„Przyjemność X. Fascynująca podróż do świata matematyki od jednego z najlepszych nauczycieli na świecie” Steven Strogatz

Matematyka jest najdokładniejszym i najbardziej uniwersalnym językiem nauki, ale czy można wyjaśnić ludzkie uczucia za pomocą liczb? Wzory miłości, nasiona chaosu i romantyczne równania różniczkowe – T&P publikuje rozdział z książki „Przyjemność X” jednego z najlepszych nauczycieli matematyki na świecie, Stevena Strogatza, wydanej przez Manna, Ivanova i Ferbera.

Wiosną, pisał Tennyson, wyobraźnia młody człowiekłatwo zwraca się ku myślom o miłości. Niestety, potencjalny partner młodego mężczyzny może mieć własne wyobrażenia na temat miłości, a wtedy ich związek będzie pełen burzliwych wzlotów i upadków, które sprawiają, że miłość jest tak ekscytująca i tak bolesna. Jedni cierpiący na nieodwzajemnienie szukają wytłumaczenia tych wahań miłości w winie, inni - w poezji. A my skonsultujemy się z obliczeniami.

Poniższa analiza będzie szyderczo ironiczna, ale dotyka poważnych tematów. Co więcej, jeśli zrozumienie praw miłości może nam umknąć, to prawa świata nieożywionego są teraz dobrze przestudiowane. Przybierają one postać równań różniczkowych opisujących, jak powiązane ze sobą zmienne zmieniają się z chwili na chwilę w zależności od ich aktualnych wartości. Takie równania mogą nie mieć wiele wspólnego z romansem, ale przynajmniej mogą rzucić światło na to, dlaczego, słowami innego poety, „ścieżka prawdziwej miłości nigdy nie była gładka”. Aby zilustrować metodę równań różniczkowych, załóżmy, że Romeo kocha Julię, ale w naszej wersji tej historii Julia jest ukochaną wietrzną. Im bardziej Romeo ją kocha, tym bardziej chce się przed nim ukryć. Ale kiedy Romeo ochładza się wobec niej, zaczyna wydawać się jej niezwykle atrakcyjny. Jednak młody kochanek ma tendencję do odzwierciedlania jej uczuć: promienieje, gdy go kocha, i stygnie, gdy go nienawidzi.

Co dzieje się z naszymi nieszczęsnymi kochankami? W jaki sposób miłość je pochłania i z czasem opuszcza? Tu z pomocą przychodzi rachunek różniczkowy. Tworząc równania podsumowujące narastanie i zanikanie uczuć Romea i Julii, a następnie je rozwiązując, możemy przewidzieć przebieg związku pary. Ostateczną prognozą dla niej będzie tragicznie niekończący się cykl miłości i nienawiści. Przynajmniej przez jedną czwartą tego czasu będą mieli wzajemną miłość.

Aby dojść do tego wniosku, założyłem, że zachowanie Romea można modelować za pomocą równania różniczkowego,

który opisuje, jak jego miłość ® zmienia się w następnej chwili (dt). Zgodnie z tym równaniem liczba zmian (dR) jest wprost proporcjonalna (ze współczynnikiem proporcjonalności a) do miłości Julii (J). Ten związek odzwierciedla to, co już wiemy: miłość Romea wzrasta, gdy Julia go kocha, ale sugeruje również, że miłość Romea rośnie wprost proporcjonalnie do tego, jak bardzo Julia go kocha. To założenie o liniowej zależności jest emocjonalnie niewiarygodne, ale pozwala znacznie uprościć rozwiązanie równania.

Natomiast zachowanie Juliet można modelować za pomocą równania

Znak ujemny przed stałym b odzwierciedla, że ​​jej miłość stygnie, gdy miłość Romea się nasila.

Jedyne, co pozostało do ustalenia, to ich początkowe odczucia (czyli wartości R i J w czasie t = 0). Następnie zostaną ustawione wszystkie niezbędne parametry. Możemy za pomocą komputera posuwać się do przodu powoli, krok po kroku, zmieniając wartości R i J zgodnie z opisanymi wyżej równaniami różniczkowymi. W rzeczywistości, za pomocą podstawowego twierdzenia rachunku całkowego, możemy znaleźć rozwiązanie analitycznie. Ponieważ model jest prosty, rachunek całkowy tworzy kilka wyczerpujących formuł, które mówią nam, jak bardzo Romeo i Julia będą się kochać (lub nienawidzić) w danym momencie w przyszłości.

Przedstawione powyżej równania różniczkowe powinny być znane studentom fizyki: Romeo i Julia zachowują się jak proste oscylatory harmoniczne. Zatem model przewiduje, że funkcje R(t) i J(t), opisujące zmianę ich zależności w czasie, będą sinusoidami, każda z nich rośnie i maleje, ale ich maksymalne wartości nie pokrywają się.

„Głupi pomysł do opisania związek miłosny za pomocą równań różniczkowych przyszło mi do głowy, gdy pierwszy raz się zakochałem i próbowałem zrozumieć niezrozumiałe zachowanie mojej dziewczyny”

Model można uczynić bardziej realistycznym na wiele sposobów. Na przykład Romeo może reagować nie tylko na uczucia Julii, ale także na własne. Co jeśli jest jednym z tych facetów, którzy tak bardzo boją się porzucenia, że ​​ostudzą swoje uczucia. Lub odnosi się do innego rodzaju facetów, którzy uwielbiają cierpieć - dlatego ją kocha.

Dodaj do tych scenariuszy jeszcze dwa zachowania Romea – reaguje na uczucia Julii, wzmacniając lub osłabiając własne uczucia – a zobaczysz, że w związku miłosnym są cztery inny styl zachowanie. Moi studenci i studenci grupy Petera Christophera z Worcester Polytechnic Institute zaproponowali nazwanie tych typów w następujący sposób: Pustelnik lub Zły Mizantrop dla Romea, który chłodzi uczucia i wycofuje się z Julii, a Narcystyczny Głupek i Zalotny Fink dla rozgrzewającego jego zapał, ale odrzucony przez Juliet. (Możesz wymyślić Nazwy własne dla wszystkich tych typów).

Chociaż podane przykłady są fantastyczne, rodzaje równań, które je opisują, są bardzo pouczające. Są najpotężniejszymi narzędziami, jakie kiedykolwiek stworzyła ludzkość do zrozumienia świat materialny. Sir Isaac Newton wykorzystał równania różniczkowe do odkrycia tajemnic ruchu planet. Za pomocą tych równań połączył ziemskie i sfery niebieskie, pokazując, że te same prawa ruchu mają zastosowanie do obu.

Prawie 350 lat po Newtonie ludzkość zrozumiała, że ​​prawa fizyki zawsze wyrażane są w języku równań różniczkowych. Dotyczy to równań opisujących przepływy ciepła, powietrza i wody, praw elektryczności i magnetyzmu, nawet atomu, w którym króluje mechanika kwantowa.

We wszystkich przypadkach fizyka teoretyczna musi znaleźć poprawne równania różniczkowe i je rozwiązać. Kiedy Newton odkrył ten klucz do tajemnic wszechświata i zdał sobie sprawę z jego wielkiego znaczenia, opublikował go jako łaciński anagram. W wolnym tłumaczeniu brzmi to tak: „Przydaje się rozwiązywanie równań różniczkowych”.

Głupi pomysł opisania związków miłosnych za pomocą równań różniczkowych przyszedł mi do głowy, gdy zakochałam się po raz pierwszy i próbowałam zrozumieć niezrozumiałe zachowanie mojej dziewczyny. To był letni romans pod koniec drugiego roku studiów. Bardzo wtedy przypominałem pierwszego Romea, a ona była pierwszą Julią. Cykliczność naszego związku doprowadzała mnie do szału, aż zdałem sobie sprawę, że oboje działaliśmy inercyjnie, zgodnie z prosta zasada"pchać ciągnąć". Ale pod koniec lata moje równanie zaczęło się rozpadać i byłem jeszcze bardziej zdziwiony. Okazało się, że to się stało ważne wydarzenie, którego nie brałem pod uwagę: jej były kochanek chciałem go zwrócić.

W matematyce taki problem nazywamy problemem trzech ciał. Jest oczywiście nie do rozwiązania, zwłaszcza w kontekście astronomii, gdzie pojawiła się po raz pierwszy. Po tym, jak Newton rozwiązał równania różniczkowe dla problemu dwóch ciał (co wyjaśnia, dlaczego planety poruszają się po eliptycznych orbitach wokół Słońca), zwrócił uwagę na problem trzech ciał dla Słońca, Ziemi i Księżyca. Ani on, ani inni naukowcy nie byli w stanie go rozwiązać. Później okazało się, że problem trzech ciał zawiera zalążki chaosu, czyli na dłuższą metę ich zachowanie jest nieprzewidywalne.

Newton nic nie wiedział o dynamice chaosu, ale według swojego przyjaciela Edmunda Halleya skarżył się, że problem trzech ciał spowodował bół głowy i nie pozwala mu zasnąć tak często, że już o tym nie myśli.

Oto jestem z tobą, sir Izaaku.

Ta książka jest w stanie radykalnie zmienić twoje podejście do matematyki. Składa się z krótkich rozdziałów, w każdym z nich odkryjesz coś nowego. Dowiesz się, jak przydatne są liczby do badania otaczającego Cię świata, zrozumiesz piękno geometrii, zapoznasz się z elegancją rachunku całkowego, dostrzeżesz znaczenie statystyki i nawiążesz kontakt z nieskończonością. Autor wyjaśnia podstawowe idee matematyczne prosto i elegancko, podając genialne przykłady, które każdy może zrozumieć.

• Nazwać: Przyjemność X. Ekscytująca podróż do świata matematyki od jednego z najlepszych nauczycieli na świecie
• Autor:
• Rok:
• Gatunek muzyczny:

• Pobierać
• fragment

Przyjemność X. Ekscytująca podróż do świata matematyki od jednego z najlepszych nauczycieli na świecie
Stephen Strogatz

Ta książka jest w stanie radykalnie zmienić twoje podejście do matematyki. Składa się z krótkich rozdziałów, w każdym z nich odkryjesz coś nowego. Dowiesz się, jak przydatne są liczby do badania otaczającego Cię świata, zrozumiesz piękno geometrii, zapoznasz się z elegancją rachunku całkowego, dostrzeżesz znaczenie statystyki i nawiążesz kontakt z nieskończonością. Autor wyjaśnia podstawowe idee matematyczne prosto i elegancko, podając genialne przykłady, które każdy może zrozumieć.

Po raz pierwszy opublikowane w języku rosyjskim.

Stephen Strogatz

Przyjemność X. Ekscytująca podróż do świata matematyki od jednego z najlepszych nauczycieli na świecie

Steven Strogatz

Wycieczka z przewodnikiem po matematyce, od jednego do nieskończoności

Opublikowane za zgodą Stevena Strogatza, c/o Brockman, Inc.

© Steven Strogatz, 2012 Wszelkie prawa zastrzeżone

© Tłumaczenie na język rosyjski, wydanie w języku rosyjskim, projekt. LLC "Mann, Iwanow i Ferber", 2014

Wszelkie prawa zastrzeżone. Żadna część elektronicznej wersji tej książki nie może być reprodukowana w żadnej formie ani w jakikolwiek sposób, w tym zamieszczana w Internecie lub w korporacyjnym...

W 2010 roku Stephen Strogatz napisał serię artykułów na temat podstaw matematyki dla The New York Times. Artykuły wywołały poruszenie. Każda kolumna stała się najpopularniejszym artykułem w gazecie i zebrała setki komentarzy. Czytelnicy prosili o więcej, a Stephen nie zawiódł – ukazała się ta książka, która zawierała zarówno już opublikowane części, jak i zupełnie nowe rozdziały.

Matematyka przenika wszystko na tym świecie, łącznie z nami, ale niestety mało kto rozumie ten uniwersalny język na tyle dobrze, by docenić jego mądrość i piękno. Steven Strogatz jest nauczycielem matematyki, o którym marzyłeś w liceum. Nauczyciel, który potrafi rozpalić iskrę zainteresowania i zaszczepić miłość na całe życie do swojego przedmiotu. W tej niezwykle łatwej i zabawnej książce daje nam wszystkim drugą szansę zapoznania się z matematyką. W każdym krótkim rozdziale odkrywasz coś nowego, od tego, dlaczego w ogóle potrzebne są liczby, po tematy takie jak geometria, rachunek całkowy, statystyka i nieskończoność. Autor w prosty i elegancki sposób wyjaśnia wielkie idee matematyczne, podając genialne przykłady, które każdy może zrozumieć. Ta książka jest dla każdego. Ci, którzy nie znają się na matematyce, poznają ją z bliska, a miłośnicy matematyki z przyjemnością przeczytają o „królowej nauk”.

Przedmowa

Mam przyjaciela, który pomimo fachu (jest artystą) pasjonuje się nauką. Ilekroć się spotykamy, opowiada z entuzjazmem ostatnie osiągnięcia w psychologii lub mechanika kwantowa. Ale gdy tylko mówimy o matematyce, czuje drżenie w kolanach, co bardzo go denerwuje. Narzeka, że ​​te dziwne matematyczne symbole nie tylko mu się sprzeciwiają, ale czasami nawet nie wie, jak je wymówić.

W rzeczywistości przyczyna jego niechęci do matematyki jest znacznie głębsza. Nigdy nie zrozumie, co na ogół robią matematycy i co mają na myśli, gdy mówią, że ten dowód jest elegancki. Czasami żartujemy, że powinienem po prostu usiąść i zacząć uczyć go od podstaw, dosłownie od 1 + 1 = 2, i zagłębić się w matematykę tak bardzo, jak tylko może.

I choć ten pomysł wydaje się szalony, to postaram się go zrealizować w tej książce. Przeprowadzę Cię przez wszystkie główne gałęzie nauki, od arytmetyki do wyższa matematyka aby ci, którzy chcieli drugiej szansy, mogli w końcu z niej skorzystać. I tym razem nie musisz siadać przy biurku. Ta książka nie uczyni cię ekspertem w matematyce. Pomoże jednak zrozumieć, czym zajmuje się ta dyscyplina i dlaczego jest tak ekscytująca dla tych, którzy ją rozumieją.

Dowiemy się, jak wsady Michaela Jordana mogą pomóc wyjaśnić podstawy rachunku różniczkowego. Pokażę Ci prosty i niesamowity sposób zrozumienia podstawowego twierdzenia geometrii euklidesowej - twierdzenia Pitagorasa. Spróbujemy dotrzeć do sedna niektórych tajemnic życia, dużych i małych: czy Jay Simpson zabił swoją żonę; jak przesunąć materac, aby służył jak najdłużej; ilu partnerów trzeba zmienić przed weselem - a zobaczymy, dlaczego niektóre nieskończoności są większe niż inne.

Matematyka jest wszędzie, wystarczy nauczyć się ją rozpoznawać. Możesz zobaczyć sinusoidę na grzbiecie zebry, możesz usłyszeć echa twierdzeń Euklidesa w Deklaracji Niepodległości; co mogę powiedzieć, nawet w suchych raportach poprzedzających I wojnę światową są liczby ujemne. Możesz także zobaczyć, jak nowe obszary matematyki wpływają na nasze życie dzisiaj, na przykład, gdy szukamy restauracji za pomocą komputera lub próbujemy przynajmniej zrozumieć, a jeszcze lepiej przetrwać przerażające wahania na giełdzie.

— Przeczytaj online książkę The Pleasure of X autorstwa Stephena Strogatza —

Seria 15 artykułów pod Nazwa zwyczajowa Podstawy matematyki pojawiły się w Internecie pod koniec stycznia 2010 roku. W odpowiedzi na ich publikację napływały listy i komentarze od czytelników w każdym wieku, wśród których było wielu uczniów i nauczycieli. Byli też po prostu dociekliwi ludzie, którzy z tego czy innego powodu „zagubili się” w zrozumieniu nauk matematycznych; teraz czują, że przegapili coś wartościowego i chcieliby spróbować ponownie. Szczególnie ucieszyła mnie wdzięczność rodziców za to, że z moją pomocą potrafili wytłumaczyć dzieciom matematykę, a sami zaczęli ją lepiej rozumieć. Wydawało się, że nawet moi koledzy i towarzysze, zagorzali wielbiciele tej nauki, z przyjemnością czytali artykuły, z wyjątkiem tych momentów, kiedy rywalizowali ze sobą o wszelkiego rodzaju zalecenia dotyczące poprawy mojego potomstwa.

Pomimo powszechnego przekonania, w społeczeństwie istnieje wyraźne zainteresowanie matematyką, chociaż nie poświęca się temu zjawisku zbyt wiele uwagi. Słyszymy tylko o strachu przed matematyką, a jednak wielu chętnie spróbuje lepiej go zrozumieć. A kiedy to nastąpi, trudno będzie je oderwać.

Ta książka wprowadzi Cię w najbardziej złożone i zaawansowane idee ze świata matematyki. Rozdziały są krótkie, łatwe do odczytania i tak naprawdę nie zależą od siebie. Wśród nich są te, które znalazły się w pierwszej serii artykułów w New York Times. Tak więc, gdy tylko poczujesz lekki matematyczny głód, nie wahaj się podjąć następnego rozdziału. Jeśli chcesz bardziej szczegółowo zrozumieć interesującą Cię kwestię, to na końcu książki znajdują się notatki z: Dodatkowe informacje i sugestie, co jeszcze można o tym przeczytać.

Przyjemność X - Steven Strogatz (pobierz)

(wersja wprowadzająca)

I na koniec proponujemy obejrzeć ciekawy film

Książkę tę dobrze uzupełniają:

Ilość

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

kulka pieniężna

Michael Lewis

Elastyczny umysł

Carol Dweck

Fizyka giełdy

James Weatherall

Radość X

Wycieczka z przewodnikiem po matematyce, od jednego do nieskończoności

Stephen Strogatz

przyjemność z X

Ekscytująca podróż do świata matematyki od jednego z najlepszych nauczycieli na świecie

Informacje od wydawcy

Po raz pierwszy opublikowane w języku rosyjskim

Opublikowane za zgodą Stevena Strogatza, c/o Brockman, Inc.

Strogaci, P.

przyjemność z X. Ekscytująca podróż do świata matematyki od jednego z najlepszych nauczycieli na świecie / Stephena Strogatza; za. z angielskiego. - M. : Mann, Iwanow i Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Ta książka jest w stanie radykalnie zmienić twoje podejście do matematyki. Składa się z krótkich rozdziałów, w każdym z nich odkryjesz coś nowego. Dowiesz się, jak przydatne są liczby do badania otaczającego Cię świata, zrozumiesz piękno geometrii, zapoznasz się z elegancją rachunku całkowego, dostrzeżesz znaczenie statystyki i nawiążesz kontakt z nieskończonością. Autor wyjaśnia podstawowe idee matematyczne prosto i elegancko, podając genialne przykłady, które każdy może zrozumieć.

Wszelkie prawa zastrzeżone.

Żadna część tej książki nie może być powielana w jakiejkolwiek formie bez pisemnej zgody właścicieli praw autorskich.

Obsługę prawną wydawnictwa zapewnia firma prawnicza„Vegas Lex”

© Steven Strogatz, 2012 Wszelkie prawa zastrzeżone

© Tłumaczenie na język rosyjski, wydanie w języku rosyjskim, projekt. LLC "Mann, Iwanow i Ferber", 2014

Przedmowa

Mam przyjaciela, który pomimo fachu (jest artystą) pasjonuje się nauką. Kiedy się spotykamy, z entuzjazmem opowiada o najnowszych osiągnięciach w psychologii czy mechanice kwantowej. Ale jak tylko mówimy o matematyce, czuje drżenie w kolanach, co bardzo go denerwuje. Narzeka, że ​​te dziwne matematyczne symbole nie tylko mu się sprzeciwiają, ale czasami nawet nie wie, jak je wymówić.

W rzeczywistości przyczyna jego niechęci do matematyki jest znacznie głębsza. Nigdy nie zrozumie, co na ogół robią matematycy i co mają na myśli, gdy mówią, że ten dowód jest elegancki. Czasami żartujemy, że powinienem po prostu usiąść i zacząć uczyć go od podstaw, dosłownie od 1 + 1 = 2, i zagłębić się w matematykę tak bardzo, jak tylko może.

I choć ten pomysł wydaje się szalony, to postaram się go zrealizować w tej książce. Przeprowadzę Cię przez wszystkie główne gałęzie nauki, od arytmetyki po zaawansowaną matematykę, aby ci, którzy chcieli drugiej szansy, mogli ją wreszcie wykorzystać. I tym razem nie musisz siadać przy biurku. Ta książka nie uczyni cię ekspertem w matematyce. Pomoże jednak zrozumieć, czym zajmuje się ta dyscyplina i dlaczego jest tak ekscytująca dla tych, którzy ją rozumieją.

Dowiemy się, jak wsady Michaela Jordana mogą pomóc wyjaśnić podstawy rachunku różniczkowego. Pokażę Ci prosty i niesamowity sposób zrozumienia podstawowego twierdzenia geometrii euklidesowej - twierdzenia Pitagorasa. Spróbujemy dotrzeć do sedna niektórych tajemnic życia, dużych i małych: czy Jay Simpson zabił swoją żonę; jak przesunąć materac, aby służył jak najdłużej; ilu partnerów trzeba zmienić przed weselem - a zobaczymy, dlaczego niektóre nieskończoności są większe niż inne.

Matematyka jest wszędzie, wystarczy nauczyć się ją rozpoznawać. Możesz zobaczyć sinusoidę na grzbiecie zebry, możesz usłyszeć echa twierdzeń Euklidesa w Deklaracji Niepodległości; co mogę powiedzieć, nawet w suchych raportach poprzedzających I wojnę światową są liczby ujemne. Możesz także zobaczyć, jak nowe obszary matematyki wpływają na nasze życie dzisiaj, na przykład, gdy szukamy restauracji za pomocą komputera lub próbujemy przynajmniej zrozumieć, a jeszcze lepiej przetrwać przerażające wahania na giełdzie.

Seria 15 artykułów pod ogólnym tytułem „Podstawy matematyki” pojawiła się w Internecie pod koniec stycznia 2010 roku. W odpowiedzi na ich publikację napływały listy i komentarze od czytelników w każdym wieku, wśród których było wielu uczniów i nauczycieli. Byli też po prostu dociekliwi ludzie, którzy z tego czy innego powodu „zagubili się” w zrozumieniu nauk matematycznych; teraz czują, że coś przegapili. o i chciałbym spróbować ponownie. Szczególnie ucieszyła mnie wdzięczność rodziców za to, że z moją pomocą potrafili wytłumaczyć dzieciom matematykę, a sami zaczęli ją lepiej rozumieć. Wydawało się, że nawet moi koledzy i towarzysze, zagorzali wielbiciele tej nauki, z przyjemnością czytali artykuły, z wyjątkiem tych momentów, kiedy rywalizowali ze sobą o wszelkiego rodzaju zalecenia dotyczące poprawy mojego potomstwa.

Pomimo powszechnego przekonania, w społeczeństwie istnieje wyraźne zainteresowanie matematyką, chociaż nie poświęca się temu zjawisku zbyt wiele uwagi. Słyszymy tylko o strachu przed matematyką, a jednak wielu chętnie spróbuje lepiej go zrozumieć. A kiedy to nastąpi, trudno będzie je oderwać.

Ta książka wprowadzi Cię w najbardziej złożone i zaawansowane idee ze świata matematyki. Rozdziały są krótkie, łatwe do odczytania i tak naprawdę nie zależą od siebie. Wśród nich są te, które znalazły się w pierwszej serii artykułów w New York Times. Tak więc, gdy tylko poczujesz lekki matematyczny głód, nie wahaj się podjąć następnego rozdziału. Jeśli chcesz bardziej szczegółowo zrozumieć interesującą Cię kwestię, na końcu książki znajdują się notatki z dodatkowymi informacjami i zaleceniami, co jeszcze możesz na ten temat przeczytać.

Dla wygody czytelników preferujących podejście „krok po kroku” materiał podzieliłem na sześć części zgodnie z tradycyjną kolejnością tematów.

Część I „Liczby” rozpoczynają naszą podróż od arytmetyki w przedszkole oraz Szkoła Podstawowa. Pokazuje, jak przydatne mogą być liczby i jak magicznie skutecznie opisują otaczający nas świat.

Część II „Ratios” przenosi uwagę z samych liczb na relacje między nimi. Idee te leżą u podstaw algebry i są pierwszymi narzędziami opisującymi, jak jedno wpływa na drugie, pokazując związek przyczynowy różnych rzeczy: podaży i popytu, bodźców i reakcji – w skrócie, wszelkiego rodzaju relacji, które tworzą świat tak różnorodny i bogaty.

Część III „Liczby” to nie liczby i symbole, ale liczby i przestrzeń – dziedzina geometrii i trygonometrii. Tematy te, wraz z opisem wszystkich obserwowalnych obiektów za pomocą form, za pomocą logicznego rozumowania i dowodu, podnoszą matematykę do nowy poziom dokładność.

W części IV „Czas zmian” przyjrzymy się rachunku różniczkowemu – najbardziej imponującej i wieloaspektowej dziedzinie matematyki. Rachunek umożliwia przewidywanie trajektorii planet, cykli pływów oraz umożliwia zrozumienie i opisanie wszystkich okresowo zmieniających się procesów i zjawisk we Wszechświecie iw nas. Ważne miejsce w tej części poświęcono badaniu nieskończoności, której pacyfikacja była przełomem, który umożliwił obliczenia. Informatyka pomogła rozwiązać wiele problemów, które pojawiły się w starożytnym świecie, a to ostatecznie doprowadziło do rewolucji w nauce i współczesnym świecie.

Część V „Wiele twarzy danych” zajmuje się prawdopodobieństwem, statystyką, sieciami i przetwarzaniem danych – to wciąż stosunkowo młode dziedziny, generowane przez nie zawsze uporządkowane aspekty naszego życia, takie jak szansa i szczęście, niepewność, ryzyko, zmienność, losowość , współzależność. Używając odpowiednich narzędzi matematycznych i właściwych typów danych, nauczymy się dostrzegać wzorce w strumieniu losowości.

Pod koniec naszej wędrówki, w Części VI „Granice możliwego”, zbliżymy się do granic wiedzy matematycznej, granicy między tym, co już znane, a tym, co jeszcze nieuchwytne i nieznane. Ponownie przejdziemy przez tematy w znanej już kolejności: liczby, proporcje, kształty, zmiany i nieskończoność – ale jednocześnie każdy z nich rozważymy głębiej, w jego współczesnym wcieleniu.