삼각법 예. 삼각 방정식
많이 풀 때 수학 문제, 특히 10학년 이전에 발생하는 행동의 경우 목표로 이어지는 행동의 순서가 명확하게 정의됩니다. 이러한 문제에는 예를 들어 선형 및 이차 방정식, 선형 및 제곱 부등식, 분수 방정식및 2차로 감소하는 방정식. 언급 된 각 작업의 성공적인 솔루션 원칙은 다음과 같습니다. 해결되는 작업 유형을 설정하고 원하는 결과로 이어질 필요한 일련의 작업을 기억해야합니다. 대답하고 다음 단계를 따르십시오.
분명히, 특정 문제 해결의 성공 또는 실패는 해결되는 방정식의 유형이 얼마나 정확하게 결정되는지, 솔루션의 모든 단계의 순서가 얼마나 정확하게 재현되는지에 주로 달려 있습니다. 물론 이를 수행할 수 있는 기술이 필요합니다. 동일한 변형그리고 컴퓨팅.
다른 상황이 발생합니다 삼각 방정식.방정식이 삼각이라는 사실을 확립하는 것은 어렵지 않습니다. 정답으로 이어지는 일련의 작업을 결정할 때 어려움이 발생합니다.
에 의해 모습방정식은 때때로 그 유형을 결정하기 어렵습니다. 그리고 방정식의 유형을 모르면 수십 개의 삼각 공식 중에서 올바른 것을 선택하는 것이 거의 불가능합니다.
삼각 방정식을 풀려면 다음을 시도해야 합니다.
1. 방정식에 포함된 모든 기능을 "동일한 각도"로 가져옵니다.
2. 방정식을 "동일한 기능"으로 가져옵니다.
3. 방정식의 좌변 인수분해 등
고려하다 삼각 방정식을 푸는 기본 방법.
I. 가장 단순한 삼각 방정식으로의 축소
솔루션 체계
1 단계.알려진 구성 요소의 관점에서 삼각 함수를 표현합니다.
2 단계공식을 사용하여 함수 인수 찾기:
코사인 x = 에이; x = ±arccos a + 2πn, n ЄZ.
죄 x = a; x \u003d (-1) n arcsin a + πn, n Є Z.
탄 x = 에이; x \u003d arctg a + πn, n Є Z.
ctg x = 에이; x \u003d arcctg a + πn, n Є Z.
3단계알 수 없는 변수를 찾습니다.
예시.
2 cos(3x – π/4) = -√2.
해결책.
1) 코스(3x - π/4) = -√2/2.
2) 3x – π/4 = ±(π – π/4) + 2πn, n Є Z;
3x – π/4 = ±3π/4 + 2πn, n Є Z.
3) 3x = ±3π/4 + π/4 + 2πn, n Є Z;
x = ±3π/12 + π/12 + 2πn/3, n Є Z;
x = ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.
답: ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.
Ⅱ. 변수 대체
솔루션 체계
1 단계.삼각 함수 중 하나에 대해 방정식을 대수 형식으로 가져옵니다.
2 단계결과 함수를 변수 t로 표시합니다(필요한 경우 t에 대한 제한 도입).
3단계기록 및 해결 대수 방정식.
4단계역대체를 하십시오.
5단계가장 간단한 삼각 방정식을 풉니다.
예시.
2cos 2(x/2) - 5sin(x/2) - 5 = 0
해결책.
1) 2(1 - sin 2(x/2)) - 5sin(x/2) - 5 = 0;
2sin 2(x/2) + 5sin(x/2) + 3 = 0.
2) sin (x/2) = t라고 하자. 여기서 |t| ≤ 1.
3) 2t 2 + 5t + 3 = 0;
t = 1 또는 e = -3/2가 조건을 충족하지 않음 |t| ≤ 1.
4) 죄(x/2) = 1.
5) x/2 = π/2 + 2πn, n Є Z;
x = π + 4πn, n Є Z.
답: x = π + 4πn, n Є Z.
III. 방정식 차수 축소 방법
솔루션 체계
1 단계.바꾸다 주어진 방정식선형, 이에 대한 감소 공식을 사용:
죄 2 x \u003d 1/2 (1 - cos 2x);
cos 2 x = 1/2(1 + cos 2x);
tan 2 x = (1 - cos 2x) / (1 + cos 2x).
2 단계방법 I 및 II를 사용하여 결과 방정식을 풉니다.
예시.
cos2x + cos2x = 5/4.
해결책.
1) cos 2x + 1/2 (1 + cos 2x) = 5/4.
2) cos 2x + 1/2 + 1/2 cos 2x = 5/4;
3/2 cos 2x = 3/4;
2x = ±π/3 + 2πn, n Є Z;
x = ±π/6 + πn, n Є Z.
답: x = ±π/6 + πn, n Є Z.
IV. 동차 방정식
솔루션 체계
1 단계.이 방정식을 형식으로 가져옵니다.
a) a sin x + b cos x = 0(1차 동차 방정식)
또는 보기에
b) a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0(2차 동차 방정식).
2 단계방정식의 양변을 다음으로 나눕니다.
a) cos x ≠ 0
b) cos 2 x ≠ 0
tg x에 대한 방정식을 얻으십시오.
a) tg x + b = 0;
b) a tg 2 x + b arctg x + c = 0.
3단계알려진 방법을 사용하여 방정식을 풉니다.
예시.
5sin 2 x + 3sin x cos x - 4 = 0.
해결책.
1) 5sin 2 x + 3sin x cos x – 4(sin 2 x + cos 2 x) = 0;
5sin 2 x + 3sin x cos x – 4sin² x – 4cos 2 x = 0;
sin 2 x + 3sin x cos x - 4cos 2 x \u003d 0 / cos 2 x ≠ 0.
2) tg 2 x + 3tg x - 4 = 0.
3) tg x = t라고 하면
t 2 + 3t - 4 = 0;
t = 1 또는 t = -4이므로
tg x = 1 또는 tg x = -4입니다.
첫 번째 방정식에서 x = π/4 + πn, n Є Z; 두 번째 방정식 x = -arctg 4 + πk, k Є Z.
답: x = π/4 + πn, n Є Z; x \u003d -arctg 4 + πk, k Є Z.
V. 삼각 공식을 사용하여 방정식을 변환하는 방법
솔루션 체계
1 단계.모든 종류를 사용하여 삼각 공식, 이 방정식을 방법 I, II, III, IV로 해결한 방정식으로 가져옵니다.
2 단계알려진 방법을 사용하여 결과 방정식을 풉니다.
예시.
sinx + sin2x + sin3x = 0.
해결책.
1) (죄 x + 죄 3x) + 죄 2x = 0;
2sin 2x cos x + sin 2x = 0.
2) 죄 2x (2cos x + 1) = 0;
죄 2x = 0 또는 2cos x + 1 = 0;
첫 번째 방정식에서 2x = π/2 + πn, n Є Z; 두 번째 방정식 cos x = -1/2에서.
우리는 x = π/4 + πn/2, n Є Z입니다. 두 번째 방정식에서 x = ±(π – π/3) + 2πk, k Є Z.
결과적으로 x \u003d π / 4 + πn / 2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.
답: x \u003d π / 4 + πn / 2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.
삼각 방정식을 푸는 능력과 기술은 매우 
중요하게, 그들의 발달은 학생과 교사 모두에게 상당한 노력이 필요합니다.
입체, 물리학 등의 많은 문제는 삼각방정식의 해와 관련되어 있는데, 이러한 문제를 푸는 과정에는 삼각법의 요소를 공부하면서 습득하는 지식과 기술이 많이 포함되어 있습니다.
삼각 방정식일반적으로 수학 및 성격 발달을 가르치는 과정에서 중요한 위치를 차지합니다.
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우리는 무엇을 공부할 것인가:
1. 삼각 방정식이란 무엇입니까?
3. 삼각 방정식을 푸는 두 가지 주요 방법.
4. 동차 삼각 방정식.
5. 예.
삼각 방정식이란 무엇입니까?
여러분, 우리는 이미 arcsine, arccosine, arctangent 및 arccotangent에 대해 공부했습니다. 이제 일반적으로 삼각 방정식을 살펴보겠습니다.
삼각 방정식 - 삼각 함수의 부호 아래에 변수가 포함된 방정식.
가장 간단한 삼각 방정식을 푸는 형식을 반복합니다.
1) |а|≤ 1이면 방정식 cos(x) = a의 해가 다음과 같습니다.
X= ± arccos(a) + 2πk
2) |а|≤ 1이면 sin(x) = a 방정식은 다음과 같은 솔루션을 갖습니다.
3) |a| > 1이면 방정식 sin(x) = a 및 cos(x) = a에는 해가 없습니다. 4) 방정식 tg(x)=a에는 해가 있습니다. x=arctg(a)+ πk
5) 방정식 ctg(x)=a에는 다음과 같은 해가 있습니다. x=arcctg(a)+ πk
모든 공식에서 k는 정수입니다.
가장 단순한 삼각 방정식의 형식은 다음과 같습니다. Т(kx+m)=a, T- 삼각 함수.
예시.방정식 풀기: a) sin(3x)= √3/2
해결책:
A) 3x=t를 표시하고 방정식을 다음 형식으로 다시 작성합니다.
이 방정식의 해는 t=((-1)^n)arcsin(√3/2)+ πn입니다.
값 표에서 t=((-1)^n)×π/3+ πn을 얻습니다.
변수로 돌아가 보겠습니다. 3x =((-1)^n)×π/3+ πn,
그러면 x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3
답: x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3, 여기서 n은 정수입니다. (-1)^n - 1의 n제곱입니다.
삼각 방정식의 더 많은 예.
방정식 풀기: a) cos(x/5)=1 b)tg(3x- π/3)= √3해결책:
A) 이번에는 방정식의 근 계산으로 바로 이동합니다.
X/5= ± arccos(1) + 2πk. 그러면 x/5= πk => x=5πk
답: x=5πk, 여기서 k는 정수입니다.
B) 3x- π/3=arctg(√3)+ πk 형식으로 작성합니다. 우리는 다음을 알고 있습니다. arctg(√3)= π/3
3x- π/3= π/3+ πk => 3x=2π/3 + πk => x=2π/9 + πk/3
답: x=2π/9 + πk/3, 여기서 k는 정수입니다.
방정식 풀기: cos(4x)= √2/2. 그리고 세그먼트의 모든 루트를 찾습니다.
해결책:
우리는에서 결정할 것입니다 일반보기우리의 방정식: 4x= ± arccos(√2/2) + 2πk
4x= ± π/4 + 2πk;
X= ± π/16+ πk/2;
이제 우리 세그먼트에 어떤 뿌리가 있는지 봅시다. k의 경우 k=0, x= π/16인 경우 주어진 세그먼트에 있습니다.
k=1, x= π/16+ π/2=9π/16일 때 다시 쳤습니다.
k=2의 경우 x= π/16+ π=17π/16이지만 여기서는 히트하지 않았습니다. 즉, 큰 k에 대해서도 히트하지 않을 것입니다.
답: x= π/16, x= 9π/16
두 가지 주요 솔루션 방법.
우리는 가장 간단한 삼각 방정식을 고려했지만 더 복잡한 삼각 방정식이 있습니다. 이를 해결하기 위해 새로운 변수를 도입하는 방법과 인수분해 방법이 사용됩니다. 예를 살펴보겠습니다.방정식을 풀자:
해결책:
방정식을 풀기 위해 t=tg(x)로 표시된 새 변수를 도입하는 방법을 사용합니다.
교체의 결과로 다음을 얻습니다. t 2 + 2t -1 = 0
뿌리를 찾아보자 이차 방정식: t=-1 및 t=1/3
그런 다음 tg(x)=-1 및 tg(x)=1/3, 우리는 가장 간단한 삼각 방정식을 얻었습니다. 그 근을 찾아봅시다.
X=호(-1) +πk= -π/4+πk; x=arctg(1/3) + πk.
답: x= -π/4+πk; x=arctg(1/3) + πk.
방정식 풀이의 예
방정식 풀기: 2sin 2 (x) + 3 cos(x) = 0
해결책:
항등식을 사용합시다: sin 2 (x) + cos 2 (x)=1
방정식은 다음과 같습니다. 2-2cos 2(x) + 3 cos(x) = 0
2코사인 2(x) - 3코사인(x) -2 = 0
대체 t=cos(x): 2t 2 -3t - 2 = 0을 소개하겠습니다.
이차 방정식의 해는 근입니다. t=2 및 t=-1/2
그러면 cos(x)=2 및 cos(x)=-1/2입니다.
왜냐하면 코사인은 1보다 큰 값을 가질 수 없으며 cos(x)=2에는 근이 없습니다.
cos(x)=-1/2의 경우: x= ± arccos(-1/2) + 2πk; x= ±2π/3 + 2πk
답: x= ±2π/3 + 2πk
균질 삼각 방정식.
정의: a sin(x)+b cos(x) 형식의 방정식을 1차 동차 삼각 방정식이라고 합니다.형식의 방정식
2차 균질 삼각 방정식.
1차 동차 삼각 방정식을 풀기 위해 cos(x)로 나눕니다. 
다음과 같은 경우 코사인으로 나눌 수 없습니다. 영, 다음이 아닌지 확인합니다.
cos(x)=0, 다음 asin(x)+0=0 => sin(x)=0, 그러나 사인과 코사인은 동시에 0과 같지 않으므로 모순이 있으므로 안전하게 나눌 수 있습니다. 제로.
방정식을 풉니다.
예: cos 2 (x) + sin(x) cos(x) = 0
해결책:
공약수 제거: cos(x)(c0s(x) + sin (x)) = 0
그런 다음 두 방정식을 풀어야 합니다.
cos(x)=0 및 cos(x)+sin(x)=0
x= π/2 + πk에 대해 Cos(x)=0;
cos(x)+sin(x)=0 방정식을 고려하십시오. 방정식을 cos(x)로 나눕니다.
1+tg(x)=0 => tg(x)=-1 => x=arctg(-1) +πk= -π/4+πk
답: x= π/2 + πk 및 x= -π/4+πk
2차 균질 삼각 방정식을 푸는 방법은 무엇입니까?
여러분, 항상 이 규칙을 지키세요!
1. 계수 a가 무엇인지 확인하십시오. a \u003d 0이면 방정식은 cos (x) (bsin (x) + ccos (x)) 형식을 취합니다. 솔루션의 예는 이전 미끄러지 다
2. a≠0이면 방정식의 두 부분을 제곱 코사인으로 나누어야 하며 다음을 얻습니다.
우리는 변수 t=tg(x)를 변경하여 다음 방정식을 얻습니다.
예제 #:3 풀기
방정식을 풉니다.해결책:
방정식의 양변을 코사인 제곱으로 나눕니다. 
변수 t=tg(x)를 변경합니다. t 2 + 2 t - 3 = 0
이차 방정식의 근 찾기: t=-3 및 t=1
그러면: tg(x)=-3 => x=arctg(-3) + πk=-arctg(3) + πk
Tg(x)=1 => x= π/4+ πk
답: x=-arctg(3) + πk 및 x= π/4+ πk
예제 #:4 풀기
방정식을 풉니다.해결책:
식을 변환해 보겠습니다.
다음 방정식을 풀 수 있습니다. x= - π/4 + 2πk 및 x=5π/4 + 2πk
답: x= - π/4 + 2πk 및 x=5π/4 + 2πk
예제 #:5 풀기
방정식을 풉니다.해결책:
식을 변환해 보겠습니다.
대체 tg(2x)=t:2 2 - 5t + 2 = 0을 소개합니다.
이차 방정식의 해는 근이 됩니다. t=-2 및 t=1/2
그러면 tg(2x)=-2 및 tg(2x)=1/2를 얻습니다.
2x=-arctg(2)+ πk => x=-arctg(2)/2 + πk/2
2x= arctg(1/2) + πk => x=arctg(1/2)/2+ πk/2
답: x=-arctg(2)/2 + πk/2 및 x=arctg(1/2)/2+ πk/2
독립적인 솔루션을 위한 작업.
1) 방정식 풀기A) sin(7x)= 1/2 b) cos(3x)= √3/2 c) cos(-x) = -1 d) tg(4x) = √3 e) ctg(0.5x) = -1.7
2) 방정식 풀기: sin(3x)= √3/2. 그리고 세그먼트 [π/2; 파이].
3) 방정식 풀기: ctg 2 (x) + 2ctg(x) + 1 =0
4) 방정식 풀기: 3 sin 2 (x) + √3sin (x) cos(x) = 0
5) 방정식 풀기: 3sin 2 (3x) + 10 sin(3x)cos(3x) + 3 cos 2 (3x) =0
6) 방정식 풀기: cos 2 (2x) -1 - cos(x) =√3/2 -sin 2 (2x)
거의 모든 문제를 해결하는 과정의 성공 또는 실패가 주로 유형 정의의 정확성에 달려 있다는 것은 비밀이 아닙니다. 주어진 방정식, 솔루션의 모든 단계 순서를 올바르게 재생산하는 것뿐만 아니라. 그러나 삼각 방정식의 경우 방정식이 삼각이라는 사실을 판별하는 것은 전혀 어렵지 않습니다. 그러나 우리를 정답으로 이끌어야 할 행동의 순서를 결정하는 과정에서 우리는 어떤 어려움에 직면할 수 있습니다. 처음부터 삼각 방정식을 올바르게 푸는 방법을 알아 봅시다.
삼각 방정식 풀기
삼각 방정식을 풀려면 다음 사항을 수행해야 합니다.
- 우리는 방정식에 포함된 모든 기능을 "동일한 각도"로 가져옵니다.
- 주어진 방정식을 "동일한 기능"으로 가져와야 합니다.
- 주어진 방정식의 좌변을 요인이나 기타 필요한 구성요소로 분해합니다.
행동 양식
방법 1. 이러한 방정식을 두 단계로 풀어야 합니다. 먼저 가장 단순한(단순화된) 형식을 얻기 위해 방정식을 변환합니다. 방정식: Cosx = a, Sinx = a 등을 가장 간단한 삼각 방정식이라고 합니다. 두 번째 단계는 결과로 나오는 간단한 방정식을 푸는 것입니다. 가장 간단한 방정식은 학교 대수 과정에서 우리에게 잘 알려진 대수적 방법으로 풀 수 있습니다. 대체 및 변수 대체 방법이라고도 합니다. 감소 공식의 도움으로 먼저 변환하고 대체한 다음 뿌리를 찾아야 합니다.
다음으로 방정식을 가능한 요인으로 분해해야 합니다. 이를 위해 모든 항을 왼쪽으로 이동한 다음 요인으로 분해할 수 있습니다. 이제 이 방정식을 모든 항이 같은 차수와 같고 코사인과 사인의 각도가 같은 균질한 방정식으로 가져와야 합니다.
삼각 방정식을 풀기 전에 해당 항을 왼쪽으로 옮기고 오른쪽에서 가져온 다음 대괄호 안에 있는 모든 공통 분모를 제거해야 합니다. 우리는 대괄호와 요소를 0으로 동일시합니다. 우리의 등식 괄호는 sin(cos)에서 가장 높은 거듭제곱으로 나누어지는 감소된 차수 균질 방정식입니다. 이제 우리는 tan과 관련하여 얻은 대수 방정식을 풉니다.
방법 2. 삼각 방정식을 풀 수 있는 또 다른 방법은 반각으로의 전환입니다. 예를 들어, 3sinx-5cosx=7 방정식을 풉니다.
우리는 반각으로 가야 합니다. 우리의 경우 6sin(x/2)*cos(x/2)- 5cos²(x/2)+5sin²(x/2) = 7sin²(x/2)+7cos²입니다. (x / 2) 그런 다음 모든 항을 한 부분으로 줄이고 (편의상 올바른 것을 선택하는 것이 좋습니다) 방정식을 풉니다.
필요한 경우 보조 각도를 입력할 수 있습니다. 이것은 정수 값 sin(a) 또는 cos(a)를 대체해야 하고 기호 "a"가 보조 각도로 작용할 때 수행됩니다.
합산 제품
합을 사용하여 삼각 방정식을 푸는 방법은 무엇입니까? 곱에서 합으로의 변환으로 알려진 방법을 사용하여 이러한 방정식을 풀 수도 있습니다. 이 경우 방정식에 해당하는 공식을 사용해야 합니다.
예를 들어 방정식이 있습니다. 2sinx * sin3x= cos4x
좌변을 합으로 변환하여 이 문제를 해결해야 합니다.
cos 4x –cos8x=cos4x ,
x = p/16 + pk/8.
위의 방법이 적합하지 않고 여전히 가장 간단한 삼각 방정식을 푸는 방법을 모르는 경우 다른 방법인 보편적 대체를 사용할 수 있습니다. 그것으로 표현을 변형하고 대체할 수 있습니다. 예: Cos(x/2)=u. 이제 주어진 매개변수 u로 방정식을 풀 수 있습니다. 원하는 결과를 얻은 후에는이 값을 반대 값으로 변환하는 것을 잊지 마십시오.
많은 "숙련된" 학생들은 방정식을 풀기 위해 온라인에서 사람들에게 문의하는 것이 좋습니다. 온라인에서 삼각 방정식을 푸는 방법을 묻습니다. 을 위한 온라인 솔루션문제가 있는 경우 관련 주제의 포럼을 방문하여 조언을 받거나 문제를 해결하는 데 도움을 받을 수 있습니다. 그러나 가장 좋은 것은 스스로 관리하려고 노력하는 것입니다.
삼각 방정식을 푸는 기술과 능력은 매우 중요하고 유용합니다. 그들의 개발에는 많은 노력이 필요합니다. 물리학, 입체 측정 등의 많은 문제는 이러한 방정식의 솔루션과 관련이 있습니다. 그리고 그러한 문제를 해결하는 과정 자체가 삼각법의 요소를 연구하면서 습득할 수 있는 기술과 지식의 존재를 의미합니다.
삼각법 배우기
방정식을 푸는 과정에서 삼각법의 공식을 사용해야 할 수도 있습니다. 물론 교과서와 치트 시트에서 찾기 시작할 수 있습니다. 그리고 이러한 공식을 머리에 넣으면 신경을 절약할 수 있을 뿐만 아니라 필요한 정보를 찾는 데 시간을 낭비하지 않고도 작업을 훨씬 쉽게 수행할 수 있습니다. 따라서 가장 합리적인 방법으로 문제를 해결할 수 있는 기회를 갖게 됩니다.
사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트와 같은 주요 삼각 함수 간의 비율이 제공됩니다. 삼각 공식. 그리고 삼각 함수 사이에는 상당히 많은 연결이 있기 때문에 삼각 공식의 풍부함도 설명합니다. 일부 공식은 동일한 각도의 삼각 함수를 연결하고, 다른 공식은 다중 각도의 함수이고, 다른 공식은 각도를 낮추는 것을 허용하고, 네 번째 공식은 반각의 탄젠트 등을 통해 모든 함수를 표현할 수 있습니다.
이 기사에서는 대부분의 삼각법 문제를 풀기에 충분한 모든 기본 삼각법 공식을 순서대로 나열합니다. 암기하고 사용하기 쉽도록 목적에 따라 그룹화하여 테이블에 입력합니다.
페이지 탐색.
기본 삼각 아이덴티티
기본 삼각 아이덴티티 한 각도의 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트 간의 관계를 설정합니다. 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트의 정의와 단위 원의 개념을 따릅니다. 그것들을 사용하면 다른 삼각 함수를 통해 하나의 삼각 함수를 표현할 수 있습니다.
이러한 삼각법 공식, 파생 및 적용 예에 대한 자세한 설명은 기사를 참조하십시오.
캐스트 공식
캐스트 공식사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트의 속성에서 따랐습니다. 즉, 삼각 함수의 주기성 속성, 대칭 속성 및 주어진 각도만큼 이동하는 속성을 반영합니다. 이러한 삼각 공식을 사용하면 임의의 각도 작업에서 0도에서 90도 범위의 각도 작업으로 이동할 수 있습니다.
이 공식의 정당화, 니모닉 규칙암기 및 적용 사례는 기사에서 공부할 수 있습니다.
덧셈 공식
삼각법 덧셈 공식두 각도의 합 또는 차이의 삼각 함수가 이러한 각도의 삼각 함수로 표현되는 방법을 보여줍니다. 이러한 공식은 다음 삼각 공식의 유도를 위한 기초 역할을 합니다.
이중, 삼중 등의 공식 모서리
이중, 삼중 등의 공식 각도(다중 각도 공식이라고도 함)는 이중, 삼중 등의 삼각 함수를 보여줍니다. 각도()는 단일 각도의 삼각 함수로 표현됩니다. 이들의 유도는 덧셈 공식을 기반으로 합니다.
더 자세한 정보는 이중, 삼중 등에 대한 기사 공식에서 수집됩니다. 각도 .
반각 공식
반각 공식반각의 삼각 함수가 정수 각도의 코사인으로 표현되는 방법을 보여줍니다. 이러한 삼각 공식은 이중 각도 공식을 따릅니다.
그들의 결론과 적용 사례는 기사에서 찾을 수 있습니다.
환원 공식
각도 감소에 대한 삼각 공식삼각 함수의 자연 거듭제곱에서 1차 사인 및 코사인으로의 전환을 용이하게 하도록 설계되었지만 다중 각도입니다. 즉, 삼각 함수의 거듭제곱을 처음으로 줄일 수 있습니다.
삼각 함수의 합과 차에 대한 공식
주요 목적지 삼각 함수의 합과 차 공식삼각함수 식을 단순화할 때 매우 유용한 함수의 곱으로의 전환으로 구성됩니다. 이 공식은 사인과 코사인의 합과 차를 인수분해할 수 있기 때문에 삼각 방정식을 푸는 데에도 널리 사용됩니다.
사인, 코사인 및 사인을 코사인으로 곱한 공식
삼각 함수의 곱에서 합 또는 차이로의 전환은 사인, 코사인 및 사인을 코사인으로 곱한 공식을 통해 수행됩니다.
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