x 1의 함수 세제곱근 그래프. 함수 y \u003d x의 세 번째 근, 속성 및 그래프

주제 "학위의 뿌리 피"두 개의 레슨으로 나누는 것이 좋습니다. 첫 번째 레슨에서는 세제곱근을 고려하고, 그 속성을 산술 제곱근과 비교하고, 이 세제곱근 함수의 그래프를 고려하십시오. 그런 다음 두 번째 레슨에서는 학생들이 더 잘 이해할 것입니다. 왕관의 개념 피- 학위. 두 가지 유형의 루트를 비교하면 루트 기호 아래에 있는 부정적인 표현의 값이 있을 때 "전형적인" 오류를 방지하는 데 도움이 됩니다.

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"큐브 루트"

수업 주제: 큐브 루트

Zhikharev Sergey Alekseevich, MKOU "Pozhilinskaya School No. 13"수학 교사

수업 목표:

큐브 루트의 개념을 소개합니다.
큐브 루트 계산 기술을 개발하십시오.
산술 제곱근에 대한 지식을 반복하고 일반화하십시오.
GIA 준비를 계속하십시오.

확인 d.z.

아래 숫자 중 하나가 좌표선에 점으로 표시됩니다. 하지만. 이 번호를 입력하세요.

마지막 세 가지 작업의 개념은 무엇입니까?

숫자의 제곱근은 얼마입니까 ㅏ ?

숫자의 산술 제곱근은 무엇입니까 ㅏ ?

어떤 가치가 할 수 있습니까? 제곱근?

루트 표현식이 음수일 수 있습니까?

이 기하학적 몸체 중 큐브의 이름을 지정하십시오.

큐브의 속성은 무엇입니까?

큐브의 부피를 찾는 방법은 무엇입니까?

정육면체의 변이 같을 때의 부피 구하기:

문제를 해결하자

정육면체의 부피는 125cm³입니다. 큐브의 측면을 찾으십시오.

큐브의 가장자리를 엑스 cm이면 입방체의 부피는 엑스³ cm³. 조건별 엑스³ = 125.

따라서, 엑스= 5cm

숫자 엑스= 5는 방정식의 근입니다. 엑스³ = 125. 이 숫자를 큐브 루트또는 세 번째 루트 125개 중에서.

정의.

숫자의 세 번째 루트 ㅏ이 번호는 비, 그의 세 번째 거듭 제곱은 다음과 같습니다. ㅏ .

지정.

큐브 루트의 개념을 도입하는 또 다른 접근 방식

3차 함수의 값이 주어졌을 때 ㅏ, 해당 지점에서 3차 함수 인수의 값을 찾을 수 있습니다. 뿌리를 뽑는 것은 거듭제곱하는 것과 반대이기 때문에 동등할 것입니다.

제곱근.

정의. a의 제곱근 제곱이 다음과 같은 수의 이름을 지정하십시오. ㅏ .

정의. 의 산술 제곱근 제곱이 다음과 같은 음수가 아닌 숫자입니다. ㅏ .

표기법은 다음과 같이 사용됩니다.

~에 ㅏ

큐브 루트.

정의. 큐브 루트 에서 큐브가 다음과 같은 숫자의 이름을 지정하십시오. ㅏ .

표기법은 다음과 같이 사용됩니다.

"의 큐브 루트 ㅏ", 또는

"의 3번째 루트 ㅏ »

표현은 누구에게나 의미가 있습니다. ㅏ .

MyTestStudent 프로그램을 시작합니다.

"9학년 수업" 테스트를 엽니다.

휴식 시간

어떤 수업이나

당신은 당신의 인생에서 만난

루트의 개념으로?

"방정식"

방정식을 풀면 친구야,

당신은 그를 찾아야합니다 척추.

글자의 의미를 확인하기 쉽고,

방정식에 조심스럽게 넣으십시오.

당신이 올바른 평등을 얻는다면,

저것 뿌리 즉시 값을 호출합니다.

Kozma Prutkov의 "뿌리를보십시오."라는 말을 어떻게 이해합니까?

이 표현은 언제 사용되나요?

문학과 철학에는 "악의 뿌리"라는 개념이 있습니다.

이 표현을 어떻게 이해합니까?

이 표현은 어떤 의미로 사용되나요?

입방체 루트가 항상 쉽고 정확하게 추출되는지 생각해보십시오.

세제곱근의 대략적인 값을 찾는 데 사용할 수 있는 것은 무엇입니까?

함수 그래프 사용 ~에 = 엑스³, 일부 숫자의 세제곱근을 대략적으로 계산할 수 있습니다.

함수 그래프 사용

~에 = 엑스³ 근의 대략적인 값을 구두로 찾습니다.

함수가 그래프에 속합니까?

점수: A(8;2); (216;–6)에서?

세제곱근의 하위 표현이 음수일 수 있습니까?

세제곱근과 제곱근의 차이점은 무엇입니까?

세제곱근이 음수일 수 있습니까?

세 번째 루트를 정의합니다.

주요 속성이 제공됩니다. 전원 기능, 뿌리의 공식과 속성을 포함합니다. 도함수, 적분, 멱급수 확장 및 멱함수의 복소수에 의한 표현이 제시됩니다.

정의

정의
지수 p가 있는 거듭제곱 함수함수 f (x) = xp점 x에서의 값이 점 p에서 밑이 x인 지수 함수의 값과 같습니다.
또한, f (0) = 0 p = 0피 > 0 .

지수의 자연값의 경우 거듭제곱 함수는 x와 같은 n개의 숫자의 곱입니다.
.
모든 실제 에 대해 정의됩니다.

지수의 양의 합리적인 값의 경우 거듭제곱 함수는 x에서 차수 m의 n 근의 곱입니다.
.
홀수 m 의 경우 모든 실수 x 에 대해 정의됩니다. 짝수 m 의 경우, 거듭제곱 함수는 음이 아닌 것에 대해 정의됩니다.

음수 의 경우 거듭제곱 함수는 다음 공식으로 정의됩니다.
.
따라서 점에서 정의되지 않습니다.

지수 p의 무리한 값의 경우 지수 함수는 다음 공식에 의해 결정됩니다.
,
여기서 는 임의의 양수이며, 하나와 같은: .
에 대해 정의되어 있습니다.
에 대해 거듭제곱 함수가 에 대해 정의됩니다.

연속성. 거듭제곱 함수는 정의 영역에서 연속적입니다.

x ≥ 0에 대한 거듭제곱 함수의 속성 및 공식

여기에서 우리는 not에 대한 거듭제곱 함수의 속성을 고려합니다. 음수 값인수 x . 위에서 언급했듯이 지수 p 의 일부 값에 대해 x 의 음수 값에 대해서도 지수 함수가 정의됩니다. 이 경우 짝수 또는 홀수 패리티를 사용하여 의 속성에서 속성을 얻을 수 있습니다. 이러한 경우에 대해 "" 페이지에서 자세히 설명하고 설명합니다.

지수 p가 있는 거듭제곱 함수 y = x p 는 다음 속성을 가집니다.
(1.1) 집합에서 정의되고 연속적인
에 ,
에 ;
(1.2) 많은 의미가 있습니다
에 ,
에 ;
(1.3) 에서 엄격하게 증가합니다.
에서 엄격하게 감소합니다.
(1.4) 에 ;
에 ;
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

속성 증명은 Power Function(Proof of Continuity and Properties) 페이지에 나와 있습니다.

뿌리 - 정의, 공식, 속성

정의
n의 거듭제곱에 대한 x의 루트 n을 거듭제곱하면 x가 되는 숫자입니다.
.
여기서 n = 2, 3, 4, ... - 자연수, 하나보다 큽니다.

차수 n의 수 x의 근이 방정식의 근(즉, 해)이라고 말할 수도 있습니다.
.
함수는 함수의 역함수입니다.

x의 제곱근는 차수 2의 근입니다: .

x의 세제곱근는 차수 3의 근입니다: .

짝수 학위

짝수 거듭제곱의 경우 n = 2미터, 근은 x ≥에 대해 정의됩니다. 0 . 자주 사용되는 공식은 양수 및 음수 x 모두에 유효합니다.
.
제곱근의 경우:
.

여기서 연산이 수행되는 순서가 중요합니다. 즉, 제곱이 먼저 수행되어 음수가 아닌 숫자가 된 다음 근이 추출됩니다(음수가 아닌 숫자에서 제곱근을 추출할 수 있습니다. ). 순서를 변경하면 음수 x의 경우 루트가 정의되지 않고 전체 표현식이 정의되지 않습니다.

홀수 학위

홀수 거듭제곱의 경우 모든 x에 대해 근이 정의됩니다.
;
.

뿌리의 성질과 공식

x의 근은 거듭제곱 함수입니다.
.
x ≥의 경우 0 다음 공식이 성립합니다.
;
;
, ;
.

이 공식은 변수의 음수 값에도 적용될 수 있습니다. 짝수 힘의 급진적 인 표현이 부정적이지 않은지 확인하기 만하면됩니다.

개인 가치

0의 근은 0: 입니다.
1의 근은 1: 입니다.
0의 제곱근은 0: 입니다.
1의 제곱근은 1: 입니다.

예시. 뿌리에서 뿌리

루트의 제곱근의 예를 고려하십시오.
.
위 공식을 사용하여 내부 제곱근을 변환합니다.
.
이제 원래 루트를 변환해 보겠습니다.
.
그래서,
.

지수 p 의 다른 값에 대해 y = x p .

다음은 x 인수의 음이 아닌 값에 대한 함수의 그래프입니다. x의 음수 값에 대해 정의된 지수 함수의 그래프는 "힘 함수, 속성 및 그래프" 페이지에 나와 있습니다.

역함수

지수 p 가 있는 거듭제곱 함수의 역함수는 지수 1/p 가 있는 거듭제곱 함수입니다.

그렇다면 .

거듭제곱 함수 도함수

n차의 도함수:
;

공식의 유도 >> >

전력 함수의 적분

피≠- 1 ;
.

전원 시리즈 확장

에 - 1 < x < 1 다음 분해가 발생합니다.

복소수 표현

복소수 변수 z의 함수를 고려하십시오.
에프 (z) = z t.
우리는 모듈러스 r과 인수 φ(r = |z|)로 복소수 변수 z를 표현합니다.
z = r e i φ .
복소수 t는 실수부와 허수부로 나타냅니다.
t = p + 나는 q .
우리는 다음을 가지고 있습니다:

또한 인수 φ가 고유하게 정의되지 않는다는 점을 고려합니다.
,

q = 0 , 즉 지수는 실수, t = p입니다. 그 다음에
.

p가 정수이면 kp도 정수입니다. 그런 다음 삼각 함수의 주기성으로 인해:
.
즉 지수 함수주어진 z에 대해 정수 지수가 있는 은 값이 하나만 있으므로 단일 값입니다.

p가 무리수이면 kp의 곱은 k에 대한 정수를 제공하지 않습니다. k는 무한한 일련의 값을 통과하기 때문에 k = 0, 1, 2, 3, ...이면 함수 z p는 무한히 많은 값을 갖습니다. 인수 z가 증가할 때마다 2 파이(한 턴) 함수의 새 분기로 이동합니다.

p가 유리하면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
, 어디 m,n공약수가 없는 정수입니다. 그 다음에
.
k = k의 경우 처음 n개 값 0 = 0, 1, 2, ... n-1, n을 준다 다른 의미 kp :
.
그러나 후속 값은 이전 값과 정수로 다른 값을 제공합니다. 예를 들어 k = k의 경우 0+n우리는:
.
삼각 함수, 인수가 의 배수로 다른 경우 2 파이, 동일한 값을 갖습니다. 따라서 k가 더 증가하면 k = k와 동일한 z p 값을 얻습니다. 0 = 0, 1, 2, ... n-1.

따라서 지수 함수는 합리적인 지표학위는 다중 값이며 n개의 값(가지)을 갖습니다. 인수 z가 증가할 때마다 2 파이(한 턴) 함수의 새 분기로 이동합니다. n번의 턴 후에 카운트다운이 시작된 첫 번째 분기로 돌아갑니다.

특히 차수가 n인 근은 n개의 값을 갖습니다. 예를 들어, 실수 양수 z = x의 n번째 근을 고려하십시오. 이 경우 φ 0 = 0, z = r = |z| = x, .
.
따라서 제곱근의 경우 n = 2 ,
.
짝수 k의 경우, (- 1 ) k = 1. 홀수 k의 경우, (- 1 ) k = - 1.
즉, 제곱근에는 +와 -의 두 가지 의미가 있습니다.

참조:
에. 브론스타인, K.A. Semendyaev, 고등 교육 기관의 엔지니어 및 학생을 위한 수학 핸드북, Lan, 2009.

소개 대신

수업에서 현대 기술(CSE)과 교재(멀티미디어 보드)의 사용은 교사가 효과적인 수업을 계획 및 수행하고 학생들이 기술을 이해하고 암기하고 연습할 수 있는 조건을 만드는 데 도움이 됩니다.

수업 중에 다양한 형태의 학습이 결합되면 수업이 역동적이고 흥미로워집니다.

현대의 교훈에는 4가지 일반론이 있다. 조직 형태학습:

개별 중재;
사우나;
그룹;

집단 (교환 가능한 구성 쌍으로). (Dyachenko V.K. 현대 교훈. - M .: 국가 교육, 2005).

전통적인 수업에서는 원칙적으로 위에 나열된 처음 세 가지 조직 형태의 교육만 사용됩니다. 집단 형태교수법 (교대조 작업)은 실제로 교사가 사용하지 않습니다. 그러나 이러한 조직적 학습 형태를 통해 팀은 모든 사람이 다른 사람의 훈련에 적극적으로 참여하도록 훈련할 수 있습니다. 집단적 교육 형태는 CSR 기술의 선두 주자입니다.

집단 학습 방법 기술의 가장 일반적인 방법 중 하나는 "상호 훈련"방법입니다.

이 "마법" 기술은 모든 주제와 모든 수업에 유용합니다. 목적은 훈련입니다.

훈련은 자제의 상속자이며, 학생이 연구 주제와 접촉을 확립하는 데 도움이 되어 올바른 단계 행동을 더 쉽게 찾을 수 있습니다. 습득, 통합, 재편성, 수정, 지식 적용에 대한 훈련을 통해 인간의 인지 능력이 발달합니다. (Yanovitskaya E.V. 배우고 싶도록 교실에서 가르치고 배우는 방법. 참고서. - 상트페테르부르크: 교육 프로젝트, M.: 게시자 A.M. 쿠쉬니르, 2009.-p.14;131)

규칙을 빠르게 반복하고, 공부한 질문에 대한 답을 기억하고, 필요한 기술을 통합하는 데 도움이 됩니다. 방법에 따른 최적의 작업 시간은 5-10분입니다. 일반적으로 교육 카드 작업은 구두 계산 중에, 즉 수업이 시작될 때 수행되지만 교사의 재량에 따라 목표에 따라 수업의 모든 단계에서 수행 할 수 있습니다. 구조. 교육 카드에는 5~10개의 간단한 예(질문, 작업)가 있을 수 있습니다. 학급의 각 학생은 카드를 받습니다. 카드는 모든 사람에게 다르거나 "통합 분대"(같은 줄에 앉는 어린이)의 모든 사람에게 다릅니다. 통합 분리 (그룹)는 특정 교육 과제를 수행하기 위해 형성된 학생들의 임시 협력입니다. (Yalovets T.V. 교사의 전문성 개발에서 집단 교수법의 기술: 교육 및 방법론 매뉴얼. - Novokuznetsk: Publishing House of IPK, 2005. - P. 122)

주제에 대한 수업 프로젝트 "함수 y=, 그 속성과 그래프"

수업 프로젝트에서 주제는 다음과 같습니다. 기능 y=, 속성 및 그래프”전통적 및 멀티미디어 교육 보조 도구의 사용과 함께 상호 훈련 기술의 사용이 제시됩니다.

수업 주제: " 기능 y=, 속성 및 그래프”

목표:

통제 작업 준비;
함수의 모든 속성에 대한 지식과 함수 그래프를 플롯하고 속성을 읽는 능력을 확인합니다.

작업: 과목 수준:

과잉 주제 수준:

그래픽 정보를 분석하는 법을 배웁니다.
대화를 수행하는 능력을 개발하십시오.
그래프 작업의 예를 사용하여 대화형 화이트보드 작업 능력과 기술을 개발합니다.

수업 구성	시간
1. 교사 정보입력(ITI)	5 분.
2. 기초지식의 실현: 방법론에 따라 2교대로 작업 *“상호 훈련”*	8분
3. "함수 y=, 속성 및 그래프" 주제에 대한 지식: 교사 발표	8분
4. "기능" 주제에 대해 새로 연구되고 이미 통과된 자료의 통합: 대화형 화이트보드 사용	15 분.
5. 자제 : 테스트 형식으로	7분
6. 요약, 숙제 녹음.	2분.

각 단계의 내용을 자세히 살펴보겠습니다.

1. 교사 정보 입력(ITI)에는 다음이 포함됩니다. 정리 시간; 주제, 목적 및 수업 계획을 발표합니다. 상호 훈련 방법에 따라 쌍으로 작업 샘플을 보여줍니다.

수업의이 단계에서 학생들이 쌍으로 작업 샘플을 시연하는 것은 우리가 필요로하는 기술 작업 알고리즘을 반복하는 것이 좋습니다. 수업의 다음 단계에서 전체 수업 팀의 작업이 계획됩니다. 동시에 알고리즘(있는 경우)에 따라 작업의 오류 이름을 지정하고 이러한 학생들의 작업을 평가할 수 있습니다.

2. 준거지식의 구현은 상호훈련 방식에 따라 교대조 구성 2조로 진행한다.

방법론의 알고리즘에는 개인, 쌍(정적 쌍) 및 집단(교대 구성 쌍) 조직 형태의 훈련이 포함됩니다.

개인: 카드를 받는 모든 사람이 카드 내용을 알게 됩니다(카드 뒷면에 있는 질문과 답변 읽기).

첫 번째( "연수생"의 역할에서) 작업을 읽고 파트너 카드의 질문에 답합니다.
두번째("코치"의 역할에서) - 카드 뒷면에 있는 답변의 정확성을 확인합니다.
마찬가지로 다른 카드에서 작업하여 역할을 변경합니다.
개별 시트에 표시를 하고 카드를 변경하십시오.
새로운 쌍으로 이동하십시오.

집단:

새 쌍에서는 첫 번째와 같이 작동합니다. 새로운 쌍으로의 전환 등

전환 횟수는 교사가 할당한 시간에 따라 다릅니다. 이 단계각 학생과 협력 파트너의 근면성과 이해 속도에서 교훈을 얻습니다.

짝을 이루어 작업한 후, 학생들은 기록지에 표시를 하고, 교사는 작업에 대한 양적 및 질적 분석을 수행합니다.

목록은 다음과 같을 수 있습니다.

Ivanov Petya 7 "b" 클래스

날짜	카드 번호	실수의 수	누구와 일했니?
20.12.09	№7	0	시도로프 K.
	№3	2	페트로바 M.
	№2	1	사모일로바 Z.

3. "기능 y =, 속성 및 그래프"라는 주제에 대한 지식은 교사가 멀티미디어 학습 도구를 사용하여 프레젠테이션 형식으로 수행합니다(부록 4). 한편으로 이것은 현대 학생들이 이해할 수있는 시각화 옵션이며 다른 한편으로는 새로운 자료를 설명하는 시간을 절약합니다.

4. "기능"이라는 주제에 대해 새로 연구되고 이미 통과 된 자료의 통합 ” 전통적인 교육 보조 도구(보드, 교과서)와 혁신적(대화형 화이트보드)을 사용하는 두 가지 버전으로 구성되어 있습니다.

첫째, 새로 공부한 자료를 통합하기 위해 교과서의 몇 가지 작업이 제공됩니다. 교육에 사용되는 교재를 사용합니다. 작업은 전체 수업과 동시에 수행됩니다. 이 경우 한 학생은 전통적인 보드에서 "a"라는 작업을 수행합니다. 다른 하나는 대화형 화이트보드의 작업 "b"이고 나머지 학생들은 동일한 작업의 솔루션을 노트북에 적고 자신의 솔루션을 보드에 제시된 솔루션과 비교합니다. 다음으로, 교사는 칠판에서 학생들의 작업을 평가합니다.

그런 다음 "기능"주제에 대한 연구 자료를보다 빠르게 통합하기 위해 다음과 같이 구성 할 수있는 대화 형 화이트 보드를 사용한 정면 작업이 제안됩니다.

작업과 일정이 대화형 화이트보드에 나타납니다.
답변을 원하는 학생은 게시판으로 가서 필요한 구성을 수행하고 답변을 발표합니다.
새 작업과 새 일정이 보드에 나타납니다.
다른 학생이 대답하러 나옵니다.

따라서 짧은 시간에 많은 과제를 풀고 학생들의 답변을 평가할 수 있습니다. 관심 있는 일부 작업(예정된 작업과 유사 제어 작업), 노트에 기록할 수 있습니다.

5. 자제의 단계에서 학생들은 시험과 자기검토를 실시한다(부록 3).

문학

디아첸코, V.K. 현대 교훈 [텍스트] / V.K. Dyachenko - M.: 공교육, 2005.
Yalovets, T.V. 교사의 전문성 개발에서 집단 교수법 기술 : 교육 및 방법론 매뉴얼 [텍스트] / T.V. 야로베츠. - Novokuznetsk: IPC 출판사, 2005.
야노비츠카야, E.V. 배우고 싶도록 교실에서 가르치고 배우는 방법. 참고서 [텍스트] / E.V. Yanovitskaya. - St. Petersburg: 교육 프로젝트, M.: Publisher A.M. 쿠시니르, 2009.

기본 목표:

1) 수량의 예에 대한 실제 수량의 의존성에 대한 일반화된 연구의 편리성에 대한 아이디어를 형성하기 위해, 관련 관계 y=

2) y= 및 그 속성을 플롯하는 능력을 형성하기 위해;

3) 구두 및 서면 계산, 제곱, 제곱근 추출 방법을 반복하고 통합합니다.

장비, 시연 자료: 유인물.

1. 알고리즘:

2. 그룹으로 작업을 완료하기 위한 샘플:

3. 독립적인 작업의 자체 테스트를 위한 샘플:

4. 반사 단계용 카드:

1) 함수 y=를 그래프로 그리는 방법을 알아냈습니다.

2) 일정에 따라 속성을 나열할 수 있습니다.

3) 독립적인 작업에서 실수를 하지 않았다.

4) 나는 독립적인 작업에서 실수를 저질렀다(이러한 실수를 나열하고 그 이유를 표시).

수업 중

1. 학습 활동에 대한 자기 결정

무대의 목적:

1) 학습 활동에 학생들을 포함시킵니다.

2) 수업의 내용을 결정하십시오. 우리는 계속해서 실수로 작업합니다.

조직 교육 과정 1단계:

지난 시간에 우리는 무엇을 배웠습니까? (우리는 많은 것을 공부했습니다. 실수, 그들과 함께 행동, 기능의 속성을 설명하는 알고리즘을 구축, 7 학년에서 공부한 기능을 반복).

– 오늘은 실수 집합인 함수에 대해 계속 공부할 것입니다.

2. 지식 업데이트 및 활동의 어려움 수정

무대의 목적:

1) 기능, 독립변수, 종속변수, 그래프 등 신소재 인지에 필요충분한 교육내용 업데이트

y \u003d kx + m, y \u003d kx, y \u003d c, y \u003d x 2, y \u003d - x 2,

2) 새로운 자료의 인식에 필요하고 충분한 정신적 조작을 업데이트하기 위해: 비교, 분석, 일반화;

3) 반복되는 모든 개념과 알고리즘을 체계와 기호의 형태로 수정합니다.

4) 개인적으로 중요한 수준에서 기존 지식의 부족을 보여주는 활동의 개별 어려움을 수정합니다.

2단계의 교육 과정 구성:

1. 수량 간의 종속성을 설정하는 방법을 기억해 볼까요? (텍스트, 공식, 표, 그래프를 통해)

2. 함수라고 하는 것은 무엇입니까? (한 변수의 각 값이 다른 변수 y = f(x)의 단일 값에 해당하는 두 수량 간의 관계).

x를 무엇이라고 합니까? (독립변수 - 인수)

유의 이름은 무엇입니까? (종속 변수).

3. 우리는 7학년 때 함수를 배웠습니까? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2 , y = - x 2 , ).

개별 작업:

함수 y = kx + m, y =x 2 , y = ?의 그래프는 무엇입니까?

3. 어려움의 원인 파악 및 활동 목표 설정

무대의 목적:

1) 의사 소통 상호 작용을 조직합니다. 구별되는 특징교육활동에 지장을 초래한 업무

2) 수업의 목적과 주제에 동의합니다.

3단계의 교육 과정 구성:

이 작업의 특별한 점은 무엇입니까? (종속성은 공식 y = 우리가 아직 만나지 않은 것으로 주어집니다).

- 수업의 목적은 무엇입니까? (함수 y \u003d, 속성 및 그래프에 대해 알아보십시오. 표의 함수는 종속 유형을 결정하고 수식 및 그래프를 작성합니다.)

- 수업의 주제를 짐작할 수 있습니까? (함수 y=, 속성 및 그래프).

- 노트에 주제를 적습니다.

4. 어려움에서 벗어나기 위한 프로젝트 구축

무대의 목적:

1) 확인된 어려움의 원인을 제거하는 새로운 행동 양식을 구축하기 위해 의사 소통 상호 작용을 조직합니다.

2) 수정 새로운 방법기호, 구두 형식 및 표준의 도움으로 행동.

4단계의 교육 과정 구성:

단계의 작업은 그룹을 초대하여 y = 를 플롯한 다음 결과를 분석하여 그룹으로 구성할 수 있습니다. 또한 알고리즘에 따라 이 기능의 속성을 설명하기 위해 그룹을 제공할 수 있습니다.

5. 외부 연설의 기본 통합

무대의 목적 : 외부 연설에서 학습 된 교육 내용을 수정합니다.

5단계의 교육 과정 구성:

그래프 y=를 만들고 그 속성을 설명하십시오.

속성 y= - .

1. 기능 정의의 범위.

2. 함수 값의 범위.

3. y=0, y>0, y<0.

x=0이면 y=0입니다.

와이<0, если х(0;+)

4. 증가, 감소 기능.

함수는 x에서 감소합니다.

y=를 플로팅합시다.

세그먼트에서 해당 부분을 선택하겠습니다. 네임에서 주목하자. = 1 x = 1, y max. x \u003d 9에 대해 \u003d 3입니다.

답: 네임. = 1, 최대 =3

6. 표준에 따른 자체 테스트를 통한 독립적인 작업

단계의 목적: 자체 테스트를 위한 표준과 솔루션을 비교하여 일반적인 조건에서 새로운 학습 콘텐츠를 적용하는 능력을 테스트합니다.

6단계의 교육 과정 구성:

학생들은 스스로 작업을 수행하고 표준에 따라 자체 테스트를 수행하고 오류를 분석하고 수정합니다.

y=를 플로팅합시다.

그래프를 사용하여 세그먼트에서 함수의 가장 작은 값과 가장 큰 값을 찾습니다.

7. 지식 시스템에 포함 및 반복

단계의 목적: 이전에 배운 내용과 함께 새로운 내용을 사용하는 기술을 훈련하기 위해: 2) 다음 수업에서 요구될 학습 내용을 반복합니다.

7단계의 교육 과정 구성:

방정식을 그래픽으로 해결하십시오. \u003d x - 6.

한 학생은 칠판에, 나머지는 공책에.

8. 활동반영

무대의 목적:

1) 수업에서 배운 새로운 내용을 수정합니다.

2) 공과에서 자신의 활동을 평가합니다.

3) 수업의 결과를 얻는 데 도움을 준 급우들에게 감사합니다.

4) 향후 학습 활동의 방향으로 해결되지 않은 어려움을 수정합니다.

5) 토론하고 숙제를 적는다.

8단계의 교육 과정 구성:

- 얘들아, 오늘 우리의 목표는 뭐였어? (함수 y \u003d, 속성 및 그래프를 연구하십시오).

- 어떤 지식이 목표를 달성하는 데 도움이 되었습니까? (패턴을 찾는 능력, 그래프를 읽는 능력.)

- 수업 시간에 활동을 검토합니다. (반사 카드)

숙제

항목 13(예제 2까지) № 13.3, 13.4

그래픽으로 방정식을 풉니다.

함수 그래프를 그리고 그 속성을 설명하십시오.

주제에 대한 강의 및 프레젠테이션: "힘 함수. 입방근. 입방근의 속성"

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거듭제곱 함수의 정의 - 세제곱근

여러분, 우리는 거듭제곱 함수를 계속 연구합니다. 오늘은 x함수의 제곱근에 대해 알아보겠습니다.
큐브 루트 란 무엇입니까?
$y^3=x$가 참이면 숫자 y를 x의 세제곱근(3차 근)이라고 합니다.
$\sqrt(x)$로 표시되며, 여기서 x는 루트 번호이고 3은 지수입니다.
$\sqrt(27)=3$; $3^3=27$.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
보시다시피, 세제곱근은 음수에서도 추출할 수 있습니다. 우리의 루트는 모든 숫자에 대해 존재한다는 것이 밝혀졌습니다.
음수의 세 번째 근은 음수와 같습니다. 홀수 거듭제곱으로 올리면 부호가 유지되고 세 번째 거듭제곱은 홀수입니다.

동등성을 확인합시다: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
$\sqrt((-x))=a$ 및 $\sqrt(x)=b$로 설정합니다. 두 식을 모두 3승으로 합시다. $–x=a^3$ 및 $x=b^3$. 그런 다음 $a^3=-b^3$ 또는 $a=-b$입니다. 근의 표기법에서 우리는 원하는 아이덴티티를 얻습니다.

큐브 루트의 속성

a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

두 번째 속성을 증명합시다. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
큐브의 숫자 $\sqrt(\frac(a)(b))$는 $\frac(a)(b)$와 같고 $\sqrt(\frac(a)와 같습니다. (b))$, 입증해야 하는 것.

여러분, 함수 그래프를 그려봅시다.
1) 정의영역은 실수의 집합이다.
2) $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$ 때문에 함수가 홀수입니다. 다음으로 $x≥0$에 대한 함수를 고려하고 원점에 상대적인 그래프를 반영합니다.
3) $х≥0$의 경우 함수가 증가합니다. 우리 함수의 경우 더 큰 인수 값은 더 큰 함수 값에 해당하며 이는 증가를 의미합니다.
4) 기능은 위에서 제한되지 않습니다. 사실, 임의의 큰 수에서 3차 근을 계산할 수 있으며 무한대로 이동할 수 있으며 인수의 더 큰 값을 찾을 수 있습니다.
5) $x≥0$의 경우 가장 작은 값은 0입니다. 이 속성은 분명합니다.
x≥0에 대한 점으로 함수의 그래프를 작성해 보겠습니다.

전체 정의 영역에서 함수의 그래프를 작성해 보겠습니다. 우리의 기능이 홀수임을 기억하십시오.

기능 속성:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) 이상한 기능.
3) (-∞;+∞)만큼 증가합니다.
4) 무제한.
5) 최소값 또는 최대값이 없습니다.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) 아래쪽으로 (-∞;0) 볼록하고 위쪽으로 (0;+∞) 볼록합니다.

풀이력 함수의 예

예
1. $\sqrt(x)=x$ 방정식을 풉니다.
결정. 동일한 좌표 평면 $y=\sqrt(x)$ 및 $y=x$에 두 개의 그래프를 작성해 보겠습니다.

보시다시피 그래프는 세 점에서 교차합니다.
답: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. 함수의 그래프를 작성하십시오. $y=\sqrt((x-2))-3$.
결정. 그래프는 $y=\sqrt(x)$ 함수의 그래프에서 두 단위를 오른쪽으로, 세 단위 아래로 병렬 이동하여 얻은 것입니다.

3. 함수 그래프를 만들고 읽습니다. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$.
결정. 조건을 고려하여 동일한 좌표 평면에 두 개의 함수 그래프를 작성해 보겠습니다. $х≥-1$의 경우 3차 루트의 그래프를 작성하고 $х≤-1$의 경우 선형 함수 그래프를 작성합니다.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) 함수는 짝수도 홀수도 아닙니다.
3) (-∞;-1) 감소, (-1;+∞) 증가.
4) 위에서부터 무제한, 아래에서 제한된.
5) 최대값은 없습니다. 가장 작은 값은 마이너스 1입니다.
6) 함수는 전체 실수 라인에서 연속적입니다.
7) E(y)= (-1;+∞).