Perambatan getaran dalam suatu medium. Ombak

Kami mempersembahkan kepada Anda pelajaran video tentang topik “Perambatan getaran dalam media elastis. Gelombang longitudinal dan transversal. Dalam pelajaran ini, kita akan mempelajari masalah yang berkaitan dengan perambatan getaran dalam media elastis. Anda akan mempelajari apa itu gelombang, bagaimana ia muncul, bagaimana ia dicirikan. Mari kita pelajari sifat dan perbedaan antara gelombang longitudinal dan transversal.

Kami beralih ke studi tentang isu-isu yang berkaitan dengan gelombang. Mari kita bicara tentang apa itu gelombang, bagaimana ia muncul dan apa ciri-cirinya. Ternyata selain hanya proses osilasi di wilayah ruang yang sempit, osilasi ini juga dimungkinkan untuk merambat dalam suatu medium, dan justru perambatan seperti itulah yang merupakan gerak gelombang.

Mari kita beralih ke pembahasan tentang distribusi ini. Untuk membahas kemungkinan adanya osilasi dalam suatu medium, kita harus mendefinisikan apa itu medium padat. Medium padat adalah medium yang terdiri dari jumlah yang besar partikel yang interaksinya sangat dekat dengan elastis. Bayangkan eksperimen pikiran berikut.

Beras. 1. Eksperimen pikiran

Mari kita menempatkan bola dalam media elastis. Bola akan menyusut, mengecil, dan kemudian mengembang seperti detak jantung. Apa yang akan diamati dalam kasus ini? Dalam hal ini, partikel yang berdekatan dengan bola ini akan mengulangi gerakannya, yaitu. menjauh, mendekat - dengan demikian mereka akan berosilasi. Karena partikel-partikel ini berinteraksi dengan partikel lain yang lebih jauh dari bola, mereka juga akan berosilasi, tetapi dengan beberapa penundaan. Partikel yang dekat dengan bola ini, berosilasi. Mereka akan ditransmisikan ke partikel lain, lebih jauh. Dengan demikian, osilasi akan merambat ke segala arah. Perhatikan bahwa dalam kasus ini, keadaan osilasi akan merambat. Perambatan keadaan osilasi inilah yang kita sebut gelombang. bisa dibilang proses perambatan getaran dalam media elastis dari waktu ke waktu disebut gelombang mekanik.

Harap dicatat: ketika kita berbicara tentang proses terjadinya osilasi seperti itu, kita harus mengatakan bahwa mereka hanya mungkin jika ada interaksi antara partikel. Dengan kata lain, gelombang hanya dapat ada jika ada gaya pengganggu eksternal dan gaya yang menentang aksi gaya pengganggu tersebut. Dalam hal ini, ini adalah kekuatan elastis. Proses propagasi dalam hal ini akan berkaitan dengan densitas dan kekuatan interaksi antar partikel medium ini.

Mari kita perhatikan satu hal lagi. Gelombang tidak membawa materi. Bagaimanapun, partikel berosilasi di dekat posisi kesetimbangan. Tetapi pada saat yang sama, gelombang membawa energi. Fakta ini dapat digambarkan dengan gelombang tsunami. Materi tidak dibawa oleh gelombang, tetapi gelombang membawa energi sedemikian rupa sehingga membawa bencana besar.

Mari kita bicara tentang jenis-jenis gelombang. Ada dua jenis - gelombang longitudinal dan transversal. Apa yang terjadi gelombang longitudinal? Gelombang ini bisa ada di semua media. Dan contoh dengan bola yang berdenyut di dalam medium padat hanyalah contoh pembentukan gelombang longitudinal. Gelombang seperti itu adalah perambatan dalam ruang dari waktu ke waktu. Pergantian pemadatan dan penghalusan ini adalah gelombang longitudinal. Saya ulangi sekali lagi bahwa gelombang seperti itu bisa ada di semua media - cair, padat, gas. Membujur disebut gelombang, selama perambatan di mana partikel-partikel medium berosilasi sepanjang arah perambatan gelombang.

Beras. 2. Gelombang longitudinal

Sedangkan untuk gelombang transversal, gelombang transversal hanya bisa ada di padatan dan pada permukaan cairan. Gelombang disebut gelombang transversal, selama perambatan partikel-partikel medium berosilasi tegak lurus terhadap arah rambat gelombang.

Beras. 3. Gelombang geser

Kecepatan rambat gelombang longitudinal dan transversal berbeda, tetapi ini adalah topik pelajaran berikutnya.

Daftar literatur tambahan:

Apakah Anda akrab dengan konsep gelombang? // kuantum. - 1985. - No. 6. - S.32-33. Fisika: Mekanika. Kelas 10: Prok. untuk studi mendalam fisika / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky dan lainnya; Ed. G.Ya. Myakishev. - M.: Bustard, 2002. Buku teks fisika dasar. Ed. G.S. Landsberg. T.3 - M., 1974.

ombak adalah setiap gangguan keadaan materi atau bidang, menyebar dalam ruang dari waktu ke waktu.

Mekanis disebut gelombang yang muncul dalam media elastis, yaitu di media di mana kekuatan muncul yang mencegah:

1) deformasi tarik (kompresi);

2) deformasi geser.

Dalam kasus pertama, ada gelombang longitudinal, di mana osilasi partikel medium terjadi dalam arah rambat osilasi. Gelombang longitudinal dapat merambat dalam zat padat, cair dan benda gas, karena mereka terkait dengan munculnya gaya elastis saat berubah volume.

Dalam kasus kedua, ada di luar angkasa gelombang transversal, di mana partikel-partikel medium berosilasi dalam arah tegak lurus terhadap arah rambat getaran. Gelombang transversal hanya dapat merambat pada zat padat, karena terkait dengan munculnya gaya elastis ketika berubah formulir tubuh.

Jika sebuah benda berosilasi dalam medium elastis, maka ia bekerja pada partikel medium yang berdekatan dengannya, dan membuat mereka melakukan osilasi paksa. Medium di dekat benda yang berosilasi mengalami deformasi, dan gaya elastik muncul di dalamnya. Gaya-gaya ini bekerja pada partikel-partikel medium yang semakin jauh dari benda, menghilangkannya dari posisi keseimbangan. Semuanya seiring waktu jumlah besar partikel medium terlibat dalam gerak berosilasi.

Fenomena gelombang mekanik sangat penting untuk Kehidupan sehari-hari. Misalnya, berkat gelombang suara yang disebabkan oleh elastisitas lingkungan, kita dapat mendengar. Gelombang dalam gas atau cairan ini adalah fluktuasi tekanan yang merambat dalam media tertentu. Sebagai contoh gelombang mekanik, dapat juga disebutkan: 1) gelombang di permukaan air, di mana hubungan bagian permukaan air yang berdekatan tidak disebabkan oleh elastisitas, tetapi karena gaya gravitasi dan tegangan permukaan; 2) gelombang ledakan dari ledakan cangkang; 3) gelombang seismik - fluktuasi dalam kerak bumi merambat dari gempa.

Perbedaan antara gelombang elastis dan gerakan teratur lainnya dari partikel medium adalah bahwa perambatan osilasi tidak terkait dengan perpindahan zat medium dari satu tempat ke tempat lain dalam jarak jauh.

Tempat kedudukan titik-titik yang getarannya mencapai suatu titik waktu tertentu disebut depan ombak. Muka gelombang adalah permukaan yang memisahkan bagian ruang yang telah terlibat dalam proses gelombang dari daerah yang belum timbul osilasi.

Tempat kedudukan titik-titik yang berosilasi dalam fase yang sama disebut permukaan gelombang. Permukaan gelombang dapat digambarkan melalui titik manapun dalam ruang yang dicakup oleh proses gelombang. Akibatnya, ada jumlah permukaan gelombang yang tak terbatas, sementara hanya ada satu muka gelombang pada setiap saat, ia bergerak sepanjang waktu. Bentuk bagian depan dapat berbeda tergantung pada bentuk dan dimensi sumber osilasi dan sifat medium.

Dalam kasus media homogen dan isotropik, gelombang bola merambat dari sumber titik, yaitu. muka gelombang dalam hal ini adalah bola. Jika sumber osilasi adalah bidang, maka di dekatnya bagian mana pun dari muka gelombang sedikit berbeda dari bagian bidang, oleh karena itu gelombang dengan bagian depan seperti itu disebut gelombang bidang.

Mari kita asumsikan bahwa selama waktu beberapa bagian dari muka gelombang telah pindah ke . Nilai

disebut kecepatan rambat muka gelombang atau kecepatan fase ombak di lokasi ini.

Garis yang garis singgungnya di setiap titik bertepatan dengan arah gelombang di titik itu, mis. dengan arah perpindahan energi disebut balok. Dalam media isotropik homogen, sinar adalah garis lurus tegak lurus ke depan gelombang.

Osilasi dari sumber dapat berupa harmonik atau non-harmonik. Dengan demikian, gelombang berjalan dari sumbernya monokromatik Dan non-monokromatik. Gelombang non-monokromatik (mengandung osilasi frekuensi yang berbeda) dapat didekomposisi menjadi gelombang monokromatik (masing-masing berisi osilasi frekuensi yang sama). Gelombang monokromatik (sinusoidal) adalah abstraksi: gelombang seperti itu harus diperpanjang tanpa batas dalam ruang dan waktu.

Biarkan tubuh yang berosilasi berada dalam medium, yang semua partikelnya saling berhubungan. Partikel media yang bersentuhan dengannya akan mulai berosilasi, akibatnya deformasi periodik (misalnya, kompresi dan ketegangan) terjadi di area media yang berdekatan dengan tubuh ini. Selama deformasi, gaya elastis muncul dalam medium, yang cenderung mengembalikan partikel medium ke keadaan setimbang semula.

Dengan demikian, deformasi periodik yang muncul di beberapa tempat media elastis akan merambat pada kecepatan tertentu, tergantung pada sifat-sifat media. Dalam hal ini, partikel medium tidak terlibat oleh gelombang dalam gerakan translasi, tetapi melakukan gerakan osilasi di sekitar posisi kesetimbangannya, hanya deformasi elastis yang ditransmisikan dari satu bagian medium ke bagian lain.

Proses perambatan gerak osilasi dalam suatu medium disebut proses gelombang atau hanya melambai. Kadang-kadang gelombang ini disebut elastis karena disebabkan oleh sifat elastis medium.

Tergantung pada arah osilasi partikel dalam kaitannya dengan arah rambat gelombang, gelombang longitudinal dan transversal dibedakan.Demonstrasi interaktif gelombang transversal dan longitudinal

Gelombang longitudinal – itu adalah gelombang di mana partikel-partikel medium berosilasi sepanjang arah rambat gelombang.

Gelombang longitudinal dapat diamati pada mata air lunak yang panjang diameter besar. Dengan memukul salah satu ujung pegas, orang dapat melihat bagaimana kondensasi dan penghalusan berturut-turut dari gulungannya akan menyebar di sepanjang pegas, mengalir satu demi satu. Pada gambar, titik-titik menunjukkan posisi gulungan pegas dalam keadaan diam, dan kemudian posisi gulungan pegas pada selang waktu yang berurutan sama dengan seperempat periode.

Jadi, tentangGelombang longitudinal dalam kasus yang dipertimbangkan adalah cluster bolak-balik (Sg) dan penghalusan (Satu kali) gulungan musim semi.
Demonstrasi Propagasi Gelombang Longitudinal

gelombang transversal - Ini adalah gelombang di mana partikel-partikel medium berosilasi dalam arah tegak lurus terhadap arah rambat gelombang.

Mari kita perhatikan lebih detail proses pembentukan gelombang transversal. Mari kita ambil sebagai model tali nyata sebuah rantai bola (titik material) yang dihubungkan satu sama lain dengan gaya elastis. Gambar tersebut menunjukkan proses rambat gelombang transversal dan menunjukkan posisi bola pada selang waktu berturut-turut yang sama dengan seperempat periode.

Pada saat-saat awal (t0 = 0) semua titik berada dalam keseimbangan. Kemudian kami menyebabkan gangguan dengan menyimpangkan titik 1 dari posisi keseimbangan dengan nilai A dan titik pertama mulai berosilasi, titik ke-2, yang terhubung secara elastis ke titik pertama, mengalami gerakan osilasi sedikit kemudian, titik ke-3 - bahkan lebih lambat, dll. . . Setelah seperempat periode osilasi ( T 2 = T 4 ) menyebar ke titik ke-4, titik ke-1 akan memiliki waktu untuk menyimpang dari posisi setimbangnya dengan jarak maksimum yang sama dengan amplitudo osilasi A. Setelah setengah periode, titik ke-1, bergerak ke bawah, akan kembali ke posisi setimbang, ke-4 menyimpang dari posisi kesetimbangan dengan jarak yang sama dengan amplitudo osilasi A, gelombang merambat ke titik ke-7, dll.

Pada saat t5 = T Titik pertama, setelah melakukan osilasi lengkap, melewati posisi setimbang, dan gerakan osilasi akan menyebar ke titik ke-13. Semua titik dari tanggal 1 hingga 13 terletak sedemikian rupa sehingga membentuk gelombang lengkap yang terdiri dari: cekungan Dan sisir.

Demonstrasi propagasi gelombang geser

Jenis gelombang tergantung pada jenis deformasi medium. Gelombang longitudinal disebabkan oleh deformasi tekan - tarik, gelombang transversal - hingga deformasi geser. Oleh karena itu, dalam gas dan cairan, di mana gaya elastis hanya muncul selama kompresi, perambatan gelombang transversal tidak mungkin dilakukan. Dalam padatan, gaya elastis muncul baik selama kompresi (tarik) dan geser, oleh karena itu, perambatan gelombang longitudinal dan transversal dimungkinkan di dalamnya.

Seperti yang ditunjukkan gambar, dalam gelombang transversal dan longitudinal, setiap titik medium berosilasi di sekitar posisi kesetimbangannya dan bergeser darinya tidak lebih dari amplitudo, dan keadaan deformasi medium dipindahkan dari satu titik medium ke titik lainnya. lain. Perbedaan penting antara gelombang elastis dalam suatu medium dan gerakan teratur partikelnya lainnya adalah bahwa perambatan gelombang tidak terkait dengan perpindahan materi dalam medium.

Akibatnya, selama perambatan gelombang, energi deformasi elastis dan momentum ditransfer tanpa transfer materi. Energi gelombang dalam medium elastis terdiri dari energi kinetik partikel yang berosilasi dan energi potensial deformasi elastis medium.

Suatu medium disebut elastis jika ada gaya interaksi antara partikel-partikelnya yang mencegah terjadinya deformasi pada medium ini. Ketika sebuah benda berosilasi dalam medium elastis, ia bekerja pada partikel medium yang berdekatan dengan tubuh dan menyebabkan mereka melakukan osilasi paksa. Media di dekat benda yang berosilasi berubah bentuk, dan gaya elastis muncul di dalamnya. Gaya-gaya ini bekerja pada partikel medium yang semakin jauh dari tubuh, mengeluarkannya dari posisi keseimbangannya. Secara bertahap, semua partikel medium terlibat dalam gerakan osilasi.

Benda-benda yang menyebabkan gelombang elastik merambat dalam medium adalah sumber gelombang(garpu tala berosilasi, dawai alat musik).

gelombang elastis disebut gangguan mekanis (deformasi) yang dihasilkan oleh sumber yang merambat dalam media elastis. Gelombang elastis tidak dapat merambat dalam ruang hampa.

Ketika menggambarkan proses gelombang, medium dianggap kontinu dan kontinu, dan partikelnya adalah elemen volume yang sangat kecil (cukup kecil dibandingkan dengan panjang gelombang) di mana gelombang sejumlah besar molekul. Ketika gelombang merambat dalam medium kontinu, partikel medium yang berpartisipasi dalam osilasi memiliki fase osilasi tertentu pada setiap saat.

Tempat kedudukan titik-titik medium, yang berosilasi dalam fase yang sama, membentuk permukaan gelombang.

Permukaan gelombang yang memisahkan partikel medium yang berosilasi dari partikel yang belum mulai berosilasi disebut muka gelombang. Bergantung pada bentuk muka gelombang, gelombang adalah bidang, bola, dll.

Garis yang ditarik tegak lurus dengan muka gelombang dalam arah rambat gelombang disebut sinar. Sinar menunjukkan arah rambat gelombang.;;

DI DALAM gelombang pesawat permukaan gelombang adalah bidang yang tegak lurus terhadap arah rambat gelombang (Gbr. 15.1). Gelombang bidang dapat diperoleh pada permukaan air dalam bak datar dengan cara getaran batang datar.

Dalam gelombang bola, permukaan gelombang adalah bola konsentris. Gelombang bola dapat dibuat oleh bola yang berdenyut dalam media elastis yang homogen. Gelombang seperti itu merambat dengan kecepatan yang sama ke segala arah. Sinar adalah jari-jari bola (Gbr. 15.2).

Gerakan berulang atau perubahan keadaan disebut osilasi (arus listrik bolak-balik, gerakan bandul, kerja jantung, dll.). Semua osilasi, terlepas dari sifatnya, memiliki pola umum tertentu. Getaran merambat dalam medium dalam bentuk gelombang. Bab ini membahas tentang getaran dan gelombang mekanis.

7.1. Osilasi HARMONIS

Di antara berbagai macam fluktuasi bentuk yang paling sederhana adalah Osilasi harmonik, itu. satu di mana nilai berosilasi berubah dengan waktu sesuai dengan hukum sinus atau kosinus.

Biarkan, misalnya, titik material dengan massa T digantung pada pegas (Gbr. 7.1, a). Dalam posisi ini, gaya elastis F 1 menyeimbangkan gaya gravitasi mg. Jika pegas ditarik sejauh x(Gbr. 7.1, b), lalu pada poin materi akan ada gaya elastis yang besar. Perubahan gaya elastis, menurut hukum Hooke, sebanding dengan perubahan panjang pegas atau perpindahan x poin:

F = -kh,(7.1)

di mana ke- kekakuan pegas; tanda minus menunjukkan bahwa gaya selalu diarahkan ke posisi setimbang: F< 0 at x> 0, F > 0 at x< 0.

Contoh lain.

Pendulum matematika menyimpang dari posisi kesetimbangan dengan sudut kecil (Gbr. 7.2). Maka lintasan bandul dapat dianggap sebagai garis lurus yang bertepatan dengan sumbu OH. Dalam hal ini, persamaan perkiraan

di mana x- perpindahan titik material relatif terhadap posisi kesetimbangan; aku adalah panjang tali bandul.

Titik material (lihat Gambar 7.2) dipengaruhi oleh gaya tegangan F H benang dan gaya gravitasi mg. Resultan mereka adalah:

Membandingkan (7.2) dan (7.1), kita melihat bahwa dalam contoh ini gaya yang dihasilkan mirip dengan gaya elastis, karena sebanding dengan perpindahan titik material dan diarahkan ke posisi kesetimbangan. Gaya-gaya seperti itu, yang sifatnya inelastis, tetapi sifatnya mirip dengan gaya-gaya yang timbul dari deformasi kecil benda elastik, disebut quasi-elastis.

Jadi, suatu titik material yang digantungkan pada pegas (pegas pendulum) atau seutas benang (pendulum matematis) melakukan osilasi harmonik.

7.2. ENERGI KINETIK DAN POTENSI GERAK GETARAN

Energi kinetik dari titik material yang berosilasi dapat dihitung dari rumus terkenal, menggunakan ekspresi (7.10):

7.3. PENAMBAHAN OSilasi HARMONIS

Sebuah titik material secara bersamaan dapat berpartisipasi dalam beberapa osilasi. Dalam hal ini, untuk mencari persamaan dan lintasan gerak yang dihasilkan, kita harus menambahkan getaran. Yang paling sederhana adalah penambahan getaran harmonik.

Mari kita pertimbangkan dua masalah seperti itu.

Penambahan osilasi harmonik diarahkan sepanjang satu garis lurus.

Biarkan titik material secara bersamaan berpartisipasi dalam dua osilasi yang terjadi sepanjang satu garis. Secara analitik, fluktuasi tersebut dinyatakan dengan persamaan berikut:

itu. amplitudo osilasi yang dihasilkan sama dengan jumlah amplitudo suku osilasi, jika perbedaan fase awal sama dengan bilangan genap (Gbr. 7.8, a);

itu. amplitudo osilasi yang dihasilkan sama dengan perbedaan amplitudo suku osilasi, jika perbedaan fase awal sama dengan bilangan ganjil (Gbr. 7.8, b). Secara khusus, untuk A 1 = A 2 kita memiliki A = 0, yaitu. tidak ada fluktuasi (Gbr. 7.8, c).

Ini cukup jelas: jika suatu titik material secara bersamaan berpartisipasi dalam dua osilasi yang memiliki amplitudo yang sama dan terjadi pada antifase, titik tersebut tidak bergerak. Jika frekuensi osilasi yang ditambahkan tidak sama, maka osilasi kompleks tidak lagi harmonis.

Kasus yang menarik adalah ketika frekuensi suku osilasi berbeda sedikit satu sama lain: 01 dan 02

Osilasi yang dihasilkan mirip dengan harmonik, tetapi dengan amplitudo yang berubah secara perlahan (modulasi amplitudo). Fluktuasi seperti itu disebut ketukan(Gbr. 7.9).

Penambahan getaran harmonik yang saling tegak lurus. Biarkan titik material secara bersamaan berpartisipasi dalam dua osilasi: satu diarahkan sepanjang sumbu OH, yang lain berada di sepanjang sumbu OY. Osilasi diberikan oleh persamaan berikut:

Persamaan (7.25) mendefinisikan lintasan titik material dalam bentuk parametrik. Jika kita substitusikan ke persamaan ini arti yang berbeda T, koordinat dapat ditentukan x Dan y, dan himpunan koordinat adalah lintasannya.

Jadi, dengan partisipasi simultan dalam dua osilasi harmonik yang saling tegak lurus dengan frekuensi yang sama, sebuah titik material bergerak sepanjang lintasan elips (Gbr. 7.10).

Beberapa kasus khusus mengikuti dari ekspresi (7.26):

7.4. GETARAN SULIT. SPEKTRUM HARMONIS DARI OSilasi KOMPLEKS

Seperti dapat dilihat dari 7.3, penambahan getaran menghasilkan bentuk gelombang yang lebih kompleks. Untuk tujuan praktis, operasi yang berlawanan mungkin diperlukan: dekomposisi osilasi kompleks menjadi osilasi sederhana, biasanya harmonik.

Fourier menunjukkan bahwa fungsi periodik dengan kompleksitas apa pun dapat direpresentasikan sebagai jumlah fungsi harmonik yang frekuensinya merupakan kelipatan dari frekuensi fungsi periodik kompleks. Penguraian fungsi periodik seperti itu menjadi fungsi harmonik dan, akibatnya, penguraian berbagai proses periodik (mekanik, listrik, dll.) menjadi osilasi harmonik disebut analisis harmonik. Ada ekspresi matematika yang memungkinkan Anda menemukan komponen fungsi harmonik. Analisis osilasi harmonik otomatis, termasuk untuk keperluan medis, dilakukan oleh perangkat khusus - analisa.

Himpunan getaran harmonik yang menguraikan getaran kompleks disebut spektrum harmonik dari osilasi kompleks.

Lebih mudah untuk mewakili spektrum harmonik sebagai satu set frekuensi (atau frekuensi melingkar) harmonik individu bersama-sama dengan amplitudo yang sesuai. Representasi paling visual dari ini dilakukan secara grafis. Sebagai contoh, pada gambar. 7.14, ditunjukkan grafik osilasi kompleks (kurva 4) dan getaran harmonik penyusunnya (kurva 1, 2 dan 3); dalam gambar. 7.14b menunjukkan spektrum harmonik yang sesuai dengan contoh ini.

Beras. 7.14b

Analisis harmonik memungkinkan Anda untuk menggambarkan dan menganalisis setiap proses osilasi kompleks dengan cukup detail. Ini menemukan aplikasi dalam akustik, teknik radio, elektronik dan bidang sains dan teknologi lainnya.

7.5. osilasi redaman

Ketika mempelajari osilasi harmonik, gaya gesekan dan hambatan yang ada dalam sistem nyata tidak diperhitungkan. Aksi gaya-gaya ini secara signifikan mengubah sifat gerak, osilasi menjadi kabur.

Jika, selain gaya quasi-elastis, gaya tahanan medium (gaya gesekan) bekerja dalam sistem, maka hukum kedua Newton dapat ditulis sebagai berikut:

Laju penurunan amplitudo osilasi ditentukan oleh faktor redaman: semakin besar , semakin kuat efek perlambatan medium dan semakin cepat amplitudo berkurang. Namun, dalam praktiknya, tingkat atenuasi sering dicirikan oleh: pengurangan redaman logaritmik, artinya dengan ini nilainya sama dengan logaritma natural rasio dua amplitudo osilasi berurutan yang dipisahkan oleh interval waktu yang sama dengan periode osilasi:

Dengan redaman kuat (β 2 >> 2 0), jelas dari rumus (7.36) bahwa periode osilasi adalah besaran imajiner. Gerakan dalam hal ini sudah disebut aperiodik 1 . Kemungkinan gerakan aperiodik disajikan dalam bentuk grafik pada gambar. 7.16. Kasus ini berlaku untuk fenomena listrik dibahas secara lebih rinci dalam Bab. delapan belas.

Osilasi tak teredam (lihat 7.1) dan teredam disebut memiliki atau Gratis. Mereka muncul sebagai akibat dari perpindahan awal atau kecepatan awal dan terjadi tanpa adanya pengaruh eksternal karena akumulasi energi awalnya.

7.6. GETARAN PAKSA. RESONANSI

Getaran paksa disebut osilasi yang terjadi dalam sistem dengan partisipasi gaya eksternal yang berubah menurut hukum periodik.

Mari kita asumsikan bahwa, selain gaya kuasi-elastis dan gaya gesekan, gaya penggerak eksternal bekerja pada titik material:

1 Perhatikan bahwa jika beberapa kuantitas fisik mengambil nilai-nilai imajiner, maka ini berarti semacam sifat yang tidak biasa dan luar biasa dari fenomena yang sesuai. Dalam contoh yang dipertimbangkan, hal yang luar biasa terletak pada kenyataan bahwa proses berhenti menjadi periodik.

Dari (7.43) dapat dilihat bahwa tanpa hambatan (β=0) amplitudo osilasi paksa pada resonansi sangat besar. Selain itu, dari (7.42) dapat disimpulkan bahwa res = 0 - resonansi dalam sistem tanpa redaman terjadi ketika frekuensi gaya penggerak bertepatan dengan frekuensi osilasi alami. Ketergantungan grafis dari amplitudo osilasi paksa pada frekuensi melingkar gaya penggerak untuk nilai koefisien redaman yang berbeda ditunjukkan pada Gambar. 7.18.

Resonansi mekanis dapat menguntungkan dan merugikan. Efek berbahaya dari resonansi terutama disebabkan oleh kehancuran yang ditimbulkannya. Jadi, dalam teknologi, dengan mempertimbangkan getaran yang berbeda, perlu untuk menyediakan kemungkinan terjadinya kondisi resonansi, jika tidak, kehancuran dan bencana dapat terjadi. Benda biasanya memiliki beberapa frekuensi getaran alami dan, karenanya, beberapa frekuensi resonansi.

Jika koefisien atenuasi organ internal seseorang kecil, maka fenomena resonansi yang muncul di organ-organ ini di bawah pengaruh getaran eksternal atau gelombang suara dapat menyebabkan konsekuensi yang tragis: pecahnya organ, kerusakan ligamen, dll. Namun, fenomena seperti itu praktis tidak diamati di bawah pengaruh eksternal yang moderat, karena koefisien atenuasi sistem biologis cukup besar. Namun demikian, fenomena resonansi di bawah aksi getaran mekanis eksternal terjadi selama organ dalam. Ini, tampaknya, adalah salah satu alasan dampak negatif osilasi dan getaran infrasonik pada tubuh manusia (lihat 8.7 dan 8.8).

7.7. osilasi otomatis

Seperti ditunjukkan pada 7.6, osilasi dapat dipertahankan dalam sistem bahkan dengan adanya gaya hambat, jika sistem secara berkala dikenai pengaruh eksternal (osilasi paksa). Pengaruh eksternal ini tidak bergantung pada sistem osilasi itu sendiri, sedangkan amplitudo dan frekuensi osilasi paksa bergantung pada pengaruh eksternal ini.

Namun, ada juga sistem osilasi yang mengatur pengisian kembali energi yang terbuang secara berkala dan oleh karena itu dapat berfluktuasi untuk waktu yang lama.

Osilasi tak teredam yang ada dalam sistem apa pun tanpa adanya pengaruh eksternal variabel disebut osilasi sendiri, dan sistem itu sendiri disebut osilasi sendiri.

Amplitudo dan frekuensi osilasi-sendiri bergantung pada sifat-sifat sistem osilasi-sendiri itu sendiri; berbeda dengan osilasi paksa, mereka tidak ditentukan oleh pengaruh eksternal.

Dalam banyak kasus, sistem osilasi diri dapat diwakili oleh tiga elemen utama:

1) sistem osilasi yang sebenarnya;

2) sumber energi;

3) pengatur suplai energi ke sistem osilasi yang sebenarnya.

Sistem berosilasi dengan saluran masukan(Gbr. 7.19) bekerja pada regulator, memberi tahu regulator tentang status sistem ini.

Contoh klasik dari sistem osilasi otomatis adalah jam, di mana pendulum atau keseimbangan adalah sistem osilasi, pegas atau beban yang dinaikkan adalah sumber energi, dan jangkar adalah pengatur pasokan energi dari sumber. ke sistem osilasi.

Banyak sistem biologis (jantung, paru-paru, dll.) yang berosilasi sendiri. Sebuah contoh khas dari sistem self-oscillating elektromagnetik adalah generator osilasi elektromagnetik(lihat bab 23).

7.8. PERSAMAAN GELOMBANG MEKANIK

Gelombang mekanik adalah gangguan mekanis yang merambat di ruang angkasa dan membawa energi.

Ada dua jenis utama gelombang mekanik: gelombang elastis - perambatan deformasi elastis - dan gelombang pada permukaan cairan.

Gelombang elastis muncul karena ikatan yang ada di antara partikel-partikel medium: pergerakan satu partikel dari posisi kesetimbangan mengarah ke pergerakan partikel tetangga. Proses ini merambat di ruang angkasa dengan kecepatan yang terbatas.

Persamaan gelombang menyatakan ketergantungan perpindahan S titik berosilasi berpartisipasi dalam proses gelombang, pada koordinat posisi kesetimbangan dan waktu.

Untuk gelombang yang merambat sepanjang arah tertentu OX, ketergantungan ini ditulis dalam bentuk umum:

Jika S Dan x diarahkan sepanjang satu garis lurus, maka gelombang membujur, jika keduanya saling tegak lurus, maka gelombang melintang.

Mari kita turunkan persamaan gelombang bidang. Biarkan gelombang merambat sepanjang sumbu x(Gbr. 7.20) tanpa redaman sehingga amplitudo osilasi semua titik sama dan sama dengan A. Mari kita atur osilasi suatu titik dengan koordinat x= 0 (sumber osilasi) dengan persamaan

Memecahkan persamaan diferensial parsial berada di luar cakupan kursus ini. Salah satu solusi (7.45) diketahui. Namun, penting untuk diperhatikan hal-hal berikut. Jika perubahan kuantitas fisik apa pun: mekanik, termal, listrik, magnet, dll., sesuai dengan persamaan (7.49), maka ini berarti kuantitas fisik yang sesuai merambat dalam bentuk gelombang dengan kecepatan .

7.9. ALIRAN ENERGI GELOMBANG. VEKTOR UMOV

Proses gelombang dikaitkan dengan transfer energi. Karakteristik kuantitatif dari energi yang ditransfer adalah aliran energi.

Fluks energi gelombang sama dengan rasio energi yang dibawa oleh gelombang melalui permukaan tertentu dengan waktu selama energi ini ditransfer:

Satuan fluks energi gelombang adalah watt(W). Mari kita cari hubungan antara aliran energi gelombang dan energi titik osilasi dan kecepatan rambat gelombang.

Kami memilih volume medium di mana gelombang merambat dalam bentuk paralelepiped persegi panjang (Gbr. 7.21), area persilangan yang S, dan panjang tepi secara numerik sama dengan kecepatan dan bertepatan dengan arah rambat gelombang. Sesuai dengan ini, selama 1 detik melalui area S energi yang dimiliki partikel berosilasi dalam volume paralelepiped akan berlalu S. Ini adalah aliran energi gelombang:

7.10. GELOMBANG KEJUTAN

Salah satu contoh umum gelombang mekanik - gelombang suara(lihat bab 8). Pada kasus ini kecepatan maksimum getaran molekul udara individu adalah beberapa sentimeter per detik bahkan untuk intensitas yang cukup tinggi, yaitu. itu jauh lebih kecil daripada kecepatan gelombang (kecepatan suara di udara sekitar 300 m/s). Ini sesuai, seperti yang mereka katakan, dengan gangguan kecil pada medium.

Namun, dengan gangguan besar (ledakan, gerakan supersonik benda, pelepasan listrik yang kuat, dll.), kecepatan partikel medium yang berosilasi sudah dapat sebanding dengan kecepatan suara, dan gelombang kejut muncul.

Selama ledakan, produk yang sangat panas dengan kepadatan tinggi mengembang dan memampatkan lapisan udara di sekitarnya. Seiring waktu, volume udara terkompresi meningkat. Permukaan yang memisahkan udara terkompresi dari udara yang tidak terganggu disebut dalam fisika gelombang kejut. Secara skematis, lompatan densitas gas selama perambatan gelombang kejut di dalamnya ditunjukkan pada Gambar. 7.22 a. Sebagai perbandingan, gambar yang sama menunjukkan perubahan kerapatan medium selama perjalanan gelombang suara(Gbr. 7.22, b).

Beras. 7.22

Gelombang kejut dapat memiliki energi yang signifikan, sehingga dalam ledakan nuklir, pembentukan gelombang kejut di lingkungan sekitar 50% dari energi ledakan dikeluarkan. Karena itu, gelombang kejut yang mencapai objek biologis dan teknis dapat menyebabkan kematian, cedera, dan kehancuran.

7.11. EFEK DOPPLER

Efek Doppler adalah perubahan frekuensi gelombang yang dirasakan oleh pengamat (penerima gelombang) karena gerakan relatif sumber gelombang dan pengamat.