비합리적인 방정식과 그것을 푸는 방법. 무리한 방정식

답변: x = 3.

8 방법. 비합리적인 방정식 풀이에 도함수 적용

대부분 미분법을 사용하여 방정식을 풀 때 추정법이 사용됩니다.

실시예 15:

방정식을 풉니다: (1)

솔루션: https://pandia.ru/text/78/021/images/image122_1.gif" width="371" height="29"> 또는 (2) 이후. 기능을 고려하십시오. ..gif" width="400" height="23 src=">.gif" width="215" height="49"> 따라서 증가합니다. 따라서 방정식 는 원래 방정식의 근인 근이 있는 방정식과 같습니다.

답변:

실시예 16:

비합리적인 방정식을 풉니다.

기능의 정의 영역은 세그먼트입니다. 가장 큰 것을 찾고 가장 작은 값간격에 대한 이 함수의 값 . 이를 위해 우리는 함수의 도함수를 찾습니다. 에프(엑스): https://pandia.ru/text/78/021/images/image136_1.gif" width="37 height=19" height="19">. 함수의 값을 찾아보자 에프(엑스)세그먼트의 끝과 지점에서: 그래서, 하지만, 따라서 평등은 조건 https://pandia.ru/text/78/021/images/image136_1.gif" width="37에서만 가능합니다. " height="19 src=" > 검증 결과 숫자 3이 이 방정식의 근임을 알 수 있습니다.

답변: x = 3.

9 방법. 기능의

시험에서 그들은 때때로 형식으로 쓸 수 있는 방정식을 풀도록 제안합니다. 여기서 는 특정 기능입니다.

예를 들어, 일부 방정식: 1) 2) . 실제로 첫 번째 경우에는 , 두 번째 경우 . 따라서 다음 명령문을 사용하여 무리수 방정식을 풉니다. 함수가 집합에서 엄격하게 증가하는 경우 엑스모든 경우 방정식 등은 집합에서 동일합니다. 엑스 .

비합리적인 방정식을 풉니다. https://pandia.ru/text/78/021/images/image145_1.gif" width="103" height="25"> 세트에서 엄격하게 증가 아르 자형,및 https://pandia.ru/text/78/021/images/image153_1.gif" width="45" height="24 src=">..gif" width="104" height="24 src=" > 고유한 근을 가짐 따라서 등가 방정식 (1)에도 고유한 근이 있습니다.

답변: x = 3.

실시예 18:

비합리적인 방정식을 풉니다. (1)

제곱근의 정의 덕분에 식 (1)에 근이 있으면 DIV_ADBLOCK166"> 집합에 속합니다.

. (2)

https://pandia.ru/text/78/021/images/image147_1.gif" width="35" height="21"> 모든 ..gif" width="100"에 대해 이 세트에서 엄격하게 증가하는 기능을 고려하십시오. 높이 ="41"> 하나의 루트가 있으므로 세트에서 이에 해당합니다. 엑스방정식 (1)에는 단일 루트가 있습니다.

답변: https://pandia.ru/text/78/021/images/image165_0.gif" 너비="145" 높이="27 src=">

솔루션: 이 방정식은 혼합 시스템과 동일합니다.

방정식에 제곱근 기호 아래에 변수가 포함되어 있으면 방정식을 무리수라고 합니다.
비합리적인 방정식을 고려하십시오

이 평등은 제곱근의 정의에 따라 2x + 1 = 32를 의미합니다. 사실, 우리는 주어진 비합리적 방정식에서 비합리적 방정식의 양변을 제곱하여 합리적 방정식 2x + 1 = 9로 이동했습니다. 방정식의 양변을 제곱하는 방법은 무리한 방정식을 푸는 주요 방법입니다. 그러나 이것은 이해할 수 있습니다. 제곱근의 부호를 제거하는 다른 방법은 무엇입니까? 방정식 2x + 1 = 9에서 x = 4를 찾습니다.
이것은 방정식 2x + 1 = 9의 근이자 주어진 비합리적인 방정식입니다.
제곱 방법은 기술적으로 간단하지만 때로는 문제가 발생합니다. 예를 들어, 비합리적인 방정식을 고려하십시오.

양변을 제곱하면 다음을 얻습니다.

다음은 다음과 같습니다.
2x-4x = -7 +5; -2x = -2; x = 1.
그러나 유리 방정식 2x - 5 = 4x - 7의 근인 값 x - 1은 주어진 무리한 방정식의 근이 아닙니다. 왜요? 주어진 비합리적인 방정식에서 x 대신 1을 대입하면 다음을 얻습니다. . 왼쪽과 오른쪽 부분에 모두 의미가 없는 표현이 포함되어 있는 경우 수치 평등의 실현에 대해 어떻게 이야기할 수 있습니까? 이러한 경우 x \u003d 1은 주어진 비합리적인 방정식에 대한 외부 근입니다. 주어진 비합리적인 방정식에는 근이 없다는 것이 밝혀졌습니다.
무리한 방정식을 풀자

-
이 방정식의 근은 이전 단락의 끝에서 했던 것처럼 구두로 찾을 수 있습니다. 그들의 곱은 -38이고 합은 -17입니다. 이것이 숫자 2라고 추측하기 쉽습니다.
및 - 19. 따라서 x 1 \u003d 2, x 2 \u003d - 19입니다.
주어진 비합리적인 방정식에서 x 대신 값 2를 대입하면 다음을 얻습니다.

이것은 사실이 아닙니다.
주어진 비합리적인 방정식에서 x 대신 값 - 19를 대입하면 다음을 얻습니다.

이것도 잘못된 것입니다.
결론은 무엇입니까? 발견된 값은 모두 외부 뿌리입니다. 즉, 주어진 비합리적인 방정식은 앞의 것과 같이 근이 없습니다.
외부 근은 당신에게 새로운 개념이 아니며, 이성 방정식을 풀 때 이미 외부 근이 발생했습니다. 검사는 이를 감지하는 데 도움이 됩니다. 비합리적인 방정식의 경우 확인은 방정식 풀기의 필수 단계이며, 이는 외부 근이 있는 경우 이를 감지하고 제거하는 데 도움이 됩니다(일반적으로 "제거"라고 함).

따라서 비합리적인 방정식은 두 부분을 모두 제곱하여 해결됩니다. 결과 합리적인 방정식을 풀면 가능한 외부 뿌리를 제거하여 확인해야합니다.

이 유도를 사용하여 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

실시예 1방정식을 풀다

해결책. 식 (1)의 양변을 제곱하자:

다음으로 우리는

5x - 16 \u003d x 2 - 4x + 4;
x 2 - 4x + 4 - 5x + 16 = 0;
x 2 - 9x + 20 = 0;
x 1 = 5, x 2 = 4.
시험. x \u003d 5를 방정식 (1)에 대입하면 올바른 평등을 얻습니다. x \u003d 4를 방정식 (1)에 대입하면 올바른 평등을 얻습니다. 따라서 찾은 두 값은 모두 방정식 (1)의 근입니다.
설정: 4; 다섯.

실시예 2방정식을 풀다
(우리는 § 22에서 이 방정식을 만났고 더 나은 시간이 될 때까지 그 해를 "연기"했습니다.) 비합리적인 방정식의 경우 다음을 얻습니다.
2x2 + 8* + 16 = (44 - 2x) 2 .
그럼 우리는
2x 2 + 8x + 16 \u003d 1936-176x + 4x 2;
- 2x 2 + 184x - 1920 = 0;
x 2 - 92x + 960 = 0;
x 1 = 80, x 2 = 12.
시험. 주어진 비합리적인 방정식에 x = 80을 대입하면 다음을 얻습니다.

오른쪽에는 음수가 포함되고 왼쪽에는 양수가 포함되므로 이것은 분명히 잘못된 평등입니다. 따라서 x = 80은 이 방정식의 외부 근입니다.

주어진 비합리적인 방정식에 x = 12를 대입하면 다음을 얻습니다.

즉. . = 20, 올바른 평등입니다. 따라서 x = 12는 이 방정식의 근입니다.
답: 12.

마지막 방정식 항의 두 부분을 항으로 2로 나눕니다.

시험. 값 x = 14를 방정식 (2)에 대입하면 다음을 얻습니다. 는 잘못된 같음이므로 x = 14는 관련 없는 루트입니다.
값 x = -1을 방정식 (2)에 대입하면 다음을 얻습니다.
- 진정한 평등. 따라서 x = - 1은 식 (2)의 근입니다.
A n t e t : - 1.

실시예 4방정식을 풀다

해결책. 물론 이전 예에서 사용한 것과 같은 방식으로 이 방정식을 풀 수 있습니다. 방정식을 다음과 같이 다시 작성합니다.

이 방정식의 양변을 제곱하고 결과 유리 방정식을 풀고 찾은 근을 다음으로 대체하여 확인합니다.
원래의 비합리적인 방정식.

그러나 우리는 더 우아한 방법을 사용할 것입니다. 새로운 변수 y = 를 도입합니다. 그런 다음 2y 2 + y - 3 \u003d 0 - 변수 y에 대한 이차 방정식을 얻습니다. 그것의 근을 찾아보자: y 1 = 1, y 2 = -. 따라서 과제는 두 가지 문제를 해결하는 것으로 축소되었습니다.

첫 번째 방정식에서 x \u003d 1을 찾고 두 번째 방정식에는 근이 없습니다(음수가 아닌 값만 사용한다는 것을 기억하십시오).
답: 1.
우리는 다소 진지한 이론적 논의로 이 섹션을 마무리합니다. 요점은 다음과 같습니다. 선형, 정사각형, 합리적, 비합리적 등 다양한 방정식을 푸는 데 경험이 있습니다. 방정식을 풀 때 다양한 변환이 수행된다는 것을 알고 있습니다.
예: 방정식의 구성원이 반대 부호를 사용하여 방정식의 한 부분에서 다른 부분으로 전송됩니다. 방정식의 양쪽에 동일한 0이 아닌 숫자를 곱하거나 나눕니다. 분모를 제거하십시오. 즉, 방정식 = 0을 방정식 p(x) = 0으로 바꾸십시오. 방정식의 양변은 제곱됩니다.

물론 일부 변형의 결과 외부 뿌리가 나타날 수 있으므로 주의를 기울여야 합니다. 발견된 모든 뿌리를 확인하십시오. 따라서 이제 우리는 이 모든 것을 이론적 관점에서 이해하려고 노력할 것입니다.

정의. 두 방정식 f(x) = g(x) 및 r(x) = s(x)는 근이 동일한 경우(또는 특히 두 방정식에 근이 없는 경우) 등가라고 합니다.

일반적으로 방정식을 풀 때 이 방정식을 더 간단한 것으로 바꾸려고 하지만 그와 동등합니다. 이러한 변화를 방정식의 등가 변환이라고 합니다.

다음 변환은 방정식의 등가 변환입니다.

1. 방정식의 한 부분에서 반대 부호를 가진 다른 부분으로 방정식의 항을 옮김.
예를 들어 방정식 2x + 5 = 7x - 8을 방정식 2x - 7x = - 8 - 5로 바꾸는 것은 방정식의 등가 변환입니다. 그 의미

방정식 2x + 5 = 7x -8 및 2x - 7x = -8 - 5는 동일합니다.

2. 방정식의 양변에 동일한 0이 아닌 숫자를 곱하거나 나눕니다.
예를 들어 방정식 0.5x 2 - 0.3x \u003d 2를 방정식 5x 2 - Zx \u003d 20으로 대체합니다.
(방정식의 두 부분에 10을 곱한 방정식)은 방정식의 등가 변환입니다.

방정식의 동등하지 않은 변환은 다음 변환입니다.

1. 변수를 포함하는 분모로부터 면제.
예를 들어 방정식을 방정식 x 2 \u003d 4로 바꾸는 것은 방정식의 동등하지 않은 변환입니다. 사실 방정식 x 2 \u003d 4에는 2와 - 2라는 두 개의 근이 있습니다. 주어진 방정식값 x = 2는 만족할 수 없습니다(분모가 사라짐). 이러한 경우 x \u003d 2는 외부 루트입니다.

2. 방정식의 양변을 제곱합니다.
이 단락에 많은 예가 있으므로 예를 제공하지 않습니다.
방정식을 푸는 과정에서 표시된 비등가 변환 중 하나가 사용된 경우 발견된 모든 근은 원래 방정식으로 대체하여 확인해야 합니다. 그 중 외부 근이 있을 수 있기 때문입니다.

주제 : "형식의 비합리적인 방정식 , .»

(방법론적 발전.)

기본 컨셉

무리한 방정식 변수가 근의 부호(근수) 또는 분수 거듭제곱으로 거듭제곱되는 부호 아래에 포함되는 방정식이라고 합니다.

f(x)=g(x) 형식의 방정식으로, 식 f(x) 또는 g(x) 중 적어도 하나는 무리수입니다. 비합리적인 방정식.

라디칼의 기본 속성:

• 모든 라디칼 짝수 학위 ~이다 산수, 저것들. 급진적 표현이 음수이면 급진적 인 의미가 없습니다 (존재하지 않음). 루트 표현식이 0과 같으면 라디칼도 영; 급진적 표현이 양수이면 급진적 인 값이 존재하고 양수입니다.
• 모든 라디칼 홀수 학위 급진적 표현의 모든 값에 대해 정의됩니다. 또한, 라디칼 표현이 음수이면 라디칼은 음수입니다. 루트 표현식이 0이면 0입니다. 종속 표현이 양수이면 양수입니다.

무리한 방정식을 푸는 방법

무리한 방정식 풀기 - 변수의 모든 실제 값을 찾아 원래 방정식에 대입하면 올바른 수치 평등으로 바뀌거나 그러한 값이 존재하지 않음을 증명하는 것을 의미합니다. 무리수 방정식은 실수 집합 R에 대해 풉니다.

방정식의 유효한 값 범위 짝수 급의 부호 아래의 모든 표현식이 음수가 아닌 변수의 값으로 구성됩니다.

비합리적인 방정식을 푸는 주요 방법 이다:

a) 방정식의 두 부분을 동일한 거듭제곱으로 올리는 방법

b) 새로운 변수를 도입하는 방법(대체 방법);

c) 비합리적인 방정식을 풀기 위한 인위적인 방법.

이 글에서는 위에서 정의한 형태의 방정식에 대한 고찰에 중점을 두고 이러한 방정식을 푸는 6가지 방법을 제시한다.

1 방법. 입방체.

이 방법은 약식 곱셈 공식을 사용해야 하며 "함정"을 포함하지 않습니다. 외부 뿌리의 출현으로 이어지지 않습니다.

실시예 1방정식을 풀다

해결책:

우리는 방정식을 다음 형식으로 다시 씁니다. 그리고 양쪽을 큐브로 만들어주세요. 우리는 이 방정식과 같은 방정식을 얻습니다.

답변: x=2, x=11.

실시예 2. 방정식을 풉니다.

해결책:

형식의 방정식을 다시 작성하고 그 양변을 정육면체로 만들어 봅시다. 우리는 이 방정식에 해당하는 방정식을 얻습니다.

결과 방정식을 근 중 하나에 대한 2차 방정식으로 고려하십시오.

따라서 판별식은 0이고 방정식은 솔루션 x=-2를 가질 수 있습니다.

시험:

답변: x=-2.

논평: 이차방정식이 완성되면 체크를 생략할 수 있다.

2 방법. 공식을 사용하여 큐브.

우리는 방정식을 계속 세제곱할 것이지만 동시에 단축 곱셈을 위해 수정된 공식을 사용할 것입니다.

공식을 사용합시다:

(사소한 수정 알려진 공식), 그 다음에

예3.방정식을 풀다 .

해결책:

위에 주어진 공식을 사용하여 방정식을 세제곱해 봅시다.

하지만 표현이 오른쪽과 같아야 합니다. 따라서 우리는 다음을 가지고 있습니다.

.

이제 세제곱하면 일반적인 이차 방정식을 얻습니다.

, 그리고 그 두 뿌리

테스트에서 알 수 있듯이 두 값 모두 정확합니다.

답변: x=2, x=-33.

그러나 여기에서 모든 변환이 동일합니까? 이 질문에 답하기 전에 방정식을 하나 더 풀어보겠습니다.

예 4.방정식을 풉니다.

해결책:

이전과 같이 두 부분을 모두 3승으로 올리면 다음과 같습니다.

여기서(괄호 안의 표현식이 임을 고려하면) 다음을 얻습니다.

우리는 .확인을 하고 x=0이 관련 없는 루트인지 확인합니다.

답변: .

"왜 외래 뿌리가 생겼습니까?"라는 질문에 대답합시다.

평등은 평등을 낳는다 . -s로 바꾸면 다음을 얻습니다.

신분 확인이 용이하다.

따라서 , 다음 중 하나 또는 . 방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. , .

-s로 바꾸면 다음을 얻습니다. , 다음 중 하나 또는

따라서 이 해법을 사용할 때는 반드시 외래근이 없는지 확인하고 확인하는 것이 중요하다.

3 방법. 시스템 방법.

실시예 5방정식을 풀다 .

해결책:

하자 , . 그 다음에:

그것이 어떻게 분명한가

시스템의 두 번째 방정식은 급진적 표현의 선형 조합이 원래 변수에 의존하지 않는 방식으로 얻어진다.

시스템에 해가 없으므로 원래 방정식에 해가 없음을 쉽게 알 수 있습니다.

답변: 뿌리가 없습니다.

실시예 6방정식을 풀다 .

해결책:

우리는 방정식 시스템의 대체, 구성 및 해결을 소개합니다.

하자 , . 그 다음에

원래 변수로 돌아가면 다음이 있습니다.

답변: x=0.

4 방법. 기능의 단조로움 사용.

이 방법을 사용하기 전에 이론을 살펴보겠습니다.

다음 속성이 필요합니다.

실시예 7방정식을 풀다 .

해결책:

방정식의 왼쪽은 증가 함수이고 오른쪽은 숫자입니다. 따라서 상수이므로 방정식에는 x \u003d 9를 선택하는 루트가 하나만 있습니다. 루트가 적합한지 확인합니다.

루트 기호 아래에 알 수 없는 양이 포함된 방정식을 무리수라고 합니다. 예를 들어 방정식은 다음과 같습니다.

많은 경우에 방정식의 두 부분에 대한 지수를 한 번 또는 반복적으로 적용하여 비합리적인 방정식을 1도 또는 다른 정도의 대수 방정식으로 줄이는 것이 가능합니다(이는 원래 방정식의 결과임). 방정식을 거듭제곱하면 이질적인 해가 나타날 수 있으므로 이 비합리적인 방정식을 축소한 대수 방정식을 풀고 원래 방정식에 대입하여 찾은 근을 확인하고 만족하는 것만 저장해야 합니다. 그리고 나머지는 버리십시오.

비합리적인 방정식을 풀 때 우리는 그들의 실제 뿌리에만 국한됩니다. 방정식 표기법에서 짝수 차수의 모든 근은 산술적 의미로 이해됩니다.

일부 고려 전형적인 예비합리적인 방정식.

A. 제곱근 기호 아래에 미지수를 포함하는 방정식. 이 방정식이 하나만 포함하는 경우 제곱근, 미지수가 있는 부호 아래에서 이 근을 분리해야 합니다. 즉, 방정식의 한 부분에 배치하고 다른 모든 항을 다른 부분으로 옮겨야 합니다. 방정식의 양변을 제곱한 후, 우리는 이미 비합리성에서 벗어나 에 대한 대수 방정식을 얻었습니다.

예 1. 방정식을 풉니다.

해결책. 방정식의 왼쪽에서 근을 분리합니다.

결과 방정식을 제곱합니다.

이 방정식의 근을 찾습니다.

검증은 원래 방정식만 만족함을 보여줍니다.

방정식에 x를 포함하는 두 개 이상의 근이 포함된 경우 제곱을 여러 번 반복해야 합니다.

예 2. 다음 방정식을 풉니다.

솔루션, a) 방정식의 양변을 제곱합니다.

루트를 분리합니다.

결과 방정식은 다시 제곱됩니다.

변환 후 다음과 같은 이차 방정식을 얻습니다.

그것을 해결:

원래 방정식에 대입함으로써 우리는 그것의 근이 있는지 확인하지만 그것이 그것의 외부 근임을 확인합니다.

b) 예제 a)를 풀었던 것과 같은 방식으로 예제를 풀 수 있습니다. 그러나 이 방정식의 우변에 미지수가 포함되어 있지 않다는 점을 이용하여 다르게 진행합니다. 방정식을 왼쪽에 켤레 식으로 곱합니다. 우리는 얻는다

오른쪽은 합과 차의 곱, 즉 제곱의 차입니다. 여기에서

이 방정식의 왼쪽에는 제곱근의 합이 있습니다. 이제 얻은 방정식의 왼쪽에는 동일한 근의 차이가 있습니다. 주어진 방정식과 받은 방정식을 적어 보겠습니다.

이 방정식의 합을 취하면

우리는 마지막 방정식을 제곱하고 단순화 후에 다음을 얻습니다.

여기에서 우리는 . 확인함으로써 우리는 숫자만이 이 방정식의 근이 된다는 것을 확신합니다. 예 3. 방정식 풀기

여기에서 이미 급진적 기호 아래에 제곱 삼항식이 있습니다.

해결책. 방정식에 좌변과 공액된 식을 곱합니다.

주어진 식에서 마지막 방정식을 뺍니다.

이 방정식을 제곱해 보겠습니다.

마지막 방정식에서 우리는 . 확인함으로써 우리는 x \u003d 1이라는 숫자만이 이 방정식의 루트 역할을 한다는 것을 확신합니다.

B. 3차 근을 포함하는 방정식. 비합리적인 방정식 시스템. 우리는 그러한 방정식과 시스템의 개별 예에 국한됩니다.

예 4. 방정식 풀기

해결책. 방정식(70.1)을 푸는 두 가지 방법을 보여드리겠습니다. 첫 번째 방법입니다. 이 방정식의 양변을 세제곱합시다(공식 (20.8) 참조):

(우리는 합계를 큐브 루트숫자 4, 방정식 사용).

그래서 우리는

즉, 단순화 후,

때 두 근 모두 원래 방정식을 충족합니다.

두 번째 방법입니다. 넣어보자

식(70.1)은 다음과 같이 작성됩니다. 게다가 . 방정식 (70.1)에서 우리는 시스템에 전달했습니다

시스템 항의 첫 번째 방정식을 두 번째 항으로 나누면 다음을 찾습니다.

무리수 방정식은 근 기호 아래에 함수를 포함하는 모든 방정식입니다. 예를 들어:

이러한 방정식은 항상 3단계로 해결됩니다.

1. 루트를 분리합니다. 즉, 루트 외에 등호 왼쪽에 다른 숫자나 기능이 있는 경우 기호를 변경하여 이 모든 것을 오른쪽으로 이동해야 합니다. 동시에, 계수 없이 라디칼만 왼쪽에 남아 있어야 합니다.
2. 2. 방정식의 양변을 제곱합니다. 동시에 근의 범위는 모두 음수가 아닌 숫자라는 것을 기억하십시오. 따라서 오른쪽에 있는 기능은 비합리적인 방정식또한 음수가 아니어야 합니다. g(x) ≥ 0.
3. 세 번째 단계는 두 번째 단계에서 논리적으로 이어집니다. 검사를 수행해야 합니다. 사실은 두 번째 단계에서 추가 루트를 가질 수 있다는 것입니다. 그리고 그것들을 잘라내기 위해서는 결과 후보 숫자를 원래 방정식에 대입하고 다음을 확인해야 합니다. 정확한 숫자 평등이 실제로 얻어졌습니까?

무리한 방정식 풀기

수업의 맨 처음에 주어진 비합리적인 방정식을 다루도록 합시다. 여기서 루트는 이미 분리되어 있습니다. 등호 왼쪽에는 루트 외에는 아무 것도 없습니다. 양변을 제곱하자:

2x 2 - 14x + 13 = (5 - x) 2
2x2 - 14x + 13 = 25 - 10x + x2
x 2 - 4x - 12 = 0

판별식을 통해 결과 이차 방정식을 풉니다.

D = b 2 − 4ac = (−4) 2 − 4 1 (−12) = 16 + 48 = 64
x 1 = 6; x 2 \u003d -2

원래 방정식에서 이러한 숫자를 대체하는 것만 남아 있습니다. 확인을 수행합니다. 그러나 여기에서도 최종 결정을 단순화하기 위해 올바른 일을 할 수 있습니다.

결정을 단순화하는 방법

생각해 봅시다. 왜 우리는 비합리적인 방정식 풀이가 끝날 때까지 확인합니까? 우리는 루트를 대체할 때 등호 오른쪽에 음수가 아닌 숫자가 있는지 확인하고 싶습니다. 결국, 정의에 따라 산술 제곱근(이 때문에 방정식을 무리수라고 함)은 0보다 작을 수 없기 때문에 왼쪽에 음수가 아닌 숫자라는 것을 이미 알고 있습니다.

따라서 등호 오른쪽에 있는 함수 g ( x ) = 5 − x 가 음수가 아닌지만 확인해야 합니다.

g(x) ≥ 0

우리는 우리의 뿌리를 이 함수로 대체하고 다음을 얻습니다.

g (x 1) \u003d g (6) \u003d 5-6 \u003d -1< 0
g (x 2) = g (−2) = 5 − (−2) = 5 + 2 = 7 > 0

얻은 값에서 루트 x 1 = 6이 우리에게 적합하지 않다는 것을 알 수 있습니다. 원래 방정식의 오른쪽에 대입하면 음수를 얻을 수 있기 때문입니다. 그러나 루트 x 2 \u003d −2는 다음과 같은 이유로 우리에게 매우 적합합니다.

1. 이 근은 양변을 올려서 얻은 이차 방정식의 해입니다. 비합리적인 방정식광장으로.
2. 원래의 무리수 방정식의 우변은 근 x 2 = −2를 대입하면 양수로 바뀝니다. 범위 산술 루트깨지지 않았습니다.

이것이 전체 알고리즘입니다! 보시다시피, 라디칼로 방정식을 푸는 것은 그리 어렵지 않습니다. 가장 중요한 것은 수신 된 루트를 확인하는 것을 잊지 않는 것입니다. 그렇지 않으면 추가 답변을 얻을 가능성이 큽니다.