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Lezione di fisica "Propagazione delle vibrazioni in un mezzo. Onde"

Le oscillazioni eccitate in qualsiasi punto del mezzo (solido, liquido o gassoso) si propagano in esso con una velocità finita, a seconda delle proprietà del mezzo, trasmettendosi da un punto all'altro del mezzo. Più la particella del mezzo si trova lontano dalla fonte delle oscillazioni, più tardi inizierà a oscillare. In altre parole, le particelle trascinate rimarranno indietro nella fase di quelle particelle che le trascinano.

Quando si studia la propagazione delle oscillazioni, la struttura discreta (molecolare) del mezzo non viene presa in considerazione. Il mezzo è considerato continuo, cioè continuamente distribuito nello spazio e dotato di proprietà elastiche.

Così, Un corpo oscillante posto in un mezzo elastico è fonte di vibrazioni che si propagano da esso in tutte le direzioni. Viene chiamato il processo di propagazione delle oscillazioni in un mezzo onda.

Quando un'onda si propaga, le particelle del mezzo non si muovono insieme all'onda, ma oscillano attorno alle loro posizioni di equilibrio. Insieme all'onda, solo lo stato di moto oscillatorio e l'energia vengono trasferiti da particella a particella. Così proprietà di base di tutte le onde,indipendentemente dalla loro natura,è il trasferimento di energia senza il trasferimento di materia.

Le onde accadono trasversale (le vibrazioni si verificano in un piano perpendicolare alla direzione di propagazione) e longitudinale (la concentrazione e la rarefazione delle particelle del mezzo avviene nella direzione di propagazione).

dove υ è la velocità propagazione delle onde, è il periodo, ν è la frequenza. Da qui, la velocità di propagazione dell'onda può essere trovata dalla formula:

. (5.1.2)

Viene chiamato il luogo dei punti oscillanti nella stessa fase superficie dell'onda. La superficie dell'onda può essere disegnata attraverso qualsiasi punto nello spazio coperto dal processo ondulatorio, ad es. ci sono un numero infinito di superfici d'onda. Le superfici d'onda rimangono stazionarie (attraversano la posizione di equilibrio delle particelle oscillanti nella stessa fase). C'è solo un fronte d'onda e si muove continuamente.

Le superfici delle onde possono essere di qualsiasi forma. Nei casi più semplici, le superfici d'onda hanno la forma aereo o sfere, rispettivamente, vengono chiamate le onde piatto o sferico . In un'onda piana, le superfici dell'onda sono un sistema di piani paralleli tra loro; in un'onda sferica, sono un sistema di sfere concentriche.

Le oscillazioni meccaniche che si propagano in un mezzo elastico (solido, liquido o gassoso) sono dette meccaniche o elastiche onde.

Il processo di propagazione delle oscillazioni in un mezzo continuo è chiamato processo ondulatorio o onda. Le particelle del mezzo in cui si propaga l'onda non sono coinvolte dall'onda in moto traslatorio. Oscillano solo attorno alle loro posizioni di equilibrio. Insieme all'onda, solo lo stato del moto oscillatorio e la sua energia vengono trasferiti dalla particella alla particella del mezzo. Così la proprietà principale di tutte le onde, indipendentemente dalla loro natura, è il trasferimento di energia senza il trasferimento di materia.

A seconda della direzione delle oscillazioni delle particelle rispetto a

verso la direzione in cui si propaga l'onda pro-

valle e trasversale onde.

L'onda elastica si chiama longitudinale, se le oscillazioni delle particelle del mezzo avvengono nella direzione di propagazione dell'onda. Le onde longitudinali sono associate alla deformazione volumetrica di trazione - compressione del mezzo, quindi possono propagarsi sia nei solidi che

in mezzi liquidi e gassosi.

X deformazioni a taglio. Solo corpi solidi.

λ In fig. 6.1.1 presenta l'armonia

la dipendenza dello spostamento di tutte le particelle del mezzo dalla distanza dalla sorgente delle oscillazioni in questo momento tempo. Si chiama la distanza tra le particelle più vicine oscillanti nella stessa fase lunghezza d'onda. La lunghezza d'onda è anche uguale alla distanza su cui si propaga una certa fase dell'oscillazione nel periodo di oscillazione

Non oscillano solo le particelle situate lungo l'asse 0 X, ma un insieme di particelle racchiuse in un certo volume. Luogo geometrico dei punti a cui le fluttuazioni raggiungono l'istante del tempo t, è chiamato fronte d'onda. Il fronte d'onda è la superficie che separa la parte di spazio già coinvolta nel processo ondulatorio dall'area in cui non sono ancora sorte oscillazioni. Viene chiamato il luogo dei punti oscillanti nella stessa fase superficie dell'onda. La superficie dell'onda può essere disegnata attraverso qualsiasi punto nello spazio coperto dal processo ondulatorio. Le superfici delle onde possono essere di qualsiasi forma. Nei casi più semplici hanno la forma di un piano o di una sfera. Di conseguenza, l'onda in questi casi è chiamata piatta o sferica. In un'onda piana, le superfici dell'onda sono un insieme di piani paralleli tra loro e in un'onda sferica sono un insieme di sfere concentriche.

Equazione dell'onda piana

L'equazione dell'onda piana è un'espressione che fornisce lo spostamento di una particella oscillante in funzione delle sue coordinate X, y, z E tempo t

S=S(X,y,z,t). (6.2.1)

Questa funzione deve essere periodica rispetto al tempo t, nonché rispetto alle coordinate X, y, z. La periodicità nel tempo deriva dal fatto che lo spostamento S descrive le oscillazioni di una particella con coordinate X, y, z, e la periodicità in coordinate deriva dal fatto che i punti distanziati l'uno dall'altro a una distanza uguale alla lunghezza d'onda oscillano allo stesso modo.

Assumiamo che le oscillazioni siano di natura armonica e l'asse 0 X coincide con la direzione di propagazione dell'onda. Quindi le superfici dell'onda saranno perpendicolari all'asse 0 X e poiché tutto

i punti della superficie dell'onda oscillano allo stesso modo, lo spostamento S dipenderà solo dalle coordinate X E tempo t

Troviamo il tipo di oscillazione dei punti nel piano corrispondente ad un valore arbitrario X. Per prendere la strada dall'aereo X= 0 all'aereo X, l'onda ha bisogno di tempo τ = X/υ. Pertanto, oscillazioni di particelle che giacciono su un piano X, rimarranno indietro nel tempo di τ oscillazioni delle particelle nel piano X= 0 ed essere descritto dall'equazione

S(X;t)=UN cosω( t− τ)+ϕ = UN cos ω t − X +ϕ . (6.2.4)
υ

dove MAè l'ampiezza dell'onda; ϕ 0 - la fase iniziale dell'onda (determinata dalla scelta dei punti di riferimento X e t).

Fissiamo un valore della fase ω( t − Xυ) +ϕ 0 = cost.

Questa espressione definisce la relazione tra il tempo t e quel posto X, in cui la fase ha un valore fisso. Differenziando questa espressione, otteniamo

Diamo l'equazione di un'onda piana simmetrica rispetto a

effettivamente X e t Visualizza. Per fare ciò, introduciamo il valore K= 2 λ π , che viene chiamato

etsya numero d'onda, che può essere rappresentato come

Abbiamo assunto che l'ampiezza di oscillazione non dipenda da X. Per un'onda piana, questo si osserva quando l'energia dell'onda non viene assorbita dal mezzo. Quando si propaga in un mezzo che assorbe energia, l'intensità dell'onda diminuisce gradualmente con la distanza dalla sorgente delle oscillazioni, cioè si osserva l'attenuazione dell'onda. In un mezzo omogeneo, tale smorzamento avviene in modo esponenziale

legge UN = UN 0 e −β X. Quindi l'equazione dell'onda piana per un mezzo assorbente ha la forma

dove r r è il vettore raggio, punti d'onda; K = K ⋅n r- vettore d'onda; n r è il vettore unitario della normale alla superficie dell'onda.

vettore d'ondaè un vettore uguale in valore assoluto al numero d'onda K e avente la direzione della normale alla superficie dell'onda su-

chiamata.
Passiamo dal vettore raggio di un punto alle sue coordinate X, y, z
r r (6.3.2)
K ⋅r=k x x+ky y+kzz.
Quindi l'equazione (6.3.1) assume la forma
S(X,y,z;t)=UN cos(ω t−k x x−ky y−kzz+ϕ 0). (6.3.3)

Stabiliamo la forma dell'equazione d'onda. Per fare ciò, troviamo le derivate parziali seconde rispetto alle coordinate e al tempo, l'espressione (6.3.3)

∂ 2 S r r
∂t = −ω UN cos (ω t − K ⋅ r +ϕ 0) = −ω S;
∂ 2 S r r
∂X = − k x A cos(ω t − K ⋅r +ϕ 0) = − k x S
. (6.3.4)
∂ 2 S r r
∂y = − k e A cos (ω t − K ⋅ r +ϕ 0) = − k e S;
∂ 2 S r r
∂z = − k z A cos(ω t − K ⋅r +ϕ 0) = − k z S
Sommando le derivate rispetto alle coordinate e tenendo conto della derivata
col tempo, otteniamo
∂ 2 2 ∂ 2 ∂ 2
S 2 + ∂ S 2 + S 2 = − (k x 2 + k y 2 + kz 2)S = − K 2 S = K S 2 . (6.3.5)
∂t
∂X ∂y ∂z ω
2
Faremo una sostituzione K = ω 2 = e ottieni l'equazione d'onda
ω υ ω υ
∂ 2 S + ∂ 2 S + ∂ 2 S = 1 ∂ 2 S o S= 1 ∂ 2 S , (6.3.6)
∂X 2 ∂y 2 ∂z 2 υ 2 ∂ t 2 υ 2 ∂ t 2
dove = ∂ 2 + ∂ 2 + ∂ 2 è l'operatore di Laplace.
∂X 2 ∂y 2 ∂z 2

Obiettivi della lezione:

educativo:

  • formazione del concetto onda meccanica»;
  • considerazione delle condizioni per il verificarsi di due tipi di onde;
  • caratteristiche dell'onda;

sviluppando:

  • sviluppo della capacità di applicare le conoscenze in situazioni specifiche;

educativo:

  • educazione interesse cognitivo;
  • motivazione positiva all'apprendimento;
  • precisione nel portare a termine gli incarichi.

Tipo di lezione: una lezione sulla formazione di nuove conoscenze.

Attrezzatura:

per le demo: cordino in gomma, bicchiere d'acqua, pipetta, layout Wave Machine, computer, proiettore multimediale, presentazione Waves.

Durante le lezioni

1. Momento organizzativo.

Annuncio dell'argomento e degli obiettivi della lezione.

2. Attualizzazione delle conoscenze di base

Test

Opzione numero 1

. Movimento oscillante.

B. Il movimento di una palla che cade a terra,

2. Quale delle seguenti vibrazioni è esente?

B. Vibrazione del cono dell'altoparlante durante il funzionamento dell'altoparlante.

3. La frequenza di oscillazione del corpo è 2000 Hz. Qual è il periodo di oscillazione?

4. Viene data l'equazione x=0,4 cos 5nt. Determinare l'ampiezza, il periodo di oscillazione.

5. Un carico sospeso su un filo fa piccole oscillazioni. Considerando le oscillazioni non smorzate, indicare le risposte corrette.

. Più lungo è il filo, maggiore è la frequenza di oscillazione.

B. Quando il carico supera la posizione di equilibrio, la velocità del carico è massima.

B. Il carico si muove periodicamente.

Opzione numero 2

1. Quali dei seguenti movimenti sono vibrazioni meccaniche?

. Movimento dei rami degli alberi.

B. Il movimento delle gocce di pioggia sul terreno.

B. Il movimento di una corda di chitarra che suona.

2. Quale delle seguenti vibrazioni è forzata?

. Oscillazioni di un carico su una molla dopo un singolo scostamento dalla sua posizione di equilibrio.

B. Il movimento del pistone nel cilindro di un motore a combustione interna.

B. Fluttuazioni del carico sul filo, una volta sottratto alla posizione di equilibrio e rilasciato.

3. Periodo di oscillazione del corpo 0,01 s. Qual è la frequenza di oscillazione?

4. Il corpo lo fa oscillazione armonica secondo la legge \u003d 20 sin nt. Determinare l'ampiezza, il periodo di oscillazione.

5. Un peso sospeso su una molla compie piccole oscillazioni in direzione verticale. Considerando le oscillazioni non smorzate, indicare le risposte corrette.

. Maggiore è la rigidità della molla, maggiore è il periodo di oscillazione.

B. Il periodo di oscillazione dipende dall'ampiezza.

B. La velocità del carico cambia periodicamente nel tempo.

3. Formazione di nuove conoscenze.

Il modello fisico di base della materia è un insieme di atomi e molecole in movimento e in interazione. L'uso di questo modello consente di spiegare, utilizzando la teoria cinetica molecolare, le proprietà dei vari stati della materia e il meccanismo fisico di trasferimento di energia e quantità di moto in questi mezzi. In questo caso, sotto il mezzo possiamo intendere gas, liquido, corpo solido.

Consideriamo un metodo di trasferimento di energia senza trasferimento di materia come risultato del successivo trasferimento di energia e quantità di moto lungo una catena tra particelle adiacenti del mezzo che interagiscono tra loro.

processo ondulatorio è il processo di trasferimento di energia senza trasferimento di materia.

Dimostrazione di esperienza:

Attacchiamo un cavo di gomma al soffitto e con un movimento deciso della mano facciamo oscillare la sua estremità libera. Come risultato dell'azione esterna sul mezzo, in esso si verifica una perturbazione: la deviazione delle particelle del mezzo dalla posizione di equilibrio;

Segui la propagazione delle onde sulla superficie dell'acqua nel bicchiere, creandole con le gocce d'acqua che cadono dalle loro pipette.

Un'onda meccanica è una perturbazione che si propaga in un mezzo elastico da punto a punto (gas, liquido, solido).

Conoscenza del meccanismo di formazione delle onde sul layout "Wave Machine". Allo stesso tempo, tenere conto moto oscillante particelle e propagazione del moto oscillatorio.

Ci sono onde longitudinali e trasversali.

Longitudinale - onde in cui le particelle del mezzo oscillano lungo la direzione di propagazione dell'onda. (Gas, liquidi, solidi). Si osserva quando un chiodo viene martellato, un impulso longitudinale percorre il chiodo, spingendolo più in profondità.

Trasversale - onde in cui le particelle oscillano perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell'onda (corpi solidi). Si osserva in una fune, un'estremità della quale entra in moto oscillatorio.

Un'onda viaggiante, la cui proprietà principale è il trasferimento di energia senza il trasferimento di materia: radiazioni elettromagnetiche Il sole riscalda la Terra, le onde dell'oceano spazzano via le coste.

Caratteristiche dell'onda.

Lunghezza d'onda: la distanza percorsa da un'onda in un periodo di oscillazione delle sue particelle. A una distanza di una lunghezza d'onda, creste o depressioni adiacenti si trovano in un'onda trasversale o ispessimento o rarefazione in un'onda longitudinale.

λ è la lunghezza d'onda.

Velocità delle onde - la velocità di movimento delle creste e delle depressioni in un'onda trasversale e dell'ispessimento e rarefazione in un'onda longitudinale.

v – velocità delle onde

Familiarità con le formule per la determinazione della lunghezza d'onda:

λ = v / v

v- frequenza

T- periodo

Formazione di abilità e abilità.

Risoluzione dei problemi.

1. Il ragazzo porta secchi d'acqua sul giogo, il cui periodo di oscillazioni libere è di 1,6 s. A quale velocità del movimento del ragazzo l'acqua comincerà a schizzare in modo particolarmente forte se la lunghezza del suo passo è di 65 cm?

2. Un'onda si propaga sulla superficie dell'acqua in un lago con una velocità di 8 m/s. Qual è il periodo e la frequenza delle oscillazioni della boa se la lunghezza d'onda è 3 m?

3. La lunghezza d'onda negli oceani può raggiungere i 400 m e il periodo è di 14,5 s. Determina la velocità di propagazione di tale onda.

Risultati della lezione.

1. Cos'è un'onda?

2. Qual è il processo di formazione delle onde?

3. Quali onde percepiamo mentre siamo in classe?

4. La questione del mezzo si trasferisce durante la formazione delle onde?

5. Elenca le caratteristiche delle onde.

6. Come sono correlate velocità, lunghezza d'onda e frequenza?

Compiti a casa:

P.31-33 (libro di testo Fisica-9)

N. 439.438 (Rymkevich A.P.)

Un mezzo è chiamato elastico se ci sono forze di interazione tra le sue particelle che impediscono qualsiasi deformazione di questo mezzo. Quando un corpo oscilla in un mezzo elastico, agisce sulle particelle del mezzo adiacenti al corpo e fa sì che eseguano oscillazioni forzate. Il mezzo vicino al corpo oscillante è deformato e in esso sorgono forze elastiche. Queste forze agiscono su particelle del mezzo sempre più distanti dal corpo, portandole fuori dalla loro posizione di equilibrio. A poco a poco, tutte le particelle del mezzo sono coinvolte nel movimento oscillatorio.

I corpi che causano le onde elastiche che si propagano nel mezzo sono sorgenti d'onda(diapason oscillanti, corde di strumenti musicali).

onde elastiche dette perturbazioni meccaniche (deformazioni) prodotte da sorgenti che si propagano in un mezzo elastico. Le onde elastiche non possono propagarsi nel vuoto.

Quando si descrive processo ondulatorio il mezzo è considerato continuo e continuo, e le sue particelle sono elementi di volume infinitesimale (sufficientemente piccoli rispetto alla lunghezza d'onda) in cui il un gran numero di molecole. Quando un'onda si propaga in un mezzo continuo, le particelle del mezzo che partecipano alle oscillazioni hanno determinate fasi di oscillazione in ogni momento.

Il luogo dei punti del mezzo, oscillando nelle stesse fasi, si forma superficie dell'onda.

La superficie dell'onda che separa le particelle oscillanti del mezzo da quelle che non hanno ancora iniziato ad oscillare è chiamata fronte d'onda.A seconda della forma del fronte d'onda, le onde sono piane, sferiche, ecc.

Una linea tracciata perpendicolarmente al fronte d'onda nella direzione di propagazione dell'onda è chiamata raggio. Il raggio indica la direzione di propagazione dell'onda.;;

A Onda piana le superfici delle onde sono piani perpendicolari alla direzione di propagazione dell'onda (Fig. 15.1). Le onde piane possono essere ottenute sulla superficie dell'acqua in un bagno piatto per mezzo delle vibrazioni di un'asta piatta.

In un'onda sferica, le superfici dell'onda sono sfere concentriche. Un'onda sferica può essere creata da una palla che pulsa in un mezzo elastico omogeneo. Tale onda si propaga con la stessa velocità in tutte le direzioni. I raggi sono i raggi delle sfere (Fig. 15.2).

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