Hur man beräknar den totala ytan av en kub. Hur man hittar arean av en kub

Kuben har många intressanta matematiska egenskaper och har varit känd för människor sedan urminnes tider. Representanter för några antika grekiska skolor trodde det elementarpartiklar(atomer), som vår värld består av, har formen av en kub, och mystiker och esoteriker till och med gudomliggjorde denna figur. Och idag tillskriver representanter för paravetenskap fantastiska energiegenskaper till kuben.

Kuben är idealfigur, en av de fem platonska soliderna. Platonsk solid är

en vanlig polyedrisk figur som uppfyller tre villkor:

1. Alla dess kanter och ytor är lika.

2. Vinklarna mellan ytorna är lika (för en kub är vinklarna mellan ytorna lika och utgör 90 grader).

3. Alla hörn på figuren berör ytan av den sfär som beskrivs runt den.

Det exakta antalet av dessa siffror kallas antik grekisk matematiker Theaetetus från Aten och Platons elev Euklid gav dem i den 13:e boken av Börjanden en detaljerad matematisk beskrivning.

De gamla grekerna, benägna att beskriva vår världs struktur med hjälp av kvantitativa kvantiteter, gav de platonska fasta ämnen en djup helig mening. De trodde att var och en av figurerna symboliserar de universella principerna: tetraedern - eld, kuben - jorden, oktaedern - luft, ikosaedern - vatten, dodekaedern - eter. Den sfär som beskrivs runt dem symboliserade perfektion, den gudomliga principen.

Så en kub, även kallad hexaeder (från grekiskans "hex" - 6), är en tredimensionell regelbunden. Den kallas också en rektangulär parallellepiped.

En kub har sex ytor, tolv kanter och åtta hörn. Andra tetraeder (ett tetraeder med triangelformade ytor), en oktaeder (en oktaeder) och en ikosaeder (tjugosidig) kan inskrivas i denna figur.

Ett segment som förbinder två hörn symmetriska kring mitten kallas. Genom att veta längden på kanten på kuben a kan vi hitta längden på diagonalen v: v = a 3.

Som nämnts ovan kan en sfär inskrivas i en kub, medan radien för den inskrivna sfären (vi betecknar r) kommer att vara lika med halva kantens längd: r = (1/2) a.

Om sfären beskrivs runt en kub, kommer radien för den omskrivna sfären (vi betecknar den med R) att vara lika med: R= (3/2)a.

En ganska vanlig fråga i skolproblem: hur man beräknar arean

kubytan? Det är väldigt enkelt, det räcker för att visualisera en kub. Ytan på en kub består av sex kvadratiska ytor. Därför, för att hitta ytarean på en kub, måste du först hitta arean på ett av ytorna och multiplicera med deras antal: S p \u003d 6a 2.

På samma sätt som vi hittade ytarean på en kub, beräknar vi arean av dess sidoytor: S b = 4a 2.

Från denna formel är det tydligt att de två motsatta ytorna på kuben är baserna och de återstående fyra är sidoytorna.

Du kan hitta kuben på ett annat sätt. Med tanke på det faktum att en kub är en rektangulär parallellepiped, kan vi använda konceptet med tre rumsliga dimensioner. Detta betyder att kuben, som är en tredimensionell figur, har 3 parametrar: längd (a), bredd (b) och höjd (c).

Med hjälp av dessa parametrar beräknar vi kubens totala yta: Sp p = 2(ab+ac+bc).

Volymen av en kub är produkten av tre komponenter - höjd, längd och bredd:
V= abc eller tre intilliggande kanter: V=a 3.

Detta är den totala arean av alla ytor på figuren. Ytarean på en kub är lika med summan av ytorna på alla dess sex ytor. Ytarea är en numerisk egenskap hos en yta. För att beräkna ytan på en kub måste du känna till en viss formel och längden på en av kubens sidor. För att du snabbt ska kunna beräkna ytan på en kub måste du komma ihåg formeln och själva proceduren. Nedan kommer vi att analysera beräkningsordningen i detalj kubens totala yta och ge konkreta exempel.

Det utförs enligt formeln SA \u003d 6a 2. Kuben (vanlig hexaeder) är en av de 5 typerna av vanliga polyedrar, som är en vanlig rektangulär parallellepiped, kuben har 6 ytor, var och en av dessa ytor är en kvadrat.

För beräkna ytan på en kub Du måste skriva ner formeln SA = 6a 2 . Låt oss nu se varför given formel har det här utseendet. Som vi sa tidigare har en kub sex lika fyrkantiga ytor. Baserat på det faktum att kvadratens sidor är lika, är kvadratens yta - en 2, där a är sidan av kuben. Eftersom en kub har 6 lika kvadratiska ytor, för att bestämma dess yta, måste du multiplicera arean av en yta (kvadrat) med sex. Som ett resultat får vi en formel för att beräkna ytarean (SA) av en kub: SA \u003d 6a 2, där a är kanten på kuben (sidan av kvadraten).

Vad är ytan på en kub.

mätt i kvadratiska enheter t.ex. i mm 2, cm 2, m 2 och så vidare. För ytterligare beräkningar måste du mäta kanten på kuben. Som vi vet är kanterna på en kub lika, så det räcker för dig att bara mäta en (valfri) kant på kuben. Du kan utföra en sådan mätning med hjälp av en linjal (eller måttband). Var uppmärksam på måttenheterna på linjalen eller måttbandet och skriv ner värdet och beteckna det som ett.

Exempel: a = 2 cm.

Kvaddra det resulterande värdet. Så du kvadrerar kantlängden på kuben. För att kvadrera ett tal, multiplicera det med sig självt. Vår formel kommer att se ut så här: SA \u003d 6 * a 2

Du har beräknat arean av en av ytorna på en kub.

Exempel: a = 2 cm

a 2 \u003d 2 x 2 \u003d 4 cm 2

Multiplicera det resulterande värdet med sex. Kom ihåg att en kub har 6 lika sidor. Efter att ha bestämt arean på ett av ytorna, multiplicera det resulterande värdet med 6 så att alla sidor på kuben ingår i beräkningen.

Här kommer vi till den sista åtgärden på beräkna ytan på en kub.

Exempel: a 2 \u003d 4 cm 2

SA \u003d 6 x a 2 \u003d 6 x 4 \u003d 24 cm 2

Slipa på själva kuben. Det visar att någon av kubens ytor är en kvadrat. Således reduceras problemet med att hitta arean av en kubs yta till problemet med att hitta arean av någon av kvadraterna (kubens ytor). Vilken som helst av kubens ytor är möjliga, eftersom längderna på alla dess kanter är mellan varandra.

Exempel: Längden på kanten på en kub är 11 cm, du måste hitta dess yta.

Lösning: genom att känna till längden på ansiktet kan du hitta dess område:

S = 11² = 121 cm²

Svar: arean av ytan på en kub med en kant på 11 cm är 121 cm²

notera

Varje kub har 8 hörn, 12 kanter, 6 ytor och 3 ytor överst.
Kuben är en sådan figur som är otroligt vanlig i vardagen. Tillräckligt att komma ihåg speltärningar, tärningar, kuber i olika barn- och tonårsdesigners.
Många arkitektoniska element är kubiska till formen.
Kubikmeter används för att mäta volymer olika ämnen inom olika områden i samhället.
talande vetenskapligt språk, kubikmeterär ett mått på volymen av ett ämne som får plats i en kub med en kantlängd på 1 m
Således kan du ange andra volymenheter: kubikmillimeter, centimeter, decimeter, etc.
Förutom olika kubikenheter av volym, i olja och gasindustrin det är möjligt att använda en annan enhet - fat (1m³ = 6,29 fat)

Användbara råd

Om längden på dess kant är känd för en kub, kan andra parametrar för denna kub, förutom ansiktsområdet, hittas, till exempel:
Kubytan: S = 6*a²;
Volym: V = 6*a³;
Radie för den inskrivna sfären: r = a/2;
Radie av en sfär omskriven runt en kub: R = ((√3)*a))/2;
Diagonal av en kub (ett segment som förbinder två motsatta hörn av en kub som passerar genom dess centrum): d = a*√3

Källor:

• arean av en kub om kanterna är 11 cm

En kub är en vanlig polyeder, vars varje sida är en kvadrat. Arean av en kub är arean av dess yta, som består av summan av ytorna på dess ytor, det vill säga summan av ytorna av kvadraterna som bildar kuben.

Kuben är en av de enklaste tredimensionella formerna. Alla är bekanta med isbitar, fyrkantiga lådor eller saltkristaller - de är alla sådana figurer. Ytan på en kub är totalarea alla sidor på dess yta. Alla sex av dess ansikten är proportionerliga, därför kan vi beräkna längden på en av dem sidoområde och ytan på vilken figur som helst.

Hur man hittar arean på en kub - vad är figuren?

En kub är en tredimensionell figur som har samma dimensioner. Dess längd, bredd och höjd är identiska, och varje kant möter de andra kanterna i samma vinkel. Att hitta ytan på en kub är snabbt och enkelt eftersom den består av kongruenta eller motsvarande kvadrater. Så när du väl hittar storleken på en av kvadraterna kommer du att känna till hela figurens yta.

Hur man hittar arean av en kub - ansikten på en figur

Det kan ses av illustrationen att kuben har en fram- och baksida, två sidoytor och en övre från undersidan. Arean av en kub kommer att vara sex kongruenta rutor. Faktum är att om du expanderar den kan du tydligt se de sex rutor som utgör figurens totala yta.

Hur man hittar arean av en kub

Arean av en kub består av arean av sex ytor. Eftersom de alla är lika räcker det att känna till arean för en av dem och multiplicera värdet med 6. Arean av figuren hittas också med en enkel formel: S \u003d 6 x a², där "a" är en av kubens sidor.

Hur man hittar arean på en kub - ställ in arean på en sida

• Låt oss anta att kubens höjd är 2 cm Eftersom dess yta består av kvadrater kommer alla dess kanter att ha samma längd. Därför, baserat på höjdens dimensioner, kommer dess längd och bredd att vara 2 cm.
• För att hitta arean för en av kvadraterna, kom ihåg den grundläggande kunskapen om geometri, där S = a², där a är längden på en av sidorna. I vårt fall är a = 2 cm, så S = (2 cm)² = 2 cm x 2 cm = 4 cm².
• Arean av en av ytrutorna är 4 cm². Se till att inkludera ditt värde i kvadratiska enheter.

Hur man hittar arean av en kub - exempel

Eftersom hela ytan av figuren består av sex proportionella kvadrater, måste du multiplicera arean av bensidan med 6, enligt formeln S \u003d 6 x a². I vårt fall är S = 6 x 4 cm² = 24 cm². Arean av en tredimensionell figur är 24 cm².

Hitta arean på en kub om sidan är i bråktal

Om du tycker att det är svårt att arbeta med ett bråk, konvertera det till en decimal.
Till exempel är höjden på en kub 2 ½ cm.

• S = 6 x (2½ cm)²
• S = 6 x (2,5 cm)²
• S = 6 x 6,25 cm²
• S = 37,5 cm²
• Kubens yta är 37,5 cm².

Genom att känna till området för en kub, hitta dess sida

Om ytarean på en kub är känd kan längden på dess sidor bestämmas.

• Arean av en kub är 86,64 cm². Du måste bestämma längden på kanten.
• Beslut. Eftersom ytan är känd är det nödvändigt att räkna in omvänd ordning, dividera värdet med 6 och sedan ta kvadratroten.
• Efter att ha gjort de nödvändiga beräkningarna får vi en längd på 3,8 cm.

Hur man hittar arean på en kub - areamätning online

Med hjälp av kalkylatorn på webbplatsen OnlineMSchool kan du snabbt beräkna arean på en kub. Tillräckligt för att komma in önskat värde parterna och tjänsten kommer att utfärda en detaljerad steg för steg lösning uppgifter.

Så, för att känna till arean av en kub, beräkna arean av en av sidorna, multiplicera sedan resultatet med 6 eftersom figuren har 6 lika sidor. Du kan använda formeln S \u003d 6a² när du beräknar. Om ytarean anges är det möjligt att bestämma sidodelens längd genom att göra de omvända stegen.

Geometriär en av de viktigaste matematiska vetenskaperna, grundkurs som lärs ut även i skolan. Faktum är att fördelarna med att känna till olika siffror och lagar kommer väl till pass i allas liv. Mycket ofta finns det geometriska problem på hitta området. Om med platta figurer eleverna har alltså inga speciella problem omfattande kan orsaka vissa svårigheter. Beräkna kubytan är inte så enkelt som det verkar vid första anblicken. Men med vederbörlig uppmärksamhet löses även den svåraste uppgiften.

Nödvändig:

Kunskaper om grundläggande formler;
- villkoren för problemet.

Instruktion:

• Först och främst måste du bestämma vilken kubareaformel som är tillämplig i ett visst fall. För detta måste du titta på fördefinierade figurparametrar . Vilka uppgifter är kända: revbens längd, volym, diagonal, ansiktsområdet. Beroende på detta väljs formeln.
• Om det, enligt villkoren för problemet, är känt kubkantens längd, då räcker det med att använda den enklaste formeln för att hitta området. Nästan alla vet att arean av en kvadrat hittas genom att multiplicera längden på dess två sidor. ansikten på en kub- kvadrater, därför är dess yta lika med summan av arean av dessa kvadrater. En kub har sex ytor, så formeln för arean av en kub skulle se ut så här: S=6*х 2 . Var X - kubkantens längd.
• Låt oss anta det kubkant inte satt, men känt. Eftersom volymen av en given figur beräknas genom att höja till tredje potens längden på dess revben, då kan det senare erhållas ganska lätt. För att göra detta, från numret som anger volymen, är det nödvändigt att extrahera roten av tredje graden. Till exempel för numret 27 tredje roten är talet 3 . Nåväl, vad vi ska göra härnäst, vi har redan löst det. Således finns formeln för arean av en kub med en känd volym också, där istället för Xär den tredje roten av volymen.
• Ibland bara känd diagonal längd . Om du kommer ihåg Pythagoras sats, då kan vi enkelt beräkna längden på kanten. Nog är här grundläggande kunskap. Det erhållna resultatet ersätts med den redan kända formeln för ytarean på en kub: S=6*х 2 .
• Sammanfattningsvis är det värt att notera att för korrekta beräkningar måste du veta längden på kanten. Förutsättningarna i uppgifterna är väldigt olika, så du bör lära dig hur du utför flera åtgärder samtidigt. Om andra egenskaper är kända geometrisk figur, då är det med hjälp av ytterligare formler och satser möjligt att beräkna kubens kant. Och redan på grundval av resultatet, beräkna resultatet.

En kub är en vanlig polyeder, där alla ytor bildas av vanliga fyrkanter - kvadrater. För att hitta arean av ytan på någon kub krävs inga tunga beräkningar.

Instruktion

Till att börja med är det värt att fokusera på själva definitionen av en kub. Det visar att någon av kubens ytor är en kvadrat. Således reduceras problemet med att hitta arean av en kubs yta till problemet med att hitta arean av någon av kvadraterna (kubens ytor). Du kan ta exakt vilken som helst av kubens ytor, eftersom längderna på alla dess kanter är lika med varandra.

För att hitta arean på en kubs yta måste du multiplicera ett par av någon av dess sidor, eftersom de alla är lika med varandra. Detta kan uttryckas i en formel så här:

S = a?, där a är sidan av kvadraten (kanten på kuben).

Exempel: Längden på kanten på en kub är 11 cm, du måste hitta dess yta.

Lösning: genom att känna till längden på ansiktet kan du hitta dess område:

S=11? = 121 cm?

Svar: arean av ytan på en kub med en kant på 11 cm är 121 cm?

notera

Varje kub har 8 hörn, 12 kanter, 6 ytor och 3 ytor överst.
Kuben är en sådan figur som är otroligt vanlig i vardagen. Det räcker med att minnas spelkuber, tärningar, kuber hos olika barn- och tonårsdesigners.
Många arkitektoniska element är kubiska till formen.
Kubikmeter används för att mäta volymer av olika ämnen inom olika samhällssfärer.
I vetenskapliga termer är en kubikmeter ett mått på volymen av ett ämne som får plats i en kub med en kantlängd på 1 m.
Således kan du ange andra volymenheter: kubikmillimeter, centimeter, decimeter, etc.
Förutom olika kubikenheter av volym, inom olje- och gasindustrin, är en annan enhet möjlig - fat (1m? = 6,29 fat)

Användbara råd

Om längden på dess kant är känd för en kub, kan andra parametrar för denna kub, förutom ansiktsområdet, hittas, till exempel:
Kubytan: S = 6*a?;
Volym: V = 6*a?;
Radie för den inskrivna sfären: r = a/2;
Radie av en sfär omskriven runt en kub: R = ((?3)*a))/2;
Diagonal av en kub (ett segment som förbinder två motsatta hörn av en kub som passerar genom dess centrum): d = a*?3