Besaran yang mencirikan gerak osilasi. Getaran harmonik

Amplitudo

Amplitudo dilambangkan dengan huruf kapital A dan diukur dalam meter.

Definisi: amplitudo disebut perpindahan maksimum dari posisi setimbang.

Seringkali amplitudo bingung dengan rentang osilasi. Ayunan adalah ketika tubuh berayun dari satu titik ekstrem ke titik ekstrem lainnya. Dan amplitudo adalah perpindahan, mis. jarak dari titik keseimbangan, dari garis keseimbangan ke titik ekstrim di mana ia memukul. Selain amplitudo, ada karakteristik lain - perpindahan. Ini adalah penyimpangan arus dari posisi keseimbangan.

A - amplitudo - [m]

x - perpindahan - [m]

Definisi: periode osilasi adalah selang waktu selama satu getaran penuh terjadi.

Perlu diketahui bahwa nilai "periode" dilambangkan dengan huruf kapital T, didefinisikan sebagai berikut: - periode [s]. Periode diukur dalam detik. Di sini saya ingin menambahkan satu hal lagi yang menarik. Ini terdiri dari fakta bahwa semakin banyak kita mengambil osilasi, jumlah osilasi selama waktu yang lebih lama, semakin akurat kita akan menentukan periode osilasi.

Frekuensi

Definisi: Banyaknya getaran per satuan waktu disebut frekuensi getaran.

Frekuensi - [Hz]

Frekuensi yang ditentukan huruf Yunani, yang dibaca sebagai "nu". Kami mendefinisikan frekuensi, berapa banyak osilasi yang terjadi per satuan waktu. Frekuensi diukur dengan nilai , atau . Satuan ini disebut hertz untuk menghormati fisikawan Jerman Heinrich Hertz. Dengar, bukan kebetulan kita menempatkan dua besaran - periode dan frekuensi - berdampingan. Jika Anda melihat besaran-besaran ini, Anda akan melihat bagaimana mereka berhubungan satu sama lain: - titik [c]. - frekuensi - [Hz]

Periode dan frekuensi terkait melalui jumlah getaran dan waktu selama getaran ini terjadi. Untuk setiap sistem osilasi, frekuensi dan periode adalah nilai konstan. Hubungan antara jumlah ini cukup sederhana: .

Fase osilasi

Sebagai kesimpulan, pertimbangkan karakteristik lain dari osilasi - fase. Kami akan berbicara tentang apa fase secara lebih rinci di kelas senior. Hari ini kita harus mempertimbangkan dengan apa karakteristik ini dapat dibandingkan, dikontraskan dan bagaimana menentukannya untuk diri kita sendiri. Paling mudah untuk membandingkan fase osilasi dengan kecepatan bandul.

Contoh kita menunjukkan dua bandul yang berbeda. Bandul pertama dibelokkan ke kiri dengan sudut tertentu, pendulum kedua juga dibelokkan ke kiri dengan sudut tertentu, sama seperti yang pertama. Kedua bandul akan membuat getaran yang sama persis. Dalam hal ini, kita dapat mengatakan sebagai berikut, bahwa bandul berosilasi dengan fase yang sama, karena kecepatan bandul adalah sama.

Dua bandul serupa, tetapi yang satu dibelokkan ke kiri dan yang lain ke kanan. Mereka juga memiliki modulus kecepatan yang sama, tetapi arahnya berlawanan. Dalam hal ini, pendulum dikatakan berosilasi dalam antifase.

Tentu saja, selain osilasi dan karakteristik yang telah kita bicarakan, ada karakteristik lain yang sama pentingnya dari gerak osilasi. Tapi kita akan membicarakannya di sekolah menengah.

Pendulum berosilasi dalam fase

(dengan fase identik)

Ayunan pendulum

di luar fase

Osilasi HARMONIS

Getaran di mana perubahan besaran fisika terjadi menurut hukum kosinus atau sinus disebut getaran harmonik.

Grafik osilasi harmonik bandul - menunjukkan ketergantungan koordinat bandul terhadap waktu.

KSU "Suvorovskaya sekolah Menengah»

(kelas 9)

Disiapkan oleh: Kochutova G.A.

Topik pelajaran: Gerak osilasi. besaran dasar,

menggambarkan gerak osilasi.

Tujuan Pelajaran :

Membentuk gagasan siswa tentang gerak osilasi; untuk mempelajari sifat dan karakteristik utama dari gerakan periodik (osilasi). Sebutkan ciri ciri gerak osilasi.

Cari tahu apa yang menentukan periode osilasi bandul matematika.
Mengembangkan berpikir logis, pidato siswa, kemandirian dalam percobaan.

Kembangkan minat pada subjek.

Jenis pelajaran: Mempelajari materi baru

Metode mengajar: praktis

Peralatan: presentasi, flipchat, materi video

Selama kelas.

Mengatur waktu.

Mempelajari materi baru.

1) Kami membagi kelas menjadi dua kelompok (stiker berwarna). Saya mengingatkan Anda tentang aturan bekerja dalam kelompok.

Teka teki silang. Buatlah pertanyaan sesuai dengan kata-kata yang diberikan.

1. Nilai yang mencirikan kecepatan gerak (speed);

2.Kecepatan perubahan kecepatan (percepatan);

3. Ukuran interaksi benda (kekuatan);

4. Segmen yang menghubungkan posisi awal dengan posisi selanjutnya (bergerak);

5. Jatuh tanpa adanya resistensi sedang (gratis);

6. Pembagian harga termometer (derajat);

7. Mengubah posisi tubuh dalam ruang (gerakan);

8. Gaya yang diarahkan terhadap gerakan (gesekan);

9. Apa yang ditunjukkan jam (waktu).

2) Masing-masing kelompok memberikan contoh "Osilasi benda".

1. Kesimpulan harus dibuat oleh teman-teman: gerakan diulang atau gerakan osilasi ditandai oleh periodisitas.

Demonstrasi benda-benda yang berosilasi: bandul matematika dan bandul pegas.

Getaran adalah jenis gerakan yang sangat umum. Ini adalah goyangan cabang-cabang pohon di angin, getaran senar alat-alat musik, gerakan piston di dalam silinder mesin mobil, ayunan bandul di Jam dinding dan bahkan detak jantung kita.
Pertimbangkan gerakan osilasi pada contoh dua bandul - matematika dan pegas.
pendulum matematika adalah bola yang dilekatkan pada seutas benang tipis dan ringan. Jika bola ini digeser menjauh dari posisi setimbang dan dilepaskan, maka ia akan mulai berosilasi, yaitu melakukan gerakan berulang, secara berkala melewati posisi setimbang.
Sebuah bandul pegas adalah berat yang dapat berosilasi di bawah aksi gaya elastis pegas.

2. kesimpulan: Kondisi apa yang diperlukan untuk terjadinya gerak osilasi? Pertama, harus ada gaya yang mengembalikan tubuh ke posisi semula dan tidak adanya gesekan, yang diarahkan melawan gerakan.

A - amplitudo; T - periode; v - frekuensi.

Amplitudo osilasi adalah jarak maksimum yang ditempuh benda yang berosilasi dari posisi setimbangnya. Amplitudo osilasi diukur dalam satuan panjang - meter, sentimeter, dll.
Periode osilasi adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu getaran. Periode osilasi diukur dalam satuan waktu - detik, menit, dll.
Frekuensi osilasi adalah jumlah getaran dalam 1 sekon. Satuan SI untuk frekuensi diberi nama hertz (Hz) untuk menghormati fisikawan Jerman G. Hertz (1857-1894). Jika frekuensi osilasi sama dengan! 1 Hz, ini berarti bahwa satu osilasi dibuat untuk setiap detik. Jika, misalnya, frekuensi v \u003d 50 Hz, maka ini berarti bahwa setiap detik ada 50 osilasi.
Untuk periode T dan frekuensi getaran, rumus yang sama berlaku untuk periode dan frekuensi revolusi, yang dipertimbangkan dalam penelitian ini. gerakan seragam sekitar lingkar.
1. Untuk menemukan periode osilasi, perlu membagi waktu t, selama beberapa osilasi dibuat, dengan jumlah n osilasi ini:

2. Untuk mencari frekuensi osilasi, jumlah osilasi harus dibagi dengan waktu terjadinya:

Saat menghitung jumlah osilasi dalam praktik, harus dipahami dengan jelas apa yang dimaksud dengan satu osilasi (penuh). Jika, misalnya, bandul mulai bergerak dari posisi 1, maka satu getaran adalah gerakan seperti itu ketika, setelah melewati posisi keseimbangan 0, dan kemudian posisi ekstrim 2 kembali melalui posisi ekuilibrium 0 lagi ke posisi 1.
Periode dan frekuensi getaran adalah besaran yang saling terbalik, yaitu

T = 1/v
Dalam proses osilasi, posisi tubuh terus berubah. Grafik ketergantungan koordinat benda yang berosilasi terhadap waktu disebut grafik osilasi. Waktu t diplot sepanjang sumbu horizontal pada grafik ini, dan koordinat x diplot sepanjang sumbu vertikal. Modul koordinat ini menunjukkan pada jarak berapa dari posisi kesetimbangan benda berosilasi (titik material) di saat ini waktu. Ketika benda melewati posisi keseimbangan, tanda koordinat berubah menjadi kebalikannya, dengan demikian menunjukkan bahwa benda berada di sisi lain dari posisi rata-rata.
Dengan gesekan yang cukup kecil dan dalam selang waktu yang singkat, grafik osilasi dari masing-masing bandul adalah kurva sinusoidal, atau secara singkat sinusoidal.
Menurut jadwal osilasi, Anda dapat menentukan semua karakteristik gerakan osilasi. Jadi, misalnya grafik menggambarkan osilasi dengan amplitudo A = 5 cm, periode T = 4 s dan frekuensi = 1 / T = 0,25 Hz.

Fizminutka halaman 91.

Konsolidasi.

Jawab pertanyaan dengan motivasi rata-rata (Aizhan, Zhenya, Masha):

Gerakan apa yang disebut osilasi?

Apa itu getaran tubuh?

Berapakah frekuensi getarannya? Apa unit niat?

Apa yang disebut amplitudo osilasi?

Apa yang disebut periode getaran?

Apa satuan ukuran untuk periode getaran?

Apa itu bandul? Pendulum macam apa yang disebut matematika?

Bandul manakah yang disebut bandul pegas?

Manakah dari gerakan yang tercantum di bawah ini yang digulung oleh getaran mekanis a) gerakan mengayun; b) pergerakan bola jatuh ke tanah; c) gerakan senar gitar yang berbunyi?

Dengan motivasi rendah (Vagina A., Matyash A.): tugas praktek: Bentuk grafik osilasi dapat dinilai berdasarkan percobaan berikut.

Mari kita hubungkan pendulum pegas dengan alat tulis (misalnya, kuas) dan mulai menggerakkan pita kertas secara merata di depan badan yang berosilasi. Kuas akan menggambar garis pada pita, yang bentuknya akan bertepatan dengan grafik osilasi.
Memecahkan masalah dengan motivasi tinggi (Yanna, Nurzhan, Penanya): latihan 21 hal. 91

Meringkas. Penilaian. Pekerjaan rumah 24,25

Mempelajari materi baru

Penahan

Menjawab semua pertanyaan 2 poin

Pengalaman 1 poin

Masalah terpecahkan 3 poin

Total:

10-12 poin skor "5"

7-9 poin skor "4"

4-6 poin skor "3"

skor 1-3 poin "2"

lembar penilaian kerja kelompok.

Mempelajari materi baru

1. Menyimpulkan apa itu gerakan osilasi - 1 poin

2. Membuat kesimpulan tentang kondisi terjadinya gerakan osilasi - 2 poin

3. Mereka memberikan definisi, sebutan dan satuan pengukuran nilai-nilai gerak osilasi -3 poin

Penahan

Menjawab semua pertanyaan - 2 poin

Pengalaman yang dilakukan -1 poin

Soal yang terpecahkan -3 poin

Total:

Skor 10-12 poin - "5"

Skor 7-9 poin - "4"

Skor 4-6 poin - "3"

Skor poin 1-3 - "2"

Dengan bantuan tutorial video ini, Anda dapat mempelajari topik "Kuantitas yang mencirikan gerakan osilasi" secara mandiri. Dalam pelajaran ini, Anda akan belajar bagaimana dan dengan jumlah apa gerakan osilasi dicirikan. Definisi besaran seperti amplitudo dan perpindahan, periode dan frekuensi osilasi akan diberikan.

Mari kita bahas karakteristik kuantitatif osilasi. Mari kita mulai dengan karakteristik yang paling jelas - amplitudo. Amplitudo dilambangkan dengan huruf kapital A dan diukur dalam meter.

Definisi

Amplitudo disebut perpindahan maksimum dari posisi setimbang.

Seringkali amplitudo bingung dengan rentang osilasi. Ayunan adalah ketika tubuh berosilasi dari satu titik ekstrim ke yang lain. Dan amplitudo adalah perpindahan maksimum, yaitu jarak dari titik kesetimbangan, dari garis kesetimbangan ke titik ekstrem di mana ia menabrak. Selain amplitudo, ada karakteristik lain - perpindahan. Ini adalah penyimpangan arus dari posisi keseimbangan.

TETAPI – amplitudo –

X – mengimbangi –

Beras. 1. Amplitudo

Mari kita lihat bagaimana amplitudo dan offset berbeda dalam sebuah contoh. Pendulum matematika berada dalam keadaan setimbang. Garis letak bandul pada momen awal waktu adalah garis kesetimbangan. Jika Anda mengambil pendulum ke samping, ini akan menjadi perpindahan maksimum (amplitudo). Pada waktu lain, jarak tidak akan menjadi amplitudo, tetapi hanya perpindahan.

Beras. 2. Perbedaan antara amplitudo dan offset

Fitur Berikutnya, yang kita lewati, disebut periode osilasi.

Definisi

Periode osilasi adalah selang waktu selama satu getaran penuh terjadi.

Harap dicatat bahwa nilai "titik" dilambangkan dengan huruf kapital , didefinisikan sebagai berikut: , .

Beras. 3. Periode

Perlu ditambahkan bahwa semakin banyak kita mengambil jumlah osilasi dalam waktu yang lebih lama, semakin akurat kita akan menentukan periode osilasi.

Nilai selanjutnya adalah frekuensi.

Definisi

Banyaknya getaran tiap satuan waktu disebut frekuensi fluktuasi.

Beras. 4. Frekuensi

Frekuensi ditunjukkan oleh huruf Yunani, yang dibaca sebagai "nu". Frekuensi adalah perbandingan jumlah getaran dengan waktu terjadinya getaran tersebut:.

Satuan frekuensi. Satuan ini disebut "hertz" untuk menghormati fisikawan Jerman Heinrich Hertz. Perhatikan bahwa periode dan frekuensi terkait dalam hal jumlah osilasi dan waktu selama osilasi ini terjadi. Untuk setiap sistem osilasi, frekuensi dan periode adalah nilai konstan. Hubungan antara jumlah ini cukup sederhana: .

Selain konsep "frekuensi osilasi", konsep "frekuensi osilasi siklik" sering digunakan, yaitu jumlah osilasi per detik. Ini dilambangkan dengan huruf dan diukur dalam radian per detik.

Grafik osilasi bebas tak teredam

Kita sudah mengetahui solusi untuk masalah utama mekanika untuk osilasi bebas - hukum sinus atau kosinus. Kita juga tahu bahwa grafik adalah alat penelitian yang kuat. proses fisik. Mari kita bicara tentang bagaimana grafik gelombang sinusoidal dan kosinus akan terlihat ketika diterapkan pada osilasi harmonik.

Untuk memulainya, mari kita tentukan titik singular selama osilasi. Ini diperlukan untuk memilih skala konstruksi dengan benar. Pertimbangkan pendulum matematika. Pertanyaan pertama yang muncul adalah: fungsi mana yang digunakan - sinus atau kosinus? Jika osilasi dimulai dari titik atas - penyimpangan maksimum, hukum kosinus akan menjadi hukum gerak. Jika Anda mulai bergerak dari titik keseimbangan, hukum gerak akan menjadi hukum sinus.

Jika hukum gerak adalah hukum kosinus, maka setelah seperempat periode bandul akan berada dalam posisi setimbang, setelah seperempat periode lainnya - in titik ekstrim, setelah seperempat lagi - lagi dalam posisi ekuilibrium, dan setelah seperempat lagi akan kembali ke posisi semula.

Jika pendulum berosilasi sesuai dengan hukum sinus, maka setelah seperempat periode itu akan berada di titik ekstrem, setelah seperempat lainnya - dalam posisi keseimbangan. Kemudian lagi pada titik ekstrim, tetapi di sisi lain, dan setelah seperempat periode, itu akan kembali ke posisi keseimbangan.

Jadi, skala waktu tidak akan menjadi nilai sembarang dari 5 s, 10 s, dll, tetapi sebagian kecil dari periode. Kami akan membuat grafik di kuartal periode.

Mari kita beralih ke konstruksi. bervariasi baik menurut hukum sinus atau menurut hukum kosinus. Sumbu ordinatnya adalah , sumbu absisnya adalah . Skala waktu sama dengan seperempat periode: Bagan akan terletak di kisaran dari hingga .

Beras. 5. Grafik ketergantungan

Grafik osilasi menurut hukum sinus keluar dari nol dan ditunjukkan dengan warna biru tua (Gbr. 5). Grafik osilasi menurut hukum kosinus meninggalkan posisi deviasi maksimum dan ditunjukkan: warna biru pada gambar. Grafik terlihat benar-benar identik, tetapi digeser dalam fase relatif satu sama lain dengan seperempat periode atau radian.

Grafik ketergantungan dan akan memiliki tampilan yang sama, karena mereka juga berubah sesuai dengan hukum harmonik.

Fitur osilasi pendulum matematika

pendulum matematika adalah titik material bermassa yang digantungkan pada seutas benang panjang tak berbobot yang tak dapat diperpanjang.

Perhatikan rumus periode osilasi bandul matematis: , di mana panjang bandul, adalah percepatan jatuh bebas.

Semakin panjang bandul, semakin lama periode osilasinya (Gbr. 6). Semakin panjang benang, semakin lama ayunan bandul.

Beras. 6 Ketergantungan periode osilasi pada panjang bandul

Semakin besar percepatan jatuh bebas, semakin pendek periode osilasi (Gbr. 7). Semakin besar percepatan jatuh bebas, semakin kuat tubuh surgawi menarik berat dan semakin cepat ia cenderung untuk kembali ke posisi keseimbangan.

Beras. 7 Ketergantungan periode osilasi pada percepatan jatuh bebas

Harap dicatat bahwa periode osilasi tidak bergantung pada massa beban dan amplitudo osilasi (Gbr. 8).

Beras. 8. Periode osilasi tidak bergantung pada amplitudo osilasi

Galileo Galilei adalah orang pertama yang menarik perhatian pada fakta ini. Berdasarkan fakta ini, mekanisme jam pendulum diusulkan.

Perlu dicatat bahwa akurasi rumus maksimum hanya untuk penyimpangan kecil yang relatif kecil. Misalnya, untuk penyimpangan, kesalahan rumusnya adalah . Untuk penyimpangan yang lebih besar, keakuratan rumusnya tidak terlalu besar.

Pertimbangkan masalah kualitatif yang menggambarkan pendulum matematika.

Sebuah tugas.Bagaimana arah jam bandul akan berubah jika: 1) diangkut dari Moskow ke Kutub Utara; 2) transportasi dari Moskow ke khatulistiwa; 3) angkat tinggi menanjak; 4) bawa keluar dari ruangan yang dipanaskan ke dalam dingin.

Untuk menjawab pertanyaan masalah dengan benar, perlu dipahami apa yang dimaksud dengan "berjalannya jam bandul". Jam bandul didasarkan pada bandul matematika. Jika periode osilasi jam kurang dari yang kita butuhkan, jam akan mulai terburu-buru. Jika periode osilasi menjadi lebih lama dari yang diperlukan, jam akan tertinggal. Tugas direduksi menjadi menjawab pertanyaan: apa yang akan terjadi pada periode osilasi pendulum matematika sebagai akibat dari semua tindakan yang tercantum dalam tugas?

Mari kita pertimbangkan situasi pertama. Pendulum matematika dipindahkan dari Moskow ke Kutub Utara. Kita ingat bahwa Bumi memiliki bentuk geoid, yaitu bola yang diratakan pada kutubnya (Gbr. 9). Ini berarti bahwa di Kutub besarnya percepatan jatuh bebas agak lebih besar daripada di Moskow. Dan karena percepatan jatuh bebas lebih besar, maka periode osilasi akan menjadi agak lebih pendek dan jam bandul akan mulai terburu-buru. Di sini kita mengabaikan fakta bahwa di Kutub Utara lebih dingin.

Beras. 9. Percepatan jatuh bebas lebih besar di kutub bumi

Mari kita pertimbangkan situasi kedua. Kami memindahkan jam dari Moskow ke khatulistiwa, dengan asumsi bahwa suhu tidak berubah. Percepatan jatuh bebas di khatulistiwa sedikit lebih rendah daripada di Moskow. Artinya periode osilasi bandul matematis akan bertambah dan jam mulai melambat.

Dalam kasus ketiga, jam dinaikkan tinggi-tinggi, sehingga meningkatkan jarak ke pusat Bumi (Gbr. 10). Artinya percepatan jatuh bebas di puncak gunung lebih kecil. Periode osilasi bertambah jam akan tertinggal.

Beras. 10 Gravitasi lebih besar di puncak gunung

Mari kita pertimbangkan kasus terakhir. Jam dicabut ruangan hangat untuk membekukan. Saat suhu turun dimensi linier tubuh menurun. Artinya panjang bandul akan sedikit berkurang. Karena panjangnya semakin kecil, periode osilasinya juga berkurang. Jam akan terburu-buru.

Kami memeriksa situasi paling umum yang memungkinkan kami untuk memahami bagaimana rumus untuk periode osilasi pendulum matematika bekerja.

Gambar 11 menunjukkan dua bandul identik. Bandul pertama dibelokkan ke kiri dengan sudut tertentu, pendulum kedua juga dibelokkan ke kiri dengan sudut tertentu, sama seperti yang pertama. Kedua bandul akan membuat getaran yang sama persis. Dalam hal ini, kita dapat mengatakan bahwa bandul berosilasi dengan fase yang sama, karena kecepatan bandul memiliki arah yang sama dan modul yang sama.

Gambar 12 menunjukkan dua bandul serupa, tetapi satu dimiringkan ke kiri dan yang lainnya ke kanan. Mereka juga memiliki modulo kecepatan yang sama, tetapi arahnya berlawanan. Dalam hal ini, pendulum dikatakan berosilasi dalam antifase.

Dalam semua kasus lain, sebagai suatu peraturan, perbedaan fase disebutkan.

Beras. 13 Perbedaan fase

Fase osilasi pada titik waktu yang berubah-ubah dapat dihitung dengan rumus , yaitu, sebagai produk dari frekuensi siklik dan waktu yang telah berlalu sejak awal osilasi. Fase diukur dalam radian.

Fitur osilasi pendulum pegas

Rumus getaran bandul pegas: . Jadi, periode osilasi pendulum pegas bergantung pada massa beban dan kekakuan pegas.

Semakin besar massa beban, semakin besar inersianya. Artinya, pendulum akan berakselerasi lebih lambat, periode osilasinya akan lebih lama (Gbr. 14).

Beras. 14 Ketergantungan periode osilasi pada massa

Semakin besar kekakuan pegas, semakin cepat pegas cenderung kembali ke posisi setimbangnya. Periode bandul pegas akan lebih kecil.

Beras. 15 Ketergantungan periode osilasi pada kekakuan pegas

Perhatikan penerapan rumus pada contoh soal.

Beras. 17 Periode osilasi

Jika sekarang kita mengganti semua nilai yang diperlukan dalam rumus untuk menghitung massa, kita mendapatkan:

Menjawab: berat beratnya kurang lebih 10 gram.

Sama seperti dalam kasus bandul matematis, untuk bandul pegas periode osilasi tidak bergantung pada amplitudonya. Secara alami, ini hanya berlaku untuk penyimpangan kecil dari posisi keseimbangan, ketika deformasi pegas elastis. Fakta ini adalah dasar untuk konstruksi jam pegas (Gbr. 18).

Beras. 18 jam tangan musim semi

Kesimpulan

Tentu saja, selain osilasi dan karakteristik yang telah kita bicarakan, ada karakteristik lain yang sama pentingnya dari gerak osilasi. Tapi kita akan membicarakannya di sekolah menengah.

Bibliografi

Kikoin A.K. Tentang hukum gerak osilasi // Kvant. - 1983. - No. 9. - S. 30-31.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fisika: buku teks. untuk 9 sel. rata-rata sekolah - M.: Pencerahan, 1992. - 191 hal.
Chernoutsan A.I. Getaran harmonik- biasa dan luar biasa // Kvant. - 1991. - No. 9. - S. 36-38.
Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Fisika. Kelas 9: buku teks untuk pendidikan umum. institusi / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - Edisi ke-14, stereotip. - M.: Bustard, 2009. - 300 hal.

Portal internet "abitura.com" ()
Portal internet "phys-portal.ru" ()
Portal internet "fizmat.by" ()

Pekerjaan rumah

Apa itu pendulum matematis dan pegas? Apa perbedaan di antara mereka?
Apa yang dimaksud dengan getaran harmonik, periode getaran?
Sebuah beban 200 g bergetar pada sebuah pegas dengan kekakuan 200 N/m. Temukan energi mekanik total osilasi dan kecepatan maksimum gerakan beban jika amplitudo osilasi adalah 10 cm (abaikan gesekan).

pertanyaan.

1. Apa yang disebut amplitudo osilasi; periode osilasi; frekuensi getaran? Huruf apa singkatan dari dan dalam satuan apa masing-masing besaran ini diukur?

Amplitudo osilasi adalah deviasi terbesar dari tubuh berosilasi dari posisi keseimbangan dalam nilai absolut. Ini dilambangkan dengan huruf A dan dalam sistem SI diukur dalam meter (m), tetapi juga dapat diukur dalam sentimeter, serta dalam derajat.
Periode osilasi adalah periode waktu di mana tubuh membuat osilasi lengkap. Ini dilambangkan dengan huruf T dan dalam sistem SI diukur dalam detik (s).
Frekuensi getaran adalah banyaknya getaran per satuan waktu. Ini dilambangkan dengan huruf (nu) dan dalam sistem SI diukur dalam Hertz (Hz, 1Hz = 1s -1).

2. Apa yang dimaksud dengan satu getaran penuh?

Getaran lengkap adalah getaran dalam waktu T (periode getaran).

3. Apa hubungan matematis yang ada antara periode dan frekuensi osilasi?

4. Bagaimana mereka bergantung: a) frekuensi; b) periode osilasi bebas bandul pada panjang utasnya?

a) frekuensi osilasi bandul berkurang dengan bertambahnya panjang ulir l; b) periode T dari osilasi bandul bertambah dengan panjang utas l.

5. Apa yang disebut frekuensi alami sistem osilasi?

Frekuensi osilasi bebas disebut frekuensi alami sistem osilasi. Misalnya, jika berat sebuah bandul ulir dibelokkan dari posisi keseimbangan dan dilepaskan, maka bandul akan berosilasi dengan frekuensinya sendiri, tetapi jika beratnya diberikan kecepatan tertentu yang tidak nol, maka ia akan berosilasi dengan frekuensi yang berbeda. .

6. Bagaimana kecepatan dua bandul diarahkan relatif satu sama lain pada setiap saat jika bandul ini berosilasi dalam fase yang berlawanan? dalam fase yang sama?

Jika bandul berosilasi dalam fase yang berlawanan, maka setiap saat kecepatan mereka akan diarahkan berlawanan satu sama lain, dan sebaliknya, jika mereka berosilasi dalam fase yang sama, maka kecepatan mereka searah.

Latihan.

1. Gambar 58 menunjukkan pasangan bandul yang berosilasi. Dalam kasus apa dua bandul berosilasi: dalam fase yang sama terhadap satu sama lain? dalam fase yang berlawanan?

Sistem b) berosilasi dalam fase yang sama. Dalam fase yang berlawanan a), c), d).

2. Frekuensi osilasi jembatan kereta api sepanjang seratus meter adalah 2 Hz. Tentukan periode getaran tersebut.

3. Periode osilasi vertikal Kereta sama dengan 0,5 detik. Tentukan frekuensi getaran mobil tersebut.

4. jarum mesin jahit membuat 600 getaran penuh dalam satu menit. Berapa frekuensi osilasi jarum, dinyatakan dalam hertz?

5. Amplitudo osilasi beban pada pegas adalah 3 cm. Berapa jarak dari posisi setimbang yang akan dilalui beban dalam 1/4 T, 1/2 T, 3/4 T, T?

6. Amplitudo osilasi beban pada pegas adalah 10 cm, frekuensinya 0,5 Hz. Berapa jarak yang ditempuh oleh beban dalam 2 s?

7. Pendulum pegas horizontal, yang ditunjukkan pada Gambar 49, bekerja getaran bebas. Besaran manakah yang mencirikan gerakan ini (amplitudo, frekuensi, periode, kecepatan, gaya, di bawah aksi yang osilasi terjadi) yang konstan, dan mana yang variabel? (Abaikan gesekan).

Nilai konstan adalah - amplitudo, frekuensi, periode. Variabelnya adalah kecepatan dan kekuatan.

fluktuasi disebut gerakan atau proses yang dicirikan oleh pengulangan tertentu dalam waktu.

Getaran bebas (alami) osilasi disebut yang terjadi tanpa adanya pengaruh eksternal variabel pada sistem osilasi dan timbul sebagai akibat dari setiap penyimpangan awal sistem ini dari keadaan keseimbangan stabil; getaran yang dibuat karena energi yang dikomunikasikan awalnya dengan tidak adanya pengaruh eksternal berikutnya pada sistem osilasi.

terpaksa osilasi yang terjadi dalam sistem apa pun di bawah pengaruh variabel pengaruh eksternal disebut.

Periode osilasi (T) - periode waktu terkecil setelah sistem berosilasi kembali ke keadaan yang sama di mana ia berada pada momen awal yang dipilih secara sewenang-wenang.

Frekuensi osilasi adalah jumlah getaran penuh per satuan waktu. =1/T.

Amplitudo osilasi adalah nilai maksimum dari kuantitas yang berfluktuasi.

Fase osilasi adalah nilai besaran yang berfluktuasi pada waktu yang berubah-ubah (ω 0 t+φ).

Besaran yang paling penting yang mencirikan getaran mekanis adalah:

jumlah getaran untuk beberapa waktu t. Dilambangkan dengan huruf N;

koordinat titik material atau nya bias(deviasi) - nilai yang mencirikan posisi titik berosilasi pada waktu t relatif terhadap posisi kesetimbangan dan diukur dengan jarak dari posisi kesetimbangan ke posisi titik pada waktu tertentu. Dilambangkan dengan huruf x, diukur dalam meter(m);

amplitudo- perpindahan maksimum benda atau sistem benda dari posisi keseimbangan. Dilambangkan dengan huruf SEBUAH atau x maks , diukur dalam meter(m);

Titik adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu getaran penuh. Dilambangkan dengan huruf T, diukur dalam detik(Dengan);

frekuensi adalah jumlah getaran penuh per satuan waktu. Dilambangkan dengan huruf , diukur dalam hertz(Hz);

frekuensi siklik, jumlah osilasi lengkap sistem selama 2π detik. Dilambangkan dengan huruf , diukur dalam radian per detik(rad/s);

fase- argumen fungsi periodik yang menentukan nilai kuantitas fisik setiap saat t. Dilambangkan dengan huruf , diukur dalam radian(senang);

tahap awal- argumen fungsi periodik, yang menentukan nilai kuantitas fisik pada saat awal waktu ( t= 0). Dilambangkan dengan huruf 0, diukur dalam radian(senang).

Besaran-besaran ini saling berhubungan dengan hubungan berikut:

T=tN, ν =1T=tidak,

ω =2π ⋅ν =2T, φ =ω ⋅t+φ 0.

Getaran harmonik

Getaran harmonik- ini adalah osilasi di mana koordinat (perpindahan) benda berubah dengan waktu sesuai dengan hukum kosinus atau sinus dan dijelaskan oleh rumus:

x=SEBUAH dosa( ω ⋅t+φ 0) atau x=SEBUAH karena( ω ⋅t+φ 0).

Koordinat versus waktu x(t) disebut hukum kinematik getaran harmonik(hukum gerak).

Secara grafis, ketergantungan perpindahan titik berosilasi pada waktu diwakili oleh kosinus (atau sinusoidal).

Biarkan tubuh melakukan osilasi harmonik sesuai dengan hukum x=SEBUAH cos ω ⋅t(φ 0 = 0). Gambar 2, a menunjukkan grafik ketergantungan koordinat x dari waktu t.

Mari kita cari tahu bagaimana proyeksi kecepatan suatu titik berosilasi berubah terhadap waktu. Untuk melakukan ini, kami menemukan turunan waktu dari hukum gerak:

x=x′=( SEBUAH cos ω ⋅t)′=− ω ⋅SEBUAH sin ω ⋅t=ω ⋅SEBUAH karena( ω ⋅t+π 2),

di mana ω ⋅SEBUAH=x max - amplitudo proyeksi kecepatan pada sumbu x.

Rumus ini menunjukkan bahwa selama osilasi harmonik, proyeksi kecepatan tubuh pada sumbu x juga berubah menurut hukum harmonik dengan frekuensi yang sama, dengan amplitudo yang berbeda, dan mendahului fase pencampuran sebesar /2 (Gbr. 2, b).

Untuk mengetahui ketergantungan percepatan sebuah x (t) kita menemukan turunan waktu dari proyeksi kecepatan:

kapak=υ ′ x=x′′=( SEBUAH cos ω ⋅t)′′=(− ω ⋅SEBUAH sin ω ⋅t)′= =− ω 2⋅SEBUAH cos ω ⋅t=ω 2⋅SEBUAH karena( ω ⋅t+π ), (1)

di mana ω 2⋅SEBUAH=kapak max - amplitudo proyeksi percepatan pada gandar x.

Untuk osilasi harmonik, proyeksi percepatan memimpin pergeseran fasa oleh (Gbr. 2, c).

Demikian pula, Anda dapat membuat grafik ketergantungan x(t), υ x (t) dan sebuah x (t), jika x=SEBUAH sin ω ⋅t(φ 0 = 0).

Mengingat bahwa SEBUAH cos ω ⋅t=x, dari persamaan (1) untuk percepatan kita dapat menulis

kapak=−ω 2⋅x,

itu. untuk osilasi harmonik, proyeksi percepatan berbanding lurus dengan perpindahan dan berlawanan tanda dengannya, percepatan diarahkan ke arah yang berlawanan dengan perpindahan. Hubungan ini dapat ditulis ulang sebagai

kapak+ω 2⋅x=0.

Persamaan terakhir disebut persamaan getaran harmonik.

Sistem fisis yang dapat terjadi getaran harmonik disebut osilator harmonik, dan persamaan getaran harmonik - persamaan osilator harmonik.

Kami juga merekomendasikan

Memuat...

rumah > pembangkit listrik

Besaran yang mencirikan gerak osilasi. Getaran harmonik

Getaran harmonik

Kami juga merekomendasikan