Dvig ulomka na kocko. Dvig algebraičnega ulomka na potenco

Čas je, da se seznanite erekcijo algebraični ulomek do neke stopnje. To dejanje z algebrskimi ulomki, v smislu stopnje, je reducirano na množenje enake frakcije. V tem članku bomo podali ustrezno pravilo in razmislili o primerih dviga algebraičnih ulomkov na naravne stopnje.

Navigacija po straneh.

Pravilo dviga algebraičnega ulomka na potenco, njegov dokaz

Preden govorimo o dvigu algebrskega ulomka na stopnjo, se ne škodi, da se spomnimo, kakšen je produkt istih faktorjev, ki stojijo na dnu stopnje, njihovo število pa določa indikator. Na primer, 2 3 =2 2 2=8 .

In zdaj se spomnimo pravila dviga na potenco navadnega ulomka - za to morate ločeno dvigniti števec na navedeno moč in ločeno imenovalec. Na primer, . To pravilo velja za dvig algebraičnega ulomka na naravno potenco.

Dvig algebraičnega ulomka na naravno potenco daje nov ulomek, v števcu katerega je določena stopnja števca prvotnega ulomka, v imenovalcu pa stopnja imenovalca. V dobesedni obliki to pravilo ustreza enakosti , kjer sta a in b poljubna polinoma (v posebnih primerih monomi ali števila), b pa je neničelni polinom, n pa je .

Dokaz izrečenega pravila za dvig algebrskega ulomka na stepen temelji na definiciji stopnje z naravnim eksponentom in na tem, kako smo definirali množenje algebrskih ulomkov: .

Primeri, rešitve

Pravilo, pridobljeno v prejšnjem odstavku, reducira dvig algebraičnega ulomka na potenco na dvig števca in imenovalca prvotnega ulomka na to potenco. In ker sta števec in imenovalec prvotnega algebraičnega ulomka polinoma (v konkretnem primeru monomi ali števila), je prvotna naloga reducirana na dvig polinomov na potenco. Po izvedbi tega dejanja bo pridobljen nov algebraični ulomek, ki je identično enak navedeni moči prvotnega algebraičnega ulomka.

Oglejmo si nekaj primerov.

Primer.

Kvadrirajte algebraični ulomek.

Odločitev.

Zapišemo diplomo. Zdaj se obrnemo na pravilo za dvig algebrskega ulomka na potenco, ki nam daje enakost . Ostaja še pretvoriti nastali ulomek v obliko algebraičnega ulomka z dvigom monomeov na potenco. Torej .

Običajno pri dvigovanju algebraičnega ulomka na stepen potek rešitve ni pojasnjen, rešitev pa je na kratko napisana. Naš primer ustreza zapisu .

odgovor:

.

Kadar so polinomi, zlasti binomi, v števcu in / ali imenovalcu algebraičnega ulomka, je pri povišanju na stopnjo priporočljivo uporabiti ustrezne skrajšane formule za množenje.

Primer.

Dvignite algebraični ulomek do druge stopnje.

Odločitev.

Po pravilu dviga ulomka na stepen imamo .

Za pretvorbo nastalega izraza v števcu uporabimo formula na kvadrat razlike, in v imenovalcu - formula kvadrata vsote treh členov:

odgovor:

Za zaključek ugotavljamo, da če dvignemo nereducibilni algebraični ulomek na naravno potenco, bo rezultat tudi nereducibilen ulomek. Če je prvotni ulomek preklican, potem je pred dvigom na potenco priporočljivo zmanjšati algebraični ulomek, da ne bi izvedeli redukcije po dvigu na potenco.

Bibliografija.

• algebra: učbenik za 8 celic. Splošna izobrazba ustanove / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ur. S. A. Telyakovsky. - 16. izd. - M. : Izobraževanje, 2008. - 271 str. : bolna. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Mordkovich A. G. algebra. 8. razred. Ob 14. uri 1. del. Študentski učbenik izobraževalne ustanove/ A. G. Mordkovich. - 11. izd., izbrisano. - M.: Mnemozina, 2009. - 215 str.: ilustr. ISBN 978-5-346-01155-2.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (priročnik za vpisnike v tehnične šole): Proc. dodatek.- M.; višje šola, 1984.-351 str., ilustr.

Avtorske pravice pametnih študentov

Vse pravice pridržane.
Zaščiteno z zakonom o avtorskih pravicah. Noben del www.website, vključno z notranji materiali in zunanji dizajn ni dovoljeno reproducirati v kakršni koli obliki ali uporabljati brez predhodnega pisnega dovoljenja imetnika avtorskih pravic.

V nadaljevanju pogovora o stopnji števila se je logično ukvarjati z iskanjem vrednosti stopnje. Ta proces je bil poimenovan eksponentiranje. V tem članku bomo samo preučili, kako se izvaja stopnjevanje, pri čemer se bomo dotaknili vseh možnih eksponentov - naravnih, celoštevilskih, racionalnih in iracionalnih. In po tradiciji bomo podrobno obravnavali rešitve primerov zvišanja števil na različne stopnje.

Navigacija po straneh.

Kaj pomeni "eksponentacija"?

Začnimo z razlago, kaj se imenuje eksponentacija. Tukaj je ustrezna definicija.

Opredelitev.

Eksponentiranje je najti vrednost moči števila.

Tako je iskanje vrednosti potenca a z eksponentom r in dvig števila a na potenco r ista stvar. Na primer, če je naloga "izračunaj vrednost moči (0,5) 5", jo je mogoče preoblikovati na naslednji način: "Dvignite število 0,5 na potenco 5".

Zdaj lahko greste neposredno na pravila, po katerih se izvaja eksponentiranje.

Dvig števila na naravno potenco

V praksi se enakost na podlagi običajno uporablja v obliki . To pomeni, da se pri dvigu števila a na delno moč m / n najprej izvleče koren n-te stopnje iz števila a, nato pa se rezultat dvigne na celo število m.

Razmislite o rešitvah primerov dviga na delni potenc.

Primer.

Izračunajte vrednost stopnje.

Odločitev.

Predstavljamo dve rešitvi.

Prvi način. Po definiciji stopnje z delnim eksponentom. Pod predznakom korena izračunamo vrednost stopnje, po kateri izvlečemo kockasti koren: .

Drugi način. Po definiciji stopnje z delnim eksponentom in na podlagi lastnosti korenin so enakosti resnične . Zdaj izvlecite koren Na koncu povišamo na celo število .

Očitno dobljeni rezultati dviga na delno moč sovpadajo.

odgovor:

Upoštevajte, da lahko ulomni eksponent zapišemo kot decimalni ulomek ali mešano število, v teh primerih ga je treba nadomestiti z ustreznim navadnim ulomkom in nato izvesti stopnjevanje.

Primer.

Izračunaj (44,89) 2,5 .

Odločitev.

Eksponent zapišemo v obliki navadnega ulomka (če je potrebno, glejte članek): . Zdaj izvedemo dvig na delno potenco:

odgovor:

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

Povedati je treba tudi, da je dvig števil na racionalne potence precej naporen proces (še posebej, če števec in imenovalec ulomnega eksponenta vsebujeta dovolj velike številke), ki se običajno izvaja z računalniško tehnologijo.

V zaključku tega odstavka se bomo zadržali na konstrukciji števila nič na delno potenco. Delni stopnji nič obrazca smo dali naslednji pomen: saj imamo , medtem ko nič na potenco m/n ni definirana. Torej nič do pozitivne delne moči nič, Na primer, . In nič v delni negativni moči nima smisla, na primer izrazi in 0 -4,3 nimajo smisla.

Dvig na iracionalno moč

Včasih je treba ugotoviti vrednost stopnje števila z iracionalnim eksponentom. V tem primeru za praktične namene običajno zadostuje pridobitev vrednosti stopnje do določenega predznaka. Takoj ugotavljamo, da je ta vrednost v praksi izračunana z uporabo elektronske računalniške tehnologije, od dviga do ir racionalna stopnja ročno zahteva veliko število okorni izračuni. Vendar bomo opisali na splošno bistvo delovanja.

Če želite dobiti približno vrednost moči a with iracionalen kazalnik, vzame se nekaj decimalnih približkov eksponenta in izračuna se vrednost eksponenta. Ta vrednost je približna vrednost stopnje števila a z iracionalnim eksponentom. Čim bolj natančen decimalni približek števila se vzame na začetku, tem več točna vrednost na koncu bo pridobljena diploma.

Za primer izračunajmo približno vrednost moči 2 1,174367... . Vzemimo naslednji decimalni približek iracionalnega indikatorja: . Zdaj dvignemo 2 na racionalno potenco 1,17 (bistvo tega procesa smo opisali v prejšnjem odstavku), dobimo 2 1,17 ≈ 2,250116. tako, 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . Če vzamemo natančnejši decimalni približek iracionalnega eksponenta, na primer , potem dobimo natančnejšo vrednost prvotne stopnje: 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

Bibliografija.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Učbenik matematike Zh za 5 celic. izobraževalne ustanove.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: učbenik za 7 celic. izobraževalne ustanove.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: učbenik za 8 celic. izobraževalne ustanove.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: učbenik za 9 celic. izobraževalne ustanove.
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. in drugi Algebra in začetki analize: učbenik za 10.-11. razred splošnoizobraževalnih zavodov.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (priročnik za vpisnike v tehnične šole).

Lekcija bo obravnavala bolj posplošeno različico množenja ulomkov - to je eksponentacija. Najprej bomo govorili o naravni stopnji ulomka in primerih, ki prikazujejo podobna dejanja z ulomki. Na začetku lekcije bomo tudi ponovili dvig na naravno potenco celih izrazov in videli, kako je to uporabno za reševanje nadaljnjih primerov.

Tema: Algebraični ulomki. Aritmetične operacije nad algebrskimi ulomki

Lekcija: Dvig algebraičnega ulomka na potenco

1. Pravila za dvig ulomkov in celih izrazov na naravne potence z osnovnimi primeri

Pravilo za dvig navadnih in algebraičnih ulomkov na naravne stopnje:

Lahko potegnete analogijo s stopnjo celoštevilskega izraza in se spomnite, kaj je mišljeno, če ga dvignete na potenco:

Primer 1 .

Kot lahko vidite iz primera, je dvig ulomka na stepen poseben primer množenje ulomkov, ki smo ga preučevali v prejšnji lekciji.

Primer 2. a), b) - minus izgine, ker smo izraz dvignili na enakomerno moč.

Za udobje dela s stopinjami se spomnimo osnovnih pravil za dvig na naravno moč:

- produkt stopinj;

- delitev stopenj;

Dvig diplome na moč;

Stopnja dela.

Primer 3. - to nam je znano že od teme "Dvigovanje na potenco celih izrazov", razen v enem primeru: ne obstaja.

2. Najenostavnejši primeri za dvig algebraičnih ulomkov na naravne potence

Primer 4. Dvignite ulomek na potenco.

Odločitev. Ko se dvigne na enakomerno moč, minus izgine:

Primer 5. Dvignite ulomek na potenco.

Odločitev. Zdaj uporabljamo pravila za dvig stopnje na moč takoj brez ločenega urnika:

.

Zdaj razmislite o kombiniranih nalogah, pri katerih bomo morali ulomke dvigniti na potenco, jih pomnožiti in deliti.

Primer 6: Izvedite dejanja.

Odločitev. . Nato morate narediti zmanjšanje. Enkrat bomo podrobno opisali, kako bomo to naredili, nato pa bomo rezultat takoj navedli po analogiji:. Podobno (ali po pravilu delitve stopinj). Imamo: .

Primer 7: Izvedite dejanja.

Odločitev. . Zmanjšanje se izvede po analogiji s prej obravnavanim primerom.

Primer 8: Izvedite dejanja.

Odločitev. . AT ta primer smo še enkrat podrobneje opisali postopek zmanjševanja potenk v ulomkih, da bi to metodo utrdili.

3. Kompleksnejši primeri za dvig algebrskih ulomkov na naravne potence (ob upoštevanju predznakov in z izrazi v oklepajih)

Primer 9: Izvedite dejanja .

Odločitev. V tem primeru bomo že preskočili ločeno množenje ulomkov in takoj uporabili pravilo za njihovo množenje in ga zapisali pod enim imenovalcem. Hkrati sledimo znakom - v tem primeru se ulomki dvignejo na sode stopnje, tako da minusi izginejo. Na koncu naredimo zmanjšanje.

Primer 10: Izvedite dejanja .

Odločitev. V tem primeru je delitev ulomkov, ne pozabite, da se v tem primeru prvi ulomek pomnoži z drugim, vendar obrnjen.

Tema se spušča na dejstvo, da moramo pomnožiti enake ulomke. Ta članek vam bo povedal, katero pravilo morate uporabiti, da pravilno dvignete algebraične ulomke na naravne stopnje.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Pravilo za dvig algebraičnega ulomka na potenco, njegov dokaz

Preden se začnete dvigovati na stopnjo, morate svoje znanje poglobiti s pomočjo članka o stopnji z naravnim kazalnikom, kjer je zmnožek enakih faktorjev, ki so v osnovi stopnje, in je določeno njihovo število po indikatorju. Na primer, število 2 3 = 2 2 2 = 8.

Pri povišanju na pot najpogosteje uporabljamo pravilo. Če želite to narediti, ločeno dvignite števec in imenovalec ločeno. Poglejmo primer 2 3 2 = 2 2 3 2 = 4 9 . Pravilo velja za dvig ulomka na naravno potenco.

Pri dvig algebraičnega ulomka na naravno potenco dobimo novega, kjer ima števec stopnjo prvotnega ulomka, imenovalec pa stopnjo imenovalca. Vse to je v obliki a b n = a n b n , kjer sta a in b poljubna polinoma, b ni nič in je n naravno število.

Dokaz tega pravila je zapisan kot ulomek, ki ga je treba dvigniti na stepen, na podlagi same definicije z naravnim kazalnikom. Nato dobimo množenje ulomkov oblike a b n = a b · a b · . . . · a b = a · a · . . . · a b · b · . . . b = a n b n

Primeri, rešitve

Pravilo za dvig algebraičnega ulomka na stepen se izvaja zaporedno: najprej števec, nato imenovalec. Ko je v števcu in imenovalcu polinom, se bo sama naloga zmanjšala na dvig danega polinoma na potenco. Po tem bo prikazan nov ulomek, ki je enak prvotnemu.

Primer 1

Kvadriranje ulomka x 2 3 y z 3

Odločitev

Treba je določiti stopnjo x 2 3 · y · z 3 2 . Po pravilu dvigovanja algebraičnega ulomka na stepen dobimo enakost v obliki x 2 3 · y · z 3 2 = x 2 2 3 · y · z 3 2 . Zdaj je treba dobljeni ulomek pretvoriti v algebraično obliko z eksponentacijo. Nato dobimo izraz oblike

x 2 2 3 y z 3 2 = x 2 2 3 2 y 2 z 3 2 = x 4 9 y 2 z 6

Vsi primeri stopnjevanja ne zahtevajo podrobne razlage, zato ima sama rešitev kratek zapis. To pomeni, da to razumemo

x 2 3 y z 3 2 = x 2 2 3 y z 3 2 = x 4 9 y 2 z 6

odgovor: x 2 3 y z 3 2 = x 4 9 y 2 z 6 .

Če imata števec in imenovalec polinome, potem je treba celoten ulomek dvigniti na potenco in nato uporabiti skrajšane formule za množenje, da ga poenostavimo.

Primer 2

Kvadrirajte ulomek 2 x - 1 x 2 + 3 x y - y.

Odločitev

Po pravilu imamo tako

2 x - 1 x 2 + 3 x y - y 2 = 2 x - 1 2 x 2 + 3 x y - y 2

Za pretvorbo izraza morate uporabiti formulo za kvadrat vsote treh členov v imenovalcu in v števcu - kvadrat razlike, kar bo poenostavilo izraz. Dobimo:

2 x - 1 2 x 2 + 3 x y - y 2 = = 2 x 2 - 2 2 x 1 + 1 2 x 2 2 + 3 x y 2 + - y 2 + 2 x 2 3 x y + 2 x 2 (- y ) + 2 3 x y - y = = 4 x 2 - 4 x + 1 x 4 + 9 x 2 y 2 + y 2 + 6 x 3 y - 2 x 2 y - 6 x y 2

odgovor: 2 x - 1 2 x 2 + 3 x y - y 2 = 4 x 2 - 4 x + 1 x 4 + 9 x 2 y 2 + y 2 + 6 x 3 y - 2 x 2 y - 6 x y 2

Upoštevajte, da ko dvignemo ulomek, ki ga ne moremo reducirati na naravno potenco, dobimo tudi nezmanjšljiv ulomek. To ne olajša nadaljnjega reševanja. Ko je dani ulomek mogoče zmanjšati, potem ko eksponentiramo, ugotovimo, da je treba izvesti redukcijo algebraičnega ulomka, da se izognemo izvedbi redukcije po dvigu na potenco.

Če opazite napako v besedilu, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter

Ugotovili smo, kakšna je stopnja števila na splošno. Zdaj moramo razumeti, kako ga pravilno izračunati, tj. dvignite številke na potencije. V tem gradivu bomo analizirali osnovna pravila za izračun stopnje v primeru celega, naravnega, ulomnega, racionalnega in iracionalnega eksponenta. Vse definicije bodo ilustrirane s primeri.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Koncept eksponentacije

Začnimo s formulacijo osnovnih definicij.

Opredelitev 1

Eksponentiranje je izračun vrednosti moči nekega števila.

To pomeni, da besedi "izračun vrednosti stopnje" in "eksponentacija" pomenita isto stvar. Torej, če je naloga "Dvignite število 0, 5 na peto potenco", je treba to razumeti kot "izračunajte vrednost moči (0, 5) 5 .

Zdaj podajamo osnovna pravila, ki jih je treba upoštevati pri takšnih izračunih.

Spomnimo se, kakšna je moč števila z naravnim eksponentom. Za potenco z bazo a in eksponentom n bo to zmnožek n-tega števila faktorjev, od katerih je vsak enak a. To se lahko zapiše takole:

Če želite izračunati vrednost stopnje, morate izvesti operacijo množenja, to je, da pomnožite osnove stopnje določeno število krat. Sam koncept diplome z naravnim kazalnikom temelji na sposobnosti hitrega množenja. Dajmo primere.

Primer 1

Pogoj: Dvignite - 2 na potenco 4.

Odločitev

Z uporabo zgornje definicije zapišemo: (− 2) 4 = (− 2) (− 2) (− 2) (− 2) . Nato moramo le slediti tem korakom in dobiti 16 .

Vzemimo bolj zapleten primer.

Primer 2

Izračunaj vrednost 3 2 7 2

Odločitev

Ta vnos lahko prepišete kot 3 2 7 · 3 2 7 . Prej smo pogledali, kako pravilno pomnožiti mešana števila, omenjena v pogoju.

Izvedite te korake in dobite odgovor: 3 2 7 3 2 7 = 23 7 23 7 = 529 49 = 10 39 49

Če naloga kaže, da je treba iracionalna števila dvigniti na naravno potenco, bomo morali njihove osnove najprej zaokrožiti na številko, ki nam bo omogočila, da dobimo odgovor želene natančnosti. Vzemimo primer.

Primer 3

Izvedite kvadriranje števila π.

Odločitev

Najprej zaokrožimo na stotinke. Potem je π 2 ≈ (3, 14) 2 = 9, 8596. Če je π ≈ 3. 14159, potem bomo dobili natančnejši rezultat: π 2 ≈ (3, 14159) 2 = 9, 8695877281.

Upoštevajte, da se potreba po izračunu moči iracionalnih števil v praksi pojavi razmeroma redko. Nato lahko odgovor zapišemo kot potenco (ln 6) 3 ali, če je mogoče, pretvorimo: 5 7 = 125 5 .

Ločeno je treba navesti, kakšna je prva potenca števila. Tukaj se lahko spomnite, da bo vsako število, dvignjeno na prvo potenco, ostalo samo:

To je razvidno iz zapisnika. .

Ni odvisno od diplome.

Primer 4

Torej, (− 9) 1 = − 9 in 7 3, dvignjeno na prvo potenco, ostane enako 7 3 .

Zaradi udobja bomo ločeno analizirali tri primere: če je eksponent pozitivno celo število, če je nič in če je negativno celo število.

V prvem primeru je to enako kot dvig na naravno potenco: navsezadnje pozitivna cela števila pripadajo množici naravnih števil. Kako delati s takšnimi diplomami, smo že opisali zgoraj.

Zdaj pa poglejmo, kako pravilno dvigniti na ničelno moč. Z bazo, ki ni nič, ta izračun vedno proizvede izhod 1. Prej smo pojasnili, da je 0. potenco a mogoče definirati za katero koli pravo število, ni enako 0 in a 0 = 1 .

Primer 5

5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 - ni opredeljeno.

Ostane nam le primer stopnje z negativnim celim eksponentom. Omenili smo že, da lahko takšne stopnje zapišemo kot ulomek 1 a z, kjer je a poljubno število, z pa negativno celo število. Vidimo, da imenovalec tega ulomka ni nič drugega kot navadna diploma s pozitivnim celim številom in smo se že naučili izračunati. Navedimo primere nalog.

Primer 6

Dvignite 3 na moč -2.

Odločitev

Z uporabo zgornje definicije zapišemo: 2 - 3 = 1 2 3

Izračunamo imenovalec tega ulomka in dobimo 8: 2 3 \u003d 2 2 2 \u003d 8.

Potem je odgovor: 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8

Primer 7

Dvignite 1, 43 na moč -2.

Odločitev

Preoblikujte: 1 , 43 - 2 = 1 (1 , 43) 2

Kvadrat izračunamo v imenovalcu: 1,43 1,43. Decimale je mogoče pomnožiti na ta način:

Kot rezultat smo dobili (1, 43) - 2 = 1 (1, 43) 2 = 1 2 , 0449 . Ostaja nam, da ta rezultat zapišemo v obliki navadnega ulomka, za kar ga je treba pomnožiti z 10 tisoč (glej gradivo o pretvorbi ulomkov).

Odgovor: (1, 43) - 2 = 10000 20449

Ločen primer je dvig števila na minus prvo potenco. Vrednost takšne stopnje je enaka številki, ki je nasprotna prvotni vrednosti osnove: a - 1 \u003d 1 a 1 \u003d 1 a.

Primer 8

Primer: 3 − 1 = 1 / 3

9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .

Kako povečati število na ulomno potenco

Za izvedbo takšne operacije se moramo spomniti osnovne definicije stopnje z delnim eksponentom: a m n \u003d a m n za vsako pozitivno a, celo število m in naravno n.

Opredelitev 2

Tako je treba izračun ulomne stopnje izvesti v dveh korakih: dvig na celo število in iskanje korena n-te stopnje.

Imamo enakost a m n = a m n , ki se glede na lastnosti korenin običajno uporablja za reševanje problemov v obliki a m n = a n m . To pomeni, da če dvignemo število a na ulomno potenco m / n, potem najprej iz a izvlečemo koren n-te stopnje, nato pa rezultat povišamo na potenco s celim eksponentom m.

Ponazorimo s primerom.

Primer 9

Izračunaj 8-2 3 ​​.

Odločitev

Metoda 1. Po osnovni definiciji lahko to predstavimo kot: 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3

Zdaj izračunajmo stopnjo pod korenom in iz rezultata izvlečemo tretji koren: 8 - 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4

Metoda 2. Pretvorimo osnovno enakost: 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3 \u003d 8 3 - 2

Nato izvlečemo koren 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2 in kvadriramo rezultat: 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4

Vidimo, da so rešitve enake. Uporabite lahko na kakršen koli način.

Obstajajo primeri, ko ima stopnja indikator, izražen kot mešano število ali decimalni ulomek. Za lažji izračun je bolje, da ga zamenjate z navadnim ulomkom in štejete, kot je navedeno zgoraj.

Primer 10

Dvignite 44,89 na potenco 2,5.

Odločitev

Pretvorite vrednost kazalnika v navadni ulomek - 44 , 89 2 , 5 = 49 , 89 5 2 .

In zdaj izvedemo vsa zgoraj navedena dejanja po vrstnem redu: 44 , 89 5 2 = 44 , 89 5 = 44 , 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 5 = 1 0 13 501, 25107

Odgovor: 13501, 25107.

Če so v števcu in imenovalcu ulomnega eksponenta velika števila, je izračunavanje takšnih eksponentov z racionalnimi eksponenti precej težko delo. Običajno zahteva računalniško tehnologijo.

Ločeno se osredotočimo na stopnjo z ničelno bazo in ulomnim eksponentom. Izrazu v obliki 0 m n lahko damo naslednji pomen: če je m n > 0, potem je 0 m n = 0 m n = 0 ; če m n< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .

Kako dvigniti število na iracionalno moč

Potreba po izračunu vrednosti stopnje, v kazalcu katere je iracionalno število, se ne pojavi tako pogosto. V praksi je naloga običajno omejena na izračun približne vrednosti (do določenega števila decimalnih mest). To se običajno izračuna na računalniku zaradi zapletenosti takšnih izračunov, zato se o tem ne bomo podrobneje zadrževali, navedli bomo le glavne določbe.

Če moramo izračunati vrednost stopnje a z iracionalnim eksponentom a , potem vzamemo decimalni približek eksponenta in odštejemo od njega. Rezultat bo približen odgovor. Bolj natančen kot je decimalni približek, natančnejši je odgovor. Pokažimo s primerom:

Primer 11

Izračunajte približno vrednost 21, 174367 ....

Odločitev

Omejimo se na decimalni približek a n = 1, 17. Naredimo izračune s to številko: 2 1 , 17 ≈ 2 , 250116 . Če vzamemo na primer približek a n = 1 , 1743 , potem bo odgovor nekoliko bolj natančen: 2 1 , 174367 . . . ≈ 2 1. 1743 ≈ 2. 256833 .

Če opazite napako v besedilu, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter