doma > Gradbeništvo

Kaj pomeni enako enako? Identični enaki izrazi: definicija, primeri

Pri študiju algebre smo naleteli na pojma polinoma (na primer ($y-x$ ,$\ 2x^2-2x$ in tako naprej) in algebraičnega ulomka (npr. $\frac(x+5)(x) )$ , $\frac(2x ^2)(2x^2-2x)$,$\ \frac(x-y)(y-x)$ itd.) Podobnost teh konceptov je, da tako v polinomih kot v algebrskih ulomkih obstaja so spremenljivke in številčne vrednosti, aritmetične operacije: seštevanje, odštevanje, množenje, stopnjevanje. Razlika med tema konceptoma je v tem, da se deljenje s spremenljivko ne izvaja v polinomih, medtem ko se delitev s spremenljivko lahko izvede v algebraičnih ulomkih.

Tako polinomi kot algebraični ulomki se v matematiki imenujejo racionalni algebraični izrazi. Toda polinomi so celoštevilski racionalni izrazi, algebraični ulomki pa so delno racionalno izrazi.

Iz frakcijsko-racionalnega izraza lahko dobite celo število algebraični izraz z uporabo identične transformacije, ki bo v tem primeru glavna lastnost ulomka - redukcija ulomkov. Preverimo v praksi:

Primer 1

Pretvorba:$\ \frac(x^2-4x+4)(x-2)$

Odločitev: Pretvori Given frakcijska racionalna enačba mogoče z uporabo glavne lastnosti frakcije - okrajšave, tj. deljenje števca in imenovalca z istim številom ali izrazom, ki ni $0$.

Tega ulomka ni mogoče takoj zmanjšati, potrebno je pretvoriti števec.

Izraz pretvorimo v števec ulomka, za to uporabimo formulo za kvadrat razlike: $a^2-2ab+b^2=((a-b))^2$

Ulomek ima obliko

\[\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(((x-2))^2)( x-2)=\frac(\levo(x-2\desno)(x-2))(x-2)\]

Zdaj vidimo, da je v števcu in imenovalcu skupni faktor - to je izraz $x-2$, na katerem bomo zmanjšali ulomek

\[\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(((x-2))^2)( x-2)=\frac(\levo(x-2\desno)(x-2))(x-2)=x-2\]

Po zmanjšanju dobimo original frakcijski racionalni izraz$\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ je postal polinom $x-2$, tj. povsem racionalno.

Zdaj bodimo pozorni na dejstvo, da lahko izraza $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ in $x-2\ $ štejemo za enake ne za vse vrednosti spremenljivke, ker da obstaja ulomno-racionalni izraz in da je mogoča redukcija s polinomom $x-2$, imenovalec ulomka ne sme biti enak $0$ (kot tudi faktor, s katerim zmanjšamo. V ta primer imenovalec in množitelj sta enaka, vendar ni vedno tako).

Vrednosti spremenljivk, za katere bo obstajal algebraični ulomek, se imenujejo veljavne spremenljivke vrednosti.

Na imenovalec ulomka postavimo pogoj: $x-2≠0$, nato $x≠2$.

Torej sta izraza $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ in $x-2$ enaka za vse vrednosti spremenljivke razen $2$.

Opredelitev 1

identično enaki Izrazi so tisti, ki so enaki za vse možne vrednosti spremenljivke.

Identična transformacija je vsaka zamenjava prvotnega izraza z enako enakim izrazom, ki vključuje naslednja dejanja: seštevanje, odštevanje, množenje, oklepaje, algebraične ulomke na skupni imenovalec, redukcijo algebraičnih ulomkov, redukcijo podobnih členov itd. Upoštevati je treba, da lahko številne transformacije, kot je zmanjšanje, zmanjšanje podobnih izrazov, spremenijo dovoljene vrednosti spremenljivke.

Tehnike, ki se uporabljajo za dokazovanje identitet

    Pretvorite levo stran identitete v desno stran ali obratno z uporabo transformacije identitete

    Zmanjšajte oba dela na isti izraz z identičnimi transformacijami

    Prenesite izraze iz enega dela izraza v drugega in dokažite, da je nastala razlika enaka $0$

Katero od zgornjih metod uporabiti za dokazovanje dane identitete, je odvisno od prvotne identitete.

Primer 2

Dokaži istovetnost $((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=a^2+b^2+c^2$

Odločitev: Za dokaz te identitete uporabimo prvo od zgornjih metod, in sicer bomo preoblikovali levo stran identitete, dokler ni enaka desni strani.

Razmislite o levi strani istovetnosti: $\ ((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)$- je razlika dveh polinomov. V tem primeru je prvi polinom kvadrat vsote treh členov. Za kvadriranje vsote več členov uporabimo formulo:

\[((a+b+c))^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\]

Če želite to narediti, moramo število pomnožiti s polinomom. Spomnimo se, da moramo za to skupni faktor zunaj oklepajev pomnožiti z vsakim členom polinoma v oklepajih. Potem dobimo:

$2(ab+ac+bc)=2ab+2ac+2bc$

Zdaj se vrnimo k prvotnemu polinomu, ki bo imel obliko:

$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)$

Upoštevajte, da je pred oklepajem znak "-", kar pomeni, da se ob odpiranju oklepajev vsi znaki, ki so bili v oklepaju, obrnejo.

$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)= a ^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc$

Če prinesemo podobne izraze, potem dobimo, da se monomi $2ab$, $2ac$,$\ 2bc$ in $-2ab$,$-2ac$, $-2bc$ drug drugega izničijo, tj. njihova vsota je enaka $0$.

$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)= a ^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc=a^2+b^2+c^2$

Tako smo z identičnimi transformacijami dobili enak izraz na levi strani prvotne identitete

$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2$

Upoštevajte, da dobljeni izraz kaže, da je prvotna identiteta resnična.

Upoštevajte, da so v izvirni identiteti dovoljene vse vrednosti spremenljivke, kar pomeni, da smo identiteto dokazali z identičnimi transformacijami in velja za vse dovoljene vrednosti spremenljivke.

Številke in izraze, ki sestavljajo izvirni izraz, je mogoče nadomestiti z izrazi, ki so jim enako enaki. Takšna transformacija izvirnega izraza vodi do izraza, ki mu je identično enak.

Na primer, v izrazu 3+x lahko število 3 nadomestimo z vsoto 1+2, kar povzroči izraz (1+2)+x, ki je identično enak prvotnemu izrazu. Še en primer: v izrazu 1+a 5 lahko stopnjo a 5 nadomestimo z enakim produktom, na primer v obliki a·a 4 . To nam bo dalo izraz 1+a·a 4 .

Ta preobrazba je nedvomno umetna in je običajno priprava na kakšno nadaljnjo preobrazbo. Na primer, v vsoti 4·x 3 +2·x 2, ob upoštevanju lastnosti stopnje, lahko izraz 4·x 3 predstavimo kot produkt 2·x 2 ·2·x . Po takšni transformaciji bo prvotni izraz dobil obliko 2·x 2 ·2·x+2·x 2 . Očitno imajo členi v dobljeni vsoti skupni faktor 2 x 2, zato lahko izvedemo naslednjo transformacijo – oklepaje. Po njem bomo prišli do izraza: 2 x 2 (2 x+1) .

Seštevanje in odštevanje istega števila

Druga umetna transformacija izraza je seštevanje in odštevanje istega števila ali izraza hkrati. Takšna transformacija je enaka, saj je v resnici enakovredna dodajanju nič, dodajanje nič pa ne spremeni vrednosti.

Razmislite o primeru. Vzemimo izraz x 2 +2 x . Če mu dodate eno in odštejete eno, vam bo to omogočilo, da v prihodnosti izvedete še eno identično transformacijo - izberite kvadrat binoma: x 2 +2 x=x 2 +2 x+1−1=(x+1) 2 −1.

Bibliografija.

  • algebra: učbenik za 7 celic. Splošna izobrazba ustanove / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ur. S. A. Telyakovsky. - 17. izd. - M. : Izobraževanje, 2008. - 240 str. : bolna. - ISBN 978-5-09-019315-3.
  • algebra: učbenik za 8 celic. Splošna izobrazba ustanove / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ur. S. A. Telyakovsky. - 16. izd. - M. : Izobraževanje, 2008. - 271 str. : bolna. - ISBN 978-5-09-019243-9.
  • Mordkovich A. G. algebra. 7. razred. Ob 14. uri 1. del. Študentski učbenik izobraževalne ustanove/ A. G. Mordkovich. - 17. izd., dodaj. - M.: Mnemozina, 2013. - 175 str.: ilustr. ISBN 978-5-346-02432-3.

Osnovne lastnosti seštevanja in množenja števil.

Komutativna lastnost seštevanja: ko se členi prerazporedijo, se vrednost vsote ne spremeni. Za poljubna števila a in b velja enakost

Asociativna lastnost seštevanja: če želite vsoti dveh številk dodati še tretje število, lahko prvemu številu dodate vsoto drugega in tretjega. Za poljubna števila a, b in c velja enakost

Komutativna lastnost množenja: permutacija faktorjev ne spremeni vrednosti produkta. Za poljubna števila a, b in c velja enakost

Asociativna lastnost množenja: če želite pomnožiti zmnožek dveh števil s tretjim številom, lahko prvo število pomnožite z zmnožkom drugega in tretjega.

Za poljubna števila a, b in c velja enakost

Distributivna lastnost: Če želite število pomnožiti z vsoto, lahko to število pomnožite z vsakim izrazom in seštejete rezultate. Za poljubna števila a, b in c velja enakost

Iz komutativnih in asociativnih lastnosti seštevanja izhaja, da lahko v poljubni vsoti izraze preurejate po želji in jih poljubno kombinirate v skupine.

Primer 1. Izračunajmo vsoto 1,23+13,5+4,27.

Če želite to narediti, je priročno kombinirati prvi izraz s tretjim. Dobimo:

1,23+13,5+4,27=(1,23+4,27)+13,5=5,5+13,5=19.

To izhaja iz komutativnih in asociativnih lastnosti množenja: v katerem koli produktu lahko faktorje na kakršen koli način prerazporedite in jih poljubno združite v skupine.

2. primer Poiščimo vrednost produkta 1,8 0,25 64 0,5.

Če združimo prvi faktor s četrtim in drugega s tretjim, bomo imeli:

1,8 0,25 64 0,5 = (1,8 0,5) (0,25 64) \u003d 0,9 16 = 14,4.

Lastnost porazdelitve velja tudi, če se število pomnoži z vsoto treh ali več členov.

Na primer, za poljubna števila a, b, c in d je enakost resnična

a(b+c+d)=ab+ac+ad.

Vemo, da lahko odštevanje nadomestimo z seštevanjem tako, da minuendu dodamo nasprotno število odštevanju:

To omogoča številski izraz tip a-b upoštevajmo vsoto številk a in -b, štejemo številčni izraz oblike a + b-c-d kot vsoto številk a, b, -c, -d itd. Upoštevane lastnosti dejanj veljajo tudi za takšne vsote.

Primer 3 Poiščimo vrednost izraza 3,27-6,5-2,5+1,73.

Ta izraz je vsota številk 3,27, -6,5, -2,5 in 1,73. Z uporabo lastnosti seštevanja dobimo: 3,27-6,5-2,5+1,73=(3,27+1,73)+(-6,5-2,5)=5+(-9) = -4.

Primer 4. Izračunajmo produkt 36·().

Množitelj si lahko predstavljamo kot vsoto številk in -. Z uporabo distribucijske lastnosti množenja dobimo:

36()=36-36=9-10=-1.

identitete

Opredelitev. Za dva izraza, katerih ustrezne vrednosti so enake za katero koli vrednost spremenljivk, pravimo, da sta identično enaka.

Opredelitev. Enakost, ki velja za vse vrednosti spremenljivk, se imenuje identiteta.

Poiščimo vrednosti izrazov 3(x+y) in 3x+3y za x=5, y=4:

3(x+y)=3(5+4)=3 9=27,

3x+3y=3 5+3 4=15+12=27.

Dobili smo enak rezultat. Iz distribucijske lastnosti izhaja, da so na splošno za vse vrednosti spremenljivk ustrezne vrednosti izrazov 3(x+y) in 3x+3y enake.

Poglejmo zdaj izraza 2x+y in 2xy. Za x=1, y=2 imajo enake vrednosti:

Lahko pa določite vrednosti x in y, tako da vrednosti teh izrazov niso enake. Na primer, če je x=3, y=4, potem

Izraza 3(x+y) in 3x+3y sta identično enaka, izraza 2x+y in 2xy pa nista identično enaka.

Enakost 3(x+y)=x+3y, ki velja za vse vrednosti x in y, je identiteta.

Prave številčne enakosti se štejejo tudi za identitete.

Torej so identitete enakosti, ki izražajo glavne lastnosti dejanj na številkah:

a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c),

ab=ba, (ab)c=a(bc), a(b+c)=ab+ac.

Navedemo lahko druge primere identitet:

a+0=a, a+(-a)=0, a-b=a+(-b),

a 1=a, a (-b)=-ab, (-a)(-b)=ab.

Identitetne transformacije izrazov

Imenuje se zamenjava enega izraza z drugim, ki mu je enako enak preoblikovanje identitete ali preprosto s pretvorbo izraza.

Podobne transformacije izrazov s spremenljivkami se izvajajo na podlagi lastnosti operacij nad števili.

Če želite najti vrednost izraza xy-xz glede na vrednosti x, y, z, morate izvesti tri korake. Na primer, z x=2,3, y=0,8, z=0,2 dobimo:

xy-xz=2,3 0,8-2,3 0,2=1,84-0,46=1,38.

Ta rezultat je mogoče dobiti v samo dveh korakih z uporabo izraza x(y-z), ki je identično enak izrazu xy-xz:

xy-xz=2,3(0,8-0,2)=2,3 0,6=1,38.

Izračune smo poenostavili tako, da smo izraz xy-xz zamenjali z enakim enak izraz x(y-z).

Transformacije identitete izrazov se pogosto uporabljajo pri izračunu vrednosti izrazov in reševanju drugih problemov. Nekatere enake transformacije so že bile izvedene, na primer redukcija podobnih izrazov, odpiranje oklepajev. Spomnite se pravil za izvedbo teh transformacij:

da prinesete podobne izraze, morate sešteti njihove koeficiente in rezultat pomnožiti s skupnim črkovnim delom;

če je pred oklepaji znak plus, lahko oklepaje izpustimo in ohranimo predznak vsakega izraza v oklepaju;

če je pred oklepaji znak minus, lahko oklepaje izpustimo tako, da spremenimo predznak vsakega izraza, ki je v oklepaju.

Primer 1. Seštejmo podobne člene v vsoti 5x+2x-3x.

Za zmanjševanje podobnih izrazov uporabljamo pravilo:

5x+2x-3x=(5+2-3)x=4x.

Ta transformacija temelji na distribucijski lastnosti množenja.

2. primer Razširimo oklepaje v izrazu 2a+(b-3c).

Uporaba pravila za odpiranje oklepajev, pred katerimi je znak plus:

2a+(b-3c)=2a+b-3c.

Izvedena transformacija temelji na asociativni lastnosti seštevanja.

3. primer Razširimo oklepaje v izrazu a-(4b-c).

Uporabimo pravilo za razširitvene oklepaje, pred katerimi je znak minus:

a-(4b-c)=a-4b+c.

Izvedena transformacija temelji na distribucijski lastnosti množenja in asociativni lastnosti seštevanja. Pokažimo. Predstavljajmo drugi izraz -(4b-c) v tem izrazu kot produkt (-1)(4b-c):

a-(4b-c)=a+(-1)(4b-c).

Z uporabo teh lastnosti dejanj dobimo:

a-(4b-c)=a+(-1)(4b-c)=a+(-4b+c)=a-4b+c.

§ 2. Identitetni izrazi, identiteta. Preoblikovanje identitete izraza. Dokazi o identiteti

Poiščimo vrednosti izrazov 2(x - 1) 2x - 2 za dane vrednosti spremenljivke x. Rezultate zapišemo v tabelo:

Sklepamo lahko, da so vrednosti izrazov 2(x - 1) 2x - 2 za vsako dano vrednost spremenljivka x sta med seboj enaka. Glede na distribucijsko lastnost množenja glede na odštevanje 2(x - 1) = 2x - 2. Zato bo za katero koli drugo vrednost spremenljivke x vrednost izraza 2(x - 1) 2x - 2 tudi enaki drug drugemu. Takšni izrazi se imenujejo identično enaki.

Na primer, izraza 2x + 3x in 5x sta sinonima, saj za vsako vrednost spremenljivke x ti izrazi pridobijo enake vrednosti(to izhaja iz distribucijske lastnosti množenja glede na seštevanje, saj je 2x + 3x = 5x).

Poglejmo zdaj izraza 3x + 2y in 5xy. Če je x = 1 in b = 1, so ustrezne vrednosti teh izrazov med seboj enake:

3x + 2y \u003d 3 ∙ 1 + 2 ∙ 1 = 5; 5xy = 5 ∙ 1 ∙ 1 = 5.

Lahko pa določite vrednosti x in y, za katere vrednosti teh izrazov ne bodo enake druga drugi. Na primer, če je x = 2; y = 0, torej

3x + 2y = 3 ∙ 2 + 2 ∙ 0 = 6, 5xy = 5 ∙ 20 = 0.

Posledično obstajajo takšne vrednosti spremenljivk, za katere ustrezne vrednosti izrazov 3x + 2y in 5xy niso enake. Zato izraza 3x + 2y in 5xy nista identično enaka.

Glede na zgoraj navedeno so identitete zlasti enakosti: 2(x - 1) = 2x - 2 in 2x + 3x = 5x.

Identiteta je vsaka enakost, ki je zapisana znane lastnosti dejanja na številkah. na primer

a + b = b + a; (a + b) + c = a + (b + c); a(b + c) = ab + ac;

ab = ba; (ab)c = a(bc); a(b - c) = ab - ac.

Obstajajo tudi takšne enakosti kot identitete:

a + 0 = a; a ∙ 0 = 0; a ∙ (-b) = -ab;

a + (-a) = 0; a ∙ 1 = a; a ∙ (-b) = ab.

1 + 2 + 3 = 6; 5 2 + 12 2 = 13 2 ; 12 ∙ (7 - 6) = 3 ∙ 4.

Če zmanjšamo podobne izraze v izrazu -5x + 2x - 9, dobimo, da je 5x + 2x - 9 \u003d 7x - 9. V tem primeru pravijo, da je bil izraz 5x + 2x - 9 zamenjan z izrazom 7x - 9, ki mu je identična.

Identične transformacije izrazov s spremenljivkami se izvajajo z uporabo lastnosti operacij na številkah. Zlasti enake transformacije z odpiranjem oklepajev, konstrukcijo podobnih izrazov ipd.

Pri poenostavitvi izraza je treba izvesti identične transformacije, torej zamenjati nek izraz z izrazom, ki mu je identično enak, ki bi moral biti krajši.

Primer 1. Poenostavite izraz:

1) -0,3 m ∙ 5n;

2) 2(3x - 4) + 3(-4x + 7);

3) 2 + 5a - (a - 2b) + (3b - a).

1) -0,3 m ∙ 5n = -0,3 ∙ 5mn = -1,5 mn;

2) 2(3x4) + 3(-4 + 7) = 6 x - 8 - 1 2x+ 21 = 6x + 13;

3) 2 + 5a - (a - 2b) + (3b - a) = 2 + 5a - a + 2 b + 3 b - a= 3a + 5b + 2.

Da bi dokazali, da je enakost identiteta (z drugimi besedami, da bi dokazali identiteto, uporabimo identitetne transformacije izrazov.

Identiteto lahko dokažete na enega od naslednjih načinov:

  • opraviti enake transformacije njegove leve strani in jo s tem zmanjšati na obliko desne strani;
  • opraviti enake preoblikovanja njegove desne strani, s čimer jo reduciramo na obliko leve strani;
  • izvede identične transformacije obeh njegovih delov, s čimer oba dela dvigne na enak izraz.

Primer 2. Dokaži identiteto:

1) 2x - (x + 5) - 11 \u003d x - 16;

2) 206 - 4a = 5 (2a - 3b) - 7 (2a - 5b);

3) 2(3x - 8) + 4(5x - 7) = 13(2x - 5) + 21.

razvoj

1) Pretvorimo levo stran te enakosti:

2x - (x + 5) - 11 = 2x - X- 5 - 11 = x - 16.

Z identičnimi transformacijami smo izraz na levi strani enakosti reducirali na obliko desne strani in tako dokazali, da je ta enakost identiteta.

2) Pretvorimo desno stran te enakosti:

5(2a - 3b) - 7(2a - 5b) = 10a - 15 b - 14a + 35 b= 20b - 4a.

Z enakimi transformacijami je bila desna stran enakosti reducirana na obliko leve strani in s tem dokazana, da je ta enakost identiteta.

3) V tem primeru je priročno poenostaviti levi in ​​desni del enakosti in primerjati rezultate:

2(3x - 8) + 4(5x - 7) = 6x - 16 + 20x- 28 \u003d 26x - 44;

13 (2x - 5) + 21 \u003d 26x - 65 + 21 \u003d 26x - 44.

Z enakimi transformacijami smo levi in ​​desni del enakosti zreducirali na enako obliko: 26x - 44. Zato je ta enakost identiteta.

Kateri izrazi se imenujejo enaki? Navedite primer enakih izrazov. Kakšna enakost se imenuje identiteta? Navedite primer identitete. Kaj se imenuje preobrazba identitete izraza? Kako dokazati identiteto?

  1. (Ustno) Ali pa so izrazi enako enaki:

1) 2a + a in 3a;

2) 7x + 6 in 6 + 7x;

3) x + x + x in x 3;

4) 2(x - 2) in 2x - 4;

5) m - n in n - m;

6) 2a ∙ r in 2p ∙ a?

  1. Ali so izrazi enako enaki:

1) 7x - 2x in 5x;

2) 5a - 4 in 4 - 5a;

3) 4m + n in n + 4m;

4) a + a in a 2;

5) 3 (a - 4) in 3a - 12;

6) 5m ∙ n in 5m + n?

  1. (ustno) Ali je identiteta enakosti:

1) 2a + 106 = 12ab;

2) 7r - 1 = -1 + 7r;

3) 3(x - y) = 3x - 5y?

  1. Odprti oklepaj:
  1. Odprti oklepaj:
  1. Zmanjšaj podobne izraze:
  1. Poimenujte več izrazov, ki so enaki izrazom 2a + 3a.
  2. Poenostavite izraz z uporabo permutacijskih in konjunktivnih lastnosti množenja:

1) -2,5 x ∙ 4;

2) 4p ∙ (-1,5);

3) 0,2 x ∙ (0,3 g);

4)- x ∙<-7у).

  1. Poenostavite izraz:

1) -2p ∙ 3,5;

2) 7a ∙ (-1,2);

3) 0,2 x ∙ (-3y);

4) - 1 m ∙ (-3n).

  1. (Besedno) Poenostavite izraz:

1) 2x - 9 + 5x;

2) 7a - 3b + 2a + 3b;

4) 4a ∙ (-2b).

  1. Zmanjšaj podobne izraze:

1) 56 - 8a + 4b - a;

2) 17 - 2p + 3p + 19;

3) 1,8 a + 1,9 b + 2,8 a - 2,9 b;

4) 5 - 7 s + 1,9 g + 6,9 s - 1,7 g.

1) 4(5x - 7) + 3x + 13;

2) 2(7 - 9a) - (4 - 18a);

3) 3 (2p - 7) - 2 (g - 3);

4) -(3m - 5) + 2(3m - 7).

  1. Odprite oklepaje in zmanjšajte podobne izraze:

1) 3(8a - 4) + 6a;

2) 7p - 2 (3p - 1);

3) 2(3x - 8) - 5(2x + 7);

4) 3 (5 m - 7) - (15 m - 2).

1) 0,6x + 0,4(x - 20), če je x = 2,4;

2) 1,3 (2a - 1) - 16,4, če je a = 10;

3) 1,2 (m - 5) - 1,8 (10 - m), če je m = -3,7;

4) 2x - 3(x + y) + 4y, če je x = -1, y = 1.

  1. Poenostavite izraz in poiščite njegovo vrednost:

1) 0,7 x + 0,3(x - 4), če je x = -0,7;

2) 1,7 (y - 11) - 16,3, če je v \u003d 20;

3) 0,6 (2a - 14) - 0,4 (5a - 1), če je a = -1;

4) 5(m - n) - 4m + 7n, če je m = 1,8; n = -0,9.

  1. Dokaži identiteto:

1) - (2x - y) \u003d y - 2x;

2) 2(x - 1) - 2x = -2;

3) 2(x - 3) + 3(x + 2) = 5x;

4) s - 2 = 5 (s + 2) - 4 (s + 3).

  1. Dokaži identiteto:

1) -(m - 3n) = 3n - m;

2) 7(2 - p) + 7p = 14;

3) 5a = 3(a - 4) + 2(a + 6);

4) 4(m - 3) + 3(m + 3) = 7m - 3.

  1. Dolžina ene od stranic trikotnika je cm, dolžina vsake od drugih dveh strani pa je 2 cm večja od nje. Obod trikotnika zapiši kot izraz in izraz poenostavi.
  2. Širina pravokotnika je x cm, dolžina pa 3 cm večja od širine. Zapišite obseg pravokotnika kot izraz in ga poenostavite.

1) x - (x - (2x - 3));

2) 5m - ((n - m) + 3n);

3) 4p - (3p - (2p - (r + 1)));

4) 5x - (2x - ((y - x) - 2y));

5) (6а - b) - (4 a - 33b);

6) - (2,7 m - 1,5 n) + (2n - 0,48 m).

  1. Razširite oklepaje in poenostavite izraz:

1) a - (a - (3a - 1));

2) 12m - ((a - m) + 12a);

3) 5y - (6y - (7y - (8y - 1)));

6) (2,1 a - 2,8 b) - (1a - 1b).

  1. Dokaži identiteto:

1) 10x - (-(5x + 20)) = 5(3x + 4);

2) - (- 3p) - (-(8 - 5p)) \u003d 2 (4 - g);

3) 3(a - b - c) + 5(a - b) + 3c = 8(a - b).

  1. Dokaži identiteto:

1) 12a - ((8a - 16)) \u003d -4 (4 - 5a);

2) 4(x + y -<) + 5(х - t) - 4y - 9(х - t).

  1. Dokaži, da je vrednost izraza

1,8(m - 2) + 1,4(2 - m) + 0,2(1,7 - 2m) ni odvisno od vrednosti spremenljivke.

  1. Dokaži, da je za katero koli vrednost spremenljivke vrednost izraza

a - (a - (5a + 2)) - 5 (a - 8)

je ista številka.

  1. Dokaži, da je vsota treh zaporednih sodih številk deljiva s 6.
  2. Dokažite, da če je n naravno število, potem je vrednost izraza -2(2,5 n - 7) + 2 (3n - 6) sodo število.

Vaje za ponavljanje

  1. Zlitina, ki tehta 1,6 kg, vsebuje 15 % bakra. Koliko kg bakra je v tej zlitini?
  2. Kolikšen odstotek je število 20 od njegovega:

1) kvadratni;

  1. Turist je hodil 2 uri in se vozil s kolesom 3 ure. Skupaj je turist prevozil 56 km. Poišči hitrost, s katero se je turist vozil s kolesom, če je ta za 12 km/h večja od hitrosti, s katero je hodil.

Zanimive naloge za lene učence

  1. Na mestnem nogometnem prvenstvu sodeluje 11 ekip. Vsaka ekipa igra eno tekmo z drugimi. Dokaži, da v katerem koli trenutku tekmovanja obstaja ekipa, ki je odigrala sodo število tekem ali pa še nobene.

Priporočamo tudi

Nalaganje...Nalaganje...