med den räta linjen y=6.

Visa lösning

Beslut

Linjen y=6 är parallell med Ox-axeln. Därför hittar vi sådana punkter där tangenten till funktionsgrafen är parallell med Ox-axeln. På det här diagrammet är sådana punkter extrema punkter (högsta eller lägsta punkter). Som du kan se finns det 4 extrema punkter.

Svar

Källa: "Matematik. Förberedelse inför examen-2017. profilnivå. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Arbetstyp: 7
Ämne: Den geometriska betydelsen av derivatan. Tangent till funktionsgraf

Tillstånd

Linjen y=4x-6 är parallell med tangenten till grafen för funktionen y=x^2-4x+9. Hitta abskissan för kontaktpunkten.

Visa lösning

Beslut

Lutningen för tangenten till grafen för funktionen y \u003d x ^ 2-4x + 9 vid en godtycklig punkt x_0 är y "(x_0). Men y" \u003d 2x-4, vilket betyder y "(x_0) \ u003d 2x_0-4. Lutningen för tangenten y \u003d 4x-7 som anges i villkoret är lika med 4. Parallella linjer har samma lutningar. Därför hittar vi ett sådant värde x_0 att 2x_0-4 \u003d 4. Vi får : x_0 \u003d 4.

Svar

Källa: "Matematik. Förberedelse inför examen-2017. profilnivå. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Arbetstyp: 7
Ämne: Den geometriska betydelsen av derivatan. Tangent till funktionsgraf

Tillstånd

Figuren visar grafen för funktionen y=f(x) och tangenten till den i punkten med abskissan x_0. Hitta värdet på derivatan av funktionen f(x) i punkten x_0.

Visa lösning

Beslut

Från figuren bestämmer vi att tangenten går genom punkterna A(1; 1) och B(5; 4). Beteckna med C(5; 1) skärningspunkten för linjerna x=5 och y=1, och med \alfa vinkeln BAC (det kan ses i figuren att den är spetsig). Då bildar linjen AB en vinkel \alfa med Ox-axelns positiva riktning.

I den här artikeln kommer vi att analysera alla typer av problem för att hitta

Låt oss komma ihåg geometrisk betydelse av derivatan: om en tangent dras till grafen för en funktion vid en punkt, så är tangentens lutning (lika med tangenten för vinkeln mellan tangenten och axelns positiva riktning) lika med derivatan av funktionen vid punkten .

Ta en godtycklig punkt på tangenten med koordinater:

Och tänk på en rätvinklig triangel:

I denna triangel

Härifrån

Detta är ekvationen för tangenten som dras till grafen för funktionen vid punkten.

För att skriva tangentens ekvation behöver vi bara känna till funktionens ekvation och punkten där tangenten dras. Då kan vi hitta och .

Det finns tre huvudtyper av tangentekvationsproblem.

1. Får en kontaktpunkt

2. Givet lutningskoefficienten för tangenten, det vill säga värdet på derivatan av funktionen i punkten.

3. Givet koordinaterna för den punkt genom vilken tangenten dras, men som inte är en tangentpunkt.

Låt oss titta på varje typ av problem.

ett . Skriv ekvationen för tangenten till grafen för funktionen vid punkten .

.

b) Hitta värdet på derivatan vid punkten . Först hittar vi derivatan av funktionen

Ersätt de hittade värdena i tangentekvationen:

Låt oss öppna parenteserna på höger sida av ekvationen. Vi får:

Svar: .

2. Hitta abskissorna för de punkter där funktionerna tangerar grafen parallellt med x-axeln.

Om tangenten är parallell med x-axeln, då är vinkeln mellan tangenten och axelns positiva riktning noll-, därför är tangenten för lutningen av tangenten noll. Så värdet av derivatan av funktionen vid kontaktpunkterna är noll.

a) Hitta derivatan av funktionen .

b) Jämför derivatan med noll och hitta de värden där tangenten är parallell med axeln:

Vi likställer varje faktor till noll, vi får:

Svar: 0;3;5

3 . Skriv tangentekvationer till grafen för en funktion , parallell hetero .

Tangenten är parallell med linjen. Lutningen på denna räta linje är -1. Eftersom tangenten är parallell med denna linje är därför lutningen på tangenten också -1. d.v.s vi känner till tangentens lutning, och sålunda värdet av derivatet vid kontaktpunkten.

Detta är den andra typen av problem för att hitta tangentekvationen.

Så vi får en funktion och värdet på derivatan vid kontaktpunkten.

a) Hitta de punkter där derivatan av funktionen är lika med -1.

Låt oss först hitta derivatekvationen.

Låt oss likställa derivatan med talet -1.

Hitta värdet på funktionen vid punkten.

(efter tillstånd)

.

b) Hitta ekvationen för tangenten till grafen för funktionen i punkten .

Hitta värdet på funktionen vid punkten.

(efter villkor).

Ersätt dessa värden i tangentekvationen:

.

Svar:

4 . Skriv en ekvation för en tangent till en kurva , passerar genom en punkt

Kontrollera först om punkten inte är en beröringspunkt. Om punkten är en tangentpunkt, så tillhör den grafen för funktionen, och dess koordinater måste uppfylla funktionens ekvation. Ersätt punktens koordinater i funktionens ekvation.

Title="(!LANG:1sqrt(8-3^2)">. Мы получили под корнем отрицательное число, равенство не верно, и точка не принадлежит графику функции и !} är inte en kontaktpunkt.

Detta är den sista typen av problem för att hitta tangentekvationen. Först vi måste hitta abskissan för kontaktpunkten.

Låt oss hitta värdet.

Låt vara kontaktpunkten. Punkten tillhör tangenten till grafen för funktionen. Om vi ​​ersätter koordinaterna för denna punkt i tangentekvationen får vi den korrekta likheten:

.

Funktionens värde vid punkten är .

Hitta värdet av derivatan av funktionen vid punkten .

Låt oss först hitta derivatan av funktionen. Detta är .

Derivatan vid en punkt är .

Låt oss ersätta uttrycken för och in i tangentens ekvation. Vi får ekvationen för:

Låt oss lösa denna ekvation.

Minska bråkets täljare och nämnare med 2:

Vi för den högra sidan av ekvationen till en gemensam nämnare. Vi får:

Förenkla bråkets täljare och multiplicera båda delarna med - detta uttryck är strikt större än noll.

Vi får ekvationen

Låt oss lösa det. För att göra detta kvadrerar vi båda delarna och går till systemet.

Title="(!LANG:delim(lbrace)(matrix(2)(1)((64-48(x_0)+9(x_0)^2=8-(x_0)^2) (8-3x_0>=0) ) ))( )">!}

Låt oss lösa den första ekvationen.

Vi avgör andragradsekvation, vi får

Den andra roten uppfyller inte villkoret title="(!LANG:8-3x_0>=0">, следовательно, у нас только одна точка касания и её абсцисса равна .!}

Låt oss skriva ekvationen för tangenten till kurvan i punkten . För att göra detta, ersätter vi värdet i ekvationen Vi har redan spelat in det.

Svar:
.

Låt en funktion f ges, som någon gång x 0 har en finit derivata f (x 0). Då linjen som går genom punkten (x 0 ; f (x 0)), har backe f '(x 0), kallas en tangent.

Men vad händer om derivatan i punkten x 0 inte existerar? Det finns två alternativ:

1. Tangenten till grafen finns inte heller. Det klassiska exemplet är funktionen y = |x | vid punkten (0; 0).
2. Tangenten blir vertikal. Detta gäller till exempel för funktionen y = arcsin x i punkten (1; π /2).

Tangentekvation

Varje icke-vertikal rät linje ges av en ekvation av formen y = kx + b, där k är lutningen. Tangenten är inget undantag, och för att komponera dess ekvation vid någon punkt x 0 räcker det att veta värdet på funktionen och derivatan vid denna punkt.

Så låt en funktion ges y \u003d f (x), som har en derivata y \u003d f '(x) på segmentet. Sedan kan en tangent vid vilken punkt som helst x 0 ∈ (a; b) dras till grafen för denna funktion, som ges av ekvationen:

y \u003d f '(x 0) (x - x 0) + f (x 0)

Här är f ’(x 0) värdet på derivatan vid punkten x 0, och f (x 0) är värdet på själva funktionen.

Uppgift. Givet en funktion y = x 3 . Skriv en ekvation för tangenten till grafen för denna funktion i punkten x 0 = 2.

Tangentekvation: y \u003d f '(x 0) (x - x 0) + f (x 0). Punkten x 0 = 2 ges till oss, men värdena f (x 0) och f '(x 0) måste beräknas.

Låt oss först hitta värdet på funktionen. Allt är enkelt här: f (x 0) = f (2) = 2 3 = 8;
Låt oss nu hitta derivatan: f '(x) \u003d (x 3) ' \u003d 3x 2;
Ersätt i derivatan x 0 = 2: f '(x 0) = f '(2) = 3 2 2 = 12;
Så vi får: y = 12 (x - 2) + 8 = 12x - 24 + 8 = 12x - 16.
Detta är tangentekvationen.

Uppgift. Komponera ekvationen för tangenten till grafen för funktionen f (x) \u003d 2sin x + 5 vid punkten x 0 \u003d π / 2.

Den här gången kommer vi inte att beskriva i detalj varje åtgärd - vi kommer bara att ange nyckelstegen. Vi har:

f (x 0) \u003d f (π / 2) \u003d 2sin (π / 2) + 5 \u003d 2 + 5 \u003d 7;
f '(x) \u003d (2sin x + 5) ' \u003d 2cos x;
f '(x 0) \u003d f '(π / 2) \u003d 2cos (π / 2) \u003d 0;

Tangentekvation:

y = 0 (x − π /2) + 7 ⇒ y = 7

I det senare fallet visade sig linjen vara horisontell, eftersom dess lutning k = 0. Det är inget fel med det - vi snubblade bara över en extremumpunkt.

Y \u003d f (x) och om vid denna punkt en tangent kan dras till funktionsgrafen som inte är vinkelrät mot x-axeln, så är tangentens lutning f "(a). Vi har redan använt detta flera Till exempel, i § 33 fastställdes att grafen för funktionen y \u003d sin x (sinusformad) vid origo bildar en vinkel på 45 ° med abskissaxeln (mer exakt, tangenten till grafen vid origo gör en vinkel på 45° med x-axelns positiva riktning), och i exempel 5 i § 33 hittades punkter på ett givet schema funktioner, där tangenten är parallell med x-axeln. I exempel 2 i § 33 upprättades en ekvation för tangenten till grafen för funktionen y \u003d x 2 i punkten x \u003d 1 (närmare bestämt, vid punkten (1; 1), men oftare endast värdet på abskissan anges, förutsatt att om värdet på abskissan är känt, så kan värdet på ordinatan hittas från ekvationen y = f(x)). I det här avsnittet kommer vi att utveckla en algoritm för att kompilera ekvationen för tangenten till grafen för en funktion.

Låt funktionen y \u003d f (x) och punkten M (a; f (a)) ges, och det är också känt att f "(a) existerar. Låt oss komponera ekvationen för tangenten till grafen för den givna funktionen i given poäng. Denna ekvation, som ekvationen för alla räta linjer som inte är parallella med y-axeln, har formen y = kx + m, så problemet är att hitta värdena för koefficienterna k och m.

Det finns inga problem med lutningen k: vi vet att k \u003d f "(a). För att beräkna värdet på m använder vi det faktum att den önskade linjen passerar genom punkten M (a; f (a)). Detta betyder att om vi ersätter koordinatpunkterna M i ekvationen för en rät linje, får vi den korrekta likheten: f (a) \u003d ka + m, varifrån vi finner att m \u003d f (a) - ka.
Det återstår att ersätta de hittade värdena för valkoefficienterna ekvationen hetero:

Vi har fått ekvationen för tangenten till grafen för funktionen y \u003d f (x) i punkten x \u003d a.
Om, säg,
Genom att ersätta de hittade värdena i ekvation (1) a \u003d 1, f (a) \u003d 1 f "(a) \u003d 2, får vi: y \u003d 1 + 2 (x-f), d.v.s. y \u003d 2x -1.
Jämför detta resultat med det som erhölls i exempel 2 i § 33. Naturligtvis hände samma sak.
Låt oss komponera ekvationen för tangenten till grafen för funktionen y \u003d tg x vid origo. Vi har: därför cos x f "(0) = 1. Genom att ersätta de hittade värdena a \u003d 0, f (a) \u003d 0, f "(a) \u003d 1 i ekvation (1), får vi: y \u003d x .
Det är därför vi ritade tangentoiden i § 15 (se fig. 62) genom origo för koordinater i en vinkel på 45° mot abskissaxeln.
Det räcker att lösa dessa enkla exempel, använde vi faktiskt en viss algoritm, som är inbäddad i formel (1). Låt oss göra den här algoritmen tydlig.

ALGORITM FÖR ATT KOMPOSITERA EKVATIONEN FÖR FUNKTIONSTANGENTEN TILL GRAFIKEN y \u003d f (x)

1) Beteckna kontaktpunktens abskiss med bokstaven a.
2) Beräkna 1 (a).
3) Hitta f "(x) och beräkna f" (a).
4) Ersätt de hittade talen a, f(a), (a) med formel (1).

Exempel 1 Skriv en ekvation för tangenten till grafen för funktionen i punkten x = 1.
Låt oss använda algoritmen, med hänsyn till det i detta exempel

På fig. 126 visar en hyperbel, en rät linje y \u003d 2x byggs.
Ritningen bekräftar ovanstående beräkningar: faktiskt, linjen y \u003d 2-x berör hyperbeln vid punkten (1; 1).

Svar: y \u003d 2-x.
Exempel 2 Rita en tangent till grafen för funktionen så att den är parallell med den räta linjen y \u003d 4x - 5.
Låt oss förfina formuleringen av problemet. Kravet att "rita en tangent" betyder vanligtvis "gör en ekvation för en tangent". Detta är logiskt, för om en person kunde komponera en ekvation för en tangent, är det osannolikt att han kommer att uppleva svårigheter med att konstruera en rät linje på koordinatplanet enligt dess ekvation.
Låt oss använda algoritmen för att kompilera tangentekvationen, med tanke på att i det här exemplet, men till skillnad från det föregående exemplet finns det tvetydighet här: abskissan för tangentpunkten är inte explicit indikerad.
Låt oss börja prata så här. Den önskade tangenten måste vara parallell med den räta linjen y \u003d 4x-5. Två linjer är parallella om och endast om deras lutning är lika. Detta betyder att lutningen på tangenten måste vara lika med lutningen på den givna räta linjen: Således kan vi hitta värdet på a från ekvationen f "(a) \u003d 4.
Vi har:
Från ekvationen Det finns alltså två tangenter som uppfyller villkoren för problemet: en vid punkten med abskissan 2, den andra vid punkten med abskissan -2.
Nu kan du agera enligt algoritmen.

Exempel 3 Från punkten (0; 1) rita en tangent till grafen för funktionen
Låt oss använda algoritmen för att kompilera tangentekvationen, med tanke på att i detta exempel Observera att här, som i exempel 2, är abskissan för tangentpunkten inte explicit indikerad. Ändå agerar vi enligt algoritmen.

Som villkor passerar tangenten genom punkten (0; 1). Genom att ersätta värdena x = 0, y = 1 i ekvation (2) får vi:
Som du kan se, i det här exemplet, lyckades vi bara i det fjärde steget av algoritmen hitta beröringspunktens abskiss. Genom att ersätta värdet a \u003d 4 i ekvation (2), får vi:

På fig. 127 visar en geometrisk illustration av det betraktade exemplet: en graf över funktionen

I § ​​32 noterade vi att för en funktion y = f(x), som har en derivata vid en fast punkt x, gäller den ungefärliga likheten:

För att underlätta ytterligare resonemang ändrar vi notationen: istället för x skriver vi a, istället skriver vi x, och följaktligen skriver vi x-a istället. Då kommer den ungefärliga likheten skriven ovan att ha formen:

Ta nu en titt på fig. 128. En tangent dras till grafen för funktionen y \u003d f (x) i punkten M (a; f (a)). Markerad punkt x på x-axeln nära a. Det är tydligt att f(x) är ordinatan för grafen för funktionen vid den angivna punkten x. Och vad är f (a) + f "(a) (x-a)? Detta är ordinatan för tangenten som motsvarar samma punkt x - se formel (1). Vad är meningen med ungefärlig likhet (3)? Att till beräkna funktionens ungefärliga värde, tas värdet på tangentordinaten.

Exempel 4 Hitta det ungefärliga värdet för det numeriska uttrycket 1,02 7 .
Det handlar om om att hitta värdet på funktionen y \u003d x 7 vid punkten x \u003d 1,02. Vi använder formel (3), med hänsyn till det i detta exempel
Som ett resultat får vi:

Om vi ​​använder en miniräknare får vi: 1,02 7 = 1,148685667...
Som du kan se är approximationsnoggrannheten ganska acceptabel.
Svar: 1,02 7 =1,14.

A.G. Mordkovich Algebra årskurs 10

Kalendertematisk planering i matematik, video- i matematik online, Matematik i skolan ladda ner

Lektionens innehåll lektionssammanfattning stödram lektionspresentation accelerativa metoder interaktiva tekniker Öva uppgifter och övningar självgranskning workshops, utbildningar, fall, uppdrag läxor diskussionsfrågor retoriska frågor från studenter Illustrationer ljud, videoklipp och multimedia fotografier, bilder grafik, tabeller, scheman humor, anekdoter, skämt, serieliknelser, talesätt, korsord, citat Tillägg sammandrag artiklar chips för nyfikna cheat sheets läroböcker grundläggande och ytterligare ordlista med termer andra Förbättra läroböcker och lektionerrätta fel i läroboken uppdatera ett fragment i lärobokens element av innovation i lektionen och ersätta föråldrad kunskap med nya Endast för lärare perfekta lektioner kalenderplan i ett år riktlinjer diskussionsprogram Integrerade lektioner

Tänk på följande figur:

Den visar någon funktion y = f(x) som är differentierbar i punkten a. Markerad punkt M med koordinater (a; f(a)). Genom en godtycklig punkt P(a + ∆x; f(a + ∆x)) i grafen ritas en sekant MP.

Om nu punkten P flyttas längs grafen till punkten M, så kommer den räta linjen MP att rotera runt punkten M. I detta fall kommer ∆x att tendera mot noll. Härifrån kan vi formulera definitionen av en tangent till grafen för en funktion.

Tangent till funktionsgraf

Tangenten till grafen för funktionen är begränsningspositionen för sekanten när ökningen av argumentet tenderar till noll. Det bör förstås att förekomsten av derivatan av funktionen f vid punkten x0 betyder att det vid denna punkt av grafen finns tangent till honom.

I detta fall kommer tangentens lutning att vara lika med derivatan av denna funktion vid denna punkt f’(x0). Detta är den geometriska betydelsen av derivatan. Tangenten till grafen för funktionen f differentierbar i punkten x0 är någon rät linje som går genom punkten (x0;f(x0)) och har en lutning f’(x0).

Tangentekvation

Låt oss försöka få ekvationen för tangenten till grafen för någon funktion f i punkten A(x0; f(x0)). Ekvationen för en rät linje med en lutning k har följande form:

Eftersom vår lutning är lika med derivatan f'(x0), då kommer ekvationen att ha följande form: y = f'(x0)*x + b.

Låt oss nu beräkna värdet av b. För att göra detta använder vi det faktum att funktionen passerar genom punkt A.

f(x0) = f’(x0)*x0 + b, härifrån uttrycker vi b och får b = f(x0) - f’(x0)*x0.

Vi ersätter det resulterande värdet i tangentekvationen:

y = f'(x0)*x + b = f'(x0)*x + f(x0) - f'(x0)*x0 = f(x0) + f'(x0)*(x - x0).

y = f(x0) + f'(x0)*(x - x0).

Tänk på följande exempel: hitta ekvationen för tangenten till grafen för funktionen f (x) \u003d x 3 - 2 * x 2 + 1 vid punkten x \u003d 2.

2. f(x0) = f(2) = 2 2 - 2*2 2 + 1 = 1.

3. f'(x) = 3*x 2 - 4*x.

4. f'(x0) = f'(2) = 3*2 2 - 4*2 = 4.

5. Ersätt de erhållna värdena i tangentformeln, vi får: y = 1 + 4*(x - 2). Genom att öppna parenteserna och ta med liknande termer får vi: y = 4*x - 7.

Svar: y = 4*x - 7.

Allmänt schema för att kompilera tangentekvationen till grafen för funktionen y = f(x):

1. Bestäm x0.

2. Beräkna f(x0).

3. Beräkna f'(x)