Daugybos skliaustų atidarymo taisyklė. Skliaustų atidarymas: taisyklės ir pavyzdžiai (7 klasė)

Šioje pamokoje sužinosite, kaip paversti reiškinį, kuriame yra skliaustų, į išraišką, kurioje nėra skliaustų. Sužinosite, kaip atidaryti skliaustus, prieš kuriuos rašomas pliuso ir minuso ženklas. Prisiminsime, kaip atidaryti skliaustus naudojant daugybos paskirstymo dėsnį. Nagrinėjami pavyzdžiai leis susieti naują ir anksčiau tyrinėtą medžiagą į vieną visumą.

Tema: lygčių sprendimas

Pamoka: skliaustų išplėtimas

Kaip atidaryti skliaustus, prieš kuriuos yra „+“ ženklas. Asociatyvinio sudėjimo dėsnio naudojimas.

Jei prie skaičiaus reikia pridėti dviejų skaičių sumą, prie šio skaičiaus galite pridėti pirmąjį, o paskui antrąjį.

Lygybės ženklo kairėje yra išraiška su skliaustais, o dešinėje - išraiška be skliaustų. Tai reiškia, kad pereinant iš kairės lygybės pusės į dešinę, skliausteliuose atsidarė.

Apsvarstykite pavyzdžius.

1 pavyzdys

Išplėsdami skliaustus, pakeitėme operacijų tvarką. Skaičiavimas tapo patogesnis.

2 pavyzdys

3 pavyzdys

Atminkite, kad visuose trijuose pavyzdžiuose tiesiog pašalinome skliaustus. Suformuluokime taisyklę:

komentuoti.

Jei pirmasis terminas skliausteliuose yra be ženklo, jis turi būti parašytas pliuso ženklu.

Galite sekti žingsnis po žingsnio pavyzdį. Pirmiausia prie 889 pridėkite 445. Šį protinį veiksmą galima atlikti, bet tai nėra labai lengva. Atsiverkime skliaustus ir pamatysime, kad pasikeitusi operacijų tvarka labai supaprastins skaičiavimus.

Jei laikotės nurodytos veiksmų eilės, tuomet iš 512 pirmiausia turite atimti 345, o tada prie rezultato pridėti 1345. Išplėsdami skliaustus pakeisime veiksmų eiliškumą ir labai supaprastinsime skaičiavimus.

Iliustratyvus pavyzdys ir taisyklė.

Apsvarstykite pavyzdį:. Išraiškos reikšmę galite rasti pridėję 2 ir 5, o gautą skaičių paimdami priešingu ženklu. Gauname -7.

Kita vertus, tą patį rezultatą galima gauti sudėjus priešingus skaičius.

Suformuluokime taisyklę:

1 pavyzdys

2 pavyzdys

Taisyklė nesikeičia, jei skliausteliuose yra ne du, o trys ar daugiau terminų.

3 pavyzdys

komentuoti. Ženklai apverčiami tik prieš terminus.

Norėdami atidaryti skliaustus, šiuo atveju turime prisiminti paskirstymo savybę.

Pirma, pirmąjį skliaustą padauginkite iš 2, o antrąjį - iš 3.

Prieš pirmąjį skliaustą yra „+“ ženklas, o tai reiškia, kad ženklai turi būti nepakeisti. Prieš antrąjį yra ženklas „-“, todėl visi ženklai turi būti pakeisti

Bibliografija

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012 m.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6 klasė. - Gimnazija, 2006 m.
3. Depmanas I.Ya., Vilenkinas N.Ya. Už matematikos vadovėlio puslapių. – Švietimas, 1989 m.
4. Rurukinas A.N., Čaikovskis I.V. Matematikos 5-6 klasės kurso užduotys - ZSH MEPhI, 2011 m.
5. Rurukinas A.N., Sočilovas S.V., Čaikovskis K.G. Matematika 5-6. Vadovas MEPhI neakivaizdinės mokyklos 6 klasės mokiniams. – ZSH MEPhI, 2011 m.
6. Ševrinas L.N., Geinas A.G., Koryakovas I.O., Volkovas M.V. Matematika: Pašnekovės vadovėlis 5-6 kl vidurinė mokykla. Matematikos mokytojo biblioteka. – Švietimas, 1989 m.

1. Internetiniai matematikos testai ().
2. Galite atsisiųsti 1.2 punkte nurodytus. knygos ().

Namų darbai

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M .: Mnemosyne, 2012. (žr. nuorodą 1.2)
2. Namų darbai: Nr. 1254, Nr. 1255, Nr. 1256 (b, d)
3. Kiti pavedimai: Nr.1258(c), Nr.1248

kitų pristatymų santrauka

„7 laipsnio funkcijų grafikas“ -). 1. Sukurkite funkcijos grafiką taškais: 2. (. Pavyzdžiai, vedantys prie funkcijos sampratos. Padauginkite monomalus: Funkcijos grafikas. 7 pažymys. Pateikite išraiškas kaip monomiją standartinis vaizdas: funkcijos grafikas. priklausomas kintamasis. Nepriklausomas kintamasis.

„Polinomas algebroje“ – kas vadinama panašių terminų redukcija? 2a5a2 + a2 + a3 – 3a2. 4x6y3 + 2x2y2 + x. 3ax - 6ax + 9a2x. Atsakykite į klausimus: 17a4 + 8a5 + 3a - a3. Algebros pamoka 7 klasėje. žodinis darbas. 1. Pasirinkite daugianarius, parašytus standartine forma: 12а2b - 18ab2 - 30ab3. matematikos mokytojas, SM "Vidurinė mokykla Nr. 2" Tokareva Yu.I. Paaiškinkite, kaip daugianarį paversti standartine forma.

“7-osios klasės polinomai” - 1. 6. Dauginant daugianarį iš daugianario, gaunamas daugianario. 9. Standartine forma užrašyto monomio pažodinis daugiklis vadinamas monomio koeficientu. 4. Dauginamą daugianarį iš monomio gaunamas mononomas. 5. 5. Kelių vienanarių algebrinė suma vadinama daugianario. - + + - + + - + +. 3. Darbas žodžiu. 2.

“Algebrinių trupmenų redukcija” - 3. Pagrindinę trupmenos savybę galima užrašyti taip: , kur b?0, m?0. 7. (a-b)?=(a-b) (a+b). Algebros pamoka 7 klasėje „Algebrinės trupmenos. 1. Formos išraiška vadinama algebrine trupmena. „Kelionė į pasaulį algebrinės trupmenos“. Kelionė į algebrinių trupmenų pasaulį. 2. Algebrinėje trupmenoje skaitiklis ir vardiklis yra algebrinės išraiškos. „Kelionė į algebrinių trupmenų pasaulį“. Trupmenų mažinimas “Stepninskajos vidurinės mokyklos mokytojas Žusupova A.B. Didelių žmonių pasiekimai niekada nebuvo lengvi!

„Atidarymo skliausteliai“ – atidarymo skliausteliai. c. Matematika. a. 7 klasė. b. S = a b + a c.

„Plokštumos koordinatės“ – stačiakampį tinklelį naudojo ir Renesanso menininkai. Turinys Trumpa anotacija II. Žaidžiant šachmatais naudojamas ir koordinačių metodas. Išvada V. Literatūra VI. Y ašis yra y ordinatė. Dekarto tikslas buvo apibūdinti gamtą terminais matematinius dėsnius. Koordinačių tinklelio pagalba pilotai ir jūreiviai nustato objektų vietą. Stačiakampė koordinačių sistema. Trumpa anotacija. Taikymas Užduočių rinkinys. Žaidimo lauką lėmė dvi koordinatės – raidė ir skaičius. Įvadas Temos aktualumas.

Pagrindinė skliaustų funkcija yra pakeisti veiksmų tvarką skaičiuojant reikšmes. Pavyzdžiui, skaitinėje išraiškoje \(5 3+7\) pirmiausia bus apskaičiuojamas daugyba, o po to – sudėjimas: \(5 3+7 =15+7=22\). Bet reiškinyje \(5·(3+7)\) pirmiausia bus apskaičiuojamas sudėjimas skliausteliuose, o tik po to daugyba: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Pavyzdys. Išskleiskite skliaustelį: \(-(4m+3)\).
Sprendimas : \(-(4m+3)=-4m-3\).

Pavyzdys. Išskleiskite skliaustą ir pateikite panašius terminus \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Sprendimas : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Pavyzdys. Išskleiskite skliaustus \(5(3-x)\).
Sprendimas : Skliausteliuose yra \(3\) ir \(-x\), o priešais – penkis. Tai reiškia, kad kiekvienas skliausto narys padauginamas iš \ (5 \) – primenu, kad daugybos ženklas tarp skaičiaus ir skliaustelio matematikoje nėra rašomas siekiant sumažinti įrašų dydį.

Pavyzdys. Išskleiskite skliaustus \(-2(-3x+5)\).
Sprendimas : kaip ir ankstesniame pavyzdyje, skliausteliuose esantys \(-3x\) ir \(5\) padauginami iš \(-2\).

Pavyzdys. Supaprastinkite išraišką: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Sprendimas : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

Belieka apsvarstyti paskutinę situaciją.

Dauginant skliaustelį iš skliaustų, kiekvienas pirmojo skliausto narys dauginamas iš kiekvieno antrojo skliausto:

\((c+d)(a-b)=c (a-b)+d (a-b)=ca-cb+da-db\)

Pavyzdys. Išskleiskite skliaustus \((2-x)(3x-1)\).
Sprendimas : Turime skliaustų gaminį ir jį galima iš karto atidaryti naudojant aukščiau pateiktą formulę. Bet kad nesusipainiotume, darykime viską žingsnis po žingsnio.
1 veiksmas. Nuimkite pirmąjį laikiklį – kiekvienas jo narys padauginamas iš antrojo laikiklio:

2 veiksmas. Išplėskite skliausto produktus koeficientu, kaip aprašyta aukščiau:
- pirmas pirmas...

Tada antrasis.

3 veiksmas. Dabar padauginame ir pateikiame panašius terminus:

Nebūtina detaliai piešti visų transformacijų, galima iškart padauginti. Bet jei dar tik mokotės skliausteliuose atsidaryti – rašykite išsamiai, bus mažesnė tikimybė suklysti.

Pastaba visam skyriui. Tiesą sakant, jums nereikia atsiminti visų keturių taisyklių, reikia tik vieną, šią: \(c(a-b)=ca-cb\) . Kodėl? Nes jei vietoj c pakeisime vieną, gausime taisyklę \((a-b)=a-b\) . Ir jei pakeisime atėmus vieną, gausime taisyklę \(-(a-b)=-a+b\) . Na, jei vietoj c pakeisite kitą skliaustą, galite gauti paskutinę taisyklę.

skliaustas skliausteliuose

Kartais praktikoje kyla problemų dėl skliaustų, esančių kituose skliausteliuose. Štai tokios užduoties pavyzdys: supaprastinti reiškinį \(7x+2(5-(3x+y))\).

Norėdami sėkmingai atlikti šias užduotis, turite:
- atidžiai suprasti skliaustų įdėjimą – kuris iš jų yra kuriame;
- atidarykite skliaustus paeiliui, pradedant, pavyzdžiui, nuo vidinio.

Tai svarbu atidarant vieną iš skliaustų nelieskite likusios išraiškos dalies, tiesiog perrašydami jį taip, kaip yra.
Paimkime aukščiau pateiktą užduotį kaip pavyzdį.

Pavyzdys. Atidarykite skliaustus ir nurodykite panašius terminus \(7x+2(5-(3x+y))\).
Sprendimas:

Pavyzdys. Išskleiskite skliaustus ir pateikite panašius terminus \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Sprendimas :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		Tai yra trigubas skliaustų lizdas. Pradedame nuo vidinio (paryškinto žalia spalva). Prieš skliaustelį yra pliusas, todėl jis tiesiog pašalinamas.
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		Dabar reikia atidaryti antrąjį laikiklį, tarpinį. Tačiau prieš tai supaprastinsime išraišką, įtraukdami panašius terminus į šį antrąjį skliaustą.
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		Dabar atidarome antrąjį skliaustelį (paryškintą mėlyna spalva). Prieš skliaustelį yra daugiklis – taigi kiekvienas skliausteliuose esantis terminas padauginamas iš jo.
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		Ir atidarykite paskutinį skliaustelį. Prieš skliaustą minusas - taigi visi ženklai yra atvirkščiai.

Skliaustų atidarymas yra pagrindinis matematikos įgūdis. Be šio įgūdžio 8 ir 9 klasėse neįmanoma turėti aukštesnio nei trijų balų. Todėl rekomenduoju gerai suprasti šią temą.

A + (b + c) galima parašyti be skliaustų: a + (b + c) \u003d a + b + c. Ši operacija vadinama skliaustų išplėtimu.

1 pavyzdys Išreiškime a + (- b + c) atidarykime skliaustus.

Sprendimas. a + (-b + c) = a + ((-b) + c) = a + (-b) + c = a-b + c.

Jei prieš skliaustus yra ženklas „+“, galite praleisti skliaustus ir šį „+“ ženklą, palikdami terminų ženklus skliausteliuose. Jei pirmasis terminas skliausteliuose rašomas be ženklo, tai jis turi būti rašomas su „+“ ženklu.

2 pavyzdys Raskime išraiškos reikšmę -2,87+ (2,87-7,639).

Sprendimas. Atidarę skliaustus, gauname - 2,87 + (2,87 - 7,639) \u003d - - 2,87 + 2,87 - 7,639 \u003d 0 - 7,639 \u003d - 7,639.

Norėdami rasti išraiškos reikšmę - (- 9 + 5), turite pridėti numeriai-9 ir 5 ir raskite skaičių, priešingą gautai sumai: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4.

Tą pačią reikšmę galima gauti ir kitu būdu: pirmiausia užsirašykite šiems terminams priešingus skaičius (t. y. pakeiskite jų ženklus), o tada pridėkite: 9 + (- 5) = 4. Taigi - (- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.

Norint parašyti sumą, priešingą kelių dėmenų sumai, būtina pakeisti šių terminų ženklus.

Taigi - (a + b) \u003d - a - b.

3 pavyzdys Raskite reiškinio reikšmę 16 - (10 -18 + 12).

Sprendimas. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.

Norėdami atidaryti skliaustus, prieš kuriuos yra „-“ ženklas, turite pakeisti šį ženklą „+“, pakeisdami visų skliausteliuose esančių terminų ženklus į priešingus, tada atidarykite skliaustus.

4 pavyzdys Raskime išraiškos reikšmę 9,36-(9,36 - 5,48).

Sprendimas. 9,36 - (9,36 - 5,48) = 9,36 + (-9,36 + 5,48) == 9,36 - 9,36 + 5,48 = 0 -f 5,48 = 5,48.

Kronšteino atidarymas ir komutacinių bei asociatyvinių savybių panaudojimas papildymus palengvinti skaičiavimus.

5 pavyzdys Raskite reiškinio reikšmę (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5.

Sprendimas. Pirmiausia atidarome skliaustus, tada atskirai randame visų teigiamų ir atskirai visų neigiamų skaičių sumą ir galiausiai sudedame rezultatus:

(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.

6 pavyzdys Raskite išraiškos reikšmę

Sprendimas. Pirmiausia pateikiame kiekvieną terminą kaip sveikųjų ir trupmeninių dalių sumą, tada atidarome skliaustus, tada pridedame visą ir atskirai trupmeninis dalis ir galiausiai apibendrinkite rezultatus:

Kaip atidaryti skliaustus, prieš kuriuos yra „+“ ženklas? Kaip galite rasti išraiškos vertę, kuri yra priešinga kelių skaičių sumai? Kaip atidaryti skliaustus, prieš kuriuos yra „-“ ženklas?

1218. Išskleiskite skliaustus:

a) 3,4+(2,6+ 8,3); c) m+(n-k);

b) 4,57+(2,6–4,57); d) c+(-a + b).

1219. Raskite išraiškos reikšmę:

1220. Išskleiskite skliaustus:

a) 85+(7,8+ 98); d) -(80-16) + 84; g) a-(b-k-n);
b) (4,7 -17) + 7,5; e) -a + (m-2,6); h) - (a-b + c);
c) 64-(90 + 100); e) c+(-a-b); i) (m-n)-(p-k).

1221. Išskleiskite skliaustus ir raskite išraiškos reikšmę:

1222. Supaprastinkite posakį:

1223. Rašyk suma dvi išraiškas ir supaprastinkite:

a) - 4 - m ir m + 6,4; d) a + b ir p - b
b) 1,1+a ir -26-a; e) - m + n ir -k - n;
c) a + 13 ir -13 + b; e)m - n ir n - m.

1224. Parašykite dviejų posakių skirtumą ir supaprastinkite:

1226. Norėdami išspręsti problemą, naudokite lygtį:

a) Vienoje lentynoje yra 42 knygos, kitoje – 34. Iš antrosios lentynos buvo išimtos kelios knygos, o antroje – tiek, kiek liko iš pirmosios. Po to pirmoje lentynoje liko 12 knygų. Kiek knygų buvo paimta iš antrosios lentynos?

b) Pirmoje klasėje mokosi 42 mokiniai, antroje 3 mokiniais mažiau nei trečioje. Kiek mokinių yra trečioje klasėje, jei šiose trijose klasėse yra 125 mokiniai?

1227. Raskite išraiškos reikšmę:

1228. Apskaičiuokite žodžiu:

1229. Rasti didžiausia vertė posakiai:

1230. Įveskite 4 sveikuosius skaičius iš eilės, jei:

a) mažesnis iš jų lygus -12; c) mažesnis iš jų lygus n;
b) didesnis iš jų lygus -18; d) didesnis iš jų lygus k.

Pamokos turinys pamokos santrauka paramos rėmo pamokos pristatymo pagreitinimo metodai interaktyvios technologijos Praktika užduotys ir pratimai savianalizės seminarai, mokymai, atvejai, užduotys namų darbai diskusija klausimai retoriniai mokinių klausimai Iliustracijos garso, vaizdo klipai ir daugialypės terpės nuotraukos, paveikslėliai grafika, lentelės, schemos humoras, anekdotai, anekdotai, komiksai, palyginimai, posakiai, kryžiažodžiai, citatos Priedai tezės straipsniai lustai smalsiems lovelės vadovėliai pagrindinis ir papildomas terminų žodynas kita Vadovėlių ir pamokų tobulinimasklaidų taisymas vadovėlyje pamokoje naujovių elementų atnaujinimas vadovėlyje pasenusių žinių pakeitimas naujomis Tik mokytojams tobulos pamokos kalendorinis planas metams Gairės diskusijų programos Integruotos pamokos

Tarp įvairių algebroje nagrinėjamų išraiškų svarbią vietą užima monomijų sumos. Štai tokių posakių pavyzdžiai:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

Vienanarių suma vadinama daugianariu. Dauginamo terminai vadinami daugianario nariais. Mononomai taip pat vadinami daugianariais, o mononomas laikomas daugianariu, susidedančiu iš vieno nario.

Pavyzdžiui, daugianario
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
galima supaprastinti.

Visus terminus pateikiame kaip standartinės formos monomelius:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

Gautame daugianario pateikiame panašius terminus:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Rezultatas yra daugianario, kurio visi nariai yra standartinės formos mononomai, o tarp jų nėra panašių. Tokie daugianariai vadinami standartinės formos daugianariai.

Už nugaros daugianario laipsnis standartinė forma turi didžiausią iš jos narių galių. Taigi, dvejetainis \(12a^2b - 7b \) turi trečiąjį laipsnį, o trinaris \(2b^2 -7b + 6 \) turi antrąjį.

Paprastai standartinės formos daugianario, turinčio vieną kintamąjį, terminai išdėstomi jo eksponentų mažėjimo tvarka. Pavyzdžiui:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)

Kelių daugianarių suma gali būti paversta (supaprastinta) į standartinės formos daugianarį.

Kartais daugianario narius reikia suskirstyti į grupes, kiekvieną grupę įrašant skliausteliuose. Kadangi skliaustai yra priešingi skliaustams, tai lengva suformuluoti skliaustų atidarymo taisyklės:

Jei + ženklas dedamas prieš skliaustus, tada skliausteliuose esantys terminai rašomi tais pačiais ženklais.

Jei prieš skliaustus dedamas ženklas „-“, tada skliausteliuose esantys terminai rašomi priešingais ženklais.

Vienanario ir daugianaario sandaugos transformacija (supaprastinimas).

Naudojant daugybos skirstomąją savybę, galima paversti (supaprastinti) vienanalio ir daugianaro sandaugą į daugianarį. Pavyzdžiui:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \ctaškas 7a^2 + 9a^2b \ctaškas (-5ab) + 9a^2b \ctaškas (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

Vienanario ir daugianario sandauga yra identiškai lygi šio vienanalio sandaugų ir kiekvieno daugianalio nario sandaugų sumai.

Šis rezultatas paprastai formuluojamas kaip taisyklė.

Norint padauginti vienanarį iš daugianario, reikia padauginti šį vienanarį iš kiekvieno daugianario nario.

Mes ne kartą naudojome šią taisyklę daugindami iš sumos.

Daugiavardžių sandauga. Dviejų daugianario sandaugos transformacija (supaprastinimas).

Paprastai dviejų daugianario sandauga yra identiškai lygi vieno daugianario kiekvieno nario sandaugos ir kiekvieno kito daugianario sandaugos sumai.

Paprastai naudokite šią taisyklę.

Norėdami padauginti daugianarį iš daugianario, turite padauginti kiekvieną vieno daugianario narį iš kiekvieno kito nario ir pridėti gautus sandaugus.

Sutrumpintos daugybos formulės. Sumos, skirtumo ir skirtumo kvadratai

Kai kurios algebrinių transformacijų išraiškos turi būti tvarkomos dažniau nei kitos. Bene dažniausiai pasitaikančios išraiškos yra \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ir \(a^2 - b^2 \), tai yra sumos kvadratas, skirtumo kvadratas ir kvadratinis skirtumas. Pastebėjote, kad nurodytų posakių pavadinimai atrodo neišsamūs, todėl, pavyzdžiui, \((a + b)^2 \), žinoma, yra ne tik sumos kvadratas, bet ir sumos kvadratas. a ir b. Tačiau a ir b sumos kvadratas nėra toks įprastas, paprastai vietoj raidžių a ir b jame yra įvairių, kartais gana sudėtingų išraiškų.

Išraiškas \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) nesunku paversti (supaprastinti) į standartinės formos polinomus, tiesą sakant, jūs jau susidūrėte su tokia užduotimi daugindami daugianario :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

Gautas tapatybes naudinga atsiminti ir taikyti be tarpinių skaičiavimų. Tam padeda trumpos žodinės formuluotės.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - sumos kvadratas yra lygus kvadratų ir dvigubos sandaugos sumai.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - skirtumo kvadratas yra kvadratų suma nepadvigubinant sandaugos.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - kvadratų skirtumas lygus skirtumo ir sumos sandaugai.

Šios trys tapatybės leidžia transformacijose pakeisti kairiąsias dalis dešiniosiomis ir atvirkščiai – dešiniąsias dalis kairiosiomis. Sunkiausia šiuo atveju pamatyti atitinkamas išraiškas ir suprasti, kuo jose pakeisti kintamieji a ir b. Pažvelkime į keletą sutrumpintų daugybos formulių naudojimo pavyzdžių.