Kropka. Sekcja

Punkt to abstrakcyjny obiekt, który nie ma cech pomiarowych: bez wysokości, bez długości, bez promienia. W ramach zadania ważna jest tylko jego lokalizacja

Punkt jest oznaczony liczbą lub dużą (dużą) literą łacińską. Kilka kropek - różne liczby lub różne litery aby można je było odróżnić

punkt A, punkt B, punkt C

A B C

punkt 1, punkt 2, punkt 3

1 2 3

Możesz narysować trzy punkty „A” na kartce papieru i poprosić dziecko, aby narysowało linię przez dwa punkty „A”. Ale jak rozumieć przez który? A A A

Linia to zbiór punktów. Mierzy tylko długość. Nie ma szerokości ani grubości.

Oznaczone małymi literami (małe) z literami łacińskimi

linia a, linia b, linia c

a b c

Linia może być

1. zamknięty, jeśli jego początek i koniec są w tym samym miejscu,
2. otwarte, jeśli jego początek i koniec nie są połączone

zamknięte linie

otwarte linie

Wyszedłeś z mieszkania, kupiłeś chleb w sklepie i wróciłeś do mieszkania. Jaką linię dostałeś? Zgadza się, zamknięte. Wróciłeś do punktu wyjścia. Wyszedłeś z mieszkania, kupiłeś chleb w sklepie, wszedłeś do wejścia i rozmawiałeś z sąsiadem. Jaką linię dostałeś? Otwarty. Nie wróciłeś do punktu wyjścia. Wyszedłeś z mieszkania, kupiłeś chleb w sklepie. Jaką linię dostałeś? Otwarty. Nie wróciłeś do punktu wyjścia.

1. samoprzecinające się
2. bez samoskrzyżowań

linie samoprzecinające się

linie bez samoprzecięć

1. proste
2. linia przerywana
3. krzywy

proste linie

linie przerywane

zakrzywione linie

Linia prosta to linia, która nie jest zakrzywiona, nie ma początku ani końca, można ją przedłużyć w nieskończoność w obu kierunkach

Nawet gdy jest widziany mała działka prosto, zakłada się, że biegnie w nieskończoność w obu kierunkach

Jest oznaczony małą (małą) literą łacińską. Lub dwie wielkie (duże) litery łacińskie - punkty leżące na linii prostej

linia prosta a

a

prosta AB

B A

proste linie mogą być

1. przecinają się, jeśli mają wspólny punkt. Dwie linie mogą się przecinać tylko w jednym punkcie.
   • prostopadłe, jeśli przecinają się pod kątem prostym (90°).
2. równolegle, jeśli się nie przecinają, nie mają wspólnego punktu.

równoległe linie

Przecinające się linie

prostopadłe linie

Promień jest częścią prostej, która ma początek, ale nie ma końca, może być przedłużona w nieskończoność tylko w jednym kierunku

Punktem wyjścia dla wiązki światła na zdjęciu jest słońce.

Słońce

Punkt dzieli linię na dwie części - dwa promienie A A

Wiązka jest oznaczona małą (małą) literą łacińską. Lub dwie wielkie (duże) litery łacińskie, gdzie pierwsza to punkt, od którego zaczyna się promień, a druga to punkt leżący na promieniu

wiązka

a

belka AB

B A

Belki pasują, jeśli

1. znajduje się na tej samej linii prostej
2. zacznij od jednego punktu
3. skierowane w jedną stronę

promienie AB i AC pokrywają się

promienie CB i CA pokrywają się

C B A

Odcinek to odcinek prostej ograniczony dwoma punktami, to znaczy mający zarówno początek, jak i koniec, co oznacza, że ​​można zmierzyć jego długość. Długość segmentu to odległość między jego punktem początkowym i końcowym.

Przez jeden punkt można poprowadzić dowolną liczbę linii, w tym linie proste.

Przez dwa punkty - nieograniczona ilość krzywych, ale tylko jedna prosta

zakrzywione linie przechodzące przez dwa punkty

B A

prosta AB

B A

Kawałek został „odcięty” od linii prostej, a odcinek pozostał. Z powyższego przykładu widać, że jego długość to najkrótsza odległość między dwoma punktami. B A ✂

Segment jest oznaczony dwiema dużymi (dużymi) literami łacińskimi, gdzie pierwsza to punkt, od którego zaczyna się segment, a druga to punkt, od którego ten segment się kończy

odcinek AB

B A

Zadanie: gdzie jest prosta, promień, odcinek, krzywa?

Linia przerywana to linia składająca się z kolejno połączonych odcinków nie pod kątem 180°

Długi segment został „rozbity” na kilka krótkich.

Ogniwa polilinii (podobnie jak ogniwa łańcucha) to segmenty tworzące polilinię. Łącza przylegające to łącza, w których koniec jednego łącza jest początkiem drugiego. Sąsiadujące ogniwa nie powinny leżeć na tej samej linii prostej.

Wierzchołki polilinii (podobnie jak wierzchołki gór) to punkt, od którego zaczyna się polilinia, punkty, w których łączą się segmenty tworzące polilinię, punkt, w którym polilinia się kończy.

Polilinia jest oznaczana poprzez wymienienie wszystkich jej wierzchołków.

linia przerywana ABCDE

wierzchołek polilinii A, wierzchołek polilinii B, wierzchołek polilinii C, wierzchołek polilinii D, wierzchołek polilinii E

ogniwo łamanej AB, ogniwo łamanej BC, ogniwo łamanej CD, ogniwo łamanej DE

łącze AB i łącze BC sąsiadują ze sobą

link BC i link CD są obok siebie

link CD i link DE sąsiadują ze sobą

A B C D E 64 62 127 52

Długość polilinii jest sumą długości jej połączeń: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Zadanie: która linia przerywana jest dłuższa?, ale który ma więcej szczytów? W pierwszym wierszu wszystkie linki mają tę samą długość, czyli 13 cm. W drugiej linii znajdują się wszystkie linki o tej samej długości, czyli 49 cm. Trzecia linia zawiera wszystkie linki tej samej długości, czyli 41 cm.

Wielokąt to zamknięta polilinia

Boki wielokąta (pomogą zapamiętać wyrażenia: „idź na wszystkie cztery strony”, „biegnij w stronę domu”, „po której stronie stołu usiądziesz?”) są ogniwami łamanej linii. Przyległe boki wielokąta są sąsiadującymi ogniwami linii łamanej.

Wierzchołki wielokąta są wierzchołkami polilinii. Sąsiednie wierzchołki to punkty końcowe jednej strony wielokąta.

Wielokąt jest oznaczony przez wymienienie wszystkich jego wierzchołków.

zamknięta polilinia bez samoprzecięcia, ABCDEF

wielokąt ABCDEF

wierzchołek wieloboku A, wierzchołek wieloboku B, wierzchołek wieloboku C, wierzchołek wielokąta D, wierzchołek wieloboku E, wierzchołek wieloboku F

wierzchołek A i wierzchołek B sąsiadują ze sobą

wierzchołek B i wierzchołek C sąsiadują ze sobą

wierzchołek C i wierzchołek D sąsiadują ze sobą

wierzchołek D i wierzchołek E sąsiadują ze sobą

wierzchołek E i wierzchołek F sąsiadują ze sobą

wierzchołek F i wierzchołek A sąsiadują ze sobą

strona wielokąta AB, strona wielokąta BC, strona wielokąta CD, strona wielokąta DE, strona wielokąta EF

bok AB i bok BC sąsiadują ze sobą

bok BC i bok CD sąsiadują ze sobą

strona CD i strona DE sąsiadują ze sobą

bok DE i bok EF sąsiadują ze sobą

bok EF i bok FA sąsiadują ze sobą

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Obwód wielokąta to długość polilinii: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Wielokąt z trzema wierzchołkami nazywa się trójkątem, z czterema - czworobokiem, z pięcioma - pięciokątem i tak dalej.

Punkt i linia są podstawowe figury geometryczne na powierzchni.

Starożytny grecki naukowiec Euklides powiedział: „punktem” jest to, co nie ma części”. Słowo „punkt” w tłumaczeniu z łacina oznacza wynik natychmiastowego dotyku, ukłucia. Punkt jest podstawą do budowy dowolnej figury geometrycznej.

Linia prosta lub po prostu linia prosta to linia, wzdłuż której odległość między dwoma punktami jest najkrótsza. Linia prosta jest nieskończona i nie da się jej opisać i zmierzyć.

Punkty są oznaczone wielkimi literami łacińskimi A, B, C, D, E itd., a linie proste tymi samymi literami, ale małymi literami a, b, c, d, e itd. Linię prostą można również oznaczyć przez dwie litery odpowiadające leżącym na niej punktom. Na przykład linia a może być oznaczona przez AB.

Możemy powiedzieć, że punkty AB leżą na prostej a lub należą do prostej a. I możemy powiedzieć, że prosta przechodzi przez punkty A i B.

Najprostsze figury geometryczne na płaszczyźnie to odcinek, promień, linia przerywana.

Odcinek to odcinek prostej, na który składają się wszystkie punkty tej prostej, ograniczone dwoma wybranymi punktami. Te punkty są końcami segmentu. Segment jest wskazywany przez wskazanie jego końców.

Promień lub półprosta to część prostej, na którą składają się wszystkie punkty tej prostej, leżące po jednej stronie danego punktu. Ten punkt nazywany jest punktem początkowym półprostej lub początkiem promienia. Promień ma punkt początkowy, ale nie ma punktu końcowego.

Półproste lub promienie są oznaczone dwiema małymi literami łacińskimi: początkową i dowolną inną literą odpowiadającą punktowi należącemu do półlinii. W tym przypadku na pierwszym miejscu znajduje się punkt początkowy.

Okazuje się, że linia jest nieskończona: nie ma ani początku, ani końca; promień ma tylko początek, ale nie ma końca, podczas gdy odcinek ma początek i koniec. Dlatego możemy zmierzyć tylko segment.

Kilka odcinków, które są ze sobą połączone szeregowo tak, że odcinki (sąsiadujące) mające jeden wspólny punkt nie znajdują się na tej samej linii prostej, reprezentuje linię łamaną.

Polilinia może być zamknięta lub otwarta. Jeśli koniec ostatniego odcinka pokrywa się z początkiem pierwszego, mamy linię przerywaną zamkniętą, jeśli nie, otwartą.

strony, z pełnym lub częściowym skopiowaniem materiału, wymagany jest link do źródła.

W geometrii głównymi figurami geometrycznymi są punkt i linia. Aby wyznaczyć punkty, zwyczajowo używa się wielkich liter łacińskich: A, B, C, D, E, F .... Do oznaczenia linii prostych używane są małe litery łacińskie: a, b, c, d, e, f .... Poniższy rysunek przedstawia linię prostą a oraz kilka punktów A, B, C, D.

Aby przedstawić linię prostą na rysunku, używamy linijki, ale nie przedstawiamy całej linii, a tylko jej fragment. Ponieważ linia z naszego punktu widzenia rozciąga się w nieskończoność w obu kierunkach, jest nieskończona.

Na powyższym rysunku widzimy, że punkty A i C leżą na linii prostej. ale. W takich przypadkach mówimy, że punkty A i C należą do prostej a. Albo mówią, że linia przechodzi przez punkty A i C. Podczas pisania przynależność punktu do linii jest oznaczona specjalną ikoną. A fakt, że punkt nie należy do linii zaznaczony jest tą samą ikonką, tylko przekreślony.

W naszym przypadku punkty B i D nie należą do prostej a.

Jak zauważono powyżej, na rysunku punkty A i C należą do prostej a. Część prostej, która składa się ze wszystkich punktów na tej prostej, które leżą między dwoma podanymi punktami, nazywa się człon. Innymi słowy, odcinek jest częścią prostej ograniczonej dwoma punktami.

W naszym przypadku mamy segment AB. Punkty A i B nazywane są końcami segmentu. W celu wyznaczenia odcinka wskazujemy jego końce, w naszym przypadku AB. Jedną z głównych właściwości przynależności punktów i linii jest następująca: własność: przez dowolne dwa punkty można narysować linię, a ponadto tylko jeden.

Jeśli dwie linie mają wspólny punkt, mówi się, że te dwie linie się przecinają. Na rysunku linie aib przecinają się w punkcie A. Linie a i c nie przecinają się.

Dowolne dwie linie mają tylko jeden punkt wspólny lub nie mają punktów wspólnych. Jeśli przyjmiemy odwrotnie, że dwie proste mają dwa punkty wspólne, to przechodzą przez nie dwie. Ale jest to niemożliwe, ponieważ tylko jedna linia może być poprowadzona przez dwa punkty.

Przyjrzymy się każdemu z tematów, a na koniec odbędą się testy z tematów.

Punkt w matematyce

Jaki jest sens w matematyce? Punkt matematyczny nie ma wymiarów i jest oznaczony wielkimi literami łacińskimi: A, B, C, D, F itd.

Na rysunku widać obraz punktów A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segment w matematyce

Czym jest segment w matematyce? Na lekcjach matematyki można usłyszeć następujące wyjaśnienie: segment matematyczny ma długość i końce. Odcinek w matematyce to zbiór wszystkich punktów leżących na linii prostej między końcami odcinka. Końce segmentu to dwa punkty graniczne.

Na rysunku widzimy: odcinki ,,,, i , a także dwa punkty B i S.

Linie proste w matematyce

Czym jest linia prosta w matematyce? Definicja linii prostej w matematyce: linia prosta nie ma końca i może przebiegać w obu kierunkach do nieskończoności. Linię prostą w matematyce oznaczają dowolne dwa punkty na linii prostej. Aby wyjaśnić uczniowi pojęcie linii prostej, możemy powiedzieć, że linia prosta to odcinek, który nie ma dwóch końców.

Rysunek przedstawia dwie proste linie: CD i EF.

Ray w matematyce

Co to jest promień? Definicja promienia w matematyce: Promień jest częścią prostej, która ma początek i nie ma końca. Nazwa belki zawiera dwie litery, na przykład DC. Co więcej, pierwsza litera zawsze wskazuje punkt początku belki, więc nie można zamienić liter.

Rysunek przedstawia belki: DC, KC, EF, MT, MS. Belki KC i KD - jedna belka, ponieważ mają wspólne pochodzenie.

Linia liczbowa w matematyce

Definicja osi liczbowej w matematyce: Linia, której punkty wyznaczają liczby, nazywana jest osią liczbową.

Rysunek przedstawia oś liczbową, a także promień OD i ED

Kurs wykorzystuje język geometryczny, składający się z notacji i symboli przyjętych na kursie matematyki (w szczególności na nowym kursie geometrii w liceum).

Całą różnorodność oznaczeń i symboli oraz powiązań między nimi można podzielić na dwie grupy:

grupa I - oznaczenia figur geometrycznych i relacje między nimi;

grupa II oznaczenia operacji logicznych, stanowiące podstawę składniową języka geometrycznego.

Poniżej znajduje się pełna lista symbole matematyczne używane w tym kursie. Specjalna uwaga nadawany jest symbolom używanym do oznaczania rzutów o geometrycznych kształtach.

Grupa I

SYMBOLE WYZNACZAJĄCE SYGNAŁY GEOMETRYCZNE I ZALEŻNOŚCI MIĘDZY NAMI

A. Oznaczenie kształtów geometrycznych

1. Oznaczono figurę geometryczną - F.

2. Punkty są wskazane wielkie litery Alfabet łaciński lub cyfry arabskie:

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. Linie dowolnie położone w stosunku do płaszczyzn rzutowania są oznaczone małymi literami alfabetu łacińskiego:

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

Wskazane są linie poziomu: h - poziome; f-frontalny.

Poniższy zapis jest również używany dla linii prostych:

(AB) - linia prosta przechodząca przez punkty A i B;

[AB) - promień z początkiem w punkcie A;

[AB] - odcinek linii prostej ograniczony punktami A i B.

4. Powierzchnie są oznaczone małymi literami alfabetu greckiego:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

Aby podkreślić sposób zdefiniowania powierzchni, należy określić elementy geometryczne, za pomocą których jest ona definiowana, na przykład:

α(a || b) - płaszczyznę α wyznaczają równoległe proste aib;

β(d 1 d 2 gα) - powierzchnia β jest wyznaczona przez prowadnice d 1 i d 2 , tworzącą g i płaszczyznę równoległości α.

5. Wskazane są kąty:

∠ABC - kąt z wierzchołkiem w punkcie B oraz ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. Kątowa: wartość (miara stopnia) jest oznaczona znakiem umieszczonym nad kątem:

Wartość kąta ABC;

Wartość kąta φ.

Kąt prosty jest oznaczony kwadratem z kropką w środku

7. Odległości pomiędzy figurami geometrycznymi są wskazane przez dwa pionowe segmenty - ||.

Na przykład:

|AB| - odległość między punktami A i B (długość odcinka AB);

|Aa| - odległość od punktu A do linii a;

|Aα| - odległości od punktu A do powierzchni α;

|ab| - odległość między liniami a i b;

|αβ| odległość między powierzchniami α i β.

8. Dla płaszczyzn rzutowania przyjmuje się następujące oznaczenia: π 1 i π 2, gdzie π 1 jest poziomą płaszczyzną rzutowania;

π 2 -fryuntalna płaszczyzna rzutów.

Przy wymianie płaszczyzn rzutowania lub wprowadzaniu nowych płaszczyzn te ostatnie oznaczają π 3, π 4 itd.

9. Oznaczono osie rzutowania: x, y, z, gdzie x jest osią x; y jest osią y; z - zastosowana oś.

Linia stała diagramu Monge'a jest oznaczona przez k.

10. Rzuty punktów, linii, powierzchni, dowolnej figury geometrycznej są oznaczone tymi samymi literami (lub liczbami) co oryginał, z dodatkiem indeksu górnego odpowiadającego płaszczyźnie rzutu, na której zostały uzyskane:

A", B", C", D", ... , L", M", N", rzuty poziome punktów; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... przednie rzuty punktów; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - rzuty poziome linii; a" ,b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... frontalne rzuty linii; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... rzuty poziome powierzchni; α", β", γ", δ",...,ζ ",η",ν",... frontalne rzuty powierzchni.

11. Ślady płaszczyzn (powierzchni) oznaczono tymi samymi literami, co pozioma lub czołowa, z dodatkiem indeksu dolnego 0α, podkreślającym, że linie te leżą w płaszczyźnie rzutu i należą do płaszczyzny (powierzchni) α.

A więc: h 0α - ślad poziomy płaszczyzny (powierzchni) α;

f 0α - przedni ślad płaszczyzny (powierzchni) α.

12. Ślady linii prostych (linii) oznaczono dużymi literami, które rozpoczynają wyrazy określające nazwę (w transkrypcji łacińskiej) płaszczyzny rzutowania, przez którą przechodzi linia, z indeksem dolnym wskazującym przynależność do linii.

Na przykład: H a - poziomy ślad prostej (linii) a;

F a - przedni ślad prostej (linii)

13. Kolejność punktów, linii (dowolnej figury) oznaczono indeksami 1,2,3,..., n:

A 1, A 2, A 3,..., A n;

a 1 , a 2 , a 3 ,..., a n ;

a 1 , a 2 , a 3 ,..., a n ;

F 1 , F 2 , F 3 ,..., F n itd.

Rzut pomocniczy punktu, uzyskany w wyniku przekształcenia w celu uzyskania rzeczywistej wartości figury geometrycznej, oznaczony jest tą samą literą z indeksem dolnym 0:

A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...

Rzuty aksonometryczne

14. Rzuty aksonometryczne punktów, linii, powierzchni są oznaczone tymi samymi literami co natura z dodatkiem indeksu górnego 0:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. Rzuty drugorzędne są wskazane przez dodanie indeksu górnego 1:

A 10 , B 10 , C 10 , D 10 , ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...

Aby ułatwić czytanie rysunków w podręczniku, w projekcie materiału ilustracyjnego wykorzystano kilka kolorów, z których każdy ma pewną oznaczający: czarne linie (kropki) wskazują dane początkowe; zielony kolor stosowany do linii pomocniczych konstrukcji graficznych; czerwone linie (kropki) pokazują wyniki konstrukcji lub tych elementów geometrycznych, na które należy zwrócić szczególną uwagę.

B. Symbole oznaczające relacje między figurami geometrycznymi

nie.	Przeznaczenie	Zawartość	Przykład zapisu symbolicznego
1	≡	Mecz	(AB) ≡ (CD) - linia prosta przechodząca przez punkty A i B, pokrywa się z linią przechodzącą przez punkty C i D
2	≅	Przystający, zgodny	∠ABC≅∠MNK — kąt ABC jest zgodny z kątem MNK
3	∼	Podobny	ΔABS∼ΔMNK - trójkąty ABC i MNK są podobne
4	||	Równoległy	α||β - płaszczyzna α jest równoległa do płaszczyzny β
5	⊥	Prostopadły	a⊥b - proste a i b są prostopadłe
6		krzyżować	z d - linie c i d przecinają się
7		Styczne	t l - prosta t jest styczna do prostej l. βα - płaszczyzna β styczna do powierzchni α
8	→	Są wyświetlane	F 1 → F 2 - figura F 1 jest odwzorowana na figurę F 2
9	S	centrum projekcji. Jeśli centrum projekcji nie jest właściwym punktem, jego położenie jest oznaczone strzałką, wskazujący kierunek projekcji	-
10	s	Kierunek projekcji	-
11	P	Rzut równoległy	p s α Rzut równoległy - rzut równoległy do płaszczyzny α w kierunku s

B. Notacja mnogościowa

nie.	Przeznaczenie	Zawartość	Przykład zapisu symbolicznego	Przykład zapisu symbolicznego w geometrii
1	M,N	Zestawy	-	-
2	ABC,...	Zestaw elementów	-	-
3	{ ... }	Składać się z...	F(A,B,C,...)	Ф(A, B, C,...) - figura Ф składa się z punktów A, B, C, ...
4	∅	Pusty zestaw	L - ∅ - zbiór L jest pusty (nie zawiera elementów)	-
5	∈	Należy do, jest elementem	2∈N (gdzie N jest zbiorem liczby naturalne) - liczba 2 należy do zbioru N	A ∈ a - punkt A należy do prostej a (punkt A leży na linii a)
6	⊂	Zawiera, zawiera	N⊂M - zbiór N jest częścią (podzbiorem) zbioru M wszystkich liczb wymiernych	a⊂α - linia a należy do płaszczyzny α (rozumianej w sensie: zbiór punktów prostej a jest podzbiorem punktów płaszczyzny α)
7	∪	Unia	C \u003d A U B - zestaw C to połączenie zbiorów A i B; (1, 2, 3, 4,5) = (1,2.3)∪(4,5)	ABCD = ∪ [BC] ∪ - linia łamana, ABCD to połączenie segmentów [AB], [BC],
8	∩	Przecięcie wielu	М=К∩L - zbiór М jest przecięciem zbiorów К i L (zawiera elementy należące zarówno do zbioru K, jak i do zbioru L). M ∩ N = ∅- przecięcie zbiorów M i N jest zbiorem pustym (zestawy M i N nie mają wspólnych elementów)	a = α ∩ β - linia a jest przecięciem płaszczyzny α i β oraz ∩ b = ∅ - proste a i b nie przecinają się (nie mają wspólnych punktów)

II SYMBOLE OZNACZAJĄCE OPERACJE LOGICZNE

nie.	Przeznaczenie	Zawartość	Przykład zapisu symbolicznego
1	∧	połączenie zdań; odpowiada związkowi „i”. Zdanie (p∧q) jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy oba p i q są prawdziwe	α∩β = ( K:K∈α∧K∈β) Przecięcie powierzchni α i β to zbiór punktów (linia), składający się ze wszystkich tych i tylko tych punktów K, które należą zarówno do powierzchni α, jak i powierzchni β
2	∨	Rozdzielenie zdań; odpowiada związkowi „lub”. Zdanie (p∨q) prawda, gdy przynajmniej jedno ze zdań p lub q jest prawdziwe (tj. p lub q albo oba).	-
3	⇒	Implikacja jest logiczną konsekwencją. Zdanie p⇒q oznacza: „jeśli p, to q”	(a||c∧b||c)⇒a||b. Jeśli dwie linie są równoległe do trzeciej, to są one równoległe do siebie.
4	⇔	Zdanie (p⇔q) rozumiane jest w sensie: „jeśli p, to q; jeśli q, to ​​p”	А∈α⇔А∈l⊂α. Punkt należy do płaszczyzny, jeśli należy do jakiejś linii, która należy do tej płaszczyzny. Prawdą jest również odwrotność: jeśli punkt należy do jakiejś prostej, należy do samolotu, to należy również do samego samolotu.
5	∀	Ogólny kwantyfikator brzmi: dla każdego, dla każdego, dla każdego. Wyrażenie ∀(x)P(x) oznacza: „dla dowolnego x: właściwość P(x)”	∀(ΔABC)( = 180°) Dla dowolnego (dla dowolnego) trójkąta suma wartości jego kątów na wierzchołkach wynosi 180°
6	∃	Egzystencjalny kwantyfikator brzmi: istnieje. Wyrażenie ∃(x)P(x) oznacza: „istnieje x, które ma właściwość P(x)”	(∀α)(∃a) Dla dowolnej płaszczyzny α istnieje prosta a nie należąca do płaszczyzny α i równolegle do płaszczyzny α
7	∃1	Kwantyfikator jednoznaczności istnienia brzmi: istnieje jednoznaczność (-th, -th)... Wyrażenie ∃1(x)(Px) oznacza: „istnieje jeden (tylko jeden) x, posiadające właściwość Rx"	(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Dla dowolnych dwóch różne punkty A i B jest jedna linia a, przechodząc przez te punkty.
8	(piks.)	Negacja zdania P(x)	ab(∃α )(α⊃a, b). Jeśli proste a i b przecinają się, to nie ma płaszczyzny a, która je zawiera
9	\	Znak ujemny	≠ - odcinek [AB] nie jest równy odcinkowi .a? b - prosta a nie jest równoległa do prostej b